2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

Transkript

1 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5, , 5 0, 50 a b Cevap : E işleminin sonucu kaçtır? 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, x y x y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1 B) C) 1 4 A) 1 x B) yx C) 1 y D) y E) 1 y D) 9 E) x y x y x y x y y x x y y1

2 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 5. Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? 7. A, 5 B 16, kapalı aralıkları için A B Z kümesinin eleman sayısı kaçtır? Z, tam sayılar kümesidir. A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 954 E) 98 ABC ABC A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) A B, 5,, 16, Z 1,0,1,,, 4, a 1 a 5 6. a a 4 olduğuna göre, a kaçtır? A) 8 B) C) x 4 olduğuna göre, 1 x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? D) 1 E) 11 A) B) C) 1 D) E) a 1 a 5 a a 4 11 a 5a 4 a 8a 15 a 11 a x 4 4 x 1 x max 1 x Z Cevap : E

3 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ x x x olduğuna göre, x kaçtır? 11. a, b ve c pozitif tam sayıları için a b c 8! 66! 5 olduğuna göre, a b c toplamı kaçtır? A) B) 5 4 C) 9 4 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 D) 6 5 E) 7 5 8! 66! 6! ! x x x x x x x 1 x x, y ve z gerçel sayıları için x y ! 8! 8! in içindeki çarpanlarının sayısı çarpanlarının sayısı 8 5 çarpanlarının sayısı ! 5 a b c 10 x z 0 x y z 4 olduğuna göre, x kaçtır? A) 8 B) 14 5 D) 4 E) 7 C) x y z olduğuna göre, 6x 15y 4z ifadesinin değeri kaçtır? x y 8 x z 0 x y z 48 x y z 144 x y z 4 Burada toplamları 4, çarpımları 144 eden iki sayı olduğundan bu sayıların ikisi de 1 dir. x 1 x 4 A) 9 B) 11 C) 1 D) 15 E) 18 EKOK 5,, Eşitliğin her iki tarafını 180 ile çarparsak: 6x 15y 4z 18 elde ederiz. Cevap : E

4 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. a b x a b b c y b c olduğuna göre, 1 y 1 x eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ifadesinin a, b ve c türünden 15. a ve b pozitif tam sayıları arasında a EBOB 01, b bağıntısı vardır. Buna göre, I. a tek sayı ise b çift sayıdır. II. a çift sayı ise b de çift sayıdır. III. b çift sayı ise a da çift sayıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) b c a b B) b c a b C) a b a c A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) a c b c E) a b b c D) II ve III E) I,II ve III Cevap : E b c b 1 1 y b c b c a b 1 x a b b 1 b c a b a b 14. a bir gerçel sayı olmak üzere, sayı doğrusu üzerinde a nın 1 e olan uzaklığı a 4 birimdir. Buna göre, a kaçtır? a sayısı 01 ve b nin bir bölenidir. Dolayısıyla a çift sayı ise b de çift sayıdır. II doğru. Diğer yandan b çift sayı ise a iki çift sayının EBOB u olduğundan a da çift sayıdır. III doğru. Son olarak a tek sayı ise b tek olmalıdır. I yanlış ( III. önermenin karşıt tersi a tek sayı ise b tek sayıdır önermesidir. III. önerme doğru olduğundan bu da doğrudur. Yani I. önerme yanlıştır.) A) B) 5 C) 7 D) 7 6 E) 8 Sayı doğrusu üzerinde a nın 1 e olan uzaklığı a 1 ise a 1 a 4 a 4 olmalı a 1 a 4 a 1 a 4 a a

5 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 16. Üç basamaklı bir ABC sayısı için ABC A B C oluyorsa bu sayıya Armstrong sayısı denir. Örneğin, olduğundan 15 bir Armstrong sayısı dır. K 1 sayısı bir Armstrong sayısı olduğuna göre, K rakamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Her a gerçel sayısı için a 1 a biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, x x 1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) 1 D) 5 7 B) 5 E) 7 C) 5 K1 K K K 8 K 10 K olduğundan K 6 olduğu açıktır. K 7 eşitliği sağlar. x x x x x x x cevizin tamamı, n tane öğrenciye aşağıdaki koşullara uygun olarak dağıtılacaktır. Her bir öğrenci eşit sayıda ceviz alacaktır. Her öğrenci en az, en fazla 10 ceviz alacaktır. Buna göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır? 19. R gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu Her x 10,10 için f x x Her x R için f x f x 0 özelliklerini sağladığına göre, f 117 değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 İlk şart gereği n sayısı 60 ın bir böleni olmalıdır. İkinci şart gereği n 0 olmalıdır n Bu durumda n 6,10,1,15, 0,0 İkinci şart gereği fonksiyon periyodik olup periyodu 0 dir. Bu yüzden: f f f f f Birinci şart gereği f 7 7 7

6 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 0. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir işlemi her a, b gerçel sayısı için ab a b a b biçiminde tanımlanıyor. x y ve xy y x olduğuna göre, x y çarpımı kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 4. Bir çay fabrikası, kilogramı 1 TL olan 15 ton A türü çay ile kilogramı 9 TL olan 0 ton B türü çayı karıştırmış ve elde ettiği harman çayın kilogramını 11 TL den satmıştır. Buna göre, harman çayın satışından elde edilen gelir çayların ayrı ayrı satılmasıyla elde edilecek gelirden kaç TL fazladır? A) B) C) D) E) xy x y x y yx y x y x ise x y x y y x y x x y y x x y 0 xy x y x y 0 x y xy 0 x y 0 olduğundan xy dir. 1. Bir lokantaya giden Ahmet in 40 TL si, Burak ın0 TL si ve Cenk in 0 TL si vardır. Bu üç arkadaş, gelen 6 TL lik hesabı paralarıyla doğru orantılı paylaşırsa Ahmet kaç TL öder? Çaylar ayrı ayrı satılsaydı elde edilecek gelir TL Harmanlanıp satılınca elde edilecek gelir TL Aradaki fark 5000 Tl. Bir miktar kalem, bir grup öğrenciye paylaştırılacaktır. Bu kalemlerden 6 tane fazla veya 7 tane eksik olsaydı kalemler hiç artmayacak biçimde paylaştırılabilecekti. Buna göre 11 den fazla olduğu bilinen bu kalemlerin sayısı en az kaç olabilir? A) 1 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 A) 115 B) 14 C) 16 D) 10 E) 17 Ahmet, Burak ve Cenk in paraları oranı sırasıyla 40 :0 : 0 4 :: dir. Bu durumda hesabı sırasıyla 4 k, k, k şeklinde paylaşırlar. 9k 6 k 7 olup Ahmet 47 8 TL öder. Cevap : E Kalem sayısı x ve öğrenci sayısı n olsun. Problemde verilenlere göre n sayısı x 7 ve x 6 sayısını dolayısıyla bunların farkını yani 1 ü tam bölmelidir. O halde x 7 veya x 6 sayıları da 1 ü tam bölmelidir. x 11 ve x 7 1k x 1k 7 olup k 9 için x 14

7 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 4. Bir markette sabunlar üçerli ve ikişerli paketler halinde satılmaktadır. Üçlü paket içindeki sabunların birim fiyatı, ikili paket içindeki sabunların birim fiyatından % 10 ucuzdur. Bu marketteki üçlü paketin satış fiyatı ikili paketin satış fiyatından,5 TL fazla olduğuna göre, ikili paketin satış fiyatı kaç TL dir? A) 7 B) 8 C) 10 D) 1 E) 14 İkili paket içindeki sabunların birim fiyatı 100k ise Üçlü paket içindeki sabunların birim fiyatı 90k ikili paketin satış fiyatı 00k ve üçlü paketin satış fiyatı 70k 70k,5 10k 0,5 00k Bir yabancı dil kursunda A, B ve C sınıflarındaki öğrencilerin yaş ortalamaları sırasıyla 0, 6 ve 9 dur. A ile B sınıflarındaki öğrencilerin birlikte yaş ortalaması, B ile C sınıflarındaki öğrencilerin birlikte yaş ortalaması 8 dir. Buna göre bu üç sınıftaki öğrencilerin tümünün yaş ortalaması kaçtır? A) 5,5 B) 6 C) 6,5 D) 7 E) 7,5 sırasıyla a,b,c olsun. 6 B A,B,C sınıflarındaki öğrenci sayıları A sınıfındaki öğrencilerin yaş ortalaması 0 ve B sınıfındaki öğrencilerin yaş ortalaması 6 iken A ile B sınıflarındaki öğrencilerin birlikte yaş ortalaması ise a b dir. B sınıfındaki öğrencilerin yaş ortalaması 6 ve C sınıfındaki öğrencilerin yaş ortalaması 9 iken B ile C sınıflarındaki öğrencilerin birlikte yaş ortalaması 8 ise c b 8 9 Kolaylık olması için a b 1 ve c alabilir. Bu durumda bu üç sınıfın ortalaması elde edilir. 4 C

8 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 6. Aysel hanım Pazartesi günü 45 gram, Salı günü 0 gram altın bozdurmuştur. Eğer Pazartesi günü 0 gram, Salı günü 45 gram altın bozdursaydı ilk duruma göre eline 60 TL az geçecekti. Buna göre, altının Salı günkü gram fiyatı Pazartesi günküne göre kaç TL düşmüştür? 8. 4x100 lük bir kareli kağıt üzerindeki bazı kareler boyanarak bir kısmı aşağıdaki şekilde gösterilen bir desen oluşturuluyor. A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 E) 15 Altının gram fiyatı Pazartesi günü x TL Salı günü y TL olsun. İlk durumda ele geçen para 45x 0y İkinci durumda ele geçen para 0x 45y Aradaki fark 15x 15y 60 x y 4 7. Boyları farklı dört öğrenci bir çizgi boyunca rastgele sıraya giriyor. Buna göre, en kısa ve en uzun boylu öğrencilerin uçlarda olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 4 Bu desende, A satırında nin tam sayı katına, B satırında ün tam sayı katına, C satırında 4 ün tam sayı katına, D satırında ise 5 in tam sayı katına karşılık gelen sütunlardaki kareler boyalıdır. Buna göre, bu desende yer alan sütunların kaç tanesinde A ve D satırlarındaki kareler boyalı, diğerleri boyasızdır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A ve D satırlarındaki karelerin boyalı olduğu sütunların numaraları EKOK,5 10 un katlarıdır. Diğerlerinin boyasız olması için sütun numarası ve 4 ün katı olmamalıdır. Bu durumda: 10,50,70 numaralı sütunlar aranan özelliktedir. D) 1 6 E) 1 1 Tüm farklı dizilişlerin sayısı 4! 4 En kısa ve en uzun öğrenciler uçlarda (ve diğer öğrenciler arada)!! 4 farklı şekilde dizilir. 4 1 Aranan olasılık dır. 4 6

9 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 9. Bir otomotiv fabrikasında üretilen araç çeşitleri aşağıdaki şemada gösterilmiştir. 0. Bir mandırada bulunan 10 litre süt, peynir yapmak için kullanıldığında kalan süt ve üretilen peynir miktarları arasındaki doğrusal bağıntının grafiği aşağıdaki gibi olmaktadır. Bu fabrikada bir günde toplam 10 adet araç üretilmektedir. Binek araçların 15 adedi dizel ve 1 adedi elektriklidir. Bu fabrikada bir günde üretilen toplam dizel araç sayısı, toplam benzinli araç sayısının katı olduğuna göre, kaç adet ticari dizel araç üretilmektedir? A) 50 B) 5 C) 55 D) 57 E) 60 Bir günde üretilen toplam dizel araç sayısı d ve benzinli araç sayısı b ise d b ve d b olup buradan d 7 elde edilir. Ticari dizel araç sayısı Buna göre mandırada 10 kg peynir üretildiğinde kalan süt miktarı aşağıdakilerden hangisidir? A) 50 B) 60 C) 65 D) 75 E) 80 Grafik doğrusal bir bağıntıya ait olduğundan orantı kurulabilir. 105 litre süt ile 15 kg peynir üretilirse x litre süt ile 10 kg peynir üretilir. Buradan x 70 olup kalan süt litredir.

10 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ adet kutu, iki yarım çember ve iki paralel doğru parçasından oluşan ve ok yönünde hareket eden bir palet üzerine şekildeki gibi eşit aralıklarla konulmuştur.. Taban alanı 16 birim kare ve yüksekliği birim olan kare prizma biçimindeki bir tahta blokun tüm yüzeyi boyanıyor. Daha sonra, bu tahta blok kesilerek 48 tane birim küp elde ediliyor. Bu şekilde elde edilen birim küplerden kaç tanesinin yalnızca iki yüzü boyalıdır? Buna göre, A ve E noktalarındaki kutular ilk kez dikey olarak aynı hizaya geldiklerinde K noktasındaki kutu nerede olur? A) A ile B noktaları arasında B) B noktasında C) B ile C noktaları arasında D) C noktasında E) C ile D noktaları arasında A) 10 B) 1 C) 14 D) 18 E) 0 Yalnız iki yüzü boyalı olan küpler yanda işaretlenmiş olanlardır. Bunların sayısı da tanedir. A ve E noktalarındaki kutular ilk kez dikey olarak aynı hizaya geldiklerinde A noktası C ile D arasında olur bu durumda da K noktası B ile C arasında olur. Cevap : E

11 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. ABC ve DEC birer üçgen m CAB mdec AD 5cm DC cm Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir? EB cm, BC x A) 4 B) 5 C) 9 D) 10 E) 1 4. Aşağıdaki şekil, verilen bir dikdörtgenle eşit alana sahip olan kareyi elde etmek için yapılan çizimdir. ABCD bir dikdörtgen, HDFG bir kare O merkezli yarım çember AHDFG A ABCD Şekildeki HDFG karesinin F köşesi, O merkezli yarım çember üzerindedir. ABCD dikdörtgeninin çevresi 6 cm olduğuna göre, çemberin çapı kaç cm dir? ACB x 8 x ECD (A.A.) x x 4 x 6 x 4 0 x 4 A) 1 B) 15 C) 18 D) 1 E) 4 Yandaki şekle göre a b 18 ve karenin alanı dik dörtgenin alanına eşit olduğundan h a b Diğer taraftan EFC üçgeninde Öklit bağıntısından h ED a ED b olur Bu durumda çemberin çapı a b 18 cm olur.

12 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 5. Cemal öğretmen, geometri dersinde öğrencileriyle birlikte adım adım aşağıdaki etkinliği yapmış ve onlara etkinlik sonunda bir soru sormuştur. 8 cm uzunluğunda bir AB doğru parçası çizelim. Pergelimizi 5 cm açalım. Pergelin sivri ucunu önce A, sonra da B noktasına batırarak iki çember yayı çizelim. Bu iki çemberin kesim noktalarını C ve D olarak adlandıralım. Köşe noktaları A, B, C ve D olan ABCD dörtgenini oluşturalım. ABCD dörtgensel bölgesinin alanı kaç Buna göre, Cemal öğretmenin sorduğu sorunun cevabı nedir? cm dir? A) 0 B) 4 C) 5 D) 6 E) 6. Düzgün altıgen biçimindeki fayanslarla kaplanmış bir zemin üzerine, koyu renklerle gösterilen şekildeki süsleme yapılmıştır. Her bir altıgenin alanı 1 birim kare olduğuna göre, bu süslemenin kapladığı alan kaç birim karedir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1 Süsleme ve C parçalarından oluşmakta olup 1 tane ve 1 5 tane vardır. A 4 O 4 B bölgesinin alanı 1 birim kare D bölgesinin alanı 1 birim kare olduğundan Çizim yukarıdaki dörtgeni verir. Bir kenar uzunluğu 5 cm ve AB 8 cm olduğundan AO OB 4 cm ve CO OD cm olur. Bu durumda 1 1 toplam alan birim kare olur. 68 olur. 4cm A ABCD

13 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 7. O merkezli çeyrek çember OC // BD AB BO OC 1 cm 8. Aşağıda, ayrıt uzunlukları, ve 4 birim olan iki eş dikdörtgenler prizmasıyla oluşturulmuş bir yapı gösterilmiştir. Bu prizmalar şekildeki gibi bitişik yerleştirilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? A) 4π 4 B) 6π 4 C) 6π D) 1π E) 1π BDO üçgeni üçgeni olduğundan o mdoc 0 dir. Buna göre, A ve B köşelerini birleştiren AB doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir? A) 6 B) 8 C) 5 5 D) 7 E) Taralı alan π π 6 5 AC ABC üçgeninde Pisagor bağıntısından AB 5 7 birim olur.

14 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 9. Dik koodinat düzleminde, merkezi x 1 doğrusu üzerinde olan bir çemberin y eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık birim olduğuna göre, bu çemberin çevresi kaç birimdir? 40. Dik koordinat düzleminde, merkezi O noktasında olan aşağıdaki ABCDEF düzgün altıgeni verilmiştir. A) 11 π B) 1 π C) 15 π D) π E) π y Bu altıgen, merkezi etrafında o 10 döndürülüyor. A B 1 M Döndürme sonrası elde edilen altıgenin de y eksenine göre simetriği alınıyor. Buna göre, ilk durumda F noktasının bulunduğu köşeye, son durumda hangi nokta gelir? O 1 x A) A B) B C) C D) D E) E Yukarıdaki şekilden MB 1 1 Çemberin çevresi π 1 1 π birim olur. o 10 döndürme sonunda F noktasının yeri D ye; y eksenine göre simetri alınınca da E ye gelir. Cevap : E