GEOMETRİ AÇI VE AÇI ÇEŞİTLERİ 9 GEO 001

Transkript

1 GOMTRİ ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO 001 ÇI ÇI ÇŞİTLRİ 1. ar çı Ölçüsü 0 ile 90 arasında bulunan açıya denir.. ik çı Ölçüsü 90 lan açıya denir. üzlemde başlangıç nktaları aynı lan iki ışının birleşimine açı denir. 3. Geniş çı Ölçüsü 90 ile 180 arasında bulunan açıya denir. Işınların her birine açının kenarları, başlangıç nktasına ise ışının köşesi denir. 4. ğru çı Ölçüsü 180 lan açıya denir. nktası açının köşesi, [ ve [ ise açının kenarıdır. Şekildeki açı, veya şeklinde ifade edilebilir. 5. Tam çı Ölçüsü 360 lan açıya denir. 6. Tümler çılar Ölçüleri tplamı 90 lan iki açıya tümler açılar denir. Yönlü çı Herhangi bir açının bir kenarından diğer kenarına saat yönünün ters yönünde gidildiğinde, açı pzitif yönlü, saat yönü ile aynı yönde gidildiğinde açı negatif yönlüdür denir. 7. ütünler çılar Ölçüleri tplamı 180 denir. lan iki açıya bütünler açılar NOT: çı Tümleyeni ütünleyeni Pzitif yön Negatif yön ir açının bütünleyeni ile tümleyeni arasındaki fark 90 dir. 1

2 ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO 001 SORU 1: Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin katından 15 fazladır. una göre, küçük açı kaç derecedir? SORU 5: ir açının tümleriyle bütünlerinin tplamı 0 ise bu açı kaç derecedir? ) 5 )15 ) 5 ) 35 ) 45 ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 SORU 6: SORU : ir açının ölçüsünün tümlerinin ölçüsünün 10 ir açının tümlerine ranı 7 ise bu açının bütünleri kaç derecedir? eksiğine ranı 3 5 ise, bu açı kaç derecedir? ) 10 ) 130 ) 150 ) 160 ) 140 ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 SORU 7: SORU 3: ütünler iki açının birbirine ranı 7 dir. una göre bu iki açının farkı kaçtır? Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerlerinin ölçüsünün 4 katından 30 eksik ise bu açı kaç derecedir? ) 46 ) 56 ) 66 ) 80 ) 84 ) 80 ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 SORU 8: SORU 4: Tümlerinin bütünlerine ranı 1 4 lan açı kaç derecedir? ir açının tümleri 0, bütünleri 10 lduğuna göre, bu açı kaç derecedir? ) 45 ) 5 ) 40 ) 35 ) 30 ) 0 ) 40 ) 60 ) 70 )

3 ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO Ters çılar: İki dğru kesiştiğinde luşan açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir. 1. Karşı urumlu çılar: Paralel iki dğru bir kesenle kesildiğinde luşan karşı durumlar açıların ölçüleri tplamı 180 dir. d 3 d 1 d 1 // d d + = Yöndeş çılar: Paralel iki dğru bir kesenle kesildiğinde aynı yöne bakan açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir. d Klları Paralel çılar: d 1 k m p d 1 // d d l n r k // m // r ve l // n // p ise açılar eşittir. 10. İç Ters çılar: Paralel iki dğru bir kesenle kesildiğinde luşan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. d Klları irbirine ik çılar: d 1 d 1 // d d 11. ış Ters çılar: Paralel iki dğru bir kesenle kesildiğinde luşan dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. + =180 d 3 d 1 d 1 // d d 3

4 ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO Paralel İki ğru rasındaki çılar: Pratik Yl: y a z b d 1 // d ise y z a b Sağa bakan açılar tplamı, sla bakan açılar tplamına eşittir. d 1 d ğruda açı srularında vermiş lduğumuz kurallar yksa paralel dğruları uzatırız. Hala bu kurallardan biri çıkmıyrsa uç nktalardan paralel dğrulara başka paralel lacak biçimde dğrular çizeriz. Örneğin; SORU 9: 5 d d d 1 // d ise, kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 SORU 11: 130 SORU 10: / /, m 130, m 0 lduğuna göre, m 0 kaç derecedir? //, m() 130, m() 110 Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 ) 80 ) 75 ) 65 ) 60 )

5 ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO 001 SORU 1: SORU 15: d 1 d d / / d ise, kaç derecedir? 1 d d 1 d / / d ise, kaç derecedir? 1 ) 105 ) 115 ) 15 ) 135 ) 140 ) 105 ) 115 ) 130 ) 145 ) 150 SORU 13: d Paralel İki ğru rasındaki ynı Yöne akan çılar: d d 1 / / d ise y z 360 d 0 y d / / d ise kaç derecedir? 1 ) 100 ) 110 ) 10 ) 130 ) 140 z d SORU 14: 40 d 1 SORU 16: d 1 30 d d / / d ise, kaç derecedir? 1 10 ) 160 ) 150 ) 140 ) 130 ) 100 d / / d ise, kaç derecedir? 1 10 ) 60 ) 80 ) 100 ) 110 ) 10 d

6 ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO 001 SORU 17: d çırtay: ir açıyı iki eş açıya bölen ışına açırtay denir çırtay d d / / d ise, kaç derecedir? 1 ) 150 ) 140 ) 130 ) 10 ) 110 SORU 19: d 1 SORU 18: d 1 / / d açırtay ise, kaç derecedir? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100 d // // m 130, m, m 110 açırtay lduğuna göre, kaç derecedir? SORU 0: d 1 ) 130 ) 140 ) 150 ) 160 ) d d 3 d 1 / / d / / d 3 açırtay ise, kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 )

7 ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO 001 SORU 1: 18. rdışık iki çırtayın rasındaki çı d 1 K 70 L M N d 1 // d y y d // M, m M mlk 70 mmn lduğuna göre, m kaç derecedir? SORU 3: 155 d 1 ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 d d 3 SORU : d 1 // d // d3 ise, kaç derecedir? ) 95 ) 105 ) 115 ) 15 ) SORU 4: // m m d 1 m 95, m 50 lduğuna göre, m kaç derecedir? 160 d d 3 ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 35 d 1 // d // d3 ise, m() kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 10 ) 130 )

8 ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO 001 SORU 5: SORU 7: 6 m 48, m 4 lduğuna göre, 48 4 m açısının açırtayı ile m açısının açırtayı arasındaki açı kaç derecedir? ) 4 ) 3 ) 36 ) 8 ) 41 // // G, açırtay m 6, m lduğuna göre, m G kaç derecedir? ) 95 ) 100 ) 110 ) 115 ) 10 G SORU 8: SORU 6: // m 130, m 140, m 110 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 Işığı masaya dik şekilde lambanın ayağı masa ile 65 lik açı yapmaktadır. Lambanın iki klu birbiri ile 85 lik açı luşturduğuna göre, kaç derecedir? ) 105 ) 110 ) 115 ) 10 )

9 ÇI V ÇI ÇŞİTLRİ 9 GO 001 SORU 9: SORU 30: Yukarıdaki şekilde yere nktasında tutturulan ve çubukları hareket ettirilebilmektedir. m 0 0, m 60 ve çubukları k yönünde sırasıyla 50 ve 80 lik açılar ile döndürüldükten snra bu çubuklar arasındaki açı kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 ) Şekildeki düz aynası ile düz aynası birbirine dik larak sabitlenmiştir. m G 7 lduğuna göre, m G 7 kaç derecedir? ) 18 ) 4 ) 36 ) 48 )

10 GOMTRİ ÜÇGN ÇILR 1 9 GO 00 ÜÇGN ÇI ÖZLLİKLRİ SORU : 1. a ı a ir üçgeninin açısı, açısından 30 fazla ve açısından da 30 eksik lduğuna göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 b ı b c c ı ir üçgenin iç açılarının ölçüleri tplamı 180 dir. a b c 180 ir üçgenin dış açılar tplamı 360 dir. ı ı ı a b c 360 SORU 3: SORU 1: m() 3 5, m() 10, m() 3 35 Yukarıda verilenlere göre, üçgeninin en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 15 m() 130 m() 15 ) 30 ) 40 ) 60 ) 80 ) 85 Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? ) 45 ) 50 ) 60 ) 70 )

11 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 SORU 4: SORU 6: 80,,, dğrusal, m() 140, m() 135 Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? ) 65 ) 75 ) 85 ) 95 ) 100 bir üçgen m() m(), m() 80 Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100 SORU 5: 75 SORU 7: 10 bir üçgen m() 10, m() 75 Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? ) 110 ) 115 ) 10 ) 15 ) üçgeninde açırtay m 30, m 70, m 110 Verilenlere göre m kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 )

12 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 SORU 8: Örneğin; üçgeninde m m, m 10 Verilenlere göre m kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 üçgeninde, m m m 180 dir. 63 m 7 180, m 45 m m 180 (ütünler açılar) m , m 135 Kısacası, kendine kmşu lmayan iki açının tplamı bir dış açıyı verir kuralından m m m klayca bulunabilir. SORU 9:. ir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine kmşu lmayan iki iç açının ölçüsünün tplamına eşittir. 8 a 55 3 b a+b m() 8, m() 55, m() 3 Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 88 ) 9 )

13 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 SORU 10: SORU 1: 55 bir üçgen, m() 105, m() Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 45 m() m(), m() 55 Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir? ) 35 ) 45 ) 55 ) 65 ) a SORU 11: b Yukarıdaki içbükey dörtgende, a b c dir. c üçgen m m lduğuna göre, m kaç derecedir? K İspat: b a c y L KM // LN y a M kuralı y b c a (M kuralı) a b c ) 85 ) 90 ) 95 ) 100 ) 105 M N

14 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO SORU 14: a 10 y d c b 0 + y = a +b + c + d İspat: d y a b r P p r c (M kuralı) p a d b r y (zikzak kuralı) c d 1 d 1 // d d knkav altıgen, m 35, m 10, m 65, m 60, m 0 ise m kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 c c a b d y SORU 15: 60 SORU 13: bir üçgen,[] açırtay m() 30, m() 110, m() 60 una göre, m() kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 30 ) 35 ) [] ve [] açırtay m() 60, m() 85 Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? ) 90 ) 95 ) 100 ) 105 )

15 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 NOT: SORU 18: Üçgenin iç açırtayları bir nktada kesişirler. Herhangi ikisi verilirse üçüncünün de açırtay lduğunu bilmeliyiz. SORU 16: bir üçgen ve açırtay m bir üçgen, açırtay m m 0 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 ) lduğuna göre, m derecedir? 5. Yıldızlı çkgen y z ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 ) 40 t u SORU 17: [] ve [] açırtay m() 80, m() 150 Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? ) 95 ) 105 ) 115 ) 15 ) y + z + t + u =180 (n tane köşesi lan yıldızlı çkgenin köşe açıları tplamı= (n - 4).180 dir.) İspat: y y+z+u K y+z+u u z m K y z u (içbükey dörtgen kuralı) t y z u t 180 (K üçgeninde iç açılar tplamı 180 dir)

16 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 SORU 19: İspat: 40 y Şekilde yıldızlı beşgen veriliyr. m() 30, m() 35, m() 40 ise m() m() y kaç derecedir? ) 50 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 a a a b m 180 / a b m 180 m.m 180 m.m 180 m, m 90 İç teğet çemberin merkezi: bir üçgende üç iç açırtay daima bir nktada kesişir. u nktaya üçgenin iç teğet çemberinin merkezi denir. İç teğet çemberin merkezi ayrıca üçgende merkezler kdunda işlenecektir. b b 6. İç açırtaylar arasındaki açı SORU 0: 80 m m 90 bir üçgen ve açırtay m 80,ise m kaç derecedir? 90 ) 80 ) 100 ) 110 ) 10 )

17 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 SORU 1: İspat: 10 a a b b bir üçgen, ve açırtay m 10 ise m kaç derecedir? ) 50 ) 60 ) 65 ) 70 ) ış açırtaylar arasındaki açı a b 180 m 360 ( üçgeninin dış açılar tplamı 360 ) a b m 180 / a b m 180 m m 180 m 180 m m 90 m SORU : 70 m m bir üçgen, ve dış açırtay m 70,ise m kaç derecedir? ) 65 ) 60 ) 55 ) 50 )

18 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 SORU 3: 8. ir iç açırtay ile bir dış açırtay arasındaki açı bir üçgen, ve dış açırtay m 0, m +0 m m lduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? ) 30 ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 İspat: SORU 4: üçgenin dış açırtayları ve dir. m 5 5, m 3 5 m lduğuna göre, m kaçtır? m N a (bir dış açı kendine kmşu lmayan iki iç açının tplamına eşit) m m a a a a a, m m a+ a+ N ) 110 ) 115 ) 10 ) 15 )

19 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 SORU 5: SORU 6: 44 bir üçgen, ve açırtay m 44 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 11 ) ) 33 ) 44 ) 50 bir üçgen açırtay, m 40, m 70 lduğuna göre, m kaç derecedir? NOT: ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 SORU 7: nktası üçgeninin dış açırtaylarının kesim nktasıdır. nktasına gelen,, açırtay dğrularından herhangi ikisi sruda verilirse üçüncünün de açırtay lduğunu bilmeliyiz. ış teğet çemberin merkezi: ir üçgende iki dış açırtay ve diğer iç açırtay bir nktada kesişir. u nktaya dış teğet çemberinin merkezi denir. Yukarıda nktası üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir bir üçgen, açırtay m 4, m 69 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 84 ) 6 ) 4 ) 3 )

20 ÜÇGN ÇILR 1 09 GO 00 SORU 8: SORU 30: dörtgeninde m 44, m 46, m 68 m 67, m lduğuna göre, kaç derecedir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 üçgen m 70 ve m dış açırtay lduğuna göre, kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 SORU 9: 3 K 0 H,, H dğrusal ve açırtay m 3, m 0 lduğuna göre, kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 )

21 GOMTRİ ÜÇGN ÇILR 9 GO İKİZKNR ÜÇGN Örneğin; Sru aşağıdaki gibi ise, İkizkenar üçgenin iki kenarı ve taban açıları eşittir. m() m() İkizkenar üçgenlerde tabana, eşit kenarların arasından indirilen dik dğru tabanı ve indiği köşedeki açıyı iki eşit parçaya ayırır. şekline getirilebilir. Örneğin; Sru aşağıdaki gibi ise, u dik dğru aynı zamanda açırtay, kenarrtay ve yüksekliktir. İkizkenarlık, açırtay, kenarrtay ve yükseklik bilgilerinden herhangi ikisi veya bu şekilleri hatırlatan bir durum luşmuş ise sru yukarıdaki şekil haline getirilir. şeklinde tamamlanabilir. 45

22 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 azı üçgenlerde üçgenin ikizkenarlığı verilmese de aşağıdaki durumlar luştuğunda biz üçgene ikizkenar diyebiliriz. SORU : 36 ikizkenar üçgen,, m() 36 m() kaç derece- Yukarıdaki verilere göre, dir? ) 4 ) 3 ) 36 ) 40 ) 48 SORU 1: SORU 3: ikizkenar üçgen,, m() 75 Yukarıdaki verilere göre m() kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 bir üçgen m() 35, m() 5 5 Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir? ) 100 ) 10 ) 15 ) 130 )

23 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 SORU 4: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) ve ikizkenar üçgen m lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 ) 85, m 75, m 65 m kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 SORU 5: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 7: 30 üçgen, lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 98 ) 10 ) 108 ) 11 ) 116 bir üçgen,, m() 30 m() kaç derece- Yukarıdaki verilenlere göre, dir? ) 45 ) 55 ) 65 ) 75 )

24 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 SORU 8: SORU 10: 4 bir üçgen, m() 4 Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir? 0 bir üçgen m() m(), m() m(), m() 0 Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 36 ) 40 ) 44 ) 5 ) 60 SORU 11: SORU 9: 5 45 bir üçgen, m() 45 açırtay, m() 5 Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir? 54 üçgen,, m 54 lduğuna göre, m derecedir? kaç ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 60 ) 70 ) 75 ) 80 )

25 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 14: (ÖĞRNİ SORUSU) üçgen,,, lduğuna göre, m() kaç derecedir? ) 6 ) 36 ) 46 ) 56 ) 66 30,, m 30, m lduğuna göre kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 70 ) 75 SORU 13: 30 üçgen,,, m 30 lduğuna göre, m kaç derecedir?. ŞKNR ÜÇGN şkenar üçgenin üç kenarı birbirine eşittir. İç açıları 60 ar derecedir ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 )

26 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 SORU 15: SORU 17: bir üçgen, eşkenar üçgen, Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir? ) 0 ) 40 ) 60 ) 70 ) bir üçgen m() 30, m() 60, m() kaç derece- Yukarıdaki verilere göre, dir? ) 30 ) 45 ) 60 ) 75 ) 80 SORU 16: SORU 18: (ÖĞRNİ SORUSU) üçgen, m, m 0 lduğuna göre, kaç derecedir? m 60, m 80 Verilenlere göre m kaç derecedir? ) 140 ) 130 ) 15 ) 10 ) 115 ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 )

27 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 SORU 19: (ÖĞRNİ SORUSU) MUHTŞM ÜÇLÜ 10 dörtgen,, dğrusal m 10, m 130 lduğuna göre, m kaç derecedir? Hiptenüse ait kenarrtay, ayırdığı parçalardan birine eşittir. ) 110 ) 115 ) 10 ) 15 ) 130 SORU 1: SORU 0: m() 65, m() 110 Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir?, m 0, m 65 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 55 ) 70 ) 80 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 )

28 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 SORU : Pratik Yl: k 75 k, m 75 lduğuna göre, m derecedir? kaç Yukarıdaki iki şekilde 90 nin içinden veya 90 nin yanından çizilen dğru hiptenüs uzunluğunun yarısına eşit ise hiptenüse ait kenarrtay dğrusu çizilerek muhteşem üçlü luşturulur. ) 5 ) 35 ) 45 ) 55 ) 65 SORU 4: SORU 3: (ÖĞRNİ SORUSU) 40 4 bir dik üçgen m üçgen, 4 cm, 8 cm m 40 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 0 ) 40 ) 60 ) 80 ) 100 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 60 ) 50 ) 40 ) 30 )

29 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 SORU 5: k 7 SORU 7: Uzunlukları eşit lan,, L, L çubukları ikişerli uç uca eklenerek aşağıdaki görüntü elde ediliyr. k üçgen,, m 7 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 1 ) 3 ) 5 ) 7 ) 9 m 80, m L 160 una göre, K açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 40 ) 30 ) 35 ) 5 ) 45 SORU 6: SORU 8: dik üçgen m 90, m 75 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 dik üçgen 7, m 7, m Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 )

30 ÜÇGN ÇILR 9 GO 003 SORU 9: şağıda Mithat'ın kulunun, spr salnunun, evinin ve marketin krkisi verilmiştir. Mithat'ın aynı yürüme hızıyla evden kula gidiş süresi ile evden markete gidiş süresi aynıdır. Mithat'ın aynı yürüme hızıyla kuldan spr salnuna gidiş süresi ile spr salnundan evine gidiş süresi aynıdır. Yukarıdaki verilere göre, kul, ev ve marketi birleştiren dğrusal yllar arasındaki açı kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 SORU 30: Şekildeki üçgen kağıdın kenarı kenarı üzerine gelecek şekilde byunca katlanıyr Katlama snucunda luşan şekilde ve açılarının ölçüleri sırasıyla 0 ve 30 lmuştur. una göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 )

31 GOMTRİ İK ÜÇGNLR 1 9 GO 004 PİSGOR ĞINTISI: ir dik üçgende dik kenarların kareleri tplamı hiptenüsün karesine eşittir. lmak üzere, (y z) y.z y.z y yzz yz y yzz yz z y z y z snucunu elde etmiş luruz. İSPT : y ve GH kare lmak üzere; y z İSPT 1: α z β y z y α β β α β α y H z β α y z lmak üzere, y.z lan y.z lan lan lan yz. yz z G y y.z lan lanh lanhg lang lan GH α lan y z lan 4.lan langh y. z y z 4. y.y. z z.y. z y z snucunu elde etmiş luruz. β lan lan lan lan lur. Yukarıdaki eşitlikleri yerine yazdığımızda; 67

32 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 1: SORU 3: (ÖĞRNİ SORUSU) , 6 cm, 4 cm, cm una göre, kaçtır? ) 4 3 ) 7 ) 13 ) 3 6 ) 8,, 3 cm, 6 cm, cm una göre, kaçtır? ) 4 3 ) 7 ) 5 ) 3 6 ) 8 SORU : X 4 3 SORU 4: ,,, 6 3 cm, 1 cm, cm, 4 3 cm cm 6 cm, 5 cm lduğuna göre, kaçtır? lduğuna göre, kaçtır? ) 8 ) 8 3 ) 6 6 ) 6 7 ) 1 ) 4 ) 3 ) ) )

33 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 5: SORU 7: H bir üçgen, H, 5 cm, 7 cm, 8 cm una göre, H kaç cm dir? H H, 0 cm, 13 cm, 11cm lduğuna göre, H 11 kaç cm dir? H ) ), ),4 ),5 ),6 ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 8: (ÖĞRNİ SORUSU) 4 5 a y , 1, 14 lduğuna göre kaçtır? 4, 5,, y, a a y lduğuna göre a? ) 14 ) 14 ) 7 ) 3 7 ) 4 7 ) 11 ) 9 ) 65 ) 5 3 )

34 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 9: (ÖĞRNİ SORUSU) 4 SORU 10: dörtgeninde, 4cm, 5cm, 13cm Verilenlere göre kaç cm dir?,, 5 cm, 4 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 13 ) 14 ) 16 ) 17 ) 0 MUHTŞM ÜÇLÜ: SORU 11: ik üçgende hiptenüse ait kenarrtay uzunluğu, hiptenüs uzunluğunun yarısı kadardır. İspat: a b 8 1 H 4, H H,, 8 cm, 1 cm, H 4 cm a b una göre, H kaç cm dir? a b 180 (İç açılar tplamı 180 ) ab 90, m 90 ) 4 ) 4 ) 5 ) 4 3 )

35 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU) KNRLRIN GÖR ÖZL İK ÜÇGNLR: 1 3 k = 1 için k = için k = 3 için k 5k k = 4 için k = 5 için k dik üçgen, 1 cm, 3 cm, 4 cm 5k 13k k = 1 için k = için k = 3 için Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 15 ) 59 ) 14 ) 53 ) 47 1k NOT: 8k 17k k = 1 için k = için k 7k 5k k = 1 için k = için k 3 9k 41k k = 1 için k = için k 1. 71

36 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 13: SORU 15: , 15 cm, 0 cm, 7 cm,, 3 cm, 4 cm, 1 cm una göre, kaç cm dir? ) 17 ) 18 ) 19 ) 0 ) 4 una göre, kaç cm dir? ) 10 )1 ) 13 ) 15 ) 17 SORU 14: SORU 16: H 9, 17 cm, 8 cm, 9 cm lduğuna göre, kaç cm dir? H H 10 cm, 9 cm, H 6 cm una göre, kaç cm dir? ) 15 ) 17 ) 0 ) 4 ) 5 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 )

37 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 17: SORU 19: ,, 10 cm, 1 cm una göre, kaç cm dir?,, 9 cm, 3 cm una göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 4 ) 7 ) 30 ) 36 ) 45 ) 13 ) 14 ) 16 ) 18 ) 0 SORU 0: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 18: Hiptenüs uzunluğu (3 + 1) cm lan dik üçgenin dik kenar uzunlukları ( + 1) cm ve ( + 4) cm veriliyr. 60 una göre, bu dik üçgenin dik kenar uzunluklarından biri aşağıdakilerden hangisidir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 1,,, 9 cm 1 cm, 0 cm, 60 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 65 ) 68 ) 70 ) 7 )

38 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 1: SORU 3: ,, 1 cm 3 cm, cm una göre, kaçtır? ) 5 ) 8 ) 10 ) 1 ) 13,, 9 cm, 1 cm una göre, ile nktaları arasındaki en kısa uzaklık kaç cm dir? ) 1 ) 13 ) 15 ) 17 ) 0 SORU : (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 4: H 4 10,, 10 cm, 6 cm, H, H 4 cm, H 3 cm una göre, kaç cm dir? ) ) 3 ) 5 ) 6 ) 5 1 cm [] üzerinde değişken bir K nktası alınıyr. una göre, K K tplamının en küçük değeri kaç cm dir? ) 15 ) 17 ) 0 ) 4 )

39 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 5: (ÖĞRNİ SORUSU) 3 SORU 7: 5 3 Şekilde ve dir. 3cm, 5 cm, 6cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 13 ) 15 7,,, 7, 3 lduğuna göre, kaçtır? ) 3 ) 5 ) 3 ) 5 ) 7 NOT: d d d SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) a b a c b d a b 3 c d c d 5 a c b d 15, 3, 5, P lduğuna göre P P tplamının en küçük değeri kaçtır? ) 10 ) 15 ) 17 ) 0 )

40 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 8: SORU 30: 6 II I ı cm, 4cm, 5 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 6 ) 3 5 ) 7 ) 5 ) 8 K Yerden yüksekliği 50 cm lan çubuğu I nlu knumdan II nlu knuma getirildiğinde nktası yatayda 60 cm yl alıyr. 100 cm L una göre, cm dir? ı nktasının yerden yüksekliği kaç ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) 80 SORU 9: SORU 31: cm, 11 cm, 15cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 149 ) 150 ) 151 ) 15 ) 153 Yerden m yükseklikteki vinç kancasına bağlı esnek lmayan halatın diğer ucu 9 m ilerdeki bir kutunun alt kenarına bağlıdır. (Şekil -1) Şekil-'deki vincin kancası kaç m yukarıda lursa, kutunun uzaklığı 7 m lur? ) 7 ) 6 ) 30 ) 7 )

41 İK ÜÇGNLR 1 09 GO 004 SORU 3: SORU 34: Yere dik knumlu çubuğu I. knumda iken k yönünde devrilerek II. knumda sabit duran KLMN kalasının N köşesine çarpıp duruyr Şekilde üçgeninden başlayarak, hiptenüslere 1 er br lik dik kenar çizilmesiyle luşturulan dik üçgenler verilmiştir. una göre, şekildeki 44. dik üçgenin hiptenüsü kaç br dir? ) 1 )15 ) 1 ) 30 ) 3 una göre, N uzunluğu kaç birimdir? ) 0 ) 4 ) 17 ) 5 ) 30 SORU 33: SORU 35: şağıda bir frkliftin yük taşıma esnasındaki üç farklı görüntüsü verilmiştir. 1 m Kapalı çık Uzunluğu 5 metre lan bariyer kapalı durumda iken yerden 1 m yüksektedir. ariyer açıldığında uç nktası yerden 4 m yüksekte lduğuna göre, bariyerin uç nktasının başlangıçtaki knumuna uzaklığı kaç m dir? ) 3 ) 3 ) 10 ) 3 ) rklift ikinci görüntüdeki gibi yükü 0 birim yukarı kaldırıldığında, frkliftin ön kısmındaki nktası ile klinin köşe nktalarından biri lan nktası arasındaki uzaklık 5 birim luyr. Üçüncü görüntüdeki gibi yükünü 85 birim daha yukarı kaldırıldığında ile nktaları arasındaki uzaklık kaç birim lur? ) 30 ) 30 ) 30 3 ) 60 )

42 GOMTRİ İK ÜÇGNLR 9 GO 005 ÖKLİ ĞINTILRI SORU 1: h p H k 5 H 0, H, H 5 cm, H 0 cm h p.k una göre, H kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 İspat: h SORU : (ÖĞRNİ SORUSU) p H k H H (.. enzerliği) H H h p H H k h h p.k 4 H 16, H, H 4cm, H 16 cm una göre, H kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 1 )

43 İK ÜÇGNLR 09 GO 005 SORU 3: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 5: 6 1, H, H 6 cm, H 1 cm una göre, H H 1 kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 6 ) 9, H, H 1, H 9 cm una göre, H 9 H kaç cm dir? ) 8 ) 1 ) 5 ) 16 ) 18 c b SORU 4: p H k 6 c p. p k b k. p k 3 H, H, H 6 cm, H 3 cm una göre, kaç cm dir? c b p k ) 5 6 ) 4 6 ) 6 5 ) 10 )

44 İK ÜÇGNLR 09 GO 005 İspat: SORU 7: (ÖĞRNİ SORUSU) c h b 6 H H H H c p p k c p H k b k p k b b kp k c p p k 4 H, H, 6 cm, H 4 cm una göre, kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 SORU 6: 6 SORU 8: H 8, H, 6 cm, H cm una göre, H kaç cm dir? 1 H ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) 16, H, 8 cm, H 1 cm una göre, H kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 6 )

45 İK ÜÇGNLR 09 GO 005 SORU 9: SORU 11: H H 16, H, 10 cm, H 15 cm una göre, H kaç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 8 ) 10, H, 6 cm, H 16 cm una göre, H kaç cm dir? ) ) ) 3 ) 3 ) 4 SORU 1: 10 SORU 10: (ÖĞRNİ SORUSU) H 8 1 ve birer dik üçgen, cm, 8cm, 10cm verilere göre 8 kaç cm 'dir? ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 10, H, 1 cm, H 8 cm una göre, kaç cm dir? ) 17 ) 18 ) 19 ) 0 )

46 İK ÜÇGNLR 09 GO 005 SORU 13: SORU 15: 3 7 ve birer dik üçgen,,,, 4cm, 6cm verilenlere göre 4 6 kaç cm'dir? üçgeninde,, 3cm, 7cm verilenlere göre kaç cm'dir? ) 1 ) 3 ) ) 5 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 SORU 14: 3 1 üçgeninde,, 1cm, 3 cm verilere göre kaç cm'dir? ) 1 ) 16 ) 18 ) 4 )

47 İK ÜÇGNLR 09 GO 005 ÖKLİT LN ORMÜLÜ SORU 17: (ÖĞRNİ SORUSU) H 5 H 5. H., H, 5 cm, 5 cm una göre, H kaç cm dir? İspat: lan.. H ) 1 ) 1 ) ) 5 ).. H SORU 18: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 16: H H, H, 15 cm, 0 cm, H, 5 cm, 1 cm una göre, H kaç cm dir? una göre, H kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 1,5 ) 13 ) ) 65 1 ) ) 55 1 )

48 İK ÜÇGNLR 09 GO 005 SORU 19: SORU 1: H 1 1, H, H, 9 cm, H 9 1 cm H una göre, H kaç cm dir?, H,, 1 cm, 16 cm una göre, H 16 kaç cm dir? ) 8 ) 8,4 ) 9 ) 9,6 ) 10 ) ),5 ),6 ),8 ) 3 SORU 0: SORU : H,,, H H 3 H,,, cm, cm una göre, kaç cm dir? lduğuna göre, H ranı kaçtır? ) 6 ) ) 3 ) 3 ) 4 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 )

49 İK ÜÇGNLR 09 GO 005 SORU 3: SORU 5: (ÖĞRNİ SORUSU) 8 H 4 4, H,, H 8 cm H 4 cm,, 4 cm, cm una göre, kaç cm dir? una göre, H kaç cm dir? ) ) 3 ) ) 4 ) 3 ) 5 ) 6 ) 5 ) 8 ) 10 SORU 4: SORU 6: 4, H,, H 17 cm H 9 cm 17 H 9 4 3,, 4 cm, 8 una göre, H kaç cm dir? 8 cm, 4 cm, 3 cm ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 una göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 4 ) 6 )

50 İK ÜÇGNLR 09 GO 005 SORU 7: SORU 9: ik kenar uzunlukları 15 cm ve 0 cm lan şekildeki dik üçgen biçimindeki kağıt byunca katlanarak Şekil 1 ı köşesi üzerindeki nktasına getiriliyr una göre, tek katlı cm'dir? ı üçgeninin çevresi kaç ) 3 ) 36 ) 40 ) 4 ) 50 ı 1 Şekil 1'deki kenarının uzunluğu 0 cm lan üçgeni biçimli kumaş, byunca katlandığında köşesi K nktasıyla çakışıyr ve, K luyr. H 5 K Şekil Şekil 'de H göre, H 1 cm ve K 5 cm lduğuna kaç cm'dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 SORU 8: H SORU 30: mine Teyze, bahçesinin bir bölümünde şekilde ölçümleri verilen dik üçgen şeklindeki bir bölge ayırıp bu bölgenin bazı nktalarına çiçek ekmiştir. dikdörtgeni yukarıdaki gibi 3 eş kareye bölünmüştür. H, 6 cm Yukarıdaki verilere göre, H uzunluğu kaç cm'dir? ) 3 5 ) 4 5 ) 1 ) 6 5 ) cm 16 cm Çiçek ekilen kısmın düzlemsel lduğu bilindiğine göre, iki çiçek arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisi lamaz? ) 9 ) 1 ) 15 ) 18 )

51 GOMTRİ İK ÜÇGNLR 3 9 GO 006 ÇILRIN GÖR ÖZL ÜÇGNLR Üçgeni: SORU : dik üçgen,, 3cm, 6cm, 9cm verilenlere göre m kaç derecedir? ) 65 ) 75 ) 85 ) 95 ) 105 SORU 1: SORU 3: (ÖĞRNİ SORUSU) m() 30, 9 cm 9 30 Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? 4 dik üçgen, m 30, cm, 4cm 30 ) 9 3 ) 15 ) 1 ) 10 ) 6 3 Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 )

52 İK ÜÇGNLR 3 09 GO Üçgeni: SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 4: 45 7 ve dik üçgen, m 45, 3 cm, 7 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? 8 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 45, m() 45, 8 cm, cm una göre, kaçtır? ) ) ) 3 ) 4 ) Üçgeni: 10 SORU 5: ,,, m() 45 una göre, ranı kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 )

53 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 7: SORU 8: , m() 15, 3 cm, cm m() 10, 1 cm, cm una göre, kaçtır? ) 4 3 ) 8 ) 6 ) 4 5 ) 6 3 una göre, kaçtır? ) 3 3 ) 3 3 ) ) ) Üçgeni: 3 30 SORU 9: H İspat:, H, m() 15 H 15 cm una göre, kaç cm dir? h 15 h ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) H K h h 4h 4 H

54 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 10: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 11: ,5 dik üçgen, m 15 3 cm Verilenlere göre, kaç cm dir?, m(),5, 6 cm una göre, kaç cm dir? ) 3 ) 6 3 ) ) 6 6 ) ) ) 6 3 ) ) ) SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU),5 67,5 90 Üçgeni: 45,5 67,5,5 İspat: 1,5,5 dik üçgen, m,5 4 cm 4 h h Verilenlere göre, kaç cm dir? 67,5 45,5 H K h h h ) 8 4 ) 4 4 )4 ) 4 4 ) 4 H

55 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 13: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 15:, H 45 3, m() 45, 3 10 cm, 3 cm una göre, kaç cm dir? dik üçgen, H m,5, H 4 cm ) 3 ) 6 ) 3 ) 6 ) 9 Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 16 ) 8 3 ) 8 ) 8 ) 4 SORU 16: SORU 14: H, H, m() 30 una göre, H ranı kaçtır? 30 H H, m(h) m() 30, 4 3 cm una göre, H kaç cm dir? ) 1 ) 3 ) 3 ) 3 ) 3 3 ) 3 ) 4 3 ) 3 ) 3 3 )

56 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 17: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 19: (ÖĞRNİ SORUSU) m() 45, m() 60, 6 cm, cm Yukarıda verilere göre, kaçtır?, m() 45, m() 15 9 cm, cm 45 ) 4 ) 6 ) 6 ) 4 3 ) 4 6 una göre, kaçtır? ) 3 ) 3 3 ) 6 ) 4 3 ) 6 3 SORU 18: SORU 0: m() 105, m() 45, 8 cm, cm una göre, kaçtır? ) 6 ) 4 ) 4 3 ) 8 ) 8, m() 15, m() 30 4 cm, cm una göre, kaçtır? 15 ) 6 ) 6 3 ) 1 ) 8 )

57 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 1: KOSİNÜS TORMİ İki kenarı ve aradaki açısı bilinen üçgenlerde açı veya kenar bulmak için kullanılır. 4 4,5 c b, m(),5, cm, 4 4 cm a Yukarıdaki verilere göre kaçtır? ) 1 ) ) 1 ) ) 4 a b c.b.c.cs b a c.a.c.cs c a b.a.b.cs azı özel açıların cs değerleri: cs30 cs cs 45 cs135 cs60 cs SORU : 4 15 Örneğin; m() 15, m() 135, cm 4 cm una göre, kaçtır? ) ) 3 ) ) 3 ) 4 Üçgeninde açısını s Te yardımıyla bulalım cs cs 168 cs168 1 cs lup sağlayan cs. değeri 45 dir. = 45 bulunur

58 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 3: SORU 5: üçgeninde 4 cm, 3 cm m 60 lduğuna göre, kaç cm dir? m() 150, 5 cm, 3 3 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) ) 3 ) 13 ) 3 ) 3 3 ) 7 ) 58 ) 61 ) 8 ) 97 SORU 4: SORU 6: üçgeninde 7 cm, 8 cm 17 cm m una göre, kaç derecedir? m() 10, m() 45, 9 cm una göre, kaç cm dir? ) 3 3 ) 6 ) 6 3 ) 8 ) 9 3 ) 60 ) 90 ) 10 ) 135 )

59 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 7: SORU 9: m() 45, m() 15, cm cm Yukarıdaki verilere göre, kaçtır? ) 6 ) 4 3 ) 6 ) 6 3 ) 1 18, m() 60,, 18 cm una göre, kaç cm dir? ) 3 ) 3 3 ) 6 ) 9 ) 6 3 SORU 8:,5 H, H, m(),5, H cm Yukarıda verilere göre, kaç cm dir? ) 4 ) 8 ) 8 ) 4 1 )

60 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 30: SORU 3: ÖĞRNİ SORUSU m() m() 60,, 3 cm 4 cm 60 m 105, m 60 cm lduğuna göre, kaç cm dir? una göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 3 3 ) 6 ) 4 3 ) ) 3 ) 3 3 ) 3 3 ) 4 3 SORU 33: SORU 31: şağıdaki krkide; v ile kul arasındaki uzaklık 30 metre, Okul ile kütüphane arasındaki uzaklık 10 metredir. 10 Kütüphane v Okul m() 10,,, cm 4 cm, 7 cm una göre, kaç cm dir? ) 6 3 ) 4 3 ) 6 ) 3 3 ) 5 afer hafta içi her gün sabah şekildeki ylları izleyerek evden kula, kul çıkışı da kütüphaneye ders çalışmaya gitmektedir. umartesi günü kula gitmeyen afer, evden kütüphaneye gitmek için en az kaç metre yl gitmelidir? ) 50 ) 40 ) 70 ) 48 )

61 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 34: SORU 36: Şekilde yere dik lacak şekilde sivri ucu batırılan iki farklı pergel batırılmıştır. 1. pergel 30 lik açı ile,. pergel 45 lik açı ile iki farklı çember çiziliyr. Pergellerin yere iz bırakan klunun uzunluğu 10 cm lduğuna göre, çizilen çemberlerin alanları ranı kaçtır? nktası sabit lan 1 metre uzunluğundaki direk k yönünde devriliyr. ireğin ucunun zemine uzaklığı 6 metre lduğunda zemin ile direk arasındaki dar açı dır. ireğin ucunun zemine uzaklığı 6 metre lduğunda zemin ile direk arasındaki dar açı dır. ) 4 ) ) 1 ) 3 ) 1 una göre, ranı kaçtır? ) ) 3 ) 5 ) 3 4 ) 3 SORU 35: ik bir yamacın köşesinde iki dağcı bulunmaktadır. u dağcılardan biri duvarın kenarıyla 30 lik açı yapacak şekilde gergin bir halatla nktasına, diğeri de 60 lik açı yapacak şekilde gergin bir halatla nktasına varıyr. SORU 37: d 1 P d d 3 Sn durumda dağcılar arasındaki uzaklık metre lduğuna göre, ile nktaları arasındaki uzaklık kaç metredir? ) ) 3 ) 3 ) 1 ) 3 1 Şekilde d 1 ile d ve d ile d3 dğruları arasındaki açılar 30 dir. d 1 üzerindeki P nktasının, d 3 dğrusuna uzaklığı 1 birim lduğuna göre, d dğrusuna uzaklığı kaç birimdir? ) 3 ) 3 ) 6 ) 4 3 )

62 İK ÜÇGNLR 3 09 GO 006 SORU 38: ı 30 ı 60 SORU 39: şağıda her birinin uzunluğu 0 birim lan iki parçadan luşan diz üstü bilgisayarın, klavyesinin bulunduğu parçasının kalınlığı birimdir. Şekil-1 Şekil- m 30, 4 birim ve Şekil-1 deki dik üçgeni köşesi etrafında pzitif yönde 60 döndürülüyr. una göre, şekil- elde edilen arasındaki uzaklık kaç birimdir? ı ve nktaları ilgisayar şekildeki gibi 150 bir açı ile açıldığında nktasının zeminden yüksekliği kaç birim lur? ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ) ) 3 ) 13 ) 17 )

63 GOMTRİ İKİZKNR ÜÇGN 9 GO 007 İki kenarı eş lan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. şit lan kenarları gören taban açıları eşittir. m() m() NOT: Srularda, ikizkenarlık, açırtaylık, yükseklik, kenarrtaylık bilgilerinden herhangi ikisi veya ikisini anımsatan bilgiler varsa, sru yukarıdaki şekle tamamlanır. Örneğin; Sru aşağıdaki gibi ise, İkizkenar üçgenlerde tabana, eşit kenarların arasından indirilen dik dğru tabanı ve indiği köşedeki açıyı iki eşit parçaya ayırır. şekline getirilebilir. H ise H hem yükseklik, hem açırtay hem de kenarrtaydır. 135

64 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 Örneğin; Sru aşağıdaki gibi ise, azı üçgenlerde üçgenin ikizkenarlığı verilmese de aşağıdaki durumlar luştuğunda biz üçgene ikizkenar diyebiliriz. şeklinde tamamlanabilir. yi uzatırız. SORU 1: Örneğin; Sruda böyle verilirse, 15 9 m m,, 15 cm 9 cm una göre, kaç cm dir? ) 16 ) 18 ) 0 ) ) 4 şeklinde tamamlanır.( ile birleştirilir.)

65 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 SORU : SORU 4: m m, 1 cm, 6 cm Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? dik üçgen,, açırtay, lduğuna göre, 10 cm, 6 cm kaç cm dir? ) 10 ) 13 ) 4 ) 3 ) 5 ) 4 ) 5 ) 6 ) 4 3 ) 5 SORU 3: Kenarları verilen ikizkenar üçgenler için tabana dik indirip şekli; 15 bir üçgen, m m H //, haline getirmek sruyu çözmemizde klaylık sağlar. 15 cm, cm, cm una göre, kaçtır? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 )

66 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 SORU 5: SORU 7: (ÖĞRNİ SORUSU) 18 bir üçgen, cm, 18 cm, 7 cm una göre, kaç cm dir? üçgeninde 13 cm 13 8 cm, 4 cm ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 SORU 6: SORU 8: (ÖĞRNİ SORUSU) ikizkenar üçgen 5 cm, 3 cm lduğuna göre,. çarpımı kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 15 ) üçgeninde 10 cm 14 cm, cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 5 ) 4 ) 5 ) 6 )

67 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 SORU 9: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 10: K 6 8 8,5 10 bir üçgen, 8cm, m,5 lduğuna göre kaç cm dir? ) 10 ) 6 ) 8 ) 6 3 ) 8 3 ikizkenar üçgen,, K 10 cm, K 6 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 Pratik Kural: SORU 11: K H ikizkenar üçgen ise, bu sru tarzında nktasından [K] ye indirilen dik dğru parçası sruyu çözmemizde klaylık sağlar. (u sru tarzında K üçgeni de ikizkenar üçgendir.),, H 1 cm una göre, H kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 )

68 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU) K 8 5 n n H Şekilde, H,, nktaları dğrusal 5 cm, H 8 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? K ) 8 ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 V V b c NOT: İkizkenar üçgende eşit uzunluktaki kenarlara ait yükseklikler, kenarrtaylar ve taban açılarına ait açırtaylar kendi aralarında simetrik lup eşit uzunluktadır. SORU 13: H 15 K h h b c 1 cm, H mh 15 una göre, H kaç cm dir? ) 3 ) 3 ) 3 3 ) 4 )

69 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 SORU 14: SORU 16: (ÖĞRNİ SORUSU) 1 H 6 8 3,, 8 cm, 6 cm, cm üçgeninde, H H 3 cm, H 1 cm 3 una göre, kaçtır? lduğuna göre, kaç cm dir? ) 8 ) 1 ) 16 ) 1 ) 1 3 ) 3 ) 3 ) 5 ) 3 3 ) 6 SORU 15: KURL: H 15 İkizkenar üçgenlerde taban üzerinden alınan herhangi bir nktadan eşit kenarlara çizilen paralel dğru parçalarının tplamı, eşit kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir. 4 bir üçgen,, H, 15 cm 5 a a 5 cm, H 4 cm una göre, H kaç cm dir? ) 6 3 ) 1 ) 13 ) 5 5 ) 10 3 a, / / ve / / ise a

70 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 İspat: SORU 18: y m m Yöndeş açılar m m ve paralelkenar + y = +y y ikizkenar üçgenler y, // ve // 7 cm, 3 cm una göre, kaç cm dir? ) 16 ) 17 ) 0 ) ) SORU 19: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 17: 5 7, //, // 7 cm, 3 cm, 1 cm una göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 8 ) 30 ) 3 ) 34 ) 36 3 üçgeninde / /, / / 1 cm, 5 cm lduğuna göre kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 )

71 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 KURL: ikizkenar üçgeninde lmak üzere, [] tabanı üzerinde alınan bir nktasının ikizkenarın eşit kenarlarına lan uzaklıkları tplamı h b veya h c kadardır. SORU 0: H 4 y ikizkenar üçgen, H, H 4 cm, cm y h h b c nktasının [] kenarına uzaklığı 10 cm lduğuna göre, kaçtır? ) 4 ) 4 ) 6 ) 4 3 ) 8 NOT: ikizkenar üçgeninin tepe açısı bir geniş açı ise H K y y SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU) y H hb ve K hc lup yine y hb hc dir. 4 üçgeninde m m 75, cm, 4 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 4 3 ) 5 3 ) 6 5 ) 8 )

72 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 SORU : KURL: ikizkenar üçgeninde lmak üzere, dğrusu üzerinde fakat [] tabanı üzerinde lmayan bir nktasının ikizkenarın eşit kenarlarına lan uzaklıkları farkı h b veya h c kadardır. 4 H 5 10 ikizkenar üçgen, m 10, H, H H 4 cm, 5 cm una göre, kaç cm dir? ) 6 3 ) 1 ) 6 6 ) 9 3 ) 18 h h b c SORU 3: SORU 4: 3 45 ikizkenar üçgen, H 4 H m 45,, H 3 cm, H cm una göre, kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 5 ) 13 ) 8 ikizkenar üçgen,,, dğrusal,, H 1 cm, H 4 cm una göre, kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 )

73 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 SORU 5: SORU 7: Şekildeki düzenekte tahtasının iki ucuna ip bağlanıp P P knumu sağlanacak şekilde gerdiriliyr. aha snra aynı ip, aynı düzlemde P nktasından K nktasına gergin larak hareket ettirildiğinde K K şartı sağlanıyr K P m H m PH için verilen uzunluk ölçülerine göre K nktasının ye uzaklık kaç metredir? Şekilde hmet'in bahçesine yapacağı kulübenin krkisinin kenar uzunluklarıyla birlikte kağıt üzerine çizimi verilmiştir. una göre, kulübenin tepe nktasının, zeminine lan uzaklığı kaç birimdir? ) 40 ) 60 ) 80 ) 300 ) 30 ) 3 6 ) 15 ) 8 ) 6 ) 4 5 SORU 6: SORU 8: ucu sabit 10 metre uzunluğundaki ab direğini kaldıran iş makinesi, direği ı knumuna getirdiğinde ı 10 metre luyr. Şekilde, ve köyleri arasındaki yllar gösterilmiştir. ve köyleri arasındaki ylda bulunan hmet mca'nın diğer iki yla lan uzaklıkları tplamı 10 km dir. köyü ve köylerine eşit uzaklıkta lduğuna göre, bu uzaklıkların tplamı kaç km dir? ı una göre, sn durumda nktasının yere lan uzaklığı kaç metredir? ) 5 ) 6 ) 8 ) 5 3 ) 4 5 ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 )

74 İKİZKNR ÜÇGN 09 GO 007 SORU 9: H Şekil I H ı 40 Şekil II Şekil I deki byalı üçgen H dğrusu byunca katlanarak nktası H üzerindeki ı nktası ile eşleniyr. ı m 40, ı ı lduğuna göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 SORU 30: Şekilde bir bisiklet verilmiştir.isikletin aydınlatma lambasının yerden yüksekliği 30 3 cm dir Lamba yerde çaplı dairesel bir alan aydınlatmaktadır. Yukarıda verilenlere göre, lambanın yerde aydınlattığı bölgede, kaç cm'dir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 )

75 GOMTRİ ŞKNR ÜÇGN 9 GO 008 Kenar uzunlukları ve açıları birbirine eşit lan üçgene eşkenar üçgen denir. SORU 3: (ÖĞRNİ SORUSU) eşkenar üçgen cm, 4 3 SORU 1: Çevresi 4 cm lan eşkenar üçgenin yüksekliği kaç cm dir? lduğuna göre, Ç kaç cm dir? ) 0 ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 3 ) 3 3 ) 6 ) 4 3 ) 9 SORU : SORU 4: (ÖĞRNİ SORUSU) 10 ve eşkenar üçgen 18 cm ve eşkenar üçgenlerinin çevreleri tplamı kaç cm dir? ) 4 ) 1 3 ) 16 3 ) 36 ) 54 4 eşkenar üçgen 10 cm, 4 cm, lduğuna göre, kaç cm dir? ) 14 ) 16 ) 17 ) 18 )

76 ŞKNR ÜÇGN 09 GO 008 eşkenar üçgeninde, ynı kenara ait yardımcı elemanlar çakışıktır. SORU 6: Herhangi bir yükseklik ile herhangi bir açırtay veya herhangi bir kenarrtay uzunluğu birbirine eşittir. lduğundan, ha hb hc n n n hn V Va Vb V c dir ğırlık merkezi, diklik merkezi, iç teğet çemberin merkezi, çevrel çemberin merkezi çakışıktır. eşkenar üçgen m() 15,, 9 cm una göre, kaç cm dir? ) 3 3 ) 6 ) 8 ) 4 3 ) 6 3 SORU 5: 10 SORU 7: (ÖĞRNİ SORUSU) H eşkenar üçgen, H, m 10, H lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 eşkenar üçgen G, G lduğuna göre m G kaç derecedir? ) 5 ) 10 ) 1 ) 15 )

77 ŞKNR ÜÇGN 09 GO 008 SORU 8: SORU 10: (ÖĞRNİ SORUSU) eşkenar üçgen H, una göre, H ) 3 H ranı kaçtır? ) ) 3 ) 3 3 ) 4 6 dik üçgen, eşkenar üçgen, 6 cm, cm una göre, kaç cm dir? ) 4 3 ) 8 3 ) 10 3 ) 1 3 ) 16 3 SORU 11: SORU 9: (ÖĞRNİ SORUSU) H H 3 6 eşkenar üçgen //, H, 4 cm, H 6 3 cm una göre, üçgeninin çevresi kaç cm di r? eşkenar üçgen H,, 6 cm, H 3 cm ) 4 ) 7 ) 30 ) 36 ) 48 una göre, H tplamı kaç cm dir? ) 9 3 ) 18 ) 4 ) 18 3 )

78 ŞKNR ÜÇGN 09 GO 008 SORU 1: SORU 14: eşkenar üçgen m() 15, 6 3 cm eşkenar üçgen,,, dğrusal m() 15, 1 cm una göre, kaç cm dir? una göre, kaç cm dir? ) 8 ) 3 5 ) 3 6 ) 6 ) 9 ) 3 5 ) 6 ) 9 ) 8 3 ) 9 3 SORU 13: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 15: , m() m() 60 eşkenar üçgen 5cm, cm, cm 6 cm, 13 cm una göre, kaçtır? lduğuna göre, kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 6 ) 8 ) 6 3 ) 10 )

79 ŞKNR ÜÇGN 09 GO 008 SORU 16: KURL: ir kenar uzunluğu a br lan eşkenar üçgeni verilsin. 7 P eşkenar üçgen, 3, 7 cm lduğuna göre, Çevre kaç cm dir? ) 4 ) 33 ) 36 ) 39 ) 4 P () lmak üzere, P //, P //, P // ise P P P a dir z SORU 17: P y 60 y L y z 60 P nı uzatalım PL eşkenar üçgen, L PL P y P L (PL paralelkenar) 10 eşkenar üçgen, ikizkenar dik üçgen,, 10 cm, cm una göre, kaçtır? P z (P ikizkenar yamuk) y z P P P ) ) 3 ) 3 ) )

80 ŞKNR ÜÇGN 09 GO 008 SORU 18: KURL: Yüksekliği h br lan eşkenar üçgeni verilsin. eşkenar üçgen P //, P //, P // P 4 cm, P 5 cm, P 3 cm 4 3 una göre, eşkenar üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 36 ) 4 ) 45 ) 48 ) 54 P 5 P () lmak üzere, P, P, P ise P P P P h dir. H SORU 19: (ÖĞRNİ SORUSU) 9 SORU 0: //, //, // m m 60 4 cm, 5 cm, 9 cm Verilenlere göre kaç cm dir? 5 ) 16 ) 17 ) 18 ) 19 ) eşkenar üçgen P, P, P// P 3 3 cm, P 3 cm, P 4 cm una göre, eşkenar üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 7 ) 36 ) 4 ) 48 ) 54 P

81 ŞKNR ÜÇGN 09 GO 008 SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU) KURL: Yüksekliği h br lan eşkenar üçgeni verilsin G eşkenar üçgen G //, 3 cm, G 6cm, 3 cm lduğuna göre, Ç kaç cm dir? ) 36 ) 38 ) 40 ) 4 ) 44 P P, üçgenin dış bölgesinde bir nkta lmak üzere, P, P, P ise P P P h dir. SORU 3: SORU : G 45 eşkenar üçgen 45 mg 30, G 6 cm, G 5 6 cm G 4 3 cm Verilenlere göre kaç cm dir? ) ) 1 ) 0 ) 19 ) 18 eşkenar üçgen G,, 3 3 cm, 3 cm, G 7 3 cm lduğuna göre, Ç kaç cm dir? ) 73 ) 60 ) 54 ) 48 ) 4 G

82 ŞKNR ÜÇGN 09 GO 008 SORU 4: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) L K 4 3 H K, KH H, KL L K KL 0 cm eşkenar üçgeninin yüksekliği 11 cm lduğuna göre, KH kaç cm dir? eşkenar üçgen //, cm, 3 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 SORU 7: SORU 5: şağıdaki şekilde eşkenar üçgen biçiminde bir kartn verilmiştir. u kartn şekildeki gibi tüm kenarlara dik lacak biçimde d 1, d ve d 3 dğruları çiziliyr. d 1 d 3 eşkenar üçgen m 30, m cm 1 15 d rdından d 1, d ve d3 dğruları byunca kesilerek byalı üçgenler çıkartılıyr. una göre, kalan parçanın alanının, üçgeninin alanının ranı kaçtır? Verilenlere göre üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 1 3 ) 1 ) 1 3 ) 1 ) 1 9 ) 7 ) 7 ) 48 3 ) 36 6 )

83 ŞKNR ÜÇGN 09 GO 008 SORU 8: SORU 30: mblem tasarlayan etül, Şekil-1 deki dik kenar uzunlukları 6 birim ve 3 birim lan iki eş dik üçgen ve bir kenar uzunluğu 6 birim lan bir eşkenar üçgen biçimindeki kartnlarla bir masa üzerinde aralarında bşluk bırakmadan birleştirerek her birinin tamamen göründüğü Şekil-'deki deseni elde ediyr. Şekilde kenar uzunlukları her bir adımda yarıya indirilen aşağıdan yukarı dğru dizilmiş eşkenar üçgenler ile luşturulmuş çevresi 6 birim lan bir tangram verilmiştir. una göre, şeklin kapladığı alan kaç birimkaredir? Şekil-1 Şekil- una göre, amblemin en uzak iki nktası arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 6 ) 6 3 ) 1 ) 8 3 ) 16 ) 64 3 ) 68 3 ) 7 3 ) 80 3 ) 85 3 SORU 9: SORU 31: Şekildeki üç çiçeğin birbirine uzaklığı eşit ve 1 metredir. u çiçekleri sulayan fıskiyenin çiçeklere lan uzaklığı eşittir. eşkenar üçgeni k yönünde nktası sabit kalacak şekilde devrildiğinde nktasının yeni knumu nktası ı luyr. una göre, fıskiyenin bir çiçeğe lan uzaklığı kaç metredir? cm lduğuna göre, ı kaç cm dir? ) 6 ) 4 3 ) 3 3 ) 4 ) 6 ) ) 3 ) 4 ) 5 )

84 GOMTRİ ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU : 14 O 10 8 [O açırtay, O, ] [O ise ve O O dir. m m, 14 cm, 10 cm, 8 cm una göre, kaç cm dir? ) 4 5 ) 8 ) 10 ) 8 ) 8 5 SORU 3: SORU 1: m m, 14 cm, 6 cm, 6 cm una göre, kaç cm dir? 5 N m N mn 1 cm N 5 cm ) 10 ) 4 5 ) 13 ) 5 5 ) 15 una göre, N kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 4 5 ) 6 5 )

85 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU 4: SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) N 30 m N mn, N 4 cm, m 45 una göre, N kaç cm dir? Şekilde açırtay m 45, m 30 3 cm ) 8 ) 10 ) 4 ) 6 ) 1 Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 3 ) 6 ) 6 SORU 5: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 7: (ÖĞRNİ SORUSU) , açırtay 8 cm, 10 cm, 17 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 0 ) 4 ) 5 ) 30 ) 34 ve birer üçgen, m m 15 cm, 1 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 )

86 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 İÇ ÇIORTY TORMİ SORU 8: a b 6 8 c N d a b c d 4 N m(n) m(n), 6 cm 8 cm, N 4 cm, N cm una göre, kaçtır? ) 4 ) 14 3 ) 5 ) 16 3 ) 6 İspat: a b SORU 9: c N d b 6 N 10 K // çizelim m K mk (iç ters) K b N KN (.. benzerliği) K m(n) m(n), N 6 cm, N 10 cm lduğuna göre, N kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 3 5 ) 7 ) 6 5 a b c d

87 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU 10: SORU 1: N m(n) m(n) 45 4 cm, 1 cm una göre, N kaç cm dir? ) 8 5 ) 6 3 ) 8 ) 4 3 ) 4 5 üçgeninde // açırtay,. 4 cm, cm Verilenlere göre kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 11 ) 1 SORU 11: SORU 13: 4 30 N N ve açırtay 3 N, Ç 45 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 1 ) 15 ) 16 ) 18 ) 0 üçgeninde,, 4 cm, 30 cm açırtay Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 16 ) 0 )

88 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU 14: SORU 16: üçgen ve açırtay 3, 0 cm, 1 cm una göre, ranı kaçtır? 1 üçgen, m m 1 cm, 16 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 1 10 ) 1 9 ) 1 8 ) 1 7 ) 1 6 ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 SORU 15: (ÖĞRNİ SORUSU) İÇ ÇIORTYIN UZUNLUK ORMÜLÜ a b ve üçgeninde ile açırtaydır. 8 cm, 10 cm, 5 cm, 13 cm c N d lduğuna göre, kaçtır? a.b c. d ) 1 6 ) 5 1 ) 7 1 ) )

89 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU 17: SORU 19: bir üçgen, m(n) m(n), 6 cm N 3 N 4 3 cm, N 4 cm una göre, N kaç cm dir? ) 4 3 ) 3 6 ) 6 m() m(), 8 cm, 10 cm una göre, kaç cm dir? ) 6 3 ) 5 3 ) 6 5 ) 3 5 ) 4 5 ) 8 ) 9 SORU 18: 6 SORU 0: N bir üçgen, N ve açırtay N 6 cm, 8 cm una göre, kaç cm dir? ) 1 ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 üçgen ve açırtay 9 1 cm, 9 cm, 3. Verilenlere göre kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 10 ) 1 )

90 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU) IŞ ÇIORTY TORMİ c b p k N bir üçgen ve açırtay 9 cm, 18 cm, 1 cm b c k p k Verilenlere göre, ranı kaçtır? ) 5 4 ) 6 5 ) 7 6 ) 8 7 ) 9 8 İspat: L c b K b p k N K // çizelim m LN mk (iç ters) NK N (temel benzerlik teremi) b c k p k

91 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU : SORU 4: 8 6 1, üçgeninde dış açırtay 8 cm, 6 cm, 1 cm una göre, kaç cm dir? üçgeninde dış açırtay 3 una göre, ranı kaçtır? ) 5 ) 5,6 ) 6 ) 8,4 ) 1 ) 1 ) 3 ) 3 4 ) 3 5 ) 1 SORU 3: Tavşan ile kaplumbağa ylunu takip ederek şekildeki nktasından yarışa başlıyrlar. Kaplumbağa nktasında iken, tavşan nktasına varıyr. Yarışı kazanmayacağını anlayan kaplumbağa hile yaparak nktasından nktasına hareket ediyr. Tavşan ise nktasından yluna devam edip kaplumbağayı nktasında yakalıyr. SORU 5: lif, sipariş verdiği üçgen şeklindeki gözlemenin (Şekil I) yanan kısmını bıçağıyla kesip ayırıyr (Şekil II) üçgen, 80 metre, 40 metre 0 metre, m m una göre, tavşan kaplumbağadan kaç metre fazla yl almıştır? una göre, kaç birimdir? ) 18 ) 10 ) 0 ) 30 ) 4 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 )

92 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 8: N üçgeninde N, m N mn 4. 3., 7 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? 3 N üçgeninde N iç açırtay, dış açırtay N 3 cm, N cm una göre, kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) 1 )14 ) 18 ) 1 ) 4 SORU 7: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 9: 4 3 N 10 bir üçgen,, nktaları dğrusal m m, 4 cm. 3. üçgeninde N, m(n) m(n) N 3 cm, 10 cm una göre, N kaç cm dir? ) 1,5 ) ),4 ),5 ) 4 Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 )

93 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU 30: (ÖĞRNİ SORUSU) IŞ ÇIORTY UZUNLUĞUNUN ULUNMSI 4 c b n 3 p k N 1 bir üçgen,, nktaları dğrusal m m, m m 4 cm, 3 cm, 1 cm c b b K n k Verilenlere göre, kaç cm dir? p k N ) 3 ) 5 3 ) 8 3 ) 3 3 ) 38 3 N KN KN üçgeninde N iç açırtay uzunluğu lur. N k. p k b.c SORU 31: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 3: üçgeninde m m, m cm, 4 cm Verilenlere göre, m kaç cm dir? 4 N N, üçgeninin dış açırtayı 8 cm, 6 cm, 4 cm una göre, N kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 ) 1 ) 9 ) 5 ) 11 ) 6 )

94 ÜÇGN ÇIORTY 9 GO 009 SORU 33: T yna SORU 35: Hasan 8 14 Mehmet 1 5 T 8m, T 14m Mehmet nktasına bir lazer düzeneği yerleştirmiştir. Lazer aynadaki T nktasına çevrildiğinde ışık yansıdıktan snra nktasından geçmektedir. una göre, nktasında bulunan Hasan ile aynı dğru üzerinde lan Mehmet arasındaki mesafe tam sayı larak en az kaç m'dir? ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) 19 bir üçgen,,, nktaları dğrusal m m, m m 1 cm, cm, 5 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 SORU 34: SORU 36: N N, üçgeninin dış açırtayı N 6 cm, 3 cm, 4 cm una göre, N kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 üçgen ve açırtay 9 cm, 1 cm, 3 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 1 7 ) ) 15 7 ) 3 )

95 GOMTRİ ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 SORU 1: [] [] [] G G 6 G G, üçgeninin ağırlık merkezidir. 6 cm, G 10 cm, G 3 cm G 3 10 Kenarrtayların kesim nktası G, () üçgensel bölgesinin ağırlık merkezidir. una göre, G üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 16 ) 17 ) 0 ) ) 4 G G G G G G İspat: SORU : a G G a 6 G ağırlık merkezi G G (.. benzerliği) 1 G G a 1 G G a G, üçgeninin;, G üçgeninin ağırlık merkezidir. G 6 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 )

96 ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 SORU 3: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 5: G ve birer dik üçgen, 9 cm 6 cm G, üçgeninin ağırlık merkezidir. G G, G 1 cm, G 18 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? lduğuna göre, kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 15 ) 18 ) 0 ) 4 ) 30 SORU 4: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 6: 18 3 G 4 G G nktası üçgeninin ağırlık merkezidir. G, G 3 cm, G 4 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? G, üçgeninin ağırlık merkezidir. G G, G 18 cm una göre, kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 1 ) 4 ) 30 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 )

97 ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 SORU 7: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 9: (ÖĞRNİ SORUSU) G G G nktası dik üçgeninde ağırlık merkezidir., G 6 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 15 ) 16 ) 18 ) 4 G; ağırlık merkezi G 10 cm, 4 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 16 ) 18 ) 0 ) 4 SORU 8: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 10: 9 1 G G 4 dik üçgeninde G nktası ağırlık merkezidir., 9 cm, 1 cm Verilenlere göre, G kaç cm dir? G, dik üçgeninin ağırlık merkezidir.,, G 4 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 8 ) 6 ) 9 ) 10 )

98 ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 SORU 11: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 13: (ÖĞRNİ SORUSU) G nktası nin ağırlık merkezidir. G G, G cm G Verilenlere göre, G kaç cm dir? G G H 3 G 3 cm, H ) ) 3 ) 4 ) 4 ) 4 3 Verilenlere göre, G kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 0 ) 4 ) 30 SORU 1: NOT: G 1,5 H k G k bir üçgen, G, G G, H, dğrusal, H 1,5 cm lduğuna göre, H kaç cm dir? ) 16 ) 14 ) 13 ) 1 ) 10 üçgeninde [] kenarrtayı [] dğru parçasını G ranında kesiyr. G öyle bir durumda [] bir kenarrtay ve G ağırlık merkezidir

99 ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 SORU 14: SORU 15: 16 bir üçgen, G, G 16 cm, 1 cm G 6 G 8 cm, G 6 cm una göre, G üçgeninin çevresi kaç cm dir? 8 1 G, üçgeninin ağırlık merkezi //, 18 cm, 4 cm, 1 cm una göre, KG üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 K G ) 4 ) 6 ) 8 ) 30 ) 3 SORU 16: (ÖĞRNİ SORUSU) NOT: K L 3k K k G k G nktası hem hem de (rta üçgeni) nin ağırlık merkezidir. u durumda K : KG : G 3 : 1: dir. üçgen K, L,, KL cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 18 ) 16 ) 14 ) 1 )

100 ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 KNRORTYIN UZUNLUĞUNU ULM: SORU 18: 3 c b G a a b Va.V a..cs 4 a a c Va.V a..cs180 4 a b c V (taraf tarafa tplayalım) a Va b c (Nt: cs= cs(180-)) V a 180- a/ a/ a 4 G, üçgeninin ağırlık merkezidir., 3 cm, 4 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 5 ) 4 3 ) 8 ) 6 5 ) 8 3 SORU 19: SORU 17: 6 8 G G, üçgeninin ağırlık merkezi G 6 cm, G 10 cm, G 8 cm 6 6 lduğuna göre, kaç cm dir? 6 cm, 1 cm, 8 cm una göre, kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 15 ) 18 ) 60 ) 6 ) 63 ) 68 )

101 ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 SORU 0: SORU : (ÖĞRNİ SORUSU) G 3 dik üçgen, G,, G 3 cm, G cm, una göre, G kaç cm dir? 6 cm, 8 cm ) 6 ) 10 ) 11 ) 4 3 ) 15 lduğuna göre, kaç cm dir? ) 4 5 ) 5 5 ) 6 5 ) 4 7 ) 5 7 SORU 1: SORU 3: 4 G 3 4 G 6 G, dik üçgeninin ağırlık merkezidir., G 4 cm, G 3 cm lduğuna göre, G kaç cm dir? ) 5 ) 5 ) 6 ) 5 ) 3 3 üçgeninde ve kenarrtaydır G 4 cm, G 6 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 10 ) 10 ) 11 ) 11 )

102 ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 SORU 4: SORU 6: 9 G 10 G H G nktası nin ağırlık merkezidir, m 10 8 cm lduğuna göre, kaç cm dir? dik üçgen G nktası üçgeninin ağırlık merkezidir GH, H H 9 cm lduğuna göre, GH kaç cm dir? ) 9 ) 6 ) 3 ) 1 ) 19 ) 6 ) 4 ) 4 ) 3 ) 3 SORU 5: SORU 7: G 3 eşkenar üçgeninde G ağırlık merkezidir G, G 3 cm G lduğuna göre, tplamı kaç cm dir? Şekildeki düzlemse glf sahasında,, deliklerinin G nktasında bulunan tpa uzaklıkları sırasıyla 6, 8 ve 10 birimdir. G nktası üçgensel bölgesinin ağırlık merkezi lduğuna göre, ile delikleri arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ) 1 ) 10 ) 73 ) 4 13 )

103 ÜÇGN KNRORTY 9 GO 010 SORU 8: Şekilde bir vleybl takımının sahadaki dizilimi gösterilmiştir. u dizilimde; (1,,5), (1,3,6), (,4,6) ve (3,4,5) numaralı yuncular dğrusal larak dizilmiştir. numaralı yuncu 1 ve 5 numaralı yuncuların rtasında bulunmaktadır. 3 numaralı yuncu 1 ve 6 numaralı yuncuların rtasında bulunmaktadır. 5 ve 6 numaralı yuncuların rta nktasına; 4 numaralı yuncunun uzaklığı birim lduğuna göre, bu nktaya 1 numaralı yuncunun uzaklığı kaç birimdir? ) 3 ) ) 5 ) 3 ) 4 SORU 9: K L M R N irim karelerden luşan şekilde üçgeni verilmiştir. una göre, üçgeninin ağırlık merkezi aşağıdakilerden hangisidir? ) K ) L ) M ) N ) R

104 GOMTRİ ÜÇGN MRKZLR 1 9 GO 011 İÇ TĞT ÇMRİN MRKZİ Üçgenin kenarlarına içten teğet lan bu çember iç teğet çember adını alır. SORU : 35 üçgeninde I nktası iç teğet çemberin merkezi lmak üzere, I K 5 [I], [I] ve [I] birer iç açırtaydır. O halde iç açırtaylar tek nktada kesişir diyebiliriz. İç teğet çemberin merkezi iç açırtayların kesim nktasıdır. K nktası, üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi, mk 35, mk 5 lduğuna göre, m K kaç derecedir? ) 35 ) 3 ) 30 ) 7 ) 5 SORU: 1 5 SORU 3: 50 I 70 bir üçgen,i, nin iç teğet çemberinin merkezi m(i) 5, m() 70 lduğuna göre, m() kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 75 üçgen, nktası üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi lduğuna göre, kaç derecedir? m ) 115 ) 10 ) 15 ) 130 )

105 ÜÇGN MRKZLR I 9 GO 011 SORU 4: SORU 6: 3 I I dik üçgen,, I, dğrusal 3 cm, 5 cm I nktası üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi lduğuna göre, I kaç cm dir? 14 bir üçgen I, iç teğet çemberin merkezi 16 cm, 1 cm, 14 cm Yukarıdaki verilere göre, I kaç cm dir? ) 3 ) 5 ) 3 5 ) 3 ) 5 ) 4 ) 3 ) 3 5 ) 4 6 ) 10 NOT: SORU 5: 3 I 5 O bir üçgen I, iç teğet çemberin merkezi, I, dğrusal, I 3 cm, I 5 cm [ O açırtay O, O ise ve O O dir. Yukarıdaki verilere göre, ranı kaçtır? Çevre ) 7 3 ) 8 3 ) 3 ) 10 3 )

106 ÜÇGN MRKZLR I 9 GO 011 SORU 7: SORU 9: (ÖĞRNİ SORUSU) 4 H 3 N 6 6 üçgeninde N ve N açırtay NH, H 3 cm, H 4 cm, 6 cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 10 üçgeninde ve iç açırtay., 6cm Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 SORU 10: SORU 8: (ÖĞRNİ SORUSU) 7 H l I, üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi 9 cm, 15 cm, I 6 cm, I 4 cm nktası üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi H, H 4 cm, H 7 cm, 9 cm una göre, ranı kaçtır? Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 3 ) 3 4 ) 3 5 ) 1 ) 14 ) 15 ) 16 )

107 ÜÇGN MRKZLR I 9 GO 011 IŞ TĞT ÇMRİN MRKZİ SORU 11: Üçgeninin herhangi iki dış açırtay dğrusunun kesim nktası dış teğet çemberin merkezini verir. 50 u nkta üçüncü köşenin iç açırtay dğrusu üzerindedir. 60 üçgeninde [] ve [] birer dış açırtay lup nktası dış teğet çemberin merkezidir. lduğundan [] bir iç açırtaydır. nktası, üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. m 50, m 60 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 O halde, üçgenin herhangi iki köşesine ait bir iç açırtay ve bir dış açırtayın kesim nktası dış teğet çemberin merkezini verir. SORU 1: açırtay, m 40 ve m 70 Yukarıdaki bilgilere göre, kaç derecedir? m ) 15 ) 0 ) 5 ) 35 )

108 ÜÇGN MRKZLR I 9 GO 011 SORU 13: SORU 15: (ÖĞRNİ SORUSU) I 3, üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi 8 cm, 4 cm, 3 cm I nktası 8 nin dış teğet çemberinin merkezidir.,, dğrusal lduğuna göre, dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 kaç cm 8 cm, cm, 1 cm Verilenlere göre, I kaç cm dir? ) 10 ) 3 ) 15 ) 4 ) 10 ĞIRLIK MRKZİ SORU 14: N G 15 6 H üçgeninde N ve N dış açırtay NH H, 15cm, H 6cm Üçgenin herhangi iki kenarrtayının kesim nktası üçgensel bölgenin ağırlık merkezini verir. G G G G G G Verilenlere göre, dir? nin çevre uzunluğu kaç cm ) 30 ) 34 ) 36 ) 40 )

109 ÜÇGN MRKZLR I 9 GO 011 SORU 16: SORU 18: 8 1 G G 4 G, dik üçgeninin ağırlık merkezi 7 G 8cm Yukarıda verilenlere göre, kaç cm dir? bir üçgen, G nktası üçgeninin ağırlık merkezi G 1 cm, G 4cm, 7cm ) 18 ) 0 ) 4 ) 6 ) 30 lduğuna göre, Çevre G kaç cm dir? ) 18 ) 0 ) 1 ) ) 4 SORU 19: SORU 17: G 4 3 G G 4 3 cm 4 K K nktası üçgeninin, G nktası K üçgeninin ağırlık merkezi K 4cm G nktası üçgeninin hem ağırlık merkezi hem de iç teğet çemberinin merkezi lduğuna göre, kaç cm dir? ) 4 6 ) 6 3 ) 8 ) 1 ) 8 3 lduğuna göre, G kaç cm dir? ) 1 ) 9 ) 8 ) 6 )

110 ÜÇGN MRKZLR I 9 GO 011 SORU 0: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU : 10 K G L 5 4 K K, L 5 cm Verilenlere göre, KL kaç cm dir? bir üçgen G; ağırlık merkezi, G 10 cm, 4cm, G cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 ) 4 ) 10 3 ) 3 ) 7 3 ) 5 3 SORU 1: SORU 3: G K G ikizkenar üçgen, G, üçgeninin ağırlık merkezi,, K 3 GK, 7 cm, GK 4 cm Yukarıda verilenlere göre, kaç cm dir? ) 1,5 ) 13 ) 9 ) 1 ) 15 ve birer üçgen, G nktası üçgeninin ağırlık merkezi 30 cm, G lduğuna göre, 30 kaç cm dir? ) 15 ) 14 ) 1 ) 10 )

111 ÜÇGN MRKZLR I 9 GO 011 SORU 4: SORU 6: 3 G I K 9 dik üçgen, G ağırlık merkezi, m 60, 4 cm, G 5 cm lduğuna göre, kaç cm dir? ) 3 3 ) 6 3 ) 7 ) 1 ) 1 3 bir üçgen KL üçgeninde I nktası dış teğet çemberin merkezi, KL // K K L 3 br 9 br 5 br 5 L lduğuna göre, KL kaç birimdir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 SORU 5: SORU 7: 3 I G 8 1 I iç açırtayların kesim nktası, G ağırlık merkezi, 9 br lduğuna göre, IG kaç br dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 üçgeninde 3 cm, 8 cm, 1 cm nktası, üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi lduğuna göre, kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 )

112 ÜÇGN MRKZLR I 9 GO 011 SORU 8: Şekilde karınca üçgeni şeklindeki taşın ağırlık merkezinde bulunan yemi almak için nktasından dğrusu ile 30 lik açı yaparak hareket edip yemi almış, radan da geldiği yl ile 90 lik açı yaparak nktası varmıştır. G nktası taşın üst yüzeyinin ağırlık merkezidir. 7 birim una göre, karıncanın taşın üst yüzeyinde aldığı ylun uzunluğu kaç birimdir? ) 4 3 ) 4 ) ) 3 4 ) 4 SORU 9: üçgeni şeklindeki bir tahta, ağırlık merkezi G den geçen ve kenarına paralel lan bir dğru byunca kesilerek iki parçaya ayrılıyr. Şekil- deki parçaların çevreleri birbirine eşit lduğuna göre, üçgeninin çevresi taban uzunluğunun kaç katıdır? ) ) 3 ) 4 ) 5 )

113 GOMTRİ ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 İKLİK MRKZİ Geniş çılı Üçgende iklik Merkezi Üçgenin yüksekliklerini taşıyan dğrular tek nktada kesişir. u nkta üçgenin diklik merkezidir. ar çılı Üçgende iklik Merkezi K üçgeninde [] ve [] birer yükseklik K üçgeninde m() 90 [] ve [] birer yükseklik K lmak üzere, K nktası üçgeninin diklik merkezidir. K lmak üzere, K nktası üçgeninin diklik merkezidir. [] kenarına ait lan [] yüksekliği de K nktasından geçer. Geniş açılı üçgende diklik merkezi geniş açının dış bölgesindedir. K bir dar açılı üçgen lup nktası da K üçgeninin diklik merkezidir. ar açılı üçgende diklik merkezi üçgenin iç bölgesindedir. ik Üçgende iklik Merkezi dik üçgen [], [], [H] birer yükseklik H H H lmak üzere, nktası üçgeninin diklik merkezidir. 4

114 ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 3: (ÖĞRNİ SORUSU) 0 H 4 H, H, m() 0, m() lduğuna göre, kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 65 ) 70 üçgeninin diklik merkezi H nktasıdır. mh 4, Verilenlere göre, m H kaç derecedir? ) 48 ) 4 ) 36 ) 3 ) 4 SORU : SORU 4: K , üçgeninin diklik merkezi m() 14 lduğuna göre, m() kaç derecedir? ) 56 ) 60 ) 64 ) 68 ) 7 üçgeninde K diklik merkezi, K, K 8 cm, K 1 cm Yukarıdaki verilere göre, K kaç cm dir? ) 4 ) 8 ) 3 ) 36 )

115 ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 SORU 5: 6 SORU 7: ikizkenar üçgen,, diklik merkezi,, dğrusal,, 3 cm, 6 cm 3 Yukarıdaki verilere göre, nktası ile üçgeninin diklik merkezi arasındaki uzaklık kaç cm dir? üzlemde,,,,,, K gibi 7 nkta veriliyr. 8 8 br, 6 br u nktalardan kaç tanesi üçgeninin diklik merkezi labilir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 6 K ) 3 3 ) 6 ) 4 6 ) 3 5 ) 5 SORU 8: SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) açısı geniş açı lan üçgeninin diklik merkezi H nktasıdır. m 34 ve H lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 18 ) 0 ) ) 4 ) 6 eşkenar üçgen, K diklik merkezi / / K Yukarıdaki verilere göre, K K ranı kaçtır? ) ) 3 ) 3 ) )

116 ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 SORU 9: ÇVRL ÇMRİN MRKZİ 63 ğrusal lmayan üç nktadan bir çember geçer. u üç nkta,, ise çizilen çember üçgeninin çevrel çemberidir. Geniş açılı üçgende; 3, m() 63, O R m() 3 Yukarıdaki verilenlere göre, m() kaç derecedir? ) 30 ) 31 ) 3 ) 34 ) 37 ik üçgende O SORU 10: 5 ar açılı üçgende; 8 O bir üçgen,, m() 5 m() 8 Yukarıda verilenlere göre, m() kaç derecedir? Çevrel çemberin merkezi kenar rta dikmelerin kesim nktasıdır. ) 0 ) ) 4 ) 6 )

117 ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 SORU 11: SORU 13: (ÖĞRNİ SORUSU) O 4 H I 16 bir üçgen O, çevrel çemberin merkezi OH, m 60, OH 4 cm 10 cm 16 cm Yukarıdaki verilere göre, O kaç cm dir? ) 6 ) 4 ) 4 3 ) 8 ) 8 3 nin I, çevrel çemberinin merkezi lduğuna göre, çevrel çemberin yarıçapı kaçtır? ) 3 3 ) 5 3 ) 6 3 ) 8 3 ) 31 3 SORU 1: SORU 14: üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O nktasıdır. 10 cm 1 cm Verilenlere göre, O kaç cm dir? ) 0 3 ) 13 O 1 ) 5 4 ) 16 3 ) 1 4,O,G ve,g, dğrusal O 15 cm, 18 cm O nktası üçgeninin çevrel çemberinin merkezi ve G nktası ağırlık merkezi lduğuna göre, G O G 18 kaç cm dir? 15 ) 3 6 ) 3 3 ) 6 ) 9 )

118 ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 SORU 15: SORU 17: 4 K bir üçgen K, K 13 O G K cm, K 4 cm H K nktası şekildeki üçgeninin çevrel çemberinin merkezi lduğuna göre, uzunluğu kaç cm dir? ) 3 ) 5 ) 4 ) 4 5 ) 5 bir üçgen, 13 cm, H 5 cm üçgeninde G nktası ağırlık merkezi, O nktası çevrel çemberinin merkezi lduğuna göre, OG kaç cm dir? ) 1 ) 3 4 ) 11 1 ) 7 8 ) 5 6 SORU 16: SORU 18: ir üçgeninin [] ve [] kenarlarına ait kenar rta dikmeleri P nktasında kesişmektedir. bir üçgen, m 4 üçgeninde nktası diklik merkezi ve nktası içteğet çemberin merkezi lduğuna göre, m kaç derecedir? 4 ) 13 ) 117 ) 111 ) 108 ) 105 una göre I. P nktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. II. [] nin kenar rta dikme dğrusu P nktasından geçer. III. P nktası üçgenin diklik merkezidir. yrumlarından hangisi ya da hangileri kesinlikle dğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve II ) I ve III ) II ve III

119 ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 SORU 19: SORU 1: irim kareli zeminde verilen şekildeki üçgenle ilgili;,, blklarından luşan sitenin rta kısmına, bir havuz inşa edilecektir. Havuz içerisinde bulunan ve sitelere eşit uzaklıkta lan nktası gösterilmiştir. m 50 lduğuna göre, m kaç derecedir? ) 70 ) 80 ) 90 ) 100 ) 110 I. nktası üçgenin diklik merkezidir. II. nktası üçgensel bölgenin ağırlık merkezidir. III. nktası üçgenin kenar rta dikmelerinin kesim nktasıdır. yargılarından hangileri dğrudur? ) Yalnız II ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III SORU 0: SORU : K Şekildeki bir yerleşim yerinin krkisi verilmiştir. Üçgen şeklindeki parkın diklik merkezi I numaralı bölgede lduğuna göre, bu parkın çevrel çemberinin merkezi hangi bölgededir? ) I ) II ) III ) IV ) V üçgeninde K diklik merkezidir. m 45, m 6 cm 75 Yukarıdaki verilere göre, arası uzaklık kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 1 ) 10 )

120 ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 SORU 3: SORU 5: 40, üçgeninin kenar rta dikmelerinin kesim nktası 3 4 birim birim Yukarıdaki verilere göre, kaç birimdir? ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 ) 0 üçgen m 40 Yukarıdaki verilere göre, m kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 55 ) 60 ) 70 SORU 6: SORU 4: Şekilde, bir mahallede bulanan, ve binalarına eşit uzaklıkta bulunacak biçimde yerleştirilen bir X baz istasynu gösterilmiştir. 65 X baz istasynu ile 3 lik açı yapacak biçimde yerleştirildiğine göre, ile arasındaki açısı kaç derecedir? ) 48 ) 5 ) 54 ) 56 ) 58 açırtay m m 65 Yukarıdaki şekilde, üçgenin çevrel çemberinin merkezi lduğuna göre, kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 )

121 ÜÇGN MRKZLR 9 GO 01 SORU 7: SORU 9: Yakan tp ynayan çcuklardan nktasında bulunan çcuğun,, ve nktalarında bulunan çcuklara uzaklığı eşittir. 40 H una göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 üçgen H m, H H 40 m Yukarıdaki verilere göre, m kaç derecedir? SORU 8: ) 60 ) 55 ) 50 ) 45 ) 40 SORU 30: 5 K 40 H üçgen K, H m 5 m eşkenar üçgen, m 40 m kaç dere- Yukarıdaki verilere göre, cedir? kaç dere- Yukarıdaki verilere göre, cedir? m ) 70 ) 65 ) 60 ) 55 ) 50 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 )

122 GOMTRİ ÇI KNR ĞINTILRI 1 9 GO ÜÇGNİN KNRLRI V ÇILRI RSINKİ İLİŞKİLR ir üçgende büyük açının karşısındaki kenar büyük, küçük açının karşısındaki kenar küçüktür. SORU : c b 110 a bir dörtgen, köşegen, m() 70, m() 35, m() 110 a < b < c m() m() m() lur. SORU 1: lduğuna göre, şekildeki en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ) SORU 3: c 45 b bir üçgen, m 45, m 65 lduğuna göre, üçgenin kenarlarını büyükten küçüğe dğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? ) a b c ) c a b ) b a c ) c b a ) a c b a y 6,y,z üçgeninin dış açılarıdır. 7 cm, 5 cm, 6 cm lduğuna göre,,y,z açıları arasındaki sıralama nedir? ) y z ) y z ) z y ) z y ) z y z

123 ÇI KNR ĞINTILRI 1 09 GO 013 SORU 4: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) Şekilde m 30, m 5, m 75 m 40, m 80 Verilenlere göre en kısa kenar hangisidir? Yukarıdaki şekilde verilenlere göre en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) SORU 5: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 7: üçgeninin iç açıları tamsayı lmak üzere,, m() 30 Yukarıdaki verilere göre şeklin en kısa kenarı aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ) lduğuna göre, m en küçük değerini alması durumunda en büyük iç açı kaç derecedir? (,, üçgenleri için) ) 61 ) 74 ) 81 ) 91 )

124 ÇI KNR ĞINTILRI 1 09 GO 013 SORU 8:. ÜÇGN ŞİTSİZLİĞİ +y c b 38 bir üçgen, y Z a br, y br ve m 38 lduğuna göre, hangisi labilir? m açısı aşağıdakilerden ) 118 ) 109 ) 106 ) 104 ) 101 ir üçgenin herhangi bir kenarı diğer iki kenarının tplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. b c a b c a c b a c a b c a b SORU 9: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 10: 5 3 üçgeninde m.m Verilenlere göre m nın alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? bir üçgen 5 br, 3 br lduğuna göre, in en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin tplamı aşağıdakilerden hangisidir? ) 4 ) 5 ) 7 ) 9 ) 10 ) 9 ) 30 ) 3 ) 33 )

125 ÇI KNR ĞINTILRI 1 09 GO 013 SORU 11: SORU 13: şağıda verilen kenar uzunluklarından hangileri üçgen belirtir? a b c I II III IV V VI VII ) I, II ve III ) I, II, IV ve VI ) I, II, IV ve VII ) III ve VI ) III, IV ve VII dörtgen, br, 15 br, 4 br, 7 br lduğuna göre, alabileceği tam sayı değeri kaç tanedir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 SORU 14: 4 1 SORU 1: dörtgen, ile tam sayı 1 4 br, 1 br, 5 br, 8 br m m in kaç tam sayı değeri vardır? lduğuna göre, tplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 19 ) 0 ) 1 ) )

126 ÇI KNR ĞINTILRI 1 09 GO 013 SORU 15: SORU 17: (ÖĞRNİ SORUSU) dörtgen, 4 10 br 9 br, 1 br, 4 br lduğuna göre, tplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır? 10 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 üçgeninde 4 cm, 10 cm +5 5 cm, tamsayı lduğuna göre, Ç nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? ) 18 ) 19 ) 0 ) 1 ) SORU 16: (ÖĞRNİ SORUSU) 9 SORU 18: dörtgen 3 cm, 5 cm 6 cm, 9 cm Verilenlere göre in alabileceği en küçük ve en büyük tamsayı değerleri tplamı kaçtır? ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 ) 15 3 dörtgen, 10 br in en küçük tam sayı de- lduğuna göre, ğeri kaçtır? 10 6 br, 1 br, ) 1 ) ) 3 ) 4 )

127 ÇI KNR ĞINTILRI 1 09 GO 013 SORU 19: SORU 1: (ÖĞRNİ SORUSU) dörtgen, lduğuna göre, değeri kaçtır? 6 br, 1 br, 5 br in en büyük tam sayı ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 üçgeninde 1 cm, 11 cm 11 cm lduğuna göre, in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 SORU 0: SORU : bir üçgen 1 cm, cm, 3 cm Verilenlere göre, Çevre nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? ) 69 ) 71 ) 73 ) 75 ) 79 üçgen,, 1 br, 16 br lduğuna göre, in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 )

128 ÇI KNR ĞINTILRI 1 09 GO 013 SORU 3: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 5: (ÖĞRNİ SORUSU) 4 8 üçgeninde 4 cm, 8 cm Verilenlere göre, in alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 bir üçgen m m 13 üçgeninin bütün kenarları tamsayı lduğuna göre Ç() nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? ) 37 ) 38 ) 49 ) 51 ) 46 SORU 4: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) ve birer üçgen 6 cm, 5 cm 4 cm, Verilenlere göre 'in alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? ) 1 ) 3 ) 5 ) 7 ) 11 bir üçgen, 3 cm, 8 cm Verilenlere göre, değeri kaç tanedir? in alabileceği tamsayı ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 )

129 ÇI KNR ĞINTILRI 1 09 GO 013 SORU 7: ir camcı müşterinin verdiği kağıda aşağıdaki gibi nt alıyr. SORU 9: Hüseyin mca, hayvanlarını kntrl altında tutmak amacıyla bir kenarı 1 m uzunluğundaki duvar lan bir üçgensel bölgenin diğer iki kenarını üç sıra tel ile çevirecektir. amcı, aldığı aynı siparişini yapmak için müşterisine en fazla kaç seçenek sunabilir? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) una göre, Hüseyin mca'nın kullanacağı telin uzunluğunun metre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi labilir? ) 37 ) 35 ) 34 ) 33 ) 3 SORU 8: Üç bant bilard yunundaki tplar bir adet beyaz, bir adet sarı, bir adet kırmızı renkli ve küre şeklindedir. SORU 30: 8 6 u masada bulunan beyaz tpun, sarı ve kırmızı tplara uzaklığının sırasıyla 100 cm ve 00 cm ldupu biliniyr. una göre, sarı ve kırmızı tplar arasındaki mesafenin cm cinsinden alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) 0,300 ) 0,300 ) 100,300 ) 100,300 ) 100,00 Şekildeki üçgeni köşesi köşesinin üzerine gelecek biçimde byunca katlanıyr. 8 cm, 6 cm lduğuna göre, katlama snucu luşan II. şekildeki uzunluğunun alabileceği tamsayı değerleri kaç tanedir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 )

130 GOMTRİ ÇI KNR ĞINTILRI 9 GO 014 üçgen lmak üzere, SORU : Kenarları ve yardımcı elemanları arasındaki sıralama şu şekildedir; a > b > c lduğuna göre, v a < v b < v c n < n < n h a < h b < h c Yardımcı elemanlar arasındaki sıralama şu şekildedir; eşkenar üçgen, 1 cm ha yükseklik na açırtay va kenarrtay lduğuna göre, ha n va ilişkisi vardır. lduğuna göre, nin alabileceği tamsayı değeri kaçtır? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 u Ç u = Yarı çevre SORU 1: üçgen lmak üzere kenarları arasındaki bağıntı a b c şeklindedir. una göre aşağıdaki bilgilerden kaç tanesi dğrudur? I. ha hb hc II. va vb vc III. na nb nc IV. ha hb hc V. h n v ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 u u SORU 3: Ç 30 y cm lduğuna göre, y z nin en büyük ve en küçük tam sayı değerleri tplamı kaçtır? z ) 30 ) 45 ) 60 ) 75 )

131 ÇI KNR ĞINTILRI 09 GO 014 SORU 4: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 6: (ÖĞRNİ SORUSU) 7 11, üçgeninin iç bölgesinde bir nktadır. Ç cm lduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi lamaz? ) 10 ) 1 ) 14 ) 17 ) 1 üçgen, üçgenin iç bölgesinde bir nktadır. 7 cm, 11 cm lduğuna göre, Ç nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 c y b R V GNİŞ ÇILI ÜÇGNLR ÜÇGN ŞİTSİZLİĞİ a a y c b c b SORU 5: a üçgeninde, m 90 a b c m 90 a b c y m 90 a b c lur. 1 + y nin en küçük ve en büyük tam sayı değerleri tplamı kaçtır? ) 3 ) 34 ) 36 ) 38 )

132 ÇI KNR ĞINTILRI 09 GO 014 SORU 7: 3 4 SORU 9: bir üçgen 3 br, 4 br ve m 90 9 lduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi labilir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 bir dörtgen 9 br, 5 br, 1 br m 90, m 90 lduğuna göre, ' in kaç tane tamsayı değeri vardır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 SORU 8: 4 SORU 10: (ÖĞRNİ SORUSU) bir üçgen 4 br, 4 3 br, m 90 lduğuna göre, in alabileceği en büyük tamsayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 üçgen,, 5 cm, 10 cm m 90 verilenlere göre, in alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? ) 10 ) 14 ) 1 ) 10 )

133 ÇI KNR ĞINTILRI 09 GO 014 SORU 11: (ÖĞRNİ SORUSU) 5 1 SORU 13: (ÖĞRNİ SORUSU) ve üçgen m 90, m 90 5 cm, 1 cm 9 cm, 1 cm lduğuna göre, nin alabileceği tam sayı değeri kaçtır? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 üçgeninde 1 cm, 10 cm m 90 verilenlere göre, in alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 10 ) 11 SORU 1: SORU 14: bir üçgen, kenarrtay 6 br, 8 br, m 90 lduğuna göre, in kaç tane tamsayı değeri vardır? ) 7 ) 6 ) 4 ) ) 1 bir üçgen 16 br, 1 br lduğuna göre, in kaç tane tamsayı değeri vardır? ) 1 ) 11 ) 9 ) 7 )

134 ÇI KNR ĞINTILRI 09 GO 014 SORU 15: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 17: üçgeninde, üçgeninin iç bölgesinde bir nkta, 9 cm, 1 cm, cm 8 cm, 6 cm lduğuna göre, in alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? Taslak çizimdeki verilere göre, in kaç farklı tamsayı değeri vardır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 SORU 18: SORU 16: üçgen ve açırtay, bir üçgen, 13 br, 1 br lduğuna göre, kaç br labilir? 7 cm, cm Taslak çizimdeki verilere göre, in alabileceği tamsayı değerleri tplamı kaçtır? ) 69 ) 60 ) 55 ) 46 ) 36 ) 8 ) 5 ) 4 ) 3 )

135 ÇI KNR ĞINTILRI 09 GO 014 SORU 19: (ÖĞRNİ SORUSU) SORU 1: 8 3 ve 5 1 bir üçgen 3 cm, 8 cm m, 45 nin dış açırtaylarıdır. 5 cm, 1 cm, cm Verilenlere göre in alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? lduğuna göre, nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? ) 15 ) 17 ) 16 ) 19 ) 18 ) 6 ) 7 ) 8 ) 11 ) 1 SORU 0: SORU : m() 90, m() 90, 5 cm, 1cm, 15cm, 8cm, cm una göre, in tamsayı değerleri kaç tanedir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 bir üçgen 5 cm, 8 cm m, 60 lduğuna göre, nin alabileceği tamsayı değerinin tplamı kaç cm dir? ) 18 ) 17 ) 15 ) 13 )

136 ÇI KNR ĞINTILRI 09 GO 014 SORU 3: SORU 5: ir futbl sahasında sabit duran tpun şekildeki üç futblcuya lan uzaklıkları tplam 1 metredir. una göre, futblcular arasındaki uzaklıkların tplamı metre cinsinden en fazla kaçtır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 Kenarlarının uzunlukları 40 metre, 50 metre ve 60 metre lan üçgen biçimindeki bir bahçenin köşelerinde bulunan bahçe lambalarına bahçenin içerinde bulunan bir prizden elektrik kablları çekilecektir. u iş için tam sayı larak en az kaç metre kablya ihtiyaç vardır? SORU 4: ) 75 ) 76 ) 77 ) 78 ) 79 Nebi 6 8 SORU 6: 11 Ramazan üçgen 6 metre 8 metre 11 metre Tarkan 8 9 Yukarıdaki yürüyüş alanı üçgensel bölge şeklindedir. u üçgenin köşelerinde bulunan Tarkan, Nebi ve Ramazan en kısa yldan karşılarındaki kenarın rta nktasına hareket ederek varıyr. Tarkan, Nebi ve Ramazan'ın aldığı ylların uzunluğu sırasıyla X T,X N ve X R lduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi dğrudur? ) XT XN XR ) XT XR XN bir üçgen 8 cm, 9 cm Verilenlere göre, 'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 ) XR XT XN ) XN XR XT ) XN XT XR

137 ÇI KNR ĞINTILRI 09 GO 014 SORU 7: SORU 9: bir üçgen 6 birim 11birim m 60 bir üçgen m cm, 8 cm Verilenlere göre, 'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 Verilenlere göre, alabilir? kaç tam sayı değeri ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 SORU 30: SORU 8: 4 7 K 5 1 H üçgeninde m m 90 5 cm, 1 cm bir üçgen m 90 KH H H K 7 cm, 4 cm Verilenlere göre 'nin en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) 1 ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 Verilenlere göre, K değeri alabilir? cinsinden kaç tam sayı ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 )