SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

Transkript

1 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2580 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1550 SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ Yazarlar Doç.Dr. Özlem AYDIN (Ünite 1) Prof.Dr. Aydın ULUCAN (Ünite 2, 3) Doç.Dr. Hacer ÖZGEN NARCI (Ünite 4, 5) Prof.Dr. İsmet ŞAHİN (Ünite 6) Doç.Dr. Gülsün ERİGÜÇ (Ünite 7) Prof.Dr. Dilaver TENGİLİMOĞLU (Ünite 8) Editörler Prof.Dr. İsmet ŞAHİN Doç.Dr. Hacer ÖZGEN NARCI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ i

2 Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Anadolu Üniversitesine aittir. Uzaktan Öğretim tekniğine uygun olarak hazırlanan bu kitabın bütün hakları saklıdır. İlgili kuruluştan izin almadan kitabın tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt veya başka şekillerde çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Copyright 2012 by Anadolu University All rights reserved No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic tape or otherwise, without permission in writing from the University. UZAKTAN ÖĞRETİM TASARIM BİRİMİ Genel Koordinatör Doç.Dr. Müjgan Bozkaya Genel Koordinatör Yardımcısı Doç.Dr. Hasan Çalışkan Öğretim Tasarımcıları Yrd.Doç.Dr. Seçil Banar Öğr.Gör.Dr. Mediha Tezcan Grafik Tasarım Yönetmenleri Prof. Tevfik Fikret Uçar Öğr.Gör. Cemalettin Yıldız Öğr.Gör. Nilgün Salur Kitap Koordinasyon Birimi Uzm. Nermin Özgür Kapak Düzeni Prof. Tevfik Fikret Uçar Öğr.Gör. Cemalettin Yıldız Grafiker Gülşah Yılmaz Dizgi Açıköğretim Fakültesi Dizgi Ekibi Sağlık Kurumlarında Operasyon Yönetimi ISBN Baskı Bu kitap ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Web-Ofset Tesislerinde adet basılmıştır. ESKİŞEHİR, Haziran 2012 ii

3 İçindekiler Önsöz... iv 1. Sağlık Kurumları Yönetiminde Modelleme Süreci, Sayısal Karar Verme ve Kontrol 2 2. Sağlık Yönetiminde Öngörü Sağlık Kurumlarında Kaynak Tahsisi, Üretim ve Kapasite Planlamada Doğrusal Programlama ile Modelleme Sağlık Yönetiminde Proje Yönetimi Sağlık Kurumlarında Verimlilik Ölçümü ve Yönetimi Sağlık Kurumlarında Sıra Bekleme Sistemleri ve Kuyruk Modelleri Sağlık Kurumlarında Personel Sağlama, İş Tasarımı ve Ölçümü Hastanelerde Malzeme Yönetimi. 186 iii

4 Önsöz Hızlı değişen ve karmaşıklaşan çevresel koşullar sağlık kurumlarının yönetimini de etkilemektedir. Bu durum, birçok açıdan diğer işletmelerden farklı özelliklere sahip sağlık hizmeti sunan kurum ve kuruluşların yönetimini daha karmaşık ve güç bir hale getirmektedir. Bu da, sağlık kurumlarında yürütülen faaliyetlerin başarıya ulaşması için etkililiği ve verimliliği sağlama yönünde çok sayıda kararlar vermesi beklenen sağlık kurumları yöneticilerinin geçmişte olduğundan daha donanımlı olmasını zorunlu kılmaktadır. Yöneticilerin hızlı ve doğru kararlar vermesi için gerekli donanımı kazanabilmelerine yardımcı olacak çok sayıda yöntem mevcuttur. Bunlardan birisi, kantitatif/sayısal yöntemlerdir. Sayısal yöntemlerin kullanımı sağlık kurumlarında da her geçen gün artmaktadır. Sağlık Kurumlarında Operasyon Yönetimi, sağlık kurumları yöneticilerinin ihtiyaç duyacağı temel karar verme konularını sayısal bir bakış açısıyla ele alan bir kitaptır. Bu kitapta sayısal karar verme yöntemleri, öngörü modelleri, kaynak tahsisi-üretim-kapasite planlamada doğrusal programlama teknikleri, proje yönetimi, verimlilik ölçümü ve yönetimi, bekleme sistemleri ve kuyruk modelleri, personel sağlama-iş tasarımı-iş ölçümü ve malzeme tedarik süreci ile stok yönetimi konuları anlatılmıştır. Kitabın yazım ve basım aşamasındaki değerli katkıları nedeniyle Uzaktan Öğretim Tasarım Birimi ne, Açıköğretim Fakültesi Dizgi Ekibi ne ve Anadolu Üniversitesi Basımevi çalışanlarına teşekkür eder, öğrencilerimize başarılar dileriz. Editörler Prof.Dr. İsmet ŞAHİN Doç.Dr. Hacer Özgen NARCI iv

5

6 1 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Sayısal karar yöntemlerinde kullanılan modellerin önemini açıklayabilecek, Karar ortamlarına göre karar verebilecek, Maksimizasyon ve minimizasyon problemlerini analiz edebilecek, Rekabet ortamında iki karar vericinin nasıl karar verdiğini açıklayabilecek, bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Karar Alternatifleri Karar Ortamları Ödemeler Matrisi Belirlilik Ortamında Karar Kriterleri Belirsizlik Ortamında Karar Verme Risk Ortamında Karar Verme Karar Ağacı Oyun Kuramı Denge Noktası Tam ve Karma Strateji İçindekiler Giriş Karar Analizi Oyun Kuramı 2

7 Sağlık Kurumları Yönetiminde Modelleme Süreci, Sayısal Karar Verme ve Kontrol GİRİŞ Sağlık kurumlarında karar verici konumundaki yöneticiler sıklıkla kurumlarına ilişkin yönetsel kararlar vermek durumundadırlar. Bu kararlar genellikle gelişen sorunlara ya da geleceğe yönelik yapılan planlamalara ilişkin olmaktadır. Geçmişte tümüyle kişisel deneyim ya da içgüdülere dayanarak verilmiş olan söz konusu kararlar için günümüzde sayısal karar verme yöntemlerinden faydalanılmaktadır. Böylece, verilen kararlardan karar vericinin kişisel görüşü ve kendi tercihleri gibi muhtemel yanlılıklar arındırılmış olmaktadır. Buna ek olarak, karar vericinin verdiği kararı sayısal olarak ortaya koyabilmesi sağlanmaktadır. Bu sayede kararın uygunluğu herkes tarafından kabul edilebilecek, hatta uygun olmadığına karar verilen alternatiflerin de bu karardan tatmin olması sağlanabilecektir. Sayısal karar verme yöntemleri modelleme, analiz ve kontrol süreçlerini içeren bilimsel yaklaşımların bütünüdür. Tüm karar süreçlerinde karar verici, alternatifler arasından kendisi için en doğru kararı vermeyi amaçlamaktadır. Karar sürecinde en az iki karar alternatifinin bulunması gerekmektedir. Aksi halde, karar vericinin seçim yapabileceği iyi veya kötü (doğru veya yanlış) kararlar bulunmamaktadır. Tek bir alternatifin olduğu durumlarda karar verici bir seçim yapamayacak ve doğruluğunu ispat edemese de söz konusu tek alternatifi en iyi karar olarak kabul edecektir. En iyi karar, sayısal karar verme yöntemlerinde optimal karar olarak adlandırılır ve karar vericinin amacına yönelik en faydalı çözümü veren karar alternatifi olarak belirlenir. Karar verici ise işletmede yönetsel kararlar verme yetkisine sahip kişi ya da kişiler grubudur. Bu noktaya kadar bir problemin çözümünde karar vericinin rolü ve en az iki alternatifin varlığı üzerinde durulmuştur. Önemli bir nokta da, karar vericinin alternatifler arasında seçim yaparken uygulayacağı kriterin belirlenmesidir. Sayısal karar verme yöntemlerinde karar verici kazanç, fayda, kalite puanı gibi değerleri en büyüklemeyi (maksimize etmeyi) ya da maliyet, kayıp, zaman, yol gibi değerleri en küçüklemeyi (minimize etmeyi) amaçlar. Optimal karar, bu amaca yönelik en yüksek (ya da düşük) sonucu veren alternatiftir. Optimal çözüm ise optimal kararın amaca yönelik hesaplanmış değeridir. O halde, sayısal karar yöntemlerinde karar verici, en az iki alternatif ve bir amaç (ya da amaç fonksiyonu) olmak üzere üç temel bileşen bulunmaktadır. Tüm bu bileşenlerin yanı sıra ortaya atılan problemin doğru ve tam olarak tanımlanmış olması gerekmektedir. Bir problemin doğru tanımlanması, yanlış bilgi içermemesi ve herkes tarafından aynı şekilde algılanabilmesini ifade eder. Tam olarak tanımlanması ise problemin çözümü için gerekli tüm bilgileri eksiksiz olarak içermesi anlamına gelir. Aksi takdirde, uygulanan çözüm yöntemi doğru, ulaşılan karar matematiksel olarak optimal olsa da elde edilen sonuç etkili ve geçerli bir sonuç olmayacaktır. KARAR ANALİZİ Karar analizi, sayısal karar verme yöntemleri arasında hepimizin belki de hemen hemen her gün kullandığı, en yaygın sayısal karar verme yöntemidir. Günlük hayatta olduğu gibi sağlık kurumları yönetiminde de karar verici konumundaki kişiler, kendileri için en doğru kararı vermeyi hedeflerler. Kararın hangi koşullarda verildiği önemlidir. Örneğin, günlük hayatımızda o günkü hava sıcaklığını kesin olarak biliyorsak o gün kaban giyip giymemeye kolaylıkla karar verebiliriz. Ancak hava sıcaklığı 3

8 hakkında kesin bilgimiz olmadığında vereceğimiz kararın her durumda bizi mutlu edeceğini söylemek zordur. Hava sıcak olabilir ve kabanı tüm gün elimizde taşımak zorunda kalabiliriz. Bu da, kaban almış olmanın aslında doğru karar olmadığı anlamına gelir. Bunun yanı sıra, kaban almış olmak, hava serin olursa doğru bir karar olacaktır. Burada önemli olan hava sıcaklığının önceden bilinemeyeceği, bu nedenle de doğru karara ulaşmanın kolay olmadığıdır. Şu da unutulmamalıdır ki, hava sıcaklığı karar vericinin kontrolünde değildir. Sağlık kurumları yönetiminde de bu tip belirsizlikler sıkça karşımıza çıkmaktadır. Burada önemli olan, kontrol edilemeyen belirsizlikleri dikkate alarak karar verebilmektir. Örneğin, satın alınacak bir ilacın satın alma adedinin belirlenmesinde belirsizliği yaratan, ilacın talebinin kesin olarak bilinememesidir. O halde, optimal karara nasıl ulaşacağız? Karar analizi bu tür durumlarda problemleri çözmek amacıyla birkaç kriter ortaya atar. Bu kriterleri detaylı olarak incelemeden önce, karar ortamları üzerinde durmak faydalı olacaktır. Karar ortamları üç başlık altında toplanır: Belirlilik ortamı, Belirsizlik ortamı, Risk ortamı. Karar analizinde alternatiflerden hangisinin seçileceği karar vericinin inisiyatifindedir. Karar verici, amacına yönelik en doğru kararı seçer. Ancak karar ortamını belirleyen, karar verici tarafından kontrol edilemeyen, hangisinin gerçekleşeceğinden emin olamadığımız doğa durumları dır. Yukarıdaki örnekte, hava sıcaklığı kontrol edilemeyen bileşendir. Hava durumu serin ve sıcak olmak üzere iki kategoride incelenmiştir. Bu nedenle havanın serin ya da sıcak olması doğa durumlarıdır. Bu durumlar optimal kararı doğrudan etkiler. Doğa durumlarının neler olabileceği bilinir, fakat hangisinin gerçekleşeceği her zaman bilinemez. Karar ortamlarını birbirinden ayıran da bu özelliktir. Belirlilik Ortamında Karar Verme Kararın verildiği ortamda tam belirlilik durumu olduğunda karar vermek nispeten kolaydır. Hava sıcaklığının kesin olarak bilindiği durumlar ya da ilacın aylık talebinin bilinmesi, belirlilik ortamlarına örnektir. Belirlilik ortamında optimal karara nasıl ulaşıldığını aşağıdaki örneklerle açıklayalım. Örnek 1.1. Bir hastanede hasta memnuniyetini arttırmak için dört alternatif bulunsun. Bunlar; A1: Randevu sisteminin iyileştirilmesi, A2: Hastanedeki temizlik personelinin sayısının arttırılması, A3: Hizmet saatlerinin esnetilmesi, A4: Hastaneye ulaşımın kolaylaştırılmasıdır. Alternatiflerin hastaların memnuniyet derecesini kaç puan artıracağının belirli olduğunu düşünelim. Her alternatif için puan artışları Tablo 1.1 de gösterilmektedir. Hastane yönetimi puan artışını en yüksek seviyede tutmayı amaçlayacağından, 9 puanlık artışı sağlayan 3. Alternatifi (hizmet saatlerinin esnetilmesini) seçer. Buna göre optimal karar A3 ve optimal çözüm değeri 9 olur. Burada amaç, en yüksek puan değerinin elde edilmesidir. Amacın minimizasyon olduğu durumlarda ise en düşük değeri veren alternatif optimal karar olur. Tablo 1.1: Alternatifler ve hasta memnuniyetindeki puan artışları. Alternatifler Puan artışı A1 7 A2 6 A3 9 A4 6 4

9 Örnek 1.2. Ek hizmet binası yapılması planlanan bir hastanenin yönetimi üç firma ile görüşmüştür. Firmaların taahhüt ettikleri binayı tamamlama süreleri (ay olarak) aşağıda Tablo 1.2 de verilmiştir. Binanın en kısa sürede tamamlanmasını amaçlayan hastane yönetimi için optimal karar, hangi firmanın seçilmesidir? Tabloda da açıkça görüldüğü gibi, 2. firmanın seçilmesi durumunda bina 8 ayda tamamlanacaktır. Diğer firmaların taahhüt ettikleri tamamlama süreleri daha uzun olduğu için hastane yönetimi 2. firmayı seçmelidir. Bu durumda optimal karar, 2. firma ve optimal çözüm değeri 8 olur. Tablo 1.2: Alternatifler ve binaların tamamlanma süresi. Alternatifler Tamamlanma süreleri (ay) 1.Firma 11 2.Firma 8 3.Firma 10 Belirlilik ortamı adını, hangi doğa durumunun gerçekleşeceğinin bilinmesinden alır. Yukarıdaki örneklerde puan artışının kaç olacağı ya da bina inşaatının kaç ayda tamamlanabileceği her alternatif için kesin olarak belirlidir. Tek bir doğa durumu vardır ve bu durum gerçekleşecektir. Bu belirliliği yakalamak mümkün değilse ya da alternatiflerin sonuçları değişen koşullara göre farklı değerler alıyorsa, karar belirsizlik ortamında veriliyor demektir. Belirsizlik Ortamında Karar Verme Problemde tek bir doğa durumu yerine birkaç doğa durumu varsa ve bunlardan hangisinin gerçekleşeceği bilinmiyorsa ortamda belirsizlik var demektir. Belirsizlik ortamındaki kararlarda, karar vericinin tutumu optimal kararı etkiler. Bu nedenle, bir karar verici için optimal olan karar, diğeri için yanlış karar olabilir. Bu kapsamda, en çok kullanılan beş kriter incelenecektir. Bu kriterlerin birbirlerine karşı herhangi bir üstünlükleri bulunmamaktadır. Kriter seçiminde belirleyici olan nokta, karar vericinin probleme yaklaşım biçimidir. Karar analizinde farklı koşullar için, alternatiflerin sonuçları bir tabloda gösterilir. Bu tabloya ödemeler matrisi denir. Bu ifade, matrisin (tablo değerlerinin) aslında ödeme ya da maliyet olmasını ifade etmez. Amaç, kazancın maksimizasyonu olsa da matris için ödemeler matrisi ifadesi kullanılır. Aşağıdaki problemler farklı tutumdaki karar vericilerin optimal çözüme ulaşma süreçlerini anlamamıza yardımcı olacaktır. Örnek 1.3. Yeni kurulacak bir fizik tedavi merkezi için yer seçimi yapılacaktır. Merkez, şehrin dört farklı bölgesinden birine inşa edilebilecektir. Dört yerleşim yeri alternatifi; A1: Şehrin merkezi, A2: Şehir merkezinin 10 km batısı, A3: Şehir merkezinin 7 km güneyi, A4: Şehrin 8 km kuzeyidir. Amaç, bu bölgelerden birini seçerek en yüksek kazanca ulaşmaktır. Kazancın günlük hasta sayısına göre değişeceği düşünülmekle beraber hasta sayısının kaç olacağı da kesin olarak bilinmemektedir. Buna göre fizik tedavi merkezi yönetimi muhtemel hasta sayılarına göre kazançlarını (* 100 olarak) aşağıda Tablo 1.3 de verildiği gibi belirlemiştir. Hasta sayısının (doğa durumlarının) belirsiz olması ve karar verici konumundaki merkez yönetiminin hasta sayısını kontrol edememesi nedeniyle karar belirsizlik ortamında verilecektir. Tablo 1.3: Alternatifler ve hasta sayılarına göre kazanç. Hasta sayıları (Doğa durumları) Alternatifler üstü A A A A Bu tip problemlerde karar vericinin tutumunun karar üzerinde etkili olduğunu daha önce de belirtmiştik. Burada da karar vericinin uygulayacağı kriter, kendi tutumuna göre değişebilecektir. Bu örnek üzerinde kriter uygulamalarını aşağıda inceleyelim. 5

10 Eşit Olasılık Kriteri Doğa durumlarından hangisinin gerçekleşeceği bilinmediğinde akla ilk gelen, tümünün gerçekleşme olasılığının eşit olabileceğidir. Bu şekilde verilen kararlarda uygulanan kritere eşit olasılık (Laplace) kriteri denir. Yukarıdaki örneği bu kriterle çözerken, alternatiflerdeki kazançların aritmetik ortalaması hesaplanarak her alternatif için ortalama bir kazanç belirlenir. A1 alternatifi için hesaplama; şeklinde olur. Diğer alternatifler için de aynı şekilde aritmetik ortalamalar hesaplandığında; A2 için 11 A3 için 13,67 A4 için 13 değerleri elde edilir. Karar vericinin amacı kazancın en yüksek değerini elde etmek olduğuna göre, bu kazançlar arasındaki en yüksek değer olan 14 ü veren A1 optimal alternatiftir ve problemin optimal çözümü 14 dür. İyimserlik Kriteri Adından da anlaşılacağı gibi iyimserlik kriteri, iyimser bir karar vericinin tercih edeceği kriterdir. Karar verici her alternatifte, muhtemel kazançların en yükseğini kazanacağını düşünerek alternatifleri değerlendirir. Bu tip karar vericiler risk alabilen, hatta en riskli kararları verebilenlerdir. Yukarıdaki örnekte A1 alternatifinde karar vericinin muhtemel kazançları 10, 14 ve 18 dir. İyimser karar verici A1 i seçtiğinde en yüksek kazanç olan 18 e ulaşacağına inanır. Bu nedenle A1 in değerini 18 olarak belirler. Diğer alternatiflerde de en yüksek kazançlar dikkate alınarak, A2 için 13 A3 için 14 A4 için 14 değerleri elde edilir. Bu kazançlar arasında karar verici için optimal olan karar A1 i seçmesidir. Burada maksimum kazançlar içinden maksimum olan optimal karar olduğu için bu kriter maksimaks kriteri olarak da adlandırılır. Bu örnekte, eşit olasılık kriteri ile iyimserlik kriterlerinin aynı alternatifi optimal alternatif olarak belirledikleri görülmektedir. Bu sonuç tamamen tesadüf olup bu benzerlik bir başka örnek için geçerli olmayabilir. Dikkat edilirse, aynı optimal alternatife karşılık kriterler farklı optimal çözüm değerleri vermişlerdir. Bunun nedeni, kriterlerin çözümlerinin farklı anlamlar taşımalarıdır. Eşit olasılık kriterinde alternatiflerin ortalama kazançlarına göre karar verilirken iyimserlik kriterinde alternatiflerin en iyi sonuçları dikkate alınarak, yüksek risk altında karar verilmiştir. Kötümserlik Kriteri Kötümserlik kriteri, kötümser bir tutumdaki karar vericinin izleyeceği kriterdir. Doğa durumları halâ belirsizliğini korurken, karar verici kararını karşısına çıkabilecek en kötü duruma göre planlar. Böylece, çözüm sonunda elde edilebilecek en düşük kazanç belirlenmiş olur. Kötümserlik kriteri garanti kazançtır. Risk almak istemeyen karar verici karşılaşacağı en kötü durumu bileceği için beklentisi düşük olacaktır. Bu nedenle, karşısına beklediğinden daha iyi bir sonuç çıktığında memnuniyeti artacaktır. 6

11 Fizik tedavi merkezi yöneticisi yer seçiminde kötümserlik kriterini uyguladığında, her alternatifte elde edilmesi muhtemel üç kazançtan en düşüğünü kazanacağı varsayımıyla hareket eder. Örneğin, A1 alternatifindeki kazançları 10, 14 ve 18 olabileceği için, kötümser karar verici A1 i seçtiğinde bunlardan en kötüsünü (en düşüğünü) seçerek A1 in değerini 10 olarak belirler. Benzer şekilde, A2 için 9 A3 için 13 A4 için 12 değerleri seçilir. Bunlar her alternatifin en düşük kazançlarıdır. Karar verici garanti ettiği bu kazançlar arasından en yükseğini seçerek optimal karar olarak belirler. Bu da A3 alternatifinin seçilmesi ve optimal çözüm değerinin 13 olması anlamına gelir. Bu kriterde, alternatiflerin minimum kazançlar içinden maksimum olanına karar verildiği için kötümserlik kriteri literatürde maksimin kriteri olarak da adlandırılır. Hurwicz Kriteri İyimserlik kriterinde karar vericinin tamamen riskli davrandığını, kötümserlik kriterinde ise tam tersi şekilde garantici olduğunu belirtmiştik. Belirsizlik ortamında bir karar vericinin tam risk alan ya da garantici olduğu, riski belirli bir oranda aldığı durumlarla da karşılaşılabilir. Bu tip karar verici 0 ile 1 arasında, alabileceği risk için bir oran (olasılık) tanımlar. Bu oran α ile gösterilir. Dolayısıyla, α oranında iyimser bir karar verici ile karşılaşılmaktadır. Bu durumda karar verici, (1- α) oranında da kötümserdir. Hurwicz kriterine göre karar verilirken iyimserlik ve kötümserlik kriterleri karar vericinin belirlediği α oranına göre birleştirilir. Yukarıdaki örnekteki iyimserlik ve kötümserlik kriterleri aşağıda verilmiştir. Örnek olarak α değerinin 0,6 (yani %60) olması durumunda (1- α) değeri 0,4 (yani %40) olur. A1 alternatifi için iyimserlik ve kötümserlik kriterlerinden elde edilen değerler sırasıyla 18 ve 10 dur. Bu 0,6 ve 0,4 oranları ile çarpıldığında aşağıdaki hesaplamaya ulaşılır: 0,6*(18) + 0,4*(10) = 14,8 A1 alternatifi için bu şekilde elde edilen değer, diğer alternatifler için de hesaplandığında Tablo 1.4 de verilen sonuçlara ulaşılır. Tablo 1.4: Kriterlere göre alternatiflerin değeri. İyimserlik kriteri Kötümserlik HURWICZ Alternatifler kriteri (α =0,6) A ,8 A ,4 A ,6 A ,2 Hesaplanan Hurwicz değerleri incelendiğinde en yüksek kazanca A1 alternatifi ile ulaşıldığı, optimal kararın A1 ve optimal çözümün 14,8 olduğu görülmektedir. Pişmanlık Kriteri Pişmanlık kriteri, karar vericinin en az pişmanlık duyacağı alternatifi optimal karar olarak belirlediği kriterdir. Bu kriterde önce pişmanlık matrisi elde edilir ve karar bu matris üzerinden verilir. Örneğimizdeki kazançlara göre pişmanlık matrisini hesaplayalım. Hangi doğa durumunun gerçekleşeceğini bilemediğimiz için eşit olasılık, iyimserlik, kötümserlik ve Hurwicz kriterlerinde verilen optimal kararların bazılarından pişmanlık duyulabilir. Örneğin, eşit olasılık, iyimserlik ve Hurwicz kriterlerinde optimal karar A1 olarak belirlenmişti. Ancak, hasta sayısı arasında olduğunda A1 alternatifi en yüksek kazancı vermemektedir. Eğer gerçekte arası hasta geleceği önceden bilinseydi, 7

12 optimal karar, en yüksek kazanç olan 13 değerini veren A3 olurdu. Bu durumda 10 birimlik kazanç sağlayan A1 seçildiğinde kazanılamayan 3 birim için pişmanlık duyulacaktır. O halde, pişmanlık matrisinin ilk değeri 3 olmaktadır. Eğer hasta geldiğinde A2 seçilmiş olsaydı, o zaman kazanılamayan 4 birim için pişmanlık duyulurdu hasta geldiğinde en yüksek kazanç A3 alternatifinde elde edileceği için bu alternatif karar vericiye hiç pişmanlık yaşatmaz. O nedenle, pişmanlık matrisinde 0 değerini alır. A4 seçilmiş ise de aynı şekilde düşünülerek pişmanlık 1 birim olarak hesaplanır. Diğer doğa durumları da hasta sayısı için yapılan işlemlerle incelendiğinde pişmanlık matrisi Tablo 1.5 deki gibi elde edilir. Tablo 1.5: Pişmanlık matrisi. Alternatifler üstü A A A A Matriste de görüldüğü gibi, her doğa durumunda hiç pişmanlık yaşanmayacak en az bir alternatif bulunmaktadır. Sütunlardaki diğer 0 değerleri ise en yüksek kazancın birden fazla alternatifte gözlendiğini belirtmektedir. Karar verici pişmanlığını en düşük noktada tutmak ister. Bu nedenle, her alternatif için pişmanlıklarını hesaplar. Bu noktada en yüksek pişmanlıkları dikkate alır. A1 için en yüksek pişmanlık 3 A2 için 5 A3 için 4 A4 için 4 değerleri elde edilir. Bunlar yaşanacak en yüksek pişmanlık değerleridir. Karar verici pişmanlığı düşük tutmak isteyeceği için minimum pişmanlık değerini veren A1 alternatifi optimal karar olur. A1 alternatifi seçildiğinde yaşanacak pişmanlık en fazla 3 birim olacaktır. Pişmanlık kriterinde maksimum pişmanlıklar içinden minimum olan seçildiği için minimaks kriteri olarak da adlandırılır. Bir hastanede yatak kullanım oranlarının yüksek tutulması amaçlanmaktadır. Bu amaçla, hastane yönetiminin seçebileceği üç farklı yol (Y1, Y2, Y3) vardır. Ayrıca, yatak kullanım oranlarının hastalara konulacak tanılara göre değişeceği de bilinmektedir. Kaç hastanın tanısının yatak kullanımını gerektireceği kesin olarak bilinmediği için, farklı günlük tanı sayılarına göre yatak kullanım oranını artırma alternatiflerinin yatak kullanım oranları aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Belirsizlik altında karar verme kriterlerini kullanarak optimal kararları ve optimal çözüm değerlerini bulunuz (Hurwicz kriterinde iyimserlik oranını 0,7 olarak alınız). Günlük tanı sayısı Alternatifler üstü Y Y Y Belirsizlik altında karar verilirken alternatiflerin özellikleri üzerinde durmak faydalı olacaktır. Maksimizasyonun amaçlandığı bir karar matrisinde yukarıdaki klasik alternatiflerin dışında iki tip karar alternatifi vardır: 8

13 Baskın alternatif, Kabul edilemez alternatif. Baskın alternatif, her doğa durumu altında bir başka alternatiften daha iyi sonuç veren ve dolayısıyla diğer alternatife seçilme şansı vermeyen alternatiftir. Örneğin, üç doğa durumu altında üç alternatifin kazançlarının Tablo 1.6 da gösterildiği gibi olduğunu varsayalım. Tablo 1.6: Farklı doğa durumlarında alternatiflerin kazancı. Doğa durumları Alternatifler A B C Bu problemde 1 ve 2. alternatifler incelenirse 2. alternatifin A ve C doğa durumları altında 1. alternatiften daha yüksek kazançlar sağladığı görülmektedir. O halde, A ya da C doğa durumları gerçekleştiğinde 2. alternatif, 1. alternatife tercih edilir. Diğer doğa durumu olan B gerçekleştiğinde ise 2. alternatif, 1. alternatif ile eşit kazanç sağlamaktadır. Bu doğa durumunda da 1. alternatifin 2. alternatife bir üstünlüğü bulunmamaktadır. Buna göre 2. alternatif, 1. alternatiften hiçbir zaman daha kötü sonuç vermeyecektir. Karar analizinde buna baskınlık ilişkisi denir. Tablo 1.6 daki kazanç matrisinde 2. alternatif 1. alternatife baskın alternatiftir. Baskın alternatif hangi kriter kullanılırsa kullanılsın optimal karar olamayacaktır. Bu nedenle 1. alternatifin problemden çıkartılması problemin optimal kararını etkilemeyecektir. Yukarıdaki soruda 2. alternatif çıkartılıp çözüme ulaşılabilir. Böylece, problemin boyutu küçüleceği için çözüm de kolaylaşır. Baskın alternatif tarafından bastırılan alternatife kabul edilemez alternatif denir. Burada 2. alternatif kabul edilemez alternatiftir. Bir önemli nokta da, problemdeki baskınlık ilişkisi varken, bu ilişkinin belirlenememesi durumunda optimal çözüm değişmez. Baskınlık ilişkisi sadece problemin boyutlarını küçültmek ve daha az işlem yaparak sonuca ulaşmak gibi bir avantaj sağlar. Baskın alternatif bir başka alternatiften daha iyi sonuç verdiği için baskın olabileceği gibi her doğa durumunda diğer alternatiflerin tümünden daha iyi sonuç veriyor da olabilir. Örneğin, yukarıdaki problemde 3. alternatif hangi doğa durumu gerçekleşirse gerçekleşsin 1. ve 2. alternatiften her zaman daha yüksek kazanç sağlamaktadır. Bu koşulda, hangi kriter uygulanırsa uygulansın yukarıdaki problemin optimal kararı 3. alternatif olacaktır. Bir problemde baskınlık ilişkisini görebilmek optimal çözüme ulaşmayı kolaylaştırabileceği gibi, yukarıdaki örnekte de olduğu gibi, optimal çözüme hiçbir işlem yapmadan ulaşmayı da sağlayabilmektedir. Baskın ya da kabul edilemez alternatifler dışında kalan diğer alternatifler yalnızca karar alternatifi olarak adlandırılır. Problemin kazanç olması durumunda belirsizlik altında karar verme kriterlerini inceledik. Bir maliyet söz konusu ise ve doğa durumları belirsiz ise aynı kriterler uygulanabilir. Ancak matrisin minimize edilmesi amaçlanacağı için kriterlere bakış açımızı koruyarak uygulamada bazı değişiklikler yapmamız gerekecektir. Maliyet problemi sadece parasal maliyetleri içermemektedir. Zaman, iş gücü, bir işin tamamlanma süresi gibi minimize edilmek istenen problemler de maliyet problemi başlığı altında toplanmaktadır. Maliyet probleminde kriterlerin uygulanmasını bir örnek üzerinde açıklayalım. Örnek 1.4. Bir hastanede laboratuvar tetkik sonuçlarının hastaya en kısa sürede verilebilmesi amaçlanmıştır. Buna yönelik üç karar alternatifinden biri seçilerek sonuç verme süresi kısaltılmaya çalışılacaktır. Alternatifler; L: Laborant sayısının arttırılması, G: Laboratuvarın genişletilmesi, T: Laboratuvarın farklı bir binaya taşınmasıdır. Bu alternatiflerin tetkik süresini kısaltacağı kesindir, ancak hangisinin daha iyi olduğu hekimlerin nasıl bir yoğunlukta tetkik isteyeceğine göre değişecektir. O halde, hekimlerin tetkik talepleri doğa durumlarını oluşturmaktadır. Talepler gruplanarak az, orta, yoğun ve çok yoğun olmak üzere dört kategoride toplanmıştır. Talep düzeylerine göre alternatiflerin sağlayacağı tetkik sonucu teslim süreleri saat olarak Tablo 1.7 de verilmiştir. 9

14 Tablo 1.7: Talep düzeylerine göre alternatiflerin sağlayacağı tetkik sonucu teslim süreleri. Tetkik talepleri (Doğa durumları) Alternatifler Az Orta Yoğun Çok yoğun L G T Karar vericinin amacı yukarıda verilen sürelerin kısaltılmasıdır. Şimdi, belirsizlik altında daha önce kullandığımız karar verme kriterlerini kullanarak optimal kararları elde edelim. Eşit Olasılık Kriteri Kazançların maksimize edildiği problemlerde olduğu gibi, maliyet problemlerinde de karar verici tüm doğa durumlarının gerçekleşme şansını eşit görüyorsa eşit olasılık kriterinden yararlanabilir. Kriterin işleyişi kazanç problemlerinde olduğu gibidir. Tek fark, son aşamada optimal kararı belirlerken alternatifler arasında en düşük maliyeti veren alternatifin seçilecek olmasıdır. Her bir alternatifin ortalama tetkik sonucunu açıklama süreleri hesaplanır. L alternatifi için bu ortalama değer; olarak hesaplanır. G ve T alternatiflerinin ortalamaları ise; G için 11,75 T için 12,75 olarak hesaplanır. Amaç, sürelerin minimizasyonu olduğuna göre en kısa sürede sonuç veren alternatifin 11,75 saat ile G alternatifi olduğu görülmektedir. İyimserlik Kriteri İyimserlik kriteri, risk almayı seven karar vericilerin uyguladığı kriterdir. Bir maliyet probleminde iyimserlik, en kısa sürenin dikkate alınarak karar verilmesi anlamına gelir. Buna göre karar verici L alternatifini incelerken, 9 saatte tetkik sonuçlarını vereceğini düşünerek hareket eder. Diğer alternatiflerde ise; G için 10 T için 10 saati dikkate alır. Bu sonuçlar arasında karar vericinin en kısa süreyi seçmesi gerekir. O halde, iyimserlik kriterine göre problem için optimal karar L alternatifi ve optimal çözüm değeri 9 olarak belirlenir. Kötümserlik Kriteri Kazanç probleminde olduğu gibi maliyet probleminde de bu kriter, karar vericinin kötümser olduğu problemlerde uygulanan kriterdir. Hatırlanacak olursa, kötümser karar verici risk almayan karar vericidir. Karar verici, maliyet söz konusu olduğunda da en kötü duruma, diğer bir deyişle en yüksek maliyete (en uzun süreye) göre karar verecektir. O halde, L alternatifini seçtiğinde tetkik sonuçlarını 20 saatte vereceğini düşünür. G ve T alternatiflerinde ise; G için 15 T için 16 sonuçlarına ulaşır. Bunlar arasında en kısa süreyi seçmeyi amaçladığı için 15 saati veren G alternatifini optimal karar olarak belirler. Buna göre optimal çözüm de 15 saattir. 10

15 Hurwicz Kriteri Hurwicz kriteri, karar vericinin 0 ile 1 arasında α ile gösterilen bir risk katsayısı belirlediği ve bu katsayı oranında iyimserlik, (1- α) oranında kötümserlik kriterlerini uyguladığı kriterdir. Bu problemde karar vericinin 0,3 oranında (yani %30) risk alabileceğini, 0,7 (yani %70) oranında garantici olduğunu düşünelim. Bu durumda iyimserlik ve kötümserlik değerleri dikkate alınarak L alternatifi için, 0,3*(9) + 0,7*(20) = 16,7 değeri hesaplanır. G ve T alternatiflerinden ise Tablo 1.8 de verilen değerlere ulaşılır. Tablo 1.8: Kriterlere göre alternatiflerin değeri. İyimserlik kriteri Kötümserlik kriteri HURWICZ (α =0,3) Alternatifler L ,7 G ,5 T ,2 Tablo incelendiğinde hesaplanan en düşük değerin 13,5 olduğu görülmektedir. Bu değeri veren G alternatifi optimal karar ve 13,5 saat optimal çözümdür. Pişmanlık Kriteri Pişmanlık kriterinde karar verici gerçekleşecek doğa durumlarında, verdiği kararın kendisine getireceği pişmanlığı önemsemektedir. Bu kriterde pişmanlığın en düşük noktada tutulması amaçlanmaktadır. Kazanç probleminde olduğu gibi, bir pişmanlık matrisi belirlenir ve optimal karara bu matris üzerinden ulaşılır. Pişmanlık matrisi her alternatifin tüm doğa durumları altında yaratacağı pişmanlığa göre belirlenir. Örneğin, tetkik talebi az olduğunda L alternatifi en kısa süreyi vermektedir. O halde, G ve T alternatiflerinden biri seçilirse karar verici pişmanlık duyacaktır. Bu pişmanlıklar G alternatifini seçtiğinde 1 saat ve T alternatifini seçtiğinde de 1 saat olacaktır. Bu pişmanlıklara göre oluşturulan pişmanlık matrisi Tablo 1.9 da görüldüğü gibidir. Tablo 1.9: Pişmanlık matrisi. Alternatifler Az Orta Yoğun Çok yoğun L G T Pişmanlık matrisi kazanç problemindekine benzer, fakat küçük bir detay farkıyla kurulmuştur. Maliyet problemlerinde pişmanlık en düşük maliyette 0 olacak, diğer alternatifler de buna göre değerlendirilecektir. Pişmanlık matrisi problemin amacından bağımsız olarak, her zaman minimize edilmek istenen bir matristir. Diğer bir deyişle, elde edilme yöntemleri farklılık gösterse de pişmanlık matrisinin sonraki aşamasında yöntem değişmeyecektir. Bunun anlamı şudur; pişmanlık matrisinde her alternatif için en yüksek pişmanlık belirlendikten sonra bunlar arasından en düşük olan optimal karar olarak seçilir. Yukarıda da belirtildiği gibi, bu noktada problemin kazanç ya da maliyet problemi olması pişmanlık matrisinin analizini değiştirmeyecektir. Her alternatifin en yüksek pişmanlık değerleri sırasıyla, L için 5 G için 1 T için 2 olmaktadır. Buna göre karar vericinin en düşük pişmanlığı G alternatifinde yaşayacağı görülmektedir. O halde, problemin optimal kararı G alternatifidir. G alternatifi seçildiğinde yaşanacak pişmanlık en fazla 1 saat olacaktır. 11

16 Maliyet problemlerinde de kazanç problemlerinde belirlenen baskın ve kabul edilemez alternatiflerle karşılaşılabilir. Maliyet problemindeki baskınlık, bir alternatifin tüm doğa durumları altında diğer bir alternatiften daha düşük maliyeti vermesidir. Kabul edilemez alternatif ise bir alternatifin bir veya birkaç diğer alternatiften tüm doğa durumları altında yüksek maliyet vermesi anlamına gelir. Hasta taburcu işlemlerinde geçen süreyi kısaltmak için hastanenin taburcu işlemleri birimindeki personele eğitim vermek (A1), personel sayısını arttırmak (A2), bilgisayar yazılımını geliştirmek (A3) ve personel sayısını sadece belirli saatlerde arttırmak (A4) şeklinde dört farklı alternatif vardır. Sürelerin, o günkü hasta sayısı ile ilişkili olduğu da bilinmektedir. Aşağıdaki ödemeler matrisinde alternatiflerin doğa durumları altındaki taburcu süreleri verilmiştir. Hasta sayıları (*10) (Doğa durumları) Alternatifler Az Orta Fazla Çok fazla A A A A Bu verileri kullanarak, Hurwicz kriterinde iyimserlik oranını 0,6 alınız ve belirsizlik altında karar verme kriterlerini kullanarak optimal kararları ve optimal çözüm değerlerini bulunuz. Risk Ortamında Karar Verme Belirsizlik ortamında birden fazla doğa durumunun olduğunu ve karar vericinin bunlardan hangisinin gerçekleşeceğini bilemediğini gördük. Risk ortamında da buna benzer bir durum vardır. Burada da farklı doğa durumları ve alternatiflerin bu doğa durumları altında farklı sonuçları gerçekleşmektedir. Ancak risk ortamında doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları bilinmektedir. Bu nedenle risk ortamı, belirsizlik ortamına göre daha fazla bilgi içerir. Belirsizlik ortamında olduğu gibi farklı optimal kararlar verilmez, ancak karar belirlilik ortamındaki kadar kesin de değildir. Karar, verilen doğa durumları olasılıkları altında optimaldir. Risk ortamında optimal kararın kaç olmasını bekleyebiliriz? sorusu devreye girer. Bu sorudan yola çıkarak optimal karar için kullanılan kriter beklenen değer kriteri olarak adlandırılır. Risk ortamında beklenen değer kriterinin yanı sıra karar ağacı da kullanılabilmektedir. Karar ağacı kullanılarak verilen karar, beklenen değer kriteri ile aynı sonucu verir. Bu kriterleri örnekler üzerinde inceleyelim. Örnek 1.5. Bir eczanenin kazançlarını artırabilmesi için beş farklı alternatifi bulunmaktadır. Bunlar; E1: Yara bandı, lens solüsyonu gibi reçetesiz satılan ürünlerde 2 al 1 öde promosyonu yapmak, E2: Reçeteli hastaları periyodik olarak telefonla arayarak takibini yapmak, E3: Ürünleri adrese teslim etmek, E4: Eczane yakınlarındaki özel şirketler ile anlaşmalar yapmak, E5: Popüler bir kozmetik firması ile anlaşarak onların ürünlerini de satmaktır. Bu alternatiflerden birine karar verecek olan eczacı, müşteri artışının yakınlardaki bir konut projesinin tamamlanmasına bağlı olduğunu da bilmektedir. Bu nedenle, alternatiflerin sağlayacağı kazanç artışlarını (yüzde olarak) konut projesinin tamamlanma süresine göre belirlemiştir. Projenin 0,60 olasılıkla 6 ay içinde, 0,30 olasılıkla 6 ay-1 yıl arasında ve 0,10 olasılıkla 1 yıldan daha geç sürede tamamlanacağını düşünmektedir. Buna göre hazırladığı kazanç artış yüzdeleri Tablo 1.10 daki ödemeler matrisinde verilmiştir. 12

17 Tablo 1.10: Ödemeler matrisi. Projenin tahmini tamamlanma süreleri ve olasılıkları (Doğa durumları) 6 ay içinde 6 ay- 1 yıl arasında 1 yıldan daha geç Alternatifler (0,60) (0,30) (0,10) E E E E E Bu ödemeler matrisine göre beklenen değer kriterini tüm alternatifler için hesaplayalım. Ödemeler matrisi incelendiğinde, E1 alternatifinin ilk doğa durumunda kazancı %1 artıracağı görülmektedir. Ancak bu artış 6 ay içinde doğa durumu gerçekleşirse elde edilecektir. Eğer doğa bu durumu 0,60 olasılıkla gerçekleşiyorsa, %1 lik kazanç artışı da 0,60 olasılıkla gerçekleşecektir. İkinci doğa durumuna baktığımızda ise E1 alternatifinin %2 lik kazanç artışı sağlayacağını görüyoruz. Ancak bu artış da kesin değildir, çünkü 6 ay-1 yıl arası olarak adlandırılan doğa durumunun gerçekleşeceği kesin değildir. Gerçekleşme olasılığı 0,30 dur. O halde, %2 lik kazanç artışının da 0,30 olasılıkla gerçekleşeceği söylenebilir. Üçüncü doğa durumu için de benzer şekilde düşünülebilir. E1 alternatifi için tüm bu bilgileri birleştirirsek, E1 alternatifinin beklenen değerine ulaşmış oluruz. Bu beklenen değer BD(E1) ile gösterilirse, BD(E1) = (0,60)*1 + (0,30)*2 + (0,10)*2 = 1,40 şeklinde hesaplanır. Ödemeler matrisindeki değerlerin neden olasılıklarla çarpıldığı üzerinde durduk. Peki, çarpılan bu değerler neden toplanmaktadır? Bunun nedeni çok açıktır. Doğa durumlarından sadece bir tanesi gerçekleşecektir. Gerçekleşecek doğa durumu ilk durum, ikinci durum hatta 0,10 olasılık verilmiş olan üçüncü durum da olabilir. Ancak herhangi ikisi aynı anda kesişemez. Diğer bir deyişle, bunlar ayrık durumlardır. Bu nedenle, tüm bu doğa durumları, gerçekleşme olasılıkları dahilinde çözümde yer almalıdır. Diğer alternatifler için de beklenen değerler hesaplandığında; BD(E2) = (0,60)*3 + (0,30)*3 + (0,10)*3 = 3,00 BD(E3) = (0,60)*2 + (0,30)*3 + (0,10)*4 = 2,50 BD(E4) = (0,60)*1 + (0,30)*3 + (0,10)*3 = 1,80 BD(E5) = (0,60)*2 + (0,30)*3 + (0,10)*5 = 2,60 sonuçları elde edilir. Karar vericinin amacı, kazanç yüzdelerinin en yüksek olacağı alternatifi seçmek olduğuna göre, E2 alternatifi optimal karar olmaktadır. Optimal çözüm değeri ise 3 dür. Risk ortamında kullanılabilecek diğer kriterin karar ağacı olduğundan bahsetmiştik. Karar ağacı da beklenen değer kriteri ile aynı hesaplama yöntemini kullanır ve aynı optimal karara ve optimal çözüme ulaşır. Bu nedenle, risk ortamında problemin çözümü için hangi kriterin kullanılacağı karar vericiye bırakılmıştır. Karar ağacı şekil itibariyle daha görsel bir gösterim biçimi olduğu için özellikle sunum ve raporlamanın yapıldığı durumlarda tercih edilir. Eczanenin kazanç artış yüzdesine ilişkin örneğin karar ağacı ile çözümü Şekil 1.1 de verilmiştir. Karar ağacında optimal karar sağdan sola doğru beklenen değerler hesaplanarak ulaşılır. Şekle göre, alternatiflerin 0,6, 0,3 ve 0,1 olasılıklı doğa durumları altında gerçekleşecek sonuçları karar ağacının en sağ sütununda verilmiştir. Bu kazançlardan olasılıklar ile hesaplanan beklenen değerleri orta sütunda gösterilmiştir. Bu beklenen değerlere E1, E2, E3, E4 ve E5 alternatifleri ile ulaşılmaktadır. En sol sütunda ise ulaşılan optimal karar belirtilmektedir. 13

18 Daha önce de belirtildiği gibi, karar ağacı beklenen değer kriteri ile aynı optimal çözüme ulaşmaktadır. Risk ortamında bir minimizasyon probleminin çözümü de beklenen değer kriteri ya da karar ağacı yöntemi ile elde edilir. Bu tip problemlerin çözümünü de bir örnek üzerinde açıklamak faydalı olacaktır. Şekil 1.1: Örnek 5 için oluşturulan karar ağacı. Örnek 1.6. Bir ambulans şirketi acil çağrı aldığında hastayı bulunduğu noktadan alıp en kısa zamanda yakındaki bir hastaneye ulaştırmak zorundadır. Şirket bu amaçla en uygun güzergâhları belirlemeye çalışmaktadır. Ancak şehirdeki farklı trafik yoğunluğu nedeniyle, en kısa yol her zaman en hızlı ulaşımı sağlamamaktadır. Bu nedenle, dört alternatif güzergâh (G1, G2, G3, G4) için hastaneye ulaşım süreleri muhtemel trafik yoğunluklarına göre incelenmiştir. Trafiğin 0,25 olasılıkla çok akıcı, 0,50 olasılıkla akıcı ve 0,25 olasılıkla sıkışık olacağı tahmin edilmektedir. Tablo 1.11 de verilen ödemeler matrisinde şehir merkezindeki belli bir semtten gelen bir çağrıya en kısa sürede ulaşılabilecek dört güzergâh alternatifi ile bunların trafik yoğunluğuna göre ulaşım süreleri dakika olarak verilmiştir. Tablo 1.11: Ödemeler matrisi. Trafik yoğunlukları ve olasılıkları (Doğa durumları) Çok akıcı Akıcı Sıkışık Alternatifler (0,25) (0,50) (0,25) G G G G

19 G1güzergâhının beklenen değeri BD(G1) olarak gösterildiğinde; BD(G1) = (0,25)*7 + (0,50)*10 + (0,25)*14 = 10,25 olarak hesaplanır. Görüldüğü gibi, beklenen değerin hesaplanmasında izlenen yöntem, kazanç problemindeki ile aynıdır. Benzer şekilde G2, G3 ve G4 alternatiflerinin beklenen değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır: BD(G2) = (0,25)*9 + (0,50)*12 + (0,25)*15 = 12,00 BD(G3) = (0,25)*11 + (0,50)*11 + (0,25)*13 = 11,50 BD(G4) = (0,25)*10 + (0,50)*13 + (0,25)*15 = 12,75 Ambulans şirketinin amacı en kısa sürede ulaşımın sağlanması olduğuna göre, hesaplanan bu beklenen değerler içerisindeki minimum değeri optimal karar olarak belirler. Buna göre G1 alternatifi optimal karardır. G1 güzergâhı seçildiğinde istenen noktaya 10,25 dakikada ulaşılabilmektedir. Kazanç problemlerinde olduğu gibi maliyet problemlerinde de risk ortamında karar ağacı kullanılabilir. Aynı problemin karar ağacı ile çözümü Şekil 1.2 de gösterilmiştir. Şekil 1.2 nin oluşturulması Şekil 1.1 ile aynıdır. Burada da önce en sağ sütuna ödemeler matrisinin değerleri yazılır. Bu değerler doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları ile çarpılarak ortadaki sütundaki beklenen değerlere ulaşılır. Daha sonra bu beklenen değerlerin hangi alternatife ait olduğu belirtilerek, optimal karar noktasına bağlanır. Optimal karar, beklenen değeri en düşük olan alternatif olacaktır. Beklenen değer kriterinde olduğu gibi, karar ağacında da optimal karar G1 alternatifi, optimal çözüm 10,25 dakika olmuştur. Karar vericinin kontrol edemediği doğa durumları, karar ortamını belirleyen unsurdur. Belirsizlik ortamında doğa durumlarından hangisinin gerçekleşeceği bilinmez. Bu nedenle, karar vericinin tutumu birincil derecede çözümü etkiler. Birden fazla optimal karar olmasının nedeni budur. Kriterler farklı optimal çözümler getirebilir. Risk ortamında ise doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları belirlidir. Dolayısıyla, tek bir optimal çözüm elde edilir. Belirlilik ortamı da gerçekleşmesi kesin olan tek bir doğa durumu altında gerçekleşen problemi çözer. Diğer bir deyişle, 1 olasılıkla gerçekleşecek doğa durumu söz konusudur. Belirlilik ortamında tek bir optimal çözüm elde edilir. Tüm karar ortamlarında en az bir optimal karara ulaşılabildiğini gördük. Eğer herhangi bir kriterde aynı optimal çözümü veren birden fazla alternatif bulunuyorsa, her iki alternatif de optimaldir. Bu durumda, problemde seçenek çözüm olduğu söylenir. Karar vericinin amacı kazanç maksimizasyonu ya da maliyet minimizasyonu olduğu için, bu amacın hangi karar verici ile sağlandığını önemsememektedir. Optimal karar olarak, bu seçenek çözümlerden birini kabul etmekte serbesttir. 15

20 OYUN KURAMI Şekil 1.2: Örnek 6 için oluşturulan karar ağacı. Sayısal karar yöntemlerinde genellikle tek bir karar verici, amacına ilişkin optimal karara ulaşmayı hedefler. Karar verici, tek bir kişi ya da bir grup olabilir. Ancak önemli olan, birden fazla karar verici olduğunda da tüm karar vericilerin aynı amaç için çalışıyor olmasıdır. Oyun kuramı bu yönüyle diğer sayısal yöntemlerden farklıdır. Adından da anlaşılacağı gibi, burada bir oyun söz konusudur. Bu nedenle, karar sürecinde bir yerine birbirine rakip iki karar verici yer alır. Dolayısıyla, karar vericiler aynı amaç için çalışmamaktadırlar. Rakip karar vericilerin (oyuncuların) her ikisi de oyunu kazanmak ister. Oyuncuların amacı, kendi kazançlarını mümkün olduğunca maksimize etmektir. Eğer bir oyuncu kazanamayacağını düşündüğü bir oyunun içindeyse, o zaman kaybını minimize etmeyi amaçlar. En temel oyun probleminde iki oyuncu yer alır. Oyunculardan bir tanesi için kazanç matrisi kurulur ve matrisin sahibi olan oyuncu bu değerleri maksimize etmeye çalışır. Rakip oyuncu ise kazanç matrisini minimize etmeye çalışarak rakibinin kazancını en düşük seviyede tutmayı amaçlar. Oyunlarda rakipler birbirlerinin oyun stratejilerini ve rakibin herhangi bir stratejisine karşılık kendi stratejisinin kayıp ya da kazancını bilirler. Rakipler farklı stratejiler kullanabilecekleri gibi, zaman zaman aynı stratejileri de kullanıyor olabilirler. Kazanç matrisi, oyuncunun tecrübelerinden ya da yapılan araştırmalardan elde edilebilir. Sağlık kurumları yönetiminde oyun modelleri genellikle iki rakip hastanenin belirli bir grup hastayı kazanabilmeleri amacıyla, iki rakip sigorta firmasının birbirlerinden sigortalı transfer edebilmeleri amacıyla, bir semtteki iki polikliniğin o semtin sakinlerini kendi hastaları yapmaları amacıyla uygulanır. Bu örnekler arttırılabilir. Önemli olan, iki rakip oyuncunun, oyuncuların tanımlanmış stratejilerinin ve oyunculardan biri için bu stratejilere göre tanımlanmış bir kazanç matrisinin varlığıdır. Oyunun herhangi bir aşamasında bir oyuncunun sağladığı kazanç, diğer oyuncunun sağlayamadığı kazanç, diğer bir deyişle kayıptır. Örneğin, A ve B oyuncuları arasında kurulan bir oyunda A 16

21 oyuncusunun 50 kazandığını düşünelim. Bunun anlamı, B oyuncusunun aynı 50 yi kazanamamış olduğudur. O halde, A oyuncusunun elinde +50 varken, B oyuncusu 50 kaybetmiştir (kazancı - 50 olmuştur). Bir oyuncunun kazancının diğer oyuncunun kaybına eşit olduğu oyunlara Sıfır Toplamlı Oyunlar denir. Sıfır toplam kavramını aşağıdaki gibi açıklayabiliriz: A oyuncusunun kazancı: B oyuncusunun kazancı: = 0 Bu eşitlik oyunun her aşamasında ve optimal çözümde de sağlanmaktadır. Bahsettiğimiz oyun modelinin bir örneğini Örnek 7 de inceleyelim. Örnek 1.7. Özel bir X hastanesi bir şehirde sağlık hizmeti sunmakta ve hastane piyasasından aldığı payı artırmayı amaçlamaktadır. Bunun için en yakın rakibi olan Y hastanesi ile rekabet halindedir. X hastanesinin piyasa payını yükseltmek için üç stratejisi vardır; X1: İlk muayeneden sonraki ilk ay ücretsiz kontrol, X2: Muayeneden sonra bir hafta içinde hasta veya hasta yakınının aranıp görüş alınması, X3: Hastaneye ulaşım için ücretsiz servis hizmeti olarak sıralanan bu stratejilere karşılık, Y hastanesinin de kendi belirlediği üç stratejisi aşağıda verildiği gibidir: Y1: Hastaneye ulaşım için ücretsiz servis hizmeti, Y2: Hastalardan çıkış sırasında beş soruluk bir anket cevaplamalarının istenmesi, Y3: On-line randevu sisteminin kurulması. Bu stratejilerden bir kısmı hem X hem de Y hastaneleri tarafından kullanılmakta, bazıları ise rakiplerden sadece birinin tercih ettiği stratejilerdir. X hastanesinin bu stratejilere göre sağlayacağı pay artışları Tablo 1.12 deki kazanç matrisinde verilmiştir. Bu matrisi kullanarak oyuncular için optimal stratejileri bulalım. Tablo 1.12: Kazanç matrisi. X HASTANESİNİN Y HASTANESİNİN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ Y1 Y2 Y3 X X X Oyunda iki karar verici olduğu için ikisinin de eşit söz hakkı bulunmaktadır. Oyuncular birbirlerinden üstün değildirler ve sırayla hamle yapacaklardır. Çözüm sürecinde her iki oyuncunun da ilk hamleyi yapması koşulu dikkate alınacaktır. Önce X oyuncusunun ilk hamleyi yaptığını varsayalım. X in ilk hamlede seçebileceği üç farklı strateji (X1, X2, X3) vardır. Bu stratejilerin de birbirlerine üstünlükleri olmadığına göre, X in X1 stratejisini seçtiği durumu inceleyelim. Kazanç matrisinin ilk satırı incelendiğinde, X1 stratejisinde Y nin seçeceği stratejiye bağlı olarak X in pazar payını 2, 3 ya da 1 birim artıracağı görülmektedir. X oyuncusu ilk hamleyi yapıp X1 i seçtiğinde hamle yapma sırası Y oyuncusuna geçecektir. Y oyuncusu, X in X1 i seçmesi durumunda X in ne kadar kazanacağını bilmekte ve X in olabildiğince az kazanmasını istemektedir. O halde, X in en düşük kazancı olan 1 değerini kazanması için Y3 stratejisini oynayacaktır. Böylece, X in 2 ya da 3 kazanmasını önlemiş olacaktır. Unutulmamalıdır ki, X ne kadar az kazanırsa, Y de o kadar çok kazanacaktır. 17

22 İlk hamleyi yapan X oyuncusunun X1 yerine X2 yi seçme şansı da bulunmaktadır. Bu durumda ikinci hamleyi yapan Y oyuncusu, Y1 i seçtiğinde X hastanesi 3 birim kazanacak, Y2 yi seçtiğinde X 4 birim kazanacak ve Y3 ü seçtiğinde X 3 birim kazanacaktır. Bu koşullarda Y için en doğru karar, Y1 ya da Y3 stratejilerinden birini seçip X e daha az kazandırmaktır. X in seçebileceği diğer strateji olan X3 de benzer şekilde incelendiğinde, Y nin oynaması gereken doğru strateji Y1 dir. Y nin doğru stratejileri aşağıda Tablo 1.13 deki matriste kalın ve yatık olarak işaretlenerek kutu içine alınmıştır. Tablo 1.13: Y hastanesinin doğru stratejileri. X HASTANESİNİN STRATEJİLERİ Y HASTANESİNİN STRATEJİLERİ Y1 Y2 Y3 X X X Tablo 1.13 deki matriste işaretlemeler X in ilk hamleyi yapması durumunda Y nin yapacağı hamleleri göstermektedir. Ancak bir oyunda ilk hamleyi X in yapması koşulu yoktur. Daha önce de belirtildiği gibi, ilk hamleyi Y de yapabilir. Y nin ilk hamleyi yapmak için üç alternatifi vardır (Y1, Y2, Y3). Bunların her birini seçmesi durumlarını ayrı ayrı değerlendirelim. Örneğin, ilk hamleyi Y1 i seçme yönünde yaparsa, X in üç stratejisinde sırasıyla 2, 3 ya da 2 birim kazanma şansı vardır. Y ilk hamleyi yaptıktan sonra sıra X in kararını açıklamasına geldiğinde, X oyuncusu kendi kazanç matrisi üzerinden karar verecektir. O halde, X oyuncusu için en doğru karar, en yüksek kazancı sağlayacağı X2 stratejisini oynamaktır. Eğer Y oyuncusu ilk hamlesini Y1 yerine Y2 yi seçerek yaparsa, bu durumda da X in hamlelerinin sonucunda 3, 4 ya da 4 kazanma şansı vardır. X oyuncusu için bu şartlarda en doğru karar 4 kazanacağı X2 yi ya da X3 ü seçmektir. Benzer şekilde Y nin Y3 stratejisine karşılık X oyuncusu X3 ü seçerek, 1 ya da 3 kazanmak yerine 4 kazanmayı isteyecektir. Y nin hamlelerine göre X in doğru karar stratejileri Tablo 1.14 deki matriste kalın ve yatık olarak işaretlenerek kutu içine alınmıştır. Tablo 1.14: X hastanesinin doğru stratejileri. X HASTANESİNİN STRATEJİLERİ Y HASTANESİNİN STRATEJİLERİ Y1 Y2 Y3 X X X Bu matris kutuların işaretlendiği bir önceki matris ile birlikte değerlendirildiğinde, iki matriste kesişen bir değer olup olmadığı görülür. Bu problemde X oyuncusunun X2 ve Y oyuncusunun Y1 stratejileri her iki matriste de işaretlenmiştir. Bunun anlamı, oyunda bir denge noktası bulunduğudur. Denge noktası (X2, Y1) strateji ikilisidir. Denge noktası, adından da anlaşılacağı gibi, oyunun dengeye oturduğu strateji ikilisidir ve her iki oyuncu için de optimal stratejileri belirtir. Oyun modellerini daha iyi açıklayabilmek ve denge noktasının önemini kavramak için Örnek 8 i inceleyelim: Örnek kişinin yaşadığı bir semtte, semt sakinlerine hizmet veren iki diş sağlığı merkezi (A ve B) birbirleri ile rekabet etmektedir. A merkezi, hasta sayısını artırmak amacıyla, A1: Semt sakinlerinin evlerine ziyaret, A2: El ilanları bastırmak, 18

23 A3: Ulaşım için ücretsiz servis sağlamak, A4: Ödemeleri taksitlendirmek, A5: Uzman hekim sayısını arttırmak olmak üzere beş strateji belirlemiştir. B merkezi ise stratejilerini, B1: Semt gazetesine reklam vermek, B2: Ailenin ikinci ferdine %30 indirim yapmak, B3: El ilanları bastırmak, B4: Ödemeleri taksitlendirmek olarak belirlemiştir. A merkezi A1stratejisini ve B merkezi B1stratejisini seçtiğinde, A merkezi 550 kişinin kendisinden hizmet alacağını bilmektedir. Buna göre A1, B1 strateji ikilisinde B merkezi 550 kişiyi kazanamayacaktır. Benzer şekilde, tüm strateji ikilileri için A nın kazançları elde edilmiş ve Tablo 1.15 deki matriste verilmiştir. A MERKEZİNİN STRATEJİLERİ Tablo 1.15: A nın kazançları. B MERKEZİNİN STRATEJİLERİ B1 B2 B3 B4 A A A A A Matris incelendiğinde, bazı değerlerin negatif olduğu görülmektedir. Bunun anlamı, ilgili strateji ikilisinde A nın eksi bir değer kazanç elde ettiğidir. Bu durumda B oyuncusu kazanıyor demektir. Örneğin, A2, B2 strateji ikilisinde A nın kazancının -200 olduğu görülmektedir. Bir oyuncunun kaybı diğer oyuncunun kazancına eşit olacağından, A nın 200 kişiyi kazanamamış olması, B nin 200 kişiyi kazanmış olduğu anlamına gelir. O halde, bu matriste A oyuncusu A2, B oyuncusu B2 stratejilerini seçtiğinde, B oyuncusu 200 kişi kazanacaktır. Matriste yer alan sıfır değerleri ise strateji ikilisinde oyuncuların birbirlerine karşı bir üstünlük sağlayamadıkları anlamına gelir. Örneğin, A2, B1 strateji ikilisinin değeri sıfır olduğu için, A oyuncusu A2, B oyuncusu B1 stratejilerini oynadığında ikisi de kazanç sağlayamayacaktır. Matris değerlerini bu şekilde tanıdıktan sonra bu oyunun çözümüne geçelim. İlk hamleyi A oyuncusu yaptığında, beş farklı stratejiden birini seçecektir. Bu stratejilerin de birbirlerine üstünlükleri olmadığına göre, A nın önce A1 stratejisini seçtiğini düşünelim. Sıra B ye geçmiştir ve B, seçeceği stratejiye bağlı olarak A ya 550, 450, 550 ya da 600 kazandıracaktır. A nın olabildiğince az kazanmasını isteyen B, en düşük kazanç olan 450 değerini kazanması için B2 stratejisini oynayacaktır. Böylece, A nın 500 ya da 600 kazanmasını önlemiş olacaktır. İlk hamleyi yapan A oyuncusu A1 yerine A2 yi seçtiğinde, B oyuncusu, B1 i seçerse A hiçbir şey kazanamayacak, B2 yi seçerse A 200 kaybedecek (200 ü B kazanır), B3 ü seçerse A, 300 kazanacak ve B4 ü seçtiğinde A, 800 kazanacaktır. Bu koşullarda B için en doğru karar, B2 stratejisini oynamaktır. A nın seçebileceği diğer stratejiler de benzer şekilde incelendiğinde, B nin oynaması gereken doğru stratejiler Tablo 1.16 daki matriste işaretlenmiştir. Tablo 1.16: B merkezinin doğru stratejileri. A MERKEZİNİN B MERKEZİNİN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ B1 B2 B3 B4 A A A A A

24 B nin ise ilk hamleyi yapmak için dört alternatifi vardır (B1, B2, B3, B4). B1 i seçtiğinde, A nın beş stratejisinde sırasıyla 550, 0, 250, 650 ya da 350 kazanma şansı vardır. A oyuncusu kendi kazanç matrisi üzerinden karar vereceğine göre, kendisi için en doğru karar, en yüksek kazancı sağlayacağı A4 stratejisini oynamaktır. Eğer B oyuncusu ilk hamlesinde B2 yi seçerse, A nın 450, -200, -100, 0 ya da 400 kazanma şansı vardır. En doğru karar, 450 kazanacağı A1 i seçmesidir. B nin hamlelerine göre A nın doğru karar stratejileri aşağıda Tablo 1.17 deki matriste işaretlenmiştir. Tablo 1.17: A merkezinin doğru stratejileri. A MERKEZİNİN B MERKEZİNİN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ B1 B2 B3 B4 A A A A A Bu matris bir önceki işaretli matris ile birleştirildiğinde, A nın A1 ve B nin B2 stratejilerinin denge noktasını oluşturduğu görülmektedir. Denge noktasının yakalandığı değere, oyunun değeri denir. Yukarıdaki problemde oyunun değeri 450 dir ve her iki oyuncu için de anlamı farklıdır. Pozitif bir değer olduğu için oyunu A nın kazandığını söylenebilir. Bu değerin yer aldığı satır dikkatle incelendiğinde, 450 nin, A1 stratejisinin kazançları arasında en düşük kazancı veren değer olduğu görülmektedir. O halde, A oyuncusu A1 i seçtiğinde en az 450 kazanmayı garantilemektedir. Bu nedenle oyunun değeri, kazanç matrisinin sahibi olan oyuncu için minimum kazancı ifade etmektedir. Elbette ki, A oyuncusunun daha çok kazanabileceği alternatif stratejiler de vardır, ancak bunların hepsinde en düşük kazanç 450 nin altında kalmaktadır. Diğer bir deyişle, A oyuncusu A1 dışında bir strateji seçtiğinde B oyuncusu da farklı bir strateji seçip A nın daha az kazanmasını sağlayabilir. Buna göre kazanç matrisi sahibi oyuncu için optimal karar, en kötü ihtimalle kazanacağı en düşük kazancın elde edileceği stratejidir. Matrisin A oyuncusu için düzenlendiği yukarıdaki gibi bir örnekte, oyunun değerinin A nın en düşük kazancı olduğunu belirtmiştik. O halde, yukarıdaki örnekte A her durumda minimum 450 kazanacak mıdır? Elbette ki kazanamayacaktır. Denge noktası ile belirlenen A nın optimal stratejisi A1 dir. Minimum 450 lik kazancı garantilemesi için, öncelikle A1 i oynamalı, daha sonra B nin hatalı hamle yapmasını beklemelidir. Matris incelendiğinde açıkça görülmektedir ki, A oyuncusu A1 i seçip minimum 450 lik kazancı garantiledikten sonra B nin hata yapması durumunda (B nin hata yapması, B2 dışında bir stratejiyi oynaması demektir) 450 den fazla kazanacaktır. Oyunun değeri B oyuncusu için farklı bir anlam taşır. Eğer B kendi optimal stratejisini seçerse (burada B2 dir), en fazla 450 kaybedecektir. Daha az kaybetmesi ise A nın hata yapmasına bağlıdır. B, B2 yi seçmişken, A oyuncusu A2, A3, A4 ya da A5 i seçerse, B nin kaybı daha az olacaktır. Ancak B başlangıçta hata yapar ve B2 dışında bir karar verirse, elbette ki kaybı daha fazla olabilecektir. Sonuç olarak, bir oyuncunun hatalı hamle yapması, diğer oyuncunun avantaj sağlamasına neden olur. Her iki oyuncu da hata yapmayıp optimal stratejilerinde devam ettiği sürece oyun dengede devam eder ve kazanan oyuncu oyunun değeri kadar kazanmaya devam eder. Oyunun denge noktası, iki oyuncu için de optimal stratejileri verir. Kazanç matrisi A oyuncusuna göre düzenlenmişse oyunun değeri, A nın optimal stratejiyi seçmesi durumunda kazanacağı minimum kazancı belirtir. B oyuncusunun ise yine kendi optimal stratejisini seçmesi koşulu altında maksimum kaybını belirtir. 20

25 Önemli bir başka nokta da, oyun matrisinin hangi oyuncunun kazançlarına göre hazırlanmış olduğunun sonuna kadar dikkatten kaçmaması gerektiğidir. Örneğin, Örnek 8 de tanımlanmış olan A nın kazanç matrisi, yanlışlıkla B nin kazançlarına göre çözülürse, denge noktası ve oyunun değeri aynı kalmayacaktır. Hatta bu durumda denge noktasının bulunmaması bile söz konusu olabilir. Aksi belirtilmedikçe kazanç matrisi, satırlarda stratejileri bulunan oyuncu için tanımlanmış demektir. Örnek 8 de iki ağız ve diş sağlığı merkezinin toplam 1000 kişinin yaşadığı bir semtte hizmet verdiklerini belirtmiştik. Burada ilgilendiğimiz tek nokta, A nın mümkün olduğunca fazla kazanmasına ve B nin de mümkün olduğunca az kaybetmesine yönelik stratejilerin belirlenmesiydi. Sonuca göre A nın oyunu kazandığını belirttik. Ancak, dikkat edilmesi gereken nokta, A oyuncusu 1000 kişinin yaşadığı bir semtte 450 kişiyi kazanmıştır. Bu durumda 1000 kişiden 550 si B merkezini seçmektedir. O halde, bir oyunun sonucunu değerlendirirken modelin bütünü dikkate almak gerekir. Bu oyunun sonucunda aslında rekabeti 700 birey ile B oyuncusu kazanmaktadır. Eğer kazanç matrisi ikinci oyuncuya göre düzenlenmişse oyun benzer şekilde çözülecek, fakat kazançların B ye ilişkin olduğu tüm adımlarda dikkate alınacaktır. Bunu bir örnek üzerinde açıklayalım: Örnek 1.9. İki sigorta firması (T ve Y), aynı şirketin çalışanlarını sigortalamak istemektedir. Rekabet sürecinde T firmasının beş stratejisi aşağıdaki gibidir: T1: 3 er aylık dönemlerde müşteriye mali durum raporu göndermek, T2: Fon dağılımlarını yılda en az bir kez güncellemek, T3: Müşteriyi 6 ayda bir telefonla aramak, T4: En çok 18 aylık periyodlarla müşteriyi ziyaret etmek, T5: Acil çağrı hattı için özel parola sunmak. Y firmasının stratejileri ise; Y1: Müşteriye ek hizmet paketi sunmak, Y2: Fon dağılımlarını yılda en az iki kez güncellemek, Y3: Müşterinin mali durumunu takip edebilmesi için on-line hizmet sunmak, Y4: Yılda en az bir kez mali durum raporu göndermek, Y5: 6 ayda bir müşteri ziyareti yapmak olarak belirlenmiştir. Y firması, T firmasının stratejilerini de dikkate alarak aşağıda Tablo 1.18 deki kazanç matrisini oluşturmuştur. Matris değerleri, T nin stratejilerine karşı Y nin kazanacağı müşteri sayılarını belirtmektedir. Tablo 1.18: Kazanç matrisi. T FİRMASININ Y FİRMASININ STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 T T T T T Yukarıdaki matrisin Y firmasının kazançlarına göre düzenlendiğini belirtmiştik. Burada da ilk adımı hangi oyuncunun atacağı önemli değildir. İki oyuncu da ilk hamleyi yapabilecektir. Örneğin, ilk hamleyi T oyuncusunun yapması durumunda, seçeceği beş alternatif strateji bulunmaktadır. T nin T1 stratejisini seçtiğini düşünelim. İkinci adımda Y oyuncusu, T1 stratejisinde kendi Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 stratejilerine karşılık sırasıyla -50, 60, 50, 60 ve 0 kazanacaktır. Burada -50 değeri T nin 50 müşteri kazandığını, 0 değeri ise iki oyuncunun da kazanamadığını ifade etmektedir. 21

26 İlk hamlede T1 seçildiğinde, Y oyuncusu için en doğru karar, 60 müşteri kazanacağı Y2 ya da Y4 stratejilerinden birini seçmektir. T oyuncusu ilk hamlede T1 yerine T2 yi seçerse, Y için doğru karar 45 müşteri kazanacağı Y2 yi seçmektir. Benzer şekilde T3 e karşılık Y2, T4 e karşılık Y5 ve T5 e karşılık Y2 doğru stratejiler olacaktır. Y nin doğru kararları matriste işaretlendiğinde, Tablo 1.20 de gösterildiği biçiminde bir matris işaretlenmiş olur. Tablo 1.20: Y firmasının doğru stratejileri. T FİRMASININ Y FİRMASININ STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 T T T T T Oyuna Y nin başlaması durumunda ise Y1 i seçtiğinde T oyuncusu Y nin en düşük kazancı sağlaması için -50, -40, 30, 50, -30 kazançları arasından -50 yi seçecektir. İlk adımda Y2 seçilirse, T yine Y nin minimum kazanması için T2 stratejisini oynayarak rakibine 45 müşteri kazandıracaktır. Y3 e karşılık T için doğru karar T2, Y4 e karşılık T5 ve Y5 e karşılık T5 olacaktır. Buna göre oluşturulan T nin kararları Tablo 1.21 de işaretlenmiştir. T FİRMASININ STRATEJİLERİ Tablo 1.21: T firmasının doğru stratejileri. Y FİRMASININ STRATEJİLERİ Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 T T T T T Yukarıdaki iki matriste işaretli değerler incelendiğinde, T2, Y2 strateji ikilisinin her iki matriste de işaretlenmiş olduğu görülebilir. O halde oyunun denge noktası T2, Y2 noktası ve oyunun değeri 45 dir. Y nin kazanç matrisini incelemiş olduğumuz için oyunun değeri Y nin Y2 yi oynaması durumunda kazancının en az 45 müşteri olacağıdır. T için ise optimal strateji, T2 yi seçmesidir. Bu durumda en kötü ihtimalle 45 müşteri kaybedecektir. Burada yine Y nin kazancını artırması, kendi optimal stratejisini (Y2 yi) oynadıktan sonra T nin hatalı karar vermesi (T2 dışındaki bir alternatifi seçmesi) ile mümkündür. Aynı şekilde T nin daha az kayıpla oyunu bitirmesi de kendi optimal stratejisini (T2 yi) oynadığında Y nin hata yapması (Y2 dışındaki bir alternatifi seçmesi) ile mümkün olacaktır. İki sağlıklı beslenme ve diyet merkezi olan A ve B sırasıyla dört ve üç strateji belirleyerek rekabetlerini sürdürmektedirler. Merkezlerin kendilerine danışanların sayılarını arttırmak amacıyla belirledikleri stratejiler aşağıda tanımlanmıştır: A1: Aynı binadaki bir bankanın çalışanları ile anlaşma yapmak, A2: Yakındaki ilköğretim okulu ile anlaşarak öğrencileri merkeze yönlendirmek, A3: Yakındaki ilköğretim okulu ile anlaşarak öğretmenleri merkeze yönlendirmek, A4: Danışanların periyodik takibinin sağlanması, B1: Yakındaki ilköğretim okulu ile anlaşarak öğrencileri merkeze yönlendirmek, B2: Danışanlara aylık bülten postalamak, 22

27 B3: Aynı semtteki spor merkezinin müşterilerine özel koşullar sunarak anlaşma yapmak. A oyuncusuna göre belirlenen kazanç matrisi aşağıda verilmiştir: A MERKEZİNİN B MERKEZİNİN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ B1 B2 B3 A A A A Bu rekabette diyet merkezlerinin optimal stratejileri nelerdir, oyunun değeri kaçtır ve oyunun değerinin iki oyuncu için anlamları nedir? Karar analizinde olduğu gibi, oyun problemlerinde de stratejiler arasında baskınlık ilişkisi oluşabilmektedir. Bu ilişkinin tanımlanabilmesi kabul edilemez stratejileri problemden çıkartacağı için problemin boyutunu küçültecek ve çözümü kolaylaştıracaktır. Örneğin, A için kurulan bir kazanç matrisinde, A1 in A2 ye baskın bir strateji olabilmesi için, rakibin her alternatif stratejisinde A1 in A2 den daha çok (ya da en az A2 kadar) kazanç sağlaması gerekir. B1 in B2 ye baskın olabilmesi için ise A nın tüm stratejilerinde B1 in B2 den daha az (ya da en çok B2 kadar) kayba neden olması gerekir. Bir örnek olarak, A nın kazanç matrisini bu açıdan inceleyelim (Tablo 1.22). Tablo 1.22: A oyuncusunun kazanç matrisi. A OYUNCUSUNUN B OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ B1 B2 B3 B4 A A A A A A1 ile A2 stratejilerini ele alalım. A1, B nin tüm stratejilerinde A2 nin kazançlarından fazlasını sağlayabilmektedir. O halde, A1 problemde yer aldığında, A2 nin hiçbir koşulda seçilemeyeceği açıktır. Bu durumda A2 kabul edilemez strateji, A1 ise baskın stratejidir. Aynı şekilde, bir baskınlık ilişkisinin A3 ile A4 arasında olduğu da görülmektedir. A4, her durumda A3 den daha yüksek kazanç sunmaktadır. A4, A3 e göre baskın alternatiftir. O halde, bu problemde A2 ve A3 ün problemden çıkartılması optimal çözümleri etkilemez. Benzer baskınlık ilişkileri B oyuncusu için de incelenebilir. Ancak bu noktada yukarıdaki matrisin A nın kazanç matrisi olduğu unutulmamalıdır. B1 ve B2 stratejileri incelendiğinde, B1 in her koşulda B2 den yüksek kazançlar sağladığı görülmektedir. Bu nedenle, bu iki strateji arasında bir baskınlık ilişkisinden söz edilebilir. Kazançlar A ya ilişkin tanımlanmış olduğundan, B oyuncusu A ya az kazandırmaya çalışacaktır. Bu nedenle de B2 ile karşılaştırıldığında, B1 i seçmesi beklenmez. B2 nin B1 e baskın olduğu ve dolayısıyla B1 in kabul edilemez strateji olduğu söylenebilir. Bu noktaya kadar ilgilendiğimiz oyun problemlerinde denge noktasının bulunabildiği örneklerle ilgilendik. Bu örneklerde oyuncular için birer optimal strateji bulunabiliyordu. Örnek 8 de A1, B2 ikilisinin oyuncular için optimal stratejiler olduğunu hatırlayalım. Diğer bir deyişle, A oyuncusuna hasta sayısını artırmak için semt sakinlerinin evlerini ziyaret etmesini önermiştik. Buna biraz daha teorik baktığımızda, 1 olasılıkla A1 i seçmesi gerektiğini söyleyebiliriz. 1 olasılık, tam olasılık anlamına gelmektedir. Bu nedenle, A nın A1 i seçerek tam strateji oynadığı söylenebilir. Aynı yorum, B nin tam strateji olarak B2 yi seçtiği şeklinde de yapılabilecektir. 23

28 Denge noktasının elde edilebildiği oyunlarda tam strateji uygulanmaktadır. Gerçekten de oyun kuramında incelediğimiz tüm problemlerde denge noktası ve bu noktayı veren tam strateji ikilileri bulabilmiştik. Ancak oyun problemlerinde her zaman denge noktası bulunamayabilir. Bu durumda oyuncuların tam olarak seçebileceği (ya da tüm yatırımlarını yapabilecekleri) birer tam stratejileri bulunamaz. Tam stratejinin elde edilemediği oyun modellerinde karma strateji araştırılır. Karma strateji, oyuncunun önerdiği stratejilerden iki ya da daha fazlasından karma olarak çözüm geliştirmesi anlamına gelir. Örnek 10 yardımıyla karma strateji kullanılan oyun modellerini biraz daha açıklayalım. Örnek İki hastane (A ve B), rekabet sürecinde kendi stratejilerini belirlemişlerdir. A nın kazanç matrisi Tablo 1.23 deki gibi oluşturulmuştur. Tablo 1.23: A oyuncusunun kazanç matrisi. A OYUNCUSUNUN B OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ B1 B2 B3 B4 A A Oyun matrisini inceleyerek denge noktasını bulmaya çalışalım. A oyuncusu ilk hamleyi yaptığında B nin kararları Tablo 1.24 de verildiği gibidir. Tablo 1.24: B oyuncusunun stratejileri. A OYUNCUSUNUN B OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ B1 B2 B3 B4 A A İlk hamleyi B yaptığında ise A nın kararları Tablo 1.25 deki matriste işaretlenmiştir. Tablo 1.25: A oyuncusunun stratejileri. A OYUNCUSUNUN B OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ B1 B2 B3 B4 A A İki matris birlikte incelendiğinde, ortak işaretleme olmadığı, bu nedenle de denge noktasının bulunamadığı görülmektedir. O halde, oyuncuların birer optimal stratejileri bulunmamaktadır. Şimdi, optimal çözüme ulaşmak için oyuncuların karma stratejilerini bulalım. Çözüme geçmeden önce izlenecek yöntemi genel hatlarıyla inceleyelim. Karma strateji oyuncuların iki ya da daha fazla stratejisini birlikte oynamaları anlamına gelir. Burada önemli olan, oyuncuların hangi stratejiyi hangi oranda oynayacağını belirlemesidir. A oyuncusunun iki stratejisi olduğu için P A1 ve P A2 oranlarıyla bunları seçebilecektir. Bunun anlamı, tek bir optimal strateji bulunamadığı için, oyunu kazanmak için elindeki kaynakları (para, işgücü, vb.) A1 ve A2 arasında paylaştıracağıdır. Bu paylaşım oranları sırasıyla P A1 ve P A2 olarak tanımlanmıştır. Bu durumda A, B1 e karşılık A1 stratejisinden 10 birim kazanması beklenen kazancın tümünü kazanamayacaktır. Bu stratejiye ne kadar yatırmışsa (bu orana P A1 demiştik) 10 birimlik kazancı da aynı oranda kazanacaktır. O halde, bu stratejide kazancı 10 birim yerine 10P A1 kadar olacaktır. Benzer şekilde, A2 stratejisi de incelendiğinde burada da kazancının 0P A2 olacağı açıkça görülebilmektedir. A nın bu oyun sonundaki kazancını k ile gösterelim. Buna göre A karar verirken k birimlik kazancını maksimize etmek isteyecektir. Bu nedenle, stratejilerine karar verirken kazancını k birimin altına düşürmemeyi hedefler. B1 e ilişkin, 24

29 10P A1 + 0P A2 k eşitsizliği yazılabilir. Benzer şekilde B2, B3 ve B4 için eşitsizlikler, -10P A1 + 20P A2 k 30P A1 + 10P A2 k 20P A1-10P A2 k şeklinde kurulabilir. P A1 ve P A2 için ise, P A1 + P A2 = 1 eşitliği kurularak A nın iki stratejisi olduğu ve bunlar arasında bir karma strateji geliştireceği tanımlanmış olur. P A1 ve P A2 oranlarını belirlemenin en kolay yolu, çözümü bir grafik yardımıyla elde etmektir. A için grafik Şekil 1.3 deki gibi çizilir: Şekil 1.3: A oyuncusunun kazanç matrisine göre çizilen A nın stratejileri için oyun grafiği. Şekil 1.3 ün nasıl çizildiğini inceleyelim. Şekildeki grafikte sütunlardaki değerler A nın kazançlarını göstermektedir. Kazançlar grafiğin sol sütununda yazılmıştır. Bu kazançların üzerine, B1, B2, B3 ve B4 için A1 ve A2 stratejilerinin kazançları doğrular ile çizilmiştir. İlk doğru B1 için çizilmiştir. B1 hamlesinde A nın A1 i oynaması durumunda 10 kazanacağı, A2 yi oynaması durumunda ise 0 kazanacağı bilinmektedir. Bu nedenle grafiğin sağ tarafında B1 ile gösterilen doğru, A1 sütununda 10, A2 sütununda 0 değeri işaretlenip bu iki noktanın birleştirilmesi ile elde edilmiştir. İkinci adımda B2 için A nın kazanç doğrusu çizilmiştir. B2 hamlesine karşılık A1 i oynadığında -10 kazanacak (10 kaybedecek), A2 yi oynadığında ise 20 kazanacaktır. A1 sütununda -10, A2 sütununda 20 değerleri işaretlenip bu noktalar birleştirilerek B2 doğrusu çizilir. B3 ve B4 doğruları da benzer şekilde çizilir. B3 doğrusunda A1 sütununda 30, A2 sütununda 10 değerleri işaretlenmiş, B4 doğrusunda A1 sütununda 20, A2 sütununda -10 değerleri işaretlenmiştir. 25

30 Sonraki adımda B nin hamlesi beklenmektedir. B ise A nın kazançlarını minimum düzeyde tutmak için oyunu grafikte boyanmış bölgeye taşıyacaktır. Sonraki adımda A oyuncusu hamle yapacaktır. A oyuncusu, optimal stratejisini B nin oyunu taşıdığı bölge üzerinde belirlemek durumundadır. Bu nedenle, boyalı alanda maksimum kazancı elde edebilmek amacıyla boyalı bölgedeki en yüksek noktayı optimal karar olarak belirler. Bu nokta, Şekil 1.3 de B1 ve B2 doğrularının kesiştiği noktadır. Kesişim noktasının değeri, A nın minimum kazanç bölgesinde ulaşabildiği kazanç değeridir. Böylece, bu noktanın elde edilmesiyle oyunun değeri belirlenmiş olacaktır. Bulunacak kesişim noktasının hem B1 hem de B2 doğrularını sağlayan bir nokta olması nedeniyle, B1 ve B2 doğrularının kesiştiği bu noktayı bulabilmek için bu iki doğruyu birlikte çözmemiz gerekmektedir. O halde, bu doğruları bir kez daha hatırlayalım: 10P A1 + 0P A2 = k -10P A1 + 20P A2 = k Yukarıda eşitsizlik ( ) olarak verilen bu P A1, P A2 ve k ilişkisi, burada eşitlik (=) olarak verilmiştir. Bunun nedeni, A nın kazancını her zaman yüksek tutmak istemesi nedeniyle ilişkiyi eşitsizlik ile ifade etmiş olmasıdır. Ancak bu aşamada iki doğrunun kesiştiği noktadan bahsettiğimiz için doğrusal ilişkileri incelememiz gerekmektedir. B1 ve B2 doğrularını yazdığımızda, doğrularda P A1, P A2 ve k olmak üzere üç tane bilinmeyen olduğunu görmekteyiz. Oysa ki, üç bilinmeyenin çözülebilmesi için en az üç denkleme ihtiyaç duyulmaktadır. İşte bu noktada P A1 ve P A2 oranları arasındaki, P A1 + P A2 = 1 eşitliği bir kez daha önem kazanmaktadır. Burada, P A1 = 1- P A2 yazabiliriz. Bu ilişkiyi B1 ve B2 doğrularının eşitliklerinde yerine koyduğumuzda, 10 (1- P A2 ) + 0P A2 = k -10 (1- P A2 ) + 20P A2 = k eşitlikleri elde edilir. Buradan, 10-10P A2 + 0P A2 = k - 10P A2 = k P A2 + 20P A2 = k 30P A2 = k+10 eşitlikleri elde edilir ve bunların birlikte çözülmesi gerekir. Bunun için aşağıdaki çözüm yöntemi uygulanır: buradan; - 10P A2 = k-10 (bu eşitliği -1 ile çarpalım) 30P A2 = k+10 (bu eşitliği değiştirmeden yazalım) 10P A2 = - k+10 30P A2 = k+10 Bu iki ifade toplandığında k değerlerinde k ile k nın toplamı sıfır olacaktır; 40P A2 = 20 buradan P A2 =0,5 ve P A1 =0,5 olarak hesaplanır. Buna göre de oyunun değeri, k=5 olarak bulunur. Denge noktası bulunamadığında oyunun değeri bu şekilde bir karma strateji ile elde edilir. Burada A oyuncusu için optimal strateji, 0,5 oranında A1 (P A1 =0,5) ve 0,5 oranında A2 (P A2 =0,5) stratejisini oynamaktır. Bu durumda minimum kazancı 5 olacaktır. 26

31 B oyuncusu için karma stratejinin hesaplanması A oyuncusu kadar kolay değildir. A nın iki stratejisi olduğu için optimal kararını grafik kullanarak çözebilmiştik. Ancak B nin dört stratejisi olduğu için grafik ile çözüm yapılamaz. Bu durumda B nin maksimum kaybının 5 olduğunu söylemekle yetineceğiz. B nin optimal karma stratejisi doğrusal programlama ile modellenip çözülebilir. Biz bu bölümde sadece iki stratejiye sahip oyuncuların optimal kararları ile ilgilenip oyunun değerini hesaplayacağız. Eğer A nın kazanç matrisinin tanımlandığı bir problemde B nin iki stratejisi bulunuyorsa, bu durumda B için grafik çizilerek, oyunun değeri B nin stratejilerinden hesaplanır. Bu şekilde kurulmuş bir oyun problemini Örnek 11 de inceleyelim. Örnek A ve B oyuncuları arasındaki bir oyunda A nın kazançlarına göre kurulan aşağıda Tablo 1.26 daki kazanç matrisinden yola çıkarak oyunun değerini hesaplayalım. Tablo 1.26: A oyuncusunun kazanç matrisi. B OYUNCUSUNUN A OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ STRATEJİLERİ B1 B2 A1-5 5 A A A A Bu soruda da önce denge noktasına ulaşılıp ulaşılamadığını araştıralım. İlk hamleyi A oyuncusu yaptığında, A nın stratejilerine göre B nin aşağıda Tablo 1.27 de verilen matristeki gibi karar verdiğini görebiliriz. Tablo 1.27: B oyuncusunun stratejileri. A OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ B OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ B1 B2 A1-5 5 A A A A Daha sonra ilk hamleyi B nin yapması durumunda, A nın kararlarını inceleyelim (Tablo 1.28): Tablo 1.28: A oyuncusunun stratejileri. A OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ B OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ B1 B2 A1-5 5 A A A A Matrislerden görüldüğü gibi, oyunda bir denge noktası bulunmamaktadır. A nın kazanç matrisi söz konusu olduğu için, A nın kazancını yine k ile gösterdiğimizde, iki stratejisi olan B nin amacı, k yı minimize etmektir. Bu amaca yönelik olarak, P B1 ve P B2 oranlarını kullanarak kendisi için optimal karma bir strateji oluşturacaktır. O halde A1,B1 strateji ikilisinin seçilmesi durumunda A nın kazancı -5 olmayacaktır. Bu kazanç, B nin B1 e yaptığı yatırım oranında gerçekleşecektir. Aynı şekilde A1,B2 ikilisindeki 5 birimlik kazanç da B nin B2 ye yaptığı yatırım oranında elde edilir. 27

32 B nin yukarıdaki kazanç matrisini minimize edeceğini bildiğimize göre, P B1 ve P B2 oranlarını belirlerken, A nın k birimlik kazancının üstüne çıkmamayı hedefler. Buna göre A nın A1 i seçmesi durumunda, -5P B1 + 5P B2 k eşitsizliği yazılabilir. A2, A3, A4 ve A5 için de benzer şekilde, 10P B1 + 15P B2 k 15P B1-10 P B2 k 5P B1-10P B2 k 10P B1 + 5P B2 k P B1 + P B2 =1 olmaktadır. Buna göre P B1 ve P B2 nin bulunmasında grafik ile çözüm yapılabilecektir. Bu grafik, Şekil 1.4 de gösterilmiştir. Şekil 1.4: A oyuncusunun kazanç matrisine göre çizilen B nin stratejileri için oyun grafiği. Şekil 1.4 ün çizimi, Şekil 1.3 e benzemektedir. Grafikteki kazançlar A oyuncusunun kazançlarıdır. Sağdaki ve soldaki sütunlar ise sırasıyla B1 ve B2 stratejileri ile ilişkilendirilmiştir. Kazanç doğruları ise A nın stratejileri dikkate alınarak çizilmiş, böylece grafik üzerine beş adet doğru yerleştirilmiştir. Burada A1 doğrusu, B1 için -5, B2 için +5 kazanç sağlanacak şekilde çizilmiştir. A2, A3, A4 ve A5 doğruları da benzer şekilde çizilmiştir. B nin bu doğrularına karşılık ikinci hamleyi yapan A oyuncusu, oyundaki kazancı grafiğin üst bölgesine taşır. Şekil 1.4 deki boyalı alan bunu ifade eder. Sonrasında ise sıra B oyuncusuna geçmiştir ve B, bir sonraki hamlesinde oyunun değerini A nın taradığı bölgedeki minimum kazançta tutar. Bu nokta grafikte işaretlenmiş olan A2 ve A3 doğrularının kesiştiği noktadır. A2 ve A3 doğruları ile P B1 +P B2 =1 eşitliği birlikte çözüldüğünde; 10P B1 +15P B2 = k 15P B1-10 P B2 = k P B1 +P B2 =1 28

33 burada Örnek 10 da olduğu gibi, P B1 = 1- P B2 yazıldığında A2 ve A3 doğruları sırasıyla, 10(1- P B2 ) + 15P B2 = k 15(1- P B2 ) - 10P B2 = k olarak düzenlenmektedir P B2 + 15P B2 = k 5P B2 = k P B2-10 P B2 = k -25P B2 = k -15 eşitlikleri elde edilir ve bunların birlikte çözülmesi gerekir. Bunun için; 5P B2 = k -10 (bu eşitliği -1 ile çarpalım) -25P B2 = k -15 (bu eşitliği değiştirmeden yazalım) buradan; -5P B2 = -k P B2 = k -15 Bu iki ifade toplandığında k değerlerinde k ile k nın toplamı sıfır olacaktır; -30P B2 = -5 buradan P B2 =0,83 ve P A1 =0,17 olarak hesaplanır. Buna göre de oyunun değeri, k=10,83 olarak hesaplanır. Buna göre B nin optimal kararı, 0,17 oranında B1 ve 0,83 oranında B2 yi seçmesidir. Bu koşulda kaybedeceği maksimum değer 10,83 olacaktır. A nın minimum kazancı ise 10,83 dür. Bu problemde A nın optimal karma stratejisinin bulunmasında yine doğrusal programlama yöntemi uygulanmalıdır. Ancak burada A1 ve A2 stratejileri incelendiğinde, A2 nin A1 e baskın olduğu görülmektedir. Bu nedenle, A1 problemden çıkartılabilir. Aynı şekilde, A2 stratejisi A4 ve A5 e de baskındır. O halde, problemden kabul edilemez A1, A4 ve A5 çıkartıldığında, A nın seçebileceği A2 ve A3 stratejileri kalmıştır. Bu nedenle, A için de grafik çizilerek optimal karma strateji belirlenebilir. Grafik çözümünde, A için 0,83 oranında A2 ve 0,17 oranında A3 ü seçmesi kendisi için optimaldir. Elbette ki, A nın daha fazla kazanması, kendi optimal karma stratejisini oynadıktan sonra B nin hatalı karar vermesi ile mümkündür. B nin hatalı kararı ise, B1 i seçme oranını 0,17 ve dolayısıyla da B2 yi seçme oranını 0,83 dışında bir oran olarak belirlemesidir. B nin daha az kayıpla oyunu tamamlaması ise A nın 0,83 oranı dışında A2 ve 0,17 oranı dışında A3 ü seçmesi ya da farklı alternatiflerde karar vermesi anlamına gelmektedir. A ve B hastaneleri arasındaki bir rekabette oyuncuların ikişer stratejileri bulunmaktadır. A için tanımlamış olan kazanç matrisi aşağıda verilmiştir. Buna göre her iki oyuncu için de optimal stratejileri bularak oyunun değerini hesaplayınız. A OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ B OYUNCUSUNUN STRATEJİLERİ B1 B2 A A

34 Özet Sağlık kurumlarında karar verici konumundaki yöneticiler, özellikle yönetsel kararlarını verirken sayısal karar yöntemlerini kullanmaktadırlar. Bu yöntemlerin kullanılmadığı kararlarda, karar vericilerin kişisel görüşleri ve tecrübeleri önem kazanmaktadır. Ancak bu görüş ve tecrübeler subjektif kararlar verdirebileceği için, kararlar herkes için tatmin edici olmamaktadır. Modelleme, analiz ve kontrol süreçlerinden oluşan bilimsel yöntemlerin yönetim süreçlerinde öneminin anlaşılmasıyla birlikte, sayısal karar yöntemleri sağlık kurumları yönetiminde de sıklıkla kullanılmaya başlamıştır. Tüm sayısal karar verme yöntemlerinde en az bir karar verici, karar vericilerin ulaşmayı hedefledikleri bir amaç, bu amaca yönelik seçilebilecek en az iki alternatif bulunmaktadır. Karar verici, problemi sayısal yöntemler kullanarak çözebilecek ve çözülen problem üzerinde verilen kararı uygulayabilecek kişi ya da gruptur. Amaç, ya en yüksek değerin arandığı kazanç maksimizasyonu ya da en düşük değerin arandığı maliyet minimizasyonudur. Alternatifler, problem için olası çözümlerdir. Amaç için en doğru karar (en uygun alternatif) optimal karar olarak adlandırılır. Optimal kararın verdiği çözüm değeri ise optimal çözüm dür. Sayısal karar yöntemlerinden biri olan karar analizi, karar ortamlarını üçe ayırır. İlk ortam olan belirlilik ortamı, çözüm süreci boyunca ortaya çıkacak koşulun tek olduğu anlamına gelir. Bu ortamda karar vermek çok da zor değildir. Belirsizlik ortamında ise karar üzerinde etkisi olacağı düşünülen ve karar verici tarafından kontrol edilemeyen doğa durumları bulunmaktadır. Karar alternatifleri bu doğa durumları altında farklı sonuçlar ortaya çıkarabilecektir. Ancak hangi doğa durumunun gerçekleşeceğinin bilinmemesi ortamı belirsiz yapmaktadır. Bu noktada, karar vericinin tutumu optimal kararı etkileyen önemli faktördür. Karar verici doğa durumlarının her birinin eşit olasılıkla gerçekleşeceğini düşünüyorsa eşit olasılık kriterini kullanır. Eğer karar verici problemde risk alabiliyorsa ve çok kazanmaya karşılık kaybetmeyi göze alabiliyorsa iyimser karar vericidir. Tam tersi şekilde, karar verici hiç risk almayan, garantici bir karar verici de olabilir. Bu durumda kötümserlik kriterini uygular ve optimal çözümde, elde edebileceği minimum kazancı ya da maksimum maliyeti belirler. Bir başka karar verici ise bu ikisinin arasında olan ve belirli bir oranda risk olabilen karar vericidir. Bu karar verici de Hurwicz kriterini uygular. Bu karar kriterlerinin tümü belirsizlik ortamı kriterleri olmasına rağmen, optimal çözümleri birbirinden farklı olabilir. Karar analizinde risk ortamı, doğa durumlarının gerçekleşme olasılıklarının bilindiği ortamlardır. Burada beklenen değer ve karar ağacı olmak üzere iki kriter vardır. Bunların ikisi de aynı optimal kararı verir. Karar ortamını, doğa durumları belirler. İfade edildiği gibi, belirlilik ortamı tek bir doğa durumu içerirken, belirsizlik ortamında hangisinin gerçekleşeceği hakkında bilgimizin olmadığı doğa durumları bulunmaktadır. Risk ortamı ise belirsizlik ortamından farklı olarak doğa durumlarının gerçekleşme olasılıklarının bilindiği ortamlardır. Karar alternatiflerinden bir kısmı baskın ya da kabul edilemez alternatif olabilir. Eğer bir alternatif her doğa durumunda bir başka alternatiften daha iyi sonuç veriyorsa baskın alternatiftir. Diğer alternatif ise kabul edilemez alternatiftir ve problemden çıkartılması optimal çözümü değiştirmeyecektir. Sayısal karar verme yöntemlerinde birbirine rakip iki karar vericinin olduğu durumlarda oyun modelleri kullanılır. Oyun modelinde oyuncuların her biri kendisi için oyun stratejileri tanımlar. Bu stratejilerin oyunculara sağlayacağı kazanç ya da kayıplar bellidir. Oyunda oyunculardan birinin kazançlarına göre oluşturulan kazanç matrisi nin çözülmesi ile oyuncular için optimal stratejiler elde edilir. Eğer oyunda bir denge noktası varsa bu noktayı veren değer oyunun değeri dir. Bu durumda oyuncular tam strateji uygularlar. Birer optimal stratejileri vardır. Denge noktasının bulunmadığı oyunlarda ise oyuncular için karma stratejiler oluşturulur. Her iki durumda da oyunun değerinin anlamı değişmez. Oyunun değeri, kazanç matrisinin sahibi olan oyuncu için en düşük kazancı, diğeri için en yüksek kaybı ifade eder. Oyunda oyuncular optimal stratejilerini belirledikten sonra, rakibin yapacağı hatalarda daha çok kazanacak ya da daha az kaybedeceklerdir. 30

35 Kendimizi Sınayalım 1. D1, D2, D3, D4 doğa durumları altında, üç alternatifin sağlayacağı kazançlar verilmiştir. Eşit olasılık kriterine göre optimal çözüm hangisidir? Alternatifler D1 D2 D3 D4 A A A a. 20 değeri ile A3 b. 9,5 değeri ile A1 c. 10 değeri ile A1 d. 9 değeri ile A2 e. 20 değeri ile A soruda 0,5 iyimserlik oranında optimal çözüm nedir? a. 9 değeri ile A2 b. 20 değeri ile A3 c. 9 değeri ile A1 d. 9,5 değeri ile A1 e. 10 değeri ile A sorudaki iyimserlik kriterine göre optimal çözüm nedir? a. 9,5 değeri ile A1 b. 10 değeri ile A1 c. 9 değeri ile A2 d. 10 değeri ile A3 e. 20 değeri ile A sorudaki pişmanlık kriterine göre optimal çözüm nedir? a. 10 değeri ile A1 b. 9,5 değeri ile A1 c. 20 değeri ile A3 d. 9 değeri ile A2 e. 20 değeri ile A sorudaki -5 değerinin anlamı nedir? a. Alternatifin 5 birim kazandırdığı b. Doğa durumunun 5 birim kazandırdığı c. Alternatifin 5 birim kaybettirdiği d. Doğa durumunun 5 birim kaybettirdiği e. Kazanç ya da kaybın olmadığı soruda doğa durumlarının olasılıkları 0,2, 0,2, 0,3, 0,3 ise optimal çözüm nedir? a. 9,5 değeri ile A1 b. 10 değeri ile A1 c. 10 değeri ile A2 d. 10,90 değeri ile A1 e. 20 değeri ile A1 7. A oyuncusunun kazanç matrisi aşağıdaki gibi ise oyuncuların optimal stratejileri ne olmalıdır? a. A1, B1 b. A1, B2 c. A2, B1 d. A2, B2 B1 B2 B3 B4 A A e. Tam strateji yoktur soruda oyunun değeri kaçtır? a. 65 b. 70 c. 75 d. 90 e soruya göre, aşağıdaki hamlelerden hangisinde A, oyunun değerinden daha fazla kazanır? a. A1, B1 b. A1, B2 c. A2, B1 d. A2, B2 e. 0,50 oranında A2, 0,50 oranında B2 10. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a. Denge noktası bulunmayan oyunlarda oyunun değeri de bulunamaz b. Karma strateji sadece bir oyuncu için belirlenebilir c. Denge noktası varsa oyunun değeri denge noktasının değeridir d. Karma strateji, stratejileri 0,5 oranında oynar e. Tam strateji, karma stratejiden üstündür 31

36 Kendimizi Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. b Yanıtınız yanlış ise Belirsizlik ortamında karar verme başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 2. c Yanıtınız yanlış ise Belirsizlik ortamında karar verme başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 3. e Yanıtınız yanlış ise Belirsizlik ortamında karar verme başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 4. a Yanıtınız yanlış ise Belirsizlik ortamında karar verme başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 5. c Yanıtınız yanlış ise Belirsizlik ortamında karar verme başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 6. d Yanıtınız yanlış ise Risk ortamında karar verme başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 7. d Yanıtınız yanlış ise Oyun kuramı başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 8. c Yanıtınız yanlış ise Oyun kuramı başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 9. c Yanıtınız yanlış ise Oyun kuramı başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 10. c Yanıtınız yanlış ise Oyun kuramı başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. Sıra Sizde Yanıt Anahtarı Sıra Sizde 1 Eşit olasılık: Y1 (32,67), iyimserlik: Y2 (42), kötümserlik: Y3 (28), Hurwicz: Y2 (37,50), pişmanlık: Y1 (4). Sıra Sizde 2 Eşit olasılık: A4 (4,75), iyimserlik: A2 (3), kötümserlik: A4 (6), Hurwicz: A2 (4,60), pişmanlık: A4 (1). Sıra Sizde 3 A1, B1, oyunun değeri:6 A için min kazanç, B için maks kayıp. Sıra Sizde 4 P A1 =0,57 ve P A2 =0,43 dür. P B1 =0,57 ve P B2 =0,43 ve oyunun değeri=0. 32

37 Yararlanılan Kaynaklar Baray, Ş.A. ve Esnaf, Ş. (2012). Yöneylem Araştırması (Taha, H.A.) - 6. Basımdan Çeviri. Literatür Yayıncılık. Altaylı, B. (1996). Yönetim Kararlarında Kantitatif Yöntemler Yöneylem Araştırması. UYTES. Winston, W.L. (2004). Operations Research Applications and Algorithms. Belmont: Duxbury Press. Warner, D.M., Holloway, D.C., Grazier, K.L. (1984). Decision Making and Control For Health Administration. Health Administration Press. Austin, C.J. ve Boxerman, S.B. (1995). Quantitative Analysis For Health Services Administration. AUPHA Health Administration Press. 33

38 2 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Sağlık sektörünün öngörü ile ilgili problemlerini ifade edebilecek, Durağan zaman serilerinde öngörü modellerini açıklayabilecek, Mevsimsel yapıda zaman serilerinde öngörü modellerini açıklayabilecek, Durağan olmayan trendli zaman serilerinde öngörü modellerini açıklayabilecek, Zaman serisi modellerinin performanslarını ölçebilecek bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Zaman Serisi Öngörü Hareketli Ortalama Üstel Düzleme Durağan Veri Mevsimsellik Trend Regresyon Holt Metodu Holt-Winter Metodu İçindekiler Giriş Zaman Serileri ile Öngörü Durağan Modeller Mevsimsellik Trend Modelleri 34

39 Sağlık Yönetiminde Öngörü GİRİŞ Sağlık hizmetlerinde geleceği öngörmek tüm sağlık kurumları için karar verme sürecinin önemli bir aşamasını oluşturmaktadır. Tüm sağlık yöneticileri, bulundukları faaliyet alanı ve kademelerinden bağımsız olarak, stratejik düzeyden operasyonel düzeye kadar çeşitlenen geniş bir yelpazede kısa, orta, uzun dönemli kararlar verirler. Ancak iyi karar verebilmek kolay bir iş değildir. Karar sürecinde gerçekleşen geçmiş verilerden yararlanarak gelecek hakkında öngörüde bulunmak, doğru teknikler kullanıldığında belirsizliği azaltacaktır. Ancak belirsizlik nedeniyle öngörü modellerinde mutlaka hata payı da bulunacaktır. Amaç, bu hatayı minimize eden modelleri oluşturmaktır. Hata payını azaltmanın bir diğer yöntemi de öngörü yaparken çok uzak dönemler hakkında öngörüde bulunmaktan ziyade daha yakın gelecek hakkında tahminlerde bulunmaktır. Sağlık hizmetlerinin her alanında geleceğe yönelik öngörüler yapılırken öngörü tekniklerinden yararlanılmaktadır. Bu uygulama alanlarına örnek olarak aşağıdaki problem alanları verilebilir: Hasta talebi öngörüsü, Gelir-gider öngörüleri, Sağlık personeli gereksinimi öngörüleri, Kullanılacak malzeme öngörüleri, Ameliyathane gereksinimi öngörüleri, Yatak gereksinimi öngörüleri, Pazar payı öngörüleri. Bu problemlerin çözümünde başvurulabilecek birçok sayısal öngörü metodu vardır. Bu bölümde aşağıda listelenen öngörü teknikleri anlatılacak ve Excel üzerinde modellemeleri yapılacaktır: Hareketli ortalama, Ağırlıklı hareketli ortalama, üstel düzleme, Toplamsal mevsimlik yapıda durağan model, Çarpımsal mevsimlik yapıda durağan model, Doğrusal regresyon modeli, Kuadratik regresyon modeli, Holt metodu, Holt-Winter metodu. 35

40 ZAMAN SERİLERİ İLE ÖNGÖRÜ Zaman serisi, bir değişkenin zaman içerisinde aldığı değerlerin kümesi olarak tanımlanabilir. Bir sağlık işletmesinin geçmiş dönemdeki hasta sayıları, gelirleri, tıbbi personel sayıları zaman serilerine örnek olarak verilebilir. Sağlık işletmeleri zaman serilerini kullanarak gelecek ile ilgili öngörülerde bulunurlar. Zaman serisi analizinde, gelecek değeri öngörmek için değişkenin geçmişte aldığı değerlerden yararlanılır. ( Y, Y, Y, ) Ŷ = t+ 1 f t t 1 t 2 Zaman serisi incelenirken öncelikle verinin aşağıda tanımlanan özellikleri gözden geçirilmelidir. Durağan veri: Zaman serisini oluşturan değişkenin zaman içinde belli bir yönde anlamlı bir hareketi yoktur. Durağan olmayan veri: Zaman serisini oluşturan değişkenin zaman içinde yukarı yada aşağı yönde anlamlı bir hareketi bulunmaktadır. Mevsimsel veri: Zaman serisini oluşturan değişken zaman içinde belirli aralıklarda tekrarlayan bir kalıp izlemektedir. Yukarıda gösterilen üç farklı durumu açıklayan çok sayıda zaman serisi analizi tekniği geliştirilmiştir. Ancak hangi tekniğin seriyi en iyi açıklayan teknik olduğunu belirlemek oldukça zordur. Genellikle birden fazla sayıda teknik zaman serisi üzerinde uygulanır ve performansı en iyi olan teknikle öngörü gerçekleştirilir. Farklı teknikleri karşılaştırmak için çeşitli performans ölçütleri geliştirilmiştir. Bunlar; Ortalama mutlak sapma (OMS) Ortalama mutlak yüzde hata (OMYH) OMS = n i= 1 OMYH = Y Ŷ i 100 n Ortalama hata karesi (OHK) ( Yi Ŷi ) OHK = n i= 1 Ortalama hata karesi kökü (OHKK) OHKK = OHK n n i= 1 i Y Ŷ Bundan sonraki kısımlarda sırasıyla, durağan modeller, mevsimsellik, trend modelleri, zaman serileri trend bileşeninin regresyon ile modellenmesi ve mevsimselliği içeren regresyon modelleri açıklanacaktır. n i 2 Y i i DURAĞAN MODELLER Zaman serisini oluşturan değişkenin zaman içinde belli bir yönde anlamlı bir hareketi yok ise, seri durağan bir yapıdadır ve durağan yapıyı açıklayan modeller ile analiz edilir. Hareketli ortalama, ağırlıklı hareketli ortalama ve üstel düzleme (ÜD) teknikleri durağan veri için kullanılabilecek tekniklerdendir. Hareketli Ortalama Hareketli ortalamalar, zaman serisinin genel kalıbını bozan kısa süreli tesadüfi dalgalanmaları yumuşatmak için geliştirilmiştir. Bu teknik, basitliği nedeniyle yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu teknikle t+1 döneminin öngörülen zaman serisi değeri ( Ŷ t + ), önceki k dönemin ortalamasıdır. 1 36

41 Ŷ t+ 1 Y + Yt = Yt k t 1 k + 1 k çok küçük alındığında, elde edilen hareketli ortalama serisi orjinal zaman serisini çok yakından takip eder, ancak halen ana kalıbı bozan tesadüfi dalgalanmalar içerir. k çok büyük alındığında ise, tesadüfi dalgalanmalar büyük ölçüde elimine edilmesine karşın elde edilen hareketli ortalama serisi orjinal zaman serisini yakından takip etmez. k değerinin kaç alınacağı ile ilgili genel bir kural bulunmamaktadır. Genellikle farklı k değerleri denenip en iyi performansı olan k değeri hareketli ortalama periyodu olarak alınır. Şimdi bir örnek üzerinde hareketli ortalamaları uygulayalım. Örnek 2.1. Medimedi hastanesi pediatri kliniği yöneticisi aylık hasta talebini öngörmek üzere hareketli ortalama yaklaşımını kullanmak istemektedir. Geçmiş 20 aya ilişkin hasta sayıları (bir başka ifadeyle, satış sayısı) ve grafiği Şekil 2.1 de görülmektedir. Dönem Hasta Dönem Hasta Hasta Dönem Şekil 2.1: Medimedi hastanesi pediatri kliniği geçmiş 20 aylık hasta sayıları. Şekilde de görüldüğü gibi, hasta talebi durağan bir yapı izlemekte, yukarı ya da aşağı yönlü bir hareket görülmemektedir. Klinik yöneticisi önümüzdeki ay için hasta sayısını öngörmek istemektedir. Ancak kaç dönemlik hareketli ortalama kullanacağına karar veremeyen uzman, aylık hareketli ortalamalara göre öngörüde bulunup, Ortalama Hata Kare değeri en düşük olan dönem sayısını öngörüde kullanmak istemektedir. 2 dönemlik hareketli ortalamaya göre 3. dönemin öngörüsü aşağıdaki gibi hesaplanır. Y 2 + Y = 2 1 Ŷ Ŷ 3 = 2 Ŷ 3 = Böylece, 3. haftadan 20. haftaya hem gerçek veri hem de öngörü değerleri elde edilmiştir. Bu değerler kullanılarak OHK değeri hesaplanarak öngörünün performansı ölçülecektir aylık hareketli ortalamalar için hazırlanan Excel modeli Şekil 2.2 de görülmektedir. 37

42 C D E F G H 3 HAREKETLİ ORTALAMA 4 HO-2 HO-3 HO-4 HO-5 5 Dönem Hasta Öngörü Öngörü Öngörü Öngörü , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , OHK OHK OHK OHK , , , ,5 Şekil 2.2: Medimedi hastanesi pediatri kliniği aylık hareketli ortalamaları. Modelin C ve D sütunlarında dönemler ve bu dönemlerdeki geçmiş hasta sayıları görülmektedir. E sütununda 2 aylık hareketli ortalamalar hesaplanmıştır. Dikkat edilirse, 3. haftadan itibaren öngörü değerleri hesaplanmaya başlanmıştır. Bu değerler kullanılarak, OHK değeri hesaplanacak ve öngörünün performansı ölçülecektir. Bu hesaplama E29 hücresinde yapılmıştır. F,G,H sütunlarında da sırasıyla haftalık hareketli ortalamalar hesaplanmıştır. Şekil 2.3 de modelde kullanılan formüller ve hasta talebi ile ilgili öngörülerin grafiği görülmektedir. Formüller: E8: =AVERAGE(D6:D7) E8:E26 aralığına kopyalanacak E27: =E26 E29: =SUMXMY2(D8:D25;E8:E25)/COUNT(E8:E25) HO-2 için yukarıda gösterilen 3 formül, HO-3, HO-4 ve HO-5 için de benzer şekilde ilgili hücrelerde hazırlanmıştır. Şekil 2.3: Modelde kullanılan formüller ve satış verisi ile öngörülerin grafiği. OHK yi hesaplamak için E29 hücresinde kullanılan TOPXEY2 (İngilizce Excel de; SUMXMY2) fonksiyonu iki farklı aralıktaki karşılıklı değerlerin farklarının kareleri toplamını hesaplar. SAY (İngilizce Excel de; COUNT) fonksiyonu ise bir aralıktaki değerlerin sayısını verir. OHK değerine göre en düşük değere sahip 2 aylık hareketli ortalama çalışması geçmiş veriyi en iyi temsil eden ay parametresi olmuştur. 21. ay hasta öngörüsü ise 2 aylık hareketli ortalama için, Y = + Y Ŷ21 38

43 Ŷ 21 = 2 Ŷ 21 = olarak bulunmuştur. Benzer şekilde, haftalık hareketli ortalama çalışmaları sonucu 21. hafta öngörüsü sırasıyla, , 1177, olarak hesaplanmıştır. Durağan zaman serileri için genellikle ilk dönemden sonraki öngörüler ilk döneme eşit alınır. Diğer bir ifadeyle, 22. dönem öngörüsü 21. dönem ile aynı alınmalıdır. Aşağıdaki veri için 2 dönemlik hareketli ortalama kullanarak 3-7 dönemler için hasta sayılarını öngörünüz, OHK değerini hesaplayınız. Ağırlıklı Hareketli Ortalama Dönem Hasta Tahmin OHK Hareketli ortalamalar ile öngörü yapılırken, hesaplamaya katılan k dönemin de öngörüde ağırlığı aynı alınır. Ancak karar verici dönemlerin ağırlıklarını farklı almak isteyebilir. Özellikle öngörü yapılacak dönemlere yakın dönemlerin ağırlıklarının, uzak dönemlere göre daha fazla olması genellikle istenilen bir durumdur. Bu teknikle t+1 döneminin öngörülen zaman serisi değeri ( Ŷ t + ), önceki k dönemin ağırlıklı 1 ortalamasıdır. Ŷ t + 1 = a 1Yt + a2yt akyt k+ 1 Bu ifadede a i ile gösterilen ağırlıklar için şu kısıtlar geçerlidir: Ağırlıklar 0 ile 1 arasında olmalıdır ( 0 1 i a ) ve ağırlıklar toplamı 1 e eşit olmalıdır ( a i = 1). i= 1 Örnek 2.2. Şekil 3.4 de bir önceki kısımdaki Medimedi hastanesi problemi için 3 dönemlik ağırlıklı hareketli ortalama modeli kurulmuştur. Modeldeki G20:I20 aralığında ağırlıklar gösterilmiştir (0.42, 0.48, 0.10). Karar verici bu ağırlıkları yukarıdaki şartlar dahilinde istediği gibi seçebilir. Bu ağırlıklar doğrultusunda 21. dönem hasta talebi öngörüsü; k Ŷ21 = a 1Y20 + a2y19 + a3y18 Ŷ 21 = Ŷ 21 = olarak hesaplanmıştır

44 B C D E G H I J 4 AHO-3 5 Dönem Hasta Öngörü , , , , , , , , , ,94 Ağırlıklar ,57 a1 a2 a3 Toplam ,79 0,42 0,48 0,10 1, , , , , , ,67 28 OHK ,76 30 Şekil 2.4: Medimedi hastanesi pediatri kliniği ağırlıklı hareketli ortalamalar modeli. AHO modelindeki ağırlıkların değerleri karar verici tarafından belirlenebileceği gibi Çözücü kullanılarak da hesaplanabilir. Excel in Çözücü eklentisi ile ilgili daha detaylı bilgiye kitabınızın 3. bölümünde yer verilmiştir. OHK değerini minimize edecek ağırlıkları bulan modelin parametreleri Şekil 2.5 de gösterilmiştir. OHK doğrusal olmayan bir ifade olduğu için, burada kurulan model bir doğrusal olmayan programlama modelidir. Modelde en yüksek ağırlığın en yakın veriye atanması istenilirse a a ), G20 H 20 ve H 20 I 20 kısıtlarının eklenmesi yeterli olacaktır. ( 1 2 a Hasta Gerçek Veri Öngörü (AHO-3) 900 Dönem Formüller: D9: =$G$20*C8+$H$20*C7+$I$20*C6 D9:D26 aralığına kopyalanacak J20: =SUM(G20:I20) D29: =SUMXMY2(C9:C25;D9:D25)/COUNT(D9:D25) 40

45 Üstel Düzleme Şekil 2.5: Ağırlıklı Hareketli Ortalama ağırlıklarını belirleyen çözücü parametreleri. ÜD tekniği ile t+1 döneminin öngörülen zaman serisi değeri ( Ŷ t + ), aşağıdaki ifade ile hesaplanır. 1 Ŷ = αy t + 1 t + ( 1 α) Ŷ t Bu ifadeye göre t+1. dönemin öngörülen değeri, bir önceki dönemin gerçekleşen ( Y ) ve öngörülen ( Ŷ ) değerlerinin t α ile ağırlıklandırılmış toplamlarına eşittir. Düzleme sabiti olarak adlandırılan α, 0 ile 1 arasında bir değer alır. α ya 1 e yakın bir değer atanması son veriye ağırlık verirken, 0 a yakın bir değer atanması daha eski veriye daha çok ağırlık verilmesi anlamına gelmektedir. Dikkat edilirse Ŷ t + 1 hesaplanırken Ŷ değeri kullanılmaktadır. Bu döngüsel yapı nedeniyle, t Ŷ t + hesaplanırken aslında tüm 1 geçmiş veri giderek azalan ağırlıklarla öngörüye dahil edilmektedir. 2 n ( 1 α) Yt 1 + α( 1 α) Yt α( ) Yt n Ŷt + 1 αyt + α 2 1 = α Örnek 2.3. Şekil 2.6 da önceki kısımdaki Medimedi hastanesi problemi için ÜD modeli kurulmuştur. Modeldeki D29 hücresinde α gösterilmiştir. ÜD modeli doğrultusunda 21. dönem hasta talebi öngörüsü; Ŷ 21 = αy 20 + Ŷ Ŷ 21 = ( 1 α) 20 + ( ) Ŷ 21 = olarak hesaplanmıştır. t 41

46 C D E G H I J K L 4 ÜD 5 Dönem Hasta Öngörü , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , OHK 29 α0, , Hasta 900 Dönem Şekil 2.6: Medimedi hastanesi pediatri kliniği ÜD modeli. Gerçek Veri Öngörü (ÜD) Formüller: E6: =D6 E7: =$D$29*D6+(1-$D$29)*E6 E7:E26 aralığına kopyalanacak E29: =SUMXMY2(D6:D25;E6:E25)/COUNT(E6:E25) ÜD modelindeki α değeri karar verici tarafından belirlenebileceği gibi Çözücü kullanılarak da hesaplanabilir. OHK değerini minimize edecek ağırlıkları bulan modelin parametreleri Şekil 2.7 de gösterilmşitir. OHK doğrusal olmayan bir ifade olduğu için, burada kurulan model bir doğrusal olmayan programlama modelidir. Şekil 2.7: ÜD katsayısını belirleyen çözücü parametreleri. 42

47 Aşağıdaki veri için ÜD kullanarak 1-7 dönemler için hasta sayılarını öngörünüz, OHK değerini hesaplayınız. Bir önceki sıra sizde sorusunda bulduğunuz OHK değeri ile karşılaştırınız. MEVSİMSELLİK Dönem Hasta Tahmin OHK Durağan bir zaman serisi verisinde düzenli olarak tekrarlayan bir dalgalanma kalıbı varsa, mevsimsel yapıda bir seri olduğu söylenebilir. Mevsimsel etki toplamsal ya da çarpımsal yapıda olabilir. Bu yapılar Şekil 2.8 de grafiksel olarak gösterilmiştir. Şekil 2.8: Durağan serilerde toplamsal ve çarpımsal yapıda mevsimsellik grafikleri. Toplamsal Mevsimlik Yapıda Durağan Model Toplamsal mevsimlik yapıya sahip durağan zaman serilerinde aşağıda gösterilen model kullanılır: Ŷ + nt t +=SE + p-nt Bu modelde; ( SYE ) + α E 1-t)1 ( t = α ptt t = β ( EYS ) + β S p-t)1 ( tt Görüldüğü gibi, t+1. dönemin öngörüsünü bulan ifade Et ve St terimlerinden oluşmaktadır. Et, zaman serisinin t dönemindeki düzeyini, St de, t dönemindeki mevsimsel faktörü göstermektedir. α ve β, 0 ile 1 arasında değer alan sabitlerdir. p ise bulunulan mevsimsel dönemi gösteren sabittir. p değeri haftalık veri için 7, aylık veri için 12, üç aylık veri için de 4 olarak alınır. Aşağıda verilen örnek ile toplamsal mevsimlik yapıya sahip durağan zaman serileri uygulaması yapılmıştır. Örnek 2.4. Medimedi hastanesinin finans müdürü arası üçer aylık gelir verisini kullanarak 2013 yılı için üçer aylık gelir öngörüsünde bulunmak istemektedir. Geçmiş verinin grafiğini incelediğinde mevsimsel bir dalgalanma farkederek toplamsal mevsimsel yapıda durağan modeli kullanmaya karar vermiştir. Geçmiş gelir verisi ve kurulan model Şekil 2.9 da görülmektedir. 43

48 B C D E F G H 2 Mevsimlik 3 N Yıl Mevsim Gelir Düzey Etki Öngörü İlkbahar Yaz Sonbahar Kış İlkbahar Yaz Sonbahar Kış İlkbahar Yaz Sonbahar Kış İlkbahar Yaz Sonbahar Kış İlkbahar Yaz Sonbahar Kış a 0, b 0,80 OHK Şekil 2.9: Medimedi hastanesi gelir tahmini (Toplamsal Mevsimlik Yapıda Durağan Model). Modelin C, D ve E sütunlarında dönemler ve bu dönemlerdeki geçmiş gelirler görülmektedir. F sütununda düzey, G sütununda mevsimlik etki hesaplanmıştır. Bu iki sütun kullanılarak H sütununda öngörüler elde edilmiştir. Şekil 2.10 da formüller ve hasta talebi ile öngörülerin grafiği görülmektedir. Formüller: F4: =AVERAGE($E$4:$E$7) F4:F7 aralığına kopyalanacak F8: =$C$24*(E8-G4)+(1-$C$24)*F7 F8:F19 aralığına kopyalanacak G4: =E4-F4 G4:G7 aralığına kopyalanacak G8: =$C$25*(E8-F8)+(1-$C$25)*G4 G8:G19 aralığına kopyalanacak H8: =F7+G4 H8:H19 aralığına kopyalanacak H20: =$F$19+G16 H20:H23 aralığına kopyalanacak H24: =SUMXMY2(H8:H19;E8:E19)/COUNT(H8:H19) Şekil 2.10: Modelde kullanılan formüller ve hasta talebi ile ilgili öngörülerin grafiği. 44

49 Modeldeki α ve β değerleri karar verici tarafından belirlenebileceği gibi Çözücü kullanılarak da hesaplanabilir. OHK değerini minimize edecek ağırlıkları bulan modelin parametreleri Şekil 2.11 de gösterilmiştir. Bu değerler sırasıyla 0.12 ve 0.80 olarak OHK yı minimize edecek şekilde hesaplanmıştır. OHK doğrusal olmayan bir ifade olduğu için, burada kurulan model bir doğrusal olmayan programlama modelidir. Şekil 2.11: Toplamsal mevsimlik yapıda durağan model için çözücü parametreleri. Toplamsal mevsimlik yapıda durağan model doğrultusunda 2013 yılı üçer aylık hasta talebi öngörüleri aşağıdaki gibi hesaplanmıştır: Ŷ = E 19 + S = ( 207) = 3237 Ŷ = E19 + S = = 4088 Ŷ = E19 + S = ( 418) = 3026 Ŷ = E 19 + S = = 3503 Çarpımsal Mevsimlik Yapıda Durağan Model Çarpımsal mevsimlik yapıya sahip durağan zaman serilerinde ise aşağıda gösterilen model kullanılır: Ŷ t+ n = E t S t+ n-p Bu modelde; E S t t ( Yt / St p ) + (1 α) Et- 1 = α = β ( Yt / Et ) + (1 β ) S t-p Bu modelde de t+1. dönemin öngörüsünü bulan ifade Et ve St terimlerinden oluşmaktadır. Et, zaman serisinin t dönemindeki düzeyini, St de, t dönemindeki mevsimsel faktörü göstermektedir. α ve β, 0 ile 1 arasında değer alan sabitlerdir. p ise bulunulan mevsimsel dönemi gösteren sabittir. 45

50 TREND MODELLERİ Zaman serisi verisi içinde belli bir dönem boyunca artan ya da azalan bir yön gözlemleniyorsa, seri durağan değildir ve bir trende sahiptir. Bu kısımda durağan olmayan zaman serileri çin uygun öngörü teknikleri açıklanacaktır. Doğrusal Regresyon Modeli Doğrusal trende sahip bir zaman serisinin regresyon modeli şu şekildedir: Ŷ t = 1 β 0 + β t + ε t Bu regresyon eşitliğinde bağımlı değişken olan Ŷ t, t bağımsız değişkeninin doğrusal bir fonksiyonudur. Fonksiyondaki β 0 + β 1 t ifadesi, zaman serisinin sistematik hareketini, ε t ise sistematik olmayan hareketini göstermektedir. İdeal durumda ε t nin ortalama değerinin 0 olması beklenir. Aşağıda bir örnek üzerinde doğrusal regresyon modeli uygulanmıştır. Örnek 2.5. Medimedi hastanesinin finans müdürü arası üçer aylık gelir verisini kullanarak 2013 yılı için üçer aylık gelir tahmini yapmak istemektedir. Geçmiş verinin grafiğini incelediğinde yükselen trendi farkederek doğrusal regresyon modeli kullanmaya karar vermiştir. Geçmiş gelir verisi ve kurulan model Şekil 2.13 de görülmektedir. Modeldeki doğrunun denklemi, Excel in Regresyon komutu kullanılarak elde edilebilir. Şekil 2.12 de regresyon penceresi ve Excel tablosu üzerinde regresyon sonuçları görülmektedir. Bu sonuçlara göre regresyon denklemi: Şekil 2.12: Excel de regresyon analizi. Ŷ t = t olarak bulunmuştur. 46

51 B C D E F G H I J K 2 n Yıl Mevsim Gelir Trend İlkbahar , Yaz , Sonbahar , Kış , İlkbahar , Yaz , Sonbahar , Kış , İlkbahar , Yaz , Sonbahar , Kış , İlkbahar , Yaz Sonbahar , Kış , İlkbahar , Yaz , Sonbahar , Kış Şekil 2.13: Medimedi hastanesi gelir tahmini modeli (Doğrusal Regresyon Modeli). Bu modeldeki öngörüler Excel in Eğilim (İngilizce Excel de Trend) fonksiyonu ile elde edilmiştir. Öngörüler regresyon denkleminde ise şu şekilde elde edilebilir: Ŷ 17 = = Ŷ 18 = = Ŷ 19 = = Ŷ 20 = = Kuadratik Regresyon Modeli Kuadratik trende sahip bir zaman serisinin regresyon modeli şu şekildedir: Gelir Gerçek Veri Dönem Formüller: F3: =EĞİLİM($E$3:$E$18;$B$3:$B$18;B3) F3 :F22 aralığına kopyalanacak Ŷ t 2 = β + β t + β t + ε t Bu regresyon eşitliğinde bağımlı değişken olan Ŷ t, t bağımsız değişkeninin kuadratik bir 2 fonksiyonudur. Fonksiyondaki β 0 + β1 t + β 2 t ifadesi, zaman serisinin sistematik harketini, ε t ise sistematik olmayan hareketini göstermektedir. Örnek 2.6. Medimedi hastanesinin finans müdürü arası üçer aylık gelir verisini kullanarak 2013 yılı için üçer aylık gelir öngörüsünde bulunmak istemektedir. Geçmiş verinin grafiğini incelediğinde yükselen trendi farkederek kuadratik regresyon modeli kullanmaya karar vermiştir. Geçmiş gelir verisi ve kurulan model Şekil 2.15 de görülmektedir. Modeldeki doğrunun denklemi, Excel in Regresyon komutu kullanılarak elde edilebilir. Şekil 2.14 de regresyon penceresi ve Excel tablosu üzerinde regresyon sonuçları görülmektedir. 47

52 Şekil 2.14: Excel de kuadratik regresyon analizi. Excel in Regression komutu kullanılarak elde edilen kuadratik regresyon denklemi aşağıdadır: Ŷt 13 2 = t t olarak bulunmuştur. Bu denklem kullanılarak 17,18,19, ve 20. dönem öngörüleri t yerine dönem numarası konularak bulunur. Şekil 2.15 de kurulan model ile yapılan tahminler sonucu 2013 yılı hasta talebi tahminleri G19:G22 aralığında görülmektedir. B C D E F G H 2 n n 2 Yıl Mevsim Hasta Trend İlkbahar , Yaz , Sonbahar , Kış , İlkbahar , Yaz , Sonbahar , Kış , İlkbahar , Yaz , Sonbahar , Kış , İlkbahar , Yaz , Sonbahar Kış , İlkbahar , Yaz Sonbahar , Kış ,1 48

53 Formüller: G3: =EĞİLİM($F$3:$F$18;$B$3:$C$18;B3:C3) G3 :G22 aralığına kopyalanacak Holt Metodu Şekil 2.15: Medimedi hastanesi gelir tahmini modeli (Kuadratik Regresyon Modeli). Holt metodu doğrusal trend izleyen zaman serilerinde kullanılan tekniklerden biridir. Teknik, çift ÜD tekniği olarak da adlandırılmaktadır. Holt metodu ile öngörüde aşağıdaki model kullanılır: Ŷ t+ n = E t + nt Bu modelde; E T t = α Yt t t t + ( 1 α)( Et-1 + T 1) ( Et Et 1 ) + ( 1 β) Tt- 1 = β Görüldüğü gibi t+1. dönemin öngörüsünü bulan ifade Et ve Tt terimlerinden oluşmaktadır. Et, zaman serisinin t dönemindeki beklenen düzeyini, Tt de, t dönemindeki beklenen trendi göstermektedir. α ve β, 0 ile 1 arasında değer alan sabitlerdir. Örnek 2.7. Medimedi hastanesinin finans müdürü arası üçer aylık gelir verisini kullanarak 2013 yılı için Holt metodunu kullanarak üçer aylık gelir öngörüsünde bulunmak istemektedir. Hastanenin geçmiş gelir verisi ve kurulan model Şekil 2.16 da görülmektedir. B C D E F G H 2 n Yıl Mevsim Gelir Düzey Trend Öngörü a 0, b 1 OHK 25 Şekil 2.16: Medimedi hastanesi gelir öngörüsü modeli (Holt Metodu). 49

54 Modelin C, D ve E sütunlarında dönemler ve bu dönemlerdeki geçmiş gelirler görülmektedir. F sütununda düzey, G sütununda da trend etkisi hesaplanmıştır. Bu iki sütun kullanılarak H sütununda öngörüler elde edilmiştir. Şekil 2.17 da modelde kullanılan formüller ve gelir verisi ile öngörülerin grafiği görülmektedir. Formüller: F3: =E3 F4: =$D$23*E4+(1-$D$23)*(F3+G3) F4:F18 aralığına kopyalanacak G3: =E3-F3 G4: =$D$24*(F4-F3)+(1-$D$24)*G3 G4:G18 aralığına kopyalanacak H4: =F3+G3 H4:H18 aralığına kopyalanacak H19: =$F$18+D19*$G$18 H19:H22 aralığına kopyalanacak H23: =SUMXMY2(H4:H18;E4:E18)/COUNT(H4:H18) Gelir Gerçek Veri Öngörü Dönem Şekil 2.17: Modelde kullanılan formüller ve satış verisi ile öngörülerin grafiği. Modeldeki α ve β değerleri karar verici tarafından belirlenebileceği gibi Çözücü kullanılarak da hesaplanabilir. OHK değerini minimize edecek ağırlıkları bulan modelin parametreleri Şekil 2.18 de gösterilmiştir. Bu değerler sırasıyla ve 1 olarak OHK yı minimize edecek şekilde hesaplanmıştır. OHK doğrusal olmayan bir ifade olduğu için, burada kurulan model bir doğrusal olmayan programlama modelidir. Şekil 2.18: Holt Metodu için çözücü parametreleri dönemler için öngörüler şu şekilde hesaplanmıştır: Ŷ = E T = = Ŷ = E T = =

55 Ŷ = E T = = Ŷ = E T = = Holt-Winter Metodu (Toplamsal Mevsimlik Yapıda) Durağan olmayan zaman serileri, trend bileşeninin yanısıra mevsimsel faktörleri de içeriyorsa Holt- Winter metodu ile öngörü yapılabilir. Önceki kısımlardan hatırlanacağı gibi, mevsimsel etki toplamsal ya da çarpımsal yapıda olabilir. Toplamsal mevsimlik yapıda Holt-Winter metodu ile öngörüde aşağıdaki model kullanılır: ˆ = E + nt + S + t t + n p Bu modelde; E = α(y S ) + (1 α)(e + T ) t t t p t 1 ( E ) t Et + (1 β)t ( Y E ) + (1 γ)s t t Tt = β 1 S t = γ Görüldüğü gibi, t+1. dönemin öngörüsünü bulan ifade Et, Tt ve St terimlerinden oluşmaktadır. Et, zaman serisinin t dönemindeki beklenen düzeyini, Tt, t dönemindeki beklenen trendi, St de, mevsimlik etkiyi göstermektedir. α, β ve γ, 0 ile 1 arasında değer alan sabitlerdir. Örnek 2.8. Medimedi hastanesinin finans müdürü arası üçer aylık gelir verisini kullanarak 2013 yılı için Holt-Winter metodunu kullanarak üçer aylık gelir tahmini yapmak istemektedir. Geçmiş gelir verisi ve kurulan model Şekil 2.19 da görülmektedir. B C D E F G H I J 2 n Yıl Mevsim Hasta Düzey Trend Etki Öngörü ,6 5416, , , ,6 6157,9 8468, , ,0 7795, , , ,2 9506, , , , , , , a 0,254 OHK 25 b 1 26 g 1 27 Şekil 2.19: Medimedi hastanesi gelir öngörüsü modeli (Holt Metodu). 51

56 Modelin C, D ve E sütunlarında dönemler ve bu dönemlerdeki geçmiş gelirler görülmektedir. F sütununda düzey, G sütununda trend, H sütununda da mevsimsel etki hesaplanmıştır. Bu üç sütun kullanılarak I sütununda öngörüler elde edilmiştir. Şekil 2.20 de modelde kullanılan formüller ve gelir verisi ile öngörülerin grafiği görülmektedir. Formüller: F6: =E6-H6 F7: =$E$24*(E7-H3)+(1-$E$24)*(F6+G6) F7:F18 aralığına kopyalanacak G7: =$E$25*(F7-F6)+(1-$E$25)*G6 G7:G18 aralığına kopyalanacak H3: =E3-AVERAGEA($E$3:$E$6) H3:H6 aralığına kopyalanacak H7: =$E$26*(E7-F7)+(1-$E$26)*H3 H7:H18 aralığına kopyalanacak I7: =F6+G6+H3 I7:I18 aralığına kopyalanacak I19: =$F$18+D19*$G$18+H15 I19:I22 aralığına kopyalanacak I23: =SUMXMY2(I7:I18;E7:E18)/COUNT(I7:I18) Şekil 2.20: Modelde kullanılan formüller ve satış verisi ile öngörülerin grafiği. Modeldeki α, β ve γ değerleri karar verici tarafından belirlenebileceği gibi Çözücü kullanılarak da hesaplanabilir. OHK değerini minimize edecek ağırlıkları bulan modelin parametreleri Şekil 2.21 de gösterilmiştir. Bu değerler sırasıyla 0.254, 1 ve 1 olarak OHK yı minimize edecek şekilde hesaplanmıştır. OHK doğrusal olmayan bir ifade olduğu için, burada kurulan model bir doğrusal olmayan programlama modelidir. Şekil 2.21: Holt Metodu için çözücü parametreleri. 52

57 dönemler için öngörüler şu şekilde hesaplanmıştır: Ŷ = E T16 + S = ( ) = Ŷ = E T16 + S = ) = Ŷ = E T16 + S = = Ŷ = E T16 + S = = Holt-Winter Metodu (Çarpımsal Mevsimlik Yapıda) Durağan olmayan zaman serilerinde, trend bileşeninin yanısıra çarpımsal mevsimsel faktörleri de içeren Holt-Winter metodu ile öngörüde aşağıdaki model kullanılır: Ŷ t + n = ( Et + ntt ) S t + n p Bu modelde; E T S t t t = t α ( Yt / St p ) + (1 α)( Et-1 + T 1 ) ( Et Et 1 ) + ( 1 β) Tt- 1 = β = γ ( Yt / Et ) + (1 γ ) S t-p Görüldüğü gibi, t+1. dönemin öngörüsünü bulan ifade Et, Tt ve St terimlerinden oluşmaktadır. Et, zaman serisinin t dönemindeki beklenen düzeyini, Tt, t dönemindeki beklenen trendi, St de, mevsimlik etkiyi göstermektedir. α, β ve γ, 0 ile 1 arasında değer alan sabitlerdir. 53

58 Özet Zaman serisi, bir değişkenin zaman içerisinde aldığı değerlerin kümesi olarak tanımlanabilir. Bir sağlık işletmesinin geçmiş dönemlerdeki hasta sayıları, gelirleri, tıbbi personel sayıları zaman serilerine örnek olarak verilebilir. Sağlık işletmeleri zaman serilerini kullanarak gelecek ile ilgili öngörülerde bulunurlar. Zaman serisi analizinde, gelecek değeri tahmin etmek için değişkenin geçmişte aldığı değerlerden yararlanılır. Sağlık hizmetlerinin her alanında geleceğe yönelik tahminler yapılırken öngörü tekniklerinden yararlanılmaktadır. Bu uygulama alanlarına örnek olarak aşağıdaki problem alanları verilebilir: Hasta talebi öngörüsü, Gelir-gider öngörüleri, Sağlık personeli gereksinimi öngörüleri, Kullanılacak malzeme öngörüleri, Ameliyathane gereksinimi öngörüleri, Yatak gereksinimi öngörüleri, Pazar payı öngörüleri. Zaman serisi incelenirken öncelikle verinin aşağıda tanımlanan özellikleri gözden geçirilmelidir. Durağan veri: Zaman serisini oluşturan değişkenin zaman içinde bir yönde anlamlı bir hareketi yoktur. Durağan olmayan veri: Zaman serisini oluşturan değişkenin zaman içinde yukarı yada aşağı yönde anlamlı bir hareketi bulunmaktadır. Mevsimsel veri: Zaman serisini oluşturan değişken zaman içinde belirli aralıklarda tekrarlayan bir kalıp izlemektedir. Farklı teknikleri karşılaştırmak için çeşitli performans ölçütleri geliştirilmiştir. Bunlar; Ortalama mutlak sapma (OMS) Ortalama mutlak yüzde hata (OMYH) Ortalama hata karesi (OHK) Ortalama hata karesi kökü (OHKK) Zaman serisini oluşturan değişkenin zaman içinde belli bir yönde anlamlı bir hareketi yoksa, seri durağan bir yapıdadır ve durağan yapıyı açıklayan modeller ile analiz edilir. Hareketli ortalama, ağırlıklı hareketli ortalama ve üstel düzleme teknikleri durağan veri için kullanılabilecek tekniklerdendir. Durağan bir zaman serisi verisinde düzenli olarak tekrarlayan bir dalgalanma kalıbı varsa, mevsimsel yapıda bir seri olduğu söylenebilir. Mevsimsel etki toplamsal ya da çarpımsal yapıda olabilir. Toplamsal mevsimlik yapıda durağan model ve çarpımsal mevsimlik yapıda durağan model durağan mevsimsel veri için kullanılabilecek tekniklerdendir. Zaman serisi verisi içinde belli bir dönem boyunca artan ya da azalan bir yön gözlemleniyorsa, seri durağan değildir ve bir trende sahiptir. Doğrusal regresyon modeli, kuadratik regresyon modeli, Holt metodu ve Holt-Winter metodu trendli veri için kullanılabilecek tekniklerdendir. Holt metodu doğrusal trend izleyen zaman serilerinde kullanılan tekniklerdendir. Teknik, çift ÜD tekniği olarak da adlandırılmaktadır. Durağan olmayan zaman serileri, trend bileşeninin yanısıra mevsimsel faktörleri de içeriyorsa Holt-Winter metodu ile öngörü yapılabilir. 54

59 Kendimizi Sınayalım soruları bu metni kullanarak cevaplayacaksınız. Bir kliniğin altı dönem boyunca üçer aylık hasta sayıları aşağıda verilmiştir. 4. Üstel düzleme yöntemi kullanılarak yapılan öngörüye göre göre OHK kaçtır? (α değerini 0.5 alınız) a Dönem Mevsim Hasta Sayısı (bin) 1 İkbahar Yaz Sonbahar Kış İkbahar 81 6 Yaz Sonbahar Kış 95 9 İkbahar OHK Öngörü b c d e Holt metodu kullanılarak yapılan öngörüye göre 9. dönem hasta sayısı ne kadardır? (α ve β değerlerini 0.5 alınız) a. 108 b. 98 c günlük hareketli ortalamalar kullanılarak yapılan tahmine göre 9. dönem hasta sayısı ne kadardır? a. 127,67 b. 111,67 c. 118,00 d. 127,00 e. 107, günlük hareketli ortalamalar kullanılarak yapılan öngörüye göre OHK kaçtır? a b c d e Üstel düzleme yöntemi kullanılarak yapılan öngörüye göre 9. dönem hasta sayısı ne kadardır? (α değerini 0.5 alınız) a b c d e d. 78 e Holt metodu kullanılarak yapılan öngörüye göre OHK kaçtır? (α ve β değerlerini 0.5 alınız) a b c d. 853 e Doğrusal regresyon modeline göre 9. dönem hasta sayısı ne kadardır? a b c d e Kuadratik regresyon modeline göre 9. dönem hasta sayısı ne kadardır? a b c d e

60 9. Toplamsal mevsimlik yapıda durağan modele göre 9. dönem hasta sayısı ne kadardır? (α ve β değerlerini 0.5 alınız) a. 107 b. 97 c. 87 d. 77 e Holt-Winter metoduna göre 9. dönem hasta sayısı ne kadardır? (α, β ve γ değerlerini 0.5 alınız) a b c d e Kendimizi Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. b Yanıtınız yanlış ise Hareketli Ortalama başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 2. c Yanıtınız yanlış ise Hareketli Ortalama başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 3. a Yanıtınız yanlış ise Üstel Düzleme başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 4. b Yanıtınız yanlış ise Üstel Düzleme başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. Sıra Sizde Yanıt Anahtarı Sıra Sizde 1 Sıra Sizde 2 Dönem Hasta Tahmin , , , , ,00 OHK Dönem Hasta Tahmin , , , , , , ,31 OHK Yararlanılan Kaynaklar Abdur, R. ve Ana, V. (2010). Operations Research in Healthcare: A Survey. International Trans. in Operations Research, 18: Ulucan, A. (2007). Yöneylem Araştırması. Ankara: Siyasal Kitabevi. 5. b Yanıtınız yanlış ise Holt Metodu başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 6. a Yanıtınız yanlış ise Holt Metodu başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 7. c Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Regresyon başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 8. e Yanıtınız yanlış ise Kuadratik Regresyon başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 9. e Yanıtınız yanlış ise Toplamsal Mevsimlik Yapıda Durağan Model başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 10. b Yanıtınız yanlış ise Holt-Winter Metodu başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 56

61

62 3 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Sağlık sektöründe planlama ile ilgili problemleri açıklayabilecek, Maksimizasyon ve minimizasyon tipindeki doğrusal programlama modellerini formüle edebilecek, Grafik çözüm metodunu kullanabilecek, Hesap tablosu üzerinde model kurulumu ve çözümlerini gösterebilecek, Duyarlılık analizini yapabilecek, Tamsayılı doğrusal programlama modellerinin oluşturulması ve çözümünü açıklayabilecek bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Doğrusal Programlama Karar Değişkenleri Amaç Fonksiyonu Kısıtlar İndirgenmiş Maliyet Gölge Fiyat Temel Çözüm Bağlayıcı Kısıt Duyarlılık Analizi Tamsayılı Programlama İçindekiler Giriş Doğrusal Programlama Modellerinin Formülasyonu Doğrusal Programlama Modellerinin Grafik Çözüm Yöntemi ile Çözülmesi Doğrusal Programlama Modellerinin Hesap Tablosu Üzerinde Modellenmesi ve Çözülmesi Duyarlılık Analizi Tamsayılı Doğrusal Programlama 58

63 Sağlık Kurumlarında Kaynak Tahsisi, Üretim ve Kapasite Planlamada Doğrusal Programlama ile Modelleme GİRİŞ Bir toplumda azami düzeyde sağlık hizmeti sunacak şekilde, sağlık kurumlarının yerleri nasıl belirlenmelidir? Hastanın bulunduğu yerden hastaneye gidilecek mesafeyi belirli bir düzeyin altında tutacak şekilde kaç tane ambulans merkezi belirlenmelidir? Bir kanser hastasının tedavi süresini asgariye çekecek şekilde radyasyon tedavisi nasıl planlanmalıdır? Bir acil serviste, en kötü durumda dahi yeterli hizmet düzeyini sağlayacak şekilde hemşire planlaması nasıl yapılmalıdır? Bir diyetisyen hastaların gerekli vitamin ve mineralleri alması için hangi besinlerden ne kadar tüketmesi gerektiğini nasıl planlamalıdır? Bu ve benzeri sorular, kıt kaynakları gözönünde bulundurarak, sağlık sektörüne aktarılan kararlarda maliyet minimizasyonu ya da fayda maksimizasyonu elde etmenin ne kadar hayati olduğunu göstermektedir. Kıt kaynakların ilgilenilen amacı optimize edecek şekilde dağıtılması olarak da tanımlanan doğrusal programlama, yukarıdaki problemlerin çözümünde destek sağlayacak güçlü bir planlama aracıdır. Doğrusal programlama yaklaşımının sağlık sektöründe, planlama sürecinden gündelik faaliyetlere kadar her alanda geliştirilen çok sayıda uygulama alanı vardır. Bunlar şu şekilde listelenebilir: Hedef kitleyi kapsayacak hastane yer seçimi, Hastalara etkili hizmet edecek şekilde acil servis hizmetlerinin tasarımı, Sağlık hizmetleri kapasite planlaması, Poliklinik hizmetleri randevu planlaması, Ameliyathane ve yatakların hastalara/kliniklere dağıtılması, Sağlık personeli vardiya planlaması, Tedarik kararları optimizasyonu, Teşhis ve tedavi süreçlerinde karar destek sistemleri kurulumu, Koruyucu sağlık hizmetleri ile ilgili kararların optimizasyonu. Sağlık sektörü planlama problemlerinin büyük bir kısmı elde yeterli veri varsa doğrusal programlama formunda modellenebilir ya da varsayımlarla basitleştirilerek doğrusal programlama formunda modellenecek hale getirilebilir. Son yirmi yıl içinde bilişim teknolojisindeki gelişmelere paralel olarak doğrusal programlama da çok yaygın kullanılmaya başlanmıştır. Birçok sağlık kuruluşu stratejik kararlarından günlük faaliyetlerle ilgili kararlarına kadar geniş bir yelpazede doğrusal programlamayı kullanmaktadır. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELLERİNİN FORMÜLASYONU Doğrusal programlama yaklaşımı, doğrusal bir yapıdaki kısıtları ihlal etmeden, doğrusal formdaki amaç fonksiyonunu en iyilemeyi (maksimize yada minimize etmeyi) sağlayan, bu en iyileme sonucunda karar değişkenlerinin aldıkları değerleri bulan bir yaklaşımdır. Her doğrusal programlama modelinin üç temel bileşeni vardır: karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlar. Kısıtlar, <, > yada = işareti alabilirler. 59

64 Doğrusal programlama modelinin standart formu şu şekilde gösterilebilir: Maks./Min. Kısıtlar C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X C n X n A 11 X 1 + A 12 X 2 + A 13 X A 1n X n ( / / =) B 1 A 21 X 1 + A 22 X 2 + A 23 X A 2n X n ( / / =) B 2... ( / / =)... ( / / =)... ( / / =) A m1 X 1 + A m2 X 2 + A m3 X A mn X n ( / / =) B m X 1, X 2, X n 0 Bu gösterimde; X 1, X 2, X n : Karar değişkenlerini, C 1, C 2, C n : Amaç fonksiyonu katsayılarını, A 11, A 12, A 1n : Teknoloji katsayılarını, B 1, B 2, B m : Sağ taraf parametrelerini (gereksinimler, kapasiteler) ifade etmek için kullanılmıştır. Sağlık sektörü planlama problemlerinin doğrusal programlama formunda modellenme süreci, bu kısımda iki örnek üzerinde sunulacaktır. Maksimizasyon Uygulaması Hematom şirketi kan transfüzyonlarında kullanılan üç farklı modelde transfüzyon kitleri üretmektedir; Standart, Plazma ve Trombo. Her bir kitin üretimi için sırasıyla iki ayrı üretim sürecinde işlem gerekmektedir. İlk süreçte parçaların montajı yapılmakta, ikinci süreçte ise kalite kontrol ve ambalajlama tamamlanmaktadır. İlk süreç haftada dakika, ikinci süreç de haftada dakika kapasiteye sahiptir. Kitlerin üretimi için süreçlerde harcanan süre (dakika) Tablo 3.1 de verilmiştir. Tablo 3.1: Transfüzyon kitleri için süreçlerde harcanan süreler (dakika). Süreç Ürün Modelleri Standart Plazma Trombo Diğer yandan depolama alanı kısıtı nedeniyle haftada den fazla kit üretilememektedir. Şirket yaptığı bir anlaşma nedeniyle her hafta en az 250 adet Standart kit üretmek zorundadır. Hematom ürettiği tüm transfüzyon kitlerini satabilmekte herbir kitten aşağıdaki miktarda kâr elde etmektedir. Tablo 3.2: Transfüzyon kitlerinin birim kârları. Ürün Modelleri Standart Plazma Trombo Kâr Hematom şu anda Standart dan haftada 750 tane üretmekte, Plazma ve Trombo dan ise üretmemektedir. Şirket yönetimi şu anki üretim politikalarının iyileştirilme olasılığını araştırmaktadır. Hematom haftalık kârını maksimize etmek için herbir üründen kaçar adet üretmelidir? Bu örnekte şirket yönetimi optimal üretim planını elde etmek istemektedir. Bu kararı vermek için ilk olarak, karar değişkenleri şu şekilde tanımlanmalıdır: 60

65 x 1 : Standart modelden her hafta üretilecek miktar x 2 : Plazma modelinden her hafta üretilecek miktar x 3 : Trombo modelinden her hafta üretilecek miktar İkinci aşamada, amaç fonksiyonu oluşturulmalıdır. Bizim örneğimizde şirketin amacı, haftalık kârını maksimize etmek olarak ifade edilmiştir. Haftalık kâr her üç ürünün üretilip satılmasından elde edilmektedir. Dolayısıyla, haftalık kâra her bir ürünün katkısı şu şekilde gösterilebilir: 60x 1 : Standart modelden her hafta üretilecek miktarın kâra katkısı () 45x 2 : Plazma modelinden her hafta üretilecek miktarın kâra katkısı () 30x 3 : Trombo modelinden her hafta üretilecek miktarın kâra katkısı () Amaç fonksiyonu ise ürünlerin kâr katkılarının toplamının maksimize edilmesi ile oluşturulur ve şu şekilde gösterilir: Maks. 60x x x 3 Amaç fonksiyonunda, yukarıdaki örnekte de olduğu gibi, kâr maksimize edilebilir. Maliyet, süre ya da işgücü gibi kavramlar için ise minimizasyon şeklinde amaç fonksiyonları da oluşturulabilir. Üçüncü aşamada ise amaca ulaşmada engel teşkil edebilecek kısıtlar, matematiksel eşit(siz)likler ifade edilmelidir. Yukarıdaki örnekte, ürünlerin üretilmesi sürecinde kullanılan kaynaklar haftalık kapasiteleri sırasıyla ve dakika olarak verilmiştir. Diğer yandan süreç 1 de bir adet Standart model üretmek için on altı dakika, bir adet Plazma modeli üretmek için sekiz dakika ve bir adet Trombo modeli üretmek için on dakika harcamak gerekmektedir. Bu noktada süreç 1 in haftalık kapasitesi bir kısıttır ve matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir: 16x 1 + 8x x 3 < Bu ifadenin, değişkenlerin alacağı değere bağlı olan sol tarafı, kısıt fonksiyonu olarak adlandırılır. < sembolü kısıtı bir eşitsizlik kısıtı yapar. Süreç kapasitesini gösteren sabiti ise sağ taraf olarak adlandırılır. Doğrusal programlama modeli kısıtlarında değişkenler eşit(siz)liğin sol tarafında, sabitler ise sağ tarafında gösterilir. Benzer şekilde, süreç 2 de bir adet Standart model üretmek için 2 dakika, bir adet Plazma modeli üretmek için 10 dakika ve bir adet Trombo modeli üretmek için de 8 dakika harcamak gerekmektedir. Süreç 2 nin haftalık kapasite kısıtı da şu şekilde ifade edilir: 2x x 2 + 8x 3 < Depolama alanı sınırlaması nedeniyle haftada en fazla adet transfüzyon kiti üretilebileceği de bir kısıttır ve şu şekilde gösterilir. x 1 + x 2 + x 3 < Her hafta en az 250 adet Standart transfüzyon kiti üretme kısıtı ise > şeklinde bir eşitsizliktir. x 1 > 250 Herhangi bir modelden negatif sayıda üretim yapılması fiziksel olarak imkansız olduğu için, bu durum negatif olamama şartı şeklinde ifade edilmelidir. x 1 > 0, x 2 > 0, x 3 > 0 Yukarıdaki kısıtları ihlal etmeden üretim planını oluşturabilecek sonsuz sayıda çözüm vardır. Bu çözümler uygun çözüm olarak adlandırılır. Örnekte, Hematom un şu anda Standart dan haftada 750 tane üretmekte, Plazma ve Trombo dan ise üretmemekte olduğu ifade edilmiştir. Bu üretim planının uygun bir çözüm olup olmadığını görmek için üretim değerlerini kısıtlara yerleştirilip, kısıtları ihlal edip etmediği kontrol edilmelidir. 61

66 16x x0 + 10x0 < < x x0 + 8x0 < < < < > > 250 Yukarıdaki hesaplamalardan da görüleceği gibi, Hematom un şu anki üretim planı uygun bir çözüm olup hiçbir kısıt ihlal edilmemektedir. Şirketin haftalık kârı ise; 60x x0 + 30x0 = dir. Ancak şu anki üretim planının uygun bir çözüm olması, optimal çözüm olmasını da gerektirmemektedir. Varsayalım Hematom un üretim müdürü Standart ve Plazma dan haftada 500 er adet üretmeyi, Trombo dan ise hala üretmemeyi önermiş olsun. Bu öneri de, aşağıda görüldüğü gibi uygun bir çözümdür. 16x x x0 < < x x x0 < < < < > > 250 Bu senaryoda, şirketin haftalık kârı ise; 60x x x0 = ye yükselecektir. Bu senaryo, Hematom un şu anki üretim planından daha iyi en az bir üretim planı olduğunu göstermiştir. Ancak hala optimal çözümün ne olduğu bilinmemektedir. Yeni bir üretim planı alternatifi olarak, Standart tan haftada 600 adet ve Plazma dan haftada 400 adet üretilmesi düşünüldüğünde haftalık kâr daha da artarak; 60x x x0 = ye yükselecektir. Ancak bu üretim planı daha yüksek kar getirmesine karşın uygun bir çözüm değildir. Karşılanamayan kısıt vardır. 16x x x0 < < X 2x x x0 < < < < > > 250 Karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtların bir arada gösterimi bir doğrusal programlama modelinin sembolik gösterimini oluşturmaktadır. Maks. 60x x x 3 Kısıtlar 16x 1 + 8x x 3 < x x 2 + 8x 3 < (amaç fonksiyonu) (süreç 1 kapasitesi) (süreç 2 kapasitesi) x 1 + x 2 + x 3 < (depolama kısıtı) x 1 > 250 (minimum üretim kısıtı) x 1, x 2, x 3 > 0 (negatif olamama koşulu) Bu model çözülerek elde edilecek x 1, x 2, x 3 karar değişkenlerinin değeri optimal çözüm olarak adlandırılır. Bu modelin optimal çözümü ilerideki kısımlarda elde edilecektir. 62

67 Minimizasyon Uygulaması tr.wikipedia.org/wiki/doğrusal_programlama Temiz Kimya şirketi tahlillerde kullanılan bir kimyasaldan aldığı sipariş üzerine 12 litre üretecektir. Bu sıvının içinde A ve B etkin maddelerinden en az %40 olacaktır. Temiz Kimya bu ürünü üretmek için üç ayrı hammaddeyi karıştırarak kullanabilir. Bu hammaddelerin içerikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo 3.3: Temiz Kimya örneği hammadde içerikleri. Hammadde A maddesi B maddesi I %70 %30 II %40 %60 III %20 %80 Hammadde I, II ve III ün kilogram maliyetleri sırasıyla, 30, 35 ve 40 liradır. Temiz Kimya, en az maliyetle talebi karşılayacak kimyasalın üretimi için hangi hammaddeden ne kadar kullanması gerektiğini bulan doğrusal programlama modelini oluşturup çözmek istemektedir. Karar Değişkenleri: Karışım probleminde, her biri ürün içinde yer alacak hammadde miktarına karşılık gelen üç karar değişkeni tanımlanmalıdır. Bunlar; H i = ürünün içinde yer alacak hammadde i oranı. Amaç Fonksiyonu: Problemin amacı kullanılan hammadde maliyetini minimize etmektir. Dolayısıyla, karar değişkenleri ile o karar değişkenine karşılık gelen maliyet değerleri çarpılıp, sonra da tüm değerler toplanarak amaç fonksiyonu elde edilir. Aşağıda amaç fonksiyonu görülmektedir: Min. 30 H H H 3 Problemin Kısıtları: Problemdeki ilk iki kısıt, ürünün içinde A ve B maddelerinden bulunması gereken en az miktarı sağlayan kısıtlardır. (En azından 12 litrenin %40 ı olmalıdırlar.) 0.70 H H H * H H H * 12 Üç hammaddeden kullanılan miktarların toplamının 12 litre olmasını sağlayan kısıt da aşağıdaki şekilde yazılmalıdır: H 1 + H 2 + H 3 = 12 Son olarak karar değişkenlerinin negatif olamama kısıtları da aşağıda gösterildiği gibi modele eklenmelidir:. H i 0 Matematiksel Model: Yukarıda oluşturulan amaç fonksiyonu ve kısıtlar biraraya getirilerek Temiz Kimya için karışım modeli aşağıdaki gibi oluşturulur. Bu modelin optimal çözümü ilerideki kısımlarda elde edilecektir. Min. 30 H H H 3 Kısıtlar 0.70 H H H * H H H * 12 H 1 + H 2 + H 3 = 12 H i 0 63

68 İki örnek ile doğrusal programlama modellerinin kurulmasını ve sembolik olarak ifade edilmesini gördükten sonra, çözümü elde etme aşamasına başlayabiliriz. Doğrusal programlama modellerini çözmek için başvurulabilecek çeşitli yöntemler vardır. Eğer modeldeki karar değişkeni sayısı iki ise, bir sonraki bölümde açıklanacak olan grafik çözüm yöntemi kullanılabilir. İkiden fazla sayıda değişkene sahip olan modellerin çözümünde ise MS Excel içerisindeki Çözücü eklentisi kullanılabilir. Bundan sonraki kısımda grafik çözüm yöntemi açıklanacaktır. Bir sonraki kısımda ise doğrusal programlama modellerinin MS Excel üzerinde modellenmesi ve Çözücü kullanılarak çözülmesi gösterilecektir. Bir sağlık yöneticisinin ameliyathane planlamasında kullanabileceği oniki ameliyathanesi bulunmaktadır ifadesi, doğrusal programlamanın üç temel bileşeninden (amaç, karar değişkenleri, kısıtlar) hangisini göstermektedir? DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELLERİNİN GRAFİK ÇÖZÜM YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜLMESİ Bu kısımda doğrusal programlama modellerinin grafik çözüm yöntemi ile çözümü gösterilecektir. Grafik çözüm yönteminin kullanılabileceği doğrusal programlama modelleri sadece iki karar değişkeni içerebilir. Bu yönü ile grafik çözüm yöntemi, genellike çok sayıda karar değişkeni içeren gerçek hayat problemlerinin çözümünde kullanılamamaktadır. Ancak doğrusal programlama modellerinin birçok bileşeni ve özelliği iki boyutlu grafikler üzerinde çok daha kolay görülebilmekte ve anlaşılabilmektedir. Dolayısıyla, bu bölüm doğrusal programlama modellerinin çözüm yaklaşımının özümsenmesi açısından önem taşımaktadır. Bu kısımda öncelikle iki değişkenli bir maksimizasyon problemi grafik çözüm yöntemi ile gösterilip çözülecektir. Ardından minimizasyon problemlerine bir örnek verilecektir. Son olarak, çok sayıda çözüm olması, sınırsız çözüm bölgesi ve uygun çözüm olmaması gibi özel durumlara değinilecektir. Maksimizasyon Uygulaması Aşağıda iki değişken ve üç kısıttan oluşan bir maksimizasyon modeli verilmiştir. Maks. 4x 1 + 3x 2 (amaç fonksiyonu) Kısıtlar 1x 1 < 6 (1) 1x 2 < 5 (2) 2x 1 + 3x 2 < 18 (3) x 1, x 2 > 0 Şekil 3.1 de öncelikle x 1 < 6 eşitsizliğini sağlayan bölge gösterilmiştir. Ardından x 2 < 5 eşitsizliği de gösterilerek ilk iki kısıtı sağlayan alan elde edilmiştir. Bu alan grafik üzerinde koyu renkle gösterilen bölgedir. Son kısıt olan 2x 1 + 3x 2 < 18 eşitsizliği de ilk iki kısıta dahil edilmiş ve her üç kısıtı da sağlayan bölge elde edilmiştir. Bu bölge içinde kalan tüm x 1, x 2 ikilileri tüm kısıtları sağlamaktadır. Karar değişkenlerinin aldığı değerlerin tüm kısıtları eş zamanlı olarak sağladığı bu bölge uygun bölge olarak adlandırılır. Uygun bölgenin bulunmasının ardından amacımız, bu bölgede amaç fonksiyonunu maksimize edecek karar değişkenlerinin değerini bulmaktır. Uygun bölge içinde yer alan tüm x 1, x 2 ikilileri uygun çözüm olarak adlandırılır. Şekilde amaç fonksiyonu 15 değeri aldığında ortaya çıkan doğru parçası (4x 1 + 3x 2 =15) ilk kesikli çizgi ile çizilmiştir. Bu doğru parçasının uygun bölge içinde kalan kısmındaki tüm x 1, x 2 ikililerinin aldıkları değerler amaç fonksiyonunda yerine konulduğunda, amaç fonksiyonu 15 değerini alır. Dolayısıyla, bu doğru 15 değeri için eşkazanç doğrusudur. Doğrunun eksenlerle kesişimlerindeki değerleri kullanarak bu ifadeyi doğrulayabiliriz. Doğrunun x 2 eksenini kestiği noktada x 1, x 2 değerleri 0 ve 5 dir. Bu değerleri amaç fonksiyonunda yerine koyarsak 4(0) + 3(5) = 15 değerini elde ederiz. Şekilde amaç fonksiyonu 21 değeri aldığında ortaya çıkan doğru parçası da (4x 1 + 3x 2 =21) ikinci kesikli çizgi ile çizilmiştir. İki kesikli çizgi birlikte incelendiğinde farkedebileceğimiz en önemli nokta, amaç fonksiyonunu kuzeydoğu yönünde paralel olarak kaydırdıkça amaç fonksiyonu değerinin de 64

69 arttığıdır (15 den 21 e çıkmıştır.) Bir diğer önemli nokta ise, amaç fonksiyonunun sağ taraf değerini değiştirdikçe amaç fonksiyonunun paralel olarak kaydığını gözlemlemektir (eğimin sabit kaldığı da bu gözlemin uzantısı olarak not edilmelidir.) Bu iki önemli gözlemin ardından şu genellemeyi yapabiliriz; maksimizasyon problemlerinde optimizasyon yönü kuzeydoğu (çünkü bu yöne gittikçe kâr artmaktadır), minimizasyon problemlerinde ise güneybatıdır. Amaç fonksiyonunu paralel olarak kuzeydoğu yönünde kaydırmaya devam edersek, amaç fonksiyonunun değeri de sürekli olarak artacaktır. Modelde amacımız tüm kısıtları sağlayan karar değişkenlerinin maksimum değerini bulmak olduğu için, amaç fonksiyonunu uygun çözüm bölgesine temas ettiği en son noktaya kadar kuzeybatı yönünde kaydırırız. Bu noktadaki x 1 ve x 2 değerleri karar değişkenlerinin optimal değerleridir (x 1 =6, x 2 =2). Bu değerleri amaç fonksiyonunda yerine koyduğumuzda 30 değerini elde ederiz. Bu değer de optimal çözümdür. Şekil 3.1: Maksimizasyon problem için grafik çözüm yönteminin aşamaları. Şekil 3.1 dikkatle incelendiğinde, optimal çözümün (1) ve (3) numaralı kısıtların kesişim noktası olduğu görülecektir. Dolayısıyla, optimal çözümdeki x 1 ve x 2 değerlerini bulmak için (1) ve (3) numaralı kısıtların eşitlik haline getirilip eşanlı olarak çözülmesi yeterlidir. x 1 = 6 ve 2 x x 2 = 18 den x 1 * =6 ve x 2 *=2 optimal değerleri kolayca elde edilir (x 1 ve x 2 nin sonundaki * işareti bu x 1 ve x 2 değerlerinin optimal çözüm değerleri olduğunu göstermek için kullanılmıştır). Bu değerler amaç fonksiyonunda yerine konulduğunda da optimal çözüm olan 4(6) + 3(2)=30 değerine ulaşılır. Bu noktaya kadar elde ettiklerimizi gözden geçirdiğimizde bazı önemli sonuçlara ulaşabiliriz: Optimal çözümün oluşmasında etkili olan kısıtlar bağlayıcı kısıtlardır. Bizim örneğimizde (1) ve (3) numaralı kısıtlar bağlayıcı kısıtlardır. Optimal çözümün oluşmasında etkili olmayan kısıtlar ise bağlayıcı olmayan kısıtlardır. Bizim örneğimizde (2) numaralı kısıt bağlayıcı değildir. Optimal çözüm hiçbir zaman uygun bölgenin içinde bir nokta olamaz. Optimal çözüm uygun bölgenin sınırları üstünde olmak zorundadır. Uygun bölgenin sınırları üstündeki köşe noktaları uç noktalar olarak adlandırılır. Doğrusal programlama modellerinde optimal çözüm amaç fonksiyonunun eğimine bağlıdır ve uygun bölgenin uç (köşe) noktalarından birinde oluşacaktır. 65

70 Minimizasyon Uygulaması Bu kısımda grafik çözüm yöntemi aşağıda matematiksel formu verilen ve iki değişken ile dört kısıttan oluşan bir minimizasyon modeline uygulanacaktır. Min. 6x x 2 (amaç fonksiyonu) Kısıtlar 2x 1 + 1x 2 > 6 (1) 1x 1 + 1x 2 > 10 (2) x 1 + 4x 2 > 16 (3) 5x 1 + 6x 2 < 120 (4) x 1, x 2 > 0 Grafik çözüm yönteminde minimizasyon modellerinin maksimizasyon modellerinden tek farkı, optimal çözüm noktasını elde etmek için amaç fonksiyonunun kuzeydoğu yönünde değil, güneybatı yönünde kaydırılmasıdır. Maksimizasyon problemlerinde kaydırıldıkça ortaya çıkan amaç fonksiyonu katmanları eşkazanç doğruları olarak adlandırılmıştı. Minimizasyon problemlerinde ise, bu doğruyu eşmaliyet doğrusu olarak adlandırıyoruz. Minimizasyon problemlerinde amacımız tüm kısıtları sağlayacak şekilde (uygun bölge üstünde) amaç fonksiyonunun en düşük değeri aldığı noktayı bulmaktır. Şekil 3.2 de yukarıdaki minimizasyon probleminin grafik çözüm yöntemi ile gösterilip çözülmesinin aşamaları verilmiştir. Çözüm noktasını bulmadan önce kısıtlarla ilgili önemli bir özelliğe değinmekte fayda vardır. Uygun çözüm bölgesi incelendiğinde (1) numaralı kısıtın uygun bölgenin oluşmasında rol oynamadığı gözlenebilir. Uygun bölgenin sınırları (2), (3), ve (4) numaralı kısıtlarca belirlenmiştir. Eğer bir kısıt uygun bölgenin oluşumunda yer almıyorsa, atıl (gereksiz) kısıt olarak adlandırılır. Şekil 3.2: Minimizasyon problemi için grafik çözüm yönteminin aşamaları. Şekil incelendiğinde (2) ve (3) numaralı kısıtların bağlayıcı kısıtlar olduğu görülmektedir. Dolayısıyla, bu iki kısıtın denklemleri eşanlı olarak çözüldüğünde x 1 ve x 2 nin optimal değerleri elde edilir. x 1 * = 8 ve x 2 * =2 olarak bulunmuştur. Bu değerler amaç fonksiyonunda yerine konulduğunda optimal çözüm olan 72 değerine ulaşılır. 66

71 Maks. Aşağıdaki problemi grafik yöntemi ile çözünüz. 2 X1 + 7 X2 Kısıtlar 5 X1 + 9 X2 < 90 9 X1 + 8 X2 < 144 X2 < 8 X1, X2 > 0 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELLERİNİN HESAP TABLOSU ÜZERİNDE MODELLENMESİ VE ÇÖZÜLMESİ Bir önceki kısımda incelediğimiz grafik çözüm yöntemi, doğrusal programlamanın temel kavramlarını ve işleyiş mantığını görsel olarak ifade edebilmesi nedeniyle önemliydi. Bu kısımda ise, gerçek hayatta karşı karşıya kalacağımız ikiden fazla sayıda değişken içeren modelleri çözmek ile uğraşacağız. Günümüzde sağlık yöneticileri büyük ölçekli modelleri çözerek karar vermek durumundadır. Binlerce hasta işlemini dikkate alarak, optimal poliklinik hizmetleri planlaması yapan modeller, yüzlerce semtin ikili kombinasyonların taşıma rotası değişkenleri olarak alıp optimal ambulans taşıma planı yapan modeller, üretilen onlarca ürünün her ay üretim miktarlarını değişken olarak alıp, bir yıllık dinamik optimal üretim planları yapan modeller, büyük ölçekli modellere örnek olarak verilebilir. Bu tipteki büyük ölçekli modeller, günümüzde iş dünyası profesyonelleri tarafından kolayca kurulup, güçlü yazılımlarla çözülebilir hale gelmiştir. Bu yapı, yönetsel karar verme sürecinde önemli bir değişimin başlangıcını teşkil etmektedir. Piyasada, doğrusal programlama modellerini çözmek için çeşitli uzmanlık düzeylerinde yazılımlar bulunmaktadır. Ancak elimizde hiçbir matematiksel programlama yazılımı olmasa bile, MS Excel in içerisinde gelen Çözücü eklentisi kullanılarak da modeller çözülebilir. Bu bölümde de doğrusal programlama modellerinin MS Excel de modellenmesi ve Çözücü kullanılarak çözülmesi anlatılacaktır. Maksimizasyon Uygulaması Bu bölümün başında matematiksel modelini kurduğumuz üç değişkenli Hematom üretim planını MS Excel de yaratacağız. Hatırlarsak modelin matematiksel formu aşağıdaki gibiydi: Maks. 60x x x 3 Kısıtlar 16x 1 + 8x x 3 < x x 2 + 8x 3 < (amaç fonksiyonu) (süreç 1 kapasitesi) (süreç 2 kapasitesi) x 1 + x 2 + x 3 < (depolama kısıtı) x 1 > 250 (minimum üretim kısıtı) x 1, x 2, x 3 > 0 (negatif olamama koşulu) Excel de oluşturacağımız model temelde üç aşamada oluşturulacaktır. Bu üç aşama doğrusal programlamanın temel üç bileşeni olan; karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtların belirlenmesi aşamalarıdır. Excel modelinin kurulması aşamaları şu şekildedir: 67

72 1. Öncelikle değişken değerlerine karşılık gelen hücreler ayrılır. Bizim örneğimizdeki değişkenler; x 1, x 2, x 3 için B4, C4, D4 hücreleri ayrılmıştır (Şekil 3.3). Kuracağımız model Çözücüde çözüldükten sonra bu hücrelerde karar değişkenlerinin optimal değerleri hesaplanacak ve görünecektir. Bulmaya çalıştığımız üretim miktarları, A4 hücresinde Üretim Miktarı olarak yazılmıştır. B3:D3 aralığına ise ürün tiplerinin adları olan, Standart, Plazma ve Trombo yazılmıştır. Şekil 3.3: Excel üzerinde karar değişkenlerinin tanımlanması. 2. Amaç fonksiyonu olan Maks. 60x x x 3 ün katsayılarını Excel tablosundaki B5:D5 aralığına yazdıktan sonra, amaç fonksiyonunun değerinin E5 hücresinde hesaplayacağız (Şekil 3.4). Bunun için Excel in TOPLA.ÇARPIM fonksiyonunu kullanacağız (Türkçesi, =Topla.Çarpım() ). Fonksiyonun genel ifadesi =TOPLA.ÇARPIM(SeriA;SeriB) şeklindedir. Bu fonksiyon ilk serinin her elemanı ile, ikinci serinin karşılık gelen elemanını çarpar ve bu çarpımları toplar. E5 hücresine yazacağımız =TOPLA.ÇARPIM(B4:D4;B5:D5) fonksiyonu, 60x x x 3 ifadesini hesaplayacaktır. Şekil 3.4: Excel üzerinde amaç fonksiyonunun tanımlanması. 3. Üçüncü aşamada kısıtları oluştururken, öncelikle kısıtların katsayılarını ve başlıklarını amaç fonksiyonunun katsayılarını yazdığımız gibi yazabiliriz. Bu kısıtlardaki her bir değişkenin katsayısını, o kısıtın sütununa yazıyoruz (Şekil 3.5). Her değişkenin verisini o değişken için bir sütun ayırarak yazarsak, modelin okunabilirliği artacaktır. Bir önceki aşamada amaç fonksiyonunun değerini E5 hücresine TOPLA.ÇARPIM fonksiyonu ile yazdırmıştık. Aynı şekilde, tüm kısıtların matematiksel ifadelerini de aynı fonksiyonu kullanarak her kısıtın katsayılarının sağındaki hücreye yazacağız. E8: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B8:D8) (16x 1 +8x 2 +10x 3 e karşılık geliyor) E9: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B9:D9) (2x 1 +10x 2 +8x 3 e karşılık geliyor) E10: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B10:D10) (1x 1 +1x 2 +1x 3 e karşılık geliyor) E12: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B12:D12) (1x 1 e karşılık geliyor) Bu arada dikkat etmemiz gereken bir noktada =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B8:D8) ifadesinde $B$4:$D$4 aralığını $ işareti ile sabitlediğimizdir. Sabitlediğimiz bu aralık x 1, x 2 ve x 3 e karşılık gelmektedir. Böylece kısıtı bir kez yazıp diğerleri için kopyalayarak kısıtları elde edebiliriz. Kopyaladığımızda her kısıt için o kısıtın katsayılarını almayı ama x 1, x 2 ve x 3 karar değişkenlerini değiştirmemeyi $ ile sağlıyoruz. Son olarak G8:G12 aralığına kısıtların sağ taraf sabitleri yazarak modeli çözülmeye hazır hale getiriyoruz. G6: G13 aralığına ise eşitsizliklerin yönleri girilmiştir. Ancak buraya bu işaretleri yazmamız sadece görsel olarak anlam taşımaktadır. Birazdan göreceğimiz çözüm aşamasında, Çözücü nün anlayacağı şekilde eşitsizlikler ifade edilecektir. Tablo 3.4 de modelde kullanılan aralıklar ve formüller birarada gösterilmiştir. 68

73 Şekil 3.5: Excel üzerinde kısıtların tanımlanması. Tablo 3.4: Modelde kullanılan aralık ve formüller. Aralık Tanım Hücre Formül B4:D4 Karar Değişkenleri E5: =TOPLA.ÇARPIM(B4:D4;B5:D5) B5:D5 Amaç Fonksiyonu Katsayıları E8: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B8:D8) E5 Amaç Fonksiyonu Değeri E9: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B9:D9) B8:D12 Kaynak/Gereksinim Katsayıları E10: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B10:D10) E8:E12 Kaynak/Gereksinim SolT E12: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B12:D12) G8:G12 Kaynak/Gereksinim SağT Model Excel de hazırlanırken, planlayıcının istekleri doğrultusunda görsel olarak yukarıda hazırladığımızdan daha farklı olabilir. Ancak üç önemli kısım model nasıl hazırlanırsa hazırlansın, içerisine gerekli formüller girilerek tabloda yer almak zorundadır. Tabloda farklı renkte gösterilen bu kısımlar; Karar değişkenlerinin yer alacağı aralık (bizim örneğimizde, C5:E5), Amaç fonksiyonunun hesaplanacağı hücre (bizim örneğimizde F6) ve Kısıtların sol taraflarının hesaplanacağı aralık (bizim örneğimizde F9:F11 ve F13). Doğrusal programlama modellerinin çözülmesi için temelde matris heasaplamalarına dayanan matematiksel algoritmalar geliştirilmiştir. Bu çözüm algoritmaları karmaşık ve sürekli tekrarlayan hesaplamalara dayandığı için özellikle değişken sayısı arttıkça bilgisayar desteği olmadan yapılması imkansız hale gelmektedir. Daha önce de değinildiği gibi, bu algoritmaları kullanarak optimal çözümü elde eden ve Excel in içinde bir eklenti olarak gelen Çözücü ile çözüm elde etme aşamaları aşağıda verilmiştir: 1. Microsoft Excel altında çalışan bir eklenti olan Çözücü yü çalıştırmak için ilk seferinde yüklemek gereklidir. Çözücü yü yüklemek ve çalıştırmak için gerekli adımlar Şekil 3.6 da gösterilmiştir. Çözücüyü yüklemek için Dosya sekmesinden Seçenekler seçilir. Açılan pencerede Eklentiler seçeneği işaretlenir ve çıkan sayfanın sol altından Excel Eklentileri seçilerek Git düğmesine basılır. Açılan Eklentiler penceresinde Çözücü Eklentisi seçilerek Tamam düğmesine basılır. Artık Çözücü çalıştırılmaya hazırdır. Bunun için Veri sekmesinden Çözücü ikonuna basılarak eklenti çalıştırılır. 69

74 Şekil 3.6: Çözücü yü yüklemek ve çalıştırmak için gerekli adımlar. 2. Çözücünün diyalog penceresi ve model parametrelerinin girilmesi adımları Şekil 3.7 de gösterilmiştir. Amaç fonksiyonunu girmek için, Hedef Ayarla bölümü seçilir ve arka plandaki Excel tablosu üzerinde amaç fonksiyonu olarak belirlenmiş hücre seçilir (Hematom örneğinde E5 hücresi). Ardından amaç fonksiyonunun tipi Hedef kısmında En Büyük (Maks) ya da En Küçük (Min) seçeneklerinden birisi seçilerek belirtilir. Karar değişkenleri, Çözücü ye Değişken Hücreleri Değiştirerek kısmında tanıtılır. Bunun için bilgisayar imleci bu bölümdeyken, Excel tablosu üzerinde hazırlanmış olan karar değişkenleri aralığı seçilmelidir (Hematom örneğinde B4:D4 aralığı). Son olarak modelin kısıtları Çözücü ye tanıtılacaktır. Yeni bir kısıt girmek için Ekle düğmesine basılır ve açılan pencerede Hücre Başvurusu kısmına kısıtların sol tarafları, orta kısma işaretleri, Kısıtlama kısmına da sağ taraf sabitleri girilir. İşaretleri aynı olan kısıtlar tek seferde tanıtılabilir. Şekil 3.5 deki Hematom un Excel de hazırlanmış tablosuna tekrar bakarsak, 8., 9., ve 10. satırlardaki ilk üç kısıtın da < tipinde kısıt olduğunu, 13. satırdaki son kısıtın da > kısıtı olduğunu görebiliriz. İlk üç kısıtı girmek için Hücre Başvurusu bölümündeyken Excel tablosunda E8:E10 aralığını seçeriz. İkinci kısımda < seçtikten sonra Kısıtlama kısmında yine Excel tablosunda G8:G10 aralığını seçerek kısıtları tanımlamayı tamamlamış oluruz. Eğer kısıt girme işlemimiz bitti ise, Tamam tuşuna basarak Çözücü nün ana diyalog penceresine geri döneriz. Eğer kısıt girme işlemimiz bitmedi ise ve yeni kısıtlar gireceksek Ekle düğmesine basarız. Bu düğmeye bastığımızda program önceden girdiğimiz kısıtları hafızasına atar ve yeni kısıt girmemiz için pencerenin içini boşaltır. Biz örneğimizde bu düğmeye basıp son kısıtı girmek için sırasıyla E12, > ve G12 seçip Tamam düğmesine basarak Çözücü nün ana diyalog penceresine geri döneriz. Bu pencerede Kısıtlamalara Bağlıdır. kısmında artık girdiğimiz kısıtlar görünmektedir. Şekil 3.7: Çözücü diyalog penceresi ve model parameterlerinin girilmesi. 70

75 3. Tamamı Çözücü ye girilmiş olan modeli çözmeden önce son ayarlar yapılmalıdır. Çözücü, doğrusal programlama modelleri çözebilmesinin yanısıra, tamsayılı programlama ve doğrusal olmayan programlama modellerini de çözebilmektedir. Çözdüğümüz modelin doğrusal programlama modeli olduğunu Çözücü belirtmek için Basit LP (Simplex LP) seçeneğinin seçili olması gerekmektedir. Ayrıca karar değişkenlerinin negatif olamama şartı da Kısıtlanmamış Değişkenleri Pozitif Yap seçeneği işaretlenerek belirtilmelidir. Bu son ayarlamaların ardından, çözüm elde etmek için Çöz düğmesine basılır. Bu işlemin ardından Çözüm Sonuçları penceresi açılacaktır (Şekil 3.7). Burada Çözücü bir çözüm buldu. cümlesinin olması uygun bir çözüm bulunduğunu gösterir. Bunun dışında bir mesaj görüyorsanız, optimal sonuca ulaşılamamıştır. Çözücü Çözümünü Sakla seçeneğinin seçili olması bulunan optimal karar değişkenleri değerlerinin hazırladığımız Excel tablosu üzerinde karar değişkenleri bölümünde görünmesini sağlayacaktır. Çözücü, eğer seçersek, Yanıt, Duyarlılık ve Limitler raporları da hazırlamaktadır. Bu raporları hesap tablosu üzerinde ayrı ayrı sayfalar olarak hazırlamaktadır. Bu raporlardan ilk ikisinden yararlanacağımız için seçeceğiz. Bu işlemlerin ardından Tamam düğmesine bastığımızda Şekil 3.8 deki optimal çözüm tablosunu elde ederiz. Tablo dikkatle incelenirse, çözüm olarak Standart tan 250 birim ve Plazma dan birim üretilmesi sonucu elde edilmiştir. Bunun sonucunda elde edilecek toplam kâr lira olacaktır. Bu kâr daha önce çeşitli senaryolarla elde ettiğimiz toplam kâr değerlerinden daha yüksektir. Hiçbir kısıtın ihlal edilmediği de gözlenmelidir. Bu arada modelimizdeki üç karar değişkeninden sadece ikisi optimal çözümde bir değer almış, üçüncü değişken optimal çözümde yer almamıştır. Optimal çözümde yer alan karar değişkenleri temel değişkenler, optimal çözümde yer almayan karar değişkenleri de temel olmayan değişkenler olarak adlandırılır. Şekil 3.8: Hematom optimal üretim planı. Şeklin alt kısmındaki Excel sayfaları nın isimleri incelenirse Yanıt Raporu 1 adlı bir sayfa görülecektir. Bu sayfayı, çözüm esnasında Yanıt Raporu seçeneğini seçtiğimiz için Çözücü üretmiştir. Bu sayfada çözümün detaylı bir analizi rapor halinde sunulmaktadır. Şekil 3.9 da, Hematom için çözüm raporu verilmiştir. Şekil 3.9: Hematom optimal üretim planı yanıt raporu. 71

76 Rapor, üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan Hedef Hücre, amaç fonksiyonu hücresi, adı, orijinal değeri ve çözümden sonraki değeri kısımlarını içermektedir. İkinci bölüm olan Değişken Hücreleri karar değişkenleri ile ilgili bölümdür ve ilk bölümle aynı kısımlardan oluşmaktadır. Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta vardır. Karar değişkenlerinin isimlerine bakarsak, Çözücü nün bu isimleri, Excel tablosundan karar değişkenlerinin en yakın sol ve en yakın üst başlıkları birleştirerek aldığını görebiliriz. Bu nedenle, Excel de tablo hazırlanırken en yakın sol ve en yakın üst hücrelere ilgili başlıklar koymaya dikkat ettik. Üçüncü bölüm olan Kısıtlamalar kısmı altı sütundan oluşmaktadır. İlk sütunda kısıtların TOPLA.ÇARPIM fonksiyonu ile formülllerini yazdığımız sol taraflarının hücre adları bulunmaktadır. İkinci sütunda kısıt adları verilmiştir. Bu adlar verilirken yine kısıtlara en yakın sol ve en yakın üst başlıklar alınmıştır. Üçüncü sütunda Hücre Değeri ile sol tarafların aldıkları değerler verilmiştir. Dördüncü sütunda kısıtların ifadeleri Excel formunda görülmektedir. Beşinci sütunda çözümde bağlayıcı olan ve olmayan kısıtlar verilmiştir. Grafik çözüm metodunu hatırlarsak, optimal çözümün oluşmasında etkili olan kısıtlar bağlayıcı kısıtlar olarak adlandırılıyordu. Yalnız bunlar, Çözücü eklentisi Türkçe ye çevrilirken Aynı ve Farklı olarak yanlış çevrilmiştir. Dolayısıyla Aynı ifadesi kısıtın bağlayıcı olduğunu göstermektedir. Altıncı sütunda Serbestlik ise kısıtların serbestlikleri (gevşeklikleri) verilmiştir. Serbestlik kısıtın sol taraf ile sağ taraf değerlerinin farkı alınarak bulunur. Dikkat edersek, çözümde etkili olan bağlayıcı kısıtların serbestlikleri 0 çıkmıştır. Bu kısıtlar, bir anlamda kıt kaynakları temsil eder. Diğer kısıtlardan ise, halen kullanılmayan miktar vardır. Bu konuya ilerideki Duyarlılık Analizi bölümünde çok daha detaylı olarak değinilecektir. Minimizasyon Uygulaması Bu bölümün başında matematiksel modelini kurduğumuz üç değişkenli Temiz Kimya karışım planını MS Excel de yaratacağız. Hatırlarsak modelin matematiksel formu aşağıdaki gibiydi: Min. 30 H H H 3 Kısıtlar 0.70 H H H * H H H * 12 H 1 + H 2 + H 3 = 12 H i 0 Karışım modelinin Çözücü de çözülmek üzere Excel e uyarlanmış yapısı ve formüller Şekil 3.10 da görülmektedir. Öncelikle B4, C4, D4 hücreleri değişken değerlerine karşılık gelen hücreler olarak ayrılmıştır. Model Çözücü de çözüldükten sonra bu hücrelerde karar değişkenlerinin optimal değerleri hesaplanacak ve görünecektir. Amaç katsayılarını Excel tablosundaki B5:D5 aralığına yazdıktan sonra, amaç fonksiyonunun değerini bulmak için E5 hücresine =TOPLA.ÇARPIM(B4:D4;B5:D5) ifadesini yazdık. Kısıtların katsayıları B8:D10 aralığına yazılmıştır. Kısıtların matematiksel ifadelerini de her kısıtın katsayılarının sağındaki hücreye yazacağız. E8: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B8:D8) E9: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B9:D9) E10: =TOPLA.ÇARPIM($B$4:$D$4;B10:D10) Son olarak, G8:G10 aralığına kısıtların sağ taraf sabitleri yazarak modeli çözülmeye hazır hale getiriyoruz. G8 ve G9 hücrelerine 12 litre ile %40 ın çarpımına karşılık gelen, G10*H8 ve G10*H9 ifadeleri yazılmıştır. 72

77 Şekil 3.10: Temiz Kimya karışım modeli ve kullanılan formüller. Problemi çözmek için Veri sekmesinden Çözücü ikonuna basılarak eklenti çalıştırılır. Şekil 3.11 de görüldüğü gibi, amaç fonksiyonunun bulunduğu E5 hücresi Hedef Ayarla bölümüne girilir. Amaç fonksiyonunun tipi minimizasyon olduğu için, Hedef kısmında En Küçük (Min) seçeneği işaretlenir. B4:D4 aralığı karar değişkenleri olarak Değişken Hücreleri Değiştirerek kısmında tanıtılır. Kısıtları girmek için Ekle düğmesine basılır ve açılan pencerede Hücre Başvurusu kısmına kısıtların sol tarafları, orta kısım işaretleri, Kısıtlama kısmına da sağ taraf sabitleri girilir. Girilen kısıtlar şekilde Kısıtlamalara Bağlıdır kısmında görülmektedir. Çözdüğümüz modelin doğrusal programlama modeli olduğunu Çözücü ye belirtmek için Basit LP (Simplex LP) seçeneğinin seçili olması gerekmektedir. Ayrıca karar değişkenlerinin negatif olamama şartı da Kısıtlanmamış Değişkenleri Pozitif Yap seçeneği işaretlenerek belirtilmelidir. Bu son ayarlamaların ardından, çözüm elde etmek için Çöz düğmesine basılır. Bu işlemin ardından Çözücü Sonuçları penceresi açılacaktır (Şekil 3.11). Burada Duyarlılık raporunu seçiyoruz. Yanıtlar Excel tablosu üzerinde de hesaplandığı için Yanıt raporunu istemedik. Şekil 3.11: Temiz Kimya problemi çözücü parametreleri. Bu işlemlerin ardından Tamam düğmesine bastığımızda Şekil 3.12 deki optimal çözüm tablosunu elde ederiz. Tablo dikkatle incelenirse, çözüm olarak Hammadde 1 den 8 litre ve Hammadde 2 den 4 litre karıştırılması sonucu elde edilmiştir. Bu karışımın sonunda elde edilen 12 litre kimyasalın maliyeti 380 lira olacaktır. Üçüncü Hammadde optimal çözümde yer almamıştır. Şekil 3.12: Temiz Kimya problemi optimal karışım planı. 73

78 DUYARLILIK ANALİZİ Gerçek hayat koşullarında modellerin çözümünde değerlerini veri olarak kabul ettiğimiz parametrelerde değişiklikler, planlardan sapmalar olabilecektir. İşte bu noktada yönetici, planlarda sapma olduğunda modelin nasıl davranacağını bilmek isteyecektir. Daha açık bir ifadeyle, bir üretim planlaması örneğinde, üreteceği bir ürünün 100 birim lira olarak tahmin edip, modele parametre olarak tanıttığı kârının 80 birim liraya düştüğünde ya da 125 birim liraya çıktığında optimal çözümün nasıl etkileneceğini bilmek isteyecektir. Ya da işçilerinden ikisinin hastalanması sonucu haftalık işgücü kapasitesi 400 saatten 320 saate düştüğünde, oluşturduğu işgücü kısıtındaki değişmenin modelin optimum çözümüne nasıl yansıyacağını bilmek isteyecektir. Bir hastane yatırım planlama örneğinde ise, toplam yatırım yapacağı miktar liradan liraya çıkarsa, ya da aylık kredi faizi %4 den %2 ye düşerse optimal yatırım kararlarının değişip değişmeyeceğini, değişirse ne kadar değişeceğini bilmek isteyecektir. Biraz daha açıklamak gerekirse, ürettiği iki ürün olan ve bunların karları sırasıyla 50 ve 60 birim lira olan bir işletme, kısıtlarını da modele dahil edip bir optimal üretim planı bulabilir. Varsayalım bu planın sonunda ilk üründen 100, ikinci üründen de 150 adet haftalık üretmesi gerektiğini bulmuş olsun. Eğer çeşitli pazarlama çalışmalarının sonunda ilk ürünün kârı 50 den 55 birim liraya çıkarsa üretim kombinasyonlarının ne olacağını düşünürsünüz? Öncelikle aklımıza gelen, bu ürünün birim kârı arttığı için optimal üretim planında önceki üretim miktarına göre daha fazla üretim yapılması sonucunun oluşacağı olabilir. Ancak bu bölüm içerisinde göreceğimiz gibi, kârı artsa bile aynı üründen halâ aynı miktarda üretilmesi optimal çözüm olabilir. Varsayalım çözüm değişmemiş olsun. İlk ürünün kârı 60 a çıkarsa ne olacaktır? 70 e çıkarsa ne olacaktır? Elbetteki bir noktadan sonra ilk ürünün kârındaki artış miktarı o üründen artık daha fazla üretmenin daha kârlı olacağı bir düzeye gelecektir. İşte cevabını bulmaya çalışacağımız esas sorun da bu olacaktır. Acaba model parametreleri ne kadar değişirse optimal çözümün yapısı değişir? Bütün bu soruların cevabını bulmak için geliştirilmiş olan yaklaşım, doğrusal programlama terminolojisinde duyarlılık analizi yada optimallik sonrası analizi olarak adlandırılır. Bir doğrusal programlama modelinin üç ayrı tip parametresinin duyarlılık analizi (değişmelere tepkisi) yapılabilir. Bunlar, amaç fonksiyonu katsayılarının değişmesi, kısıtların sağ taraf sabitlerinin değişmesi ve kısıtların katsayılarının (teknoloji katsayıları) değişmesinin duyarlılık analizidir. Bunlardan ilk ikisi özellikle değişme ihtimali daha yüksek olan parameterlerdir. Biz de bu parametrelerin duyarlılık analizini yapmayı öğreneceğiz. Diğer bir ifade ile, aşağıda genel ifadesi verilen bir doğrusal programlama modeli için, c i, b i ve a ij deki değişimlere karşı model ne kadar duyarlıdır? sorusunun cevabını arayacağız. Maks./Min. Kısıtlar c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x c n x n a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x a 1n x n ( / / =) b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x a 2n x n ( / / =) b 2... ( / / =) a m1 x 1 + a m2 x 2 + a m3 x a mn x n ( / / =) b m x 1, x 2, x n 0 Modelin içindeki parametrelerin değişmesine karşı model nasıl tepki gösteriyor? sorusunun cevabını verebiliyor olmak yönetsel açıdan çok önemlidir. Bu sorunun cevabını verdiği anda, yönetimin elinde hem optimal çözüm değerleri hem de varsayımlarından sapma olduğunda yapının nasıl değişeceği ile ilgili sonuçlar olacaktır. Eğer parametrelerdeki büyük bir değişime karşı optimal çözüm değişmiyorsa ya da çok az değişiyorsa, yönetim gelecekteki belirsizlikle ilgili daha rahat olacaktır. Maksimizasyon Uygulaması Şekil 3.8 de Hematom örneği için elde ettiğimiz optimal üretim planı modelinin alt kısmındaki Excel sayfaları nın isimleri incelenirse Duyarlılık Raporu 1 adlı bir sayfa görülecektir. Bu sayfayı, çözüm esnasında Duyarlılık Raporu seçeneğini seçtiğimiz için Çözücü üretmiştir. Bu sayfada çözümün duyarlılık analizi rapor halinde sunulmaktadır. Şekil 3.13 de Hematom için duyarlılık analizi verilmiştir. 74

79 Şekil 3.13: Hematom optimal üretim planı duyarlılık analizi raporu. Bu rapor iki ana bölümden oluşmaktadır. Değişken Hücreleri adlı ilk bölümde amaç fonksiyonu katsayılarının duyarlılık analizleri yapılmıştır. Bu kısım yedi sütundan oluşmaktadır. Birinci sütun karar değişkeninin bulunduğu hücreyi, ikinci sütun karar değişkeninin en yakın sol ve en yakın üst metinlerinden türetilmiş başlığını göstermektedir. Üçüncü sütunda ise karar değişkenlerinin optimal çözümde aldıkları değerler görülmektedir. Daha önce de söylediğimiz gibi, ilk iki değişken çözümde yer alırken, son değişken çözümde yer almamıştır. Peki neden üçüncü değişken çözümde yer almamıştır? Ya da daha yönetsel bir ifadeyle, neden Hematom şirketi Trombo tranfüzyon kitlerinden üretmemektedir? Bu soruların cevabını, bu noktada hepimizin verebileceğini tahmin ediyorum. Elbetteki, eğer çözüme girerse amaç fonksiyonunun optimal değerini daha kötüleştireceği için Trombo değişkeni çözümde yer almamıştır. Ancak yine de yönetim, bu değişkenin amaç fonksiyonu katsayısı ne kadar artarsa, diğer bir ifadeyle birim kârı ne kadar artarsa, çözüme gireceğini bilmek isteyecektir. Bu, duyarlılık analizinden başka bir şey değildir. Bunun cevabı da, Şekil 3.13 deki Azaltılmış Maliyet (İndirgenmiş Maliyet) sütununda yatmaktadır. Bu sütunu açıklamadan önce bu kavramı tanımlamak gerekmektedir. İndirgenmiş Maliyet, çözümde yer almayan bir değişkenin, çözümde pozitif bir değer alması için, o değişkenin amaç fonksiyonu katsayısında yapılması gereken geriletme olarak tanımlanabilir. Şekildeki Azaltılmış Maliyet sütununu incelersek, çözümde yer alan karar değişkenlerinin indirgenmiş maliyetlerinin, zaten çözümde oldukları için beklenildiği gibi, sıfır olduğunu görürüz. Diğer yandan, Trombo değişkenin indirgenmiş maliyeti ise dir. Bu, Trombo nun amaç fonksiyonu katsayısı birim azalırsa (5.25 birim artarsa), Trombo nun da çözüme gireceğini göstermektedir. Trombo nun şu andaki amaç fonksiyonu katsayısı 30 dur. Dolayısıyla, Trombo nun birim kâr katkısı; 30 (-26.25) = olursa, bu değişken de çözüme girebilecektir. Beşinci sütunda, orjinal amaç fonksiyonu katsayıları verilmiştir. Altı ve yedinci sütunlarda değişken katsayıları için İzin Verilen Artış ve İzin Verilen Azalış değerleri verilmiştir. Bunlar, şu anki çözümün yapısını değiştirmeden değişken katsayıların artıp azalabileceği uç sınırlardır. 1E+30 ifadesi + a (sonsuz) karşılık gelen çok büyük bir sayıyı göstermektedir. Örneğin, amaç fonksiyonu katsayısı 45 olan Plazma nın bu katsayısı + a kadar artırılsa da halen (x 1 *,x 2 *,x 3 * )=(250,1000,0) çözümü geçerli olacaktır. Aynı şekilde katsayısı 15 birim azaltılsa da (45-15=30 a kadar düşse de), (x 1 *,x 2 *,x 3 * )=(250,1000,0) çözümü yine geçerli olacaktır. Ama Plazma nın amaç fonksiyonu katsayısı 16 birim gerileyerek 45 den 29 a düşerse optimal çözümün yapısı değişecektir. Çözümde olmayan Trombo nun, İzin Verilen Artış miktarının, indirgenmiş maliyet miktarı ile aynı olması şans eseri değildir. Çözümde olmayan bir değişkenin indirgenmiş maliyet değeri her zaman kabul edilebilir artış veya kabul edilebilir azalış değerlerinden birisi olacaktır. Burada değeri, Trombo nun katsayısının 5.25 birim artana kadar, şu anki çözümün aynen kalacağını, artış ve sonrasında ise yeni karar değişkenleri kombinasyonlarının çözümü oluşturacağını söylemektedir. Amaç fonksiyonu katsayılarının duyarlılık analizini bitirmeden önce bir noktayı daha hatırlatmak gereklidir. Duyarlılık raporunda, değişkenlerin amaç fonksiyonu katsayılarının kabul edilebilir artış veya azalış değerlerinden herhangi birisi 0 ise, alternatif optimal çözüm olduğunu anlarız. 75

80 Şekil 3.13 ün Kısıtlamalar adlı ikinci kısmında ise modeli oluşturan kısıtların sağ taraf sabitlerinin duyarlılık analizleri yapılmıştır. Bu kısım da yedi sütundan oluşmaktadır. 1. sütun kısıtların sol taraf değerlerinin bulunduğu hücreyi, 2. sütun ise kısıtların sol taraf değerlerinin enyakın sol ve en yakın üst metinlerinden türetilmiş başlığını göstermektedir. 3. sütunda ise kısıtların sol taraf değerlerinin optimal çözümde aldıkları değerler görülmektedir. Bu değerler, 5. sütunda verilen sağ taraf değerleri ile aynı ise o kısıt tam olarak kullanılmıştır. Aynı değil ise, o kısıttan kullanılmayan miktar söz konusudur. Şekil 3.13 ün Kısıtlamalar kısmının Gölge Ücret adlı 4. sütununda kısıtların gölge fiyatları verilmiştir. Bir kısıtın gölge fiyatı, diğer bütün parametereler sabit kalmak şartıyla, o kısıtın sağ taraf değeri değiştikçe, amaç fonksiyonunda meydan gelen değişme olarak tanımlanır. Gölge fiyatı 0 olan kısıtlar çözümde bağlayıcı olmayan kısıtlardır. Gölge fiyatı 0 dan farklı olanlar ise bağlayıcı kısıtlardır. Süreç 1 Kullanım kısıtının gölge fiyatına bakacak olursak değerini görürüz. Bu kısıtın sağ tarafını 1 birim artırırsak amaç fonksiyonunun değeri 5625 birim artacaktır. Yani, sağ taraf değerini den e çıkarırsak, amaç fonksiyonu da (5.625) = olacaktır. Aynı şekilde 1 birim azaltırsak da amaç fonksiyonunun değeri 1 birim azalacaktır. Ancak bu kural daha önce de değindiğimiz gibi kabul edilebilir artış ve kabul edilebilir azalış sınırları içinde geçerlidir. Şekil 3.13 ün İzin Verilen Artış ve İzin Verilen Azalış sütunlarında kısıtlar için bu sınırlar verilmiştir. Yine Süreç 1 Kullanım kısıtına bakarsak bu kısıtın sınırları aşağıdaki gibi hesaplanır; < < < < Standart Üretim kısıtının gölge fiyatı ise 30 dur. > işaretli bu kısıtın sağ taraf değerini 1 birim artırdığımızda, amaç fonksiyonu 30 birim iyileşecektir. Yani, sağ taraf değerini 250 den 251 e çıkarırsak, amaç fonksiyonu da (-30) = olacaktır. Tabii bunu söylemeden önce izin verilen artış sütununa bakıp kısıtın sağ tarafını 1 birim artırıp artıramayacağımızı kontrol etmeliyiz (izin verilen artış miktarı, 500 birimdir). Bu arada tüm kaynakları kullanılmayan kısıtların gölge fiyatlarının 0 olduğunu tekrar hatırlatmakta fayda var. Minimizasyon Uygulaması Şekil 3.14 de, Temiz Kimya için duyarlılık analizi verilmiştir. Hatırlayacağımız gibi, bu rapor iki ana bölümden oluşmaktadır. Değişken Hücreleri adlı ilk bölümde amaç fonksiyonu katsayılarının duyarlılık analizleri yapılmıştır. Kısıtlamalar adlı 2. kısmında ise modeli oluşturan kısıtların sağ taraf sabitlerinin duyarlılık analizleri yapılmıştır. Şimdi bazı soruları cevaplayarak duyarlılık analizini yapacağız. Şekil 3.14: Temiz Kimya optimal karışım planı duyarlılık analizi raporu. 76

81 Hammadde 1 in maliyeti 30 dan 34 e çıkarsa optimal çözüm ne olacaktır? 4 birimlik artış Hammadde 1 in izin verilen artışı olan 5 den az olduğu için optimal çözüm değişmeyecektir. (x 1 *, x 2 *, x 3 * ) = (8, 4, 0) olacaktır. Hammadde 1 in maliyeti 30 dan 36 ya çıkarsa optimal çözüm ne olacaktır? 6 birimlik artış Hammadde 1 in kabul edilebilir artışı olan 5 den çok olduğu için optimal çözüm değişecektir. Çözümde yer alan Hammadde 2 ne zaman çözümden çıkacaktır? Hammadde 2 nin 35 olan maliyeti, izin verilen artış miktarı olan 1 den daha fazla artarsa, yani 36 nın üstüne çıkarsa çözümden çıkacaktır. Hangi karar değişkenlerinin indirgenmiş maliyeti vardır? Çözümde yer almayan Hammadde 3 ün indirgenmiş maliyeti vardır. (1,6667) Hammadde 3 ne zaman karışımda kullanılabilir? Hammadde 3 ün maliyeti, indirgenmiş maliyet kadar veya daha fazla azalırsa çözüme girer. Diğer bir ifadeyle, = veya daha düşük maliyete sahip olursa çözüme girer. Hangi kısıtlar bağlayıcıdır? Gölge fiyatı olan toplam üretim ve etkin madde B kısıtları bağlayıcıdır. Etkin madde A nın 4,8 litre olan alt sınırı 5,8 litreye çıkartılırsa maliyet ne olur? Bu kısıtın gölge fiyatı 0 dır ve 1 birimlik artış izin verilen artış sınırları içinde olduğu için maliyet değişmez. Etkin madde A nın kısıtı hangi sınırlar arasında kalırsa maliyet değişmez? < Etkin madde A < sonsuz 2.4 < Etkin madde A < sonsuz, aralığında maliyet değişmez. Etkin madde B nin 4,8 litre olan alt sınırı 5,8 litreye çıkartılırsa maliyet ne olur? Bu kısıtın gölge fiyatı dir ve 1 birimlik artış izin verilen artış sınırları içinde olduğu için maliyet ,667=396,667 ye çıkar. Etkin madde B nin 4,8 litre olan alt sınırı 6,8 litreye çıkartılırsa maliyet ne olur? Bu kısıtın gölge fiyatı dir ve 2 birimlik artış izin verilen artış sınırları içinde olduğu için maliyet 380+2*16,667= e çıkar. Etkin madde B nin 4,8 litre olan alt sınırı 7,8 litreye çıkartılırsa maliyet ne olur? Bu kısıtın gölge fiyatı dir. Ancak 3 birimlik artış izin verilen artış sınırları içinde olmadığı için yeni maliyetin ne olacağını bu tabloya bakarak söyleyemeyiz. Modeli bu veriyle yeniden çözmek gerekir. TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 5.3 eleman istihdam et, 7.2 yeni klinik aç, medikal cihaz üret gibi kesirli sonuçlar yönetimin karar verme sürecinde hiçbir anlam ifade etmeyebilir. Bu sayıları bir alt tamsayıya yuvarlamak da, az sonra açıklayacağımız gibi, optimal çözüm olmayabilir. Hatta uygun çözüm bölgesinde de yer almayabilir. Gerçek hayat problemlerinde karar değişkenlerinin tamsayı değerler alması gerekliliği kimi zaman kaçınılmaz olmaktadır. Bu bölüm, karar değişkenlerinin tümünün ya da bir kısmının tamsayı değerler almak zorunda olduğu, doğrusal programlamanın bir uzantısı olan, tamsayılı doğrusal programlama (TDP) modellerine ayrılmıştır. 77

82 Tamsayılı doğrusal programlama modellerini işgücü planlamasına yönelik bir örnek üzerinde açıklayacağız. Öncelikle problemi tanımlayacağız ve ardından matematiksel modeli kuracağız. Daha sonra bu modeli Excel e geçirip, Çözücü ile çözüm elde edeceğiz. Haftanın yedi günü 24 saat çalışılan sağlık sektörü işgücü planlamasının kritik öneme sahip ve zor olduğu sektörlerin başında gelmektedir. Her gün yeterli sayıda eleman bulundurmak, bu esnada personelin tatil günleri ve maliyetlerini de gözardı etmemek bu işin temel zorluklarını oluşturmaktadır. Tamsayılı doğrusal programlama modellerini personel planlaması için kullanabiliriz. Sağlıktepe hastanesi en etkili hemşire planlamasını maliyetleri minimize edecek şekilde yapmak istemektedir. Haftanın yedi günü çalışan hastanede hemşire gereksinimi günlere göre değişiklik göstermektedir. Geçmişteki hasta yoğunlukları gözönünde bulundurularak haftanın günlerine göre personel gereksinimi Tablo 3.5 de verilmiştir. Ayrıca hastanede yedi ayrı vardiya ile çalışılabilmektedir. Bu vardiyaların tatil günleri farklıdır. Tatil günlerini hafta içi kullanan vardiyalara, hafta sonu kullanan vardiyalara göre daha fazla aylık ücret ödenmektedir. Vardiyaların tatil günleri ve aylık ücretleri de Tablo 3.5 de gösterilmiştir. Hastane işletmesi toplam günlük işgücü maliyetini minimize edecek şekilde işgücü planlaması yapmak istemektedir. Tablo 3.5: Sağlıktepe hastanesi günlük hemşire gereksinimleri ve vardiya tatil günleri. Gün Gerekli Personel Vardiya Tatil Günleri Aylık ücret () Pazartesi 86 1 Pazar-Pazartesi Salı 71 2 Pazartesi-Salı Çarşamba 83 3 Salı-Çarşamba Perşembe 80 4 Çarşamba- Perşembe Cuma 68 5 Perşembe-Cuma Cumartesi 62 6 Cuma-Cumartesi Pazar 59 7 Cumartesi-Pazar Öncelikle karar değişkenlerimizi belirleyelim. Hastane toplam hemşire gereksinimini belirlemek için her vardiyada kaç personel çalıştırması gerektiğini bulmalıdır. Dolayısıyla, karar değişkenlerimiz; x i : i vardiyasında çalışacak hemşire sayısıdır. Toplam işgücü maliyetini minimize eden amaç fonksiyonu da şu şekilde yazılır. Min. z = 2200x x x x x x x 7 Hangi saat dilimlerinde hangi vardiyaların çalıştığını gösteren aşağıdaki gibi bir tablo hazırlarsak kısıtları oluşturmamız daha kolay olacaktır. Tabloda çalışılan günler 1 ile gösterilmiştir. Örneğin, Pazartesi günleri 3., 4., 5., 6. ve 7. vardiyalardan hemşireler çalışmaktadır. Tablo 3.6: Vardiyaların çalıştıkları günler. Vardiya Günler Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar

83 Şimdi bu tabloya bakarak her gün için gerekli personelin karşılanmasını sağlayacak olan kısıtları hazırlayalım. x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 > 86 x 1 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 > 71 x 1 + x 2 + x 5 + x 6 + x 7 > 83 x 1 + x 2 + x 3 + x 6 + x 7 > 80 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 7 > 68 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 > 62 x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 > 59 x i > x i tamsayı Sağlıktepe hastanesi hemşire planlaması modelini matematiksel formda yukarıdaki gibi oluşturduktan sonra Excel üzerinde modeli kurmaya başlayabiliriz. Kurulan model Şekil 3.15 de görülmektedir. B4:H14 aralığında her vardiyada istihdam edilecek hemşire sayısının hesaplanacağı karar değişkenleri tanımlanmıştır. I5 hücresine toplam personel maliyetini minimize eden amaç fonksiyonu =SUMPRODUCT($B$5:$H$4;B5:H5) formülü girilmiştir. Kısıt olarak her gün için o gün çalışan vardiyaların personel toplamının o günün ihtiyaç duyulan personel sayısından büyük ya da eşit olması ifadeleri I8:I14 ve K8:K14 aralıklarına girilmiştir. I8 hücresinde Pazartesi çalışacak toplam personel sayısı =SUMPRODUCT($B$5:$H$4;B8:H8) formülü ile hesaplanmış ve bu formül diğer günler için I9:I14 aralığına kopyalanmıştır. I5: =SUMPRODUCT($B$5:$H$4;B5:H5) I8: =SUMPRODUCT($B$5:$H$4;B8:H8) I9:I14 aralığına kopyalanacak Şekil 3.15: Sağlıktepe hastanesi hemşire planlaması modeli. Çözücü parametresi olarak, hedef hücresine I5, hedef tipine En Küçük(min), değişken bölümüne B4:H4, kısıtlar kısmına da I8:I14>K8:K14 ifadeleri girilmiştir. Modelde kullanılan değişkenlerin tamsayı olması kısıtını da aynen bir kısıtı girer gibi Çözücü ye girmek durumundayız. Bunun için Ekle düğmesine basıp, Şekil 3.16 da görüldüğü gibi sol tarafa tamsayı değişkenleri seçip, kısıtların işaretini belirlediğimiz bölgede ise tsayı seçeneğini seçmeliyiz. Bu işlemler Çözücü ye, seçilmiş aralıktaki karar değişkenlerinin tamsayı değer almak zorunda olduğunu anlatacaktır. Sağ tarafa bir şey girmemize gerek kalmadan, tamsayı yazısı çıkacaktır. 79

84 Şekil 3.16: Sağlıktepe hastanesi hemşire planlaması modeli, Çözücü parametreleri. Şekil 3.17 de karar değişkenlerinin tamsayı olması kısıtı seçilmeden elde edilen çözüm görülmektedir. İkinci vardiyada 2.67, üçüncü vardiyada 20.67, beşinci vardiyada ve yedinci vardiyada da personel istihdam edilmeli gibi kabul edilemeyecek bir sonuç çıkmıştır. Toplam hemşire maliyeti de olarak elde edilmiştir. Şekil 3.17: Tamsayı kısıtı olmadan, Sağlıktepe hastanesi hemşire planlaması modeli çözümü. Şekil 3.18 de ise karar değişkenlerinin tamsayı olması kısıtı modele eklendiğinde elde edilen çözüm görülmektedir. Bir önceki çözümle karşılaştırıldığında ise, birinci vardiyada 15 yerine 16, 2. vardiyada 2.67 yerine 2, 3. vardiyada yerine 21, 5. vardiyada yerine 23, 6. vardiyada 12 yerine 13 ve 7. vardiyada da yerine 29 personel istihdam edilmesi sonucu çıkmıştır. Toplam hemşire maliyeti de tamsayı kısıtının eklenmesi ile liradan liraya çıkmıştır. Şekil 3.18: Sağlıktepe hastanesi hemşire planlaması modeli çözümü. 80

85 Özet Doğrusal programlama yaklaşımı, doğrusal bir yapıdaki kısıtları ihlal etmeden, doğrusal formdaki amaç fonksiyonunu en iyilemeyi (maksimize yada minimize etmeyi) sağlayan, bu en iyileme sonucunda karar değişkenlerinin aldıkları değerleri bulan bir yaklaşımdır. Her doğrusal programlama modelinin üç temel bileşeni vardır: karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlar. Doğrusal programlama yaklaşımının sağlık sektöründe, planlama sürecinden gündelik faaliyetlere kadar her alanda geliştirilen uygulama alanları şu şekilde listelenebilir: Hedef kitleyi kapsayacak hastane yer seçimi, Hastalara etkin hizmet edecek şekilde acil servis hizmetlerinin tasarımı, Sağlık hizmetleri kapasite planlaması, Poliklinik hizmetleri randevu planlaması, Ameliyathane ve yatakların hastalara/ kliniklere dağıtılması, Sağlık personeli vardiya planlaması, Tedarik kararları optimizasyonu. Grafik çözüm yönteminin kullanılabileceği doğrusal programlama modelleri sadece iki karar değişkeni içerebilir. Ancak doğrusal programlama modellerinin birçok bileşeni ve özelliği iki boyutlu grafikler üzerinde çok daha kolay görülebilmekte ve anlaşılabilmektedir. İkiden fazla sayıda değişkene sahip olan modellerin çözümünde ise MS Excel içerisindeki Çözücü eklentisi kullanılabilir. Karar değişkenlerinin aldığı değerlerin tüm kısıtları eş zamanlı olarak sağladığı bölge uygun bölge olarak adlandırılır. Uygun bölge içinde yer alan tüm x 1, x 2 ikilileri uygun çözüm olarak adlandırılır. Tüm kısıtları sağlayan karar değişkenlerinin en iyi değeri ise optimal çözümdür. Optimal çözümde yer alan karar değişkenleri temel değişkenler, optimal çözümde yer almayan karar değişkenleri de temel olmayan değişkenler olarak adlandırılır. Optimal çözümün oluşmasında etkili olan kısıtlar bağlayıcı kısıtlardır. Uygun bölgenin sınırları üstündeki köşe noktaları uç noktalar olarak adlandırılır. Eğer bir kısıt uygun bölgenin oluşumunda yer almıyorsa atıl (gereksiz) kısıt olarak adlandırılır. Günümüzde sağlık yöneticileri büyük ölçekli modelleri çözerek karar vermek durumundadır. Bu tipteki büyük ölçekli modeller, günümüzde iş dünyası profesyonelleri tarafından kolayca kurulup, güçlü yazılımlarla çözülebilir hale gelmiştir. Piyasada, doğrusal programlama modellerini çözmek için çeşitli uzmanlık düzeylerinde yazılımlar bulunmaktadır. Ancak elimizde hiçbir matematiksel programlama yazılımı olmasa bile, MS Excel in içerisinde gelen Çözücü eklentisi kullanılarak da modeller çözülebilir. Gerçek hayat koşullarında modellerin çözümünde değerlerini veri olarak kabul ettiğimiz parametrelerde değişiklikler, planlardan sapmalar olabilecektir. Bu noktada yönetici, planlarda sapma olduğunda modelin nasıl tepki vereceğini bilmek isteyecektir. Bu amaçla geliştirilmiş olan yaklaşım, doğrusal programlama terminolojisinde duyarlılık analizi yada optimallik sonrası analizi olarak adlandırılır. Bir doğrusal programlama modelinin üç ayrı tip parametresinin duyarlılık analizi yapılabilir. Bunlar, amaç fonksiyonu katsayılarının değişmesi, kısıtların sağ taraf sabitlerinin değişmesi ve kısıtların katsayılarının (teknoloji katsayıları) değişmesinin duyarlılık analizidir. İndirgenmiş Maliyet, çözümde yer almayan bir değişkenin, çözümde pozitif bir değer alması için, o değişkenin amaç fonksiyonu katsayısında yapılması gereken geriletme olarak tanımlanabilir. Bir kısıtın gölge fiyatı, diğer bütün parametreler sabit kalmak şartıyla, o kısıtın sağ taraf değeri değiştikçe, amaç fonksiyonunda meydan gelen değişme olarak tanımlanır. Gerçek hayat problemlerinde karar değişkenlerinin tamsayı değerler alması gerekliliği kimi zaman kaçınılmaz olmaktadır. Bu amaçla doğrusal programlamanın özel bir durumu geliştirilmiş olup, bu yaklaşım tamsayılı doğrusal programlama (TDP) olarak adlandırılmaktadır. 81

86 Kendimizi Sınayalım 1-9. soruları bu metni kullanarak yapacaksınız. Esenlikler Medikal iki ayrı model medical cihazın üretimini yapmaktadır. Üretim süreci iki işlemden oluşmaktadır. İlk ürün 6 saat işlem 1 de ve 4 saat de işlem 2 de işlem görmektedir. İkinci ürün ise 4 saat işlem 1 de ve 8 saat de işlem 2 de işlem görmektedir. İşlem 1 ve 2 nin sırasıyla 36 saat ve 40 saat kapasitesi vardır. Ürün 2 den en fazla 8 adet üretilebilmektedir. Ürün 1, 300 lira, ürün 2 ise 400 lira kâr getirmektedir. X 1 ve X 2 ürün 1 ve 2 den üretilen miktarları gösterirse doğrusal programlama modeli Excel gösterimi ve duyarlılık analizi tablosu aşağıdaki gibi olacaktır. Maks. 300 X X 2 Kısıtlar 6 X X X X 2 40 X 2 8 X 1, X 2 0 A B C D E 1 Esenlikler Medikal 2 3 Ürün Ürün Toplam Üretim Kar miktarı 5 Birim kar Kısıtlar Kullanım Kaynak 8 İşlem İşlem Ürün 2 talebi 1 8 Değişken Hücreleri Son Azaltılmış Hedef İzin İzin Verilen Verilen Ad Değer Maliyet Katsayı Artış Azalış Ürün Ürün Kısıtlamalar Son Gölge Kısıtlama İzin İzin Verilen Verilen Ad Değer Ücret Sağ Artış Azalış Taraf İşlem İşlem 40 37, , Ürün S 5 1. Ürün 1 den bir birim üretmek için kullanılan işlem 1 miktarı ne kadardır? a. 300 b. 6 c. 4 d. 36 e Her iki üründen 5 er birim üretirsek kârımız ne olur? a. 50 b. 60 c d e Toplam kârı hesaplamak üzere E5 hücresine hangi formül girilmelidir? a. =SUMPRODUCT(B4:C4; B5:C5) b. =SUMPRODUCT(B8:C8,$B$4:$C$4) c. =SUM(B4:C4) d. =SUM(B5:C5) e. =SUM(D8:D10) 4. İşlem 1 in kapasite kullanımını göstermek üzere D8 hücresine hangi formül girilmelidir? a. =SUMPRODUCT(B4:C4; B5:C5) b. =SUMPRODUCT(B8:C8,B4:C4) c. =SUM(B4:C4) d. =SUM(B5:C5) e. =SUM(D8:D10) 5. Bu problemin amaç fonksiyonu hangi hücrede yazılmıştır? a. B4:C4 b. E5 c. D8 d. D8:D10 e. B5:C5 82

87 6. Bu problemin karar değişkenleri hangi hücrelerde yazılmıştır? a. B4:C4 b. E4:E5 c. D8:E8 d. D8:D10 e. B5:C5 7. Bu problemin kısıtlarını aşağıdaki ifadelerden hangisi göstermektedir? a. B4:C4 B5:C5 b. B4:C4 B5:C5 c. D8:D10 E8:E10 d. D8:D10 E8:E10 e. B5:C5 E5 8. Ürün 1 çözümden çıkmadan kârı ne kadar azaltılabilir? a. 500 b. 400 c. 300 d. 200 e İşlem 2 nin kapasitesi 10 birim artırılırsa kâr ne kadar artar? a. 250 b. 360 c. 400 d. 240 e Bir doğrusal programlama modelinin üç temel bileşeni nedir? a. Amaçlar, kaynaklar, hedefler b. Karar değişkenleri, amaç, kısıtlar c. Karar değişkenleri, karlılık, maliyet d. Kaynaklar, karlılık, hedefler e. Parametre, uygun çözüm, bağlayıcı kısıt 83

88 Kendimizi Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. b Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Programlama Modellerinin Formülasyonu başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 2. c Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Programlama Modellerinin Formülasyonu başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 3. a Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Programlama Modellerinin Hesap Tablosu Üzerinde Modellenmesi ve Çözülmesi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 4. b Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Programlama Modellerinin Hesap Tablosu Üzerinde Modellenmesi ve Çözülmesi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 5. b Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Programlama Modellerinin Hesap Tablosu Üzerinde Modellenmesi ve Çözülmesi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 6. a Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Programlama Modellerinin Hesap Tablosu Üzerinde Modellenmesi ve Çözülmesi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 7. c Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Programlama Modellerinin Hesap Tablosu Üzerinde Modellenmesi ve Çözülmesi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 8. e Yanıtınız yanlış ise Duyarlılık Analizi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 9. e Yanıtınız yanlış ise Duyarlılık Analizi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 10. d Yanıtınız yanlış ise Doğrusal Programlama Modellerinin Formülasyonu başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. Sıra Sizde Yanıt Anahtarı Sıra Sizde 1 Bir sağlık yöneticisinin ameliyatlarda kullanabileceği 12 ameliyathanesi bulunmaktadır ifadesi, doğrusal programlamanın üç temel bileşeninden kısıtları göstermektedir. Sıra Sizde 2 Amaç fonksiyonu = X1 = 3.6, X2 = 8 Yararlanılan Kaynaklar Raisa, A. ve Viana, A. (2010). Operations Research in Healthcare: A Survey. Intl. Trans. in Op. Res. 18, Ulucan, A. (2007). Yöneylem Araştırması. Ankara: Siyasal Kitabevi. 84

89

90 4 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Proje ve proje yönetimi ile ilgili temel kavramlar tanımlayabilecek, Projelerin başarısızlık sebeplerini açıklayabilecek, Bir proje yöneticisinin görevlerini sıralayabilecek, Proje yönetiminin aşamalarını açıklayabilecek, Projelerin planlanmasında başvurulan teknikleri tanımlayabilecek bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Proje İşlem Proje Yöneticisi PERT CPM Şebeke Diyagramı Kritik Yol Proje Yaşam Döngüsü Gantt Şeması Risk Yönetimi İçindekiler Giriş Projeler ve Özellikleri Projelerin Başarısızlık Sebepleri Proje Yönetimi Projenin Doğuşu Projenin Planlanması Projenin Uygulanması Kontrol Aşaması Kapanış 86

91 Sağlık Yönetiminde Proje Yönetimi GİRİŞ Bir sağlık kurumu yöneticisi, sağlık hizmetlerinin sunumuna yönelik olarak birçok operasyonun yönetiminde rol alır. Bu olağan işlerinin yanısıra, sağlık yöneticileri sıradışı ve özgün olan ve belli bir zaman dilimi içerisinde belli amaçları gerçekleştirmek üzere tasarlanmış projelerin içerisinde de yer alabilirler. Projeler, yeni ürünler ve hizmetler yaratmak amacıyla yürütülen geçici çabalardır. Bu tip rutin olmayan faaliyetlerin tipik örnekleri; belirli bir tarihe kadar bir hastanenin yeni bir yere taşınması veya değişen talebi karşılayabilmek için bir polikliniğin yenilenmesi olabilir. Böyle projelerin maliyetleri göze çarpacak boyuttadır. İstenen sonuçlara ulaşabilmek için dikkatle planlanması ve koordine edilmesi gereken çok sayıda faaliyeti kapsarlar. Bunun yanısıra tamamlanmaları da uzun zaman alabilir. Proje yönetimi, uzun ya da kısa zaman dilimlerini kapsayan, önemli maliyetler içeren ve örgütün işleyişi üzerinde önemli etkileri olan bu özgün ve tek seferlik çabaların yürütülmesinde başvurulan bir yaklaşımdır. Bu projelerin birbirinden ayrı pek çok faaliyeti içermesi nedeniyle zamanında, belirlenen maliyet sınırları içerisinde ve yüksek kalitede bir sonuçla tamamlanabilmeleri için planlama ve koordinasyon yapılmalıdır. Çoğu projenin zaman, maliyet ve performans esasları dahilinde tamamlanması beklenir. Bunun anlamı şudur: hedefler tayin edilmeli ve öncelikler belirlenmelidir. Görevler tanımlanarak, bu görevlerin alacağı sürelere dair kestirimler yapılmalıdır. Projenin tamamına yönelik kaynak gereksinimleri tasarlanmalı ve bütçeler oluşturulmalıdır. Proje başladıktan sonra, projenin amaç ve hedefleri doğrultusunda gelişimi mutlaka gözlenmelidir. Proje yönetimi yaklaşımı aracılığıyla örgüt dikkatini ve çabasını sınırlı bir zaman ve bütçeyle gerçekleştirmeye çalıştığı amaçlarına odaklayabilecektir. Proje yönetimi, süresi içerisinde mevcut personelin projede görevlendirilmesi ile yürütülebilir. Ancak proje yöneticisinin yeterli uzmanlık bilgisine sahip olmaması ya da diğer görevlerdeki sorumluluklarını aynı anda yerine getirmek durumunda kalması ve ayrıca ilerleyen dönemlerde proje takımının rutin faaliyetlere tekrar dahil edilmesi sorun yaratabilir. Bu ve başka nedenlerle, sağlık hizmetlerinde proje yönetimini üstlenecek bağımsız danışmanların görevlendirilmesi tercih edilmektedir. Projeler ister içerden ister dışarıdan yönetilsin, örgüt içindeki projeleri başarıyla yönetmek ve dışarıdan danışmanlar tarafından kendilerine sunulan bilgiyi anlayabilmek için sağlık kurumlarının yöneticileri proje yönetimi kapsamındaki kavramları bilmek ve onlara hakim olmak durumundadırlar. PROJELER VE ÖZELLİKLERİ Her örgütün kuruluş temelinde belirli işleri yapmak vardır. Genel olarak yapılan işler proje veya işlem olarak bir ayrıma tabi tutulmaktaysa da, bazen bu iki kavram birbiri ile örtüşebilir. Bu iki kavramın ortak özelliklerini şu şekilde sıralamak mümkündür: İnsanlar tarafından gerçekleştirilirler, Sınırlı kaynaklarla yürütülmek durumundadırlar, Süreç veya altsüreçlerle tamamlanabilirler, Planlanır, yürütülür ve kontrol edilirler. 87

92 Bu ortak özelliklerine rağmen, işlem ve proje ayrı kavramlardır. İşlemler süregiden ve tekrarlanan, projeler ise geçici ve özgün dür. Proje, özgün ürün veya hizmet yaratmak üzere ortaya konan geçici bir çabadır. İki kavram arasındaki farklılıklar Tablo 4.1 de özetlenmiştir. Tablo 4.1: Proje ve işlemler arasındaki temel farklılıklar. İşlemler Tekrarlanırlar Fırsatları kullanırlar Benzerliği ekerler Beklentileri tanımlarlar Değişimi yönetirler İşi araçlara yönlendirirler İnsanları süreçlerle sınırlandırırlar Projeler Yaratılırlar ve sonlanırlar Fırsat yaratırlar Farklılığı biçerler Beklentilere ulaşmayı sağlarlar Değişimi yaratır ve yönetirler Araçları işe yönlendirirler Süreçleri insanlarla sınırlandırırlar Kaynak: T.C. Sağlık Bakanlığı Proje Yönetim Destek Birimi, Proje için yapılan çalışmanın geçici olması, belli bir başlangıç ve bitişe işaret etmektedir. Geçicilik, projelerin kısa süreli olduğu anlamına gelmemektedir, uzun yıllar devam eden projeler de vardır. Burada önemli olan nokta sürenin ne kadar uzun olduğu değil, bir sonunun olmasıdır. Hedeflenen sonuca ulaşıldığında, proje hedeflerine ulaşmanın mümkün olamayacağı anlaşıldığında ya da projeye olan ihtiyaç ortadan kalktığında projeye son verilir. Dolayısıyla, projeler süregiden, tekrarlanan ve alışılagelmiş etkinlikler değildir. Projelerin geçiciliği, proje sonucunda ortaya çıkan ürün veya hizmet için geçerli değildir. Projeler büyük çoğunlukla kalıcı sonuçlar üretmek için tasarlanırlar. Örneğin, bir hastane projesi, etkisi yıllarca sürecek bir ürünü meydana getirmek içindir. Projeler daha önceden yapılmamış işler olup özgündürler. İçlerinde tekrarlanan unsurların olması projelerin özgünlüğünü ortadan kaldırmaz. Projeler aşağıdaki örneklerde bahsedilen türden özgün ürün, hizmet veya sonuçlar yaratırlar: Proje sonucu ortaya çıkarılan ürün ölçülebilir olup, kendisi nihai ürün olabileceği gibi, başka bir nihai ürünün bileşeni de olabilir. Üretimi veya ürün dağıtımını desteklemeye yönelik çalışan işlevsel bölüme bir yetenek kazandırılması olabilir. Sonuçlar veya belgeler gibi bir netice olabilir. Örnek olarak, toplumdaki eğilimleri veya mevcut eğilimlerin toplum üzerindeki etkilerini belirlemeye yönelik bir araştırma projesinin çıktıları verilebilir. Özgünlük, proje tanımının çok önemli bir bileşenidir. Projeleri birbirinden ayıran özgünlük, sonuçlarda yatmaktadır. Çıktılar ise, öngörülen sonuçları elde edebilmek için yaratılan projenin ürün, hizmet ya da neticeleridir. Bir iş grubunu proje haline getiren temel özellikleri şu şekilde sıralayabiliriz: İş grubu içinde yer alan faaliyetlerin belli bir başlangıç ve bitiş noktasının olması, İş grubunun ve bunun içindeki faaliyetlerin çoğu kez bir defaya mahsus olmak üzere yapılması, yani daha önce de ifade edildiği üzere geçici olması, İş grubu içindeki bu faaliyetlerin tüm yönleri itibariyle her zaman tam olarak bilinmemesi, belirsizliklerin olması, İş grubu içindeki faaliyetlerin birbirinden farklı disiplin, departman veya kişilerin işbirliğini zorunlu kılması, İşlerin öngörülen zamanda bitirilememesinin örgüt açısından önemli kayıplara neden olması, 88

93 İş grubu içinde yer alan her işin bitiş zamanı, maliyeti ve kalitesi açısından belirli standartlarının olması, İşlerin ve faaliyetlerin gerçekleştirilmesi sırasında, işlerle ve standartlarla ilgili sürekli değişikliklerin olması, Faaliyetlerin gerektirdiği kaynakların miktarının zaman içinde çan eğirisi şeklinde dağılması, Örgütlerin ele aldıkları iş projelerinin yapı ve iş grupları bakımından çoğu kez birbirinden farklı olması, Projeyi gerçekleştiren örgüt ile projenin sahibi arasında çoğu kez hukuki nitelikte bir sözleşmenin bulunması. Eğer bir örgütün yaptığı işler sayılan bu özellikleri taşıyorsa, bu işler proje adı altında değerlendirilir. Bu kapsamda iki kavramı daha tanımlamakta fayda vardır. Bu kavramlar program ve alt projeler dir. Program, birden fazla projenin bütünü olup, ilgili projelerin birlikte, tek tek yönetiminden daha çok yarar sağlamak üzere koordineli yönetimini kapsamaktadır. Alt projeler ise, daha iyi yönetilmesini sağlamak üzere ana işin daha küçük parçalara bölünmesiyle oluşan projelerdir. PROJELERİN BAŞARISIZLIK SEBEPLERİ Proje yönetimi kavramına geçmeden önce, projelerin neden başarısız oldukları konusuna değinmekte fayda vardır. Projelerin temel olarak iki nedenden dolayı başarısızlığa uğradığı kabul edilmektedir: hatalı öngörüler ve uygulamadaki başarısızlıklar. Biraz daha ayrıntılı bakıldığında, projelerin başarısızlık nedenlerini şu şekilde sıralamak mümkündür: Projenin ilerleyişi içerisinde daha fazla bilgi gelmesine rağmen başlangıç maliyetleri ve planlamaya dair öngörülerin tekrar gözden geçirilmemesi, Planların doğru biçimde kullanılmaması ya da planlardan projeye rehberlik etmesi bağlamında faydalanılmaması, Proje yöneticilerinin gerekli becerilere sahip olacak şekil eğitilmemesi, buna bağlı olarak aynı hataların sürekli tekrarlanması, Proje yönetimi teorisinin uygulamaya konulmaması, pek çok yöneticinin teoriyi zaman kaybı olarak görmesi, buna harcanacak zamanı daha sonra hataları düzeltmek için harcamayı tercih etmesi, Projenin kapsamının değişmesi, Yanlış proje metodolojisinin kullanılması, Gerekliliklerde önemli değişikliklerin yaşanması, İletişim zayıflığı, Test ya da incelemelerin gerektiği gibi yapılmaması. Projeler temel olarak iki nedenden dolayı başarısız olur: hatalı öngörüler ve uygulamadaki başarısızlıklar. Şekil 4.1 de projelerde problemlere neden olduğu bilinen konular görülmektedir. Herhangi bir problemin dikkatli çizilmiş bir problem matrisi ile üstesinden gelmek mümkündür. Bu matris içerisinde ilk sırada proje esnasında karşılaşılabilecek olası problemler yer almaktadır. Bu adımdan sonra, karşı karşıya kalınan problemlerin neden kaynaklandığı, hazırlanan neden sütunu içerisinden ilgili maddelerle eşleştirilir. Son olarak ise, nedeni belirlenen problemler için çözüm olasılıklarının yer aldığı sütundan ilgili sonuca varılır. Şekilde gösterilen problemler arasında örnek olarak, ürünün istenildiği gibi çalışmamasını seçelim. Şekilde de görüldüğü gibi, ürünün çalışmamasının sebebinin yetersiz değişim kontrolü olduğu ve bunun da kontrol süreci değiştirilerek çözülebileceği belirlenmiştir. 89

94 Şekil 4.1: Problem çözümü ve hata bulma tekniği. Kaynak: Charvat, Proje ve alt proje kavramları arasındaki bağlantıyı hastaneler üzerinde bir örnekle açıklayınız? PROJE YÖNETİMİ Proje yönetimi, ilgili tarafların gereksinim veya beklentilerini karşılamak ya da onları aşmak üzere bilgi, beceri, araç ve teknikleri uygulama bilimi ve sanatıdır. Projenin performans, maliyet ve zaman hedefleri arasında fonksiyonel bir ilişki vardır: C = f (performans, maliyet, zaman) Şekil 4.2 de de görülebilen bu ilişki projeden projeye, proje içinde ise farklı zaman dilimlerinde değişir. Proje yönetiminin temel işlevi, bu hedefler arasındaki değişikliği değerlendirerek çözümlemek ve yönetmektir. PROJE YÖNETİCİSİ Şekil 4.2: Performans, maliyet ve zaman hedefleri arasındaki fonksiyonel ilişki. Kaynak: T.C. Sağlık Bakanlığı Proje Yönetim Destek Birimi, Bir projenin temel aktörü proje yöneticisidir. Proje yöneticisi örgüt ve proje için en üst düzeyde sorumluluğu olan kişidir. Bir proje yöneticisi takım üyeleri ile etkili biçimde iletişim kurabilmeli ve amaçlara ulaşmak için faaliyetleri gerektiği gibi koordine edebilmelidir. 90

95 Proje yöneticisi bir projenin temel figürüdür. Örgüt ve proje için en üst düzeyde sorumluluğu olan kişidir. Projenin öngörülen zaman aralığı ve bütçe sınırlarında bitirilebilmesi için, hem zaman kısıtlılıklarının hem de maliyetlerin yönetilmesi gereklidir. İletişim kanalları açık tutulmalı, insanların işlerini yapabilmeleri için gereksinim duydukları bilgiye rahatlıkla ulaşmaları sağlanmalıdır. Performans hedeflerine ulaşıldığından emin olmak için yapılan işin kalitesi sürekli olarak değerlendirilmelidir. İş akışları yönetilerek, faaliyetlerin doğru sırayla yapılması sağlanmalıdır. Tüm bunların yanısıra proje yöneticisi düzenleyici kurum ve kurullar, potansiyel müşteriler, tedarikçiler vb. dış unsurlarla iletişim halinde olmalıdır. Son olarak, proje kapsamında çalışan farklı insanları yönlendirmek, motive etmek ve faaliyetlerini koordine etmek büyük önem arz etmektedir. Proje yöneticisinin gerçekleştirilmesi gereken işlerin dışında da başını ağrıtabilecek birçok faktör vardır. Kendi fonksiyonel alanları içinde yöneticilerine bağlı olan personelin proje yöneticisi tarafından proje amaçları doğrultusunda motive edilmesi gereklidir. Takım üyelerinin hem kendi yöneticilerine hem de proje yöneticisine rapor vermek durumunda kalması, özellikle sağlık hizmetleri kapsamında dinamik ve zeka seviyesi yüksek işgücü gözönüne alındığında, iki ya da daha fazla yöneticiyle personelin yönetilmesi oldukça güç olacaktır. Bazı durumlarda, proje süresince takım üyelerinin rutin görevlerinden muaf tutularak, projeye yönlendirilmeleri geçerli bir çözümdür. Diğer yandan birden fazla yöneticiye bağlı çalışmanın zorlukları nedeniyle, çalışanların her zaman projede yer almaya sıcak bakmaması da söz konusudur. Çalışanın bakış açısıyla, bir projede görev almak günlük rutinlerini ve kişisel ilişkilerini kesintiye uğratabilir. Ayrıca esas pozisyonun başka birine verilmesi de söz konusu olabilir. Bir proje kapsamında görev alan kişilerin, proje yöneticisinin genellikle sahip olmadığı uzmanlık bilgisine sahip olmaları da bu bağlamda zorluk yaratabilecek potansiyel faktörlerdendir. Proje yöneticisinin bu kişilerin çabalarına yol göstermek ve performanslarını değerlendirmek gibi rolleri olduğu düşünüldüğünde, durumun sorun yaratma potansiyeli daha da artmaktadır. Tüm bu zorluklardan yola çıkarak, sağlık hizmetlerinde görev yapan proje yöneticilerinin sürekli değişen ve belirsizliklerle karakterize bir dış çevrede görev yaptıklarını söylemek doğru olacaktır. Bu şartların yanısıra proje yöneticilerinin belli bütçe ve zaman kısıtlılıklarıyla da başa çıkması gerekmektedir. Proje Yönetiminin Aşamaları Proje yönetiminin belirli aşamaları vardır. Bu aşamaları planlama, planlanan faaliyetlerin uygulanması ve kapanış olarak sıralamak mümkündür. Şekil 4.3 de de görülen bu aşamalar bir projenin yaşam döngüsü olarak da bilinir ve dört adımdan oluşur: 1. Projenin doğuşu: Örgüt, bir projeye olan ihtiyacını fark eder (örneğin, sağlık kuruluşuna ait tesisin daha modern bir tesisle değiştirilmesi) veya potansiyel bir müşteriden gelen teklife karşılık vermek durumundadır (örneğin, geri ödeme kuruluşlarıyla yeni bir sözleşme yapmak için sunulan sağlık hizmetlerinin kapsamını genişletmek). Projeye katılmanın beklenen maliyetleri, faydaları ve riskleri bu adımda incelenmelidir. 2. Planlama: Bu adımda işlerin akışı şekillendirilir ve gereken insan kaynakları, zaman ve maliyete yönelik öngörülerde bulunulur. 3. Uygulama: Proje uygulamaya konulur. Bir proje için ayrılan kaynakların ve zamanın önemli kısmı bu adımda sarf edilir. 4. Kapanış: Proje tamamlanmıştır. Projede görevli personel eski görevlerine atanır, kullanılmayan materyal ve ekipman gerekli noktalara dağıtılır. 91

96 Şekil 4.3: Proje yönetiminin aşamaları. Kaynak: T.C. Sağlık Bakanlığı Proje Yönetim Destek Birimi, Projenin yaşam döngüsü içerisinde, projenin tamamı için değil de belli kusurlarına yönelik olarak farklı uzmanlık ve becerilere sahip insanlar biraraya gelirler. Katılım düzeylerini bu kişilerin uzmanlık alanları belirler. Bu farklı uzmanlık ve bilgiye sahip kişilerin yönetimi, proje yöneticisinin sorumlu olduğu başka bir zorluktur. Proje yönetiminin aşamaları aşağıda daha detaylı olarak açıklanmaktadır. PROJENİN DOĞUŞU Aslında tüm projeler karşı karşıya kalınan bir soruna yönelik çözüm arayışı ile başlar. Her ne kadar projelerin başlangıçları biraz karmaşık olsa da, her projenin altında genellikle bir fikir yatar ve bu fikri hayata geçirmenin yolu doğru adımla başlamaktan geçer. ile başlar. Tüm projeler karşı karşıya kalınan bir soruna yönelik çözüm arayışı Projeler kendi içlerinde birer son değil, ulaşılmak istenen sona varmak için kullanılacak birer araçtır. Eğer gündemimizdeki proje bir hastanenin kurulması ise, burada ilgilenilmesi gereken ilk soru Neden sorusudur. Neden bir hastaneye ihtiyaç duyulmaktadır? Bu hastanenin kurulması hangi sorunları çözecek? Ne gibi fırsatlar yakalamayı bekliyoruz? Olası her bir cevap, projeye yönelik geliştirilecek farklı bir yaklaşımla sonuçlanır ve sıklıkla kendi sorularını yaratır. Şekil 4.4 de tipik bir proje doğuş süreci görülmektedir. İyi çalışan örgütler, ideal olarak dış ve iç çevre koşullarını analiz edip güçlü ve zayıf yanları ile fırsat ve tehditleri belirleyerek, misyon ve vizyonlarını ortaya koyarlar. Durumsal analiz adı verilen bu sürecin sonunda örgüt, önlerindeki mali yıl için veya daha uzun vadeli stratejik amaçlar ve hedefler belirler. Amaçlar, projenin başarıyla tamamlanması halinde edinilecek faydalardır. Hedefler ise, projenin ölçülebilir terimler bağlamında açıklanmasıdır. Amaç ve hedefler belirlendikten sonra projeler gelmektedir. Etkili olabilmek için projelerin, örgütlerin amaç ve hedeflerini destekler nitelikte olması gereklidir. Bir sonraki aşama, örgütün belirlediği amaç ve hedeflerine ulaşmasını sağlayabilecek proje veya projelerin seçilmesidir. Böylece, seçilen her proje için amaç ve hedef de belirlenmiş olur. 92

97 Şekil 4.4: Proje seçiminin aşamaları. Not: Bu şekil Dobson, 2003 kaynağından uyarlanmıştır. Bir projenin gerçekten ne hakkında olduğunu anlamaya çalışırken, aşağıda listelenen sorulardan faydalanmak mümkündür. Bu soruların sorulma amacının mücadele etmek değil, proje hakkında bilgi edinmek olduğu unutulmamalıdır. Düşüncelerine katılın ya da katılmayın, yöneticilerin insanların ne düşündüklerini bilmeye ihtiyacı vardır. Projelerin bir ihtiyaç neticesinde ortaya çıktığını düşünerek, hastanelerde bu sürecin nasıl yaşandığını bir örnekle açıklayınız. Aşağıdaki sorulara alınacak cevaplara dayanarak, projeyi destekleme kararı alabilirsiniz, insanları bu projenin kötü bir fikir olduğuna inandırmaya çalışabilirsiniz ya da çalışılabilir bir proje amacı doğrultusunda pazarlık etme gereksinimi duyabilirsiniz: Proje başarı ile tamamlandığında, örgüt için ne değişecek? Bu projenin seçilmesi kararında kimlerin katkısı var? Bu proje için ne gibi özgün çıktılar üretilmeli? Proje için uygun kaynaklar hangileri? Bu kaynaklar üzerinde başka ne gibi talepler olacak? Örgütün diğer öncelikleri arasında bu proje nerede yer alacak? Projenin başarılı ya da başarısız olduğunun nasıl ölçüleceğine kim karar verecek? Başarı ya da başarısızlığı ölçmek için hangi kriterler kullanılacak? Son teslim tarihi neden bu şekilde belirlendi? Bu projenin seçimi esnasında dikkate alınan diğer seçenekler nelerdi? Bir projenin doğuş süreci, projenin ne olduğunu, örgütün kaynaklarını ne için sarf edeceğini ve proje yöneticisinin karar alma konusundaki otoritesini ortaya koyan proje beratı ile son bulmalıdır. Böylece herkesin konu hakkında bilgi sahibi olması sağlanacaktır. Bu sürecin sonunda kısıtlılıklar ve varsayımlar şeklinde iki listenin oluşturulmasında fayda vardır. Kısıtlılıklar esnek olmayan teslim tarihi, sınırlı bir bütçe, düzenleyici ya da yasal gereklilikler veya sözleşme hükümleri gibi seçeneklerinizi sınırlayan faktörlerdir. Kısıtlılıkların bilinmesi gerekir çünkü bir projeyi zorlaştıran faktörler bunlardır. 93

98 Varsayımlar insanların doğru ya da belli olarak kabul ettikleri şeylerdir. Örneğin, proje için gereken temel kaynaklardan birinin zamanı geldiğinde edinileceği, siparişlerde herhangi bir aksaklık yaşanmayacağı ve gereken kaynaklar için projenizle rekabet eden bir başka projenin ortaya çıkmayacağı varsayılır. Varsayımların ortaya konulması ile proje için nelerin yaşamsal olduğu görülecektir. Öncelikle bazı varsayımlar test edilir ve ardından doğru ya da yanlış oldukları anlaşılır. Varsayımlar yanlış olmaları durumu yönünden de birer risk faktörüdür. Kısıtlılıklar esnek olmayan teslim tarihi, sınırlı bir bütçe, düzenleyici ya da yasal gereklilikler veya sözleşme hükümleri gibi seçeneklerinizi sınırlayan faktörlerdir. Varsayımlar insanların doğru ya da belli olarak kabul ettikleri şeylerdir. PROJENİN PLANLANMASI Planlama, proje yönetimi sürecinin ikinci aşamasıdır. Planlamadan önemli faydalar sağlanabilecek iken, tam anlamıyla planlama yapmamak veya gereğinden fazla planlama yapmak başarısızlığa yol açabilmektedir. Sıkça rastlanan yanlışlardan biri planlama ile programlamanın birbirine karıştırılmasıdır. Plan olayların zamanlamasına ait bir zaman çizelgesi olabilir. Fakat bu planın sadece bir parçasıdır, tamamı değildir. Olayların ne kadar süreceği, ne kadara mal olacağı ve ne kadar işgücüne ihtiyaç duyulacağı gibi bileşenler de söz konusudur. Bir başka yanlış bilgi ise planlamanın kesinlik sağladığı ile ilgilidir. İlk adımda planların proje boyunca neler olacağını açıklayacağı beklentisi söz konusudur. Planların adım adım gerçekleşmesi her ne kadar arzulanan bir durumsa da, gerçek hayatta projelerin tamamı bir düzeye kadar belirsizlik içerir. Bu sebeple kesinlik yönündeki beklenti uygulanabilir değildir. Projenin gerçekleştirileceği çevreye ait her şeyin tüm detaylarıyla bilinmesi söz konusu değildir. Çalışma ortamı içerisinde kaçınılmaz belirsizlikler vardır. Bu belirsizlikler ihtiyaç duyulan kaynaklarla, acil durumlarla ve birlikte çalışılan kişilerin tutumlarıyla ilgili olabilir. Bunların yanısıra proje kavramının kendi doğasında kaçınılmaz belirsizlikler vardır. Herkesin projeye aynı noktadan bakması beklenemez ya da herkesin projeden aynı sonuçları beklemesi mümkün değildir. Projenin gerçekleştirilmesi ile bilinmeyen problemlerin de ortadan kaldırılması gibi bir durum söz konusu değildir. Sonuç olarak ne kadar iyi ya da dikkatli plan yaptığınızın bir önemi yoktur. Proje ile ilgili hiçbirşeyin gözden kaçmaması mümkün değildir. Peki planlamayı bu kadar önemli kılan nedir? Planlamanın en önemli değeri planlama işinin kendisidir. Proje üzerinde sistematik düşünerek ve analiz ederek, çok değerli bilgi ve öngörüler elde etmek mümkündür. Planlamaya gereken özeni göstermek, düşünce yapınızı proje problemlerini ele almak için kullanabileceğiniz ekipmanlarla donatır. Bir programda kayma olsa bile, plan bu konuda sizi bilgilendirerek, sonuçlarını hesaplamanızı ve tekrar programları yola koymak için başvurabileceğiniz alternatif yollara bakmanızı sağlar. Planlama ayrıca içerisinde bulunduğunuz çevreyi daha iyi görerek öğrenmenize de yardımcı olur. Paydaş analizleri anahtar oyuncuların kim oldukları, bunların projeyle olan ilgileri ve projeye yönelik olası hareketleri konusunda bilgi sağlar. Risk planlaması ile eğer senaryoları değerlendirilebilecek ve bu süreçlerin yönetilmesi mümkün olacaktır. İletişim planı ile proje kapsamındaki herkesin aynı sayfada buluşması sağlanacak ve proje üzerindeki etkilerine dair bilgiyle hareketleri tayin edilebilecektir. Kalite planlaması müşterilerin projeye verdiği değeri, bu değere nasıl ulaşılacağını ve yeterince iyi noktasının nerede yer aldığını ortaya koyacaktır. Kapsam yönetimi, projede nelerin yer aldığı ve nelerin yer almadığı konusunda fikir birliği sağlayacaktır. Unutmayınız ki, planlama yapan proje yöneticisi güce sahip olur, planlama yapmayan ise kendisini belirsiz olayların merhametine terk eder. Bir projenin kökünde bir problem, fırsat ya da ihtiyaç yatmaktadır, fakat bir amaç cümlesi şeklinde ifade edilmediği sürece proje halini alamazlar. İlk adımda, amaç cümlelerinin problemler içermesi gayet doğaldır. İfade edilen hedef, altında yatan ihtiyacı karşılamayabilir ya da ilk girişim yönetilmek için çok 94

99 karmaşık ve ölçülemez olabilir. Bu nedenle bir proje yöneticisinin ilk görevi danışman rolünü üstlenerek, ihtiyaçları karşılayacak şekilde projenin şekillendirilmesinde iç ve dış müşterilere yardımcı olmaktır. Proje yönetiminde projeden neyin anlaşıldığını resmi olarak Proje Beratı diye adlandırılan bir belgede yazılı hale getirmek faydalı bir uygulamadır. Bir proje beratının içeriğinde şunlar yer alır: Resmi olarak örgütün pojenin gerçekleştirilmesine yönelik bağlılığını ifade eder. Proje, amaç ve hedeflerin üst düzey bir özetidir. Proje yöneticisini atayarak, proje kapsamında karar alma ve kaynak kullanma yetkisi verir. Son derece resmi ve uzunca bir proje beratına sahip olmak, her koşulda fayda sağlamamaktadır. Proje beratının detayı ve uzunluğu, genellikle projenin büyüklüğü ve kapsamı ile orantılıdır. Ayrıca bazı durumlarda resmen proje beratı olarak adlandırılacak bir belge olmayabilir. Örneğin, proje bir sözleşmenin sonucuysa, sözleşmenin kendisi bir proje beratı işlevi görebilir. Proje beratının hem proje yöneticisine hem de müşteriye faydası vardır. Proje yöneticisine faydası, kendisini değişen hedeflere karşı korumanın bir yolu olmasıdır. Müşteriye olan faydası ise, kendisine vaat edilen ile bittiğinde neye benzeyeceğine yönelik yazılı bir belgenin bulunmasıdır. Proje Kapsamının Yönetimi Resmi bir proje beratının olup olmadığına bakılmaksızın, proje kapsamı proje kapsamında sunulacak ürün ve hizmetlerin belirtildiği doküman proje boyunca değişime uğrama eğilimindedir. Bu, pek çok sebepten dolayı doğrudur. Projeyi gerçekleştirirken, daha önceden bilinmeyen etkenleri hesaba katmak çok da mümkün değildir ve bunun sonucu olarak projelerde değişikliklerin yaşanması doğaldır. Rekabetçi hareketler, ekonomik dalgalanmalar ya da yeni teknolojiler gibi dış koşullarda değişiklikler yaşanabilir ve bunlar da projede değişiklik gereksinimi yaratır. Bazen müşteriler kendi hedeflerini yeterince iyi bilemezler ve proje müşteriye daha farklı birşeye ihtiyaç duyduğunu fark etmesi konusunda yardımcı olabilir. İnsanlar başka projelerde hoşlarına giden fikirler görüp kendi projelerine de bunların katılmasını talep edebilir. En basitinden insanların sadece fikirlerini değiştirmesi bile projelerde yaşanacak değişiklikler için bir etkendir. Proje beratını takip eden belge Kapsam Yönetim Planı dır. Bu, plan üzerinde uzlaşılan kapsamı detaylı biçimde açıklar ve kapsamda bir değişiklik yapılması ihtiyacı doğarsa izlenecek prosedürleri ortaya koyar. Kapsam değişikliği halinde izlenecek temel prosedür şu şekildedir: Önerilen tüm kapsam değişiklikleri yazılı olarak ortaya koyulur. Proje yöneticisi kapsam değişikliklerini değerlendirir. Değişiklikler için yapılacak ödemelerden kimin sorumlu olduğu belirlenir. İlgili yetkili tarafından kapsam değişikliği kabul veya red edilir. Değişikliğin kabulü halinde, proje kapsamında düzenlemeler yapılır ve plan değişir. İş Döküm Yapısının Oluşturulması Kapsam yönetimi planında projenin kapsamı ve çıktılar tayin edilir. Planlama sürecindeki bir sonraki adım projenin hedefe ulaşmak için gerçekleştirilmesi gereken işler bağlamında organize edilmesidir. Buna İş Döküm Yapısı (İDY) denilmektedir ve proje planlamasındaki resmi araçlardan ilkidir. Çünkü İDY planlama sürecinin sonraki tüm adımlarında gerekli olmakla birlikte iyi bir iş çıkarmak için oldukça önemlidir. İDY bir örgüt şemasına benzetilebilir. Adından da anlaşılabileceği üzere, projenin bileşimini oluşturan faaliyetlere ayrımını göstermektedir. Doğru yapılırsa, projeyi tamamlamak için gereken tüm işler tanımlanmış ve gösterilmiş olur. Tüm İDY faaliyetleri tamamlandığında, proje gerçekleştirilmiş olacaktır. 95

100 Bir projenin planlanması ve amaçların ortaya koyulması, proje yöneticisi ve takım üyelerinin belirlenmesi ile başlamaktadır. Bir projenin planlanmasında ve programlanmasında başvurulabilecek pek çok yöntem vardır. Gantt Şeması, Program Değerlendirme ve İnceleme Tekniği (Program Evaluation and Review Technique, PERT) ve Kritik Yol Yöntemi (Critical Path Method, CPM) proje yöneticilerinin projeye yönelik zamansal kestirimlerde faydalanabilecekleri araçlardır. Faaliyetler kaynak ve/veya zamanı harcayan proje adımlarıdır. Projenin zamanında tamamlanabilmesi için özel dikkat isteyen kritik faaliyetler saptanabilirken, diğerlerinin ne kadar geciktirilebileceğine dair zaman sınırları da görülebilmektedir. Projelerin planlanması sürecinde yöneticilerin işlerini kolaylaştırmak için faydalanabilecekleri proje yönetim teknikleri aşağıda anlatılmaktadır. Proje Yönetim Teknikleri Gantt Şeması Gantt Şeması, planlama safhasında proje faaliyetlerinin programlanmasında ve mevcut ilerlemeleri ile planlanan ilerleme arasında kıyas yapma imkanı sağlayarak kontrolünde başvurulan son derece kullanışlı bir yöntemdir. Şekil 4.5 teki Gantt Şeması nda yeni bir radyasyon onkolojisi servisinin kurulması için gerekli faaliyetler ve bu faaliyetlere ilişkin zamanlamalar görülmektedir. Faaliyet Süre A.Arazinin edinilmesi 4 hafta B.Radyasyon Onkoloğunun işe alınması 16 hafta C.Müteahhit seçimi ve kurulum planının geliştirilmesi 8 hafta D.Tesisin inşaası 24 hafta E.Ekipman temini 28 hafta F.Teknik personel istihdamı 4 hafta G.Bilgi sistemleri ve gerekli yazılımların kurulması ve ödemelerinin yapılması 8 hafta H.Ekipmanın test edilmesi 4 hafta Faaliyetler A B C D E F G H Şekil 4.5: Yeni bir radyasyon onkolojisi servisi projesine ait Gantt şeması. Kaynak: Ozcan, Bu şemada projenin tamamlanma süresi 64 hafta olarak belirtilmiştir ve elbetteki faaliyetlerin tamamı projenin başlangıcında yer almamaktadır. Örneğin, yüklenici firmanın seçimi faaliyet C arazi temini ve bir Radyasyon Onkoloğu nun bulunmasından faaliyet B sonraya kalacaktır. Belirli kararlar için, yeni hizmette anahtar konumdaki personel tarafından sağlanacak girdiler yani faaliyetler arasındaki bağlılık ilişkileri de dikkate alınmalıdır. Bazı faaliyetler diğerleri bitmeden başlayamaz. Belirli 96

101 faaliyetlerin de diğerleri ile paralel olarak yürütülmesi mümkündür. Örneğin, D ve E faaliyetlerinin aynı anda yürütülmesi mümkündür. Gantt Şeması nın bilgileri bir zaman ölçeği üzerinde göstermesi sayesinde, proje yöneticileri uygulama süreci içerisinde iç ve dış müşterilerine faaliyetleri hakkında bilgi verebilirler. Ayrıca yüklenicilerin programa uymaları bakımından yaptıkları işlerin de gözlenmesi mümkündür. Gantt Şeması, faaliyetleri birbirlerini izleme durumlarına göre gösterir ve bu sıralama projenin formülasyon safhasında belirlenir. Bu duruma, bağlılık ya da öncelik ilişkileri adı verilir. Örnekte, radyasyon onkolojisi servisi için faaliyet öncelik ilişkilerini Tablo 4.2 de görmek mümkündür. Bu tabloda projeyi yapılandıran kritik bilgiler yer almaktadır. Tabloya göre, bir faaliyete kendinden önce tamamlanması gereken faaliyet bitmeden başlanamamaktadır. Benzer şekilde, eş zamanlı olarak yapılabilecek faaliyetler de saptanmıştır. Tablo 4.2: Faaliyetler arasındaki öncelik ilişkileri. Faaliyet A B C D E F G H Öncül A, B C C D, E D, E F, G Kaynak: Ozcan, Tablo 4.2 ye göre A ve B faaliyetleri hemen hemen aynı zamanda başlamakta ve bunları faaliyet C izlemektedir. D ve E faaliyetleri, C faaliyetini izlemektedir ve aynı zamanda başlamalıdır. Bu iki faaliyet eş zamanlı olarak başlatılması gereken F ve G faaliyetlerinin ardından başlamaktadır. Son olarak, F ve G faaliyetleri projenin son faaliyeti olan H faaliyetine bağlanmaktadır. Gantt Şeması nın en önemli avantajı basitliğidir ve bu özelliği onu son derecede popüler bir araç yapmaktadır. Ancak Gantt Şeması projenin zamanında ve başarıyla tamamlanması üzerinde etkili olan faaliyetler arasındaki diğer kronolojik ilişkileri ortaya koymamaktadır. Örneğin, bir Gantt Şeması bir sağlık idarecisine başlangıçtaki faaliyetlerde yaşanacak bir ertelemenin sonrakileri ne kadar etkileyeceği konusunda bilgi vermez. Diğer yandan bazı faaliyetlerin projenin genel programını etkilemeden güvenle ertelenebilmesi de mümkündür fakat sağlık idarecisi bunları Gantt Şeması üzerinde göremez. Gantt Şeması en çok basit projelerde ya da daha karmaşık projelerin önceden planlanmasında işe yaramaktadır. PERT ve CPM PERT ve CPM büyük çaplı projelerin planlanmasında ve koordinasyonunda başvurulan tekniklerdir. Proje yöneticileri proje faaliyetlerini grafiklerle gösterebilir, projenin zamanlamaları ile ilgili kestirimlerde bulunabilir, zamanında tamamlanması için kritik faaliyetleri saptayabilir ve projeyi geciktirmeden faaliyetlerin ne kadar ertelenebileceğini hesaplayabilirler. PERT ve CPM 1950 lerin sonlarında birbirlerinde bağımsız olarak geliştirilmiştir. Önce PERT tekniği geliştirilerek, Birleşik Devletler hükümeti tarafından silah geliştirme konusunda özel tedarikçilerin işlerini hızlandırmalarını sağlamak amacıyla kullanılmıştır. CPM ise, Du Pont ve Remington Şirketleri tarafından kimya tesislerindeki bakım faaliyetlerinin planlanması ve koordinasyonunda kullanılmak üzere geliştirilmiştir. PERT tamamlanma sürelerinin olasılıksal doğasını göz önünde bulundurmaktadır. CPM ise daha çok deterministik problemlerde kullanılmaktadır. Her iki yöntemin de proje kapsamındaki görevlerin programlanmasında ortak özellikleri vardır. Örneğin, proje yöneticisi iki yolla da yapabileceği faaliyet ağını görselleştirmek için öncelik bilgilerinden faydalanmak durumundadır. 97

102 Şebeke Diyagramı Şebeke diyagramı projede yer alan faaliyetler arasında öncelik ilişkilerini ve aralarındaki bağımlılıkları ortaya koymaktadır. Diyagramda faaliyetler oklarla, faaliyetleri birbirine bağlayan olaylar ise dairelerle ya da karelerle gösterilmektedir. Okların yönü faaliyetin ilerlediği yönü göstermesi nedeniyle önemlidir. Olaylar herhangi bir faaliyetin başlangıç ve bitiş noktalarını belirler. Herhangi bir olaydan ortaya çıkan faaliyet, o olayda sona erecek tüm faaliyetler tamamlanmadan başlayamaz. Şebeke diyagramı çizilirken okların boylarının sürelerle ya da maliyetlerle bir ilişkisi yoktur, kesişmeleri de önemli değildir. Okların yönleri dikkat edilmesi gereken noktadır. Şekil 4.6 yardımıyla olayların ve faaliyetlerin nasıl çizildiklerini ve şebeke diyagramının nasıl oluştuğunu inceleyelim. Şekil 4.6: Şebeke diyagramı çizimi. Kaynak: Özkan, Şebeke diyagramında faaliyetler oklarla, faaliyetleri birbirine bağlayan olaylar ise dairelerle ya da karelerle gösterilmektedir. Okların yönü faaliyetin ilerlediği yönü göstermesi nedeniyle önemlidir. Şekil 4.6 ya bakıldığında, ilk diyagramda herhangi bir faaliyetin i olayında başlayıp j olayında sona erdiği okun yönünden anlaşılmaktadır. Ortadaki diyagramda ise, 1 olayını 2 olayına bağlayan bir faaliyet vardır, 3 olayı ise iki ayrı faaliyet ile hem 1 olayına hem de 2 olayına bağlanmaktadır. Sağdaki diyagramda ise 3 ve 4 olayları ayrı iki faaliyet ile 5 olayında son bulmaktadır. 4 olayını 5 olayına bağlayan faaliyetin kesikli çizgi ile gösterilmesi 4 faaliyetinin gölge faaliyet olduğunu gösterir. 5 olayı ile 6 olayı da tek bir faaliyet ile birbirine bağlanmaktadır. Şekil 4.7a daki gibi bir çizim mümkün değildir. Şebeke diyagramı çizilirken iki olay birbiri ile ancak tek bir faaliyet ile birleşebilir ve doğru çizim 7b deki gibidir. Gerekli durumlarda gölge faaliyet kullanılarak çizim yapılabilir çünkü iki faaliyet tek bir olayla birleştirilemez. Şekil 4.7a: Yanlış çizim. Şekil 4.7b: Doğru çizim. Kaynak: Özkan, Şebeke diyagramı çizilirken uyulması gereken kurallar şunlardır: Herhangi bir faaliyetin başlayabilmesi için, kendinden önceki faaliyetin ya da faaliyetlerin tamamlanması gerekir. Diyagramda yer alan okların boyları önemli değildir, yalnızca yönleri hangi olayın hangisinden sonra meydana geldiğini gösterdiği için önemlidir. Ayrıca çizim sırasında okların kesişmesi de önemli değildir. 98

103 Diyagramda iki olay tek bir faaliyet ile birbirine bağlanır. Diyagramda her olaya tek bir numara verilmelidir. Diyagramda tek bir başlangıç ve tek bir bitiş olayı vardır, birden çok başlangıç ve bitiş olayı olamaz. Burada üzerinde durulması gereken bir başka kavram ise gölge faaliyettir. Herhangi bir şebeke diyagramında yer alan gölge faaliyet, zaman ve masraf gerektirmeyen faaliyetler olarak tanımlanır. Şekil 4.7a da görüldüğü gibi A ve B gibi iki faaliyetin aynı olayda başlayıp aynı olayda bitmemesi gerekir, böyle bir çizim yanlıştır. Projenin yapısı ya da özelliği gereği böyle bir durum ortaya çıkarsa, olaylar arasındaki bağ gölge faaliyet ile kurulur. Bu gölge faaliyetler diyagram üzerinde kesikli çizgilerle gösterilir ve elbette okların yönü ihmal edilmemelidir. Şebeke diyagramının çizimi konusunu bir örnekle pekiştirelim. Aşağıda A faaliyeti ile başlayıp L faaliyeti ile sona eren bri proje ile ilgili bilgiler yer almaktadır. 1. A, B ve C projenin aynı anda başlayan ilk faaliyetleridir. 2. A ve B faaliyetlerini D izlemektedir. 3. B faaliyetinden hemen sonra E, F ve H faaliyetleri aynı anda başlamaktadır. 4. F ve C faaliyetlerini D faaliyeti izlemektedir. 5. E ve H faaliyetlerini, I ve J faaliyetleri izlemektedir, yani I ve J faaliyetlerinden önce E ve H faaliyetleri gelmektedir. 6. C, D, F ve J faaliyetlerinin hepsi birlikte K faaliyetinden önce gelmektedir. 7. L faaliyeti K faaliyetini izlemektedir. 8. I, G ve L faaliyetleri projenin son faaliyetleridir. Şebeke ağı çizimine, projede yer alan ilk olaya en küçük numara verilerek başlanır. Eldeki bilgilere göre projenin faaliyetleri arasındaki ilişkiyi belirten şebeke diyagramının çizimi aşağıdaki gibi olacaktır (Şekil 4.8). Şekil 4.8: Şebeke diyagramı. Kaynak: Özkan, Diyagramda ilk sıradaki olay 1 ile numaralandırılmıştır, pek çok durumda ilk olaya 0 verilmesi de mümkündür. Burada önemli olan, ilk olaya en küçük numaranın verilmesinin yanısıra, önceki olay ya da olayların numaralarının küçük olması ve faaliyet veya faaliyetlerin bitecekleri olay ile bitiş olayından sonra başlayacak faaliyetin doğru biçimde sıralanmasıdır. Şekil 4.8 incelendiğinde, faaliyetler ve olaylar arası bağlantıların ve ilişkilerin nasıl sıralandığı ve çiziminin nasıl yapıldığı kolayca anlaşılabilir. 99

104 CPM CPM yöntemini anlatmak için daha önce değinilen radyasyon onkolojisi servisini ele alalım. Şekil 4.9 da daha önce Tablo 4.2 de verilen öncelik ilişkilerinden hareketle proje için oluşturulan şebeke diyagramı görülmektedir. Şekil 4.9: Radyasyon onkolojisi servisi şebeke diyagramı. Kaynak: Ozcan, Şebeke diyagramının temel özelliklerinden biri faaliyetlerin gerçekleştirilecekleri sırayı göstermesidir. Şekil 4.9 a göre A ve B faaliyetleri C faaliyeti başlamadan bitirilmelidir. D ve E faaliyetleri de C bitmeden başlayamaz. Birbirini izleyen bölümlerde, F ve G faaliyetleri E ve D faaliyetleri bitmeden başlayamaz. Son olarak H faaliyeti de F ve G faaliyetleri sona erdiğinde başlayacaktır. Bir yol başlangıç faaliyetinden bitiş faaliyetine kadar olayların sıralanışıdır. Örnekteki radyasyon onkolojisi projesinin sekiz yolu bulunmaktadır. Bunları şöyle sıralayabiliriz: 1. A C D F H. 2. A C D G H. 3. A C E F H. 4. A C E G H. 5. B C D F H. 6. B C D G H. 7. B C E F H. 8. B C E G H. Herhangi bir yolun zaman olarak uzunluğu, o yol üzerindeki faaliyetlerin sürelerinin toplanması ile bulunmaktadır. Bu sekiz yolun zaman uzunlukları Şekil 4.5 teki süreler kullanılarak hesaplanmış ve Tablo 4.3 te gösterilmiştir. Tablo 4.3: Radyasyon onkolojisi projesi için yol uzunlukları. Yollar ve Faaliyetler Yol Zaman Uzunluğu 1) A-C-D-F-H = 44 hafta 2) A-C-D-G-H = 48 hafta 3) A-C-E-F-H = 48 hafta 4) A-C-E-G-H = 52 hafta 5) B-C-D-F-H = 56 hafta 6) B-C-D-G-H = 60 hafta 7) B-C-E-F-H = 60 hafta 8) B-C-E-G-H = 64 hafta Kaynak: Ozcan,

105 Kritik yol ya da en uzun süreye sahip olan yol en önemli olandır. Çünkü projenin beklenen zamanlamasını ortaya koymaktadır. Kritik yoldan daha kısa olan yollar projenin genel anlamda tamamlanma süresini etkilemeden bazı gecikmeler yaşayabilirler. Kritik yol en uzun süreye sahip olan yoldur. Bu yol üzerinde yer alan tüm faaliyetler ise kritik faaliyetlerdir. Bu örnekte, 8. yol (B C E G H) kritik yoldur ve proje için toplamda 64 haftalık bir tamamlanma süresi öngörmektedir. Kritik yol üzerinde yer alan tüm faaliyetler kritik faaliyetler olarak bilinir. Yukarıdaki örnekte yer alan yolların bir bilgisayar programında tanımlanabilmesi için, şebeke faaliyetleriyle ilgili bazı kritik bilgilerin geliştirilmesi gerekir. Bunun için de aşağıdaki gibi bir algoritmadan faydalanılır. ES (Erken başlama): Kendinden önceki faaliyetlerin mümkün olduğunca erken başlaması durumunda, bir faaliyetin en erken başlayacağı zamandır. LS (Geç başlama): Bir faaliyetin projenin tamamını etkilemeden başlayabileceği en geç zamandır. EF (Erken bitiş): Bir faaliyetin en erken biteceği zamandır. LF (Geç bitiş): Bir faaliyetin projenin tamamını etkilemeden bitebileceği en geç zamandır. ES, LS, EF ve LF yi hesaplayarak bir projenin beklenen zamanlaması, kritik yol faaliyetleri ve boş zamanların hesaplanması mümkündür. ES ve EF zamanlarının hesaplanmasında iki basit kuraldan faydalanılmaktadır: 1. Bir faaliyetin en erken bitiş zamanı, en erken başlama zamanı ile bu faaliyetin beklenen zamanlamasının (t) toplamına eşittir. EF = ES + Faaliyet süresi (t) 2. Tek bir okun geldiği faaliyetler için en erken başlama zamanı, kendisine bağlanan görevin erken bitiş (EF) zamanına eşittir. Birden fazla okun bağlandığı faaliyetler için ES ise kendisine bağlanan okların EF zamanlarının en büyüğüdür. LS ve LF zamanlarının hesaplanmasında ise aşağıdaki kurallardan faydalanılmaktadır: 1. Bir faaliyetin en erken başlama zamanı, en geç bitiş zamanından beklenen zamanın (t) çıkarılması ile bulunmaktadır. LS = LF - Faaliyet süresi (t) 2. Tek bir okun çıktığı faaliyetler için LF, çıkan okun LS sine eşittir. Birden fazla okun çıkması durumunda, çıkan oklardan en küçük LS ye sahip olanınkine eşittir. ES ve EF zamanlarını bulmak için şebeke boyunca soldan sağa doğru gidilir; LS ve LF zamanlarını bulmak için ise sağdan sola gidiş söz konusudur. Son faaliyetin EF si başlayarak, bu süre son faaliyetin LF si için kullanılır. Son faaliyetin LS si LF sinden beklenen sürenin çıkarılması ile hesaplanır. Tüm proje yönetimi yazılımları bu değerleri vermektedir. Bir faaliyet için müsaade edilebilecek zaman kaymaları, boş zaman olarak adlandırılır. Bir faaliyetin boş zamanı en geç başlama zamanı ile en erken başlama zamanı arasındaki farktır. Boş zaman benzer şekilde en geç bitiş zamanı ile en erken bitiş zamanı üzerinden de hesaplanabilmektedir. Bir yol için boş zaman kendi uzunluğu ile kritik yolun uzunluğu arasındaki farktır. Kritik yoldaki boş zaman miktarı sıfırdır, tüm faaliyetler kendilerine ayrılan zaman içerisinde başlamalı ve bitmelidir. Formülle ifade edilecek olursa: Boş zaman = LS ES veya Boş zaman = LF EF şeklindedir. 101

106 Bir faaliyetin boş zamanı en geç başlama zamanı ile en erken başlama zamanı arasındaki farktır. Boş zaman benzer şekilde en geç bitiş zamanı ile en erken bitiş zamanı üzerinden de hesaplanabilmektedir. Bir yol için boş zaman kendi uzunluğu ile kritik yolun uzunluğu arasındaki farktır. Yukarıda değinilen dört algoritmanın yardımıyla bir şebeke diyagramının kritik yolunu bulmak mümkündür. Sıfır boş zamana sahip olan faaliyetler kritik yol üzerinde yer almaktadır. Boş zamanlar hakkında bilgi sahibi olmak yöneticilere esnek plan yapma imkanı sağladığı kadar kıt olan kaynakları nasıl tahsis edecekleri konusunda da yardımcı olmaktadır. Yöneticiler projenin gecikmesi üzerinde en fazla etki potansiyeline sahip olan kritik yol üzerindeki faaliyetlere odaklanabileceklerdir. Boş zamanlar konusunda üzerinde önemle durulması gereken bir varsayım söz konusudur. Bu varsayıma göre, aynı yol üzerindeki tüm faaliyetler mümkün olan en erken zamanda başlayacak ve beklenen tamamlanma sürelerini aşmayacaktır. Projenin Kısaltılması: Kısalan Proje Süresi ve Maliyeti Proje yönetiminin temel adımı olan planlama safhası kapsamında değinilmesi gereken bir diğer önemli konu, projelerin kısaltılması ve bu bağlamda maliyet ile kısalan süre arasında yapılacak tercihtir. Günümüzde sağlık hizmetlerinin sunulduğu çevrede hızla değişen teknoloji kimi zaman tehdit unsuru olarak karşımıza çıksa da pek çok fırsatı da beraberinde getirmektedir. Yoğun rekabetin yaşandığı bir çevrede, bu fırsatlar projelerin erken tamamlanmasını teşvik etmektedir. Pazara erken ürün sunumu ile kazanılan pazar payının stratejik önemi, çoğu zaman projelerin erken tamamlanmasına yönelik çabaları haklı çıkarır. Ancak böyle fırsatlardan ek maliyetler olmadan yararlanmak söz konusu değildir. Projenin tamamlanma süresinin kısaltılması faaliyet sürelerinin özellikle kritik yol üzerindeki faaliyetlerin sürelerinin kısaltılmasını gerektirmektedir. Azalan faaliyet zamanı, bu faaliyete daha fazla kaynak harcanması demektir. Bu da maliyeti yükseltecektir. Sağlık hizmetlerinde proje yöneticileri faaliyet sürelerinin azaltılması konusunda bilgi edinmelidir ve bu doğrultuda projenin erken tamamlanmasına yönelik olarak bir maliyet fayda analizi yapmalıdırlar. Bir faaliyet için harcanacak zamanı kısaltmak mümkündür. Bunun için, örneğin, daha fazla kişi çalıştırılabilir ya da aynı sayıdaki kişi daha fazla mesai ile çalıştırılabilir ya da teknoloji düzeyi değiştirilebilir. Daha fazla işgücü doğal olarak proje maliyetini yükseltecektir. Ortaya çıkan ilave maliyet, mutlaka potansiyel kazanımlarla karşılaştırılmalıdır. Projenin erken tamamlanması için harcanacak ilave kaynak ya da teknolojinin maliyetini belirlemek nisbeten daha kolaydır fakat bu erken bitişin stratejik kazanımlarını ve potansiyel faydalarını ölçmek daha zordur. Bazı durumlarda örgütler projeleri hızlı bir şekilde tamamlayamadıkları için cezalarla karşı kayşıya kalırlar. Cezaların maliyeti bilinmelidir. Sağlık hizmetlerinde proje yöneticilerinin projeleri daha erken bitirmek için kaynak ayıramayacağı durumlar vardır çünkü belli bazı faaliyetlerin, belli bir süreden önce tamamlanması mümkün değildir. Proje maliyetlerinin yakından incelenmesi sağlık hizmetlerinde proje yöneticilerinin karşılaştıkları bir ikilemi açıklığa kavuşturabilir. Tabi ki esas maliyet kalemleri arasında gerçekleştirilen faaliyetler ve bu faaliyetlerin doğrudan işgücüne ait maliyetleri yer almaktadır. Bunların dışında bir de dolaylı maliyetler vardır. Son olarak bunlara projenin kısaltılmasına özel maliyetler de dahil edilebilir. Sağlık hizmetlerinde proje yöneticisinin amacı, projeyi programlayarak beklenen toplam maliyetlerin mümkün olduğu kadar düşük tutulması veya asgariye indirgenmesidir. Kümülatif proje kısaltma maliyeti, normal bitiş zamanına yakın biçimde programlandıkça azalacaktır. Fakat şu da açıkça bilinmelidir ki, proje süresi kısaltıldıkça, kısaltma maliyetleri de aynı şekilde artacaktır. Diğer yandan, projenin süresi kısaldıkça dolaylı maliyetler düşecektir. Bu durumda, proje yöneticisinin yapması gereken asgari toplam maliyet bağlamında en iyi hedef tarihi tayin etmek için genel maliyetleri incelemektir. Bir projenin tamamlanma süresinin kısaltılması için, proje yöneticisi normal ve kısaltılmış zamanlar ile her bir faaliyete ilişkin maliyetler hakkında kestirimlerde bulunur, kritik yol dahil tüm yolların uzunluklarını hesaplar. Projenin tamamlanma süresinin kısaltılmasında kritik yol üzerindeki faaliyetlerin sürelerinin kısaltılmasının faydası olacaktır. Ancak diğer yolların uzunlukları kritik yolun uzunluğuna çok 102

107 yakınsa, projenin tamamlanma süresinin kısaltılması için birden fazla yol üzerinde çalışmak doğru olacaktır. Başka bir deyişle, böyle bir durumda birden fazla kritik yol olacaktır ve hepsinin üzerindeki faaliyet süreleri kısaltılmalıdır. Projelerin kısaltılmasına yönelik oluşturulacak genel bir algoritma şu şekilde özetlenebilir: Yol uzunlukları hesaplanır ve kritik yol belirlenir. Kısaltma maliyetlerine göre kritik yol üzerindeki faaliyetler sıralanır. En düşük kısaltma maliyeti olan faaliyet ve kritik yol kısaltılır. Toplam maliyetler hesaplanır. Mevcut kısaltma maliyetleri daha önceki kısaltma maliyetleri ile kıyaslanır. Toplam maliyetlerde azalma varsa ilk dört maddedeki adımlar yinelenir. Aksi takdirde durulmalıdır çünkü en uygun kısaltma zamanına ulaşılmıştır. PROJENİN UYGULANMASI Uygulama süreci projenin tamamlanması için gereken tüm faaliyetleri kapsamaktadır. Bu aşamada işlerin tamamlanması söz konusu olsa bile, planlama tamamen sona ermemiştir. Bir proje, araştırma geliştirme ve yeni ürün geliştirme gibi alanlarda sıkça rastlandığı gibi yüksek düzeyde bilinmeyene sahipse, ilk birkaç görevin tamamlanmasından sonra, eldeki başlangıç planı taslak halinde kalabilir. Çünkü bu görevlerin çıktıları bir sonraki adımda neler olacağını belirlemektedir. Bunun sonucunda, yeni bilgiler edindikçe kendinizi planı geliştirirken ve rafine ederken bulabilirsiniz. Projenin uygulama aşaması, proje yönetiminin olağan yönetim sürecine en çok benzeyen kısmıdır. İşler ekip üyelerine dağıtılır, işlerini iyi yapmaları için ekip üyeleri motive edilir, proje belirli bir yöne sevk edilir ve insanların en iyi sonuçlarına ulaşmasına imkan verecek bir çevre oluşturulur. Projenin uygulama aşaması, proje yönetiminin olağan yönetim sürecine en çok benzeyen kısmıdır. Uygulama aşamasında projeler üç temel nedenden ötürü başarısızlığa uğrar: Ekip üyeleri hedefleri, kişisel rolleri veya projeye yönelik performans beklentilerini bilmemektedir. İnsanlar gerekli becerilere sahip olmadığı için çalışırken açmaza düşmektedir. Rekabet, politika ve kişisel nedenler çatışma yaratmaktadır. Takımlar örgütlerin gerekli birer parçasıdır çünkü işlerin yapılmasında oldukça kritik rolleri vardır. Bir proje yöneticisinin temel takım oluşturma tekniklerine ve strajilerine hakim olması zorunludur. Söz konusu teknik ve stratejiler kısaca şöyledir: 1. Amaç Belirleme: Proje takımının etkili biçimde çalışmasını sağlamak için, bilinmesi gereken ilk şey GREAT modelidir. Türkçe de mükemmel sözcüğünün karşılığı olan GREAT terimi, modelin bileşenlerine ait ilk harflerin bir araya gelmesiyle oluşmaktadır. Açıklamaları ise şöyledir: Goals Amaçlar Roles Roller Expectations / Performance Beklentiler / Performans Accountabilities / Abilities Yükümlülükler / Yetenekler Timing Zamanlama 103

108 GREAT modeli insanların birlikte etkili biçimde çalışmaya başlamadan önce şu konularda bilgi sahibi olması gerektiğini söyler: Amaçlar: Projenin amaçları nelerdir? Her bir bağımsız faaliyetin amacı nedir? Bunları neden yapıyoruz? Roller: Bireysel bir takım üyesi olarak işim nedir? Ne yapıyorum? Benden beklenen katkılar neler? Benim dışımdakilerin rolleri ve beklenen katkıları neler? Beklentiler: Yeterince iyi ne kadar iyi? Arzulanan performans düzeyi ne? İstenmeyen performans düzeyi ne? Başka bir düzeye kıyasla beklentiler neden bu düzeyde belirlendi? Yükümlülükler / Yetenekler: İşin her bir safhasından kim sorumlu? Bireysel görevlerin üstesinden gelmek için ne gibi yeteneklere sahibiz? Zamanlama: Bu iş ne zaman yapılmalı? Hangi tempoda çalışmalıyım? İşin bir kısmının zamanlaması diğer kısımları nasıl etkiliyor? 2. Birlikte Çalışma Becerileri: En önemli birlikte çalışma becerileri insanlara sistematik olarak öğretilmemektedir. İş ortamında beraber çalışmak için, insanların bir toplantının nasıl yürütüleceği, grup olarak nasıl karar alınacağı, nasıl problem çözüleceği ve diğer grup süreçlerini bilmesi gerekmektedir. Toplam Kalite Yönetimi tarafından kullanılan yedi temel araç takım üyelerinin becerilerini artırma bağlamında çok önemli katkılar sağlamaktadır: akış şemaları, histogramlar, Pareto analizi, neden sonuç diyagramı, kontrol listeleri, dağılım diyagramı ve kontrol şemaları. 3. Kişilik Özellikleri: İyi bir takım, içerisinde bulundukları duruma farklı kişilik özellikleri ile güçlü/zayıf yanlarını katan insanları içerir. Farklı kişilik sistemlerinde, grup üyelerinin kendilerinden farklı özellikleri olan diğer üyeleri anlaması sağlanmalıdır. Bu süreçte amaç, zorla birbirlerini sevmelerini ve hatta birlikte çalışmaktan keyif almalarını sağlamak yerine, ortak bir hedef doğrultusunda insanların karşılıklı saygı çerçevesinde çalışmalarını sağlamaktır. 4. Zamanlama: Herşey doğru yapılsa bile, takımların doğal olarak bazı aşamalardan geçtiğini bilmek gerekir. Takımların doğalarında bulunan bu gelişimsel süreçleri bir problem olarak görmemek gerekir. Görevlerin ve Çıktıların Yönetimi Takım süreçlerini yönetirken, doğru görevlerin doğru sırada yapıldığından emin olunmalıdır. Bu bağlamda, proje yöneticisi kendisine yardımı olabilecek İDY, Şebeke Diyagramı, Gantt Şeması ve diğer proje yönetim araçlarından faydalanabilir. Sürece müşterilerin dahil edilmesi atlanmaması gereken bir noktadır. Proje tamamlanmadan bazı proje çıktıları elde edilirse, proje zamanından önce teslim edilip kabul edilebilir olduğuna dair yazılı bir onayın alınması gerekir. Bu durum, örgütü müşterinin gözünde iyi bir noktaya getirecek ve proje yöneticisinin performansına olan güveni artıracaktır. Projelerin uygulama ve kontrol aşamaları arasında bir geri bildirim bağlantısı söz konusudur. Takım sürecinin başında kalarak ve görev atamalarının yazılı bir şekilde yapılmasını sağlayarak, proje yönetimi hedeflerine operasyonel anlamda vurgu yapılmış olacaktır: zamanında, bütçe dahilinde ve gereken performans düzeyinde. Elbette teslim tarihlerinin kaçırılmasında, bütçelerin aşılmasında ya da performans hedeflerinin karşılanamamasında zayıf performansın dışında başka sebepler de vardır. Bir işin doğasında yüksek derecede belirsizlik varsa, başlangıçta yapılan öngörüler güvenilir olmayablir. Öngörülemeyen problemler ortaya çıkabilir, dış öncelikler proje kaynaklarının edinilmesi ve kullanılması ile ilgili planlarla çakışabilir. Sebebi ne olursa olsun, gözlem ve kontrol sistemlerinin bunları yakalaması gerekir. Bu konu ile ilgili yapılacak analizlere bağlı olarak, uygulama aşamasında gereken performans değişiklikleri yapılabilir. Proje yönetiminde en kritik faaliyet olan işlerin yapılmasına yardımcı olacak neredeyse herşey tasarlanmaktadır. Güçlü analizler, amaçlar ve kapsamlı bir planla projeye yaklaşıldığında, odağın artık takım çalışması, iletişim ve işbirliği anlamında kişiler üzerinde olması gerektiği daha net görülür. Hatırlarsanız, GREAT modelinde amaç mutlaka arkadaş olmak değil, işin yapılmasını sağlamaktır. 104

109 KONTROL AŞAMASI Proje başladıktan sonra, proje yöneticisinin diğer bir temel faaliyeti de projenin kontrolüdür. Kontrol safhasında, orijinal plandan hareketle proje kontrol edilir ve sapmalara yönelik düzeltici eylemlerde bulunulur. Bunun anlamı, projede gereken değişikliklerin yapılmasıyla projenin kapsamının yönetilmesidir. Bu aşamada proje yöneticisinin pazarlık becerisi çok önemlidir. Performans Esaslarının Belirlenmesi Proje için tayin edilecek üç performans esası vardır: program esasları, maliyet esasları ve teknik esaslar. Performans esaslarından ilki, Gantt İzleme Şeması nda görülen programdır. Bir Gantt İzleme Şeması nda bir yanda orjinal planı gösteren çizgiler, diğer yanda ise buna paralel olarak projenin mevcut seyrini gösteren başka bir set vardır. Bu iki set karşılaştırılarak farklılıkları saptamak ve proje üzerindeki potansiyel etkilerini belirlemek mümkün olabilir. Performans esaslarından ikincisi, maliyettir. Bu bilginin ortaya koyulması için Gantt İzleme Şeması gibi standart bir araç yoktur. Her bir görev için bütçe miktarlarını gösteren bir tablodan faydalanılabilir. Belirlendiğinde gerçek maliyet tabloya girilir ve değişim gözlenir. Performans esaslarından üçüncüsü teknik esaslardır. Burada İDY de gösterilen görevlerin, tatmin edici biçimde tamamlanıp tamamlanmamaları açısından izlenmeleri söz konusudur. Risklerin Yönetimi Risk, bir problem değildir. Aradaki ayrımı şöyle açıklayabiliriz: risk gelecek zamansa, problem şimdiki zamandır. Riskleri önlemekte ne kadar iyi başarılı olursak, günün sonunda mücadele etmemiz gereken problemlerin sayısı o kadar az olacaktır. Bir genel risk yönetimi stratejisinin dört unsuru vardır ve bunlar projenin planlama aşamasında başlar. Söz konusu unsurlar risk tanımlama, risk ölçümü, riske verilecek tepkinin planlanması ve riske verilen tepkinin kontrolüdür. Risk yönetiminde ilk adım risk tanımlamadır. Bu aşamada yapılan, proje üzerindeki potansiyel risklerin ortaya koyulmasıdır. Bu amaçla kullanılabilecek birçok strateji vardır. Proje yönetiminde özellikle bağlantılı olan iki strateji söz konusu: potansiyel riskler bakımından İDY deki işlerin, analiz ve potansiyel riskler için Şebeke Diyagramı nın analizidir. Benzer projeler, uzman görüşleri ve dış faktörler için ilgili geçmişin gözönünde bulundurulmasında da fayda vardır. Risk tanımlama projenin planlama safhası ile birlikte başlar ve projenin yaşam döngüsü boyunca devam eder. Bazı risklerin projenin başında görülmesi ya da saptanması mümkün değildir ve mutlaka listeye eklenmelidir. Diğer riskler gerçekler doğrultusunda kendiliğinden ortadan kalkacaktır ve listeden çıkarılacaktır. Bir risk, etkileme olasığı şeklinde tanımlanabilir. Eğer proje için bir riskin gerçekleşme olasılığı %50 ise ve bu riskin gerçekleşmesi TS ilave maliyete yol açacaksa, burada risk %50 x ya da 500 olarak ölçülebilir. Eğer riskin gerçekleşme olasılığı %10 ise, bu durumda risk 100 olacaktır. Genellikle söz konusu olasılık ya da etkinin bu kadar kesin saptanması mümkün olmamaktadır. Bunun yerine risk kavramı yüksek, orta ve düşük şeklinde bir sınıflandırmaya tabi tutulmaktadır. Risk ölçümünün nedeni, her riskin maliyet-etkili bir biçimde ortaya koyulamamasıdır. Eğer riski ortadan kaldırmanın maliyeti riskin kendisinden düşükse, bu yönde önlemler almak doğru olacaktır. Fakat bazı durumlarda riske yönelik atılacak adımların maliyeti riskin kendisinden daha yüksektir. Bu durumda ise riski ve sonuçlarını kabul etmek daha akıllıca olacaktır. Proje süresince, risklere yönelik olasılıkların periyodik olarak değerlendirilmesinde fayda vardır. Çünkü projede yaşanan gelişmeler bazı risklerin gerçekleşme olasılığını etkileyebilir. Önem düzeylerine göre, karşı karşıya kalınan risklerle mücadele etmede atılabilecek dört adım vardır: 105

110 1. Kabul: Riski kabul edebilir. Yola devam ederek olacakları bekleyebilirsiniz. 2. Kaçınma: Planınızı riskin gerçekleşmesini ya da projeyi etkilemesini önleyecek şekilde değiştirebilirsiniz. 3. Yumuşatma: Riski ortadan kaldıramasanız da, gerçekleşme olasılığını ya da etkisini azaltma şansınız olabilir. 4. Transfer: Transfer durumunda, riskin gerçekleşme olasılığı ve etkisi değiştirilemeyebilir fakat oluşacak zararın veya aksaklıkların sorumluluğu başka biri tarafından genellikle belli bir ücret karşılığında üstlenilir. KAPANIŞ Bir projenin yaşam döngüsü içerisindeki son aşama kapanış aşamasıdır. Bu aşamada projeye son verilerek, projenin çıktıları teslim edilir. Bu noktaya kadar her şey doğru yapılmışsa, kolay bir kapanış süreci yaşanacaktır. Fakat hala irdelenmesi gereken birkaç potansiyel tehlike vardır. Bir projede yapılan bir hatanın yol açtığı zarar her zaman anında su yüzüne çıkmayabilir. Projenin başlangıç aşamasında bir hata yapılabilir ve bu hatanın sonuçları anında ortaya çıkmayabilir. Sıklıkla sonuçlar kendilerini saklarlar ve çok sonra ortaya çıkarlar. Projelerin başarısızlıkla sonuçlanma nedenleri şunlardır: Amaç Çatışması: Bir projenin çıktılarını talep eden ve amaç bakımından çatışma durumunda olan birden fazla müşteri olabilir. Bazen bir projenin başlatılması için sergilenen aceleci tavır nedeniyle, amaçlarda yaşanacak çatışmaları çözmeye zaman ayrılmamaktadır. Projenin sonunda paydaşların tatmin olmadığı ortaya çıkar. Bazı durumlarda projeyi seyri içerisinde durdurmak, karşılanamayan gereklilikleri açık etmekten daha iyi bir alternatif olabilir. İhtiyaçların Değişmesi: Bir proje saptanan bir ihtiyacın sonucu olarak başlar. Bazen projenin ömrü esnasında, bu ihtiyaç ortadan kalkar. Bu durumda projenin bitirilmesi sorunları tamamen ortadan kaldıracaktır. Aşırı İyimserlik: Bazen projenin düşünüldüğünden daha kolay gerçekleşeceği yönünde aşırı derecede iyimser görüş söz konusudur. Fakat gerçekler ortaya çıktığında, proje planlananın dışına çıkmaya başlar. Muhtemel tüm stratejilerin en iyisi, işe başlamadan önce tanımlama ve planlamaya daha fazla zaman ayırmaktır. Böylece proje daha gerçekçi ve bilgiye dayalı bir yaklaşıma dayandırılmış olacaktır. İkinci en iyi strateji (ilkiyle birlikte daha iyi sonuçlar vermektedir) proje boyunca iyi bir kontrol stratejisi seçmek ve sürekli çalışmasını sağlamaktır. Üçüncü strateji, projede oluşan boşlukları kapatmanın genel anlamda yaratıcı yollarını bulmaktan geçmektedir. Bazen projenin bu aşamasında önemli dar boğazlarla karşılaşılabilir. Bu bakımdan projenin sonunda izlenebilecek sadece üç yol vardır: 1. Tüm istenenleri karşılayabilmek için projeyi geç bitirmek, 2. Projeyi tam olarak ve zamanında bitirebilmek için daha fazla para ya da kaynak harcamak, 3. Projeyi son teslim tarihine yetiştirmek pahasına planlanan bazı işleri yapmamak. Kapanış aşamasında temel olarak yaşanan iki süreç vardır. Bunlar idari kapanış ve sözleşmenin kapatılmasıdır. Sözleşmenin kapatılması, projenin sözleşmeye dayalı bir faaliyet olması durumunda söz konusudur. Sözleşme hükümlerinin gerektiği gibi yerine getirildiğinden emin olunmalıdır. İdari kapanış ise, tüm projelerin bir parçasıdır. Bazen bu süreç gerektiği gibi yürütülmez, bunun belki de en büyük sebebi projenin diğer safhalarına göre daha sıkıcı bir süreç olmasıdır. Pek az insan kapanış dönemindeki evrak işlerini yapmaktan keyif alır. Pek çok başarılı projenin kapanış sürecindeki detaylar nedeniyle askıya alınması ve kötü sonuçlanması sıkça rastlanan bir durumdur. 106

111 Projenin yaşam döngüsü içindeki aşamaların çoğunda olduğu gibi, kapanış safhası ile ilgili konular da dikkatle ele alınmadır. Bir başka ifadeyle, projenin eksiksiz biçimde tamamlandığını söyleyebilmek için nelerin yapılması gerektiği sorusu cevaplanmalıdır. Kapanışla ilgili bu görevleri kimlerin yapacağı ve bu işlerin ne kadar süreceği de cevaplanması gereken diğer sorulardır. Herşeyin gerektiği gibi tamamlandığından emin olmak için aşağıdaki kontrol listesine benzer bir listeden yararlanılabilir: Sözleşmede yer alan maddeler yerine getirildi. Proje İDY gözden geçirildi. Evrak işleri tamamlandı. Dosyalar arşivlendi. Projeden alınan dersler ile ilgili rapor tamamlandı. Müşteri tatmin araştırması yapıldı. Personel ve kaynaklar yeniden görevlere atandı. Gerekli teşekkür mesajları yerlerine iletildi. 107

112 Özet Her örgütün kuruluş temelinde belirli işleri yapmak vardır. Genel olarak yapılan işler proje veya işlem olarak ayrılırlar. Her iki kavram da insanlar tarafından gerçekleştirilir, sınırlı kaynaklarla yürütülür, süreç veya altsüreçlerle tanımlanabilir, planlanır, yürütülür ve kontrol edilirler. Projelerin temel ayırt edici özelliği ise geçici ve özgün olmalarıdır. Projenin geçici olması bir başlangıç ve bitişe işaret etmektedir. Önemli olan bu sürenin ne kadar uzun olduğu değil, bir sonunun olmasıdır. Projeler daha önceden yapılmamış işler olup, bu bakımdan özgündürler. İçlerinde tekrarlanan unsurların olması projelerin özgünlüğünü ortadan kaldırmaz. Projelerin temel olarak iki nedenden dolayı başarısızlığa uğradığı kabul edilmektedir. Bunlar hatalı öngörüler ve uygulamadaki başarısızlıklardır. Bu bağlamda herhangi bir problemin dikkatle çizilmiş bir problem matrisi ile üstesinden gelmek mümkündür. Proje yönetimi, ilgili tarafların gereksinim veya beklentilerini karşılamak ya da onları aşmak üzere bilgi, beceri, araç ve teknikleri uygulama bilimi ve sanatıdır. Projenin performans, maliyet ve zaman heefleri arasında fonksiyonel bir ilişki vardır. Bir projenin temel aktörü proje yöneticisidir. Proje yöneticisi, örgüt ve proje için en üst düzeyde sorumluluğu olan kişidir. Bir proje yöneticisi takım üyeleri ile etkili biçimde iletişim kurabilmeli ve amaçlara ulaşmak için faaliyetleri gerektiği gibi koordine edebilmelidir. Proje yönetiminin belli aşamaları vardır. Bu aşamalar aynı zamanda projelerin yaşam döngüsü olarak da bilinirler. Bu aşamaları projenin doğuşu, planlama, planlanan faaliyetlerin uygulanması ve kapanış olarak sıralamak mümkündür. Projenin doğuşunda, örgüt bir projeye olan ihtiyacı fark eder veya potansiyel bir müşteriden gelen teklife karşılık vermek durumundadır. Projeye katılmanın beklenen maliyetleri, faydaları ve riskleri bu aşamada incelenir. Planlamada işlerin akışı şekillendirilir ve gereken kaynaklara yönelik öngörülerde bulunulur. Sonraki adımda proje uygulamaya konulur. Bir projeye ayrılan kaynakların ve zamanın önemli kısmı bu adımda sarf edilir. Son adımda ise proje tamamlanmıştır. Projede görevli personel eski görevlerine atanır ve ekipman gerekli noktalara dağıtılır. Projelerin planlanması sürecinde yöneticilerin işlerini kolaylaştırmak için faydalanabilecekleri bazı teknikler vardır. Bunlar, Gantt Şeması, PERT, CPM, şebeke diyagramıdır. Gantt Şeması, planlama safhasında proje faaliyetlerinin programlanmasında ve mevcut ilerlemeleri ile planlana ilerleme arasında kıyas yapma imkanı sağlayarak kontrolünde başvurulan bir yöntemdir. PERT ve CPM büyük çaplı projelerin planlanmasında ve koordinasyonunda başvurulan tekniklerdir. Proje yöneticileri proje faaliyetlerini grafikle gösterebilir, projenin zamanlamaları ile ilgili kestirimlerde bulunabilir, zamanında tamamlanması için kritik faaliyetleri saptayabilir ve projeyi geciktirmeden faaliyetlerin ne kadar ertelenebileceğini hesaplayabilirler. Şebeke diyagramı projede yer alan faaliyetler arasında öncelik ilişkilerini ve aralarındaki bağımlılıkları ortaya koymaktadır. Diyagramda faaliyetler oklarla, faaliyetleri birbirine bağlayan olaylar ise dairelerle ya da karelerle gösterilmektedir. Okların yönü faaliyetin ilerlediği yönü göstermesi bakımından önemlidir. Uygulama süresi projenin tamamlanması için gereken tüm faaliyetleri kapsamaktadır. İşler ekip üyelerine dağıtılır, işlerini iyi yapmaları için ekip üyeleri motive edilir, proje belirli bir yöne sevk edilir ve insanların en iyi sonuçlara ulaşmalarını sağlayacak bir çevre oluşturulur. Proje başladıktan sonra, proje yöneticisinin diğer bir temel faaliyeti de projenin kontrolüdür. Kontrol safhasında, orjinal plandan hareketle proje kontrol edilir ve sapmalara yönelik düzeltici eylemlerde bulunulur. Bir projenin yaşam döngüsü içindeki son aşama kapanış aşamasıdır. Bu aşamada projeye son verilerek, projenin çıktıları teslim edilir. Bu noktaya kadar herşey doğru yapılmışsa, kolay bir kapanış süreci yaşanacaktır. 108

113 Kendimizi Sınayalım 1. Aşağıdakilerden hangisi proje ve işlemlerin ortak özelliklerindendir? a. Sınırlı kaynaklarla yürütülmek durumundadırlar b. Fırsatları kullanırlar c. Süreçleri insanlarla sınırlandırırlar d. Değişimi yönetirler e. Beklentileri tanımlarlar 2. Aşağıdakilerden hangisi proje ve işlemler arasındaki farklılıklardan değildir? a. Tekrarlanma yaratılma ve sonlanma b. Fırsatları kullanma fırsat yaratma c. Beklentileri tanımlama beklentilere ulaşmayı sağlama d. Değişimi yönetme değişimi yaratma e. İnsanlar tarafından gerçekleştirilme otomasyon üzerinden gerçekleştirilme 3 ve 4. soruları aşağıdaki bilgilerden faydalanarak yapabilirsiniz. Aşağıda bir projeye ait faaliyetler, yollar ve aldıkları süreler görülmektedir. Yollar ve Faaliyetler 1. A C D F H 2. A C D G H 3. A C E G H 4. B C D G H 5. B C E G H Faaliyetler ve aldıkları süreler A 4 hafta B 16 hafta C 8 hafta D 24 hafta E 28 hafta F 4 hafta G 8 hafta H 4 hafta 3. Projenin kritik yolu hangisidir? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e Aşağıdakilerden hangisi kritik faaliyetlerden değildir? a. A b. B c. G d. H e. E 5. Projeden neyin anlaşıldığının resmi olarak ortaya konulduğu doküman aşağıdakilerden hangisidir? a. Kapsam Yönetim Planı b. Stratejik Plan c. İş Döküm Yapısı d. Proje Beratı e. Taktik Plan 6. Aşağıdakilerden hangisi projelerin planlanmasında başvurulan bir teknik ve araçlardan değildir? a. Gantt Şeması b. SWOT Analizi c. PERT d. CPM e. Şebeke Diyagramı 7. Aşağıdakilerden hangisi bir proje yöneticisinin görevleri içerisinde yer almaz? a. Takım üyeleri ile etkili iletişim kurmak b. Amaçlara ulaşmak için faaliyetleri gerektiği gibi koordine etmek c. Projenin öngörülen zaman aralığında ve bütçe dahilinde bitmesini sağlamak d. İnsanların işlerini yapabilmeleri için ihtiyaç duydukları bilgiye rahatlıkla sağlamak e. Takım üyelerinin proje dışındaki diğer görevlerindeki sorumluluklarını denetlemek 8. Proje beratı, projelerin yaşam döngüsünde hangi safhada yer almaktadır? a. Projenin başlama aşaması b. Planlama aşaması c. Uygulama aşaması d. İdari kapanış e. Sözleşmenin kapatılması

114 9. Aşağıdakilerden hangisinde proje seçiminin aşamaları doğru sırasıyla verilmiştir? I. Proje amaçları ve hedefleri II. III. IV. Mali yıl amaçları Proje seçim süreci Uzun vadeli hedefler V. Problem/fırsat/tehdit analizi a. IV V III II - I b. IV V II III - I c. V IV III II - I d. II IV V III - I e. II V IV I - III 10. Kapsam yönetim planı dahilinde bir kapsam değişikliği halinde izlenecek temel prosedürün ilk adımı hangisidir? a. Proje kapsamında düzenlemelerin yapılması ve planın değiştirilmesi b. Kapsam değişikliklerinin değerlendirilmesi c. Önerilen kapsam değişikliklerinin yazılı olarak ortaya konulması d. Kapsam değişikliğinin kabulü veya reddi e. Değişiklikler için yapılacak ödemelerden kimlerin sorumlu olduğunun belirlenmesi Kendimizi Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. a Yanıtınız yanlış ise Projeler ve Özellikleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 2. e Yanıtınız yanlış ise Projeler ve Özellikleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 3. e Yanıtınız yanlış ise CPM başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 4. a Yanıtınız yanlış ise Projenin Planlanması başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 5. d Yanıtınız yanlış ise Projenin Planlanması başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 6. b Yanıtınız yanlış ise Proje Yöneticisi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 7. e Yanıtınız yanlış ise Proje Yönetiminin Aşamaları başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 8. a Yanıtınız yanlış ise Projenin Doğuşu başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 9. a Yanıtınız yanlış ise Projenin Doğuşu başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 10. c Yanıtınız yanlış ise Projenin Kapsam Yönetimi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. Sıra Sizde Yanıt Anahtarı Sıra Sizde 1 Hastanenin genel mimari yapısının iyileştirilmesi konulu bir proje içerisinde ameliyathane, laboratuarlar ve polikliniklerin tadilattan geçirilmesi ile ilgili alt projeler söz konusu olabilir. Sıra Sizde 2 Projeler ihtiyaçlardan veya problemlerden doğar. Örneğin, mevcut yapısı ile kendisine yönelik sağlık hizmeti talebine yeterli düzeyde karşılık veremeyen bir hastane, kapasitesini artırabileceği yeni bir tesise geçmek için bir projeye ihtiyaç duyabilir. 110

115 Yararlanılan Kaynaklar Charvat, J. (2003). Project Management Methodologies: Selecting, Implementing, and Supporting Methodologies and Processes for Projects. USA: John Wiley & Sons, Inc. Dobson, M.S. (2003). Project Management. Massachusetts: Adams Media Corporation. Klastorin, T. (2004). Project Management: Tools and Trade-Offs. USA: John Wiley & Sons, Inc. Koçel, T. (2010). İşletme Yöneticiliği. İstanbul: Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş. Monks, J.G. (1996). İşlemler Yönetimi. Çeviri: Sevinç Üreten. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. Murch, R. (2001). Project Management. New Jersey: Prentice Hall. Ozcan, Y.A. (2005). Quantitative Methods in Health Care Management: Techniques and Applications. USA: Jossey Bass. Özkan, Ş. (2005). Yöneylem Araştırması Nicel Karar Teknikleri. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. Pinto, J.K. (2007). Project Management: Achieving Comptetitive Advantage. New Jersey: Prentice Hall. Render, B., Stair, J., Ralph, M., Balakrishnan, N. (2003). Managerial Decision Modelling. New Jersey: Prentice Hall. T.C. Sağlık Bakanlığı Proje Yönetim Destek Birimi. (2009). Temel Proje Yönetimi. Ankara: Aydoğdu Ofset Matbaacılık. 111

116 5 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Verimlilik kavramını tanımılayabilecek, Verimlilik türlerini sıralayabilecek, Sağlık kurumlarında verimlilik ölçümünü açıklayabilecek, Sağlık kurumlarında verimliliği etkileyen faktörleri ifade edebilecek, Sağlık kurumlarında verimlilik yönetimini açıklayabilecek bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Verimlilik Prodüktivite Hastanelerde Verimlilik Verimlilik Yönetimi Sınır Yaklaşımı Veri Zarflama Analizi İçindekiler Giriş Verimlilik Nedir? Verimlilik Türleri Nelerdir? Sağlık Kurumlarında Verimlilik Nasıl Ölçülür? Sağlık Kurumlarında Verimliliği Neler Etkiler? Sağlık Kurumlarında Verimlilik Nasıl Yönetilir? 112

117 GİRİŞ Günümüzde toplumların sağlık hizmetleri kullanımı birçok nedenle artmıştır. Sağlık hizmeti kullanımını artıran nedenlerden biri, yaşlı nüfusun artmasıdır. Kişiler yaşlandıkça, bedenleri de yaşlandığından daha fazla sağlık sorunu yaşamaya başlarlar. Bu, onların sağlık kurumlarına daha fazla başvurması demektir. Sağlık hizmeti kullanımını artıran ikinci neden, birçok sektörde olduğu gibi, sağlık sektöründe de teknolojinin sürekli gelişmesi ve yeni teknolojilerin ortaya çıkmasıdır. Yeni teknolojinin sağlık kurumlarında kullanılması olumlu bir gelişme olmakla birlikte, maliyetleri artıran bir unsurdur. Bir başka ifadeyle, eğer yeni teknoloji hastaların daha iyi hizmet almasını sağlamıyor veya aldıkları hizmetler sağlık statülerinde (sağlık durumlarında) olumlu bir gelişme yaratmıyorsa, gereksiz yere para harcanmış olur. Bireylerin gerek kendilerinin gerekse yakınlarının sağlık durumları ile ilgili konularda daha bilgili/bilinçli olması, sağlık hizmeti kullanımını artıran bir başka faktördür. Eskiden, çok önemli olmadıkça bir doktora veya hastaneye başvurmayan bir kişi, sağlık ile ilgili konularda bilgi sahibi oldukça sağlık kurumlarına daha fazla başvurmaya başlamıştır. Bu ve benzeri sebeplerden dolayı artan sağlık hizmeti kullanımı beraberinde sağlık harcamalarını da artırmıştır. Sağlık harcamalarının artması ise, ülke kaynaklarından sağlık sektörüne daha fazla pay ayrılmasını gerektirir. Ancak hiçbir ülkenin kaynakları sınırsız değildir. Her ülkenin belli bir kaynak havuzu vardır ve bu havuzdan sağlık sektörü dahil birçok sektöre (tarım, sanayi, turizm vb.) kaynak aktarılır. Dolayısıyla, bir ülkede yaşayan tüm bireylerin aldığı her tür sağlık hizmetinin bedelini karşılayacak miktarda kaynak, sağlık sektörüne ayrılamayabilir. Bu durumda, vergiler, sigorta primleri, özel sağlık sigortası yolu ile sağlık harcamalarını karşılayan geri ödeme kurumlarının sağlık kurumlarına sınırsız miktarda kaynak aktarması mümkün değildir. Dolayısıyla, sağlık kurumları kendilerine yönelik sonsuz talebi, sınırlı kaynaklarla karşılamak zorunda kalır ve bu sorun, sağlık kurumları için ciddi bir sorundur. Peki sağlık kurumlarının yöneticileri bu sorunla nasıl başedebilir? Bu sorunla mücadele etmenin yollarından biri, eldeki mevcut kaynakların israf edilmemesini, daha verimli kullanılmasını sağlamaktır. Verimlilik, bir sağlık kurumunun ne kadar başarılı olduğunu gösteren ölçütlerden biridir. Bu nedenle, bir sağlık kurumunun yöneticisi, hem ihtiyacı olan hastalara daha iyi hizmet sunulmasını hem de bu hizmetleri sunarken mümkün olan en az kaynağın kullanılmasını sağlarsa, başarılı bir yönetici olur. Unutulmamalıdır ki, yöneticilerin kaynakları verimsiz kullanması, israfa göz yumması ahlâki değildir. VERİMLİLİK NEDİR? Verimlilik kavramı kökenini ekonomiden alır. Ekonomide verimlilik kavramı şöyle tanımlanır: verimlilik, istenilen bir çıktıyı en az maliyetle üretmek veya mevcut kaynaklar ile en fazla çıktıyı üretmektir. Verimlilik kavramı daha basit şekliyle aşağıdaki gibi ifade edilir: Verimlilik = Sağlık Kurumlarında Verimlilik Ölçümü ve Yönetimi Bu tanıma göre, verimlilik, bir birim girdi kullanarak ne kadar çıktı üretildiğidir. Aşağıda çıktı ve girdi kavramlarının tanımı ve sağlık kurumlarında girdi ve çıktılara örnekler verilmektedir. 113

118 ÇIKTI: Gerçekleştirilen faaliyetleri ve sunulan hizmetleri içeren üretim miktarıdır. Sağlık kurumlarından örnekler: Taburcu olan hasta sayısı, Yatan hasta sayısı, Taburcu edilen hasta sayısı, Ameliyat sayısı, Acilde yatan hasta sayısı, Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı. GİRDİ: Çıktıyı üretmek için kullanılan kaynaklardır. Sağlık kurumlarından örnekler: Doktor sayısı, Hemşire sayısı, Yatak sayısı, Hemşire saati, Doktor saati, Hekimlere ödenen maaş miktarı, Tıbbi sarf malzemesi harcaması. Verimliliğin bu genel tanımı sağlık alanına uygulandığında değişir. Bu değişim, çıktı/girdi tanımında yer alan çıktının tanımlanması ile ilgilidir. Sağlıkta verimlilik kavramı, sağlık kazanımlarını veya sağlık sonuçlarını ifade eder. Dolayısıyla, sağlık alanına uygulandığında verimlilik kavramı aşağıdaki şeklini alır: Verimlilik = Bu tanıma göre verimlilik, bir birim girdi kullanarak ne kadar sağlık sonucu elde edildiğidir. Peki bir sağlık kurumunun çeşitli kaynaklar kullanarak üretebileceği sağlık sonuçları nelerdir? Sağlık sonuçlarına örnek olarak aşağıdakileri verebiliriz: Hastaların sağlık durumu, Sağlıkla ilgili yaşam kalitesi, Hastaneye yeniden yatış, Hasta memnuniyeti, Ayarlanmış hastalıklar (örneğin kanser), Solunum güçlüğü çekme, Ölüm. Verimlilik kavramının çoğu zaman bir başka kavramın yerine kullanıldığını hatırda tutmanızda fayda var. Bu kavram, prodüktivite kavramıdır. Prodüktivite kavramı da verimlilik kavramı gibi basit olarak çıktı/girdi şeklinde tanımlanır. Ancak prodüktivite tanımındaki çıktı, yukarıda da belirtildiği gibi, gerçekleştirilen faaliyetleri ve sunulan hizmetleri içeren üretim miktarını gösterir. Örneğin, yatan hasta sayısı, poliklinikte muayene edilen hasta sayısı ve taburcu edilen hasta sayısı birer çıktıdır, sağlık sonucu değildir. Peki anlam olarak birbirlerinden farklılaştıkları halde neden bu iki kavram birbirlerinin yerine kullanılıyor? Bunun sebebi, gerçek hayatta, sağlık sonuçları ile ilgili verileri bulmanın zor olmasıdır. Bu nedenle, verimlilik ile prodüktivite eş anlamlı olarak kullanılmaktadır. Sağlık kurumlarının verimliliğini ölçmede her ne kadar birbirlerinin yerine kullanılsalar da, verimlilik ve prodüktivite kavramları aynı değildir. Prodüktivite, üretilen sağlık hizmetlerinin sayısı ile kullanılan kaynak arasındaki ilişkiyi gösterir. Verimlilik ise, sunulan sağlık hizmetlerinin hastalar üzerinde yarattığı sağlık sonuçları ile kullanılan kaynak arasındaki ilişkiyi gösterir. 114

119 VERİMLİLİK TÜRLERİ NELERDİR? Verimlilik kavramının kendi içinde birçok türü vardır. Ancak, bu türler arasında iki tanesi esastır: teknik verimlilik ve tahsis verimliliği. Verimliliğin bu şekilde ikiye ayrılması ilk kez 1957 yılında yapılmıştır. Teknik verimlilik ve tahsis verimliliği biraraya gelip ekonomik verimliliği meydana getirir. Daha açık bir anlatımla; Ekonomik verimlilik = teknik verimlilik x tahsis verimliliği Teknik verimlilik, en az maliyetle en fazla çıktıyı üretmektir. Teknik verimliliğe, üretim verimliliği de denilir. Temel amaç, üretilmesine karar verilen bir çıktının doğru şekilde üretilmesi, yani nasıl üretileceğine karar verilmesidir. Dolayısıyla, bir sağlık kurumunun ne tür bir çıktı üretmek istediği bellidir. Belli olmayan, bu çıktının nasıl üretileceğidir. Eğer bir çıktı farklı yollarla üretilebiliyorsa, teknik verimlilik bu farklı yollardan hangisinin seçilmesi gerektiği ile ilgilenir. Teknik verimliliğin tersine, tahsis verimliliği ise, doğru çıktıların üretilmesi, yani hangi çıktının üretileceğine karar verilmesidir. Dolayısıyla, bir sağlık kurumunun hangi çıktıları üretmesi gerektiği belli değildir. Bu çıktının veya çıktıların üretilmesi için gerekli girdilerin en uygun (optimum) oranda nasıl kullanılacağına bakılır. Teknik verimlilik ve tahsis verimliliği dışında verimlilik türü olarak bir de ölçek verimliliği vardır. Bu verimlilik türü, Veri Zarflama Analizi Tekniğinde Model ve Yönelim başlıklı bölümde anlatılacaktır. SAĞLIK KURUMLARINDA VERİMLİLİK NASIL ÖLÇÜLÜR? Önemi tartışmasız bir konu olan verimlilik acaba nasıl ölçülür? Bu soruyu bir başka şekilde sorarsak: Bir sağlık kurumunun verimli çalışıp çalışmadığı nasıl belirlenir? Bu soruya cevap verebilmek için geliştirilen teknikler çoğunlukla hastanelerde uygulanmıştır. Sağlık kurumlarında verimlilik düzeyini ölçmek için kullanılabilecek farklı teknikler vardır. En sık kullanılan verimlilik ölçüm teknikleri üç gruba ayrılır: 1. Oran analizleri, 2. Bir regresyon analizi çeşidi olarak en küçük kareler tekniği (EKKT), 3. Sınır yaklaşımları. Bu teknikler aşağıda sırasıyla açıklanmaktadır. Oran Analizleri Oran analizleri, sağlık kurumlarında verimliliği ölçmek için kullanılan en basit ve geleneksel yöntemdir. Bu yöntemde, iki değişken arasındaki ilişkiye bakılarak verimlilik ölçülür. Çok sayıda oran analizi göstergesi kullanılır. Bunlardan bazıları şunlardır: Yatak işgal oranı (yatak doluluk oranı da denilir), Yatan hasta başına hemşire saati, Yatan hasta başına tıbbi malzeme maliyeti, Yatan hasta başına laboratuar testi sayısı, Ortalama yatış süresi, Ortalama hasta günü maliyeti, Ortalama yatan hasta maliyeti. Eğer bir sağlık kurumu sadece belirli özellikler açısından verimliliğini ölçmek ve sonrasında verimliliğini artırmak amacıyla kullanacaksa, oran analizleri uygun göstergelerdir. Ama eğer belirli özellikler açısından değil genel olarak / kurum olarak verimliliğini ölçmek ve sonrasında verimliliğini artırmak amacıyla kullanacaksa, bu göstergelerin hiçbirisi uygun değildir. Bunun sebebi, birden fazla gösterge ile verimlilik ölçülmek istendiğinde, özellikle hastane gibi karmaşık sağlık kurumlarının verimli olup olmadıkları ve ne kadar verimli oldukları hakkında net bilgi vermemesidir. Ayrıca bu göstergeler sadece yatan hasta hizmetlerine odaklıdır, poliklinik hizmetlerini içermez. Her ne kadar bir hastanenin asıl faaliyet alanı (temel fonksiyonu) yatan hastalara hizmet vermek ise de, hastaneler ayakta sağlık 115

120 hizmeti de sunarlar. Örneğin, doktorlar polikliniğe gelen hastaları muayene eder, gerekiyorsa tetkik yapılmasını ister ve hem muayene bulgularına hem de tetkik sonuçlarına bakarak, hastaya teşhis koyar ve hastanın nasıl tedavi edileceğine karar verir. Oran analizlerinin bu dezavantajlarını aşağıdaki örnekle daha iyi anlayabiliriz. Tablo 5.1 de verimliliğini ölçeceğimiz toplam beş hastane görülmektedir. Yine aynı tablonun Girdiler ve Çıktılar başlıklı sütunlarında bu hastanelerin verimliliklerini ölçmek için kullanacağımız çıktıların ve girdilerin sayıları verilmiştir. Hastanelerin ürettiği çıktılar; 1. Yatan hasta sayısı, 2. Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı. Hastanelerin iki çıktıyı üretmek için kullandığı girdiler ise; 1. Doktor saati (doktorun hastalara tıbbi hizmet sunmak için harcadığı toplam saat), 2. Hemşire saati (hemşirenin hasta bakımı sunmak için harcadığı toplam saat). Tablo 5.1: Verimlilikleri ölçülecek hastanelerin girdileri ve çıktıları. Girdiler Çıktılar Hastane Doktor Saati Tıbbi Sarf Malzemesi () Yatan Hasta Sayısı Poliklinikte Muayene Edilen Hasta Sayısı H H H H H Konunun daha iyi anlaşılması için, öncelikle tek bir oran analizi itibariyle bu beş hastanenin verimliliklerinin ölçüldüğünü ve birbirleriyle karşılaştırıldığını varsayalım. Tablo 5.2 de beş hastanenin her biri için oran analizi sonuçları gösterilmektedir. Hastanelerin verimliliğini ölçmek için oran analizi olarak yatan hasta başına doktor saati kullanılmış olsun. Bu oran, doktor saati / yatan hasta sayısı şeklinde hesaplanmıştır. Yatan hasta başına doktor saati itibariyle hastanelerin verimlilik sonuçlarına bakıldığında, üç numaralı hastanenin (H3) diğer hastanelere göre daha verimli olduğunu görürüz. Çünkü bu hastanedeki doktorlar yatan bir hasta için yaklaşık olarak ortalama 3 saat zaman harcamaktadır. Bu süre, diğer hastanelerle karşılaştırıldığında en düşük zamandır. Bu örnekten de anlaşılacağı gibi, tek bir oran analizine bakarak hangi hastanenin daha verimli olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz. Tablo 5.2: Tek bir oran analizine göre hastanelerin verimlilikleri. Hastane Doktor Saati / Yatan Hasta Sayısı H1 5,69 H2 7,28 H3 3,06 H4 8,65 H5 3,39 Şimdi yukarıdaki örneği biraz daha genişletelim. Bu kez, yatan hasta başına doktor saati nin dışında üç farklı oran analizi daha yapalım ve böylece dört farklı oran analizi ile beş hastaneden hangisinin daha 116

121 verimli olduğunu belirleyelim. Tablo 5.3 de beş hastanenin her biri için oran analizleri yapılmıştır. Verimliliği ölçmek için kullandığımız dört farklı oran analizi şunlardır: Yatan hasta başına doktor saati (doktor saati / yatan hasta sayısı), Yatan hasta başına tıbbi sarf malzemesi (tıbbi sarf malzemesi / yatan hasta sayısı), Poliklinikte muayene edilen hasta başına doktor saati (doktor saati / poliklinikte muayene edilen hasta sayısı), Poliklinikte muayene edilen hasta başına tıbbi sarf malzemesi (tıbbi sarf malzemesi / poliklinikte muayene edilen hasta sayısı). Yatan hasta başına doktor saati açısından baktığımızda, daha önce üç numaralı hastanenin (H3) verimli olduğunu belirlemiştik. Peki ya diğer oran analizleri itibariyle baktığımızda da acaba yine üç numaralı hastane mi verimli olacak? Örneğimize yatan hasta başına tıbbi sarf malzemesi açısından baktığımızda, dört numaralı hastanenin (H4) verimli olduğunu görüyoruz. Çünkü bu hastane, beş hastane arasında yatan bir hasta için en az tıbbi malzeme harcaması yapan hastanedir (ortalama sekiz, kırksekizkr). Poliklinikte muayene edilen hasta başına doktor saati açısından bakıldığında beş numaralı hastanenin (H5) verimli olduğunu görüyoruz. Çünkü bu hastanede çalışan doktorlar poliklinikte muayene ettikleri bir hasta için diğer hastanelere göre daha az zaman harcamıştır (ortalama 1 saat 75 dakika). Dördüncü oran analizi olan poliklinikte muayene edilen hasta başına tıbbi malzeme açısından bakıldığında ise, dört numaralı hastanenin (H4) verimli olduğunu görüyoruz. Çünkü bu hastane poliklinikte muayene edilen bir hasta için en az tıbbi malzeme harcaması yapmıştır (ortalama iki, ellidokuzkr). Tablo 5.3: Birden fazla oran analizine göre hastanelerin verimlilikleri. Hastane Doktor Saati/ Yatan Hasta Sayısı (1) Tıbbi Sarf Malzemesi/ Yatan Hasta Sayısı (2) Doktor Saati/ Poliklinik Sayısı (3) Tıbbi Sarf Malzemesi/ Poliklinik Sayısı (4) H1 5,69 12,69 2,93 6,55 H2 7,28 10,00 2,24 3,08 H3 3,06 8,69 1,93 5,48 H4 8,65 8,48 2,64 2,59 H5 3,39 8,70 1,75 4,50 Bu örnekten de anlaşılacağı gibi, birden fazla oran analizi kullanarak verimliliği ölçmek istediğimizde, her oran analizinde farklı bir hastane verimli bulunabilir. Dolayısıyla, eğer bir sağlık kurumu yatan hasta sayısı, poliklinikte muayene edilen hasta sayısı gibi birden fazla çıktı üretiyorsa ve bu çıktıları üretmek için hemşire saati, doktor sayısı, tıbbi malzeme harcaması gibi birden fazla girdi kullanıyorsa, verimliliği ölçerken tüm çıktıları ve girdileri aynı anda dikkate almak gerekir. Bunu yaptığımızda daha doğru bir verimlilik ölçümü yapabiliriz. Bu da gösteriyor ki, verimliliği ölçmek için oran analizlerinin dışında başka tekniklere de ihtiyaç duyulmaktadır. Verimliliği daha doğru ölçmeyi sağlayabilecek başka teknikler geliştirilmiştir. Bu teknikler regresyon analizi tekniği ve sınır yaklaşımlarıdır. Bu tekniklerin herbiri aşağıda açıklanmaktadır. 117

122 En Küçük Kareler Tekniği (EKKT) Bu teknik, parametrik bir tekniktir. Formüle edecek olursak, EKKT şu şekilde gösterilebilir: β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β n X n + e Bu formülde; y : Üretilen toplam çıktı sayısını, β 0 : Sabit regresyon katsayısını, β 1 : 1. girdinin regresyon katsayısını, x 1 : 1. girdinin miktarını, β 2 : 2. girdinin regresyon katsayısını, x 2 : 2. girdinin miktarını, β n : n inci girdinin regresyon katsayısını, x n : n inci girdinin miktarını, e : hata terimini göstermektedir. Oran analizlerinden farklı olarak, EKKT ile verimlilik ölçülürken sağlık kurumunun ürettiği birden fazla çıktı ve bunları üretmek için kullandığı girdi aynı anda birlikte değerlendirilir. Ayrıca formülde yer almayan başka faktörlerden dolayı verimlilik etkilenmiş ise, hata terimi ile bu faktörler de hesaba katılmış olur. Ancak EKKT bu olumlu özelliklerinin yanısıra bazı olumsuz özelliklere de sahiptir. Bunlardan biri, EKKT ile yapılan verimlilik ölçümünün hastanelerin ortalama performansı hakkında bilgi vermesidir. Ortalama performans göstermek, verimli çalışmak demek değildir. Kaldı ki, günümüz dünyasında sağlık kurumlarının sayısı gittikçe artmaktadır. Sağlık kurumlarının sayısının artması demek, birbirlerine rakip sağlık kuruluşlarının sayısının da artması demektir. Rakipleri ile etkili mücadele etmek için sağlık kurumlarının ortalama (sıradan) bir örgüt olmaktan fazlasını yapması gerekir. Türkiye sağlık sektöründe özellikle 2000 li yıllardan itibaren özel sektör büyümeye başlamış ve buna bağlı olarak sağlık sektöründe rekabet artmıştır. Dolayısıyla, hastaneler sadece ortalama düzeyde performans göstererek uzun vadede sağlık sektöründe ayakta kalamayabilir, rakiplerinden çok daha iyi olmak zorundadır. Bu tekniğin ikinci olumsuz özelliği, sağlık kurumlarının ortalama verimliliği hakkında bilgi verdiğinden, her bir sağlık kurumunun verimli olup olmadığının belirlenememesidir. Örneğin, iki yüz hastanenin teknik verimliliği ölçülecek olsun. Bu teknik kullanıldığında iki yüz hastanenin her birinin verimli olup olmadığı belirlenemez, sadece iki yüz hastanenin ortalama verimlilik düzeyi belirlenir. Ayrıca EKKT parametrik bir teknik olduğundan, bir sağlık kurumunun üretim fonksiyonunun (ürettiği çıktılar ile kullandığı girdiler arasındaki ilişkinin) önceden tanımlanması gerekir. Ancak bu fonksiyon hatalı belirlenmiş olabilir. Görüldüğü üzere, hem oran analizleri hem de EKKT verimliliği doğru şekilde ölçmeyi ve istediğimiz bilgileri tam olarak elde etmeyi sağlamamaktadır. Bundan dolayı, verimlilik ölçümü için daha güçlü teknikler geliştirilmiştir. Bu tekniklere sınır yaklaşımları adı verilir. Bu yaklaşımlar aşağıda açıklanmaktadır. Sınır Yaklaşımları Sınır yaklaşımları, parametrik ve parametrik olmayan yaklaşımlar olarak iki ana gruba ayrılır. Parametrik olmayan tekniklerin çoğunda Veri Zarflama Analizi (VZA) ve değişik versiyonları kullanılır. En çok kabul gören parametrik sınır yaklaşımı, Stokastik Sınır Regresyonu olarak da bilinen Stokastik Sınır Analizi (SSA) tekniğidir. Genel olarak, hem VZA hem de SSA bir verimlilik sınırı tahmin etmeyi ve her karar verme biriminin tahmin edilen bu sınıra ne kadar uzaklıkta olduğunu, yani verimlilikten sapmayı (sınırdan uzaklaşmayı) belirlemeyi sağlar. 118

123 Hali hazırda bu iki sınır yaklaşımından hangisinin verimlilik ölçümünde en doğru bulguları sağladığı netlik kazanmamıştır. Bunun temel nedenlerinden biri, VZA da teknik verimliliğin ölçülmesi, SSA da ise maliyetler (fiyatlar) kullanıldığı için hem teknik verimliliğin hem de tahsis verimliliğinin ölçülmesidir. Daha önce açıklandığı gibi, iki farklı verimlilik kavramı vardır: teknik verimlilik ve tahsis verimliliği. Bu iki verimlilik türü farklı politikaların belirlenmesini gerektirdiği için aralarında bir ayrım yapılması gerekir. Ancak SSA tekniğinde bu şekilde bir ayrım yapılamamaktadır. Bir diğer önemli sebep, her iki tekniğin kendine özgü güçlü ve zayıf yanlarının bulunmasıdır. VZA teknik verimlilik ölçümünde en yaygın olarak kullanılan tekniktir. Bu teknikler aşağıda açıklanmaktadır. Veri Zarflama Analizi VZA tekniği, matematiksel bir programlama tekniğidir ve Charnes, Cooper ve Rhodes tarafından 1978 yılında geliştirilmiştir. Sağlık sektöründe ilk kez 1984 yılında Sherman tarafından hastanelerin verimliliğini değerlendirmek için kullanılmışır. Bu çalışmadan sonra VZA tekniği hastane dışındaki karar verme birimlerinin verimliliğini ölçmek için de dünya genelinde yaygın olarak kullanılmaya başlamıştır. Günümüzde, sağlık sektöründe verimliliği ölçmek için en fazla kullanılan tekniktir. Türkiye sağlık sektöründe VZA tekniği kullanılarak sağlık kurumlarının verimliliğini ölçen bir çok çalışma yapılmıştır. Karar verme birimi, girdileri çıktılara dönüştürme sorumluluğunu üstlenen ve dolayısıyla bu dönüşümün yapılması için gerekli teknoloji ile ilgili karar verme yetkisine sahip birimdir. Peki hangi sağlık kurumları karar verme birimi olabilir ve verimlilik açısından birbirleriyle karşılaştırılabilir? Verimliliği ölçerken elma ile armutun birarada olmaması gerektiğini, yani elma ile armutun karşılaştırılmaması gerektiğini unutmayınız. Karar verme birimleri, aynı türde girdileri kullanarak aynı türde çıktıları üreten birimlerdir. Karar verme birimleri, ürettikleri çıktılar ve kullandıkları girdiler açısından birbirine benzer olan birimlerdir. Böylece, verimliliği ölçerken elma ile armut karıştırılmamış olur. Karar verme birimi olarak uzman doktor, aile hekimi, hemşire gibi bireysel sağlık çalışanları seçilebileceği gibi hastaneler, toplum sağlığı merkezleri, diyaliz merkezleri, tıp merkezleri, ağız ve diş sağlığı merkezleri ve hatta bir ülkenin sağlık sistemi bile seçilebilir. Eğer karar verme birimi olarak Türkiye sağlık sistemi seçilir ise, Türkiye sağlık sisteminin verimliliği nasıl ölçülebilir ve verimlilik sonuçları ne ile karşılaştırılabilir? Veri Zarflama Analizi Tekniğinin Avantajları Bu tekniğin çok sayıda avantajı vardır. Bunlar arasında en önemlisi, birden fazla girdi kullanarak birden fazla çıktı üreten karar verme birimlerinin her biri için bir verimlilik skoru hesaplamaya imkan tanımasıdır. Hatırlarsanız, EKKT tekniğiyle de birden fazla girdi kullanarak birden fazla çıktı üreten karar verme birimlerinin verimliliği ölçülebiliyordu. Ancak yapılan bu ölçüm sadece ortalamadan ibaretti. Yani, her bir karar verme birimi için verimlilik skoru hesaplanamıyordu. İşte VZA bu anlamdaki ihtiyaca cevap vermiştir. Tekniğin ikinci önemli avantajı, incelenen karar verme biriminin üretim fonksiyonu ile ilgili herhangi bir varsayımda bulunmayı gerektirmemesi ve dolayısıyla bir parametre belirleme zorululuğunun olmamasıdır. Üçüncü avantajı, VZA nın verimsiz olduğu belirlenen karar verme birimlerinin verimsizliklerinin hangi girdilerin aşırı kullanılmasından veya hangi çıktıların az üretilmesinden kaynaklandığını belirlemeyi sağlamasıdır. Bu özelliği ile VZA bir karar verme biriminin verimliliğini nasıl artırabileceği konusunda en azından başlangıç olarak bilgi sahibi olmasını sağlar. 119

124 Dördüncü olarak, VZA her bir karar verme birimi için verimliliği değerlendirmeyi sağladığından, verimlilik sınırı üzerinde yer alan karar verme birimleri, verimsiz karar verme birimleri için bir kıyas/referans noktası oluştururlar. Böylece, verimsiz faaliyet gösteren karar verme birimleri verimliliklerini nasıl artırabileceklerine ilişkin kıyas birimlerini inceleyerek gerekli düzeltici önlemleri belirleyebilirler. Beşinci avantajı, VZA nın girdilerin ve çıktıların fiyatları veya maliyetleri ile ilgili verinin kullanılmasını gerektirmemesidir. Bu özellik, fiyata ya da maliyete ilişkin veriye erişimin genellikle zor olduğu veya verinin güvenilir olmadığı sağlık sektöründe özellikle önemlidir. Girdi ve çıktıları optimum (en uygun) şekilde biraraya getiren karar verme birimleri verimlilik sınırını oluşturur. Dolayısıyla verimlilik sınırı üzerindeki karar verme birimleri verimli olarak kabul edilir ve verimlilik skoru olarak 1 verilir. Verimlilik sınırı üzerinde yer almayan karar verme birimlerine ise 1 den küçük ama 0 dan büyük bir değer verilir ve verimsiz olarak kabul edilir. VZA tekniğinde bir karar verme biriminin verimliliği, diğer karar verme birimlerine göreceli olarak hesaplanır. Bu nedenle, VZA ile bir defasında verimli bulunan bir karar verme biriminin verimliliği, farklı karar verme birimleri ile tekrar ölçüldüğünde değişebilir. Şimdi, VZA tekniğinde verimliliğin nasıl ölçüldüğünü basit bir örnekle açıklayalım. Örneğimizde karar verme birimi olarak diyaliz merkezlerinin seçildiğini varsayalım ve toplam beş diyaliz merkezinin verimliliğini ölçüp karşılaştıralım. Bu diyaliz merkezlerinin hepsinin aynı çıktıyı ürettiğini, örneğin, hemodiyaliz hizmeti sunduğunu varsayalım. Diyaliz, böbrekleri normal fonksiyonlarını yerine getiremeyen ve dolayısıyla kandaki zararlı maddeleri süzemeyen kişilerin yaşamını sürdürmesini sağlayan bir tedavi şeklidir. Hastalar diyaliz hizmetini farklı şekillerde alabilirler ve hemodiyaliz bunlardan biridir. Hemodiyaliz, kandaki zararlı maddelerin bir makine aracılığı ile temizlenip, temizlenen kanın tekrar vücuda verildiği bir diyaliz türüdür. Örneğimize dönecek olursak, varsayalım ki, bu merkezlerin hepsi bir yılda aynı sayıda hemodiyaliz hizmeti sunmuş (yani hemodiyaliz çıktısı üretmiş) ve bu çıktıyı iki tür girdi ile üretmiş olsunlar: diyaliz makinesi ve diyaliz hemşiresi. Diyaliz merkezlerinin her birinin çalıştırdığı hemşire ve kullandığı cihaz sayısı Tablo 5.4 de verilmektedir. Tabloda da görüldüğü gibi, beş diyaliz merkezinin hepsi de aynı sayıda hemodiyaliz üretmesine rağmen, farklı sayılarda hemşire ve cihaz kullanmıştır. Tablo 5.4: Verimlilikleri ölçülecek diyaliz merkezlerinin girdileri. Girdiler Diyaliz Merkezi Diyaliz Hemşiresi Sayısı Diyaliz Makinesi Sayısı M M M M M VZA tekniğine göre acaba hangi diyaliz merkezi verimlidir, hangisi değildir? Bu sorunun cevabı Şekil 5.1 de verilmektedir. Şekilde de görüldüğü gibi, üç diyaliz merkezi (M1, M3, M5) verimlilik sınırını oluşturmuştur. Verimlilik sınırını oluşturan bu üç merkez VZA tekniğine göre verimlidir. Diğer merkezler ise (M2 ve M4) verimlilik sınırının dışında kalmıştır çünkü bu merkezler kaynaklarını optimum düzeyde kullanmamış ve dolayısıyla verimsiz olmuştur. 120

125 Şekil 5.1: Verimlilik sınırının belirlenmesi. Bu örnekte de olduğu gibi, eğer sadece iki verimlilik ölçütü ile verimlilik ölçülür ise verimlilik sonuçları bir grafik ile gösterilebilir. Ama eğer ikiden fazla verimlilik ölçütü ile verimlilik ölçülür ise, VZA nın matematiksel formülasyonu kullanılmak zorundadır. Genel bir VZA modeli aşağıdaki şekilde formüle edilebilir: Maks. : Ez = Kısıtlar : ur * yrz vi * xiz ur * yrj vi * xij <1 Bu formülde; E : Verimlilik skorunu, z : Verimliliği ölçülen hastaneyi, yrj : j inci hastane için r ıncı çıktı miktarını, xij : j inci hastane için i inci girdi miktarını, ur ve vi : Çıktı ve girdi ağırlıklarını göstermektedir. Bu formüle göre, VZA tekniğinin esası, ağırlıklı çoklu çıktıların ağırlıklı çoklu girdilere oranının maksimizasyonudur. Veri Zarflama Analizi Tekniğinin Dezavantajları Birçok önemli avantajının yanısıra VZA tekniğinin dezavantajları da vardır. Bunlardan biri, değerlendirmeye alınan tüm karar verme birimlerinin çevresel ve örgütsel özelliklerinin aynı olduğu kabul edilir ve karar verme birimlerinin verimliliğinin sadece kötü yönetimden kaynaklandığı varsayılır. Ancak bu varsayım her zaman doğru değildir. Örneğin, değerlendirmeye alınan karar verme birimlerinin bazıları rekabetin yoğun olduğu bir dış çevrede faaliyet gösterirken diğerleri rekabetin düşük olduğu bir dış çevrede faaliyet gösteriyor olabilir. Karar verme birimleri mülkiyet açısından da farklılık gösterebilir. Yani bazı karar verme birimleri kâr amacı güderken, diğerleri kâr amacı gütmeyen karar verme birimleri olabilir. Bu durumda rekabetin yoğun olduğu çevrelerde faaliyet gösteren ve kâr amacı güden karar verme birimleri göreceli olarak daha verimli faaliyet gösterebilir. Karar verme birimlerinin verimliliklerini etkileyen faktörler daha sonra anlatılacaktır. İşin olumlu tarafı, VZA nın bu dezavantajının çeşitli yöntemlerle ortadan kaldırılabilmesidir. 121

126 VZA nın bir başka dezavantajı ise, veride aşırı değerler olması durumunda verimlilik sonuçlarının değişebilmesidir. Örneğin, karar verme birimlerinden bazılarının yatan hasta sayısı ile ilgili hiç verisi olmayabilir. Buradaki sakınca, eğer bu karar verme birimleri de verimlilik ölçümüne dahil edilirse, verimsiz bulunabilirler. Bu duyarlılığı bertaraf etmek için ne yapılabileceği sorusunun net bir cevabı yoktur. Eksik verisi olan karar verme birimlerinin verimliliğinin ölçülüp ölçülmeyeceği ve nasıl ölçüleceği konusunda farklı yöntemler vardır. Örneğin, çıktıları ve/veya girdileri olmayan karar verme birimlerinin verimliliği analiz edilmeyebilir veya bir önceki yıla ait verileri kullanılarak eksik verileri tamamlanıp, verimlilikleri ölçülebilir. Veri Zarflama Analizi Tekniğinde Model ve Yönelim VZA tekniğinde verimlilik sınırının belirlenmesi ve dolayısıyla karar verme birimlerinin verimli olup olmadığı, kullanılan VZA modeline ve modelin yönelimine/oryantasyonuna bağlı olarak değişir. Verimlilik sınırını belirlemek için iki model vardır: 1. Ölçeğe sabit getiri (ÖSG), 2. Ölçeğe değişken getiri (ÖDG). Bir ÖSG modelinde, girdideki (veya girdilerdeki) artışın çıktılarda oransal değişim yaratacağı varsayılır. Örneğin, bir hastane insan kaynaklarını %5 artırmayı planlanıyorsa, bu artışın hastanenin çıktılarında da %5 lik bir artış yaratacağı varsayılır. Bir ÖDG modelinde, girdideki (veya girdilerdeki) artışın çıktılarda artan veya azalan oranda değişim yaratacağı varsayılır. Örneğin, bir hastane insan kaynaklarını %5 artırmayı planlıyorsa, bu artışın hastanenin çıktılarında %5 den daha az artış yaratacağı varsayılır. Şekil 5.2 de ÖSG ve ÖDG modellerinin basit bir gösterimi verilmektedir. Şekilde de görüldüğü gibi, ÖSG modelinde girdiler ile çıktılar arasında doğrusal bir ilişki vardır, yani yatak sayısı arttıkça yatan hasta sayısı artmaktadır. Buna karşın, ÖDG modelinde girdiler ile çıktılar arasında doğrusal bir ilişki bulunmamaktadır. Yatak sayısı yedi ve sekize çıktığı halde, yatan hasta sayısı artmamaktadır. Şekil 5.2: ÖSG ve ÖDG modelleri. Bu iki modelin önemli bir avantajı vardır. O da, toplam teknik verimlilik ve salt/safi teknik verimlilik arasında ayrım yapmayı sağlamasıdır. Bir ÖSG modeli, hem safi teknik verimlilik hem de ölçek verimliliğini içerdiğinden toplam verimliliği gösterir. ÖSG modeli ile yapılan verimlilik ölçümünde karar verme birimlerinin verimlilik sınırı üzerinde yer alması, bu karar verme birimlerinin ortalama verimliliklerini maksimum düzeye çıkardıklarını gösterir. Bu da, sınır üzerindeki karar verme birimlerinin hem teknik hem de büyüklük olarak verimli oldukları anlamına gelir. Toplam teknik verimlilik, dolayısıyla bir ÖSG modeli aşağıdaki iki verimlilikten oluşur: Toplam teknik verimlilik = safi teknik verimlilik x ölçek verimliliği Safi teknik verimlilik, bir karar verme biriminin tamamen yönetsel performansından kaynaklanan verimliliktir. Ölçek verimliliği, karar verme biriminin büyüklüğü ile ilgili verimliliktir. Ölçek verimliliği verimsizliğin teknik verimsizlikten mi yoksa ölçek verimsizliğinden mi kaynaklandığını ortaya koymayı sağlar. Ölçek verimliliği, ÖSG ve ÖDG modelleri ile belirlenen verimlilik sınırları arasındaki farktır. Şekil 5.3 de ölçek verimsizliğinin nasıl meydana geldiği gösterilmektedir. Şekilde, kesikli çizgi ÖSG verimlilik sınırını, kalın çizgi ise ÖDG verimlilik sınırını göstermektedir. Çift yönlü ok ile gösterilen bu iki sınırın birbirinden uzaklaştığı yer ise (ÖSG ile ÖDG arasındaki fark), ölçek verimsizliğini göstermektedir. 122

127 Ölçek verimliliği şu şekilde formüle edilebilir: Ölçek verimliliği = Eğer bir karar verme biriminin ÖSG verimlilik skoru / ÖDG verimlilik skoru = 1 ise (ÖSG verimlilik skoru = 1 ve ÖDG verimlilik skoru = 1 ise) bu karar verme birimi hem teknik hem de büyüklük olarak verimlidir. Ama eğer bir karar verme biriminin ÖSG verimlilik skoru / ÖDG verimlilik skoru = 1 değil ise, bu karar verme birimi ölçek olarak verimsizdir. Şekil 5.3 e bakıldığında, A karar verme birimi ÖDG verimlilik sınırı üzerinde yer almış ve dolayısıyla sadece yönetsel açıdan verimli bulunmuştur. Bir başka ifadeyle, A karar verme biriminin ölçek verimlilik skoru 1 değildir. Buna karşın, B ve C karar verme birimleri ÖSG verimlilik sınırı üzerinde yer aldığından, her ikisinin de ölçek verimliliği skoru 1 dir. Şekil 5.3: Ölçek verimsizliği. ÖSG modelinden farklı olarak, bir ÖDG modeli büyüklük unsurunu (ölçek verimliliğini) içermediği için sadece safi teknik verimlilik ile ilgili tahmin yapmayı sağlar. Bu özelliği nedeniyle ÖDG modeli kullanılarak yapılan verimlilik analizinde, verimli karar verme biriminin sayısı ÖSG modeline göre daha fazladır. Bunun tersi, yani ÖSG modelinde verimli bulunan karar verme birimlerinin sayısının ÖDG modelinden daha fazla olması mümkün değildir. ÖDG modeli, verimliliği ölçülmek istenen karar verme birimlerinin ortalama verimliliklerini maksimum düzeye çıkarmaları öngörülmüyor ise kullanılması uygun bir modeldir. ÖDG modeli ile verimlilik ölçüldüğünde verimlilik sınırı üzerinde olan, yani verimli olan karar verme birimleri aynı zamanda büyüklük açısından da verimli midir? Bir VZA modelinde yönelimin türü, seçilen VZA modelinin verimliliği iyileştirmek için benimsenmesi gereken stratejinin türünü ifade eder. Yani, verimliliği artırmak için karar verme birimlerinin girdilerine mi yoksa çıktılarına mı odaklanması gerektiği belirlenir. Eğer incelenen karar verme birimlerinin yönetsel kapasitesi girdileri azaltmaya imkan tanıyor ise, girdi yönelimli ÖSG veya ÖDG modeli kullanılır. Ama eğer incelenen karar verme birimlerinin yönetsel kapasitesi çıktıları artırmaya imkan tanıyor ise, çıktı yönelimli ÖSG veya ÖDG modeli kullanılır. Üçüncü seçenek olarak, hem girdi hem de çıktı yönelimi tercih edilebilir. Bu tür bir modele yönelimsiz model denilir. Stokastik Sınır Analizi Tekniği Stokastik sınır analizi (SSA) tekniği, regresyon analizine dayalı bir ekonomik tekniktir. Bu teknik ilk kez 1994 yılında Zuckerman ve arkadaşları tarafından yayınlanan bir çalışma ile verimlilik ve dolayısıyla sağlık ekonomisi literatürüne girmiştir. Bu teknik, VZA kadar sağlık sektöründe yaygın olarak kullanılmasa da sağlık sektöründe verimlilik ölçümü için gittikçe artan biçimde kullanılmaktadır. 123

128 Stokastik Sınır Analizi Tekniğinin Avantaj ve Dezavantajları SSA tekniğinin diğer tekniklerle karşılaştırıldığında önemli avantajları vardır. Bunlardan biri, EKKT ile karşılaştırıldığında, SSA tekniğinde her karar verme birimi için bir verimlilik skoru elde edilmesidir. Bu avantaj, hatırlayacağınız gibi, VZA tekniğinde de vardır. SSA parametrik bir teknik olmasına rağmen, EKKT ye göre avantajlıdır. EKKT de parametrik bir teknik olduğundan, verimlilik ölçümünde hata terimi de vardır. Ancak SSA tekniğinde verimlilik sınırının belirlenmesi için kullanılan hata terimi EKKT de kullanılan hata teriminden farklıdır. SSA tekniğindeki hata terimi ikiye ayrılır: 1. Geleneksel stokastik hata terimi. Bu terim, verimlilikteki tesadüfi dalgalanmaları gösterir. 2. Verimsizliği gösteren hata terimi. Bu terim, verimlilik sınırından sistematik sapmaları gösterir. Dolayısıyla, SSA tekniğinde karar verme birimlerinin verimlilik sınırından sapmasının sebepleri, verimsizlik ve tesadüfi faktörlerdir. Bu özellik, VZA tekniğinde bulunmayan bir özelliktir çünkü VZA da verimlilik sınırından sapmaların tek sebebi kötü yönetimdir. Ayrıca VZA dan farklı olarak SSA da verimlilik maliyet fonksiyonu itibariyle ölçülür. Bu nedenle oluşturulan verimlilik sınırına maliyet sınırı da denilir. Bu bilgilerin ardından genel bir SSA formülünün nasıl ifade edildiğini görelim: TM = f(y, W) + V+ U Bu formülde; TM = toplam maliyet, Y = çıktı, W = girdi fiyatları, V = geleneksel hata terimi, U = verimsizliği gösteren hata terimini göstermektedir. Peki hata teriminin bu şekilde ikiye ayrılmasının ne gibi faydaları vardır? VZA tekniğinde verimsizliğin tek kaynağı yönetimin kötü performans göstermesidir. Oysa, verimliliği olumsuz şekilde etkileyen ve dolayısıyla verimsizliğe sebep olabilecek başka birçok faktör olabilir. Bu faktörlerin neler olabileceği daha sonra detaylı olarak anlatılacaktır. Bu formülde geleneksel hata terimi ile bu faktörlerin neler olduğu belirtilmez. Burada belirtilen, verimlilikleri ölçülen sağlık kurumlarının yöneticilerinin doğrudan kontrol edemediği veya öngöremediği faktörlerin de bu kurumların verimliliğini etkilediğidir. Neler olabilir bu beklenmeyen, öngörülemeyen veya gözden kaçırılan faktörler? Bazı örnekler şunlardır: Büyük masraf gerektiren tamirat işleri, Çok sert geçen bir kış sezonu veya salgın hastalık nedeniyle artan talebi karşılayacak şekilde yatak sayısını artırma, Maliyetlerin ölçümünde hata yapılması, Yönetimin performansı dışında, verimliliği etkileyen içsel ve dışsal faktörlerin ölçülmemesi. SSA nın hata terimi ile ilgili bu özelliği VZA tekniğinde olmayan önemli bir avantajdır. Ancak sağlık sektöründe maliyetlere ilişkin veri bulmak çok zordur. Bazen veri bulunabilir ancak bu kez de veri doğru olmayabilir, yani verinin güvenilirliği zayıf olabilir. Bu durumda, SSA yerine VZA tercih edilmek zorunda kalınır. Ayrıca SSA da girdilerin sayıları değil fiyatları kullanıldığından, tahsis verimliliği de ölçülmektedir. Bu durumda, SSA kullanılarak verimlilik ölçüldüğünde iki verimlilik türünün (teknik verimlilik ve tahsis verimliliği) hangisinin ölçüldüğünü ayırt etmek imkansızdır. VZA tekniğinde de tahsis verimliliği ölçülür ancak o durumda girdilerin fiyatları kullanılır ve dolayısıyla ölçüm sonuçları doğrudan tahsis verimliliğini gösterir. Yani, tahsis verimliliği ile teknik verimlilik ayrımı VZA tekniğinde net olarak yapılabilir. SSA nın VZA tekniğine göre bir başka dezavantajı ise, SSA nın parametrik bir teknik olması sebebiyle bir fonksiyonel formun belirlenmesini gerektirmesidir. Hatırlarsanız, VZA tekniğinde 124

129 verimlilik ölçümü için önceden belirlenen bir fonksiyonel form kullanılmamaktadır. Verimlilik sınırı, verimliliği ölçülen karar verme birimlerine göre belirlenmektedir. Buraya kadar sağlık kurumlarında verimlilik ölçümünde kullanılan teknikler anlatıldı. Tablo 5.5 de bu tekniklerin avantajlarının ve dezavantajlarının özetini görebilirsiniz. Tablo 5.5: Verimlilik ölçümünde kullanılan tekniklerin özeti. Verimlilik Ölçüm Tekniği Oran analizi En küçük kareler tekniği Avantajları Tek bir çıktı ile tek bir girdi arasındaki ilişkiyi anlamayı sağlar. Hesaplaması basit ve kolaydır. Ayrı ayrı performans göstergeleri kullanmak yerine, birden fazla çıktı ve birden fazla girdi ile verimlilik ölçülür. Hata terimi kullanılır, böylece verimsizliğin tek kaynağı olarak sadece kötü yönetim görülmez. Hipotez test etmekte kullanılabilir. Dezavantajları Hesaplanan her bir oran verimlilikle ilgili tek bir boyutu gösterir. Bazı oranlar yüksek bazıları düşük çıktığında verimliliği değerlendirmek zorlaşır. Verimliliği ölçülecek tüm sağlık kurumlarının verimli olduğu varsayılır. Dolayısıyla eğer sağlık kurumlarının hepsinin verimli çalıştığı biliniyor ise, bu teknik kullanılabilir. Her bir sağlık kurumu için ayrı verimlilik skoru hesaplanamaz. Sadece ortalama verimlilik ölçülür. Bu nedenle hangi sağlık kurumlarının verimsiz olduğu belirlenemez. Verimliliği ölçmek için önce girdi ve çıktılar arasındaki ilişkiye dair bir fonksiyonel form oluşturmak gerekir. Ancak bu form her zaman doğru olmayabilir. Veri zarflama analizi Stokastik sınır analizi Birden fazla çıktı ve birden fazla girdi ile verimlilik ölçülür. Karar verme birimlerinin hepsinin verimli olmadığı kabul edilir ve her bir karar verme birimi için ayrı verimlilik skoru hesaplanır. Verimliliği ölçmek için önce girdi ve çıktılar arasındaki ilişkiye dair bir fonksiyonel form oluşturmayı gerektirmez. Böylece, bundan kaynaklanacak hatalar önlenmiş olur. Teknik verimlilik, tahsis verimliliği (eğer girdi fiyatları kullanılırsa), ölçek verimliliğini ölçmede kullanılabilir. Tüm sağlık kurumlarının verimli olmadığı varsayılır ki, bu, EKKT ye gore daha doğru bir varsayımdır. Birden fazla çıktı ve birden fazla girdi ile verimlilik ölçülür. Her bir sağlık kurumu için ayrı verimlilik skoru hesaplanabilir. Hata terimi ikiye ayrılır. Birincisi tesadüfi dalgalanmaları, ikincisi verimsizliği ölçer. Hipotez test etmekte kullanılabilir. Teknik verimlilik, tahsis verimliliği ve ölçek verimliliğini ölçmede kullanılabilir. Hata terimi içermez. Dolayısıyla verimsizliğin tek kaynağı olarak kötü yönetim görülür. Hipotez test etmekte kullanılamaz. Girdi fiyatlarına erişmek her zaman mümkün olmayabilir veya güvenilir veri bulunamayabilir. Verimliliği ölçmek için girdi fiyatları da kullanıldığından, teknik verimlilik ile tahsis verimliliği ayırt edilemez. Verimliliği ölçmek için önce girdi ve çıktılar arasındaki ilişkiye dair bir fonksiyonel form oluşturmak gerekir. Ancak bu form her zaman doğru olmayabilir. Verilen bu bilgilerden hareketle, hangi teknik verimliliği en doğru şekilde ölçmeyi sağlar? 125

130 SAĞLIK KURUMLARINDA VERİMLİLİĞİ NELER ETKİLER? Hastaneler dahil çeşitli sağlık kurumlarında verimlilik ölçümü, sağlık kurumlarının verimlilik düzeylerinin izlenmesi, değerlendirilmesi ve sağlık kurumlarına yapılacak kaynak tahsisi kararlarının verilmesi amaçlarıyla kullanılabilir. Ancak verimlilik ölçümlerinin bu amaçlarla kullanılabilmesi için, sağlık kurumlarının verimliliklerinin farklı olması durumunda, hangi faktörlerin bu farkı yarattığının doğru tespit edilmesi gerekir. Sağlık kurumlarının verimlilik düzeyleri arasındaki fark birçok faktörden kaynaklanabilir. Bu faktörleri iki ana grupta toplamak mümkündür: Verimlilik ölçüm yöntemine ilişkin faktörler, Sağlık kurumunun iç ve dış çevre özellikleri. Bu faktörlerin her biri aşağıda açıklanmaktadır. Verimlilik Ölçüm Yöntemine İlişkin Faktörler Eğer sağlık kurumlarının verimliliğini ölçmek için doğru yöntem kullanılmaz ise, bu onların verimlilik düzeylerini gerçekte olduğundan farklı bulmamıza, yani verimliliklerini yanlış ölçmemize sebep olabilir. Bu nedenle, verimlilikte fark yaratabilecek ölçüm yöntemi ile ilgili faktörlerin neler olduğunu bilmek önemlidir. Bu faktörler temelde; 1. Verimliliği ölçmek için oluşturulan model, 2. Verimliliği ölçmek için kullanılan analiz tekniği ile ilgilidir. Verimlilik Modeli Hastaneler gibi karmaşık işleyişi olan ve çok sayıda farklı çıktı üretebilen sağlık kurumlarının verimlilik düzeylerinin ölçümü basit değildir. Sağlık kurumlarının verimlilik düzeyini doğru ölçebilmek için, bu kurumların ürettikleri çıktılar ile kullandıkları girdiler arasındaki ilişkiyi doğru tanımlamak gerekir. Girdiler ve çıktılar arasındaki bu ilişki aslında sağlık kurumunun üretim fonksiyonunu ve aynı zamanda verimlilik ölçüm modelini gösterir. Bir sağlık kurumunun verimlilik ölçüm modeli = sağlık kurumunun üretim fonksiyonudur. Buna göre, üretim fonksiyonu bir sağlık kurumunun ürettiği çıktılar ile bu çıktıları üretmek için kullandığı girdiler arasındaki ilişkidir. Bir verimlilik modelinin tanımlanmasında ilk aşama, verimlilik ölçümü yapılacak sağlık kurumunun (analiz biriminin) belirlenmesidir. Analiz birimine karar verme birimi de denilir. Hatırlarsanız, karar verme birimi bir doktor, bir hemşire olabileceği gibi hastane, diyaliz merkezi, özel dal merkezi, toplum sağlığı merkezi ve hatta bir ülkenin kendisi bile olabilir. Bir sağlık kurumunun verimliliğinin ölçülebilmesi için oluşturulacak model, karar verme biriminin kim olduğuna ve türüne göre değişir. Bugüne kadar sağlık sektöründe yapılan verimlilik ölçümleri en fazla hastaneler üzerine olduğundan, karar verme birimi olarak hastaneleri seçelim. Hastaneler genel, özel dal ve eğitim veren hastaneler olarak türlere ayrılır. Her üç hastane türü de kendine özgü girdi ve çıktıları olan heterojen yapıda karar verme birimleridir. Bu nedenle türü ne olursa olsun karar verme birimi olarak bütün hastanelerin seçilmesi, yanlış karar verme biriminin seçilmesine yol açar. Yanlış karar verme biriminin seçilmesi, verimlilik modelinin yanlış seçilmesine ve o da yanlış verimlilik ölçümüne neden olabilir. Dolayısıyla, seçilecek karar verme birimi hastane olsa bile, hastanelerin kendi içindeki ayrım da göz önünde bulundurulmalıdır. Modellemenin ikinci aşamasında, karar verme birimi olarak seçilen hastanelerin üretim fonksiyonunu doğru bir şekilde tanımlayan çıktılar ve girdiler belirlenir. Verimlilik ölçüm modeli yanlış tanımlansa da verimlilik ölçülebilir. Ancak, hatalı model ile ölçülen verimlilik, hatalı verimlilik sonuçları demektir. Yani, herşey doğru yapılsa bile, verimlilik modelinin yanlış kurulması durumunda hastanelerin gerçek verimlilik düzeyleri ölçülemez. Eğer verimlilik düzeyleri doğru ölçülemez ise, hastane sektörünün verimlilik düzeyinin izlenmesi, değerlendirilmesi ve kaynak tahsisi ile ilgili kararlarda hata yapılabilir. Dolayısıyla, verimlilik ölçüm modelinin doğru tanımlanması çok önemlidir. 126

131 Çıktıların ve girdilerin doğru tanımlanması önemli olmasına rağmen, ne yazık ki bir hastanenin verimliliğini doğru şekilde yansıtacak çıktıların ve girdilerin neler olduğu tam olarak bilinmemektedir. Bir hastanenin verimlilik ölçüm modelinde çıktı göstergesi olarak aslında sağlık sonucu göstergelerinin olması gerektiğini, ancak bunun genellikle mümkün olmadığını daha önce belirtmiştik. Peki bu durumda ne tür çıktılar seçilebilir? Bir hastanenin verimliliğini ölçmek için başlangıç olarak iki çıktı seçilebilir: 1. Yatan hasta sayısı, 2. Ayakta başvuran hasta sayısı. Modellemede başlangıç noktası olarak çıktıları bu şekilde gruplamanın sebebi, bir hastanenin ana faaliyet alanının yatan hastalara hizmet vermek olması ve ayrıca başvuran hastalara ayakta sağlık hizmeti de sunabilmesidir. Ayakta ve yatarak hizmet verilen hasta sayısı bir hastanenin esas çıktıları olsa da, doğru modelleme yapmak için bu iki çıktının mümkün olduğu kadar alt gruplara ayrılması gerekir. Bu noktada şu soruyu sorabiliriz: Neden alt gruplara ayırma işlemini yapmamız gerekiyor? Eğer yatan hasta hizmetleri olarak tek bir çıktı, yani yatan hasta sayısı veya taburcu olan hasta sayısı kullanılırsa, farklı kaynak kullanımı gerektiren yatan hasta hizmetleri arasında ayrım yapılmamış olur. Bu da, verimlilik ölçümünde hata yapılması demektir. Örneğin, yatan hastalar arasında ameliyat olanlar, ameliyat olmayanlara göre daha fazla kaynak kullanımını gerektirebilir, özellikle hasta pahalı bir ameliyat geçirdiğinde. Dolayısıyla, yatan hastaların alt gruplara ayrılması kaynak kullanımındaki farklılığı ve buna bağlı olarak verimlilik ölçümünde hata yapma olasılığını azaltır. Hastanelerde verimlilik ölçümünde yatan hasta sayısı ve ayakta hizmet sunulan hasta sayısı, mümkün olduğu kadar alt gruplara ayrılmalıdır. Bu ayrım, kaynak kullanımındaki farklılıklara bakılarak yapılmalıdır. İkinci grup çıktı olarak sadece poliklinikte muayene edilen hasta sayısı kullanıldığında, acil servise başvuran hastalar, ayakta cerrahi müdahale geçiren hastalar aynı kefede değerlendirilmiş olacaktır. Oysa, bunların hepsi farklı kaynak kullanımı gerektirir. Örneğin, dahiliye polikliniğine başvurup sadece doktora muayene olan bir hasta ile, acil servise yatan bir hastaya aynı miktarda kaynak kullanılmayacaktır. Acil servise başvuran hasta daha maliyetli olacaktır. O halde, ayakta sağlık hizmeti sunulan hastaları da kaynak kullanımındaki farklılıkları yansıtacak şekilde alt gruplara ayırmak gerekir. Modelleme ile ilgili temel kuralların anlatımından sonra, şimdi farklı hastane türlerine göre farklı verimlilik modellerinin neler olabileceğine bakalım. Tablo 6 da genel hastaneler için örnek verimlilik modellerini görebilirsiniz. Genel hastanelerle ilgili yapılan verimlilik ölçümlerinde, neredeyse aynı tür girdilerin kullanıldığını görüyoruz. Hemen hemen tüm araştırmalarda kullanılan ve neredeyse standart olan bu girdiler; İnsangücü (doktor sayısı ve hemşire sayısı olarak), Yatak sayısıdır. Girdilerdeki bu benzerliği çıktılarda da görmek mümkündür. Genel hastanelerle ilgili yapılan verimlilik ölçümlerinde nerdeyse her çalışmada kullanılan standart çıktılar şunlardır: Yatan hasta sayısı, Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı. Ancak bu benzerliğe rağmen, tek tip çıktı listesinin olmadığını görebiliriz. Tablo 5.6 da farklı araştırmalarda kullanılan çıktılara daha dikkatli bakıldığında, daha önce vurgulanan bir noktanın örnekleri görülmektedir. Daha önce, hastanelerde çıktı olarak sadece yatan hasta sayısının ve poliklinikte muayene edilen hasta sayısının alınmasının her zaman doğru olmayabileceği ve alt gruplara ayırmanın gerekliliği vurgulanmıştı. Örneğin, Tablo 5.6 daki iki numaralı çalışmada yatan hastalar ameliyat olan hastalar ve ameliyat olmayan hastalar olarak iki alt gruba ayrılmıştır. Yine aynı çalışmada ayakta hizmet sunulan hastalar poliklinikte muayene edilen hastalar, ayakta cerrahi müdahale yapılan hastalar ve acil servise başvuran hastalar olarak üç alt gruba ayrılmıştır. 127

132 Tablo 5.6: Genel hastanelerde teknik verimlilik ölçümünde kullanılan girdi ve çıktı örnekleri. Çalışma Çıktılar Girdiler Hasta günü sayısı Doğum sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Acil servise başvuran hasta sayısı 1. Bates ve arkadaşları (Amerika) 2. Grosskopf ve arkadaşları (Amerika) 3. Ferrier ve arkadaşları (Amerika) 4. Valdmanis ve arkadaşları (Amerika) 5. Nayar, Ozcan (Amerika) 6. Maniadakis ve arkadaşları (İngiltere) 7. Biorn ve arkadaşları (Norveç) 8. Kontodimopoulos ve arkadaşları (Yunanistan) 9. Lee ve arkadaşları (Kore) 10. Şahin ve arkadaşları (Türkiye) Cerrahi müdahale yapılan yatan hasta sayısı Cerrahi müdahale yapılmayan yatan hasta sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Ayakta cerrahi müdahale yapılan hasta sayısı Acil servise başvuran hasta sayısı Ayarlanmış hasta günü sayısı Cerrahi müdahale yapılan yatan hasta sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Ayakta cerrahi müdahale yapılan hasta sayısı Acil servise başvuran hasta sayısı Masrafları ödenmeyen bakım sayısı Ayarlanmış yatan hasta sayısı Toplam ameliyat sayısı Doğum sayısı Diğer hasta günü sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Ayarlanmış yatan hasta sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Internlerin, diş hekimliği ve diğer sağlıkla ilgili mesleklerde staj yapan öğrencilerin sayısı Hastaneye yatırıldıktan sonraki 4 saat içinde antibiyotik alan pnömoni hastalarının yüzdesi Hastaneye yatırıldıktan sonra veya ilk 24 saat içinde oksijen değerlendirmesi yapılan pnömoni hastalarının yüzdesi Pnömokok aşısı yapılan hastaların yüzdesi Ayarlanmış taburcu edilen hasta sayısı Ayarlanmış poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Acil servise başvuran hasta sayısı Ayarlanmış günübirlik bakım hizmeti sayısı Ayarlanmış yatan hasta sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Günübirlik bakım hizmeti sayısı Yatan hasta sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Koruyucu sağlık hizmetleri sayısı Yatan hasta sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Yatan hasta sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Ameliyat sayısı Yatak sayısı Tam zamanlı kayıtlı hemşire sayısı Tam zamanlı lisanslı hemşire sayısı Tam zamanlı diğer maaşlı çalışan sayısı Tıbbi malzeme harcaması Metropolitan alanda aktif olarak çalışan hekim sayısı Yatak sayısı Tam zamanlı hekim sayısı Tam zamanlı kayıtlı hemşire sayısı Tam zamanlı lisanslı hemşire sayısı Tam zamanlı diğer çalışan sayısı Yatak sayısı Tam zamanlı kayıtlı hemşire sayısı Tam zamanlı lisanslı hemşire sayısı Asistan sayısı Diğer çalışan sayısı Akut bakım yatak sayısı Diğer yatak sayısı Tam zamanlı intern ve asistan sayısı Tam zamanlı kayıtlı hemşire sayısı Tam zamanlı lisanslı hemşire sayısı Tam zamanlı diğer çalışan sayısı Yatak sayısı Tam ve yarı zamanlı çalışan sayısı Faaliyet giderleri Hastanenin varlıkları Yatak sayısı Tam zamanlı hekim sayısı Tam zamanlı hemşire sayısı Tam zamanlı diğer personel sayısı Tam zamanlı hekim sayısı Tam zamanlı diğer çalışan sayısı Tıbbi harcamalar Yatak sayısı Hekim sayısı Hemşire sayısı Yatak sayısı Tam zamanlı hekim sayısı Tam zamanlı hemşire sayısı Yatak sayısı Tam zamanlı hekim sayısı Tam zamanlı hemşire sayısı Diğer personel sayısı 128

133 Tablo 5.7 de eğitim ve araştırma hastanelerinde yapılmış verimlilik ölçüm çalışmalarına örnekler verilmektedir. Dikkat ederseniz, eğitim ve araştırma hastanelerinde yapılan verimlilik ölçümlerinde kullanılan girdi ve çıktılar, genel hastanelerle ilgili çalışmalarda kullanılan girdi ve çıktılara benzemektedir. Ancak bu grup hastaneler hastalara çeşitli sağlık hizmetleri sunmanın yanısıra eğitim ve araştırma faaliyetleri yürütürler. Bu nedenle, eğitim ve araştırma hastanelerinin girdi ve çıktılarının genel hastanelerden farklı olması beklenir. Peki genel hastanelerden farklı olarak, eğitim ve araştırma hastanelerinde hangi girdi ve çıktılar vardır? Genel hastanelerden farklı olan girdi ve çıktıları, eğitim ve araştırma ile ilgili olanlardır. Tablo 5.7 deki örneklere bakıldığında, eğitim ve araştırma hastanelerine özel verimlilik ölçümü yapıldığında üç değişkenin ilave edildiğini görüyoruz. Bunlar; 1. İntern sayısı, 2. Hizmet içi eğitim alan hemşire sayısı, 3. Bilimsel yayın sayısı. Bu değişkenlerden ilk iki tanesi eğitim faaliyetleri ile ilgilidir. Bilimsel yayın sayısı değişkeni ise, araştırma faaliyetleri ile ilgilidir. Tabloya tekrar bakacak olursak, özellikle intern sayısı değişkeninin bir çalışmada çıktı, diğer çalışmada ise girdi olarak kullanıldığını görüyoruz. Bu fark, eğitim faaliyetleri ile ilgili değişkenlere bakış açısından kaynaklanmaktadır. Eğer eğitim faaliyetleri eğitim ve araştırma hastanelerinin ürettiği çıktılar olarak kabul edilirse, intern sayısı gibi değişkenler girdi olarak kullanılır. Ama eğer eğitim faaliyetleri bu grup hastanelerin ürettiği çıktılardan biri olarak kabul edilirse, intern sayısı gibi değişkenler çıktı olarak kullanılır. Dolayısıyla, eğitim ve araştırma değişkenlerinin çıktı mı yoksa girdi mi olması gerektiği konusunda bir standart bulunmamaktadır. Tablo 5.7: Eğitim ve araştırma hastanelerinde teknik verimlilik ölçümünde kullanılan girdi ve çıktı örnekleri. Çalışma Çıktılar Girdiler 1. Grosskopf ve ark. (Amerika) 2. Linna (Finlandiya) Cerrahi müdahale yapılan yatan hasta sayısı Cerrahi müdahale yapılmayan yatan hasta sayısı Ayakta cerrahi müdahale yapılan hasta sayısı Acil servise başvuran hasta sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Ayarlanmış yatan hasta sayısı Yatak günü sayısı Poliklinikte muayene edilen hasta sayısı Acile başvuran hasta sayısı İntern sayısı Hizmet içi eğitim alan hemşire sayısı Bilimsel yayın sayısı Yatak sayısı Tam zamanlı hekim sayısı Tam zamanlı intern ve asistan sayısı Tam zamanlı kayıtlı hemşire sayısı Tam zamanlı lisanslı hemşire sayısı Tam zamanlı diğer çalışan sayısı Yatak sayısı Tam zamanlı hekim sayısı Tam zamanlı diğer personel sayısı Malzeme ve ekipman harcamaları Hastanelerin dışında verimliliği ölçülen sağlık kurumları arasında diyaliz merkezleri de yer alır. Diyaliz merkezlerinin verimliliğini ölçmek için kullanılan çıktılar ve girdiler Tablo 5.8 de verilmektedir. Diyaliz merkezleri hastaneler gibi çok sayıda karmaşık çıktılar üretmemesine rağmen, tabloda da görüldüğü gibi, bu merkezlerin verimlilik modelleri de standart değildir. 129

134 Tablo 5.8: Diyaliz merkezlerinde teknik verimlilik ölçümünde kullanılan girdi ve çıktı örnekleri. Çalışma Çıktılar Girdiler 1. Özgen (Amerika) 2. Özgen ve Şahin (Türkiye) 3. Kontodimopoulous ve Niakas (Yunanistan) Diyaliz merkezinde alınan diyaliz sayısı Diyaliz eğitimi sayısı Evde diyaliz sayısı Aylık hemodiyaliz seans sayısı Aylık diyalize giren hasta sayısı Hekim sayısı Hemşire sayısı Diğer tıbbi personel sayısı Diyaliz makinesi sayısı Genel yönetim harcamaları Tıbbi malzeme harcamaları İlaç harcamaları Laboratuvar harcamaları Bakım-onarım harcamaları Diyaliz makinesi sayısı Hemşire sayısı Diyaliz makinesi sayısı Hemşire sayısı Yukarıda verilen örneklerden de anlaşılacağı gibi, sağlık kurumlarında standart bir verimlilik ölçüm modeli bulunmamaktadır. Bunun birçok sebebi vardır. Bu sebepler arasında özellikle ikisi önemlidir: 1. Sağlık kurumunun türü değiştikçe üretim fonksiyonunun da değişmesi ve dolayısıyla her tür sağlık kurumu için geçerli olabilecek bir verimlilik modelinin mümkün olmaması. 2. Aynı türde sağlık kurumunun verimliliği incelense bile, aynı türde girdi ve çıktı verilerine erişilememesi. Örneğin, Amerika daki hastanelerin veya diyaliz merkezlerinin verimliliğinin incelendiği çalışmalarda kullanılan verimlilik modelleri, Türkiye de kullanılamamaktadır çünkü Amerika da toplanan ve kullanımına izin veriler veriler Türkiye de ya toplanmamakta ya da kullanılmasına izin verilmemektedir. Sonuç olarak, sağlık kurumlarında verimlilik ölçülmek istendiğinde, maalesef ideal verimlilik modelleri oluşturulamamaktadır. Ancak bu sorun, hiçbir şekilde verimlilik ölçümü yapılmaması gerektiği anlamına gelmemektedir. Şunu unutmayınız ki, sağlık alanı gibi karmaşık, birçok faktörden etkilenen alanlarda mükemmel ölçümler, tespitler yapmak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, çoğu zaman eldeki imkanlar dahilinde ölçümler, tespitler yapılır. Ancak bunu o halde herkes istediği gibi rastgele verimlilik ölçümü yapabilir şeklinde de yorumlamamak gerekir. Burada esas olan imkan dahilinde en iyiyi yapmaya çalışmaktır. Bu, hiçbir şey yapmayıp, hiçbirşey bilmemekten daha iyidir. Verimlilik Analiz Tekniği Sağlık kurumlarında verimliliği etkileyen faktörler arasında verimliliği ölçmek için kullanılan modelin ve analiz tekniğinin önemli olduğu daha önce belirtilmişti. Yukarıda verimlilik modeli ile ile ilgili temel bilgiler verildi. Şimdi, sağlık kurumlarında verimliliği ölçmek için kullanılan analiz tekniğinin verimliliği nasıl etkileyebildiğini görelim. Aslında bu konu verimlilik ölçüm yöntemlerinde açıkça belirtilmişti. Hatırlarsanız, her yöntemin kendine özgü varsayımları, formülasyonları, avantaj ve dezavantajları vardır. Bu nedenle, verimlilik ölçüm yöntemi değiştikçe verimlilik sonuçları da değişebilir. Bu anlamda, özellikle VZA ve SSA tekniklerini karşılaştıran uluslararası çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalar göstermiştir ki, sağlık kurumu bazında verimlilik ölçüldüğü zaman her iki teknik farklı sonuçlar vermektedir. Dolayısıyla, kullanılan teknik de verimlilik sonuçlarını etkileyen faktörlerden biridir. 130

135 Sağlık Kurumunun İçsel ve Dışsal Faktörleri Hangi verimlilik modeli ve hangi verimlilik ölçüm tekniği kullanılırsa kullanılsın, bir sağlık kurumunun verimlilik düzeyi örgütsel (içsel) faktörlerden ve dış çevre faktörlerinden mutlaka etkilenir. Dolayısıyla, sağlık kurumlarının verimliliği ölçüleceği zaman, örgütsel ve çevresel faktörler dikkate alınmalıdır. Örgütsel Faktörler Örgütsel faktörler, bir sağlık kurumunun etkili ve verimli sağlık hizmeti sunabilmesi ile ilgili iç çevre özellikleridir. Bu özellikler bir sağlık kurumunun kontrolünde olan faktörlerdir. Verimliliği etkileyebilecek örgütsel özellikler arasında şunlar sayılabilir: Mülkiyet, Bir zincirle bağlantılı olma, Hizmet kalitesi, Strateji, Vaka karması. Yukarıda sıralanan örgütsel faktörlerin verimliliği nasıl etkileyebileceği aşağıda kısaca açıklanmaktadır. Mülkiyet: Bir sağlık kurumunun mülkiyeti kamu veya özel olabilir. Eğer bir sağlık kurumunun mülkiyeti kamu ise, bu sağlık kurumu devlete ait demektir. Ama eğer bir sağlık kurumunun mülkiyeti özel ise, bu sağlık kurumu bir kişi veya özel bir şirkete/firmaya ait demektir. Ayrıca özel bir sağlık kurumu kâr amacı güden, yani kâr elde etmek amacıyla sağlık hizmeti sunan bir sağlık kurumu olabilir veya tam tersi kâr amacı gütmeyen bir sağlık kurumu da olabilir. Sonuç olarak, özel sağlık kurumlarının hepsi kar amacı gütmeyebilir. Bir sağlık kurumunun kamu veya özel mülkiyete ait olması verimliliği etkileme potansiyeline sahiptir. Şöyle ki, kâr amacı güden özel sağlık kurumları kâr elde etmek motivasyonu ile faaliyet gösterdiğinden maliyetlerinin mümkün olduğu kadar düşük olmasına önem verirler. Kâr amacı gütmeyen özel sağlık kurumları ve kamu sağlık kurumları ise kâr elde etme amacıyla faaliyet göstermediğinden maliyetleri düşürme ve verimli çalışma konusunda kâr amacı güden özel sağlık kurumları kadar başarılı olamayabilir. Zincirle bağlantılı olma: Bir zincir ile bağlantılı olmak, büyük bir sağlık kurumunun çatısı altında olmak demektir. Bu da, zincire bağlı olan sağlık kurumlarının ölçek ekonomisinden, yani büyüklük avantajından faydalanabileceği anlamına gelir. Nedir ölçek ekonomisinin faydaları? Zincire bağlı olan sağlık kurumları insan kaynakları ve ekipmanları paylaşabilir ve her ikisini de standart hale getirebilir, büyük miktarda satın alım yapılacağı için satın alımlarda indirimlerden yararlanabilir, birim maliyetleri düşürebilir ve borç bulma konusunda avantaj elde edebilir. Hizmet kalitesi: Hizmet kalitesi ile verimlilik arasında yakın bir ilişki vardır. Kaynakların sınırlı olduğu durumda, kalite ve miktar (kantite) arasında bir ikilem kaçınılmaz olarak karşımıza çıkar. Yani, düşük kaliteli sağlık hizmeti sunan sağlık kurumları, daha az kaynak kullanacaklarından daha kaliteli hizmet sunan sağlık kurumlarına göre daha verimli olabilir. Örneğin, hemşire sayısını azaltan bir hastane daha fazla sayıda hemşire çalıştıran hastanelere göre daha verimli olacaktır. Ancak hemşire sayısını azaltan hastanede hemşirelerin bir hastaya ayıracağı zaman azalabilir ve bu da, bu hastanenin hizmet kalitesini düşürebilir. Bu durumun tersi de söz konusu olabilir. Örneğin, akredite olmuş bir hastane hemşire sayısını artırdığında, bu hastanenin verimliliği düşebilir çünkü hemşire başına düşen hasta sayısı artacaktır. Ancak hastane hemşire sayısını artırdığında hemşirenin bir hastaya ayıracağı zaman artacağı için bu hastanenin hizmet kalitesi yükselebilir. 131

136 Kalite ile verimlilik arasında genellikle bir ikilem söz konusu olabilir. Verimliliği artırmak isteyen bir sağlık kurumu kaliteden feragat etmek zorunda kalabilir veya kaliteyi yükseltmek isteyen bir sağlık kurumu verimlilikten feragat etmek zorunda kalabilir. Bu nedenle, sağlık kurumlarında verimlilik ölçümü yapılacağı zaman hizmet kalitesindeki farklılıklar dikkate alınmalıdır. Örgüt stratejisi: Bir sağlık kurumu, dış çevresindeki değişikliklere uyum sağlayabildiği ölçüde başarılı olma şansı yakalayabilir. Sağlık kurumlarının dış çevrelerine ayak uydurabilmesi demek, dış çevrenin istek ve beklentilerine cevap verecek şekilde iç çevre özelliklerinde değişiklikler yapabilmesi demektir. Sağlık kurumlarının bu uyumlaştırmayı nasıl sağlayabileceği hakkında verdiği kararlara ise strateji denir. Böylece, bir sağlık kurumu seçtiği strateji ile, dış çevreye ayak uydurmak için bir yol haritası çıkarmış olur. Çok sayıda strateji vardır. Sağlık kurumları bunlar arasından en uygun olduğuna inandığı bir veya birden fazla stratejiyi seçebilir. Örneğin, eğer bir hastanenin bulunduğu ilde başka hastaneler de açılır ise hastaneler arasındaki rekabet artar. Rekabet, özellikle bir özel hastanenin mücadele etmesi gereken çok önemli dışsal faktörlerden biridir. Rekabet ile karşı karşıya olan bu hastane rakipleri ile mücadele etmek için bazı stratejiler seçebilir. Bunlardan biri, rakiplerinden daha düşük maliyetle sağlık hizmeti üretmeyi, yani daha verimli çalışmayı seçmektir. Sağlık kurumu düşük maliyet liderliği adı verilen bu stratejiyi seçerse, tüm iç çevre özelliklerini bu yönde yeniden düzenleyecek ve verimli çalışabilecektir. Bu anlamda, çalışan personelin verimliliği de son derece önemlidir. Örneğin, çalışanların motivasyonu düşük olabilir. Düşük motivasyonla çalışmaları onların verimliliğinin düşmesine sebep olabilir. Çünkü yaptıkları işi daha uzun zamanda ve/veya daha fazla hata yaparak yapacaklardır. Bu durumda, yöneticilerin verimliliği etkileyen örgütsel faktörleri belirlemesi ve verimliliği artıracak önlemleri alması gerekir. Dış çevresine uyum sağlamak isteyen bir hastane, düşük maliyet liderliği yerine bir başka stratejiyi seçebilir. Bu strateji farklılaşma stratejisi olabilir. Bu kez hastanenin verimli çalışmak yerine, sunduğu sağlık hizmetlerini rakiplerinin sunduğu sağlık hizmetlerinden farklılaştırması gerekir. Bir hastanenin kendisini rakiplerinden farklılaştırmasının yollarından biri, sunduğu hizmetlerin kalitesini yükseltmektir. Kalite yükseltilmesi, yukarıda da vurgulandığı üzere, maliyetleri artırabilir. Bu da, hastanenin verimli çalışmaması demektir. Sonuç olarak, sağlık kurumlarının seçtikleri stratejiler verimli çalışıp çalışmadıklarını etkileyebilecek faktörlerden biridir. Vaka karması: Vaka karması hastaların yaş, cinsiyet, hastalık teşhisi gibi demografik ve klinik özelliklerini ifade eder. Dolayısıyla hastanelerin vaka karmasının birbirinden farklı olması, hastanelerin sağlık hizmeti sunarken farklı miktarlarda kaynak kullandığını gösterir. Bu durumda, eğer hastanelerin verimlilikleri birbirinden farklı ise, bu fark vaka karmasından kaynaklanıyor olabilir. Örneğin, ortalama yatış süresi uzun olan hastaneler daha yaşlı ve daha ağır hastalara hizmet vermiş olabilir. Yatak başına maliyetin yüksek olması da aynı gerekçeden kaynaklanabilir. Bu durum aynı tür sağlık hizmeti sunan hastaneler için bile geçerli olabilir. Bu nedenle hastanelerin çıktılarının vaka karması açısından ayarlanması gerekir. Ayarlama için ya tüm hastaneler için geliştirilmiş bir vaka karması endeksi kullanılarak her hastanenin çıktı sayısı endeks rakamı ile çarpılır ya da vaka karması değişkenleri ikinci aşama analizde modele alınır. Böylece karşılaştırılan hastanelerin çıktılarındaki vaka karması farklılıkları ortadan kaldırılır ve hastaneler vaka karması açısından birbirileri ile karşılaştırılabilir hale gelir. Sonuç olarak, hastanelerin verimliliklerinin birbirlerinden farklı olduğu ortaya çıkar ise, bu fark artık vaka karmasından kaynaklanmıyor demektir. Dışsal (Çevresel) Faktörler Çevresel faktörler, bir sağlık kurumunun yönetiminin ve yöneticisinin genellikle kontrolü dışında olan faktörlerdir. Bu faktörler arasında özellikle şunlar önemlidir: Hastaneler arasındaki rekabet, Hastanelerin finansmanı, Cepten harcamalar, Dönemsel/geçici olarak yapılan faaliyetler veya yaşanan olaylar, 132

137 Hizmete erişime öncelik verme, Sağlık kurumunun yeri. Dış çevre faktörlerinden ilk üç tanesi birbirleriyle yakından ilişkilidir. Bu nedenle bu üç faktör aşağıda Rekabet ve Finansman başlığı altında birlikte anlatılmaktadır. Rekabet ve Finansman: Ekonomide, rekabet arttıkça verimliliğin artacağı varsayılır. Ancak bu varsayım sağlık sektöründe her zaman geçerli olmayabilir. Bunun nedeni, sağlık sektöründe rekabetin verimliliğe etkisinin sağlık kurumlarının finansman şeklinden ve kişilerin cepten harcama yapma düzeylerinden etkilenmesidir. Şöyle ki, rekabet düzeyinin daha yüksek olduğu bir pazarda faaliyet gösteren bir hastanenin rekabet avantajı elde edebilmek için sunduğu hizmetlerin çeşitliliği, kalitesi, fiyatı ve diğer hizmetler (otelcilik hizmetleri gibi) açısından kendisini rakiplerinden farklılaştırması beklenir. Ancak toplumda sağlık güvencesi olan kişilerin artması, cepten harcamaların azalması ve kişilere gidecekleri sağlık kurumunu seçme hakkının tanınması durumunda kişiler sağlık kurumlarını seçerken sundukları hizmetin fiyatına değil, hizmetlerinin çeşitliliğine, kalitesine ve diğer hizmetlerine bakacaktır. Bu tür bir sistemde, kişiler aldıkları hizmeti değerli olarak algıladıkları sürece her tür hizmeti alma eğilimi gösterirler. İşte bu noktada, sağlık kurumlarına yapılan ödeme sisteminin türü önem kazanır. Eğer sağlık kurumlarına retrospektif (geriye dönük) yöntem ile ödeme yapılır ise, sağlık kurumları sağlık güvencesine sahip her hastaya sunulan her hizmetin parasını hastanın bağlı olduğu sigorta kurumundan (örneğin, SGK dan) geri alır. Bundan dolayı, retrospektif ödeme sistemi, sağlık kurumları arasında fiyata dayalı olmayan rekabet yaratır çünkü tüm sağlık kurumları ne kadar harcama yapmışlarsa o kadarlık parayı geri alabileceklerinden maliyetleri aşağı çekme kaygısı içinde olmazlar. Bu da, sağlık kurumlarının birbirleri ile fiyat üzerinden rekabet edemez duruma gelmelerine yol açar. Retrospektif geri ödeme yönteminde sağlık kurumları yaptıkları her tür harcamanın parasını geri alacakları için, fiyat dışındaki başka faktörler üzerinden rekabet etmeye başlarlar ki, bunlar arasında rakiplerden daha kaliteli hizmet sunmak da vardır. Dolayısıyla, retrospektif ödeme yöntemi kaliteli hizmet sunumunu teşvik edebilir. Ancak bu ödeme sistemi aynı zamanda hastaların ihtiyacı olmayan gereksiz hizmetlerin sunulmasını da teşvik edebilir. Bu da, maliyetleri artırır ve verimliliği düşürür. Sağlık kurumlarına prospektif (ileriye dönük) yöntem ile ödeme yapılması durumunda, sağlık kurumlarının hangi hizmeti sunduklarında ne kadar para alacakları önceden belirlenir. Yani, sağlık kurumlarına sabit bir fiyat üzerinden ödeme yapılır. Bu da, sağlık kurumlarının maliyetleri azaltmaları yönünde yoğun bir çaba harcamalarını gerektirir. Böylece sağlık kurumları artık birbirleri ile fiyat üzerinden rekabet eder duruma gelir. Maliyetleri, fiyatları düşürme baskısı nedeniyle sağlık kurumları daha verimli çalışmanın yollarını ararlar. Dolayısıyla, prospektif ödeme yönteminin uygulanması durumunda sağlık kurumları daha verimli faaliyet gösterebilir. Sağlık kurumları için uygulanan hangi geri ödeme yöntemi verimliliğin artırması için sağlık kurumlarını teşvik eder? Dönemsel/geçici olarak yapılan faaliyetler veya yaşanan olaylar: Sağlık kurumlarının aşırı harcamaları örneğin, restorasyon/yenileme amaçlı harcamalardan kaynaklanabilir. Ancak bu tür durumların etkisi kesitsel veriler (zamanda tek bir noktada toplanan veriler) yerine uzun dönemli veriler kullanılarak yapılan verimlilik ölçümlerinde daha iyi görülebilir. Hizmete erişime öncelik verme: Verimsizliğe neden olan faktörler arasında kişilerin sağlık hizmetlerine erişimini kolaylaştırma özellikle önemlidir. Hizmete erişimin kolaylaştırılmasına verimliliğin artırılmasından daha fazla önem verilirse, verimlilik düşebilir. Örneğin, bir hastane hastaların zamanında hizmet almasını sağlamaya odaklanmış olabilir. Bu amaçla bir kısım yataklarını acil vakalar için boş tutabilir (rezerve edebilir). Bu, hastanenin yatak işgal oranının düşmesine sebep olur. Bu da, kaçınılmaz olarak maliyetlerin artmasına ve verimliliğin azalmasına yol açabilir. 133

138 Bir ülkenin sağlık politikaları da hizmete erişime öncelik verebilir. Örneğin, Sağlık Bakanlığı na bağlı ilçe hastanelerinin genellikle daha düşük yatak işgal oranı ile çalışmasına göz yumulabilir. Bu durum, ilçe hastanelerinin verimliliğinin düşmesine sebep olur, ancak kişiler sağlık hizmetine ihtiyaç duyduklarında yakın yerdeki bir hastaneye başvurabilecekleri için hizmete erişimi artırır. Sağlık kurumunun yeri: Bir sağlık kurumunun kırsal veya kentsel alanda olması kişilerin başvurusunu etkileyebilir. Örneğin, kırsal kesimdeki kişiler kentsel kesimdeki hastaneleri tercih ettiğinde kırsal alanlardaki hastanelere talep azalır. Bu da, kırsal alandaki hastanelerin verimliliğini düşürür. İçsel ve dışsal faktörlerin yapışık ikizler gibi birbirlerini etkilediklerini unutmayınız. Dış çevrede değişiklik olması durumunda, sağlık kurumlarının iç çevrelerinde de değişiklik yapması gerekir. Aksi halde, ayakta kalma şansları olmayabilir. SAĞLIK KURUMLARINDA VERİMLİLİK NASIL YÖNETİLİR? Hatırlayacak olursak, verimlilik kavramını basit olarak bir birim girdi kullanarak ne kadar çıktı üretildiği şeklinde tanımlamıştık. Bu tanım bize aynı zamanda verimliliğin nasıl artırılabileceğini de göstermektedir. Verimliliği artırmanın dört temel yolu vardır. Bunlar: 1. Girdi miktarını değiştirmeden çıktıları artırmak, 2. Çıktı miktarını değiştirmeden girdileri azaltmak, 3. Çıktılardaki artış oranının girdilerdeki artış oranından daha yüksek olması koşulu ile hem girdileri hem de çıktıları artırmak, 4. Çıktılardaki azalma oranının girdilerdeki azalma oranından daha düşük olması koşulu ile hem çıktıları hem de girdileri azaltmak. Verimliliği artırmanın bir başka yolu teknolojide iyileştirme yapmak veya değişim mühendisliğini kullanmaktır. Böylece girdilerde veya çıktılarda değişiklik yapılabilir. Değişim mühendisliği, bir örgütte yapılan işlerin ve süreçlerin maliyetleri düşürmek ve kaliteyi, hızı artırmak amacıyla yapılan değişikliklerdir. Bu değişiklikler verimliliği artıracak şekilde yapılabilir. Eğer bir sağlık kurumu girdi miktarını değiştirmeden çıktıları artırmak istiyorsa, bu onun çıktı yönelimli olduğunu gösterir. Bu durumda sağlık kurumu hangi çıktılarımı ne kadar artırmalıyım? sorusunu kendisine soracaktır. VZA tekniği sağlık kurumlarının bu sorusuna cevap vermek amacıyla kullanılabilir. Eğer bir sağlık kurumu çıktı miktarını değiştirmeden girdileri azaltmak istiyorsa, bu sağlık kurumu girdi yönelimli demektir. Bu durumda, da sağlık kurumu acaba hangi girdilerimi ne kadar azaltmalıyım? sorusunu kendisine soracaktır. VZA tekniği sağlık kurumlarının bu sorusuna cevap vermek amacıyla da kullanılabilir. VZA tekniğinin bu konuda sağlık kurumlarına nasıl yardımcı olabileceğini bir örnek ile açıklayalım. Örneğimizde, on altı diyaliz merkezinin verimlilik düzeyini ölçüp, bu ölçüm sonunda hangi diyaliz merkezinin hangi girdilerini ne kadar azaltabileceğini görelim. On altı diyaliz merkezinin verimlilikleri VZA tekniği ile girdi yönelimli ÖDG modeli kullanılarak ölçülmüştür. Tablo 5.9 da verimlilik ölçüm sonuçları gösterilmektedir. Yapılan ölçüm sonucunda on altı merkez arasında ilk beş tanesi verimsiz bulunmuş ve 1 den küçük ama 0 dan büyük bir skor almıştır. Geri kalan on bir merkez ise verimli bulunmuş ve 1 skorunu almıştır. Hatırlarsanız, VZA tekniğinin avantajlarından biri, verimsiz olan sağlık kurumlarının verimsizlik kaynakları ve verimsizlik miktarları hakkında bilgi vermesidir. Tablo 5.9 da, girdi ve çıktılarla ilgili verimsizlik miktarlarına ilişkin bilgi sadece verimsiz olan merkezler (ilk beş merkez) için verilmektedir. Ölçüm sonucunda hiçbir verimsiz merkezin verimli olmak için hemodiyaliz seans sayısını artırmasına gerek yoktur. Buna karşın, girdi yönelimli bir model seçildiği için, neredeyse tüm merkezlerin hem diyaliz makinelerini hem de tıbbi malzeme harcamasını azaltması gerekmektedir. Verimsiz diyaliz 134

139 merkezleri girdilerini azalttıkları taktirde verimli olabilecek. Örneğin, üç numaralı merkezin (M3) verimli olmak için yaklaşık üç diyaliz makinesini kullanımdan çıkarması ve tıbbi malzeme harcamasını lira azaltması gerekiyor. Beş numaralı merkezin de (M5) hem diyaliz makinelerini (yaklaşık üç tane) hem de tıbbi malzeme harcamasını lira azaltması gerekiyor. Tablo 5.9: Diyaliz merkezlerinin teknik verimlilik ölçüm sonuçları. Verimsizlik Kaynağı ve Miktarı Çıktı Girdi Diyaliz Merkezi Verimlilik Skoru Verimlilik Durumu Hemodiyaliz Seans Sayısı Diyaliz Makinesi Sayısı Tıbbi Malzeme Harcaması () M1 0,89 Verimsiz 0-1, M2 0,95 Verimsiz 0-2,47 0 M3 0,86 Verimsiz 0-3, M4 0,96 Verimsiz 0-0, M5 0,75 Verimsiz 0-2, M6 1 Verimli M7 1 Verimli M8 1 Verimli M9 1 Verimli M10 1 Verimli M11 1 Verimli M12 1 Verimli M13 1 Verimli M14 1 Verimli M15 1 Verimli M16 1 Verimli Bilindiği gibi, verimli çalışmayan sağlık kurumları kendilerine referans alabilecekleri bir sağlık kurumunu seçerek verimli çalışmayı öğrenebilirler. İşte, VZA tekniğini kullanarak verimsiz bulunan bir diyaliz merkezinin verimli hangi diyaliz merkezini kendisine örnek alabileceğini de belirlemek mümkündür (Tablo 5.10). Örneğimizde, üç numaralı merkezin (M3) ve beş numaralı merkezin (M5) girdilerini en fazla azaltması gereken merkezler olarak belirlenmişti. Şimdi, bu merkezlerin kendilerine hangi verimli merkezleri referans alabileceklerine bakalım. Üç numaralı merkezin (M3) diyaliz makinesi sayısını azaltma konusunda on bir numaralı merkezi (M11), tıbbi malzeme harcamasını azaltma konusunda ise altı numaralı merkezi (M6) kendisine referans alabileceği belirlenmiştir. Beş numaralı merkezin (M5) ise diyaliz makinesi sayısını azaltma konusunda yedi numaralı merkezi (M7), tıbbi malzeme harcamasını azaltma konusunda ise on üç numaralı merkezi (M13) referans alabileceği belirlenmiştir. Bu iki merkezin özellikle tıbbi malzeme harcamasını nasıl azaltabilecekleri konusunda referans merkezlerin çalışma şekillerine bakmaları gerekir. Referans merkezler tıbbi malzeme harcamalarını azalltmak için neler yapıyor ise, bu uygulamalar örnek olarak alınabilir. Böylece, verimsiz merkezler verimliliklerini nasıl azaltabileceklerine dair bir belirsizlik içinde olmayacaktır. 135

140 Diyaliz Merkezi Tablo 5.10: Verimsiz bulunan diyaliz merkezleri için referans olabilecek diyaliz merkezleri. Hemodiyaliz Seans Sayısı Verimsizlik Kaynağı ve Referans Diyaliz Merkezi Diyaliz Makinesi Sayısı Tıbbi Malzeme Harcaması M1 - M14 - M2 - M16 - M3 - M11 M6 M4 - M12 - M5 - M7 M13 Verimsizlik kaynakları ve referanslar hakkında VZA tekniğinin sağladığı bilgi uygulamaya geçirilmeden önce, üzerinde tekrar düşünülmelidir. Çünkü VZA nın sağladığı bu bilgiler aslında üzerinde düşünmek için bir başlangıç noktasıdır. 136

141 Özet Çeşitli sebeplerden dolayı kişilerin sağlık hizmeti kullanımı artmaktadır. Artan sağlık hizmeti kullanımı beraberinde sağlık harcamalarında da artışı getirir. Ancak hiçbir ülke sağlık hizmetleri için sınırsız kaynak ayıramaz. Dolayısıyla, bir ülkede yaşayan herkesin aldığı her tür sağlık hizmetinin bedelini karşılayacak miktarda kaynak, sağlık sektörüne ayrılamayabilir. Bu, sağlık sektörüne ayrılan kaynaktan beslenen sağlık kurumları için ciddi bir sorundur. Sağlık kurumlarının yöneticilerinin bu sorunla mücadele etmesinin temel yolu, mevcut kaynaklarını israf etmemeleri, verimli kullanmalarıdır. Verimlilik bir performans göstergesidir. Bu nedenle, bir sağlık kurumunun yöneticisi, hem hastalara daha iyi hizmet sunulmasını hem de bu hizmetleri sunarken mümkün olan en az kaynağın kullanılmasını sağladığı durumda başarılı bir yönetici olur. Verimlilik, istenilen bir çıktıyı en az maliyetle üretmek veya mevcut kaynaklar ile en fazla çıktıyı üretmektir. Ancak bu tanım, sağlık alanına uygulandığında değişir. Sağlıkta verimlilik kavramı, elde edilen sağlık kazanımları veya sağlık sonuçları ile bu kazanımları/sonuçları elde etmek için kullanılan kaynaklar arasındaki ilişkidir. Ayrıca verimlilik kavramı çoğu zaman prodüktivite kavramının yerine kullanılır. Prodüktivite kavramı da verimlilik kavramı gibi basit olarak çıktı/girdi şeklinde tanımlanır. Ancak prodüktivite tanımındaki çıktı, gerçekleştirilen faaliyetleri ve sunulan hizmetleri içeren üretim miktarıdır, sağlık kazanımları veya sağlık sonuçları değildir. Bu iki kavramın birbirlerinin yerine kullanılmasının sebebi, gerçek hayatta sağlık sonuçları ile ilgili verileri bulmanın zor olmasıdır. Sağlık kurumlarında verimliliği ölçmek için çeşitli teknikler geliştirilmiştir. En sık kullanılan verimlilik ölçüm teknikleri; oran analizleri, en küçük kareler tekniği ve sınır yaklaşımlarıdır. Bu tekniklerin herbirinin kendine özgü avantaj ve dezavantajları vardır. Bu nedenle, bu tekniklerin hiçbirisi verimliliği en doğru şekilde ölçmemektedir. Dezavantajları olmasına rağmen, sınır yaklaşımları olan VZA ve SSA teknikleri verimliliği daha doğru ölçmeyi sağlamaktadır. Ayrıca bu iki tekniğin birbirinin yerine geçen değil, birbirini tamamlayan teknikler olduğu unutulmamalıdır. Bir sağlık kurumunun verimlilik düzeyini etkileyebilecek çok sayıda faktör vardır. Bunlar iki ana grupta toplanabilir: verimlilik ölçüm yöntemine ilişkin faktörler ile içsel ve dışsal faktörler. Verimlilik ölçüm yöntemi ile ilgili faktörler, verimliliği ölçmek için oluşturulan model ve verimliliği ölçmek için kullanılan analiz tekniği ile ilgilidir. Hangi verimlilik ölçüm tekniği ve modeli kullanılırsa kullanılsın, bir sağlık kurumunun verimlilik düzeyi içsel ve dışsal faktörlerden etkilenir. Bu da, sağlık kurumlarının verimliliği ölçüleceği zaman, iç çevre ve dış çevre ile ilgili faktörlerin gözönüne alınmasını gerektirir. Verimliliği etkileyebilecek içsel faktörler arasında önemli olanları; mülkiyet, bir zincire bağlı olma, hizmet kalitesi, strateji ve vaka karmasıdır. Verimliliği etkileyebilecek dışsal faktörler arasında önemli olanlar ise; hastaneler arasındaki rekabet, hastanelerin finansmanı, cepten harcamalar, dönemsel/geçici olarak yapılan faaliyetler veya yaşanan olaylar, hizmete erişime öncelik verme ve sağlık kurumunun yeridir. Bir sağlık kurumunun verimliliğini yükseltebilmesinin, yönetebilmesinin dört temel yolu vardır: girdi miktarını değiştirmeden çıktıları artırmak, çıktı miktarını değiştirmeden girdileri azaltmak, çıktılardaki artış oranının girdilerdeki artış oranından daha yüksek olması koşulu ile hem girdileri hem de çıktıları artırmak ve çıktılardaki azalma oranının girdilerdeki azalma oranından daha düşük olması koşulu ile hem çıktıları hem de girdileri azaltmak. Verimliliği artırmanın bir başka yolu teknolojide iyileştirme yapmak veya değişim mühendisliğini kullanmaktır. Bir sağlık kurumu girdi miktarını değiştirmeden çıktıları artırmak istiyorsa, bu onun çıktı yönelimli olduğunu gösterir. Bu durumda, sağlık kurumu hangi çıktılarımı ne kadar artırmalıyım? sorusunu kendisine soracaktır. Ama eğer bir sağlık kurumu çıktı miktarını değiştirmeden girdilerini azaltmak istiyorsa, bu onun girdi yönelimli olduğunu gösterir. Bu durumda, sağlık kurumu hangi girdilerimi ne kadar azaltmalıyım? sorusunu kendisine soracaktır. VZA tekniği sağlık kurumlarının her iki sorusuna da cevap vermek amacıyla kullanılabilir. 137

142 Kendimizi Sınayalım 1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi verimliliğin en basit tanımıdır? a. Çıktılar ile girdiler arasındaki ilişkidir b. Farklı çıktılar arasındaki ilişkidir c. Farklı girdiler arasındaki ilişkidir d. Gelecekte ne kadar çıktı üretileceğidir e. İki çıktı arasındaki ilişkidir 2. Aşağıdakilerden hangisi bir hastanenin üretebileceği çıktılardan biridir? a. Tıbbi malzemeler için yapılan toplam harcama b. Sağlık personeline ödenen maaş miktarı c. Toplam yatak sayısı d. Ameliyat sayısı e. Uzman doktor sayısı 3. Aşağıdakilerden hangisi teknik verimliliği ifade eder? a. En az maliyetle en fazla çıktıyı üretmektir b. Üretimde verimliliktir c. Üretilecek bir çıktının nasıl üretileceğine karar vermektir d. Üretilecek bir çıktının doğru şekilde üretilmesidir e. Fiyatları esas alarak, en uygun girdi bileşimini sağlamaktır 4. Aşağıdaki tekniklerden hangisi verimliliği ölçmek için kullanılmaz? a. Veri Zarflama Analizi b. Varyans Analizi c. Oran Analizi d. En Küçük Kareler Tekniği e. Stokastik Sınır Analizi 5. Aşağıdaki tekniklerin hangisi, birden fazla girdi kullanarak birden fazla çıktı üreten sağlık kurumlarının verimliliğini ölçmek için uygun değildir? a. Stokastik Sınır Analizi b. Veri Zarflama Analizi c. Oran Analizi d. En Küçük Kareler Tekniği e. Sınır yaklaşımları 6. Aşağıdakilerden hangisi VZA tekniğinin avantajlarından biri değildir? a. Verimsizliğin tesadüfi faktörlerden de olabileceğini gösterir b. Ölçek verimliliğini ölçmeyi sağlar c. Birden fazla girdi ve birden fazla çıktı değişkeni ile verimliliği ölçmeyi sağlar d. Her tür karar verme biriminin verimliliğini ölçmeyi sağlar e. Üretim fonksiyonu, analiz edilecek sağlık kurumları itibariyle belirlenir 7. Aşağıdakilerden hangisi SSA tekniğinin avantajlarından biridir? a. Verimsizliğin tesadüfi faktörlerden de olabileceğini gösterir b. Ölçek verimliliğini ölçmeyi sağlar c. Birden fazla girdi ve birden fazla çıktı değişkeni ile verimliliği ölçmeyi sağlar d. Her tür karar verme biriminin verimliliğini ölçmeyi sağlar e. Üretim fonksiyonu, analiz edilecek sağlık kurumları itibariyle belirlenir 8. Aşağıdakilerden hangisi hastanelerin verimliliğini etkileyen faktörlerden biri değildir? a. Hastanenin mülkiyeti b. Rakip hastaneler arasında rekabet düzeyi c. SGK nın hastanelere geri ödeme politikası d. Hastanenin bulunduğu yer e. Hepsi 9. Çıktılarında herhangi bir değişiklik yapamadığı için girdilerini azaltarak verimliliğini artırmak isteyen bir hastane aşağıdakilerden hangisini yapabilir? a. Sadece çıktılarını artırır b. Hem çıktılarını hem de girdilerini aynı oranda artırır c. Çıktılarını sabit tutar, girdilerini azaltır d. Hem çıktılarını hem de girdilerini sabit tutar e. Hem çıktılarını hem de girdilerini artırır 10. Verimliliği artırmak için VZA tekniği kullanılarak aşağıdakilerden hangisi yapılabilir? a. Sadece çıktılarda değişiklik yapılabilir b. Sadece girdilerde değişiklik yapılabilir c. Verimsizliğe sebep olan hem girdilerde hem de çıktılarda değişiklik yapılabilir d. Sadece verimsizliğe sebep olan personel belirlenebilir e. Hangi danışmanın tutulacağı belirlenebilir 138

143 Kendimizi Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. a Yanıtınız yanlış ise Verimlilik Nedir? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 2. d Yanıtınız yanlış ise Verimlilik Nedir? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 3. e Yanıtınız yanlış ise Verimlilik Türleri Nelerdir? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 4. b Yanıtınız yanlış ise Sağlık Kurumlarında Verimlilik Nasıl Ölçülür? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 5. c Yanıtınız yanlış ise Sağlık Kurumlarında Verimlilik Nasıl Ölçülür? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 6. a Yanıtınız yanlış ise Sağlık Kurumlarında Verimlilik Nasıl Ölçülür? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 7. e Yanıtınız yanlış ise Sağlık Kurumlarında Verimlilik Nasıl Ölçülür? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 8. e Yanıtınız yanlış ise Sağlık Kurumlarında Verimliliği Neler Etkiler? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 9. c Yanıtınız yanlış ise Sağlık Kurumlarında Verimlilik Nasıl Yönetilir? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 10. c Yanıtınız yanlış ise Sağlık Kurumlarında Verimlilik Nasıl Yönetilir? başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. Sıra Sizde Yanıt Anahtarı Sıra Sizde 1 Oran analizi hariç, hiçbir teknikte tek bir karar verme biriminin verimliliği ölçülemez. Dolayısıyla, Türkiye sağlık sisteminin verimliliği ölçülecek ise, başka ülkelerin sağlık sistemlerinin verimlilikleri de ölçülür ve sonra ülkeler arasında bir karşılaştırma yapılır veya Türkiye sağlık sisteminin farklı yıllardaki verimliliği ölçülür ve hangi yılda daha verimli olduğu belirlenir. Sıra Sizde 2 Eğer bir karar verme birimi ÖDG modeline göre verimli bulundu ise büyüklük açısından değil, yönetsel performans açısından verimli demektir. Hem büyüklük hem de yönetsel performans açısından verimli olan karar verme birimleri ÖSG modelinde verimli olur. Sıra Sizde 3 Verimliliği ölçmekte kullanılan tekniklerin hiçbirisi verimliliği en doğru şekilde ölçememektedir. VZA ve SSA, diğer tekniklere göre verimliliği daha doğru ölçmektedir ve bu iki teknik birbirinin yerini tutan değil, birbirini tamamlayan tekniklerdir. Sıra Sizde 4 Prospektif ödeme yöntemi sağlık kurumlarını verimli çalışmaları için teşvik eder çünkü bu ödeme sisteminde sağlık kurumlarına önceden belirlenen sabit bir fiyat üzerinden ödeme yapılır. Sağlık kurumları bu fiyatın üzerine çıkarsa, aradaki farkı kendileri karşılamak zorunda kalır. Bu da, sağlık kurumlarının bir süre sonra finansal açıdan zor durumda kalmasına sebep olur. Bu durumla mücadele etmek için sağlık kurumları sabit fiyatın altında hizmet sunmanın yollarını bulmak zorundadır. İşte bu nedenle, prospektif ödeme yöntemi sağlık kurumlarını verimli çalışmaları için retrospektif ödeme yöntemine göre daha fazla teşvik eder. Yararlanılan Kaynaklar Hollingsworth, B. (2008). The Measurement of Efficiency and Productivity of Health Care Delivery. Health Economics, 17(10): Jacobs, R., Smith, P. ve Street, A. (2006). Measuring Efficiency in Health Care: Analytic Techniques and Health Policy. England: Cambridge University Press. Ozcan, Y.A. (2008). Health Care Benchmarking and Performance Evaluation: An Assessment Using Data Envelopment Analysis (DEA). New York: Springer. Özgen, H. (2009). Technical Efficiency in the Dialysis Industry. The Roles of Market Structure and Facility Conduct. USA: VDM Publishing House. 139

144 6 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Kuyrukların meydana geliş nedenlerini ifade edebilecek, Beklemeye yönelik yönetsel stratejileri açıklayabilecek, Bir kuyruk sisteminin temel bileşenlerini sıralayabilecek, Temel kuyruk konfigürasyonlarını gösterebilecek, Bekleme hatlarının operasyon özelliklerini açıklayabilecek, Bölüm içerisinde incelenen modellerin dayandığı temel varsayımları ifade edebilecek bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Kuyruk Bekleme Hattı Kuyruk Modeli Negatif Üssel Dağılım Poisson Dağılım Gelişler Kaynak Nüfus Kuyruk Disiplini Kuyruk Konfigürasyonu Hizmet Hızı ve Süresi İçindekiler Giriş Kuyruk Sistemleri Kuyruk Sistemlerinin Temel Bileşenleri Kuyruk Modelleri 140

145 Sağlık Kurumlarında Sıra Bekleme Sistemleri ve Kuyruk Modelleri GİRİŞ Gündelik hayatımız içerisinde özellikle sağlık kuruluşlarına başvurduğumuzda beklemeden hizmet almak herkesin arzusudur. Fakat bekleme olgusu hayatımızın kaçınılmaz bir parçasıdır. Talep eden konumundaki insanlardan beklemelerini istemenin yarattığı sonuçlar, psikolojik bakış açısından uzak biçimde ele alınmıştır. Hastanın beklemeyle ilgili algısı çoğu zaman beklerken harcadığı zamandan daha önemlidir. Bu durum, beklemenin olumsuz yönlerini azaltacak yenilikçi adımların atılmasını gerektirmektedir. Sağlık hizmeti sunucuları ve hastalar için maliyet yaratması bakımından da beklemenin ekonomik değeri ayrıca gözönünde bulundurulmalıdır. Kuyruk teorisi, bekleme hatlarının analizinde başvurulan matematiksel bir yaklaşımdır. Bu konuda yapılan ilk çalışma 1909 yılında Danimarkalı bir mühendis olan Agner Kraup Erlang tarafından gerçekleştirilmiştir. Sağlık kuruluşlarının işleyişi bakımından konuya yaklaşıldığında, bekleme tamamen tesadüfi bir olaydır. Bu nedenle, sağlık kuruluşlarında hastaların gelişleri ve hizmet süreleri tam olarak öngörülemediği gibi, hizmet sürecindeki beklemeleri tamamen ortadan kaldıracak düzenlemelerin yapılması da imkânsızdır. Makro düzeyde (uzun vadede) sağlık hizmeti sistemlerinin birçok türünde, kendilerine başvuran hasta sayısından daha fazlasına hizmet edebilecek kapasite vardır. Bu nedenle, kuyruklar mikro düzeyde (kısa vadede) ortaya çıkan bir olgudur. Sağlık kuruluşlarının ortalama hizmet kapasiteleri, kendilerine yönelik ortalama talep hızından yüksek olsa da hastaların tesadüfi zaman aralıklarıyla gelmesi ve farklı yoğunlukta hizmete gereksinim duymaları kuyrukların oluşmasında temel nedendir. Hizmet kapasitesinin artırılması ile kuyrukları azaltmak mümkündür. Ancak bu durumda sağlık hizmeti sunucuları atıl durumda kalabilirler. Bir sağlık idarecisi kuyruk analizinden faydalanarak, hastaları bekletmenin potansiyel maliyetlerine karşılık kapasiteyi artırmanın maliyetlerini irdeleyebilir. Tamamen tesadüfi koşullar içerisinde çalışan hizmet sunucularının faaliyetleri ile ilgili yapılan çalışmaların amacı, sistemin performansını ortaya koyacak özellikleri saptamaktır. Örneğin, bir hastanın muayene olmadan önce bekleyeceği muhtemel sürenin öngörülmesi, modele ait performans ölçülerinden biridir. Bir diğeri ise, hizmet araçlarının kullanılma oranının belirlenmesidir. KUYRUK SİSTEMLERİ Kuyruklar, müşterilerin bir ya da daha fazla hizmet sunucusundan hizmet almak için bekledikleri hatlardır. Ancak kuyruğun fiziksel olarak bir hizmet sunucusunun önünde oluşması gerekmez. Örneğin, telefon operatörü tarafından hatta bekletilen kişiler kuyrukta olabilirler. Organ nakli için evlerinde haber gelmesini bekleyen adaylar da bu durum için bir örnektir. zorunlu değildir. Kuyrukların fiziksel olarak bir hizmet sunucusunun önünde oluşması 141

146 Hizmet sunucuları tipik olarak müşterilerin hizmet aldıkları noktalar olarak görülürler. En bilindik haliyle kuyruklar, insanların ödeme yapmak istedikleri veznelerde ve hizmet almak için poliklinik sekreterliklerinde görülebilir. Kuyruk sistemleri birçok şekilde karşımıza çıkabilir. Aşağıdaki ifadelere göz atalım: Hizmet sunucularının bir seferde tek bir müşteriye hizmet sunma gibi bir sınırlılığı söz konusu değildir. Otobüs, uçak ve asansör gibi araçlarla sunulan taşıma hizmetleri toplu olarak sunulan hizmetlerdir. Sağlıklı yaşam konusunda verilen eğitimler ya da çevre sağlığı hizmetlerinde de tek seferde bir kişiye hizmet sunulması söz konusu değildir. Tüketicinin her zaman hizmet alacağı tesise gitmesi zorunlu değildir. Bazı hizmet türlerinde hizmet sunucusu tüketicinin ayağına gider. Ambulans, polis ve itfaiye hizmetleri bunun tipik örnekleridir. Hareket etme olanağı kısıtlı hastalar için aile hekimlerinin gerçekleştirdiği ev ziyaretleri de bu kapsamda sayılabilir. Hizmet içerisinde bir dizi kuyruk ya da daha karmaşık bir kuyruk ağı olabilir. Check up hizmeti alırken hastalar farklı tetkikler için farklı birimlerde kuyruğa girerler. Bir sağlık kuruluşunda mevcut talebin var olan hizmet kapasitesini aştığı her durumda kuyruklara rastlamak mümkündür. Bu durum, hizmet sunucuların gelen hastalara anında hizmet veremeyecek kadar meşgul olmaları halinde ortaya çıkmaktadır. Gelişlerin değişik zamanlarda olduğu ve ayrıca hizmet sürelerinin farklılık gösterdiği herhangi bir kuruluşta böyle bir durumla karşılaşılabilir. Beklemenin Psikolojisi Beklemek, herkesin hayatının bir parçasıdır ve çok büyük boyutlara ulaşabilir. Örneğin, sıradan bir günde trafik ışıklarının yeşile dönmesi, aradığınız kişinin telefona cevap vermesi, sipariş ettiğiniz yemeğin önünüze gelmesi, asansörün bulunduğunuz kata ulaşması ve alışverişten sonra ödeme yapmak için kasada sıranın size gelmesi beklediğiniz şeylerdir. Daha önce de ifade edildiği üzere, beklemek hayatımızın ayrılmaz ve olağan bir parçasıdır. O halde, bize sorun yaratmasının sebebi nedir? David H. Maister bu bağlamda iki hizmet kuralından bahsetmektedir. Bunlardan ilki, müşterilerin beklentilerine karşılık onların algıları ile ilgilenmektir. Eğer bir müşteri beklediğinden daha iyi hizmet alırsa, oradan mutlu ve tatmin olmuş biçimde ayrılacaktır. Hizmet, bu durumdan damla damla artan bir şekilde etkilenecektir (örneğin, mutlu olan bir müşterinin aldığı hizmetten arkadaşlarına da bahsetmesi). Ancak bu damlama etkisinin iki yönlü çalışabileceğini unutmamak gerekir. Mutlu müşteriler kadar yaşadıkları olumsuz deneyimleri etrafındaki kişilerle paylaşacak mutsuz müşteriler de olabilecektir. Maister ın ikinci kuralına gore, ilk izlenimler hizmet sürecinin geri kalan kısmında yaşanacak deneyimler üzerinde etkiye sahiptir. Bu suretle, müşterilerini bekletme durumunda olan hizmet örgütlerine, bu süreyi keyifli bir deneyime dönüştürmeleri tavsiye edilmektedir. Imkânsıza ulaşmak ya da en azından bekleme sürelerini hoşgörülebilir hatta keyifli ve üretken kılmak için yaratıcı ve rekabetçi bir işlemler yöneticisinin, beklemenin psikolojisine dair şunları gözönünde bulundurması gereklidir. Nasıl doğa boşluktan nefret ederse, insanlar da zamanlarının boşa geçmesinden hoşlanmazlar. Boş ya da çalışılmadan geçirilen zaman kötü hissettirir. Bizi diğer üretken faaliyetlerden alıkoyar; genellikle fiziksel olarak rahatsızlık vericidir; güçsüz kılar; bizimle gerektiği gibi ilgilenmediğini düşündüğümüz hizmet sunucuların merhametine terk eder ve belki de en kötüsü sonsuza dek sürecekmiş gibi gelir. Bu noktada hizmet örgütlerinin sorunu açıktır: bu süreyi olumlu şekilde doldurmak. Örgütlerin bu konuda ortamı sempatik kılacak rahat koltuklardan ve ferah manzara resimlerinden fazlasına ihtiyacı vardır. Bir bekleme alanındaki mobilyalar, beklemeye yönelik algıyı dolaylı biçimde etkileyebilir. Otobüs ve tren garlarında görebileceğimiz sıra benzeri sabit oturma düzenleri insanların karşılıklı konuşmaya yönelik heveslerini kırmaktadır. Birçok kafede rastlayabileceğimiz türden hafif, hareket ettirilebilir masa ve sandalyeler insanları biraraya getirmekte ve sosyalleşmeleri için fırsatlar yaratmaktadır. Bir müzik kaydı ile telefon hattında beklemeye alınan bir müşteriye hattan kopmadığı konusunda güvence verilmiş olacaktır. 142

147 Bekleme sürelerini keyifli olduğu kadar üretken de kılmak mümkündür. Hatta bekleyen bir müşteriye telefonda müzik dinletmek yerine belirli hizmetlerin reklamları dinletilebilir. Ancak böyle bir uygulamada risk söz konusudur çünkü bazı insanlar uygulanan bu taktikle kendilerini baskı altına alınmış hissedebilirler. Bir poliklinikte hastalardan birbirini izleyen aşamaları takip etmelerini isteyerek bekleme sürelerini gizlemek mümkündür. Bu zamanı doldurmanın sayısız yolu vardır: okunacak şeyler, televizyon ekranları, posterler, sanat çalışmaları, çocukları oyalamak için oyuncaklar, yiyecek ikramları ve kahve. Bu liste yöneticinin hayal gücü ve müşteriye etkili biçimde hizmet etme isteği ile sınırlıdır. Bekleme sürelerinin üretken kılınması bağlamında hayata geçirilebilecek uygulamalara bir örnek veriniz? İnsanlara zamanlarını dolduracak şekilde onları oyalayacak birşeyler vermek, beklemenin göründüğü kadar uzun olmadığı hissini yaratabilir. Bu durum hizmeti sunan örgüte bazı ilave faydalar sağlayabilir. Mutlu müşteriler, mutlu olmayanlara kıyasla daha kârlı müşteriler olma eğilimindedirler. Yalnız burada altı çizilen nokta, oyalamanın başka bir boyutudur. Maister a göre, hizmetle alâkalı oyalama uygulamaları, örneğin, bekleyen hastalardan tıbbi geçmişleri ile ilgili bir form doldurmalarının istenmesi, insanlarda hizmet sürecinin başladığı hissini uyandıracaktır. Hizmet sürecinin başlaması kişilerde kaygı düzeyini önemli ölçüde düşürmektedir. Aslında insanlar hizmet sürecinin iyi başlaması yönünde bir hisse sahip olurlarsa, uzun bekleme sürelerini hoşgörebilirler. Bu konuya yönelik bir başka saptama ise, insanların hizmet başlangıcındaki beklemelerde, hizmet başladıktan sonraki süreç içerisinde maruz kaldıkları beklemelere kıyasla daha kolay tatminsizlik yaşabildiğidir. Hizmet süreci başlamadan önce duyulabilecek birçok endişe söz konusudur: Acaba unutuldum mu? Bu kuyruk neden hiç ilerlemiyor? Acaba hizmet alabilecek miyim? Acaba lavaboya gidersem, sıramı kaybeder miyim? Mantıklı olsun ya da olmasın bu endişeler, bekleme durumundaki kişiyi etkileyen tek ve en büyük faktör olabilir. Mantıklı olup olmadığına bakılmaksızın, kişilerin kuyrukta bekleme süreleri ile ilgili endişeleri, onları etkileyen tek ve en büyük faktör olabilir. Yöneticiler bu endişeleri görmeli ve azaltmak üzere stratejiler geliştirmelidir. Bazı durumlarda, kişiyi ne kadar bekleyeceği konusunda bilgilendirerek, beklemenin bir sonu olduğunu belirtmek gerekebilir. İşaretler ve uyarılar bu amaca oldukça iyi biçimde hizmet edebilir. Örneğin, belirli laboratuar tetkiklerinin ne kadar süreceği, ne zaman sonuçlarının alınabileceği yönündeki bilgilendirme levhaları işe yarayabilir. Mümkün olduğu durumlarda, randevuların planlanması bekleme sürelerinin azaltılmasında kullanılabilecek bir stratejidir fakat kesin çözüm değildir. Beklenmeyen olaylar yaşanabilir ya da önceki randevular planlanandan daha fazla zaman alabilir. Randevu zamanının gelmesi ve belirtilen zamanda hizmetin başlamaması, bekleyişin ne kadar süreceği konusundaki endişeyi tetikler. Gecikmelere dair yapılacak basit bir açıklama ve özür cümleleri ile iyi niyet gösterilmiş olunacak ve endişeler azaltılabilecektir. Ne zaman biteceği belli olmayan ve açıklanmayan beklemeler insanlarda endişe yarattığı gibi belirli bir düzeyde kızgınlığa da sebep olabilmektedir. Sonradan geldiği halde daha önce hizmet alan bir hastayı fark eden başka bir hasta haksızlığa maruz kaldığı gerekçesiyle öfkelenebilir. Böyle koşullarda kişide oluşan ruh hali, hizmet sunucusunu hedef haline getirebilir. İlk gelen, önce hizmet alır politikasının sakıncalarını ortadan kaldırmaya yönelik basit bir strateji de numara verme düzenlemesidir. Muayene olmak üzere herhangi bir polikliniğe başvuran hastaların girişte sıra numarası almaları sağlanır. Numaralar sırası geldikçe bir ekranda gösterilir. Böylece bir sonraki hasta ne kadar bekleyeceğini görebilir. Bu basit uygulama ile yöneticiler hastaların beklemeyle ilgili ve gerektiği gibi muamele görmedikleri yönündeki endişelerini hafifletebilirler. Eşitlikçi yönüne rağmen 143

148 sistem endişe yaratmaktan tamamen arındırılmış değildir. Kişilerin çağrılan numara ve sıralarını kaçırma riski konularında uyanık olmaları gerekmektedir. İlk gelenin önce hizmet aldığı uygulamanın olası problemlerine yönelik bir başka strateji de tek bir kuyruğa aynı anda birden fazla personelin hizmet vermesidir. Bu uygulamaya bankalarda, postahanelerde ve havaalanlarında sıklıkla rastlanmaktadır. Burada gelen müşteri en son sıradan kuyruğa girer, sıranın en önüne gelen kişilere uygun olan personel tarafından hizmet verilir. Endişe azalmıştır çünkü sonradan gelen kişilerin sıralarını kapmaları gibi bir durum söz konusu değildir. Bu ve benzer şekillerde yerini garanti altına alan müşteriler rahatlayacaktır. Tüm hizmetler için böyle bir doğrusal önceliklendirme söz konusu olamaz. Emniyet ve acil sağlık hizmetleri bunun tipik örnekleridir. Soğuk algınlığı ile ilgilenen bir hekimin bir kalp krizi vakası ile karşı karşıya kalması hizmet sunum önceliklerini değiştirecektir. Diğer bazı hizmetlerde ise özel müşterilere özel muamele gösterilmek istenebilir. Havaalanlarındaki VIP yolcular ya da hastanelerin protokol kapsamında hizmet sunduğu hastalar bu bağlamda düşünülebilir. Ancak bu kişilere tanınan ayrıcalıkların, etrafta olup uzun kuyruklarda zamanını harcayan insanları rahatsız edebileceği unutulmamalıdır. Tüm müşterilerin endişelerine karşı duyarlı olan bir yönetim açık biçimde ayrımcı imajıyla etiketlenmekten kaçınmalıdır. Biraz önceki örneklerde bahsedilen durumların olası sakıncalarından kaçınmanın bir yolu da özel muamele edilecek ayrıcalıklı kişilerle, diğer kişilerin birbirlerini görmeyecekleri ayrı mekanlarda hizmet sunmaktır. Beklemenin Ekonomisi Beklemenin ekonomik maliyetini iki perspektiften ele almak mümkündür: bir örgüt için, bir çalışanını (örneğin, bir iç müşteri) beklemede tutmanın maliyeti dolaylı (yardımcı) ücretlerle ölçülebilir. Dış müşteriler için beklemenin maliyeti, beklenerek harcanan zamanın vazgeçilen alternatif kullanım şeklidir. Bunlara ek olarak sıkılma, endişe ve diğer psikolojik sorunların yarattığı maliyetler sayılabilir. Hergün onlarca insan bekleme süreleri yüzünden sağlık problemlerini hastanelere başvurmadan kendi başlarına çözmeye çalışmaktadır. Müşterinin kendisi hizmet sürecine katılabilecek potansiyel bir kaynak olarak görülebilir. Örneğin, kendisiyle ilgilenecek hekimi bekleyen bir hastadan kendisine ait tıbbi bilgilerin yer aldığı bir formu doldurması istenebilir. Böylece hekimin değerli zamanından kazanılmış olacaktır. Bekleme süresi ayrıca hastaları sağlıklı yaşam gibi konularda eğiterek de değerlendirilebilir. Bekledikleri esnada hastalara bu konularda okumaları için dokümanlar verilebilir, filmler seyrettirilebilir. Hastaların bekleme sürelerinin sağlık kuruluşlarına olan maliyetini tam anlamıyla ortaya koymak zordur. Bu nedenle, sağlık idarecileri sıklıkla bekleme sürelerini ya da kuyrukların uzunluklarını bir karar değişkeni olarak görürler. Kabul edilebilir bir bekleme düzeyi belirlenir ve sağlık idarecisi bu düzeyi yakalayabilmek için kapasiteyi yönlendirir. Kuyruk analizlerinin amacı, belirli bir düzeydeki sağlık hizmeti kapasitesinin sağlanmasına ait maliyet ile hastaları beklemede tutmanın sağlık hizmeti kuruluşuna olan maliyetini asgariye indirmektir. Bu iki temel maliyet türü hizmet almak için beklemek durumunda olan müşteri ya da hastalarla ve kapasite ile ilgili maliyetlerdir. Kapasite maliyetleri, bir hizmeti sunabilme yeteneğinin sürdürülmesi ile ilgili maliyetlerdir. Örneğin, hekim ve hemşirelere ödenen maaşlar gibi sabit maliyet unsurları hizmet sundukları birimin atıl durumda olup olmadığına bakılmaksızın ödenmek zorundadır. Bekleme maliyetleri diğer çalışanlardan hizmet almak için bekleyen çalışanlara ödenen ücretler (örneğin, yeni bir hastayı alabilmek için tedavi odasının temizlenmesini ya da teşhis koymak için talep ettiği tetkik sonuçlarını bekleyen hekimler), bekleme alanlarının maliyeti (doktor bekleme odası gibi) ve ayrıca hastaların beklemeyi reddedip, gelecekte başka bir sağlık kuruluşuna gitmeyi tercih etmeleri halinde sağlık hizmet kuruluşunun yaşayacağı iş kaybını içermektedir. Temel maliyet türleri olan kapasite ve bekleme maliyetleri, aralarında bir denge gözetilmesi gereken maliyet türleridir. 144

149 Şekil 6.1 e bakıldığında, hizmet kapasitesi arttıkça, maliyetin de arttığı; hizmet kapasitesi maliyetlerinin her bir hizmet düzeyi için kademeli olarak artan bir seyir izlediği görülmektedir. Diğer yandan kapasite arttıkça, bekleyen hasta sayısı ve bekleme süreleri azalmakta bu da bekleme maliyetlerini düşürmektedir. Bu iki maliyet arasındaki tercihi yansıtmak için grafiğe bir de toplam maliyet eğrisi eklenmiştir. Bu noktadan sonra analizin amacı toplam maliyeti asgariye indirecek olan hizmet kapasitesi düzeyini (optimum kapasiteyi) saptamaktır. Şekil 6.1: Sağlık hizmetleri kapasitesi ve maliyetleri. Kaynak: Ozcan, Bekleme maliyetlerini düşürmek için katlanılacak kapasite maliyetlerini sağlık hizmetleri bağlamında bir örnek ile tartışınız. Poisson ve Üssel Dağılımların Kuyruk Modellerindeki Rolü Kuyruk sistemlerinin incelenmesine geçmeden önce, sıkça karşılaşacağımız kavramlar olan Poisson ve üssel dağılım kavramlarına göz atmakta fayda vardır. Aşağıda belirtilen koşullarla kontrol edilen bir zaman aralığında meydana gelen gelişlerin ve ayrılışların olduğu kuyruk (bekleme) durumunu ele alalım. Koşul 1: t ve t+s süresi arasında meydana gelen bir olayın (gelişin veya ayrılışın) olasılığı sadece s nin uzunluğuna bağlıdır; yani olasılık t ye veya (o,t) dönemi arasında meydana gelen olayların sayısına bağlı değildir. Koşul 2: h sembolü ile gösterilen çok küçük bir zaman aralığı olan h sırasında meydana gelen bir olayın olasılığı pozitiftir, fakat birden küçüktür. Koşul 3: h çok küçük zaman aralığında en azından bir olay meydana gelmektedir. Sayılan bu koşula göre, belirli bir zaman aralığında meydana gelen olayların sayısı Poissondur ve birbirini izleyen olaylar arasındaki zaman aralığı üsseldir. Bu durumda koşullar Poisson sürecine göre açıklanır. Fakat daha önce şu tanımlara yer vermek doğru olacaktır: p n (t), t zaman esnasında meydana gelen n sayıdaki olayın olasılığını göstermek üzere, Koşul 1 e göre, t+h zamanından hiçbir olayın meydana gelmeme olasılığı; p 0 (t+h) = p 0 (t) p 0 (h) olur. h>0 ve yeterince küçük olmak üzere, Koşul 2 ye göre 0 < p 0 (h) < 1 olur. Bu koşullar altında yukarıdaki eşitliğin çözümü şu şekilde olacaktır: α pozitif ve sabit bir sayı olmak şartıyla; p 0 (t) -αt, t 0 yazılır. 145

150 p n (t) ile tanımlanan süreçte birbirini izleyen zaman aralıklarının üssel olduğunu şu şekilde gösterebiliriz. Üssel ve Poisson dağılımlar arasındaki ilişkiyi kullanarak, p n (t) nin Poisson olması gerektiği sonucuna varılabilir. Buna göre; t 0 olmak üzere f(t), birbirini izleyen olayların meydana gelmesi sırasındaki t zaman aralığının olasılık yoğunluk fonksiyonu (pdf), T, en son olayın meydana geldiği zaman aralığı ise, aşağıdaki olasılık bağlantısı geçerlidir: P = Bu bağıntı matematiksel olarak ifade edilecek olursa; = p 0 (T) p 0 (T) yerine yukarıda açıklanan değer konulduğunda, = e -αt, T > 0 için, veya = 1 - e -αt, T > 0 için Her iki tarafın T ye göre türevi alınırsa; f(t) = α e -αt, t 0 için (üssel) Yazılan bu son ifade E (t) = 1/α birim zaman ortalaması ile bir üssel dağılımdır. Olasılık teorisine göre, F(t) bir üssel dağılım ise, p n (t) Poisson dağılımı olmalıdır; yani, p n (t) =, n= 0,1,2,..(Poisson) Verilen bir t dönemindeki n değerinin ortalaması E = αt olaylarıdır, yani α olayların meydana gelme oranı demektir. Eğer birbirini izleyen olaylar arasındaki zaman aralığı 1/α zaman birimi ortalamasıyla üssel ise, aynı zaman dönemlerindeki olayların sayısı α meydana gelme ortalamasıyla Poisson olmalıdır. Poisson tamamen rasgele bir süreçtir, çünkü bir sonraki olayın meydana gelişine kadar süren zaman aralığı, bu zaman aralığından tamamen bağımsızdır. Bu özellik şu şekilde ifade edilebilir: P = S en son olayın meydana geldiği zaman aralığıdır ve t üssel olduğundan, şu bağıntıları yazmak mümkündür; P = = = = = Bu özellik, üsselin unutkanlığı veya bellek noksanlığı olarak bilinmektedir. Poisson dağılımın tamamen tesadüfi oluşunun yanısıra bir başka özelliği de ortalaması ile varyansının birbirine eşit olmasıdır. KUYRUK SİSTEMLERİNİN TEMEL BİLEŞENLERİ Bir sağlık idarecisi birçok kuyruk modeli içerisinden seçim yapabilir. Uygun modelin seçimi, problemin başarıyla çözümünde anahtar rolü oynamaktadır. Model seçimi, incelemeye alınan sistemin özelliklerine bağlıdır. Şekil 6.2 de bir kuyruk sisteminin temel bileşenleri görülebilmektedir. Bunlar: Kaynak nüfus, Geliş süreci, 146

151 Kuyruk konfigürasyonu, Kuyruk disiplini, Hizmet süreci. Hizmet örgütleri müşterilerini bir kaynak nüfus içerisinden edinirler. Müşterilerin hizmete ulaşma hızı geliş süreci tarafından belirlenir. Eğer hizmet sunucular uygun ise müşteriler anında hizmet sürecine dahil edilirler, aksi takdirde müşteriler birçok farklı şekli olan kuyruğa yönlendirilirler. Bu noktada, bazı müşteriler uzun ya da yavaş ilerleyen bir kuyrukla karşılaştıklarında vazgeçerek başka bir yerden hizmet alma arayışına girebilirler. Diğer müşteriler, kuyruğa katıldıktan sonra gecikmeyi hoş karşılamayabilirler ve hizmet alma sıraları gelmeden kuyruktan ayrılabilirler. Bir hizmet sunucusu uygun duruma geldiğinde, kuyruktan bir müşteri seçilir ve hizmet başlar. Seçimi etkileyen politika kuyruk disiplini olarak bilinir. Hizmet veren örgütte, hiç hizmet sunucusu olmayabilir (örneğin, self servis olabilir), bir ya da daha fazla hizmet sunucusu olabileceği gibi diziler halinde ya da paralel olarak çalışan karmaşık düzenlemelerle görev yapan hizmet sunucular da olabilir. Hizmeti aldıktan sonra müşteri kuruluştan ayrılır. Bu noktadan sonra müşteri gelecekte tekrar hizmet almak için kaynak nüfusa dahil olur ya da geri dönme niyeti olmadan ayrılır. Kaynak Nüfus Şekil 6.2: Kuyruk sisteminin temel bileşenleri. Kaynak: Fitzsimmons ve Fitzsimmons, Bir kuyruk probleminin analizinde bakılacak ilk özellik, potansiyel hasta sayısının sınırlı olup olmadığı, yani kaynak nüfusun sonlu olup olmadığıdır. Bir sonsuz kaynak durumunda, hasta gelişleri sınırlanmamıştır ve herhangi bir anda sistem kapasitesini aşabilir. Hizmet (erişim) kısıtlanmadığında, sonsuz bir kaynak söz konusu olur (örneğin, bir devlet hastanesinin acil servisi). Potansiyel hastalar küçük sayılarla sınırlandığında, bir sonlu kaynak durumu vardır. Sonlu kaynak modelleri, sonsuz kaynak modellerinden daha farklı bir formülasyona ihtiyaç duyar. Belirli bir sağlık planı kapsamındaki kişilere hizmet vermek üzere sözleşme yapan bir sağlık kuruluşu veya 2000 hastayla sınırlı bir hekimlik uygulaması sonlu nüfus durumunun örnekleridir. Ancak bu kuyruk durumlarının çoğu için sonsuz kaynak modelleri kullanılabilir çünkü hasta tabanı büyük değişikliklere neden olmayacak kadar büyüktür ve ayrıca büyük çaplı hatalara sebep vermeyecektir. Bir kuyruk probleminin analizinde potansiyel hasta sayısının sınırlı olup olmadığı, yani kaynak nüfusun sonlu olup olmadığı gözönüne alınacak ilk özelliktir. Kaynak nüfusun homojen olması zorunlu değildir, pek çok alt popülasyondan oluşabilir. Örneğin, bir polikliniğe yapılan başvurular randevulu hastalar, randevusuz hastalar ve acil hastalar şeklinde alt gruplara ayrılabilir. Her bir hasta grubunun hizmetler üzerindeki talebi farklı olacaktır fakat daha da önemlisi her bir grubun beklemeye yönelik beklentileri önemli ölçüde farklılık gösterecektir. Bazı kuyruk sistemlerinde, başvurular belirli bir sayı ile sınırlandırılmaktadır. Örneğin, iç hastalıkları polikliniğine yapılacak başvurular gün içinde belirli bir sayıyla sınırlandırılabilirken, böyle bir sınırlandırma acil servis için söz konusu olamayacaktır. 147

152 Geliş Süreci Kuyruklar oluşur çünkü rasgele ve yüksek derecede değişken geliş ve hizmet kalıpları, sistemleri geçici olarak aşırı yüklü kılar. Hastanelerin acil servisleri, böyle bir değişkenliğe neden olan kararsız geliş kalıplarının en tipik örnekleridir. Gelişler sabah ve öğleden sonra ve hatta akşamları bile farklılık gösterebilir. Genellikle akşam saatlerinde ve hafta sonlarında kuyruklara daha çok rastlanmaktadır. Bunun yanı sıra, herhangi bir zaman diliminde fark edilebilir kalıplar olmayabilir. Bu nedenle gelişlerin tesadüfi doğası (sayıları ve gelişler arasındaki süre) ölçülmelidir. Bu değişkenlik sıklıkla teorik dağılımlarla açıklanabilmektedir. Bir hizmet üzerinde yapılacak herhangi bir analiz, o hizmete yönelik talebin zamansal ve konumsal dağılımının tam olarak anlaşılması ile başlamalıdır. Tipik olarak bu alandaki veriler gelişlerin gerçek zamanlarının kaydedilmesi ile elde edilmektedir. En sık kullanılan modellerde hasta geliş hızlarının Poisson dağılımı ile, gelişler arasındaki sürenin ise bir negatif üssel dağılımla açıklanabileceği varsayılmaktadır. Geliş hızı, belirli bir zaman dilimindeki ortalama gelişlerle belirlenmektedir. 09:00 10:00 saatleri arasında altı hasta geldiğini ve bunun birkaç gün için aynı zaman diliminde geçerli olacağını kabul edecek olursak, saatte ortalama geliş hızının altı hasta olduğunu söyleyebiliriz. Gelişler arasındaki süre aynı biçimde gerçekleşmeyecektir. İlk hasta on dakika sonra, ikincisi onbeş dakika sonra gelecektir ve gelişler bu şekilde devam eder. Bu tip kalıplar sıklıkla negatif üssel dağılımla ifade edilirler. Negatif üssel dağılım ortalaması, gelişler arasındaki ortalama süre ile yani belirli zaman dilimine ortalama hasta geliş sayısı bölünerek elde edilebilir. Yukarıdaki örnekte, ortalama hasta geliş sayısı altı ve zaman dilimi 60 dakikadır. Dolayısıyla, gelişler arasındaki ortalama süre 60/6=10 dakikadır. Sonrasında bu veriler, gelişler arasındaki zamanın hesaplanmasında kullanılabilir. Birçok gözlemsel çalışma, geliş aralıklarının üssel olacağını ifade etmektedir. Oluşacak eğrinin başlangıçtaki yüksek frekans ve sağ tarafta giderek azalan biçimde uzayan kuyruk biçiminde şekilleneceği belirtilmektedir. Üssel dağılımın şu şekilde bir sürekli olasılık yoğunluğu fonksiyonu vardır: f (t) = λe -λt t 0 (1) Formülde; λ : belirli bir zaman aralığında (örneğin, dakika, saat, gün) görülen ortalama geliş oranını, t : gelişler arasındaki zamanı, e : doğal logaritma tabanını ifade etmektedir. ortalama = 1 / λ varyans = 1 / λ² Kümülatif dağılım fonksiyonu: F (t) = 1 - e λt t 0 (2) Eşitlik (2) gelişler arasındaki zamanın t ya da daha az olacağı olasılığını vermektedir. λ nın gelişler arasındaki zamana ait ortalamanın tersi olduğuna dikkat edelim. Gelişler arasındaki süre 2,4 dakika ise bu da dakikada 1 / 2,4 = 0,4167 kabul anlamına gelmektedir (örneğin, saatte ortalama 25 hasta). 0,4167 değeri λ için kullanıldığında, üssel dağılım şu şekilde olacaktır: f (t) = 0,4167 e -0,4167t t 0 (3) F (t) = 1 - e -0,4167t t 0 (4) Eşitlik (4) yardımıyla, bir hastanın gelişinden sonraki beş dakikalık zaman diliminde diğerinin gelme olasılığını bulmak mümkündür. Bunun için t nin yerine 5 değerini koymak yeterlidir. F (5) = 1 - e -0,4167(5) = 1 0,124 = 0,

153 Yani, bir hastanın gelişinden sonraki beş dakikalık sürede başka bir hastanın gelme olasılığı % 87,6 dır. Poisson dağılımı olarak bilinen başka bir dağılım ise şu fonksiyonla ifade edilmektedir: f (n) = Formülde; n = 0,1,2,3, (5) λ : belirli bir zaman aralığında (örneğin, dakika, saat, gün) görülen ortalama geliş oranını, t : incelenen periyod sayısını (genellikle t = 1 dir.) e : doğal logaritma tabanını (2,718 ) ifade etmektedir. ortalama = λt varyans = λt Poisson dağılımı t zaman aralığında n sayıda geliş yaşanması olasılığını vermektedir. Yukarıdaki veriler için λ = 25 kullanıldığında, başvuru sürecinin tanımlandığı eşitlik; f (0) = = e -25 = 1,4 x çok düşük bir olasılığa karşılık gelmektedir. Poisson dağılım (örneğin, saatlik geliş sayısı) ile üssel dağılım (örneğin, gelişler arasındaki süre) aynı sürecin alternatif görünümlerini ortaya koymaktadır. Yani, ortalama 2,4 dakikalık gelişler arasındaki zamanı gösteren üssel dağılım, saatte ortalama 25 başvuru sayısını gösteren Poisson dağılım ile denktir. Hizmet talebine ait veriler genellikle otomatik olarak toplanır ve ardından belirli bir zaman dilimindeki ortalama hıza ulaşmak için söz konusu zaman dilimlerinin sayısına bölünür. Belirlenen zaman birimi içerisindeki talebin hızı zamana göre değişmemelidir (örneğin, lambda (λ) bir sabittir); aksi takdirde talep hızının altında yatan dalgalanmalar, bir zaman fonksiyonu olarak hesaba katılmamış olacaktır. Talep yoğunluğundaki değişimler hizmet kapasitesinin gerekliliklerini doğrudan etkilemektedir. Mümkün olan hallerde, hizmet kapasitesi talepteki değişimleri yakalayabilmek için ayarlanabilir ve bu muhtemelen personel sayısını değiştirerek yapılabilir. Bir başka strateji ise, hastalardan randevu almalarını isteyerek talebi yumuşatmaktır. Burada yoğunlaşacağımız nokta, bir zaman fonksiyonu olarak talebin sıklığıdır. Fakat talebin konumsal dağılımı da farklılık gösterebilir. Bunun tipik örneği, ambulans hizmetleridir. Çalışma saatleri içerisinde işyerlerinin yoğun olduğu bölgelere yaşanan geçici nüfus hareketleri talebin konumsal olarak dağılımını farklılaştırmaktadır. Poisson ve üssel dağılım konuları hakkında daha ayrıntılı bilgi edinmek için Prof. Dr. Şule Özkan ın Yöneylem Araştırması Nicel Karar Teknikleri (2005) kitabını okuyabilirsiniz. Kuyruk Konfigürasyonu Kuyruk konfigürasyonu kuyruk sayısını, bunların konumlarını, konumsal gereksinimlerini ve müşterilerin davranışlarına olan etkilerini kapsamaktadır. Kuyruk sistemlerinin kapasitesi her bir hizmet sunucusunun (hat ya da kanal olarak da bilinir) kapasitesi ve bu sunucuların sayıları ile belirlenmektedir. Genel olarak, her bir kanalın bir seferde tek bir müşteriyle ilgilenebileceği kabul edilir. Sağlık hizmeti sistemleri tek hatlı ya da çok hatlı olabilirler ve birbirini izleyen aşamalardan (bir kuyruk sistemindeki adımlar) meydana gelebilirler. Sağlık kurumlarında tek hatlı sistemlerin örneklerine nadiren rastlanır. Bu durumun en güzel örneklerinden biri, grip aşısı uygulamasıdır. Burada uygulamanın yönetimi (evrak işleri vs.) ve klinik bakım işlemleri (aşılama) tek bir sağlık hizmeti sunucusu tarafından yürütülmektedir. Diğer yandan, tek hatlı çok aşamalı sistemlerin örnekleri olan birçok yalnız çalışan sağlık hizmeti sunucusunun 149

154 (hekimler, diş hekimleri vb.) sekreterlerinin, hemşirelerinin ve diğer yardımcılarının yer aldığı muayenehaneleri vardır. Şekil 6.3 de tek hatlı, çok aşamalı sistemlere bir örnek görülmektedir. Hastalar ulaştıklarında önce sekreterle karşılaşırlar, eğer kendilerinden önce gelenler varsa, sekreter uygun olana kadar beklerler (ilk kuyruk); sekretere ulaştıktan sonra kayıt işlemlerinin ardından ilk muayenelerinin (tansiyon, ateş, anemnez vs.) yapılabilmesi için bir hemşire ya da asistan hekimi görmek için beklerler (ikinci kuyruk); ve son olarak hekim uygun olana dek sıradadırlar (üçüncü kuyruk). Şekil 6.3: Tek hatlı, çok aşamalı kuyruk sistemi. Kaynak: Ozcan, Çok hatlı sistemlere birçok sağlık kurumunda rastlamak mümkündür: hastaneler, klinikler, acil servisler gibi. Tek aşamalı, çok hatlı sistemlere örnek olarak birden fazla hizmet sunucusunun görev yaptığı grip aşısı uygulamaları gösterilebilir (üç hemşirenin aşılama yaptığı ve hastaların beklemek için tek bir kuyruk oluşturduğu durum) (Şekil 6.4). Uygulamada esasen sağlık hizmeti örgütlerinin çoğu çok hatlı, çok aşamalıdır. Örneğin, acil servise yapılan ve aciliyeti çok daha düşük başvurular pek çok aşamadan geçirilebilir: 1) ilk muayene, 2) teşhis amaçlı testler ve 3) klinik uygulamalar. Şekil 6.4: Çok hatlı kuyruk sistemi. Kaynak: Ozcan, Bu aşamalar hastadan hastaya, herbirinin farklı hizmet sunucularından hizmet alması nedeniyle farklılık gösterecektir. Bu durumda ortaya çıkan konfigürasyon çok hatlı bir kuyruk sistemidir. Şekil 6.4 ün alt kısmında çok hatlı, çok aşamalı bir kuyruk örneği görülmektedir. Şekil 6.5 de birden çok hizmet sunucusunun uygun olduğu bir hizmete ait üç alternatif bekleme konfigürasyonu görülmektedir. Şekil 6.5a da görülen birden çok kuyruğun olduğu alternatiflerde, gelen 150

155 hasta hangi kuyruğa katılacağına karar verir. Hastanın alacağı bu karar değiştirilemez değildir ancak kararını değiştirmesi halinde geçeceği diğer kuyruğun sonunda yer alması kuvvetle muhtemeldir. Buna kuyruk atlama denmektedir. Herhangi bir durumda, yan tarafta oluşan kuyruğun daha hızlı ilerlediğini görmek kişi için öfke kaynağı olabilir. Fakat birden çok kuyruğun olduğu konfigürasyon şu avantajlara sahiptir: Sunulan hizmet farklılaştırılabilir. Süpermarketlerde görebileceğimiz ekspres kasalar bunun en güzel örneklerinden biridir. Az sayıda ürün almış olan bir müşteri, ödeme yapmak için bu kasaları tercih ettiğinde, ödeme esnasında kasada kendisinden daha fazla zaman harcayacak olan diğer müşterileri beklemekten kurtulmuş olacaktır. İşbölümü mümkündür. Örneğin, hastanelerdeki laboratuarlarda örnek alma, sonuç öğrenme ve randevu alma gibi işlemler için farklı kuyruklar oluşturulabilir. Böylece farklı hizmet sürelerinde gerçekleşecek farklı hizmetleri almak isteyen kişiler gereksiz yere birbirlerini beklememiş olacaklardır. Ayrıca bu durum hizmet sunucuların da hizmet sürecini kontrolünü kolaylaştıracaktır. Müşteri kısmen de olsa hizmet alacağı sunucuyu seçme şansına sahiptir. Kuyruktan çıkarak terk etme davranışı engellenebilir. Gelen müşteri hizmet sunucusu önünde yılan gibi dolanan, uzamış tek bir kuyruk gördüğünde, bu durumu sıklıkla uzun süre bekleyeceğine dair bir kanıt olarak yorumlayıp, kuyruğa girmeme yönünde karar verebilir. Şekil 6.5: Birden çok hizmet sunucusunun uygun olduğu bir hizmete ait üç alternatif bekleme konfigürasyonu. Kaynak: Fitzsimmons ve Fitzsimmons, Şekil 6.5b de ip veya bantlarla çizilen bir yol üzerinden müşterileri hareket etmeye yönlendiren, sıkça başvurulan bir düzenleme görülmektedir. Burada bulunan birden fazla hizmet sunucusunun da hangisi müsait olursa, sıradaki ilk müşteri o sunucuya yönlendirilir. Bu uygulamaya bankalarda, havaalanlarında ve postanelerde sıklıkla rastlanmaktadır. Avantajları şunlardır: 151

156 Uygulama ilk gelen, ilk hizmet alır kuralını hayata geçirerek adaleti sağlamaktadır. Tek bir kuyruk olduğu için hangi kuyruğun hızlı hareket ettiği gibi bir endişe olmayacaktır. Kuyruğa katılmak için tek bir giriş olduğundan, kuyruğa aradan karışılması türünden sorunlar ortadan kaldırılmış olacaktır ve kuyruktan ayrılmak daha zor hale gelecektir. Hizmet alan müşterinin arkasında bekleyen bir başkası olmayacağından mahremiyet sağlanmış olacaktır. Bu düzenleme müşterilerin kuyrukta bekledikleri ortalama süreyi azaltma konusunda daha etkilidir. Şekil 6.5c de her gelen müşterinin kuyruktaki yerini belirleyen bir numara aldığı tek kuyruklu bir düzenleme görülmektedir. Kuyruktaki yeri belirlemek için numaraların kullanılması halinde fiziki olarak bir kuyruğun oluşturulmasına ihtiyaç duyulmamaktadır. Müşteriler sıraları gelene kadar özgürlerdir, dolaşabilirler, aralarında sohbet edebilirler. Doğal olarak, kendi numaralarının çağırılmasına karşı hazır olmaları gereklidir. Kuyruklar sonsuz uzunlukta ya da sınırlı kapasitede olabilir. Hastaların grip aşısı olmak için, hizmet alacakları binanın etrafında oluşturacakları kuyruk sonsuz olarak tanımlanabilir. Fakat 15 sandalyesi olan bir bekleme salonunun bulunduğu hekim muayenehaneleri için sınırlı kapasiteli bir kuyruk söz konusudur. Eğer bekleme alanı hizmet almak isteyen tüm müşterileri ağırlamaya yetmiyorsa, müşteriler geri çevrilebilirler. Bu durum bir sonlu kuyruk olarak bilinir. Tüm masaların dolu olduğu bir restoranda sonradan gelen müşteriler, yer olmadığı gerekçesi ile reddedilebilirler. Son olarak kuyruğun dışardan görünmeyecek bir yerde oluşturulması müşterilerin hizmet almadan ayrılmasını engelleyebilir. Hizmet almak için geldiklerinde uzun kuyruklarla karşılaşan hastalar fikir değiştirerek başka bir yere giderler. Bu engelleme olarak adlandırılmaktadır. Diğer yandan hasta kuyruğa girip, bekleme süresiyle ilgili bir tatminsizlik yaşayarak kuyruktan ayrılıyorsa bu terk etme davranışıdır. nedir? Benzer davranışlar olan engelleme ile terk etme arasındaki ayrım Kuyruk Disiplini Kuyruk disiplini, sırada bekleyen müşterilerden bir sonrakinin nasıl seçileceğini belirleyen yönetim tarafından tayin edilmiş politikadır. En çok bilinen hizmet disiplini ilk gelen, ilk hizmet alır kuralıdır. Bu yaklaşım, bekleyen müşterilere hizmet sunumunda eşitlikçi bir yaklaşımdır çünkü tüm müşterilere benzer şekilde muamele edilir. Kural, statik (durağan) olarak kabul edilir çünkü hizmet alacak bir sonraki müşteriyi belirlemek için sıradaki pozisyondan başka bir bilgi kullanılmamaktadır. Kuyruk disiplini ve kuyruk konfigürasyonu birbirine karıştırılan kavramlardır. Kuyruk disiplini hizmet sunulacak bir sonraki hastanın nasıl seçileceği ile ilgilenirken, kuyruk konfigürasyonu sistemdeki kuyruk sayısı, bunların konumları ve gereksinimleri gibi konuları kapsamaktadır. Dinamik kuyruk disiplinleri müşterilerin bazı özelliklerine veya bekleme hattının durumuna dayanmaktadır. Örneğin, bilgisayar sistemleri tipik olarak ilk önceliği çok kısa işlem süreleri olan bekleyen işlere vermektedir. Bu en kısa işlem süresi kuralının önemli özelliği müşterinin sistem içerisinde harcadığı ortalama zamanı asgariye indirgemesidir. Bu kural nadiren en yalın haliyle kullanılmaktadır ancak uzun işlem zamanına sahip işler, kısa işlem süreleri olan işlerin yanında bir kenara konulmaktadır. Birçok hizmet alanında görülen ilk gelen, ilk hizmet alır kuralının sağlık hizmetlerindeki kuyruk sistemleri için özel uygulamaları vardır: önce en kısa işlem süresi olan hastanın alınması (örneğin, ameliyathanelerde öncelikle küçük ve orta ölçekli operasyonlar planlanmaktadır); randevu sistemi (hekim 152

157 muayenehanelerinde) ve kritik öncelik gibi (acil servislerde). İlk gelene önce hizmet sunma mantığı ile çalışmayan acil servislerde uygulanan triaj olarak adlandırılan prosedürde, o an verilecek sağlık hizmetinden en fazla faydayı sağlayacak kişiye öncelik tanınmaktadır. Bilindiği gibi, acil servise başvuran hastaların hepsi aynı riski taşımamaktadır. En yüksek riske sahip olanlara diğer hastalar daha önce gelmiş olsalar da triaj sistemi içerisinde öncelik tanınacaktır. En esnek kuyruk disiplini, sonsuz öncelik kuralıdır. Bu kurala göre, hali hazırda bir müşteri için devam eden hizmet süreci, daha yüksek önceliğe sahip başka bir müşteri geldiğinde durdurulur. Bu kural daha çok itfaiye ya da ambulans gibi acil durum hizmetlerine mahsustur. Rutin bir transfer işlemi için yolda olan ambulans, bir kalp krizi vakasına yetişebilmek için vermekte olduğu hizmeti kesecektir. Kuyruk disiplininin, bekleyen bir müşterinin hizmet almadan ayrılma eğilimi üzerinde önemli etkisi olabilir. Bu nedenle, umulan bekleme süresi hakkında müşteri bilgilendirilebilir ve bekleyen her bir yeni müşteri için bu bilgi güncellenebilir. Kuyruk modelleri karakteristik özellikleri ile adlandırılmaktadırlar. Yöntemler açısından A/ B/ C/ D/ E şeklinde bir adlandırma kullanılmaktadır. Son iki bileşen, D ve E özel bir bekleme alanı kapasitesi ya da sınırlı bir hasta popülasyonu olmadıkça kullanılmamaktadır. Kullanılan adlandırmaya örnek olarak 1) Poisson geliş ve hizmet hızında üç hizmet sunucusu olan kuyruk modeli M/ M/ 3 ile ifade edilmektedir; 2) beş hekim ve 15 kişi kapasiteli bir bekleme salonu olan bir muayenehanede Poisson geliş ve hizmet hızı M/ M/ 5/ 15 ile ifade edilmektedir. Hizmet Süreci Gelen hastalara sunulan hizmet, değişkenlik sergileyen başka bir unsurdur. Hastalıkların ve hastaların durumlarının farklı doğaları nedeniyle, klinik uygulamalar için ayrılacak hizmet süresi, hastadan hastaya değişecektir. Acil servise başvuran hastalar içerisinden bir hasta için klinik müdahalenin tamamlanabilmesi için 100 dakikanın üzerinde bir zamana ihtiyaç varken, bir başka hasta için 25 dakika civarında bir süre yeterli olacaktır. Gelişler arasındaki sürede olduğu gibi, hizmet süresi de ayrıca negatif üssel dağılım ile açıklanabilmektedir. Hizmet hızı ve hizmet süreleri ayrıca karşılıklı olarak birbirlerinin yerine kullanılabildiği gibi Poisson dağılım hizmet hızını açıklayabilecektir. Özetle, Poisson ve negatif üssel dağılımlar aynı bilgiyi sunmanın alternatif yollarıdır. Hizmet süresi üssel ise, hizmet hızı Poisson dur. Eğer müşteri geliş hızı Poisson ise, gelişler arasındaki süre üsseldir. Hizmet sürelerinin dağılımı, hizmet sunucularının düzenlenmesi, yönetsel politikalar ve hizmet sunucularının tavırları hizmetin performansına katkıda bulunmaktadır. KUYRUK MODELLERİ Farklı kuyruk modelleri bulunmaktadır. Bunlar; Tek Kanallı, Poisson Geliş ve Üssel Hizmet Süreli Kuyruk Modeli (M/ M/ 1), Çok kanallı, poisson geliş ve üssel hizmet süreli kuyruk modeli (M/ M/ m), Sabit hizmet süresi modeli (M/ D/ 1), Sonlu model (SONLU NÜFUSLU M/ M/ 1). Bu modeller sırasıyla aşağıda anlatılmaktadır. Tek Kanallı, Poisson Geliş ve Üssel Hizmet Süreli Kuyruk Modeli (M/ M/ 1) Bu kısımda, tipik bir hizmet sistemi içerisinde önemli performans ölçülerinin belirlenmesine yönelik bir yaklaşım ortaya koyulacaktır. Bu sayısal ölçüler hesaplandıktan sonra, maliyet verilerini eklemek ve istenen hizmet düzeyleri ile bekleme hattı hizmet maliyetleri arasında dengeyi sağlayacak kararlar vermek mümkün olacaktır. Burada ele alınan tek kanallı, tek aşamalı model kuyruk modelleri içerisinde en sık kullanılan ve en basit olanıdır. Bu yaklaşımda, yedi koşulun mevcut olduğu varsayılır: 153

158 1. Kişilere ilk gelen, ilk hizmet alır mantığı ile hizmet sunulur. 2. Her müşteri kuyruğun uzunluğuna bakmaksızın hizmet almak için bekler. Bu, engelleme ya da terk etme davranışlarının olmadığı anlamına gelmektedir. 3. Her bir geliş kendinden öncekinden bağımsızdır fakat ortalama geliş sayısı (geliş hızı) zaman içerisinde değişmez. 4. Gelişler Poisson olasılık dağılımı ile açıklanır ve sonsuz veya oldukça büyük bir popülasyon içerisinden gerçekleşmektedir. 5. Hizmet süreleri bir müşteriden diğerine farklılık gösterir ve birbirinden bağımsızdır fakat ortalama hızları bilinmektedir. 6. Hizmet süreleri negatif bir üssel olasılık dağılımına göre gerçekleşmektedir. 7. Ortalama hizmet hızı, ortalama geliş hızından yüksektir. Bu varsayımlar karşılandığında, kuyruk modelinin operasyon özelliklerini ortaya koyan bir dizi eşitliğin geliştirilmesi mümkün olacaktır. Kuyruk modeline ait eşitlikler aşağıda verilmektedir. Burada; λ = belli bir zaman dilimi içerisindeki (örneğin, bir saat) ortalama geliş sayısını, µ = belli bir zaman dilimi içerisinde hizmet sunulan kişi ya da varlık sayısını göstermektedir. Geliş hızının (λ) ve hizmet hızının (µ) belirlenmesinde, aynı zaman dilimi kullanılmalıdır. Örneğin, λ saat başına ortalama geliş hızı ise, µ de saat başına hizmet sunulabilecek ortalama kişi sayısını göstermelidir. Kuyruk modeline ait eşitlikler aşağıdaki gibidir: 1. Sistem içerisindeki ortalama müşteri ya da birim sayısı, L, kuyrukta yer alanlarla hizmet sunulanların toplamıdır: L = 2. Bir müşterinin sistem içerisinde harcadığı süre, W, kuyrukta ve hizmet alırken geçen sürelerin toplamıdır: W = 3. Kuyruktaki ortalama kişi sayısı, L q : L q = 4. Bir müşterinin kuyrukta bekleyerek harcadığı ortalama süre, W q : W q = 5. Sistem için kullanım faktörü, ρ, hizmet tesisinin kullanım düzeyi: ρ = 6. Yüzde atıl zaman, P 0, sistemde kimsenin olmama olasılığı: P 0 = 1-7. Sistemdeki müşteri sayısının k den büyük olma olasılığı, P n>k : P n>k = 154

159 Çok Kanallı, Poisson Geliş ve Üssel Hizmet Süreli Kuyruk Modeli (M/ M/ m) Bir sonraki adımda gelen müşterilere hizmet sunmak üzere iki ya da daha fazla hizmet sunucusunun bulunduğu çok kanallı bir kuyruk sistemini ele alacağız. Müşterilerin hizmet almak için tek bir kuyruk oluşturduklarını ve sıraları geldiğinde uygun olan ilk hizmet sunucuya yönlendirildiklerini varsayalım. Bu tip çok kanallı, tek aşamalı kuyruk örneğini günümüzde hastane sekreterliklerinde sıklıkla görebilmekteyiz. Burada anlatılan çok kanallı sistemde yine gelişlerin Poisson, hizmet sürelerinin de üssel olarak dağıldığı kabul edilmektedir. İlk gelen, ilk hizmet alır kuralı geçerlidir ve tüm hizmet sunucularının aynı hızda çalıştığı varsayılır. Daha önce tek kanallı model için sıralanan varsayımlar burada da geçerlidir. Burada; m = açık kanal sayısını, λ = ortalama geliş hızını, µ = her bir kanaldaki ortalama hizmet hızını göstermektedir. Bekleme hattının analizinde aşağıdaki formüllerden yararlanılabilir: 1. Sistemde hiç müşteri ya da birim bulunmama olasılığı: P 0 = > λ için 2. Sistemdeki ortalama müşteri ya da birim sayısı: L = 3. Bir müşterinin bekleme hattında ya da hizmet alırken (yani sistemde) harcadığı ortalama zaman: W = 4. Hizmet almak için kuyrukta bekleyen ortalama müşteri ya da birim sayısı: L q = L - 5. Hizmet almak için bir müşteri ya da birimin kuyrukta harcadığı ortalama zaman: W q = W - = 6. Kullanım oranı: ρ = Bir hastane, yeniden düzenlediği iç hastalıkları polikliniğini altı muayene odasına sahip olacak şekilde tasarlanmıştır. Talebin en yoğun olduğu saatlerde hastaların ortalama dakikada 4 (Poisson dağılımlı) hızında sisteme ulaşması beklenmektedir. Hizmet süresi hastadan hastaya farklılık gösterecek şekilde negatif üssel dağılım sergilemektedir. Ortalama hizmet süresi 1 dakika 12 saniyedir. Altı muayene odasının her birine bir hekim tahsis edildiği varsayımıyla, kapasitenin ortalama kullanımını hesaplayınız? Sabit Hizmet Süresi Modeli (M/ D/ 1) Bazı hizmet sistemlerinde hizmet süreleri üssel biçimde dağılmaz, sabittir. Müşteriler ya da ekipman sabit bir döngü içerisinde yer aldığında (otomatik araba yıkama bantları veya lunaparklarda olduğu gibi), sabit hizmet hızları uygun olmaktadır. Çünkü sabit hızlar bellidir, L q, W q, L ve W nin alacağı değerler daima daha önce tartıştığımız farklı servis süreleri olan modellerdekilerden daha az olacaktır. Aslında hem ortalama kuyruk uzunluğu hem de kuyruktaki ortalama bekleme süresi, sabit hizmet hızı modeli ile yarıya indirgenmektedir. Modelde kullanılan formüller şunlardır: 155

160 1. Ortalama kuyruk uzunluğu: L q = 2. Kuyrukta ortalama bekleme süresi: W q = 3. Sistemdeki ortalama müşteri sayısı: L= L q + 4. Sistemdeki ortalama süre: W= W q + Sonlu Model (SONLU NÜFUSLU M/ M/ 1) Bir hizmet tesisi için sınırlı bir nüfus söz konusu olduğunda, farklı bir kuyruk modeline ihtiyaç duyulmaktadır. Bu modele, örneğin, 20 yatak kapasitesi ile çalışan bir hastane kliniğinin yürütülmesinde başvurulabilir. Bu modeli daha önce ele alınan diğer modellerden ayıran nokta, kuyruğun uzunluğu ile geliş hızı arasında bir bağımlılık ilişkisinin var olmasıdır. Uç bir örnek verecek olursak, beş salonu olan bir ameliyathanede, eğer tüm ameliyat masalarında arızalar yaşanıyorsa ve onarılması bekleniyorsa, geliş hızı da buna paralel olarak sıfıra düşecektir. Genel olarak, sınırlı nüfus modelinde bekleme hattı uzadıkça, müşterilerin geliş hızı düşmeye başlayacaktır. Burada bahsettiğimiz sınırlı nüfus modeli şu varsayımlara sahiptir: Tek bir hizmet sunucusu vardır. Hizmet almak isteyen kişi ya da birim nüfusu sonludur. Gelişler Poisson bir dağılım sergiler, hizmet süreleri ise üssel dağılmaktadır. Müşterilere ilk gelen, ilk hizmet alır kuralına göre hizmet sunulmaktadır. Burada; N = nüfus büyüklüğünü, λ = ortalama geliş hızını, µ = ortalama hizmet hızını göstermektedir. Sonlu bir nüfus için tek kanal ya da hizmet sunucusunun görev yaptığı modelde kullanılacak eşitlikler şöyledir: 1. Sistemin boş kalma olasılığı: P 0 = 2. Ortalama kuyruk uzunluğu: L q = N 3. Sistemdeki ortalama müşteri (birim) sayısı: L = 4. Kuyruktaki ortalama bekleme süresi: W q = 5. Sistemdeki ortalama süre: W = 6. Sistemdeki n sayıda olma olasılığı: P n = n = 0,1,, N için 156

161 Özet Bekleme hattı diğer adıyla kuyruk problemleri, bunları çözmek için çalışanları hem zorlamakta hem de hayal kırıklığına uğratmaktadır. Bu noktada temel amaç bekleme maliyeti ile ilave kaynak sağlama maliyetini dengelemektir. Bir hizmet sisteminde, herhangi bir hizmet sunucusunun kullanım düzeyi, müşteriyi kısa bir bekleme süresine maruz bırakmaya yetmeyecek kadar düşük olabilir. Kuyruk problemlerinin çözümünde bir başka kilit nokta, hizmet sunulacak bir sonraki ürün ya da müşteriyi seçerken kullanılacak prosedür ya da öncelik kuralının belirlenmesidir. Tamamladığımız bu bölümde sıkça karşılaşılan kuyruk durumlarından bahsedilerek, belirli varsayımlar altında kuyrukların analiz edilmesinde faydalanılabilecek matematiksel modeller sunulmuştur. Bahsedilen varsayımlar şunlardır: Gelişler sonsuz veya çok büyük bir nüfus içerisinden gerçekleşmektedir. Gelişler Poisson dağılım göstermektedir. Gelen kişilere ilk gelen, ilk hizmet alır mantığıyla hizmet sunulmakta, engelleme ya da terk etme yaşanmamaktadır. Hizmet süreleri negatif bir üssel dağılım sergilemektedir veya sabittir. Ortalama hizmet hızı, ortalama geliş hızından yüksektir. Sağlık kurumları bu bağlamdaki sorunlarını, en sık tercih edilen M/ M/ s modeli olmak üzere çeşitli kuyruk modellerini kullanarak analiz edebilirler. Bu analizde kilit nokta işlemlerdeki darboğazları saptamak ve işlemin süreç içerisindeki payını değerlendirmektir. Örneğin, bir acil servis hafta içi normal mesai saatlerinde hastaların ihtiyaçlarına gerektiği gibi yanıt verebiliyor fakat hafta sonlarında ve akşam saatlerinde bazı zorluklar yaşıyor olabilir. Bu zaman dilimlerindeki geliş hızlarını ve diğer özellikleri (maliyetler) ölçerek, bahsedilen zaman dilimlerindeki kapasite problemlerini çözmek için iki ayrı model geliştirilebilir. İşlemler bağlamında temel özellikler olarak kullanım oranı, atıl zaman, sistemde ve kuyrukta harcanan ortalama süre, sistemde ve kuyruktaki ortalama müşteri sayısı ve sistemde çeşitli sayılarda müşteri bulunma olasılığıdır. Kuyruk disiplini sağlık hizmetleri için özellikle önem arz eden bir başka faktördür. Sağlık idarecileri en acil olandan en az acil olana doğru hastalara hizmet sunumunda farklı öncelikler ve süreçler geliştirme arayışında olmalıdırlar. Bu problemin farklı geliş ve hizmet hızlarıyla, farklı kuyruk problemleri olarak ayrı ayrı değerlendirilmesi mümkündür. Klasik kuyruk teorisinin dayandığı varsayımlar, gerçek yaşam koşullarında yapılacak modellemeler üzerinde çok kısıtlayıcı olabilir. Ürüne ya da hizmete özel özellikler taşıyan üretim hatlarının karmaşıklığını bu modellerle irdelemek pek mümkün değildir. Geleneksel modellerin tüm varsayımlarını karşılamayan birçok kuyruk problemi vardır. Örneğin, matematiksel modeller genellikle sonsuz sayıda müşteri, sonsuz kuyruk kapasitesi, gelişler arasında veya hizmet sürelerinde herhangi bir sınırın olmaması yönünde varsayımlara sahiptir. Fakat gerçekte bu sınırlılıklar hep karşımızdadır. Durumlar daha da karmaşıklaştığında, birden çok aşama söz konusu olduğunda ya da hizmetler sadece belirli bir sıra ile sunulduğunda, en uygun çözüme ulaşmak için daha karmaşık matematiksel modellere başvurmak ya da bilgisayar simülasyonundan faydalanmak daha doğru olacaktır. 157

162 Kendimizi Sınayalım 1-7. soruları bu metni kullanarak cevaplayacaksınız. Bir hizmet tesisi Poisson geliş ve hizmet hızlarına sahiptir. Tesis ilk gelen, ilk hizmet alır disiplinine göre çalışmaktadır. Sunulan hizmet için ortalama günlük başvuru sayısı λ = 3 tür. Tesis günde ortalama μ = 6 kişiye hizmet verebilmektedir. 1. Hizmet tesisinin kullanım faktörü aşağıdakilerden hangisidir? a. % 50 b. % 55 c. % 40 d. % 36 e. % Sistemde geçen ortalama süre ne kadardır? a. 1/4 b. b. 1/6 c. c. 1/3 d. 1/5 e. 1/8 3. Sistemdeki ortalama kişi sayısı kaçtır? a. 2 b. 1 c. 3 d. 5 e Kuyrukta ortalama bekleme süresi ne kadardır? a. 1/3 b. 1/6 c. 1/5 d. 1/2 e. 1/4 5. Sistemde n = 2 adet müşteri olma olasılığı nedir? a. 0,125 b. 0,145 c. 0,95 d. 0,115 e. 0, Kuyrukta bekleyen kişi sayısı kaçtır? a. 1/2 b. 1/3 c. 1/4 d. 1/5 e. 1/6 7. Hizmet tesisinin atıl kaldığı süreyi hesaplayınız? a. % 45 b. % 55 c. % 60 d. % 40 e. % Kuyruk konfigürasyonu aşağıdakilerden hangisini kapsamaz? a. Kuyruk sayısı b. b. Kuyrukların konumları c. c. Gelişlerin dağılımları d. Mekansal gereksinimler e. Müşteri davranışlarına olan etkisi 9. Aşağıdakilerden hangisi birden çok kuyruğun olduğu sistemlerin avantajları arasında yer almaz? a. Kuyruk atlama davranışı mümkündür. b. Sunulan hizmetler farkılaştırılabilir. c. İşbölümü mümkündür. d. Müşteri kısmen de olsa hizmet alacağı sunucuyu seçebilir. e. Kuyruktan çıkarak terk etme davranışı engellenebilir. 10. Hangisi hizmet sistemlerinin performansının değerlendirilmesinde dikkate alınması gereken tipik göstergelerden değildir? a. Bekleyen ortalama hasta sayısı b. Ortalama bekleme süresi c. Kuyruk konfigürasyonunun hasta davranışları üzerindeki etkisi d. Kapasite kullanımı e. Belirli bir kapasite düzeyinin maliyeti 158

163 Kendimizi Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. a Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Modelleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 2. c Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Modelleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 3. b Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Modelleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 4. b Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Modelleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 5. a Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Modelleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 6. a Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Modelleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 7. e Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Modelleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 8. c Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Sistemlerinin Temel Bileşenleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 9. a Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Sistemlerinin Temel Bileşenleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 10. c Yanıtınız yanlış ise Kuyruk Sistem-lerinin Performansının Ölçümü başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. Sıra Sizde Yanıt Anahtarı Sıra Sizde 1 Muayene olmayı bekleyen hastalardan yanıtlamalarını isteyeceğimiz, hastane hizmetlerine yönelik deneyimleri ile ilgili anketlerden edinilen veriler, yöneticiler için önemli bilgi kaynaklarıdır. Bu bağlamda bekleme durumundaki hastalar üretken kılınabilmektedir. Sıra Sizde 2 Hastaların bekleyerek harcadıkları zamanı ve bu zamandan kaynaklanan maliyeti düşürmek için, daha fazla muayene odası tesis etmek ve bu muayene odalarında görev yapacak hekim sayısını artırmak mümkündür. Ancak söz konusu bu hekimlere ve yardımcı olmaları için görevlendirilecek diğer personele ödenecek ücretler, yeni muayene odalarının kurulum masrafları ve beklemenin kısa vadede ortaya çıkan bir fenomen olduğu düşünüldüğünde, personelin atıl duruma geçmesi ile oluşacak 159 maliyetler gözönünde bulundurulmalıdır. Bölüm içerisinde de belirtildiği gibi, temel iki maliyet türü olan bekleme ve kapasite maliyetleri arasında mutlaka bir denge gözetilmelidir. Sıra Sizde 3 Engelleme ve terk etme her ikisi de kişinin hizmet almadan sistemden ayrılması ile sonuçlanan davranışlardır. Ancak engellemede kişinin sisteme giriş yapmadan, uzun süre bekleyeceği kanısı ortaya çıktığı için ayrılması söz konusu iken, terk etme davranışında kişi sisteme girer ve sisteme katıldıktan sonra bekleme süresi ile ilgili yaşadığı tatminsizlik neticesinde hizmet almadan ayrılma kararı alır. Sıra Sizde 4 C = 6 muayene odası (hizmet kanalı) λ = 4 hasta /dakika μ = =0,833 hasta/dakika % Kullanım = = = % 80 Yararlanılan Kaynaklar Chase, R.B., Jacobs, F.R., Nicholas, J. (2006). Operations Management for Competitive Advantage. USA: McGraw Hill Irwin. Fitzsimmons, J.A. ve Fitzsimmons, M.J. (2001). Service Management: Operations, Strategy and Information Technology. USA: McGraw Hill Inc. Haksever, C., Render, B., Russell, R.S., Murdick, R.G. (2000). Service Management and Operations. New Jersey: Prentice Hall. Monks, J.G. (1996). İşlemler Yönetimi. Çeviri: Sevinç Üreten. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. Ozcan, Y.A. (2005). Quantitative Methods in Health Care Management: Techniques and Applications. USA: Jossey Bass. Özkan, Ş. (2005). Yöneylem Araştırması Nicel Karar Teknikleri. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. Ragsdale, C.T. (2007). Managerial Decision Modeling. USA: Thomson South Western. Render, B., Stair, R.M., Hanna, M.E. (2006). Quantitative Analysis for Management. New Jersey: Prentice Hall.

164 7 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Sağlık kurumlarında personel sağlama işlevini açıklayabilecek, Personel sağlama işlevi ile iş analizleri kavramlarını ifade edebilecek, İş analizi sürecine ilişkin kavramları tanımlayabilecek, İş analizi, iş tanımı ve iş gereklerine ilişkin yöntemleri açıklayabilecek, Sağlık kurumlarında iş tasarımı ve ölçümü kavramlarını açıklayabilecek bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar İşgören Sağlama İşgören Tedariki İş Analizi İş Tanımı İş Gerekleri Görüşme Yöntemi İş Tasarımı İş Etüdü İş Ölçümü Gözlem Yöntemi İçindekiler Giriş Personel Sağlama Süreci Öncesinde İş Analizleri Personel Sağlama İş Tasarımı ve Ölçümü 160

165 Sağlık Kurumlarında Personel Sağlama, İş Tasarımı ve Ölçümü GİRİŞ Günümüzde gerek genel olarak yönetim alanında, gerekse sağlık kurumları yönetimi alanında çeşitli gelişmeler yaşanmakta ve kurumların yönetim yapılarında, örgütlenme şekillerinde, çalışma biçimlerinde köklü değişiklikler görülmektedir. Bu gelişme ve değişmeler arasında en çarpıcı olanı kurumların insan kaynaklarına bakış açısında meydana gelmiştir. Örgütleri kuran, devamını sağlayan, kısaca onları yaşayan varlıklar haline getiren insandır. Sağlık kurumları bakımından insan, sağlık hizmetleri sunumunda en değerli varlık olarak görülmelidir. İnsana verilen değerin artması, sağlık kurumlarında insan kaynakları (İK) bölümünün öneminin artmasına yol açmıştır. İK yöneticileri, bir taraftan nitelikli personeli güdüleme araçları ile kurumda kalıcı kılmaya çalışırken, diğer taraftan da kurum dışındaki nitelikli insangücünü örgüte çekmeye çalışmakta ve bu arada örgüt kültürünün pekiştirilmesi, kariyer ve performans yönetimi gibi işlevlerin yürütülmesi konuları üzerinde durmaktadır. Bir kurumda İK ile ilgili gerçekleştirilmesi gereken temel işlevler arasında aşağıdakiler sayılabilir: İşgören planlaması: Örgütlerin gelecekte nicelik ve nitelik olarak ihtiyaç duyacağı işgörenlerin önceden saptanması, bu kaynağın nereden ne zaman ve nasıl sağlanacağı ile ilgili çalışmalar. İşgören sağlama: Örgütlerde boşalan ya da yakın bir gelecekte boşalması olası pozisyonlara eleman sağlayabilmek için ilanlar, reklamlar, duyurular şeklinde yapılan çalışmalar. İşgören seçme: Örgütlerde boş pozisyonlara başvuran adaylar arasından işin gereklerine en uygun olanların seçilmesi ile ilgili faaliyetler. İşgören eğitimi: İşgörenlerin bilgi ve becerilerinin geliştirilmesi amacıyla düzenlenen kurum içi ve dışı faaliyetler. İşgörenlerin başarılarının (performanslarının) değerlendirilmesi: Kurumda mevcut personelin yeteneklerinin işin gereklerine uyup uymadığının araştırılması ve gerekli önlemlerin alınmasına ilişkin çalışmalar. Bir kurumda İK ile ilgili işlevler yerine getirilirken, kurumu başarıya taşıyacak en önemli faktörün, istihdam edilen insangücü olduğu gözden uzak tutulmamalıdır. Bu noktada kurumların İK işlevleri içinde, en önemli ve zor olanı işgören sağlama ve seçmedir. Çünkü bir kurumun işin gereklerine uygun niteliklere sahip insangücünü bulabilmesi ve bunlar arasından en uygun olanları seçmesi zaman, para, enerji gerektiren önemli bir maliyet unsurudur. Bu işlevin gerektiği gibi yerine getirilemediği durumlarda İK bölümünün diğer işlevlerinin sağlıklı işleyişi gerçekleşmez. Sağlık kurumları farklı ve karmaşık bir örgüt yapısına sahip, çeşitli meslek gruplarından oluşan personelin birlikte çalıştığı yapılar olduklarından, çalışanların örgütün amaçlarına yönlendirilmesi ve başarılarının artırılması konularında belirsizlikler ve zorluklar yaşayabilirler. Bu gibi sorunların ortadan kaldırılabilmesi, sağlık örgütlerinde çalışanlarla ilgili bazı düzenlemelerin ve çabaların gösterilmesini, iş tanımlarının doğru olarak analiz edilmesini, personel sağlama işlevinin bu doğrultuda işletilmesini ve iş tasarımlarının yerine getirilmesini gerektirir. 161

166 PERSONEL SAĞLAMA SÜRECİ ÖNCESİNDE İŞ ANALİZLERİ İşgören seçiminin gerçekleştirilmesi için önce işgörenin yapacağı işlerin belirlenmesi gerekir. Bu da, bir iş analizi ve görev belirleme çalışması ile sağlanır. Analiz çalışması sonunda elde edilen bilgiler derlenir, işin unvanı belirlenir, işgörenin görevleri açık olarak belirlenir. Ardından işgörenin özellikle sorumlu olduğu yönler belirlenir ve son olarak da işgörende aranacak bilgi, kişilik ve bedensel özellikler saptanır. Yine bu çalışmalar sonucu işgörenden beklenen başarı (performans) standartları belirlenir. Şüphesiz, tüm bu çalışmalar iş tanımını oluşturup, kişinin yapacağı işe göre seçilmesine olanak hazırlamak için yapılmaktadır. İş analizi sonucu elde edilen bilgilerle önce işin tanımının yapılması, bu tanım doğrultusunda iş analizinden elde edilen bilgilere dayalı olarak işin istediği bireysel yetenek ve özelliklerin, başka bir deyişle iş gereklerinin hazırlanması gerekmektedir. Bu hazırlıklardan sonra işin başarı standartları saptanır ve eleman seçiminde işe ilişkin ön hazırlıklar tamamlanmış olur. İş analizinin en önemli avantajı, yeni personeli seçecek yöneticilere doğru bilgileri sağlayarak başvuran adaylar arasından daha iyi bir seçim yapabilmelerini mümkün kılmaktır. Ayrıca yöneticiler başvuran adaylara, çeşitli görevlerin kapsamını ve aranan özellikleri daha iyi açıklayacaklardır. O halde, bir sağlık kurumunda personel sağlama ve seçme sürecinin iş analizi ile başladığı söylenebilir. İş Analizi İş analizi, bir kurumda yapılmakta olan her bir işin görev, yetki, sorumlulukları ile işin riski, işin yapıldığı çevre koşulları ve işi yapacak kişilerde bulunması gerekli niteliklerle ilgili ayrıntılı bilgi toplama işlemidir. İş analizi, işin özellikleri hakkında güvenilir bilgilerin sistematik olarak toplanması ve değerlendirilmesidir. İş analizi, bir işin öğeleri ile onun çeşitli etmenler bakımından içinde bulunduğu durumu ve öteki işlerden farklılığını ortaya koyan bilimsel ve teknik bir çalışmadır. İş analizinin en önemli özelliklerinden birisi, işi yapan kişi ile değil, iş ile ilgili olmasıdır. İş ile ilgili olarak toplanan en önemli bilgi kaynaklarından birisi olmasına karşın iş analizinin çıktısı işi yapan kişinin özelliklerini değil, işin özelliklerini tanımlar. İş analizi, işleri gerçekleştirecek kişilerde bulunması gereken bilgi, beceri ve yeteneklerin belirlenmesini de sağlar. İş analizinden eleman seçim ve yerleştirme süreci, kariyer ve eğitim planlama, mesleki danışmanlık, ücretlendirme, performans ölçüm ve değerlendirme gibi alanlarda yararlanılmaktadır. İş analizi süreci tamamlandıktan sonra elde edilen bilgiler sınıflanır, her işin içerdiği eylem, işlem, sorumluluk, görev ve çalışma koşulları özet şekilde yazılı olarak kayıt haline getirilir. Bu tekniğe iş tanımı adı verilir. İş tanımında birbirinden farklı başlıklar yer alır. Bunlardan biri, işin kimliğidir. Bu başlıkta; işin adı, pozisyonun bağlı olduğu bölüm, iş kodu, iş kategorisi gibi bilgiler yer alır. Diğer başlık, işin özetidir. Bu başlık altında, işin genel tanımı ve diğer işler içindeki yeri ve önemi hakkında bilgi verilir. Bir diğer başlık, işin yapılışı sırasında kullanılan araç ve malzemelerin sıralanmasını içerir. Söz konusu işin kurumdaki diğer işlerle ne tür ilişkileri olduğuna da ayrı bir başlık altında yer verilir. Temel görev ve yetki alanları belirtildikten sonra, son olarak bu işte çalışan kişide bulunması gerekli yetkinliklerle ilgili bilgiler yer almalıdır. İş tanımı konusuna ileride ayrıntılı olarak değinilecektir. İK yönetimi işlevlerinin etkili olarak uygulanabilmesi için iş analizi teknikleri kurumlar tarafından temel araç olarak görülmektedir. İş analizi, tüm çalışmaların nesnel biçimde gerçekleştirilebilmesi için gereklidir. Örgütün amacına ulaşabilmesi için, her bir işin tüm özelliklerinin bilinmesi gerekmektedir. Bunu sağlamanın yolu düzenli olarak yapılan iş analizleri ile işin tanımı ve gereklerinin belirlenerek, ihtiyaç duyulduğunda gerekli düzenlemelere gidilmesiyle mümkün olacaktır. İş analizi bir ekip çalışması olup iş bilgilerinin toplanması, düzenlenmesi ve değerlendirilmesi süreçlerinden meydana gelir. Eğer bir kurumda iş analizi yapılmamışsa, o kurumda personel bulma ve seçme işlevi de dahil olmak üzere İK ile ilgili işlevler sağlıklı bir şekilde yerine getirilemez. Mevcut işlerin gereklerinin bilinmediği bir örgütte, istihdam edilmek üzere ne tür vasıflara sahip elemanlara ihtiyaç duyulduğu bilinemez ve dolayısıyla sağlıklı bir seçim de yapılamaz. Aynı şekilde, iş tanımlarının ve iş gereklerinin bulunmadığı kurumlarda elemanların başarılarını ölçmek, onların ne tür eğitim programlarına ihtiyaçları olduğunu saptamak, yaptıkları işleri sağlıklı bir şekilde ücretlendirmek de söz konusu değildir. İş analizi ile İK yönetiminin diğer işlevleri arasındaki ilişki bakımından, iş analizi çalışmalarının ve sonuçlarının örgütlerde kullanım alanları genel olarak şu şekilde sıralanabilir: Ücret ve maaşların belirlenmesi, İşgörenlerin performans değerlemeleri, İşgörenlere yönelik parasal özendirme planlarının hazırlanması, 162

167 İşgören seçme testlerinin hazırlanması, Terfi, transfer ve iş rotasyonuna yönelik kararların verilmesi, İşle işgörenlerin eşleştirilmesi, İşlerin yeniden yapılandırılması ve zenginleştirilmesi çalışmaları, İşle ilgili performans standartlarının belirlenmesi, İşlerle ilgili yetki ve sorumluluk belirleme çalışmaları, Eğitim programlarının geliştirilmesi, Yeni işgörenlerin işe alıştırma çalışmaları, İş güvenliği kriterlerinin belirlenmesi. Yukarıda belirtilen genel amaçların yanı sıra iş analizi çalışmalarının örgütlere personel bulma ve seçme konusunda sağlayacağı temel faydalar da mevcuttur. Bunlar aşağıdaki gibi sunulabilir: Açık bulunan herhangi bir pozisyon için kurumun hangi özelliklere sahip elemanlar araması gerektiği konusunda bilgi akışı sağlar. İş görüşmeleri sırasında adaylardan elde edilecek bilgilerin birbirleriyle kıyaslanabilmesi için bir temel oluşturur. İş görüşmelerinde görevli kişiler farklı olsa da her adaydan aynı tür bilgilerin alınmasını sağlar. Personel bulma ve seçme işlevinin herhangi bir aşamasında kurum temsilcilerinin olabilecek ön yargılı davranışlarının en aza indirgenmesinde yardımcı olur. Kurumun gereksiz bilgiyi değerlendirmekle vakit kaybetmesini önleyerek zaman ve paradan tasarruf sağlar. Özetle, iyi tasarlanmış bir iş analizi çalışması çeşitli aşamalardan oluşmaktadır: İş analizi çalışmalarından elde edilecek bilginin hangi amaçlarla kullanılacağının belirlenmesi ve nasıl elde edileceğine karar verilmesi, İş analizi için gerekli olan mevcut görev tanımları, örgüt şemaları gibi ilgili kaynakların sağlanması ve incelenmesi, Analiz edilecek pozisyonların belirlenmesi, İş analizlerinin yapılması, İş tanımlarının yazılması, İş gereklerinin belirlenmesi ve yazılması. İş analizi sürecinin başarıyla yürütülebilmesi için başlangıçta bazı kararların alınması ve bir planlamaya gidilmesi gerekecektir. Alınan kararlar ve hazırlanan planlar; "iş analiziyle neler yapılacak?", "hangi bilgiler toplanacak?", "bu bilgileri toplamak için hangi yöntemlerden yararlanılacak?", "iş analizini kimler yürütecek?" gibi soruların yanıtlarını içermelidir. Çalışmalara başlamadan önce, analizin başarıyla yürütülebilmesi için yönetim - çalışan işbirliğinin sağlanması gerekmektedir. Ayrıca bütün çalışanlara iş analizi hakkında açıklamalarda bulunularak, yararları konusunda çalışanların ikna edilmeleri yararlı olacaktır. Bunun yanı sıra, bu çalışma esnasında doğruluk, özen ve dikkat ilkelerine uyulmalıdır. Yapılacak iş analizi çalışmasının amacı belirlenmelidir. Örneğin, çalışmanın amacı, iş tanımlarının hazırlanması; performans değerlendirme sisteminde kullanılmak üzere genel sorumluluk ve görevlerin belirlenmesi; işe alma sürecinde gereken yetkinliklerin belirlenmesi veya ücretlendirme amacıyla işlerin birbirlerine göre değerlendirilmesi olabilir. İş analizi çalışmasının sonraki basamağını belirlenen işler hakkında bilgi edinme ve veri toplama oluşturur. Bu aşamada o işte çalışanlar, işin ast ve üstleri, görüşmeler, soru anketleri gibi pek çok veri kaynağından amaca uygun olanı seçilerek işle ilgili gereken veriler toplanır. Bir iş analizi çalışmasına başlamadan önce, elde edilmesi gereken bilgilerin kararlaştırılması gerekmektedir. Toplanacak bilgilerin yapısı, kullanım alanlarına göre belirlenmektedir. Genel olarak bir iş analizi çalışması için elde edilmesi gereken bilgiler şunlardır: 163

168 İşin kimliği ve yeri: İşin adı, yeri, bu bilgilerin toplandığı tarih, bu işi yapan çalışanın adı, gözetimcinin adı ve iş unvanı, bağlı bulunduğu ve rapor ettiği birim ve işin tanındığı diğer adlar ve girdiği iş sınıfı gibi veriler belirlenir. İş görevleri: İşle ilgili tüm görevler, ödevler ve sorumluluklar belirlenmeye çalışılmaktadır. Çalışan neleri, nasıl, niçin ve ne zaman yapıyor? sorularının yanıtları elde edilmelidir. Ayrıca ele alınan işin kurum içindeki yeri, diğer işlerle ilişkileri açığa çıkarılmalıdır. Fiziksel gerek ve beceriler: Hangi malzeme, cihaz, yöntem ve işlemlerden yararlanıldığını belirten ve fiziksel eylem ve çaba gerektiren ödevler bu başlık altında incelenmektedir. Bu; yürütme, kaldırma, bükülme, çömelme, tırmanma ve oturma gibi faaliyetleri içerebilir. Ayrıca el becerisi, göz-el-ayak uyumu, motor koordinasyonu ve renk farklılaştırma gibi fiziksel becerilere ilişkin veriler toplanmalı ve işin gerçekleştirilmesinde bunlara ne ölçüde ihtiyaç duyulduğu belirtilmelidir. Öğrenim gerekleri: İşi başarmak için zorunlu olarak düşünülen, başta alınan yaygın eğitim ile beraber özel kurs ve teknik eğitim dahil, en az biçimsel öğrenim düzeyini içermektedir. Özel bilgi-beceri gerekleri: Öğrenim ve deneyim olarak ortaya konulamayan bazı özel bilgi gerekleri iş analiziyle belirlenmesi gereken başka bir konudur. Bunlar; belli materyaller, süreçler, teçhizat, sistemler, ürünler veya diğer konular hakkındaki bilgilerdir. Deneyim: Bir çalışanın işini yapabilmesi için gerekli olan en az deneyim süresi ve türü, nesnel ve yıl veya ay olarak nicel kavramlarla ifade edilebilir. Bunlar, analizi yapılan iş ile ilgili en önemli bilgi türüdür. Kişilik gerekleri: Çalışanla ilgili, sosyal beceriler, yargılama, kişisel girişim, işbirliğine uygun olma, yaratıcılık ile zihinsel dikkat ve atiklik durumu gibi bilgiler belirlenmelidir. Bu gerekler, genelde tanımlanması en güç olanlardır. Sorumluluklar: Çalışanlara yüklenecek birçok türde sorumluluk vardır. Bunlara örnek olarak; diğer işgörenlerin gözetimi, üretim süreci ve teçhizat, güven, kurumun fonlarını kullanma, güvenlik sorumluluğu gibi faktörler, işin ücretini ve statüsünü belirlemede ağırlık kazanmaktadır. Buna göre, her işin gerektirdiği sorumluluklar da iş analiziyle elde edilecek bilgiler arasındadır. Çalışma koşulları: Çalışanın içinde çalışması gereken çevreyle ilgili, aydınlatma, gürültü, nemlilik oranı, açık hava ya da kapalı işyeri, yağ, toz durumu vb. çalışma koşullarından bazılarını oluşturmaktadır. Tehlikeler: İş analiziyle, işlerin ne gibi tehlikeler gösterdiği belirlenmeye çalışılır. Bir iş analistinin görevler hakkında bilgi derlemek için kullanabileceği çeşitli yöntemler mevcuttur. Bunlar; Anket, Gözlem, Görüşme, Daha önceki iş tanımlarının incelenmesidir. Bu yöntemler aşağıda anlatılmaktadır. Anket Önceden hazırlanmış bir anket aracılığıyla bir grup çalışandan en kısa sürede bilgi toplama konusunda oldukça başarılı bir yöntemdir. Ancak personelden bilgi almak amacıyla hazırlanıp onlara dağıtılan iş analizi anketleri aynı zamanda bazı sorunların doğmasına da yol açabilir. Örneğin, işe yeni başlamış, ilk basamaklarda çalışanlar soruları, sorulan şeklinden farklı olarak algılayıp görevlerinin detaylarını açık bir şekilde anlatamayabilirler. Bazı çalışanların anketi doğru olarak tamamlamak için yeterli zamanı olmayabilir. İşgörenin yaptığı iş çok iyi gözlemlenmeli ve ona tamamen yaptığı işe özel sorular sorulmalıdır. Sorular mümkün olduğunca basit olmalı ve mümkün olan en az soruyu içermelidir. 164

169 Bir iş analizi anket formunda olabilecek örnek sorular: Yaptığınız işi birkaç cümle ile özetleyiniz. Görev ve yetkileriniz nelerdir? Düzenli olarak / belirli aralıklarla / düzensiz aralıklarla yaptığınız işler nelerdir? Emrinize verilen malzeme ve teçhizat ile ilgili sorumluluğunuz nedir? İşinizin doğru ve düzenli bir şekilde yapılabilmesi için gerekli en az eğitim düzeyi nedir? Yaptığınız işle ilgili olarak deneyim gerekli midir? Yaptığınız iş özel beceri ve yetenek gerektiriyor mu? Yaptığınız iş bedensel ve fikirsel düzeyde ne tür bir çabayı gerektiriyor? İşinizde karar verme, yenilik yaratma, uygulama imkânlarınız nasıldır? İşinizde çalışma koşulları nasıldır? İşyerinde maruz kalabileceğiniz iş riski ne ölçüdedir? Gözlem İş analizinde kullanılabilecek diğer bir yöntem, işin yapıldığı yerde gözlemlenmesidir. Gözlem yapma iş analistinin işle ilgili çalışma koşulları, iş akışı, işin yapılması için gereken beceriler ve kullanılan aletler hakkında detaylı bilgi sahibi olmasına yardımcı olur. Analist yapılan işi birkaç kez izleyip notlarını aldıktan sonra, işgören ve yönetici ile görüşerek, öğrendiklerini bir kez de onunla birlikte üstünden geçmelidir. Böylece, analistin işle ilgili atlamış veya yanlış anlamış olduğu noktalar düzeltilebilir. Gözlem sırasında analistin yanında bulunduracağı bir kontrol listesi ona yapacağı işleri hatırlatmada oldukça yardımcı olacaktır. Bu yöntem, iş analistinin işgörenleri normal bir iş gününde işlerini gerçekleştirirlerken gözlemlemesini ve bu gözlemlerin sistemli olarak kayda geçirilmesini gerektirir. Bu, ya hikâye şeklinde neyin yapıldığı yazılarak ya da bir tür kontrol listesi üzerinde yer alan seçeneklerden ilgili olan birisini seçip işaretleyerek yapılabilir. Kuşkusuz bu yaklaşım, incelenen iş ile yakından ilişkili bulunan işler hakkında önbilginin olmasını gerektirir. O halde, iş tanımı, istenilen herhangi bir rol gereğini içerecek biçimde hazırlanmış olmalıdır. Ayrıca aynı işi yapan işgörenlerin tümünün veya en azından çoğunun, iş esnasında gözlemlenmesi gerekir. Çünkü başka bir biçimde yapılırsa, iş tanımına yazılanlar sadece özel bir bireyin iyi veya kötü tek bir davranışıyla ilgili olur. İşgören, gözetlendiği sırada normal zamandaki gibi aynı şeyleri aynı biçimde yapmalıdır. Birçok insan, bu gibi koşullar altında farklı davranma eğilimi gösterir, bir kısmı da endişeli görünür. İşgören, ücret haddinin belirlenmesi amacıyla gözetleniyor olduğunu hissederse, mümkün olduğunca yüksek bir ücret haddini elde etmek için faaliyetlerini bir kalıp içine sokmaya çalışabilmektedir. Bu sakıncalar, işgörenin haberi olmadan yapılan gözlemler ile ortadan kaldırılabilir. Fakat işgörenin daha sonra gözetlendiğinin farkına varması durumunda, iş ilişkilerinde bazı sorunlar ortaya çıkar ve işgörenlerin moral düzeyleri düşebilir. İş analizinin doğrudan gözlem yoluyla yapılmasının ikinci bir güçlüğü, gözlemin esas olarak yapısı gereği zihinsel faaliyetlerde hemen hemen anlamsız olmasıdır. Gözlemle ilgili son bir sorun; gözlemin iş sürecinin uzun olduğu durumlarda pek fazla uygulanabilir olmamasıdır. Yani, belirli bir görevin başlangıcından sonuna kadar geçen zaman önemli bir süreyi aşabilir. Ayrıca belli bir eylemin arasıra ortaya çıkması durumunda sadece gözleme dayalı bir iş analizi yapmak ekonomik olmayacaktır. Görüşme Özellikle yüksek bilgi ve beceri gerektiren işlerin analiz edilmesinde anket ve gözlem yöntemleri yeterli olmayabilir. Bu yöntemlerin yanısıra, iş analistinin işi yapan kişi ile yapacağı görüşme (mülakat), iş analistinin iş ile ilgili anlaşılamamış tüm noktaları aydınlatmasında büyük fayda sağlayacaktır. Analist, görüştüğü kişinin mesleğine ilişkin sahip olduğu bilgiyi baz alarak, bir soru listesi hazırlamalıdır. Mülakat sona erdiğinde, analist işgörenden işiyle ilgili edindiği bilgileri yazıya döküp, bir taslak halinde gözden geçirmeli ve ilave etmek istediği bilgi varsa bunu söyleyebilmesi için mülakat yaptığı işgörene vermelidir. Kontrol edilip, düzeltilmiş olan bu taslak, artık çalışanın doğrudan bir üstüne onay için sunulabilir. Bir işin sorumluluklarını, görevlerini ve ödevlerini belirleme yöntemlerinden birisi olan 165

170 gözlem yöntemine yapılan itirazların birçoğu görüşme yöntemini kullanarak giderilebilir. Çünkü işgören kendisini ve yaptığı işi kelimelerle özetleyebilir. Bir birey, kendi zihinsel işlemlerini, bir gözlemciden daha iyi değerlendirebilir. Sonuç olarak, fiziksel çabaların yoğun olmadığı görevlerle ilgili sorunlar en aza indirilmiş olabilir. Bu yöntemle, zihinsel ve davranışsal faaliyetlerin her ikisinin birlikte açıklanması mümkündür. Dahası işgören, bilgi derleme işlemine aktif bir şekilde katılmaktadır. Bu yöntemde önemli bir konu, iş analistlerinin eğitilmiş, becerikli, deneyimli ve profesyonel özelliklere sahip olması, bu nedenle de çok iyi seçilmesi gerektiğidir. Bu kişi, kurum ve analiz edilecek işler hakkında genel bilgilere sahip olmalıdır. Böylece, görüşme yapılacak kişilerle diyaloğa girebilecek, işleri analiz edici etkili sorular sorabilecek ve diğer işlerle olan karşılaştırmaları yapabilecektir. Dolayısıyla, iş analistlerinin eğitimine önem verilmelidir. Bu yöntemin uygulanmasında karşılaşılan bir sorun, görüşme yapılan işgörenin, pozisyonunu abartarak açıklamasıdır. Örneğin, söz konusu işgören, ücretinin ve statüsünün yükseltileceği umuduyla işini gerçekte olduğundan çok daha zor ve önemli olarak tanıtmaya çalışabilir. Aynı ya da daha çok benzer görevleri gerçekleştiren diğer bireylerden elde edilecek bilgiler, bu eğilimin doğurduğu sonuçları kısmen düzeltmek amacıyla kullanılabilir. Bireysel görüşme ve bireysel gözlem yöntemlerinin maliyetlerinin yüksek olmasından dolayı bazı kurumlar, işgörenlerle grup görüşmesi yapmak yolunu tercih etmektedirler. İş analisti, görevlilerle çapraz görüşmeler yapabilir ya da oldukça deneyimli personel arasında bir tartışmayı koordine ederek bir teknik konferans yaklaşımı kullanabilir. Daha Önceki İş Tanımlarının İncelenmesi Bir iş hakkında bilgi elde etmenin bir yolu, o iş hakkında önceden bilinenleri ortaya çıkartmaktır. Bu, çeşitli çalışmaların tekrarını önler ve son çalışma için değerli bir temel sağlayabilir. Böylece, önceden geliştirilmiş iş tanımları kurumlar için yararlı olabilir. Bununla birlikte, böyle bir bilgiyi ya da diğer kurumlardan hazır olarak elde edilen herhangi bir iş tanımını kullanmadan önce, bunların geliştirilmesine yol açan analiz süreçlerini incelemek gerekmektedir. Kötü bir biçimde hazırlanmış iş tanımı, yarardan çok zarara yol açabilmektedir. Bunun yanı sıra, zaman boyutu içinde işin özelliklerinde ve öğelerinde meydana gelen değişiklikler gözönünde bulundurulmalıdır. İş unvanlarının aynı kalmış olmasına karşın, geçmişte hazırlanan birçok iş tanımı güncelliğini yitirmiş olabilir. Daha önce yapılmış iş analizlerine ait dokümanlar, örgüt şemaları, resmi ve özel belgeler, araştırma raporları vb. belgeler edinilmelidir. Ayrıca görevin özellikleri, iş güçlüğü, riskler, ücretler, diğer işlerle ilişkileri gibi konulara ait bilgilerin de toplanması ve incelenmesi ile işle ilgili gereken veriler toplanabilir. İş Tanımı İş analizlerinden elde edilen bilgilerin düzenlenerek kullanılabilir hale getirilmesi gerekmektedir. Bir başka ifadeyle, iş analizlerinin ilk çıktısı iş tanımlarıdır. Dolayısıyla, iş analizi yapmadan iş tanımlaması yapmak imkânsızdır. İş analizlerinde toplanan verilerin sistematik hale getirilmesi gerektiğinden, her bir işin kapsamına giren eylem ve işlemler, sorumluluk ve ödevler ile çalışma koşulları özet bir şekilde yazılı olarak ifade edilir. Bu belgeye iş tanımı adı verilir. İş tanımları: Çalışanların, görevlerini, sorumluluklarını ve kendilerinden beklenenleri daha iyi anlayıp işi hakkında bilgi sahibi olmasında yardımcı olur. Çalışanın performansı, işi doğru ve standartlara uygun olarak yapıp yapmadığı, yetki ve sorumluluklarının derecesi ve iş koşulları hakkında gerekli bilgileri sağlar. Verimlilik açısından yeniden ele alınması gereken noktalar saptanarak, iş basitleştirme yönteminin geliştirilmesini sağlar. İşe alma ve işten çıkartma kriteri olarak kullanılır. Örgüt bilincinin oluşmasını sağlar. İş tanımı, iş analizinin tamamlayıcısıdır ve yapılan her iş, ayrı ayrı incelenerek belirlenen özellikler ve toplanan veriler ışığında düzenli olarak bir araya getirilir ve formlar üzerine kaydedilir. Kullanım alanlarına göre değişmekle birlikte iş tanımları, iş analizi süreciyle elde edilen verilerin, sorumluluk ve ödevlerin ve birbiriyle ilişkilerinin kaydedilmesi işlemidir. Örgütlerde mevcut olan her bir işin, kabul edilebilir performans düzeyinde yerine getirilebilmesi, öncelikle her işin anlaşılır olacak şekilde tanımlanmasını gerektirir. 166

171 İş tanımlarının amacı, örgüt içinde yapılan her işi tam ve doğru olarak yansıtmaktır. Dolayısıyla, iş tanımı işin nasıl yapılması gerektiğini değil, o anda nasıl yapıldığını gerçekçi bir şekilde ortaya koyar. İş analizi sonucunda elde edilen iş tanımları, öncelikle örgüt içinde işin yerini ve önemini ortaya koyar. Her işin genel hedeflerinin ortaya koyulması, işleri oluşturan her görevin tek tek belirlenmesi, işlerin birbiriyle olan ilişkilerinin ortaya koyulması ve çalışma koşullarının belirlenmesi iş tanımı ile mümkündür. Oluşturulan bir iş tanımı formunun bütün örgütlerde kullanılabilecek standart bir şekli bulunmamakla birlikte, kullanım amacına uygun olarak biçim ve format yönünden genelde benzerlikler göstermektedir. Bir iş tanımı formu, işin genel hedeflerinin ve o işi oluşturan her görevin ve çalışma koşullarının sistematik olarak sunulmasını sağlamalıdır. Bu sunum genel hatlarıyla işin profilini gösteren yazılı ifadelerle, bir tablo şeklinde belli ölçülerde hazırlanan formlara geçirilir. İş analizi çalışmaları ile elde edilen bilgilerin karmaşık oluşu ve düzensizliği, onları belli kalıplar halinde ve düzgün bir görünüme sokma gereğini ortaya çıkarmıştır. Bu amaçla iş analiz sistemi içerisinde, iş verileri belirli bölümleri içeren iş tanımları formu şeklinde hazırlanır. Bir iş tanımı formunda bulunacak bölümler, işin kimliği, işin özeti, işi oluşturan görevler ve çalışma koşullarıdır ve aşağıda kısaca açıklanmaktadır. İşin kimliği: İş tanımının ilk bölümünde, işin kimliği ve örgüt içindeki yeri belirtilir. Kimlik bilgilerinde, işin adı, bağlı olduğu bölüm, işyeri ve işin kodu gibi bilgiler bulunmaktadır. İşin özeti: Tanımlaması yapılan işin bir iki cümle ile metin halinde özetlenmesidir. İşin ne olduğu, nasıl ve niçin yapıldığı anlatılır. Amaç, işi ana hatlarıyla tanımak veya hatırlamak olduğu için, işe ait ana görevler özetin içinde bulunmalıdır. İş görevleri: Bu bölümde tanımı yapılan işe ait bütün görevler sıralanır. Görevleri alt alta yazmak daha çok kullanılan bir yöntemdir. Bu şekilde farklı koşullara göre, iş üzerinde değişiklik yapmak ve işleri birbirinden ayırmak daha kolay olmaktadır. Benzer görevlerin gruplar halinde sıralanması, işin yapısını açık ve net bir biçimde ortaya koyarak işin daha çabuk kavranmasını sağlar. Tüm işler için benzer gruplandırmalar olacağından dolayı yöneticiler, eşit işe eşit ücret verebilmek için işlerin birbirine göre göreceli önemini bu gruplar yardımıyla kolayca ortaya koyabilecektir. İş görevleri bölümü, İK yöneticileri için ayrı bir öneme sahiptir. Çünkü bu bölüm işin gerekleri ve sorumluluklarını ortaya çıkarır. Diğer yönetim fonksiyonlarının başarısı, iş gereklerinin bilinmesine bağlıdır. Bu bilgiler, büyük oranda işi oluşturan görevlerden elde edilecektir. Çalışma koşulları: Örgütteki işlerin fiziksel ve sosyal çevresi, işgörenin işine motive olması, moral kazanması ve iş doyumu açısından son derece önemlidir. Verimliliğin en yüksek seviyede olabilmesi için, işgörenin yetenek ve ihtiyaçlarına cevap verebilecek fiziksel ve sosyal çevrenin oluşturulması gerekir. Çalışma koşulları kapsamında, işin yapıldığı fiziksel şartlar, sağlık ve güvenliği tehdit edici iş tehlikeleri, çalışma saatleri gibi faktörler belirlenmelidir. Böylece işgören, iş ile ilgili bilgi sahibi olurken, koşullara uygun işgören seçimi için esaslar belirlenmiş olur. Yukarıda belirtilen esaslara göre hazırlanmış çeşitli iş tanımı formu örnekleri Tablo 7.1, Tablo 7.3, Tablo 7.4 ve Tablo 7.6 da sunulmaktadır. İş Gerekleri İş tanımlarının hazırlanmasından sonra, bu işleri yapacak kişilerde bulunması gereken özelliklerin belirlenmesine sıra gelir. İşlerin başarılması için gerekli niteliklerin saptandığı çizelgeye iş gerekleri denir ve iş analizi sonucunda elde edilir. İş gerekleri en basit anlamıyla, işi yapan veya yapacak olan işgörenin tanımlanmasıdır. Başka bir ifadeyle, işgörenin profilinin açıklanmasıdır. İşgörenin işi yaparken ihtiyaç duyduğu fiziksel ve düşünsel yeteneklerin, eğitimin, deneyimin neler olduğu ve hangi oranda çaba gerektiği iş gerekleriyle ortaya koyulmaktadır. İş gerekleri, işin gerektirdiği personel niteliklerini yansıtır. Bu sebeple iş tanımlarından farklıdır. İş tanımı, işin profilini açıklarken, iş gerekleri, işi yerine getirebilecek personelin taşıması gereken niteliklerin bir profilini ortaya koyar. İş gereklerinin en önemli olduğu zaman, kuruma yeni işgören seçimi aşamasıdır. İş gerekleri, İK yönetiminin diğer alanlarında da etkili şekilde kullanılmaktadır. Örgütte yapılan her işin niteliğini belirleyen bilgiler, iş analizi sırasında uygulanan yöntemlerle elde edilerek belirlenmiş olan iş gerekleri formuna kaydedilir. Tüm işler için standart bir form hazırlamak ve kullanmak oldukça zordur. Bu sebeple, her örgüt kendi yapısına uygun bir form geliştirerek kullanır. İş gerekleri formu, o işi yapacak personelin profilini ortaya koyabilmelidir. Genel olarak, iş gerekleri 167

172 formunda işin kimliği, yetenek gerekleri, çaba gerekleri, sorumluluk gerekleri ve çalışma koşulları bulunur. Bu özellikler aşağıda açıklanmaktadır. İşin kimliği: Bu bölümde, iş tanımında açıklanan başlıkların aynısı bulunmaktadır. Burada bulunan bilgiler iş gerekleri formunda da kullanılabilir. Yetenek gerekleri: İşin başarılması için gerekli en az yetenek düzeyi, iş gereklerinin çalışma alanı içindedir. Yetenek gerekleri içinde bulunan nitelikler şunlardır: Öğrenim: İşi yerine getirmek için gerekli olan eğitim düzeyi, süresi ve şeklini açıklar. Ayrıca işe ait mesleki, teknik ve işbaşı eğitimi ihtiyacı da bu bölümde belirtilmektedir. Deneyim: İşgörenin işi başarabilmesi için gerekli olan iş öncesi ve iş başında kazanacağı tecrübeyi içerir. Özel bilgi ve beceri: İşin gerektirdiği eğitime ilave olarak, işin başarılmasına katkı sağlayabilecek nitelikteki bilgi ve becerileri ifade eder. İnisiyatif ve yaratıcılık: İşin yapılmasında karşılaşılan sorunların belirlenerek çözülebilmesi için gerekli olan niteliklerdir. Çaba gerekleri: Yapılan işin uygun esaslarda olabilmesi için, harcanan fiziksel ve düşünsel nitelikteki enerji, güç ve emeğin toplamı çaba gerekleri olarak tanımlanabilir. Fiziksel çabalar belirlenirken genel tanımlamalar yerine kesin değerler konulmalıdır. Düşünsel çabalar için ise karar verme, yaratıcılık ve inisiyatif gibi tanımlamalar kullanılabilir. Bedensel çaba, işgörenin işi yaparken uyguladığı bedensel hareketler (taşıma, kaldırma), işin yapılma pozisyonu (ayakta, oturarak) ve bu özelliklerin gerektirdiği niteliklerdir. Düşünsel çaba ise, işin yapılmasında ihtiyaç duyulan yargılama, sorun çözme ve uyarlama gibi konularda göstermesi gereken çabalardır. Karmaşık olan işlerin yapılmasında ve kendi başına karar alma konularında sahip olunması gereken niteliklerin derecesi düşünsel çaba ihtiyacını belirler. Sorumluluk gerekleri: Bir işin yapılması ya da yapılmasını sağlama yükümlülüğüne sorumluluk denir. Örgütsel yapı içinde düzen sağlamanın temel ilkelerinden biri olan sorumluluk anlayışı ve bilincinin yerleşmesi, yönetim seviyesindeki personelin üzerinde durduğu konuların başında gelir. Bu sebeple, iş tanımları ve gerekleri hazırlanırken bu sorumlulukların açıkça belirlenmesi gerekir. Sorumluluk gerekleri aşağıdaki konuları kapsamaktadır: Diğer kişilerin korunması sorumluluğu: İşin yapılması sırasında, işgörenin beraber çalıştığı ya da gözetimi altındaki personelin, istenmeyen durumlarla karşılaşmasını engelleme sorumluluğu anlamında kullanılmaktadır. Mali sorumluluk: İşin yapılmasında oluşacak hatalardan doğan ekonomik zararlar nedeniyle meydana gelen sorumluluktur. Malzeme ve donanım sorumluluğu: İşte kullanılan ve gözetimi yapılan malzeme ve araçların amaca uygun, etkin ve verimli olarak kullanılması sorumluluğudur. Gözetim sorumluluğu: İşgörenin denetimi altında bulunan personel sayısı ve işlerin niteliklerine uygun olarak yapılmasını sağlama sorumluluğudur. Daha çok yönetim kademesinde bulunan personel için geçerli olan bir sorumluluktur. Çalışma koşulları: İşgörenlerin daha uygun şartlarda ve etkili şekilde çalışmasını sağlamak için yapılması gereken işlerdir. Uygun koşulların sağlanması ekonomik bir zorunluluk olduğu gibi, çağdaş yönetim anlayışının da bir gereğidir. Her işin kendine özgü çalışma ortamı iş gerekleri formlarında açık olarak belirtilmelidir. İş ortamı: İşin yapıldığı çevreye ait özelliklerin tamamı iş ortamının faktörlerini oluştururlar. Bunlar, ısı, ışık, nem, gürültü gibi etkenlerdir. İş tehlikeleri: İşin yapılması sırasında meydana gelebilecek iş kazaları ve hastalıkların çeşitleri ve derecesidir. Bu tür rahatsızlıklar, küçük yaralanmalar, organ kaybı, yanık, stres, göz hastalıkları olabilir. Yukarıda belirtilen esaslara göre hazırlanmış çeşitli iş gerekleri formu örnekleri Tablo 7.2, Tablo 7.5 ve Tablo 7.7 de sunulmaktadır. 168

173 PERSONEL SAĞLAMA Bir kurumun İK yönetimi ile ilgili çalışmaları statik anlamda planlamayla başlar, iş analizi ve tanımlarıyla şekillenir ve dinamik bir işlev olarak işgören bulma ve seçme ile yoluna devam eder. İK yönetiminin önemli bir çalışma konusunu oluşturan bu süreç, mevcut eleman ihtiyaçlarının belirlenmesi, bunun uygun yollar ve araçlarla duyurulması, başvuruların alınması, görüşmelerin yapılması ve uygun adayların işe yerleştirilmesini içerir. Günümüzde çalışanların özellikleri ve davranışlarının örgüt için önemi üzerinde durulması, personel sağlama ve seçme sürecine daha fazla ilgi gösterilmesine neden olmaktadır. Her faaliyetin en önemli bileşeninin insan olduğunun anlaşılmasından bu yana, alanında kalifiye ve uzman personel ihtiyacının belirlenmesi ve uygun kişilerin işe alınmaları çok daha belirleyici bir süreç olarak rol oynamaya başlamıştır. Bu durumun temel sebebi, çalışanın işiyle veya iş arkadaşlarıyla yaşayabileceği sorunların verimliliği azaltması, iş kaybı oluşması, çalışanın işten ayrılması durumunda yeni çalışanın uyum sağlaması için zaman ve para harcanması gibi olası sorunların başarılı bir personel sağlama ve seçme süreci ile önlenebilecek olmasıdır. İnsan kaynağını bulma, başvuru toplama, aday toplama, aday araştırma, işgören bulma gibi isimlerle de anılan personel sağlama kısaca açık işlerin gereklerine uygun aday personel kitlesinin yaratılması olarak tanımlanabilir. Personel sağlama sürecinin temel hedefi, doğru işe doğru elemanların seçilmesidir. Uygun niteliklere sahip adayların araştırılması, bir örgütün yaşaması ve gelişmesi açısından önemli bir İK faaliyetidir. Ancak bu, bir kurumun İK yönetiminde en zor konudur. Personel sağlama ve seçme süreci iki aşamadan oluşmaktadır: 1. Personel sağlama süreci: Adayların kurumdaki mevcut ve gelecekte oluşabilecek boş pozisyonlar için başvurmaya ikna edildiği süreçtir. 2. Personel seçme süreci: Başvuran adaylar arasından örgüt için en doğru kişi veya kişilerin seçildiği süreçtir. Bir örgüte yön veren ve onu başarıya ya da başarısızlığa götüren en önemli unsur kuşkusuz insangücüdür. Peki, bir kurumda İK ihtiyacı ne zaman ortaya çıkar? Bir kurumda İK ihtiyacı aşağıdaki durumlarda ortaya çıkar: Örgütün kurulma aşamasında, Çeşitli nedenlerle (işten ayrılma, transfer, yükselme, emeklilik, ölüm vb.) boşalan pozisyonların doldurulmasında, Teknolojik değişimler sonucu yeni görevler ortaya çıktığında, Örgüt stratejik plan doğrultusunda yeni yatırım yaptığında, Reorganizasyon çalışmalarında. Aday araştırma süreci, sayı ve nitelik olarak uygun adayların bulunmasını ve örgüte çekilmesini içerir. Yeni personelin bulunmasıyla ilgili işlemlerin etkililiği, İK yöneticisinin insangücü kaynakları ve aday toplama yöntemleri ile çalışanların başarıları arasındaki ilişkileri kurabilmesine bağlıdır. İK yöneticisinin Şu anda kurumumuzda bulunan başarılı elemanlarımızı, hangi kaynaktan ve hangi yöntemlerle sağlamıştık? sorusuna verilecek yanıtlar, yöneticinin bu ilişkiyi kurmasında yardımcı olur. Deneyimli İK yöneticileri, nitelikli adayların bulunmasını sağlayacak bir bilgi derleme ve araştırma sisteminin oluşturulmasının ve işler halde tutulmasının önemini bilirler. Bunun için gerekli bağlantıları kurarlar, iç ve dış bilgi akış sistemlerini oluştururlar, ilgili bölüm yöneticileri ile işbirliği ve iletişim ortamı yaratırlar. Personel sağlama sürecinde iç ve dış kaynaklar olarak iki ana gruba ayrılan personel kaynaklarından yararlanılmaktadır. Örgüt içi kaynaklar: Örgütün ihtiyacı olan personelin mevcut çalışanlar arasından terfi, transfer gibi uygulamalarla sağlanması örgüt içi kaynaklardan personel sağlama olarak adlandırılır. İşgücü açığının iç kaynaklardan karşılanması her zaman mümkün olamamaktadır. Bunun çeşitli nedenleri olabilir. İşgücü açığına uygun elemanın kurum içinde bulunmaması, göreve terfi ettirilecek bir kişinin olmayışı, işgücü açığının yeni bir işlev alanı olması gibi nedenler, çoğunlukla işgücü açığının kurum dışındaki kaynaklardan karşılanmasını gerektirir. Örgüt dışı kaynaklar: Örgütte yeni işlerin ortaya çıkması, pozisyonun özelliği gereği uzman personele ihtiyaç duyulması veya aday personel sayısının çok fazla olmasının istenmesi gibi durumlarda örgüt içinden personel sağlama yetersiz kalabilir. Benzer şekilde kurum için, işsizliğin yüksek olduğu 169

174 dönemler ile örgüt içinde pozisyon için birden fazla adayın olması ve seçilemeyen adayların motivasyonlarının düşmesi tehlikesiyle karşılaşıldığında, örgüt dışındaki kaynaklardan personel sağlamak işletme için daha avantajlıdır. Dış kaynaklardan personel sağlama sağlık kurumları açısından da geçerlidir. Personel temin etmek için örgüt dışı kaynaklar tercih edildiğinde kullanılabilecek tekniklerin arasında aşağıdakiler yer almaktadır: İlan ve reklâmlar: Boş pozisyonlar için gazeteler, dergiler, radyo ve televizyon gibi medya araçlarına ilan ve reklam verilmesi günümüzde en yaygın olarak kullanılan personel sağlama teknikleri arasındadır. Günümüzde iş tanımında yer alan görev ve sorumluluklar ile sektörün gelişimine ilişkin beklentiler adayların tercihlerini yönlendiren temel etkenler haline gelmiştir. Bu sebeple ilan ve reklâmlarda işletme ve pozisyon hakkında açık ve net bilgilerin verilmesi son derece önemlidir. Bunun yanında ilanın büyüklüğü ve görsel öğeler içerip içermemesi de adayların kuruma olan ilgisini etkileyebilir. Bu yöntem sağlık kurumları tarafından da yaygın olarak kullanılmaktadır. Okullar: Başta üniversiteler olmak üzere çeşitli okullardaki genç ve başarılı öğrenciler örgütler için önemli bir kaynaktır. Kurumlar özellikle üniversitelerin sağladığı kariyer destek programları ve düzenlenen kariyer günleri gibi etkinliklerle hem öğrencilere kendilerini tanıtma hem de geleceğin potansiyel adaylarını önceden belirleme imkânı bulmaktadırlar. Ancak bir anda nitelikleri çok iyi bilinmeyen çok fazla adayla temasa geçilmesi, bütün bu adaylarla uzun dönemli iletişimin zor olması ve kısıtlı görüşmelerle adayın ve işletmenin karşı taraf hakkında yeterli bilgiyi alamaması gibi sebepler bu kaynağın verimini düşürebilmektedir. Sağlık kurumları da bu yöntemi kullanan kurumlar arasındadır. Personel sevkleri: Bu uygulamada boş pozisyonlar örgütteki ilan panolarında çalışanlara duyurulur ve ilgilenen çalışanlara pozisyon hakkında daha detaylı bilgiler (ücret, prim, çalışma saatleri gibi) verilir. Çalışanlar da bu bilgiler ve kendi düşünceleri ışığında pozisyon için tanıdıkları kişileri önerirler. Personel sevkleri, aracı olan çalışanın hem örgütü hem de adayı tanıması sebebiyle her iki taraf içinde daha fazla bilgi sağlanabilmesi ve maliyetinin yok denecek kadar az olması sebebiyle tercih edilmektedir. Ekip çalışmasının hakim olduğu sağlık alanında da bu yöntem zaman zaman uygulanmaktadır. Ancak bu teknikle personel sağlamanın örgüt içinde gruplaşmalara ve çalışanın önerdiği adayın işe alınmaması durumunda çalışanda moral bozukluğuna yol açabileceği de unutulmamalıdır. Düzensiz başvurular: Kurumun herhangi bir pozisyon için duyurusu olmadan adaylar tarafından yapılan başvurular düzensiz başvuru olarak adlandırılır. Bu başvurular adaylar tarafından doğrudan kuruma gelinerek ya da yazılı olarak yapılabilir. İnternet: İnternetin yaygınlaşması ve gelişmesiyle birlikte sağlık kurumları için personel sağlamada bilişim teknolojilerinin önemi artmış ve personel sağlama bilişim teknolojilerinin en yaygın olarak kullanıldığı alanlardan biri haline gelmiştir. Özellikle kurumsal web siteleri ve e- posta gibi e-işe alma uygulamaları süreci hızlandırmıştır. Özetle, dış kaynaklardan personel sağlamada genel olarak aşağıdaki yöntemler söz konusu olabilir: Gazete, dergi, bülten, radyo ve televizyon, el ilanları, posta, internet vb. yollarla adaylara ulaşma ve ilgili pozisyonun temel özellikleri, pozisyona kabul için gerekli şartlar, çalışma koşulları, başvuruların nasıl, nereye, ne zaman ne şekilde yapılacağı bilgisini verme (Duyurular), İnternetteki kariyer sitelerinin veri tabanları, Örgütün talebi olmadan adayların mektup, faks veya internet aracılığıyla yolladığı bireysel başvurular, Kurum yöneticileri ve personelin tanıdıkları ve tavsiyeleri, İş ve işçi bulma kuruluşlarından gönderilen adaylar, Danışmanlık ve eğitim firmaları, Rakip firmada çalışan aynı pozisyonda görevli elemanları kuruma çekme, 170

175 Mesleki odalar ve kuruluşlar, Okul, üniversite ve okul ziyaretleri (kariyer günleri), Örgüt bünyesinde staj sürecinde görev yapmış yeni mezun veya mezuniyeti yakın öğrenciler, Sendikalar, Telefonla aday bulma veya zorunlu ve mecburi hizmet karşılığı eğitim olanağı sağlanan öğrenciler. Kurum içi ve dış kaynaklar kullanılarak bir aday havuzu oluşturulmalıdır. Aday havuzu, aranılan pozisyona uygun nitelikte ve sayıda adayı kuruma seçmeye olanak tanıyacak ölçüde geniş tutulmalıdır. Aday havuzunda, başka pozisyonlar için yapılan seçim süreçlerinde nitelikleri açısından beğenilmiş fakat mevcut pozisyonlara uymayıp, kurum bünyesinde başka pozisyonlar için uygun bulunarak bekletilen potansiyel adaylar da bulunmaktadır. Bu tür adaylar, açılan tüm pozisyonlar dahilinde değerlendirilmektedir. Açılan pozisyonların duyurusu çok kişiye ulaşacak şekilde gerçekleştirilmeli, adaylar kuruma başvurmaları için özendirilmelidir. Aday havuzu oluşturmak potansiyel işgöreni belirlemektir. Örgütün yapısına ve bünyesine dahil etmek istediği elemanın özelliklerine göre potansiyel işgörenin içerisinde yer aldığı kaynak gruplar farklı olmaktadır. Bu kaynakların kullanımı işletmenin işgören politikasına, yöneticinin özelliklerine, yönetim tarzına ve kurduğu ilişki sistemine göre değişmektedir. Sözü edilen faktöre bağlı olarak bazı kurumlar dış kaynakları tercih ederken, bazıları yakın duyuru veya kurum içi kaynakları esas almaktadır. Aday havuzunu oluşturma, işgören seçim ve yerleştirme çalışmalarının etkinliğini doğrudan belirleyen değişkenlerdendir. Başvuru Kabulü ve İlk Görüşme İK ihtiyacının çeşitli kaynaklarla duyurulmasından sonra, adayların başvurularının kabul edilmesi süreci gelmektedir. Bu süreçte başvuran adayların gizliliği temel ilke olarak görülür. Bu aşamada adaylar başvuru formu doldurmakta ve görüşmeciler adayların ilk bakışta görülebilecek özelliklerini, yetersizliklerini, işe başvurma amacı, eğitim durumları gibi faktörler açısından işe uygunluğunu yaptıkları kısa süreli görüşmelerle değerlendirmektedir. Bu görüşmeler, kurumların kendi halkla ilişkilerini de yapabildiği, adaylarla kısa süreli yapılan nezaket görüşmeleridir. Aday hakkında hızlı ve sistematik olarak temel bilgi elde edebilmek için, başvuru formlarının doldurulmasına ihtiyaç duyulmaktadır. Bu yüzden kurumlar başvuru formlarını sık güncellemeli ve özel önem vermelidir. Bu formlar aracılığıyla adayların iş için gerekli deneyim ve eğitim gibi konularda gereken özellikleri karşılayıp karşılamadıkları belirlenebilmekte, adayın referanslarına ulaşılabilmesi için gerekli bilgi elde edilmektedir. Adaylar, bazı durumlarda bu formlarda özelliklerini abartabilmekte veya kendilerini olduklarından daha çok veya az kalifiye gösterebilmektedir. Bilgi eksikliğini giderebilmek için, standart form kullanımı uygundur. Her kurum adaylar hakkında bilmek istediği alanlardaki bilgilere göre bu başlıklara ekleme veya çıkarma yapabilmekte, hatta aranılan pozisyona özel de başvuru formu hazırlayabilmektedir. Bir başvuru formunda olması gereken genel başlıklara aşağıda yer verilmiştir: Başvuru tarihi: Adayın bilgilerinin güncelliğini takip etmek için önemlidir. Adayın kişisel bilgileri: İsim, cinsiyet, doğum tarihi ve yeri, medeni hali, aile ile ilgili detaylar (eşi varsa adı, mesleği, çocuğu varsa yaşları, sayısı vb.), adres, ulaşılabilecek telefonlar, adresi, vesikalık fotoğraf bu bölümde yer alabilir. Eğitim durumu: Adayın mezun olduğu tüm okul detaylarını ve mezun oluş tarihlerini kayıt ettiği bölümdür. Deneyim: İş deneyimi varsa çalıştığı yer, görevi, giriş-çıkış tarihleri, ayrılma nedeni, son aldığı ücretin yazılabildiği kısımdır. Sağlık durumu: Kan grubu, geçirilen ameliyat, engellilik hali veya özel sağlık sorununun belirtildiği bölümdür. Askerlik durumu. Katıldığı seminer, kurs vb. faaliyetler. Yabancı dil bilgisi ve seviyeleri. 171

176 Kullanabildiği bilgisayar programları ve seviyeleri. İşe başlama durumunda, beklediği ücret ve işe başlayabileceği tarih. Hakkında bilgi alınabilecek referans kişilerin adı, soyadı, görevi, adres ve telefon numarası. Kullanabildiği büro malzemeleri. Üye olduğu kuruluşlar, hobileri ve diğer eklenmek istenen özel bilgiler. Verilen bilgilerin doğruluğunu kabul eden kişisel imza. Personel seçimi konusunda örgütlerin çok dikkatli olmaları gerekir. Yanlış elemanın seçilmesi öncelikle işgören bulma ve seçme aşamasında harcanmış olan tüm zaman, para ve enerjinin boşa gittiği anlamına gelir. İşe giren kişiye sağlanacak eğitim desteğiyle onun bilgi, beceri ve performansının artması sağlanabilir, bu yol çoğu kurum tarafından kullanılan bir yöntemdir. Fakat daha başlangıçta, kişinin eğitime olan ihtiyacı fazlaysa, bu işgörenin kuruma olan maliyetini artıran bir unsurdur. Ayrıca işe yeni girmiş ve performansı düşük bir elemanı eğitmek zorunda kalacak olan bir yöneticinin kendi işinde bazı aksamalar ortaya çıkarabilir. Oysa daha başlangıçta işe ve kuruma en uygun elemanı seçmenin sağlayacağı çeşitli avantajlar vardır: Yeni işe alınan elemanın örgüt ortamına uyum sağlaması zaman alabilir. Fakat bu kişi ne kadar iyi özelliklere sahipse, gerçek performans seviyesine ulaşması da o kadar az zaman alacaktır. Bir yöneticinin işin gerektirdiği standartların altındaki bir kişiyi, eğitmek için çok zaman harcaması gerekebilir. Oysa yönetici bu zamanı, bir grup vasıflı elemanı potansiyellerinin üst sınırlarına çıkarmak amacıyla kullanabilir. İş başarımıyla üstlerini tatmin eden bir elemana örgüt tarafından sağlanacak parasal ve parasal olmayan ödüller de fazla olacağından böyle bir işgörenin firmaya karşı olan bağlılığı da fazla olacaktır. Kendilerine bağlı çalışan işgörenlerin, işlerini düzenli ve yeterince yaptıklarına inanan yöneticiler kendilerini geliştirmek, yeni fikirler üretmek, planlar yapmak ve stratejiler saptamak için daha fazla zaman ayırabilirler. İşe yeni başlayan bir eleman işin gerektirdiği vasıfları bünyesinde taşıyorsa, bu ona güven veren bir unsur olacağından çevresini tanımak, astları ve üstleri ile iletişim kurmak için daha rahat davranacak, firmaya uyum sağlaması daha kolay olacaktır. Kısaca, bir işle bir adayı eşleştirmek genelde hem işveren hem de işgören için bir deneme yanılma yöntemidir. Fakat işe uygun elemanları bulmak ve seçmek için bir sistem yaratmada asıl görev kurumlara düşer. Kurum için işe uygun, kalıcı olabilecek doğru adaylar, öncelikle aşağıdaki dört sorunun cevabı pozitif olan adaylardır: Adayın kişiliği işin gereklerini yerine getirmek için uygun mu? Aday işi yapabilecek yeterli beceriye sahip mi? Aday yeterli öz disipline ve iş ahlakına sahip mi? Aday seçildiğinde, kurum içerisinde hangi yöneticiyle en uyumlu şekilde çalışabilir? Kurumlar elaman seçme sürecinin her aşamasında çeşitli kararlar almak durumundadırlar. Kurumda boş olan pozisyon için pek çok aday başvuracak, fakat bunlardan bazıları iş için gerekli olan niteliklere sahip iken, diğerleri bu nitelikleri taşımayacaklardır. Burada yapılması gereken ayrımlar, İK bölümünün yapacağı ön görüşme sonucunda ya da ilk doldurulan başvuru formuna göre olabilir. Böylece, ilk karar verme noktası ilk görüşmeden sonra, uygun olmadığı belli olan başvuruları elemek ve başvuran adayları makul bir çoğunlukta toplamak şeklinde olabilir. Kurumun böyle bir işlemi doğru olarak gerçekleştirebilmesi için adayların gerçek niteliklerini doğru olarak tahmin edebilmesi gereklidir. Çünkü işe başvuran her aday, bu iş için en doğru elemanın kendisi olduğunu düşünmektedir. İkinci karar noktasında adayın ne kadar nitelikli olduğu önemlidir ve seçim işlemi bunu ölçmeye yönelik olmalıdır. İşe giriş testleri, görüşme, istihdam departmanında yapılacak görüşme ve ilk amirin onayının alınması bu amaca hizmet eden aşamalardır. 172

177 İki karar alma noktasından en önemli olanı birincisidir. Bu, hangi adayların nitelikli ya da mesleğin gerektirdiği niteliklere sahip değil şeklinde sınıflanıp elemenin yapıldığı noktadır. Eğer ön elemeyi yapacak yöneticinin elinde mesleğin gerektirdiği nitelikler konusunda yeterli bilgi mevcut değilse bir anda boş bulunup sübjektif değerlendirme yapabilir. O zaman, kurumun ihtiyacı olan şey, ilk olarak mesleğin gerektirdiği nitelikleri belirlemek yani dikkatli bir iş analizi yaparak kurumdaki mevcut her işin iş tanımları ve iş gereklerini ortaya çıkarmak, ikinci olarak da adayın niteliklerinin bu ihtiyaçlara uyup uymadığını saptayabilecek bir sistem kurmaktır. Personel seçimi konusunda sistematik bir işleme neden gerek duyulduğu böylece anlaşılabilir. Kurum tarafından oluşturulacak bir işgücü bulma ve seçme planı ile hedeflenen bilgilere ulaşılabilir, her adımda doğru kararlar verilebilir. Böylece, kurumun doğru kişiyi seçme konusundaki başarısı artabilir. İŞ TASARIMI VE ÖLÇÜMÜ İş analizi çalışmalarında bir ara aşama olmakla beraber, çalışmanın amacına yönelik olarak uygulanan diğer bir aşama da iş tasarımıdır. Burada iş rotastonu, iş zengişleştirme gibi yöntemler ile gerektiğinde işlerin yeniden gözden geçirilmesi sağlanır. İş tasarımı, kısaca gerçekleştirilen işin, işi yapanlar üzerindeki etkisini gözönüne alarak işin sosyal ve yapısal görünümünü yeniden yapılandırmayı amaçlayan bir dizi faaliyet sürecidir. İş tasarımı; işin gerek örgütün ve teknolojinin gerektirdiği koşullara göre yeniden düzenlenmesi, gerekse çalışanların iş doyumunun sağlanması ve işin basitleştirilerek yeniden düzenlemesi gibi amaçlarla yapılabilmektedir. İş Genişletme İş genişletme, personelin görevlerinin artırılması, çeşitlendirilmesi anlamına gelir. Bu teknik, bir işletmenin mevcut işleri yeniden tasarlaması anlamına da gelmektedir. Sık kullanılan bir tekniktir. İş genişletmedeki temel amaç, çalışanın iş doyumunu yükseltmek amacı ile bir işin sıkıcı ve monoton yönlerini azaltmaktır. Bu amaçla kullanılmasına rağmen, personel iş genişletmeyi rutin ve sıkıcı görev sayısının artırılması olarak gördüğü için tepki gösterebilmektedir. Personel ayrıca hızlı iş yapabilme becerisini azalttığı gerekçesi ile iş genişletmeye karşı tepkili olabilmektedir. İş Zenginleştirme İş zenginleştirme, Herzberg'in motivasyon teorisine dayanılarak geliştirilmiştir. İş zenginleştirmenin temel amacı, çalışanların sorumlulukları ve özgüvenlerini yükselterek, yerine getirdikleri işlerinde motivasyonlarının da artmasını sağlamaktır. İş zenginleştirme çalışanlara yaptıkları iş üzerinde daha fazla kontrol, sorumluluk, gelişim ve tanınma imkânı sunar. En çok bilinen iş zenginleştirme yolu, gerçekleştirilen işe çalışanın gözüyle bakılan iş özellikleri yaklaşımıdır. İş özellikleri yaklaşımına göre, çalışanın gerçekleştirdiği iş, onun motivasyonunu, performansını ve iş doyumunu artırmalı, buna karşılık işe devamsızlık ve işi bırakma isteğini düşürecek önemli temel boyutları da kapsamalıdır. Bu temel boyutlar yetenek çeşitliliği, görevin belirlenmesi, görevin önemi, özerklik ve geri bildirimdir. İşler, çalışanların arzu ettikleri özelliklere sahip ortamı sağlayacak bir şekilde, örgütler ise çalışanların istedikleri ortamı gerçekleştirecek biçimde yeniden düzenlenmelidir. Yetki ve sorumluluğun artırılması ile çalışanlar kendilerini denemeleri için daha fazla imkân, gelişmiş becerilerini kullanmada daha çok fırsat elde edeceklerdir. İş Rotasyonu Rotasyon personelin değişik zamanda ve yerlerde değişik görevler yapmasıdır. Bu teknik, iş genişletmeyle yakından ilgilidir. Her iki teknik de personelin işten soğumasını azaltmak için, işin kapsamındaki görevlerin çeşitlendirilmesiyle ilgilidir. İş rotasyonunun iş genişletmeden farkı, personelin yaptığı işlerin birbirinden tümüyle farklı olabilmesidir. İş rotasyonu personelin işten soğumasını azaltır, bilgi ve becerilerini artırır, örgüt bölümleri ve grupları arasında anlayış ve uyumu geliştirir ve personelin önüne yeni alternatifler çıkarır. 173

178 İş Etüdü Bir kurumda iş etüdü yöntemleri, örgütün mevcut kaynaklarla sağladığı üretimi, çok az ya da hiç yatırım gerektirmeksizin artırmak, örgütsel amaçları daha etkili ve verimli olarak gerçekleştirmek amacıyla örgütün elindeki kıt kaynakların en iyi şekilde kullanımını belirlemede yol gösterir. Uluslararası Çalışma Örgütü tarafından yapılan tanıma göre, iş etüdü belirli özelliklere sahip bir faaliyetin yürütülmesinde gerekli olan insan ve malzeme kaynaklarının mümkün olan en iyi şekilde kullanımını sağlamak için başvurulan metot etüdü ve iş ölçümü tekniklerini içeren bir kavramdır. Başka bir ifadeyle, iş etüdü, gelişme olanağı sağlayabilmek amacıyla, belirli bir olayı ya da faaliyeti verimlilik ve etkililik yönünden etkileyen tüm faktörleri sistematik olarak araştırmaya yönelik ve insan çalışmasını inceleyen bir kavramdır. Bu kavram özellikle metot etüdü ve iş ölçümü teknikleri için kullanılmaktadır. İş etüdü çalışmalarından tam yararın sağlanabilmesi için, iş etüdünün bir amaç değil bir araç olduğu unutulmamalıdır. İş etüdü başlıca iki ana teknikten oluşmaktadır: metot etüdü ve iş ölçümü. Metot Etüdü: Daha kolay ve daha etkili yöntemlerin geliştirilmesi, uygulanması ve maliyetlerin düşürülmesi amacıyla bir işin yapılışındaki mevcut ve önerilen yolların sistematik olarak kaydedilmesi ve eleştirilerek incelenmesidir. Metot etüdü, işin yapılış sürecinin gözden geçirilerek daha kolay ve daha kısa sürede yapma yöntemlerinin saptanması, çalışma yerinin tasarımını geliştirme, daha iyi çalışma koşullarının oluşturulması gibi konular üzerine yoğunlaşmaktadır. İş Ölçümü: İş ölçümü, nitelikli bir çalışanın, belirli bir işi, standart bir çalışma hızıyla yapması için gereken zamanı saptamak amacıyla geliştirilmiş tekniklerin uygulanmasıdır. Bu tanım içindeki iki ana kavram, nitelikli çalışan ve performans kavramlarıdır. Nitelikli çalışan, elindeki işi standartlara uygun olarak yerine getirebilmek için gerekli fiziki yeteneğe, eğitime, beceri ve bilgiye sahip olan, işe alışmış olan kişidir. Standart çalışma hızı (standart performans) ise, nitelikli çalışanların aşırı bir çaba göstermeksizin bir vardiya süresince doğal olarak erişebilecekleri ortalama üretim düzeyidir. İş ölçümünde iş örneklemesi ve zaman ölçümü şeklinde iki temel teknik kullanılmaktadır. İş Örneklemesi: Belli bir faaliyetin oluş yüzdesini istatistiki örnekleme ve rastgele gözlemler yoluyla saptama yöntemidir. İş örneklemesi işe ait faaliyet bilgilerinin toplanması amacıyla endüstri mühendisliği tarafından sıklıkla kullanılan bir tekniktir. İş örneklemesi makinelerin veya çalışanların belli bir periyod içinde gözlenmesi yoluyla yürütülen bir iş ölçümü yöntemidir. İş örneklemesinde bir ya da birden çok aynı türden iş sistemi ile ilgili olarak önceden belirlenmiş olan akış türlerinin ortaya çıkma sıklıkları rassal ve kısa süreli gözlemler yolu ile belirlenmektedir. Yapılan hesaplamalarla, gözlenen çalışanların veya makinelerin ve hatta bir atölyenin çalışma ve boş kalma yüzdeleri tespit edilebilmektedir. Zaman Etüdü: Belirli koşullar altında yapılan belli bir işe ait öğelerin zamanını ve derecesini kaydederek ve bu yolla toplanan verileri çözümleyerek, o işin tanımlanan çalışma hızında yapılabilmesi için gereken zamanı saptamakta kullanılan bir iş ölçme tekniğidir. Genellikle metot etüdü ile birarada kullanılır. Bu şekilde yapılan çalışmalara Hareket-Zaman Etüdü adı verilir. 174

179 Tablo 7.1: Personel şefliği iş tanımı formu. BÖLÜM İŞİN ADI KODU BAĞLI OLDUĞU BİRİM Personel (Özlük-Sicil İşleri) Personel Şefliği PY1 Başhekimlik - Hastane Müdürlüğü İŞİN ÖZETİ: Hastane personelinin tüm özlük ve sicil işlerinin takibi ve koordinasyonu GÖREVLER: Günlük gelen evrakları üst yöneticilere imzaya sunmak Birimde yapılan yazışmaları kontrol etmek Tarih: Birimde çalışan personele görevlerini yaparken yardımcı olmak, yol göstermek, yaptıkları işlemleri kontrol etmek Resmi Gazete yi takip etmek Hastane personelinin izin takibini yapmak Hastane personelinin atama işlemlerini takip etmek Kadro defterini işlemek Her ay soruşturma takip formunu doldurmak Personel bilgi formu hazırlamak Yılda bir kez sicil raporları ile ilgili işlemleri yapmak Aylık, 3 aylık, 1 yıllık istatistikleri hazırlamak Sağlık Bakanlığı ve Sağlık Müdürlüğü tarafından istenen belgeleri hazırlamak Personel emeklilik işlemlerini yapmak KULLANILAN ARAÇ GEREÇLER KULLANILAN MALZEMELER GÖZETİM ÇALIŞMA KOŞULLARI TEHLİKELER KİŞİSEL NİTELİKLER Büro araçları, bilgisayar, daktilo Kırtasiye malzemeleri Özlük Sicil Memurları, Bilgisayar Operatörü Büro ortamı İş herhangi bir risk öğesi içermemektedir Devlet Memurları Kanunu ve Sağlık Mevzuatını bilmek Kaynak: Erigüç, Ergin,

180 Tablo 7.2: Personel şefliği iş gerekleri formu. Tarih: BÖLÜM İŞİN ADI KODU Personel (Özlük-Sicil İşleri) Personel Şefliği PY1 BECERİ GEREKLERİ Eğitim: Lise veya Yüksekokul mezunu olmak, bilgisayar ve daktilo eğitimi almış olmak Deneyim: 1 2 yıl aynı bölümde memurluk yapmış olmak Özel Bilgi ve Yetenek: Yazılı talimatı, sayısal bilgileri, şahıs ve isimleri hatırlama, düşünsel ve fiziksel çabukluk, yeni yöntemleri anlama ve adapte olabilme, sözlü ve yazılı ifade düzgünlüğü, çevresi ile uyum, çevresi ile olumlu ilişkiler sürdürebilme, sinirsel denge, güç çevre koşullarında düşünsel çaba harcama, çevresini etkileyebilme, kendini saydırma, olumlu tartışma, kendine güven, basit plan ve programlar yapabilme, yalnız başına çalışabilme çok gerekli yetenek gereklilikleridir. Sözlü talimatı hatırlama, düşünsel fiziksel hareket koordinasyonu, basit kararlar verme, inisiyatif gerektiren kararlar verme, sözünü dinletme/ikna etme, toplu ve sürekli dikkat gösterme, karmaşık rutin işlemler yapabilme, zor ve güç koşullarda çalışabilme gerekli yetenek gereklilikleridir. Uzunca bir süre büyük bir dikkatle çalışabilmek, duyarlı görme, renk ayrımı yapabilme, duyarlı işitme, ses ayrımı yapabilme, uyarılara çabuk reaksiyon, cisimlerin ayrıntılarını hatırlayabilme, yararlı yetenek gereklilikleridir. ÇABA GEREKLERİ Düşünsel Çaba Yapılan iş göz el ayak koordinasyonunu, iki el koordinasyonunu, duyu organları ile fiziksel hareket koordinasyonunu, inisiyatif kullanarak karar vermeyi, basit rutin işler yapmayı sık yoğunlukta gerektirir. Yapılan iş basit talimatları okuyarak karar vermeyi seyrek yoğunlukta gerektirir. Yapılan iş karmaşık işlemler yapmayı çok seyrek yoğunlukta gerektirir. Bedensel Çaba Yürüme, ayakta durma, seyrek yoğunlukta gerekli bedensel çabalardır. Yerinde durma, parmak el hareketleri, el kol hareketleri sık yoğunlukta gerekli bedensel çabalardır. Ayakta %30, Oturarak %40, Dolaşarak %30. SORUMLULUK GEREKLERİ Malzeme Makine Sorumluluğu: Arızaları haber verme sorumluluğu vardır. Gözetim Sorumluluğu: İş Başhekimlik ve Hastane Müdürlüğü gözetimi altındadır. Mali Sorumluluk: Araçların hatalı kullanımından kaynaklanan mali kayıpların karşılanması gereklidir. Hizmetin Sürekliliği Sorumluluğu: Yapılan iş; başka işlerle ve başka kurumlarla da ilişkili olduğundan, aksaması halinde hizmet ve başkalarının işleri de aksar. Yapılan işin aksaması dışarıda kurumun prestijini sarsar; personelin moralinin bozulmasına neden olur. İş Güvenliği Sorumluluğu: Kendine verebileceği zarar: Stres ve ortopedik rahatsızlıklardır. Çevresine verebileceği zarar: İş diğer kişilerin sağlığını tehdit etmemektedir. ÇALIŞMA KOŞULLARI İş Çevresi: İş büro ortamında yapılmaktadır. İş Riski: İş herhangi bir risk öğesi içermemektedir. Kaynak: Erigüç, Ergin,

181 BÖLÜM İŞİN ADI BAĞLI OLDUĞU BİRİM Tablo 7.3: İş (pozisyon) tanımı formu. Başhekimlik Başhekim Yardımcılığı Başhekimlik KODU SH 001 İŞİN ÖZETİ Her hususta başhekime yardımcı olmak, onun verdiği emir ve direktifleri uygulamak, yazılı kurallar, kanunlar, çağdaş tıp standart ve stratejilerini belirlemek ve hastanenin etkili ve verimli biçimde işlemesi için gerekli yönetimsel işlevleri gerçekleştirmek için başhekime yardımcı olmak, başhekimin görevlendirme sonucu adli vaka veya işlemlerin takip ve süratle sonuçlandırılmasını sağlamak. GÖREVLER Başhekimin bulunmadığı durumlarda onun görevini üstlenerek vekaleten yerine çalışmak. Başhekimin yönlendirmesi durumunda ise şu görevleri yerine getirir; 1. Belirlenmiş amaçlar yönünde hastanenin faaliyetlerinin planlamak, örgütlemek, yönlendirmek ve denetlemek. 2. Hastanenin tüm hizmetlerinin etkili ve verimli biçimde gerçekleştirilmesini sağlamak. 3. Hastanede genel bütçe ve katma bütçe kanalıyla alımlarda ihale komisyonu başkanı olarak görev almak. 4. Hastanede tıp eğitimi faaliyetlerini yönlendirmek. 5. Hastanenin kurum dışı ilişkilerini kurmak. 6. Hastanenin faaliyetlerini incelemek, aksaklıkları belirlemek, giderilmesini sağlamak. 7. Kurum dışı resmi yazışmaları onaylamak. 8. Hastanenin tıbbi ve kendine bağlı idari birimlerini kontrol etmek. 9. Servis vizitlerini rotasyonlu olarak yaparak, asistan ve uzman doktorlara çalışmalarında yönlendirici faaliyette bulunmak, hizmetin kalitesi ile ilgili sorunları belirleyip giderilmesini sağlamak. 10. Hastanede bulunan komisyon, kurul ve heyetlere başkanlık etmek. 11. Kendisine bağlı personelin izin, mesai durumlarını takip etmek. 12. Sicil dosyalarının doldurulmasında I. ve II. sicil amiri olarak faaliyette bulunmak. 13. Belirlenmiş kural ve yönetmeliklere tüm personelin uymasını sağlamak. 14. Servis ve poliklinik sorumlusu olarak klinik şefinin görevlerini yerine getirmek. 15. Resmi sevk kağıtlarını onaylamak. KULLANILAN ARAÇ, GEREÇ VE MALZEMELER GÖZETİM ÇALIŞMA KOŞULLARI İŞ RİSKİ KİŞİSEL NİTELİKLER DİĞER GEREKLİLİKLER Bilgisayar, fax, büro araçları, hesap makinesi, kırtasiye malzemeleri Görevin özelliği ve gereğine göre 60 ile 400 kişi arasında değişmektedir. Büro ortamı veya kısmen enfeksiyon veya zararlı çevresel etkenlerle ilgili tehlikelerde çalışmayı gerektirmekte. Enfeksiyon kapma riski dışında bir risk ögesi içermemektedir. Bir eğitim hastanesi olması nedeniyle bu görevi yapabilmek için klinik şef veya klinik şef yardımcısı kadrosunda olmak şartı gereklidir. Bu işte çalışanın mesleğiyle ilgili bir gruba veya sivil toplum örgütüne üye olması çalışanın isteğine bağlıdır. Yine bu işi yapabilmek için bir yeterlilik belgesi, lisans veya sertifika alması zorunlu olmamakla birlikte, yeterli koşul olabilir. Kaynak: Erigüç, Tekeş,

182 BÖLÜM İŞİN ADI KODU BAĞLI OLDUĞU BİRİM SORUMLU OLDUĞU KİŞİ Tablo 7.4: Çocuk servisi sorumlu hemşiresi iş tanımı formu. Çocuk Kliniği Çocuk Servis Sorumlu Hemşireliği ÇSSH Başhemşirelik Kat Başhemşiresi Tarih: İŞİN ÖZETİ Hastanenin belirlediği politika, hedef, kural ve düzenlemeler doğrultusunda Çocuk Servisi nde her türlü hemşirelik yönetimi hizmetlerini yerine getirmek. GÖREVLER 1. Servisin hemşirelik hizmetleri ile hastaya ulaştırılması gereken diğer tüm hizmetlerin koordinasyonunu sağlamak, bu hizmet birimlerinin yöneticileri ile iletişimde bulunmak ve hizmetlerin geliştirilmesine yönelik önerilerde bulunmak. 2. Servisteki hasta sayısı ve bakım gereksinimlerini değerlendirerek gereken hemşirelik personeli sayı ve niteliğini belirlemek, kat başhemşiresine bilgi vermek. 3. Servis hemşirelik hizmetleri ile ilgili kaynak, olanak, araç, gereçlerin sayı ve niteliklerini değerlendirmek ve yeterliliğini sürdürecek şekilde planlama yapmak. 4. Servisin hemşirelik hizmetleri, gereksinimleri ve sorunları konusunda kat başhemşiresi ile bilgi alışverişinde bulunmak. 5. Hemşirelik personelinin sayı, nitelik ve durumlarına göre çalışma saati çizelgelerini, yıllık izinlerini, mazeret izinlerini düzenlemek ve kat başhemşiresinin onayına sunmak. 6. Gerektiğinde hemşirelik personelinin görev dağılımını yazılı olarak yapmak. 7. Servise yeni alınacak personel planlamasına katkıda bulunmak. 8. Servise yeni başlayan personelin oryantasyonunu, hizmet içi eğitimini ve uyumunu planlamak. 9. Servisteki hemşirelik hizmet içi eğitim konularını tespit edip hizmet içi eğitim hemşiresi ile görüşmek. Personel planlamasını hizmet içi eğitime uygun şekilde yapmak. 10. Acil durumlar için gerekli hemşirelik hizmetleri planlamalarını yapmak ve gerektiğinde uygulamayı denetlemek. 11. Hemşirelik personelinin yemek ve dinlenme araları için düzenlemeler yapmak ve uyulmasını sağlamak. 12. Hasta bakım planının servis hemşireleri tarafından geliştirilmesini sağlamak. 13. Bakım planlarının amacına uygun ve doğru olarak uygulanmasını sağlamak. 14. Hasta takip formları ve diğer kayıt araçlarının doğru, zamanında ve eksiksiz doldurulmasını sağlamak. 15. Hemşirelik bakımında gerekli tekniklere (asepsi, sterilite, izolasyon gibi) uyulmasını sağlamak. 16. Tüm uygulama ve işlemlerin etik kurallara uyularak, hasta hakları doğrultusunda yapılmasını sağlamak. 17. Gerektiğinde doğrudan hasta bakımı vermek. 18. Hastanın muayene, teşhis veya tedavi amacıyla başka bir birime taşınmasını planlamak ve ilgili personeli yönlendirmek. 19. Hastanın nakil, taburcu ve rapor işlemlerinde diğer sağlık personeli ile bilgi alış-verişinde bulunmak ve gerekli düzenlemeleri yapmak. 20. Hasta ziyaretlerinin hastane ziyaret kurallarına uygun ve hastaları rahatsız etmeyecek şekilde gerçekleştirilmesini sağlamak. 21. Refakatçılarla ilgili düzenlemeleri yapmak. 22. Gerekli duyuruları yapmak, emirleri ve talimatları servis hemşirelerine bildirmek. 23. Servisin ihtiyacı olan araç, gereç ve malzemeler için istek yapmak, bu istekleri dilekçelerle ifade edip hastane idaresine teslim etmek. 24. Servis içinde gerekli araç, gereç ve malzemenin bakım, koruma, tamir, kullanım ve temizliğini planlamak ve denetlemek. 25. Servisin aydınlanma, ısınma, havalandırma, temizlik, yemek dağıtımı gibi gereksinmelerini planlamak ve ilgili personeli yönlendirmek. 26. İlaçların temin, güvenlik, saklama ve kullanımını planlamak ve denetlemek. 27. Narkotik ilaçların temini, saklanması ve kullanımını planlamak ve kontrol etmek, bu konudaki talimatlara uymak ve uyulmasını sağlamak. 28. Servisin yatak, çarşaf ve çamaşır ihtiyacını çamaşırhane ile görüşerek temin etmek. 29. Servise ait her türlü tıbbi kayıt işlemlerine katkıda bulunmak (yatan, çıkan hasta sayıları, taburcu işlemleri, heyet ve sağlık kurulu raporları, bazen epikriz, hekim orderlerinin ve tetkik sonuçlarının hasta dosyalarına kaydedilmesi işlemleri gibi). 30. Gerektiğinde başhemşireliğe ve başhekimliğe servis hemşirelik hizmetleri ile ilgili rapor vermek. KULLANILAN ARAÇ GEREÇLER KULLANILAN MALZEMELER GÖZETİM ÇALIŞMA KOŞULLARI TEHLİKELER KİŞİSEL NİTELİKLER Büro araçları, O2 tüpleri, ventilatör, nebulizatör, acil kiti, tartı. Her türlü tıbbi malzeme, kırtasiye malzemesi. Servis hemşirelik personeli, temizlik, yemek dağıtımı, posta hizmeti görevlisi. Hastane klinik ortamı, gündüz, 8 saat. Enfeksiyon riski. Hemşire unvanına sahip olmak, en az 3 yıl hemşirelik iş deneyimine sahip olmak. Kaynak: Erigüç, Tekin,

183 BÖLÜM İŞİN ADI KODU Tablo 7.5: Çocuk servisi sorumlu hemşiresi iş gerekleri formu. Çocuk Çocuk Servisi Sorumlu Hemşireliği ÇSSH Tarih BECERİ GEREKLERİ Eğitim Hemşire yetiştiren herhangi bir kurumdan mezun olmak (Sağlık Meslek Lisesi, Meslek Yüksekokulu -2Yıllık-, Hemşirelik Yüksekokulu -4Yıllık-). Deneyim Hemşirelik hizmetlerinde en az 3 yıl deneyimli olmak. Özel Bilgi Yetenek 1. Kişiler arası ilişkiler konusunda yeterli olmak. 2. İnisiyatif gerektiren konularda karar alabilmek. 3. Yazı, sayısal veri, şahıs ve isim hatırlayabilmek 4. Yeni yöntemleri anlayabilmek ve adapte olabilmek. 5. Yeni makine, araç, gereç ve malzemelere adapte olabilmek. 6. Sözlü ve yazılı iletişim sağlayabilmek. 7. Çevre ile uyumlu ve olumlu ilişkiler sürdürebilmek. 8. Sinirsel açıdan dengeli olmak. 9. Sözünü dinletmek ve ikna edebilmek. 10. Basit plan ve program yapabilmek. 11. Karmaşık rutin işlemler yapabilmek. 12. Zor ve güç koşullarda; rahatsız edici ortamlarda ve yalnız başına çalışabilmek. 13. Düşünsel çabukluk. Uzunca bir süre dikkatli bir şekilde çalışabilmek. ÇABA GEREKLERİ Düşünsel Çaba İş; basit talimatları okuyarak karar vermeyi, inisiyatif kullanarak karar vermeyi, basit rutin işlemler yapmayı, karmaşık rutin işlemler yapmayı sürekli; göz-el-ayak koordinasyonunu, iki el koordinasyonu, duyu organları ile fiziksel hareket koordinasyonunu sık yoğunlukta gerektirmektedir. Bedensel Çaba İş, uzun süre ayakta durma ve yürümeyi sık; ağırlık taşıma, itme ve/veya çekme, parmak-el hareketleri, el-kol hareketleri, ayak-bacak hareketlerini seyrek; dengede durması güç pozisyonda çalışma, yerinde dönme, eğilme, çömelme, diz çökme, uzanma hareketlerini çok seyrek yoğunlukta gerektirmektedir. SORUMLULUK GEREKLERİ Malzeme Makine Sorumluluğu Zimmetindeki her türlü araç, gereç ve malzemenin temiz, düzenli ve her an kullanıma hazır halde tutulmasından sorumludur. Gözetim Sorumluluğu Servis hemşirelerinin ve servis personelinin gözetiminden sorumludur. Mali Sorumluluk Zimmetindeki herhangi bir malzemenin maddi hasarından dolayı mali sorumluluğu vardır. Hizmetin Sürekliliği Sorumluluğu İşin aksaması halinde diğer işler de aksayacağı için hizmet süreklilik gerektirir. İş; başka işlerle de ilgili olduğundan, aksaması halinde diğer bölümlerin ve/veya çalışanların işleri de aksar; yönetsel işlemlerin aksaması söz konusu olabilir. Bu gibi durumlardan doğan sonuçların telafisi her zaman mümkün olmayabilir. İşin aksamasından dolayı meydana gelebilecek zararlara karşı kurum sorumlu duruma gelebilir, tazminat ödemek zorunda kalabilir. İşin sürekliliğinin sağlanamaması dışarıda kurumun prestijini sarsar. Ayrıca çalışanların moralinin ve motivasyonunun bozulmasına neden olabilir. İş Güvenliği Sorumluluğu Kendine verebileceği zarar: Stresli, enfektif bir alanda çalışma, uzun süre ayakta kalma ve dikkatle çalışma, aşırı yorgunluk sonucu oluşabilecek zararlar söz konusu olabilir. Çevresine verebileceği zarar: Yönetsel hatalar, mesleki hatalar. ÇALIŞMA KOŞULLARI İş Çevresi Normalin üzerinde sıcaklık ve rutubet, sık değişen sıcaklık, tozlu ortam, rahatsız edici kokulu ortam, rahatsız edici atıkların bulunduğu ortam olabilir. Gürültü sürekli ve yoğun. Zararlı kimyasal maddeler, sıkışık çalışma alanı, hava cereyanı seyrek yoğunlukta ve normal niceliktedir. İş Riski Hastane enfeksiyonu riski, yorgunluk, stres, gerginlik, yoğun çalışma temposu ve diğer sağlıksız çalışma koşullarına maruz kalma. Kaynak: Erigüç, Tekin,

184 BÖLÜM İŞİN ADI KODU BAĞLI OLDUĞU BİRİM SORUMLU OLDUĞU KİŞİ Tablo 7.6: Çocuk polikliniği hemşiresi iş tanımı formu. Çocuk Çocuk Polikliniği Hemşireliği ÇH-P Başhemşirelik Tarih: Servis Sorumlu Hemşiresi, Kat Başhemşiresi, Servis Sorumlu Doktoru İŞİN ÖZETİ Hastanenin politika ve hedefleri doğrultusunda, çocuk polikliniğine başvuran hastaların poliklinik kaydını yapmak, hastaya danışmanlık ve gerektiğinde pediatrik müdahalelerde doktora yardımcı olmak. GÖREVLER 1. Polikliniğe başvuran hastaların tüm kayıt işlemlerini yapmak. 2. Hekimlere reçete, tetkik ve kayıt konusunda yardımcı olmak. 3. Gerektiğinde hastanın ateş ölçümünü yapmak. 4. Yüksek ateş ile başvuran hastaya, doktor istemine göre ateş düşürücü uygulama yapmak (oral, paranteral ateş düşürücü). 5. Poliklinikte kullanılan tüm malzeme ve araç-gereci sağlamak. 6. Poliklinik kayıtlarını istatistiki veri olarak düzenlemek ve hastane idaresine iletmek. 7. Hasta ve yakınlarına teşhis, tedavi ve tetkikler ile ilgili konularda yol göstermek (laboratuvarın yerini tarif etmek, reçete edilen ilaçların nasıl temin edileceğini anlatmak, ilaçların kullanımını tarif etmek vb.) 8. Hastane politikası olsun ya da olmasın sorumlu doktorun verdiği işlerin yapılması (Reçeteyi kaleme almak, reçete ve sevk evraklarını kaşelemek vb.). KULLANILAN ARAÇ-GEREÇLER KULLANILAN MALZEMELER GÖZETİM ÇALIŞMA KOŞULLARI TEHLİKELER KİŞİSEL NİTELİKLER Yok Derece, kırtasiye malzemeleri. Gözetiminde olan kimse yok. Hastane poliklinik ortamı, gündüz, 8 saat. Enfeksiyon riski. Hemşire unvanına sahip olmak. Kaynak: Erigüç, Tekin,

185 BÖLÜM İŞİN ADI KODU Tablo 7.7: Çocuk polikliniği hemşiresi iş gerekleri formu. Çocuk Çocuk Polikliniği Hemşireliği ÇH-P Tarih: BECERİ GEREKLERİ Eğitim Hemşire yetiştiren herhangi bir kurumdan mezun olmak (Sağlık Meslek Lisesi, Meslek Yüksekokulu -2Yıllık-, Hemşirelik Yüksekokulu -4Yıllık-). Deneyim Herhangi bir deneyim gereği yoktur. Özel Bilgi Yetenek 1. Yazılı ifade ve sözlü ifade düzgünlüğü, 2. iziksel çabukluk, düşünsel çabukluk, 3. Çevreyle uyumlu ve olumlu ilişkiler kurabilme, kendini saydırma, sözünü dinletme, ikna edebilme, 4. Sürekli dikkat gösterme, 5. Olumlu tartışma, kendine güven, 6. Zor ve güç koşullarda çalışabilme, yalnız başına çalışabilme, 7. Basit kararlar alabilme, 8. Şahıs ve isim hatırlama, sayısal bilgileri hatırlayabilme. ÇABA GEREKLERİ Düşünsel Çaba İş; basit talimatları okuyarak karar vermeyi, inisiyatif kullanarak karar vermeyi, basit rutin işlemler yapmayı, çok sık yoğunlukta; göz-el-ayak koordinasyonunu, iki el koordinasyonu, duyu organları ile fiziksel hareket koordinasyonunu sık yoğunlukta gerektirmektedir. Bedensel Çaba İş; oturarak çalışmayı gerektirmektedir. SORUMLULUK GEREKLERİ Malzeme-Makine Sorumluluğu İş; çabuk kırılabilir ve bozulabilir malzeme olarak derece kullanmayı gerektirir. Başka herhangi bir cihaz ya da makine kullanımını gerektirmemektedir. Gözetim Sorumluluğu Gözetiminde olan kimse yoktur. Mali Sorumluluk Mali sorumluluğu yoktur. Hizmetin Sürekliliği Sorumluluğu Yapılan iş süreklilik gerektirmektedir. İş; başka işlerle de ilgili olduğundan aksaması halinde diğer bölümlerin ve/veya çalışanların işleri de aksar; idari işlemlerin karışmasına neden olabilir. İşin aksamasının telafisi her zaman mümkün olmayabilir. Kurum, hastalara karşı sorumlu duruma gelebilir. İşin aksaması, dışarıda kurumun prestijini sarsar. Ayrıca, Personelin moralinin bozulmasına neden olur. Bunun yanı sıra, işin aksaması tazminat ödenmesine neden olabilir. İş Güvenliği Sorumluluğu Kendine verebileceği zarar: Uzun süre oturarak çalışmaktan dolayı ortopedik rahatsızlıklara, enfektif bir alanda çalışma, aşırı yorgunluk ve strese maruz kalma sonucu oluşabilecek zararlar söz konusudur. Çevreye verebileceği zarar: Bilgilendirme hataları. ÇALIŞMA KOŞULLARI İş Çevresi Sıkışık bir çalışma alanı olan, gürültülü, rahatsız edici atıkların bulunduğu, normalin altında ışıklandırmanın, zararlı kimyasal maddelerin olduğu bir ortamdır. Sıcaklık ve sıcaklığın değişimi, rutubet, rahatsız edici kokular normal niceliktedir. İş Riski Hastane enfeksiyonu riski; stres, yoğun çalışma temposu, oturarak çalışma ve diğer sağlıksız koşullar nedeniyle oluşabilecek riskler. Kaynak: Erigüç, Tekin,

186 Özet Günümüzde sağlık kurumları yönetiminde çeşitli gelişmeler yaşanmakta ve sağlık kurumlarında bunlara yönelik düzenlemeler yapılması gereği duyulmaktadır. İnsangücü sağlık kurumları bakımından en değerli varlıktır. Bu nedenle sağlık kurumları için personel sağlama işlevi önemli bir süreçtir. Personel sağlama işlevinin gerçekleştirilmesi öncesinde işgörenin yapacağı işlerin belirlenmesi gerekir. Bu nedenle personel sağlama süreci öncesinde iş analizleri yapılmalı ve ardından iş tanımları ve iş gerekleri formları oluşturulmalıdır. İş analizi, işin özellikleri hakkında güvenilir bilgilerin sistematik olarak toplanması ve değerlendirilmesi sürecidir. İş analizi yapılırken kullanılabilecek yöntemler anket, gözlem, görüşme ve daha önceki iş tanımlarının incelenmesi olarak belirtilebilir. İş ile ilgili en önemli bilgi kaynaklarından biri olan iş analizi sonucunda işin özellikleri tanımlanır. İş tanımı, bir işin kapsamındaki eylem ve işlemler, sorumluluk ve ödevler ile çalışma koşullarının yazılı olarak ifade edildiği bir belgedir. İş tanımlarının hazırlanmasının ardından bu işleri yapacak kişilerde bulunması gerekli özellikler ele alınmalıdır. İşlerin başarılıması için gerekli niteliklerin yer aldığı çizelgeye iş gerekleri formu denir. Bir sağlık kurumunda İK yönetim çalışmalarının başlangıcı olan planlama sürecinin ardından iş analizlerinin yapılması, iş analizine dayalı olarak iş tanımları ve iş gerekleri formlarının oluşturulması gelmektedir. Bu çalışmalardan sonra işgören bulma ve seçme süreçleri yapılmaktadır. Personel sağlama eleman ihtiyacının uygun yollar ve araçlarla duyurulması, başvuruların alınması, görüşmelerin yapılması ve uygun adayların işe yerleştirilmesi aşamalarını içerir. Personel bulma veya sağlama sürecinde örgüt içi ve örgüt dışı kaynaklar kullanılabilir. Sağlık kurumlarında zaman içinde oluşacak ihtiyaçlar doğrultusunda iş tasarımı ve iş etüdü tekniklerinin uygulanması söz konusu olabilir. İş tasarımı aşamasında iş rotasyonu, iş zenginleştirme gibi yöntemlerle işlerin yeniden gözden geçirilmesi sağlanır. İş etüdü, metot etüdü ve iş ölçümünü içeren bir tekniktir. İş ölçümü tekniği de, iş örneklemesi ve zaman etüdü olarak iki temel teknikten oluşur. İş tasarımı ve ölçümü uygulamaları, sağlık kurumlarında yerine getirilen işlerin ve görevlerin etkili, verimli ve kaliteli bir şekilde yürütülmesine olanak tanıyan süreçlerdir. 182

187 Kendimizi Sınayalım 1. Aşağıdakilerden hangisi bir kurumda yürütülen temel İK işlevlerinden biri değildir? a. İşgören planlama b. İşgören sağlama c. İşgören seçme d. İşören eğitimi e. Malzeme planlama 2. İşin özellikleri hakkında güvenilir bilgilerin sistematik olarak toplanması sürecine ne ad verilir? a. İş gözlemi b. İş toplama c. İş sistematiği d. İş analizi e. İş araştırma 3. İş analizi çalışmasında hangi aşama yer almaz? a. Amaç belirleme b. Mevcut bilgi kaynaklarını inceleme c. İlan verme d. Pozisyonların belirlenmesi e. İş analizlerinin yapılması 4. İş analizi çalışmalarında çevreyle ilgili aydınlatma, gürültü, nemlilik oranı gibi bilgiler hangi başlık altında toplanır? a. Çalışma koşulları b. İş görevleri c. Fiziksel gerek ve beceriler d. Öğrenim gerekleri e. Deneyim 5. Hangisi iş analizi yöntemlerinden biri değildir? a. Anket b. Gözlem c. Görüşme d. Önceki iş tanımalrının incelenemsi e. İş ölçümü 6. Hangisi iş analizi sonucunda oluşturulan belgelerden biridir? a. İş değerleme b. İş tanımı c. İş tahmini d. İş yöneltme e. İş araştırma 7. Aşağıdakilerden hangisi iş analizleri sonrasında elde edilen formlardan biridir? a. İş gerekleri b. İş görevleri c. İş kimlikleri d. İş çalışmaları e. İş sıralaması 8. İşin çeşitli koşullara göre yeniden düzenlenmesi hangi kavramla açıklanır? a. İş boyutları b. İş koşulları c. İş tasarımı d. İş başarısı e. İş yeteneği 9. Iş tasarımı hangi tekniği kapsar? a. İş zenginleştirme b. Metot etüdü c. İş etüdü d. İş analizi e. İş ölçümü 10. İş etüdü hangi tekniği kapsamaz? a. Metot etüdü b. İş ölçümü c. İş örneklemesi d. Zaman etüdü e. İş tanımı 183

188 Kendimizi Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. e Yanıtınız yanlış ise Giriş başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 2. d Yanıtınız yanlış ise İş Analizi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 3. c Yanıtınız yanlış ise İş Analizi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 4. a Yanıtınız yanlış ise İş Analizi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 5. e Yanıtınız yanlış ise İş Analizi başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 6. b Yanıtınız yanlış ise İş Tanımı başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 7. a Yanıtınız yanlış ise İş Gerekleri başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 8. c Yanıtınız yanlış ise İş Tasarımı ve Ölçümü başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 9. a Yanıtınız yanlış ise İş Tasarımı ve Ölçümü başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 10. e Yanıtınız yanlış ise İş Etüdü başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 184

189 Yararlanılan Kaynaklar Alper Güray, S. (2007). Beyaz Yakalı Çalışanların Performans Kriterlerinin Belirlenmesinde İş Analizlerinin Rolü ve Bir Özel Hastane Uygulaması. T.C. Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı İnsan Kaynakları Yönetimi Bilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi. Bilginoğlu, B. (2007). Yeniliğe Yönelik Personel Sağlama ve Seçme. Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı Yönetim Organizasyon ve Örgütsel Davranış Bilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi. Bircan, B. (2005). Sağlık Hizmetlerinde İş Analizinin Etkileri Ve Zonguldak Atatürk Devlet Hastanesi Uygulaması. T.C. Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi. Dinler, A. (2006). Personel Seçiminde Değerlendirici Kişiliğinin Aday Kişiliği İle Benzerliğinin Seçim Ve Değerlendirmeye Olan Etkisi. T.C. İstanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Psikoloji Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi. Erigüç, G. (1992). Hastanelerde İş Ölçümü. Hacettepe Sağlık İdaresi Dergisi, 1(1): Erigüç, G., Ergin, G. (2003). Personel Yönetiminden İnsan Kaynakları Yönetimine Geçerken İş Analizi: Kamu Hastaneleri Personel Bölümlerinde Bir Uygulama. Hacettepe Sağlık İdaresi Dergisi, 6(1): Erigüç, G., Tekeş, K. (2003). Yönetsel Düzeylerde İş Analizi ve İş Değerleme: Hastane Yönetimi Açısından Bir Uygulama. Hacettepe Sağlık İdaresi Dergisi, 6(1): Erigüç, G., Tekin, P. Ş. (2005). Çocuk Hemşireliği Hizmetlerinde İş Analizine Dayalı İş Tanımı ve İş Gereklerinin Oluşturulmasına Yönelik Bir Uygulama. Hacettepe Sağlık İdaresi Dergisi, 8(2): Flynn, W.J., Mathis, R.L., Jackson, J.H., Langan, P.J. (2004). Healthcare Human Resource Management. Ohio: Thomson Learning South- Western Mason. Güngör, E. (2006). Örgütlerde İş Analizi ve Keşan Belediyesinde Örnek Bir Uygulama. T.C. Balıkesir Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Ana Bilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi. Gürbüz Özışık, G. (2002). Personel Araştırmaları ve İşgören Seçme Süreci. İstanbul: Literatür Yayınları. Karcı, N. (2005). İşgören İhtiyacının Karşılanmasında Dış Kaynak Kullanımı ve Bir Araştırma. Afyon Kocatepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi. Özel, T. (2008). İnsan Kaynakları Yönetimi Fonksiyonları ve Bir İşletmede İş Analizleri Uygulaması. Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi. Sabuncuoğlu, Z. (2005). İnsan Kaynakları Yönetimi Uygulamalı. Bursa: Alfa Aktuel Basım Yayın Dağıtım Ltd. Şti. Timur, H., Kılıç, M. (2005). İş Değerlemesinde Puanlama Yöntemi (İki Örnek Uygulama). Hacettepe Üniversitesi Yayınları. 185

190 8 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Lojistik, tedarik, envanter ve stok kavramlarını tanımlayabilecek, Malzeme ve malzeme yönetiminin amaçlarını ifade edebilecek, Malzeme yönetimi organizasyonu ve fonksiyonlarını açıklayabilecek, Malzeme yönetiminde çağdaş yaklaşımlar ve bu yaklaşımların özelliklerini açıklayabilecek, bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Malzeme Stok ve Stok Yönetimi Satınalma PYXIS RFID Hastane Lojistik Tıbbi Atık Barkod ÇKYS İçindekiler Giriş Lojistik, Tedarik, Envanter ve Stok Kavramları Malzeme ve Malzeme Yönetimi Malzeme Yönetiminin Amaçları ve Yararları Malzeme Yönetim Organizasyonu ve Fonksiyonları Malzeme Yönetiminde Çağdaş Yaklaşımlar 186

191 Hastanelerde Malzeme Yönetimi GİRİŞ Günümüzde sağlık sektörü içinde topluma sağlık hizmetini sunan en önemli kuruluş hastanelerdir. İnsanları hastalıklardan korumak ve hastalıkları tedavi etme görevini üstlenmiş olan hastaneler, bu toplumsal sorumluluklarından dolayı çalışmalarını aralıksız bir şekilde sürdürmek zorunda olan hizmet işletmeleridir. Hastaneler, kaliteli sağlık hizmeti verebilmek için insan gücünün yanında malzemelere ayrılan kaynağı da verimli kullanmak zorundadır. Çünkü hastaneler malzeme ve hizmet alımlarına toplam bütçeleri ve içerisinde önemli miktarda kaynak ayırırlar. Malzeme ve hizmet alımlarına ayrılan kaynağın payı, Amerika Birleşik Devletleri nde %46 iken, Türkiye de Sağlık Bakanlığı hastanelerinde 2010 yılında %40 civarındadır. Dolayısıyla, malzeme yönetiminde sağlanacak %1 veya %2 lik bir tasarruf hastane verimliliği ve kârlılığı üzerinde önemli bir artış sağlayacaktır. Malzemeleri maliyet-etkili biçimde kullanmak için iyi bir malzeme yönetim sistemine ihtiyaç duyulur. Ayrıca malzeme yönetim sistemi içinde yer alan fonksiyonların koordineli çalışması sağlanmalıdır. Malzeme yönetimi sürecinde yer alan planlama, satın alma, stok kontrolü, depolama ve dağıtım işletmenin en önemli fonksiyonları arasında yer alır. Sağlık kuruluşları diğer hizmet kurumlarından farklı olarak tıbbi tedaviye yönelik tüm cihazları ve sarf malzemelerini her an kullanılacakmış gibi hazır bulundurmak zorundadır. Bu süreçte oluşabilecek en küçük hata ve ihmal ölümle sonuçlanabilecek bir olayın oluşumuna neden olabilir. Hastanenin tüm süreçlerini etkileyen böyle önemli bir konu, tüm hastane yönetimlerinin birinci derece öncelik vermesi gereken konudur. Hastane yönetiminin başarısı, lojistik süreçteki başarısı ile ölçülür. Hastane dünyanın en iyi tıbbi cihazları ile donatılmış da olsa, lojistik hizmetle desteklenmediği sürece başarı şansı hemen hemen hiç yoktur. Sağlık kurumlarında özellikle tıbbi malzeme kullanımında kişisel tercihlerin ön planda olması ve hastalara yapılan tetkik ve tedavi uygulamalarında standart iş akışlarının olmaması, malzeme yönetiminde çok yönlü sorunlara yol açar. Önümüzdeki dönemle ilgili olarak gerçek malzeme talebinin kesin olarak belirlenebilmesi, kısıtlı mali kaynakların optimum kullanılmasıyla yenilenen ve sürekli gelişen teknolojilerin sunduğu imkanlardan en iyi şekilde yararlanma gerekliliği, sağlık kurumlarının teşhis ve tedavi hizmetlerinde sürekliliği sağlamak, artan maliyetler karşısında kurumun ihtiyacı olan tüm tıbbi ve tıbbi olmayan malzemelerin zamanında ve gerektiği kadar bulunmasını sağlayabilmek için etkili ve planlı malzeme yönetimi çalışmalarını zorunlu hale getirmiştir. Malzeme yönetimi biriminin; malzemenin tedarikinden, son kullanıcı tarafından tüketilmesine kadar gelişen tüm işlemleri bir süreç olarak değerlendirmesi ve bu süreçteki iş akışlarının kesin çizgilerle belirlenmesi, malzemeyi fiziksel olarak bulunduğu her ortamda kayıt altına alması ve stok yönetimi ilkeleri çerçevesinde bulundurması, kontrolde etkili olması, gereksiz malzeme kullanımını azaltması, geçmişteki malzeme tüketimlerini net olarak saptayarak gelecekle ilgili malzeme ihtiyaçlarını doğru olarak belirlemesi, stoklama maliyetlerini azaltması ve hastalara kullanılan malzemelerin birebir kaydedilmesini sağlamasıyla tedavide kullanılan malzeme maliyetlerinin hastalara ve mensup oldukları kurumlara ayrıntılı ve doğru rakamlarla yansıması sağlanacaktır. 187

192 LOJİSTİK, TEDARİK, ENVANTER VE STOK KAVRAMLARI Lojistik, Fransızca kökenli bir kelimedir. Askerlikte, özellikle ilk defa II. Dünya Savaşı nda kullanılan yol, haberleşme, sağlık, yiyecek, içecek ve silah sağlama gibi çok yönlü hizmetleri en akılcı, etkili ve seri bir biçimde plan ve programa göre uygulayan hizmetler bütünü anlamına gelmektedir. Tedarik, amaçlara ulaşmak için gerekli olan araç ve imkanların en uygun şekilde sağlanması ve kullanıma hazır bir şekilde bulundurulmasıdır. Satın alma ve tedarik kavramları sıklıkla birbirinin yerine kullanılır. Ancak satın alma kavramı daha dar kapsamlı fiili alımları ve bununla ilgili süreçleri kapsarken, tedarik kavramı satın almanın yanısıra malzemelerin kabulünü, depolamayı ve dağıtımı da içeren geniş bir anlam ifade eder. Envanter, hammaddeden mamul ürüne, mamul üründen son kullanıcıya kadar olan işlemlerin takibini kontrol etmeye yönelik planlamayı kapsayan ve işletme yöneticisinin yapması gereken kritik işlerden biridir. Taşıma sırasında meydana gelen kayıp ve çalınma oranları envanter kayıtları ile açığa çıkarılabilir. Stok, işlerin pürüzsüz ve verimli yürümesini sağlamak için işletmenin elinde bulundurduğu fiziksel mal anlamına gelir. Hastane işletmeleri için stok, tedarik (sarf malzemesi, eczanedeki ilaçlar vb.) veya üretim yolu ile elde edilen (hastane laboratuarlarında üretilen ilaçlar vb.), kullanılmadan veya hastaya hemen arz edilmeden önce belirli bir süre bekletilen ekonomik değere sahip mal miktarı olarak tanımlanır. Stoklar genel olarak şu şekilde sınıflandırılır: a. Hammadde stokları: Mal ve hizmetin üretilmesinde ve diğer işletme faaliyetlerinin yerine getirilmesinde kullanılan, malzemeden mamül yapısına girip, mamülün temel maddesini oluşturan, örneğin hastanelerin eczanelerinde ilaç üretimi için kullanılan maddelerdir. b. Yarı mamül stokları: Üretim sürecinin değişik aşamalarında bekletilen stoklar yarı mamül stokları olarak tanımlanır. İşletmeler üretimi aynı anda gerçekleştiremedikleri için yarı mamül stoklarının oluşması zorunludur. c. Mamül stokları: Tamamlanmış ürün veya malzeme stokları olarak tanımlanan mamül stoklarına hastanelerin depolarında bekletilen tıbbi sarf malzemeleri, ilaçlar ve kan merkezlerinde işlenmiş olarak bekletilen kan bileşenleri örnek olarak gösterilebilir. d. Yardımcı donanım ve malzeme stokları: Bakım onarım malzemeleri ve üretim sürecine giren fakat ürünün parçasını oluşturmayan yakıt, sabun, yağ vb. malzemeleri içerir. MALZEME VE MALZEME YÖNETİMİ Malzeme, insan ihtiyaçlarını karşılayan bütün iktisadi mallardır. Başka bir ifadeyle malzeme bir fabrikada, bir işyerinde, bir işletmede veya herhangi bir faaliyette kullanılan nesne ve araçların tümüdür. Malzemelerin sınıflandırılması, sınıflandırmadaki amaca ve malzemelerin özelliklerine göre değişir. Üretilen ürünün içerisinde yer alıp almamasına göre; a. Direkt malzeme: Üretilen ürünün bünyesine giren ve onun esasını oluşturan, ürünün birim maliyeti içindeki payı doğrudan ölçülebilen malzemelerdir. b. Endirekt Malzeme: Direkt hammadde dışında kalan ve ölçüm niteliklerindeki teknik güçlükler nedeniyle endirekt sayılan malzemelerdir. Endirekt malzemeler iki gruba ayrılır. 1. Yardımcı Malzeme: Ürünün bünyesine girmekle beraber değer ve miktar olarak direkt hammaddeye kıyasla önemsiz olan malzemelerdir (örneğin, konfeksiyon üretimindeki iplik, düğme). 2. İşletme Malzemesi: Ürünün bünyesine girmemekle beraber üretimin kesintisiz yürütülmesi için kullanılan malzemelerdir (örneğin, enerji girdileri, su). 188

193 Kullanım türüne göre; a. Demirbaş Malzeme: Kamu veya özel işletmelerde kayıtlı olarak kullanılan ve görev değişimi sırasında bir görevliden diğerine aktarılan dayanıklı eşya (örneğin, masa, röntgen cihazı). b. Süreli Tüketim Malları: Demirbaşlar gibi sürekli kullanılmayan ancak bir kez kullanılmakla tükenmiş sayılan, havlu, çarşaf, nevresim, yatak ve yastık yüzü, pike, forma vb. eşyadır. Genel kural olarak, bir kez kullanılmakla tükenmiş sayılan odun, kömür, kırtasiye, temizlik malzemesi, ilaç, pansuman malzemesi, yiyecek maddeleri gibi mallar süreli tüketim mallarıdır. c. Tüketim Malzemesi: Kullanıldığında tamamen sarf edilen, şeklini değiştiren, vasfını kaybeden veya diğer bir malzemenin bünyesine dahil edilerek bir bütün olarak kullanılan malzemelerdir (örneğin, tek kullanımlık enjektör, çimento, diş dolgu malzemesi olarak cıva). Sağlık işletmelerinde kullanılan malzemeleri genel olarak demirbaş malzemeler, tıbbi sarf malzemeleri, kan ve kan ürünleri, kimyasal malzemeler, büro ve kırtasiye malzemeleri, mefruşat ve giyim, iaşe ve gıda malzemeleri, teknik bakım ve onarım malzemeleri ve temizlik malzemeleri olarak sıralayabiliriz. Malzeme yönetimi, işletme için gerekli olan malzemelerin planlanması, satın alınması, işletmeye kabülü, depolanması, stok planlaması ve kontrolü, atıkların değerlendirilmesi veya çevreye dönüşümünü içeren bir süreçtir. Sağlık işletmeleri açısından bakıldığında, günümüzde sağlık işletmelerinde hizmet üretimi sırasında tüm süreçlerde yüzlerce kalem mal/malzeme kullanılır. Sağlık hizmetlerinin kendine has özelliklerinden dolayı çoğu hayati öneme sahip olan bu malzemelerin istenilen yerde, arzu edilen zamanda ve arzu edilen miktarda hazır olması için yapılan çalışmalar malzeme yönetiminin kapsamına girer. Malzeme Yönetiminin Amaçları Malzeme ve malzeme yönetimi nasıl tanımlanmaktadır? Yönetimin temel amacı, düşük maliyetle en iyi hizmeti sunmaktır. İyi hizmet; doğru malzemenin, doğru miktarda, doğru zamanda ve doğru yerde hizmete sunulmasını içerir. Malzeme yönetimi işletmenin tümünü ilgilendiren hedeflere ulaşılmasına katkıda bulunur. Malzeme yönetiminin amaçları; a. Satıcılar arasında rekabeti sağlayıp, satın alınan malzemeler için en düşük fiyatı ödemek, b. Yüksek stok devri ve stok yatırımlarının minimizasyonunu sağlamak, c. İşletmenin tüm faaliyetlerinin kesintisiz yürümesini sağlamak, d. Yeterli kalite standartlarını korumak, e. Düşük personel maliyetleri ve personelin geliştirilmesini sağlamak, f. Tecrübeli satıcılar bulmak ve bu satıcılarla iyi ilişkiler geliştirmek, g. Düzenli kayıtlar tutmak, h. Kayıpları ve demode olmayı azaltmak, i. Diğer departmanların hedeflerinin gerçekleştirilmesine yardımcı olmaktır. Malzeme Yönetiminin Yararları Etkili bir malzeme yönetiminin işletmeler ve hastaneler açısından sağlayacağı faydaları şu şekilde sıralamak mümkündür: a. Malzeme yönetim fonksiyonlarını bir merkezde topladığı için verimlilik ve personel tasarrufu sağlar, b. Etkin stok kontrolleri sayesinde stoklarda bozulma ve kaybı önler, 189

194 c. Daha hızlı stok devri ve nakit akışı sağlar, d. Hizmetlerin ve üretimin kesintisiz yürümesini sağlar, e. Ürün standardı ve diğer maliyet düşürücü teknikler için fırsat ve isteği artırır, f. Maliyetlerde tasarruf ve daha fazla kârlılık sağlar, g. Daha iyi kayıt sağlaması nedeniyle bölüm harcamalarının ölçülmesinde ve hasta giderlerinin faturalanmasında kolaylık sağlar, h. Malzeme yönetim performansını değerlendirme metotlarının geliştirilmesini sağlar, i. Malzeme yönetim sistemi kurulmadan öncesi ve sonrasının karşılaştırılmasına imkan verir, j. Bölümler arası iletişimin geliştirilmesini kolaylaştırır. MALZEME YÖNETİMİ ORGANİZASYONU VE FONKSİYONLARI Malzeme yönetiminin organizasyonlardaki yeri, işletmeden işletmeye değişiklik göstermektedir. Bu organizasyon, endüstrilere ve işletmenin niteliklerine, büyüklüğüne, personeline ve yeteneklerine göre değişmektedir. Hastanelerde, Başhekim / Hastane Müdürü / Müdür Yardımcıları hiyerarşisine bağlı olarak çalışan iki malzeme yönetim birimi bulunur: 1. İhtiyaç duyulan tıbbi cihaz ve tıbbi sarf malzeme ve diğer ihtiyaç maddelerini tedarik ve muayene işlemlerini yapan Satın Alma birimi, 2. Depolama ve dağıtım işlerini yürüten Ayniyat-Ambar birimidir. Malzeme yönetim sisteminin fonksiyonları, malzemelerin son kullanılacağı bölümden yapılacak taleplerle başlar, tekrar son kullanıcılar tarafından tüketilmesine ve tüketim sonrası atıkların yok edilmesine kadar geniş bir zaman ve işlemler sürecini kapsar (Şekil 8.1). Malzeme Yönetimi Fonksiyonları Şekil 8.1: Malzeme yönetim fonksiyonları. Malzeme yönetiminin fonksiyonları aşağıda açıklanmaktadır. İhtiyacın Öngörülmesi Malzeme ihtiyacını tespit etmek için geçmiş yılların tecrübelerine ve kullanım miktarlarına dayanarak ve gelecekteki gelişmeleri de dikkate alarak malzeme talebi öngörülür. Öngörü yöntemleri iki grupta toplanır. Bunlar, öznel yöntemler ile istatistiksel yöntemlerdir. Öznel yöntemler, geçmişe ait yeterli ve sağlıklı verilerin olmaması durumunda kullanılır. Tecrübe ve sezgiye dayalı olan bu yöntemler: 190

195 1. Delphi tekniği, 2. Kolektif düşünce yöntemi, 3. Yöneticilerin düşünce yöntemi, 4. Geçmiş deneyimlerdir. İstatistiksel yöntemler ise, geçmişteki bilgilerin geleceğe yönelik projeksiyonunda kullanılan yöntemlerdir. Bu yöntemler: 1. Regresyon analizi, 2. Zaman serileri analizi, 3. Hareketli ortalama yöntemi, 4. Üssel düzeltme yöntemidir. Satın Alma Hastane ve diğer işletmelerde ihtiyaç duyulan hizmet sunumu ve üretimin gerçekleştirilebilmesi için gerekli olan her çeşit malzeme, teçhizat ve servislerin temin edilmesi ve/veya kiralanması ile ilgili faaliyetlerin sorumluluğunu taşımak ve malzeme yönetiminin pazar ile olan ilişkisini icraata dönüştürmek satın alma işlevidir. Satın alma birçok işletmede malzeme yönetiminin esas fonksiyonudur. Ülkemizde tarihinden itibaren tüm kamu kuruluşlarında olduğu gibi kamu hastaneleri de 4734 sayılı Kamu İhale Kanunu ve 4735 sayılı Kamu İhale Sözleşme Kanunu na göre mal ve hizmet alımı yapar. Kamu İhale Kanunu nun amacı, kamu hukukuna tabi olan veya kamunun denetimi altında bulunan veya kamu kaynağı kullanan kamu kurum ve kuruluşlarının yapacakları ihalelerde uygulanacak esas ve usulleri belirlemektir sayılı Kamu İhale Kanununa göre satın alma yöntemleri dört grup altında toplanır. 1. Açık ihale usulü: Bütün isteklilerin teklif verebildiği bir usuldür. 2. Belli istekliler arasında ihale usulü: Yapılacak ön yeterlik değerlendirmesi sonucunda idarece davet edilen isteklilerin teklif verebildiği usuldür. İşin özelliğinin uzmanlık ve/veya ileri teknoloji gerektirmesi nedeniyle açık ihale usulünün uygulanamadığı işlerin ihalesi ile yaklaşık maliyeti eşik değerin yarısını aşan yapım işi ihaleleri bu usule göre yaptırılabilir. 3. Pazarlık usulü: İhale sürecinin iki aşamalı olarak gerçekleştirildiği usuldür. Bu usulde, satın alımı gerçekleştirecek idare, ihale konusu işin teknik detayları ile gerçekleştirme yöntemlerini ve belli hallerde fiyatı isteklilerle görüşür. 4. Doğrudan temin: İhtiyaçların, idare tarafından davet edilen isteklilerle teknik şartların ve fiyatın görüşülerek doğrudan temin edilebildiği usuldür. Malzeme Teslimi ve Muayene Kabul 4735 sayılı Kamu İhale Sözleşmeleri Kanunu na göre teslim edilen mal, hizmet, yapım veya yapılan işin muayene ve kabul işlemlerinin, idarelerce kurulacak en az üç kişilik muayene ve kabul komisyonları tarafından yapılması gerekir. Stok Kontrol Hastanelerde gerek malzeme ihtiyaç tespiti yapılırken, gerek malzemenin satın alınması sırasında, gerekse satın alındıktan sonra malzeme verimliliğinin artırılmasında stokların etkili bir biçimde kontrol edilmesi gerekir. Hastane merkez deposuna gelen malzemelerin departman depolarına hangi miktarlarda ve ne zaman gönderileceği, bir daha ne zaman ve ne kadar hangi malzemelerden sipariş verileceği, stok miktarının hangi düzeyde olacağı, stokta bulunan malzemelerin son kullanım tarihi, bozulup bozulmadığı, çalınıp çalınmadığı gibi stoklarla ilgili tespitler etkili bir stok kontrolü yapılarak gerçekleştirilebilir. 191

196 Etkili bir stok yönetimi için: a. Azami stok miktarı uygulamasına dikkat edilmelidir. b. Ürün değerleme ve İhtiyaç tespit komisyonları etkili çalıştırılmalıdır. c. Malzeme Kaynakları Yönetim Sistemi (MKYS) uygulamaları satınalma birimlerince etkili kullanılmalıdır. d. Stok ve ihtiyaç fazlası malzemelerin ihtiyacı olan kurumlara devri veya satışı sağlanmalıdır. e. Mal alımları çerçeve anlaşmalar ve toplu mal alımları yöntemiyle yapılmalıdır. Stokların maliyetlerinin gerçek durumunu görmek için çeşitli stok değerleme yöntemleri kullanılır. Bunlar maliyet esasına göre değerleme, cari fiyatlarla değerleme, standart fiyatlarla değerleme, sabit fiyatlarla değerlemedir. 1. Maliyet esasına göre değerleme FIFO (İlk giren ilk çıkar): İşletme satışlarını ilk önce aldığı ve depoladığı mallardan yapar. Dolayısıyla, dönem sonunda işletmede stok olarak bulunan mallar, son satın alınan mallardır. LIFO (Son giren ilk çıkar): İşletme satışlarını en son satın aldığı mallardan yapar. Dolayısıyla dönem sonun da işletmede ilk satın alınan malların birim maliyeti esas alınır. FIFO ve LIFO yöntemleri Şekil 8.2 de gösterilmektedir. Şekil 8.2: FIFO ve LIFO. Ortalama yöntemi: Dönem içinde alınan malların maliyetleri toplamının satın alınan bu malların miktarları toplamına bölünmesiyle basit ortalama maliyeti, değerlemenin aylık dönemler halinde yapılmasıyla da hareketli ağırlıklı ortalama yöntemi bulunur. 2. Cari fiyatlarla değerleme Üretime verilen ilk madde ve malzemelerin değerlendirilmesinde, o anda piyasada cari olan fiyatlar uygulanır. Çıkışların değerlendirilmesi, her çıkış anında o andaki cari piyasa fiyatına göre yapılabileceği gibi ay sonunda da yapılabilir. 3. Standart fiyatlarla değerleme Stoklar önceden belirlenen standart fiyatlarla değerlendirilmeye tabi tutulur. Maliyet muhasebesi ile ilgili olduğundan sağlık kurumlarında pek kullanılmaz. Stok değerleme yöntemleri nelerdir? 192

197 Büyüklüğü ve türü ne olursa olsun, her işletmede bulundurulan stokun kontrol edilmesi gerekir. Çünkü büyük miktardaki stoklar işletmenin sermaye gücünü azaltıp diğer maliyetleri artırırken, az miktardaki stoklar stoksuz kalma maliyetini yükseltir (Tablo 8.1). Tablo 8.1: Stok hacmi ile maliyetler arasındaki ilişki. Stok kontrol sisteminin amacı, stok maliyetlerini hesap ederek optimum stok seviyesinin belirlenmesine ilişkin kararlar alınmasını sağlamaktır. Stokları kontrol etmek için yedi yöntem bulunur; 1. Gözle kontrol yöntemi Bu sistemde, stoklar periyodik olarak tecrübeli bir depo memuru tarafından gözden geçirilir, belirli bir düzeyin altına düşen stok kalemleri için hemen sipariş verilir. Sipariş verme düzeyi ve miktarı tamamen sorumlu memurun inisiyatifine ve tecrübesine bırakılır. 2. Çift kutu yöntemi Her malzeme biri büyük biri küçük iki kutu içerisinde bulundurulur. Büyük kutu gündelik işlemler için kullanılan aktif stoklara ayrılır. Küçük kutudaki malzeme ise büyük kutudaki malzemeler bittikten sonra verilen sipariş teslim alınıncaya kadar ihtiyacı karşılayabilmelidir. Birim değeri düşük, küçük hacimli ve çok sayıdaki malzemenin kontrolü için kullanılır. 3. Sabit sipariş miktarı yöntemi Stok belirli bir düzeye indiğinde, toplam stok maliyetini minimum yapacak şekilde önceden saptanmış sabit bir miktar sipariş edilir. Bu modelde her stok kalemi için toplam stok kontrol maliyetini minimum yapan bir sipariş miktarı, sipariş düzeyi ve emniyet stokunun hesaplanması gerekir (Şekil 8.3). Şekil 8.3: Sabit sipariş miktarı yöntemi. 193

198 4. Sabit sipariş süresi yöntemi Her stok türü için maksimum stok düzeyi belirlendikten sonra, stokların siparişi için belirli bir süre belirlenir. Sürenin bitiminde eksilen stok seviyeleri maksimum stok düzeyine kadar tamamlanır (Şekil 8.4). 5. Ekonomik sipariş miktarı yöntemi Şekil 8.4: Sabit sipariş süresi yöntemi. Stok politikasında temel ilke stokları en uygun düzeyde tutmaktır. Bu düzeyin toplam maliyetlerin en düşük olduğu noktada bulunması gerekir. Şekil 8.5 de de görüldüğü gibi, toplam stok maliyetlerini oluşturan sipariş maliyetleri ile stok bulundurma maliyetleri birbirine zıt yönde gelişme gösterirler. 6. ABC yöntemi Şekil 8.5: Ekonomik sipariş miktarı yöntemi. Bu yöntem, stokların bir önem derecesine göre sınıflanmasını ve bu önem derecesine göre kontrol edilmesini esas alır. Stok kalemlerinin dönem içerisindeki kullanım tutarları itibarıyla büyükten küçüğe doğru sıraya dizilip, belli noktalardan kesilerek, sonuçta A, B ve C şeklinde üç grupta toplanması hedeflenir. ABC prensibinin uygulanmasında öncelikle iki kural göz önüne alınmalıdır; düşük değerli kalemlerden bol miktarda bulundurmak, yüksek değerli kalemlerin miktarını düşük tutup kontrolünü sıklaştırmaktır (Şekil 8.6). A grubu stok kalemleri: Toplam stok miktarının %15-%20 sini, toplam stok maliyetlerinin %75- %80 ini oluşturur. B grubu stok kalemleri: Toplam stok miktarının %30-%40 ını, toplam stok maliyetlerinin %10- %15 ini oluşturur. C grubu stok kalemleri: Toplam stok miktarının %40-%50 sini, toplam stok maliyetlerin %5-%10 unu oluşturur. 194

199 Şekil 8.6: ABC yöntemi. 7. VED yöntemi: Daha çok hastanelerde ilaç ve tıbbi malzemelerin kontrolünde kullanılan bu yöntem, İngilizce Vital (hayati), Essential (önemli), Desirable (zorunlu olmayan) kelimelerinin baş harflerinden oluştuğu için VED yöntemi olarak bilinir. VED yöntemi ilaç ve malzemeleri insan hayatı açısından taşıdığı değere göre üç gruba ayırır. Örneğin V grubuna acil durumlarda kullanılan adrenalin, E grubuna enfeksiyon durumlarında kullanılan antibiyotik, D grubuna ise vitamin ilaçları örnek verilebilir. VED yönteminde yer alan grupların önem derecesi, yıllık kullanım oranları ve toplam stok sayısına oranı Tablo 8.2 de verilmektedir. Tablo 8.2: VED yöntemi. Yıllık Kullanım Toplam Stok Grup Önem Derecesi Oranı Sayısına Oranı V Hayati önem taşıyan nitelikli malzemeler E Önemli ama alternatifi olan malzemeler D Bulunması zorunlu olmayan az önemli malzemeler Depolama Stok kontrol yöntemleri nelerdir? Tedarik edilen malzemelerin kaybolmamasını sağlamak için, sayım ve kontrolün kolayca yapılabilmesi, aranıldığı zaman kolayca bulunulması amacıyla sistemli bir şekilde yerleştirilip, ihtiyaç anına kadar saklanmasına depolama denir. Gelecekteki ihtiyaçları karşılayacak olan malzemeler satın alındıktan sonra ilgili depolarda ihtiyaç anına kadar saklanır ve ihtiyacı olan departmanlara zamanı geldiğinde verilir. Depolama, malzemelerin ve mamullerin kullanılacağı veya satılacağı ana kadar uygun koşullarda bulundurulması ve korunması ile ilgili bir fonksiyondur. Nakliye ve Dağıtım Malzeme yönetiminin bir diğer fonksiyonu olan taşıma faaliyeti satın alınan malzemenin tedarik kaynağından kullanım noktasına taşınması ve teslimi ile ilgili bütün aktiviteleri içerir. Malzeme yönetiminde nakliye masrafları, genel maliyetin %15 ini oluşturur. Malzeme yönetiminin bir başka fonksiyonu ise malzemelerin dağıtım işlemidir. Depolardan malzeme dağıtımının bir sisteme bağlı olarak yapılması gerekir. Malzemelerin depodan dağıtımı her gün olabileceği gibi belirli periyodlarla (haftada, on beş günde veya ayda bir) yapılabilir. Depodan malzeme çıkışları malzeme istek belgelerine göre yapılmalıdır. Ayrıca istek belgelerinin stok kontrol ve muhasebe servislerinde kayıttan geçmesi gerekir. 195

200 Son yıllarda hastanelerde, hastane içerisinde materyal ve malzeme taşımada tüp sistemi, raylı sistem, raylı sistem üzerine kurulmuş kasalı sistemlerin ve otomatik rehberli araçların kullanıldığını görmekteyiz (Şekil 8.7). Şekil 8.7: Malzeme dağıtım sistemleri. Bu sistemlerde oluşturulan bir tüp altyapısı ile ilaç, tahlil numunesi, tıbbi malzeme vb. 5 kilogramın altındaki bütün taşımalar gerçekleştirilebilmektedir. Bu sayede taşıma süresi kısalmış, hizmet hızı artmış (örneğin, test sonuçları hekimlere daha hızlı ulaşmış), elle taşımada ihtiyaç duyulan işgücü azalmış ve taşıma kalitesi artmıştır. Bu sistemler tümüyle bilgisayara bağlı çalışır ve bakım maliyetleri en düşük seviyededir. Malzemelerin Kalite Kontrolü Kalite kontrolün temelini oluşturan unsurlardan biri de malzeme standartlarının belirlenmesidir. Gelişmiş ülkelerde standart belirlenmesi büyük ölçüde malzeme değerlendirme komisyonları veya standardizasyon komiteleri tarafından yapılmaktadır. Ülkemizde ise malzeme standartları genellikle satın alma şartnameleri ile belirlenmeye çalışılır. Atıkların Değerlendirilmesi Tıbbi atıklar, hastane uygulamaları, araştırma ve laboratuar aktiviteleri sonucu oluşan atıkları içerir. Bunların yanında evlerde uygulanan diyaliz ya da insülin enjeksiyonu gibi tedaviler sonucunda oluşan atıklar da tıbbi atık olarak değerlendirilir. Tayvan da yapılan bir çalışmaya göre yatak başına ortalama tıbbi atık üretim oranları Tayvan da 2,79 3,86 kilogram, Polonya da 2,6 kilogram, Japonya da 0,25 kilogram, Ürdün de 0,1-3,0 kilogram ve Kore de 0,48 kilogram iken, Türkiye de bu oran 2 kilogram olarak tespit edilmiştir. Diyaliz ve ameliyathane en fazla atık çıkaran servisler olarak belirlenmiştir. Atıkların değerlendirilmesi yedi basamaktan oluşur. 1. Atıkların sınıflandırılması: Tıbbi atıkların yaklaşık %75-%90 lık kısmı risk taşımayan evsel atıklara benzeyen genel atıklardır. Geriye kalan %25-%10 luk kısmı ise tehlikeli tıbbi atıkları oluşturur. Bu atıklar, sağlık açısından son derece risklidir. 2. Tıbbi atık yönetimi: Hastanelerde atık yönetiminde günlük olarak, hemşireler, temizlik elemanları, kontrol elemanları ve mühendisler görevlidir. Süreçlerin kontrol edilmesi, düzenlenmesi ve finanse edilmesi gibi aktivitelerde ise başhekim, hastane müdürü ve klinik şefleri sorumludur. 3. Atıkların ünite içinde ayrılması ve toplanması: Tıbbi atıkların çevre ve insan sağlığına zarar verecek şekilde doğrudan veya dolaylı olarak alıcı ortama verilmesi yasaktır. Atıkların oluşumunun ve miktarının kaynağında en aza indirilmesi gerekmektedir. Tıbbi atıklar, tehlikeli ve evsel atıklar ile karıştırılmamalıdır. Atıkların kaynağında diğer atıklardan ayrı olarak toplanması, biriktirilmesi, taşınması ve bertaraf edilmesi gerekir. Sağlık kuruluşlarında oluşan atıklar, birbirinden kolayca ayırt edilebilen üç ayrı renkteki torbalarda toplanır. Evsel atıklar siyah, ilaç ve serum şişesi gibi cam atıklar mavi ve tıbbi atıklar kırmızı renkli torbada toplanır. İğne gibi kesici delici atıklar ise sarı enfekte atık kovasına yerleştirilip ağzı kapatıldıktan sonra kırmızı torbaya konulur. 196

201 4. Tıbbi atıkların ünite içinde taşınması: Tıbbi atık torbaları ünite içinde bu iş için eğitilmiş personel tarafından, tekerlekli, kapaklı, paslanmaz metal, plastik veya benzeri malzemeden yapılmış, yükleme boşaltma esnasında torbaların yıpranmasına veya delinmesine yol açabilecek keskin kenarları olmayan, yüklenmesi, boşaltılması, temizlenmesi ve dezenfeksiyonu kolay ve sadece bu iş için ayrılmış araçlar ile toplanır ve taşınırlar. Tıbbi atıkları taşımakla görevlendirilen temizlik personeli çalışma sırasında eldiven, koruyucu gözlük, maske kullanmalıdır. Bunun yanında çizme ve özel koruyucu turuncu renkli elbise giymelidirler. Taşıma işleminde kullanılan özel giysi ve ekipmanlar ayrı bir yerde muhafaza edilir. Bunların temizlenmesi belediyece veya belediyenin görevlendireceği kuruluşça yapılır. 5. Tıbbi atıkların geçici depolanması: Hastane, klinik veya araştırma tesislerinin içinde hastane ve klinik atıkları için belirlenmiş bir ara depolama alanı olmalıdır. Poşet veya konteyner içindeki atıklar üretilen atık miktarına ve toplama sıklığına göre uygun büyüklükteki ayrı bir alan, oda veya binada depolanır. En az 20 yatak kapasitesine sahip üniteler geçici atık deposu inşa etmekle, daha az yatağa sahip üniteler ise aynı işlevi görecek konteyner bulundurmakla yükümlüdür (Şekil 8.8). Şekil 8.8: Tıbbi atık deposu. 6. Atıkların saha dışına taşınması: Hastane ve klinik atık üreticileri, hastane ve klinik dışına taşınacak atıkların güvenli ambalajlanması, uygun etiketlenmesi ve gideceği yerin tescilinden sorumludur. Ambalajlama ve etiketleme ulusal düzenlemelere uygun olarak yapılmalıdır ve eğer atıklar deniz yoluyla dışarıya işlenmeye götürülüyorsa uluslararası anlaşmalara uyumlu hareket edilmelidir. Tıbbi atık taşıma aracı örneği Şekil 8.9 da gösterilmektedir. Şekil 8.9: Tıbbi atık taşıma aracı. 7. Tıbbi atıkların bertaraf edilmesi: Çevre Bakanlığınca 1994 yılında Tıbbi Atıkların Kontrolü Yönetmeliği çıkartılarak tıbbi atıkların bertaraf edilme şekillerinin nasıl olacağı belirlenmiştir. Bunlar, fırında yakma, kimyasal dezenfeksiyon, ıslak ve kuru termal işlemler, mikrodalga ile ışınlama teknolojisi, depolama yöntemi ile bertaraf etmedir. 197

202 MALZEME YÖNETİMİNDE ÇAĞDAŞ YAKLAŞIMLAR 1980 li yılların başından itibaren klasik sistemlere alternatif olabilecek bir dizi teknik geliştirilmiştir. Bu tekniklerden en önemlileri; Malzeme İhtiyaç Planlaması (MİP), Tam Zamanında Üretim (TZÜ), Bar-kod, Kare-kod, Radyo Frekansı ile Tanımlama (RFID), Birim Doz İlaç Sistemi (PYXIS) ve Çekirdek Kaynak Yönetim Sistemi dir (ÇKYS). Malzeme İhtiyaç Planlaması (MİP) Hastanelerde malzeme ihtiyaç planlaması, yıllık ana faaliyet programlarında belirlenen hasta talepleri ve diğer bilgiler girdi olarak alınarak yapılabilir. Malzeme, parça ve yarı mamullere olan talep, son ürüne olan talebe yani hasta talebine, hizmet kapasitesine bağlıdır. Hasta talebi belirlendiği zaman (tahmin yöntemleriyle) hizmet üretimi esnasında gereken malzemelerin miktarları tam olarak hesaplanabilir. Sistemin amacı, tüm envanter birimleri bazında dönemler itibariyle brüt ve net ihtiyaçların tespit edilmesi ve bu yolla gerçekçi envanter yönetimi için bilgi üretilmesidir. Bu programlama, ürünün muayene ve kalite kontrol gereksinimlerini de kapsayacak sevk ve teslim tarihlerinden geriye doğru dönüş biçiminde tahminlenmesi yoluyla yapılır. Bu uygulama ürünün ve/veya onu oluşturan parçaların tam gereksinim duyuldukları zamanın öncesinde üretilmesini ya da tedarik edilmesini sağladığından fazla bulundurma gereğini neredeyse ortadan kaldırır. Böylece, süreç içi stokları önemli ölçüde azaltmış olur. Tam Zamanında Üretim (TZÜ) II. Dünya Savaşı ndan sonra Toyota Motor Fabrikası Başkanı Taiichi Ohno tarafından geliştirilip, uygulanmaya konan TZÜ yaklaşımı, Japonların savaş sonrası içinde bulundukları ekonomik koşulların bir sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Sürekli gelişmeyi ve israfı ortadan kaldırmayı hedefleyen bu sistem hem üretim hem de hizmet sektöründe uygulanır. TZÜ felsefesinde temel prensip, ihtiyaç duyulan malzemenin stoklanmadan ihtiyaç anında ihtiyaç miktarınca tedarikinin yapılmasıdır. Böylece, satın alma siparişleri, kalite kontrolleri, stok hareketleri, depolama ve benzeri faaliyetlerin azaltılması sonucunda maliyetler düşer. Sistemin sağlıklı çalışabilmesi aşağıda sıralanan koşulların yerine getirilmesine bağlıdır: 1. Dağıtım kanallarının tüm üyeleri ittifak (satıcı, dağıtım, müşteri) etmelidir. 2. Hastanenin satıcıya vereceği siparişlerin otomatik olması gerekir. 3. Satıcının veya ikmal merkezinin hastaneye makul uzaklıkta olması gerekir. 4. Kıyıda köşede kalmış hastaneler stoksuz sistemden yararlanamaz. 5. Maliyet üstünlüğü olmasına rağmen, TZÜ ve stoksuz sistem yaklaşımı hastanenin genel pazarlama stratejisine olumlu katkı verdiği takdirde benimsenmelidir. 6. Satıcıların sayısı büyük ölçüde azaltılmalıdır. 7. Satıcıların kapasitesinin yeterli olması ve malzeme yönetimi konusunda bilgi birikimine sahip olması gerekir. 8. Makro düzeyde ekonomik belirsizliklerin asgari düzeyde olması gerekir. 9. Satın alınan malzemelerin istenilen kalitede olması ve sürekliliğinin sağlanması gerekir. 10. Üst yönetimin kararlılığı ve desteğine ihtiyaç vardır. 11. İnsan gücü kaynaklarının hazır olması ve çalışanların bu sistemi benimsemesi gerekir. 12. Kesin uygulamaya geçmeden önce az sayıda malzeme üzerinde pilot uygulama yapılmalıdır. 13. Son olarak sistemin dinamik bir yapıya sahip olması gerekir. TZÜ sistemi geleneksel malzeme yönetim sistemlerinden farklı özellikler göstermektedir (Tablo 8.3). TZÜ sisteminin özellikleri kısaca aşağıda verilmiştir: 1. Satın alınan ve üretilen parçalar üretim süreçlerine anında verilir. Ne geç ne de erken gönderilmez. 2. Stok bulundurma politikası uygulanmaz. 3. Mamul veya hizmette değer ilave etmeyen giderleri ortadan kaldırmayı hedefleyen bir mantık taşımaktadır. 198

203 4. Belirsizlik ve tahmin hatalarının sebep olduğu giderleri yok ettiğinden kalite ve verimliliği artırır. 5. TZÜ sisteminde materyal akışı üretim süreci ve sürüm politikası aynı mantık içinde programlanır ve ölçekler aynı tutulur. Hastaneler üretim işletmesi olmadığından, TZÜ sistemi hastanenin daha çok satın alma fonksiyonunu etkiler. TZÜ sistemine göre malın satın alınması ve teslimi, talep ya da kullanımının hemen öncesinde gerçekleştirilir. Bu nedenle TZÜ yönetimini uygulayan işletmelerde bir defada satın alınan miktarlarda azalma olurken, satın alma sıklığında artış gözlenir. Klasik Tablo 8.3: Klasik yönetim ve TZÜ karşılaştırması. Tedarikçi Çok tedarikçi Az sayıda güvenilir tedarikçi Seçim En düşük fiyat Kalite, teslim zamanı, fiyat TZÜ Sözleşme dönemi Kısa vadeli Uzun vadeli Teslimat Bir defada Sık sık Kalite Alıcı şartlarını sağlama tedarikçinin sorudur. Sürekli gelişme yolunda ortak Yeni ürünler Kullanıcının katkısı asgari düzeyde Kullanıcının fikri alınır Bar- Kod Bir birim malın hangi ülkede ve hangi işletmede üretildiğini ya da ambalajlandığını, malın cinsini ve özelliklerini tanımlanmak amacıyla önceden belirlenmiş kurallara uygun çeşitli kalınlıklarda bir dizi birbirine paralel dikey çizgiler arasında çeşitli boşluklardan meydana gelen bir işaretleme yöntemidir (Şekil 8.10). Şekil 8.10: Bar-kod. Bar-kod sistemi bilgisayarların gelişmelerine paralel olarak ortaya çıkmış ve geliştirilerek bu günkü halini almıştır. Günümüzde ilaç ve tıbbi malzeme çeşidi oldukça artmıştır. Depoya giren ve kullanıcı birimlere sevk edilen ilaç ve malzemelerin envanter takibinin belgelerle yürütülmesi işlemleri çok zordur. Gelişen barkod ve bilgisayar teknolojisi sayesinde, hastanelerde kullanılan her çeşit ilaç ve malzemenin stoktan düşülmesi, birimler arasındaki transferi, kullanıcı birimin zimmetine geçirilmesi nihayetinde fiyatın hasta faturasına yansıtılmasına ilişkin bilgiler, üzerinde bulunan barkod etiketlerinin optik okuyucuya okutturulması suretiyle, anında ve hatasız olarak bilgisayara aktarılmaktadır. Bu yöntemde ürünün fiyatı değiştiğinde sadece bilgisayardaki fiyatı değiştirmek yeterlidir. Barkod, barkod alfabesi (barcode symbology) denilen ve barkodun içerdiği çizgi ve boşlukların neye göre basılacağını belirleyen kurallara göre basılır. Barkodlar 0-9 arası rakamları, alfabedeki karakterleri ve bazı özel karakterleri (*, -, / vb.) içerebilir. Birçok barkod alfabesi vardır. Bu alfabelerden bazıları sadece rakamları içerirken bazıları da hem rakamları hem de özel karakterleri içerirler. Buna göre değişik barkod standartları ortaya çıkmıştır. 199

204 Tüketim birimleri için EAN-13 ve EAN-8 olmak üzere iki tür Bar-kod sistemi kullanılır. Eğer ürün ve ambalajın yüzeyi on üç haneli sayılar için okuma işaretlerini almayacak kadar küçükse ve basılacağı yüzeyin %25 ini aşıyorsa, sekiz haneli bar-kod sistemi (EAN8) kullanılır. On üç haneli bir bar-kod sisteminin ilk üç hanesi ülke kodunu oluşturur. Türkiye nin kodu 869 dur. Ülke kodundan sonra gelen dört haneli sayılar o ürünün sahibi konumundaki firma kodunu gösterir. Tek haneli sayı ise kontrol basamağını ifade eder. Bar-kod sistemi yıllarca gıda, otomobil, tekstil gibi çeşitli sektörlerde başarıyla kullanıldıktan sonra, sağlık sektöründe de sıklıkla kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, eczanelerde, radyoloji ve hasta kabul bölümlerinde, laboratuar örneklerinin izlenmesinde, stok kontrolde, siparişlerin izlenmesi ve yönetiminde kullanılmaktadır. Sağlık İşletmeleri Yönetimi, Prof. Dr. Dilaver TENGİLİMOĞLU, Ankara: Nobel Yayın Dağıtım, Kare-Kod Kare kod en basit anlamıyla orjinal adı Datamatrix olan iki boyutlu barkodlara verilen Türkçe isimdir. Karekod (Datamatrix) tipi barkodlar klasik tek boyutlu (çizgilerden oluşan) barkodlardan farklı olarak beyaz ve siyah kare veya dikdörtgenlerden oluşan matris yapıdaki bir barkod türüdür (Şekil 8.11). Kare kod tipi barkodların avantajı klasik 1 boyutlu barkodlara nazaran daha çok veriyi içerebilmesidir. Örneğin karekod (Datamatrix) olarak adlandırılan barkod tipi karakter içerebilir. Şekil 8.11: Kare-kod. Radyo Frekansı İle Tanımlama (RFID) RFID İngilizce Radio Frequency IDentification kelimelerinin baş harflerinin kullanılmasıyla oluşturulmuş bir teknik terimdir ve kısaca radyo frekansı tekniği ile tanımlama olarak açıklanabilir. RFID farklı malzemelerin otomatik tanımlanmasında radyo dalgalarını kullanan teknolojilere verilen isimdir. RFID'in tarihçesi incelendiğinde ilk kullanımın 1926 yılında ve askeri amaçlı olduğu görülmektedir. İngiltere II. Dünya Savaşı esnasında RFID'den düşman ve müttefik uçakların belirlenmesinde faydalanmıştır. RFID'in ilk ticari kullanımı ise 1984 yılında General Motors tarafından gerçekleştirilmiştir. General Motors otomobillerin gövdelerine yerleştirdiği RFID etiketlerle her gövdede doğru ekipmanların kullanılıp kullanılmadığını kontrol etmeyi amaçlamaktaydı. Günümüzde ise RFID birçok sektörde kullanılmaktadır. RFID teknolojisinde radyo dalgaları ile kişiler ve nesneler otomatik olarak tanımlanabilir. RFID teknolojisi günlük yaşamda, markette alışverişte çok sık rastladığımız barkod teknolojisine benzemektedir. Aradaki en büyük fark, okuyucu tarafında barkodda aktif bir çalışma gerektirmesidir. Barkod okuyucudan ışın gönderilir, yansıyan ışınlar okunur. Hâlbuki RFID teknolojisinde bilgi akışı tek yönlüdür. RFID etiketleri üç çeşittir: pasif (etkisiz), yarı pasif (yarı etkin) veya aktif (etkin). Pasif etiketlerin kendi güç kaynakları yoktur, RFID okuyucunun gücü ile çalışır ve en ucuz RFID etikettir. Buna karşılık, yarı pasif etiketlere gelen sinyalden güç almaya gerek bırakmayacak küçük bir pil eklenmiştir. Daha geniş okunma alanına sahip bu etiketler daha güvenilir oldukları gibi, okuyucuya daha çabuk cevap verebilir. Aktif etiketler ise, diğer çeşitlerden farklı olarak devrelerini çalıştırmalarını ve cevap sinyali üretmelerini sağlayan kendi güç kaynaklarına sahiptir. Bu özellikleriyle yüksek performans sergilerler fakat maliyetleri daha yüksektir. 200

205 RFID ile desteklenen tedarik zinciri uygulamalarında, zincirde verimlilik, doğruluk, görünürlük ve güvenlik sağlanabilir (Tablo 8.4). Gerçek zamanlı stok ve lojistik bilgisi üretici, tedarikçi, dağıtıcı ve perakendeciler tarafından zincirin her aşamasında paylaşılır (Şekil 8.12). Şekil 8.12: Tedarik zincirinde RFID kullanımı. Tablo 8.4: Tedarik zincirinde RFID kazanımları. Üretici Lojistik Servis Sağlayıcı Perakendeci Sipariş yükleme zamanlarında azalma Daha iyi sipariş teslim oranları Mağaza içi yerleşimin gerçek zamanlı veriler ile yapılması Sipariş gönderimlerinde doğruluk Stok daralmasında azalma Satış noktası etkinliğinin artması, çıkış kontrollerinde doğruluk Parakendeciden daha iyi tüketici satış verisi sağlanması Yönetim ve insan hatalarında azalma Geliştirilmiş ters lojistik faaliyetleri Düşük sahtecilik Düşük işçilik gereksinimleri Raf ve depo seviyesinde daha doğru ve hızlı stok takibi Tedarikci stoklarının daha iyi yönetilmesi Stok izlemede daha az zaman ve daha düşük maliyet Stok seviyelerinde optimizasyon Ürün güvenliği için yapılan geri çağrıların kolaylaşması İş sıralamada daha fazla etkinlik Tedarikçi ödemelerinin ve yüklemelerinin otomatikleştirilmesi Daha doğru talep planlama Etkin operasyonlar ile kapasite artışı İşçilik maliyetlerinde azalma Daha düşük güvenlik stokları Yürütme hatalarında daha az cezai ödemeler Yeniden kullanılabilir varlıkların daha etkin yönetimi Işçilerin daha etkin kullanılması Gri pazarların daha etkin izlenmesi Yanlış teslimlerin azalması ile daha düşük cezai ödemeler RFID ve Barkod teknolojileri avantaj ve dezavantajları açısından sürekli olarak birbirleriyle karşılaştırılan teknolojilerdir (Tablo 8.5). RFID teknolojisinin Barkod teknolojisine kıyasla önemli bir atılım yarattığı belirtilmektedir. Amerika'da yayınlanan profesyonel bir dergi RFID ve Barkodları "telegraf dan Internet'e geçiş" olarak tanımlamıştır. 201

206 Tablo 8.5: RFID ve Bar-kod teknolojisinin karşılaştırılması. Bar Kodlar RFID Bar Kodların okunması için görüş mesafesi gereklidir. RFID etiketlerinin okunması veya güncellenmesi için görüş mesafesi gerekli değildir. Bar Kodlar teker teker okunmalıdır. Aynı anda birden çok RFID etiketi okunabilir. Bar Kodlar kirlenmeleri veya hasar görmeleri durumunda okunamazlar. RFID etiketleri kirli ortamlarda okunabilirler. Bar Kodların kaydedilmesi için görünür olmaları gereklidir. RFID etiketleri çok incedir, bir malzemenin içinde oldukları takdirde bile okunabilirler. Bar Kodlar sadece herhangi bir malzemenin türünü belirler. RFID etiketleri malzemeleri belirleyebilir. Bar Kodların üstündeki veriler güncellenemez. RFID etiketleri üzerindeki veriler defalarca güncellenebilir. Malzemelerin belirlenmesi için bar kodların manuel olarak kullanılması gereklidir, bu durumda insan hatası söz konusu olabilir. RFID etiketlerinin otomatik olarak kontrol edilmesi insan hatasını ortadan kaldırır. RFID teknolojisinin hastanelerde kullanımı, gerek doktorların hasta bilgilerine daha hızlı ulaşması açısından gerekse hemşirelerin hastaya ilaç verilmesi esnasında oluşabilecek muhtemel hataları yok etmeleri açısından oldukça kritik önem taşımaya başlamıştır. Yatan hastaların hastaneye girişten itibaren bileklerine takılan bilekliklere hastanın genel bilgilerinin yüklenmesi ile başlayan süreç hastanın hastane içerisindeki tüm evrelerinin takibinde devam eder. El bilgisayarlarına entegre edilmiş RFID okuyucular sayesinde doktor, hastanın bilekliğine yaklaştırarak okuttuğu bilgiler sayesinde hastanın tüm tetkiklerine anında ulaşabilir. Türkiye de bu tarz uygulamalar henüz yeterli yaygınlığa ulaşamamıştır ancak Avrupa, Amerika, Japonya ve Avusturalya gibi teknoloji kullanımın da ön sıralarda yer alan ülkeler RFID sistemler sayesinde hastanelerinde veri tutarlılığını ve veriye ulaşım hızını artırmışlardır. RFID tıbbi cihaz ve demirbaş malzemelerin takibine olanak sağlar. Cihazın kullanımı esnasında yapılması gereken işlemlerin (örneğin, cihazın dezenfekte edilmesi) gerçekleştirilmesine olanak sağlar. RFID sistemi hastane içerisinde bir cihazın gerçek zamanlı olarak nerede olduğunu, kullanımda olup olmadığı ve kullanıma uygun olup olmadığının görülmesini sağlar. Birim Doz İlaç Sistemi (PYXIS) PYXIS, kaybolmaya ve çalınmaya en fazla maruz kalan narkotik ilaçlar için geliştirilmiş bir cihaz iken, 1996 yılında Amerika merkezli dünyaca ünlü ilaç dağıtım şirketi Cardinal Health tarafından satın alınmış ve tüm ilaçların hastalara dağıtılmalarında kullanılmaya başlanmıştır. Başta Amerika ve Avrupa olmak üzere dünyadaki gelişmiş merkezler, ilaç kullanımı konusunda yaşanan birçok ciddi sorun nedeniyle klasik ilaç yönetimi yerine birim doz ilaç sistemini tercih etmeye başlamıştır. Amaç, ilacın doğru hastaya, doğru dozda ve doğru miktarda verilmesini sağlamaktır. Neredeyse tüm hastalıkların tedavisinde ilaçlar önemli bir rol üstlenir. Ancak klasik ilaç yönteminde ilaçların eczacılar tarafından hazırlanmasından, hasta bakım çalışanları tarafından hastalara sunulmasına kadar gerçekleşen bir dizi işlemde pek çok sorun yaşanır. 202

207 Eczane ve hemşirelik hizmetleri çalışanlarının ilaçları her gün hazırlayarak zaman kaybetmeleri, ilaçların hasta bakım alanlarında stoklanması nedeni ile yeterli takibin yapılamaması ve en önemlisi de hastaya hatalı ilaç verilmesi, yaşanan sorunlardan sadece birkaçıdır. Klasik ilaç yönetiminde rutin ilaç istekleri, hemşireler tarafından hazırlanan formlar aracılığı ile eczaneye bildirilir. Eczacı, isteklere göre ilaçları hazırlayarak orijinal ambalajlarında ilgili katlara ve hasta bakım alanlarına gönderir. Bunun yanı sıra acil durumlarda kullanılmak üzere her servis için kat stoku tutulur. Bu yöntemde ilaç tedavisinin izlenmesi ve takibi oldukça zordur. İlacın doğru ortamda saklanıp saklanmadığı, kullanım süresinin dolup dolmadığı, uygun hastaya kullanılıp kullanılmadığı hususunda büyük sorunlar yaşanmaktadır. İlaçlar hasta bakım alanlarına orijinal ambalajlarında sevk edildiği için hasta, tedavisi bittiği halde arta kalan ilacın ücretini de ödemek zorunda kalabilir. Tedavi süreci içerisinde karşılaşılan zorluklar nedeniyle birçok ilaç zayi olmakta ve tedavi masrafları yükselmektedir. Klasik sistemin diğer önemli bir dezavantajı ise, ilaç tedavisi sırasında yapılan ve insan hayatına mal olabilecek hatalardır. Amerika da her yıl ortalama hasta ilaç hatalarından dolayı hayatını kaybetmekte ve hasta ilaçlar nedeniyle zarar görmektedir. Birim doz ilaç yönetiminde ilaçlar birim dozluk paketlerde saklanır. Herhangi bir hasta için bakım alanında 24 saatlik ihtiyaçtan daha fazla ilaç bulundurulmaz. Bu sistem merkezi, istasyon ve hibrid (birleşik) olmak üzere üç farklı yöntemde uygulanır. Merkezi yöntem: Bu yöntemde hekim ilaç istek formunu yazdıktan sonra eczacı kendisine gelen formu kontrol eder, onaylar ve hastaya özel dozları hazırlayarak ilgili servise günlük doz olarak gönderir. Bu yaklaşım ile kat stoku minimuma iner. Tedavi ve ilaç sistemi tam olarak kontrol altına alınır. Hemşirelik süresi kısalır ve hastaya daha çok bakım zamanı yaratılır. Ancak bu yaklaşımda tedavide gün içerisinde yapılan değişikliklerde hem ilk dozun hastaya ulaştırılmasında hem de bir önceki tedaviden kalan dozların geri dönüşünde zamanlama ve lojistik açıdan problem oluşmaktadır. İstasyon yaklaşımı: Bu yaklaşımın temel prensibi, kullanılan ilaçların kat stoku olarak tutulmasıdır. Serviste kullanılan tüm ilaçlar serviste birim doz olarak depolanır. Eczacı, düzenli olarak katlardaki stoku kontrol ederek günceller. Bu yaklaşımda ilk dozun uygulama süresi oldukça kısadır. Tedavi değişikliklerine uyum oldukça kolaydır. Eczane üzerindeki yük azalır. Ancak bu sistemin getirdiği dezavantaj, kat stoklarının devam etmesini gerekli kılmasıdır. İşte bu noktada PYXIS sistemi devreye girmekte ve tüm bu dezavantajların ortadan kalkmasını sağlamaktadır. PYXIS sisteminin işleyişi: Eczanede bulunan ilaçların %90-%95'i bu sistemde "med-station" adı verilen ve otomatik olarak kilitlenen dolaplar içinde muhafaza edilir (Şekil 8.13). Hekim hastasını görüp değerlendirdikten sonra hastane bilgi sistemi ağı aracılığıyla hastasına ait ilaç istek formunu bilgisayara aktarır. Hastaya ait tüm bilgiler bu sistemde saklı tutulur. Hekimin yazdığı ilaç istek formu, eczanede bulunan PYXIS sistemine bağlı konsol adı verilen bir bilgisayar ekranına düşer. Eczacı, hekimin yazdığı istek formunda yer alan ilaçların maksimum yüksek dozlarını, ilaçların etkileşimlerini, dozların hastanın yaşına uygun olup olmadığını kontrol ettikten sonra onayını verir. Eczacının onayı yine bu sistem aracılığıyla hastanenin servislerinde yer alan "med-station" ekranına düşer. Med-station servis hemşiresinin parmak izini okutup yetkisini tanıtması sonucu açılır. Servis hemşiresi isminin yer aldığı sayfayı açtığında hastalarına ait tüm ilaç listesini detaylı olarak ekrandan görebilir. Listede hastaların hangi ilacı hangi dozda ve saat kaçta almaları gerektiği detaylı bir şekilde yer alır. Hemşire, hastasına verilmesi gereken ilaçla ilgili butonu tıkladığında sadece o ilaca ait çekmecenin açılmasını sağlar. Bu çekmeceden aldığı ilacı saatinde hastasına ulaştırır. Hekim istek formunu bilgisayara aktardığında, medstation içinde bulunan ilaçlar stok seviyesinin altına düşerse eczacının bilgisayarına uyarı gelir. Bu uyarının ardından eczacı hastanın ilacına ulaşabilmesi için makinenin dolumunu yapar. Dolayısıyla PYXIS sisteminde ilaçların tükenmesi gibi bir sorunla karşılaşılmaz. 203

208 Şekil 8.13: PYXIS. Örneğin, Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi Hastanesi nde 2007 yılından beri istasyon yaklaşımıyla PYXIS kullanılmaktadır. Doktor tarafından isteği yapılan ilaçlar, eczane tarafından birim doz haline getirilmiş ve her bir ilaca bar-kod eklenmiş şekilde katlardaki kilitli dolaplara yüklenir. Bu yükleme işlemini ilaç kırmızı veya yeşil reçeteli ise eczacı, diğer ilaç ve solüsyonlar için ecza teknisyeni gerçekleştirir. Soğuk zincirde muhafaza edilmesi gereken ilaç ve solüsyonlar için buzdolapları PYXIS sistemiyle uyumlu hale getirilmiştir. Hemşirelere, kullanımı sık olan ağrı kesici ilaçlara ve serumlara ulaşımı kolaylaştırmak amacıyla sistemde yetki kırma fonksiyonu tanınmıştır. Bu fonksiyonda, hastanın ağrısı var ya da ilaç saatinde hasta radyoloji servisindeydi gibi sistemde var olan gereklerden biri işaretlenir ve ilaca erişim sağlanır. Ayrıca katlardaki ilaçların envanter kontrolü yetkisi, eczacı ve sorumlu hemşirelere verilmiş olup belli aralıklarla sistemdeki sayıyla mevcut sayının tutarlı olup olmadığı kontrol edilir. PYXIS sisteminin tutarlılığını sağlamak amacıyla ayrıca kablosuz el terminalleri kullanılır. Kliniğe yatışı yapılırken hastanın bileğine takılmış olan barkodlu kimlikler ve hastaya verilen ilaçların arka yüzünde bulunan barkodlar, hemşireler tarafından el termallerine okutularak doğru hastaya, doğru ilacın, doğru saatte verilmesi sağlanır ve ilacın envanterden düşmesi doğrulanır. PYXIS sisteminin avantajları: 1. İlaç hatalarının azaltılmasına yardımcı olur. 2. Planlanmış ilaç uygulamasını destekler. 3. Hemşire faaliyetlerine ve eczaneye, klinik hasta bakım aktiviteleriyle ilgili daha fazla zaman yaratır. 4. İlaca erişimi kontrol eder. 5. Akreditasyon ve düzenlemelerine uygunluğu destekler. 6. İlaç masraf yönetimi ve gelir kontrolünün en üst düzeye çıkarılmasını sağlar. Malzeme yönetimindeki çağdaş yöntemleri sıralayınız. 204

209 Çekirdek Kaynak Yönetim Sistemi (ÇKYS) Çekirdek Kaynak Yönetimi Sistemi (ÇKYS), 1 Eylül 1997 tarihinde 2. Sağlık Projesi kapsamında başlatılan bir Dünya Bankası projesidir. Bu proje, Sağlık Bakanlığı Merkez Teşkilatı (SBMT) ve seksen bir İl Sağlık Müdürlüğü (İSM) bünyesindeki kurumlar, insangücü, malzeme vb. işlemlerin takibini amaçlayan, mali kaynakların yönetiminde bilgi teknolojilerini kullanarak daha çağdaş, etkili ve verimli kurumsal bir yapıya geçilmesini hedefleyen proje olarak ortaya çıkmıştır (Şekil 8.14). Projenin bu amaç doğrultusunda; Şekil 8.14: ÇKYS. a. SBMT ve İSM ler arası bilgi akışının hızlandırılması, b. Kaynakların izlenmesi ile ihtiyaçların daha çabuk tespit edilmesi, c. Planlamaya yönelik istatistik ve raporların süratli ve eksiksiz bir şekilde alınması, d. SBMT ile seksen bir İSM nin online olarak faaliyet göstermesi ve bu sayede eşgüdüm ve standardizasyonun sağlanması, e. Yönetim Karar Destek mekanizmalarına alt yapı sağlaması, f. Proje kapsamında, SBMT ve tüm seksen bir İSM de teknolojik altyapının ve donanımın sağlanması ve kurulumu, yazılım geliştirme, eğitim ve yerinde destek hizmetleri yer almıştır. ÇKYS, Sağlık Bakanlığı nın tüm personeli ile bakanlığa bağlı olan ve olmayan sağlık kurumlarını izlemesi için geliştirilmiş bir sistemdir ve şu bileşenlerden oluşur: 1. İnsan Kaynakları Yönetim Sistemi (İKYS) 2. Malzeme Kaynakları Yönetim Sistemi (MKYS) 3. Yatırım Takip Sistemi (YTS) 4. Özel Sağlık Kuruluşları Yönetim Sistemi (SKYS) ÇKYS nin hizmet verdiği sistemlerin şematize edilmiş hali aşağıda Şekil 8.15 de gösterilmektedir. 205

210 ÇKYS Veri Taban Şekil 8.15: ÇKYS ve hizmet ağı. İnsan Kaynakları Yönetim Sistemi (İKYS) Bu sistem, Sağlık Bakanlığı bünyesindeki personel bilgi ve hareketlerinin izlenmesi ile bordro ve tahakkuk işlemlerinin yapılmasını sağlamaktadır. İnsan Kaynakları Yönetim Sistemi, Sağlık Bakanlığı merkez ve taşra teşkilatında yürütülen personel işlemlerinin doğru, hızlı, tutarlı ve yürürlükteki mevzuata uygun olarak yürütülmesini sağlar. Sistemin içerdiği uygulamalar özetle şöyle sıralanabilir: Atama Bilgi Sistemi, Sicil Bilgi Sistemi, Kadro Bilgi Sistemi, Terfi Bilgi Sistemi, Maaş ve Tahakkuk Bilgi Sistemi, Aile Hekimliği Ücretlendirme, İhtisas / Diploma Tescil (Doktor Bilgi Bankası - DBB), Hizmet İçi Eğitim, Disiplin Bilgi Sistemi, Hukuk Mevzuat Bilgi Sistemi, İKYS Uygulama Yönetimi, Personel Şubeleri, Sözleşmeli Personel İşlemleri, 112 Acil Sağlık Hizmetleri Raporları, Ulusal Medikal Kurtarma Ekipleri (UMKE) Personeli Takibi Seferberlik Otomasyon (SEFOP). 206

211 Sağlık Bakanlığı nda görev yapan tüm personelin hareketleri İKYS üzerinden yapılır. Başta Personel Genel Müdürlüğü ve merkez teşkilatı olmak üzere seksen bir İl Sağlık Müdürlüğü, hastaneler ve toplum sağlığı merkezleri İKYS kullanıcıları tarafından sisteme işlenir. Sağlık Bakanlığı, Standart Kadro Yönetmeliği dikkate alınarak ÇKYS de kurumların standart kadroları otomatik olarak oluşturulur. Personel planlama ve talep formu, iptal ihdas formu gibi formlar merkez teşkilatı ve İl Sağlık Müdürlükleri ne büyük ışık tutmakta, planlamalara yardımcı olmaktadır. Devlet Hizmet Yükümlülüğü (DHY) takip işlemleri de İKYS üzerinden yapılmaktadır. Türkiye de görev yapan tüm doktor, uzman doktor ve diş doktorlarının diploma tescil işlemleri de İKYS üzerinden yapılarak, Doktor Bilgi Bankası (DBB) oluşturulmaktadır. ÇKYS deki verilerden günlük özet tablolar oluşturularak Karar Destek Sistemi (KDS-İş Zekâsı) tarafına aktarılmış ve böylece hem il bazında hem de Türkiye genelinde çok sayıda rapor geliştirilmiştir. Malzeme Kaynakları Yönetim Sistemi (MKYS) Bu sistem, Sağlık Bakanlığı bünyesindeki merkez teşkilatı ile İl Sağlık Müdürlükleri ne ait kaynakların (dayanıklı taşınır ve sarf malzemelerin) verimli ve güncel olarak takibini sağlar. Bu nedenle, Envanter Bilgi Sistemi, Malzeme Girişi, Ambar (Depo) Bilgi Sistemi, Dayanıklı Taşınır (Demirbaş) Bilgi Sistemi, Ulaşım Araçları Bilgi Sistemi, Tıbbi Cihaz Bilgi Sistemi, Bakım Onarım Bilgi Sistemi, Firma Bilgileri, MKYS Uygulama Yönetim Modülü ile dokuz alt modülden ve çok sayıda alt menülerden oluşur. Bugün itibarı ile MKYS Türkiye deki en büyük malzeme deposu halini almıştır. Sağlık Bakanlığı nın ikinci ve üçüncü basamak kurumlarında hangi hastanede hangi ürünün stok fazlası olduğu kolayca izlenebilmektedir. Ayrıca tüm harcama birimlerinin malzeme satın alma sorgulaması yapılarak bir ürünün maliyeti hakkında bilgi paylaşımı yapılabilmektedir. MKYS deki verilerden özet tablolar oluşturularak Karar Destek Sistemine (KDS) günlük olarak veriler aktarılmakta ve hızlı sorgulamalar yapılabilmektedir. Bugün itibarı ile MKYS ye artık Hastane Bilgi Sistemlerinden de (HBS) veri aktarımı çevirim içi (online) yapılmaktadır. MKYS, 2007 yılından beri aktif olarak kullanılmaktadır ve Türkiye nin ve dünyanın sayılı büyük elektronik malzeme depolarından biri olduğunu söylemek mümkündür. Sağlık Bakanlığı tarafından stok yönetimi alanında gerçekleştirilen uygulamalar sayesinde stok seviyelerinde önemli oranlarda düşüş sağlanmıştır (Şekil 8.16). Sağlık Bakanlığı tarafından son yıllarda stok alanında erişilen gelişmeler aşağıda sıralanmıştır: yılında, MKYS geliştirilip kulanım zorunlu hale getirildi yılında ise; Azami Stok Miktarı Uygulaması başlatıldı, İl düzeyinde Stok Koordinasyon Ekipleri oluşturuldu, Stok Fazlası Taşınır Modülü hizmete açılıp Stok Havuzu nda bulunan ürünler için piyasadan alım durduruldu, İhale öncesi MKYS sorgulaması zorunlu hale getirildi İhtiyaç fazlası ürünlerin bedelsiz devri sağlandı Kurum düzeyinde İhtiyaç Tespit Komisyonları kuruldu. 207

212 Yatırım Takip Sistemi (YTS) Şekil 8.16: Sağlık Bakanlığı stok düzeyleri ( ). Bu sistemde, Sağlık Bakanlığı nın mali kaynaklarının ihtiyaca göre planlanması, Bakanlık birimleri arasında dağıtılması ve kullanılmasının takip edilmesi amaçlanmaktadır. Sistem şu alt modüllerden oluşmaktadır: Yatırım Bilgi sistemi, Bina Bilgi sistemi, Doğrudan temin usulü. Yatırım Bilgi Sistemi nde, İnşaat Onarım Daire Başkanlığı nın talepleri doğrultusunda düzenlemeler yapılır. Yapılan yatırımlar, yatırım teklifleri, inşaat seviyeleri, bina onarımları, yapı tesis revize işlemleri v.s takip edilebilmektedir. Bina Bilgi Sistemi nde, tüm kurumların bina bilgileri girişi, bina adı, ili, bina yaşı, ek binaların yaşı, depreme dayanıklılık testi, yapılmışsa tarihi, deprem testi sonucu, yapılmamışsa nedeni vb. detayların saklanması ile binanın fiziksel özellikleri, sayısal bilgileri, kira durumu, sahiplik bilgileri, CPS bilgileri, bina fatura tüketim bilgileri, lojman bilgileri, taşınmaz mal bilgileri vb. bilgileri takip edilmektedir. Özel Sağlık Kuruluşları Yönetim Sistemi (SKYS) SKYS, Sağlık Bakanlığı Tedavi Hizmetleri Genel Müdürlüğü ne bağlı özel sağlık kuruluşlarının takip edildiği bir sistemdir. ÇKYS nin ana modüllerinden biri olan bu sistem ile özel sağlık kuruluşlarının kimlik bilgileri, ruhsat bilgileri, personel bilgileri vb. tüm bilgileri çevrimiçi ortamda izlenebilmektedir. Sistemde özel hastanelerin personel, donanım, laboratuvar, ambulans, ruhsat, iletişim bilgileri ve hizmet kapasite dağılımı bulunur. SKYS, diğer ÇKYS bileşenleri ile de entegre olarak çalışır. Örneğin, bir özel hastanenin doktorlarının kaydı SKYS aracılığıyla yapılmak zorundadır ve bu esnada Doktor Bilgi Bankası aracılığıyla doğrulama işlemleri otomatik olarak gerçekleştirilir. SKYS, 1 Ocak 2010 dan beri tam kapasite kullanılmaktadır. Sistem, özel hastane idarecilerinin kurulum aşamasından itibaren tüm süreci kolay bir şekilde izlemesine yardımcı olmaktadır. SKYS ile özel sağlık kuruluşları üzerinde bulunan donanımlar, ruhsatlandırma, özel hastanede görev yapan tüm personel olmak üzere özel sağlık kuruluşuna ait tüm işlem adımlarının takip edilmesi mümkün olmaktadır. 208

213 Özet Malzeme, insan ihtiyaçlarını karşılayan bütün iktisadi mallar olarak tanımlanmıştır. Malzemeler, üretilen ürünün içerisinde yer alıp almamasına göre; direkt ve endirekt olarak ve kullanım türüne göre; demirbaş, süreli tüketim, tüketim malzemesi olarak sınıflandırılmıştır. Malzeme yönetimi, işletme için gerekli olan malzemelerin planlanması, satın alınması, işletmeye kabülü, depolanması, stok planlaması ve kontrolü, atıkların değerlendirilmesi veya çevreye dönüşümünü içeren bir süreçtir. Malzeme yönetimi işletmenin amaçlarını gerçekleştirmesinde etkili rol oynamakta, işletmeye ve departmanlarına yarar sağlamaktadır. Malzeme yönetimi organizasyonu işletmeden işletmeye değişmekte olup, genelde başhekim/ hastane müdürü/ müdür yardımcısına bağlı silsile olarak Satın alma ve Ayniyat-Ambar biriminden oluşmaktadır. Malzeme yönetim sisteminin fonksiyonları, malzemelerin son kullanılacağı bölümden yapılacak taleplerle başlar, tekrar son kullanıcılar tarafından tüketilmesine ve tüketim sonrası atıkların yok edilmesine kadar geniş bir zaman ve işlemler sürecini kapsar. Malzeme yönetim fonksiyonları öznel ve istatistiksel yöntemlerle ihtiyacın öngörülmesiyle başlamaktadır. Daha sonra yasal mevzuata uygun olarak satın alma işlemi gerçekleştirilmektedir sayılı Kamu İhale Kanunu ve 4735 sayılı Kamu İhale Sözleşme Kanunu, kamu kurumları için yapılacak alımların şartlarını belirlemekte ve bunları açık ihale usulü, belli istekliler arasında ihale usulü, pazarlık usulü ve doğrudan temin olarak açıklamaktadır. Satın alınan malzemenin teslim alınması ve muayenesi yine bu kanunlara göre üç kişilik ekip tarafından gerçekleştirilmektedir. Gerek malzemenin satın alınması sırasında, gerekse satın alındıktan sonra malzeme verimliliğini artırmak için stokların etkili bir biçimde kontrol edilmesi gerekmektedir. Bu, stok değerleme ve stok kontrol yöntemleri kullanılarak sağlanmalıdır. Malzemeler depolarda nem, ısı vb. uygun şartlarda, transfere uygun şeklide muhafaza edilmelidir. Servislere nakliyesi sağlanarak, belli aralıklarla dağıtımı sağlanmalıdır. Teknik kişilerce şartnamelere uygun olarak kalite kontrolü yapılmalı ve standardizasyon sağlanmalıdır. Faaliyetlerimiz sonucunda çıkan atıkların sınıflandırılması, sorumlu ve eğitimli kişilerce uygun şekilde 209 taşınması, uygun yerlerde uygun biçimde depolanması, emniyetli bir şekilde değerlendirilme sahasına taşınması ve değerlendirilmesi sağlanmalıdır. Malzeme yönetiminde 1980 lerden sonra çağdaş yöntemler geliştirilmiştir. Malzeme ihtiyaç planlaması (MİP), tüm envanter birimleri bazında dönemler itibariyle brüt ve net ihtiyaçların tespit edilmesi ve bu yolla gerçekçi envanter yönetimi için bilgi üretilmesidir. Tam zamanında üretim (TZÜ), ihtiyaç duyulan malzemenin stoklanmadan ihtiyaç anında ihtiyaç miktarınca tedarikinin yapılmasıdır. Bar-kod, bir birim malın hangi ülkede ve hangi işletmede üretildiğini ya da ambalajlandığını, malın cinsini ve özelliklerini tanımlanmak amacıyla önceden belirlenmiş kurallara uygun çeşitli kalınlıklarda bir dizi birbirine paralel dikey çizgiler arasında çeşitli boşluklardan meydana gelen bir işaretleme yöntemidir. Kare-kod, en basit anlamıyla orjinal adı Datamatrix olan 2 boyutlu barkod tipli barkodlara verilen Türkçe isimdir. Kare-kod (Datamatrix) tipi barkodlar klasik tek boyutlu (çizgilerden oluşan) barkodlardan farklı olarak beyaz ve siyah kare veya dikdörtgenlerden oluşan matris yapıdaki bir barkod türüdür. Radyo frekansı ile tanımlama (RFID), İngilizce Radio Frequency IDentification kelimelerinin baş harflerinin kullanılmasıyla oluşturulmuş bir teknik terimdir ve kısaca radyo frekansı tekniği ile tanımlama olarak açıklanabilir. RFID farklı malzemelerin otomatik tanımlanmasında radyo dalgalarını kullanan teknolojilere verilen isimdir. Birim doz ilaç sisteminde (PYXIS), ilaçlar birim dozluk paketlerde saklanmaktadır. Herhangi bir hasta için bakım alanında 24 saatlikten daha fazla ilaç bulundurulmamaktadır. Çekirdek Kaynak Yönetim Sistemi (ÇKYS), Dünya Bankası kaynaklı bir proje olup Sağlık Bakanlığı tarafından bünyesindeki kurumlarda, insan gücü, malzeme vb. işlemlerinin takibini amaçlayan, mali kaynakların yönetiminde bilgi teknolojilerini kullanarak daha çağdaş, etkili ve verimli kurumsal bir yapıya geçilmesi amacıyla başvurulan bir sistemdir.

214 Kendimizi Sınayalım 1. Tıbbi cihaz ve demirbaşların takibine olanak sağlayan malzeme yönetim sistemi hangisidir? a. Malzeme ihtiyaç planlama b. Kare-kod c. Bar-kod d. RFID e. PYXIS 2. Özellikle zaman içinde bozulma, çürüme veya verim düşüklüğü gösterebilecek ilk madde ve malzeme kullanan işletmeler için uygun olan stok değerleme yöntemi hangisidir? a. LIFO yöntemi b. Cari fiyatlarla değerleme c. Maliyet esasına gore değerleme d. Basit ortalama e. FIFO yöntemi 3. Hastane ve klinik dışına taşınacak atıkların güvenli ambalajlanması, uygun etiketlenmesi ve gideceği yerin tescil edilmesinden kim sorumludur? a. Temizlik personeli b. Belediyeler c. Valilik d. Hastane ve klinik atık üreticileri e. Geri dönüşüm firmaları 4. Stok belirli bir düzeye indiğinde, toplam stok maliyetini minimum yapacak şekilde önceden saptanmış sabit bir miktarın sipariş edildiği stok kontrol yöntemi hangisidir? a. Sabit sipariş süresi yöntemi b. Sabit sipariş miktarı yöntemi c. Ekonomik sipariş miktarı yöntemi d. Gözle kontrol yöntemi e. Çift kutu yöntemi 5. Yol, haberleşme, sağlık, yiyecek, içecek ve silah sağlama gibi çok yönlü hizmetleri en akılcı, etkili ve seri bir biçimde plan ve programa göre uygulayan hizmetler bütünü açıklaması hangi kavramın tanımıdır? a. Lojistik b. Tedarik c. Envanter d. Stok e. Malzeme Aşağıdakilerden hangisi 4734 sayılı Kamu İhale Kanunu na göre belirlenen satın alma yöntemlerinden değildir? a. Açık ihale usulü b. Belli istekliler arasında ihale usulü c. Doğrudan temin d. Grup satın alma yöntemi e. Pazarlık usulü 7. Bakım onarım malzemeleri ve üretim sürecine giren fakat ürünün parçasını oluşturmayan yakıt, sabun, yağ vb. malzemeleri içeren stok çeşidi hangisidir? a. Hammadde stokları b. Yarı mamül stokları c. Mamül stokları d. Yardımcı donanım ve malzeme stokları e. Yedek stoklar 8. Aşağıdakilerden hangisi malzeme yönetiminin amaçlarından değildir? a. Satıcılar arasında işbirliği sağlayıp, en düşük fiyatı ödemek b. Yüksek stok devri ve stok yatırımının minimizasyonunu sağlamak c. Düzenli kayıtlar tutmak d. Tecrübeli satıcılar bulmak ve bunlarla iyi ilişkiler geliştirmek e. Düşük personel maliyetleri ve personelin geliştirilmesini sağlamak 9. İhtiyaç duyulan malzemenin stoklamasının yapılmadan ihtiyaç anında ihtiyaç miktarınca tedarikinin yapılması prensibine dayanan TZÜ sisteminin, düzenli bir şekilde çalışmasını olumsuz etkileyen seçenek aşağıdakilerden hangisidir? a. Dağıtım kanallarının tüm üyeleri ittifak etmelidir b. Satıcı ve ikmal merkezi hastaneye yakın olmalıdır c. Kesin uygulamaya geçmeden önce az malzeme üzerinde pilot uygulama yapılmalıdır d. Satıcıların sayısı büyük ölçüde artırılmalıdır e. Makro düzeyde ekonomik belirsizliklerin asgari düzeyde olması sağlanmalıdır

215 10. Aşağıdakilerden hangisi ihtiyaçların tahmin edilmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlerden biri değildir? a. Delphi tekniği b. Regresyon analizi c. Hareketli ortalama yöntemi d. Zaman serileri analizi e. Üssel düzeltme yöntemi Kendimizi Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. e Yanıtınız yanlış ise RFID başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 2. e Yanıtınız yanlış ise Malzeme yönetim fonksiyonları başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 3. d Yanıtınız yanlış ise Malzeme yönetim fonksiyonları başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 4. b Yanıtınız yanlış ise Malzeme yönetim fonksiyonları başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 5. a Yanıtınız yanlış ise Lojistik, tedarik, envanter, stok başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 6. d Yanıtınız yanlış ise Malzeme yönetim fonksiyonları başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 7. d Yanıtınız yanlış ise Lojistik, tedarik, envanter, stok başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 8. a Yanıtınız yanlış ise Malzeme yönetiminin amaçları başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 9. d Yanıtınız yanlış ise TZÜ başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. 10. a Yanıtınız yanlış ise Malzeme yönetim fonksiyonları başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz. Sıra Sizde Yanıt Anahtarı Sıra Sizde 1 Malzeme, insan ihtiyaçlarını karşılayan bütün iktisadi mallardır. Diğer bir tanımda ise, malzeme bir fabrikada, bir işyerinde, bir işletmede veya herhangi bir faaliyette kullanılan nesne ve araçların tümüne denir. Malzeme yönetimi, işletme için gerekli olan malzemelerin planlanması, satın alınması, işletmeye kabulü, depolanması, stok planlaması ve kontrolü, atıkların değerlendirilmesi veya çevreye dönüşümünü içeren bir süreçtir. Sıra Sizde 2 Maliyet esasına göre değerleme (FIFO, LIFO, ortalama yöntemi), cari fiyatlarla değerleme ve standart fiyatlarla değerleme. Sıra Sizde 3 Gözle kontrol, çift kutu, sabit sipariş miktarı, sabit sipariş süresi, ekonomik sipariş miktarı, ABC ve VED yöntemleridir. Sıra Sizde 4 Malzeme ihtiyaç planlama, TZÜ, bar-kod, karekod, RFID, PYXIS ve ÇKYS dir. 211

216 Yararlanılan Kaynaklar Abromowitz, P. (1984). Controlling Financial Variables Purchasing Inventory Control and Waste Reduction, American Journal of Hospital Pharmacy, 41(2): Acar, N. (1998). Üretim Planlaması Yönetim ve Uygulamaları. Ankara: Mert Matbaası. Akar, Ç. ve Özgülbaş, N. (2002). Sağlık Kurumlarında Finansal Yönetim. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi Yayınları. Akdoğan, N. ve Tenker, N. (2001). Finansal Tablolar ve Mali Analiz Teknikleri. Ankara: Gazi Kitabevi, 7. Baskı. Ammer, S. D. (1974). Material Management, D. Irwin Inc., Homewood, IL. Atasever, M. ( 2011). Sağlık İşletmelerinde Finansal Sürdürebilirlik. Sağlık Bakanlığı Seminer Notları, Ankara. Büyükmirza, K. (2003). Maliyet ve Yönetim Muhasebesi. Ankara: Gazi Kitabevi. Çakici, S. (2011). Sağlık Bakanlığında Stok Yönetimi ve Uygulama Sonuçları. Sağlık Bakanlığı, Strateji Geliştirme Başkanlığı Mal Yönetimi ve Mali Analiz Daire Başkanlığı Sunuları. Çelikpaça, F. O. (2000). Üretim Yönetimi ve Teknikleri. Ankara: Alfa Basım Yayım Dağıtım. Demir, H. ve Gümüşoğlu, Ş. (1994). Üretim Yönetimi. İstanbul: Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş. Odabaşı, Z. (2007). Hastanelerde Malzeme Yönetimi ve Örnek Bir Uygulama. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul. Tek, N. (2000). Envanter ve Bilanço. İzmir: İlkem Ofset. Türkiye Çevre Atlası, T.C. Çevre ve Orman Bakanlığı, XIV. Atıklar. Tengilimoğlu, D. (1996). Hastanelerde Malzeme Yöntem Teknikleri. Ankara: SADER Yayınları