PROBLEM ÇÖZME. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PROBLEM ÇÖZME. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi"

Mehmet Dinç
9 yıl önce
İzleme sayısı:

1 PROBLEM ÇÖZME Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi

2 2

3 HANGISI VEYA HANGILERI PROBLEMDIR? Bir çiftlikte bulunan 40 inekten birincisi 1 kg, ikincisi 2 kg, üçüncüsu 3 kg, kırkıncısı 40 kg süt vermektedir. İnekleri beş kardeş arasında öyle paylaştırınız ki her kardeşe düşen inek sayısı ve süt miktarı aynı olsun. %35 indirimle 13,65 liraya satılan bir malın indirimsiz fiyatı kaç liradır? 52 sayısının 5 katının 13 eksiği kaç eder? 3

4 PROBLEM Belirli açık sorular içermeli İlgi çekmeli Algoritma ve yöntem bilgisi gerektirmeli 4

5 Problemler Rutin problemler Rutin olmayan problemler 5

6 Problem çözme Sonuca ulaştıracak bir yol bulma (Polya) 6

7 PROBLEM ÇÖZME SÜRECININ BASAMAKLARI (POLYA) Problemin anlaşılması Seçilen stratejinin uygulanması Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi Çözümün değerlendirilmesi 7

8 1.PROBLEMIN ANLAŞILMASI İki temel soru: Veriler nelerdir? Bilinmeyen nedir? Derinlemesine anlamak için: Eksik yada fazla bilgi var mıdır? Problemdeki olaylara/ilişkilere uygun şema çizilebilir mi? Problem alt problemlere ayrılabilir mi? 8

9 2.ÇÖZÜMLE ILGILI STRATEJININ SEÇILMESI-1 Verilenler ile bilinmeyenler arasında ilişkiler araştırılır, plan yapılır: Benzer problemler çözüldü mü? Çözümde işe yarayacak bir bağıntı biliyor muyum? Bu problemi çözemiyorsam, benzer, basit bir problem ifade edip çözebilir miyim? Tasarladığım çözümde bütün bilgileri kullanmış oluyor muyum? Cevabı tahmin edebiliyor muyum? Problemi kısım kısım çözebilir miyim? Her seferinde çözüme ne kadar yaklaşmaktayım? 9

10 TAHMIN STRATEJILERI İşlemsel tahmin Yuvarlama: =? Gruplandırma: =? Uyuşan sayıları kullanma: =? İlk veya son basamakları kullanma: =? Dağılma: 23 x 105 =? Düzenleme ve düzeltme: 2124 x 13 =? Ölçmeye dayalı tahmin 10

11 2.ÇÖZÜMLE ILGILI STRATEJININ SEÇILMESI-2 Problem çözme stratejileri Sistematik liste yapma Tahmin ve kontrol Diyagram çizme Bağıntı bulma Eşitlik yazma Tahmin etme Benzer problemlerin çözümünden faydalanma Geriye dogru çalışma Eleme Tablo yapma Muhakeme etme 11

12 3. STRATEJININ UYGULANMASI Seçilen strateji ile problemin adım adım çözümü Her basamaktaki işlemlerin kontrolü Çözüme ulaşılamazsa stratejinin ön basamaklarda tekrar denenmesi stratejinin değiştirilmesi 12

13 4. ÇÖZÜMÜN DEGERLENDIRILMESI Sonuçlarin dogruluğunun kontrolü Problem çözme sürecini kavramak: Nerede ne yaptık? Niçin yaptık? Temel eylemler: Sonuçların doğruluğunu ve çözümde yürütülen mantığı kontrol etmek Problemi varsa başka yollardan çözmek Problemin değişik şekillerini ifade etmek ve bu durumda sonucun nasıl olacağını düşünmek. Bu sonucu yada yöntemi baska bir problemin çözümünde kullanılabilir mi? 13

14 PROBLEM ÇÖZMENIN ÖGRETIMI: PROBLEM ÇÖZME SÜRECINDEKI ASAMALAR I II III IV 1. Problemde verilen ve istenenleri söyleme, yazma 2. Problemi kısımlarına ayırma 3. Probleme uygun şema yada şekil çizme 4. Problemin çözümünde başvurulacak işlem yada işlemleri sebepleri ile birlikte sırasıyla söyleme, yazma 5. İşlem sonuçlarını ve problemin sonucunu tahmin edip söyleme veya yazma 6. İşlemleri yapma, sonucu söyleme, yazma 7. Problemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığını, yanlış yapılmış ise yanlışını belirterek söyleme, yazma 8. Problemin çözümünü, varsa değişik yolla yapma ve sonucunu söyleme, yazma 9. Öğrenilen bilgileri kullanılabilecek şekilde bir problem söyleme, yazma 14

15 Problemi Anlamak Kaptanın Yaşı Kaç problemi Bir gemide 26 koyun ve 10 keçi bulunmaktadır. Kaptanın yaşı kaçtır? 1979 da Fransa da yapılan bir araştırma: 97 ilkokul 4. sınıf öğrencisi 76 öğrenci kaptanın yaşını bulmuştur 15

16 PROBLEM SADECE TEK DOGRU CEVABI OLAN BIR SORU DEGILDIR Çözümsüz Birden çok çözümü olan Eksik yada fazla bilgi içeren Bir formülün uygulanmasını gerektiren Sayısal veri içermeyen Şekil yada çizim yapmayı gerektiren Gerçek hayatın bir uygulamasını konu edinen Veri toplamayı gerektiren Değişik zamanlarda çalışmak suretiyle tamamlanabilen Tablo ve grafiklerin yorumunu gerektiren problemler. 16

17 40 deveyi herbirine tek sayıda deve baglamak kosuluyla 7 kazığa nasıl bağlarsınız? ÇÖZÜMSÜZ: 7 tane tek sayının toplamı yine bir tek sayı verir. 40 bir çift sayıdır. 17

18 Kenarları tamsayı ile ifade edilen ve çevresi 20cm olan dikdörtgenin kenar ölçülerini bulunuz. ÇOK ÇÖZÜMLÜ: 2(a+b)=20 a+b=10 18

19 10000 lira bankaya yatırılırsa 6 ayda kaç lira faiz getirir? EKSİK BİLGİ İÇEREN: Faiz oranı eksiktir. 19

20 28 m perdelik kumastan genişliği 5 m olan kaç perde çıkar? 28 kisi 5 müşteri taşiyabilen bir taksiyle en az kaç seferde taşınır? 28 gr ilaç 5 şişeye eşit miktarda dolduruluyor. Her bir şişeye kaç gr ilaç düşer? Matematik cümlesi 28:5 için seviyelere göre doğru sonuçlar: 2.sınıf - kalansız bölme: çözümsüz 4. sınıf - kesirler: 28/5 =5 tam 3/5 6. sınıf bölme işleminin yürütülmesi = 5,6 Gerçek hayatın bir uygulamasını konu edinen (uygulama problemleri) :(5 perde), (6 seferde), (5.6 gr ilaç) 20

21 Bir çiftçi ineğini 15m 20m lik tarlasının köşesine 25 m lik bir iple bağlıyor. İnek ipin ulaştığı her yerde otlayabiliyorsa, otlama bölgesinin alanı ne kadardır? Gereksiz, fazla bilgi içeren türden problem. 21

22 13 Ü SÖYLE, MAVI SAKALIN KARISINI ÖLÜMDEN KURTAR Mavi Sakal, Charles Perrault tarafından 1697'de yayımlanan, zalim bir soylu ve meraklı karısını konu alan masal. 13 ü bulma oyun kuralları: İki kişilik oyun İlk başlayan 1 veya 2 diyebilir Diğeri üzerine 1 veya 2 ekleyebilir ve böyle devam eder İlk 13 diyen kazanır n i bulma oyunları: 20 (1-2) 27 ( ) 24 (1-2-3) 5929 (1-2). Bir formülün uygulanmasını gerektiren problem türü

23 KAYNAK Altun, M. (2012). İlköğretim 2. kademe (6, 7, 8. sınıflarda) Matematik Öğretimi. Bursa: Alfa Aktüel yayınları. Polya, G. (1990). Nasıl çözmeli. (Çev. Feryal Halatçı). İstanbul: Sistem Yayıncılık. 23

Benzer belgeler

RUTIN OLAN / OLMAYAN PROBLEMLER. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi

RUTIN OLAN / OLMAYAN PROBLEMLER Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi [email protected] RUTIN PROBLEMLER Günlük hayatın içinden Dört islem problemleri Hareket, kar-