Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

Transkript

1 Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

2 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi Öğretimi 2. sınıftan itibaren toplamaya dayalı olarak öğretim a x b = b+b+b+ +b = c a tane çarpan çarpılan çarpım Toplananları aynı olan toplama işlemi çarpmaya dönüşür. Temel: ritmik sayma, toplama Aynı sayıdaki nesnelerin gruplar halinde sunulduğu problemler: sıralar, yumurta kutuları, parmaklar, günler, aylar ) Göstergeler: tane, defa, kere Temel çarpmalar: iki tek basamaklı sayının çarpımı 2

3 Çarpma İşlemi Gösterimleri Parmaklar Şekil ve materyaller Gruplanmış sayılar: 13 = 1 onluk + 3 birlik x 2 = 2 birlik = 2 onluk + 6 birlik Basamak tablosu Kısa çarpma: 12 x 4 18 Y O B 1 3 x

4 İşlem Kolaylıkları ve Zihinden İşlem Değişme özelliği 7 x 3 = 3 x 7 Birleşme özelliği 2 x 9 x 5 = (2 x 5) x 9= 10 x 9 = 90 0 ın etkisi 45 x 756 x 0 = 0 1 in etkisi 52 x 1 = 52 10, 100 ile çarpma 9 ile çarpma 4 x 9 = 4 x (10-1) = 40-4 = 36 (Dağılma özelliği) 4

5 Aşamalar Çarpım =? 5 x 3 =? Çarpan / çarpılan =? 12 x = 24 Elde getirmeyen çarpma: 12 x 3 36 Elde getiren çarpma: 12 x

6 MATERYALLER Onluk taban blokları Birim küpler Abaküsler Sayma çubukları (Renkli kalemler, pipetler ) () Legolar Hesap makinesi 6

7 Aşamalar ab x cd ab x c a x b 7

8 0 ile çarpma Zorluklar Toplamaya dayalı örnekler sunulmalı Herhangi bir basamakta 0 bulunması Basamak kaydırma 8

9 Çarpmanın Sağlaması Çarpım çarpanlardan birine bölünür Çarpan ve çarpılanın yerleri değiştirilir 9 atarak sağlama Çarpan ve çarpılanın 9 a bölümünden kalanları bulunur (K1 ve K2) Kalanlar çarpımının (K1 x K2) 9 a bölümünden kalanı bulunur (K3) Çarpımın 9 a bölümünden kalanı bulunur (K4) K3 = K4 ise çarpım doğrudur. K1 K4 K2 K3 9

10 Teknikler: Parmaklarla Çarpma-I Rakamların 9 ile çarpımı Parmaklar 1 den 10 a kadar numaralanır Hangi sayı 9 ile çarpılıyorsa, o sayıya denk gelen parmak bükülür Açık olanlar ayrı ayrı sayılarak yan yana yazılır 10

11 Teknikler: Parmaklarla Çarpma-II 5 ve 5 ten büyük iki sayının çarpımı Her el sayılardan birini temsil eder Sayıya tamamlamak için 5 ten başlayarak ne kadar kalıyorsa o kadar parmağı bükerek kapatırız Kapalı parmakların toplamı onlukları temsil eder (kırmızı) Her elin açık parmak sayısını çarpar, birlikleri buluruz (mavi) Onluk ve birlikleri toplarız. 8 x 8 =? = x 2 = = 64 11

12 Teknikler... Japon tekniği Video: Onlar x Onlar 24 x 26 =? m/video/japon-usulucarpma-yontemi-eminimilk-defa-goruyorsun Onlar x Birler Birler x Birler 12

13 Dik dörtgensel hesap 26 x

14 Şekiller ve Problemler Kaç tane vazo var? Vazolara 3 er tane gül konacak. Kaç gül gerekiyor? 14

15 Kaç tane yumurta var? 15

16 Çarpım tablosu bir araçtır 0 ın etkisi 1 in etkisi Değişme özelliği Çarpım Tablosu 16

17 Anahtar kelimeler: Daha fazla bilgi için: Videolar technique multiplication math trick 17

18 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi Öğretimi 2. sınıfta sezgisel, 3. sınıftan itibaren yazılı işlem a b bölen bölünen c bölüm Geriye sayma işlemi çıkarma işlemine dayalı Bir sayının içinde bir başka sayı kaç kere bulunuyor? Amaç: Paylaştırma: 10 kalemi 5 çocuğa paylaştıralım. Her bir çocuğa kaç kalem düşer? Gruplama: 10 kalemi çocuklara 5 er dağıtalım. Kaç çocuk kalem alabilir? Temel: geriye ritmik sayma, çıkarma, çarpma Nesnelerin bütün olarak verildiği ve eşit sayıda dağıtılabileceği durumları içeren problemler Göstergeler? 18

19 Bölme İşlemi Gösterimleri Parmaklar Şekil ve materyaller 42 kalemi 3 kişiye dağıtalım. Önce onluklar mı, birlikler mi dağıtılıyor? Gruplanmış sayılar: 26 : 2 =? 2 onluk + 6 birlik 2 birlik - 2 onluk 1 onluk + 3 birlik 0-6 birlik 0 Basamak tablosu Y O B Y O B Kısa bölme

20 Basitten zora Bölüm =? 9 : 3 =? Bölünen / bölen =? 12 : = 4 Kalansız bölme: 25 : 5 = 5 Kalanlı bölme: 25 : 4 20

21 Basamaklar abcd : efg abc : de ab : c 21

22 İşlem Özellikleri Küçük problemler oluşturarak veya sayısal örnekler vererek, genelleme yoluyla öğretim yapılabilir. Olmayan özelliklere ters örnek verilir Değişme: 8 : 4 = 4 : 8? Birleşme: (8 : 4) : 2 = 8 : (4 : 2)? Dağılma: 8 : (4 + 2)? (4 + 2) : 8? 1 in etkisi: a : 1 = a a : a = 1 (a N + ) 22

23 0 ın etkisi (a N + ) İşlem Özellikleri Bir problem üzerinden öğretim: 6 lık bir çikolata kutusu var Çikolataları 3 kişiye paylaştıralım. Her bir kişiye kaç çikolata düşer? Fakat kutunun boş olduğu fark ediliyor. 0 : 3 = 0 Kimseye çikolata düşmez. 0 : a = 0 Kutu boş ise ve paylaştıracak kimse yoksa, her kişiye kaç çikolata düştüğünü sorabilir miyiz? Bölme işlemi yapılamaz (0 : 0 belirsiz) 6 çikolata var fakat çikolataları kimseye paylaştırmayalım. Her bir kişiye kaç çikolata düşeceğini sorabilir miyiz? Bölme işlemi yapılamaz (a : 0 tanımsız) 23

24 Zorluklar/Dikkat Edilmesi Gerekenler Bölüme sıfır atama 336 : 3 =? 315 : 3 =? 306 : 3 =? 360 : 3 =? Modeller ve Basamak tablosu yardımı ile Bölümün tahmini (çarpma işlemine dayalı): Yuvarlak hesap yöntemi (büyük sayılarla işlem) Kalanlı bölme Kalan daima bölenden küçük Bölmenin yürütülmesi: 0 ilave etme virgül atma Bölmenin Sağlaması a = b x c + kalan 24

25 Bölümün Basamak Sayısının Bulunması 5804 : 22 işleminde bölüm kaç basamaklıdır? Bölüm yerine sırasıyla en küçük 2 basamaklı (10), 3 basamaklı (100), 4 basamaklı (1000) konularak araştırılır: 22 x 10 = 220 < 5804 (bölünen) 22 x 100 = 2200 < x 1000 = > 5804 Bölüm 3 basamaklıdır. 25

26 Teknikler Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğine dayalı: 2146 : 17 =?