İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

Transkript

1 Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince tasarlanmıştır Bu kitap değişen MEB müfredatı dikkate alınarak öğrencilerin henüz bilmedikleri ileri konulardan arındırılmıştır Müfredattan kalkan konulara ve yeni ilavelere özen gösterilmiştir Önceki MEB müfredatında olmayan yeni sorular MEB müfredatına dahil edilmiş ve ÖSYM bu soru örneklerini geçmiş yıllarda ÖSS sınavlarında kullanmıştır Her konunun alt konularından 8 er soruluk testler düzenlenmiştir Üniversite sınavlarına hazırlanan, son aylarında konu çalışmaktan yılmış son sınıf öğrencilerine yönelik olarak hız kazanma test tekniğini kısmen içeren bu kitap, keyifle soru çözerken bilgilerin unutulmamasını da sağlayacaktır Çözülmesini istediğiniz soruları veya çözümleri TMOZ da paylaşabilirsiniz Kitabın sunum versiyonunu internet sitemizden ücretsiz indirebilir sınıflarda projeksiyon ile sunum avantajından istifade edebilirsiniz 999 yılında matematik öğretmenlerinin gönüllü katılımlarıyla kurulan TMOZ ülkemizin ilk ve en büyük matematik zümresidir Bizler için öğretmenlik, bitmeyen öğrenciliktir Ülkemizin rekabetle değil dayanışma ile yükseleceğine inanıyoruz Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

2 BU KİTAP BİR TMOZ PROJESİDİR Kitabın tüm hakları koruma altındadır TMOZ 007 Basım Yeri: İstanbul Atanur Matbaacılık Çağaloğlu Kitap İsteme Adres ve Telefonları İnternet sitesi: Mail: Telefon numaraları: (öğretmen hattı) İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir

3 İÇİNDEKİLER Konu ve Alt Konu Test No Sayfa No Bölüm : Polinomlar Polimonlar Polinomlar Kümesinde İşlemler Çapanlara Ayırma 0 0 Rasyonel İfadeler ve Denklemler 8 8 Bölüm : İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler ve Fonksiyonlar İkinci Dereceden Denklemler Eşitsizlikler İkinci Dereceden Fonksiyonlar Bölüm : Permütasyon Kombinasyon ve Olasılık Permütasyon 7 7 Kombinasyon Permütasyon Kombinasyon Olasılık Bölüm 4: Trigonometri Yönlü Açılar 9 97 Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 8 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üçgende Trigonometrik Bağıntılar 7 9 Toplam ve Fark Formülleri Trigonometrik Denklemler 7 9

4 Bölüm POLİNOMLAR Polinomlar Polinomlar Kümesinde İşlemler Çarpanlara Ayırma Rasyonel İfadeler ve Denklemler

5 Bölüm İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Eşitsizlikler İkinci Dereceden Fonksiyonlar

6 Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

7 4 Bölüm TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Toplam ve Fark Formülleri Trigonometrik Denklemler

8 POLİNOMLAR Polinomlar Başkatsayı, sabit terim, derece, sıfır ve sabit polinom TEST Aşağıdakilerden hangisi polinomdur? + P() = (a ) (b + ) + c polinomu sıfır polinom olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 6 4 P() = veriliyor 6 P() = m + ifadesinin polinom olması için Buna göre, aşağıdakilerden hangisi P() polinomunun katsayısı değildir? 4 0 m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 6 4 P() = 0 + polinomu veriliyor Buna göre, aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I P() polinomunun derecesi dür II P() polinomunun başkatsayısı dür III P() polinomunun sabit terimi dür IV P() polinomunun katsayılar çarpımı 0 dır V P() polinomunun katsayılar toplamı dir 7 P() = ( a) + (b ) + a + b çok terimlisi birinci dereceden bir polinom olduğuna göre, P() polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? P() = (a ) (a + ) polinomu sabit polinom olduğuna göre, a kaçtır? 4 8 P(, y) = y 4 + y n çok terimlisinin derecesi 0 olduğuna göre, n kaçtır? A E B 4 C D 6 C 7 C 8 E

9 POLİNOMLAR Polinomlar P(k), katsayılar toplamı ve sabit terim bulma TEST P() = + polinomu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P( ) = 6 P() = 6 P() = P(0) = P( ) = P() polinomunun sabit terimi, P( + ) polinomunun katsayılar toplamı olduğuna göre, P(0) P() farkı kaçtır? 4 P( + 4) = k + P(4) = olduğuna göre, k kaçtır? 6 P() = 4 polinomu veriliyor Buna göre, P( 0 + 4) ifadesinin sabit terimi kaçtır? P( + ) = + P() olduğuna göre, P( ) kaçtır? 0 7 ( + ) + + ifadesi in kuvvetlerine göre düzenlendiğinde, çift kuvvetli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır? P() polinomunun sabit terimi 0 dır 8 P() = polinomu veriliyor P( + ) = P() + olduğuna göre, P() kaçtır? P () P ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? D A D 4 C E 6 C 7 B 8 A

10 POLİNOMLAR Polinomlar P(Q()) hesaplama ve Polinomların Eşitliği TEST P() = 4 polinomuna göre, P( + 4) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P(, y) = y + y polinomuna göre, P(, y + ) aşağıdakilerden y + y y 0 P( ) = olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden ( + ) ( ) ( ) P() = a + ve Q() = b + c polinomları eşit olduğuna göre, a b + c kaçtır? 0 P( + ) = + olduğuna göre, P( + ) aşağıdakilerden 7 P() = a + 4 Q() = b a + + P( ) = Q( + ) olduğuna göre, b kaçtır? P() = + polinomuna göre, P(P() + ) aşağıdakilerden = a ( + ) + b ( ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0 4 C B D 4 E A 6 E 7 B 8 B

11 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri TEST 4 P() = ve Q() = + + olmak üzere, I P() + Q() = + II P() Q() = III P() Q() = Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? I, II, III I, II I, III II, III II P(), Q() ve R() polinomları için, P( ) polinomunun katsayılar toplamı, R( ) polinomunun sabit terimi dir Q( + ) = P( + 4) + R( + ) olduğuna göre, Q( ) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 4 P() = + Q( + ) = olduğuna göre, P() Q() aşağıdakilerden 6 P() + P( ) = (a + ) 6 olduğuna göre, P() polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? 6 P() = + olduğuna göre, P()+P(-) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P() P() P() + P() P() + 7 P() P( + ) Q( ) = + olduğuna göre, Q( 4) kaçtır? P() = Q() = P( + ) P( + ) olduğuna göre, Q() polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 8 P() = 4 polinomuna göre, P( 0 4) P( 0 + 4) çarpımının sabit terimi kaçtır? A B C 4 D 4 E 6 C 7 D 8 C

12 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Bölme İşlemi Bölünen, bölen, bölüm, kalan ilişkileri TEST P() = polinomu ile bölündüğünde bölüm B() ve kalan K() dir Buna göre, K(008) B(4) farkı kaçtır? P() = + polinomu veriliyor P( + ) polinomu ( + ) ile bölündüğünde kalan K() olduğuna göre, K() polinomu aşağıdakilerden a polinomu + ile bölündüğünde bölüm + ve kalan 6 dır Buna göre, a kaçtır? 6 P() polinomu ile bölündüğünde bölüm 4, kalan + dür Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P() = 4, Q() = + polinomları veriliyor P() polinomu Q() polinomuna bölündüğünde bölüm B() dir Buna göre, B(0) kaçtır? 4 0 P( ) = P( ) = P() = P() = P(0) = 7 P() = ( ) ( + ) + + olmak üzere, P() polinomu + ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden + 4 P() polinomu ile bölündüğünde bölüm + ve kalan + dir Buna göre, P() polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? P() ve Q() polinom olmak üzere, P() Q() bölme işleminde kalan olduğuna göre, P() polinomunun derecesi en az kaç olabilir? D A B 4 C C 6 C 7 D 8 E

13 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler a + b ile bölme işlemi TEST 6 P() polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? P() P( ) 0 P() = a polinomu 6 ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() = + polinomunun + 6 ile bölümünden kalan kaçtır? 0 6 P() polinomunun çarpanlarından biri olduğuna göre, P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? 0 P() = + a polinomu + ile bölündüğünde kalan olduğuna göre, a kaçtır? 7 P(4 + ) = + a + b polinomu veriliyor P() polinomu ile bölündüğünde kalan olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0 4 P() = 009 polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? ( ) P() = a eşitliği veriliyor P() polinom olduğuna göre, a kaçtır? A B C 4 E 6 D 6 C 7 D 8 A

14 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler n + a ile bölme işlemi TEST 7 P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden P() = polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + + P() = 4 polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 0 6 P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + P() = polinomunun 4 + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 7 P() = a + polinomu ile kalansız bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() = 7 + polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden ( ) + + a ifadesi ile bölündüğünde kalan 6 olduğuna göre, a kaçtır? 0 4 E D C 4 A 7 A 6 D 7 B 8 E

15 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler ( + a) ( + b) ile bölme işlemi TEST 8 ( + ) P() ifadesinin ( + ) Q() ile bölümünden kalan ( + ) olduğuna göre, P() polinomunun Q() ile bölümünden kalan aşağıdakilerden a + b polinomu ( + )( ) ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() polinomunun Q() ile bölümünden kalan 6, ( + ) P() çarpımının ( +) Q() ile bölümünden kalan K() olduğuna göre, K( ) kaçtır? P() polinomunun ile bölümünden kalan, + ile bölümünden kalan olduğuna göre, P() polinomunun ( )( + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + ( )( + ) çarpımının ( + )( + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden ( + ) ( + ) P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan 4, P() polinomunun ile bölümünden kalan a, P() polinomunun ile bölümünden kalan b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? P() = + 6 polinomu ( )( ) ile bölündüğünde bölüm B() olduğuna göre, B() kaçtır? 0 8 ( + + )( + ) ifadesi ( + ) ile bölündüğünde bölüm B(), kalan K() olduğuna göre, B() + K() toplamı aşağıdakilerden B D B 4 A 8 C 6 E 7 A 8 E

16 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Asal polinom, özdeşlik, OKEK OBEB TEST 9 Aşağıdakilerden hangisi indirgenemez polinomdur? ( + ) ( + ) + Başkatsayısı olan ( ) polinomunu tam bölen kaç farklı polinom vardır? 4 6 Aşağıdakilerden hangisi asal polinom değildir? ile + polinomlarının en küçük ortak katı olan polinom aşağıdakilerden İçerdiği değişkenlere verilen her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir Tanıma göre aşağıdakilerden hangisi özdeşlik değildir? 7 ( + ) ile ( )( + ) ifadelerinin en büyük ortak bölen polinomu aşağıdakilerden + + = = ( ) = ( + )( ) ( + ) = + + ( ) ( ) = ( ) 4 Başkatsayısı olan 8 polinomunu tam bölen kaç farklı polinom vardır? ( + ) ile ( + ) ifadelerinin en küçük ortak katı olan polinom P() olduğuna göre, P() kaçtır? D D B 4 A 9 E 6 C 7 B 8 C

17 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Polinom tipi ifadelerin derecesi TEST 0 der [P()] =, der [Q()] =, R() = P() Q() der [R()] kaçtır? polinom olduğuna göre, der [P() + Q()] =, der [Q()] = 8 olduğuna göre, P() polinomunun derecesi kaçtır? A(), B(), A() B() ve A() B() der [A() B()] = 8, der [ A() ] = 4 olduğuna göre, B() polinomdur 6 der [P()] = 6 olduğuna göre P( ) polinomunun derecesi kaçtır? A() polinomunun derecesi kaçtır? 6 4 P(, y) = y + y + y olduğuna göre, P(, y) polinomunun derecesi kaçtır? der [P()] =, Q() = P(P²()) olacak biçimde bir Q() polinomu veriliyor Verilenlere göre, Q() polinomunun derecesi kaçtır? der [P()] = 0, der [Q()] = 7, olduğuna göre, P(Q()) polinomunun derecesi kaçtır? P() ve Q() polinom, der [P() Q()] = 0 olduğuna göre, der [P()] in alabileceği kaç farklı değer vardır? D A D 4 E 0 D 6 A 7 C 8 B

18 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Ortak çarpan parantezine alma TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? + 6 = ( + ) 4 = ( 4) + = ( + ) = ( ) (a + b) + ( a b) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + (a + b) (a + b) (a b) a b + = ( + ) + y polinomu aşağıdakilerden hangisinin bir çarpanı değildir? + y + y y + y y + y y + y 6 a + b 0 olmak üzere, (a + b) b a = 7a 7b eşitliğini sağlayan değeri kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ( ) + ( ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden (a + b) (b + a) = 4 ve = 8 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? (m n)(m + a) (n m) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a n a + n a m a + m m + n D C A 4 E A 6 D 7 B 8 B

19 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Gruplandırma yöntemi TEST a + b + ay + by ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a b a b a + b + a a + b = b + a = olduğuna göre, ( + )(a + b) işleminin sonucu kaçtır? y + + y + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden 6 a ac + ab bc = 0 c a = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ( + )(y + ) ( )(y ) (y + ) y( + ) ( + y)( + y) polinomu aşağıdaki polinomlardan hangisine tam olarak bölünür? 7 = 0 y = + + olduğuna göre, 6 + 4y 9y 6y işleminin sonucu kaçtır? ( y) P() = y y + 8 Aşağıdakilerden hangisi çarpıldığında olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden + elde edilir? y + + D A B 4 C C 6 A 7 D 8 E

20 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ( + y), ( + y + z) tam kare ifadeler TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi doğru değildir? ( + y) = ( + y)( + y) ( + y) = + y + y ( + ) = + + ( ) = 4 ( + y + z) = + y + z + ( y + z + y z) + y = y = 6 olduğuna göre, + y nin değeri kaçtır? Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? 6 ( y ) = + y y ( + y) = 4 + 6y + 9y ( y) = 9 y 4y (y + ) = y + y + ( + y z) = + y + z + (y z + yz) y = olduğuna göre, y y y + nin değeri kaçtır? ( + ) = olduğuna göre, 7 = olduğuna göre, + nin değeri kaçtır? 4 + ün değeri kaçtır? = a olduğuna göre, a kaçtır? y + z = 4 y + z + yz = olduğuna göre, + y + z toplamının pozitif değeri kaçtır? D A B 4 C E 6 B 7 D 8 C

21 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ( ± y) tam küp ifadeler ve ( ± y) n binom açılımı TEST 4 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğru değildir? ( + y) = ( + y)( + y)( + y) ( + y) = + y + y +y ( ) = + ( + ) = + + ( + ) ( + ) 4 = {[( + 4) + 6] + 4} + A = (((( ) + 0) 0) + ) = olduğuna göre, A kaçtır? y = y( + y) = olduğuna göre, + y toplamı kaçtır? 6 + y = + y = 7 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? = olduğuna göre, + ifadesinin değeri kaçtır? y = 8 y y = 9 olduğuna göre, y farkı kaçtır? 8 + = olduğuna göre, 8 + ifadesinin değeri kaçtır? 7 9 C B D 4 E 4 A 6 D 7 A 8 B

22 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma y iki kare farkı TEST Aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur? I y = ( y)( + y) II y = ( y)( + y) III y 4 = (y 4)(y + 4) ( + y) ( y) = 6 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? I, II, III I, II I, III II, III III + ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden y = + y = olduğuna göre, kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 0 7 ( ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? ( ) ( + ) ( + ) ( + ) = eşitliğini sağlayan değeri aşağıdakilerden 8 ( + ) ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 4 6 ( + ) B E C 4 A E 6 D 7 A 8 C

23 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ± y iki küp toplamı, farkı ve n ± y n ifadeleri TEST polinomu + ile bölündüğünde bölüm aşağıdakilerden ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden polinomunun 4 + polinomuna oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( )( + + ) = a ( )( ) = b olduğuna göre, 7 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden ( )( + ) = y ( + )( + + ) = y olduğuna göre, aşağıdakilerden a b a b + a b a + b + a + b 7 ( )( ) + 8 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ( )( + + ) = 999 olduğuna göre, in değeri aşağıdakilerden ( + )( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A B C 4 E 6 C 6 D 7 E 8 A

24 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma + b + c üç terimli TEST ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a 0a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + a + a + a a a ( 8) P() = ( 6) Q() olduğuna göre, P() Q() çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 6 + a = ( )( + b) olduğuna göre, a kaçtır? = ( + a)( + b) olduğuna göre, a + b kaçtır? ( + a ) 6a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? a + a a + a a 4 + (a + b) + a b = 4 olduğuna göre, a + b kaçtır? (y ) y ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + y + y y A B C 4 D 7 B 6 E 7 E 8 A

25 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma a + b + c üç terimli TEST = (a + b)(c +d) eşitliğine göre, a d + b c ifadesinin değeri kaçtır? m + (m + )n + n ifadesinin = n için eşiti aşağıdakilerden n n 0 n n = (a + b)(c + d) eşitliğine göre, a b + c d ifadesinin değerlerinden biri aşağıdakilerden b = a + c olduğuna göre, a + b + c ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a c a c + + c a + a 8 ifadesinin çarpanlarından biri + 4 olduğuna göre, a kaçtır? a b a = 4ab + 7b olduğuna göre, a b oranı kaçtır? a + b + c = 0 olduğuna göre, a² + b + c ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? ( )(a + c) ( )(a c) ( + )(a + c) ( + )(a c) c + b + a 8 9 6y + y ifadesinin çarpanlarından biri y olduğuna göre, diğer çarpan aşağıdakilerden 9 + y 9 y + y + y + 9y E A A 4 B 8 C 6 C 7 D 8 B

26 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Terim ekleme çıkarma, tamkare yapma TEST ifadesine hangi tamsayı eklenirse, bir tamkare ifade elde edilir? 0 a pozitif gerçel sayı olmak üzere, kenarları a cm ve 4 a cm olan dikdörtgenin alanı en çok kaç cm dir?,, + + a = ( + b) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? y = 6, y = 7 olduğuna göre, + y toplamının pozitif değeri kaçtır? R olmak üzere, ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 7 + y + 6y + 0 = 0 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? R olmak üzere, 0 ifadesinin en büyük değeri kaçtır? y = ve y = olduğuna göre, + y ifadesinin değeri kaçtır? 0 4 D A E 4 B 9 C 6 A 7 A 8 C

27 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Değişken değiştirme yöntemi TEST 0 ( + ) ( + 4) 7 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden ( + )( + + ) ( + )( + + ) ( + )( + + ) ( 4 + )( ) ( 4 + )( ) 9 = a + = b + olduğuna göre, a nın b cinsinden eşiti aşağıdakilerden b 6b + 4 b + 6b + 4 b 4 9 = a 6 = 8 a olduğuna göre, b 6b 4 b 4b in pozitif değeri aşağıdakilerden y 4 y ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden ( y + y )( + y + y ) ( y + y )( + y + y ) ( y + y )( + y ) ( 4y + y )( y) ( 4 + )(y + 4y + ) 7 = y = + olduğuna göre, + y nin değeri kaçtır? ( ) 7( ) 8 = ( + a)( + b)( + c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? = 97 olduğuna göre, + + ifadesinin değeri + aşağıdakilerden hangisine eşittir? 4 C B A 4 D 0 C 6 B 7 E 8 D

28 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Sadeleştirme TEST y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y + y y + + y y y ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y y y y y y y y y + 7 y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + y y y y y y ( y) (y z) + (y )(z y) y(y z) y + z z(y z) ifadesi sadeleştirilerek P() polinomu elde ediliyor ifadesinin =, y = için değeri kaçtır? Buna göre, P() kaçtır? B A D 4 C C 6 E 7 C 8 E

29 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Sadeleştirme TEST ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a kesri sadeleşebildiğine göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + a aşağıdakilerden ( ) ( + ) işleminin = 009 için değeri kaçtır? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden (a + ) + a(a + ) a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + + a + a + a + a + a + a + a + + a a a A C B 4 D E 6 A 7 B 8 D

30 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Çarpma ve Bölme TEST 8 6 ifadesi ( : ): aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa elde edilir? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b + c = olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b + c toplamının değeri kaçtır? : + 6 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 8 + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + ( + ) ( ) ( ) B D A 4 C A 6 E 7 A 8 E

31 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Toplama ve çıkarma TEST ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + y + + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y y y + 6 y + y y + + y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y + y ( y ) y y y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden işleminin sonucu kaçtır? 7 ( + ) y 0 0 y y 4 a = y, b = olduğuna göre, y a y b y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 0 y y y A D C 4 B 4 A 6 E 7 D 8 E

32 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler P() = 0 Polinom denklemler TEST + = 0 polinom denkleminin kökü kaçtır? 4 ( ) ( ) = (a + ) e bağlı polinom denkleminin kökü olduğuna göre, a kaçtır? 4 4( 4) + 4 = ( + ) + denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} {} {} {4} 6 4( + )( ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? { } { } {, } R ( + ) 6 = (4 ) denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} {} R {} { } {, } {, } {, } 4 ( ) = 4( ) ( + a) denkleminin e bağlı çözüm kümesi R olduğuna göre, a kaçtır? ( )( + + ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {, } {, } {, } {, } D A E 4 B B 6 C 7 C 8 D

33 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler P() / Q() = 0 Rasyonel denklemler TEST 6 = 0 0 = denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {} {, } { } { } {} {} R {} R + = = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? { } {} R { } R { } {} R { } R = denkleminin kökü kaçtır? 7 = + + denkleminin çözüm kümesi nedir? R R { } R {0} R {, 0} 4 6 = denkleminin çözüm kümesi nedir? 8 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} R {} R {} {, } {, } {, } {0, } A C B 4 C 6 E 6 E 7 D 8 B

34 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Özel çözümlü denklemler TEST 7 + = y 4 + y 4 = 8 olduğuna göre, y çarpımının pozitif değeri kaçtır? = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden a + 8ab + b = olduğuna göre, a ab b a oranı kaçtır? b 0 + = olduğuna göre, + + ifadesinin değeri aşağıdakilerden = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden 4 = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden 0 4 ( + y + z) ( + y + z ) = yz olduğuna göre, + + ifadesinin değeri aşağıdakilerden y z 8 ( + ) + (y ) = 0 iki belirsizli denklemi sağlayan (, y) ikilisi aşağıdakilerden (, ) (, ) (, ) (, ) (0, ) 6 4 E E D 4 A 7 C 6 A 7 B 8 C

35 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Basit kesirlere ayırma TEST 8 8 A B = olduğuna göre, + + A + B toplamı kaçtır? 0 4 kesrinin basit kesirlere ayrılmış şekli aşağıdakilerden kesrine denk olan rasyonel ifade aşağıdakilerden kesrine denk olan rasyonel ifade aşağıdakilerden 6 ( + ) kesrinin basit kesirlere ayrılmış şekli aşağıdakilerden + ( + ) + + ( + ) + ( + ) + + ( + ) ( + ) A B + C + + = denkleminin çözüm kümesi R {0} 7 olduğuna göre, A + B C kaçtır? a b c = olduğuna göre, ifadesinin basit kesirlerine ayrılmış şekli aşağıdakilerden b c a + + toplamı kaçtır? B C A 4 D 8 E 6 A 7 D 8 B 4

36 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Temel kavramlar, kök ve çözüm kümesi TEST m 4 + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m kaçtır? 4 + (m + n) n + = 0 denkleminin çözüm kümesi {0, } olduğuna göre, m kaçtır? 4 (m + ) + m + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m kaçtır? 4 0 (m + 6) + (m ) + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 Aşağıdaki denklemlerin hangisinin çözüm kümesi diğerlerinden farklıdır? 8 = = = = 0 4 = 0 7 (m 4)( + 6) = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? m 6 + (m ) = 0 denkleminin köklerinden biri 0 olduğuna göre, m kaçtır? 4 8 ( )( 6) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? { } {, } {, } {} {} D B A 4 C 9 E 6 D 7 D 8 C

37 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Çarpanlara ayırma yöntemiyle kök bulma TEST 4 = = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? { 4, 0} {, } {0, 4} {} {0} {, } {, } {, } {, } {, } 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? = 0 denkleminin gerçel sayılarda çözüm kümesi nedir? { 9, 9} {, } {, 9} {} {9} {, } {, } {0, 4} {} {} + = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 Bir kenarı + cm olan karenin alanı 9 cm olduğuna göre, kaçtır? {, } {, 0, } { } {} {0} = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {, } {} { } 8 Alanı (6a 4a + 7) br, çevresi (0a 6) br olan bir kare veriliyor Buna göre, karenin çevresi kaç birimdir? C B A 4 A 0 E 6 E 7 C 8 D

38 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kökleri veren bağıntı ve diskriminant ile köklerin varlığını belirleme TEST a + b + c = 0 denkleminin kökleri, dir I II, b ± b 4ac = a = b 4ac III < 0, kökleri gerçel sayı değildir IV = 0 = V > 0, kökleri farklı gerçel iki sayıdır yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin eşit iki kökü vardır? a + + a = 0, a = 0 + = = = = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden 6 + m = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? = denkleminin büyük olan kökü aşağıdakilerden m (m + ) + (m ) + m = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m nin alabileceği değer aşağıdakilerden Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır? + + = = 0 + = 0 8 m + (m + ) + = 0 bilinmeyenine bağlı denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer kaçtır? 0 + = 0 ( + ) + = 0 E D B 4 E A 6 C 7 A 8 C

39 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kök katsayı bağıntıları TEST 4 Köklerinden biri + olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemin diğer kökü kaçtır? + + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, farkı aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + + toplamı kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + toplamı kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + ( ) toplamı kaçtır? 7 4 = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, ( )( ) kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? C A E 4 E A 6 D 7 B 8 A

40 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kök katsayı bağıntıları TEST + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? 0 + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en çok kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en az kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en çok kaçtır? 4 6 C A E 4 B D 6 A 7 B 8 C

41 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Parametre bulma TEST 6 (m ) + (m ) + m = 0 denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, m kaçtır? 4 + (4 + m) + m = 0 denkleminin kökleri, dir = ( ) olduğuna göre, m kaçtır? (m ) 9 + m = 0 denkleminin kökleri, dir = olduğuna göre, m kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir = olduğuna göre, m kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir + = 6 olduğuna göre, m kaçtır? 7 + = 0 denkleminin sıfırdan farklı kökleri ve olduğuna göre, kaçtır? (n + m) + m = 0 denkleminin kökleri, dir m 0, = m olduğuna göre, n kaçtır? (m + ) + m = 0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre, m kaçtır? 0 6 D E B 4 A 4 C 6 E 7 A 8 D

42 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi bulma TEST 7 Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden ( )( + ) = 0 ( + )( ) = 0 ( )( 6) = 0 ( + )( + 6) = 0 + = 0 Simetrik köklerinden biri olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = 0 = 0 + = = 0 4 = 0 Kökleri 4 ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = 0 4 = = 0 Köklerinin toplamı 6, köklerinin çarpımı 7 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = 0 denkleminin köklerinin ikişer eksiğini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 4 = 0 4 = = = = = 0 denkleminin kökleri, dir Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = = = = 0 0 = = = = 0 4 Köklerinden biri + olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 4 = 0 4 = = = = (m + ) + 4 = 0 denkleminin kökleri, dir + (m + ) + = 0 denkleminin kökleri, dür Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = = = 0 B A C 4 D E 6 C 7 E 8 E

43 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemler TEST = 0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı kaçtır? ( + ) ( + ) + 4 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? m = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer köklerinin toplamı kaçtır? = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {} {} {4} {, } = denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 ( + + ) ( +) + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden {, } {,, } { } {} {} {, 0} { } {} {0} {, } = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? (9 ) = 8 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } { } {} {} {, } B A D 4 B 6 C 6 E 7 A 8 D

44 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemler TEST 9 + = 4 = 0 denkleminin köklerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + = 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {0, 4} {, 0, } { 4, 0, 4} { 4, 0} {0, } + = = = 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {} {4} {9} {6} { } {} {} {4} {} + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {} {} {, } {0} {} {} {0, } {} 4 ( + ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 8 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {0, } { 4,, 0, } {, 0, } { 4, } { 4, } {} {} {6} {, } {,, 7} D D A 4 B 7 C 6 E 7 B 8 D

45 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklem sistemleri TEST = = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? { 6, 4, } { 6,, } { 6, } { 6} {} y = y = + denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(, )} {(, )} {(4, 4)} {(, )} {(, ), (, )} + 4 = = 0 6 y = + + y y = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} {,, 0, } {, 0, } + = = 0 {, } { 4, } denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} { } {, 7} {,, 7} R aşağıdaki elemanlardan hangisi verilen denklem sistemini sağlamaz? (, 0) (0, ) (, ) 7 y = y = + y + 9 (, ) (, ) denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(0, )} {(0, )} {(, )} {(, )} {(0, ), (9, )} 4 = = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} { 6, } {, 6} {, 7} R 8 y = y = denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(, )} {(, ), (0, 0)} {(, ), (0, 0), (, )} {(, ), (0, 0), (, ), (, 4)} R R E A C 4 B 8 D 6 D 7 E 8 C

46 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler a + b iki terimlinin işareti TEST [, ] olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğru değildir? I II + > < III + R III II I, II I, III II, III Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < < R (, ] (, ) < (, ) (, ) R { } (, ] (, ) R (, ] (, ] (, ) R (, ] Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 6 > 0 < + < 7 > 7 4 [, ) ( + 4) 8( ) 0 6 f() = fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < 4 f() < 0 f() > 0 > 4 f() > 0 = 4 f() < 0 < 0 f() < 0 7 f() = 6 fonksiyonu veriliyor I < f() < 0 II f() 0 III f() < 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? ( 8) ( ) Çözüm kümesi dir III II I, II I, III II, III 4 Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II < > 6 + < < III I, II I, III II, III I II 8 y = eşitliği veriliyor I y > > 0 II y 0 III y > 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I, II, III I II III Hiçbiri E E C 4 B 9 A 6 D 7 B 8 A

47 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler a + b + c üç terimlinin işareti TEST f() = + 8 fonksiyonu veriliyor I < ise f() < 0 II ise f() 0 III R ise f() > 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? III II I, II I, III II, III f() = 4 fonksiyonu veriliyor I < < ise f() < 0 II > ise f() < 0 III ise f() 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri kesinlikle doğrudur? III II I, II I, III II, III f() = ( ) fonksiyonu veriliyor f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R {, } (, ) R (, ) 6 > 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden ( 9, ] [, 9) (, ) (, ) (, ) f() = fonksiyonu veriliyor f() > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 f() = + fonksiyonu den büyük değer almadığına göre, in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? R (0, ) (, 0) R {0} f() = ( 4) fonksiyonu in hangi değeri için negatif olmaz? (m ) + 4 > 0 eşitsizliği her gerçel sayısı için sağlandığına göre, m hangi aralıktadır? ( 4, ) (6, 9) ( 6, ) (, 6) ( 9, 6) A B E 4 C 40 D 6 C 7 A 8 D

48 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Çarpım ve Bölüm ifadelerinin işareti TEST ( 6)( + 6) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R (, ) R [, ] (, ) R (, ) R [, ] 9 0 ( ) 8 f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) [, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) ( 4)(4 ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 4] [, 4] I < 0 II [, ] [4, ) (, ] [, 4] + > ( + )( ) f() = f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ] (, ) [, 0) (R + { }) {} R {0, } : 0 8 eşitsizliğini sağlayan tamsayı değerleri kaç tanedir? III ( + ) < Yukarıda verilen eşitsizliklerden hangisi veya hangilerinin çözüm kümesi (, ) dir? I I, II I, II, III I, III II, III 4 + f() = ( + ) 8 : f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R { } R {, } R { } ( 4, ) (, ) (, ] ( 4, ) (, ) ( 4, ) {,, } A D C 4 E 4 A 6 D 7 B 8 E

49 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Rasyonel ifadelerin işareti TEST eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır? (0, ] (, ) [, ] 0 4 (0, ) [, ) 8 f() = in kaç farklı tamsayı değeri için f() fonksiyonu den küçük değer almaz? eşitsizliğini sağlayan tamsayıların toplamı kaçtır? 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 0] [, ] R R {0} [, 0) [, ) (, ] (0, ] R R eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) (, ] (, ) (, ] [0, ) (, 0] (, ) [, ] (, ) (, ) R A B E 4 D 4 C 6 C 7 E 8 A

50 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Eşitsizlik sistemi TEST + 0 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] [, ) (, ] [, ) (, ) [, ) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (, 0) [0, ) [, ] [, ) R [0, ) 0 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] (0, ] [, 0) < 6 [, ) (, ) eşitsizliğini sağlayan doğal sayıları kaç tanedir? eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ) (, 0] [0, ) > > [, ) (, ) {0} eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, 0) (0, ) (, ) (, ) (, ) 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (, ) (0, ) [, 0) [, ] (, ] {0} eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] [, ) [, ] (, ) {, } C B A 4 E 4 D 6 E 7 A 8 E

51 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Eşitsizlik sistemi TEST 6 8 < 0 4 > 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 0 ( ) ( ) 008 ( ) eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 4 9 < eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 6 f() = g() = 4 fonksiyonları veriliyor in hangi aralıktaki değerleri için f() ve g() fonksiyonları ters işaretlidir? 0 4 > 0 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayılarının toplamı kaçtır? (, 0) (, ) (0, ) (, 0) (, 4) (, ) [, 4) 7 f() = ( ) ve g() = ( + ) fonksiyonları veriliyor in hangi aralıktaki değerleri için f() ve g() fonksiyonları aynı işaretlidir? Yukarıda verilen problemi çözmek için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini çözmek yeterli olur? 4 f() g() > 0 f() g() < 0 f() + g() > 0 f() + g() < 0 f() g() < eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayılarının toplamı kaçtır? 0 8 ( )( 4) 0 ( )( 6) 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, 0] [, 4] (4, 6] [0, 6) [0, 4] C E D 4 B 44 A 6 D 7 A 8 E

52 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler İkinci dereceden denklemin köklerinin işareti TEST 7 + = 0 denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Köklerden biri diğerinden küçüktür Köklerden biri diğerinden büyüktür Kökler birbirine eşittir Kökler birer reel sayıdır Kökler reel sayı değildir + 4 = 0 denkleminin kökleri, dir I < ise < 0 < II < ise < 0 < III < ise 0 < < Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II III I, III II, III İki kökü de pozitif olan denklem aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir 6 = 0 = 0 + = 0 = 0 + = 0 İki kökü de negatif olan denklem aşağıdakilerden + 7 = = 0 + = = 0 + = 0 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 0 < < < < 0 < 0 < 0 < = = < 0 7 Köklerinden biri sıfır, diğer kökü negatif olan ikinci dereceden denklem için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Sıfır olmayan kök reel olmayabilir Kökler çarpımı pozitiftir Kökler toplamı sıfırdır Kökler toplamı negatiftir Kökler toplamı pozitiftir 4 Kökleri ters işaretli olmayan denklem aşağıdakilerden + 6 = = 0 6 = 0 6 = = = 0 denkleminin kökleri, ve < dir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? < = 0 < < < < 0 < 0 < E E B 4 C 4 A 6 D 7 D 8 E

53 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler İkinci dereceden denklemin köklerinin işareti TEST m = 0 denkleminin kökleri, dir < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? (4m ) + m = 0 denkleminin farklı iki pozitif kökü olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? (m ) m + = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 + (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri, dir < < 0 olduğuna göre, m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? m + m = 0 denkleminin kökleri, dir < 0 < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? [4, ) (7, ) [ 4, 0] ( 7, ) (, 7) 7 m + 9 = 0 denkleminin kökleri, dir 0 < olduğuna göre, m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır?, (, 6] (, 4) [ 6, 0) (0, 6) [6, ) 4 (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri, dir 0 < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? (m ) m m = 0 denkleminin reel kökleri, dir + 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? m = m = 0 m = 0, 0 m 0, m = D C A 4 A 46 C 6 B 7 E 8 B

54 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Tanım, tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi TEST 9 Aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir fonksiyondur? f() = f() = f() = f() = f() = f() = fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır? m m f() = m + (m ) + m + ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli fonksiyon olduğuna göre, m kaçtır? 4 0 f() = + fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? f( ) = f(0) = 0 f() = f() = f(0) = 99 6 f: R R, f() = 4 9 fonksiyonu için f(r) görüntü kümesi nedir? [, ) [, ) [, ) R {0} R 7 f: R R, f() = fonksiyonunun görüntü kümesinin en büyük elemanı kaçtır? f: R R, y = f() = A = {, 0, } için f( görüntü kümesi nedir? {0, } {, } {0,, } {, 0, } {, 0, } 8 f: [0, ) R, f() = + 6 f() fonksiyonu en büyük değerini alması için kaç olmalıdır? 0 C B D 4 A 47 E 6 A 7 C 8 B

55 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol özellikleri, eksenleri kestiği noktalar, tepe noktası, simetri ekseni TEST 0 Şekildeki parabol y = ( )( ) fonksiyonun grafiğidir Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? y y = ( )( ) e c O a b d y = a + b + c parabolünün simetri ekseni = 4 doğrusudur 49a + 7b + c = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 4 0 e = d = c = b = a = Şekildeki y = a + b + c parabolü y eksenini A noktasında kesiyor Şekle göre, aşağıdakilerden O A y 6 f() = 4 fonksiyonu (, a] aralığında bire bir fonksiyondur Buna göre, a nın en büyük değeri kaçtır? hangisi yanlıştır? 0 a < 0 b > 0 c > 0 a + b > 0 > 0 Şekilde eksenine teğet y = a + b + c parabolünün y 7 [, ] kapalı aralığında tanımlı f() = 8( + )(4 ) Tepe noktası T(r, k) dır fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır? Şekle göre, aşağıdakilerden O hangisi doğrudur? = = r k > 0 b = 0 c < 0 > 0 4 eksenini kestiği noktaların apsisi ve a olan y = f() parabolünün simetri ekseni = doğrusudur Buna göre, a kaçtır? a O y = 8 Şekilde y = a ve y = b fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir y = a y = b O y 6 4 Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a < b < 0 0 < a < b b < a < 0 0 < b < a b < 0 < a B C A 4 D 48 E 6 C 7 B 8 B

56 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol denklemi bulma TEST Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = ( )( 4) y = ( + )( + 4) y = ( )( ) y 8 O 4 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = + 4 y = + 8 y = y T(0, 4) O y = 8( )( 4) y = y = 8( )(4 ) y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y 6 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y y = + y = + + y = y = 6 + y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olamaz? O y = ( + ) y = ( + ) y = ( ) y = ( ) y = + y 8 7 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden O y T(, 8) 7 y = y = + y = + 0 O y = ( + ) + 8 y = ( + ) + 8 y = ( ) + 8 O y = + y = ( ) + 8 y = y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = y = + 0 y = + y = y = 4 6 y 0 A O 8 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = ( + ) 9 y = ( ) 9 y = ( + ) + 9 y = ( ) + 9 y = 9 y T(, 9) O A B A 4 C 49 E 6 D 7 C 8 A

57 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol denkleminde verilen parametreyi bulma TEST y = (m + ) + m m + parabolü A(, 6) noktasından geçtiğine göre, m parametresi kaçtır? y = m + ( m) + 4m parabolünün tepe noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? y = (m + ) 4(m + ) 4 parabolünün tepe noktası T(, 6) olduğuna göre, m kaçtır? 0 6 y = + (m + ) + 9 parabolü eksenini kesmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? y = m + + m parabolünün simetri ekseninin denklemi = olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? 7 y = m m 4 parabolü orijinden geçtiğine göre, parabolün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? y = m + parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değer kaçtır? 8 Şekilde tepe noktası T(r, 8) olan y = m + 4m + n parabolü eksenini A ve B T y 4 noktalarında kesiyor A C O B BO = OC olduğuna göre, A noktasının apsisi kaçtır? 6, 4, 4 D A B 4 E 0 C 6 E 7 B 8 A

58 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol ile bir doğrunun durumları TEST Şekilde y = + + parabolü ve y = doğrusu verilmiştir B y y = + doğrusu ile y = + m parabolünün ortak noktası olmadığına göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? Grafiğe göre, B noktasının koordinatları nedir? A 0 O ( 4, ) (, ) (, 7) (, ) (, ) y = + doğrusu, y = + m + parabolüne teğet olduğuna göre, m kaçtır? eksenine teğet olan ve y + 6 = 0 doğrusuyla eksenler üzerinde kesişen parabolün denklemi aşağıdakilerden y y = m + doğrusu y = + + c parabolüne ekseni üzerinde teğet olduğuna göre, m kaçtır? y = + + c 8y = ( 6) 8y = ( + 6) y = ( ) y = ( + ) y = ( + ) y O 7 y = parabolünün y = doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 O y =m + 4 y = doğrusu, y = ( ) + m parabolüne teğet olduğuna göre, parabolün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 8 f() =, g() = ( ) doğruları ve y = a f() g() parabolü O, A ve B noktalarında kesişmektedir Buna göre, a kaçtır? O y A B A C B 4 D E 6 B 7 A 8 C

59 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar İki parabolün durumları TEST 4 Şekilde [0, ] aralığında y = ile y = 4 parabol parçaları verilmiştir Parabol parçaları üzerinde, birbirine en uzak iki nokta arasındaki uzaklık kaç br dir? y O y = m + ve y = m parabolleri kesişmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? y = ve y = 4 parabollerinin kesişim noktasının koordinatları aşağıdakilerden (, 0) (0, ) (, ) 6 y = f() parabolünün tepe noktası T(, ) dir y = f() + + parabolü ile y = f() parabolünün ortak noktasının koordinatları toplamı kaçtır? (, 0) (0, ) 4 y = ( ) + ve y = a + b + c parabolünün farklı üç noktası ortak olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 7 y = + 4 ve y = + parabolünün kesiştiği noktalardan geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden y = + y = y = + y = y = 4 y = + m m ve y = m + m parabolleri teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? y = ve y = 6 4 parabolünün ortak teğetinin denklemi aşağıdakilerden y = y = y = y = 6 y = 7 C A B 4 E D 6 A 7 B 8 E

60 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Eşitsizlik sistemleri TEST y < 4 eşitsizliğini sağlayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, 4) (0, ) (0, ) (0, ) (0, 0) Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y 4 4 y > 4 4 y < 4 4 y 4 4 y 4 4 y 4 O y eşitsizliğini sağlamayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, ) (0, 0) (, ) (, ) (, ) 6 Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y O y <, y eşitsizlik sistemini sağlayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, ) (, ) (, ) (, 0) (, ) y y > y < y y 7 Şekilde y = + parabolünün dış bölgesi ile y = + doğrusunun üst kısmından oluşan taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden y O y +, y > + y +, y < + y +, y < + y +, y > + y +, y + 4 Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y y O 4 8 Şekilde y = + ile y = parabolleri arasında oluşan taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden O y y < + 4 y +, y y +, y y > + 4 y +, y y +, y y + 4 y +, y > y + 4 A D C 4 E B 6 B 7 A 8 A

61 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar İkinci dereceden denklemin köklerinin kıyaslanması TEST = 0 denkleminin kökleri, dir < m < olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değeri kaç tanedir? m + (6 m) = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden m < 0 0 < m m < 4 4 < m < < m < 6 ( m)( + ) = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir < < olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden 0 m 6 m < m 0 m = 0 denkleminin kökleri, dir m < m < m 4 = 0 denkleminin kökleri, dir < < < olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değeri kaç tanedir? 4 0 < < olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden < m < 9 9 < m < < m < < m < 9 < m < 4 + m + m = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer kaçtır? m 4 = 0 denkleminin kökleri, dir < < olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? 4 0 E A D 4 C 4 B 6 E 7 C 8 A

62 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Toplama yoluyla sayma yöntemi TEST Haydar ın abisi ve ablası olduğuna göre, Haydar kaç kardeştir? 6 A ülkesinden B ülkesine farklı karayolu, 4 farklı demiryolu, farklı denizyolu ve farklı havayolu ile gidilebilmektedir A ülkesinden B ülkesine kaç farklı yolla gidilebilir? farklı tonda siyah ve farklı tonda mavi boya kalemi olan öğrencinin bir kalem seçmek için kaç farklı seçeneği vardır? 6 6 {0,,,, 6} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız, üç basamaklı bir sayının onlar basamağına kaç farklı rakam yazılabilir? 4 elma, armut, 4 nar bulunan sepetten, çeşit meyve seçmek isteyen bir çocuğun kaç farklı seçeneği vardır? farklı matematik, farklı fizik ve 4 farklı kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır Tüm farklı sıralanışlar için, rafın baştan sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır? i gözlüklü erkek 6 sı gözlüklü 6 kız bulunan bir sınıftan, bir başkan seçmek isteyen öğretmenin kaç farklı seçeneği vardır? farklı mavi, 4 farklı siyah ve beyaz ceketi bulunan bir kişi, giydiği ceketi bir daha giymemek koşuluyla ard arda en fazla kaç gün ceket giyebilir? E B B 4 A C 6 A 7 C 8 E

63 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Çarpma yoluyla sayma yöntemi TEST A B C A kentinden B kentine farklı yol, B kentinden C kentine farklı yol ile gidilebilmektedir A kentinden C kentine, B kentine uğramak şartıyla kaç farklı yoldan gidilebilir? kız, 4 erkek öğrenciden oluşan bir ekibe, bu öğrenciler arasından bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir Başkan erkek öğrencilerden, başkan yardımcı kız öğrencilerden seçileceğine göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir? A B C A kentinden B kentine 4, B kentinden C kentine farklı yol ile gidiş veya dönüş yapılabilmektedir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 6 6 atletin katıldığı bir koşuda birinciye altın, ikinciye gümüş ve üçüncüye bronz madalya verilecektir Madalyalar kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A dan B ye ve B den C ye 4 farklı yolla gidilebilir B ye uğramak şartıyla, A dan C ye 4 farklı yolla gidilebilir A dan B ye veya B den C ye 4+ yolla gidilebilir A dan C ye ve C den A ya (4 ) ( 4) farklı yolla gidilebilir A dan B ye gittiği yolu kullanmadan B den A ya 4 farklı yolla dönebilir Gömlek Gömlek Gömlek Kravat Kravat Kravat Kravat Kravat Kravat 7 Bir rafta bulunan farklı fizik, 4 farklı kimya ve farklı matematik kitabı arasından bir fizik, bir kimya ve bir matematik kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir? 60 0 Şekilde bir kişinin gömlek ve kravat giyme alternatiflerinin tümü ağaç diyagramı olarak verilmiştir Bu diyagrama göre, bu kişi arka arkaya kaç gün farklı giyinebilir? kişiden bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir? Doğal sayılardan kaç tanesi üç basamaklıdır? B E C 4 D A 6 E 7 D 8 C

64 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Eşleme yoluyla sayma yöntemi TEST,,,, n,, m,4,6,,n,,8 Yukarıdaki eşlemede m kaçtır? P() = polinomunun terim sayısı kaçtır? ,,, 4, dizisinde baştan terim nedir? terim terim terim çarpma işlemindeki her terimin payı azalırken paydası artmaktadır, 8,,, 4 üçer üçer artış gösteren yukarıdaki dizilimde kaç terim vardır? İşlemin sonucu olduğuna göre, çarpma işleminde kaç tane terim vardır? = n tane n tane yukarıdaki eşitlikte birinci toplama işlemi birer birer azalan sayılardan oluşurken diğer toplam birer birer artan sayılardan oluşmaktadır Buna göre, n kaçtır? , 0, 4,, beşer beşer azalan yukarıdaki dizinin terim sayısı kaçtır? = dörtlü dörtlü 4 dörtlü yukarıdaki eşitlikte kaç tane rakamı kullanılmıştır? E D A 4 C 7 A 6 B 7 C 8 E

65 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Çarpan sayısı TEST 4 { 0,,, } kümesinden seçilen bir eleman ile { 0,, } kümesinden seçilen bir elemanın çarpımından oluşan kaç farklı sayı yazılabilir? 6 0 sayısının pozitif tam bölenleri kaç tanedir? çarpımından oluşan sayının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır? sayısının pozitif tam bölenlerinden kaç tanesi 6 ile tam bölünür? Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 44 sayısının asal bölenleri ve tür 7 P() = 6 polinomunu tam bölen başkatsayısı olan kaç farklı polinom vardır? 44 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı tir sayısının tüm bölenlerinin sayısı 0 dur 44 sayısının asal olmayan tüm bölenlerinin sayısı 6 dır 44 sayısının asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısı tür 4 Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 60 sayısının asal çarpanları tanedir 60 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı dir 8 P() = 6 polinomunu tam bölen başkatsayısı olan kaç farklı polinom vardır? sayısının tüm bölenlerinin toplamı 0 dır 60 sayısının asal olmayan tüm bölenlerinin toplamı 7 dir 60 sayısının pozitif bölenlerinin toplamı A ise A sayısının 0 tane pozitif çarpanı vardır C A D 4 C 8 B 6 A 7 D 8 E

66 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Faktöriyel TEST 0! +! +! +! işleminin sonucu kaçtır? A = 9! olduğuna göre, 0! +! toplamı A nın kaç katıdır? 0 9 8! + 0!! işleminin sonucu kaçtır? n Z olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? (n + )! = n + n + n! (n + )! kesrinin en küçük değeri dir (n + )! Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 0! = 70 7!! 0! = (! + 0!) =! (! +!)! = 8! 7! 7 (n + )! ifadesi daima çift sayıdır (n )! n! < ise n nin en büyük değeri 4 tür n! ifadesinin en küçük değerini alabilmesi için n en az olmalıdır 4 ( + )! = + denklemini sağlayan değeri kaçtır? 0 4 0! + 9! 9! = 4 n doğal sayı olmak üzere, A = 7 (n+) 9 B = 4 6 (n) 8 olduğuna göre, 8 n tane 0 sayısının toplamı, n! ifadesine eşit olduğuna göre, n kaçtır? 6 4 A B 8 9 işleminin sonucu aşağıdakilerden 7! 6!! 4! E B D 4 A 9 C 6 E 7 C 8 A

67 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Faktöriyelin çarpan sayısı TEST 6! = n A A doğal sayı olduğuna göre, n nin en büyük değeri kaçtır?! sonunda kaç tane ardışık 9 rakamı vardır? ! = 6 n A A doğal sayı olduğuna göre, n nin en büyük değeri kaçtır? A = 0! 00! A sayısının sonunda kaç tane ardışık sıfır vardır? ! n = A A doğal sayı olduğuna göre, n nin en büyük değeri kaçtır? ! A =! n A nın en küçük tamsayı değeri için n kaçtır? ! Sonunda kaç tane ardışık sıfır vardır? = A n eşitliğinde A nın en küçük tamsayı değeri için n kaçtır? 4 B C C 4 E 60 A 6 C 7 C 8 D

68 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Faktöriyel ile sayma yöntemi (elemanların kendi aralarında yer değiştirmesi) TEST 7 abcde şifresinin harflerinin yerleri değiştirilerek birbirinden farklı şifreler yazılıyor Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Tüm şifrelerin sayısı! tanedir a ile başlayan 4! tane şifre yazılabilir M M M M 4 F F F 4 cilt matematik, cilt fizik kitabı, bir matematik kitabı ile başlayacak biçimde bir rafa en çok kaç farklı şekilde dizilebilir? 4! 6! 6 4! 4 6!! 6! 6! a ile başlayıp, b ile biten! tane şifre yazılabilir a ile başlamayan! 4! tane şifre yazılabilir Ortadaki harfi c olan!! tane şifre yazılabilir 4 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek birbirinden farklı şifreler yazılıyor Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 6 Altı basamaklı 40 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek kaç farklı altı basamaklı sayı yazılabilir? 6!!! 6! veya ile başlayan 4! + 4! tane şifre yazılabilir 4 ile başlayan ve ile biten! tane şifre yazılabilir ile biten veya 4 ile başlayan! +! tane şifre yazılabilir 4 ile başlamayan! 4! tane şifre yazılabilir Ardışık iki basamağı olan 4! tane şifre yazılabilir M M M F F K K K K 4 cilt matematik, cilt fizik ve 4 cilt kimya kitabının bir rafa sıralanışlarıyla ilgili, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? Matematik kitapları yan yana olmak şartıyla, en çok 7!! farklı sıralama yapılabilir cilt kitaplar yan yana olmak şartıyla, en çok 7!! farklı sıralama yapılabilir 7 Dört basamaklı 64 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen birbirinden farklı sayılarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Tüm sayılar yazıldığında rakamı binler basamağında! defa, yüzler basamağında! defa, onlar basamağında! defa ve birler basamağında da! defa bulunur 6000 den küçük en fazla! tane sayı yazılabilir 0 ile bölündüğünde 6 kalanını veren en fazla! tane sayı yazılabilir En fazla! tane tek sayı yazılabilir En fazla! +! +! tane çift sayı yazılabilir Aynı tür kitaplar yan yana olmak şartıyla, en çok!!! 4! farklı sıralama yapılabilir Herhangi iki matematik kitabı arasında sadece bir fizik kitabı olmak şartıyla, en çok!!! farklı sıralama yapılabilir Bir matematik kitabı ile başlayıp bir kimya kitabı ile biten, en çok 7! farklı sıralama yapılabilir 8 Dört basamaklı 40 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen birbirinden farklı şifrelerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 000 den küçük en çok 4!! tane şifre yazılabilir En çok 4! tane şifre yazılabilir Dört basamaklı olan en fazla 4!! tane şifre yazılabilir 4 Aralarında Burak ve Eda nın da bulunduğu beş kişi yan yana sıralanacaklardır Sıranın başında Burak, sonunda Eda olacak şekilde en çok kaç farklı sıra oluşturabilirler?! 4!!!! 6 Dört basamaklı en fazla! tane tek sayı yazılabilir Bu sayılardan 4 rakamı! defa binler basamağında,! defa yüzler basamağında ve! defa onlar basamağında bulunur Dört basamaklı olan en fazla!! tane tek sayı yazılabilir E D E 4 C C 6 A 7 B 8 A

69 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kutu yöntemi ile sayma, Parçalama metodu TEST 8 0,,, rakamları kullanılarak birbirinden farklı dört basamaklı sayılar yazılacaktır I En fazla 9 tane sayı yazılabilir II En fazla 96 tane tek sayı yazılabilir III En fazla 48 tane ile tam bölünebilen sayı yazılabilir IV En fazla 96 tane ile tam bölünebilen sayı yazılabilir V En fazla 8 tane 000 den büyük sayı yazılabilir Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? 4 {0,,, } kümesinin elemanları kullanılarak rakamları tekrarsız, birbirinden farklı dört basamaklı sayılar yazılacaktır I En fazla 0 tane çift sayı yazılabilir II En fazla 8 tane 000 den büyük tek sayı yazılabilir III En fazla 6 tane 000 den büyük çift sayı yazılabilir Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I, II, III I, II I, III II, III I Madeni bir para havaya atılarak üste gelen yüzü yazı olduğunda Y, tura olduğunda T harfi yazılıyor Bu şekilde para ard arda dört kez atılarak yan yana dört harften oluşan şifreler yazılıyor Örneğin TYYT, TYTT, gibi bu şekilde en fazla kaç farklı şifre yazılabilir? I futbol maçının en fazla farklı sonucu olabilir II farklı oyuncak, çocuğa farklı şekilde dağıtılabilir III farklı mektup, posta kutusuna farklı şekilde atılabilir Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I, II, III I, II I, III II, III II 6 0,,,, 4, rakamlarıyla rakamları tekrarsız birbirinden farklı dört basamaklı sayılar yazılacaktır I En fazla 6 tane çift sayı yazılabilir II En fazla 96 tane 000 den büyük çift sayı yazılabilir III En fazla 6 tane 4 den büyük sayı yazılabilir IV En fazla 08 tane ile tam bölünebilen sayı yazılabilir V Basamaklarından birinde rakamının bulunduğu, en fazla 04 tane sayı yazılabilir Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? 4 7 NEDEN, TMMT gibi soldan sağa ve sağdan sola okunuşları aynı olan kelimelere palindrom denir Buna göre A, A, A, B, B, C, C, D, D harfleriyle kaç değişik 9 harfli palindrom yazılabilir? Aşağıdaki problemlerden hangisinin cevabı diğerlerinden farklıdır? çocuklu bir ailenin çocuklarının cinsiyetlerine göre sıralanışı en fazla kaç farklı şekilde olabilir? kişinin katıldığı bir sınav, başarılı başarısızlık yönünden en fazla kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? Bir öğrencinin katıldığı soruluk bir sınav, soruların çözülme çözülmeme yönünden en fazla kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? 8 Dört basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi çift veya 6000 den büyüktür? farklı çiçekten, çiçek sayısına göre en fazla kaç farklı buket yapılabilir? adet madeni para birlikte havaya atıldığında yazı tura bakımından, olası tüm durum sayısı kaçtır? D C B 4 D 6 A 6 E 7 D 8 C

70 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Bir kümenin alt küme sayısını kutu yöntemi ile bulma TEST 9,, rakamlarıyla en fazla kaç farklı rakam kümesi yazılabilir? {,, {}, {, }} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde {} elemanı bulunur? A = {0,, 4} kümesinin alt küme sayısı kaçtır? {,,,, a} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde elemanı var ve a elemanı yoktur? {a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde a elemanı yoktur? {a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde a veya b elemanı bulunur? {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi {a, b} kümesini kapsar? A = {a, b, c, d, e} kümesi veriliyor A kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi {a, b, c} kümesini alt küme kabul etmez? B D C 4 A 6 E 6 D 7 A 8 C

71 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kartezyen çarpımın eleman sayısı, Bağıntı sayısı TEST 0 A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A, ikinci bileşeni B kümesinden seçilen her sıralı ikili, A B kümesinin bir elemanıdır Buna göre, A = {,, 4} ve B = {a, b} kümeleri için A B kümesinin elemanı olabilecek en fazla kaç tane sıralı ikili yazılabilir? A = {0,,,, 4, } olduğuna göre, A kümesinde tanımlı kaç tane bağıntı vardır? s( = ve s( = 4 olduğuna göre, A B kümesinin alt kümelerinin sayısı kaçtır? β, A kümesinde tanımlı bir bağıntı olmak üzere A için (, ) β oluyorsa β yansıyan bağıntıdır denir s( = n olmak üzere, A da tanımlı yansıyan bağıntı n n sayısı tanedir A ve B boş olmayan herhangi iki küme olmak üzere, A B kümesinin her alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir s(a = olduğuna göre, A dan B ye yazılabilecek en fazla kaç farklı bağıntı vardır? A = {,, } kümesi veriliyor A dan A ya yazılabilecek bağıntılardan en fazla kaç tanesi yansıyan bağıntıdır? A = {a, b, c} ve B = {,, } kümeleri veriliyor A dan B ye yansıyan bağıntı sayısı kaçtır? A = {0,, } ve B = {a, b, c} kümeleri için A dan B ye yazılabilecek en fazla kaç farklı bağıntı vardır? Bekar olanlar geziye katılmak zorundadır Evli olan eşlerden biri istediği takdirde geziye eşi olmadan katılabilir Gezi şartlarına göre, 6 evli çift ile 4 bekar genç bu geziye kaç farklı şekilde katılabilir? D B A 4 B 64 E 6 E 7 A 8 C

72 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Fonksiyon sayısı TEST A ve B boş olmayan herhangi iki küme olmak üzere, A kümesinin her bir elemanını B de yalnız bir elemanla eşleyen bağıntıya A dan B ye bir fonksiyon denir s( = ve s( = 4 olduğuna göre, A dan B ye örten fonksiyon sayısı kaçtır? 0! 4! 4 4 Buna göre, A = {, } ve B = {a} kümeleri için A dan B ye yazılabilecek en fazla kaç farklı fonksiyon vardır? 6 0 {,, } kümesinden {a, b} kümesine yazılabilecek fonksiyon olmayan bağıntı sayısı kaçtır? 6 s( = ve s( = 4 olduğuna göre, A dan B ye kaç farklı içine fonksiyon yazılabilir? ! 4! A = {a, b, c} ve B = {,, } kümeleri veriliyor A dan B ye yazılabilecek fonksiyonlardan en fazla kaç tanesi bire bir fonksiyondur? 7 s( = olduğuna göre, A da tanımlı kaç farklı örten fonksiyon vardır? ! 6!! 6! 6 4 A = {,, } kümesinden B = {4, } kümesine kaç farklı bire bir fonksiyon yazılabilir? 8 s( = olduğuna göre, A da tanımlı kaç farklı içine fonksiyon vardır?!! D C A 4 E 6 A 6 C 7 D 8 B

73 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Permütasyon formülü TEST P(4, ) permütasyonuna göre, in alabileceği pozitif değerler çarpımı kaçtır? 6! 4! P(n,) P(n,) permütasyon işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? n n n + P(n, ) + P(, n) permütasyon işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 40 n n 0 6 P(n, ) = 6 P(n, ) permütasyon eşitliğini gerçekleyen n değeri kaçtır? I P(, ) + P(, ) = II P(7, 4) P(4, ) = 7! 7 P(4, n) ile P(4, ) permütasyonları eşit olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? III P(6, ) P(6, 6) = 6! Yukarıda verilen permütasyon eşitliklerinden hangisi veya hangileri doğrudur? I II III I, II II, III 4 P(n, ) + P(n, ) permütasyon işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? n n n n 8 P(n, ) + 4 P(n, ) + 6 = 0 permütasyon denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden {} {6} {, 6} { 6, } B A C 4 D 66 E 6 E 7 A 8 C

74 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Permütasyon fonksiyon sayısı TEST A sonlu ve n elemanlı bir küme olmak üzere, A dan A ya tanımlanan bire bir ve örten her fonksiyona, A kümesinin bir permütasyonu denir Buna göre, elemanlı bir kümenin permütasyon sayısı en çok kaçtır? A = {,,, 4, } kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde elemanı bulunur? P(, 4) P(4, 4) P(, ) P(, ) P(4, ) P(, ) P(, )! 6!! 6 A = {a, b, c, d, e} kümesinin elemanlarının üçlü permütasyonlarının sayısı kaçtır? P(, 0) P(, ) P(, 0) P(4, ) P(, ) 6 elemanlı bir kümenin a ile başlayan ve e ile biten beşli permütasyonlarından biri (a, b, c, d, e) olduğuna göre, bu kümenin a ile başlayıp e ile biten tüm permütasyonları kaç tanedir? 4 6 Aşağıdakilerden hangisi, A = {a, b, c, d} kümesinin üçlü permütasyonlarından biri değildir? abc abd bdc adb dad 7 elemanlı bir kümenin beşli permütasyonlarından biri (,,, 4, ) olduğuna göre, bu kümenin tüm permütasyonlarından kaç tanesi ile başlar? A = {a, b, c, d} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde d elemanı yoktur? 8 {B, U, R, A, K, M, E, L, İ, S} kümesinin herhangi üç elemanı ile üç harfli kaç farklı şifre yazılabilir? P(4, ) P(4, ) P(, ) P(, ) P(, ) P(0, 0) P(0, 7) P(0, ) P(, ) P(, ) A B E 4 C 67 D 6 E 7 B 8 C

75 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Bir sıra halinde diziliş sayısı TEST 4 TÜRKİYE kelimesinin harfleriyle T ile başlayan E ile biten anlamlı ya da anlamsız 7 harfli en çok kaç farklı kelime yazılabilir? P(7, 7) P(7, ) P(, ) P(, ) P(, ) 6 koşucunun katıldığı bir yarışta dereceye girenlere, altın, gümüş ve bronz madalya verilecektir Dereceye girenlere madalyalar kaç farklı şekilde dağıtılabilir? P(6, ) P(6, ) P(6, 4) P(, ) P(, 4) farklı matematik, 0 farklı fizik kitabının hepsi bir rafa sıralanacaktır Herhangi iki fizik kitabı arasına hiçbir matematik kitabı gelmeyecek biçimde en çok kaç farklı sıralama yapılabilir? P(, ) P(, ) P(, 0) P(6, 6) P(0, 0) P(, ) P(0, 0) kız, erkek öğrenci gurubu ön sırada kızlar, arka sırada erkekler olacak şekilde sıralanarak kaç farklı fotoğraf çektirebilir? P(8, 8) P(, ) P(, ) P(, ) P(, ) P(8, 8) P(, ) 6 MELİS kelimesinin harfleri kullanılarak anlamlı ya da anlamsız 4 harfli S harfinin bulunduğu en çok kaç farklı kelime yazılabilir? P(, 4) P(4, 4) P(, 4) P(4, 4) P(, 4) P(, ) P(, ) P(, ) 7 I Evli çitler yan yana olmak şartıyla evli çift bir sıra halinde!!!! kadar farklı sıralanabilir II Aynı cinsler yan yana gelmeme şartıyla kız, erkek bir sıra halinde!!! kadar farklı sıralanabilir III Herhangi İki kız arasında bir erkek olmak şartıyla kız, erkek bir sıra halinde!! kadar farklı sıralanabilir Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II III I, II II, III 4 8 kişilik bir gurup önde, arkada kişi olacak şekilde kaç farklı fotoğraf çektirebilir? P(8, 8) P(, ) P(, ) P(, ) P(, ) P(8, 8) P(, ) 8 4abcde şifresini oluşturan rakam ve harflerin yerleri değiştirilerek elde edilen şifrelerden kaç tanesinde rakamlar soldan sağa büyükten küçüğe sıralıdır? P(9, 9) P(, ) P(9, 9) P(4, 4) P(9, ) P(9,9) P(,) P(9,9) P(4,4) C D D 4 A 68 B 6 C 7 D 8 E

76 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Dairesel permütasyon TEST kişi yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde sıralanabilir? 4 4!!! 6 kişilik bir aile yuvarlak masa etrafında en küçük çocuk anne ile baba arasında olmak koşuluyla kaç farklı sıralanabilir?!!!! 4!!! 6! Yaşları farklı 0 çocuk, küçükten büyüğe tek tek yuvarlak masa etrafında dizilmeye başlıyorlar En büyük çocuğa sıra geldiğinde masa etrafında durabileceği kaç farklı seçeneği vardır? 9 0 9! 0! 6 4 evli çift, yuvarlak masa etrafında iki erkek arasında bir bayan bulunmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? 7!!! 4!!! 4! kız ve 4 erkek çocuk, kızlar yan yana olacak şekilde el ele tutuşarak halka biçiminde kaç farklı şekilde sıralanabilir? 4! 4! 4!!!! 6! 4! 7! 7 farklı anahtar yuvarlak bir anahtarlığa kaç farklı şekilde dizilebilir? 4! 4!!! 4 4 farklı okuldan üçer öğrenci, yuvarlak masa etrafında aynı okuldaki öğrenciler yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? 8 4 farklı araba ve 4 farklı ev anahtarı, yuvarlak bir anahtarlığa ev anahtarları yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir? 4!! 4! (!) (!) 4 4! 4! 4!! 7! (!) (!) 6 69 C A B 4 D A 6 E 7 B 8 E 4!! 4! 4!

77 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Tekrarlı permütasyon TEST 6 ANAVATAN kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek kaç farklı şifre yazılır? 7! 6! 7! 4!! 8! 6! 8! 4!! 8! 4444 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı 0 basamaklı kaç sayı yazılır? 0! 0!!! 4! 0! 4! 0!! 0!!! ATATÜRK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek A ile başlayan K ile biten kaç farklı şifre yazılır?!!!!! 6!!!! 7! sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı 7 basamaklı kaç sayı yazılır? 7! 6! 4!!! 4!! 6! 4!! MATEMATİK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek iki M harfinin yan yana olduğu ve EKİ ile biten örneğin MMTATAEKİ, AATTMMEKİ, gibi kaç farklı şifre yazılır? ! 4!! 8! 7! 4!! 7 00 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı 7 basamaklı kaç çift sayı yazılır? 7! + 6!!! 7! 7! +!!! 7!!! 6! 6! +!!! 6! 6! +!!! 4 MASKARA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek soldan sağa sırayla M, S, K harflerini bulunduran örneğin MAASRAK, RMSAKAA, gibi kaç farklı şifre yazılır?! 4!! 7!!! 7!!! 8 Özdeş kırmızı, mavi boncuk bir sıra halinde kaç farklı şekilde dizilir?!!!!!!!!!! D A A 4 D 70 B 6 A 7 E 8 C

78 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Tekrarlı permütasyon TEST 7 DDDDDKKK şifresinde harflerin yerleri değiştirilerek kaç farklı şifre yazılır? 4 B(, ) noktasından geçmek şartıyla kaç farklı şekilde gidilir? 8!!! 8!! 6! 8! 4! 4! 7! 8!!!! 8!!!! 8!!!!!! 8! +!!!!! 8!! 8!!! Özdeş karelerden oluşan yandaki şekil bir iş merkezinin koridorlarını göstermektedir G kapısından girip, Ç kapısından çıkmak isteyen biri en kısa yolu izlemek koşuluyla kaç farklı şekilde gidebilir? 8!!! 8!! 6! 8! 4! 4! 7! 8!, 4, ve 6 soruları aşağıdaki şekle göre çözünüz Kuzey Kuzey G Ç Doğu B(, ) ile C(, ) noktaları arasındaki yolu kullanmadan kaç farklı şekilde gidilir?!!!! 7!! 8!!!!! 7! +!!!!! 7!! 8!!!! 7!!!!! 6 B(, ) ve D(6, 4) noktalarından geçmek şartıyla kaç farklı şekilde gidilir?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! + +!!!!!! A 4 C D B O Doğu 7 Yandaki şekilde M harfinden başlayıp, ardışık harfleri takip ederek MELİS kelimesi kaç farklı şekilde okunabilir?!!! 4!!!!!! M E L 6!! 4! E L L İ İ S 7! Yukarıdaki grafikteki her çizgi bir şehirdeki caddelerin krokisidir Yalnız doğu ve kuzey istikametinde yürünerek O başlangıç noktasından A(8, ) noktasına gidilecektir Kaç farklı şekilde gidilir?!!!!! 8!!! 8!! 6! 7!! 8 Yandaki şekilde her kutudaki harfi yalnız bir defa okumak şartıyla N harfinden başlayıp, ardışık harfleri takip ederek N E D E D E NEDEN kelimesi kaç farklı şekilde okunabilir?!!! 6!! 4! 4!!! 6!!!!!! D E N A A C 4 C 7 E 6 D 7 B 8 B

79 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Kombinasyon Kombinasyon formülü TEST 8 C(6, ) kombinasyon işleminin sonucu kaçtır? P(n, ) +! C(n, ) = 0 n 0 denklemini sağlayan n değeri aşağıdakilerden C(n, ) + C(, n) kombinasyon işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 0n n n 6 A = {a, b, c, d, e} kümesinin 4 lü kombinasyonlarının sayısı kaçtır? I C(, ) + C(, ) = II C(9, 0) C(8, ) C(7, 6) = 6 III C(, ) C(, ) = 78 7 {,,, 4,, 6} kümesinin lü kombinasyonlarından kaç tanesinde 6 elemanı bulunmaz? Yukarıda verilen kombinasyon önermelerinden hangileri doğrudur? 0 4 I II III I, II I, II, III 4 = 4 kombinasyon eşitliğine göre, kaçtır? {a, b, c, d, e, f} kümesinin 4 lü kombinasyonlarından kaç tanesinde a elemanı bulunur, b elemanı bulunmaz? 6 4 A E E 4 C 7 D 6 B 7 B 8 C

80 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Kombinasyon Kombinasyon, paskal üçgeni ve alt küme sayısı ilişkileri TEST 9 7 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A = ve B = olduğuna göre A B kaçtır? 0 7 A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinde a elemanı bulunur? toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? elemanlı bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? kombinasyon işleminin sonucu kaçtır? a = ve b = olduğuna göre, 4 00 kombinasyonunun a ve b türünden eşiti 9 aşağıdakilerden a + b a b a b a b a b D C E 4 B 7 B 6 C 7 C 8 A

81 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Kombinasyon Binom açılımı TEST 0 Aşağıda verilen iki terimlilerden hangisinin binom açılımı yanlış yazılmıştır? ( + y) = + y ( + y) = + y + y ( + y) = + y + y + y ( + y) n ifadesinin in azalan kuvvetlerine göre binom açılımında baştan r + terimi aşağıdakilerden n n r y r r n n y n r r n n y r r ( + y) 4 = y + 6 y + 4y + y 4 ( + y) = + 4 y + 0 y + y + y n n+ r y n r r n y r + n r r+ Aşağıda verilen iki terimlilerden hangisinin binom açılımı yanlış yazılmıştır? ( y) = 4y + 4y 6 ( + y ) ifadesinin binom açılımında kaç tane terim vardır? 7 ( y) = 6 y + y ( y ) = y + y 6 y 9 ( y ) 4 = y + 6 y 4 + 4y 6 + y 8 ( y) = 0 8 y y 0 4 y + y 4 y Aşağıda verilen iki terimlilerden hangisinin binom açılımı yanlış yazılmıştır? ( + y) = y + 4y ( y) = 6 6 y + 9y 7 ( + y) 8 ifadesinin in azalan kuvvetlerine göre binom açılımında baştan terimi aşağıdakilerden 8 y y y ( y ) = 6 y + 6y 6 y 9 ( + y ) 4 = y + 6 y 4 + 4y 6 + y 8 8 y 8 y ( + y) = y y y + y 4 + y 4 Aşağıda verilen iki terimlilerden hangisinin binom açılımı yanlış yazılmıştır? ( + ) = ( y ) ifadesinin binom açılımındaki terimlerden biri a 4 y b olduğuna göre, b kaçtır? ( 4 ) = ( y ) = y + y 6 y 9 ( + ) 4 = ( ) = E D C 4 B 74 A 6 C 7 B 8 C

82 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Kombinasyon Binom açılımı TEST ( 7 + ) nin binom açılımındaki terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? ( + y ) n ifadesinin in azalan kuvvetlerine göre binom açılımında ortanca terimin a y b olduğuna göre, n kaçtır? ( y ) 7 nin binom açılımındaki terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? ifadesinin in azalan kuvvetlerine göre binom açılımında baştan terimi aşağıdakilerden ( + y) 6 ifadesinin in azalan kuvvetlerine göre binom açılımında ortanca terimin katsayısı kaçtır? ifadesinin binom açılımında sabit terimi aşağıdakilerden (7 + y) n ifadesinin in azalan kuvvetlerine göre binom açılımında ortanca terimin a 8 y m olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? ifadesinin binom açılımındaki orta terimi aşağıdakilerden A B C 4 C 7 E 6 B 7 C 8 D

83 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Kombinasyon Binom açılımı TEST + 0 işleminin sonucu kaçtır? 6 4 ( + ) ( + ) = ( + ) 6 eşitliğinde ( + ), ( + ) ve ( + ) 6 ifadelerinin binom açılımı yapılarak n li terimlerin katsayılarının eşitliğinden = elde edilir 0 Buna göre, n kaçtır? kombinasyon işleminin sonucu kaçtır? n N + olmak üzere, n n n n n işleminin eşiti aşağıdakilerden n n n n n + + ( ) 0 n işleminin sonucu kaçtır? n n n n n n 6n n 7 n N + olmak üzere, n n n n n n n n n n 4n n n n n n 0 işleminin eşiti aşağıdakilerden n n n n n n n n + n n işleminin eşiti aşağıdakilerden 8 8 (+ ) + ( ) 8 8 (+ ) + ( ) (+ ) + ( ) ( ) (+ ) 8 8 ( ) (+ ) işleminin eşiti aşağıdakilerden C B E 4 A 76 D 6 A 7 B 8 C

84 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Kombinasyon Seçme, grup oluşturma TEST {a, b, c, d, e} kümesinin elemanlarından tanesi kaç farklı şekilde seçilebilir? matematik, geometri kitabı arasından kitap seçilecektir En az iki matematik kitabı bulunmak koşuluyla kaç farklı seçim yapılabilir? kişilik sporcu grubundan, kişilik basketbol takımı kaç farklı şekilde seçilebilir? Aralarında Eda ve Melis in bulunduğu 7 kişilik bir gruptan kişilik bir ekip seçilecektir Eda nın bulunup, Melis in bulunmadığı kaç farklı ekip seçilebilir? oyuncudan 6 kişilik voleybol takımı ve takımda olan oyunculardan biri kaptan olacak şekilde kaç farklı takım ve kaptan seçimi yapılabilir? kişi arasından sayman, yazman ve başkan kaç farklı şekilde seçilebilir? erkek, kız arasından erkek ve kızdan oluşan kişilik kaç farklı grup oluşturulabilir? Aralarında Burak ve Melis in bulunduğu 7 kişi aynı anda ve 4 kişilik iki asansöre binecektir Burak ile Melis aynı asansöre bineceğine göre 7 kişi kaç farklı şekilde asansöre binebilir? 0 0 C A C 4 D 77 B 6 E 7 E 8 A

85 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Kombinasyon Geometrik şekilleri sayma TEST 4 Herhangi üçü doğrusal olmayan düzlemsel farklı noktadan kaç doğru geçer? 0 farklı doğru ile en fazla kaç tane kesişme noktası elde edilebilir? Herhangi üçü doğrusal olmayan düzlemsel 6 farklı nokta veriliyor Bu noktaları köşe kabul eden kaç farklı üçgen çizilebilir? 6 Bir çokgenin ikişer ikişer köşelerini birleştiren doğru parçalarından kenar olmayanlarına çokgenin köşegeni denir 8 köşesi olan çokgenin köşegen sayısı kaçtır? Aynı çember üzerinde 7 farklı nokta veriliyor Bu noktaları köşe kabul eden kaç farklı dörtgen çizilebilir? 7 i bir A noktasından geçen 0 farklı doğru veriliyor Bu doğruların en fazla kaç tane kesişme noktası vardır? Başlangıç noktası ortak olan 9 farklı ışın kaç tane açı belirtir? Birbirine paralel doğru ile bu doğruları kesen birbirine paralel 4 doğru veriliyor Meydana gelen şekilde kaç tane paralelkenar vardır? C D E 4 B 78 A 6 B 7 D 8 C

86 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Kombinasyon Geometrik şekilleri sayma TEST Yandaki şekilde paralel iki doğru üzerinde 7 nokta verilmiştir Yandaki şekilde 7 farklı nokta verilmiştir Şekildeki noktaları köşe kabul eden kaç tane üçgen vardır? Şekildeki noktaları köşe kabul eden kaç tane üçgen vardır? 4 Yandaki şekil özdeş birim karelerden oluşmuştur 6 Uzayda paralel iki düzlem üzerlerinde her hangi üçü doğrusal olmayan 9 nokta verilmiştir E F Yukarıdaki şekilde alanı br olmayan kaç tane dörtgen vardır? Yandaki şekilde paralel iki doğru üzerinde 7 nokta verilmiştir Tepe noktası E düzleminde, tabanı F düzleminde bulunan kaç tane koni çizilebilir? Düzlemde yarıçapları farklı 4 çember en fazla kaç noktada kesişir? Şekildeki noktaları köşe kabul eden kaç tane yamuk vardır? Yandaki şekilde 9 farklı nokta verilmiştir 8 Birbirine paralel doğru ile bu doğruları kesen birbirine paralel doğru veriliyor Bu doğruların kesişim noktasını köşe kabul eden kaç tane üçgen vardır? Şekildeki noktaları köşe kabul eden kaç tane üçgen vardır? A D E 4 B 79 C 6 C 7 A 8 B

87 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Farklı nesnelerin farklı kutulara dağılımı TEST 6 0 farklı nesne kutuya pay, kutuya 8 pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılabilir? 0 8 8! 0 8 8! 8! farklı nesne kutuya pay, kutuya pay, kutuya pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? !! 0 8! 8 0 8! 8! 8 0 8!! 0 8!!! 0 8! 0 farklı nesne farklı kutuya pay, 8 pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılabilir? 0 8 8! 0 8 8! 8! 0 8 8! 0 8 8! 8! farklı nesne farklı kutuya kaç farklı şekilde dağıtılabilir? (Kutular boş kalabilir) ! farklı nesne farklı kutuya pay, pay, pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? !! 0 8!!! 0 8!! 0 8! 7 0 farklı nesne farklı kutuya kaç farklı şekilde dağıtılabilir? (Kutular boş kalabilir) ! farklı nesne farklı kutuya eşit olarak kaç farklı şekilde dağıtılabilir? 8 0 farklı nesne farklı kutuya eşit olarak kaç farklı şekilde dağıtılabilir? 0! 0! 0 0! 0! 0 0!! ! 0!! ! C D E 4 B 80 A 6 D 7 E 8 E

88 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Farklı nesnelerin özdeş kutulara dağılımı TEST 7 6 farklı nesne özdeş kutuya pay, pay ve pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? Her kutuda en az nesne bulunmak şartıyla özdeş kutuya 6 farklı nesne kaç farklı şekilde dağıtılır? 6 6! 0 0 6! 6!! 6 farklı nesne özdeş kutuya ikişer pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? 6 Her kutuda en az nesne bulunmak şartıyla özdeş kutuya 6 farklı nesne kaç farklı şekilde dağıtılır? ! 6 4! 6 farklı nesne özdeş kutuya pay, pay, 4 pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? 6 4! 4! 6 4 4! 7 Her kutuda en çok nesne bulunmak şartıyla özdeş kutuya 9 farklı nesne kaç farklı şekilde dağıtılır? ! farklı nesne özdeş kutuya kaç farklı şekilde dağıtılır? farklı nesne özdeş kutuya kaç farklı şekilde dağıtılır? A E B 4 D 8 C 6 E 7 C 8 B

89 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Özdeş nesnelerin farklı kutulara dağılımı TEST 8 4 özdeş nesne farklı kutuya pay, pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? 4 özdeş nesne farklı kutuya kaç farklı şekilde dağıtılır? (Kutular boş kalabilir)!!! 6! 4!! 4!! 6! 4! 6!!! 4!! 4 özdeş nesne farklı kutuya pay, pay ve pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? 6 6 özdeş nesne farklı 4 kutuya kaç farklı şekilde dağıtılır? (Kutular boş kalabilir)!!! 4!! 4! 6 özdeş nesne farklı kutuya ikişer pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? Her kutuda en az nesne bulunmak şartıyla farklı kutuya 6 özdeş nesne kaç farklı şekilde dağıtılır? 6!!! 6!!!! 6!! 6!! özdeş nesne farklı kutuya pay, pay ve pay olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? 8 Her kutuda en az nesne bulunmak şartıyla 4 farklı kutuya 6 özdeş nesne kaç farklı şekilde dağıtılır? 6!!! 6!! 6!!!! !!!!! B B E 4 E 8 A 6 C 7 D 8 B

90 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Lineer denklemlerin doğal sayı çözüm kümesinin eleman sayısı TEST 9, y, z N olmak üzere, + y + z = denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?, y, z N + olmak üzere, + y + z denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? , y, z N + olmak üzere, + y + z = denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? 7 4, y, z, t N olmak üzere, + y + z + t = 6 4 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? , y, z, t N olmak üzere, + y + z + t = 6 + y = 4 denklemlerini sağlayan kaç tane (, y, z, t) dörtlüsü vardır? , y, z, t N ve, y, z olmak üzere, + y + z + t = 0 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? , y, z N olmak üzere, + y + z denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? ( + y + z ) 0 ifadesinin açılımı tamamlandığında elde edilen polinomun terim sayısı kaçtır? 0 0 A D B 4 B 8 C 6 E 7 A 8 B

91 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Nesnelerin dağılımı ile ilgili uygulama TEST 0 Rakamları toplamı 7 olan en çok dört basamaklı kaç tane doğal sayı vardır?, y, z Z ve + y + z = 0 olduğuna göre kaç farklı (, y, z) sıralı üçlü vardır? , y, z N ve 0 < < y < z < olmak üzere, kaç farklı (, y, z) sıralı üçlü vardır? 9 0, y, z N ve 0 < y z olmak üzere, kaç farklı (, y, z) sıralı üçlü vardır? 4 6 İçecek olarak yeteri kadar su, ayran ve gazoz bulunan bir büfeden 0 tane içecek almak isteyen biri kaç farklı sipariş verebilir? tane madeni YTL farklı kumbaraya kaç farklı şekilde atılabilir? , y, z N ve 0 y z 6 olmak üzere, kaç farklı (, y, z) sıralı üçlü vardır? 8 4 özdeş nesne özdeş kutuya kaç farklı şekilde dağıtılır? (Kutular boş kalabilir) E D C 4 B 84 A 6 A 7 B 8 D

92 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Deney, çıktı, örneklem uzay, örneklem nokta, olay, kesin olay, imkansız olay, ayrık olay TEST İki zarın atılması deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı kaçtır? Bir zarın atılması deneyinde aşağıdakilerden hangisi ayrık iki olay içermektedir? Zarın çift gelmesi, zarın den büyük gelmesi Zarın çift gelmesi, zarın tek gelmesi (,) (,) (,) (,4) (,) (,6) (,) (,) (,) (,4) (,) (,6) (,) (,) (,) (,4) (,) (,6) (4,) (4,) (4,) (4,4) (4,) (4,6) (,) (,) (,) (,4) (,) (,6) (6,) (6,) (6,) (6,4) (6,) (6,6) Zarın asal sayı gelmesi, zarın çift gelmesi Zarın gelmesi, zarın den büyük gelmesi Zarın 7 gelmesi 6 Bir madeni paranın ard arda 4 kez atılması deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı kaçtır? İki zarın atılması deneyinde örneklem uzay yukarıdaki tabloda verilmiştir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir olay değildir? 8 6 {(, ), (, ), (, ), (4, 4), (, ), (6, 6)} {(, ), (, ), (, ), (, 4), (, ), (, 6)} {(, ), (, 4), (, 7)} {(, 4), (, 6} {} İki zarın atılması deneyinde aşağıdakilerden hangisi kesin olaydır? 7 Bir madeni para ile bir zarın birlikte atılması deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı kaçtır? Üste gelen sayıların toplamı den büyüktür Üste gelen sayıların toplamı tür Üste gelen sayılar eşittir Üste gelen sayılardan biri 4 tür Üste gelen sayılar çifttir 4 İki zarın atılması deneyinde aşağıdakilerden hangisi imkansız olaydır? Üste gelen sayıların toplamı den büyüktür 8 4 kız, 6 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele öğrenci seçme deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı kaçtır? Üste gelen sayıların toplamı den küçüktür Üste gelen sayılar birbirinden farklıdır Üste gelen sayıların çarpımı 4 tür Üste gelen sayıların toplamı çifttir E C A 4 D 8 B 6 D 7 C 8 A

93 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Olasılık fonksiyonu TEST Herhangi bir A olayı için P( olasılık fonksiyonunun değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A, B, C bir örneklem uzayı oluşturan ikişer ikişer ayrık üç olaydır A veya B olayının gerçekleşme olasılığı 6, A veya C olayının gerçekleşme olasılığı tür 0 4 Buna göre A olayının gerçekleşme olasılığı kaçtır? 6 6 A ve B bir E örneklem uzayında iki olay ve E de tanımlı P olasılık fonksiyonu veriliyor Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? P( ) = 0 ve P( = 6 A ve B aynı örneklem uzaya ait iki olaydır P(A ) = 4, P( =, P(A = 7 8 dir Buna göre P(A olasılığı kaçtır? A B P( P( P(A ) = P( P(A = P( + P( P(A A B P(A = 0 E = A B C, P( = 0 ve P( = 0 dir A, B, C ikişer ikişer ayrık olaylar olduğuna göre P( olasılığı kaçtır? 7 A ve B aynı örneklem uzaya ait ayrık iki olaydır P(A B ) = ve P(A ) = 8 dir Buna göre P( olasılığı kaçtır? E = {e, e, e, e 4 } örneklem uzay, P olasılık fonksiyonu, A = {e, e 4 } ve {e }, {e }, {e }, {e 4 } ikişer ikişer ayrık olaylardır P(e ) =, P(e ) = ve P(e ) = 4 olduğuna göre P( olasılığı kaçtır? 8 E = {a, b, c, d, e} eş olumlu örneklem uzay olduğuna göre P(a) + P(b) P(c) P(d) kaçtır? E E C 4 B 86 C 6 B 7 A 8 A

94 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Eş olumlu örneklem uzayda verilen bir olayın olasılığı TEST Atılan bir zarın 4 gelme olasılığı kaçtır? 4 kız, 6 erkek öğrenci arasından rastgele seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? Atılan bir zarın gelmeme olasılığı kaçtır? 6 kırmızı, beyaz top bulunan bir torbadan çekilen topun beyaz olmama olasılığı kaçtır? Atılan bir zarın 7 den küçük sayı gelmesinin olasılığı kaçtır? 7 6 sı bozuk 8 ampul içinden rastgele alınan ampulün sağlam olma olasılığı kaçtır? Atılan bir zarın çift asal sayı olma olasılığı kaçtır? Anne baba ve 4 çocuğun birlikte bir sıra halinde çektirdiği hatıra fotoğrafında anne ile babanın yan yana olma olasılığı kaçtır? 4 6 A E A 4 D 87 C 6 B 7 D 8 B

95 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Eş olumlu örneklem uzayda bir olayın olasılığı TEST 4 Atılan bir zarın veya gelme olasılığı kaçtır? Atılan bir zarın den büyük bir sayı veya tek sayı olma olasılığı kaçtır? Atılan bir zarın ve gelme olasılığı kaçtır? ü gözlüklü 8 erkek ve si gözlüklü 6 kız bulunan bir gruptan rastgele seçilen birinin gözlüksüz olma olasılığı kaçtır? Atılan bir zarın 4 den büyük bir sayı ya da 4 den küçük tek sayı olma olasılığı kaçtır? kişilik bir sınıftaki öğrencilerden 6 sı futbol, 4 ü voleybol ve 0 u her iki oyunu da oynuyor Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin futbol ya da voleybol oynama olasılığı kaçtır? 4 4 Atılan bir zarın den büyük bir sayı ve tek sayı olma olasılığı kaçtır? sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen dört basamaklı sayılardan biri rastgele seçiliyor Seçilen sayının çift veya ile bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır? 4 C A D 4 B 88 E 6 D 7 D 8 B

96 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Eş olumlu örneklem uzayda bir olayın olasılığı TEST İki zar birlikte atıldığında üste gelen sayıların toplamının olma olasılığı kaçtır? İki zar birlikte atıldığında üste gelen sayıların toplamının 4 veya 9 gelme olasılığı kaçtır? Bir zar art arda üç kez atıldığında üste gelen sayıların toplamının en az 8 olma olasılığı kaçtır? 6 İki zar birlikte atıldığında üste gelen sayıların çarpımının olma olasılığı kaçtır? Bir çift zar birlikte atıldığında üste gelen sayıların toplamının olma olasılığı kaçtır? 7 İki zar birlikte atıldığında üste gelen sayıların ardışık tamsayı gelme olasılığı kaçtır? İki zar birlikte atıldığında üste gelen sayıların toplamının 0 dan büyük gelme olasılığı kaçtır? Bir zar art arda iki kez atıldığında, ilk atışta gelen sayının son atıştaki sayıdan küçük olma olasılığı kaçtır? A E B 4 A 89 C 6 D 7 C 8 D

97 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Koşullu olasılık TEST 6 Atılan bir zarın çift sayı olduğu bilindiğine göre, asal sayı olma olasılığı kaçtır? Madeni iki para birlikte atılıyor Paralardan birinin yazı geldiği bilindiğine göre, diğerinin tura gelmeme olasılığı kaçtır? İki zar birlikte atıldığında üste gelen sayılardan birinin 6 olduğu bilindiğine göre, diğerinin 4 olma olasılığı kaçtır? kişilik bir sınıftaki öğrencilerden 6 sı futbol, 4 ü voleybol ve 0 u her iki oyunu da oynuyor Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin futbol oynadığı bilindiğine göre, voleybol oynama olasılığı kaçtır? 6 Anne baba ve 4 çocuğun birlikte bir sıra halinde çektirdiği hatıra fotoğrafında anne ile babanın yan yana olmadığı bilindiğine göre, çocukların anne ile baba arasında olma olasılığı kaçtır? 0 7 A ve B bir örneklem uzayın iki olayıdır P(A = ve P(B') = veriliyor B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre, A olayının gerçekleşme olasılığı kaçtır? ü gözlüklü 8 erkek ve si gözlüklü 6 kız bulunan bir gruptan rastgele seçilen birinin gözlüksüz olduğu bilindiğine göre, erkek olma olasılığı kaçtır? kırmızı beyaz bilye bulunan bir torbadan çekilen bilyeyi geri koymamak şartıyla rastgele bilye çekiliyor çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır? D C B 4 D 90 B 6 A 7 E 8 E

98 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Olasılıkta çarpma kuralı, bağımlı olaylar TEST 7 Gülcan, ü diyet kola olan 7 kutu kola içinden rastgele kutu kola içiyor Bu kutunun da diyet kola olma olasılığı kaçtır? beyaz 4 kırmızı bilye bulunan bir torbadan aynı anda seçilen bilyenin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? kırmızı, mavi, sarı top bulunan bir torbadan seçilen topun üçünün de aynı renkte olma olasılığı kaçtır? Dört evli çift arasından rastgele seçilen iki kişinin birbiriyle evli olma olasılığı kaçtır? I torbada 6 mavi kırmızı, II torbada kırmızı sarı bilye vardır I torbadan bir bilye seçilip II torbaya atıldıktan sonra II torbadan bir bilye seçiliyor II torbadan seçilen bilyenin mavi renkte olma olasılığı kaçtır? 7 I torbada 6 mavi sarı, II torbada mavi sarı bilye vardır I torbadan bir bilye seçilip II torbaya atıldıktan sonra II torbadan bir bilye seçiliyor II torbadan seçilen bilyenin mavi renkte olma olasılığı kaçtır? mavi 4 sarı top bulunan bir torbadan seçilen top geri konulmamak şartıyla art arda top seçiliyor Seçilen topların aynı renkte olma olasılığı kaçtır? Yandaki düzenekte üstten atılan her topun altıgen kutunun sağından ya da solundan gitme olasılıkları eşittir Düzeneğin altında sırayla yeşil, mavi, sarı ve mor renkte boya dolu kaplar bulunmaktadır Üstten bırakılan bir topun sarı renge boyanması olasılığı kaçtır? Yeşil Mavi Sarı Mor A B C 4 D 9 E 6 A 7 C 8 D

99 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Bağımsız olaylar TEST 8 mavi 4 sarı top bulunan bir torbadan seçilen top geri konulmak şartıyla art arda top seçiliyor Seçilen topların mavi renkte olma olasılığı kaçtır? Bir para ile bir zar birlikte atıldığında, paranın tura zarın en az gelme olasılığı kaçtır? 7 6 mavi 4 sarı top bulunan bir torbadan seçilen top geri konulmak şartıyla art arda top seçiliyor Seçilen topların aynı renkte olma olasılığı kaçtır? İki para ile bir zar birlikte atıldığında, paraların en az biri yazı ve zarın 6 gelme olasılığı kaçtır? mavi 4 sarı top bulunan bir torbadan seçilen top geri konulmak şartıyla art arda top seçiliyor Seçilen topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır? Bir para ile iki zar birlikte atıldığında, paranın tura zarların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır? mavi 4 sarı top bulunan bir torbadan seçilen top geri konulmak şartıyla art arda top seçiliyor Seçilen topların ikisinin mavi olma olasılığı kaçtır? 8 I torbada 6 mavi sarı, II torbada mavi 7 sarı bilye vardır Her iki torbadan aynı anda birer bilye seçiliyor Seçilen bilyelerin mavi renkte olma olasılığı kaçtır? C E D 4 B 9 A 6 C 7 A 8 E

100 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Tekrarlanan bir olayın olasılığını binom genel terimi ile bulma TEST 9 Bir zar 0 defa art arda atıldığında üçünün gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ,,, 4, rakamları kullanılarak yazılan dört basamaklı bir sayının, sadece üç basamağında çift rakam kullanılma olasılığı aşağıdakilerden hangisine eşittir? Bir para 0 defa art arda atıldığında üçünün yazı gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisine eşittir? Bir avcının hedefi vurma olasılığı tür 0 Bu avcının hedefe yaptığı 0 atıştan üçünü vurma olasılığı aşağıdakilerden hangisine eşittir? mavi sarı top bulunan bir torbadan seçilen top geri konulmak şartıyla art arda 8 top seçiliyor Seçilen toplardan beşinin mavi olma olasılığı aşağıdakilerden hangisine eşittir? mor sarı top bulunan bir torbadan seçilen top geri konulmak şartıyla art arda seçilen 8 toplun mor olma olasılığı kaçtır? ,,, 4, rakamları kullanılarak yazılan dört basamaklı bir sayının, sadece üç basamağında rakamının kullanılma olasılığı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8 Bir hedefi Gizem in vurma olasılığı /, Yusuf un vurma olasılığı /4 tür Gizem ile Yusuf aynı anda hedefe birer atış yaptığında hedefin en az bir defa vurulma olasılığı kaçtır? A B D 4 E 9 A 6 C 7 A 8 E

101 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Olasılık Sonsuz örneklem uzayda olasılık hesabı TEST 40 C noktası, [AB] doğru parçasını AC = oranında CB içten bölen bir noktadır [AB] doğru parçası üzerinde rastgele seçilen bir noktanın, [BC] üzerinde olma olasılığı kaçtır? Hacmi 4 br olan küre içinde hacmi 6 cm olan sabit bir küp veriliyor Küre içinde rastgele seçilen bir noktanın küpün iç noktası olma olasılığı kaçtır? Dik kenarlarının uzunlukları ve 4 birim olan bir dik üçgenin üzerinde rastgele seçilen bir noktanın, hipotenüse ait bir nokta olma olasılığı kaçtır? ABCD dikdörtgeni özdeş birim karelerden oluşmuştur 7 D C 6 Analitik düzlemde rastgele seçilen bir noktanın orijine olan uzaklığının en çok 6 birim olduğu bilindiğine göre, bu noktanın orijine olan uzaklığının en az birim olma olasılığı kaçtır? Enes ile Emir telefonda konuşarak, her ikisinin de en az 0, en çok 0 dakikada varabilecekleri bir yerde buluşmak için anlaşıyor Enes ile Emir in en çok dakika sonra buluşmaları olasılığı kaçtır? A ABCD dörtgensel bölgesinde rastgele seçilen bir noktanın, taralı bölgeye ait bir nokta olma olasılığı kaçtır? B Bir kenarının uzunluğu birim olan ABCD kare biçimindeki bir levha üzerinde seçilen bir noktanın, karenin A veya B veya C veya D köşesinden en çok birim uzaklıkta olma olasılığı kaçtır? Bir hedefi Kaan ın vurma olasılığı /, Efe nin vurma olasılığı /4 tür Sırayla Kaan ve Efe hedef vurulana kadar atış yaptığında hedefin Kaan tarafından vurulması olasılığı kaçtır? P(K) ( + r + r + r + = veya ) r P(K 4 4 E D A 4 B 94 C 6 E 7 A 8 B

102 TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Yönlü açı, yönlü yay kavramı ve birim çember TEST I ABC açısı pozitif yönlüdür II ABC açısı negatif yönlüdür III ABC açısının başlangıç kenarı [BA dır Şekle göre, verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I, II, III I, II I, III II, III III A B A C B Şekilde verilen yönlü açılar için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? CBA pozitif yönlü açıdır DEF negatif yönlü açıdır KLM negatif yönlü açıdır CBA açısının başlangıç kenarı [BC dir DEF açısının bitim kenarı [EF dir D E C F M L K 4 d doğrusu, O merkezli Çemberi A ve B noktalarında kesiyor Şekle göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ACB yayı negatif yönlüdür ADB yayı pozitif yönlüdür BCA yayı negatif yönlüdür BDA yayı negatif yönlüdür AB yayının yönü belli değildir Koordinat düzleminde birim çember verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? O(0, 0) merkezdir D OA = birimdir Çemberin denklemi + y = dir A noktasının koordinatları (, ) dir C(, 0), D(0, ) noktaları çember üzerindedir 6 Birim çember, 4 bölgedeki K(, k) noktasından geçtiğine göre k kaçtır? Aşağıda koordinatları verilen noktalardan hangisi birim çember üzerinde değildir? C A D B O y O B C d A A O B 4,,,,, I BA yayının başlangıç noktası A dır II BA yayının bitim noktası B dir III BA yayı pozitif yönlüdür 8 Ölçüsü 0 olan negatif yönlü AB birim yayın başlangıç noktası A(, 0) olduğuna göre, B bitim noktasının koordinatları aşağıdakilerden Şekle göre, verilenlerden hangisi veya hangileri yanlıştır? I, II I, III II, III II III,,,,, E C A 4 C 9 D 6 B 7 C 8 C

103 TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Açı ölçüsü birimleri TEST 60 derecelik açının ölçüsü kaç radyandır? radyanlık açının ölçüsü kaç derecedir? lik açının ölçüsü kaç radyandır? 6 derecelik açının ölçüsü kaç radyandır? , radyanlık açının ölçüsü kaç derecedir? derecelik açının ölçüsü kaç radyandır? radyanlık açının ölçüsü kaç derecedir? 8 radyanlık açının ölçüsü kaç derecedir? B E B 4 D 96 A 6 E 7 D 8 C

104 TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Esas ölçü TEST Ölçüsü verilen aşağıdaki açılardan hangisinin şekli diğerlerinden farklıdır (açılar eş değildir)? m( Â ) = 40 m( ˆB ) = 400 m( Ĉ ) = lik açının esas ölçüsü kaç derecedir? m( ˆD ) = 0 m( Ê ) = 440 Aşağıdaki açı ölçülerinden hangisi esas ölçüdür? radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır? 4 6 I radyan II 6 radyan III 0 radyan IV 00 derece V 00 radyan 7 4 radyanlık açının esas ölçüsü kaç 7 radyandır? Verilen açı ölçülerinden kaç tanesi esas ölçüdür? lik açının esas ölçüsü kaç derecedir? radyanlık açının esas ölçüsü kaç derecedir? (0 ) 80 (0 + ) ( ) 90 E D C 4 B 97 A 6 C 7 E 8 C

105 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranları TEST 4 ABC dik üçgen [AB] [BC] AC = birim BC = 4 birim m( ˆ ABC ) = α B α A C ABC dik üçgen [AC] [BC] BD = DC AD = birim m( ˆ ABC ) = m( ˆ DAC ) = y sec y = B D y A C Yukarıdaki verilenlere göre tan α kaçtır? Yukarıdaki verilenlere göre cot kaçtır? ABC dik üçgen [AB] [AC] AC = 8 birim m( Ĉ ) = α 4 cosα = B A 8 α C 6 ABC dik üçgen [AC] [BC] AB = birim m( ˆ ABC ) = B A C Yukarıdaki verilenlere göre BC kaç birimdir? ABC dik üçgen [AB] [AC] AC = birim AB = birim m( ABC ˆ ) = α B α A C Yukarıdaki verilenlere göre [AC] kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir? sin cos tan cot sec 7 ABC dik üçgen [AB] [BC] BC = birim m( ˆ ACB ) = Yukarıdaki verilenlere göre AC AB aşağıdakilerden hangisine eşittir? B A C Yukarıdaki verilenlere göre sin α kaçtır? sec tan csc cot 0 4 sec cot csc tan 4 ABC dik üçgen [AC] [BC] AC = birim m( ˆ ABC ) = α cot α = B Yukarıdaki verilenlere göre cos α kaçtır? α A C 8 ABC dik üçgen [AC] [BC] AC = birim m( ˆ ABC ) = Yukarıdaki verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? B A C AB = csc BC = cot BC = cos BC = tan (90 ) AB = sec(90 ) A B C 4 D 98 E 6 A 7 A 8 C

106 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik özdeşlikler ve eşitlikler TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? sin + cos = sin tan = cos cos cot = sin tan cot = tan + cot = cos tan + + sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sin cos sec csc Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? sec + csc = sec cos = 6 + cos sin + sin + cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden csc c sin = + tan = sec + cot = csc (cos + sin ) + (cos sin ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sec csc sin cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 0 sin 4 tan sin + cos + tan cos sin cos sin tan sin cos 4 + cot + cot 8 coscot + csc + sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden tan cot + tan + cot tan cos 0 E A C 4 D 99 C 6 B 7 B 8 D

107 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar Tümler açıların trigonometrik oranları TEST 6 sin 0 + sin 80 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden cot cot 0 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 0 sin 0 cos 0 cot tan sin sec tan 70 tan 0 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 6 α = 8 csc 7α nın eşiti aşağıdakilerden tan 70 sin 0 cos 0 sin α cos α sec α csc α sec 0 sin 40 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 tan8 o cos8 + sin 6 + cos7 + sin 4 o o o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden o sec 0 sin 0 tan 40 cot 40 sec 8 csc 8 sin 8 cos cos + cos cos sec cot ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden cos 8 sin 8 sin 4 cos sin sec csc cos C B A 4 D 00 E 6 C 7 A 8 E

108 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar 0, 4, 60 lik açıların trigonometrik değerleri TEST 7 o sin0 tan0 o cot 4 cos80 ifadesinin sonucu kaçtır? o o tan + sec 6 6 işleminin sonucu kaçtır? 0 tan 60 cot 0 ifadesinin sonucu kaçtır? 6 sin cot tan cot işleminin sonucu kaçtır? 9 o sin40 cos 40 o sec 76 csc 76 ifadesinin sonucu kaçtır? o o 9 4 sec + sin tan 4 işleminin sonucu kaçtır? sec 40 cos 780 işleminin sonucu kaçtır? sin + sin 4 4 o cos76 + cos48 o işleminin sonucu kaçtır? D B B 4 E 0 C 6 A 7 A 8 C

109 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar bölgede trigonometrik fonksiyonları birbirleri cinsinden bulma TEST 8 0 < < 90, sin = 06 olduğuna göre cos kaçtır? , 7 + = < < sec ( 8 ) olduğuna göre sin ( + 4) kaçtır? < <, cos = olduğuna göre csc kaçtır? 0 < < 90, tan = 7 4 olduğuna göre sec kaçtır? < < 90, tan ( + 60 ) = olduğuna göre csc ( + 60 ) + sin ( ) toplamı kaçtır? < <, csc 4 + = olduğuna göre sin ( + 0) sec ( + ) kaçtır? < <, cot = 8 0 < <, sec = olduğuna göre sin kaçtır? 7 7 olduğuna göre ( ) sec + sin kaçtır? D A B 4 C 0 E 6 E 7 A 8 D

110 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar bölgede trigonometrik fonksiyonları birbirleri cinsinden bulma TEST 9 0 < < 90, cos = 4 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? o 4 cos(80 ) = o sin(80 ) = o tan(80 ) = 4 o sec(80 ) = 4 o csc(80 ) = 0 < < 90, sin = olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < <, csc = 4 olduğuna göre tan kaçtır? < < 80, sin = 4 olduğuna göre csc (90 ) kaçtır? 4 o sin(90 + ) = 0 < <, o cos(90 + ) = o tan(90 + ) = o sec(90 + ) = o csc(90 + ) = 4 tan( ) = olduğuna göre sin( ) + sin + kaçtır? cos( ) + cos tan = a olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? cos o o = + a cos(90 + ) = o cos(80 ) = o o o o sin(90 + ) = o sin(80 ) = o a + a + a + a a + a < < 80, cos = olduğuna göre cot kaçtır? 8 tan 00 = a olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? o tan80 sin80 o cos80 o sin00 = a o cos00 = o = = = a + a + a a + a + a A E B 4 A 0 B 6 C 7 C 8 D

111 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar bölgede trigonometrik fonksiyonları birbirleri cinsinden bulma TEST 0 0 < < 90, tan = 4 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? o tan(80 + ) = 4 o 4 sin(80 + ) = o cos(80 + ) = o 4 tan(70 ) = o 4 sin(70 ) = 0 < <, cot = olduğuna göre ( + ) sin oranı kaçtır? sin 0 < <, sin = olduğuna göre cos( + ) + sin toplamı kaçtır? 6 < <, tan = 8 olduğuna göre cos kaçtır? 7 < <, cot = olduğuna göre sin + cos toplamı kaçtır? 4 7 sin 0 = a olduğuna göre sin 90 + cos 690 nin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden 7 a a 0 a a 4 0 < < 90, sin = olduğuna göre sin (900 + ) + cos (900 + ) toplamı kaçtır? sin 9 = a olduğuna göre 8 csc + sin toplamının a cinsinden eşiti 8 8 aşağıdakilerden a + a a a 0 a a a + a E D A 4 A 04 D 6 D 7 E 8 B

112 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar 4 bölgede trigonometrik fonksiyonları birbirleri cinsinden bulma TEST 0 < < 90, cos = 4 olduğuna göre 70 < < 60, tan = olduğuna göre tan (60 ) + sec ( ) toplamı kaçtır? cos + sin toplamı kaçtır? < <, sin = olduğuna göre sin( ) + sec toplamı kaçtır? 6 < <, tan = a olduğuna göre sec csc çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 6 tan 0 = t olduğuna göre 0 tan 40 + tan 780 nin t cinsinden eşiti aşağıdakilerden t t t 0 t 6 7 a a a + a a + a + a a < <, cos = olduğuna göre sin + cos + kaçtır? a a sec = a olduğuna göre 9 cot nin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden 8 < <, tan = olduğuna göre 4 ( ) cos( ) sin + + kaçtır? a a a a a C A B 4 E 0 D 6 A 7 B 8 D

113 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar Bölgelere göre trigonometrik özdeşlikler TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? sin ( ) = sin cos ( ) = cos sec ( ) = sec sin ( + ) = sin sin ( + ) + sin ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden cos sin 0 sin cos cos ( + ) = cos sin ( ) csc ( + ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sin cos cos( + )cos( ) + sin( + ) cos ifadesi tanımlı olduğu aralıkta aşağıdakilerden hangisine eşittir? sin + sin sin + sin 6 sin( )cos( + ) sin( )cos( + ) 7 ifadesi tanımlı olduğu aralıkta aşağıdakilerden hangisine eşittir? cos 0 cos sin( ) cos( + ) + + tan( ) tan( ) ifadesi tanımlı olduğu aralıkta aşağıdakilerden hangisine eşittir? sin + cos sin cos 0 cos sin sin cos 4 sin ( ) + cos ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sin cos tan 8 cos(6 + ) cos( + ) sin( ) + sin( + ) ifadesi tanımlı olduğu aralıkta aşağıdakilerden hangisine eşittir? tan( ) tan( + ) cot( ) cot( + ) 0 C D E 4 B 06 C 6 A 7 A 8 B

114 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar Bölgelere göre 0, 4, 60 lik açılar TEST cos 0 + cos 0 ifadesinin değeri kaçtır? tan cot o o ifadesinin değeri kaçtır? sin 0 tan 0 ifadesinin değeri kaçtır? 6 sin cot ( 40 ) ifadesinin değeri kaçtır? tan cot ifadesinin değeri kaçtır? 6 7 tan (00 ) + cot ( 94 ) nin değeri kaçtır? sin + cos ifadesinin değeri kaçtır? sin + sin + sin cos + cos + cos ifadesinin değeri kaçtır? A D B 4 C 07 D 6 C 7 E 8 B

115 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar 0, 90, 80, 70, 60 lik sınır açıların trigonometrik değerleri TEST 4 f() = sin + cos olduğuna göre f(0) + f() toplamı kaçtır? 0 0 cos + cos + cos + + cos toplamı kaçtır? 0 f() = sin ( + ) cos ( + ) olduğuna göre f() kaçtır? 0 6 sin (080 ) + cos (080 ) toplamı kaçtır? 0 + f() = tan ( + ) + cot ( ) olduğuna göre f( ) kaçtır? 7 cot (80 ) + cot (990 ) toplamı kaçtır? sin + sin + sin + + sin toplamı kaçtır? 0 8 cos + cos + cos + + cos cos + cos 4 + cos6 + + cos işleminin sonucu kaçtır? E B A 4 D 08 C 6 A 7 C 8 D

116 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar Sınır açıların trigonometrik oranları TEST 6 = olduğuna göre cos sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden tan tan cot cot 6 = olduğuna göre cos + cos sin + sin7 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden cot cot tan = olduğuna göre sin + sin sin + sin4 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden tan = olduğuna göre sin9 + cos9 sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden cot tan + cot tan 7 = olduğuna göre cos + cos 4 cos + cos + tan + tan 7 8 = olduğuna göre tan cot + cot tan ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden cot 0 0 cot 4 Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? cos 00 = sin 70 cos 0 = sin 0 sin 00 = cos 70 cos 80 = sin = olduğuna göre cos 4 cos9 sin cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 0 sin (70 ) = cos C E A 4 D 09 B 6 A 7 E 8 E

117 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik değerlerin sıralanışı TEST 6 0 < < 90 olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? 0 < sin < 0 < cos < tan < sec cot < sec tan < Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? csc ( 00 ) < sec ( 00 ) sin ( 00 ) < cos ( 00 ) cot ( 00 ) < cos ( 00 ) tan ( 00 ) < cot ( 00 ) sin ( 00 ) < csc ( 00 ) 0 < < 4 olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? cos < sin cos < tan tan < sec sec < cot cot < csc I sin 80 II tan 70 III cos 60 IV cot 80 trigonometrik değerlerin işaretleri sırasıyla nedir? 6 a = sin 00 b = cos 00 c = tan 00 olduğuna göre a, b, c nin küçükten büyüğe sıralanışı nedir? a < b < c a < c < b b < c < a b < a < c c < a < b 7 = tan 00 y = sec 00 z = csc 00 olduğuna göre, y, z nin küçükten büyüğe sıralanışı nedir? +,, +,,,, + +,,, +,,, +,,, < y < z < z < y y < < z y < z < z < y < 4 Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? tan 00 < cot 00 cot 00 < cos 00 sin 00 < cos 00 8 cos( + ) ifadesini en büyük yapan pozitif 6 açısının en küçük değeri kaç radyandır? 6 6 sin 00 < csc 00 sec 00 < csc 00 E A E 4 C 0 B 6 D 7 C 8 E

118 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik tablo TEST 7 derece sin cos tan cot derece sin 409 nin yaklaşık değeri kaçtır? derece cos sin cot tan derece Aşağıdaki 8 soruyu verilen tabloya göre çözünüz sin 40 nin yaklaşık değeri kaçtır? cot nin yaklaşık değeri olduğuna göre in yaklaşık değeri kaçtır? cos 4 nin yaklaşık değeri kaçtır? cos nin yaklaşık değeri 0669 olduğuna göre in yaklaşık değeri kaçtır? tan 48 nin yaklaşık değeri kaçtır? cot 0 + tan 40 nin yaklaşık değeri kaçtır? sin nin yaklaşık değeri 066 olduğuna göre in yaklaşık değeri aşağıdakilerden 7 9 A C D 4 B B 6 E 7 A 8 C

119 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Trigonometrik fonksiyonların periyotları TEST 8 f() = sin ( + ) fonksiyonunun periyodu kaçtır? 6 f() = cos 6 + fonksiyonunun periyodu kaçtır? 6 6 f() = 4cos ( + ) fonksiyonunun periyodu kaçtır? 6 f() = tan 7 ( + ) fonksiyonunun periyodu kaçtır? 7 0 f() = sin (6 4) fonksiyonunun periyodu kaçtır? f() = cot 4 ( + ) + fonksiyonunun periyodu kaçtır? 0 4 f() = sin ( + 7) fonksiyonunun periyodu kaçtır? 0 8 f() = cot (4 + ) +, g() = f(), h() = f() f(), g() ve h() fonksiyonlarının periyotları sırasıyla kaçtır? 4, 4, 4 4, 4, 4,,,,,, E C D 4 B D 6 A 7 C 8 A

120 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Sinüs fonksiyonu TEST 9 y O f() = sin (4 + 7) fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden [ 7, 7] [, ] [ 4, 4] Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden [, ] [, ] y = sin y = cos y = tan y = cot y = sec Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y = sin y = sin y = sin y = sin y = sin Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y = sin O y O 6 6 y 6 f() = sin 4 ( + 6) fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden [, 0] [0, ] [, 0] [0, ] [, 0] 7 f() = asin () fonksiyonunun grafiği A( geçtiğine göre a kaçtır?, 6) noktasından y = sin y = 6sin y = sin y = sin 6 4 Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y 8 f() = sin () fonksiyonunun grafiği, apsisi verilen aşağıdaki noktalardan hangisinde eksenini kesmez? y = sin 8 y = sin 4 O y = sin y = sin 4 y = sin 8 A B C 4 D B 6 E 7 D 8 D

121 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Kosinüs fonksiyonu TEST 0 y O f() = 4cos ( ) fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden [0, 8] [ 8, 8] [ 4, 0] [0, 4] [ 4, 4] y = cos y = cos y = sin y = sin y = sec Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y O 6 f() = cos ( ) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden y = cos [, ] [, 0] [0, ] y = cos ( ) y = cos y = sin y = sin ( ) Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y [, ] R 7 A(a, ) noktası, y = b cos (8) fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? y = cos 4 y = 4cos 6 O y = cos 6 y = cos y = cos 4 y O 8 y = doğrusu, y = cos fonksiyonunun grafiğini kaç farklı noktada keser? 4 Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y = cos y = cos 4 y = cos y = cos y = cos A C D 4 B 4 E 6 E 7 A 8 A

122 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Tanjant ve Kotanjant fonksiyonu TEST Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y y = tan y = cot O y = y = tan y = sec y = tan y = tan y = cot y = cot y = cot O Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y 6 f() = tan fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden y = tan y = cot y = sec y = tan ( ) y = cot ( ) Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden O y [, ] [, ] [, ] [, ] R 7 y = cot fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden { R + k, k Z} y = tan y = cot y = csc y = tan O { R k, k Z} { R = k, k Z} { R = + k, k Z} { R = k, k Z} y = cot 4 Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y 8 y = a + tan fonksiyonunun grafiği A(, ) noktasından geçtiğine göre a kaçtır? 0 y = tan y = cot O y = csc y = tan y = cot A D E 4 E C 6 E 7 B 8 A

123 TRİGONOMETRİ Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Sinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu TEST y = arcsin fonksiyonunun tanım ve değer kümesi aşağıdakilerden [ ],, [, ] [ 0, ] [, ] [ 0, ] [, ] [, ] [, ] [, ] arcsin ( ) in değeri kaç radyandır? / / 0 / / Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y 6 sin (arcsin ) nin değeri kaçtır? 0 tanımsız y = sin y = tan y = arctan y = arcsin y = arccos arcsin nin değeri kaçtır? O 7 arcsin 4 + arcsin ( ) ün değeri kaçtır? 4 / /6 /8 /6 / /4 /4 0 /4 /4 4 arcsin nin değeri kaçtır? /4 /6 /4 /4 /4 8 f() = arcsin ( + ) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 0] [0, ] [, ] [, ] A D B 4 C 6 D 6 E 7 C 8 B

124 TRİGONOMETRİ Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Kosinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu TEST y = arccos fonksiyonunun tanım ve değer kümesi aşağıdakilerden [ ],, [, ] [ 0, ] [, ] [ 0, ] [, ] [, ] [, ] [, ] f() = arccos ( + ) fonksiyonunun değer kümesi aşağıdakilerden [0, ] [0, ] [, 0] [ /, /] [, ] Grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden y = arcsin y = tan y = arccos y = arctan y = arccot arccos nin değeri kaçtır? y / O 6 sin (arccos ) nin değeri kaçtır? / 0 / / 7 arccos + arccos in değeri kaçtır? / / / / /6 /4 /4 /4 / 7/4 4 f() = arccos fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden [, ] [, ] [, ] 8 cos (arccos ) + cos (arccos ) nin değeri kaçtır? /0 / /0 / / [0, ] [, ] B C D 4 E 7 A 6 C 7 B 8 C

125 TRİGONOMETRİ Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonu TEST 4 y = arctan fonksiyonunun tanım ve değer kümesi aşağıdakilerden R, R [ 0, ] R [ 0, ] R [, ] R [, ] tan (arccot ) + cot (arctan ) ün değeri kaçtır? / 0 / y = arccot fonksiyonunun tanım ve değer kümesi aşağıdakilerden R, R [ 0, ] R [ 0, ] R [, ] R [, ] arctan ( ) in değeri kaçtır? 7/4 4/ /4 /4 7/4 6 arctan ( ) + arccot ( ) ün değeri kaçtır? / /4 0 / /4 7 arctan (tan ) nin değeri kaçtır? / 0 / 4 tan (arctan 8) + cot (arccot 4) ün değeri kaçtır? sec (arccot ) ün değeri kaçtır? 4 / 4/ /4 / /4 A B C 4 E 8 D 6 D 7 C 8 D

126 TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Üçgenin alan formülleri TEST ABC üçgen m( ˆ ABC ) = 4 AB = cm BC = cm B 4 A C A, B, D doğrusal [DE] [EC] E ED = cm EB = 4 cm AD = cm D EC = 4 cm 4 B A 0 C Yukarıdaki verilenlere göre, Alan(AB kaç cm dir? Yukarıdaki verilenlere göre, Alan(AB kaç cm dir? ABC üçgen m( ˆ ABC ) = 0 AB = cm BC = 6 cm Yukarıdaki verilenlere göre, Alan(AB kaç cm dir? 9 ABC üçgen AB = cm AC = 6 cm BC = 7 cm 9 A B 9 B 0 A C 6 ABC üçgen AD = BD AC = AE C Yukarıdaki verilenlere göre, Alan(AD Alan(AB 7 ABC üçgen m(ba = 0 m(da = 4 DC = BD AB = 6 cm 6 B k 4 A D k 0 4 A m E m C oranı kaçtır? 6 Yukarıdaki verilenlere göre, Alan(AB kaç cm dir? B k D k C Yukarıdaki verilenlere göre, AC kaç cm dir? ABC üçgen AB = 7 cm AC = 8 cm BC = 9 cm B A C 8 ABC üçgen AB = 4 cm AC = 6 cm A 4 6 B C Yukarıdaki verilenlere göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin çapı kaç cm dir? Yukarıdaki verilenlere göre, Alan(AB en fazla kaç cm dir? D A B 4 C 9 E 6 C 7 B 8 A

127 TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Sinüs teoremi TEST 6 ABC üçgen m(ab = 0 m(ac = 4 AC = 6 cm AB = cm B Yukarıdaki verilenlere göre, kaçtır? A C [AB] [DC] = {E} m(dc = 0 m(ad = 60 EB = cm AE = cm A D 60 ADE ile ECB üçgenlerinin çevrel çemberlerinin yarıçapları eşit olduğuna göre, kaçtır? E B 0 C 0 ABC üçgen m(ab = 60 m(ba = 7 AB = cm AB = cm 60 B Yukarıdaki verilenlere göre, kaçtır? 6 ABC üçgen m(ba = 0 BC = 8 cm B A 7 A 0 8 C C 6 ABC üçgen [DE] [BC] m(ba = 0 AB = 8 cm DE = cm EC = cm Yukarıdaki verilenlere göre, BE kaç cm dir? ABC üçgen m(ab = 0 m(ad = 40 m(db = 0 B B 0 8 A A 0 0 E 40 D D C C Yukarıdaki verilenlere göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin çapı kaç cm dir? Yukarıdaki verilenlere göre, BC AB oranı kaçtır? ABC üçgen m(ac = m(ba = 0 AB = cm BC = 4 cm B A 0 4 C 8 ABC üçgen m(ba = 7 m(ae = 80 m(ab = 40 m(db = m(ec E A 7 D B C Yukarıdaki verilenlere göre, tan kaçtır? Yukarıdaki verilenlere göre, AC AB oranı kaçtır? 4 B E A 4 C 0 D 6 D 7 A 8 C

128 TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Kosinüs teoremi TEST 7 ABC üçgen m(ba = 0 BC = cm AC = cm AB = cm B A 0 C ABD üçgen ABC eşkenar üçgen A BC = 8 cm CD = 7 cm AD = cm B 8 C 7 D Yukarıdaki verilenlere göre, kaçtır? Yukarıdaki verilenlere göre, kaçtır? 9 0 ABC üçgen m(ba = 0 BC = 7 cm AC = cm AB = 8 cm B 8 7 A C 6 ABC üçgen a = b + c bc B c a A b C Yukarıdaki verilenlere göre, BAC açısının ölçüsü kaç derecedir? ABC üçgen m(ba = 60 BC = cm AC = cm AB = cm B Yukarıdaki verilenlere göre, in en küçük değeri kaçtır? A 60 C Yukarıdaki verilenlere göre, BAC açısının ölçüsü kaç derecedir? ABC üçgen [DE] [BC] BD = DA = cm EC = cm BE = cm AC = cm Yukarıdaki verilenlere göre, kaçtır? B D E A C 4 ABC üçgen m(ba = 0 BC = cm AC = cm AB = + cm + Yukarıdaki verilenlere göre, kaçtır? A 0 - C [AB] [DC] = {E} AD cm AE = 6 cm EB = cm BC = 4 cm CE cm DE = cm D Yukarıdaki verilenlere göre, kaçtır? A E C 4 B A C C 4 D E 6 E 7 A 8 B

129 TRİGONOMETRİ Toplam ve Fark Formülleri İki sayının toplam ve farkının sünüsü TEST 8 Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? sin 70 cos40 sin 40 cos70 nin değeri kaçtır? sin ( + y) = sin cos y + cos sin y sin ( + y) = sin sin y + cos cos y sin ( + y) = sin cos y cos sin y 0 sin ( + y) = sin sin y cos cos y sin ( + y) = cos cos y sin sin y sin 7 nin değeri kaçtır? sin 67 cos + sin cos67 nin değeri kaçtır? 0 6 ABC üçgen [AC] [BC] AD = cm DC = cm BC = cm m(ab = Yukarıdaki verilenlere göre, sin kaçtır? sin nin değeri kaçtır? 6 4 B A D C ABC üçgen [AC] [BC] AD = cm DC = 4 cm m(ab = y m(ba = B y D 4 A C 8 sincos sincos cos sin cos sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden tan cot tan Yukarıdaki verilenlere göre, sin ( + y) kaçtır? /4 / 4/ 4/ / A C E 4 B D 6 A 7 B 8 E

130 TRİGONOMETRİ Toplam ve Fark Formülleri İki sayının toplam ve farkının kosinüsü TEST 9 I cos ( + y) = cos cos y sin sin y II cos ( y) = sin sin y + cos cos y III cos ( y) = cos cos y + sin sin y Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I, II, III I, II I, III II, III III coscos sincos cos4cos + sin4sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden cot cot tan cos 0 nin değeri kaçtır? sin sin cos cos un değeri kaçtır? ABC üçgen [AC] [BC] BD = k cm DC = k cm AC = cm m(ba = m(ab = 0 Yukarıdaki verilenlere göre, cos kaçtır? 7 ABC üçgen m(ba = 4 m(ab = m(ab = y B B 0 k D A 4 k y A C 6 C Yukarıdaki verilenlere göre, cos cos y sin sin y kaçtır? 4 cos 80 cos 0 + sin 80 sin 0 nin değeri kaçtır? < < 90, tan = olduğuna göre 4 coscos + sinsin sincos sincos ifadesinin sonucu kaçtır? /4 / 4/ / 4/ B C B 4 D E 6 A 7 B 8 C

131 TRİGONOMETRİ Toplam ve Fark Formülleri İki sayının toplam ve farkının tanjant, kotanjant, sekant ve kosekantı TEST 0 tan = / ve tan y = / olduğuna göre tan ( + y) kaçtır? /6 /6 / 4/ ABC üçgen [AC] [BC] AD = cm DC = cm BC = 4 cm m(ab = A D Yukarıdaki verilenlere göre, csc sec kaçtır? B 4 C /7 7 7 /7 /7 cot = / ve cot y = /4 olduğuna göre tan ( y) kaçtır? / / 7/ sincos y sinycos cos cos y sinsiny ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 6 ABC üçgen [AC] [BC] AB = 7 cm BD = 9 cm DC = 6 cm m(ab = y m(ba = B - tan tany Yukarıdaki verilenlere göre, kaçtır? tan + tany 8/7 /7 / / /4 7 cos + sin = olduğuna göre, sec (0 ) kaçtır? y 9 7 D 6 A C sin( + y) cos( y) cos( y) sin( + y) tan( + y) cot( y) / / sec( + y) csc( y) sec( y) csc( + y) 4 ABCD dikdörtgen EC = CF = BF DA = cm AB = cm m(eaf) = D A E C F B 8 cot (4 ) = olduğuna göre, tan kaçtır? / / Yukarıdaki verilenlere göre, cot kaçtır? 4 6 A B D 4 B 4 C 6 E 7 E 8 A

132 TRİGONOMETRİ Toplam ve Fark Formülleri Yarım açı formülleri TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? sin = sin cos cos = cos sin tan tan = tan + cot cot = cot + tan csc = tan cot = / olduğuna göre cos in değeri kaçtır? 4/ / 4/ / sin = t olduğuna göre cos in t cinsinden eşiti aşağıdakilerden t t t t + t 6 sin4 coscos + sinsin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sin sin cos sin + cos = / olduğuna göre sin in değeri kaçtır? /4 / /4 /4 7 cos tan sin40 o o cos0 cos0 o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 4 4sin 0 4cos 0 4tan 0 4sec 0 4 cos = m olduğuna göre - tan + tan ifadesinin m cinsinden eşiti aşağıdakilerden m /m /m m m 8 o o o o sin0 cos0 cos0 cos 40 sin00 o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden / /4 /8 /6 D A C 4 D E 6 B 7 B 8 D

133 TRİGONOMETRİ Toplam ve Fark Formülleri Yarım açı formülleri TEST sin cos sin cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sin cos sec csc sin = t olduğuna göre cos 40 nin t cinsinden eşiti aşağıdakilerden t t + t t t t ABCD kare DE = EC CF = FB m(eaf) = D E C F 6 < <, tan = /4 olduğuna göre, sin kaçtır? Yukarıdaki verilenlere göre, cot kaçtır? / 4/ / /4 ABC üçgen [AC] [BC] AD = BD AC = cm m(ab = tan = / B Yukarıdaki verilenlere göre, BD kaç cm dir? A D B 4 A C 7 ( + tan )(cos tan 4 ) 0 0 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sin cos sec sec ABC üçgen [AC] [BC] AD = DC = cm BC = cm m(ab = B A D C 8 sin + sin + sin cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sin cos sin 0 Yukarıdaki verilenlere göre, tan kaçtır? / / / / / A B B 4 D 6 C 6 D 7 E 8 C

134 TRİGONOMETRİ Toplam ve Fark Formülleri Dönüşüm (toplamı çarpıma dönüştürme) formülleri TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? sin + sin y = sin + y sin sin y = sin y cos + cos y = cos + y cos cos y = sin + y tan + tan y = tan + y cos y cos + y cos y sin y cot y cos0 o cos0 - sin80 o o oranı kaçtır? cos = t olduğuna göre, sin 70 + sin 0 nin eşiti aşağıdakilerden t t t 6 cot 0 + tan 0 eşiti aşağıdakilerden sin 0 cos 0 sec 0 csc 0 tan 0 t t sin 0 = t olduğuna göre, sin 80 sin 40 nin eşiti aşağıdakilerden 7 0a = olduğuna göre ifadesinin değeri kaçtır? cosa + cosa sina sina t t t t t 4 cos 0 = t olduğuna göre, cos 0 + cos 0 nin eşiti aşağıdakilerden t t t t t 8 o o o cos0 + cos0 + cos0 o o o sin0 + sin0 + sin0 ifadesinin değeri kaçtır? + + E B A 4 C 7 C 6 D 7 E 8 A

135 TRİGONOMETRİ Toplam ve Fark Formülleri Ters dönüşüm (çarpımı toplama dönüştürme) formülleri TEST 4 Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? sin cos y = sin ( + y) + sin ( y) sin sin y = cos ( + y) cos ( y) cos cos y = cos ( + y) + cos ( y) cos sin y = sin ( + y) sin ( y) sin cos y = sin ( + y) sin ( y) cos 0 cos 40 cos 60 cos 80 ifadesinin değeri kaçtır? / /4 /8 /6 4sin 4 cos nin değeri kaçtır? 6 cos 0 cos 0 cos 0 cos ifadesinin değeri kaçtır? /4 /6 /8 /6 / 4sin 7 4 sin 4 ün değeri kaçtır? + 7 sin 0 cos 60 sin 0 cos 0 ifadesinin değeri kaçtır? /4 /6 /8 /6 / 4 tan (4 + ) + tan (4 ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden sec sec csc 8 sin 70 sin 0 sin 0 ifadesinin değeri kaçtır? /4 /6 /8 /6 / csc cos E C D 4 B 8 E 6 B 7 D 8 C

136 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler sin = a, cos = a, tan = a, cot = a biçimindeki denklemler TEST sin = denkleminin çözüm kümesi nedir? { } { 4 } { } { 6 } cos = / denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { : = k ± /6, k Z} { : = k ± /6, k Z} { : = k ± /4, k Z} { : = k ± /, k Z} { : = k ± /, k Z} sin cos denkleminin çözüm kümesi nedir? 6 tan = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden [0, ) [0, 4 ) [0, ) (0, 6 ) sin = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { : = k, k Z} { : = k, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /4, k Z} { : = k + /4, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /6, k Z} { : = k + /, k Z} 7 cos = cos / denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { : = k ± /6, k Z} { : = k ± /6, k Z} { : = k ± /4, k Z} { : = k ± /, k Z} { : = k ± /, k Z} 4 sin = / denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { : = k + / ve = k + 4/, k Z} { : = k + /6 ve = k + 7/6, k Z} { : = k + /4 ve = k + /4, k Z} { : = k /6 ve = k + 7/6, k Z} { : = k /6 ve = k /, k Z} 8 cos ( + /) = cos denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { : = k/ / ve = k/ + 4/, k Z} { : = k/ /6 ve = k/ + 7/6, k Z} { : = k/ /4 ve = k/ + /4, k Z} { : = k/ /6 ve = k + 7/6, k Z} { : = k/ 4/9 ve = k + /, k Z} A A B 4 D 9 E 6 A 7 B 8 E

137 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler asin + bcos = c biçimindeki denklemler TEST 6 sin cos = denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden cos + sin = 4 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden 6 4 {0} {} {0, } {, } {, } cos + sin = denkleminin [0, ) aralığındaki kökleri aşağıdakilerden 6 acos + bsin = c denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? {, } {, } {, } {, } {, } 4 sin cos = denkleminin [0, ) aralığındaki kökleri aşağıdakilerden {, } {, } {, } 6 {, } {, } 6 4 a + b < c a + c < b c + b < a a b < c a b < 4c 7 cos - sin = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { : = k + /, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /4, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /6, k Z} 4 sin cos = denkleminin [0, ) aralığındaki kökleri aşağıdakilerden 8 sin + cos = 0 denkleminin bir kökü aşağıdakilerden { 6 } { 6, } {, } { 4,} {, } E A D 4 C 0 B 6 A 7 E 8 C

138 TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler Diğer trigonometrik denklemler TEST 7 tan - cot = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { : = k/ + /, k Z} { : = k/ + /4, k Z} { : = k/ + /, k Z} { : = k/ + /, k Z} { : = k/ +, k Z} sin + sin = cos denkleminin bir kökü aşağıdakilerden sin = sin sin denkleminin bir kökü aşağıdakilerden 6 cos + cos + sin = 0 denkleminin [0, ) aralığındaki kökü kaçtır? sin + sin = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { : = k + /, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /4, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /6, k Z} 7 sin ( + /) cos ( /) = 0 denkleminin (0, ) aralığında kaç farklı kökü vardır? tan tan + = 0 denklemini sağlayan değerleri aşağıdakilerden 8 cos + cos = denkleminin [0, ) aralığındaki köklerinin toplamı kaçtır? { : = k + /, k Z} { : = k + /, k Z} 4 4 { : = k + /4, k Z} { : = k + /, k Z} { : = k + /6, k Z} B D A 4 C E 6 A 7 D 8 E