İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

Transkript

1 Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince tasarlanmıştır Bu kitap değişen MEB müfredatı dikkate alınarak öğrencilerin henüz bilmedikleri ileri konulardan arındırılmıştır Müfredattan kalkan konulara ve yeni ilavelere özen gösterilmiştir Önceki MEB müfredatında olmayan yeni sorular MEB müfredatına dahil edilmiş ve ÖSYM bu soru örneklerini geçmiş yıllarda ÖSS sınavlarında kullanmıştır Her konunun alt konularından 8 er soruluk testler düzenlenmiştir Üniversite sınavlarına hazırlanan, son aylarında konu çalışmaktan yılmış son sınıf öğrencilerine yönelik olarak hız kazanma test tekniğini kısmen içeren bu kitap, keyifle soru çözerken bilgilerin unutulmamasını da sağlayacaktır Çözülmesini istediğiniz soruları veya çözümleri TMOZ da paylaşabilirsiniz Kitabın sunum versiyonunu internet sitemizden ücretsiz indirebilir sınıflarda projeksiyon ile sunum avantajından istifade edebilirsiniz 999 yılında matematik öğretmenlerinin gönüllü katılımlarıyla kurulan TMOZ ülkemizin ilk ve en büyük matematik zümresidir Bizler için öğretmenlik, bitmeyen öğrenciliktir Ülkemizin rekabetle değil dayanışma ile yükseleceğine inanıyoruz Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

2 BU KİTAP BİR TMOZ PROJESİDİR Kitabın tüm hakları koruma altındadır TMOZ 007 Basım Yeri: İstanbul Atanur Matbaacılık Çağaloğlu Kitap İsteme Adres ve Telefonları İnternet sitesi: Mail: Telefon numaraları: (öğretmen hattı) İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir

3 İÇİNDEKİLER Konu ve Alt Konu Test No Sayfa No Bölüm : Polinomlar Polimonlar Polinomlar Kümesinde İşlemler Çapanlara Ayırma 0 0 Rasyonel İfadeler ve Denklemler 8 8 Bölüm : İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler ve Fonksiyonlar İkinci Dereceden Denklemler Eşitsizlikler İkinci Dereceden Fonksiyonlar Bölüm : Permütasyon Kombinasyon ve Olasılık Permütasyon 7 7 Kombinasyon Permütasyon Kombinasyon Olasılık Bölüm 4: Trigonometri Yönlü Açılar 9 97 Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 8 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üçgende Trigonometrik Bağıntılar 7 9 Toplam ve Fark Formülleri Trigonometrik Denklemler 7 9

4 Bölüm POLİNOMLAR Polinomlar Polinomlar Kümesinde İşlemler Çarpanlara Ayırma Rasyonel İfadeler ve Denklemler

5 Bölüm İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Eşitsizlikler İkinci Dereceden Fonksiyonlar

6 Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

7 4 Bölüm TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Toplam ve Fark Formülleri Trigonometrik Denklemler

8 POLİNOMLAR Polinomlar Başkatsayı, sabit terim, derece, sıfır ve sabit polinom TEST Aşağıdakilerden hangisi polinomdur? + P() = (a ) (b + ) + c polinomu sıfır polinom olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 6 4 P() = veriliyor 6 P() = m + ifadesinin polinom olması için Buna göre, aşağıdakilerden hangisi P() polinomunun katsayısı değildir? 4 0 m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 6 4 P() = 0 + polinomu veriliyor Buna göre, aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I P() polinomunun derecesi dür II P() polinomunun başkatsayısı dür III P() polinomunun sabit terimi dür IV P() polinomunun katsayılar çarpımı 0 dır V P() polinomunun katsayılar toplamı dir 7 P() = ( a) + (b ) + a + b çok terimlisi birinci dereceden bir polinom olduğuna göre, P() polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? P() = (a ) (a + ) polinomu sabit polinom olduğuna göre, a kaçtır? 4 8 P(, y) = y 4 + y n çok terimlisinin derecesi 0 olduğuna göre, n kaçtır? A E B 4 C D 6 C 7 C 8 E

9 POLİNOMLAR Polinomlar P(k), katsayılar toplamı ve sabit terim bulma TEST P() = + polinomu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P( ) = 6 P() = 6 P() = P(0) = P( ) = P() polinomunun sabit terimi, P( + ) polinomunun katsayılar toplamı olduğuna göre, P(0) P() farkı kaçtır? 4 P( + 4) = k + P(4) = olduğuna göre, k kaçtır? 6 P() = 4 polinomu veriliyor Buna göre, P( 0 + 4) ifadesinin sabit terimi kaçtır? P( + ) = + P() olduğuna göre, P( ) kaçtır? 0 7 ( + ) + + ifadesi in kuvvetlerine göre düzenlendiğinde, çift kuvvetli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır? P() polinomunun sabit terimi 0 dır 8 P() = polinomu veriliyor P( + ) = P() + olduğuna göre, P() kaçtır? P () P ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? D A D 4 C E 6 C 7 B 8 A

10 POLİNOMLAR Polinomlar P(Q()) hesaplama ve Polinomların Eşitliği TEST P() = 4 polinomuna göre, P( + 4) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P(, y) = y + y polinomuna göre, P(, y + ) aşağıdakilerden y + y y 0 P( ) = olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden ( + ) ( ) ( ) P() = a + ve Q() = b + c polinomları eşit olduğuna göre, a b + c kaçtır? 0 P( + ) = + olduğuna göre, P( + ) aşağıdakilerden 7 P() = a + 4 Q() = b a + + P( ) = Q( + ) olduğuna göre, b kaçtır? P() = + polinomuna göre, P(P() + ) aşağıdakilerden = a ( + ) + b ( ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0 4 C B D 4 E A 6 E 7 B 8 B

11 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri TEST 4 P() = ve Q() = + + olmak üzere, I P() + Q() = + II P() Q() = III P() Q() = Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? I, II, III I, II I, III II, III II P(), Q() ve R() polinomları için, P( ) polinomunun katsayılar toplamı, R( ) polinomunun sabit terimi dir Q( + ) = P( + 4) + R( + ) olduğuna göre, Q( ) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 4 P() = + Q( + ) = olduğuna göre, P() Q() aşağıdakilerden 6 P() + P( ) = (a + ) 6 olduğuna göre, P() polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? 6 P() = + olduğuna göre, P()+P(-) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P() P() P() + P() P() + 7 P() P( + ) Q( ) = + olduğuna göre, Q( 4) kaçtır? P() = Q() = P( + ) P( + ) olduğuna göre, Q() polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 8 P() = 4 polinomuna göre, P( 0 4) P( 0 + 4) çarpımının sabit terimi kaçtır? A B C 4 D 4 E 6 C 7 D 8 C

12 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Bölme İşlemi Bölünen, bölen, bölüm, kalan ilişkileri TEST P() = polinomu ile bölündüğünde bölüm B() ve kalan K() dir Buna göre, K(008) B(4) farkı kaçtır? P() = + polinomu veriliyor P( + ) polinomu ( + ) ile bölündüğünde kalan K() olduğuna göre, K() polinomu aşağıdakilerden a polinomu + ile bölündüğünde bölüm + ve kalan 6 dır Buna göre, a kaçtır? 6 P() polinomu ile bölündüğünde bölüm 4, kalan + dür Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P() = 4, Q() = + polinomları veriliyor P() polinomu Q() polinomuna bölündüğünde bölüm B() dir Buna göre, B(0) kaçtır? 4 0 P( ) = P( ) = P() = P() = P(0) = 7 P() = ( ) ( + ) + + olmak üzere, P() polinomu + ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden + 4 P() polinomu ile bölündüğünde bölüm + ve kalan + dir Buna göre, P() polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? P() ve Q() polinom olmak üzere, P() Q() bölme işleminde kalan olduğuna göre, P() polinomunun derecesi en az kaç olabilir? D A B 4 C C 6 C 7 D 8 E

13 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler a + b ile bölme işlemi TEST 6 P() polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? P() P( ) 0 P() = a polinomu 6 ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() = + polinomunun + 6 ile bölümünden kalan kaçtır? 0 6 P() polinomunun çarpanlarından biri olduğuna göre, P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? 0 P() = + a polinomu + ile bölündüğünde kalan olduğuna göre, a kaçtır? 7 P(4 + ) = + a + b polinomu veriliyor P() polinomu ile bölündüğünde kalan olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0 4 P() = 009 polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? ( ) P() = a eşitliği veriliyor P() polinom olduğuna göre, a kaçtır? A B C 4 E 6 D 6 C 7 D 8 A

14 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler n + a ile bölme işlemi TEST 7 P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden P() = polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + + P() = 4 polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 0 6 P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + P() = polinomunun 4 + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 7 P() = a + polinomu ile kalansız bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() = 7 + polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden ( ) + + a ifadesi ile bölündüğünde kalan 6 olduğuna göre, a kaçtır? 0 4 E D C 4 A 7 A 6 D 7 B 8 E

15 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler ( + a) ( + b) ile bölme işlemi TEST 8 ( + ) P() ifadesinin ( + ) Q() ile bölümünden kalan ( + ) olduğuna göre, P() polinomunun Q() ile bölümünden kalan aşağıdakilerden a + b polinomu ( + )( ) ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() polinomunun Q() ile bölümünden kalan 6, ( + ) P() çarpımının ( +) Q() ile bölümünden kalan K() olduğuna göre, K( ) kaçtır? P() polinomunun ile bölümünden kalan, + ile bölümünden kalan olduğuna göre, P() polinomunun ( )( + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + ( )( + ) çarpımının ( + )( + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden ( + ) ( + ) P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan 4, P() polinomunun ile bölümünden kalan a, P() polinomunun ile bölümünden kalan b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? P() = + 6 polinomu ( )( ) ile bölündüğünde bölüm B() olduğuna göre, B() kaçtır? 0 8 ( + + )( + ) ifadesi ( + ) ile bölündüğünde bölüm B(), kalan K() olduğuna göre, B() + K() toplamı aşağıdakilerden B D B 4 A 8 C 6 E 7 A 8 E

16 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Asal polinom, özdeşlik, OKEK OBEB TEST 9 Aşağıdakilerden hangisi indirgenemez polinomdur? ( + ) ( + ) + Başkatsayısı olan ( ) polinomunu tam bölen kaç farklı polinom vardır? 4 6 Aşağıdakilerden hangisi asal polinom değildir? ile + polinomlarının en küçük ortak katı olan polinom aşağıdakilerden İçerdiği değişkenlere verilen her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir Tanıma göre aşağıdakilerden hangisi özdeşlik değildir? 7 ( + ) ile ( )( + ) ifadelerinin en büyük ortak bölen polinomu aşağıdakilerden + + = = ( ) = ( + )( ) ( + ) = + + ( ) ( ) = ( ) 4 Başkatsayısı olan 8 polinomunu tam bölen kaç farklı polinom vardır? ( + ) ile ( + ) ifadelerinin en küçük ortak katı olan polinom P() olduğuna göre, P() kaçtır? D D B 4 A 9 E 6 C 7 B 8 C

17 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Polinom tipi ifadelerin derecesi TEST 0 der [P()] =, der [Q()] =, R() = P() Q() der [R()] kaçtır? polinom olduğuna göre, der [P() + Q()] =, der [Q()] = 8 olduğuna göre, P() polinomunun derecesi kaçtır? A(), B(), A() B() ve A() B() der [A() B()] = 8, der [ A() ] = 4 olduğuna göre, B() polinomdur 6 der [P()] = 6 olduğuna göre P( ) polinomunun derecesi kaçtır? A() polinomunun derecesi kaçtır? 6 4 P(, y) = y + y + y olduğuna göre, P(, y) polinomunun derecesi kaçtır? der [P()] =, Q() = P(P²()) olacak biçimde bir Q() polinomu veriliyor Verilenlere göre, Q() polinomunun derecesi kaçtır? der [P()] = 0, der [Q()] = 7, olduğuna göre, P(Q()) polinomunun derecesi kaçtır? P() ve Q() polinom, der [P() Q()] = 0 olduğuna göre, der [P()] in alabileceği kaç farklı değer vardır? D A D 4 E 0 D 6 A 7 C 8 B

18 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Ortak çarpan parantezine alma TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? + 6 = ( + ) 4 = ( 4) + = ( + ) = ( ) (a + b) + ( a b) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + (a + b) (a + b) (a b) a b + = ( + ) + y polinomu aşağıdakilerden hangisinin bir çarpanı değildir? + y + y y + y y + y y + y 6 a + b 0 olmak üzere, (a + b) b a = 7a 7b eşitliğini sağlayan değeri kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ( ) + ( ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden (a + b) (b + a) = 4 ve = 8 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? (m n)(m + a) (n m) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a n a + n a m a + m m + n D C A 4 E A 6 D 7 B 8 B

19 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Gruplandırma yöntemi TEST a + b + ay + by ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a b a b a + b + a a + b = b + a = olduğuna göre, ( + )(a + b) işleminin sonucu kaçtır? y + + y + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden 6 a ac + ab bc = 0 c a = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ( + )(y + ) ( )(y ) (y + ) y( + ) ( + y)( + y) polinomu aşağıdaki polinomlardan hangisine tam olarak bölünür? 7 = 0 y = + + olduğuna göre, 6 + 4y 9y 6y işleminin sonucu kaçtır? ( y) P() = y y + 8 Aşağıdakilerden hangisi çarpıldığında olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden + elde edilir? y + + D A B 4 C C 6 A 7 D 8 E

20 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ( + y), ( + y + z) tam kare ifadeler TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi doğru değildir? ( + y) = ( + y)( + y) ( + y) = + y + y ( + ) = + + ( ) = 4 ( + y + z) = + y + z + ( y + z + y z) + y = y = 6 olduğuna göre, + y nin değeri kaçtır? Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? 6 ( y ) = + y y ( + y) = 4 + 6y + 9y ( y) = 9 y 4y (y + ) = y + y + ( + y z) = + y + z + (y z + yz) y = olduğuna göre, y y y + nin değeri kaçtır? ( + ) = olduğuna göre, 7 = olduğuna göre, + nin değeri kaçtır? 4 + ün değeri kaçtır? = a olduğuna göre, a kaçtır? y + z = 4 y + z + yz = olduğuna göre, + y + z toplamının pozitif değeri kaçtır? D A B 4 C E 6 B 7 D 8 C

21 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ( ± y) tam küp ifadeler ve ( ± y) n binom açılımı TEST 4 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğru değildir? ( + y) = ( + y)( + y)( + y) ( + y) = + y + y +y ( ) = + ( + ) = + + ( + ) ( + ) 4 = {[( + 4) + 6] + 4} + A = (((( ) + 0) 0) + ) = olduğuna göre, A kaçtır? y = y( + y) = olduğuna göre, + y toplamı kaçtır? 6 + y = + y = 7 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? = olduğuna göre, + ifadesinin değeri kaçtır? y = 8 y y = 9 olduğuna göre, y farkı kaçtır? 8 + = olduğuna göre, 8 + ifadesinin değeri kaçtır? 7 9 C B D 4 E 4 A 6 D 7 A 8 B

22 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma y iki kare farkı TEST Aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur? I y = ( y)( + y) II y = ( y)( + y) III y 4 = (y 4)(y + 4) ( + y) ( y) = 6 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? I, II, III I, II I, III II, III III + ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden y = + y = olduğuna göre, kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 0 7 ( ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? ( ) ( + ) ( + ) ( + ) = eşitliğini sağlayan değeri aşağıdakilerden 8 ( + ) ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 4 6 ( + ) B E C 4 A E 6 D 7 A 8 C

23 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ± y iki küp toplamı, farkı ve n ± y n ifadeleri TEST polinomu + ile bölündüğünde bölüm aşağıdakilerden ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden polinomunun 4 + polinomuna oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( )( + + ) = a ( )( ) = b olduğuna göre, 7 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden ( )( + ) = y ( + )( + + ) = y olduğuna göre, aşağıdakilerden a b a b + a b a + b + a + b 7 ( )( ) + 8 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ( )( + + ) = 999 olduğuna göre, in değeri aşağıdakilerden ( + )( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A B C 4 E 6 C 6 D 7 E 8 A

24 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma + b + c üç terimli TEST ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a 0a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + a + a + a a a ( 8) P() = ( 6) Q() olduğuna göre, P() Q() çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 6 + a = ( )( + b) olduğuna göre, a kaçtır? = ( + a)( + b) olduğuna göre, a + b kaçtır? ( + a ) 6a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? a + a a + a a 4 + (a + b) + a b = 4 olduğuna göre, a + b kaçtır? (y ) y ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + y + y y A B C 4 D 7 B 6 E 7 E 8 A

25 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma a + b + c üç terimli TEST = (a + b)(c +d) eşitliğine göre, a d + b c ifadesinin değeri kaçtır? m + (m + )n + n ifadesinin = n için eşiti aşağıdakilerden n n 0 n n = (a + b)(c + d) eşitliğine göre, a b + c d ifadesinin değerlerinden biri aşağıdakilerden b = a + c olduğuna göre, a + b + c ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a c a c + + c a + a 8 ifadesinin çarpanlarından biri + 4 olduğuna göre, a kaçtır? a b a = 4ab + 7b olduğuna göre, a b oranı kaçtır? a + b + c = 0 olduğuna göre, a² + b + c ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? ( )(a + c) ( )(a c) ( + )(a + c) ( + )(a c) c + b + a 8 9 6y + y ifadesinin çarpanlarından biri y olduğuna göre, diğer çarpan aşağıdakilerden 9 + y 9 y + y + y + 9y E A A 4 B 8 C 6 C 7 D 8 B

26 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Terim ekleme çıkarma, tamkare yapma TEST ifadesine hangi tamsayı eklenirse, bir tamkare ifade elde edilir? 0 a pozitif gerçel sayı olmak üzere, kenarları a cm ve 4 a cm olan dikdörtgenin alanı en çok kaç cm dir?,, + + a = ( + b) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? y = 6, y = 7 olduğuna göre, + y toplamının pozitif değeri kaçtır? R olmak üzere, ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 7 + y + 6y + 0 = 0 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? R olmak üzere, 0 ifadesinin en büyük değeri kaçtır? y = ve y = olduğuna göre, + y ifadesinin değeri kaçtır? 0 4 D A E 4 B 9 C 6 A 7 A 8 C

27 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Değişken değiştirme yöntemi TEST 0 ( + ) ( + 4) 7 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden ( + )( + + ) ( + )( + + ) ( + )( + + ) ( 4 + )( ) ( 4 + )( ) 9 = a + = b + olduğuna göre, a nın b cinsinden eşiti aşağıdakilerden b 6b + 4 b + 6b + 4 b 4 9 = a 6 = 8 a olduğuna göre, b 6b 4 b 4b in pozitif değeri aşağıdakilerden y 4 y ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden ( y + y )( + y + y ) ( y + y )( + y + y ) ( y + y )( + y ) ( 4y + y )( y) ( 4 + )(y + 4y + ) 7 = y = + olduğuna göre, + y nin değeri kaçtır? ( ) 7( ) 8 = ( + a)( + b)( + c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? = 97 olduğuna göre, + + ifadesinin değeri + aşağıdakilerden hangisine eşittir? 4 C B A 4 D 0 C 6 B 7 E 8 D

28 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Sadeleştirme TEST y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y + y y + + y y y ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y y y y y y y y y + 7 y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + y y y y y y ( y) (y z) + (y )(z y) y(y z) y + z z(y z) ifadesi sadeleştirilerek P() polinomu elde ediliyor ifadesinin =, y = için değeri kaçtır? Buna göre, P() kaçtır? B A D 4 C C 6 E 7 C 8 E

29 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Sadeleştirme TEST ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a kesri sadeleşebildiğine göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + a aşağıdakilerden ( ) ( + ) işleminin = 009 için değeri kaçtır? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden (a + ) + a(a + ) a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + + a + a + a + a + a + a + a + + a a a A C B 4 D E 6 A 7 B 8 D

30 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Çarpma ve Bölme TEST 8 6 ifadesi ( : ): aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa elde edilir? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b + c = olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b + c toplamının değeri kaçtır? : + 6 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 8 + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + ( + ) ( ) ( ) B D A 4 C A 6 E 7 A 8 E

31 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Toplama ve çıkarma TEST ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + y + + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y y y + 6 y + y y + + y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y + y ( y ) y y y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden işleminin sonucu kaçtır? 7 ( + ) y 0 0 y y 4 a = y, b = olduğuna göre, y a y b y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 0 y y y A D C 4 B 4 A 6 E 7 D 8 E

32 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler P() = 0 Polinom denklemler TEST + = 0 polinom denkleminin kökü kaçtır? 4 ( ) ( ) = (a + ) e bağlı polinom denkleminin kökü olduğuna göre, a kaçtır? 4 4( 4) + 4 = ( + ) + denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} {} {} {4} 6 4( + )( ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? { } { } {, } R ( + ) 6 = (4 ) denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} {} R {} { } {, } {, } {, } 4 ( ) = 4( ) ( + a) denkleminin e bağlı çözüm kümesi R olduğuna göre, a kaçtır? ( )( + + ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {, } {, } {, } {, } D A E 4 B B 6 C 7 C 8 D

33 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler P() / Q() = 0 Rasyonel denklemler TEST 6 = 0 0 = denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {} {, } { } { } {} {} R {} R + = = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? { } {} R { } R { } {} R { } R = denkleminin kökü kaçtır? 7 = + + denkleminin çözüm kümesi nedir? R R { } R {0} R {, 0} 4 6 = denkleminin çözüm kümesi nedir? 8 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} R {} R {} {, } {, } {, } {0, } A C B 4 C 6 E 6 E 7 D 8 B

34 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Özel çözümlü denklemler TEST 7 + = y 4 + y 4 = 8 olduğuna göre, y çarpımının pozitif değeri kaçtır? = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden a + 8ab + b = olduğuna göre, a ab b a oranı kaçtır? b 0 + = olduğuna göre, + + ifadesinin değeri aşağıdakilerden = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden 4 = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden 0 4 ( + y + z) ( + y + z ) = yz olduğuna göre, + + ifadesinin değeri aşağıdakilerden y z 8 ( + ) + (y ) = 0 iki belirsizli denklemi sağlayan (, y) ikilisi aşağıdakilerden (, ) (, ) (, ) (, ) (0, ) 6 4 E E D 4 A 7 C 6 A 7 B 8 C

35 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Basit kesirlere ayırma TEST 8 8 A B = olduğuna göre, + + A + B toplamı kaçtır? 0 4 kesrinin basit kesirlere ayrılmış şekli aşağıdakilerden kesrine denk olan rasyonel ifade aşağıdakilerden kesrine denk olan rasyonel ifade aşağıdakilerden 6 ( + ) kesrinin basit kesirlere ayrılmış şekli aşağıdakilerden + ( + ) + + ( + ) + ( + ) + + ( + ) ( + ) A B + C + + = denkleminin çözüm kümesi R {0} 7 olduğuna göre, A + B C kaçtır? a b c = olduğuna göre, ifadesinin basit kesirlerine ayrılmış şekli aşağıdakilerden b c a + + toplamı kaçtır? B C A 4 D 8 E 6 A 7 D 8 B 4

36 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Temel kavramlar, kök ve çözüm kümesi TEST m 4 + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m kaçtır? 4 + (m + n) n + = 0 denkleminin çözüm kümesi {0, } olduğuna göre, m kaçtır? 4 (m + ) + m + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m kaçtır? 4 0 (m + 6) + (m ) + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 Aşağıdaki denklemlerin hangisinin çözüm kümesi diğerlerinden farklıdır? 8 = = = = 0 4 = 0 7 (m 4)( + 6) = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? m 6 + (m ) = 0 denkleminin köklerinden biri 0 olduğuna göre, m kaçtır? 4 8 ( )( 6) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? { } {, } {, } {} {} D B A 4 C 9 E 6 D 7 D 8 C

37 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Çarpanlara ayırma yöntemiyle kök bulma TEST 4 = = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? { 4, 0} {, } {0, 4} {} {0} {, } {, } {, } {, } {, } 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? = 0 denkleminin gerçel sayılarda çözüm kümesi nedir? { 9, 9} {, } {, 9} {} {9} {, } {, } {0, 4} {} {} + = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 Bir kenarı + cm olan karenin alanı 9 cm olduğuna göre, kaçtır? {, } {, 0, } { } {} {0} = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {, } {} { } 8 Alanı (6a 4a + 7) br, çevresi (0a 6) br olan bir kare veriliyor Buna göre, karenin çevresi kaç birimdir? C B A 4 A 0 E 6 E 7 C 8 D

38 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kökleri veren bağıntı ve diskriminant ile köklerin varlığını belirleme TEST a + b + c = 0 denkleminin kökleri, dir I II, b ± b 4ac = a = b 4ac III < 0, kökleri gerçel sayı değildir IV = 0 = V > 0, kökleri farklı gerçel iki sayıdır yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin eşit iki kökü vardır? a + + a = 0, a = 0 + = = = = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden 6 + m = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? = denkleminin büyük olan kökü aşağıdakilerden m (m + ) + (m ) + m = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m nin alabileceği değer aşağıdakilerden Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır? + + = = 0 + = 0 8 m + (m + ) + = 0 bilinmeyenine bağlı denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer kaçtır? 0 + = 0 ( + ) + = 0 E D B 4 E A 6 C 7 A 8 C

39 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kök katsayı bağıntıları TEST 4 Köklerinden biri + olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemin diğer kökü kaçtır? + + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, farkı aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + + toplamı kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + toplamı kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + ( ) toplamı kaçtır? 7 4 = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, ( )( ) kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? C A E 4 E A 6 D 7 B 8 A

40 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kök katsayı bağıntıları TEST + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? 0 + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en çok kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en az kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en çok kaçtır? 4 6 C A E 4 B D 6 A 7 B 8 C

41 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Parametre bulma TEST 6 (m ) + (m ) + m = 0 denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, m kaçtır? 4 + (4 + m) + m = 0 denkleminin kökleri, dir = ( ) olduğuna göre, m kaçtır? (m ) 9 + m = 0 denkleminin kökleri, dir = olduğuna göre, m kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir = olduğuna göre, m kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir + = 6 olduğuna göre, m kaçtır? 7 + = 0 denkleminin sıfırdan farklı kökleri ve olduğuna göre, kaçtır? (n + m) + m = 0 denkleminin kökleri, dir m 0, = m olduğuna göre, n kaçtır? (m + ) + m = 0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre, m kaçtır? 0 6 D E B 4 A 4 C 6 E 7 A 8 D

42 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi bulma TEST 7 Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden ( )( + ) = 0 ( + )( ) = 0 ( )( 6) = 0 ( + )( + 6) = 0 + = 0 Simetrik köklerinden biri olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = 0 = 0 + = = 0 4 = 0 Kökleri 4 ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = 0 4 = = 0 Köklerinin toplamı 6, köklerinin çarpımı 7 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = 0 denkleminin köklerinin ikişer eksiğini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 4 = 0 4 = = = = = 0 denkleminin kökleri, dir Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = = = = 0 0 = = = = 0 4 Köklerinden biri + olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 4 = 0 4 = = = = (m + ) + 4 = 0 denkleminin kökleri, dir + (m + ) + = 0 denkleminin kökleri, dür Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = = = 0 B A C 4 D E 6 C 7 E 8 E

43 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemler TEST = 0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı kaçtır? ( + ) ( + ) + 4 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? m = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer köklerinin toplamı kaçtır? = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {} {} {4} {, } = denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 ( + + ) ( +) + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden {, } {,, } { } {} {} {, 0} { } {} {0} {, } = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? (9 ) = 8 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } { } {} {} {, } B A D 4 B 6 C 6 E 7 A 8 D

44 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemler TEST 9 + = 4 = 0 denkleminin köklerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + = 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {0, 4} {, 0, } { 4, 0, 4} { 4, 0} {0, } + = = = 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {} {4} {9} {6} { } {} {} {4} {} + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {} {} {, } {0} {} {} {0, } {} 4 ( + ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 8 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {0, } { 4,, 0, } {, 0, } { 4, } { 4, } {} {} {6} {, } {,, 7} D D A 4 B 7 C 6 E 7 B 8 D

45 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklem sistemleri TEST = = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? { 6, 4, } { 6,, } { 6, } { 6} {} y = y = + denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(, )} {(, )} {(4, 4)} {(, )} {(, ), (, )} + 4 = = 0 6 y = + + y y = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} {,, 0, } {, 0, } + = = 0 {, } { 4, } denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} { } {, 7} {,, 7} R aşağıdaki elemanlardan hangisi verilen denklem sistemini sağlamaz? (, 0) (0, ) (, ) 7 y = y = + y + 9 (, ) (, ) denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(0, )} {(0, )} {(, )} {(, )} {(0, ), (9, )} 4 = = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} { 6, } {, 6} {, 7} R 8 y = y = denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(, )} {(, ), (0, 0)} {(, ), (0, 0), (, )} {(, ), (0, 0), (, ), (, 4)} R R E A C 4 B 8 D 6 D 7 E 8 C

46 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler a + b iki terimlinin işareti TEST [, ] olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğru değildir? I II + > < III + R III II I, II I, III II, III Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < < R (, ] (, ) < (, ) (, ) R { } (, ] (, ) R (, ] (, ] (, ) R (, ] Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 6 > 0 < + < 7 > 7 4 [, ) ( + 4) 8( ) 0 6 f() = fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < 4 f() < 0 f() > 0 > 4 f() > 0 = 4 f() < 0 < 0 f() < 0 7 f() = 6 fonksiyonu veriliyor I < f() < 0 II f() 0 III f() < 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? ( 8) ( ) Çözüm kümesi dir III II I, II I, III II, III 4 Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II < > 6 + < < III I, II I, III II, III I II 8 y = eşitliği veriliyor I y > > 0 II y 0 III y > 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I, II, III I II III Hiçbiri E E C 4 B 9 A 6 D 7 B 8 A

47 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler a + b + c üç terimlinin işareti TEST f() = + 8 fonksiyonu veriliyor I < ise f() < 0 II ise f() 0 III R ise f() > 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? III II I, II I, III II, III f() = 4 fonksiyonu veriliyor I < < ise f() < 0 II > ise f() < 0 III ise f() 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri kesinlikle doğrudur? III II I, II I, III II, III f() = ( ) fonksiyonu veriliyor f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R {, } (, ) R (, ) 6 > 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden ( 9, ] [, 9) (, ) (, ) (, ) f() = fonksiyonu veriliyor f() > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 f() = + fonksiyonu den büyük değer almadığına göre, in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? R (0, ) (, 0) R {0} f() = ( 4) fonksiyonu in hangi değeri için negatif olmaz? (m ) + 4 > 0 eşitsizliği her gerçel sayısı için sağlandığına göre, m hangi aralıktadır? ( 4, ) (6, 9) ( 6, ) (, 6) ( 9, 6) A B E 4 C 40 D 6 C 7 A 8 D

48 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Çarpım ve Bölüm ifadelerinin işareti TEST ( 6)( + 6) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R (, ) R [, ] (, ) R (, ) R [, ] 9 0 ( ) 8 f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) [, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) ( 4)(4 ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 4] [, 4] I < 0 II [, ] [4, ) (, ] [, 4] + > ( + )( ) f() = f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ] (, ) [, 0) (R + { }) {} R {0, } : 0 8 eşitsizliğini sağlayan tamsayı değerleri kaç tanedir? III ( + ) < Yukarıda verilen eşitsizliklerden hangisi veya hangilerinin çözüm kümesi (, ) dir? I I, II I, II, III I, III II, III 4 + f() = ( + ) 8 : f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R { } R {, } R { } ( 4, ) (, ) (, ] ( 4, ) (, ) ( 4, ) {,, } A D C 4 E 4 A 6 D 7 B 8 E

49 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Rasyonel ifadelerin işareti TEST eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır? (0, ] (, ) [, ] 0 4 (0, ) [, ) 8 f() = in kaç farklı tamsayı değeri için f() fonksiyonu den küçük değer almaz? eşitsizliğini sağlayan tamsayıların toplamı kaçtır? 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 0] [, ] R R {0} [, 0) [, ) (, ] (0, ] R R eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) (, ] (, ) (, ] [0, ) (, 0] (, ) [, ] (, ) (, ) R A B E 4 D 4 C 6 C 7 E 8 A

50 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Eşitsizlik sistemi TEST + 0 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] [, ) (, ] [, ) (, ) [, ) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (, 0) [0, ) [, ] [, ) R [0, ) 0 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] (0, ] [, 0) < 6 [, ) (, ) eşitsizliğini sağlayan doğal sayıları kaç tanedir? eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ) (, 0] [0, ) > > [, ) (, ) {0} eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, 0) (0, ) (, ) (, ) (, ) 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (, ) (0, ) [, 0) [, ] (, ] {0} eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] [, ) [, ] (, ) {, } C B A 4 E 4 D 6 E 7 A 8 E

51 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Eşitsizlik sistemi TEST 6 8 < 0 4 > 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 0 ( ) ( ) 008 ( ) eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 4 9 < eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 6 f() = g() = 4 fonksiyonları veriliyor in hangi aralıktaki değerleri için f() ve g() fonksiyonları ters işaretlidir? 0 4 > 0 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayılarının toplamı kaçtır? (, 0) (, ) (0, ) (, 0) (, 4) (, ) [, 4) 7 f() = ( ) ve g() = ( + ) fonksiyonları veriliyor in hangi aralıktaki değerleri için f() ve g() fonksiyonları aynı işaretlidir? Yukarıda verilen problemi çözmek için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini çözmek yeterli olur? 4 f() g() > 0 f() g() < 0 f() + g() > 0 f() + g() < 0 f() g() < eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayılarının toplamı kaçtır? 0 8 ( )( 4) 0 ( )( 6) 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, 0] [, 4] (4, 6] [0, 6) [0, 4] C E D 4 B 44 A 6 D 7 A 8 E

52 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler İkinci dereceden denklemin köklerinin işareti TEST 7 + = 0 denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Köklerden biri diğerinden küçüktür Köklerden biri diğerinden büyüktür Kökler birbirine eşittir Kökler birer reel sayıdır Kökler reel sayı değildir + 4 = 0 denkleminin kökleri, dir I < ise < 0 < II < ise < 0 < III < ise 0 < < Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II III I, III II, III İki kökü de pozitif olan denklem aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir 6 = 0 = 0 + = 0 = 0 + = 0 İki kökü de negatif olan denklem aşağıdakilerden + 7 = = 0 + = = 0 + = 0 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 0 < < < < 0 < 0 < 0 < = = < 0 7 Köklerinden biri sıfır, diğer kökü negatif olan ikinci dereceden denklem için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Sıfır olmayan kök reel olmayabilir Kökler çarpımı pozitiftir Kökler toplamı sıfırdır Kökler toplamı negatiftir Kökler toplamı pozitiftir 4 Kökleri ters işaretli olmayan denklem aşağıdakilerden + 6 = = 0 6 = 0 6 = = = 0 denkleminin kökleri, ve < dir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? < = 0 < < < < 0 < 0 < E E B 4 C 4 A 6 D 7 D 8 E

53 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler İkinci dereceden denklemin köklerinin işareti TEST m = 0 denkleminin kökleri, dir < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? (4m ) + m = 0 denkleminin farklı iki pozitif kökü olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? (m ) m + = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 + (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri, dir < < 0 olduğuna göre, m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? m + m = 0 denkleminin kökleri, dir < 0 < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? [4, ) (7, ) [ 4, 0] ( 7, ) (, 7) 7 m + 9 = 0 denkleminin kökleri, dir 0 < olduğuna göre, m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır?, (, 6] (, 4) [ 6, 0) (0, 6) [6, ) 4 (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri, dir 0 < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? (m ) m m = 0 denkleminin reel kökleri, dir + 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? m = m = 0 m = 0, 0 m 0, m = D C A 4 A 46 C 6 B 7 E 8 B

54 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Tanım, tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi TEST 9 Aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir fonksiyondur? f() = f() = f() = f() = f() = f() = fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır? m m f() = m + (m ) + m + ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli fonksiyon olduğuna göre, m kaçtır? 4 0 f() = + fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? f( ) = f(0) = 0 f() = f() = f(0) = 99 6 f: R R, f() = 4 9 fonksiyonu için f(r) görüntü kümesi nedir? [, ) [, ) [, ) R {0} R 7 f: R R, f() = fonksiyonunun görüntü kümesinin en büyük elemanı kaçtır? f: R R, y = f() = A = {, 0, } için f( görüntü kümesi nedir? {0, } {, } {0,, } {, 0, } {, 0, } 8 f: [0, ) R, f() = + 6 f() fonksiyonu en büyük değerini alması için kaç olmalıdır? 0 C B D 4 A 47 E 6 A 7 C 8 B

55 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol özellikleri, eksenleri kestiği noktalar, tepe noktası, simetri ekseni TEST 0 Şekildeki parabol y = ( )( ) fonksiyonun grafiğidir Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? y y = ( )( ) e c O a b d y = a + b + c parabolünün simetri ekseni = 4 doğrusudur 49a + 7b + c = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 4 0 e = d = c = b = a = Şekildeki y = a + b + c parabolü y eksenini A noktasında kesiyor Şekle göre, aşağıdakilerden O A y 6 f() = 4 fonksiyonu (, a] aralığında bire bir fonksiyondur Buna göre, a nın en büyük değeri kaçtır? hangisi yanlıştır? 0 a < 0 b > 0 c > 0 a + b > 0 > 0 Şekilde eksenine teğet y = a + b + c parabolünün y 7 [, ] kapalı aralığında tanımlı f() = 8( + )(4 ) Tepe noktası T(r, k) dır fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır? Şekle göre, aşağıdakilerden O hangisi doğrudur? = = r k > 0 b = 0 c < 0 > 0 4 eksenini kestiği noktaların apsisi ve a olan y = f() parabolünün simetri ekseni = doğrusudur Buna göre, a kaçtır? a O y = 8 Şekilde y = a ve y = b fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir y = a y = b O y 6 4 Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a < b < 0 0 < a < b b < a < 0 0 < b < a b < 0 < a B C A 4 D 48 E 6 C 7 B 8 B

56 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol denklemi bulma TEST Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = ( )( 4) y = ( + )( + 4) y = ( )( ) y 8 O 4 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = + 4 y = + 8 y = y T(0, 4) O y = 8( )( 4) y = y = 8( )(4 ) y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y 6 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y y = + y = + + y = y = 6 + y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olamaz? O y = ( + ) y = ( + ) y = ( ) y = ( ) y = + y 8 7 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden O y T(, 8) 7 y = y = + y = + 0 O y = ( + ) + 8 y = ( + ) + 8 y = ( ) + 8 O y = + y = ( ) + 8 y = y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = y = + 0 y = + y = y = 4 6 y 0 A O 8 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = ( + ) 9 y = ( ) 9 y = ( + ) + 9 y = ( ) + 9 y = 9 y T(, 9) O A B A 4 C 49 E 6 D 7 C 8 A

57 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol denkleminde verilen parametreyi bulma TEST y = (m + ) + m m + parabolü A(, 6) noktasından geçtiğine göre, m parametresi kaçtır? y = m + ( m) + 4m parabolünün tepe noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? y = (m + ) 4(m + ) 4 parabolünün tepe noktası T(, 6) olduğuna göre, m kaçtır? 0 6 y = + (m + ) + 9 parabolü eksenini kesmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? y = m + + m parabolünün simetri ekseninin denklemi = olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? 7 y = m m 4 parabolü orijinden geçtiğine göre, parabolün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? y = m + parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değer kaçtır? 8 Şekilde tepe noktası T(r, 8) olan y = m + 4m + n parabolü eksenini A ve B T y 4 noktalarında kesiyor A C O B BO = OC olduğuna göre, A noktasının apsisi kaçtır? 6, 4, 4 D A B 4 E 0 C 6 E 7 B 8 A

58 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol ile bir doğrunun durumları TEST Şekilde y = + + parabolü ve y = doğrusu verilmiştir B y y = + doğrusu ile y = + m parabolünün ortak noktası olmadığına göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? Grafiğe göre, B noktasının koordinatları nedir? A 0 O ( 4, ) (, ) (, 7) (, ) (, ) y = + doğrusu, y = + m + parabolüne teğet olduğuna göre, m kaçtır? eksenine teğet olan ve y + 6 = 0 doğrusuyla eksenler üzerinde kesişen parabolün denklemi aşağıdakilerden y y = m + doğrusu y = + + c parabolüne ekseni üzerinde teğet olduğuna göre, m kaçtır? y = + + c 8y = ( 6) 8y = ( + 6) y = ( ) y = ( + ) y = ( + ) y O 7 y = parabolünün y = doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 O y =m + 4 y = doğrusu, y = ( ) + m parabolüne teğet olduğuna göre, parabolün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 8 f() =, g() = ( ) doğruları ve y = a f() g() parabolü O, A ve B noktalarında kesişmektedir Buna göre, a kaçtır? O y A B A C B 4 D E 6 B 7 A 8 C

59 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar İki parabolün durumları TEST 4 Şekilde [0, ] aralığında y = ile y = 4 parabol parçaları verilmiştir Parabol parçaları üzerinde, birbirine en uzak iki nokta arasındaki uzaklık kaç br dir? y O y = m + ve y = m parabolleri kesişmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? y = ve y = 4 parabollerinin kesişim noktasının koordinatları aşağıdakilerden (, 0) (0, ) (, ) 6 y = f() parabolünün tepe noktası T(, ) dir y = f() + + parabolü ile y = f() parabolünün ortak noktasının koordinatları toplamı kaçtır? (, 0) (0, ) 4 y = ( ) + ve y = a + b + c parabolünün farklı üç noktası ortak olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 7 y = + 4 ve y = + parabolünün kesiştiği noktalardan geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden y = + y = y = + y = y = 4 y = + m m ve y = m + m parabolleri teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? y = ve y = 6 4 parabolünün ortak teğetinin denklemi aşağıdakilerden y = y = y = y = 6 y = 7 C A B 4 E D 6 A 7 B 8 E

60 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Eşitsizlik sistemleri TEST y < 4 eşitsizliğini sağlayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, 4) (0, ) (0, ) (0, ) (0, 0) Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y 4 4 y > 4 4 y < 4 4 y 4 4 y 4 4 y 4 O y eşitsizliğini sağlamayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, ) (0, 0) (, ) (, ) (, ) 6 Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y O y <, y eşitsizlik sistemini sağlayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, ) (, ) (, ) (, 0) (, ) y y > y < y y 7 Şekilde y = + parabolünün dış bölgesi ile y = + doğrusunun üst kısmından oluşan taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden y O y +, y > + y +, y < + y +, y < + y +, y > + y +, y + 4 Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y y O 4 8 Şekilde y = + ile y = parabolleri arasında oluşan taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden O y y < + 4 y +, y y +, y y > + 4 y +, y y +, y y + 4 y +, y > y + 4 A D C 4 E B 6 B 7 A 8 A

61 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar İkinci dereceden denklemin köklerinin kıyaslanması TEST = 0 denkleminin kökleri, dir < m < olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değeri kaç tanedir? m + (6 m) = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden m < 0 0 < m m < 4 4 < m < < m < 6 ( m)( + ) = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir < < olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden 0 m 6 m < m 0 m = 0 denkleminin kökleri, dir m < m < m 4 = 0 denkleminin kökleri, dir < < < olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değeri kaç tanedir? 4 0 < < olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden < m < 9 9 < m < < m < < m < 9 < m < 4 + m + m = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer kaçtır? m 4 = 0 denkleminin kökleri, dir < < olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? 4 0 E A D 4 C 4 B 6 E 7 C 8 A

62 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Toplama yoluyla sayma yöntemi TEST Haydar ın abisi ve ablası olduğuna göre, Haydar kaç kardeştir? 6 A ülkesinden B ülkesine farklı karayolu, 4 farklı demiryolu, farklı denizyolu ve farklı havayolu ile gidilebilmektedir A ülkesinden B ülkesine kaç farklı yolla gidilebilir? farklı tonda siyah ve farklı tonda mavi boya kalemi olan öğrencinin bir kalem seçmek için kaç farklı seçeneği vardır? 6 6 {0,,,, 6} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız, üç basamaklı bir sayının onlar basamağına kaç farklı rakam yazılabilir? 4 elma, armut, 4 nar bulunan sepetten, çeşit meyve seçmek isteyen bir çocuğun kaç farklı seçeneği vardır? farklı matematik, farklı fizik ve 4 farklı kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır Tüm farklı sıralanışlar için, rafın baştan sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır? i gözlüklü erkek 6 sı gözlüklü 6 kız bulunan bir sınıftan, bir başkan seçmek isteyen öğretmenin kaç farklı seçeneği vardır? farklı mavi, 4 farklı siyah ve beyaz ceketi bulunan bir kişi, giydiği ceketi bir daha giymemek koşuluyla ard arda en fazla kaç gün ceket giyebilir? E B B 4 A C 6 A 7 C 8 E

63 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Çarpma yoluyla sayma yöntemi TEST A B C A kentinden B kentine farklı yol, B kentinden C kentine farklı yol ile gidilebilmektedir A kentinden C kentine, B kentine uğramak şartıyla kaç farklı yoldan gidilebilir? kız, 4 erkek öğrenciden oluşan bir ekibe, bu öğrenciler arasından bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir Başkan erkek öğrencilerden, başkan yardımcı kız öğrencilerden seçileceğine göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir? A B C A kentinden B kentine 4, B kentinden C kentine farklı yol ile gidiş veya dönüş yapılabilmektedir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 6 6 atletin katıldığı bir koşuda birinciye altın, ikinciye gümüş ve üçüncüye bronz madalya verilecektir Madalyalar kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A dan B ye ve B den C ye 4 farklı yolla gidilebilir B ye uğramak şartıyla, A dan C ye 4 farklı yolla gidilebilir A dan B ye veya B den C ye 4+ yolla gidilebilir A dan C ye ve C den A ya (4 ) ( 4) farklı yolla gidilebilir A dan B ye gittiği yolu kullanmadan B den A ya 4 farklı yolla dönebilir Gömlek Gömlek Gömlek Kravat Kravat Kravat Kravat Kravat Kravat 7 Bir rafta bulunan farklı fizik, 4 farklı kimya ve farklı matematik kitabı arasından bir fizik, bir kimya ve bir matematik kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir? 60 0 Şekilde bir kişinin gömlek ve kravat giyme alternatiflerinin tümü ağaç diyagramı olarak verilmiştir Bu diyagrama göre, bu kişi arka arkaya kaç gün farklı giyinebilir? kişiden bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir? Doğal sayılardan kaç tanesi üç basamaklıdır? B E C 4 D A 6 E 7 D 8 C