Research Article / Araştırma Makalesi CONSTITUTIVE MODELING OF MASONRY WALLS UNDER IN-PLANE LOADINGS

Transkript

1 Sigma J Eng & Na Sci 7 (), 016, Papers Produced rom Turkish Aricles and PhD Theses Presened a Graduae School o Naural and Applied Sciences, Yıldız Technical Universiy Yıldız Teknik Üniversiesi, Türkçe Makaleler ve Fen Bilimleri Ensiüsü Dokora Tezi Kapsamında Hazırlanan Yayın Research Aricle / Araşırma Makalesi CONSTITUTIVE MODELING OF MASONRY WALLS UNDER IN-PLANE LOADINGS Selen AKTAN* 1, Bilge DORAN 1 Çanakkale Onsekiz Mar Üniversiesi, Mühendislik Fakülesi, İnşaa Mühendisliği Bölümü, ÇANAKKALE Yıldız Teknik Üniversiesi, İnşaa Fakülesi, İnşaa Mühendisliği Bölümü, İSTANBUL Received/Geliş: Acceped/Kabul: ABSTRACT The aim o his sudy is o examine he behavior o he hisoric masonry walls by analyzing boh he experimenal and numerical resuls. In he experimenal par o he sudy, original maerial parameers used in repair, srenghening and resoraion o hisorical monumens were deermined. For his purpose, in he conex o he research Projec numbered as 111M568; he characerisics o he original building maerials or he brick and morar specimens rom wo disinc hisorical monumens ha are locaed in Turkey were obained. Physical and mechanical properies o hese maerials were calculaed and in he direcion o his resuls, new morars were produced. New masonry walls were consruced wih he clay bricks and dieren ypes o produced morar. The experimenal walls were subjeced o compression and incremenal laeral loads and he resuls were evaluaed wihin he load-displacemen relaions. Experimenal walls were modelled wih a new approach called iciious join maerial in which he consiuive behavior o he morar join and he brick-morar inerace were included ogeher. In his scope o his work, an elaso-plasic damage (EPD) approach is adaped calibraing he parameers o Oliver's damage model [1] ogeher wih he modiied von-mises yield crierion or he masonry consiuens. Keywords: Consiuive modeling, inie elemen mehod, elaso-plasic damage model, hisorical masonry wall. DÜZLEM İÇİ YÜKLER ETKİSİNDEKİ YIĞMA DUVARLARDA BÜNYESEL MODELLEME ÖZ Bu çalışmada arihi yapıların onarım-güçlendirme ve resorasyon çalışmalarında kullanılmak üzere özgün malzemelerin üreimi ve sayısal modeller yardımıyla bu malzeme paramerelerinin belirlenmesi amaçlanmışır. Bu kapsamda gerçekleşirilen, yazarın da yer aldığı 111M568 no lu Tübiak Projesi kapsamında ade arihi yapıdan alınan harç ve uğla örnekleriyle özgün malzeme özellikleri belirlendiken sonra bu özellikler doğrulusunda yeni harçlar üreilmiş ve üreilen harçlar ve piyasadan emin edilen harman uğlaları ile duvar üreimleri yapılmışır. Hazırlanan duvar numuneleri düşey ve kademeli aran yaay yük ekisinde es edilmiş, sonuçlar yaay yük ve yaay yer değişirme kapsamında incelenmişir. Çalışmanın sayısal modelleme kısmında, harç bölgesi ile uğla-harç birleşim bölgesi davranışını birlike yansıan bir sanal birleşim bölgesi önerilmişir. Bu ez çalışmasında yığma duvarların modellenmesinde önerilen ve kullanılan malzeme modeli, yığmanın gerilme birim şekil değişirme davranışını iade emek için plasisie ile hasar mekaniği yaklaşımlarının birleşirildiği elaso-plasik hasar mekaniğinden üreilmiş ve gerekli malzeme paramereleri kullanılmışır. Plasik şekil değişirme için, kırılma yüzeyindeki çekme ve basınç gerilme değerlerini ayrı ayrı dikkae alan gelişirilmiş von-mises plasisie modeli ile hasar mekaniğindeki şekil değişirme arışı Oliver modeli [1] kullanılarak iade edilmişir. Anahar Sözcükler: Bünyesel modelleme, sonlu elemanlar yönemi, elaso-plasik hasar modeli, arihi yığma duvar. * Corresponding Auhor/Sorumlu Yazar: /e-ilei: sakan@comu.edu.r, el: (86) / 837 Dokora Öğrencisi, Yıldız Teknik Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü 165

2 S. Akan, B. Doran / Sigma J Eng & Na Sci 7 (), , GİRİŞ Tarihi yapılar, aşıyıcı sisemi, özgün biçimi ve malzemesi ile birlike bir büünlüğün sağlandığı oranda başarılı olarak korunuyor demekir. Özgün malzemelerinin özelliklerin espi edilmesi, yapının özgün malzemeleri ile yapıya eklenen yeni malzemelerin uyumu ve büünleşmesi, sağlıklı bir resorasyon çalışmasının gerçekleşirilebilmesi için emel adımlardandır. Mevcu özgün malzemeler hakkında yapılan karakerizasyon çalışması sonucu elde edilen bilgilerin, özgün malzemeye uygun onarım malzemelerinin hazırlanabilmesini sağlayacak yeerlilike olması, yapının resorasyon/onarım çalışmalarında kullanılmak üzere gerekli malzeme ve elemanların yeniden üreilmesini sağlayacakır []. Yapısal analizde kullanılan geleneksel yönemler, arihi yapıların karmaşık geomerik yapısı ve homojen olmayan malzeme özellikleri nedeniyle yeersiz kalmakadır. Günümüz hesaplama olanakları ve yönemleri karmaşık geomeri ve homojen olmayan malzeme özellikleri için sonlu elemanlar yönemini en uygun analiz yönemi haline geirmekedir [3]. Yığma yapıların karmaşık mekanik davranışları, büyük ölçüde yapı malzemelerinin kompozi nieliğine bağlıdır. Çeşili uğla ve aş elemanlardan (yığma birim) ve arklı içeriklerde harç (bağlayıcı) malzemeden oluşan yığma duvarlarda, zayı bölgede olan ve kompozi yapıda olan malzeme harçır. Tarihi harcın yığma birimlere nazaran mekanik olarak zayı olması, bu ekiyi sayısal modelleme çalışmalarına yansıma gerekliliğini oraya çıkarmışır. Büün mühendislik elemanlarında başlangıç hali ve kullanımından iibaren içsel boşluklar ve mikro-çalaklar mevcuur. Hasarın kademeli arış mikarıyla aynı zamanda malzemedeki nielik azalması bozulma olarak anımlanır. Yapı malzemelerinde oluşan gerilmelerin, iziksel, kimyasal ve mekanik bozulmalar oluşurması hasara yol açmakadır [4]. Hasar sonrası çalak oluşumuyla birlike malzemenin ve dolayısıyla yapının rijiliğinde bir azalma olduğu bilinmekedir [5]. Hasar mekaniğindeki emel yaklaşım, herhangi bir aşıyıcı elemanın içyapıdaki kusurlarının da bir yansıması olan başlangıç elasisie modülü değerinin belli bir hasar eşiğinin aşılmasıyla birlike kademeli olarak azalılması varsayımına dayanmakadır. Bu azalma işlemi, yükleme ve şekil değişirmeler ile birlike aran, değeri 0 ila 1 arasında olan bir hasar değişkeni (d) yardımıyla analizlerde dikkae alınmakadır [1], [6]. E( 1 d) (1) Burada, σ gerilmeyi, E elasisie modülünü, ε birim şekil değişirmeyi iade eder.. YAPILAN ÇALIŞMALAR Bu ez çalışmasında, harç derzleri ve harç-yığma birim arasındaki eneraz bölgeyi anımlamak amacıyla Şekil 1 de görülen sanal birleşim bölgesi malzemesi önerilmişir. Bu sanal bölgenin çok zayı özellike olduğunu ve deney sırasında eksenel yük uygulandıkan yani yaay yükün uygulanmasından hemen önce, anımlanan sanal birleşim bölgesi malzemesinin başlangıç rijiliği değerlerinin önemli ölçüde azaldığı şeklinde iade edilir. Şekil 1. Yığma duvar için önerilen sanal birleşim bölgesi anımı 166

3 Consiuive Modeling o Masonry Walls under in-plane / Sigma J Eng & Na Sci 7 (), , 016 Yığma bileşenler için önerilen ve kullanılan malzeme modeli, yığmanın gerilme birim şekil değişirme davranışını iade emek için plasisie ile hasar mekaniği yaklaşımlarının birleşirildiği elaso-plasik hasar mekaniğinden üreilmiş ve gerekli malzeme paramereleri kullanılmışır. Oliver hasar modelinde çok eksenli basınç alındaki izoropik homojen bir malzemenin davranışını iade emek için kullanılan 3 ane malzeme parameresi bulunmakadır. Bunlardan ilki, başlangıç hasar eşiği *; elasik olmayan davranışın başlangıcını, diğer bir iadeyle çekme çalaklarının başlangıcını iade eder. Elaso-plasik malzeme analizlerinde başlangıç akma gerilmesine benzer bir onksiyon olarak göz önüne alınır. Doğrusal elasik sınır nokasıdır. Doğrusal olmayan hasar malzeme modeli kullanıldığında, bu değerin alında malzemede hasar oluşmadığı kabul edilen başlangıç gerilme sınırıdır: * () E 0 Burada,, malzemede hasarın başladığı çekme dayanımını, E o ise elasisie modülünü iade eder. Hasar modeli için anımlanan ikinci paramere olan A değeri, doğrusal olmayan sonlu eleman analizinde elde edilen sonuçların seçilen ağ boyuuna bağlı olmasını önlemek amacıyla kullanılan bir malzeme parameresidir. Hasar, çalak genişlemesi ile oraya çıkan ve ilerleyen bir mekanizma olduğundan kırılma enerjisi G e bağlı olarak iade edilmekedir: G. E ( h. 1 ) 0 1 A 0 (3) G iadesinde uğla için, (b: brick); sanal birleşim bölgesi malzemesi için (m: iciious maerial) olmak üzere: G 15,48d max / E m 0 (4) G 5,8d max / E b 0 (5) şeklinde göz önüne alınmışır. A iadesindeki h değeri 3 boyulu modeldeki sonlu eleman boyuları kullanılarak aşağıdaki bağını ile elde edilmekedir: h 3 hxhyhz (6) Hasar modeli için anımlanan son paramere ise, malzemenin basınç dayanımı ile çekme dayanımı arasındaki oranı ile iade eden değeridir: c (7) Çalışma kapsamında arihi yapıdan alınan uğla ve harç örnekleri üzerinde iziksel, mekanik ve kimyasal özelliklerinin belirlenmesi için gerekli deneyler yapılmışır. Yapılan deneyler sonucu, ilk yapı örneği olan apsidal yapı kalınısında kullanılan uğlanın basınç dayanımını oralama 10,3 MPa; ikinci yapı örneği arihi küüphanede kullanılan uğlanın basınç dayanımını oralama 10, MPa olarak hesaplanmışır. Harç basınç dayanımları ise ilk yapıda, 1,1-,6 MPa, ikinci yapıda ise 3,9 MPa olarak ölçülmüşür. Bu doğruluda, arihi harç özelliklerine sahip, kireç ve puzolan kakısı ile yeni harçlar üreilmişir. Üreici irmadan emin edilen harman uğlaları ve üreilen harçlardan yeni duvar üreimleri yapılmışır. Harman uğlaların boyuları 180x50x80 mm, basınç 167

4 S. Akan, B. Doran / Sigma J Eng & Na Sci 7 (), , 016 dayanımı 9,4 MPa, elasisie modülü 6085 MPa ve Poisson oranı 0,18 olarak ölçülmüşür. Üreilen harçların malzeme içeriklerine göre sınılandırılması Çizelge 1 de; bu çalışmada kullanılan A1 ve A3 kodlu harçların özellikleri ise Çizelge de verilmişir. Çizelge 1. Üreilen harçların sınılandırılması A: Hidrolik Harç B: Hidrolik Olmayan Harç A1 Hidrolik Kireç+Kum+Su B1 Hava Kireci+Kum+Su A Hidrolik Kireç+Kum+Su+Tuğla kırığı B Hava Kireci+Kum+Su+Tuğla kırığı (puzolanik akiviesi düşük) (puzolanik akiviesi düşük) A3 Hidrolik Kireç+Kum+Su+Tuğla kırığı (puzolanik akiviesi yüksek) A4 Hava Kireci+Kum+Su+Tuğla kırığı (puzolanik akiviesi yüksek) Çizelge. A1 ve A3 harçlarına ai özellikler Harç Türü Eğilme Dayanımı Basınç Poisson Elasisie (MPa) Dayanımı (MPa) Oranı Modülü (MPa) A1 0,9 1,5 0, A3 1,1 3,1 0, Üreilen duvarlarda yaay derz kalınlığı değeri olarak özellikle Bizans döneminde pek çok arihi eserde kullanılmış olan 40 mm değeri seçilmişir. Harman uğlasının boyuları göz önüne alınarak, model duvar boyuları 860x860x80 mm olarak seçilmişir. Deneyler esnasında model duvarlara 50 kn düşey yük uygulanırken, yaay yük değeri 5 kn olarak uygulanmaya başlanmış ve yer değişirme değeri okundukan sonra kademeli olarak arırılmışır (ΔP=5 kn). Model duvarlarda duvarın en al ucuna kadar 45 lik gözle görülür çalak oluşukan sonra deneye son verilmişir. Şekil. Deney düzeneği Deney duvarlarına ai sayısal model için, önerilen bünye denklemlerinde uğla için ölçülen basınç dayanımı, elasisie modülü ile Poisson oranı değerleri kullanılmışır. Anılan mekanik paramereler dikkae alınarak hesaplanan hasar paramereleri ile sanal birleşim bölgesi malzemesi için göz önüne alınan özellikler ve bu paramereler dikkae alınarak hesaplanan hasar paramereleri ise Çizelge 3 e verilmişir. 168

5 Consiuive Modeling o Masonry Walls under in-plane / Sigma J Eng & Na Sci 7 (), , 016 Çizelge 3. Sayısal modellerde kullanılan mekanik paramereler Elasik paramereler E ν (MPa) Plasik paramereler (MPa) c (MPa) Hasar paramereleri * A Tuğla ,18 3,9 9,4 0,05 13,,41 Sanal birleşim bölgesi malzemesi (A1) Sanal birleşim bölgesi malzemesi (A3) 100 0,4 0,9 3 0,09,1 3, ,3 0,6 3,5 0,077,1 5,83. SONUÇLAR A1 harcıyla üreilen duvara uygulanan 45 kn yaay yük sonucunda oluşan yer değişirme değeri 13,97 mm olmuşur. A3 kodlu harç ile oluşurulan duvara ise 35 kn yaay yük uygulanmış, bu değerde oluşan yer değişirme değeri 3,58 mm olarak ölçülmüşür. Şekil 3 e duvarlara ai deneysel ve sayısal modellerden elde edilen yük-yer değişirme ilişkileri görülmekedir. Şekil 3. Deney duvarlarına ai yaay yük yaay yer değişirme ilişkileri A1 harcıyla oluşurulmuş duvarda yük ekileriyle birlike, yaay yükün uygulandığı nokadan iibaren duvarın al ucuna kadar devam eden bir diyagonal çalak gözlenmişir (Şekil 4a). Bu çalak igürü yaay yük ekisiyle duvarda oluşan kayma gerilmelerinin birleşim bölgelerinde meydana geireceği kayma şekil değişirmelerine bağlı olarak oluşuğu söylenebilir (Şekil 4b). Duvarı oluşuran harman uğlasının basınç dayanımı harç numunesinin basınç dayanımından büyük olduğu için bu çalaklar düşey ve yaay harç yüzeylerinde yoğunlaşmışır. Yaay yükün uygulama nokası dikkae alınacak olursa, duvarın sol al kısmında (mesnelenme nokası) bir süre sonra çekme gerilmeleri oluşmaka, sağ al kısmında ise basınç gerilmelerinden dolayı ezilme gözlenmekedir. A3 harcıyla üreilmiş duvarda A1 harcıyla üreilen duvara göre daha sünek bir davranış gözlenmişir. Bunun nedeni, A3 harcının hidrolik kireçle birlike puzolanik akiviesi yüksek uğla kırığı birleşiminden oluşmuş olması ve en büyük basınç dayanımına sahip harç numunesi olmasıdır. Oluşan çalak biçimi diyagonal bir şekilde harç uğla birleşim yerlerinden ilerlemişir (Şekil 5). 169

6 S. Akan, B. Doran / Sigma J Eng & Na Sci 7 (), , 016 (a) Şekil 4. a) Deney sonucu mekanizma durumu b) Analiz sonunda oluşan kayma gerilmeleri dağılımları (b) (a) Şekil 5. a) Deney sonucu mekanizma durumu b) Analiz sonunda oluşan kayma gerilmeleri dağılımları Sonuç olarak puzolanik akiviesi yüksek puzolan kullanımının harcın basınç dayanımını,1 ka arırdığı ve duvarın sünek davranışına çok büyük eki eiği görülmüşür. Deneysel sonuçlardan elde edilen malzeme paramereleri ile önerilen modelin arihi duvarlarda yapılacak sayısal modellemelerde kullanılabilir olması bakımından önemli bir çalışma olduğu düşünülmekedir. Acknowledgmens / Teşekkür Bu çalışma, TÜBİTAK 1001 Program kodlu 111M568 numaralı projesi ile Yıldız Teknik Üniversiesi Bilimsel Araşırma Projeleri Koordinaörlüğü nün DOP01 numaralı projesi ile deseklenmişir. (b) 170

7 Consiuive Modeling o Masonry Walls under in-plane / Sigma J Eng & Na Sci 7 (), , 016 REFERENCES / KAYNAKLAR [1] Oliver J., Cervera M., Oller S. ve Lubliner J., (1990) Isoropic damage models and smeared crack analysis o concree, Conerence: II Inernaional Conerence on Compuer Aided Analysis and Design o Concree Srucures, SCI-C'90, A Zell am See, Ausria, [] Kozlu H.H., (010) Kayseri Yöresindeki Tarihi Harçların Karakerizasyonu ve Onarım Harçlarının Özellikleri, Dokora Tezi, İsanbul Teknik Üniversiesi, İsanbul. [3] Özen G.Ö., (006) Comparison o Elasic and Inelasic Behavior o Hisoric Masonry Srucures a he Low Load Levels, Yüksek Lisans Tezi, ODTÜ, Ankara. [4] Price C., (1996) Sone Conservaion. An Overview o Curren Research. The Gey Conservaion Insiue, U.S.A. [5] Capozucca R., (011) Experimenal analysis o hisoric masonry walls reinorced by CFRP under in-plane cyclic loading, Composie Srucures 94, [6] Koksal H.O. ve Karakoç C., (1999) An isoropic damage model or concree, Maerials and Srucures/Maériaux e Consrucions 3,