A raştıvma Görevlisi Belkıs

Transkript

1 FİNANSAL VARLIKLARI FİYATLAMA MDELLİNDEN YASAKLANARAK SERMAYE MALİYETİNİN HESAPLANMASI A raştıvma Görevlisi Belkıs İ.Ü. İşletme Fakültesi Finans Kürsüsü SEVAL Son yıllarda finans konusda geliştirilen Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (Capital Asset Pricing Model, FVFM, yatırım projelerinin değerlemsinde önemli bir yeri olan sermaye maliyetinin hesaplanmasına yeni bir bakış açısı getirmiştir. Portföy kuramının matematiksel ve ekonomik sonuçlarının mantıksal bir tanımı olan sermaye pazarı kuramının varsayımlarına dayanılarak geliştirilen FVFM, ancak belirli koşullarda kuramsal olarak geçerli olan ağırlıklı ortalama sermaye maliyetinin hesaplanmasında kolaylıkla kullanılabilmektedir. Bu olg sonucu olarak yatırım projelerinin değerlemesinde «Net Bugünkü Değer» ve «İç Verim ranı» yöntemlerine ek olarak yeni bir kriter geliştirilmiştir. Yatırımcılar artık sadece bu iki yöntemle yetinmemekte, değerlemelerini yaparken yeni yatırımlarının pazara göre riskini ve gelirini belirleyen, başka bir değişle yeni yatırımın FİNANSAL VARLIK PAZAR DĞRUSU (Security Market Line, FVPD, üzerindeki yerini saptayarak FVFM'ne göre hesaplanan sermaye maliyetini göz önünde buldurmaktadırlar. AĞIRLIKLI RTALAMA SERMAYE MALİYETİ Bilindiği gibi bir işletmenin marjinal bir projesinin İç verim oram, o İşletmenin sermaye maliyetine eşittir. 1 Yapılan çalışmalarda belirli varsayımlar altında projelerde uygulanması gereken indirgeme oranının, yani sermaye maliyetinin, ağırlıklı ortalama sermaye maliyetine eşit olduğu bulmuştur. Bu varsayımlar 1 Değerlemesi yapılan projelerin firmanın işletme riskini etkilememesi, 2 Projenin finansmanının işletmenin finansal bünyesini değiştirmemesi ve 3 Firmanın ve (projenin yıllık nakit girişlerinin aynı (1 Işık İnselbağ, «rtalama Sermaye Maliyeü ve Yatırım Değerlemesi», Boğaziçi Dergisi, Vol 3, 1975.

2 230 B. Seval düzeyde olması ya da sabit bir oranda büyümesi ve süresiz olarak devam etmesidir. 2 Ağırlıklı ortalama sermaye maliyetini matematiksel olarak şöyle hesaplayabiliriz; i = k K (1 0 + rfl (1 T (D 6 : Borç ram r : Borc Faiz ram k a : Öz Sermaye Maliyeti (l B : Öz Sermaye ranı T : Vergi ram Firmanın finansal değeri, borç artı öz sermaye olduğa göre, yani V B + S eşitliği yeçerli olduğa yöre, bir firmanın sermaye maliyeti, borc ve öz sermayesinin ağırlıklı ortalamasına eşittir. (1 numaralı formüldeki eşitlikte firmanın finansal yapısı, yani borç ve öz sermaye oranı bilindiğine göre eşitliğin ikinci terimini hesaplamak sor değildir. Borc maliyeti, borc faiz oranı ile firmanın borç oranının çar pımına eşittir. Eşitliğin birinci terimi, k H, yani öz sermaye maliyetinin hesaplanması bizim buradaki amacımızı kapsamaktadır. Finans kitapları k/i şöyle tanımlar; 3 k 3 = + g (2 Po dı : Ödenen Dividantlar P 0 : Hİsse Senedi Fiyatı, g : Büyüme Hızı İşte bu noktada Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli sermaye; maliyetine katkıda bulmakta, k 3 'i değişik biçimde yorumlamakta ve hesaplamaktadır. FİNANSAL VARLIKLARI FİYATLAMA MDELİ KULLANILARAK HESAPLANAN SERMAYE MALİYETİ Bu yönteme göre öz sermaye maliyeti aşağıda gösterilen formüle göre hesaplanmaktadır. kj = R F + p, = R F + (k M R F Var (k M Cov (kj, k M (3 (2 İbid. (3 Atilla Gönenlİ, İşletmelerde Finansal Yönetim, 2. baskı, İstanbul, İstanbul Matbaası, 1978, s. 187

3 Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinden Yararîanarak Sermaye Maliyetinin Hesaplanması 23 J kj : kj : Yatırımdan Beklenmesi Gereken Geîiri ranı Yatırımın Beklenen Getiri ram R F : Pazardaki Risksiz Faiz ranı Pazarın rtalama Getirişi Bu eşitlik aynı zamanda Finansal Varlık Pazar Doğrus da formülünü göstermektedir. FVPD denge durumda bütün finansal varlıkların üzerinde bulması gereken doğrudur. Denge durum olmadığını varsayalım. Örneğin, bir finansal varlık FVPD'n yukarısında A noktasında bulabilir. (Şekil 1 By durumda finansal varlığın getiri oranı FVPD'ndan yüksek, fiyatı ise düşük olacaktır. Böylece pazarda düşük fiyatlı finansal varlık için istem artacak, bu artan istem finansal varlığın fiyatım yükseltecek, getirişini ise düşürecktir. Böylece finansal varlığın getiri oram FVFD'n üzerinde bir noktaya düşecek ve dengeyi bulacaktır. Bu durum tersi olduğu varsayalım. Bir finansal varlık FVFD'n altında Şekil l'deki B noktasında bulabüir. Böyle bir durumda finansal varlığın getiri oram düşük, fiyatı ise yüksek olacaktır. Yatırımcılar ellerinde bulan yüksek fiyatlı finansal varlığın artan susu fiyatını düşürecek, getirişini ise yükseltecektir. Bu yükselme finansal varlığın FVFD üzerinde yer..almasına kadar devam edecektir.' Böylece görüldüğü gibi pazarda oluşan istem ve su finansal varlıkların fiyatlarını dengeye getirecek, dengede bütün finansal varlıklar FVFD üzerinde bula- _ çaktır. E CI. M J?T Yukarıdaki (3 numaralı formülü kelimelerle ifade edersek, 1 bizim bir Cov(k-Mjl yatırımdan beklememiz gereken getiri oram, risksiz Sekil 1 faiz oranı artı bir risk primidir. Risksiz faiz oranı, yatırımcıların hiç bir risk taşımayan finansal varlıklara yaptıkları yatırımdan bekledikleri getiri oranıdır. Devlet tahvillerinin getiri oranı ba en güzel Örnektir.., Yatırımcılar riskli bir finansal varlığa yatırım yaptıkları zaman yatırımlarından taşıdıkları risk oranında, risksiz faiz oranına ek olarak daha fazla getiri oranı

4 232 B. Seval talep etmek isterler. İşte biz bu farka risk primi demekteyiz. Bu risk priminin ölçüsü ise o yatırımın getiri oranını pazarın getiri oranı ile ne Ölçüde birlikte değiştiğini gösteren değerdir, ki bu da pazarın getiri oranı ile yatırımın getiri oranı arasındaki kovaryansür. Başka bir değişle bir yatırımın beklenen getirişi o yatırımın pazarla olan kovaryansmm pozitif doğrusal bir fonksiyonudur. William Sharp Finansal Varlık Pazar Doğrusu yeniden formüle etmiş, Beta Katsayısı kavramını geliştirmiştir. 4 Cov (kı,k M kj = Rp- + (K M R F js B = Var (k M Beta Katsayısı, Q3, yatırımların sistematik riskini, yani çeşitlendirme ile giderilemeyen riskini ölçen bir katsayıdır. Sistematik riskin ölçüsü olan Beta Katsayısı bir yatırımın beklenen getiri oranının pazardaki değişimlere ne ölçüde duyarlı olduğu göstermektedir. FVFD formülünü kullanarak öz sermaye maliyetini hesaplayabilmemiz için şu parametrelere gereksinim vardır; 1 Pazarın beklenen getiri oranı (k M 2 Pazarın beklenen getiri oranının sapması Var(k y 3 Beta Katsayısı. Bu katsayıyı bulmak için Cov(kj, k M hesaplanmalıdır. Bu üç parametre hesaplandıktan sonra formüldeki yerlerine konur ve böylece yatırımın k s *i, öz sermaye maliyeti, yani o yatırımdan beklememiz gerken minimum getiri oranı ortaya çıkar. Eğer değerlediğimiz projenin beklenen getiri oram bu orana eşit veya daha yüksek ise proje kabul edilir. Eğer daha düşükse projenin reddine karar verilir. Sermaye maliyetinin hesaplanmasında son aşama, k/in ağırlıklı ortalam sermaye formülüne yerleştirmektir. Bu modelin işleyişini bir örnekle açıklaybiliriz ve 1976 yılları için pazarın ve A şirketinin verileri bilinmektedir. Bu veriler aşağıda tablolar halinde verilmiştir. 5 (4 Willİam F. Sharpe, Portfolİo Theory and Capital Markets, New York, McGraw-Hill Book Company, (5 Bu Örnek Weston and Brigham'm Managerial Finance kitabındaki verilerden geliştirilmiştir.

5 Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinden Yararlanarak Sermaye Maliyetinin Hesaplanması İSİ M N.53 "rt 5ı co<^co^^^ınv^r^'"2»fn»r^oovoy3 o o o o o o o o o o o o o o o o m 1 ( Î3 S N & ra ra AH C r~- oo c-ı cı co o m, ı I T-H ' 1 o o o o C A C r - " N ^ o o o l ı r - ' - C ' o J ' t c n oo o o o o o o o s ' o \o o o C C N ı * Ki a co I U4 C I> T-M T I 0\ t-» l ^- H 1» \ 1 t-< ı-ı (N.3 Ü >< Tt ö co r-- o (M co r~yj'/^'-'^c'-''^rco r - l ( N l n a \ T H ı - H ( N CM'-H' it (ı ı * < vı "^t ı-h co N û\ ^ M ın ı ı C > t > ı t^- C CN. <X> <N N N \o (M d ra a oo h h ^ N C t N o d w ^ oo - (MCCÇCcCCcCCC r 'Tt C o o o o o o o ra.y M N v so oo ro oo o co ı 1 o i l i I r- r- o o co N CA t> vo oo oo o <S CJ N (S <-< oo N t- 1 t q II ra" (M t C r- r-~ C o CN N C m r- ı I (N C C ı 1 aş <N C-l <N Tt > ı c4 N Ö T 1 cö trî cö N t> c-i ıri rsi v 3 vo 00 co S S S 00 N co 1 < cn N N II & [-w > N N N N N N N N N N N N N N. N N N

6 234 B. Seval yılları arasındaki zaman kesiti için pazar parametreleri Tablo l'de hesaplanmıştır. (5, sütdaki getiri yüzdesi (4'te verilen dividant verimi ile (3'te hesaplanan sermaye kazancının toplanmasından elde edilmiştir. Bu hesaplama, k s = g> formülünden kaynaklanmak- Pt tadır. oram (4'te, g ise (3'te hesaplanmaktadır. Bu hesaplamalar 1 ;.. Pt ", " ' için gerkli olan fiyat endeksleri (2'de verilmiştir. (5.'te verilerin ortalaması alındığında bu zaman süresi İçin pazar ortalamasının yaklaşık %8 olduğu bulmuştur. (6'da pazar ortalamasından sapmaların listesi verilmiş, (7'de bu sapmaların kareleri alınmıştır. Karelerin toplamı 15'e bölünmüş ve pazar sapması.0143 olarak bulmuştur. Risksiz faiz oranı İse (8'de verilen yılların ortalama riskksiz faiz oranlarının toplamının 16'ya bölünmesi ite bulmuştur. Bu değer.051'dir. Bu aşamada formülümüzde hesaplanan verileri yerine koyabilriz. kj = Rp + (k M R F.0, kj,.=.05 + ( fi.. - -i _ CovCk jt k BI ' ~ Var(k,! Cov(k 3, k M :.: Şimdi bulmamız gereken Beta değeridir. Bu değer iğin de pazar sapması. Var(k w bulmuştur. Geriye Covc.ı, k^'in hesaplanması kalmıştır. BETA'NIN HESAPLANMASI Tablo 2'deki ilk 7 süt hesaplanması, Tablo l'deki ilk 7 süt hesaplanması ile aynı mantığı izlemektedir. Bu nedenle ayrıca açıklamaya gerek görülmemiştir. (8'de Â şirketinin getirileri ile pazarın getirileri arasındaki kovaryans hesaplanmıştır. Kovaıyans ise Tablo 2'deki (6'nın çarpımı ile Tablo l'deki (6'nın çarpımının 14'e bölünmesine eşittir, ki bu değer.0193 tür.

7 Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinden Yararlanarak Sermaye 235 Maliyetinin Hesaplanması Beta ise bulan kovaryans değerinin,.0193 Ün Tablo l'de bulan pazarın sapmasına, Var(k M 'e bölünmesiyle elde edilmiştir. Böylece A şirketinin Beta katsayısı 1.35 olarak bulmuştur. FİNANSAL VARLIK PAZAR DĞRUSU KULLANILARAK ŞİR KETİN ÖZ SERMAYE MALİYETİNİN BULUNMASI Yukarıda bulan Beta değerini FVPD formülünde yerine koyduğumuz zaman şirketin Öz sermaye maliyetini yazımızda önerilen yöntemle bulmuş oluruz. ki = R* + (k M R P B kj =.05 + ( j3j kj =.05 + ( (1.35 k, =.0905 A ŞİRKETİNİN SERMAYE MALİYETİNİN HESAPLANMASI Son, aşama A şirketinin sermaye maliyetinin hesaplarım ası dır. B için gerekli olan veriler şöyledir. Şirketin borç Öz sermaye oram.2/.8 dir.' Vergi oranı.5, faiz oranı.08 dir. Yukarıda bulan k/i ağırlık ortalama öz sermaye formülüne yerleştirebiliriz. 6 :.20 T :.5 (1 T :.5 r :.08 i = k = ^ (İ B + rfl (1 T i = k =.09 (.8 + (.08 (.2 (.5 i = k =.08 Böylece şirketin sermaye maliyeti.08 olarak bulmuş olur.

8 236 B. Seval X VD V 00 cn C CN \Ti VD V" ÖV -o o- cn V t> S s co r- 00 CN C VI co -=t vo V C s I [ co t> r- - cn oo co CN rh co o> V S fn Un Tt C oo v-ı CN vo o CN ı 1 o o. ı 1 o 1 1 s o t~~ o o " o o o o o o o o oo s VD CN > o3 C 1^4 M 1^ Tt Tt V o o co VD o CN <N CN V VD V oo Tt V CN CN co C s o t~~ rh S T I V t> S vo S CN s CN o» vs V C V o co CN ( CN co cn rh o- o T 1 o o o o o o r l o V s T i rh rh rh S S os os r-1 f -. s" os r 1 rh CN cn 0> s 1> 0Û s V s oo oo V l oo co rh rh o o o r l o T t C q - i 1 cn s oo s V CN co co os rh rm cn 4. rm CN t> 00 Tt CN rh o o o o CN.es cn o s CN co cn rh C o 02. o g d. vıvov^uovov-j^tvooocouoooooooooooooooooo «t -S o T"* w S H I ol l '~ 1 r - f r - H ' - ' rh C U C S C N ^ C ^ - C r H T t C N C V - l C N V Ş tj- Tt o- os. coı>coi>ı>-coo-vo,^-ttvo S S o 00 v o- vo < P-i b 11 f o T 1 CN cn TT U V 1> C os. 1 cn cn VD VD vo V VD VD VD V V V V t- r- ı> t> l> s s S S s s s s s S S s os os os os S T 1 i 1 w rh rh t I i 1 rh < rh -H rh rh y-rl

9 Finansal Varhtdarı Fiyatlama Modelinden Yararlanarak Sermaye 237 Maliyetinin Hesaplanması SNUÇ Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinin finans alanına somut iki katkısı olmuştur. Birincisi FVPD formülünden yararlanılarak bulan oranın yatırım projelerini değerlemede kullanılabilir olmasıdır. FVPD formülünden elde s edilen oran o yatırımdan beklememiz gereken minimum getiri oranıdır. Eğer bu oran yatırımdan beklenen getiri oranından küçükse o proje kabul edilir. Eğer büyükse değerlemesi yapılan projenin reddi yola gidilebilir. FVFM'nin ikinci ve en önemli katkısı sermaye maliyetinin hesaplanmasına getirdiği yeni bir yorumdur. FVPD formülünden yararlanarak öz sermaye maliyeti formülüne yerleştirilerek şirketin sermaye maliyeti bulmuş olur. Yöntemi kısaca özetleyecek olursak ilk aşamada FVPD'su hesaplamak için gerekli pazar parametreleri k«f, Var(k M ve R F bulur. Sonra firmanın Beta katsayısı hesaplanır. Son aşamada bulan değerlerle FVPD, ya da şirketin öz sermaye maliyeti hesaplanmış olur. Bu değer ağırlıklı ortalama maliyetinin formülüne yerleştirilerek şirketin sermaye maliyetine ulaşılmış olur. Bu yöntemin temel özelliği öz sermaye maliyetinin bulmasında şirketin beklenen getirilerinin pazarın beklenen getirilerine ne ölçüde duyarlı olduğu gösteren Beta katsayısı şirketin pazardaki riskini ölçen bir katsayıdır. Böylece şirketler pazar göre kendi risklerini sayısal olarak ölçebilmekte ve bu risk değerine göre yatırımlarından beklemeleri gereken minimum getiri oranını ve öz sermaye maliyetlerinin ne olması gerektiğini açıkça görebilmektedirler. YARARLANILAN KAYNAKLAR Işık İnselbağ, «rtalam Sermaye Maliyeti ve Yatırım Değerlemesi», Boğaziçi Dergisi, Vo] 3, Atılla GÖneli, İşletmelerde Finansal Yönetim, 2. baskı, İstanbul, İstanbul Matbaası, WilHam F. Sharpe, Portfolio Theory and Capital Markets, New York, McGraw - HİH Book Company, J. Fred Weston and Eugene F. Brigham, Managerial Finance, Sixth Ed., U.S.A., Holt International Edition, The Dryden Press, 1978