1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III

Transkript

1 .Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlei m=.kg olan bir taş, yükekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/ hızı ile atılıyor. Cimin kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak bulunuz ve taş atıldıktan t= onra bu enerjilerin değerlerini bulunuz. Potaniyel enerjinin referan noktaı (ıfır değeri) zemin olun. Çözüm: Koordinat iteminin başlangıç noktaını atış noktaında, y ekeni dikey aşağı x ekenini ie yatay yönde alalım. Bu koordinat itemine göre cimin enerjii E = + mg( h y) ye eşittir. İlk anda E = + mg( h y) = + mgh Ek = = + mgy Zamanla y = gt, dolayııyla itemin potaniyel enerjii Ep = mg( h y) = mgh mg t Ek = + mg t t= iken Ep = mgh mg t = 9.4J Ek = + mg t =.J Cevap: A) { Ep = 9.4 J; Ek =.J } A){ Ep = 9.4 J; Ek =.J} B){ Ep =. J; Ek = 4.9J} C) { Ep = 9.4 J; Ek =.J} D){ Ep =. J; Ek = 9.4J } E){ Ep = 5.4 J; Ek = 5.J }. Kütlei m=.kg olan bir taş, zeminde yatay göre α = 6 açıyla ve v =5m/ büyüklükte bir hızı ile atılıyor. Cimin toplam, kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak bulunuz ve taş: (a)atıldıktan t= onra; (b)tepedeyken bu enerjilerin değerlerini bulunuz. Potaniyel enerjinin referan noktaı (ıfır değeri) zemin olun. Çözüm: Koordinat iteminin başlangıç noktaını atış noktaında, y ekeni dikey yukarıya x ekenini ie yatay yönde alalım. Bu koordinat itemine göre cimin enerjii E = + mgy ye eşittir. İlk anda

2 E = + mgy = Ek = = mgy Zamanla y v tco gt ıraıyla Ep = mgy = mg vt coα gt Ek = mg vtcoα gt E = t= iken Ep = mg vtcoα gt = 6.68J Ek = mg vtcoα gt 5.8 = J E = =.5J Ep = mgh= co α co 5.6 Ep = mgh= α = J Ciim tepe noktadayken Ek = in α Ek = in α = 6.9J E = E = =.5J = α, dolayııyla itemin potaniyel, kinetik ve toplam enerjii, Cevap A) a) E = 6.68 J; E = 5.8 J; E =.5J b) E = 5.6 J; E = 6.9 J; E =.5J A) { p k } { p k } B) a) { Ep = 6.68 J; Ek = 5.8 J; E =.5J} b) { Ep = 6.9 J; Ek = 5.6 J; E =.5J} C) a) { Ep = 5.8 J; Ek = 6.68 J; E =.5J} b) { Ep = 5.6 J; Ek = 6.9 J; E =.5J} D) a) { Ep = 6.9 J; Ek = 5.6 J; E =.5J} b) { Ep = 6.68 J; Ek = 5.8 J; E =.5J} E) a) { Ep = 5.6 J; Ek = 6.9 J; E =.5J} b) { Ep = 5.8 J; Ek = 6.68 J; E =.5J}. Kütlei m=kg olan bir gülle, yataya göre α = açıyla atılıyor ve atışta W = 6J iş yapılıyor. Ne kadar üre onra ve ne kadar uzaklıkta gülle zemine düşecektir? Çözüm: İş-kinetik teoremine göre cimin ilk hızı için W 6 W = v = = = 4.7( m/ ). m Atış problemin teoriine göre ie (değişkenler şekildeki gibidir)

3 v 6 l = in α = in 6 = 9.m, uçuş ürei ie g 9.8 t v inα 4.7in g 9.8 = = =.5. Cevap B)9. m,.5 A) 4. m,. B) 9. m,.5 C) 9. m,.5 D). m,.8 E) 7. m,. 4. Kütlei m=g olan bir ciim yarıçapı R=6.4cm olan bir çemberde abit açıal ivme ile dönmektedir ve başlangıçtan tur attığında kinetik enerjii Ek =.8MJ olduğuna göre cimin teğet ivmei ne kadardır? Çözüm: İş-kinetik teoremine göre cimin ilk hızı için W W = v= m v v = ω = εφ = 8πε ε = R 8π R Sabit ivme ile dönmekte v W.8 aτ = ε R= = = = 9.94 m/ 8π R 4π mr Cevap: D). m/ A). m/ B). m/ C).4 m/ D). m/ E).5 m/ 5. Kütlei m=kg olan bir ciim önce, yükekliği h=m, eğik yolu ie l=m olan pürüzlü eğik bir düzlemde, ardından pürüzlü yatay bir düzlemde kaymaktadır. Yolun her bir kımında ürtünme kat ayıı μ =.5tir. Cimin ilk hızı ıfırdır. Bu verilere göre bulunuz: (a) eğik yolun onunda cimin kinetik enerjiini;(b)yolun yatay kımında cimin duruncaya kadar aldığı yolu. Çözüm: (a) İş kinetik enerji teoremine göre Δ E =Δ ( Ek + Ep) = W Δ Ek = ΔEp W Burada W ürtünme kuvvetin yaptığı işin mutlak değeridir. Verilere göre h Ek = mgh W = mgh μmgl coα = mgh μmgl l = μ = 4.97 (b)yolun yatay kımında ie Ek mgh mg l h J

4 ( 4.97 J;.m) ( 5.97 ;. ) Cevap E) Δ E = ΔE W = W k p mgh μmg l h μ = μ = μmg mgh mg l h mg h = =. μ l h m A) J m B)(.97 ; 9.8 ) C) E)( 4.97 J;.m) J m (.97 ; 4.9 ) J m D)( 7.97 J;.m ) 6. Bir ciim önce, yükekliği eğik açıı α = 8 olan pürüzlü eğik bir düzlemde, ardından pürüzlü yatay bir düzlemde kaymaktadır. Yolun her bir kımında ürtünme kat ayıı ( μ) aynıdır. Cimin ilk hızı ıfırdır. Yolun eğik ve düzlem kıımları bir birine eşittir. Bu verilere göre ürtünme kat ayıını bulunuz. Çözüm: (a) İş kinetik enerji teoremine göre Δ E =Δ ( Ek + Ep) = W Dolayııyla yolun eğik kımın onunda cimin kinetik enerjii E = mgl inα μmgl co α = mgl(inα μco α ) k Burada W = μmglcoα ürtünme kuvvetin yaptığı işin mutlak değeridir. Yolun yatay kımında ie Δ E = W E = W = μmgl mgl(inα μco α) = μmgl k k inα in8 (inα μco α) = μ μ = =.7 + coα + co8 Cevap: A) A).7 B).5 C). D). E).9 7. Kütlei m=kg, ilk hızı v = olan bir ciim yükekliği h=.5m, eğik yolu ie l=m olan pürüzlü eğik bir düzlemde kaymaktadır ve eğik düzlemin onuna geldiğinde hızı v=.45 m/ oluyor. Sürtünme kat ayıını ve açığa çıkan ııyı bulunuz. Çözüm: İş kinetik enerji teoremine göre Δ E =Δ E + E = W Δ E = ΔE k p k p Burada W ürtünme kuvvetin yaptığı işin mutlak değeridir. Verilere göre h = = co = l mgh W mgh μmgl α mgh μmgl v h.45.5 g μ = = 9.8 =. l h.5 Iıya geçen enerji miktarı ürtünme kuvvetin yaptığı iştir: W

5 Q mg l h = μ = = 5.7J CevapC) μ =.; Q= 5.7J A) μ =.; Q=.7J B) μ =.; Q= 6.7J C) μ =.; Q= 5.7J D) μ =.5; Q=.7J E) μ =.5; Q= 4.7J 8. Kütlei m=ton olan bir kamyon eğimi her bir m ye 4m olan eğik bir yolda abit hız ile hareket etmektedir. Yuvarlanma ürtünme kat ayıı k =.8 dir. Kamyon =km yolu 4dk a aldığına göre kamyonun motoru ne kadar iş yapıyor ve gücü ne kadardır? Çözüm: Kamyon abit hız ile hareket ettiğine göre motorun zemine uyguladığı kuvvet F = F = mginα + kmgcoα eşittir, burada F = kmgcoα hıza zıt yönde yuvarlanma, F ie kayma ürtünme kuvvetidir, 4 inα = =.4 α.4 yolun eğim açııdır. Bu hareketi yapmak için kaymama gerektir: F = mginα + kmgcoα μmgcoα, yu burada μ oruda verilmemiş kayma ürtünme kuvvetidir ve bu koşulun gözlenmeini varayarız (araba verilere göre kaymadan hareket yapmaktadır). Dolayııyla, W = F = mginα + kmgcoα = 7.6MJ Motorun gücü ie W 7.6 P= = ( MW ) = 9. kw t 4 CevapC) W = 7.6 MJ; P= 9.kW A) W =.6 MJ; P=.kW B) W = 4. MJ; P= 58.4kW C) W = 7.6 MJ; P= 9.kW D) W =. MJ; P= 87.6kW A) W =.6 MJ; P= 45.kW 9. Kütlei m=ton olan bir kamyon v=6km/h abit hızı ile hareket etmektedir; (a) yatay yolda; (b)eğim açıı inα =.5 eğik bir yolda yukarıya doğru; (c)eğim açıı aynı olan bir yolda aşağı doğru. Bu üç durumda kamyonun motorunun gücünü bulunuz. Yuvarlanma ürtünme kat ayıı μ =.7 Çözüm: Kamyon yukarıya (veya düz yolda) abit hız ile hareket ettiğine göre motorun zemine uyguladığı kuvvet F = F = mginα + kmgcoα eşittir, burada F = kmgcoα yu hıza zıt yönde yuvarlanma, F ie kayma ürtünme kuvvetidir, 5 inα = =.5 α.5 yolun eğim açııdır (yatay yolda α = ). Bu hareketi yapmak için kaymama gerektir:

6 F = mginα + kmgcoα μmgcoα, burada μ oruda verilmemiş kayma ürtünme kuvvetidir ve bu koşulun gözlenmeini varayarız (araba verilere göre kaymadan hareket yapmaktadır). Dolayııyla, (a) durumda: P = F v= mginα + kmgcoα v =.8kW (b) durumda (c) durumda ie P= F v= kmgcoα v = 6.87kW F = F = mginα kmgcoα P= F v = kw Bu durumda motor kamyonu durdurmak için çalışıyor, yaptığı iş negatiftir. CevapA) a).8 kw; b)6.87 kw; c).96kw A) a).8 kw; b)6.87 kw; c).96kw B) a).8 kw; b)7.87 kw; c).96kw C) a).8 kw; b)7.87 kw; c).96kw D) a).8 kw; b)6.87 kw; c).96kw E) a).8 kw; b)9.87 kw; c).96kw. Kütlei m=ton olan bir kamyon kapalı motorla eğim açıı inα =.4 olan eğik bir yol boyunca v=54km/h abit hızı ile aşağı inmektedir. Aynı hız ile aynı yolda yukarıya doğru gitmei için kamyonun motoru naıl bir güç ile çalışmalıdır? Çözüm: Kamyon yukarıya abit hız ile hareket ettiğine göre motorun zemine uyguladığı kuvvet F = F = mginα + kmgcoα eşittir, burada Fyu = kmgcoα hıza zıt yönde yuvarlanma, F ie kayma ürtünme kuvvetidir, inα =.4 α.4 yolun eğim açııdır. Kamyon aşağı doğru inerken verilere göre motor çalışmıyor, yani gücü ıfırdır: P= F v= ( mginα kmgcoα) v= Buradan, ürtünme kat ayıı için inα k = = tanα α =.4 coα Dolayııyla araba yukarı doğru giderken 54 ( α α) P= F v= mgin + kmgco v= =.8kW.6 Cevap: D).8 kw A)5. 8kW B).8 kw C).8 kw D). 8kW E)8.8 kw. Kütlei m =t olan bir platform raylar ütünde bulunmaktadır ve kütlei m =5ton olan bir top platforma tutturulmuştur ve top yatay boyunca ateş etmektedir (şekildeki gibi). Ateş edilen güllenin kütlei m =kg, topa göre atış hızı ie v =5m/ dir. Platformun hızı

7 (u) ateş edildiğinden hemen onra ne kadardır eğer platformun hızı ilk anda: (a) ıfır; (b)büyüklüğü v=8km/h, yönü ie atışa zıt yöndeyken? Çözüm: Ateş etmek üreinde platform-top itemi yatay yönde kapalı bir item gibi alınabilinir ve bu itemin lineer momentumu yatay yönde korunur: m ( m + m) v= m( v + v) + ( m) u u = v v m Burada v = v+ v güllenin yere göre hızıdır. Verilere göre (a): m. u = v 5( m / ) / m = 5 = km h (b): m. u = v v = ( km/ h) = 6( km/ h) m + m 5 Cevap C) a) km/ h; b)6 km/ h A) a) 6 km/ h; b) km/ h B) a) 4 km/ h; b) km/ h C) a) km/ h; b)6 km/ h D) a) km/ h; b) km/ h E) a) 4 km/ h; b) km/ h. Kütlei m =5kg olan bir ilah, kütlei m =5g olan mermini v =6m/ hızı ile ateş etmektedir. Silahın tepki hızının büyüklüğü (v ) ne kadardır? Çözüm: Lineer momentum koruma yaaına göre m pi = ; pf = + = pi v= v v= 6 =.6( m/ ) m Cevap:C).6(m/) A).(m/) B).(m/) C).6(m/) D).6(m/) E).(m/). Kütlei m =6kg olan bir inan v =8km/h hız ile koşarak, kütlei m =8kg olan ve v =,9km hızı ile hareket eden bir platforma zıplıyor. Platforma zıpladıktan onra platformun hızı (u) ne kadar olacaktır? Çözüm: Lineer momentum koruma yaaına göre p = + m v ; p = m + m u = p u i f = = = m 4 i 5.9( km/ h) Cevap: B) A) 4.9( km / h ) B)5.9( km / h) C) 6.9( km / h ) D) 7.9( km / h) E).9( km / h) 4. Kütlei m =kg olan bir gülle yatay yönde v =5m/ hızı ile hareket etmektedir ve ona karşı v =6k/h hızı ile hareket eden, kütlei ie m =ton ve kum ile dolu olan bir vagona çarpıyor. Çarpışmadan onra gülle kumda kalıyor. Buna göre çarpışmadan onra vagonun hızı ne kadar olacaktır?

8 Çözüm: Lineer momentum koruma yaaına göre p = + m v ; p = m + m u = p Cevap: C) u i f i +. 5 m + m. = = = 7.8( km/ h) A)4.9( km / h ) B).( km / h ) C)7.8 ( km / h) D).( km / h) E). ( km / h) 5. v=m/ hızı ile giden bir el bombaı havada iki parçaya patlıyor. Kütlei el bombanın kütleinin.6 olan daha büyük parça yanı yönde u =5m/ hızı ile hareketini devam ediyor. Buna göre küçük parçanın hızı (u ) ne kadar olacaktır? Çözüm: Lineer momentum koruma yaaına göre p = m + m v; p = mu + m u = p u i f i m + m v mu.6 5 = = = m m.4.5( / ) Cevap: A).5( m/ ) A).5( m/ ) B) 8.5( m/ ) C) 6.5( m/ ) D) ( m/ ) E).5( m/ ) 6. Kütlei m =kg olan bir ciim yatay yönde v =m/ hızı ile hareket etmektedir ve kütlei m =.5kg olan başka bir ciim ile enek olmayan bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan onra.cimin hızı ne kadardır eğer ilk anda.ciim: (a)hareketiz; (b) hızı v =.5m/.cimin hızı yönünde; (c)hızı v =.5m/.cimin hızına zıt yönde. Çözüm: Lineer momentum koruma yaaına göre p = + m v ; p = m + m u = p i u = m f + + m + a)v =: u = = =.67( m / ) m + b)v =.5m/: u = = ( ) =.8( m / ) m + c)v =-.5m/: u = = (.5.5 ) =.5( m / ) m Cevap:E) a).67 m/ ; b).8 m/ ; c).5 m/. A) a). m/ ; b).4 m/ ; c).5 m /. B) a). m/ ; b).7 m/ ; c). m/. C) a). m/ ; b).6 m/ ; c) m/. D) a) m/ ; b).4 m/ ; c).5 m/. E) a).67 m/ ; b).8 m/ ; c).5 m/. i

9 7. Kütlei M=7kg olan bir hokey porcuu buzda yatay yönde kütlei m=kg olan hokey taşını v=8m/ hızı ile atmaktadır. Sporcu ile buz araındaki ürtünme kat ayıı μ =. olduğuna göre porcu taşı attıktan onra ne kadar meafe geriye doğru gidecektir? Çözüm: Lineer momentum koruma yaaına göre porcunun hızı (u) taşı hemen attıktan onra p = Mu+ ; p = f i 8 u = = =.4( m/ ) dir. M 7 u m v Mu μmg c Kinetik enerji-iş teoremine göre = = = = m μg M μg Cevap: C).m A)m B).5m C).m D).75m E).5m 8. Bir platformda bulunan bir inan kütlei m=kg olan bir taşı yatay yönde atıyor. Dolayııyla platform geriye doğru ilk anda v=.m/ hızı ile harekete geçiyor. Platformun inanla birlikte kütlei M=kg olduğuna göre başlangıçtan t=.5 onra taşın kinetik enerjii ne kadar olacaktır? Çözüm: Taşın ilk hızını (u) bulmak için lineer momentum koruma yaaına kullanalım: p = Mv+ mu ; p = f x i Mv ux = = = 5( m/ ) dir. m Taş t=.5 üre içinde u = gt = = 4.9( m/ ) dikey hız kazanacaktır, dolayıyla kinetik enerjii y Ek = mu ( x + uy) = 49.6J olacaktır Cevap: E)49.J A)9.J B)9.J C)9.J D)59.J E)49.J 9. Kütlei m=kg olan bir ciim, kütlei m=.5kg olan.bir cime yatay bir maa ütünde karşı hareket etmektedir ve onunla enek olmayan çarpışma etmektedir. Çarpışmadan bir an önce ciimlerin hızları v=m/ ve v=m/ dir. Maa ile ürtünme kat ayıı μ =.5olduğuna göre ciimler çarpışmadan onra ne kadar üre hareket edecektir? Çözüm: Birleşik ciimlerin hızını (u) bulmak için lineer momentum koruma yaaına kullanalım: p = m + m u = p = + m v f i + u = = =.9( m/ ) dir. m.5 Sürtünme kuvveti birleşik ciimlere a = μgbüyüklükte bir ivme ağlamaktadır. Buradan u hareket üreci için t = =.58buluruz. μg

10 Cevap: A).58 A).58 B). C). D).5 E).5.Bir ilah makinei dakikada kütlei m=4g, hızı ie v=5m/ olan N=6 mermin ateş etmektedir. Buna göre ilahın ortalama tepki kuvveti ne kadardır? Çözüm: Lineer momentum koruma yaaına göre dakika üre içinde merminler ilaha aktardığı lineer momentum Δp Δ p = N F = = = N Δt 6 Cevap:B)N A)N B) N C) N D)4N E) 5N. Kütlei m =t olan bir platform raylar ütünde bulunmaktadır ve kütlei m =5ton olan bir top platforma tutturulmuştur ve top yatay boyunca ateş etmektedir (şekildeki gibi). Ateş edilen güllenin kütlei m =kg, atış hızı ie v =5m/ dir. Platformun ateş edildiğinden onra ne kadardır yerini değiştirecektir eğer platformun hızı ilk anda: (a) ıfır; (b)büyüklüğü v=8km/h, yönü ie atışın yönde; (c) büyüklüğ ü v=8km/h, yönü ie atışa zıt yöndeyken? P latformla raylar araındaki ürtünme kat ayıı μ =. dir. Çözüm: Ateş etmek üreinde platform-top itemi yatay yönde kapalı bir item gibi alınabilinir ve bu itemin lineer momentumu yatay yönde korunur: m ( m + m) v= m( v + v) + ( m) u u = v v m Burada v = v+ v güllenin yere göre hızıdır. Atışın ardından platformun hızı ürtünme ebebiyle a= μgbüyüklükte ivme ile yavaşlamaya başlıyor ve hızı ıfır oluncaya kadar u platform = kadar yol alacaktır. Verilere göre (a): μg m.. u = v = 5( m/ ) =./ m/ ) = = 8( m) m (b): m..67 u = v v = ( km/ h) =.67( m/ ) = = 7( m) m (c): m. 8. u = v v = ( km/ h) = 8.( m/ ) = = 77( m) m + m Cevap:A) a)8 m; b)7 m; c) 77m A) a)8 m; b)7 m; c )77m B) a)4 m; b)5 m; c )885m C) a)9 m; b)4 m; c)9m D) a) m; b) m; c )m E) a)5 m; b)5 m; c )5m. Kütlei m =5ton olan bir toptan kütlei m =kg olan bir gülle ateş edilmektedir. Ateş edilen güllenin ilk andaki kinetik enerjii W k =7.7MJ olduğuna göre top kendii ne kadar kinetik enerji (W k ) kazanıyor?

11 Çözüm: Ateş etmek üreinde top-gülle itemi kapalı bir item gibi alınabilinir ve bu itemin lineer momentumu korunur: m pi = = pf = + v= v m Buradan topun kinetik enerjii için buluruz: m m. Wk = mv = m v = Wk = 7.5 MJ =.5 MJ m m 5 Cevap C) A).5MJ B).7MJ C).5MJ D).8MJ E).MJ. Kütlei m =kg olan bir ciim v =m/ hızı ile kütlei m =8kg, hızı ie v =m/ olan başka bir cimi itişmektedir. Ciimlerin merkezi çarpışmaından onra hızlarını u ve u )bulunuz: (a) çarpışma enek değil; (b)çarpışma enektir. ( Çözüm: (a)merkezi enek olmayan çarpışmada çarpışmadan onra ciimler birleşir ve hızı u = u = = =.4( m / ) m (b)merkezi enek çarpışmada (çarpışma teoriine göre) u = v+ Vc u = v + V Burada V Cevap: A c + = m + m kütle merkezi hızıdır, yani = + = + = + u = v+ = +.8=. m m m u v.8.8( m m m au ) = u =.4( m/ ); bu ) =.( m/ ), u =.8( m/ ) ) A) au ) = u =.4( m/ ); bu ) =.( m/ ), u =.8( m/ ) B) au ) = u =.4( m/ ); bu ) = ( m/ ), u = ( m/ ) C) a) u = u =.5( m/ ); b) u =.4( m/ ), u =.8( m/ ) D) au ) = u =.8( m/ ); bu ) =.( m/ ), u =.( m/ ) E) au ) = u =.4( m/ ); bu ) =.4( m/ ), u =.4( m/ ) c ( / ) 4. Kütlei m olan bir ciim v =m/ hızı ile kütlei m, hızı ie v =m/ olan başka bir cimi itişmektedir. Ciimlerin enek, merkezi çarpışmaından onra.cimin hızı ıfır olmaı m içim kütle oranı α = ne kadar olmalıdır? m Çözüm: Merkezi enek çarpışmada (çarpışma teoriine göre) ciimlerin çarpışmadan onra hızları / )

12 u = v+ Vc u = v + Vc + Burada Vc = kütle merkezi hızıdır, yani m + m v Burada β = =, dolayııyla v Cevap: A) A) B) C) D) + u v + αβ = + = = m + α + + αβ u = v + u = β + v m + m + α α α + = + α = ; u = v u = + + α + αβ u m/ β v = = E) 5. Kütlei m =kg olan bir ciim v =4m/ hız ile hareket etmektedir ve kütlei m =m olan başka, hareketiz bir ciimle merkezi, enek olmayan bir çarpışma yapmaktadır. Çarpışmada mekanik enerjinin ııya dönen miktarı (Q) ne kadardır? Çözüm: Enek olmayan bir çarpışmada ııya dönen mekanik enerji miktarı mm Q = ( v ) m v ye eşittir. Verilere göre Q= = J 4 Cevap: A)J A) J B)4J C)6J D)4J E)8J