ZSD 3507 HİDROLİK. PDF created with FinePrint pdffactory trial version

Transkript

1 ZSD 3507 HİDROLİK Öğr.Gör.Dr. Çiğdem DEMİRTAŞ Biyosistem Mühendisliği Bölümü 2009 Hafta HAFTALIK DERS PLANI Hidrolik giriş, Hidroliğin fizik bilimi içerisindeki yeri, Sıvıların fiziksel özellikleri, Hidrostatik (Basınç birimleri) Hidrostatik(mutlak ve rölatif basınçlar) Değişik özgül ağırlıklı sıvılar, birleşik kaplar, basınç ölçülmesi, manometreler, Hidrostatik uygulama, Düzlemsel yüzeylere etkiyen basınç kuvveti, Eğri yüzeyler üzerine etki eden hidrostatik kuvvet, uygulama Akışkanlar kinematiği, Lagranve ve Euler yöntemleri, akım çizgisi, yörünge, akım borusu, sınır çizgisi, akış türleri, Akışkanlar kinematiği, debi ve hız, süreklilik denklemi Ara sınav Düzenli akımlarda enerji çeşitleri, potansiyel enerji, kinetik enerji, toplam enerji Akışkanlar kinematiği, süreklilik denklemi uygulamaları Borularda düzenli sıvı akımları Dairesel kesitli olmayan borularda sürtünme kaybı Serbest yüzeyli akımlar(açık kanal akımları) Final sınavı haftası Konular DERSİN BAŞARI L M ve DEĞERLENDİRME Y NTEMİ Çalışmalar Ara Sınavlar Kısa Sınavlar Derse Devam Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavına Girebilmek İçin Asgari Şartlar %70 Sayı Başarı Notuna Toplam Katkısı (%) Dersin Amacı Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler Durgun ve hareket halinde bulunan sıvıların hareketlerini ve bunların, ilgili tesis ve yapılarla olan karşılıklı ilişkilerini kavrayabilme, teknik ve ekonomik yaklaşımların ışığında, optimum çözümler üretebilme bilgi ve becerisini kazandırma Öğrenciler; 1.Su kaynaklarından çeşitli amaçlarla yararlanmak için meydana getirilecek ilgili tesislerin inşaasından sonra, akarsularda meydana gelecek durumun kesin bir şekilde bilinmesi ve etrafına olacak etkilerinin saptanması için hidrolik olayların büyüklüklerinin önceden değerlendirilmesini öğrenir. 2.Su kaynağının geliştirilmesinde tesislerin ekonomik olarak inşa edilmelerini sağlamak amacıyla gerekli boyutların saptanmasının gerekliliğini öğrenir. 3. Mühendislik sorunlarının çözümünde matematiğin rolünü kavrar, matematik ile su kaynakları ve hidrolik sorunları arasında ilişki kurar. 4.Yağmurlama sulama sistemlerinin planlanmas ını ve boru şebeke projelerinin ve bununla ilgili projelerin hazırlanmasını öğrenir. 5.Yapılacak özel şebeke sistemlerinin su taşıma kapasitelerini belirleyip, su kaynaklarının debilerinin ölçülmesini öğrenir. 1

2 HİDROLİK Su, yaşamın temel ğesidir. T m yaşamsal olaylarda doğrudan ve dolaylı olarak gereklidir. D nya y zeyinin 2/3 kısmı suyla rt l d r, su olmadan tarım, end stri ve hatta yaşamın s rd r lmesi olanak dışıdır. HİDROLİK Hidrolik fizik biliminde yer alır. FİZİK(Doğa Bilimi) : Doğada karşılaşılan her olayı inceleyen, nedenlerini bulmaya çalışan bir bilim dalı dır. Adını Doğa olayı anlamındaki FİSİS sözcüğünden alır. Fizik; 1- Mekanik 2- Isı 3- Elektrik 4- Ses 5- Işık 2

3 Mekanik : Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket koşullarını inceler. 1- Katı cisimlerin mekaniği 2- Biçimi bozulabilen cisimlerin mekaniği 3- Akışkanlar mekaniği AKIŞKANLAR : Çok küçük bir kuvvet altında, biçimi ve yönü değişen, konulduğu kabın biçimini alan cisimlere denir. Akışkanlar; * Gazlar * Sıvılar Sıvılar *Belirli bir hacmi kaplar. *Belirli bir şekli yoktur. *Hacmi değiştirilemez. *Sıkışma direnci vardır. *Damla haline gelebilirler. Akışkanlar Gazlar *İçinde bulunduğu kabı tamamen kaplar. *Hacimleri değiştirilebilir. *Sıkışma ve genleşmeye uygundur. *Damla haline gelmezler. Akışkanlar Mekaniği : Sıvı ve gaz gibi akışkanların durgun ve hareket durumlarını inceler. Hidrolik : Akışkanlar mekaniğinde sıkıştırılamayan akışkanlara ilişkin deneysel(amprik amprik) ) esaslara dayalı uygulamalardan oluşur. 3

4 Akışkanlar Mekaniği Başka bir anlatımla; Hidrolik : Deneysel sonuçlarla akışkan sorunlarına çözüm arayan bilim alanıdır. Akışkanlar Mekaniği; bilimsel ve teknik eğitimin temeli sayılmaktadır.(temel Bilgi Kaynağı) 1- Hidrostatik: Hareketsiz sıvıların; mekaniği, denge durumları ve bunlara etki eden kuvvetlerle ilgilenir. 2- Kinematik: Sıvıların hızları ve akım çizgileri ile ilgilenir. 3- Hidrodinamik: Sıvıların hız ve ivmeleri arasındaki ilişki ve hareket durumundaki sıvıların akışlarını inceler. Klasik hidrodinamik; ; bir matematik konusudur. Çünkü kuramsal hidrodinamik hayali kabul edilen ideal sıvı ile ilgilenir. Uygulama yönü sınırlıdır. Bu nedenle; Mühendisler deneylere dayanan, uygulamaya yönelik çözümler üretmeye yönelmişlerdir. Bu yolla HİDROLİK konusu ortaya çıkmıştır. Suyun; basınçlı boru ve serbest yüzeyli akımları ile ilgili, karşılaşılabilecek sorunların, çözümlenmesinde kullanılabilecek uygulamaya yönelik bir bilim dalıdır. Hidrolikte İncelenen Konular 1. Hidrolik Olayların Büyüklük Değerlerinin Önceden Belirlenmesi 1. Baraj yapımı 2. Şehir suyu şebeke hesabı 2. Yapı Boyutlarının Belirlenmesi 1. İletim hatlarında ekonomik boru boyutları 2. İnşa edilecek bir barajın tam emniyet ve ekonomi açısından boyutlandırılması 4

5 Hidrolikte Kullanılan Birimler ve Boyutlar 3. Hassas Özel Ölçümlerin Belirlenmesi Tesis edilen sistemlerde gereken ölçümlerin belirlenmesi Üç temel büyüklüğe bağlıdır. L uzunluk T zaman F kuvvet M - kütle Sıvıların Fiziksel Özellikleri ÖZGÜL KÜTLE: Birim hacimdeki sıvı kütlesi(ρ). G m = = M g γ gr/cm³ ρ = = = g cm/s² M=cismin kütlesi G=cismin ağırlığı g=yerçekimi ivmesi gr.s² cm 4 γ=özgül l ağıa ğırlık ÖZGÜL AĞIRLIK: Birim hacimdeki suyun ağırlığı(γ) γ = ρ. G Bir cismin birim hacimdeki kütlesine k etki eden yerçekimi ekimi kuvvetine denir. MKS - Kg/m 3 CGS gr/cm 3 5

6 YOĞUNLUK: Cismin özgül kütlesinin +4 C deki damıtık suyun özgül kütlesine oranı olarak tanımlanır. Yüzey gerilimi katsayısı = F L YÜZEY GERİLİMİ: Yüzey gerilim katsayısı (б) (Tau) Bir sıvıs zarı üzerinde bir santimetrelik bir doğru parças asına dik olarak etki eden yüzey y gerilim kuvvetine sıvının s yüzey gerilimi katsayısı denir. F=çekme kuvveti L=yüzey kesitinin uzunluğu Yüzey gerilimi katsayısı, sıvının cinsine ve sıvı ile temasta bulunan gaz ortamına bağlıdır. Sıvıların kararlı olabilmesi için, yüzey alanının minimum olması gerekir. Sıvı b Hava Bu nedenle; bir katı cisimde asılı kalan yada damlalıktan aşağıya düşen suyun biçimi küreselleşir. (DOĞADA OPTİMİZASYON) a Bir sistemin kararlı bir biçimde(denge) durabilmesi için, potansiyel enerjisinin en az olması gerekir. 6

7 DOYMUŞ BUHAR BASINCI : Kapalı bir kapta buharlaşan su moleküller bir basınç oluşturur. Bir kısmı tekrar sıvıya dönüşür. Sonunda denge durumuna ulaşır. Buna Doymuş Buhar Basıncı (Buharlaşma Basıncı) denir. Belirli bir sıcaklıkta, sıvı üzerindeki basınç, doymuş buhar basıncının altına düşerse KAYNAMA(çabuk buharlaşma) meydana gelir. Sıvıların kaynama derecesi, basınca bağlıdır. Bu nedenle, Doymuş buhar basıncı = Kaynama basıncıdır. Bir noktadaki basınç, o anda bulunulan sıcaklıktaki buharlaşma basıncının altına düşerse, o noktada buharlaşma olur. Kavitasyon korozyonu başlar. Bu nedenle, boru akımlarındaki basınç, buharlaşma basıncının altına düşmemelidir. SIVILARDA SIKIŞMA VE ELASTİKLİK (ELASTİSİTE) MODÜLÜ Herhangi bir sıvıya bir basınç kuvvetinin uygulanması durumunda hacmi değişirse sıkışma, uygulanan basıncın kalkması durumunda eski haline gelmesi durumuna ise Elastiklik (elastisite elastisite) ) denir ve elastiklik modülü ile ifade edilir. Basınç artımı ile hacim arasındaki ilişki; k.dp = - ΔV V K= sıvının sıkışma katsayısı dp= = basınç artımı ΔV=hacim değişimi şeklinde yazılır. 7

8 Elastisite modülü ise, sıkışma katsayısının tersi olup(1/k); basınç değişiminin, hacimdeki değişmeye oranına eşdeğer olmaktadır. 1 dp dp ε = = = V (kg/cm 2 ) k dv/v dv VİZKOZİTE: Akışkan hareket halinde değil ise, kesmeye karşı direnci yoktur. Akışkan hareket haline geçince moleküller arasındaki sürtünmeden dolayı bir direnç meydana gelir. Vizkozite,, akışkan hareket halinde iken akışkanın kesilmeye karşı direncine denir. Sürtünmenin değeri; - akışkanın cinsine - fiziksel durumuna - akım boyunca fiziksel şartlara bağlıdır. Eğer vizkozite ihmal edilecek kadar küçük ise, buna ideal akışkan büyük ise gerçek akışkan denir. Gerçek sıvı, sürtünme meydana gelen yani vizkozitesi bulununan bir sıvı olarak tanımlanır. Bu gibi sıvılarda hareket meydana gelince basınç kuvvetlerinden başka kayma kuvvetleri(kesme kuvvetleri) ortaya çıkar ve sıvının sürtünmesi artar. Sonuç olarak Vizkozite; ; sıvılars ların deformas- yonlara karşı direnç gösterme özelliğidir idir ve μ(mü) ile gösterilir. g Birimi kg-s/m 2 dir. Sıvılarda ısı arttıkça vizkozite azalmakta, gazlarda ise artmaktadır. r. Hareketli levha Sabit levha Y dy Hız eğimi h v(y) V Teğetsel kuvvet A= Levha y zey alanı 8

9 Birim yüzeye etki eden F kuvveti; V ile doğru h ile ters orantılıdır. Bunun matematiksel ifadesi; dv F ~ A. (dv/dydy = deformasyon oranı) dy HİDROSTATİK F = μ.a.(.a.(dv/dy) μ.(.(dv/dy)) = Newton sürts rtünme kanunu Hidrostatik Hidrostatik, hareketsiz yada durgun durumda bulunan sıvıların ve diğer ivmelerden doğan basınç ve kuvvetleri ile uğraşan bilim dalıdır. Hidrostatik, denge durumunda bulunan sıvıların denge koşullarını inceler. Hareket etmeyen sıvılarda, iç kuvvet ve sürtünme yoktur. Yalnızca basınç kuvvetlerinin etkisi söz konusudur. 9

10 Katılarda belirli bir noktadaki gerilmenin farklı yönlerdeki değerleri aynıdır. Basınç; P = F / A Sıvılarda gerilmenin yönle ilgisi yoktur. Farklı yanlardaki basınç, aynı noktada kaldığından, değişmez, aynıdır. P = Basınç ( ton / m 2 ; kg / m 2 ) (F/L 2 ) F = Kuvvet ( t, kg ) (F) A = Alan (m 2 ) (L 2 ) Sıvının basıncı, doğrudan doğruya noktanın sıvı içindeki yerine bağlı olup, her yönde aynıdır. Aynı basınç altında kalan yüzeylere Eş Basınç Yüzeyleri yada Nivo Yüzeyleri denir. Durgun sıvılarda kayma gerilmesi yoktur, yalnızca dik basınç kuvvetleri bulunur. Basınç Birimleri 1) CGS Bari = din/cm 2 Megabari=bar= =bar=milyonbari 2) MKS kg/cm 2 3)Su yada civa sütunu h=p/γ (L) 4) Endüstri ve teknikte - kg/cm 2 10

11 5) Atmosfer 76 cm civa sütununun yaptığı deniz yüzeyindeki basınç atmosfer basıncıdır. ( kg/cm 2 ) Sıvılarda Basın Her Y nde Aynıdır. Megabari=1 atmosfer= kg/cm 2 a) Fiziksel atmosfer ( kg/cm 2 )+4 C de m. Damıtık su sütunu yada 0 C de 760 mm Hg sütunu b) Teknik atmosfer ( 1 kg/cm 2 ), + 4 C de m. Su sütunu yada 0 C de mm Hg sütunu Sıvı içerisindeki sıvı elemanı dengededir. P herhangi bir yöndeki ortalama basınç Pz z yönündeki ortalama basınç Px x yönündeki ortalama basınç Sıvı içerisindeki sıvı elemanı dengededir. P herhangi bir yöndeki ortalama basınç Px x yönündeki ortalama basınç Pz z yönündeki ortalama basınç Su durgun olduğundan kayma gerilmesi yoktur. Cisim denge durumunda olduğundan herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır. x yönündeki kuvvetler P.dl dl.dy.sinθ-px.dy.dzdz = 0 Sinθ=dz / dl dz= = Sinθ.dl olduğundan P.dl dl.dy.. Sinθ-px px.dy.dl.. Sinθ=0 P=Px Px 11

12 z yönündeki kuvvetler Pz.dx dx.dy-p. p.dl.dy.cosθ-1/2. γ.dx.dy.dz=0 Cosθ=dx dx/dldl dx= cosθ.dl Durgun bir sıvıda herhangi bir noktadaki basınç kuvvetinin değeri, o noktadan geçen her yönde aynıdır.(birinci Pascal İlkesi) Pz.dx dx.dy-p. p.dx.dy-1/2. γ.dx.dy.dz=0 Pz=p Durgun Sıvıda D şey Boyunca Basın Değişimi (O) Noktasındaki basınç P olsun. P A =P + σp/ σ x.dx P B =p+ σp/ σx. x.dx+ σp/ σy. y.dy P C =p+ σp/ σy. y.dy... P G =p+ σp/ σx. x.dx+ σp/ σy. y.dy+ σp/ σz. z.dz Sıvı elemanı dengede olduğundan buna etki eden herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Fx=0 Fy=0 P basın değişimi d şey y nde ger ekleşir. Y kseklik arttık a basın azalır. 12

13 Sıvı elemanı dengede olduğundan buna etki eden herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Fx=0 Fy=0 σp/ p/σx x = σp/ σy y = 0 yatay yönde basınç değişimi Sıvı elemanına düşey yönde etki eden kuvvetler P.dx dx.dy-(p+ σp/ σz). z).dx.dy- γ.dx.dy.dz=0 P.dx dx.dy-p. p.dx.dy- σp/ p/σz. z.dz.dx.dy- γ dx.dy dy.dz=0 σ p/ σ z = - γ = 0 eşitlikten de anlaşılacağı gibi P basınç değişimi düşey yönde gerçekleşir. σ p/ σ z = - γ yükseklik arttıkça basınç azalır. Sıvı özgül ağırlığı sabit ise; Burada; dp = - γ.dz P o z o dp=-γ.dz P z P o p = - γ.(z o -z) P o p= - γ.h P = P o + γ.h P=Sıvı içerisindeki herhangi bir z seviyesindeki basınç P o =Atmosfer basıncı H=Sıvı üst yüzeyi ile söz konusu nokta arasındaki düşey uzaklık 13

14 Hidrostatik Basıncın Sıvı Yüksekliği Olarak Belirtilmesi A noktasındaki basınç; P= γ.h h= P=Basınç gerilmesi(kg/m 2 ) γ =Sıvının özgül ağır.(kg/m³) h= A noktasındaki sıvının serbest su yüzeyinden olan mesafesi(m) P γ h terimine basınç yüksekliği veya basınç yükü denir. Sıkıştırılamayan sıvılarda basınç farkı; P o -P= P=- γ(z o -z) z o+ P o / γ =z+p/ γ=sabit Durgun bir sıvıda, bir noktadaki z düzeyi ile p/ γ basınç yükünün toplamı, başka noktadaki bu değerlerin toplamına eşittir. Mutlak ve Rölatif Basınçlar Z A + P A / γ = Z B + P B / γ 14

15 Basıncın mutlak sıfır noktasına göre ölçülüp ifade edilmesine Mutlak Basınç denir. Atmosferik basıncın baz olarak alınıp, basıncın bu noktaya göre ölçülüp ifade edilmesine Rölatif Basınç denir. P mutlak = P atm + P rölatif P = P o + γ.h Hidrolikle ilgili sorunlarda genellikle rölatif basınç kullanılır. AB=AC ve AD=AE Durgun sudaki mutlak ve rölatif basınç değerleri serbest su yüzeyinden aşağıya doğru doğrusal olarak yatayla 45 lik açı yapan bir doğru boyunca artarlar. Hidrostatik Basıncın Şematik Görünümü AB=P m / γ mutlak yük düzlemi(b den geçen yatay) AD= P/ γ rölatif yük düzlemi(d den geçen yatay) X ekseni kıyas düzlemi (1) Su yüzeyinden h kadar aşağıdaki hidrostatik basınç; o nokta üzerindeki su sütununun ağırlığı kadardır. 15

16 (2) Hidrostatik basınç h ile doğrusal artar. (3) Aynı derinlikteki noktalarda basınç (P) aynıdır. Değişen Özgül Ağırlıklı Sıvılar P o / γ =h=10330(kg/m²)/1000(kg/m²)=10.33 mss Atmosfer basıncı mss Teknik atmosfer mss A noktasındaki hidrostatik basınç; P= γ 1.h 1 + γ 2.h 2+ γ 3.h γ n.h n.h 2+ Birleşik Kaplar Kaptaki sıvı dengede ve kabın her iki kolunda atmosfere açıktır. P A = P B P A = P 1 + γ.h 1 P B = P 2 + γ.h 2 P 1 + γ.h 1 = P 2 + γ.h 2 P 1 P 2 = γ(h 2 h 1 ) P 1 P 2 = γ.h P 1 = P 2 olduğundan h=0 dır. 16

17 Birleşik kabın her iki ucunda yükseklik farkı yoktur ve su düzeyleri aynı düzlem üzerinde bulunurlar. Bu düzleme eş basınç düzlemi denir. Birleşik kaplarda farklı sıvıların bulunması halinde özgül ağırlığı büyük olan sıvının düzeyi, özgül ağırlığı küçük olan sıvının düzeyinden daha aşağıda bulunur. Birleşik kabın kollarında sıvı yükseklikleri sıvıların özgül ağırlıkları ile ters orantılıdır. Birleşik kaplardaki bu özellikten yararlanılarak sıvı manometre denilen basınç ölçerler meydana getirilmiştir. Basınç Ölçülmesi Basınç ölçer aletlere Manometre Manometre veya Basınç Ölçer denir. a)kuru Manometreler: Bir metalin basınç karşısında davranışından yararlanılarak yapılmıştır. b)sıvı Manometreler: Birleşik kaplar prensibindeki özelliklerden yararlanılarak geliştirilmiştir. Barometre Atmosferin mutlak basıncını ölçen aletlerdir. 1-Kuru(madensel) 2-Sıvı( Sıvı(civa) O ile B için; P o = P buhar + γ.h P B = P atm P o = P B (denge) P atm = γ.h Atmosfer basıncı; havası alınmış boruda yükselen sıvı ağırlığına eşittir. Bu sıvı genellikle civadır. 17

18 Manometre Hidrolik sistemlerde basınç ölçmelerinde kullanılan aletlere manometre denir. Manometre ile rölatif basınç ölçülür. Manometre ile ölçmelerde önemli olan; manometrenin konulduğu yer ile basıncın ölçüldüğü nokta arasındaki yükseklik farkıdır. Bu durumda eğer manometre basıncı ölçülecek noktadan yüksekte ise; P A = P A + γ.h... A noktasındaki gerçek basınç değeri Aşağıda ise; P A = P A - γ.h... Olur. 18