UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

Transkript

1 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) ir doğru parçasının doğrultusu, üzerinde bulunduğu doğrunun doğrultusu ile aynıdır. ) Uç noktaları çakışık olan doğru parçaları nokta belirtir. ) önlü doğru parçaları başlangıç ve bitiş noktasının belli olmasından dolayı ışından farklıdır. D) Işının başlangıç noktası, yönü, doğrultusu belli olup bitiş noktası yoktur. E) Doğrultuları aynı olan iki vektör eştir. ) 6 ) ) D) E) 6. şağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?. ir düzgün altıgen prizmanın ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 6 E) ) Doğrultuları farklı olan yönlü doğru parçalarının yönleri farklıdır. ) Doğrultuları aynı olan yönlü doğru parçalarının yönleri aynı ya da zıttır. ) aşlangıç ve bitiş noktaları aynı olan yönlü doğru parçaları üzerindeki yön ve doğrultu keyfidir. D) Doğrultu ve yön aynı anlamda iki kavramdır. E) Farklı doğrultulardaki yönlü doğru parçalarının uzunlukları eşit olabilir.. P N L M D ukarıdaki kare piramit ve üçgen prizma ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) P ile PD aynı düzlemdedir. ) FE ile MN aykırı doğrulardır. ) ile P aykırı doğrulardır. D) EK ile MF aynı düzlemdedir. E) ile D paraleldir. E K F 7. I. Doğrultusu, yönü ve uzunluğu olan doğru parça larına yönlü doğru parçası denir. II. aşlangıcı ve bitimi olan yönlü doğru parçası şeklinde gösterilir. III. ve noktaları arasındaki uzaklığa yönlü doğru parçasının uzunluğu denir. IV. Doğrultuları aynı olan iki vektörün yönleri de aynıdır. ukarıdaki ifadelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? ) 0 ) ) D) E) 87 LS GEMETR SRU NKSI.. D.. D. E 6. D 7. D

2 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8.. Uzayda sabit bir l doğrusunun doğrultusunda ve uzunluğu birim olan kaç farklı vektör vardır? ) ) ) D) E) Sonsuz ukarıdaki küpte başlangıç ve bitiş noktaları küpün köşeleri olan, uzunluğu nın uzunluğuna eşit, doğrultusu nın doğrultusuna eş olan kaç farklı yönlü doğru parçası vardır? ) ) ) 6 D) 8 E). ir vektör bir sayı ile çarpıldığında yönü değişip boyu uzadığına göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) ) D) E) 9. I. ön II. Uzunluk III. Doğrultu IV. aşlangıç noktası V. itiş noktası ukarıdaki kavramlardan hangileri yönlü doğru parçası ve ışın için ortak olan bir kavram değildir? ) II ve V ) I, II ve V ) II, III ve IV D) IV ve V E) II ve IV. D H G ukarıdaki dökdörtgenler prizmasında verilen vektörlere göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? F E I. G ile F lineer bağımlıdır. II. HE ile F lineer bağımsızdır. III. F ile F lineer bağımlıdır. IV. G + HE ile F lineer bağımlıdır. 0. E H F G V. F+ G ile HE lineer bağımsızdır. ) ) ) D) E) D ukarıdaki dikdörtgenler prizmasında HG, D ve D nin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) E ) ) FE D) 0 E) D. "Uzayda n taneden fazla vektör lineer bağımsız olamaz." ifadesinde n nin alabileceği en küçük değer kaçtır? ) ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI D D. E...

3 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. P. I. Uzunluk II. doğrultu III. ön D K IV. aşlangıç noktası V. itiş noktası Lineer bağımlı iki vektörde yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle aynı olmalıdır? ukarıdaki paralelkenar dik piramitte P + P + P + PD toplamı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? ) alnız III ) alnız II ) I ve IV D) II ve V E) III ve IV ) PK ) PK ) PK D) PK E) 6PK. Uzayın analitik modeline göre, ( dik koordinat sistemine göre) uzayın kaç farklı bölgesi vardır? ) ) 6 ) 8 D) 0 E). H G E F 6. Uzayda (,, ) noktasının kodu kaçtır? D ) ) ) D) E) ukarıdaki dikdörtgenler prizmasında E aşağıdakilerden hangisine eşit değildir? ) ED + D ) + G ) HD + D) E + EG E) GH + F 7.. Uzayda en az kaç farklı vektör her zaman lineer bağımlıdır? ) ) ) D) E) ukarıdaki analitik uzayında noktasının koordinatı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) LS GEMETR SRU NKSI 89.. E. D

4 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8.. Uzayda (,, ) ve (,, 9) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) ) 6 ) 8 D) 0 E) ukarıdaki analitik uzayında noktasının koordinatı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ). Uzayda (,, 0) ve (,, ) veriliyor. una göre, nün yer vektörü aşağıdakilerden ) (, 9, ) ) (,, ) ) (, 9, ) D) (0,, ) E) (,, 9) 9.. Uzayda + D aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? ) + D ) + D ) D + D) + D E) + D ukarıdaki analitik uzayında ve noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) ) ) D) E). P = birim P 0. itim noktası (,, ) olan yer vektörünün bileşenleri aşağıdakilerden ukarıdaki dik koordinat sisteminde l // olduğuna göre, noktasının koordinatı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) LS GEMETR SRU NKSI E E... E

5 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. (p +, k, 6). (,, ), (,, ) ve (k, 6, ) veriliyor. G,H= 9 olduğuna göre, k kaçtır? ) ) ) 6 D) 7 E) 8 (k +, p +, r + ) ukarıdaki analitik uzaydaki ekseni üzerindeki ve ekseni üzerindeki noktalarının koordinatları verilmiştir. una göre, p + k + r toplamı kaçtır? ) ) ) 6 D) 7 E) 8. Uzayda G,H= 6 olduğuna göre, G, H G,H işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) D) 6 E) 8 6. Uzayda a, b için, Ga, a H=. Uzayda = ( 6,, ) ve = (,, ) veriliyor. una göre, G, H kaçtır? ) 0 ) ) D) E) Gb, b H= Ga, bh= verildiğine göre, Ga b,a+ b H işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) D) E) 6 7. Uzayda aveb için, Ga, a H=. = (,, ) ve = (,, ) veriliyor. una göre, G,H kaçtır? Ga, bh= olduğuna göre, Ga+ b,ah işleminin sonucu kaçtır? ) 60 ) ) 8 D) E) 6 ) ) ) 6 D) 8 E) 9 LS GEMETR SRU NKSI D. E E

6 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8.. Uzayda = (,, ) ile aynı doğrultuda ve aynı yöndeki birim vektör aşağıdakilerden birim ) f,, p ) f,, p ) f,, p D) f,, p birim E) f,, p ukarıdaki analitik uzayda ve verilmiştir. l // ve l // l olduğuna göre, G, H iç çarpımının sonucu kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7. p q ukarıdaki küpte pveq arasındaki açı kaç derecedir? 9. Uzayda = (,, ) nün uzunluğu kaç birimdir? ) 0 ) ) 60 D) 90 E) 0 ) 9 ) 0 ) D) E). b 0. Uzayda ve noktaları arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? ) G, H ) G, H ) dg, Hn D) G, H a ukarıdaki küpte a ile b arasındaki açının kosinüs değeri kaçtır? E) dg, Hn ) ) 6 ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 9 8. D 9. E 0... E.

7 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpte iki cisim köşgeni arasındaki açının kosinüs değeri kaçtır? ) ) ) D) E) 6. m() = = = 6birim birim º 6 ukarıdaki analitik uzayda verilen ve nin skaler çarpımı kaçtır? ) 0 ) ) D) E) 6. Uzayda = (k,, ) ve = (,, ) dik durumlu olduğuna göre, k kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7 6. H G E F p q. = birim, = birim ve ile arasındaki açının ölçüsü 60 dir. D una göre, G +, H işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) ) 0 D) E) 6 ukarıda ayrıt uzunlukları birim, birim, birim olan dikdörtgenler prizmasında Gp+ q,p q H işleminin sonucu kaçtır? ) 8 ) 0 ) D) E). = 6birim, = (,, ) ve ile arasındaki açının ölçüsü 0 dir. una göre, G, H işleminin sonucu kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 D) E) 7. = (,, ) nü n = (,, ) üzerindeki dik izdüşüm vektörünün uzunluğu kaç birimdir? ) 9 9 ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 9.. E E 7.

8 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8. nalitik uzayda, = (,, a) nü n = (,, ) üzerindeki dik izdüşüm vektörü bir noktaya karşılık gelmektedir. una göre, a değeri kaçtır?. a = (,, 0) ve b = (,, ) vektörlerinin oluşturduğu düzleme dik olan vektör aşağıdakilerden ) (,, 7) ) (,, 7) ) (,, 7) D) (,, 7) E) (,, 7) ) ) 0 ) D) E) 9. nalitik uzayda, = ( 6,, ) nü n = (, a, b+ ) üzerindeki dik izdüşüm vektörü olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) D) E). Uzayda sıfırdan farklı ile paralel olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 0 ) 0 ) G, H D) E) 0. I. x // II. x // III. G x, H= 0 IV. x = V. x = Uzayda sıfırdan farklı ve için yukarıdakilerden kaç tanesi doğrudur?. Uzayda = birim, = birim ve ile arasındaki açının ölçüsü 0 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi eşittir? ) ) 0 ) 8 D) 6 E) ) ) ) D) E). = (,, 0) ve = (,, ) vektörlerinin x vektörel (dış) çarpımı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ). Uzayda x = (,, ) veriliyor. una göre, ile üzerinde kurulan paralelkenarsal bölgenin alanı kaç br dir? ) 8 ) 0 ) D) 6 E) 0 LS GEMETR SRU NKSI 9 8. D 9. D 0... D.. D.

9 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. Uzayda = (,, ) ve = ( 0, 0, ) veriliyor. una göre, ve üzerinde kurulan üçgensel bölgenin alanı kaç br dir? ) 7 ) 7 ) 7. Uzayda a, bvec üzerine kurulan paralelyüzlünün hacmi aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanabilir? ) G( a+ b), c H ) G( a b), c H ) axb D) Gaxb, ch E) axbxc D) 7 E) 6. T. Uzayda ve nin iç çarpımı G, H ile dış çarpımı x arasındaki ilişki aşağıdakilerden ) x G, H =. ) x + G, H =. ) x + G, H =. D) x + G, H =. D ukarıda taban alanı 9 br ve tüm ayrıt uzunlukları eşit olan düzgün kare piramitte GT,TH kaçtır? E) x + G, H=. ) ) ) 9 D) 6 E). nalitik uzayda, x = 8birimveG,H= olduğuna göre,. kaç br dir? ) ) ) 6 D) E) = birim = 8 birim = 7 birim. Uzayda ve için, G x, H G x, H işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) + ) ) 0 D) E) G,H kaç- una göre, üçgen prizma için tır? ) ) 0 ) 9 D) 6 E) LS GEMETR SRU NKSI 9... E.. D 6. 7.

10 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8. Uzayda = (0,, ), = (,,)ve = (,0,) üzerine kurulan paralelyüzlünün hacmi kaç br tür?. ) ) ) D) 0 E) 9 ukarıdaki analitik uzayda G,H iç çarpımının sonucu kaçtır? ) ) ) D) E) 9. = (,, ) H = (,, 0) Uzayda ve, H düzleminde iki vektör olduğuna göre, H düzleminin bir normali aşağıdakilerden ) (,, ) ) ( 9,, ) ) (,, 7). D) (,, 7) E) (,, ) D 0. nalitik uzayda, (,, 7), (k,, p) ve (6, 7, 0) noktaları aynı doğru üzerinde olduğuna göre, k + p toplamı kaçtır? ukarıdaki analitik uzayda xd dış çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 E) 0.. D nün konum vektörü aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) ukarıdaki analitik uzayda + D toplamı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) LS GEMETR SRU NKSI E E

11 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 6. Uzayda (x 0, y 0, z 0 ) noktasından geçen ve u = (a, b, c) ne paralel olan doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden ) ) ) x+ x y+ y z z = = a b c x x y y z z = = a b c x a y z + + = b c D) ax + by + cz + abc = 0 E) x + y + z = a. b. c. Uzayda kartezyen denklemi, x + y z = = + olan doğrunun bir parametrik denklemi aşağıdakilerden ) x = k + ) x = k + ) x = k y = k y = k + y = k + z = k + z = k + z = k D) x = k + E) x = k + y = k + y = k z = k z = k. Uzayda, x y z = + =. Uzayda parametrik denklemi, x = k y = k + z = k olan doğrunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisi olabilir? doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) 6. Uzayda (,, ) noktasından geçen ve u = (,, ) ne paralel olan doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden. Uzayda, x + y z = = + doğrusu üzerindeki bir nokta aşağıdakierden ) (,, ) ) (,, 6) ) (, 7, ) D) (,, ) E) (,, ) ) x = ) x + = ) D) x y + z = y z = + z + = y = x y z = + = + E) x = y + = z LS GEMETR SRU NKSI

12 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 6 7. Doğrultman vektörü u = (,, 0) ve (,, ) noktasından geçen doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden ) x + y = = z ) x y ) = + = z + D) E) x + y 6 z = + = + x + y =,z = x y =,z = 0. nalitik uzayda, x + z =, y = 6 doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden ) (,, 6) ) (,, ) ) (,, 0) D) (,, 0) E) (, 0, ) 8. Uzayda (,, ), (,, ) ve (0,, 6) noktaları veriliyor. noktasından geçen ve ne paralel olan doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden y + z ) x + = = + ) x = y = z 6 ) x + y z y z = = D) x = =. y z = +, x = doğrusunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden ) (,, 0) ) (,, ) ) (0,, ) D) (,, ) E) (,, 0) E) x = y = z 9.. dik koordinat sisteminde ve noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) ) y z =, x = 0 ) x y + = y + z = D) E) x + y + z = z y = +, x = 0 dik koordinat sisteminde ve noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) x + y = +, z = 0 ) ) x + y = +, z = 0 D) x E) x + y + z = 0 y =, z = 0 x y =, z = 0 LS GEMETR SRU NKSI D E..

13 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 7.. nalitik uzayda, (,, ) noktasından başlayıp u = (,, ) doğrultusunda birim hareket eden bir hareketlinin ulaşabileceği noktalardan biri aşağıdakilerden ) (,, ) ) (7, 0, ) ) (, 6, ) D) (, 6, ) E) (,, ) dik koordinat sisteminde ve noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden. ) x + y = +, z = 0 ) x z = +, y = 0 (0, 0, ) ) x z = +, y = 0 D) x + z E) =, y = 0 x z =, y = 0 (,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde ve noktalarından geçen l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) x = y = z 6 ) x = y = z ) x = y + = z E) D) x y z = = + x y z = =.. dik koordinat sisteminde yukarıdaki l doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) x =, y =, z = k ) x =, y =, z = ) x =, y =, z = D) x =, y =, z = E) x =, y =, z = k (a, 6, b) ukarıda dik koordinat sisteminde,, noktalarından geçen l doğrusuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 99. D....

14 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 7 6. Uzayda (,, ) ve (,, 6) noktalarından geçen doğrunun kartezyen denklemi aşağıdakilerden ) x + = y = z ) x + = y = z + 6 ) x = y + = z 6 E) x + = y +, z = 6 x y D) = + = z + 0. Uzayda (,, ) noktasından geçen ve bir normali N = (,, ) olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y + z = 0 ) x + y + z + = 0 ) x + y + z = 0 D) x + y + z = 0 E) x + y + z = 0 7. Uzayda eksenine paralel olan bir doğrunun bir doğrultman vektörü aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) (, 0, ) ) (0, 0, ) ) (, 0, 0) D) (,, 0) E) (,, ). (, 0, ) noktası x + y + z k = 0 düzlemi üzerinde olduğuna göre, k sayısı kaçtır? ) ) ) D) E) 8. nalitik uzayda denklemi, x + y z = = + olan doğru düzlemini hangi noktada keser? ) f,, 0p ) f,, 0p ) f,, p D) f,, 0p E) f,, 0p. Uzayda (,, ) ve (,, ) noktalarından geçen düzlemin normali N = (, 6, P) olduğuna göre, P sayısı kaçtır? ) ) ) D) E) 6 9. Uzayda P(x 0, y 0, z 0 ) noktasından geçen ve normal vektörü N = (,, ) olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x 0 + y 0 + z 0 = 0 ) (x x 0 ) + (y y 0 ) + (z z 0 ) = 0 ) (x + x 0 ) + (y y 0 ) + (z z 0 ) = 0 D) (x + x 0 ) + (y y 0 ) + (z + z 0 ) = 0 E) P x N+ N = 0. Uzayda (,, 6) noktasından geçen ve normali N = (,, ) olan düzlemin eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? ) (0,, 0) ) (0,, 0) ) (0,, 0) D) (0,, 0) E) (0, 8, 0) LS GEMETR SRU NKSI E

15 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8. Uzayda P(,, ) noktasından geçen ve u = (, 0, ) ile v = (,, ) vektörlerine paralel olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y + z = 0 ) x + y + z = 0 ) x + y + z = 0 D) x + y + z = 0 E) x + y + z + = 0. düzleminin denklemi aşağıdakilerden ) x = 0 ) y = 0 ) z = 0 D) x = E) y =. Uzayda (,, ) ve (,, ) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y z = 0 ) x + y z = 0 ) x y + z = 0 D) x + y + z = 0 E) x y + z = 0 6. düzleminin denklemi aşağıdakilerden ) x = 0 ) y = 0 ) z = 0 D) x = E) y =. Uzayda (,, 6), (,, ) ve (0,, ) noktalarından geçen düzlemin normali aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) 7. düzleminin denklemi aşağıdakilerden ) x = 0 ) y = 0 ) z = 0 D) x = E) y =. Uzayda eksenleri (, 0, 0), (0,, 0) ve (0, 0, ) noktalarında kesen düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) 6x y + z = 0 ) x + y + z = 0 ) x y + z = 0 D) x y + 6z 9 = 0 E) x + y + z 9 = 0 8. Uzayda (, 0, ) noktasının, y z x + = = doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? ) ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 0. D E

16 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 8 9. Uzayda (,, ) noktasının, (x, y, z) = (,, ) + k(,, 0) doğrusuna göre simetriği ı olduğuna göre, ı uzunluğu kaç birimdir?. Uzayda, x + y z + = 0 ve x y + z = 0 düzlemlerinin arakesit doğrusunun denklemi aşağıdakilerden ) 0 D) 7 ) 7 ) E) ) ) x y z = + = ) x + y z = = x y z = + = D) x y + = = z + E) x + y z = = + 0. x =, y =, z = k denklemi ile verilen doğruya birim uzaklıktaki noktaların oluşturduğu şeklin denklemi aşağıdakilerden ) (x ) + (y ) = ) (x + ) + (y + ) = ) (x ) + (y + ) = D) (x + ) + (y + ) = E) x + y =. Uzayda, H : x y + z + = 0 H : ax y + z = 0 düzlemleri dik durumlu olduğuna göre, a değeri kaçtır? ) ) ) D) E) x y. l : =, z = x z l : = +, y = doğrularının kesim noktasının koordinatı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ). Uzayda, H : x + y + z = 0 H : ax + by z + c = 0 düzlemleri çakışık olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? ) ) ) 7 D) 0 E) 6. Uzayda, H : x y + z = 0 H : x ay bz + = 0 düzlemleri paralel durumlu olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) D) E) 6 6. Uzayda, x y + z + = 0 ve x y + z = 0 düzlemlerinin arakesit doğrusunun doğrultmanı aşağıdakilerden ) (,, ) ) (,, ) ) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) LS GEMETR SRU NKSI E. D 6.

17 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 9. Uzayda, x + y + z = 0 ve x y + z = 0 düzlemlerinin arakesitinden ve (,, ) noktasından geçen düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x y + z = 0 ) y z = 0 ) y + x z = 0 D) x y + z = 0 E) x + z = 0. Uzayda, (,, ) noktasından geçen ve x + y z + 7 = 0 düzlemine paralel olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y z + = 0 ) x + y + z = 0 ) x + y z = 0 D) x + y z = 0 E) x + y z + = 0. Uzayda, x + y z + = 0 ile x + y z = 0 düzlemleri arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) ) ) D) E) 6 6. x y + z = 0 ve x y + z + = 0 düzlemlerine eşit uzaklıktaki düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x y + z + = 0 ) x y + z + = 0 ) x y + z + 8 = 0 D) x y + z = 0. Uzayda (,, ) noktasının x + y z = 0 düzlemine uzaklığı kaç birimdir? E) x y + z + = 0 ) ) ) D) E) 7. H andaki küpte H : x + y z = 0 H : x + y z 7 = 0. Merkezi M(,, ) olan küre x y z + = 0 düzlemine teğet olduğuna göre, kürenin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? H una göre, küpün hacmi kaç br tür? ) ) ) D) 6 E) ) ) ) D) E) LS GEMETR SRU NKSI 0.. D. E.. E 6. 7.

18 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 9 8. H. x y z = + = doğrusu, 6x ay + bz 7 = 0 düzlemine dik olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? D ) ) ) 6 D) 7 E) 8 H ukarıdaki dikdörtgenler prizmasında, H : x y + z = 0 H : x y + z + = 0 ve (D) = br olduğuna göre, prizmanın hacmi kaç br tür? ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E). ax + y z = 0 düzlemi, x+ y = = z+ doğrusuna paralel olduğuna göre, a sayısı kaçtır? ) ) ) 0 D) E) 9. Uzayda, x y + z = 0 ve x y + z = düzlemleri arasındaki açının kosinüsü kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7 7. x+ y z 6 = = + doğrusu, k x ny + z + = 0 düzleminin içinde olduğuna göre, n sayısı kaçtır? ) ) ) 6 D) 7 E) 8 0. H H H : x y z = H : x + y + z = H = birim, (H ). x y = + = z doğrusu, x y + z = 0 düzleminin ortak noktasının koordinatı aşağıdakilerden H, H (H ) ) f,, p ) f,, p 9 una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 7 ) ) D) E) 7 ) f,, p D) f,, p 6 E) f,, p 9 LS GEMETR SRU NKSI 0 8. D 9. D 0... E..

19 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 0. x y + z = 0 düzlemi ile, x+ y z = + = doğrusunun belittiği açının sinüs değeri kaçtır?. a ) ) ) D) 6 E) 7 a a ukarıdaki dik koordinat sisteminde verilen düzlem (,, ) noktasından geçtiğine göre denklemi aşağıdakilerden ) x + y + z = 0 ) x + y + z 8 = 0 ) x + y + z 0 = 0 D) x + y + z = 0 E) x y + z = 0. x + y + az 8 = 0 düzlemi ile, x + = y = z doğrusu arasındaki açının ölçüsü 0 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) ) D) E). x z x y z = y + = + ve + = = + n 8 doğruları paralel olduğuna göre, n değeri kaçtır? ) 6 ) ) D) E). dik koordinat sisteminde verilen düzlemin denklemi aşağıdakilerden ) x + y + 6z 6 = 0 ) x + y + 6z = 0 ) x + y + z = 0 D) x + y z + 7 = 0 E) x y + z = 0 6. x = y + = z ve x 6 = y = kz + doğruları dik durumlu olduğuna göre, k değeri kaçtır? ) 6 ) ) 8 D) E) LS GEMETR SRU NKSI 0. E.... D 6.

20 UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM 0 x 6 y 7 z 7. l : = + = doğrusu ile (, n, 0) ve 6 (,, 8) noktaları veriliyor. x+ y z 9. 6x y + z = 7 düzlemi ile = = k doğrusunun paralel olması için k kaç olmalıdır? doğrusu l doğrusuna paralel olduğuna göre, n kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7 ) 0 ) 0 ) D) 0 E) 0 8. x + y z k ve x y z = = + = + = doğruları aynı düzlem üzerinde olduğuna göre, k sayısı kaçtır? ) ) ) 6 D) 7 E) 8. x y z + + = 8 düzleminin eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) 9. x y z x y z = = ve = = doğruları arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir? ) ) 0 ) D) 60 E) 7. x = k y = k 6 z = k + doğrusu xy düzlemini hangi noktada keser? ) (,, 0) ) (, 0, 0) ) (, 0, 0) D) (,, ) E) (,, 0). (x, y, z), (,, ), (,, ) veriliyor. 0. x y z + = 0 ve x y z 8 = 0 düzlemlerine teğet olan kürenin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? ) ) ) D) E) G = H olduğuna göre, x, y, z arasındaki bağıntı nedir? ) x + y + z = ) x + y + z = ) x + y + z = D) x + y + z = E) x + y + z = LS GEMETR SRU NKSI D 0. D....