Yrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Yrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2"

Ece Irmak Gökmen
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 2.SUNUM

2 Belirli bir amaç için toplanmış verileri anlamlı haline getirmenin farklı yolları vardır. Verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler üzerinde hesaplamalar yaparak istatistiksel ölçüler (ortalama gibi) elde etme 9/27/2018 2

3 Veriler üzerinde her zaman ilk yapılacak işlem veri değerlerini sıraya dizmektir. Bu sıralama işlemi büyükten küçüğe olabileceği gibi küçükten büyüğe olacak şekilde de yapılabilir. Üzerinde herhangi bir işlem yapılmamış veriye ham veri denir. 9/27/2018 3

4 Hiçbir şekilde işlenmemiş üzerinde herhangi bir işlem yapılmamış puanlardan oluşan veriye ham veri denir. ÖĞRENCİ PUAN ÖĞRENCİ PUAN ÖĞRENCİ PUAN AHMET 42 FATMA 97 NURCAN 98 AHMET 81 GÜLLÜ 86 ÖMER 88 AYBERK 61 HACER 98 RAHİME 93 AYŞE 93 HASAN 75 SAİT 36 AYŞEGÜL 84 HAZARE 79 SALİH 69 BEDİA 80 İMRAN 88 SEDAT 71 BETÜL 84 KEMAL 79 SONGÜL 86 BÜŞRA 93 KÜBRA 93 TUBA 93 CUMA 81 MEDİNE 79 TUBA 95 ELİF 87 MEHMET 52 ÜMRAN 87 ESMA 86 MEHMET 69 YASEMİN 73 FATMA 91 MEHMET 84 ZEYNEP 77 FATMA 93 MERVE 85 ZEYNEP 86 9/27/2018 4

5 İlgilenilen değişkenin almış olduğu değerlerin küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralanmasıyla oluşan seriye basit seri denir. Ancak, gözlem sayısının çok fazla olduğu basit seri ile hangi değer çevresinde yığılma olduğunu görmek zordur. Bu nedenle, basit serinin frekans veya gruplandırılmış seriye dönüştürülmesi daha yararlı olabilir. 9/27/2018 5

6 Verilerin düzenlenmesi, puanların büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru sıralanması yoluyla yapılır. Puanlar sıralandıktan sonra puan dizisinin üst ve alt sınırları rahatça belirlenir. Puanlar 36 ile 98 arasında değişiklik göstermekte ve bazı puanlar birden fazla gözlenmektedir. ÖĞRENCİ PUAN ÖĞRENCİ PUAN ÖĞRENCİ PUAN SAİT 36 BEDİA 80 ÖMER 88 AHMET 42 AHMET 81 İMRAN 88 MEHMET 52 CUMA 81 FATMA 91 AYBERK 61 MEHMET 84 KÜBRA 93 MEHMET 69 BETÜL 84 TUBA 93 SALİH 69 AYŞEGÜL 84 AYŞE 93 SEDAT 71 MERVE 85 RAHİME 93 YASEMİN 73 ESMA 86 FATMA 93 HASAN 75 GÜLLÜ 86 BÜŞRA 93 ZEYNEP 77 ZEYNEP 86 TUBA 95 KEMAL 79 SONGÜL 86 FATMA 97 HAZARE 79 ELİF 87 HACER 98 MEDİNE 79 ÜMRAN 87 NURCAN 98 9/27/2018 6

Puanlar Frekans Yüzde 36 1 2.56 42 1 2.56 52 1 2.56 61 1 2.56 69 2 5.13 71 1 2.56 73 1 2.56 75 1 2.56 77 1 2.56 79 3 7.

7 Puanlar Frekans Yüzde /27/2018 7

8 İlgilenilen değişkenin almış olduğu farklı değerlerin küçükten büyüğe sıralanması ve bu değerlerin karşıısına kaç kez tekrar ettiğinin (frekansı) yazılmasıyla oluşturulan istatistik serisine frekans serisi denir. 9/27/2018 8

9 Öğrenci Yaş Ahmet 20 Ayşe 20 Fatma 22 Mehmet 23 Derya 22 Gökhan 21 Hakan 22 Zeynep 23 Yunus 23 Zehra 23 9/27/2018 9

10 Yaş Frekans /27/

11 İlgilenilen değişken değerlerinin, belirlenen sınıflara (aralıklara) ayrılması ve bu sınıflara giren gözlem sayısının ayrı bir sütuna yerleştirilmesiyle oluşan seriye gruplandırılmış seri denir. Frekans serisini, gruplandırılmış seri haline dönüştürürken sınıf aralığı büyüklüğü Sturges Kuralı ya da araştırmacının görüşüne bağlı olarak belirlenir. Sınıf aralığının keyfî olarak belirlenmesinde göz önüne alınması gereken kriter birbirine yakın gözlem değerlerinin bir araya getirilmesidir. Genellikle, en az 5 en fazla 20 sınıf sayısı önerilir. 9/27/

12 Elde edilen frekans tablosu uzunsa, bundan anlam çıkarmayı ve ilgili istatistiksel işlemleri kolaylaştırmak için, gözlenen ölçümleri teker teker sıralama yerine gruplama adı verilen bir işlem uygulanır. Gruplamanın amacı ardışık ölçümleri bir grup ya da kategoride toplamaktır. Bu sayede hem tabloyu kısaltabiliriz hem de istatistiksel hesaplamaları kolaylaştırabiliriz. Verileri gruplamaya karar verdikten sonra yapılacak ilk iş grup sayısına ve grup aralığına karar vermektir. 9/27/

13 Frekans tablosunda hem puanlar sıralanır, hem de puandan kaç tane olduğu sayılarak frekanslar bulunur. Ancak hem puan dağılımının hem genel durumu daha iyi görebilmek hem de hesaplamaları kolaylaştırmak için verilerin gruplandırılması gerekmektedir. Verileri gruplandırırken öncelikle grup sayısı saptanır. Grup sayısının puan dağılımının gerçek özelliklerinin kaybolmaması için küçük seçilmemesine ve hesaplama işlemlerinin kolaylığı için büyük seçilmemesine dikkat edilmelidir. Ayrıca grup sayısının tek olması, puan dağılımında simetri sağladığı için, puanların 7,9,11 ve 13 gibi tek sayıda gruba ayrılması tavsiye edilir. 9/27/

14 Veriyi gruplandırma yaparken: Frekans tablosunun yaklaşık olarak kaç grup ya da kategoriden oluşması istendiği saptanır Gözlenen en büyük ölçümden en küçük ölçüm çıkarılır. En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasındaki fark grup sayısına bölünür. 9/27/

15 Seçilecek olan aralık katsayısının durumu istatistiksel işlemleri etkiler. Aralık katsayısının çarpma ve bölme gibi işlemleri kullanacaksak kolaylık sağlaması açısından tam sayı olması daha iyidir. 9/27/

16 Puan Aralığı Çetele Frekans Toplamlı Frekans // 2 2 Puan Dağılımını 7 gruba ayırmak istiyoruz / / /// /////// ////////////// //////////// (98-36)/7=8.9 aralık genişliği olarak hesaplanır. Bu katsayının 9 alınması uygun olur. 9/27/

17 Çalışmalarda, bazen istatistik serilerinde belli bir değerden az veya değerden çok gözlem sayılarına kolayca ulaşılmak istenebilir. Bu durumda, birikimli seriler söz konusudur. Gruplandırılmış seride her sınıfın frekansına, izleyen sınıfların frekansları eklenerek (veya toplam frekanstan eksiltilerek) oluşturulan seriye birikimli seri; birikimli seride her sınıfa karşı gelen frekansa da birikimli frekans ya da toplamlı frekans denir. Birikimli seriler -den az ve -den çok olmak üzere iki şekilde oluşturulur. Eğer, seride frekanslar eklenerek küçükten büyüğe doğru oluşturuluyorsa -den az serisi; büyükten küçüğe doğru eksiltilerek oluşturuluyorsa -den çok serisi söz konusudur. 9/27/

18 Aylık harcama Frekans Birikimli frekans den az den az den az den az /27/

19 Toplamlı frekansın en altındaki değer sınıf mevcudunu verir. Bu veriye göre sınıf mevcudu 39 dur. Puanlar Frekans Toplamlı Frekans /27/

20 Yaş Frekans Birikimli Frekans Tabloya göre 21 ve 21 yaş altındaki öğrenci sayısı 3 tür. Tabloya göre 21 yaş altındaki öğrenci sayısı 2 dir. 9/27/

21 iki veya daha fazla değişkene göre aldığı değerleri birlikte gösteren serilere bileşik seri denir. Değişken sayısı birden fazla olduğu için bu durumda değişkenlerden herhangi birine göre gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır ve diğer değişken değerleri de yeni sıralamaya göre düzenlenir. Bileşik seriler de basit, frekans ve gruplandırılmış seri olarak gösterilebilir. 9/27/

22 Boy (cm) Kilo (kg) Bu tablo boy uzunluğuna göre sıralanmıştır. 9/27/

Günlük hayatta olsun, bilimsel çalışmalarda olsun, ilgilenilen olaya ilişkin sayılar veya serilerin grafikle gösterimi daha yaygın olarak kullanılmaktadır.

23 Günlük hayatta olsun, bilimsel çalışmalarda olsun, ilgilenilen olaya ilişkin sayılar veya serilerin grafikle gösterimi daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Çünkü, sayılara veya serilere bakıldığında görülemeyen birçok artış, azalış, eğilim gibi davranışlar grafik gösterimle kolayca görülebilir. Pasta grafiği Çubuk grafiği Histogram Çizgi grafiği Serpilme grafiği 9/27/

24 Frekans /27/

25 Frekans öğrencinin ölçme ara sınavından aldığı puanların gruplandırılmış halini gösteren çizgi grafiği Puan 9/27/

26 Altın fiyatlarını gösteren 6 aylık grafik 9/27/

27 Frekans Puan 39 öğrencinin ölçme ara sınavından aldığı puanların gruplandırılmış halini gösteren bar grafiği 9/27/

28 Bu da aynı verinin histogram grafiği ile gösterilmesi Histogram F r e k a n s Frekans Puan Grubu 9/27/

29 Bileşik serilerde değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren grafiğe serpilme grafiği (diyagram ) denir. Serpilme grafiğinde yatay eksende değişkenlerden biri, düşey eksende bir diğeri olmak üzere, istatistik birimine ilişkin iki değişken için sayı çifti işaretlenir. İşaretlenen bu noktaların dağılması (serpilmesi) değişkenler arasındaki ilişki hakkında görsel olarak bilgi verir. Boy-Kilo Grafiği 90 K i l Kilo o 30 Linear (Kilo) Boy 9/27/

Benzer belgeler

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com