ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ POLARİZE ELEKTRON-GAMA ÇARPIŞMASINDA ÜÇLÜ AYAR BOZONU ETKİLEŞMELERİ.

Transkript

1 ANKAA ÜNİVESİTESİ FEN BİİMEİ ENSTİTÜSÜ DOKTOA TEİ POAİE EEKTON-GAMA ÇAPIŞMASINDA ÜÇÜ AYA BOONU ETKİEŞMEEİ İnanç ŞAHİN FİİK ANABİİM DAI ANKAA 005 Hr hakkı aklıdır

2 Prof. Dr. Satılış ATAĞ danışanlığında İnanç ŞAHİN tarafından hazırlanan bu çalışa.../.../... tarihind aşağıdaki jüri tarafından Fizik Anabili Dalı nda Doktora tzi olarak kabul diliştir. Başkan :... İza : Üy :... İza : Üy :... İza : Üy :... İza : Üy :... İza : Yukarıdaki onucu onayları iza Prof. Dr.... Entitü Müdürü

3 ÖET Doktora Tzi POAİE EEKTON-GAMA ÇAPIŞMASINDA ÜÇÜ AYA BOONU ETKİEŞMEEİ İnanç ŞAHİN Ankara Ünivriti Fn Bililri Entitüü Fizik Anabili Dalı Danışan: Prof. Dr. Satılış ATAĞ Bu çalışada olariz çarışaında v ürçlrindki v üçlü ayar bozonu bağlaşılarına yni fiziktn tandart odl öti glbilck katkılar fktif lagranjiyn todu kullanılarak çalışılıştır. Üçlü v bağlaşıları lktron-ozitron çarışaında ürci düşünülrk d inclniş v ld diln onuçlar çarışaından ld diln onuçlar il karşılaştırılıştır. bağlaşıı için v P korunulu anoral bağlaşı aratrlri κ λ v bağlaşıları için P korunulu anoral bağlaşı aratrlri h V h V V gözönün alınarak %95 güvnilirlik düzyindki duyarlılık liitlri 05 5 TV kütl rkzi nrjilrind v intgr diliş ışınlılık dğri 500 fb - için özü diln ürçlrd halanıştır. Eld diln duyarlılık liitlri Δκ κ λ h v h aratrlri için O0 - rtbin v h il h aratrlri için O0-6 rtbin ulaşaktadır. Çarışan dtlrin v on duru ayar bozonlarının olarizayonu bu köşlrin duyarlılıklarında iyilş ağlaaktadır ayfa ANAHTA KEİMEE: Standart odl öti Üçlü ayar bozonu tkilşlri Efktif lagranjiyn Elktron-foton çarışaı

4 ABSTAT Ph.D. Thi TIPE GAUGE BOSON INTEATIONS IN THE POAIED EETON-GAMMA OISION İnanç ŞAHİN Ankara Univrity Graduat School of Natural and Alid Scinc Dartnt of Phyic Survior: Prof. Dr. Satılış ATAĞ In thi work contribution ariing fro nw hyic byond tandard odl to th tril and couling hav bn tudid in th olarizd colliion through th roc and uing th ffctiv lagrangian thod. Tril and couling hav alo bn invtigatd conidring th roc in th lctron-oitron colliion and th rult hav bn coard with th colliion ca. Th 95% confidnc lvl nitivity liit of and P conrving anoalou couling aratr κ λ for th couling and P conrving anoalou couling aratr h V h V V for th and couling hav bn calculatd at th cntr of a nrgi of 05 5 TV and th intgratd luinoity of 500 fb -. Th nitivity liit obtaind attain th ordr of O0 - for Δκ κ λ h and h aratr and th ordr of O0-6 for h and h aratr. olliion with olarizd ba and olarization tat of final gaug boon irov th nitivity liit ag KEY ODS: Byond tandard odl Tril gaug boon intraction Effctiv lagrangian Elctron-hoton colliion

5 TEŞEKKÜ Bu tz çalışaının grçklştirili ıraında danışan hoca ayın Prof. Dr. Satılış ATAĞ dan büyük dtk v yardı gördü. Kndiin bu dtk v yardılarından dolayı tşkkürlrii unarı. İnanç ŞAHİN Ankara Mayı 005

6 İÇİNDEKİE ÖET...i ABSTAT...ii TEŞEKKÜ...iii SİMGEE DİİNİ...vi ŞEKİE DİİNİ...viii ÇİEGEE DİİNİ...xiii. GİİŞ.... TEME PAÇAIKA TEME KUVVETE v EATİVİSTİK KUANTUM MEKANİĞİ..... Tl Parçacıklar v Tl Kuvvtlr..... lativitik Kuantu Mkaniği Klin-Gordon dnkli Maxwll v Proca dnkllri Dirac dnkli.... STANDAT MODE v ÖTESİ Elktrozayıf Etkilşlrin Standart Modli Standart Modlin Öngörülri v Probllri Efktif Tori Olarak Standart Modl POAİE ÇAPIŞMASINDA ANOMA BAĞAŞIMININ İNEENMESİ Anoral Bağlaşıı Polariz Çarışaında Bozonun Tk Ürtii Tr oton açılaı il grçl foton dti ürtii ürci için tir kidinin halanaı Anoral bağlaşılar için duyarlılık liitlri Bozonunun Polarizayonunun Blirlni POAİE ÇAPIŞMASINDA ANOMA v BAĞAŞIMAININ İNEENMESİ Anoral v Bağlaşıları Polariz Çarışaında Bozonun Tk Ürtii Anoral bağlaşılar için duyarlılık liitlri...

7 5.. Bozonunun Polarizayonunun Blirlni ÇAPIŞMASINDA ANOMA v BAĞAŞIMAININ İNEENMESİ İlk Duru Parçacıkları İçin adyatif Düzltlr Anoral Bağlaşılar İçin Duyarlılık iitlri SONUÇ v TATIŞMA...8 KAYNAKA...0 EKE... EK Sürci İçin Hliit Gnliği... EK - Sürci İçin Hliit Gnliği...8 ÖGEÇMİŞ...5

8 SİMGEE DİİNİ - - τ - τ u d c b t A Elktron Pozitron Müon Tau Elktron Nötrinou Müon Nötrinou Tau Nötrinou Yukarı Kuark Aşağı Kuark Gari Kuark Tılılı Kuark Taban Kuark Üt Kuark Foton Bozonu Bozonu Foton Alanı ± ± Alanı Alanı H Higg Alanı g SU Etkilş Sabiti g U Etkilş Sabiti Y Y ayıf Hiryük w I ayıf İzoin w α inbrg Açıı İnc Yaı Sabiti Elktronun kütli H Higg Bozonun Kütli

9 Bozonun Kütli Bozonun Kütli

10 ŞEKİE DİİNİ Şkil.. Potaniylin kalr alanlara gör grafiği...6 Şkil.. v bozonlarının Higg bozonu il olan üçlü v dörtlü tkilşlri... Şkil.. Higg bozonunun kndi kndii il olan üçlü v dörtlü bağlaşıı... Şkil.. Ayar bozonlarının birbirlri il üçlü v dörtlü bağlaşıları... Şkil bağıntıındaki trilrin Fynan diyagraları...6 Şkil.6. ürcind rzonanı... Şkil.7. v bozonlarının kütllrin katkıda bulunan t v H ilklri... Şkil.8. Higg bozonunun yokluğunda açılaındaki Fynan ağaç diyagraları...7 Şkil.9. açılaı için Higg bozonunu içrn Fynan ağaç diyagraları...8 Şkil.0. Elktroagntik lktron-roton açılaı v β bozunuu n için Fynan diyagraları...5 Şkil.. v nötrino-lktron açıla ürçlri için Fynan diyagraları...5 Şkil.. v ürçlri için Fynan diyagraları...5 Şkil.. çarışaında bozonun tk ürtii ürci için Fynan ağaç diyagraları...7 Şkil.. Kütl rkzi itind açılaı...7 Şkil.. Tr oton açılaı...77 Şkil.. Tr oton açılaına uğraış olan fotonların λ 0 λ için nrji krin gör dağılıları...79 Şkil.5. Tr oton açılaına uğraış olan fotonların hliitlrinin nrjilrinin fonkiyonu olarak davranışı...79 Şkil.6. - çarışaında alt ürcini içrn ana ürç v dtlrin hliitlri...80 Şkil.7. Polariz olayan dtlr için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...8 Şkil.8. 0 λ λ T v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...8

11 Şkil.9. λ 0 - λ T v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...8 Şkil.0 λ 0 λ v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...8 Şkil.. λ 0 - λ v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...85 Şkil.. Polariz olayan dtlr için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...85 Şkil.. λ 0 λ T v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...86 Şkil.. λ 0 λ v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...86 Şkil.5. λ 0 - λ v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...87 Şkil.6. λ 0 - λ T v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...87 Şkil.7. l ta ürci için tili diyagra...9 l Şkil.8. bozonunun farklı hliit dğrlri için M b λ çaranının açıal dağılıı...97 π Γ Şkil 5.. ürci için Fynan ağaç diyagraları...00 Şkil 5.. Polariz olayan dtlr için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...0 Şkil 5.. λ 0 λ T v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...0 Şkil 5.. λ 0 λ T v P 08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...0 Şkil 5.5. λ 0 λ v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...0

12 Şkil 5.6. λ 0 λ v P 08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...0 Şkil 5.7. λ 0 - λ T v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...05 Şkil 5.8. λ 0 - λ T v P 08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...05 Şkil 5.9. λ 0 - λ v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...06 Şkil 5.0. λ 0 - λ v P 08 olarizayon dğrlri için intgr diliş tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği...06 Şkil 5.. Polariz olayan dtlr için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...07 Şkil 5.. λ 0 λ T v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...08 Şkil 5.. λ 0 λ T v P 08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...08 Şkil 5.. λ 0 λ v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...09 Şkil 5.5. λ 0 λ v P 08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...09 Şkil 5.6. λ 0 - λ T v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...0 Şkil 5.7. λ 0 - λ T v P 08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...0 Şkil 5.8. λ 0 - λ v P -08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği... Şkil 5.9. λ 0 - λ v P 08 olarizayon dğrlri için intgr diliş difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği... Şkil 5.0. bozonunun farklı hliit dğrlri için M d λ çaranının açıal dağılıı...7 π Γ Şkil ürci için Fynan ağaç diyagraları...8

13 Şkil ürcind ilk duru arçacıkları için radyatif düzltlrin tili diyagraı...0 Şkil 6.. Polariz olayan duru için IS varkn v yokkn tandart odl tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği... Şkil 6.. bozonunun nin olariz olduğu duru için IS varkn v yokkn tandart odl tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği... Şkil 6.5. bozonunun boyuna olariz olduğu duru için IS varkn v yokkn tandart odl tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği... Şkil 6.6. Polariz olayan duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.0 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur... Şkil 6.7. bozonunun nin olariz olduğu duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.0 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...5 Şkil 6.8. bozonunun boyuna olariz olduğu duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.0 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...5 Şkil 6.9. Polariz olayan duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.0 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...6 Şkil 6.0. bozonunun nin olariz olduğu duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.0 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...6 Şkil 6.. bozonunun boyuna olariz olduğu duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.0 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...7 Şkil 6.. Polariz olayan duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.00 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...7

14 Şkil 6.. bozonunun boyuna olariz olduğu duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.00 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...8 Şkil 6.. Polariz olayan duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.00 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...8 Şkil 6.5. bozonunun boyuna olariz olduğu duru için IS varkn v yokkn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği. h 0.00 v diğr anoral bağlaşı aratrlri tandart odl dğrind tutuluştur...9 Şkil 6.6. Polariz olayan duruda ilk duru radyatif düzltlri içrn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği... Şkil 6.7. bozonunun nin olariz olduğu duruda ilk duru radyatif düzltlri içrn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği... Şkil 6.8. bozonunun boyuna olariz olduğu duruda ilk duru radyatif düzltlri içrn tola tir kidinin - itinin kütl rkzi nrjiin gör grafiği... Şkil 6.9. Polariz olayan duruda ilk duru radyatif düzltlri içrn difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği... Şkil 6.0. bozonunun nin olariz olduğu duruda ilk duru radyatif düzltlri içrn difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği... Şkil 6.. bozonunun boyuna olariz olduğu duruda ilk duru radyatif düzltlri içrn difraniyl tir kidinin co ya gör grafiği...5

15 ÇİEGEE DİİNİ Çizlg.. Tl kuvvtlr v aracı bozonları...5 Çizlg.. Tl ltonlar...5 Çizlg.. Kuarklar...6 Çizlg.. Tl friyon aillri... Çizlg.. Tl friyon v kalr bozon alanlarının zayıf izoin zayıf hiryük v lktrik yüklri... Çizlg.. Tl friyon v kalr bozon alanları için lokal ayar dönüşülri... Çizlg.. H nin farklı dğrlri için E cr...50 Çizlg.. 05 TV v int 500 fb - için Δ κ v λ anoral bağlaşı aratrlrinin %95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları...90 Çizlg.. TV v int 500 fb - için Δ κ v λ anoral bağlaşı aratrlrinin %95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları...9 Çizlg.. 5 TV v int 500 fb - için Δ κ v λ anoral bağlaşı Çizlg 5.. Çizlg 5.. Çizlg 5.. aratrlrinin %95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları TV v int 500 fb - için h V h V ; V anoral bağlaşı aratrlrinin % 95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları... TV v int 500 fb - için h V h V ; V anoral bağlaşı aratrlrinin % 95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları... 5 TV v int 500 fb - için h V h V ; V anoral bağlaşı aratrlrinin % 95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları... Çizlg TV v int 500 fb - için h V h V ; V anoral bağlaşı aratrlrinin % 95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları...6 Çizlg 6.. TV v int 500 fb - için h V h V ; V anoral bağlaşı aratrlrinin % 95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları...6 Çizlg TV v int 500 fb - için h V h V ; V anoral bağlaşı aratrlrinin % 95 güvnilirlik düzyindki duyarlılıkları...6

16 . GİİŞ Standart odl günüüzd arçacık fiziğinin tl torii olarak kabul dilktdir. Standart odlin birçok öngörüü dnylrl doğrulanış v tü bu dnyl kanıtlar odlin doğruluğuna duyulan inancı artırıştır. Ancak büyük başarıına rağn tandart odli arçacık fiziğind ulaşılacak on nokta arçacık fiziğinin nihai torii olarak görk doğru olayacaktır. Buna iki grkç vrilbilir: Birincii tarihldir. Gçiş baktığıızda büyük kabul görüş torilr v odllr dahi kaalarını oluşturan fizikl olgular gnişldiğind yrlrini yni tori ya da odllr bırakıştır. Bu bağlada tandart odlin d gçrli olduğu günüüz çarıştırıcılarının nrji kalaının ötind yrini yni bir toriy yni fizik bırakaı bklnbilir. İkinci grkç fizikldir. Standart odld cvabı olayan noktalar vardır. Bunlardan bazıları: odlin içrdiği arçacıkların ayıı için kin bir ınırlaa olayışı odlin içrdiği blirli aratrlrin dğrlrinin odl tarafından öngörüli ancak dny başvurularak blirlnbili tl friyonlara v ayar bozonlarına kütl kazandıra kanizaları olan kndiliğindn itri kırılaı v Higg kanizaının kökni konuunda odlin büyük ölçüd iz kalaı v bu kanizalar için grkli olan Higg bozonlarının varlığının hnüz dnyl olarak kanıtlanaaış olaı odli kütl çki kuvvtini d için alacak şkild gnişltnin güçlüğü olarak ayılabilir. Bu gibi ndnlrdn ötürü tandart odlin yrini alacak olan daha tl bir torinin varolduğuna ilişkin görüş v çalışalar yaygındır. Standart odl ötindki fiziği araştıra yollarından biriini fktif lagranjiyn todu oluşturur. Bu yöntin uygulanabili için tandart odlin daha tl bir torinin düşük nrji liiti olarak ortaya çıkan fktif bir tori olduğu kabul dilir. Bu kabul altında tandart odl lagranjiynin yni trilr klnbilir. Standart odl lagranjiynind bulunayan bu yni trilrin varlığına ilişkin ld dilbilck dnyl bulgular tandart odl ötind yni bir fiziğin bulunduğunun dnyl kanıtı olacaktır. Üçlü ayar bozonu tkilş köşlri bugün kadar iyi bir duyarlılıkla ölçüliştir.

17 Bu ndnl bu köşlr glbilck tandart odl öti trilrin varlığının araştırılaı glckt kurulaı lanlanan çarıştırıcıların fizik rograları içriind yr alaktadır. Bu çarıştırıcılar araında yr alan doğrual lktron-ozitron çarıştırıcıları özü diln bu üçlü ayar bozonu tkilş köşlrinin inclni açıından önli bir yr ahitir. Bu çarıştırıcılar kurulduktan onra bunların v odları kurulabilir. Bu grçklştirilir v çarışalarında karşııza çıkabilck üçlü ayar bozonu tkilşlrini inclk d ükün hal glcktir. Bu tz çalışaında çarışaında karşııza çıkan v köşlrin tandart odl ötindn glbilck katkılar fktif lagranjiyn todu kullanılarak çalışılıştır. Glckt kurulaı lanlanan doğrual lktron-ozitron çarıştırıcılarının odlarının tandart odl ötindn glbilck inyallrin gözlnindki otaniyllri tartışılıştır. Polariz dtlr kullanarak dnylr yaak v on duru ayar bozonlarının olarizayonlarının gözlni özü diln tkilş köşlrinin iyi bir duyarlılıkla ölçüli açıından önli olabilir. Polarizayonun bu köşlrin duyarlılıklarına gtirdiği iyilşyi araştırak da bu tzin aaçları araındadır. v köşlri lktron-ozitron çarışaında da inclniş v ld diln onuçlar çarışaındaki il karşılaştırılıştır. Standart odl ötindki fiziğin araştırılaı çrçvind olariz çarışaında üçlü ayar bozonu tkilş köşlrinin inclni glckt kurulaı lanlanan doğrual lktron-ozitron çarıştırıcılarının aratrlrinin blirlnin v onların fizik rogralarının oluşturulaına katkı ağlayacaktır. Bir örnk vrk grkir olarizayonun özü diln bağlaşıların duyarlılık liitlrin gtirdiği iyilşnin n ölçüd olduğu önlidir. Buna bağlı olarak olariz dtlr kullanak v/vya on duru ayar bozonlarının olarizayonlarının gözlni bu çarıştırıcıların fizik rogralarının oluşturulaı ıraında dikkat alınacaktır.

18 . TEME PAÇAIKA TEME KUVVETE v EATİVİSTİK KUANTUM MEKANİĞİ.. Tl Parçacıklar v Tl Kuvvtlr Maddyi oluşturan tl lanların v addnin n küçük yaı taşlarının nlr olduğu oruu ki yunanlı Edocl Docritu uciu gibi filozoflardan bri filozofları v bili adalarını şgul dn bir oru oluştur. 0. yüzyılda tknolojinin v biliin ulaştığı yükk viy daha öncki yüzyıllarda daha çok tafizikl bağlada tartışılan bu orunun bili adalarınca da yoğun bir şkild tartışılaını ükün kılıştır. Bu bldir ki 0. yüzyılda bu konuda kayddiln ilrllr o yüzyıla kadar tü inanlık tarihi boyunca grçklştiriln ilrllrdn çok daha fazladır. Gçn yüzyılda 0. y.y. fizik bilinin arçacık fiziği adlı alt dalı doğuş v addnin tl yaı taşlarının n olduğu oruu arçacık fizikçilri tarafından yoğun bir şkild tartışılıştır. Bu konudaki torik araştıralar ağırlıkla kuantulu alanlar torii tlind oluştur. Elbttki başka altrnatif torilr d vcuttur. Dnyl araştıralar i çoğunlukla yükk aliytli v ilri tknoloji ürünü olan arçacık çarıştırıcı akinlr il grçklştiriliştir. Kuantulu alanlar toriin gör tü kuvvtlr o kuvvti taşıyan aracı arçacıklar ayind ortaya çıkaktadır. Bu bl odrn fiziğ gör tl arçacıklar adc addyi oluşturan tl yaı taşları dğil aynı zaanda tl kuvvtlrin taşıyıcılarıdır. Maddnin tl yaı taşlarını blirly yönlik araştıralar tl kuvvtlrin araştırılaına arall yürütülüştür. Şidi tl arçacıklar v tl kuvvtlr il ilişkin ulaşılan onuçları kıaca öztlk yrind olacaktır. Tl arçacıklar iki tl ınıfa ayrılabilir. Özdş arçacık itlri düşünüldüğünd dalgafonkiyonu arçacık dğişii altında itrik yaıda olan arçacıklar v d anti itrik yaıda olan arçacıklar. Dalgafonkiyonları itrik yaıda olan arçacıklar bozon anti itrik yaıda olan arçacıklar i friyon olarak adlandırılır. Tü bozonların in kuantu ayıları ta ayılarla vrilirkn friyonların in kuantu ayıları buçukludur. Özdş iki friyon Pauli dışarlaa

19 ilki grği aynı kuantu duruunda bulunaazkn bozonlar aynı kuantu duruunda bulunabilirlr. Doğadaki tl kuvvtlr i dörd ayrılır. Bunlar: Elktroagntik kuvvt zayıf v güçlü kuvvtlr v kütlçki kuvvtidir. Bu kuvvtlr araında n güçlü olanı güçlü kuvvt v n zayıf olanı kütlçki kuvvtidir. Bu kuvvtlrin şiddtlri hakkında kaba bir fikir vri için ğr güçlü kuvvtin şiddtini 0 il götrirk lktroagntik kuvvtin şiddti 0 - zayıf kuvvtin şiddti 0 - v kütlçki kuvvtinin şiddti 0 - rtbinddir Griffith 987. Kütlçki kuvvti il lktroagntik kuvvtin onuz rişili olduğu kabul dilktdir. Güçlü v zayıf kuvvtlr i yalnızca çok kıa aflrd tkilidir. Elktroagntik kuvvt il güçlü v zayıf kuvvtlr kuantulu alanlar torii il başarıyla açıklanaına karşın kütlçki kuvvti kuantulu bir tori olayan gnl görlilik torii il açıklanaktadır. Pk çok fizikçi kütlçkiinin d kuantulu alanlar torii il açıklanabilcğin inanakta v bu konuda çalışaktadır. Kütlçkiinin kuantulu alanlar torii tlind açıklanabilcğini varayarak kütlçki kuvvtini taşıyan aracı arçacığın varolduğu kabul dilbilir. Kuvvt taşıyan aracı arçacıkların tüü bozondur. Elktroagntik kuvvtin taşıyıcıları fotonlar zayıf kuvvtin taşıyıcıları bozonları güçlü kuvvtin taşıyıcı bozonları gluonlar v d kütlçkiinin taşıyıcı bozonları gravitonlardır Çizlg... Bozonlar da kndi içriind kalr vktör v tnör arçacıklar olak üzr üç ayrılır. Bu ınıflaa bozonların inlrin dayanan bir ınıflaadır. Skalr bozonlar ini ıfır olan bozonlardır. Skalr bozonlara örnk olarak 0 zonları vrilbilir. Vktör bozonlar inlri bir olan bozonlardır. Elktroanytik kuvvtin taşıyıcı bozonu olan foton zayıf kuvvtin taşıyıcıları bozonları vktör bozonlara örnk olarak vrilbilir. Tnör bozonlar i inlri iki olan bozonlardır. Bu bozonlara örnk olarak kütlçkiinin taşıyıcı bozonu olduğu düşünüln graviton vrilbilir. Friyonlar addyi oluşturan arçacıklardır. Atou oluşturan lktron roton v nötron birr friyondur. Ancak roton v nötron tl friyonlar dğillrdir tl

20 üç friyonun birlşiindn oluşurlar. Tl friyonlar ltonlar v kuarklar olak üzr iki ınıfa ayrılır. tonlar lton ayıı adı vriln bir kuantu ayıına ahi olan arçacıklardır. Tü ltonlar zayıf tkilşilidir. Elktron üon v nötrinolar ltonlara örnk olarak vrilbilir Çizlg... Kuarklar h zayıf h d güçlü tkilşili arçacıklardır Çizlg... Aynı zaanda lktrik yüklri olduğu için lktroagntik olarak da tkilşbilirlr. Kuarklar bir araya glrk tl olayan arçacıkları oluştururlar. İki kuarkın bir araya gli il oluşan arçacıklara zon üç kuarkın bir araya gli il oluşan arçacıklara i baryon adı vrilir. Ato çkirdğini oluşturan arçacıklar olan nötron v roton birr baryondur. Çizlg.. Tl kuvvtlr v aracı bozonları Kuvvt Aracı Bozon Elktrik Yükü Kütl Güçlü Kuvvt Elktroagntik Kuvvt ayıf Kuvvt Gluon g 0 0 Foton 0 0 v Bozonları ± ± 805 GV Kütl Çki Kuvvti GV Graviton G 0 0 Çizlg.. Tl ltonlar tonlar Elktrik ton Kütllri Yüklri Sayıları MV MV τ - - τ 777 MV τ τ İtr bozon itr friyon olun hr arçacık bir karşı arçacığa ahitir. Ancak bazı durularda bir arçacığın karşı arçacığı kndii olabilir. Karşı arçacık grk lktrik

21 yükü bakıından grk o arçacığın karaktritiği diğr kuantu ayıları bakıından arçacığın ahi olduğunun ngatif işartliin ahitir. Hr arçacığın bir d karşı arçacığı olaı grkliliği rlativitik kuantu kaniğindn çıkan bir onuçtur. Çizlg.. Kuarklar Kuarklar Elktrik Kuantu Kütllri Yüklri Sayıları u I z 5 MV d - I z - 8 MV - S MV c 5 5 GV b - B - GV t T 7±5 GV.. lativitik Kuantu Mkaniği Schrödingr dnkli çok küçük ölçktki rlativitik olayan itlri başarı il tavir dn kuantu kanikl dnkldir. Ancak bu dnkl rlativitik arçacıkların harktlrini tavir tkt ytrizdir. Çünkü rlativitik kovaryant bir forda dğildir. Bunu görbilk için rbt bir arçacık için yazılış Schrödingr dnklin bakak ytrlidir: r ψ h ih t ψ.. Dnklin ol yanı zaana gör yalnızca. rtb türv içrin karşın ağ yanı konua gör. rtb türv içrktdir. Ancak özl görlilik toriin gör zaan uzaal yaıdadır kan v zaan boyutlu uzayı oluştururlar. Buna gör rlativitik bir dnkl zaana v konua gör aynı rtbdn türvlr içrlidir.

22 lativitik kuantu kaniği dnkli arayışı il çşitli dnkllr öngörülüştür. Yükk hızlardaki arçacıkların harktlrini tavir dn tk bir rlativitik kuantu kaniği dnkli yoktur. Kullanılacak olan dnkl arçacıkların inin bağlı olarak dğişktdir. Bunun ndni rlativitik kuantu kaniği dnkllrinin Schrödingr dnklindn farklı olarak arçacıkların ini il ilgili bilgiyi d kndiliğindn içridir. Tü rlativitik kuantu kaniği dnkllri ünlü rlativitik nrji ontu bağıntıı olan E r c c. bağıntıını ağlaalıdır. Bu ndnl bu bağıntı rlativitik kuantu kaniği dnkllrinin ld dilind yol götrici bir bağıntıdır.... Klin-Gordon dnkli Sini ıfır olan arçacıkların rlativitik kuantu kaniği dnkli Klin-Gordon dnkli olarak bilinir. Bu dnkl rlativitik nrji-ontu bağıntıında nrji v ontua karşılık gln işlcilrin yazılaı il ld dilbilir: r E ih ih r.. t h c olduğu biri itind Klin-Gordon dnkli φ 0. şklind yazılır. Burada olarak tanılı olan D Albrt işlciidir.. dnkli rbt in 0 arçacıklar için yazılıştır. Eğr yüklü kalr bozonların lktroagntik alandaki harkti inclnk itnir Klin-Gordon dnklindki türvlr için aşağıdaki yr dğiştir yaılalıdır:

23 i i A..5 r 0 Burada A A A otaniyl dnkl dahil diliş olur. lktroagntik otaniyldir. Böylc lktroagntik Klin-Gordon dnkli için olaılık yoğunluğu * * φ φ ρ i φ φ.6 t t v olaılık akı yoğunluğu r r * * φ φ φ φ r J i.7 şklind vrilir. ρ v J r dn dörtlü olaılık akı yoğunluğu vktörünü J * * φ φ φ r ρ J i φ.8 şklind kurak ükündür. Bu vktör J 0.9 il vriln ürklilik dnklini ağlaaktadır. Görüldüğü gibi Klin-Gordon dnkli için olaılık yoğunluğu Schrödingr dnklindn farklı olarak ozitif tanılı dğildir. Bu bir robl yol açıyor gibi görünktdir. Çünkü ngatif olaılık yoğunluğu anlalı dğildir. Bir başka robl i Klin-Gordon dnklinin ngatif nrji özdğrlrinin bulunaıdır. Klin-Gordon dnkli için rbt arçacık çözüü

24 φ N x i x.0 şklinddir. Bu çözü Klin-Gordon dnklind yrin yazılıra r E ±. olduğu bulunur. Görüldüğü gibi ozitif nrjili çözülrin yanı ıra ngatif nrjili çözülr d vcuttur. Bu E < 0 olan çözülri yorulaak güçtür. Klin-Gordon dnkli için olaılık yoğunluğunun ngatif olaı robli 9 yılında Pauli v ikof tarafından çözülndi. Pauli v ikof J akıının önün çaranı koydular v J yü yük akı yoğunluğu olarak yoruladılar. Bu duruda artık ρ olaılık yoğunluğu olarak dğil d ngatif dğrlr d alabiln yük yoğunluğu olarak yorulandı. Daha onraki yıllarda Fynan v Stücklbrg Klin- Gordon dnklindki ngatif nrji çözülrini yoruladılar. Onların yoruuna gör; ngatif nrji çözülri zaanda tr yönd ilrlyn arçacıkları vya şdğr olarak zaanda ilri yönd ilrlyn ozitif nrjili karşı arçacıkları götrktdir. Onların bu yoruu günüüzd d kabul diln bir yorudur. Fynan Stücklbrg yoruu adc Klin-Gordon dnklin dğil tü rlativitik kuantu kaniği dnkllrin uygulanabilir. Bu yoru bizi doğada hr arçacığa karşılık bir d karşı arçacığın bulunaı grktiği onucuna götürktdir. Elbttki bazı durularda bir arçacığın karşı arçacığı kndii olabilir. Foton örnğind olduğu gibi. Klin-Gordon dnklini alan torii yöntlrini kullanarak ld tk d ükündür. Bu yöntd arçacıklar alanlar il tavir dilir. Klin-Gordon alanı için uygun bir lagranjiyn yazılır. Bu lagranjiyndn ld diln ylin Klin-Gordon alanına gör varyayonu alınarak Klin-Gordon dnkli ld dilbilir. Klin-Gordon lagranjiyni grçl Klin-Gordon alanı için KG φ φ φ.

25 şklinddir. Grçl Klin-Gordon alanı yüküz kalr bozonları tavir tktdir. Grçktn d.6 il vriln yük yoğunluğu φ nin grçl olaı duruunda ıfırdır. Yüklü kalr bozonlar i kolk Klin-Gordon alanı il tavir dilir. Kolk Klin-Gordon lagranjiyni * * φ φ φ φ KG. şklind vrilktdir.. lagranjiyni 0 φ φ. Eulr-agrang dnklind kullanılarak Klin-Gordon dnkli ld dilbilir. Bnzr şkild. lagranjiynindn d φ v * φ alanları için Klin-Gordon dnkllrini ld tk ükündür.... Maxwll v Proca dnkllri Kütliz in- bir arçacık olan fotonun dnkli Maxwll dnkllrindn ld dilir. Hoojn Maxwll dnkllrindn 0i F E i ij ijk F ε Bk ij şklind tanılanan anti itrik yaıdaki lktroagntik alan tnörü için F A A.5 bağıntıı ld dilbilir. Hoojn olayan Maxwll dnkllri i F J.6 r 0 şklinddir. Burada A A A yoğunluğudur..5 v.6 dnkllri birlştirilrk lktroagntik otaniyl v J dörtlü akı

26 A A J.7 A dnkli ld dilir..7 dnkli ayar invaryant bir yaıda dğildir. 0 ornz ayarının çili il birlikt bu dnkl boşlukta A 0.8 halini alır. A foton alanı olarak alındığında bu dnkl boşlukta foton alanının harkt dnklini vrir. Ancak foton kütliz in- bir arçacık olduğundan dolayı yalnızca iki rbtlik drci bulunaktadır. Oya A için yalnızca ornz ayarı çildiğindn bu alan üç rbtlik drci taşıaktadır. Probl ışıa ayarı olarak bilinn A 0 0 r. A r 0.9 ayar koşulunun çili il çözü bulur. Işıa ayarı h ornz ayarını h d k A 0 0 koşulunu içrktdir. Bu ikii r. A r 0 olaını grktirir ki bu koşul A nün rbtlik drcini ikiy indirgr. Öyly fotonun harkt dnkli olarak.8 dnkli il birlikt.9 ayar koşulunu birlikt düşünk daha doğru olacaktır..8 dnkli F F.0 lagranjiyninin Eulr-agrang dnklind yrin yazılaı v ornz koşulunun kullanılaı il d ld dilbilir. Bu ndnl.0 lagranjiyni kütliz in- alan için rbt lagranjiyndir. Kütlli in- arçacıklar Maxwll dnkllrini gnllyn Proca dnklin uyarlar.

27 Proca dnkli F A 0 ; F A A. şklinddir. Burada A Proca alanını götrktdir. Bu dnkl düznlnbilir v Klin-Gordon dnklin çok bnzr bir fora gtirilbilir. Eğr Proca dnklinin divrjanı alınıra A 0. bulunur. Proca alanları kütlli kabul dildiğindn. şitliğinin ağlanabili için A 0 olalıdır. Bu i ornz ayar koşuludur. Görüldüğü gibi ornz ayar koşulu kndiliğindn ağlanaktadır. Bu bl Maxwll dnkllrind bulunan ayar rbtliği Proca dnklind vcut dğildir. Proca dnklini açıkça A y bağlı olarak yazak için F nün tanıı kullanılalıdır. Böylc. Proca dnkli A 0. halini alır. Görüldüğü gibi in- alanın hr bir bilşni ayrı ayrı Klin-Gordon dnklini ağlaaktadır. Proca dnklini F F A A. lagranjiynindn Eulr-agrang dnkllri yardııyla ld tk ükündür. Bu ndnl bu lagranjiyn Proca lagranjiyni adı vrilir. Proca lagranjiynindki kütl trii A nün rl olduğu nötral in- alan için yazılıştır. Yüklü alanlar için A kolk olur v kütl trii A * A il dğiştirillidir.

28 ... Dirac dnkli 97 yılında Dirac t v r ya gör linr yaıda olan bir rlativitik kuantu kaniği dnkli önrdi. Aacı Klin-Gordon dnklind bulunan v o günlrd hnüz açıklanaaış olan ngatif olaılık yoğunluğu v ngatif nrji çözülri robllrini içryn yni bir dnkl bulaktı. Bu arayışı onucunda ngatif nrji çözülrinin varlığından kurtulaadı ancak olaılık yoğunluğu ozitif tanılı olan yni bir dnkl ulaşayı başardı. Bu dnkl in-/ arçacıkların harkt dnklidir. Günüüzd bu dnkl Dirac dnkli olarak bilinktdir. Dirac dnkli kovaryant forda ψ 0 i.5 şklinddir. Burada lr atrilrdir. Bu atrilr g ; g anti koütayon bağıntıını ağlaaktadırlar. 0 atrii hritik v k k atrilri anti hritik atrilrdir. Ayrıca.6 anti koütayon bağıntıı yardııyla 0 k I v I olduğu götrilbilir. Burada I biri atritir. Dirac dnkli için dörtlü olaılık akı yoğunluğu ψ J ψ.7 0 şklinddir. Burada ψ ψ olarak tanılanıştır. Bu akı yoğunluğu

29 J 0.8 şklindki ürklilik dnklini ağlaaktadır. Bu dörtlü akı yoğunluğunun zaanal bilşni olan olaılık yoğunluğu ρ ψ ψ.9 şklind ozitif tanılı bir nicliktir..5 Dirac dnklinin v.6 anti koütayon bağıntıının ünitr bir dönüşü altında dğişdiğin dikkat dillidir. Bu ndnl ünitr bir dönüşü atrilrinin v ψ çözülrinin tanıını dğiştirkt ancak fizikl gözlnbilir bir dğişikliğ yol açaaktadır. Bu biz atrilrini kullanıda kolaylık ağlayacak şkild farklı tillrd ç ikanı vrir. atrilri için ıklıkla kullanılan iki farklı til vcuttur. Bu tillrdn ilki tandart til ya da Dirac-Pauli tili olarak bilinir. Bu tild atrilri v 0 I 0 r 0 σ r 0 I σ 0.0 olarak tanılıdır. Burada I biri atrii v r σ Pauli atrilrini götrktdir. Sıkça kullanılan bir diğr til i yl tilidir. Bu tild atrilri v 0 0 I r 0 σ r I 0 σ 0. şklind vrilir. Standart til il yl tili birbirlrin I I ST S T S ; S I I.

30 şklindki ünitr bir dönüşü il bağlıdır. Burada ST alt indii tandart tili v T alt indii yl tilini götrktdir. Dirac dnkli atri dnkl yaıında olduğundan bu dnklin çözülri d atri yaıdaki trilri içrlidir. Dirac dnklinin rbt çözülri gnl olarak i. x ψ u. şklinddir. Burada u ütun atritir. Dirac dnklinin iki tani ozitif nrjili v diğr iki tani ngatif nrjili olak üzr tola dört adt rbt çözüü vcuttur. Bu çözülrdn ngatif nrjili olanlar Fynan-Stücklbrg yoruu doğrultuunda ozitif nrjili karşı arçacık çözülri olarak yorulanır. Dirac dnklinin rbt çözülrini bulak için u ütun atrilrinin blirlni grkir. Bu atrilrin blirlnind r r. σ r 0 Λ ˆ r r σ.. 0 r şklind tanılanan hliit oratöründn yararlanılır. Burada r arçacığın ontuunu götrktdir. Bu oratör Dirac Hailtoniyni il ıra dğiştirdiğindn u atrilri bu oratörün özvktörlri olalıdır. Eğr u u A u N.5 ub şklind tiindki u A v u B alt atrilri cinindn yazılıra u A v u B nin ayrı r r. σ ayrı r atriinin özdğr dnklini ağladığı görülür. r ontuu kürl r r. σ koordinatlarda yazıldığında r atrii

31 r r. σ co r iφ in iφ in co.6 forunda olur. Bu atriin özdğrlri ± dir. özdğrli özvktörü χ co iφ in.7 v - özdğrli özvktörü χ iφ in co.8 şklinddir. Böylc u A v u B blirlniş olur. Standart tild Dirac dnklinin rbt çözülri u E χ χ r r. σ E u E χ r r. σ.9 χ E v E r r. σ E χ χ v E r r. σ E χ χ.0 şklinddir. Burada u il u arçacık v v il v karşı arçacık çözülridir. u u v v v ıraı il arçacıkların v karşı arçacıkların farklı hliit durularına ait çözülrdir. N noralizayon abiti u u E. noralizayon koşulundan bulunabilir. Burada u u v ; i olarak i i

32 tanılanıştır. yl tilindki rbt Dirac çözülri i çözülrindn. il vriln ünitr dönüşü yardııyla bulunabilir: χ χ E E u S u r r χ χ E E u S u r r. χ χ E E v S v r r χ χ E E v S v r r.. yl tili özllikl kütliz friyonların inclnind kolaylık ağlar. Kütl ihal dildiğind. v. hliit özduruları il llilik özduruları çakışır. Ellilik 0 5 i oratörü il tanılanır. Bu oratörün özduruları ol v ağ lli durular olarak tanılanıştır. Bir konvanyon olarak ol lli durular indii il v ağ lli durular indii il götrilir. 5 ol lli durua v 5 ağ lli durua izdüşü oratörüdür. Kütl ihal dildiğind. v. inörlri 5 u u 5 u u. 5 v v 5 v v.5 şitliklrini ağlar. Sol v ağ lli durular olaı ndni il birbirlrin diktir.

33 Dirac dnklini bir varyayon ilkindn ld tk d ükündür. Dirac lagranjiyni Dirac iψ ψ ψψ.7 şklinddir. Bu lagranjiyni Eulr-agrang dnkllrind yrin yazarak Dirac dnkli ld dilbilir.

34 . STANDAT MODE v ÖTESİ Parçacık fiziğinin ana konularından biriini tl arçacıkların tkilşlrinin açıklanaı oluşturur. Günüüzd bilinn tü tl arçacıkların birbirlri il tkilşlrini açıklayan v bugün kadar yaılan dnylrl uyulu bir odl vcuttur. Bu odl tandart odl adıyla bilinir. Standart odl bazn onu gliştirn fizikçilrin adıyla inbrg-sala odli d dnir. Standart odl yalnızca tl arçacık tkilşlrini açıklaakla kalaz aynı zaanda tl kuvvtlrin birlştirili için önli ayılacak bir girişidir. Dört tl kuvvtin birlştirili başarılaaa da özllikl lktroagntik v zayıf kuvvtlrin birlştirili büyük ölçüd başarılıştır. Standart odl kuantu alan toriini tl alan bir ayar odlidir. Kuantu alan toriind arçacıklar kuantulu alan adı vriln v Fock uzayında oratör yaıına ahi olan nicliklrl til dilir. Parçacıkların rbt harktlri v diğr arçacıklarla olan tkilşlri alan oratörlri cinindn yazılan v arçacıkların nrjilri il ilgili bilgiyi içrn agrang yoğunluğu il anlatılır. Biz agrang yoğunluğunu lagranjiyn olarak adlandıracağız. agranjiyn iki tl kııdan oluşur. İlk kıı arçacıkların rbt harkt nrjilrini içrn arçadır. İkinci kıı i arçacıklar araı tkilşlri içrn v tkilş lagranjiyni olarak adlandırılan arçadır. agranjiyn için yazılan yl varyayon ilki uygulanarak arçacıklar için harkt dnkllri ld dilir. Fizikl açıdan büyük ön taşıyan arçacıkların açıla tir kitlrini d harkt dnkllrindn ld diln zaan vri oratörü yardııyla halaak ükündür. Kuantu alan toriind kullanılan lagranjiynlri başka bir tori vya odl yardııyla ld tiz grkir; çünkü kuantu alan toriinin tkilş lagranjiyninin n olaı grktiği konuunda kuvvtli bir öngörüü yoktur. Etkilş lagranjiyninin blirlni roblinin çözülind büyük başarı ağlayan v tandart odl d tl olan bir tori ınıfı vardır. Bu torilr ayar torilri olarak bilinn torilrdir. Bu torilrdki tl fikir lagranjiynin ayar dönüşüü adı vriln dönüşülr altında dğişz kalaının ağlanaıdır. Alında ayar dönüşüü adı da buradan glir; çünkü bu dönüşülr yli dğişz bırakaktadırlar.

35 Ayar dönüşülrini iki tl ınıfa ayırak ükündür: Global ayar dönüşülri v yrl ayar dönüşülri. Global ayar dönüşülri dönüşüün blirli bir uzay-zaan noktaına bağlı oladığı dolayıı il tü uzay-zaanda h aynı şkild grçklştiriln dönüşülrdir. Yrl ayar dönüşülri i dönüşüün uzay-zaan noktaına bağlı olduğu ayar dönüşülridir. agranjiynin ayar dönüşülri altında dğişz olaı ünlü Nothr tori ndni il bizi korunu yaalarına götürür. Bu bağlada global ayar itriinin varlığı yük korunu yaaını brabrind gtirir. Örnk vrk grkir lktrik yükünün korunuu yaaı U global ayar itriinin bir onucu v hiryükün v zayıf izoinin korunuu i U SU Y global ayar itriinin bir onucudur.burada Y hiryük v ol anlaındadır. Bazn indii yrin zayıf izoin anlaında bolü d kullanılır. Yrl ayar itriinin varlığı i gözllnbilir kuvvtlrin varlığına yol açar. Tü tl tkilşlrin bu şkild ld dilbilcğin inanılaktadır: lktrik yükü lktroagntik kuvvtin kaynağı zayıf izoin v hiryük birlştiriliş lktroagntik v zayıf kuvvtlrin kaynağı rnk yüklri kuvvtli tkilşnin kaynağı v on olarak kütl kütlçki kuvvtinin kaynağıdır. Ancak kütlçki kuvvtinin taşıyıcı bozonu olduğu düşünüln graviton hnüz gözlniştir. Standart odld tl arçacıklar araındaki tkilşlr yrl ayar itrii yardıı il odl dahil dilir. Bu açıdan bakıldığında tandart odlin bir ayar torii olduğunu öylybiliriz. Elktroagntik v zayıf kuvvtlr yrl SU U ayar Y itrii il odl dahil dilktdir. Standart odlin bu iki kuvvti birlştirildiği kabul dilrk bu iki kuvvtin birlştiği kuvvt lktrozayıf kuvvt dnir. Eğr ayar grubunu U SU SU Y olarak gnişltirk kuvvtli tkilşlri d odl dahil driz Burada alt indii rnk anlaındadır.. Bu tz çalışaında yalnıca lktrozayıf tkilşlr inclndiğindn adc lktrozayıf tkilşlrin tandart odlin dğincğiz... Elktrozayıf Etkilşlrin Standart Modli Elktrozayıf tkilşlrin tandart odli üç lton v üç kuark ailini kuvvt

36 taşıyıcı ayar bozonları olan - v bozonlarını v kütlli tl friyonlar il ayar bozonlarına kütl kazandıran Higg kalr bozonlarını içrn ayar odlidir. Standart odld friyonlar lliliklrin gör farklı ultiltlr il götrilir. Buna gör; ol lli friyonlar dubltlr il v ağ lli friyonlar i ingltlr il götrilir. Çizlg.. Tl friyon aillri tonlar. Ail. Ail. Ail Ψ Ψ Ψ τ τ Ψ Ψ Ψ τ Kuarklar q u d q c q t b u d c t b Modld başlangıçta karşı arçacıkları il birlikt tola dört adt kalr bozon vcuttur. Bu kalr bozon alanları bir izoin dublti oluşturur v φ Φ 0 φ. il götrilir. Modlin ayar grubu SU U ayar grubudur. Bütün alanlar U ayar Y dönüşüü altında dönüşürkn yalnızca ol lli friyonlar il kalr bozonlar SU ayar dönüşüü altında dönüşür. Bunun ndni ağ lli friyonların izoin yükü taşıaalarıdır. Bu bl ağ lli friyonlar izoin uzayında birr inglt olarak l alınıştır. Modld yr alan tl friyon v kalr bozon alanlarının izoin hiryük v lktrik yüklri çizlg.. il vriliştir. ayıf izoin zayıf hiryük v lktrik yüklri ünlü Gll-Mann Nihijia forülü il birbirlrin bağlıdır: Y

37 Y Q I.. Burada I zayıf izoini Y zayıf hiryükü v Q lktrik yükünü götrktdir. Çizlg.. Tl friyon v kalr bozon alanlarının zayıf izoin zayıf hiryük v lktrik yüklri w I Y Q w I Ψ Ψ Ψ - τ q q q u c t 0 0 d b 0 0 Φ 0 Elktrozayıf kuvvtlrin tandart odlind başlangıçta lagranjiyn; lton kuark v kalr bozon alanlarının kintik trilrini kalr bozonların otaniyl triini v lton v kuark alanları il kalr bozonların tkilşlrini içrn v Yukawa trii olarak adlandırılan trii içrir.. lton v kuark aili için bu lagranjiyn şöyl vrilir: l q Y l. 0 iψ /Ψ i /. q 0 iq / q iu / u id d.5 /

38 Φ Φ Φ Φ Φ c c f Ψ Φ Φ Ψ f q Φd d Φ q f q Φ u u Φ q 0 λ Φ.6 Y 0 d u..7 Burada l 0 v q 0 ıraıyla lton v kuark alanlarının kintik trilrini 0 kalr bozonların kintik v otaniyl triini v bozonlar üzrin konan c üt indii yük şlnik anlaındadır. Y 0 Yukawa triini götrktdir. Skalr. lagranjiyni SU U global ayar dönüşülri altında dğişz bir Y yaıdadır. Bu lagranjiyn içriin tl friyonların kütl trilri yazılaz. Tl friyonların kütl trilri SU U global ayar itriin uyazlar. Skalr Y bozonların kütl trilri d. lagranjiyni içriind yr alaz. Skalr bozonların otaniyli içriind bulunan Φ Φ trii kütl triin çok bnzin karşın ta olarak kütl trii dğildir. Bu tri Klin-Gordon lagranjiynindki kütl triindn bir ki işarti kadar farklıdır. Çizlg.. Tl friyon v kalr bozon alanları için yrl ayar dönüşülri Y SU U Yrl Ayar Dönüşülri Ω x Y igi w r r τ. α x x ig x Ω ; Ω Ψq Φ. lagranjiyni yrl ayar dönüşülri altında dğişz bir yaıda dğildir. Yrl ayar itriini bozan trilr kıi türvi içrn trilrdir. Kıi türvlr alanların kintik nrjilri il ilişkin trilrd bulunur. Alanların kıi türvlrini içrn trilr yrl ayar dönüşülri altında alanlar il aynı şkild dönüşz; ayar dönüşü r α x x türvlrini içrn k trilr gtirirlr. agranjiyn yrl aratrlrinin ayar dgişz bir yaı kazandırak aacı il türvlri alanlar il aynı şkild dönüşn D kovaryant türvlri il yr dğiştirillidir. D kovaryant türvlri Ψ q v Φ alanlarının kintik trilrind

39 D g g..8 i τ A i YB biçiind u v d alanlarının kintik trilrind i D g i YB.9 biçiind tanılıdır. Buradaki dört adt A A A B alanları ayar alanları olarak adlandırılır. Ayar alanları yrl ayar dğişzliğin ağlanaı aacıyla kovaryant türvlr içriin zorunlu olarak koyuluş v odl dahil dilişlrdir. Bu alanların çşitli karışıları lktroagntik v zayıf kuvvtlrin kuvvt taşıyıcı bozonlarına karşı glir. A v B alanları yrl ayar dönüşülri altında A A α x gα A.0 B B x. şklind dönüşürlr. Bu dönüşülrdn d açıkça görüldüğü üzr A r alanı izoin uzayında bir vktör v B alanı bir kalrdir. Kovaryant türvlr il odl dahil diln bu yni alanların kintik trilrini d lagranjiyn kliz grkir. Ancak bu yni alanların kütl trilri A r. v v B şklinddir v yrl ayar invaryant bir A B yaıda dğillrdir. Bu ndnl yni alanların kütl trilri lagranjiyn yazılaz; ayar alanları başlangıçta kütliz kabul dilir. lagranjiyni il vrilir: A v B alanlarının kintik trilri V 0 r r G. G. V 0 F F F r G B B. r r r r A A ga A..

40 F v G r ld dilbilir: tnörlrinin yrl ayar dönüşülri.0 v. dönüşülrindn F F.5 r r r r G G g α G..6 Böylc. ail lton v quarklar için SU U yrl ayar dğişz yaıdaki Y lagranjiyn. lagranjiynin V 0 trii klnrk v l 0 q 0 0 trilrind bulunan kıi türvlri D kovaryant türvlr il yr dğiştirilrk ld dilir: iψ D/ Ψ i D / iq Y V D Φ D Φ Φ Φ λ Φ Φ Dq / iu Du / 0 id 0 Dd /.7 Yrl ayar dğişz yaıdaki.7 lagranjiyni tl lton v kuarklar il ayar alanlarının kütl trilrini içrktdir. Oya lktron v u kuark gibi tl friyonların kütlli oldukları bilinktdir. Bunun da ötind zayıf kuvvt çok kıa nzilli olduğundan büyük kütlli aracı bozonlarla taşınalıdır. Bu gibi ndnlrl.7 lagranjiyninin lktrozayıf kuvvtlri doğru tavir tdiği açıktır. Karşılaşılan bu robl kndiliğindn itri kırılaı v Higg kanizaı il çözülnir. Kndiliğindn itri kırılaı v Higg kanizaının uygulanabili için vakuun kalr bozonlarla dolu olduğu kabul dilir. Bu varayı ndniyldir ki 0 lagranjiyni klniştir. 0 lagranjiynind yr alan kalr alanların otaniyl triin bakalı: Φ Φ Φ Φ λ Φ Φ V..8 Daha önc d bahttiğiiz gibi otaniyldki trii kütl triin bnzin karşın Klin-Gordon kütl triindn bir ki çaranı kadar farklıdır. λ trii i kalr alanın kndi kndii il olan dörtlü tkilşinin bağlaşııdır. Şidi V Φ Φ

41 otaniylini iniu yaan φ φ φ o * φ o alan dğrlrini arayalı.burada φ * φ şklind tanılıdır. Potaniylin iniu olduğu taban duruu baitç otaniylin ta türvinin ıfır ola koşulundan bulunabilir: V Φ Φ 0 φ ; φ φ φ φ o * φ o..9 Potaniylin φ φ φ o * φ o 0 da bir yrl iniuu v φ φ φ 0 üzrind λ iniuu vardır. Eğr φ φ iφ 0 φ iφ φ.0 şklind φ φ φ φ rl alanlarına gçrk otaniylin iniuunun φ φ φ φ. λ dnkli il vriln hirkür üzrind olduğu görülür Şkil... Bu duruda şkil.. dn d görüldüğü üzr otaniylin taban duruu vaku djnrdir v djnr taban duruları birbirlrin kalr alanların uzayındaki bir dön il bağlıdır. φ φ Şkil.. Potaniylin kalr alanlara gör grafiği

42 Djnr olan taban duruları araından biriini φ φ φ 0 φ η ; η. λ şklind çli. Böylc djnrlik kalkar. Kuantu alan toriind alanlar oratörlr olarak düşünüldüğündn dolayı. koşulu Φ nin vaku bklnn dğri üzrin η 0 Φ 0. şklind konur.. il çiln taban duruu i kuantu alan torii dilind 0 0 Φ 0. η şklind ifad bulur. Bu çi il birlikt vakuun SU U itrii kırılır. Y Ancak U itrii artık bir itri olarak griy kalır. Sitrinin bu şkild kırılaına hiçbir dış tkn oladan grçklştiği için kndiliğindn itri kırılaı adı vrilktdir. Djnr vaku durularından birii çilrk djnrlik ortadan kaldırılış ancak bu çi il birlikt SU U ayar itrii kırılıştır. Ancak Y bir robl vardır: Prtürbayon torii açıından fizikl alanlar taban duru üzrindki tdirginlr olarak düşünülür. Bu duruda taban duruunun Φ nin vaku bklnn dğrinin ıfır olduğu duru olaı bklnir. Fakat. dn d görüldüğü gibi bu doğru dğildir. Bu φ φ φ o * φ o alanlarının fizikl oladığı şklind yorulanır. Fizikl kabul diln ξ r v H alanlarını r 0 τ. r ξ Φ x i η H x.5

43 olacak şkild tanılayalı. Böylc otaniylin iniu olduğu taban duruu r ξ v H alanlarının vaku bklnn dğrlrinin ıfır olduğu duru olacaktır. Grçkt r ξ v H alanlarına gçk şkil.. d görüln kn itini otaniylin iniu olduğu bir noktaya kaydırak anlaına glir..5 ifadi i knlri kaydıra işlindn başka birşy dğildir. itratürd r ξ bozonlarına Goldton bozonları v H bozonuna Higg bozonu adı vrilir. Kndiliğindn itri kırılaı v Higg kanizaındaki tl aaç kütlli olan tl friyonlar il ayar bozonlarına kütl kazandıraktır. Kütl trilrinin Y SU U yrl ayar itriin uyadığı bilinktdir. Bu ndnl itrinin kırılaı grkktdir v itri hiçbir dış tn bağlı olakızın kndiliğindn kırılıştır. Bu kaniza arçacıklara kütl kazandıracaka bunu lagranjiynin tola rbtlik drcini dğiştirdn yaalıdır. Oya ayar bozonları kütl kazandıklarında rbtlik drclri bir artar. Elktroagntik kuvvt çok uzun rili olduğundan ayar bozonları olan fotonlar kütlizdir. Ancak zayıf kuvvt çok kıa rilidir v bu ndnl ayar bozonları kütlli olalıdır. Bu bl ayar bozonlarından üçünün kütlli olaı grkktdir. Bu i lagranjiynin tola rbtlik drcinin üç artaı dktir. Bu artış bir şkild tlafi dillidir. Bu artış özl bir ayar çii il tlafi dilir. Alanlar üzrind r v α x ξ x x 0.6 g olak üzr Ω x Y igi w r r τ. α x x ig x Ω ; Ω Ψ q Φ.7 ayar dönüşüü grçklştirilin. Bu ayar çiin ünitr ayar adı vrilir. Ünitr ayar çii il birlikt kütliz Goldton bozonları yok olur. Ayar bozonları Goldton bozonlarının ahaına kütl kazanırlar.

44 Ünitr ayar çii onraı kalr alan aşağıdaki foru alır: 0 Φ η H x..8 Ünitr ayar çiindn onraki alanlar ilk alanlardan farklıdır. Bu ndnl bu yni alanlar gnld ' üt indii il götrilir. Ancak bundan onraki ifadlrd bu ' üt indii atılacak v aki blirtildiği ürc alanlar ünitr ayar çii onraı alanlar anlaında kullanılacaktır. Şidi ünitr ayar çii onraı tü lton v kuark aillrini içrn lagranjiyn bakalı. Tü lton v kuark aillrini içrn lagranjiynd kalr bozonların kintik v otaniyl trilri il ayar bozonlarının kintik trilri. lton v kuark aillrini içrn lagranjiyndki il aynıdır. Ancak lton v kuark aillrinin kintik trilri il Yukawa trilri ynidn l alınalı v tü aillr klnlidir. Yni aillr için alanların klni lton v kuark aillrinin kintik trilrind aşikardır. Üç lton v kuark aili için kintik trilr bağıız olarak düşünülür v lagranjiyn bu üç ail için kintik trilrin tolanaı il bulunur. Yukawa trilrind i üç ailnin klni özllikl kuark aillrinin birbirlri araındaki gçişlrinin yaaklı olaaı ndni il aşikar dğildir. Üç ailli duruda Yukawa trilri daha onraki ayfalarda l alınacaktır. Ünitr ayar çii onraı kalr bozonların kintik trii g r r g gg D Φ D Φ H H H A. A B B A η B.9 şklind vrilir..9 lagranjiynind yr alan bozon alanları olan i A i alanları fizikl alanlar dğildirlr. Fizikl alanlar kütl özduruları bu alanların bir karışııdırlar: B

45 A ia.0 ia A. A A co B in. w w w A in B co.. w Burada in w g' g' g. co w g g' g.5 dğrlrin ahitir. w inbrg açıı vya zayıf-karışı açıı adını alır v dğri yaklaşık olarak arcin 0 kadardır. w ± v fizikl bozonları zayıf kuvvtin taşıyıcı bozonları olan v bozonları olarak adlandırılan bozonlardır. Gnld bozonunu dnildiğind arçacığıdır. bozonu anlaşılır. i bozonunun karşı A i lktroagntik kuvvtin taşıyıcı bozonu fotondur. agranjiyndki ilgili triin fizikl alanlara bağlı on hali ; D Φ D Φ H H gη g g g H ηh η g g.6 şklind vrilir. Buradan ayar alanlarının kütllri gη g g η A 0.7

46 olarak görülktdir..6 lagranjiyni ± v bozonlarının kütl trilrini içrinin yanııra bu bozonların Higg bozonu il olan tkilşlrini d içrir Şkil... Şkil.. v bozonlarının Higg bozonu il olan üçlü v dörtlü tkilşlri Ünitr ayar çii onraı kalr bozonların otaniyl trii λ Φ Φ Φ λ Φ Φ H ηλ H H V Φ.8 λ şklini alır. Bu tri Higg bozonunun kütlini v Higg bozonunun kndi kndii il olan üçlü v dörtlü tkilşlrini içrir. Bu tkilşlr şkil.. il öztlniştir. Skalr Klin-Gordon lagranjiyni hatırlanıra Higg bozonunun kütl trii.8 dn aşağıdaki gibi okunur:..9 H

47 Şkil.. Higg bozonunun kndi kndii il olan üçlü v dörtlü bağlaşıı. Ayar bozonlarının kintik trii bu bozonların birbirlri il olan üçlü v dörtlü tkilşlrini içrn v bu tzin içriği açıından da on drc önli olan bir tridir. Bu triin on halin bakalı. V 0 üç arçaya ayrılabilir: V.0 0 F F. i A Ai j k gε ijk A A Ai. j k g ε ijkε il A A Al A.. Burada F. il tanılandığı gibidir. Tkrarlı indilr üzrindn tola vardır v A i i i A A. V şklind tanılıdır. 0 lagranjiynini fizikl alanlar olan kütl özduruları v ± A alanları cinindn yazak aacıyla bu alanların alan-tnörlri şöyl tanılanır: A A A.5

48 .6..7 Burada anlaında kullanılıştır. V 0 lagranjiynini fizikl alanlar cinindn yazdığıızda triinin fizikl alanların kintik triini triinin bu alanların birbirlri il olan üçlü bağlaşılarını v triinin bu alanların birbirlri il olan dörtlü bağlaşılarını içrdiği görülür: A A.8 A ig A ig w w w w co in co in.9 [ ] A A A A g A A A g g w w w w w w w w co in co in co in co in..50 V 0 lagranjiyninin içrdiği üçlü v dörtlü ayar bozon bağlaşıları şkil.. il öztlniştir. Kndiliğindn itri kırılaı v ünitr ayar çii onraı üç lton v üç kuark aillrinin kintik trii aşağıdaki şkild vrilir: q l f.5.. h c g i i j j j j j j l /Ψ Ψ /Ψ Ψ τ τ τ τ τ τ g g A g g gg

49 τ τ g g w in 5.5 Şkil.. Ayar bozonlarının birbirlri il üçlü v dörtlü bağlaşıları... h c b d t c u g t b c d u i t b c d u q / A b d b d g g gg A t c u t c u g g gg t c u t c u g g w in 5

50 b d b d g g w in 5..5 Burada h.c. olunda bulunan ifadnin hritl şlniği anlaında kullanılıştır. vya alt indii bulunayan friyon alanlarının h ol h d ağ lli duruları anlaşılalıdır. f lagranjiyni tl lton v kuarkların kintik nrjilrini içrinin yanı ıra bu alanların ayar alanları il olan tkilşlrini d içrir..5 v.5 dn görüldüğü üzr bozonları yalnızca ol lli friyonlarla tkilşirkn v A bozonları h ol h d ağ lli friyonlar il tkilşir. f lagranjiyni dikkatl inclndiğind ilgi çkici bir özllik lagranjiynin çşni dğiştirn nötral akıları içrdiğidir. Çşni dğişii yalnızca yüklü akılarda ± bozonları il olan tkilşlr il grçklşir. Bir başka ilgi çkici özllik i kuark alanlarının ± bozonları il olan tkilşlri araında yaaklı olaaına rağn u b u gibi farklı aillr araındaki tkilşlrin bulunaaıdır. tonlar için farklı aillr araındaki bu türdn tkilşlr lton ayıının korunuu il yaaklanıştır. Bu tür tkilşlrin görüninin ndni kuarkların kütl özdurularında dğil zayıf öz- durularda bulunalarıdır. Kütl özdurularına gçildiğind farklı kuark aillri zayıf tkilşlr il birbirlrin karışırlar. Bunu görbilk için önclikl Yukawa trii inclnli v KM atrii tanılanalıdır. Üç lton v üç kuark aili için Yukawa lagranjiyni şöyl vrilir: Y f f f Ψ Φ Φ Ψ Ψ Φ Φ Ψ Ψ Φ Φ Ψ τ τ τ c c u d q q f q u u q f q d d q f Φ Φ Φ Φ Φ Φ c c t b c c c q t t q f q b b q f q c c q f Φ Φ Φ Φ Φ Φ c c uc db d q c c q f q b b q f q q f Φ Φ Φ Φ Φ Φ

51 b d c c ut q b b q f q d d q f q t t q f Φ Φ Φ Φ Φ Φ bd c c ct c c cu q d d q f q t t q f q u u q f Φ Φ Φ Φ Φ Φ c c tc c c tu b q c c q f q u u q f q q f Φ Φ Φ Φ Φ Φ..5 Dikkat dilir ltonlar için Yukawa lagranjiynind farklı aillr araı çaraz trilr yoktur. Bu türdn trilr lton ayıının korunuu il yaaklanıştır. Ancak kuarklar için bu tür trilr yaaklı dğildir v bu ndnl Yukawa lagranjiynin klniştir. Farklı kuark aillrinin karıştığı bu tür trilr örnk olarak d d d d d Hd f H d f d f d f q q f Φ Φ η η a b c d.55 triin bakalı..55 dki a v b trilri farklı iki aild bulunan d v kuarkın birbirin dönüşüünü v c v d trilri i d v kuarkın Higg bozonu il tkilşii il birbirin dönüşüünü götrktdir Şkil.5.. Şkil bağıntıındaki trilrin Fynan diyagraları Bu tür trilr fizikl olarak anlalı dğildir. Bu tür trilrin lagranjiynd görüninin ndni kuark alanlarının kütl özdurularında bulunaaıdır. Grçktn d kuarklar için Yukawa lagranjiyni ] Y q b d M b d t c u M t c u x H ~ η.56