İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
|
|
- Hakan Gökmen
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
2 Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Aralık 2014, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Gamze Dumlupınar Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Sonçağ Yayıncılık Matbaacılık Reklam San Tic. Ltd.Şti İstanbul Cad. İstanbul Çarşısı 48/48 İskitler - Ankara ( ) ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net
3 İçindekiler 1 GİRİŞ Modüller İzomorfizma Teoremleri ve Sıfırlayanlar Modüllerde Zincir Koşulları Modüllerin Homomorfizmalar Grubu Alıştırmalar İNJEKTİF MODÜLLER İnjektif Modüller Bölünebilir Modüller Gömülme Teoremi ve İnjektif Bürüm Parçalanamaz İnjektif Modüller ve Asal İdealler Alıştırmalar İNJEKTİF MODÜLLER VE YARI-BASİT HALKALAR Yarı-Basit Modüller ve Halkalar
4 iv İÇİNDEKİLER 3.2 İnjektif Modüllerin Endomorfizma Halkaları Bir Modülün Desteği Sonlu Gömülen Modüller Artinian Halkalar ve Jacobson Radikali Alıştırmalar İNJEKTİF MODÜLLER VE NOETHERİAN HALKALAR Noetherian Halkaların Karakterizasyonları Bazı Önemli Sonuçlar Alıştırmalar
5 ÖNSÖZ Vektör uzaylarının, halkaların ve abel grublarının bir genellemesi olan modül teori alanında son yıllarda yapılan makalelerde ve Continuous and Discrete Modules, Extending Modules, Cyclic Modules and The Structure of Rings adlı kitaplarda E.Matlis in Injective modules over Noetherian rings adlı çalışmasıyla anlam kazanan injektif modüllere ve genellemelerine önemli ölçüde yer verilmektedir yılında D.W.Sharpe ve P.Vamos un yayımlamış oldukları Injective Modules adlı eser günümüzde yapılan çalışmalara ışık tutmaktadır. Bu kitabı yazmaktaki temel amacımız injektif modüllerin temel özellikleri ve önemli halkaların injektif modüller yardımıyla karakterizasyonları hakkında bilgi ve birikim sahibi olunmasına yardımcı olmak ve günümüz çalışmalarına katkıda bulunmaktır. Bu kitabın birinci bölümünde modüllerin temel özelliklerine sadece özet niteliğinde ve diğer bölümlerde kullanılacak ölçüde yer verilmiştir. Okuyucuların temel kavramlara yabancı olmadıkları kabul edilmiştir. İkinci bölümde injektif modüller tanıtılmış ve bir modülün injektif bürümünün inşasına ulaşılmıştır. Değişmeli Noetherian halkalar üzerinde parçalanamaz injektif modüller karakterize edilmiştir. Tüm modülleri injektif olan halkaların yarı-basit olduğu üçüncü bölümde gösterilmiştir. Ayrıca bu bölümde Artinian halkaların Noetherian olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde ise, injektif modüller yardımıyla Noetherian halkaların önemli ve kullanışlı bir karakterizasyonu elde edilmiştir. Her bölümün sonunda alıştırmalar yer almaktadır. Bu alıştırmalardan bir kısmı sıradan olmakla birlikte diğer kısmı da sonuçların genelleştirmesi niteliğindedir.
6 vi İÇİNDEKİLER Bu teorik kaynak kitabımızın anlaşılırlığını kolaylaştırmak için gerek konu anlatımında gerekse ispatlar yapılırken açık bir dil kullanılmıştır. Büyük emek harcanarak hazırlanan bu kitabın siz değerli okuyucular tarafından beğeniyle karşılanacağını umuyoruz. Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN
7 Bölüm 1 GİRİŞ 1.1 Modüller (R, +,.) cebirsel yapı olsun. (R, +) abel grup ve (R,.) yarı-grup olmak üzere r, s, k R keyfi elemanları için r(s + k) = rs + rk ve (r + s)k = rk + sk eşitlikleri gerçekleniyorsa (R, +,.) yapısına halka denir. n 1 tamsayı olmak üzere nz ve rasyonel sayılar kümesi Q alışılmış toplama ve çarpma işlemlerine göre birer halka yapısına sahiptir. R bir halka olmak üzere n n tipindeki matrislerin M(n, R) kümesi, matrislerin toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halkadır. (R, +) abel grubunun birim elemanına R halkasının sıfırı denir ve 0 R ile gösterilir. Her r R için ra = ar = r olacak şekilde a R elemanı mevcut ise, a elemanına R halkasının birim elemanı denir ve a = 1 R ile gösterilir. Bu
8 2 BÖLÜM 1. GİRİŞ durumda R halkasına birimli halka denir. Eğer 1 R = 0 R ise, halka sadece 0 R elemanına sahip olup halkaya aşikar halka denir. Ayrıca r, s R keyfi elemanları için rs = sr eşitliği gerçekleniyorsa R halkasına değişmeli halka denir. Aksi belirtilmedikçe R halkası denildiğinde birimli (R, +,.) halkası anlaşılacaktır. Z tamsayılar halkası birimli ve değişmeli, 2Z çift tamsayılar halkası birimli olmayan değişmeli bir halkadır. Matris halkaları, değişmeli olmayan birimli halkalar için önemli bir örnek teşkil etmektedir. R bir halka ve I R olsun. I, R halkasının bir alt grubu ve a, b I keyfi elemanları için ab I ise, I alt grubuna R halkasının alt halkası ve her r R, her a I için ra I (ar I) ise, I alt halkasına R halkasının sol (sağ) ideali denir. Her sol (sağ) ideal alt halkadır fakat tersi genellikle doğru değildir. I = { n r n Z; r, r Q} 0 r kümesi M(2, R) halkasının alt halkasıdır, fakat sol yada sağ ideali değildir. I, R halkasının hem sol hem de sağ ideali ise, I alt halkasına R nin ideali denir. R ve 0, R halkasının idealleridir. Bu ideallere R halkasının aşikar idealleri denir. R halkası değişmeli ise, her sol (sağ) ideal bir ideal yapısına sahiptir. R halkasının kendisinden farklı sol (sağ) ideallerine öz sol (sağ) ideal denir. M(2, R) halkasında I = { a b a b a, b R} kümesi, M(2, R) halkasının sol ideali olmasına rağmen sağ ideali değildir. Sağ ideal olup sol ideal olmayan alt halka örneği benzer şekilde verilebilir.
9 1.1. MODÜLLER 3 R halkasında keyfi alınan sol (sağ) ideallerin arakesiti de bir sol (sağ) idealdir. I 1 I 2... I n.., R halkasının sol (sağ) ideallerinin bir zinciri ise, I = i=1 alt kümesi de R halkasının bir sol (sağ) idealidir. R halka ve r R sıfırdan farklı bir eleman olsun. r r = 1 R (rr = 1 R ) olacak şekilde r R (r R) elemanı mevcut ise, r R elemanına sol (sağ) terslenebilir eleman denir. r r = 1 R ve rr = 1 R ise, r = r olup r R ye terslenebilir eleman ve r R elemanına da r R elemanının tersi denir, genellikle r = r 1 ile gösterilir. Sıfırdan farklı her elemanı terslenebilir olan bir R halkasına bölme halkası denir. I, R halkasının sol (sağ) ideali olsun. I sol (sağ) terslenebilir eleman içeriyorsa, I = R dir. R halka ve 0 R r R olsun. rs = 0 R (sr = 0 R ) olacak şekilde R halkasının sıfırdan farklı bir s R elemanı mevcut ise, r R elemanına sol (sağ) sıfır bölen eleman denir. R halkası sol (sağ) sıfır bölen içermiyorsa R halkasına sol (sağ) sıfır bölensiz halka denir. Sol ve sağ sıfır bölensiz halkaya sıfır bölensiz halka denir. Birimli ve sıfır bölensiz bir R halkasına bölge denir. n asal olmayan bir tamsayı olmak üzere Z n halkası ve bir matris halkası sıfır bölen elemana sahiptir. R birimli ve değişmeli halka olsun. R halkasının sıfırdan farklı öz ideali yoksa R halkasına cisim denir. Her cisim bölme halkasıdır. Değişmeli bölme halkası cisimdir. n 2 tamsayı olmak üzere M(n, R) halkasının determinantı sıfırdan farklı olan elemanlarının kümesi GL(n, R) cisim olmayan bölme halkasıdır. Ayrıca R cisim iken matrisler halkası M(n, R) öz ideale sahip değildir. R değişmeli bölge ve = S R olsun. r, s S keyfi elemanları için rs S
10 4 BÖLÜM 1. GİRİŞ ise, S kümesine R halkasının çarpımsal kapalı alt kümesi denir. S, R nin bir çarpımsal kapalı alt kümesi ve 0 R R S olsun. (r, s), (u, v) R S keyfi elemanları için (r, s) (u, v) rv us = 0 R ile tanımlı bağıntısı R S üzerinde bir denklik bağıntısıdır. Buradan (r, s) R S elemanının denklik sınıfını r s ile gösterelim ve R S nin tüm denklik sınıflarının kümesi R S olsun. Bu takdirde r s, u v R S keyfi elemanları için (1) r s = u v olması için gerek ve yeter koşul en az bir a S için a(rv us) = 0 R olmasıdır, ve (2) a S keyfi elemanı için ar as = r s dir, (3) r s + u v = rv+su sv (4) r s. u v = ru sv ile tanımlı işlemlerine göre R S değişmeli bölgedir. Burada R S halkasına R halkasının S alt kümesine göre yerelleştirme halkası denir. 1 R S olsun. Bu takdirde r R için r r 1 R ile tanımlı R R S dönüşümü alınırsa R R S olduğu görülür. Eğer S = {1 R } ise, R = R S olduğu açıktır. I, R halkasının ideali olmak üzere I S = { r s r I ve s S} kümesi R S yerelleştirme halkasının idealidir ve R S değişmeli bölgesinin her ideali bu formdadır. I S = ise I S, R S değişmeli bölgesinin öz idealidir. Eğer S = R {0 R } alınırsa R S cisimdir ve R S cismine R halkasının kesir cismi denir. Z değişmeli bölgesinin kesir cismi Q rasyonel sayılar cismidir.
11 1.1. MODÜLLER 5 R halka ve (M, +) abel grup olsun. r R ve m M olmak üzere, r.m ile tanımlı. : R M M fonksiyonu r, s R ve m, n M keyfi elemanları için (1) r.(m + n) = r.m + r.n (2) (r + s).m = r.m + s.m (3) (r.s).m = r.(s.m) koşullarını gerçekliyorsa M ye sol R-modül denir. R birimli olmak üzere, eğer her m M için 1 R.m = m oluyorsa M sol R-modülüne üniter sol R-modül denir. Benzer şekilde üniter sağ R-modül tanımı da yapılabilir. R bir halka ve I, R halkasının sol ideali olsun. Bu taktirde I üniter sol R- modül yapısına sahiptir. Özel olarak, I = R alınırsa R halkası sol R-modüldür. Dolayısıyla modüller halkaların bir genellemesidir. Ayrıca F bir cisim olmak üzere her F -vektör uzayı bir F -modüldür. Bu kitapta modül denildiğinde üniter sol R-modüller kastedilecektir ve bir M R-modülü için, r R ve m M olmak üzere r.m yazılışı yerine rm kullanılacaktır. Ayrıca M modülünün sıfırı 0 ile gösterilecektir. M modül olmak üzere N, M abel grubunun bir alt grubu olsun. r R ve n N keyfi elemanları için rn N oluyorsa, N ye M modülünün alt modülü denir ve N M ile gösterilir. 0 ve M modülünün kendisi M nin alt modülleridir. Bu alt modüllere M modülünün aşikar alt modülleri denir. N, M modülünün kendisinden farklı bir alt modülü ise, N alt modülüne M modülünün öz alt modülü denir ve N M ile gösterilir. Ayrıca N M modüller ise, M modülüne N modülünün genişlemesi denir. Her modül kendisinin bir genişlemesidir. M bir R modülü olmak üzere A, R halkasının bir sol ideali ve K M modü-
ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl
ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30.
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı
DetaylıLİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR
ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri
Detaylımatematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme
çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS
DetaylıKPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-702-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem
DetaylıÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker
ÖABT Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI Kerem Köker Tamamı Çözümlü Kerem Köker ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU
DetaylıALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
ALES 2016 sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel
DetaylıALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde
ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta
DetaylıEşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES ALES 2018 SORU BANKASI eğitimde 30.yıl Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru Bankası ISBN-978-605-318-868-1
Detaylıales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve
DetaylıSORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
DetaylıKPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU
KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN
DetaylıGYS. Ceza ve. Tevkifevleri. Saymanlık. Adalet Bakanlığı
28 Ekim 2005 Tarihli ve 25980 Sayılı Resmî Gazete de yayımlanan Ceza ve Tevkifevleri Genel Müdürlüğü Personeli Görevde Yükselme ve Unvan Değişikliği Yönetmeliği ne uygun olarak hazırlanmış r. Adalet Bakanlığı
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri
DetaylıKomisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN
Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-8-8-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda 33 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TARİH Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 33 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TARİH 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT TARİH TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-935-0
DetaylıKomisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN 978-605-18-84-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay.
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fizik Öğretmenliği Soru Bankası ISBN- 978-605-318-658-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıÇözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Doç. Dr. Erhan Pişkin Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ ISBN 978-605-38-45-5 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 06, Pegem Akademi
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 32 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORUAR Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-318-913-8 Kitapta
Detaylıkpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DEFTERİ DERS REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya
2014 kpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ REHBERLİK VE ÖZEL EĞİTİM
DetaylıNormal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
DetaylıGenel Matematiksel Kavramlar
Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçler ve Öğret m Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael 3. Baskı ii Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur
Detaylıönce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR 2013-2014-2015-2016 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FEN BİLİMLERİ - FEN VE TEKNOLOJİ TAMAMI
DetaylıTüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Tüm Adaylar İçin 2019 ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Soru Bankası ISBN-978-605-241-305-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TÜRKÇE Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 32 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı 2013 2014 2015 2016 2017 ÖABT TÜRKÇE Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT TÜRKÇE TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-921-3
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan
DetaylıKPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru
KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ ÖSYM % Özgün 900 Soru YENİ Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-6-11- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem
Detaylıkpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ DENEME
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 30 MATEMATİK GEOMETRİ DENEME Komisyon KPSS MATEMATİK-GEOMETRİ 30 DENEME ISBN-978-605-318-968-8 Kitapta
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-952-7
DetaylıŞener Büyüköztürk Ömay Çokluk Nilgün Köklü
Şener Büyüköztürk Ömay Çokluk Nilgün Köklü Gözden Geçirilmiş 15. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK Doç. Dr. Ömay Çokluk Prof. Dr. Nilgün Köklü Sosyal Bilimler İçin İSTATİSTİK ISBN 978-975-6802-33-5 Kitap içeriğinin
DetaylıÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 000000000 Komison ÖABT LİSE MATEMATİK PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-38-86-6 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu azarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım,
Detaylıkpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ
kpss genel yetenek genel kültür Ö ğrencinin D ers D efteri COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün PEGEM AKADEMİ Kalıcı öğren Yazar: Önder Cengiz ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ COĞRAFYA ISBN 978-605-364-979-3 Kitap içeriğinin
DetaylıÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ
KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ Tamamı Çözümlü 20 DENEME C N E BİZ SOR 65 D Ö 80 soruda SORU U K Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-241-403-3
DetaylıKomisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde
ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru
DetaylıPROGRAM GELİŞTİRME SORU BANKASI KPSS KPSS. Eğitim Bilimleri. Eğitimde. Sınıf Yönetimi Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı
KPSS Eğitim Bilimleri PROGRAM KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 70'in üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. GELİŞTİRME Sınıf Yönetimi
DetaylıKomisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN 978-605-64-508-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıUygulamalı Meta-Analiz
Eğitim Bilimlerinde Uygulamalı Meta-Analiz Serkan DİNÇER Serkan Dinçer EĞİTİM BİLİMLERİNDE UYGULAMALI META-ANALİZ ISBN 978-605-364-844-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Detaylıkpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme
kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-141-4
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Komisyon ÖABT Lise Matematik Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı ISBN: 978-605-318-911-4
DetaylıKomisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
0000000000 Komisyon DGS 0 DENEME ISBN 978-60-38-00-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.
DetaylıTARİH DENEME GENEL KÜLTÜR. kpss ÖSYM. Osmanlı Siyasî Tarihi Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi. Serkan Aksoy. Gerçek Sınav Tadında...
kpss 2014 GENEL KÜLTÜR ÖSYM yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. TARİH Osmanlı Siyasî Tarihi Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi 30 DENEME Serkan Aksoy Gerçek Sınav Tadında... Serkan AKSOY KPSS TARİH 30 DENEME
Detaylıkpss eğitim bilimleri ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren
kpss eğitim bilimleri Ö ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Kolay oku Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Hızlı düşün Kalıcı öğren EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS
DetaylıKPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıKPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Tamamı Çözümlü DENEME E 65 D Ö U K. 80 soruda SORU
KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Tamamı Çözümlü 20 DENEME C N E BİZ SOR 65 D Ö 80 soruda SORU U K Komisyon KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-241-402-6
DetaylıKomisyon FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN
Komisyon FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-38-44-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 05, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 78-60-8-- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıMEB YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI. Millî Eğitim Bakanlığı
Millî Eğitim Bakanlığı MEB 2013 YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI Türkçe Sosyal Bilimler Mesleki Bilgi Genel Kültür EN SON YAPILAN DEĞİŞİKLİKLERLE
DetaylıKPSS EĞİTİM BİLİMLERİ. gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program geliştirme
kpss 2015 Yeni sorularla son sınav sistemine göre hazırlanmıştır. ezberbozan ezberletmezöğretir! KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ SORU BANKASI gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program
DetaylıDENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ 30 DENEME KPSS 06 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 05 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı.
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE 5000 SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon KPSS GYGK EFSANE 5000 SORU BANKASI ISBN 978-605-364-492-8 Kitapta yer alan bölümlerin
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT BİYOLOJİ Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 29 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı 2013 2014 2015 2016 2017 ÖABT BİYOLOJİ Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT BİYOLOJİ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-893-3
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR COĞRAFYA 30 DENEME Önder Cengiz - Mustafa Mervan Demir Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR COĞRAFYA 30 DENEME Önder Cengiz - Mustafa Mervan Demir Eğitimde 30. yıl Mesut Atalay - Önder Cengiz KPSS COĞRAFYA 30 DENEME ISBN-978-605-318-599-4
Detaylıİç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem. Dr. Ramazan YANIK
B l şsel Yetenekler n İç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem Dr. Ramazan YANIK Dr. Ramazan YANIK Bilişsel Yeteneklerin İç Denetim Başarısı Üzerindeki Önemi ISBN 978-605-364-507-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu
DetaylıÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil
ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıRitim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK
Ritim Öğreniyorum-II Al ÖZTÜRK Ali Öztürk RİTİM ÖĞRENİYORUM -1I ISBN 978-605-241-145-2 DOI 10.14527/9786052411452 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2017, Pegem Akademi Bu kitabın basım,
DetaylıKomisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN 978-605-318-525-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıKomisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN-978-605-364-144-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2012, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.
DetaylıRitim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK
Ritim Öğreniyorum-II Al ÖZTÜRK Ali Öztürk RİTİM ÖĞRENİYORUM -1I ISBN 978-605-21-15-2 DOI 10152797860521152 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir 2017, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım
Detaylıönce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde
KPSS 207 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMÜ ÇIKMIŞ SORUAR 203-204-205-206 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-38-780-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıSORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,
Detaylı23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları te.
23. BASKI Alıştırmalar için örnek data dosyaları www.pegem.net te. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK VERİ ANALİZİ EL KİTABI ISBN 978-975-6802-74-8 DOI 10.14527/9789756802748 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu
DetaylıKomisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-241-092-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt.
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT SOSYAL BİLGİLER Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 25 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı 2013 2014 2015 2016 2017 ÖABT SOSYAL BİLGİLER Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT SOSYAL BİLGİLER TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR
DetaylıMUHASEBE SORU BANKASI REDITUS. Tamamı Çözümlü PERİL ÖZERGÜN - SAADET ERDEM. Temel Kavramlar. Vergi Müfettişliği. Muhasebe Standartları
REDITUS MUHASEBE SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Temel Kavramlar Muhasebe Standartları Genel Muhasebe Maliyet Muhasebesi Şirketler Muhasebesi Mali Analiz KPSS ve kurum sınavları için özgün soru ve konu anlatımından
DetaylıKPSS. A Grubu. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pra k bilgiler kri k notlar ilgi çekici görseller
KPSS A Grubu ezberbozan serisi KPSS Ders Notları özetlenmiş içerik pra k bilgiler kri k notlar ilgi çekici görseller Komisyon ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ MALİYE ISBN 978-605-241-112-4 Kitap içeriğinin tüm
DetaylıKPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller
KPSS Eğitim Bilimleri ezberbozan serisi özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller EDİTÖR: Savaş Doğan KPSS DERS NTLARI ÖĞRENME PSİKLJİSİ ISBN 978-605-364-931-1 Kitap içeriğinin
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 35 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT KİMYA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 9786053189121
DetaylıALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME
Komisyon ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-18-867-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve
DetaylıSalim. Yüce LİNEER CEBİR
Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR ISBN 978-605-318-030-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30.
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu
DetaylıEğitim Psikolojisi. Ed törler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN. 6. Baskı
Eğitim Psikolojisi Edtörler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN 6. Baskı Editörler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN EĞİTİM PSİKOLOJİSİ ISBN 978-9944-919-34-0 DOI 10.14527/9789944919340
DetaylıYrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Yrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2013, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
DetaylıKomisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014 Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
Detaylıkpss coğrafya tamam çözümlü mesut atalay - önder cengiz
kpss soru bankası tamam çözümlü coğrafya mesut atalay - önder cengiz Mesut Atalay - Önder Cengiz KPSS Coğrafya Soru Bankası ISBN 978-605-364-240-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına
Detaylı6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
DetaylıFEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KİMYA Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fen Bilimleri/ Fen ve Teknoloji Öğretmenliği Soru Bankası
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıKomisyon MUHASEBE ÇEK KOPAR SORU BANKASI ISBN 978-605-364-579-5. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon MUHASEBE ÇEK KOPAR SORU BANKASI ISBN 978-605-364-579-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay.
Detaylıezberbozan VATANDAŞLIK SORU BANKASI KPSS 2018 tamamı çözümlü ÖNCE BİZ SORDUK 120 soruda SORU
ezberbozan VATANDAŞLIK KPSS 2018 SORU BANKASI tamamı çözümlü ÖNCE BİZ SORDUK 120 soruda 83 SORU Komisyon KPSS EZBERBOZAN VATANDAŞLIK SORU BANKASI ISBN 978-605-241-123-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıModül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50
Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli
DetaylıKPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller
KPSS Eğitim Bilimleri ezberbozan serisi özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller EDİTÖR: Savaş Doğan KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERS NOTLARI ISBN 978-605-364-733-1 Kitap içeriğinin
DetaylıGörevde Yükselme. Konu Anlatımlı Soru Bankası GYS. Sınavlarına Hazırlık El Kitabı. Sosyal Güvenlik Kurumu. Şef ve Memur Unvanlar İçin
SOSYAL GÜVENLİK KURUMU TARAFINDAN 2016 YILI GÖREVDE YÜKSELME (ŞEF-MEMUR) SINAVINA YÖNELİK 21/01/2016 TARİHİNDE YAPILAN DUYURUYA UYGUN OLARAK HAZIRLANMIŞTIR GYS 2016 Sosyal Güvenlik Kurumu Görevde Yükselme
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda 35 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü DENEME
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 35 SRU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü 15 DENEME Komisyon ÖABT KİMYA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 15 DENEME ISBN 978-605-318-909-1 Kitapta yer alan bölümlerin
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
DetaylıÖSYM. kpss. yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK DENEME. Gerçek Sınav Tadında...
kpss 2014 ÖSYM yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK 30 DENEME Gerçek Sınav Tadında... Komisyon VATANDAŞLIK 30 DENEME ISBN 978-605-364-707-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıÇözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT DİN KÜLTÜRÜ AHLAK BİLGİSİ Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 37 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı 2013 2014 2015 2016 2017 ÖABT DİN KÜLTÜRÜ ve AHLAK BİLGİSİ Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ
Detaylıkpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü
kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-364-663-1
Detaylıales dörtbinsoru formatında EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 203 formatında dörtbinsoru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL AAYLARA ALES SORU ANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş oğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş oğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru
Detaylıkpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular
Detaylıkpss 2013 iktisat ÖSYM sınav formatına %100 uygun
kpss 2013 iktisat ÖSYM sınav formatına %100 uygun 10 tamamı çözümlü Komisyon KPSS İKTİSAT TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN- 978-605-364-228-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem
Detaylıkpss Soru Bankası Program Geliştirme Eğitim Bilimleri 2011 de da 87 SORU AVCISI 2009 da 74 SORU YAKALADI
Öğretmen Adayları İçin kpss Eğitim Bilimleri Soru Bankası Program Geliştirme SORU AVCISI 2009 da 74 2010 da 87 2011 de 96 SORU YAKALADI Özgün Yeni Komisyon KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ SORU BANKASI PROGRAM GELİŞTİRME
DetaylıProblem Çözümleri. ve Teknolojinin Bilimsel İlkeleri. Editörler: Metin ORBAY-Feda ONER
Editörler: Metin ORBAY-Feda ONER G E N E L F İ Z İ K» ve Teknolojinin Bilimsel İlkeleri Problem Çözümleri Hakan Şevki AYVACI Yüksel ÇEKBAŞ Salih DEĞİRMENCİ Mustafa ERDEMİR Mehmet KARA Şenol TOPRAK B g
Detaylı