ÇEKİCİLİK FONKSİYONLARININ PÜRÜZLÜ BİLEŞKE FONKSİYONLARI OLARAK ÇÖZÜMLENMESİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇEKİCİLİK FONKSİYONLARININ PÜRÜZLÜ BİLEŞKE FONKSİYONLARI OLARAK ÇÖZÜMLENMESİ"

Göker Gökdemir
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ÇEKİİLİK FONKSİONLARININ PÜRÜZLÜ BİLEŞKE FONKSİONLARI OLARAK ÇÖZÜMLENMESİ Başak AKTEKE-ÖZTÜRK Bilisel Hesaplaa Uglaalı Maeaik Es. ODTÜ 0653 ANKARA Gerhard-Wilhel WEBER Bilisel Hesaplaa/Fiasal Ma. Uglaalı Maeaik Es. ODTÜ 0653 ANKARA Gülser KÖKSAL Edüsri Mühedisliği ODTÜ 0653 ANKARA Aahar kelieler: Çekicilik oksioları çok aaçlı opiizaso pürüzlü opiizaso İlgili bildiri koları: Çok aaçlı karar vere aeaiksel progralaa. GİRİŞ Çekicilik oksio aklaşıı çok cevaplı opiizaso probleleride cevapları eş zaalı opiize edilesi aacıla kllaıla bir öedir. İlk olarak Harrigo 965 araıda gelişirile daha sora Derriger ve Sich 980 araıda ürevleeee okalar içere arklı bir versio öerile çekicilik oksio aklaşıı e agı kllaıla çok cevaplı opiizaso ekikleride biridir. Derriger ve Sich 980 bir örek ile doğrsal ekil çekicilik oksiolarıı geoerik oralaası alıarak elde edile opla çekicilik oksio ürev bilgisi gerekiree ek değişkeli araa ekikleri kllaılarak opiize edilebileceğii göserişir. Daha sora asillo v.d. 996 Derriger ve Sich 980 i ekil çekicilik oksiolarıı doğrsal dr içi ürevleeee okalarıda polio aklaşıları ile şaarak değişiriliş ekil çekicilik oksiolarıı elde eişlerdir. Blarda elde edile opla çekicilik oksio oksio. derece ürev bilgisii kllaarak opi bla Geelleşiriliş İdirgeiş Grada GRG öei ile opiize edilişir. Harrigo 965 ve Derriger ve Sich 980 i gelişirdiği çekicilik oksio versiolarıda başka bir de 005 ılıda h g v.d. 005 araıda gelişirile bir çekicilik oksio versio daha vardır. Bizi çalışaızda Derriger ve Sich 980 i ürevleeee okalar içere çekicilik oksioları bileşke oksioları olarak ele alıaka ve ürevlee özellikleri iceleekedir. Türevleeee okalar içere oksiolara pürüzlü oksiolar b oksioları kedilerie özgü eorik ürev araçları ile opiizasoa da pürüzlü opiizaso deilir. Pürüzlü oksiolar ürevlee özelliklerie göre sıılara arılır : içbüke pürüzlü oksiolar Lipschiz-sürekli pürüzlü oksiolar a-ipi pürüzlü oksiolar arı-pürüzsüz pürüzlü oksiolar vb. Pürüzlü opiizaso aklaşılarıı eel işleişleri hagi koşllarda opi blabildikleri gibi özellikleri b oksio sıılarıı özelliklerie bağlı olarak değişir. E geiş pürüzlü oksio kaağı ola iç büke oksiolarıı opiizaso algrada küesie daaır Rockaellar 97. Algrada içbüke bir oksio ürevleeediği okadaki büü eğeleri olşrdğ küedir. İçbüke oksiolarda sora agı olarak icelee pürüzlü oksio sııı Lipschiz-sürekli oksiolardır. B oksiolar sol saıdaki okalar dışıdaki ü okalarda ürevleebile. ürev ve her okasıdaki dieresial eşiliğii bir üs sıırıı Lipschiz sabii bldğ oksiolardır. B oksioları opiize edilesi ise larke 983 araıda gelişirile larke algrada ile ükü olakadır. Pürüzlü oksio sııları arık değildir öreği bir oksio he içbüke he Lipschiz-sürekli olabilekedir.

2 B çalışada bölü de çekicilik oksioları ile ilgili bölü 3 de de pürüzlü opiizaso ile eel aılar ele alıakadır. Bölü 4 de çekicilik oksiolarıı bileşke oksio olarak ürevlee özellikleri iceleişir.. TEKİL ve TOPLAM ÇEKİİLİK FONKSİONLARI Çekicilik oksio aklaşıı çok cevaplı bir problei aeaiksel döüşüler kllaarak ek cevaplı bir proble halie geirir. B aklaşı birde çok kalie karakerisiği ola bir ürüü a da süreci kaliesii b karakerisiklerde bir aesi iseile sıırlar içide oladığı zaa kabl edileez oldğ düşücesie daaır. Topla çekicilik oksio opiizaso ile e iseile cevap değerlerii sağlaa bağısız değişkei blr. Tekil çekicilik oksiolarıı ağırlıklı geoerik oralaası alıarak hesaplaa opla çekicilik oksio D ş şekildedir: Brada D odellerii : d d... d. = akör değişkeii : l akörleri kalie aılarıı/krierleri d : l 0 ekil çekicilik oksiolarıı aı saısıı ve i 0 ağırlıkları göserir. Derriger ve Sich 980 araıda gelişirile ve b çalışaızda eel aldığıız ek ve çi aralı ekil çekicilik oksio ve oksio aıı Şekil ve Şekil de görülekedir. 0 l d l r l l Şekil. Tek aralı ekil çekicilik oksio 0 d l r< r= r> 0 l s l l l d 0 Şekil. Çi aralı ekil çekicilik oksio 0 d s< l s= s> = > <

3 Tekil çekicilik oksioları aılar ciside düşüüldüğüde ai d olarak ek aksi okası ola parçalı bir oksio ike akörler ciside düşüdüğüüzde ai olarak çeşili lokal ii ve aksi okası ola karaşık bir oksio d olacakır. Tekil ve opla çekicilik oksioları aralığıda değerler alır. Arıca ekil çekicilik lerde herhagi bir aesi bir akör değeride 0 değeri alırsa o akör değeride opla çekicilik oksio D diğer ekil çekicilik oksio aldığı değerleride bağısız olarak 0 olr. Tekil çekicilik oksioları opla çekicilik oksio hesaplaasıdaki öeie göre ağırlıkladırılır ve aı içere bir çok aılı opiizaso problei d 0 d döüşüü ile ek aaçlı hale geirilir. Proble Maksiize D D ve kısılar i. akörleri sıırları ii. aıları sıırları ve iii. ekil çekicilik oksioları içi 0 olaa şeklidedir. 3. PÜRÜZLÜ OPTİMİZASON DA TEMEL TÜREVLENME KAVRAMLARI Pürüzlü içbüke oksiolarda ürevleeee okalarda grada olasa bile ek-aralı ölü ürev vardır. B okadaki algradalar b ölü ürev ciside azılabilir. Pürüzlü içbüke bir : oksio içi ürevi oladığı okasıda d öüdeki ekaralı ürev ' ; d ve algradalar küesi ai aldieresial olak üzere ' ; d sp d olakadır Rockaellar 97. Brada iç çarpıı göserir. İçbüke oksioları aldieresiali ölü üreve bağlı olarak şöle azılır: ' ; d d d. İç büke oksioları ürevlee özellikleri algrada aldieresial ve ek-aralı ölü ürev ile iade edilirke Lipschiz-sürekli oksiolar içi larke alürevi larke aldieresiali ve larke ölü ürevi aılaakadır. : oksio larke aldieresiali Pürüzlü Lipschiz-sürekli bir co li k k k T olakadır larke 983. Brada T k oksio ürevleebilir oldğ okaları küesidir ise içbüke örü işleii göserir. larke ölü ürevi de ' ; d sp d eşiliğii sağlaakadır. İç büke ve Lipschizsürekli oksiolar içi aılaa b ürev kavraları ile blara özgü ara değer eorei aılaabilir. B çalışaızda çekicilik oksiolarıı larke aldieresiali ve larke ölü ürevi aılaakadır. 4. ÇEKİİLİK FONKSİONLARININ OPTİMİZASONU Çekicilik oksiolarıa akıda bakacak olrsak ekil çekicilik oksioları d leri her bir içi bileşke oksiolar oldklarıı görekeiz. Brada aı akörleri pürüzsüz bir oksio ike iki aralı ekil çekicilik oksio d co 3

4 0 aralığıda değerler ala pürüzlü bir oksiodr. Çekicilik oksiolarıı opiizaso problei opla çekiciliği aiize eek oldğda ekil çekicilik oksiolarıı 0 apa akör değerlerii aıları aı aralığıda çıkarabilir ve ekil çekicilik oksiolarıı aı aralığıı d 0 olacak şekilde kllaabiliriz. Fakör küesi açık bir küe olak üzere ekil çekicilik oksiolarıı 0 apa akörleri içereecek şekilde aılaır. Fakör küesii b şekilde aılaak aaç oksio eide azılası sırasıda da kolalıklar sağlaacakır. Opiizaso probleii agı olarak apıldığı gibi iiizaso probleie çeviriorz küçük bir içi: Miiize kıısılar 0 B proble : olak üzere 3 paraerelerie bağlı iki sevieli bir opiizaso probleidir Bak v.d. 98. Brada : log d değişii ve geelliği kabeede i 0 olak üzere kabl ederek aaç oksio ekleeli arık bir apıa döüşürebilekeiz. B şekilde aıladığıız oksio hiçbir zaa egai olaz ai 0. Elde eiğiiz b oksio opiizaso problei bir vekör opiizaso problei olakadır: Miiize kıısılar Brada akör küesi ve J : q ilgili ide küeleri olak üzere: M h g h 0 i I g 0 J I : p şeklidedir. Ekleeli aaç oksio i : i ü 4 ler pürüzsüz olsa bile e azıda bir i 0 oldğ lerde ürevleebilir oladığı görülekedir. Aaç oksio bileşeleri ola sürekli ürevleebilir ola k oksiolarıı k oksiolarıı ai ipi sürekli seçii olarak düşüebiliriz Joge ve Pallaschke 988: S daha açık olarak azarsak : a. Brada : l sürekli olak üzere d l d. d. : a sürekli ürevleebilir ve l : Lipschiz : oksio zicir ve opla kralları... d l.... 4

5 5 glaarak herhagi bir larke sbdieresiali ve ölü ürevi blakadır Brke 985: a. larke sbdieresiali: co içbüke örü işlei olak üzere. : co 5 b. larke ölü ürevi ; v : : : cove olak üzere ü v içi aılaabilir: 6 karıdaki 4 ol problei bir olası çözü * da Lagrage çarpalarıı kllaarak opiallik koşl azarsak: 7 karıdaki 7 ol orülle verile opial ola koşl pürüzlü bir apısı ola çekicilik oksioları içi geelleşiriliş ürev bilgisi ile pürüzlü opiizaso öeleride ola dee eod Hiriar-Urr v.d.993 aki küe sraeisi Schikoski 99 birleşirilip çekicilik oksiolarıı opiizasoda kllaılabilir. 5. SONUÇ B çalışaızda çekicilik oksioları bileşke oksiolar olarak ele alıarak opiizaso probleleri azılışır. Lipschiz sürekli drlar içi opla çekicilik oksio larke ürevi ve ölü ürevi blakadır. B geelleşiriliş ürevler kllaılarak opiallik koşl azılışır.

6 KANAKÇA Bak B. Gdda J. Klae D. Ker B. Taer K. 98. Noliear Paraeric Opiizaio Acadeie-Verlag Berli. Brke J.V Desce Mehods or coposie odiereiable opiizaio probles Maheaical Prograig h'g. K. Qah S. H. ad Lo H A Ne Approach or Mliple-Respose Opiizaio Qali Egieerig larke F Opiizaio ad Nosooh Aalsis SIAM's lassics i Applied Maheaics Series. Del asillo E. Mogoer D.. Mcarville D.R Modiied desirabili cios or liple respose opiizaio Joral o Qali Techolog Derriger G. Sich R Silaeos opiizaio o several respose variables Joral o Qali Techolog 4-9. Harrigo E The desirabili cio Idsrial Qali orol Hiriar-Urr J.B. ad Learechal ove Aalsis ad Miiizaio Algorihs vole I-II. Spriger Verlag. Joge H. Th. Pallaschke D O liearizaio ad coios selecios o cios Opiizaio Rockaellar R.T. 97. ove Aalsis Priceo Uiversi Press Ne Jerse. Schikoski K. 99. Solvig oliear prograig probles ih ver a cosrais Opiizaio

Benzer belgeler

limiti reel sayı Sonuç:

limiti reel sayı Sonuç: 6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li