Yapay Sinir Ağları İle Tek Eksenli Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Kolon Kesitlerinin Donatı Hesabı

Transkript

1 Fırat Üiv. Fe ve Müh. Bil. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 20 (1), , (1), , 2008 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı Ahet BUDAK ve İbrahi CAN Atatürk Üiversitesi, Müh. Fak., İşaat Mühedisliği Bölüü, Erzuru abudak@ataui.edu.tr (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) Özet: Çalışada; tek ekseli bileşik eğile etkisideki betoare koloları taşıa gücüe göre doatı hesabıa pratik bir çözü getirilesi aaçlaış, arıca ekesit şekli olarak dikdörtge kesit dışıda, altıge, sekizge ve daire gibi ekesit şekilleri de göz öüe alııştır. Bu doğrultuda bazı basit bağıtılar elde ediliştir. Bağıtılar, dege deklelerii çözüü ile elde edile veriler kullaılarak, apa siir ağlarıı eğitilesi soucuda çıkartılıştır. Aahtar Kelieler: ek ekseli bileşik eğile, Çokge kesit, Kısa forüller, Yapa siir ağları Desig of Reiforced Cocrete Colu Sectios Uder Aial Load ad Uiaial Bedig b Artificial Neural Networks Abstract: I this stud it is aied to achieve a practical solutio for ultiate load desig of reiforced cocrete colus subjected to aial load ad uiaial bedig. As a cross sectio rectagular, heagoal, octagoal ad circular sectios are cosidered. Soe siple forulae are obtaied. he forulae are obtaied as a result of traiig the artificial eural etworks usig the data fro solutio of equilibriu equatios. Kewords: Uiaial bedig, Polgoal sectios, Siple forulae, Artificial eural etworks 1. Giriş Noral kuvvet ve eğile oetleri altıda zorlaa koloları taşıa gücüe göre doatı hesabı oldukça karaşık bir probledir. Bu üzde aaliz ve diza içi basitleştiriliş öteleri geliştirilesie karşı geleeksel bir ilgi vardır. Bu doğrultuda ürürlükteki öetelikler de tek ekseli bileşik eğile altıda ve karşılıklı iki kearda doatısı ola koloları doatı alaı hesabı ve taşıa kapasitesii belirleesi içi geellikle karşılıklı etkileşi diagralarıı kullaılasıa daaa öteler öerektedir. Yie güüüzde bilgisaarları oldukça gelişiş ve agı kullaııa rağe bilgisaar azılılarıı çoğu da bu basitleştiriliş öteleri ugulaası şeklide olaktadır. Arıca bu öteleri hee hee taaıda ekesit şekli olarak dikdörtge kesit gibi ekesit şekilleri göz öüe alıaktadır. Bu sebeple ugulaada daha farklı ekesite sahip koloları işa edileside kaçııldığı gibi çoğu zaa özel kesitli eleaları doatı hesabı gerektiği gibi apılaaaktadır. Çözüde tablo vea abak kullaıı he kullaı açısıda zor olakta ve he de abak vea tabloları okuası sırasıda bazı hatalar ortaa çıkabilektedir. Problei bilgisaar destekli çözüü ise pratik ugulaalar içi kullaışsız olaktadır. Bu sakıcaları ortada kaldırabilek ve daha kullaışlı bir öte ortaa koabilek açısıda araştıracılar çözüü birtakı bağıtılarla verilip verileeeceği üzeride duruşlardır. Çakıroğlu ve Özer [1] ekseel basıç ve iki ekseli eğile oetleri altıdaki betoare koloları taşıa gücüe göre doatı hesabıı bazı aklaşık bağıtılarla verişlerdir. Arsla ve İce [2] apa siir ağları ile tek ekseli bileşik eğile altıdaki betoare koloları doatı hesabıı iceleiş, çalışasıı bu kouda apılacak çalışaları ilk adııı teşkil ettiğii

2 A.Budak ve İ.Ca belirterek, elde ettiği souçları apa siir ağlarıı bu koua ugulaasıda başarılı olduğuu belirtiştir. Budak ve Ca [3] iki ekseli bileşik eğile halide dikdörtge kesitleri doatı hesabı içi apa siir ağlarıı eğitilesi ile elde ettikleri bağıtılarda oldukça ii souçlar alışlardır. İel [4] betoare koloları ihai deforaso kapasitelerii apa siir ağları ile odelleiştir. Araştıracı, elde ettiği odel souçlarıı deesel verilerle uu içide olduğuu görüş ve apa siir ağlarıı kiriş ve duvarları deforaso hesapları içide kullaılabilecek alteratif bir etot olduğuu savuuştur. Ülker ve Civalek [5] apa siir ağlarıı kullaarak çeşitli eset koşulu içi ekseel üklü koloları burkula aalizii apışlardır. Civalek ve Ülker [6] apa siir ağlarıı kullaarak plak taşııcı sisteleri lieer ve lieer olaa aalizii apışlardır. 2. Materal ve Metot Çalışada betoare koloları taşıa gücüe göre doatı hesabıda tek ekseli bileşik eğile halide kullaılabile basit forüller öeriliştir. Öerile forüller değişik doatı çeliği ve Şekil 1 de gösterile e kesit şekilleri içi apa siir ağlarıı eğitilesi soucuda elde ediliştir. Veri ığılarıı elde edilesi ve kullaıla apa siir ağlarıı apısı aşağıda kısaca açıklaıştır. h R R R M M M M b bh2r bh2r bh2r a) Dikdörtge Kesit b) Altıge Kesit c) Sekizge Kesit d) Daire Kesit Şekil 1. Kullaıla kesit tipleri, doatı erleşileri ve boutlar 136

3 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı 2.1. Veri Yığılarıı Oluşturulası Ekseel kuvvet ve iki ekseli eğile oetleri etkisideki betoare koloları doatı hesabı, birçok öeteliği kabulleri arasıda er ala ve davraışla da uu içide ola birtakı varsaılar apılarak üç adet dege dekleii çözüüe idirgeebilektedir [1, 9, 10, 11, 12]. İki ekseli bileşik eğile altıda zorlaa betoare bir kesit içi dege dekleleri; F c :Kırıla aıda beto basıç bölgesii taşıabileceği oral kuvvet F c ve F c :Beto basıç bölgesi ağırlık erkezii tü kesiti ağırlık erkezie ola uzaklıkları F si :i. doatı çubuğuu kırıla aıda taşıdığı oral kuvvet F si ve F si :i. doatı çubuğuu ağırlık erkezii tü kesiti ağırlık erkezie ola uzaklıkları olak üzere FZ 0...F c Fsi N d i 1 M 0...F cfc FsiFsi M (1) i 1 M 0...F cfc FsiFsi M i 1 şeklide azılabilir. ek ekseli bileşik eğile halide dege deklelerii saısı ikie düşektedir. (1) deklelerii çözüüde özellikleri verile bir betoare kesiti doatı alaı vea doatı oraı elde edilebilir. Betoare koloları doatı hesabı; kesit özelliklerie, kesit etkilerie, alzee daaılarıa, doatıları erleşi düzeie ve pas paıa bağlı olarak ortaa çıkaktadır. Yapa siir ağları ile bu problei çözüüde ukarıdaki paraetreleri taaıı ae kullaılasıı pratiklik açısıda ugu olaacağı düşüülerek, bu paraetreleri etkisii içere bağıtı (2) deki boutsuz ifadeler kullaılıştır. N d, bhf ck M, bh 2 f ck f k ρ ρ (2) f ck Burada; N d : Noral kuvvet M : eksei etrafıda kesiti eğee çalışa eğile oeti b :Dikdörtge kesitte ekseie dik kesit boutu, diğer kesitlerde kesit çapı h :Dikdörtge kesitte ekseie dik kesit boutu, diğer kesitlerde kesit çapı f ck :Beto karakteristik basıç daaıı f k :Çelik karakteristik daaıı ρ :Mekaik doatı oraı ρ :opla doatı oraı Yapa siir ağıı eğitileside kullaıla veriler, doatı çeliğii S220 ve S420 olası halleri ile dört tip kesit şekli (Şekil 1) olduğu üzere topla sekiz gurup olarak üretiliştir. Her bir guruptaki veriler, rastgele üretile acak öetelik sıırlaalarıa ugu ola b, h, N d, M ve f ck değerleri kullaılarak (1) deklelerii çözüüde elde ediliştir. Her bir gurup içi aklaşık olarak adet veri üretiliş olup üretile verileri aklaşık üçte ikisi ağı eğitileside kala üçte biri ise ağı testi içi kullaılıştır Yapa Siir Ağları ve Kullaıla Model Moder odellee tekikleride biri ola Yapa Siir Ağları ı (YSA) ugulaa alaı birçok bili dalıda olduğu gibi İşaat Mühedisliği de de giderek artaktadır. YSA lar hesaplaa ve bilgi işlee gücüü, paralel dağılış apısıda, öğreebile ve geellee eteeğide alaktadırlar. Geellee, eğiti a da öğree sürecide karşılaşılaa girişler içi de YSA ı ugu çıktıları üretesi olarak taılaır. Bu üstü özellikleri, YSA ı karaşık probleleri çözebile eteeğii gösterir. Geellikle bir apa siir ağı girdi, gizli ve çıktı tabakaları olak üzere üç biride oluşaktadır. Girdi ve çıktı tabakasıda çözülecek probledeki girdi ve çıktı saısı kadar öro buluur. Gizli tabakadaki öro saısıı belirli bir sisteatiği buluaaktadır. Bu tabakadaki öro saısı deee aıla olu ile 137

4 A.Budak ve İ.Ca belirleir [7]. Şekil 2 de tipik bir üç tabakalı apa siir ağıı apısı görülektedir. Çalışada, apa siir ağıı eğitileside Leveberg-Marquardt algoritası kullaılıştır [8]. Leveberg-Marquardt algoritası diğer hata geri aa algoritalarıa azara 10 ila 100 kat daha hızlı olduğu içi tercih ediliştir. Şekil 2. Yapa siir ağlarıı apısı Şekil 2 deki girdi tabakasıdaki örolar, sadece X i 'i, gizli tabakadaki örolara dağıtılasıı sağlaa tapo görevii aparlar. Gizli tabakada bulua her bir j idisli işle eleaı; X i girdisii giriş tabakasıda w ji ağırlıkları ile çarptıkta sora toplar ve toplaı bir f foksiou olarak i çıkışıı aşağıdaki gibi hesaplar. i i f( w X φ ) (3) ji i w ij X 1 w jk X 2 φ j φ k Burada f, aktivaso foksiou dee türevi alıabile bir foksiodur. Aktivaso foksiou sigoidal vea hiperbolik tajat foksiou gibi basit bir foksio olabilir. Çıktı tabakasıdaki öroları çıkışları da bezer şekilde hesaplaır. Bu çalışada, ağ iarisi Şekil 3 te görüle, üç tabakalı bir apa siir ağı kullaılıştır. φ j i w ij φ k j Şekil 3. Çalışada kullaıla apa siir ağı iarisi j w jk ρ Girdi tabakasıda ve girdi olarak kullaıldığı içi girdi tabakasıda iki öro buluaktadır. Çıktı tabakasıda sadece problei çıktısı ola ρ ekaik doatı oraı olduğu içi bir öro buluaktadır. Gizli tabakada ise üç öro kullaılası ugu görülüştür. Hesaplaalarda Matlab paket prograı kullaılıştır. Oluşturula veri ığılarıı aklaşık 2/3 ü ağı eğitileside ve 1/3 ü de ağı test edileside kullaılarak w ij ağırlık saıları Leveberg-Marquardt algoritası ile optiize ediliştir. Kullaıla apa siir ağıı gizli tabakasıda aktivaso foksiou olarak hiperbolik tajat foksiou, çıktı tabakasıda ise lieer foksio kullaılıştır. Mekaik doatı oraı ρ i ateatik odelii atris foru; ρ { A} tah 13 [ B] 32 {} C 31 D (4) şeklidedir. Burada; A ve C vektörleri ile B atrisi ve D sabiti ağırlık katsaılarıda edaa gelektedir. 3. Bulgular Şekil 1 de doatı erleşii ile beraber gösterile kesit tipleri içi doatı çeliğii S220 ve S420 olası halleride Ek 1 de verile bağıtılar elde ediliştir. Bütü kesitlerde pas palarıı kearları 0,1 i oraıda olduğu kabul ediliştir. Aşağıda elde edile bağıtıları daha ii alaşılasıı sağlaak üzere birkaç örek suuluştur. Örek 1: h' h h-2h' h' b' N d b-2b' b b' M b 50 c h 70 c b'7 c h'5 c N d 80 t M 2800 tc f ck 0,16 t/c 2 f k 2,20 t/c 2 138

5 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı Verile bağıtıları kullaılabilesi içi ilk N d olarak ve değerleri; 0,1428; bhf M 0,0714; olarak hesaplaır. 2 bh f ck Örekte kullaıla doatı çeliği S220 ve kesit tipi dikdörtge olduğuda E2 bağıtısı kullaılarak; ck ρ tah , , buluur. Hesaplaa ekaik doatı oraı ile topla doatı oraı; f 160 ρ ρ 0,052 0, ck f k olarak elde edilir. Kesit ekesit alaı A c 3500 c 2 olduğuda topla doatı alaı A st ρa c 13,230 c 2 olarak buluur. Dege deklelerii çözüüde elde edile souç ise 13,177 c 2 ve souçları bağıl hatası % 0,4 tür. Örek 2: N d R R' M b 45 c 2R h 45 c 2R R-R'0,2R4.5 c N d 175 t M 2775 tc f ck 0,15 t/c 2 f k 4,20 t/c 2 İlk örekte olduğu gibi 2 f ck N d 0.576, bhf M değerleri hesapladıkta bh sora, kullaıla doatı çeliği S420 ve kesit tipi altıge olduğuda E3 bağıtısı kullaılarak; ck , ρ tah , olarak ekaik doatı oraı buluur. Bua göre f ck 0.15 doatı oraı; ρ ρ , f k olarak elde edilir. Kolou ekesit alaı A c 1315,27 c 2 olduğuda topla doatı alaı; A ρa 82,73 c 2 buluur. Dege st c 139

6 A.Budak ve İ.Ca deklelerii çözüüde elde edile souç ise 83,149 c 2 dir. Bağıl hata ise % 0,504 olarak buluur. 4. Souç Elde edile bağıtıları değerledirilesi içi, kesit etkileri, boutları ve beto daaıları rastgele acak Afet ve S500 öetelikleri çerçevesie ugu seçile betoare koloları doatı alaları, doatı çeliğii S220 ve S420 olası halleri ile göz öüe alıa tü kesit tipleri içi hesaplaıştır. Bu çözülerde her bir gurupta adet olak üzere topla adet kolou doatı hesabı, çalışada elde edile bağıtılar ve dege deklelerii çözüüe daaa hesap ötei kullaılarak apılıştır. Elde edile çözülerde rastgele seçile bazıları ablo 1 de, çözülerde hesaplaa bağıl ortalaa hatalar ve bağıl hataları souçlar içideki oraları ablo 2 de, veriliştir. ablo 2 i iceleeside bağıl ortalaa hataları çok küçük olduğu, souçları aklaşık taaıı kabul edilebilir hata sıırları ( ± % 5 ) içide kaldığı gözleektedir. Hataları ispete büük gözüktüğü kesitlere ait doatı alaları icelediğide (ablo 1), doatı alaı farkıı çok küçük olduğu, ai hatada kaaklaa doatı alaı farkıı öesiz olduğu görülebilir. Dolaısı ile elde edile bağıtıları; ekseel kuvvet ve tek ekseli eğile altıdaki betoare koloları doatı hesabıda, ugulaabilir souçlar verdiği değerledirilektedir. Bölece apa siir ağları kullaılarak elde edile bağıtılar, oldukça karaşık ve zaa alıcı ola çokge kesitli koloları doatı hesabıı kolalaştırarak ugulaacılara avataj sağlaış buluaktadır. 140

7 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı ablo 1. Elde edile bağıtılarla hesaplaa ve rastgele seçile bazı souçlar Kesit ipi b (c) h (c) Kesit Alaı (c 2 ) N d (to) M (tc) F ck (t/c 2 ) F k (t/c 2 ) D.D. Çözüü Bu Çalışa Bağıl Hata (%) Dikdörtge ,19 2,2 32,824 32,801 0,070 // ,22 2,2 18,681 19,017 1,798 // ,19 2,2 52,545 52,664 0,226 // ,20 4,2 15,382 15,665 1,839 // ,16 4,2 15,115 15,286 1,131 // ,24 4,2 35,133 35,292 0,452 Altıge , ,27 2,2 54,543 54,751 0,381 // , ,20 2,2 5,198 5,067 2,520 // , ,16 2,2 35,325 34,947 1,070 // , ,23 4,2 43,863 43,762 0,228 // , ,14 4,2 11,92 12,035 0,968 // , ,16 4,2 25,596 25,471 0,485 Daire , ,24 2,2 32,867 31,800 3,243 // , ,28 2,2 30,423 29,651 2,534 // , ,27 2,2 50,880 51,162 0,556 // , ,17 4,2 47,753 47,476 0,579 // , ,15 4,2 14,380 14,266 0,787 // , ,22 4,2 24,306 24,628 1,326 Sekizge , ,20 2,2 12,742 12,456 2,244 // , ,16 2,2 66,483 66,311 0,258 // , ,20 2,2 35,771 34,388 3,866 // , ,18 4,2 8,743 8,820 0,880 // , ,16 4,2 41,77 42,118 0,833 // , ,21 4,2 30,817 31,106 0,937 ablo 2. Bağıl hataları souçlar içideki oraı Kesit ipi Ortalaa Bağıl Bağıl Hataları Souçlar İçideki Yüzdesi Hata (%) < ± %5 < ± %4 < ± %3 < ± %2 < ± %1 Dikdörtge 0, ,80 98,15 92,89 79,23 S220 Altıge 0,781 99,35 98,84 97,29 92,35 73,39 Daire 0,696 99,75 99,39 98,36 94,81 78,00 Sekizge 0,772 99,80 99,60 98,52 92,11 71,53 Dikdörtge 0, ,96 99,63 97,76 88,21 S420 Altıge 0,851 99,72 99,17 97,68 90,29 66,16 Daire 0,600 99,42 99,13 98,72 97,18 85,05 Sekizge 0,685 99,99 99,27 97,95 94,77 73,56 141

8 A.Budak ve İ.Ca 5. Kaaklar 1. Çakıroğlu, A. ve Özer, E. (1983). Eğik Eğile ve Ekseel Kuvvet Etkisideki Dikdörtge Betoare Kesitlerde aşıa Gücü Forülleri, Matbaa ekiseleri Koll.Şti. İstabul, 36s. 2. Arsla, A., İce, R. (1993). Gerie Yaıla Yapa Siir Ağı Kullaılarak Betoare Koloları asarıı. urkish Joural of Egieerig ad Eviroetal Scieces, 19 (2), Budak, A., Ca, İ. (2005). Betoare Kolo Kesitlerii Hesabı İçi Yapa Siir Ağları İle Geliştirile Yei Forüller, Paukkale Üiversitesi Mühedislik Bilileri Dergisi, 11 (2), Iel, M. (2007). Modelig ultiate deforatio capacit of RC colus usig artificial eural etworks. Egieerig Structures, 29 (3), Ülker, M., Civalek, Ö. (2002). Yapa Siir Ağları İle Ekseel Yüklü Koloları Burkula Aalizi. urkish Joural of Egieerig ad Eviroetal Scieces, 26 (2), Civalek, Ö., Ülker, M. (2004). Dikdörtge Plakları Doğrusal Ollaa Aalizide Yapa Siir Ağı Yaklaşıı. İMO ekik Dergi, 15(2), Fauset, L. (1994). Fudaetals of Neural Networks, Pretice Hall, Eglewood Clifs, NJ, 461 s. 8. Haga, M.., ad Mehaj, M. (199). raiig feed-forward etworks with the Marquardt algorith, IEEE rasactios o Neural Networks, 5 (6), Erso, U. (1987). Betoare eel İlkeler ve aşıa Gücü Hesabı, Bizi Büro Basıevi. Akara, 643s. 10. Güdüz, A. (1980). Betoare aşıa Gücü İlkesie Göre Hesap, Kazaz Matbaası. İstabul, 154s. 11. Kıral, E., Düdar, C. (1987). Eğik Eğile ve Ekseel Basıç Altıdaki Betoare Kesitleri Bilgisaar ile Hesabı, ekik Yaıevi, Akara, 59s. 12. ACI. Buldig Code Requireets for Reiforced Cocrete (ACI )(Revised 1992), Detroit: Aerica Cocrete Istitute,

9 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı Ek 1: ek Ekseli Bileşik Eğile Hali İçi Elde Edile Bağıtılar 1) Dikdörtge Kesit Doatı Çeliği S tah ρ (E1) Doatı Çeliği S tah ρ (E2) 2) Altıge Kesit Doatı Çeliği S tah ρ (E3) Doatı Çeliği S tah ρ (E4) 3) Sekizge Kesit Doatı Çeliği S tah ρ (E5) Doatı Çeliği S tah ρ (E6) 4) Daire Kesit Doatı Çeliği S tah ρ (E7) Doatı Çeliği S tah ρ (E8) 143