Prof. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu

Transkript

1 HAFTALIK DERS PLANI Hafta Konular Kaynaklar 1 Zeminle İlgili Problemler ve Zeminlerin Oluşumu [1], s Zeminlerin Fiziksel Özellikleri [1], s ; [23]; [24]; [25] 3 Zeminlerin Sınıflandırılması [2], s ; [22] 4 Zeminlerin Kompaksiyonu [1], s ; [23] 5 Zemin Hidroliği [1], s ; [23] 6 Toplam ve Efektif Gerilme Kavramları [2], s Zeminde Gerilmeler ve Deformasyonlar [1], s Gerilme Altında Zemin Davranışı - Ara sınav [2], s Zeminlerde oturma ve Sıkışma [1], s , [2], s Konsolidasyon Teorisi [1], s ; [23] 11 Konsolidasyon Sürecinde Zaman [2], s Zeminlerde Kayma Mukavemeti ve önemi [1], s Kayma Mukavemeti Parametreleri [1], s ; [23] 14 Kumların ve Killerin Kayma Mukavemeti [2], s ; [25] Konsolidasyon (Sıkışma) ve Konsolidasyon oturması Giriş: Oturma nedir ve Oturma türleri Konsolidasyon *Hacim(DV) ve boşluk oranı (De) değişimi * Sıkışabilir zeminlerin konsolidasyonu * Tek eksenli konsolidasyon ve Ödometre deneyi * Zamanın sıkışmaya etkisi ve Konsolidasyon Teorisi ** Konsolidasyon katsayısının (c v ) belirlenmesi * Sıkışma eğrisi ve Jeolojik koşulların etkisi Uygulamalar 1

2 q Giriş: Oturma ve Oturma türleri Oturma, yapının (dolayısıyla temelin, temel zeminin) düşey yönde hareketidir. Zeminlerde, zemin cinsine bağlı olarak, 3 farklı oturma meydana gelebilir. Toplam oturma, bu3 oturma toplamından ibarettir. H T = H e + H c + H s 2

3 H T = H e + H c + H s Kohezyonsuz Zeminlerde Kohezyonlu Zeminlerde Elastik oturma Elastik + Konsolidasyon + sekonder konsolidasyon oturması Konsolidasyon oturması Toplamoturma(DH) DH DH izin Farklı oturma (d D ) Mexico City şehrindeki Palace of Fine Arts binası 3m oturdu! d D d D( izin) 3

4 A- Hacim ve Boşluk oranı değişimi Zemin numunesinin sıkışması veya genişlemesi porozite ve boşluk oranı değişmesine neden olur. Zemin danecikleri sıkıştırılamayacağı ve bunların miktarı sabit olduğuna göre, sıkışma veya genişleme boşluk hacminin değişmesi ile meydana gelecektir. Numunenin yatay kesit alanı sabit kalıyorsa, yükseklik değişimi (DH), hacim değişimi (DV=De) ile orantılıdır. DV=De DH V=1+e e Su H e-de Su 1 Dane 1 Dane H H = V V = e 1 + e B- Sıkışabilir zeminlerin konsolidasyonu Kumlu zeminlerin yapı yükleri altında sıkışması yük uygulanır uygulanmaz meydan gelir. Daneli zeminler yüksek permeabilite katsayılarından dolayı serbest drenaja imkan sağladıklarından, bu tür zeminlerde meydana gelen oturmalar ani (elastik) oturmalardır. Kohezyonlu (killi) zeminlerin üzerindeki yapıların oturması gittikçe azalan bir hızla fakat uzun süre içinde tamamlanacaktır. Sabit yük altında kohezyonlu zeminlerin bu uzun süreli sıkışmasına konsolidasyon oturması denir. oturma oturma Elastik oturma zaman zaman Konsolidasyon oturması 4

5 Suya doygun bir kil tabakası dış yüke maruz kaldığında boşluklarında yer alan su zemini terk edecektir. Zemin Yüzeyi Doygun kil zemin tabakası Kil zeminlerin permeabilitesi düşük olduğundan dolayı boşluk suyunun zemini terk etmesi uzun bir sürede gerçekleşmektedir. Bu durum; birkaç yıla kadar sürebilen uzun bir zaman sürecinde meydana gelen, oturmalara sebep olmaktadır. Kohezyonlu zeminler çoğu zaman tamamen suya doygundur. Oturma boşluk suyunun bir kısmının dışarı atılmasıyla meydana gelir. Konsolidasyon olayını, Terzaghi tarafından önerilen piston yay modelinde görelim. s v = 100 kpa s v = 100 kpa s v = 100 kpa Du = 100 kpa Du = 40 kpa Du =0 s v =0 s v = 60 kpa s v = 100 kpa 5

6 C- Tek Eksenli Konsolidasyon ve Ödometre Deneyi v Suyun drenajı ve deformasyonlar düşey yöndedir. v Konsolidasyon problemlerinin çözümü için yapılmış bir basitleştirme; q kpa Zemin Yüzeyi Zemini terk eden su Doygun kil zemin tabakası Sürşarj yükünün yanal yönde büyük bir uzunluk boyunca etkidiğini varsaymak mantıklı bir basitleştirmedir. q kpa e = e o Zemin Yüzeyi DH q kpa Doygun kil zemin tabakası H o e = e o - De e o Zaman = 0 + Ortalama düşey deformasyon = De Zaman = DH H o 1 Zaman = 0 + Zaman = Ortalama hacimsel deformasyon = De 1+ e o 6

7 Ortalama düşey deformasyon için verilmiş olan iki ifade birbirine eşitlenecek olursa, Konsolidasyon oturması DH H o = De 1+ e o Boşluk oranındaki değişim Kil tabakasının başlangıçtaki kalınlığı Başlangıç boşluk oranı Tek Boyutlu Konsolidasyon (Ödometre) Deneyi v Arazideki tek boyutlu konsolidasyonun laboratuvarda modellenmesidir. Zemin yüzeyi poroz taş örselenmemiş zemin numunesi D= mm H= mm metal ring (ödometre) Arazi Laboratuvar 7

8 Örselenmemiş numunenin hazırlanması Ödometre hücresi Deplasman saati Metal ring Yükleme balığı Poroz taş Su havuzu Numune Poroz taş Ödometre Deney Aleti Detayları 8

9 H o e o vbelli değerdeki yük artım oranları kullanılarak numune farklı yük kademelerinde konsolidasyona tabii tutulur. vbir sonraki yükleme adımına geçmeden önce numunenin uygulanan yük kademesinde konsolidasyonunu tamamlaması için beklenilir. Yükleme DH 1 Dq 1 e o - De 1 Dq 2 DH1 De = (1 + e H 1 o o ) Boşaltma. 9

10 1- Genellikle zeminde (D:7.5cm, H:2cm) örselenmemiş numune çıkarılır, numuneyi ring in içine yerleştirilerek 2 poroz taş arasındaki hücreye konur ve su haznesine bağlanır böylece numunenin herzaman suya doygun olması sağlanır. 2- Yük kademeli olarak 25, 50, 100, 200, 400 ve 800 kpa basınçlarında (s), 24 saat süresinde (t) uygulanır. 3 - Numunedeki yükseklik değişimini (DH) her kademe için ölçülür. 4 - Yeni bir yük artımı için işlem tekrar edilir. 5- Numunenin bilinen boyutlarından, her yük kademesi sonunda boşluk oranı (e) bulunur. s v Yanal gerilme V v Boşluklar V v D V Boşlular V s Daneler V s Daneler s v Önce Sonra Sabit Deney başlangıcı ile herhangi bir adım sonundaki boşluk oranı değişimi Sabit 5. Herhangi bir adım sonundaki boşluk oranı 10

11 Sabit Deney başlangıcı ile herhangi bir adım sonundaki boşluk oranı değişimi Sabit 5. Herhangi bir adım sonundaki boşluk oranı e s v grafiği Sıkışma katsayısı (a v ) a v birimi: m 2 /kn, cm 2 /kg,m 2 /t m v birimi:m 2 /kn, cm 2 /kg,m 2 /t Hacimsel sıkışma katsayısı (m v ) 11

12 v m v ile gösterilir. v kil zemin elemanında birim gerilme artışına karşılık gelen hacimsel deformasyonu temsil eder. birimsiz m v kpa -1 or MPa -1 m 2 /kn = DV V Ds kpa or MPa e log s v grafiği Sıkışma İndisi (C c ) C c, birimsizdir. 12

13 Deneyden elde edilen sonuçlara göre, gerekli eşitlikler yardımıyla, her bir kademe için sonuçlar (e) elde edilerek, e logσ v grafiği çizilir. Boşluk oranı, e Boşaltma s v azalır, e artar (şişme) yükleme s v artar, e azalır log s v Sıkışma ve yeniden sıkışma indisleri (C c, C r ) Boşluk oranı, e C r C c ~ Sıkışma indisi C c C r ~ Yeniden sıkışma indisi (yada Şişme indisi) C r log s v C C c r = = (log (log ec - eb s ) - (log s ) c z z b ec - ed s ) - (log s ) d C r vec c birimsizdir. z z c 13

14 Toplam Konsolidasyon Oturma Hesapları q Konsolidasyon oturmalarını iki farklı yol kullanılabilir; tahmin etmek için q kpa (a) Hacimsel sıkışma katsayısını (m v ) kullanarak (e-s v grafiğini kullanarak) H = H. m v. σ H Ds=q e o, s vo, C c, C r, s p -m v,s vo -oedometre deneyi (b) Sıkışma indisini (C c ) kullanarak (elogs v grafiğini kullanarak) C c H = H.. log (σ v0 + σ) 1 + e 0 σ v0 a v = e σ = e 0 e f σ v0 σ vf m v = V/V σ = e/(1 + e 0) e = σ (1 + e 0 ) σ = a v (1 + e 0 ) H = e H = H 0. e e = m v. (1 + e 0 ). σ H e e 0 H = H e 0. e = H 0. m v. σ H = H 0. m v. σ UNUTMA!!! m v = f(s ) 14

15 e o başlangıç De s vo s vo + Ds C c = e logσ = e 0 e f e log σ = vf log (σ v0 + σ) σ v0 σ v0 H = e H = H 0. e H e e 0 e = C c. log (σ v0 + σ) σ v0 C c H = H 0.. log (σ v0 + σ) 1 + e 0 σ v0 NK killer Örselenmiş killer Normal Konsolide Killer DH = å Cc H + e æ s zf log ç ès z0 ö ø Aşırı Konsolide Killer DH = å C æ s r zf H ç 0 log 1+ e è 0 s z0 ö ø DH = å Cr + e æ s c H log ç è s z0 ö Cc + ø 1+ e H æs zf log ç è s c ö ø 15

16 s z0 q =Ds = s zf z0 s + Ds s = s 0 + g zf z do lg uhdo lg u 16

17 D- Zamanın sıkışmaya etkisi ve Konsolidasyon Teorisi Sıkışma eğrisi bilinen bir zeminde, herhangi bir gerilme altında meydana gelecek hacimsel değişme, başka bir ifadeyle meydana gelecek oturma miktarı bulunabilir. Piston-yay modelinde hatırlanacağı gibi, hacimsel değişmenin zamana bağlı olarak, değişik hızda sürdüğü bilinmektedir. Başlangıçta boşluk suyu tarafından karşılanan ilave (ek) yük, suyun dışarı kaçmasıyla yaylara (zemin danelerine) aktarılmaktadır. Suyun çıkışı ile zeminin permeabilitesine bağlı olarak boşluk suyu basıncındaki artış, sıfır olana kadar devam edecektir. Zeminde oluşan boşluk suyu basıncındaki artışın (ilave b.s.basıncı) zamana bağlı olarak sönümlenmesi olayına konsolidasyon denir. Zemin yüzeyinde uygulanan q büyüklüğündeki sürşarj yükü nedeniyle, A noktasındaki gerilmeler (Ds) ve boşluk suyu basınçlarında artışlar (Du) gözlenir ve bunların değerleri zamanla değişir. q kpa Ds Du A Ds Doygun Kil Zemin Tabakası Zemin Yüzeyi 17

18 Zemin Ds değeri, konsolidasyon boyunca aynı (q=ds) kalmaktadır. Başlangıçta boşluk suyu tarafından karşılanan gerilme artımı(du=ds), boşluk suyunun zemini terk etmesi ile birlikte zemin daneleri tarafından taşınmaya başladığından dolayı, konsolidasyon sırasında Du değeri azalmakta, Ds değeri artmaktadır. q kpa Ds Du Ds Ds Ds Du A Ds Doygun Kil Zemin Tabakası q Du Ds Zaman Laboratuvar Arazi 18

19 Konsolidasyon Teorisi Terzaghi sıkışmanın düşey yönde olduğu varsayımıyla, konsolidasyon için bir teori geliştirmiştir. Bu en önemli varsayımı daha önceden de bilindiği gibi, DV/V= DH/H = De/(1+e) şeklinde yazabiliriz. Bir kil tabakasının kalınlığı, yüklenen alana oranla çok küçük ise teori şu varsayımlarla geçerlidir: Zemin homojendir. Boşluklar sıkışmaz sıvı ile doludur. Danelerin sıkışabilirliği, suya bağlı olarak sıfırdır. Darcy yasası geçerlidir. Su hareketi sadece düşey yönde oluşur. Sıkışabilirlik ve geçirimlilik katsayıları gerilmeye bağlı olarak değişmez. sabit olup

20 c v : Konsolidasyon katsayısı Bu diferansiyel denklem, numune yüklendiği anda meydana gelen başlangıç boşluk suyu basıncı ile herhangi bir pozisyon ve zamanda boşluk suyu basıncındaki düşme arasındaki bağıntıyı verecek şekilde matematik seriler ile çözülmüştür. Konsolidasyon herhangi bir anında numunenin veya zemin tabakasının ortalama konsolidasyonunu bilmek daha önemlidir. Bu nedenle diferansiyel denklem, iki boyutsuz büyüklük olan Ortalama Konsolidasyon yüzdesi (% U) ve Zaman Faktörü (T v ) cinsinden ifade edilmiştir. U %, herhangi bir t anındaki konsolidasyon (U t ) ve oturmanın (DH t ), nihai (toplam) oturmaya oranıdır. U (%) = U t H t = = H t U t=%100 H t=%100 H 20

21 U (%) = f(t v ) T v = c v. t H d 2 C v : Konsolidasyon katsayısı t: Başlangıçtan itibaren geçen süre H d : Drenaj boyu H: Kil tabakasının kalınlığı H d : H/2 H d : H Ek gerilmenin tabaka içinde dağılımı ve drenaj yüzeyleri 21

22 Konsolidasyon Katsayısının (c v ) Belirlenmesi Hacimsel sıkışma katsayısının (m v ) dışında, konsolidasyon deneyinden belirlenen en önemli büyüklük, konsolidasyon katsayısıdır(c v ). Konsolidasyon katsayısının belirlenmesinde genellikle 2 yöntem (Taylor ve Cassagrande yöntemleri) kullanılır. Konsolidasyon yüzdesi (% U) ile zaman faktörü (T v ) arasındaki bağıntıya benzer olarak, ödometre deneyinin herhangi bir yük kademesi için sıkışma (DH) karekök zaman ( ) eğrisinden yararlanılır. Karekök-zaman (Taylor yöntemi) olarak adlandırılan bu yöntemde şekilde gösterildiği gibi hareket edilerek, U=% 90 a karşılık gelen zaman (t 90 ) belirlenir. Burada H 90, deneyin o kademesindeki ortalama numune yüksekliğinin yarısıdır. 2. yöntem ise Cassagrande tarafından önerilen sıkışma (DH) log zaman (logt) eğrisinden yararlanılan logaritma-zaman yöntemidir. Karekök Zaman (Taylor) yöntemi T v = c v. t H d 2 c v = 0,848. H d(90) 2 U = % 90 için T v = t 90 22

23 Logaritma Zaman (Cassagrande) yöntemi T v = c v. t H d 2 c v = 0,197. H d(50) 2 U = % 50 için T v = t 50 E- Sıkışma eğrisi ve Jeolojik koşulların etkisi Kohezyonlu (killi) zeminler, gerilme geçmişine göre 3 ayrılırlar: Normal konsolide, aşırı konsolide ve konsolidasyonunu tamamlayamamış killer. Normal Konsolide (NK) killer: Geçmişte, şimdiki (mevcut durumda) yükünden daha büyük yüklere maruz kalmamış olup şimdiki yükler altında konsolidasyonunu tamamlamış killerdir. Aşırı konsolide (ön yüklenmiş) (AK) killer: Geçmişte, şimdiki (mevcut durumda) yükünden daha büyük yüklere maruz kalmış killerdir. Bir tabaka, jeolojik geçmişte (Aşınma, kazı vb nedenlerle tabaka üzerinden ağırlıkların kalkması, Buz devrinde buz ağırlığının etkisinde kalması, YASS değişimler) şimdikinden daha büyük yükler altında konsolidasyona uğramış olabilir. Aşırı konsolide olmuş killer, normal konsolide olmuş killere göre, daha az oturma yaparlar. Konsolidasyonunu tamamlayamamış killer: Şimdiki (mevcut durumdaki) yük altında hala konsolidasyonunu tamamlayamamış killerdir. 23

24 Normal konsolide Aşırı konsolide Aşırı konsolide olmuş killer, normal konsolide olmuş killere göre, daha az oturma yaparlar. Çünkü e-logs v0 eksen tamında sıkışma indislerinin farkından kaynaklanmaktadır. 24

25 Önkonsolidasyon Basıncı (s p ) Aşırı konsolide olmuş kilin, geçmişte maruz kaldığı konsolidasyon basıncına, ön konsolidasyon basıncı (s p ) denir. Ön konsolidasyon basıncını belirlemede, bir çok yöntem kullanılmakla birlikte, yaygın olarak Cassagrande yöntemi kullanılmaktadır. Boşluk oranı, e Zemin elemanının maruz kalmış olduğu en büyük düşey efektif gerilme değeri Önkonsolidasyon basıncı s p log s v s p birimi: kn/m 2, kg/cm 2, t/m 2 Cassagrande Yöntemi 25

26 5.5ft g =109.4( ) g = pcf 2.0ft s z = ( 128.1pcf )(5.5 ft) + ( )2.0 ft = 836 psf = tsf e 0 26

27 Aşırı Konsolidasyon Oranı (AKO yada OCR) AKO, ön konsolidasyon basıncının (s p ) mevcut durumdaki konsolidasyon (s v0 ) basıncına oranıdır. Aşırı konsolide killerde AKO, 1 den büyüktür. e o Mevcut durum bakir konsolidasyon çizgisi s vo Boşluk oranı, e s p ' OCR = s ' ( geçmiş ) vo ( şimdi) Arazi s vo s p log s v 27

28 vo = s.. Normal konsolide p vo < s p.. Aşırı konsolide vo > s p.. Konsolidasyonunu tamamlayamamış s s s F- İkincil Konsolidasyon Oturması t p 28

29 29

30 Ön Yükleme ve Kum Drenleri West Kowloon Otobanındaki Önyükleme, Hong Kong. (5 ila 10 m lik dolgular 2 ila 5 ay süre ile) 30

31 31

32 Sizlere verilen uygulamaları, yapmayı unutmayınız! 32