Soru 1) Şekilde gösterilen ve dış çapı D 10 mm olan iki borudan oluşan çelik konstrüksiyon II. Kaliteli alın kaynağı ile birleştirilmektedir. Malzemesi St olan boru F 180*10 3 N luk değişken bir çekme kuvvetine zorlandığı durumda kaynak dikişinin mukavemetini hesaplayınız. (σ çem 55 MPa, σ D 50 MPa, k y 0.8, k b 1, k kç, boru için bazı standart et kalınlıkları 8, 10, 1 mm olarak veriliyor.) Çözüm: Borunun et kalınlığı (s) çubuğun eksenel kuvvetle çekmeye zorlanması şartından; σ ç F A F πd ort s σ ç em s F πd ort σ çem İfadesinden bulunabilir. Burada D ort, borunun ortalama çapı olup, Dort D s 10 ifadede yerine yazılırsa; s F 180 10 3 π (D s)σ çem π (10 s) 55 Eşitliğin sağ tarafındaki D s ifadesinde s yerine standart değerler (8, 10, 1) yazılırsa; 8 yazıldığında; s 180 10 3 9,30 mm π (10 8) 55 Benzer şekilde; 10 yazıldığında 9,7 mm 1 yazıldığında 9,65 mm Görüldüğü gibi yerine yazılan s ile sol taraftaki s arasındaki fark en az 10 değerinde çıkar. ( 10 9,30 0,7 mm)
Alternatif çözüm (Bilgisayar veya hesap makinesi yardımıyla): Ya da ifadede oluşan.dereceden denklem hesap makinesi veya bilgisayar programı ile çözülür. Çıkan sonuca en yakın standart değer alınır. (π (10 s) 55) s 180 10 3 (10 s) s 180 103 π 55 s + 10s 101,71 0 Denkleminden s değeri bulunursa; (Örnek: MATLAB programı için p[-1 10-101.71] ve roots(p) komutları ile) 110.579 ve 9.08 değerleri çıkar. Bu değerlerden standart değere en yakın olan 9.08 dir ve yakın olduğu standart değer 10 mm dir. Emniyet kontrolü: σ kdem k k k b k y k kç σ D S 0,8 1 0,8 50 1,5 53,33 MPa Dort D s 10 10 110 mm değeri ile kaynak dikişinde meydana gelen nominal gerilme; σ çk F A F 180 103 πd ort s π 110 10 5,08 σ kdem 53,33 MPa olduğundan uygundur.
5 0 18 Soru ) Şekilde gösterilen ve ön gerilme ile bağlanan M lik cıvata Fiş 0 1*10^3 N arasında değişen bir işletme kuvvetine maruzdur. Bağlantı yapılacak parçadaki cıvata talaş kaldırılarak, cıvata deliği ise döküm ile elde edilmiştir. Cıvatanın malzemesi çelik, kalitesi 5.8, bağlanan parçaların malzemesi ise GG 5 olup cıvata ile parça arasında yağlayıcı bulunmamaktadır. Buna göre cıvatanın mukavemetini kontrol ediniz. Çözüm: M vida için Cetvel.6 dan vida boyutları belirlenir. d mm p,5 mm d 1 18,933 mm d 0,376 mm t 1 1,53 mm t 1,353 Ön gerilme kuvveti: F ön (,5 3,5)F iş 3F İŞ 3 1 10 3 N 63 10 3 N Cıvata boyu: l c 18 + 5 3 mm Çelik için elastiklik modülü Ec (Cıvata için) Cetvel 1.1 den,1093*10 5 MPa alınır. Dökme demir için elastiklik modülü Ep (Parça için) Cetvel 1.1 den 1,0195*10 5 MPa alınır.
Cıvata için yaylanma sayısı: k c A ce c l c πd E c π,1093 105 186,68 10 3 N/mm l c 3 Delik çapı (dökümden elde edilmiş delik) : d D 1,5 d 1,5 7,5 mm Anahtar ağzı: s 1,5d 1,5 33 mm Dökme demir için malzeme katsayısı k0 0,5 alınarak; Cıvata başının dış çapı: D 0 s + k 0 l p 33 + 0,5 3 38,375 mm Sıkılan parçaların kesit alanı: A p π (D 0 d D ) π (38,375 7,5 ) 56,65 mm Sıkılan parçaların yaylanma sayısı: k p A pe p 56,65 1,0195 105 133,00 10 3 N/mm l p 3 Sistemin eşdeğer yaylanma katsayısı: k e k c 186,68 10 3 N k c + k p 186,68 10 3 0,58 + 133,00 103 mm Cıvataya gelen ek kuvvet: F z k e F iş 0,58 1 10 3 1,18 10 3 N Toplam kuvvet: F F ön + F z 63 10 3 + 1,18 10 3 75,18 10 3 N
Cıvatanın sıkma durumundaki emniyet kontrolü: Çekme gerilmesi: σ ç F ön πd 1 63 103 π 18,933 3,77 MPa Cetvel.3 ten kuru ortam ve çelik cıvata için μ 0,1 alınır. İndirgenmiş sürtünme katsayısı: μ μ cos ( α ) 0,1 cos ( 60 0,16 ) Sıkma momenti: d M S F ön ( p + μ ) 63 10 3 0,376 πd Burulma gerilmesi: τ M S πd 1 3 16 Bileşik gerilme: 17761,9 π18,933 3 16 95,88 MPa σ B σ ç + 3τ 3,77 + 3 95,88 78,66 MPa Cıvata kalitesi 5.8 e göre akma sınırı: σ AK 5 8 10 00 MPa Emniyet katsayısı: S σ AK σ B 00 78,66 1, S S 1,15 1,5 olduğundan emniyetlidir. İşletme esnasında mukavemet kontrolü: Cıvatayı zorlayan maksimum kuvvet: F maks F 75,18 10 3 N,5 ( + 0,16) 17761,9 Nmm π 0,376
Cıvatayı zorlayan maksimum kuvvet: F min F ön 63 10 3 N Maksimum ve minimum gerilmeler: A 1 πd 1 π 18,933 81,53 mm σ maks F maks 75,18 103 67,0 MPa A 1 81,53 σ min F min 63 103 3,78 MPa A 1 81,53 Ortalama gerilme: σ 0 σ maks + σ min Gerilme genliği: σ g σ maks σ min 67,0 + 3,78 67,0 3,78 5,1 MPa 1,63 MPa Ortalama gerilme aşağıdaki gibi de hesaplanabilir. σ 0 σ min + σ g 3,78 + 1,63 5,1 MPa Cıvata kalitesi 5.8 için kopma mukavemeti: σ K 5 100 500 MPa Sürekli mukavemet sınırı: σ D 0,σ K 0, 500 00 MPa d mm için Cetvel 1.9 dan interpolasyon ile kb 0,88 alınır.
σ g [MPa] Şekil 1.31 den σ K 800 MPa ve tornalanmış çelik için k y 0,71 alınır. Talaş kaldırma usulü ile elde edilen cıvatalar için k ç,8 3,8 değerleri arasından 3,5 seçilebilir. σ D k bk y 0,88 0,71 σ k D 00 35,7MPa ç 3,5 Emniyet katsayısı: S σ AK 00 σ 0 + ( σ AK ) σ σ g 5,1 + ( 00 0,8 < S S 1,5 D 37,5 ) 1,63 olduğundan uygun değildir. Bu durum Soderberg diyagramı de anlaşılır. Soderberg Diyagramı 50 σ D 00 MPa σ D 37,5 MPa 00 150 Deney Çubuğu Sınırı Parça Sınırı 100 50 0 A σ AK 00 MPa σ 0 [MPa] 0 100 00 300 00 500 Görüldüğü gibi gerilmeler parçanın kırılma sınırının dışında kalmaktadır.
Soru 3) Şekilde gösterilen cıvata bağlantısında işletme kuvveti F iş 60 10 3 N, cıvataların kalitesi 8.8 ve S olduğuna göre; a. M1 cıvata ile ön gerilmesiz bağlantı durumunda emniyet açısından cıvata sayısını belirleyiniz. b. 6 adet cıvata ile bağlantı yapılması durumunda seçilecek cıvatanın boyutlarını belirleyiniz. Çözüm: a) Ön gerilmesiz durumda; Akma sınırı: σ AK 8 8 10 60 MPa Emniyet gerilmesi: σ em σ AK S 60 30 MPa M1 vida için Cetvel.6 dan vida boyutları belirlenir. d 1 mm p 1,75 mm d 1 9,853 mm d 10,863 mm t 1 1,07 mm t 0,97 Cıvata sayısı (çekme emniyetine göre): σ ç i F i πd 1 F σ em πd 1 σ em 3 tane cıvata kullanılabilir. 60 10 3,6 π 9,853 30 Bağlantının görünüşü yandaki şekildeki gibi olabilir.
Bir cıvataya gelen kuvvet: F 1 F i 60 103 3 Emniyet Basıncı: 0 10 3 N p em σ AK 60 160 MPa Somun yüksekliği: m zp F 1 0 10 3 π(d d p 1 ) π(1 9,853 1,75 5,9 mm ) p em 160 veya pratikte önerilen; m 0,8d 0,8 1 9,6 mm Cetvel.8 den 10 mm standart somun yüksekliği belirlenir. Cetvelden doğrudan 1 mm cıvataya karşılık gelen ve hesaplanan değere yakın olan (1.grup somun) değer seçilir. I. grup II. grup DÜİST (GOST) 5915 70 DÜİST (GOST) 5915-70
b) Ön gerilmeli durumda; Bağlantının görünüşü yandaki şekildeki gibidir. F ön (,5 3,5)F iş 3 60 10 3 180 10 3 N Bir adet cıvatanın diş dibi çapı: d 1 F ön 180 103 10,93 mm iπσ em 6 π 30 Bu değer ile Cetvel.6 dan M16 cıvata seçilir. d 16 mm p mm d 1 13,56 mm d 1,701 mm t 1 1,7 mm t 1,083 mm Bir cıvataya gelen kuvvet: F 1 F ön i 180 103 6 Somun yüksekliği: m zp 30 10 3 N F 1 30 10 3 π(d d p 1 ) π(16 13,56 6,59 mm ) p em 160 veya pratikte önerilen; m 0,8d 0,8 16 1,8 mm
Cetvel.8 den 13 mm standart somun yüksekliği belirlenir. Cetvelden doğrudan 16 mm cıvataya karşılık gelen ve hesaplanan değere yakın olan (1.grup somun) değer seçilir. I. grup II. grup DÜİST (GOST) 5915 70 DÜİST (GOST) 5915-70 Hazırlayanlar: Prof. Dr. Burhan SELÇUK, Araş. Gör. Lutuf ERTÜRK Kaynak Kitap: Makine Elemanları Problemleri, Dr.İsfendiyar BAKŞIYEV, Dr. Burhan SELÇUK, 1.Basım, Nobel Yayınevi, Ekim 01