1 2 4.2 Sayfa 159 Uygulama II 1 Selçuk Gül Yildiz Teknik Üniversitesi sgul@yildiz.edu.tr Asagidakilerden hangisi/hangileri, OLS t istatistiklerinin geçersiz olmasina (bos hipotez altinda t dagilimina sahip olmamasina) neden olur? 1. Degisen Varyans 2. Modeldeki iki açiklayici degisken arasindaki korelasyon katsayisinin 0.95 olmasi 3. Önemli bir açiklayici degiskeni model disinda tutmak 20 Kasım 2013 1 Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4e, Jeffrey M. Wooldridge 3 4.5 Sayfa 161 Asagidaki basit regresyon modelinde price = β 0 + β 1 assess + u. price: evin fiyati assess: eve bicilen fiyat (ev satilmadan once) eger β 1 = 1 ve β 0 = 0 ise eve bicilen fiyat rasyoneldir. Tahmin edilen regresyon price = 14.47 (16.27) + 0.976 (0.049) assess n = 88 R 2 = 0.820 SSR = 165644.51 4 4.5 Sayfa 161 H 0 : β 0 = 0 ve H 0 : β 1 = 1 hipotezlerini cift tarafli alternatiflerine karsi test ediniz. Ne sonuca varirsiniz? H 0 : β 2 = 0, β 3 = 0 ve β 4 = 0 hipotezini asagidaki model cercevesinde test ediniz price = β 0 + β 1 assess + +β 2 lotsize + β 1 sqrft + β 1 bdrms + u. bu modelin ayni 88 ev icin tahmini sonucunda R-kare 0.829 bulunmustur. price degiskeninin varyansi assess, lotsize, sqrf t veya bdrms degiskenleri ile birlikte degisseydi bir onceki kisimda yaptigimiz F testi hakkinda ne soylenebilirdi?
5 4.7 Sayfa 162 Problem 4.7 6 4.8 Sayfa 162 Problem 4.8 colgpa = 1.39 + 0.412 (0.33) (0.094) hsgpa + 0.015 ACT 0.083 skipped (0.011) (0.026) n = 141 R 2 = 0.234 ŝleep = 3638.25 0.148 totwrk 11.13 educ + 2.20 age (112.28) (0.017) (5.88) (1.45) n = 706 R 2 = 0.113 7 colgpa=üniversite not ortalamasi, hsgpa=lise not ortalamasi, ACT=üniversite giris sinavi, skipped= haftalik ortalama kaçirilan ders sayisi β hsgp A için % 95 güven araligini bulunuz. H 0 : β hsgp A = 0.4 bos hipotezini çift-tarafli alternatifine karsi reddedebilir misiniz? H 0 : β hsgp A = 1 bos hipotezini çift-tarafli alternatifine karsi reddedebilir misiniz? 4.8 Sayfa 162 Ilk modeldeki educ ve age degiskenleri %5 anlamlilik düzeyinde birlikte anlamli midir? sleep denklemi degisen varyans içeriyor olsun. Ilk iki seçenekteki testlerle ilgili ne söylenebilir? 8 educ veya age degiskenleri %5 düzeyinde çift tarafli alternatiflerine karsi istatistiksel olarak anlamli midir? educ ve age degiskenleri denklemden atilip asagidaki regresyon hesaplaniyor. 4.9 Sayfa 162 ŝleep = 3586.38 0.151 totwrk (38.91) (0.017) n = 706 R 2 = 0.103 Ögrenci Nufusu ve Kira Oranlari log(rent) = β 0 + β 1 log(pop) + β 2 log(avginc) + β 3 pctstu + u rent: sehirdeki aylik ortalama kira pop: sehrin toplam nufusu avginc: sehirde yasayanlarin ortalama geliri pctstu: ögrenci nufusunun toplam nufusa orani (ögrenci yogunlugu) Ögrenci yogunlugunun, ceteris paribus, aylik ortalama kira üzerinde etkisi olmadigini iddia eden bos hipotez ile etkisi oldugunu iddia eden karsi hipotezi yaziniz. β 1 ve β 2 için isaret beklentiniz nasildir açiklayiniz. Ilgili modelin regresyonu 1990 verisi ile hesaplanmistir. Diger sorulari bu regresyona göre cevaplayiniz.
9 4.9 Sayfa 162 Ögrenci Nufusu ve Kira Oranlari 10 4.10 Sayfa 163 Asagidaki uc degiskenli coklu regresyonu goz onunde bulunduralim (MLR.1-MLR.6 varsayimlari altinda): log(rent) = 0.043 0.066 (0.844) (0.039) log(pop) 0.507 log(avginc) + 0.0056 pctstu (0.081) (0.0017) n = 64 R 2 = 0.485 log(pop) degiskeninin katsayisini yorumlayiniz. Nufusta, ceteris paribus, % 10 artis ortalama kiralarda ne kadar artisa neden olur? Sorunun ilk seçenegindeki hipotezi % 1 anlamlilik düzeyinde test ediniz. y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + u. H 0 : β 1 3β 2 = 1 hipotezini test etmek istiyorsunuz. ˆβ1 ve ˆβ 2, β 1 ve β 2 nin OLS tahmin edicileridir. V ar( ˆβ 1 3 ˆβ 2 ) yi ˆβ1 ve ˆβ 2 nin varyanslari ve aralarindaki kovaryans cinsinden bulunuz. ˆβ1 3 ˆβ 2 nin standart hatasi nedir? H 0 : β 1 3β 2 = 1 icin t istatistigi ifadesini yaziniz. θ 1 = β 1 3β 2 ve ˆθ 1 = ˆβ 1 3 ˆβ 2 tanimlansin. β 0, θ 1, β 2 ve β 3 ü iceren ve ˆθ 1 ve standart hatasini elde edebilecegimiz bir esitlik yaziniz. 11 4.11 Sayfa 163 Problem 4.11 12 Example 5.3 Sayfa 178 Suçun Iktisadi Analizi rdintens = 0.472 + 0.321 (1.369) (0.216) n = 32 R 2 = 0.099 logsales + 0.050 (0.046) profmarg rdintens=r&d harcamalari (satislarin % si), profmarg=kar (satislarin % si), satislar milyon cinsinden. logsales in katsayisini yorumlayiniz. Satislar %10 artarsa, rdintens de ki beklenen % puan degisimi nedir? Bu degisim iktisadi olarak anlamli midir? R&D harcamalarinin satislardan etkilenmedigi bos hipotezini, satislarla birlikte arttigi alternatif hipotezine karsi test ediniz. Testi %5 ve %10 anlamlilik düzeyinde tekrarlayiniz. profmarg degiskeninin rdintens degiskeni üzerinde istatistiksel narr86 = β 0 +β 1 pcnv+β 2 avgsen+β 3 tottime+β 4 ptime86+β 5 qemp86+u narr86: bir kisinin tutuklanma sayisi pcnv: önceki tutuklanmalardan mahkumiyetle sonuçlananlarin orani avgsen: önceki tutuklanmalardan ortalama hapis cezasi tottime: 1986 öncesi 18 yasina kadar ki toplam hapiste geçen süre ptime86: 1986 da hapiste geçen ay sayisi qemp86: 1986 da resmen çalistigi çeyrek sayisi LM istatistigini kullanarak, avgsen ve tottime in diger etkenler sabitken narr86 üzerinde anlamli etkisi olmadigini iddia eden bos hipotesi test ediniz. Yardimci Bilgiler: n=2725 için narr86 nin pcnv, ptime86 ve qemp86 üzerine regresyonundan elde edilen kalintilar û olsun. û in pcnv, ptime86, qemp86, avgsen ve tottime üzerine
13 Example 6.3 Sayfa 216 Ebeveynlerin Egitimi ve Egitimin Getirisi log(wage) = β 0 +β 1 educ+β 2 educ pareduc+β 3 exper+β 4 tenure+u Modelde, bir yil fazladan egitimin getirisinin log(wage)/ educ = β 1 + β 2 pareduc oldugunu gösterin. β 2 için isaret beklentiniz nedir? Açiklayiniz. Modelin Tahmini log(wage) = 5.65 + 0.047 (0.13) (0.010) educ + 0.00078 educ* pareduc (0.00021) +0.019 exper + 0.010 tenure (0.004) (0.003) n = 722 R 2 = 0.169 14 Example 6.3 Sayfa 216 Etkilesim teriminin katsayisini yorumlayiniz. Bunun için pareduc=32, her ikisi de üniversite mezunu ve pareduc=24 her ikiside lise mezunu olarak düsünelim. pareduc modele dahil edildiginde log(wage) = 4.94 + 0.097 (0.38) (0.027) educ + 0.033 (0.017) +0.020 exper + 0.010 tenure (0.004) (0.003) n = 722 R 2 = 0.174 pareduc 0.0016 educ* pareduc (0.0012) Egitimin getirisi ebeveynlerin egitimi ile dogru orantili midir? Egitimin getirisinin ebeveynlerin egitim düzeyine bagli olmadigi yönündeki bos hipotezi test ediniz. 15 6.5 Sayfa 217 Problem 6.5 16 7.1 Sayfa 255 Problem 7.1 rdintens = 2.613 + 0.00030 (0.429) (0.00014) n = 32 R 2 = 0.1484 sales 0.0000000070 (0.0000000037) sales2 Hangi noktadan sonra satislarin R&D harcamalari üzerine marjinal etkisi negatif olur? Karesel terimi modelde tutar misiniz? Açiklayiniz. salesbil = sales/1000 ve salesbil 2 = sales 2 /1000 2 olsun. Modeli salesbil ve salesbil 2 açiklayici degiskenleri ile tekrar yaziniz. Standart hatalar ve R 2 nasil degisir? Sonuçlari sunma amaciyla hangi modeli tercih edersiniz? ŝleep = 3840.83 0.163 totwrk 11.71 educ 8.70 age (235.11) (0.018) (5.86) (11.21) +0.128 (0.134) age2 + 87.75 (34.33) male n = 706 R 2 = 0.123 R2 = 0.117 Diger tüm faktörler sabitken, erkeklerin kadinlardan çok uyudugu yönünde kanit var midir? Çalismak ve uyumak arasinda istatistiksel olarak anlamli bir ödünlesme var midir? Beklenen ödünlesme nedir? Diger tüm faktörler sabitken yasin uyku süresi üzerinde etkisi olmadigi yönündeki bos hipotezi test etmek için hangi regresyona ihtiyacimiz vardir?
17 7.3 Sayfa 256 Problem 7.3 18 7.3 Sayfa 256 Problem 7.3 ŝat = 1028.10 (6.29) + 19.30 hsize 2.19 (3.83) (0.53) hsize2 45.09 female (4.29) 169.81 black + 62.31 female*black (12.71) (18.15) n = 4137 R 2 = 0.0858 ŝat = 1028.10 (6.29) + 19.30 hsize 2.19 (3.83) (0.53) hsize2 45.09 female (4.29) 169.81 black + 62.31 female*black (12.71) (18.15) n = 4137 R 2 = 0.0858 SAT=üniversite giris sinav puani, hsize=mezun olunan lisenin mevcudu, female= kadinsa 1, black = siyahi ise 1 hsize 2 nin modele eklenmesi yönünde güçlü kanit var midir? Bu modele göre optimal lise mevcudu nedir? hsize sabit tutuldugunda siyah olmayan kadinlar ile siyah olmayan erkeklerin beklenen SAT puanlarinin farki nedir? Bu beklenen fark istatistiksel olarak anlamli midir? Siyah olmayan erkekler ile siyah erkekler arasinda beklenen SAT puani farki nedir? Puanlari arasinda fark olmadigini iddia eden bos hipotezi oldugu yönündeki alternatifine göre test ediniz. Siyah kadinlar ile siyah olmayan kadinlar arasinda beklenen SAT puani farki nedir? Istatistiksel olarak anlamli fark olup olmadigini test etmek için ne yapmamiz gerekmektedir?