GEOGEBRA KULLANILARAK HAZIRLANAN ÇALIŞMA SAYFALARI Sınıf Düzeyi : 12 Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı : Temel Matematik : Türevin Uygulamaları Kazanımlar : ÇALIŞMA SAYFASI 1 2. Bir fonksiyonun yerel maksimum, yerel minimum, mutlak maksimum ve mutlak minimum noktalarını açıklar ve bir fonksiyonun ekstremum noktalarını türev yardımıyla belirler. 6. Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer. Yönerge 1. Sınıfı 3 veya 4 kişilik gruplara ayırınız. 2. Gruplardan enbuyukhacimlikutu.ggb isimli dosyayı açmalarını isteyiniz. 3. Her gruba farklı uzunluklarda karelerle çalışmalarını söyleyiniz. Her grup kendine düşen kareyi genişlik ve yükseklik isimli sürgüleri hareket ettirerek istenilen kenar uzunluğundaki kareyi oluşturabilir. 4. Gruplardan aşağıdaki işlemleri yapmalarını isteyiniz: Görünüm menüsünden Hesap Çizelgesi Görünümü nü aktif etmelerini, Taşı sekmesindeki Hesap Çizelgesine Kaydet seçeneğini seçmelerini,
Cebir Penceresi nde Bağımlı nesneler içinde yer alan AC değişkeninin üzerinde sağ tıklayarak açılan pencereden Hesap Çizelgesine İzle yi seçmelerini isteyiniz. 5. Oluşturdukları karenin köşelerinden kesilecek küçük karelerin kenar uzunluklarını F noktasını hareket ettirerek belirleyebileceklerini belirtiniz. 6. Tabloda oluşan verilerden ilk sütundaki verilerin kesilen karenin bir kenar uzunluğuna, ikinci sütunun ise oluşan kutunun hacmine karşılık geldiğini belirtiniz. 7. Gruplardan hangi durumda kutunun hacminin maksimum değere ulaştığını ve kutunun şeklini belirlemelerini isteyiniz. 8. Her grubun bulduğu sonuçları sınıfça tartışınız. 9. Gruplardan kutlarının hacmini hesaplamak için bir formül bulmalarını isteyiniz. 10. Grupların cevaplarını tartışarak verilen ölçüdeki herhangi bir karenin köşelerinden kesilecek kareler sonucunda oluşturulacak kutunun hacminin maksimum olması için genel bir formül bulmalarını isteyiniz.
ÇALIŞMA SAYFASI 2 Öğrencilerinizden önceki etkinlikten yararlanılarak elde edilen enbuyukhacimlikutu2 isimli geogebra dosyasını açmalarını isteyiniz. Bu geogebra dosyasının hesap çizelgesi penceresinin ilk sütununda karenin kenar uzunluğu (10 br), ikinci sütunda bu karenin köşelerinden kesilen karelerin kenar uzunlukları 0,1 br den başlayarak 0,1 br artış oranıyla 4,9 br e kadar değerler ve üçüncü sütunda oluşturulan kutunun hacmi verilmektedir. Öğrencilere dördüncü sütunda D2 hücresine =(B2,C2) ifadesini yazmalarını isteyiniz. Bu ifadeyi yazdıktan sonra hücrenin sağ alt köşesinden farenin sol tuşu ile tutup aşağıya sürükleyerek diğer hücreleri doldurmalarını isteyiniz. Böylece son sütunda koordinatları kesilen parça uzunluğu ile buna karşılık gelen hacimden oluşan noktalar belirlenmiştir. Aynı zamanda bu noktalar grafik alanında da işaretlenecektir.
Öğrencilerinizden giriş alanına f(x)=(10-2*x)^2*x ifadesini girerek f(x)=(10-2x) 2 x fonksiyonun eğrisini çizdirmelerini isteyiniz. Öğrencilerinizden bu fonksiyonun türevini hesaplamalarını ve eğrisini çizmelerini söyleyiniz. Grafik üzerinde türev değerinin sıfır olduğu noktaları incelemelerini isteyiniz. Giriş alanına c=kök(f (x)) ifadesini yaparak türevi sıfır yapan noktaları hesaplamalarını isteyiniz. Bu noktalara karşılık gelen f(x) değerlerini buldurunuz. Buradan yola çıkarak öğrencilerinizden türev kavramının anlamını tartışmalarını isteyiniz.
Çalıştay 2 : Matematik öğretiminde çalışma yaprağı ile pratik uygulamalar Matematik öğretiminde çalışma yaprağı ile pratik uygulamalar için yönlendirici sorular 1) İlk izlenim - Çalışma yaprağı kavramı ile ilgili düşünceleriniz nelerdir? - MEB tarafından ücretsiz olarak okullara dağıtılan 12. sınıf matematik ders kitabında yer alan çalışma yapraklarını öğretim esnasında sınıflarınızda kullanıyormusunuz? Ne ölçüde? - Eğer kullanıyorsanız bunu hangi kapsamda ve öğretim sürecinin neresinde gerçekleştiriyorsunuz? - Ders kitabı dışında kendinizin hazırladığı çalışma yapraklarından faydalanırmısınız? - Çalışma Yaprağı hazırlarken nelere dikkat edilmelidir? 2) Örnek Bir Çalışma Yaprağı Hazırlama Uygulaması 12. sınıfta okutulan matematik dersi müfredatı içindeki türev kavramı ile ilgili çalışma yaprağı hazırlamaları istenecektir. Bunu yaparken aşağıda verilen sorulara cevap verilmesi amaçlanmaktadır: -Çalışma yaprağında kullanılcak cümlelerin yazılışı, uygulanacak yönergeler, kullanılacak çizelge, grafik ve diğer gösterimler, sayfa düzeni oluşturulmasında dikkat edilecek kurallar nelerdir? -Hazırlanmış bir çalışma yaprağında bir kaç öğrenciye uygulanacak bir ön denemenin gerçekleştirilmesi gerekli midir? Neden? -Elinizdeki kitapta konuyla ilgili hazırlanmış çalışma yapraklarını incelediğinizde kalıcı öğrenme ( yapılandırıcı öğrenme ) adına olumlu veya olumsuz bulduğunuz yönlerini gerekçelendirerek açıklamaya çalışınız. - Çalışma yapraklarının incelenmesi sonucunda; bireysel, yapılandırmacı, işbirlikli öğrenme açısından tekrar bir çalışma yaprağı hazırlansaydı sizce nasıl olması gerekirdi? Bahsedilen hususları gözönünde bulundurarak bir çalışma yaprağı hazırlayınız. 3) Değerlendirme - Katılımcıların hazırladığı çalışma yaprakları değerlendirilerek gerekli tartışmalar yapılacaktır. 4) Kaynakça 1. Ş. Atasoy, A. R. Akdeniz, Z. Başkan, Çalışma yapraklarının öğrenme sürecine katkıları yönünden değerlendirilmesi, Edu 7, Cilt 2, Sayı 2, Eylül 2007. 2. Ş.Atasoy, A. R. Akdeniz, Yapılandırmacı öğrenme kuramına uygun geliştirilen çalışma yapraklarının uygulama sürecinin değerlendirilmesi. Milli Eğitim Dergisi, 170, 157 175, 2006. 3. M. Bağrıaçık, M. Lökçü, Z. Sağlam, Ö. Çolak, T. Yurtseven, T. Oğuz, A. N. Elçi, Y.Yıldırım, Ortaöğretim Matematik 12. Sınıf Ders Kitabı, M.E.B. Devlet Kitapları, IMPRESS, Ankara, 2008.