YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ"

Ceren Belgin Kimyacıoğlu
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES

2 MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması istenen çoklukla ilgili bir formül bulunur. ( alan,hacim,çevre gibi...) ) Problemdeki koşullar kullanılarak bazı değişkenler ok edilir. ( aşka değişken cinsinden azılır ) Maksimum vea minimum olması istenen çokluk tek değişkene bağlı bir fonksion olarak azılır. ) ulunan tek değişkenli ifadenin birinci türevi alınıp, sıfıra eşitlenir. ölece maksimum vea minimum değeri bulunur. 4) ulunan bu değer ilk fonksionun denkleminde azılarak sonuç bulunur. SORU 19 ) Toplamları 16 olan iki saının çarpımlarının maksimum olması için bu saılar kaç olmalıdır? f f' 16. f ( + ) ( 8) 8 64 En büük alan kaç br olur SORU ) Çevresi br olan bir dikdörtgenin alanının maksimum olması için, a) ir kenar uzunluğu ne olmalıdır? f f' 16 8 b ). f SORU 1 ) ( ) 16 ( ) f. 16 f'? +, R ve + 16 ise,. ifa f desinin maksimum değeri kaçtır? Mesut ERİYES

3 MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ SORU ) ( k + 1) ( + ) olması için, k ne olmalıdır? k 1 + k k 1 k m denkleminin kökleri toplamının en büük k 1 k.k f' ( k) k 1 SORU ) + + minimum olması için, m ne olmalıdır? + k 1 m m denkleminin köklerinin kareleri toplamının + +. m m 4m 1m f' m 8m 1 m ( + ) 8 ( ) 4 4 ( ) 5 4 SORU 4 ) Çevresi 8 m ve kısa kenarı m olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç m olabilir? f. 4 f'. f. 4 4 SORU 5 ) Şekildeki gibi dikdörtgen biçiminde ve bir kenarında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir sıra tel çekilmiştir. Kullanılan telin uzunluğu 8 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m olur?. 8 8 ' Mesut ERİYES

4 MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ SORU 6 ) 9 1 fonksionu üzerinde alınan her hangi bir noktanın koordinatları toplamı en az kaç olabilir? f f' 8 4 f SORU 7 ) kar etmiş olabili r? f liraa aldığı sebzeleri + liraa satan Serhat en çok kaç lira f + + f' + 1 SORU 8 ) Şekildeki üçgeninde 1 cm ve H 1 cm olduğuna göre, bu üçgenin içine Yerleştirilen KLMN dikdörtgeninin alanı en çok kaç c 1.1 ( KLMN ) 4 md ir? N M K H L SORU 9 ) Şekilde 6, E ve E 1 br olarak verilior. noktasından ola çıkan bir karınca e uğraarak noktasına gidecektir. una göre, + toplamı en az kaç br olur? + 15 E 6 E Mesut ERİYES

5 MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ * ****SORU ) Şekilde 8, L 7 olarak verilior. Şekilde verilenlere göre, tan nın hangi değeri için, E + T toplamı minimum olur? 7 TL üçgeninde, sin 8 E üçgeninde, cos 7 8 f + + sin cos 7 cos 8 sin f ' + sin cos 8 sin 7 cos tan PRTİK KURL: Sen nein küpüsün tan Karşı 7 tan tan Komşu 8 T T L 7 8 L 7 8 E E SORU 1 ) eğrisinin a) Orijine en akın uzaklığı kaç birimdir? b) Orijine en akın noktasının apsisi kaçtır? a ) f' m T f' m T.mN ±, ve O, ( ± ± ) O ± + ± 6, a)orijine uzaklığı:. O(,) k PRTİK KURL: eğrisinin orijine en akın noktasının k. 6 b) apsisi ordi natı k Mesut ERİYES

6 MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ SORU ) ir kenarının uzunluğu 6 m olan kare şeklindeki saç levha, köşelerinden eşit kareler kesilerek üstü açık kare prizma şeklinde kutu apılacaktır. in hangi değeri için kutunun hacmi en büük olur? V 6 6 V ve f' f 1 olur. V ' SORU ) + üzerindeki noktasının ekseni üzerindeki dik izdüşümü (, ) noktasıdır. una göre, O üçgeninin alanı in hangi değeri için en büük olur? I.YOL: f Şekildeki denklemi 9 olan dörtte bir çemberin f' 9 9 ± 9 9 dir. II.YOL : Üçgenin alanının en büük olması için, üçgeni ikizkenar üçgen seçeriz. una göre, olur. zalan rtan ma min rtan 6- PRTİK KURL: Hacminin en büük a olması için her zaman alınır O (,) (,) O Mesut ERİYES

7 MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ SORU 4 ) Şekilde parabolünün grafiği ve, noktası verilior., noktasının parabole en akın noktasının apsisi kaçtır? P f f ' (,) P(, ) (,) SORU 5 ) Yarıçapı cm olan arım çemberin içine çizilebilen amuğun alanı en fazla kaç cm olabilir? lan.. 4 O SORU 6) Şekle göre, dikdörtgeninin alanı en çok kaç br d 1 ( 6 4) f. 6 6 f' ir? ve 4 lan f O 6 O Mesut ERİYES

Benzer belgeler

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin