ÇOK AMAÇLI KARAR SÜRECİNİN İKİ KİŞİLİ SABİT TOPLAMLI OLMAYAN OYUNLARDA UYGULAMASI

Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Jounal of the Faculty of Engineeing and Achitectue of Gazi Univesity Cilt 28, No 3, 595-606, 2013 Vol 28, No 3, 595-606, 2013 ÇOK AMAÇLI KARAR SÜRECİNİN İKİ KİŞİLİ SABİT TOPLAMLI OLMAYAN OYUNLARDA UYGULAMASI Haan Sone APLAK *, Ohan TÜRKBEY ** * KHO, Endüsti ve Sistem Mühendisliği Bölümü, 06400 Çanaya, Anaa, Tüiye ** Gazi Ünivesitesi, Endüsti Mühendisliği Bölümü, 06570 Maltepe, Anaa, Tüiye hapla@ho.edu.t, tubey@gazi.edu.t (Geliş/Received: 19.03.2012; Kabul/Accepted: 18.04.2013) ÖZET Kaa süeci çevesel tüm oşullaın amaçla doğultusunda değelendiildiği belisizli içeen bi süeçti. Çalışmanın amacı, bulanı üme uygulamalaını ullanan ço amaçlı bi aa veme (ÇAKV) metodolojisi sunmatı. Süeç ii işili sabit toplamlı olmayan bi oyun apsamında ele alınmata ve he aşaması oyun teoisi apsamında oyunculaın aşılılı statejilei diate alınaa uygulanmatadı. Öneilen metodolojinin eabetçi otamlaında uygulanabililiğinin ve matematisel geçeliliğinin gösteilmesi amacıyla öne bi duum ve sayısal bi uygulama veilmetedi. Anahta Kelimele: Ço Amaçlı Kaa Veme, İi Kişili Oyunla, Bulanı Kümele. THE APPLICATION OF TWO PERSON NON-CONSTANT SUM GAMES IN MULTI-OBJECTIVE DECISION PROCESS ABSTRACT Decision pocess includes complexity in which all of envionmental conditions ae evaluated in accodance with objectives. The aim of this study is to pesent a multi-objective decision maing (MODM) pocess by using fuzzy set applications. Pocess is consideed in the concept of two peson non-constant sum games and all phases ae executed in game theoetic pespective by evaluating the mutual stategies of playes. To demonstate the validity and applicability of poposed methodology fo competition envionments, a case and a numeical example is given. Keywods: Multi Objective Decision Maing, Two Peson Games, Fuzzy Sets. 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Kaa Veme Süeci (KVS), eldei bilgile çeçevesinde altenatifle aasından en iyisini seçme işlemidi [1]. KVS leinde en uygun altenatifin seçimi, hedefle, aynala ve isle gibi biço fatöü değelendimeyi geetii. Günümüzde, bulanı mantı ve oyun teoisi gibi yapay zeâ (YZ) tenilei, aa veme süeçleinde yaygın olaa ullanılmatadı. Bu tenilein amacı, bilginin ve nedenselliğin sunulmasında insan aalaının tutalılığının geliştiilmesidi. Kaa süecinde, hedeflee göe uygun altenatiflein seçimi ço amaçlı aa veme (ÇAKV) süeci olaa adlandıılmatadı. Bulanı mantı teoisinin öncelili etisi, analiti fonsiyonlaın ve aamsal ilişilein bulunmadığı duumlada sistem davanışlaını tahmin etmeti. Liteatüde, KVS de bulanı mantı uygulamalaına sıça astlanmatadı. Kasa, alite fonsiyonlaının geliştiilmesi süecindei belisizli içeen bilgilein değelendiilmesi için bulanı bi ÇAKV modeli önemişti [2]. Hung, tasaım onseptlei pefomansı belilenmesinde bulanı ağılılı otalama metodu ullanan bileştiilmiş bi bulanı yalaşım sunmuştu [3]. Yeh ve a.laı, ulaşım sisteminde ullanılma üzee pefomans değelendimesi yapan bulanı ço iteli bi analiz yalaşımı önemişledi [4]. Çunaş ve Ümez, ço iteli bulanı geneti algoitma ile dalgıç asenon motolaın tasaım optimizasyonu üzeine çalışmıştı [5]. Kaba ve a.laı, pesonel seçimi üzeine nicel ve nitel yöntemlein bileşimi ile oluştudulaı melez bi ÇKKV metodu önemişledi [6]. Apla ve Tübey çalışmalaında ii işili sıfı

H.S.Apla ve a. Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması toplamlı olmayan oyunla için ÇKKV yöntemi olaa bulanı TOPSIS metodunu ullanmatadı. Çalışma için, itelein belilenmesinden başlayan, ite önem deeceleinin tespiti ve statejilein oyun teoisi apsamında değelendiilmesine ada uzanan bi metodoloji uygulanmıştı [7]. Ayıca, İç ve Yıldıım üün tasaımı için Taguchi yöntemi ile bilite ÇKKV yöntemlei olan Gi İlişisel Analiz, TOPSIS ve VIKOR yöntemleini bilite ullanmıştı [8]. Oyun teoisi eabetin olduğu he alanda uygulanma alanı bulabilen bi aa poblemi çözme yalaşımıdı ve aa veicile için önemli bi aaçtı. Günümüzde, oyun teoisi üzeine bulanı matematisel ifadelei ullanan uygulamalaa astlanmatadı. Peldschus ve Zavadsas, bulanı mantı uygulamalaı ile su tedai sisteminin incelendiği çalışmalaında bulanı oyun matisleini ullanmıştı [9]. Chen ve Labani, ÇKKV poblemlei ile bulanı değelendime ve matis oyunlaı aasında ilişi uaa tenoloji yönetimi alanındai aa poblemleine falı bi yalaşım öneisi sunmuştu [10]. Labani bulanı paametele içeen işbilisiz oyunla gibi yeni bi bulanı oyun sınıfı önemişti [11]. İsail-Filistin soununu onu alan Neutosophic oyun teoisi yalaşımı [12], statejilein değelendiilmesinde bulanı ölçümle ve entegalle [13], ii işili sıfı toplamlı oyunlada aalı teoisi [14] gibi bulanı oyun teoisine yöneli çalışmala da yapılmıştı. Raquel ve aadaşlaı ço amaçlı aa poblemlei için oyun teoisini ullanmıştı [15]. Odeanti ve a., bulanı mantı onsepti ile oyun teoisini işletmelein stateji aa veme süeci için uygulamıştı [16]. Lee çalışmasında eonomi gelişmele ve çevesel fatölein dengelenmesi onusunda ço amaçlı oyun teoisi yalaşımı üzeine odalanmıştı [17]. Liteatüde, oyun azanç matislei hesaplanmasında falı yöntemle ullanılmata ve optimal statejile genelde te bi amaç için bulunmatadı. Bu süeçte sayısal değele ullanılabildiği gibi, belisizliğin tanımlanmasında tecübe ve yagılaın da diate alınması geemetedi. Çalışmada bu açığın bulanı uygulamalala apatılabileceği değelendiilmiş ve liteatüdei mevcut uygulamalaın bazı atılala destelendiği bi aa metodolojisi oluştuulmuştu. Çalışmanın amacı, bulanı mantı bazlı oyun teoisi uygulamalaını ullanan ço amaçlı bi aa veme metodolojisi (ÇAKV) sunmatı. Tüm aşamala oyun teoisi apsamında oyunculaın aşılılı statejilei diate alınaa uygulanmatadı. İl olaa hedeflein önem deeceleini ölçme için bulanı dilsel değişenle belilenmete ve önem deecelei hesaplanmatadı. Kaa veicilee ait sübjetif değelendimele, dilsel değişenle yadımıyla sayısal değelee dönüştüülmetedi. Müteaiben, oyunculaın statejilei amaçla diate alınaa bulanı matematisel işlemle yadımıyla değelendiilmetedi. 2. METOTLAR (METHODS) Çalışmada, bulanı üme teoisi, oyun teoisi ile bazı aa veme ve aaştıma metotlaı ullanılaa ço amaçlı aa veme (ÇAKV) poblemleinin çözümü için bi melez metodoloji öneisi sunulmatadı. 2.1. Bulanı Küme Teoisi (Fuzzy Set Theoy) Bulanı üme teoisi, bulanı mantı sistemine dayalı olaa insan fatöünün içinde olduğu, belisizli, işisel önyagı ve hedefle içeen yaşam poblemlei için geçeli ve esne bi çözüm yalaşımıdı. Tam ve esin olmayan bilgile ışığında tutalı aala vemesini sağlamata ve aa meanizmalaının modellenmesi ile ilgilenmetedi [18]. Bulanı sayıla, geçe sayılaın ümesinde tanımlanan ve tüm değele için esimlei (0,1] apalı geçe sayıla aalığında bulunan standat bulanı ümeledi. Üçgen bulanı sayıla (ÜBS), bulanı sayılaın özel bi çeşididi ve geçe sayılaa ait üçleme ile aateize edili; ( al, am, a U ). 2.1.1. Üçgen Bulanı Sayılaın Deecelendiilmesi (Raning Of Tiangula Fuzzy Numbes (TFNS)) Kaa veicilee ( D ( 1,2,... K) ) ait değelendimele ÜBS R ( 1,2,..., K) ve ( ) üyeli fonsiyonu R ile gösteilmetedi. Kaa veicilein bulanı değelendimeleinin bileştiilmesi için bi bileştime metodu ullanılmatadı. Kaa veicilein değelendimelei ÜBS ile R ( a, b, c ), D 1,2,... K yapılmış olsun. Bu duumda, bi aaya getiilmiş bulanı değelendimele şöyle tanımlanabili [3]. R ( a, b, c), 1,2,... K 1 K a min{ a } b b, c max{ c } K 1 (1) Deecelendime ve sıalandıma metotlaı altenatiflein ve itelein öneminin belilenmesinde ço önemli aaçladı. Chou ve aadaşlaı, Chen ve Hsieh taafından 2000 yılında geliştiilen deecelendiilmiş otalama bileşim sunum metodu (the gaded mean integation epesentation method) (DOBSM), ağılı değeleini duulaştıma ve deecelendime amacıyla ullanmıştı [19,20]. DOBSM ullanıldığında, ÜBS ümesi A = (l,m,u) için deecelendime ve sunum değei aşağıdai fomülle hesaplanmatadı. l 4m u R( A i ) (2) 6 596 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013

Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması H.S.Apla ve a. 2.1.2. Bulanı Dilsel Değişenle (Fuzzy Linguistic Vaiables) Düşünce ve yagıladai belisizlile nedeniyle esin matematisel değele yeine, dilsel değişenlele yapılan değelendimele daha geçeçi bi yalaşım sağlamatadı [21]. Dilsel değişenle, değelein dilsel teimlele ifade edildiği değişenledi [22]. 2.2. Ço Amaçlı Kaa Veme (ÇAKV) (Multi Objective Decision Maing (MODM)) Ço amaçlı aa veme (ÇAKV) süeçlei, ısıtlamala altında hedeflee ulaşmada optimal aa altenatifini bulmayı amaçlamatadı. Çoğu aa poblemlei bi hedefin minimizasyon ve masimizasyonundan ço çatışan hedeflein optimizasyonunu içemetedi. Poblem, hedeflee göe falı değişi öncelilee ve tecihlee sahip hissedalaın dahil olması duumunda daha amaşı bi duuma gelmetedi. KV le, çatışan hedeflei dengeleyece uzlaştııcı bi sonuç aamatadı [17]. sıalamanın veildiği ümedi. Bu ümenin elemanlaı düşü, ota, yüse gibi dilsel değişenlele [0,1] aalığında veya doğusal sıalama ölçeğinde ([-1,1] veya [1,10] gibi) ifade edilebilmetedi. T b, b,... b ) (Tecih ümesi) ( 1 2 Bu aşamadan sona, aa fonsiyonu hedeflein ve tecihlein esişimi olaa gösteilmetedi. Hedef tecihleinin de ullanılmasıyla optimal çözüm aşağıdai fomülle yadımıyla bulunmatadı. M ( O, b ) : Hedeflein ve tecihlein bilite gösteildiği aa ölçüsü D M O, b ) M( O, b )... M( O, b ) (6) ( 1 1 2 2 M( O ( a), b ) b O ( a) b O ( a) (7) D ( b O ) (8) i1 C b O ( a) max( ( a), ( a)) (9) C b O ÇAKV poblemleinde önemli olan onula, hedeflein geçeleştiilmesine bağlı olaa altenatifle haında yeteli bilgiye sahip olunması ve hedeflein bibileine oanla önem ağılılaının belilenmesidi. Yage taafından geliştiilen ÇAKV metodunda altenatiflein hedeflei ne ada geçeleştidiği ve ağılılandıılmış tüm hedeflein te bi aa fonsiyonu altında nasıl bileştiilebileceği gösteilmetedi [23,24]. Söz onusu metoda ait aşamala, tanım ve fomülle aşağıdai gibi özetlenebili [23]; A a a,... (Altenatifle ümesi), 1, 2 a n O O1, O2,... O (Hedefle Kümesi) ise, O (a) : Altenatiflein hedeflei geçeleştime deecesi ( a altenatifinin hedefini geçeleştime deecesi) Kaa fonsiyonu (D) tüm aa hedefleinin eşzamanlı olaa aşılandığı fonsiyondu ve tüm hedef ümesinin esişimi ile gösteilmetedi. Tüm Hedeflein Kesişim Kümesi; D O1 O2... O (3) D aa fonsiyonuna ait he bi a altenatifi için üyeli deecesi; a) min{ ( a), ( a),... ( )} (4) D ( O a 1 O2 O * Optimal aa, a, aşağıdai şatı sağlayan altenatif olmatadı. ( * D a ) max( ( a)) (5) aa D Altenatiflein hedeflei geçeleştime deeceleinin yanında KV lein hedefle haındai tecihlei de değelendiilmetedi. Tecih değelei, hedeflein altenatifle üzeindei etisinin KV lee ait düşüncelele sayısal ifadesi olaa tanımlanmatadı. Tecihle ümesi (T) doğusallığın sağlandığı ve Sonuç olaa, optimal sonuç aşağıdai üyeli fonsiyonu ile ifade edilebili. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013 597 * a ) max min( c ( a), c ( a),... c ( a)) (10) D( 1 2 aa 2.3. Oyun Teoisi (Game Theoy) Oyun teoisi eabetçi otamlada aa veme süeçlei ile ilgilenen matematisel bi teoidi [25]. Oyunlaı, ço işili KVS olaa nitelendime, oyuncu sayısı, azanç ve işbiliği gibi açılaından sınıflaa ayıma mümündü. Bu oyunlada denge notası, oyunun değei ve oyunculaın optimal statejilei bulunabilmetedi [26]. Çalışmada aa süeci, ii işili sabit toplamlı olmayan bi oyun olaa ele alınmıştı. 3. MELEZ ÇOK AMAÇLI KARAR VERME METODOLOJİSİ (HYBRID MULTI-OBJECTIVE DECISION MAKING METHODOLOGY) KVS sistemati olaa değelendiilmesi geeen iti öneme sahip bi süeçti. Öneilen melez metodolojinin amacı, ço amaçlı aa veme süecinde (ÇAKV) ii işili sabit toplamlı olmayan bi oyundan optimal sonucun elde edilmesine yöneli bi yöntem oluştumatı. Reabet otamında poblem çözmede ullanabilece bu yöntem, aa veicilee, endi ve aipleinin statejileinin belili ıstaslaı ullanaa sistemati bi sıa dâhilinde değelendime olanağı sağlamatadı. Metodolojinin melez olaa adlandıılmasının sebebi, liteatüde bulunan biço metodun endine ait özellileinin ota bi amaç çeçevesinde bileştiilmiş olmasıdı. Metodolojinin ilgilendiği aa otamı, aipleine göe daha iyi azanım elde etme çabalaı ve stateji çatışmalaı içinde bulunulan eabetçi otamladı.

H.S.Apla ve a. Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması Süeçte yaşanan eabet oyun teoisi mantığında değelendiildiğinde bu otamın atölei, hedeflei bibiiyle zıt yönde olan ve çelişen oyunculadı. Bu yöntem, ii işili bi eabet otamında aa süecine ait bi oyunun azanç matisinin oluştuulmasını hedeflemetedi. YZ yöntemlei ve matematisel hesaplamala sonucu oluştuulan oyun azanç matisinin denge notası aaştıılaa oyunculaın stateji seçimlei değelendiilmete ve optimal statejile bulunmatadı. Öneilen melez metodoloji KVS ni bi poje ve bu süecin yönetimi de poje yönetimi apsamında ele alınmatadı. Kaa süeci, ço amaçlı ve eabet otamında oyun teoisi apsamında değelendiilee ii işili sabit toplamlı olmayan bi oyun azanç matisi oluştuulması amacıyla, tüm adımla sistemati olaa bibileinin gidi ve çıtılaını ullanan aşama taşlaı (AT)) şelinde oluştuulmuştu. Bu süece ait aış diyagamı Şeil 1 dedi. 1.1 Poje Gubunun Oluştuulması 1.2 Duumun Analizi 1.3 Hedeflein ve Statejilein Tanımlanması AT 1 Hazılı Safhası H Hedeflein Onaylanması E 2.1 Statejilein Belilenmesi 2.2 Dilsel Değişenlein ve Değeleinin AT 2 Belileme Safhası H Statejilein Onaylanması E 3.1 Hedeflein Önem Deeceleinin Hesaplanması 3.2. Statejilein Hedeflee Göe Analizi ve Hedef Geçeleşme Katsayılaının Hesaplanması (HG) AT 3 Hesaplama Safhası 4.1 Kaa Kazanç Matisinin Oluştuulması 4.2 Denge Notası ve Optimal Statejilein Bulunması AT 4 Kaa Safhası 4.3 Kaaın Analizi H Kaaın Onaylanması Kaaın Açılanması ve Uygulanması E AT 5 Uygulama Safhası Şeil 1. Öneilen Ço Amaçlı Kaa Veme Metodolojisine Ait Aış Diyagamı (Flow Diagam fo the Poposed Multi- Objective Methodology) 598 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013

Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması H.S.Apla ve a. 4. METODOLOJİNİN ÖRNEK DURUM ÜZERİNDE SAYISAL UYGULAMASI (THE NUMERICAL APPLICATION OF METHODOLOGY ON A SAMPLE CASE) Bu bölümde, uluslaaası eabet otamında ii ülenin (Alfa ve Beta) ye aldığı öne bi duum üzeinden metodolojinin sayısal uygulaması gösteilmetedi. Mevcut senayo yazala taafından statejilein itelee göe değelendiildiği başa bi metodoloji için ullanılmış olup [7] mevcut çalışmada ise itele yeine amaçlaın diate alındığı ÇAKV süecine yöneli bi metodoloji uygulaması veilmetedi. Öne duum, KVS nin oyun teoisi apsamında incelenmesi amacıyla geçmişte yaşanmış uluslaaası olayladan (Ia, Kosova, Bosna gibi) faydalanılaa oluştuulmuş, hayali bi coğafyada ye alan ii üle aasındai politi ve eonomi onulaı apsayan ve taihi geçmişi olan hayali bi anlaşmazlı duumudu. Olayla, Beta ülesinin Alfa ülesi üzeinde taihsel baz iddialaı olduğu istiasız bi bölgede geçmetedi. Beta, Alfa ülesine ait olan petol bölgesinin taihsel nedenleden dolayı endisine ait olduğunu iddia etmiş ve buna dayanaa bölgeyi işgal etmişti. Bu nedenle, Alfa uluslaaası yadım talebinde bulunmuş ve BM sounlu bölgenin ontolü için bi baışı ouma uvveti teşil edee bölgeye göndemişti. 4.2. Belileme safhası (AT 2) (Detemination Phase (MS 2)) Hedeflein onaylanmasından sona tasalanmış statejile KVG taafından stateji yetelilileine göe yeniden değelendiilee oyuncula için net olaa belilenmişti. Değelendime sonucunda Alfa için beş ve Beta için döt adet stateji öngöülmüştü. Hedef önem deecelei ile statejilein hedefle açısından başaı deeceleinin değelendiilmesi amacıyla ullanılaca dilsel değişenle ve değelei KVG taafından belilenmişti. KVG, bu ifadelein sayısallaştıılmasında liteatüdei bulanı sayı tipleinden üçgen bulanı sayılaın ullanılmasını aalaştımıştı. Bu düşüncenin dayana notası, souna ait aa pobleminin yapısına uygun dilsel değişenlein ve sayılaın seçilmesidi. Dilsel ifadelee ait üçgen bulanı sayıla KVG taafından yapılan bi anet çalışması ile belilenmişti. KVG a dilsel ifadelein tanımlanmasında ullanılaca en muhtemel sayısal değelei yazmalaı istenmişti. Bu sayılaın geometi otalamalaı alınaa bulanı bi dilsel değişen salası oluştuulmuştu. Hedeflein önem deecelei ile statejilein hedeflei geçeleştime deeceleinin ölçülmesi amacıyla belilenen dilsel değişenle tablo 1 dedi. Tablo 1. Hedef Önemleinin Değelendiilmesi için Bulanı Dilsel Değişenle ve Sayıla (Fuzzy Linguistic Tems and Numbes fo Evaluating Objectives Impotance) 4.1. Hazılı safhası (AT 1) (Pepaation Phase (MS 1)) Bu safhanın aşamalaı, aa veici gubun (KVG) oluştuulması, duumun analizi, oyunculaa ait hedeflein ve statejilein tespitidi. İl aşamada çeşitli ülelein (İtalya, Kosova, Slovenya ve Yunanistan) pesonelinden ulusla aası baış göevleinde bulunmuş uzmanlaından 10 işili bi poje gubu oluştuulmuştu. KV lein tecübeleine e olaa endi ülelei standatlaında bibileine benze eğitim seviyesi, statüsü, tecübesi ve göevi bulunmatadı. Duumun analizinden sona he oyuncu için hedefle belilenmişti. Alfa açısından belilenen hedefle aşağıdai sıalanmatadı. İi üle aasındai alanın içinde bulunan petol bölgesinin ounması. Üle genelinin güvenliğinin sağlanması ve ounması. İç ve dış amuoyu tepisinin ontolü. Baışın südüülmesi. Beta açısından ise, öncelilei veya ağılılaı falı olsa da Alfa ile aynı çeçeve içinde faat zıt yönde amaçla taşıyacağı olacağı değelendiilmetedi. Alfa hedeflee ulaşma deecesini masimize etmeye çalıştıça Beta ise zıt yönde söz onusu hedeflei başama deecesini minimize etmeye çalışacatı. Önem Deecesi Bulanı Sayı Ço Önemli (ÇY) (0,86 1,00 1,00) Önemli (Y) (0,68 0,86 0,97) Biaz Önemli (BY) (0,53 0,68 0,86) Ota Deece (OD) (0,39 0,53 0,68) Biaz Önemsiz (BD) (0,25 0,39 0,53) Önemsiz (D) (0,10 0,25 0,39) Hiç Önemsiz (HD) (0,00 0,00 0,25) 4.3. Hesaplama safhası (AT 3) (Calculation Phase) Hesaplama safhasında KVG a bi anet uygulanaa hedeflein önem deecelei hesaplanmış ve statejile bu doğultuda analiz edilmişti. Anet ile dilsel değişenlein değelei, hedeflein önem deecelei ve statejilein hedeflei geçeleştime değeleinin belilenmişti. 4.3.1.Hedeflein Önem Deeceleinin Hesaplanması (Calculating Objective Impotance) Oyunculaın hedefleine ait öncelilei KVG taafından yapılan değelendimele doğultusunda tablo 1 dei bulanı dilsel değişenle ullanılaa belilenmişti. Bulanı ağılı matisi hesaplanmış (eş.1) ve bu değele DOBSM ullanılaa (eş.2) duulaştıılmıştı. Alfa oyuncusunun hedef tecihlei için KVG taafından yapılan değelendimele ve değelee aşılı gelen sayıla tablo 2 ve 3 de veilmişti. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013 599

H.S.Apla ve a. Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması Tablo 2. AH lein Dilsel Değişenlele Değelendiilmesi ( AH : Alfa nın inci hedefi) (Evaluation of AO s with Linguistic Vaiables (AO : Alpha s th Objective)) KV 1 KV 2 KV 3 KV 4 KV 5 KV 6 KV 7 KV 8 KV 9 KV 10 AH 1 OD BD ÇY Y BY D BY BD OD Y AH 2 Y ÇY Y ÇY ÇY ÇY ÇY Y ÇY Y AH 3 BY ÇD OD OD OD D OD BD MD D AH 4 ÇY Y ÇY Y ÇY BY ÇY Y BY ÇY Tablo 3. AH lein Değelendiilmesine Ait Bulanı Sayısal Değele (The Fuzzy Numbes fo Evaluation of AO s) AH 1 AH 2 AH 3 AH 4 KV 1 0,39 0,53 0,68 0,68 0,86 0,97 0,53 0,68 0,86 0,86 1,00 1,00 KV 2 0,25 0,39 0,53 0,86 1,00 1,00 0,00 0,00 0,25 0,68 0,86 0,97 KV 3 0,86 1,00 1,00 0,68 0,86 0,97 0,39 0,53 0,68 0,86 1,00 1,00 KV 4 0,68 0,86 0,97 0,86 1,00 1,00 0,39 0,53 0,68 0,68 0,86 0,97 KV 5 0,53 0,68 0,86 0,86 1,00 1,00 0,39 0,53 0,68 0,86 1,00 1,00 KV 6 0,10 0,25 0,39 0,86 1,00 1,00 0,10 0,25 0,39 0,53 0,68 0,86 KV 7 0,53 0,68 0,86 0,86 1,00 1,00 0,39 0,53 0,68 0,86 1,00 1,00 KV 8 0,25 0,39 0,53 0,68 0,86 0,97 0,25 0,39 0,53 0,68 0,86 0,97 KV 9 0,39 0,53 0,68 0,86 1,00 1,00 0,25 0,39 0,53 0,53 0,68 0,86 KV 10 0,68 0,86 0,97 0,68 0,86 0,97 0,10 0,25 0,39 0,86 1,00 1,00 Bu değelendimele ullanılaa hedefle için bulanı ağılı matisi ve tecih (önem) deecelei hesaplanmıştı. AH 1 e ait hesaplamala aşağıda, Alfa ve Betaya ait hedef bulanı ağılı matislei ve tecih değelei tablo 4 ve 5 te veilmetedi. A H 1( a, b, c), KV 1,2,...10 1 a min{ a } b K K b 1 c max{ c } a min{0,39 025 0,86 0,68 0,53 0,10 0,53 0,25 0,39 0,68} 0,10 1 b (0,53 0,39 1,00 0,86 0,68 0,25 0,68 0,39 0,53 0,86) 0,62 10 c max{0,68 0,53 1,00 0,97 0,86 0,39 0,86 0,53 0,68 0,97} 1,00 a 4b c 0,10 (4x0,62) 1,00 R( AH 1) 0,597 6 6 Tablo 4. Alfa nın Hedef Bulanı Ağılı Matislei ve Tecih Değelei (Alpha s Objectives Fuzzy Weighted Matix and Pefeences Values) Hedef Ağılı Değelei Tecih Değele AH 1 0,10 0,62 1,00 Ab 1 0,597 AH 2 0,68 0,95 1,00 Ab 2 0,910 AH 3 0,00 0,41 0,86 Ab 3 0,417 AH 4 0,53 0,89 1,00 Ab 4 0,852 Tablo 5. Beta nın Hedef Bulanı Ağılı Matislei ve Tecih Değelei (Beta s Objectives Fuzzy Weighted Matix and Pefeences Values) Hedef Ağılı Değelei Tecih Değele BH 1 0,68 0,93 1,00 Bb 1 0,901 BH 2 0,10 0,48 0,97 Bb 2 0,500 BH 3 0,00 0,30 0,86 Bb 3 0,344 BH 4 0,10 0,82 1,00 Bb 4 0,733 4.3.2. Statejilein Hedeflee Göe Analizi ve Hedef Geçeleşme Katsayılaının Hesaplanması (Stategies Analysis Accoding to Objectives and Calculating Objective Realization Coefficients) Bu aşamada aa süeci, ii işili bi oyun apsamında ele alınaa, oyunculaın aşılılı statejileine göe statejilein hedeflei geçeleştime pefomanslaı (PAS ij ve PBS ijs ) tablo 1 dei bulanı dilsel değişenle ile değelendiilmişti (Tablo 6). PAS ij : Beta j statejisini oynaen, Alfa nın i statejisinin hedefini geçeleştime pefomans üyeli deecesi (i=1,2,3,4,5; j=1,2,3,4; =1,2,3,4) BS 1 oynanması duumunda AH 1 in geçeleştiilmesi için pefomanslaa ait P AS ) değelendimele ( ij tablo 7 de ve öne hesaplamala aşağıda veilmetedi. 600 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013

Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması H.S.Apla ve a. Tablo 6. Betanın 1 inci Statejisi (BS 1 ) için Alfa Statejileinin (AS) Hedeflei Geçeleştime Pefomanslaı (Alpha s Stategies (AS) Pefomances fo Objectives Realization fo Beta s 1 st Stategy (BS 1)) KV 1 KV 2 KV 3 KV 4 KV 5 KV 6 KV 7 KV 8 KV 9 KV 10 AS 111 Çİ Bİ Çİ İ N Bİ İ N İ N AS 211 İ Çİ N N Bİ Çİ N Bİ N İ AS 311 K ÇK BK K BK K K ÇK K ÇK AS 411 ÇK N Bİ Bİ BK ÇK N K K Bİ AS 511 BK K ÇK K BK K ÇK ÇK K ÇK AS 112 N K N BK N N K Bİ K N AS 212 Bİ K BK N BK N ÇK K Bİ N AS 312 K ÇK BK BK N ÇK BK K BK K AS 412 N N N N BK Bİ K N BK BK AS 512 ÇK K ÇK ÇK BK K ÇK K ÇK K AS 113 Çİ Bİ Çİ İ İ Bİ Bİ İ Çİ Bİ AS 213 İ Bİ Çİ N Bİ Bİ Çİ Bİ N BK AS 313 N Bİ N BK K Bİ İ Bİ Bİ K AS 413 Bİ Bİ N BK N N BK N N BK AS 513 Bİ İ N İ N İ BK N K İ AS 114 İ Çİ Çİ Bİ N İ İ Çİ Çİ Çİ AS 214 Bİ N İ Bİ İ İ Bİ Çİ İ Bİ AS 314 BK ÇK BK N Bİ K K N BK K AS 414 N Bİ N BK N BK BK N BK N AS 514 ÇK N ÇK K N BK K M N BK Tablo 7. BS 1 Duumunda AH 1 i Geçeleştimesinde AS lein Pefomans Deecelei (Alpha s Stategies Pefomance Degees fo Realization of AH 1 in case of BS 1) AS 111 AS 211 AS 311 AS 411 AS 511 KV 1 0,86 1,00 1,00 0,68 0,86 0,97 0,10 0,25 0,39 0,00 0,00 0,25 0,25 0,39 0,53 KV 2 0,53 0,68 0,86 0,86 1,00 1,00 0,00 0,00 0,25 0,39 0,53 0,68 0,10 0,25 0,39 KV 3 0,86 1,00 1,00 0,39 0,53 0,68 0,25 0,39 0,53 0,53 0,68 0,86 0,00 0,00 0,25 KV 4 0,68 0,86 0,97 0,39 0,53 0,68 0,10 0,25 0,39 0,53 0,68 0,86 0,10 0,25 0,39 KV 5 0,39 0,53 0,68 0,53 0,68 0,86 0,25 0,39 0,53 0,25 0,39 0,53 0,25 0,39 0,53 KV 6 0,53 0,68 0,86 0,86 1,00 1,00 0,10 0,25 0,39 0,00 0,00 0,25 0,10 0,25 0,39 KV 7 0,68 0,86 0,97 0,39 0,53 0,68 0,10 0,25 0,39 0,39 0,53 0,68 0,00 0,00 0,25 KV 8 0,39 0,53 0,68 0,53 0,68 0,86 0,00 0,00 0,25 0,10 0,25 0,39 0,00 0,00 0,25 KV 9 0,68 0,86 0,97 0,39 0,53 0,68 0,10 0,25 0,39 0,10 0,25 0,39 0,10 0,25 0,39 KV 10 0,39 0,53 0,68 0,68 0,86 0,97 0,00 0,00 0,25 0,53 0,68 0,86 0,00 0,00 0,25 P AS111( a, b, c), KV 1,2,...10, K a min{ a }, 1 b K b 1, c max{ c } a min{0,86 053 0,86 0,68 0,39 0,53 0,68 0,39 0,68 0,39} 0,39 1 b (1,00 0,68 1,00 0,86 0,53 0,68 0,86 0,53 0,86 0,53) 0,75 10 c max{1,00 0,86 1,00 0,97 0,68 0,86 0,97 0,68 0,97 0,68} 1,00 Bu hesaplamala sonucu oluştuulan bulanı ağılı matisi tablo 8 de veilmetedi. Tablo 8. BS 1 Duumunda Alfa nın Statejileinin AH 1 i Geçeleştime Pefomans Üyeli Deecelei (Alpha s Stategies Pefomance Degees fo AO 1 in case of BS 1) P MS i 11 Ağılı değelei S111 P M 0,39 0,75 1,00 P MS211 0,39 0,72 1,00 P MS311 0,00 0,20 0,53 P AS 111 = (0,39 0,75 1,00) P MS411 P MS511 0,00 0,40 0,86 0,00 0,18 0,53 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013 601

H.S.Apla ve a. Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması 4.3.3. Hedef Geçeleştime Pefomans Değeleinin Hesaplanması (Duulaştıma) (Calculation Of Objective Pefomance Values (Defuzzification)) PAS ij : Beta j statejisini oynaen, Alfa nın i statejisinin hedefini geçeleştime pefomans değei (i=1,2,3,4,5; j=1,2,3,4; =1,2,3,4) olsun. a 4b c 0,39 (4x0,75) 1,00 PAS 111 0,735 6 6 Alfa nın statejilei için hesaplanan ve AH leini geçeleştime pefomans deeceleini gösteen bulanı ağılı matisi ve duulaştıılmış değele tablo 9 da veilmişti. Tablo 9. AS lein AH leini Geçeleştime Pefomans Değelei (AS s Pefomance Values fo Realization of AO s) Hdf AH 1 AH 2 AH 3 AH 4 BS BS 1 BS 2 BS 3 BS 4 AS a b c P a b c P a b c P a b c P AS 1 0,39 0,75 1,00 0,74 0,10 0,35 0,68 0,36 0,68 0,95 1,00 0,91 0,25 0,64 0,97 0,63 AS 2 0,39 0,72 1,00 0,71 0,25 0,52 0,97 0,55 0,53 0,90 1,00 0,86 0,10 0,39 0,86 0,42 AS 3 0,00 0,20 0,53 0,22 0,00 0,24 0,68 0,28 0,39 0,80 1,00 0,77 0,10 0,48 0,97 0,50 AS 4 0,00 0,40 0,86 0,41 0,00 0,38 0,68 0,37 0,25 0,84 1,00 0,77 0,10 0,45 0,86 0,46 AS 5 0,00 0,18 0,53 0,21 0,00 0,19 0,53 0,22 0,53 0,87 1,00 0,83 0,25 0,74 1,00 0,70 AS 1 0,10 0,45 0,86 0,46 0,10 0,46 0,68 0,44 0,39 0,82 1,00 0,78 0,53 0,78 1,00 0,78 AS 2 0,00 0,42 0,86 0,43 0,10 0,46 0,86 0,47 0,53 0,93 1,00 0,87 0,25 0,73 1,00 0,69 AS 3 0,00 0,29 0,68 0,30 0,00 0,29 0,68 0,30 0,10 0,63 1,00 0,61 0,10 0,54 0,97 0,54 AS 4 0,25 0,48 0,86 0,51 0,00 0,38 0,68 0,37 0,39 0,72 1,00 0,71 0,39 0,61 0,97 0,63 AS 5 0,00 0,14 0,53 0,18 0,00 0,11 0,53 0,17 0,10 0,50 0,97 0,51 0,10 0,46 0,86 0,47 AS 1 0,53 0,83 1,00 0,81 0,39 0,59 0,86 0,60 0,10 0,52 0,97 0,53 0,25 0,72 1,00 0,69 AS 2 0,25 0,70 1,00 0,68 0,25 0,56 0,97 0,58 0,00 0,34 0,86 0,37 0,00 0,43 0,97 0,45 AS 3 0,10 0,55 0,97 0,55 0,10 0,49 0,86 0,49 0,39 0,74 1,00 0,72 0,25 0,67 0,97 0,65 AS 4 0,25 0,52 0,86 0,53 0,10 0,58 0,97 0,57 0,39 0,71 1,00 0,70 0,39 0,74 1,00 0,73 AS 5 0,10 0,64 0,97 0,60 0,00 0,49 0,97 0,49 0,53 0,93 1,00 0,87 0,25 0,59 0,86 0,58 AS 1 0,39 0,88 1,00 0,82 0,10 0,48 0,86 0,48 0,53 0,79 0,97 0,78 0,10 0,57 1,00 0,56 AS 2 0,39 0,77 1,00 0,75 0,10 0,59 0,97 0,57 0,53 0,80 1,00 0,79 0,25 0,59 0,97 0,59 AS 3 0,00 0,33 0,86 0,36 0,00 0,34 0,68 0,34 0,39 0,72 1,00 0,71 0,10 0,56 1,00 0,56 AS 4 0,25 0,49 0,86 0,51 0,00 0,43 0,97 0,45 0,39 0,74 1,00 0,72 0,10 0,50 0,97 0,51 AS 5 0,00 0,41 0,68 0,38 0,00 0,22 0,53 0,23 0,25 0,58 0,97 0,59 0,00 0,42 0,86 0,43 4.3.4. Hedef Geçeleşme Katsayılaının (HG Aij ve HG Bij ) Hesaplanması (Calculation of Objective Realization Coefficients (RC Aij ve RC Bij)) Statejilein hedeflei geçeleştime pefomanslaı ile hedef önem deecelei bilite değelendiilee statejilein hedef geçeleştime atsayılaı (HG) hesaplanmıştı. AS 1 için yapılan hesaplama işlemlei sıasıyla aşağıda gösteilmetedi. Alfa ya ait hedef tecih değeleinin tümleyen değeleinin hesaplanması ( Ab ) Ab Ab (( 1 0,597) (1 0,910) (1 0,417) (1 0,852)) (0,403 0,090 0,583 0,148) Tecih değeleinin tümleyen değelei ile pefomans değeleinin bileştiilmesi Hedef tecih değelei ile nomalleştiilen pefomans değelei ıyaslanaa tüm hedefle için masimum değele bulunmuştu. AH ( S ij ) : Ab ve PAS ij değeleinin ıyaslanma değei AH ( Sij ) Ab PAS ij ) max( Ab, PAS ij ) AH ( S 11 ) max( 0,403 0,735) 0,735 1 Hedef geçeleştime (HG Aij ) atsayılaının hesaplanması HGAij : Beta j statejisini oynaen, Alfa nın i statejisinin tüm hedeflei bilite geçeleştime deecesi (i=1,2,3,4,5; j=1,2,3,4) HG atsayılaı bileştiilen değele aasından minimum değele alınaa bulunmuştu. HG A HG min(( AH 1( S11) ( AH 2 ( S11) ( AH 3( S11) ( AH 4 ( 11)) min(0,735 0,461 0,809 0,819) 0,461 11 S A11 Tablo 10 da hedef tecih değeleinin tümleyenlei ile statejilein pefomans deeceleinin bilite değelendiilmesi sonucu bulunan masimum değele ve Alfa ya ait statejilein HG atsayılaı (HG Aij ) gösteilmetedi. Tablo 10. BS 1 Duumunda HG Ai1 Değelei (RC Ai1 s Values in case of BS 1) AH Masimum değele Minimum AS AH 1 AH 2 AH 3 AH 4 Değele AS 11 0,735 0,461 0,809 0,819 HG A11 0,461 AS 21 0,713 0,427 0,678 0,746 HG A21 0,427 AS 31 0,403 0,303 0,583 0,363 HG A31 0,303 AS 41 0,410 0,514 0,583 0,514 HG A41 0,410 AS 51 0,403 0,182 0,604 0,384 HG A51 0,182 602 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013

Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması H.S.Apla ve a. Tablo 11 ve 12 de Alfa ve Beta ya ait HG atsayılaı gösteilmetedi. Tablo 11. Beta nın Tüm Statejilei için Alfa nın HG atsayılaı (RC coefficients of Alpha Respect to All Beta Stategies) BS HG A BS 1 BS 2 BS 3 BS 4 HG A1 0,461 0,403 0,583 0,562 HG A2 0,427 0,470 0,583 0,423 HG A3 0,303 0,303 0,606 0,500 HG A4 0,410 0,367 0,704 0,461 HG A5 0,182 0,165 0,510 0,427 Tablo 12. Alfa nın Tüm Statejilei için Beta nın HG atsayılaı (The RC Coefficients of Beta Respect to All Alpha Stategies) AS HG B AS 1 AS 2 AS 3 AS 4 AS 5 HG B1 0,594 0,562 0,616 0,500 0,442 HG B2 0,549 0,570 0,656 0,563 0,386 HG B3 0,370 0,225 0,437 0,389 0,592 HG B4 0,538 0,623 0,656 0,500 0,383 4.4 Kaa Safhası (AT 4) (The Decision Phase (MS 4)) Bu safhada, tüm stateji ombinasyonlaı için yapılan hesaplamala sonucu oyunun azanç matisi oluştuulaa oyunculaın optimal statejilei bulunmuştu. Kaa azanç matisinin oluştuulması Statejilein hedef geçeleştime pefomanslaını gösteen ve oyuncula için hedefleinin önem deecelei diate alınaa hesaplanan HG atsayılaı ii işili sabit toplamlı olmayan bi oyun azanç matisi olaa tablo 13 de veilmişti. Optimal statejilein bulunması Bu aşamada optimal statejilein bulunması için oyunun denge notası aaştıılmış ve tablo13 de göüleceği gibi ii altı çizili sayının esiştiği hüce (i=1 ve j=1) oyunun denge notası olaa tespit edilmişti. Hedeflei diate alındığında Alfa ve Beta için optimal haeet tazlaı 1 nci statejileini (AS 1 ve BS 1 ) uygulamalaı olacatı. Kaaın analizi Kaaın analizi, sonuçlaın değelendiilmesine yöneli duyalılı analizini apsayan bi süeçti. Oyun azanç matisi statejilein hedeflei geçeleştime pefomanslaını göstemetedi. Öne duuma ait optimal sonuçlaa baıldığında, denge statejileinin atsayılaın değe olaa en iyi atsayıla olmadığı göülmüştü. Öneğin, Betanın BS 3 ü seçmesi duumunda Alfanın AS 4 ünün HG atsayısı 0,704 olaa hesaplanmıştı. Bu, Alfa oyuncusu için denge notasından uzalaşmanın nasıl bi sonuç veeceği ve değişen duumlaa göe hangi statejileini seçilebileceği haında analiz imânı sağlamatadı. 4.5 Kaaın Açılanması ve Uygulanması (AT 5) (The Declaation of Decision Application Phase (MS 5)) Bu nota aa notasıdı. Öncei aşama ve adımlada yapılan hesaplamala sonucu öne duuma göe AS 1 ve BS 1 duumlaında oyunun dengede olacağını ve optimal statejilein buada oluşacağı belilenmişti. 5. SONUÇ (CONCLUSION) Ço amaçlı aa veme (ÇAKV) süeci, altenatiflein hedefle açısından tatmin deecesini değelendimeye yöneli bi çözüm yalaşımıdı. Çalışmanın amacı, KVS ni ii işili sabit toplamlı olmayan bi oyun modeli ve bulanı mantı yalaşımı ile ÇAKV metodolojisi içeisinde bileştimeti. Öneilen metodolojinin he aşaması oyun teoisi apsamında oyunculaın aşılılı statejilei diate alınaa uygulanmatadı. Hedef önem deecelei ve oyunculaın statejileinin hedeflei başama pefomanslaı bulanı dilsel değişenle ve bulanı matematisel işlemle ile hesaplanmatadı. Tablo 13. Öne Uygulamanın Oyun Kazanç Matisi (The Payoff Matix of Sample Case) PLAYER-2 (Beta) PLAYER-1 (Alpha) BS 1 BS 2 BS 3 BS 4 AS 1 0,461 0,594 0,403 0,549 0,583 0,370 0,562 0,538 AS 2 0,427 0,562 0,470 0,570 0,583 0,225 0,423 0,623 AS 3 0,303 0,616 0,303 0,656 0,606 0,437 0,500 0,656 AS 4 0,410 0,500 0,367 0,563 0,704 0,389 0,461 0,500 AS 5 0,182 0,442 0,165 0,386 0,510 0,592 0,427 0,383 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013 603

H.S.Apla ve a. Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması Öneilen metodoloji, eabet içeen otamlada ye alan tüm oganizasyonla için geçeli bi yalaşımdı. Öne uygulamanın falı üleleden uluslaaası alanda tecübesi bulunan pesonel ile yapılmış olmasının çalışmanın etinliğini atıdığı değelendiilmetedi. Bu apsamda çalışmada ullanılan metotla, uygulama şeillei ve uygulamala ile öngöülen atıla şöyle özetlenebili; Öneilen KVS ii işili sabit toplamlı olmayan bi oyun olaa modellenmiş ve oyunculaın statejileinin hedeflei geçeleştime pefomans değelei hedeflein önem deecelei diate alınaa hesaplanmıştı. Bulanı dilsel değişenle ve değelei, KVG un değelendime süecinde endi sübjetif ölçütlei ullanması geetiği vasayımı ile KVG taafından belilenmişti. Chen ve Hsieh in ullandığı DOBSM, hedeflein önem deecelei ve HG atsayılaının hesaplanmasında bulanı değelein duulaştıması için ullanılmıştı. Yage in ÇAKV ye yöneli metot ve uygulamalaından HG atsayılaının hesaplanmasında faydalanılmıştı. Metodun oijinal uygulamasından falı olaa ÇAKV poblemi te taaflı KVS yeine oyun teoisi apsamında modellenmişti. Çalışmada, hiyeaşi yapıda bibiini izleyen aşamaladan oluşan ve ii işili KVS nin ele alındığı melez bi ÇAKV metodolojisi sunulmatadı. Koalisyon ihtimali olsa da ço sayıda atöün ol alacağı eabet otamlaı günümüzün açınılmaz geçeğidi. Bu nedenle, gelecete yapılaca çalışmalada öneilen metodolojinin n-işili oyunla için geliştiilmesi aa süecinin tüm atölele değelendiilmesini sağlayacatı. Ayıca, ÇAKV metodolojisinin sabit (sıfı) toplamlı oyunla olaa modellenmesi, belisizliğin tanımlanmasında bulanı mantı yeine veya ilave olaa diğe metotlala (gi ilişi analizi gibi) destelenmesi ve falı setölee uygulanmasının liteatüe önemli atıla sağlayabileceği değelendiilmetedi. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Geald, A.F. ve Tacy, M., Developing a Decision-maing Model fo Secuity Secto Development in Uncetain Situations, Jounal of Secuity Secto Management, Cilt 6, No 2, 21, 2008. 2. Kasa, E. E., Fuzzy multiple objective decision maing appoach to pioitize design equiements in quality function deployment, Intenational Jounal of Poduction Reseach, Cilt 42, No 18, 3957-3974, 2004. 3. Hung, K.C., Julian, P., Chien, T. and Jin, W.T., A decision suppot system fo engineeing design based on an enhanced fuzzy MCDM appoach, Expet Systems with Applications, Cilt 37, No 1, 202-213, 2010. 4. Yeh, C-H., Deng, H. ve Chang Y-H., Fuzzy multi-citeia analysis fo pefomance evaluation of bus companies, Euopean Jounal of Opeational Reseach, Cilt 126, No 3, 459-473, 2000. 5. Çunaş, M. ve Ümez A., Design Optimization of Submesible Induction Motos by Multiobjective Fuzzy Genetic Algoithm, Gazi Ünivesitesi Mühendisli ve Mimalı Faültesi Degisi, Cilt 23, No 3, 645-653, 2008. 6. Kaba, M., Bumaoğlu, S. ve Kazançoğlu, Y., A fuzzy hybid MCDM appoach fo pofessional selection, Expet Systems with Applications, Vol 39, 3516-3525, 2012. 7. Apla, H.S. ve Tübey O., Fuzzy logic based game theoy applications in multi-citeia decision maing pocess, Jounal of Intelligent and Fuzzy Systems, DOI 10.3233/IFS-2012-0642, 2013. 8. İç Y.T. ve Yıldıım S., Ço iteli aa veme yöntemleiyle bilite Taguchi yöntemini ullanaa bi üünün tasaımının geliştiilmesi, Gazi Ünivesitesi Mühendisli ve Mimalı Faültesi Degisi, Cilt 27, No 2, 447-458, 201. 9. Peldschus, F. ve Zavadsas, E., Fuzzy Matix Games Multi-Citeia Model fo Decision Maing in Engineeing, Infomatica, Cilt 16, No 1, 107 120, 2005. 10. Chen, Y-W ve Labani, M., Two-Peson Zeo-Sum Game Appoach fo Fuzzy Multiple Attibute Decision Maing Poblems, Fuzzy Sets and Systems, No 157, 34 51, 2006. 11. Labani, M., Non coopeative fuzzy games in nomal fom: A suvey, Fuzzy Sets and Systems, 1-10, 2009. 12. Bhattachaya, S., Smaandache, F. ve Khoshnevisan M., The Isael-Palestine Question-A Case fo Application of Neutosophic Game Theoy, School of Accounting, Economics and Finance Deain Univesity, 1-10, 2002. 13. Nauawa, Y. ve Toa, V., Fuzzy measues and integals in evaluation of stategies, Infomation Sciences, Cilt 177, No 21, 4686-4695, 2007. 14. Liu, S. T., ve Kao, C., Matix games with inteval data, Computes and Industial Engineeing, Cilt 56, No 4, 1697-1700, 2008. 15. Raquel, S., Feenc, S., Emey C. ve Abaham R., Application of game theoy fo a goundwate conflict in Mexico, Jounal of Envionmental Management, Cilt 84, No 4, 560-571, 2007. 16. Tübey, O., Ço amaçlı maina sıalama poblemi için bi bulanı güçlü metot, DEU Müh. Fa. Fen ve Müh. Degisi, Cilt 5, No 3, 1, 2003. 17. Chou, T.-Y., Hsu, C.L. ve Chen M.C. A fuzzy multi-citeia decision model fo intenational touist hotels location selection, Intenational Jounal of Hospitality Management, Cilt 27, No 2, 293-301, 2008. 604 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013

Ço Amaçlı Kaa Süecinin İi Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlada Uygulaması H.S.Apla ve a. 18. Chen, S.H. ve Hsieh, C.H., Repesentation, aning, distance, and similaity of L-R type fuzzy numbe and application, Austalian Jounal of Intelligent Pocessing System, Cilt 6, No 4, 217 229, 2000. 19. Bellmann, R.E. ve Zadeh, L.A., Decision maing in a fuzzy envionment, Management Sciences, Cilt 17, No 4, 141-164, 1970. 20. Zimmemann, H.J., Fuzzy Set Theoy and Its Applications, 4 th ed., Kluwe Academic Publishes, Boston, Dodecht, London, 141-148, 2001. 21. Ross, T., Fuzzy Logic with Engineeing Applications, 2 nd Ed., John Willey & Sons Ltd., West Sussex, England, 7,13,35,91,92,99-107, 308-326, 2004. 22. Yage, R.R., Multiple Objective Decision- Maing Using Fuzzy Sets, Intenational Jounal of Man-Machine Studies, Cilt 9, No 4, 375-382, 1977. 23. Alipantis, C.D. ve Chaabati S.K., Games and Decision Maing, Oxfod Univesity Pes, New Yo, 44-47, 2000. 24. Kual, H., Kaa Veme Süecinde Oyun Teoisi ve Setöel Uygulamala, Yüse Lisans Tezi, Douz Eylül Üni., Sosyal Bilimle Enstitüsü, 87-90, 2007. 25. Lee C. S., Multi-objective game-theoy models fo conflict analysis in esevoi wateshed management, Chemosphee, Cilt 87, No 6, 608-613, 2012. 26. Odeanti, F., O. ve Wilde P.D., Dynamics of business games with management of fuzzy ules fo decision maing, Intenational Jounal of Poduction Economics, Cilt 128, No 1, 96-109, 2010. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. Cilt 28, No 3, 2013 605