Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 5. Hafta

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 5. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ 1 Dr. Mevlüt Camgöz

İçerik Tek Endeks / Pazar Modeli Sistematik Risk Sistematik Olmayan Risk Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli (SVFM) FVFM Modelinin Varsayımları Sermaye Piyasası Doğrusu (SPD) Pazar Portföyü Zamanın Riskin Fiyatı FVDM Denklemi Beta Sistematik Risk İlişkisi 2 Dr. Mevlüt Camgöz

Markowitz Modelinin Dezavantajları Her ne kadar Markowitz, yatırım teorisine yön veren bir model ortaya koymuş olsa da modeli iki önemli dezavantaj barındırmaktadır. i. Markowitz modelinin uygulanabilmesi için çok yüksek sayıda hesaplama yapılması gerekmektedir (beklenen getiri, varyans, kovaryans) i. 50 varlıktan oluşan bir girdi seti için n = 50 beklenen getiri n = 50 varyans n 2 n /2 = 1225 kovaryans i. Model risk primlerine ilişkin herhangi bir öngörüde bulunmamaktadır. 3 Dr. Mevlüt Camgöz

Tek Endeks / Pazar Modeli Pazar modelinin en temel varsayımı tüm menkul kıymet getirilerinin tek bir faktörle ilişkili olduğudur. Bu faktör menkul kıymet getirilerini ifade eden bir endeks olabileceği gibi GSMH veya bir fiyat endeksi de olabilir. Bu modelin uygulamaya kazandıracağı en önemli avantaj ise menkul kıymetler arasındaki korelasyon katsayılarını tahmin etmeden varlık getirileri arasındaki ilişkilerin çok büyük bir kısmını Markowitz modeline göre daha kolay yakalayabilmesidir. 4 Dr. Mevlüt Camgöz

Tek Endeks / Pazar Modeli Pazar modelinde menkul kıymet getirileri piyasayı temsil eden bir endeksle ilişkilendirilir. Yani Pazar modeli belirli bir menkul kıymetin getirisi ile pazar endeksinin getirisi arasında doğrusal bir ilişki olduğunu varsayar. Bu sebeple pazar modeli olarak adlandırılır. R i = α i + β i R M + ε i R i = i varlığının getirisi α i = pazar endeksinin getiri oranı sıfırken i varlığının getiri oranı β i = i varlığının getiri oranının pazar endeksinin getiri oranına duyarlılığı R M = pazar endeksinin getiri oranı ε i = hata terimi 5 Dr. Mevlüt Camgöz

Pazar Modelinde Risk ve Kovaryans Toplam Risk Toplam Risk = Sistematik Risk + Sistematik Olmayan Risk σ i 2 = β i 2 σ M 2 + σ 2 (ε i ) Kovaryans Kovaryans= Beta Terimleri * Pazar Endeksinin Varyansı Cov(r i, r j ) = β i β j σ M 2 Korelasyon Korelasyon= i ve j varlığının pazar endeksi ile olan korelasyonlarının çapımı Corr r i, r j = Corr r i, r m Corr(r j, r m ) 6 Dr. Mevlüt Camgöz

Pazar Modelinde Portföyün Riski ve Getirisi w i = 1 n olmak üzere, eşit ağırlıklı bir portföyün getirisi: n n R p = w i R i = 1 n i=1 i=1 R i n R p = 1 n i=1 α i + β i R M + ε i n R p = 1 n i=1 α i + n 1 n i=1 β i n R M + 1 n i=1 ε i R p = α p + β p R M + ε p σ p 2 = β p 2 σ M 2 + σ 2 ε p 7 Dr. Mevlüt Camgöz

Sistematik Risk, Sistematik Olmayan Risk Pazar modelinin ortaya koymuş olduğu önemli bir olgu da bireysel menkul kıymetlerin ve portföylerin toplam riskinin sistematik risk (market/systematic risk) ve sistematik olmayan risk (idiosyncratic/unsystematic risk) olarak iki bileşene ayrılabileceğidir. σ p 2 = β p 2 σ M 2 + σ 2 (ε p ) formülü portföyün toplam riskinin iki bileşeni olduğunu, β p 2 σ M 2 teriminin sistematik riski, σ 2 ε p teriminin de sistematik olmayan riski (idiosyncratic risk) temsil ettiğini gösterir. 8 Dr. Mevlüt Camgöz

Sistematik Risk n β p = 1 n i=1 β i Portföyün betası, portföydeki hisse senetlerinin betalarının ağırlıklı ortalamasına eşittir. Betalara ilişkin özel bir çaba yoksa, portföydeki varlık sayısının arttırılması portföyün sistematik riskini düşürmeyecektir. Başka bir ifade ile çeşitlendirmenin sistematik olmayan risk üzerinde bir etkisi yoktur. 9 Dr. Mevlüt Camgöz

Sistematik Olmayan Risk Her varlığa eşit miktarda yatırım yapıldığı varsayımı altında portföyün sistematik olmayan riski aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir: σ 2 (ε p ) = 1 n n σ 2 (ε p ) = 1 n 2 i=1 σ 2 ε1 +σ 2 ε2 +σ ε3 n σ 2 (ε p ) = 1 n σ2 (ε) σ 2 (ε i ) 2 + σ2 εn Portföydeki varlık sayısı arttıkça, portföyün sistematik olmayan riski sıfıra yaklaşacaktır. Yani çeşitlendirme yapılarak sistematik olmayan risk önemli ölçüde elimine edilebilmektedir. 10 Dr. Mevlüt Camgöz

11 Dr. Mevlüt Camgöz

Pazar Modelinde Portföy Optimizasyonu Tek endeks modelinde temel girdi seti için: n adet alfa tahmini n adet beta tahmini n adet hata terimi varyansı 1 adet piyasa risk primi tahmini 1 adet piyasa varyansı tahmini toplam (3n+2) adet tahmin yapılır. Böylece 50 varlıktan oluşan bir girdi seti için 1.325 tahmin yerine 152 adet tahmin yapılır. 12 Dr. Mevlüt Camgöz

13 Dr. Mevlüt Camgöz

14 Dr. Mevlüt Camgöz

Sermaye Varlıklarıma Fiyatlandırma Modeli (SVFM) Ne pazar modelinde ne de o zamana kadar geliştirilen başka bir modelde piyasa dengesine ve menkul kıymet fiyatlarına ilişkin bir çıkarım ortaya koyulmuyordu. Tüm piyasa katılımcılarının yatırım kararlarını ortalama varyans optimizasyonu kullanarak vermesi durumunda piyasa dengesinin ve menkul kıymet fiyatlarının ne olacağı sorusu ise ilk olarak Sharpe 1964, Lintner 1965 ve Mossin 1966 tarafından ele alınmış ve bugün Finansal Varlık Değerleme Modeli (FVDM, Capital Asset Pricing Model) olarak bilinen model geliştirilmiştir. 15 Dr. Mevlüt Camgöz

SVFM Modelinin Varsayımları Yatırımcılar portföylerini bir dönemlik beklenen getiri ve standart sapmalara bakarak değerlendirirler. Yatırımcılar rasyoneldir. (aynı risk düzeyinde yüksek beklenen getirili varlığı, aynı beklenen getiri düzeyinde düşük riskli varlığı tercih ederler) Yatırımcılar riskten kaçarlar. Varlıklar sonsuz sayıda küçük parçaya bölünebilir. Risksiz faiz oranı üzerinden sınırsız borç alma verme mümkündür. Vergiler ve işlem maliyetleri yoktur. Yatırımcılar için zaman ufku aynıdır. (1 dönem) Risksiz getiri oranı bütün yatırımcılar için aynıdır. Bilgi bütün yatırımcılar için serbest ve anında ulaşılabilir niteliktedir. Yatırımcı beklentileri homojendir. 16 Dr. Mevlüt Camgöz

SVFM SVFM piyasa dengesini açıklarken iki temel varsayımda bulunmaktadır. i. Tüm yatırımcıların piyasada geçerli sabit bir faiz oranı üzerinden borç alabilecekleri/verebilecekleri ve ii. Yatırımcı beklentilerinin homojen olduğudur Bu varsayımlar altında tüm yatırımcılar aynı girdi setini kullanarak kendi etkin setini belirlemek isterlerse Sermaye Piyasası Doğrusu (SPD, Capital Market Line) olarak adlandırılan yeni bir etkin sınıra ulaşacaklardır. SPD doğrusu risksiz varlıkla riskli varlıklardan oluşan etkin portföylerin risk-getiri ilişkisini gösterir. 17 Dr. Mevlüt Camgöz

Sermaye Piyasası Doğrusu (SPD, Capital Market Line) 18 Dr. Mevlüt Camgöz

Sermaye Piyasası Doğrusu SPD ye göre yatırımcı varlıklarının bir kısmını risksiz varlığa bir kısmını da etkin sınır üzerinde bulunan riskli varlıklar portföyüne yönlendirebilir. Örneğin w kadar risksiz varlığa (1 w) kadar da etkin sınır üzerinde bulunan A portföyüne yapılacak yatırımdan R f A doğrusu üzerinde bir nokta üzerinde optimum portföye ulaşabilir. Bu şekilde oluşturulabilecek en ideal doğru R f den başlayıp Markowitz etkin sınıra teğet geçen R f M doğrusudur. SPD olarak tanımlanan bu doğrunun üzerindeki her nokta veri risk seviyesinde en yüksek beklenen getiriye sahiptir. Çünkü E R m R f /σ m olarak hesaplanabilecek olan SPD nin eğimi yatırımcıların katlandıkları birim risk başına elde etmeyi bekledikleri getiriyi maksimize eder. 19 Dr. Mevlüt Camgöz

Pazar Portföyü SPD ile ortaya çıkan önemli kavramlardan birisi de pazar portföyüdür. Yapılan açıklamalardan çıkan sonuca göre tüm yatırımcıların riskli varlıklar bileşimi risk tercihlerinden bağımsız olarak Markowitz etkin sınır üzerinde yer alan belirli tek bir portföyden oluşmaktadır. Varsayımsal olarak piyasada bulunan tüm riskli varlıkların piyasa değerleri ile göreceli ağırlıklarından oluşan bu riskli varlıklar bileşimi pazar portföyü olarak tanımlanır ve en önemli özelliği mükemmel çeşitlendirilmiş olmasıdır. Bu sebeple pazar portföyü sadece sistematik risk taşır. 20 Dr. Mevlüt Camgöz

SPD Üzerinde Yer Alan Bir Portföyün Beklenen Getirisi E R p = R f + E R m R f σ m σ rf σ p E(R p ) = etkin portföyün beklenen getiri oranı E R m = pazar portföyünün beklenen getiri oranı σ p = etkin portföyün riski σ m = pazar portföyünün riski 21 Dr. Mevlüt Camgöz

Zamanın / Riskin Fiyatı E R p = R f + E R m R f σ σ m σ p rf Denklemin sağ tarafının iki bileşeni olduğu görülmektedir. Bunlar finans literatüründe zamanın ve riskin fiyatı olarak adlandırılır. E R m R f ifadesi piyasanın, yani riskli varlıkların risksiz varlıklara göre sağladığı ek getiriyi gösterir. σ m ise piyasa riskinin bir ölçütüdür. Bu durumda E R m R f σ m gereken getiriyi gösterir. ifadesi birim risk başına elde edilmesi Yani yatırımcı ne kadar risk alırsa beklenen getiri de o ölçüde yüksek olacaktır. 22 Dr. Mevlüt Camgöz

FVFM Denklemi SPD nin etkin portföylerin risk-getiri oranı ilişkisini açıkladığı ama bireysel menkul kıymetleri ve etkin olmayan portföyleri kapsamadığı görülmektedir. Piyasada bulunan etkin ve etkin olmayan tüm portföylerin ve bireysel menkul kıymetlerin risk-getiri oranı ilişkisine dayalı olarak ele alındığı model Finansal Varlık Fiyatlama Modeli olarak adlandırılmaktadır. FVFM en genel anlamıyla bir varlığın beklenen getirisini risksiz getiri oranı, ilgili varlığın sistematik riski ve pazar portföyünün bir fonksiyonu olarak tanımlar ve aşağıdaki denklemle ifade edilir: E(R i ) = R f + β i E R m R f E R i = i varlığının beklenen getirisi R f = risksiz varlığın getiri oranı β i = i varlığının beta katsayısı E R m = pazar portföyünün beklenen getiri oranı 23 Dr. Mevlüt Camgöz

Beta Sistematik Risk İlişkisi FVDM denkleminde β terimiyle yeniden tanımlanan risk kavramı ilgili menkul kıymetin çeşitlendirilemeyen/sistematik riskini gösterir. Bu nedenle beta bir varlığın pazar portföyüne göre sistematik riskinin indekslenmesi olarak düşünülebilir. Bu, 1.20 beta değerine sahip bir varlığın tüm piyasaya göre %20 daha fazla sistematik risk taşıdığı, 0.70 beta değerine sahip bir varlığın ise piyasadan %30 daha az risk taşıdığı anlamına gelir. Başka bir deyişle bir varlığın beklenen getirisi beta ile ifade edilen sistematik riskinin pozitif doğrusal bir fonksiyonudur. Bir varlığın sistematik riskinin piyasaya göre indekslenmesi sayesinde tüm varlıklar için ayrı ayrı risk primi hesaplamak yerine piyasa risk primi E R m R f olarak adlandırılan tek bir ölçütün dikkate alınması önemli derecede işlem kolaylığı sağlamaktadır. 24 Dr. Mevlüt Camgöz