MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 2- STATİK MUKAVEMET SINIRLARI,DEĞİŞKEN ZORLAMALAR ve YORULMA Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1

BU DERS SUNUMUNDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Emniyet faktörü ve emniyet gerilmesinin anlaşılması Malzeme özellikleri ve çalışma şartlarına göre emniyet katsayısı seçiminin yapılabilmesi Bir Makine Elemanının mukavemetini etkileyen parametrelerin öğrenilmesi Statik ve Dinamik yükleme durumlarının anlaşılması Makine elemanlarında hasar kavramının ve hangi şekillerde oluştuğunun öğrenilmesi Yorulma dayanımı ve yorulma ömrünü kavramlarının anlaşılması ve nasıl hesaplandığının öğrenilmesi. (Wöhler ve Smith Diyagramları) Makine elemanlarında çentik ve yüzey pürüzlülüğü etkisinin anlaşılması 2

Emniyet Faktörü ve Emniyet Gerilmesi Makine mühendisliği açısından tasarımdaki hedef elemanda oluşacak gerilmeleri belirli bir sınır değerinin altında tutmaktır. Güvenilirlik, bir makinenin veya makine elemanının öngörülen süre içinde performansını tatmin edici bir şekilde yerine getirmesidir. Emniyet gerilmesi ise makine elemanın geometrik yapısına ve işletme şartlarına bağlı olarak malzemenin mekanik özelliklerinden tespit edilen ve elemanın emniyetle direnç gösterebileceği en büyük gerilme veya sınır değerinin ölçüsüdür. Bir Makine Elemanın Gövde Alt Kısmında Emniyet Katsayısının Belirlenmesi (FEA) 3

SORU: Malzemelerin Mukavemet Değerleri ve Emniyet Gerilmesi Nasıl Belirlenir? Malzemelerin mukavemet değerleri standartlaştırılmış numunelerle yapılan deneylerden elde edilir. Emniyet gerilmesi ise bu deneylerden elde edilen kopma veya akma mukavemeti gibi değerlerin emniyet katsayısı ile bölümünden elde edilir. Emniyet katsayısı burada önemli bir parametre olup emniyet katsayısının seçimi için çeşitli yöntemler bulunmaktadır. En çok kullanılanı global yöntem ile emniyet katsayısı seçimidir. 4

ÇEKME DENEYİ Çekme deneyi, malzemelerin mekanik özelliklerinin belirlenmesi amacı ile yapılır. Bu deney sonucunda malzemenin Gerilme-Şekil Değiştirme Diyagramı (Stress-Strain Curve) elde edilir. Boyun verme 5

ÇEKME DENEYİ Çekme deneyi ile mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde edilir. Mühendislik gerilmesi; σ = F A 0 Mühendislik birim şekil değişimi ise; ε = l i l 0 l 0 = l l 0 denklemleri ile tanımlanır. 6

HATIRLATMA (ÇEKME DENEYİ): 7

ÇEKME DENEYİ Orantı Sınırı( σ 0 ) = Hooke yasasının yani σ = E. ε bağıntısınınının geçerli olduğu doğrusal kısmı sınırlayan bölgedir. Elastik Sınırı (σ E ) = Malzemeye uygulanan kuvvet kaldırıldığı zaman plastik deformasyonun görülmediği yalnızca şekil değiştirmenin meydana geldiği en yüksek gerilme değeridir. Akma Dayanımı (σ a ) = Çekme kuvvetinin artmamasına rağmen malzemede büyük kalıcı şekil değiştirmenin (akmanın) başladığı değerdir. Çekme Dayanımı(σ ç )= Bir malzemenin kopuncaya veya kırılıncaya kadar dayanabileceği en yüksek çekme gerilmesidir. Kopma Dayanımı( σ k ) = Çekme deneyi esnasında, numune kesiti çekme kuvvetini artık karşılayamadığı anda kopma meydana gelir. Çekme diyagramı çiziminde kaydedilen bu son gerilme değerine, malzemenin kopma dayanımı adı verilir. 8

ÇEKME DENEYİ Düşük karbonlu çelik için gerilme birim eğrisi üzerinde detaylı incelersek: 9

Malzemenin plastik şekil değiştirmeye başladığı gerilme değeri bazı durumlarda belirgin olmaya bilir. 1. Belirgin akma göstermeyen malzemeler 2. Belirgin akma gösteren malzemeler 0.2 Belirgin olmaması durumunda, akma dayanımı % 0.2 kalıcı pşd oluşturan gerilme değerine eşittir. p =0.002 = % 0.2 a. e Belirgin akma noktası 10

ÇEKME DENEYİ Çekme dayanımı M noktasında gösterilmiştir. Bu nokta da numune boyun vermeye (necking) başlar. Kopmanın gerçekleştiği an ise F noktası ile gösterilmiştir. 11

SÜNEKLİK Süneklik, önemli bir mekanik özellik olup, kırılmaya kadar malzemede oluşabilecek plastik deformasyon miktarının bir ölçüsüdür. Kırılmaya kadar çok az veya hiç plastik deformasyon göstermeyen malzemeler gevrek olarak adlandırılır. 12

REZİLYANS Rezilyans bir malzemenin elastik şekil değiştirme sırasında enerji absorbe etme ve sonra, yük boşaltıldığında bu enerjiyi geri verebilme kabiliyetidir. 13

GERÇEK GERİLME VE GERÇEK BİRİM ŞEKİL DEĞİŞİMİ Çekme testinden elde edilen mühendislik gerilme birim şekil değişimi eğrisinin bazı durumlarda gerçek gerilme ve gerçek birim şekil değişimi değerlerine dönüştürülmesi gerekmektedir. 14

GERÇEK GERİLME VE GERÇEK BİRİM ŞEKİL DEĞİŞİMİ Mühendislik gerilmesinden gerçek gerilmenin belirlenmesi: σ g = σ 1 + ε Mühendislik birim şekil değişiminden gerçek birim şekil değişiminin belirlenmesi: ε g = ln 1 + ε 15

Emniyet Katsayısının Seçimi Neden Makine Tasarımında Önemlidir? Eğer emniyet katsayısı gereğinden daha yüksek seçilirse büyük kesitli makine elemanları elde edilir. Bu da makine ağırlığını ve maliyetini arttırmakla beraber, malzeme kaybını ve elemanı üretmek için işçilik maliyetini arttırır. Çok küçük seçildiği durumda ise elemanın hasara uğrama (kopma vb.) riski artar. Bu hususlar dikkate alınarak emniyet katsayısı seçilmelidir. σ em = σ S τ em = τ S S: Emniyet Katsayısı σ : Malzemenin Akma veya Kopma Mukavemet Sınırı 16

Malzeme Özellikleri ve Çalışma Şartlarına Göre Emniyet Katsayısının Seçimi Emniyet Katsayısı(s) Malzeme Özellikleri ve Çalışma Şartları 1.25-1.5 1.5-2 2-2.5 Kesinlikle tespit edilen kuvvetler ile gerilmelere maruz ve kontrol edilebilen şartlar altında çalışan çok güvenilir malzemeler Nispeten sabit çevre şartlarında çalışan, kolayca tespit edilen kuvvetler ile gerilmelere maruz kalan ve özellikleri çok iyi bilinen malzemeler Normal çevre şartlarında çalışan ve tespit edilebilen kuvvetler ile gerilmelere maruz kalan orta kaliteli malzemeler 2.5-3 Normal çevre, kuvvet ve gerilme şartları altında çalışan az denenmiş ve kırılgan malzemeler 3-4 Normal çevre, kuvvet ve gerilme şartları altında çalışan denenmemiş malzemeler. Belirsiz çevre şartlarında çalışan veya belirsiz gerilmelere maruz kalmış malzemeler 5 Burkulmaya zorlanan malzemeler 17

Bir Makine Elemanının Dayanımını Etkileyen Faktörler Makine elemanının cinsi İmal Usulü Yükleme Durumu 18

PEKİŞTİRİCİ ÖRNEK Motor ile iç kısmı arasındaki bir mil, n=1450 dev/dak dönme sayısında P=24 kw güç iletmektedir. Malzemesi St 60 ve uzunluğu L=150 mm olan bu milin boyutlandırılması istenmektedir. (uygun çap değerini bulunuz) Burulma Momenti: M b = P W = 30 π M b = 9,55 24000 1450 P n = 9,55 P n [Nm] = 158,07 Nm St 60 için; σ AK = 330 N/mm 2 19

Bu mil yalnızca burulmanın etkisinde olduğundan bünyesinde yalnızca kayma gerilmesi barındıracaktır. Kayma akma sınırı Von-Mises teorisine göre; τ AK = 0.557 σ AK = 0.557 330 = 190,41 N/mm 2 olarak hesaplanır. Emniyet katsayısı 2 olarak seçilirse. S=2 τ b τ AK S emniyet şartı uygulanırsa; τ b = M b I p y M b y τ AK I p S olacaktır. Sonuçta; d = 3 16M b πσ AK /S = 3 16 158070 π 190.41/2 = 20.38 mm Bulunur ve d=20 mm olarak seçilir. 20

Değişken Zorlanmalarda Hesap Yöntemi Mukavemette malzemelerin maruz kaldığı yükleme şekilleri malzeme gerilmesini etkilemektedir. Bunun için herhangi bir makine elemanının maruz kaldığı kuvvetin şiddeti, doğrultusu, yükleme şekli belirlenerek malzeme için emniyet değerleri, profil ve boyutlandırma seçimine karar verilir. Statik Yük Dinamik Yük(Video) 21

Gerilmelerin Sınıflandırılması Makine elemanları sabit(statik), tam değişken, titreşimli değişken ve genel değişken yükleme şekillerine ve buna göre de gerilmelere maruz kalmaktadırlar. R = σ min σ maks R=-1 ise tam değişken yükleme R=0 ise sıfır-çekme gerilme yüklemesidir. 22

Makine Elemanlarında Hasar Makine elemanlarında hasar şu şekillerde meydana gelmektedir; Sünek malzemelerde akma sınırı aşıldıktan sonra veya gevrek malzemelerde yüksek yük nedeniyle kırılma kopması Kırılgan malzemenin kesmeye zorlanması halinde kayma kırılması Dinamik yük altında, belirli sayıda yük tekrarından sonra karşılaşılabilen yorulma kırılması Basınç Değişimi Sebebiyle Değişken Yüklere Maruz Kalan Uçaklarda Yorulma 23

YORULMA OLAYI Makina elemanları genel olarak değişken yüklerin ve gerilmelerin etkisi altındadır. Elemana etki eden yükler statik olsa bile kesitinde meydana gelen gerilmeler değişken olabilir. Örneğin dönen bir mile etki eden statik yükün oluşturduğu gerilmeler tam değişkendir. Yorulma analizinin temel amacı malzemenin ömrü süresince ne kadarlık bir çevrime dayanabildiğini karakterize etmektir 24

YORULMA OLAYI TARİHÇESİ BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Yorulma olayı 1850 yıllarında altın çağını yaşayan demir yollarında, vagonların ve lokomotiflerin akslarının σ < σ AK S yani statik mukavemet sınırının altında tasarlandıkları halde kırıldıkları gözlemlenmiştir. Bu olayı aydınlatmak için Almanya da bir lokomotif fabrikasında mühendis olan Wöhler görevlendirilmiştir. Wöhler kendi tasarladığı deney makinesinde bu konu hakkındaki deneyleri 25 yıl sürdürmüştür. Wöhler ve ondan sonra yapılan deneylerden değişken zorlanmalarda kopma, malzemenin yorulması şeklinde olduğu sonucuna varılmıştır. 25

YORULMA OLAYI Yorulma kopması üç kademede meydana gelir. Birinci kademede iç bünyede çok küçük çatlak oluşur. İkinci kademede, değişken zorlanmaların etkisi altında çatlak gittikçe büyür ve yayılır ve üçüncü kademede kalan kesit yükü kaldıramayacak duruma gelir ve malzeme birdenbire kırılgan kopma şeklinde kopar. A: Çatlağın başladığı bölge C: Son Kırılma Bölgesi B: Çatlak İlerlemesi 26

Yorulma Olayına Etki Eden Faktörler 1) Gerilme Hali: gerilme genliği, ortalama gerilme, iki eksenli gerilme halinin varlığı, kayma gerilmeleri vb. 2) Geometri: Yorulma çatlağını başlatabilecek ve gerilme yığılmalarına neden olan süreksizliklerin varlığı 3) Malzeme Türü: Yorulma ömrü malzeme türüne göre büyük değişiklik gösterebilir. 4) Artık Gerilmeler: Kaynak, döküm vb işlemler sonunda oluşan artık gerilmeler yorulma ömrünü azaltır 5) Yükleme Doğrultusu: İzotrop olmayan malzemeler için önemlidir. 6) Tane Büyüklüğü: Pek çok metal için küçük tane büyüklüğü uzun yorulma ömrü anlamına gelir. 7) Çevre: Gaz ortamı, korozyon, erozyon vb çevre şartları yorulmayı etkiler 8) Sıcaklık: Çok yüksek ve çok düşük sıcaklıklar yorulma ömrünü azaltır. 27

YORULMA OLAYI - VIDEO 28

GERİLMELERİN SINIFLANDIRILMASI Yorulma hasarına yol açan gerilmenin zamanla değişimi aşağıdaki şekildeki gibidir. (Gerilmenin aynı büyüklükte bir maksimum çekme gerilmesi (+) ile maksimum bir basma gerilmesi (-) arasında değiştiği değişken gerilme çevirimi.) 29

GERİLMELERİN SINIFLANDIRILMASI Aşağıdaki şekilde ise maksimum ve minimum gerilmelerin sıfır gerilme seviyesine göre asimetrik olduğu çekme bölgesinde değişken gerilme çevirimi verilmiştir. Burada ortalama gerilme σ m, gerilme aralığı σ a, gerilme genliği σ g ile gösterilmiştir. σ g 30

GERİLMELERİN SINIFLANDIRILMASI BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) σ g σ m = σ maks + σ min 2 σ a = σ maks σ min σ g = σ a 2 = σ maks σ min 2 31

GERİLMELERİN SINIFLANDIRILMASI BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) 32

WÖHLER EĞRİSİ Yükün veya gerilmenin bir periyodik değişimi bir yük tekrarı olup, bir eleman yoruluncaya kadar ne kadar periyodik tekrar sayısına dayanabilirse ömrü o yük tekrar sayısı (N) kadar olmaktadır. Wöhler deneylerinin esası, sabit bir σ m ortalama gerilme için değişik genlik ( σ g ) değerlerinde elemanın kopuncaya kadar yüklenmesi ve bir seri (σ g, N) değerlerinin bir diyagrama taşınmasıdır. 33

WÖHLER EĞRİSİ Belirli bir noktadan sonra şekilde gösterilen σ D değeri aşılmadığı sürece malzemenin pratik olarak sonsuz ömre sahip olduğu söylenir ve bu gerilme değeri yorulma sınırı olarak adlandırılır. Bu ifadelerin Wöhler eğrilerinin çıkarıldığı deney numuneleri için geçerli olduğu unutulmamalıdır. 34

WÖHLER EĞRİSİ Wöhler eğrisi logaritmik skalada çizilirse anlaşılması daha kolay bir hale gelir. Bu eğride hem tam değişken, hem de titreşimli zorlanma için olan eğriler aynı diyagramda gösterilmiştir. Çelikleri için sürekli mukavemeti temsil eden yük tekrar sayısı 10 7 olarak kabul edilir. Hafif metaller için bu değer 10 8 dir. 35

SMITH DİYAGRAMI Ortalama gerilme değişince Wöhler eğrisi de değişir. Aynı malzemeye ait çok sayıda Wöhler eğrisi mevcuttur. Wöhler eğrilerinin ortalama gerilme ve sürekli mukavemet değerleri Smith Diyagramı da denilen Sürekli Mukavemet Diyagramında tek bir diyagram halinde gösterilir. 36

SMITH DİYAGRAMININ ÇİZİMİ 1. Öncelikle yatay ekseni ortalama gerilmeyi ve düşey ekseni gerilme genliğini temsil eden bir eksen takımı çizilir. 2. Bu eksen takımına orijinden başlayan 45º lik bir doğru ilave edilir. 3. Tasarımcının elinde malzeme tablolarından elde edeceği akma dayanımı ( σ Ak ) ve söz konusu zorlanma hali için tam değişken yorulma sınırı (σ D ) mevcuttur. 4. Düşey eksenden pozitif ve negatif yönde (σ D ) lik kısımlar işaretlenir. 37

SMITH DİYAGRAMININ ÇİZİMİ 5. Sürekli mukavemet eğrisinin üst eğrisinin ikinci noktası ise titreşimli zorlanmada yorulma sınırı kullanılarak bulunur. 6. Bu iki noktayı birleştiren doğru akma dayanımını temsil eden yatay doğruyu kesene kadar uzatılır. 7. Üst eğri yatay olarak uzatılır ve 45º lik doğruyu kestiği yerde bitirilir. 8. Kesikli çizginin 45º lik doğruya olan mesafesi altta ve üstte aynı olacak şekilde eğri tamamlanır. 38

SMITH DİYAGRAMININ ÖZELLİKLERİ Makine elemanında meydana gelen nominal gerilme genliği Yorulma deney nunumesinin sınır gerilme genliği 39

YORULMA OLAYINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER 1. Boyut Etkisi: Aynı malzemeden yapılan bir elemanın boyutu büyüdükçe, mukavemet sınırı azalmaktadır. Bu etki boyut faktörü olarak k b ile gösterilir ve k b < 1 dir. Boyut faktörü değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Ara değerler interpolasyon ile hesaplanabilir. Boyut Faktörü d [mm] 10 20 30 50 100 200 250 300 k b 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,57 0,56 0,56 40

YORULMA OLAYINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER 2. Yüzey Pürüzlülüğü Etkisi: Deneyler yüzeylerin pürüzlülüğü büyüdükçe, sürekli mukavemet değerlerinin azaldığını göstermiştir. Yüzey pürüzlülüğü değeri k y <1 şeklindedir. k y değeri aşağıdaki grafikten imal usullerine göre belirlenir. Yüzey Düzgünlük Faktörü 41

YORULMA OLAYINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER 3. Çentik Etkisi: Kesitleri sabit ve sürekli olan numunelerde gerilmelerin yayılış şekli düzgündür. Ancak makine elemanlarının yapılarında, genelde kesitlerinin sabit olmadığı ve sürekliliği bozan kesit değişikliği ve çentiklerin bulunması kaçınılmazdır. Kesit değişikliği ve çentikler kuvvet akışını değiştirir ve bu değişimin yer aldığı noktaların civarında gerilme artışları meydana gelir. 42

YORULMA OLAYINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER Buna göre gerilmelerin düzgün yayılışında örneğin çekmede σ = F bağıntısı A ile hesaplanan nominal gerilmelerden, daha büyük olan gerilme yığılmaları meydana gelir. Bu yığılmalar, geometrik veya teorik çentik faktörü denilen K t ile değerlendirilirse, yığılmaların maksimum değeri; σ max = K t. σ = K t. F A olarak yazılabilir. Çentik faktörünün etkisini hesaplayabilmek için analitik ya da deneysel yöntemler kullanılır. 43

Çentik Etkisi Burulmaya zorlanan dairesel kesitli kademeli miller için çentik faktörü değerlerinin r/d oranı ile değişimi Burulmaya zorlanan dairesel kesitli ara kanallı miller için çentik faktörü değerlerinin r/d oranı ile değişimi 44

Çentik Faktörü Sünek malzeme Gevrek malzeme çentik hassasiyeti az çentik hassasiyeti fazla Çentik faktörü; hem çentik geometrik etkisini (K t ) ve hem de malzemenin çentik hassasiyetini içeren bir faktördür. K ç = 1 + q(k t 1) q: çentik hassasiyet katsayısı 45

Yüzey pürüzlülüğü, boyut etkisi, çentik etkisi dikkate alındığında; K ç = 1 + q(k t 1) σ = k yk b σ k D τ = k yk b ve ç k ç τ D şeklinde yazılır. Sabit ve değişken gerilmeleri hesaplamak için σ k, σ Ak, σ D ve τ k, τ Ak, τ D gereklidir. İstatistiksel değerlere göre statik mukavemet sınırları ile sürekli mukavemet sınırları arasında σ k 1400 N/mm 2 olan çelikler için σ D 0.5σ k bağıntısı yazılabilir. 46

SABİT VE DEĞİŞKEN ZORLANMALARDA HESAP ŞEKLİ 1.SABİT ZORLANMADA HESAP ŞEKLİ A-Basit Gerilme Halinde a) Kırılgan malzemeler için (dökme demir gibi) σ σ k S 1 k ç = σ em b) Sünek malzemeler için (Çelik gibi) σ σ Ak S = σ em B-Bileşik Gerilme Halinde σ B = σ e 2 + 3τ b 2 σ Ak S 47

2.DEĞİŞKEN ZORLANMADA HESAP ŞEKLİ A-Basit Gerilme Halinde (Nominal gerilmelerden sadece birini içeriyor ve bu gerilme değişken) a) Kırılgan malzemeler için σ gd = σ m + σ AK σ σ a σ AK S σ m : Ortalama gerilme(m=mean) σ a : Gerilme genliği (a=amplitude) σ D : Sürekli Mukavemet Sınırı τ gd = τ m + τ AK τ τ a τ AK S σ = k yk b σ k D τ = k yk b τ ç k D ç 48

2.DEĞİŞKEN ZORLANMADA HESAP ŞEKLİ B-Bileşik Gerilme Halinde Bileşik yani elemanın kesitinde en az iki gerilme bulunduğu durumda, değişken gerilmelerle ilgili tam olarak bir çözüm bulunamamıştır. Bu nedenle değişken gerilmelerde de gerilmeler statik kopma teorilerine göre toplanır. Bileşik gerilmeler ile ilgili teoride en çok rastlanan durum kesitte eğilme σ e ve burulma σ b gerilmelerinin bulunmasıdır. Aşağıda çeşitli durumlara göre formülasyonlar verilmiştir. a. Her iki gerilme genel değişken olduğu durumda bileşik gerilme σ B = σ gd 2 + 3τ gd 2 σ AK S ya da genel halde; σ B = σ m + σ AK σ D σ a 2 + 3 τ m + τ τ D τ a 2 σ AK S (Von-Mises e göre) 49

B-Bileşik Gerilme Halinde a. Gerilmelerin biri tam değişken diğeri statik Burada mildeki durum ele alınacaktır. Millerde genellikle eğilme gerilmesi tam değişken burulma gerilmesi ise statiktir. Gerilmenin tam değişken olması demek ortalama gerilmenin (σ m ) in sıfıra eşit olması demektir. O halde; σ e = σ AK σ D σ a Olarak yazılırsa bileşik gerilme Von-Mises e göre; σ B = σ 2 AK σ σ a + 3τgd 2 σ AK D S Maksimum kayma teorisine göre; σ B = σ 2 AK σ σ a D + 4τ gd 2 σ AK S Bu denklemler boyutlandırma, kontrol ve yük taşıma kapasite hesapları için kullanılır. 50

ÖRNEK SORU St 50 çeliğinden mamul, çapı d=25 mm olan haddelenmiş yuvarlak bir çubukta emniyet katsayısının 3 olması istenirse; a) Statik çekme zorlanması b) Tam değişken çekme zorlanması c) Tam değişken eğilme zorlanması için emniyet gerilmelerini bulunuz. St 50 için; σ AK = 290N/mm 2 σ D ç = 180N/mm 2 k y = 0.67 k b = 0.85 k ç =1 σ D e = 240N/mm 2 51

a-) Statik çekme zorlaması halinde; BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) St50 sünek malzeme olduğundan; σ em = σ AK = 290 S 3 = 96.7 N/mm2 b-) Tam değişken çekme zorlaması halinde; σ D em = σ D S = k yk b k ç σ ç D S = 0,67.0,85 180 1 3 = 34,2N/mm2 c-) Tam değişken eğilme zorlanması; σ D em = σ D S = k yk b k ç σ e D S = 0,67.0,85 240 1 3 = 45,5N/mm2 52

SORULARINIZ??? 53