Prof. Mhmt Ali Gülr Makin Mühndisliği Bölümü MAK 312 MAKİNE ELEMANLARI 2015-2016 Güz Dönmi Ara Sınav Ad, Soad 25 Ekim 2015, Pazar Öğrnci No Vriln Zaman: 2 saat (16:00-18:00) Soru No Maksimum Puan Puan 1 30 2 30 3 30 4 30 Toplam 120 ÖNEMLİ UYARI!!! Yüksköğrtim Kurumları Öğrnci Disiplin Yöntmliği Madd 9-m gör sınavlarda kopa apmak va aptırmak va bunlara tşbbüs tmk fiilinin suçu YÜKSEKÖĞRETİM KURUMUNDAN BİR VEYA İKİ YARIYIL İÇİN UZAKLAŞTIRMA czasıdır. Özl Sınav Kuralları: Sınav sürsinc cp tlfonları kapalı konumda olmak surtil sıra üzrin konulmalıdır. UYARI VE KURALLARI OKUDUM. Öğrncinin İmzası: Adı Soadı :... Ön safa dahil, bu sınav kağıdında toplam (12) safa vardır.
Soru 1: (30 puan) Bir nokta üzrindki sonsuz küçük bir lmanın iki boutlu grilm durumu Şkil 1-a da göstrilmiştir. a) İki boutlu Mohr çmbrini çizrk bu noktadaki maksimum asal grilm ( 1 ) ulaşmak için grkli ( p ) açısını bulunuz. Maksimum düzlmsl kama grilmsini ld tmk için ( s ) açısını hsaplaınız. Yni düzlmdki grilm durumunu sonsuz küçüklüktki bir küp lman üzrind göstriniz. Şkil 1-b d üç boutlu grilm durumu göstriln sonsuz küçüklüktki küp lman için: b) Üç boutlu Mohr çmbrini çiziniz. c) Bu noktadaki üç boutlu grilm bilşnlrini bulunuz. ( xx,, zz, x, xz, z ) Th stat of plan strss (two-dimnsional strss) at a point is dpictd in Figur (1-a). Dtrmin th following: a) Draw 2-D Mohr circl. Find ( p ) to achiv th maximum principal strss ( 1 ). Also, find th angl ( s ) to achiv th maximum in-plan shar strss. Draw stat of plan strss at th nw plan. According to th figur (1-b), which dpicts a point in a loadd machin bas subjctd to th thrdimnsional strsss, dtrmin th following: b) Draw 3-D Mohr circl. c) Exprss th strss componnts ( xx,, zz, x, xz, z ) at this point. 70MPa 60MPa 120MPa x Şkil.1-a Şkil.1-b [Kanak: Sktch 3-47, Safa 133, Mchanical Enginring dsign, Ansl C. Ugural, 2004] 2
Givn: xx x xz x z xz z zz 3 2 I I I 1 2 3 0 I 1 xx zz I 2 2 2 2 xx xx zz zz x xz z I 2 2 2 3 xx zz 2 x xz z xx z xz zz x 3
4
Soru 2: (30 puan) Şkil.2: [Kanak: Sktch 10, Safa 765, Mchanical Enginring dsign, Ansl C. Ugural, 2004] Şkil 2 d göstriln basit msntli kiriş, C noktasından üklnmiştir. a) V - x diagramını çiziniz. b) M - x diagramını çiziniz. c) C noktasında oluşan maksimum shimi ( c ) bulunuz. d) C noktasındaki ğimi ( c ) bulunuz. A simpl supportd bam is loadd with a concntratd forc at point C as shown in Figur (2). Dtrmin th following: a) Draw V - x diagram. b) Draw M - x diagram. c) Maximum dflction ( c ) which is occurrd at point C. d) Slop ( c ) at point C. 5
V x M x 6
7
Soru 3: (30 puan) Şkil.3: [Kanak: Sktch 13-10-c, Safa 667, Mchanics of Matrials,6th dition Frdinand P. Br, 2012] 25 mm kar ksit sahip bir dirk, A noktasından bir pin il, Şkil 3 d göstriln düzlmd mdana glbilck dönmi önlmk için is B v C noktalarından silindirlr il dstklnmiştir (sabit dstk). L 0.9m olduğuna gör: AB AB a) Kolon AB için şdğr kolon uzunluğunu bulunuz L?. Anı şdğr kolon uzunluğunu sahip olmak üzr LBC, L CD uzunluklarını bulunuz. b) AB, BC v CD kolonlarının hangi tip (kısa, orta va uzun kolon) olduklarını bulunuz. c) Kabul dilbilir maksimum ükü mnit faktörünü 3 alarak ( n 3) hsaplaınız. Sadc Şkil 3 düzlmi içind burkulmaı dikkat alınız. Vrilnlr: E 210 GPa, S 210 MPa A 25-mm-squar aluminum strut is maintaind in th position shown b a pin support at A and b sts of rollrs at B and C that prvnt rotation of th strut in th plan of th figur (fixd support). Knowing that L 0.9m and taking a factor of saft of 3, dtrmin: AB AB a) Find th quivalnt lngth for th column AB, L? Using th sam quivalnt lngth for column AB, Find th lngths L BC, L CD. b) Dtrmin whthr columns AB, BC and CD is short, mdium or long column? c) Th magnitud of th corrsponding allowabl load using a factor of saft of 3 ( n 3). Considr onl buckling of th column in th plan of th figur. Givn: P E 210 GPa, S 210 MPa 2 EA 2 L r cr 2 1 S L AS E 2 r for long columns (Eulr's formula) for mdium columns (Johnson's formula) 8
Effctiv lngth of column for various nd conditions: Pinnd-Pinnd: L L Fixd-Fixd: L 0.5L Fr-Fixd: L 2L Pinnd-Fixd: L 0.7L 9
Soru 4: (30 puan) Şkil.4: [Kanak: Sktch 7-10, Safa 297, Mchanical Enginring dsign, Ansl C. Ugural, 2004] Şkil 4 d görüln D çapında v S akma daanımına sahip çlik bir AB çubuğuna P ksnl ükü v BC çubuğunun ucundan F dik kuvvti ugulanmaktadır. Aşağıda blirtiln akma kritrlri için n mnit katsaısını bulunuz: a) Trsca torisi, (Maksimum kama grilmsi torisi için 1 2 diagramını çiziniz) b) Von-Miss, (Maksimum şkil dğiştirm nrjisi torisi için 1 2 diagramını çiziniz) c) Asal grilm torisi, ( 12diagramını çiziniz) d) Columb-Mohr torisi. ( 12diagramını çiziniz) Vrilnlr: D 40mm S 250MPa, P23.260 kn, F 1.163 kn, S ut =500MPa, S uc =1500 MPa, 2 2 1 1 2 2 A stl bar AB of diamtr D and ild strngth S supports an axial load P and vrtical load F acting at th nd of th arm BC as shown in Figur.4. Dtrmin th factor of saft n, according to th: a) Trsca thor (Maximum shar strss thor). Draw th corrsponding ( 1 2) diagram clarl. b) Von-Miss (Maximum distortion nrg thor). Draw th corrsponding ) diagram clarl. ( 1 2 c) Principal strss thor. Draw th corrsponding ( 1 2) diagram clarl. d) Columb-Mohr thor. Draw th corrsponding ( 1 2) diagram clarl. Givn: D 40mm S 250MPa, P23.260 kn, F 1.163 kn, S ut =500MPa, S uc =1500MPa, 2 2 1 1 2 2 10
11
Trsca 2 Von Miss 2 1 1 Principal strss 2 Columb-Mohr 2 1 1 12