Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 7. Hafta
İçerik Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT) AFT Varsayımları Arbitraj Kuramı Arbitraj Portföyü AFT Denklemi AFT de Yatırım Süreci AFT ye Eleştiriler Fama-French Üç Faktör Modeli Büyüklük Risk Faktörü Değer Risk Faktörü Carhart Modeli (Momentum Stratejisi) 2
Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT) FVDM modelinin katı ve gerçek hayatla bağdaşmayan varsayımlar içermesi ve ampirik testlerinin geçerliliği yoğun tartışmalara konu olmuştur. FVDM nin Sharpe (1964), Lintner (1965) ve Mossin (1966) tarafından ortaya konulmasından hemen sonra Ross bu modele alternatif olabilecek daha az varsayım içeren ve teorik olarak daha tutarlı bir model üzerinde çalışmalarına başlamıştır. Nitekim Ross un 1976-77 yıllarındaki çalışmalarıyla Arbitraj Fiyatlama Teorisi (Arbitrage Pricing Theory) olarak isimlendirilen model ortaya çıkmıştır. 3
Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT) AFT de FVDM gibi riskli varlıkların sistematik risk ilişkileri temelinde fiyatlanmasına yönelik olarak geliştirilen doğrusal bir denge modelidir. AFT de FVDM de olduğu gibi beklenen getiri ile riskin ilişkilendirildiği bir MKPD bulunur. Fakat AFT bu doğrunun elde edilmesi sürecinde FVDM modelinden farklı varsayımlar ve farklı bir teorik çerçeve kullanır. AFT nin üç temel varsayımı aşağıdaki gibi sıralanabilir: Sermaye piyasalarında tam rekabet şartları geçerlidir. Yatırımcılar belirsizlik şartları altında daha fazla serveti (wealth) daha az servete tercih ederler. Varlık fiyatlarını belirleyen stokastik süreç K adet risk faktörünün doğrusal bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir ve sistematik olmayan riskin tamamı çeşitlendirme ile ortadan kaldırılmıştır. 4
AFT nin üç önemli sacayağı bulunmaktadır. Bunlar: i. Menkul kıymet fiyatlarının bir faktör modeli yardımıyla ifade edilebileceği, ii. iii. Sistematik olmayan riskin çeşitlendirmeyle ortadan kaldırılabilmesi için piyasada yeterli sayıda menkul kıymetin bulunduğu Menkul kıymet piyasalarında arbitraj imkânlarının devamlılık göstermeyeceğidir 5
AFT Varsayımları Yatırımcı Davranışına İlişkin Varsayımlar 6 Bu teoride yer almayan varsayımlar, yatırımcıların kuadratik fayda fonksiyonuna sahip olmaları, yatırımcıların tek bir dönemlik yatırım ufkuna sahip olmaları ve yatırımcıların portföylerini yalnızca getiri oranlarının ortalama ve varyansına dayalı olarak seçmeleridir. Yatırımcılar rasyoneldir ve riskten kaçınırlar Yatırımcı beklentileri homojendir Sermaye Piyasasına İlişkin Varsayımlar Piyasada tam rekabet şartları geçerlidir ve işlem maliyetleri yoktur Bütün yatırımlar sonsuz sayıda küçük parçaya bölünebilir Alım-satımlarda vergi ya da işlem maliyetleri yoktur Tüm bilgiler yatırımcılara tam ve maliyetsiz ulaşır Yatırımcılar tek başlarına varlık fiyatlarını etkileyemezler Ele alınan varlık sayısı, modelde yer alan faktör sayısından oldukça fazladır
Arbitraj Kuramı Modern anlamda arbitraj; net yatırım olmaksızın ve negatif bir getiri olasılığının beklenmediği bir yatırım stratejisidir. Net yatırım yapılmaması, arbitrajcının malın fiyatının yüksek olduğu piyasada satış yaparken elde ettiği tutarla aynı anda malın fiyatının düşük olduğu piyasada alım yapmasından ileri gelmektedir. Dolayısıyla arbitrajcı, kendisine ait bir parayı kullanmadan, diğer bir deyişle sıfır ilk yatırımla, bir kar sağlama imkânı bulmaktadır. Olması gerekenden görece düşük bir piyasa fiyatına ve yüksek beklenen getiriye sahip A varlığında uzun pozisyonlar, A ya talebi arttırır ve beklenen getiri oranını düşürür. A da uzun pozisyon almak için olması gerekenden yüksek fiyata sahip ve düşük beklenen getiri oranı olan B varlığının açığa satılması, B nin piyasa fiyatını düşürerek getiri oranının yükselmesine sebep olur. Arbitraj işlemi aynı riske sahip A ve B varlıklarının beklenen getiri oranları, fiyatları eşitlenene kadar devam eder. Eşit riskli varlıklardan birinde uzun, diğerinde ise kısa pozisyon alınması ve kısa ve uzun pozisyon tutarlarının birbirine eşit olması, yatırımcının tam korunma yoluyla risk almamasına neden olur. 7
Arbitraj Portföyü Risksiz ve ilk yatırım gerektirmeyen portföydür. Bir varlıkta uzun pozisyon almak için diğer varlıkta alınan kısa pozisyondan elde edilen para kullanıldığı için ilk yatırım gerektirmez. Aynı tutarda alınan kısa ve uzun pozisyonlar, varlıkların eşit riskli olmalarından dolayı, diğer bir deyişle belirli bir durum karşısında uzun pozisyon alınan varlıkta meydana gelecek kayıp, kısa pozisyon alınan varlığın getirisi sayesinde ortadan kalktığı için risk sıfır olmaktadır. 8
Arbitraj Portföyü Arbitraj portföyü hem sistematik riskin, hem de sistematik olmayan riskin olmadığı bir durumu ifade eder. Bunun için üç şart olmalıdır; Yatırım oranlarındaki yüzde değişim (W i ) küçük seçilmelidir. (W i 1 n ) Portföydeki varlık sayısı yüksek olmalıdır. (n büyük bir sayı seçilmeli) Yatırım oranlarındaki yüzde değişim (W i ), sistematik risk unsurlarının ortalamasını sıfır yapacak şekilde seçilmelidir. n W i b ik = 0, her faktör için geçerlidir) (σ i=1 9
AFT Denklemi R i = α i + B i1 I 1 + B i2 I 2 + + B ij I j + ε i R i = i varlığının getiri oranı α i = diğer faktörlerin sıfır olması halinde i varlığının beklenen getiri oranı B ij = i varlığı getirisinin j faktörüne duyarlılığı I j = i varlığı getirisine etki eden j risk faktörünün değeri ε i = sıfır ortalamalı hata terimi Denklemde yer alan beta terimleri B ij i varlığının J risk faktörüne olan duyarlılığını gösterir. Başka bir şekilde ifade etmek gerekirse beta terimi i varlığının J faktörü ile ilişkili olan sistematik riskinin bir ölçütüdür. 10
AFT Denklemi Gerekli matematiksel çıkarımlar yapıldığında denklemin nihai hali bir varlığın beklenen getirisini gösterecek şekilde yeniden düzenlenebilir: E R i = λ 0 + λ 1 B i1 + λ 2 B i2 + + λ j B ij λ 0 = sıfır sistematik riskli bir varlığın beklenen getirisi λ j = j risk faktörü ile ilişkili risk primi, E R j R f B ij = i varlığının j faktörüne olan duyarlılığı (faktör betası, faktör yükü) Yukarıdaki risk faktörleri ayrı birer endeks olabileceği gibi faktör portföyleri de olabilir. Risk faktörleri zamana ve farklı ekonomilere göre değişebilmektedir. Dolayısıyla model faktörlerin sayısına ve niteliğine ilişkin bir çıkarımda bulunmamaktadır. Bununla birlikte daha sonra yapılan ampirik çalışmaların bazılarında enflasyon, gayri safi milli hasıla, risk primi, temerrüt riski (default risk) ve faiz oranlarında (term risk) meydana gelebilecek beklenmeyen değişimlerin varlık fiyatları üzerinde etkide bulunan başlıca değişkenler olduğu ortaya atılmıştır. 11
AFT de Sistematik Sistematik Olmayan Risk AFT varlıkların rastsal getiri oranının; beklenen getiri oranı, sistematik risk ve sistematik olmayan riskin bir fonksiyonu olduğunu göstermektedir. Toplam sistematik risk; birden fazla sayıda sıfır ortalamalı sistematik risk ve sistematik olmayan riskin bir fonksiyonu olduğunu göstermektedir. Sistematik olmayan risk; denklemin en sonunda yer alan hata terimi ( i ) ile gösterilir. Eşit riskli ve dolayısıyla ikame varlıkların beklenen getiri oranlarında bir farklılık tespit edildiğinde arbitraj olanağının oluşmasıyla kar sağlama peşinde olan yatırımcılar arbitraj portföyleri oluşturarak arz talep mekanizmasıyla piyasayı dengeye getirmekte ve fiyatların oluşmasını sağlamaktadır. 12
AFT de Sistematik Sistematik Olmayan Risk Varlık sayısının çok olması, hata terimini sıfıra yaklaştırarak sistematik olmayan riskin ortadan kalkmasına neden olur. Sistematik risk unsurlarının ağırlıklı ortalamasının n (σ i=1 W i b ik = 0) sıfır olarak seçilmesi de portföydeki sistematik riskin yok olmasını sağlar. Böylece portföyün getiri oranı, portföyü oluşturan varlıkların beklenen getiri oranlarının ağırlıklı ortalaması olur. 13
AFT Modelinde Yatırım Süreci AFT modelinde yatırım süreci ve piyasa dengesi FVDM modeline göre daha karmaşıktır. Modele göre belirlenen getiri oranı ilgili varlığın gelecekteki nakit akışlarının bugüne çekilmesinde kullanılmakta ve varlığın teorik olarak doğru olan fiyatı tespit edilmektedir. Eğer gerçek piyasa fiyatı ile teorik fiyat arasında bir farklılık varsa bu durumda arbitraj süreci devreye girmektedir. Yani yatırımcı görece pahalı olan varlığı açığa satmakta, buradan elde edeceği fonlarla görece ucuz olan varlığa yatırım yapmaktadır. Böyle bir davranışın temelinde arbitraj olgusunun zamanla varlık fiyatlarını teorik olarak doğru bulunan fiyatlar seviyesine getirmesi beklentisi yatmaktadır. Varlık fiyatları beklenen düzeye geldiğinde ise tam tersi işlemler yapılarak net yatırım gerekmeksizin risksiz bir kazanç sağlanacaktır. 14
AFT Modeline Eleştiriler Daha önce bahsedilen modeller gibi AFT de çeşitli yönlerden eleştirilmektedir. Bu eleştirilerden önemli bir kısmı risk faktörlerine yöneliktir. Modelin prensip olarak risk faktörlerinin niteliğine ve niceliğine yönelik bir açıklama getirmemesi bir eksiklik olarak değerlendirilmektedir. Bununla birlikte modelin uygulanması uzmanlık gerektirmekte ve FVDM modeline kıyasla daha fazla zaman harcanmakta ve işlem maliyetleri artmaktadır. 15
APT-CAPM Karşılaştırması Özetle APT, CAPM e alternatif bir modeldir. CAPM gibi doğrusal bir modeldir. Modelde getiri birden çok faktöre dayanır. CAPM e göre daha az varsayım içerir. Denge modelidir (pazarı dengede tutar) Yatırımcı tercihlerinde kısıtlama yoktur Arbitraj işlemi kullanılarak yatırımcılara, hisse sendi getirilerini şekillendiren faktörlere yönelik tahminlere göre oynamalarını sağlayacak stratejiler sağlar. 16
APT-CAPM Karşılaştırması -Varsayımlar- APT-CAPM Benzer Varsayımlar Yatırımcılar rasyonel Yatırımcılar daha fazla serveti, daha az servete tercih eder. Yatırımcılar riski sevmez Tüm yatırımcıların pozitif ancak azalan marjinal faydaları vardır ve yatırımlarda beklenen getiriyi arttırmayı hedeflerler. Sermaye pazarları mükemmeldir (piyasalar etkindir) Yatırımcı beklentileri homojendir APT nin Gerekli Görmediği CAPM Varsayımları Menkul kıymetlerin normal olasılık dağılımı Pazar portföyünün varlığı Risksiz faiz oranından borç alıp-verme Kuadratik fayda fonksiyonu APT En Zayıf Varsayım: Arbitraj işlemlerinde açığa satış yapanlar (kısa pozisyon) elde ettikleri gelirin tamamı ile başka bir menkul kıymet satın alabilirler (uzun pozisyon). Bu varsayıma uygulamada nadiren rastlanır. 17
Fama-French Üç Faktör Modeli FVDM ve AFT gibi varlık fiyatlama modellerinin temelinde varlık getirilerinin belirli sistematik risk faktörleriyle açıklanabileceği düşüncesi yatmaktadır. Bilindiği gibi bu modellerden ilki sistematik risk faktörü olarak piyasa risk primini diğeri de bazı makroekonomik faktörleri kullanmaktadır. Bu modellerin varlık getirilerini açıklamakta yetersiz kalması araştırmacıları alternatif risk faktörleri üzerinde çalışmaya itmiştir. Firma karakteristiklerinin varlık getirileri üzerindeki etkilerini araştıran Fama ve French 1990 lı yılların başlarında üç faktör modelini ortaya atmışlardır. 18
Fama-French Üç Faktör Modeli Bu çalışmalarında Fama ve French piyasa risk primi (E R m R f ) dışında ortalama varlık getirilerini etkileyen firma büyüklüğü ve defter değeri/piyasa değeri oranı olarak iki adet risk faktörü daha tanımlamışlardır. Fama-French e göre ortalama yatay kesit getirilerin açıklanmasında firma büyüklüğü ve defter değeri piyasa değeri oranları açıklayıcı güce sahiptir. 19
R i R f = α i + β i1 R m R f + β i2 HML + β i3 SMB + ε i SMB = Piyasa değeri küçük hisse senetlerinden oluşturulan portföyün getirisi ile piyasa değeri büyük hisse senetlerinden oluşturulan portföyün getirisi arasındaki fark HML = DD/PD oranı yüksek hisse senetlerinden oluşturulan portföyün getirisi ile DD oranı düşük hisse senetlerinden oluşturulan portöyüngetirisi PD arasındaki fark 20
Büyüklük Risk Faktörü Finansal anlamda firma büyüklüğü veya piyasa değeri ilgili firmanın toplam hisse senedi sayısının hisse sendi fiyatı ile çarpımına eşittir. Modelde kullanılan firma büyüklüğü faktörü düşük piyasa değerine sahip varlık portföyü ile yüksek piyasa değerine sahip varlık portföyünün getiri farkı olarak hesaplanmaktadır. Pozitif ve istatistiksel olarak anlamlı bir β i3 katsayısı ele alınan portföyün küçük piyasa değerli firmalara, negatif değer alan β i3 katsayısı ise büyük piyasa değerli firmalara olan yüksek yatkınlığını gösterir. Teorik olarak küçük piyasa değerine sahip hisse senetlerinin büyük piyasa değerine sahip firmalara kıyasla daha fazla getiri sağlaması beklenir 21
Değer Risk Faktörü Defter değeri piyasa değeri oranı bir firmanın sahip olduğu hisse senedi başına özsermaye değerinin hisse senedi fiyatına bölünmesi ile hesaplanmaktadır. Bir risk faktörü olarak kullanılan DD/PD faktörü ise yüksek DD/PD ne sahip varlık portföyü ile düşük DD/PD ne sahip varlık portföyü getirisi arasındaki farka eşittir. Teorik olarak yüksek DD/PD ne sahip firmalar değer hisseleri (value stock), düşük DD/PD ne sahip firmalar büyüme hisseleri (growth stock) olarak isimlendirilir. Modelde yer alan pozitif ve istatistiksel olarak anlamlı β i2 katsayısı ele alınan portföyün değer hisselerine, negatif değer alan β i2 katsayısı ise büyüme hisselerine olan yatkınlığını gösterir. Şu ana kadar yapılan çalışmaların çoğunluğuna göre DD/PD oranı yüksek olan değer hisselerinin (value stock) getiri açısından daha iyi performans göstermesi beklenmektedir. 22
Carhart Modeli (Momentum Stratejisi) Momentum stratejisi yatırımcıların geçmişte iyi performans gösteren hisse senetlerinin gelecekte de iyi performans göstereceğine geçmişte kötü performans gösteren hisse senetlerinin gelecekte de kötü performans göstereceğineinandıklarını iddia eder. Teori, iyi performans gösteren hisselerin alınıp kötü performans gösteren hisseler satıldığında normalüstü getiri elde edilebileceğini savunur. Daha sonra birçok araştırmacı tarafından test edilen bu teorinin lehinde güçlü kanıtlar bulunmuş ve hem akademik literatürde hem de finansal piyasalarda kabul gören bir yaklaşım haline gelmiştir. Bunun üzerine Carhart (1997) momentumu dördüncü bir risk faktörü olarak Fama-French üç faktör modeline ekleyerek ortalama yatay kesit getirileri açıklayan çok faktörlü başka bir model geliştirmiştir 23
Carhart Modeli R i R f = α i + β i1 R m R f + β i2 HML + β i3 SMB + β i4 MOM + ε i MOM = geçmiş 12ayda en çok kazandıran varlık portföyü ile en çok kaybettiren varlık portföyünün getiri farkı Böylece FVDM modelini iki yeni risk faktörü, firma büyüklüğü ve defter değeri piyasa değeri oranı ile genişleten Fama-French gibi Carhart (1997) da momentum etkisini dikkate almayan üç faktör modelini genişleterek yatay kesit getirileri daha iyi açıklayan bir model geliştirmiştir. 24