ünite5 S = 1 Prizma Silindir Piramit oni üre
0 1 S 1 S PZ 1. x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere, bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç yüzünün alanları, x y, x 5 ve x y dir. 5. una göre, bu prizmanın hacminin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) x y ) x y ) x y ) x y ) x y Şekil de eş küplerin her birinin hacmi 8.a br tür. u küpler şekil deki gibi birleştirildiğinde meydana gelen cismin alanı kaç a br olur?. Hacmi 7 br olan bir küpün tüm yüzey alanı kaç br dir? ) 7 ) ) 0 ) 5 ) 5 ) 7 ) 80 ) 8 ) 88 ) 11.. Hacmi 10 br olan dikdörtgenler prizmasının ayrıtları; 1, ve 5 sayıları ile orantılıdır. una göre, prizmanın tüm alanı kaç br dir? ) 150 ) 18 ) 0 ) 00 ) 1 10 Şekilde dik üçgen dik prizma verilmiştir. = cm ve = cm dir.. aban alanı 5 br olan kare dik prizmanın hacmi 00 br tür. una göre, yüzey alanı kaç br dir? una göre, prizmanın yanal alanı kaç cm dir? ) 100 ) 10 ) 150 ) 180 ) 00 ) 10 ) 150 ) 10 ) 180 ) 10 5
PZ 7. 9. 8 Şekilde yüksekliği 8 cm olan dik üçgen dik prizma verilmiştir. = cm ve prizmanın hacmi 5 cm tür. una göre, prizmanın yan yüzey alanı kaç cm dir? ) 11 ) 1 ) 10 ) 15 ) 170 ukarıdaki şekilde ayrıtları 1 cm, cm, ve cm olan üç tane küp yapıştırılmıştır. una göre, oluşan cismin alanı kaç cm dir? ) 8 ) 79 ) 75 ) 7 ) 70 10. 8. 1 ukarıda ayrıtları verilen tahtadan yapılmış kare dik prizma verilmiştir. u prizmalardan en az kaç tanesi bir araya getirilerek bir küp elde edilebilir? ) 1 ) 9 ) 8 ) ) = br, = 1 br Şekildeki küpten yine küp şeklindeki bir parça çıkarılmıştır. Geriye kalan yapının hacmi 08 br ise geriye kalan yapının yüzey alanı kaç br dir? ) 8 ) ) 1 ) 1 ) 08 1.... 5.. 7. 8. 9. 10. 5
0 1 S S PZ 1. ' '. 8 ' ' ' ' ukarıda verilen düzgün altıgen dik prizmada = cm ve ' = 8 cm dir. una göre, prizmanın hacmi kaç cm tür? ) ) ) 8 ) 7 ) 9 Şekildeki yapı bir ayrıtının uzunluğu cm olan eş küplerden meydana gelmiştir. una göre, bu yapının yüzey alanı kaç cm dir? ) 8 ) ) 0 ) ).. cm ukarıda şekilde verilen küplerden, büyük olan küpün bir ayrıtı, küçük küpün bir ayrıtının iki katıdır. ukarıdan bir musluk açılarak küçük küpün alt yüzeyi ile büyük küpün üst yüzeyi arasındaki boşluktan suyun geçişi sağlanıyor. üyük küpün yarısı 8 dakikada dolduğuna göre, geriye kalan kısım kaç dakikada dolar? Şekilde verilen dikdörtgenler prizmasının içine bir ayrıtı cm olan eş küpler yerleştirilmiştir. una göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? ) 0 ) 80 ) 50 ) 00 ) 70 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 5
PZ 5. 7. 7 m m 0,5 m m Şekilde tabanı kare ve yüksekliği 7 m olan bir deponun kesiti verilmiştir. eponun taban alanı 88 m olduğuna göre, cisim köşegeninin uzunluğu kaç metredir? ) 17 ) 1 ) ) 5 ) 8 Şekildeki dikdörtgenler prizması şeklindeki kamyonetin kasa ölçüleri m, m ve m dir. ir fabrikada üretilen ürünler ayrıtı 0,5 m olan küp şeklindeki kolilere konarak kamyonete yükleniyor. ir saatte koli ürün üretebilen bu fabrikanın kamyoneti tamamen dolduracak ürünü üretebilmesi için en az kaç saat üretim yapması gereklidir? ) ) ) 8 ) 10 ) 1. 8. 10 ukarıda hacmi 7 br olan bir rubik küp verilmiştir. u küp bir yüzünün köşegeni boyunca dik olarak kesilip eş parçaya ayrılıyor. luşan eş üçgen prizmalardan birinin ayrıtları toplamı kaç br dir? ) 7 ) 18 + ) 1 + oyutları verilen kare prizma şeklindeki tahta bloktan, bir ayrıtının uzunluğu br olan üç eş küp oyularak atılıyor. Geriye kalan cismin yüzey alanı kaç br dir? ) 1 ) 8 ) 0 ) 5 ) ) 18 + ) 1 + 1.... 5.. 7. 8. 55
0 1 S S PZ 1.. P x 5 9 = 9 cm, = 5 cm, P = cm Şekildeki dikdörtgenler prizmasının içinde bir miktar su bulunmaktadır. Prizma yüzeyi üzerine yatırılırsa içindeki suyun yüksekliği cm oluyor. una göre, P = x kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) ) ) 5 ir ayrıtı cm olan küpten şekildeki gibi bir parça kesilip çıkarıldığında yeni oluşan cismin yüzey alanı kaç br artmıştır? ) ) ) 9 ) + ) + 9. x cm. 5 75 cm 5 cm 0 cm 5 cm kalınlığında tabanı 0 cm olan kare dik prizma şeklindeki kek vanilya ve kakaolu kısımlardan oluşmuştur. aranmış kısımlar kakaoludur. ek şekilde gösterildiği gibi yerden kesilerek dikdörtgenler prizması biçimindeki eşit parçalara ayrıldığına göre, kekin kakaolu olan kısmı kaç cm tür? ) 50 ) 00 ) 00 ) 50 ) 500 x cm 5 cm 75 cm. şekilde dikdörtgenler prizması şeklindeki akvuryumun içine tane balık atılıyor. n büyük balığın hacmi en küçük balığın hacminin katı orta büyüklükteki balığın hacminin katıdır.. şekilde suyun yüksekliği cm arttığına göre, orta büyüklükteki balığın hacmi kaç cm tür? ) 1000 ) 150 ) 100 ) 1500 ) 1750 5
PZ 5. 7. br 1 br 15 Şekilde yer düzlemi ile 15 lik açı yapan bir rampa görünmektedir. = br, = 1 br olduğuna göre, dik üçgen prizma şeklindeki rampanın hacmi kaç br tür? ) 5 ) 7 ) 90 ) 108 ) 1 x Şekildeki eşkenar üçgen dik prizma [] seviyesine kadar su ile doludur. [] // [], = cm, = cm ve = x cm dir. Prizma yüzeyi üzerine yatırılırsa içindeki suyun yüksekliği 8 cm olduğuna göre, x kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 10. şağıda dört eş küp ile oluşturulmuş,, yapılarının yüzey alanlarının sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? 8. ) > > ) > > ) > = ) = > ) = = Şekildeki gibi bölümlü bir tabanı kare olan kapaklı bir karton kutu yapılacaktır. u kutunun yüksekliği 5 cm, tabanının bir kenarının uzunluğu 0 cm olacağına göre, kaç cm karton gereklidir? ) 1000 ) 1100 ) 100 ) 100 ) 1500 1.... 5.. 7. 8. 57
0 1 S S PZ 1. 8. 1 cm h 1 cm 5 cm h cm 5 cm cm Şekildeki dik üçgen dik prizma şeklindeki kap yüksekliğine kadar sıvı ile doludur. u kap en büyük yüzeyi tabana gelecek şekilde yatırılırsa sıvının yüksekliği kaç cm olur? Şekilde ayrıtları verilen havuzu doldurmak için kaç cm su gerekir? ) 0 ) 5 ) 0 ) ) 8 ) 1, ) 1,8 ), ), ),8.. 5 10 Şekildeki küpün bazı ayrıtlarının orta naktaları birleştirilerek altıgen elde ediliyor. ltıgenin alanı 1 br ise küpün hacmi kaç br tür? Şekilde iki tane eş dik yamuk prizmanın birleşmesinden oluşmuş cisim gösterilmektedir. Verilen uzunluklara göre, cismin hacmi kaç br tür? ) 180 ) 00 ) 0 ) 80 ) 00 ) 7 ) 5 ) ) 15 ) 18 58
PZ 5. 1 7. enar uzunlukları cm ve cm olan bir dikdörtgen levhadan en büyük hacimli bir küp elde edilecektir. una göre, bu küpün hacmi kaç cm tür? ) 15 ) 10 ) 8 ) 7 ) Şekildeki küpün köşesindeki bir karınca küpün dış yüzeyleri üzerinden hareket ederek noktasına gidecektir. = 1 br, = br dir. una göre, karıncanın alacağı yol en az kaç br dir? ) 5 ) ) 7 ) 9 ) 10 8.. 1 cm 1 cm cm 1 cm cm 1 cm cm Şekilde bir kare dik prizmanın açınımı görülmektedir. = cm ve = 10 cm dir. una göre, prizmanın hacmi kaç cm tür? cm ) 0 ) 0 ) 7 ) 80 ) 88. Şekil. Şekil Üç tane dikdörtgenler prizmasının. şekilde yandan,. şekilde ise üstten görünümü verilmiştir. Verilen uzunluklara göre, üç cismin toplam hacmi kaç cm tür? ) 18 ) ) ) ) 0 1.... 5.. 7. 8. 59
0 1 S 5 S PZ 1... Şekil Şekilde iki küp ve dikdörtgeni verilmiştir. Çevre() = 10 cm lan() = cm una göre, küplerin hacimleri toplamı kaç cm tür? ) 5 ) 0 ) 75 ) 80 ) 110. Şekil. şekilde küpün açınımı verilmiştir. ile belirtilen kare kesilip karesi sabit kalmak şartıyla yan kenarlar taban düzlemiyle eşit açı yapacak şekilde yukarı kaldırılarak. şekildeki gibi bir çokyüzlü elde ediliyor. luşan çok yüzlünün dış yüzeyi (tabanı hariç) boşluk kalmayacak şekilde jelatinle kaplanıyor. % = cm, m( ) = 0 una göre, kullanılan jelatin en az kaç cm dir? ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 ) 9.. H 8 Q G 8 > > P Şekilde bir taban ayrıtı cm ve yüksekliği 8 cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın köşesinden köşesine [] uğramak şartıyla giden karıncanın alacağı en kısa yol kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 18 ) 1 ) 18 Verilen küpte HQ = 8 cm ve QG = cm dir. [PQ] [HG] küpün GH yüzeyinde [] çaplı yarım çember verilmiştir. una göre, P uzunluğu kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 10 ) 5 10 ) 1 0
PZ 5. 10 7. Şekilde bir dikdörtgenler prizmasının taban düzlemine göre açınımı verilmiştir. = 10 cm, = cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 8 ) 5 5 tane eş küp ile şekildeki gibi bir yapı oluşturuluyor. = 9 cm dir. una göre, bu yapının alanı kaç cm dir? ) 1 ) 198 ) 17 ) 18 ) 15. x 8. Hacminin sayısal değeri alanının sayısal değerinden küçük olan bir küpün ayrıt uzunlukları toplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 71 ) 8 ) 80 ) 75 ) 78 = x cm, = cm olmak üzere, şekildeki küpten üçgen prizma şeklinde bir parça çıkarılmıştır. Geriye kalan yapının hacminin çıkarılan parçanın hacmine oranı 5 ise x kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) ) ) 5 1.... 5.. 7. 8. 1
0 1 S 1 S PZ 1.. Şekildeki yapı tane eş küpten oluşmaktadır. = 5 br dir. una göre, yapının hacmi kaç br tür? ) 0 ) 8 ) 80 ) 5 ) 750 Şekilde verilen küpte = dir. lan() = 9 5 br dir. una göre, küpün hacmi kaç br tür? ) ) 15 ) 1 ) 5 ) 00.. H G 8 x 0 9 1 1 Şekilde tabanlı kare dik prizma verilmiştir. = 9 cm, = 1 cm, = 0 cm,, noktaları doğrusaldır. una göre, = x kaç cm dir? ) 1 ) 5 ) 8 ) 0 ) Şekilde ayrıtları br, 8 br ve 1 br olan dikdörtgenler prizması verilmiştir. =, = olduğuna göre, H uzunluğu kaç br dir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 15 ) 0
PZ 5. 7. H G Şekildeki yapı birim küplerden meydana gelmiştir. una göre, kaç br dir? ) ) ) 10 ) ) 1 Şekilde bir ayrıtı cm olan küp verilmiştir. ve sırasıyla H, G yüzeylerinin ağırlık merkezidir. [HG] una göre, lan() kaç cm dir? ) ) ) 9 ) 9 ) 18. 8. 7 H G 11 x x Şekildeki küpte noktası küpün iç bölgesinde herhangi bir nokta olmak üzere Şekildeki kare dik prizmada m ( ) = x dir. Verilen uzunluk ölçülerine göre, cosx kaçtır? ) 5 ) 5 7 ) 9 ) 8 11 ) 5 1 = br, = 7 br, = 11 br, = x br, olduğuna göre, x kaçtır? ) ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 1.... 5.. 7. 8.
0 1 S S PZ 1.. x Şekildeki küpte verilenlere göre, lan() kaç br dir? ) ) ) ) ) Şekilde yüzeyi üzerinde duran düzgün altıgen dik prizmada noktası yüzeyinin ağırlık merkezi = cm, = cm olduğuna göre, = x kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1. H G. H G 1 8 Şekilde bir ayrıtı 8 cm olan küp verilmiştir. = Şekildeki küp taban ayrıtlarının orta noktalarından geçen birbirine paralel ve taban düzlemine dik 1 ve düzlemleriyle şekildeki gibi kesiliyor. olduğuna göre, lan(hg) kaç cm dir? ) 0 ) 5 ) 50 ) ) una göre, ortada oluşan cismin hacminin küpün hacmine oranı kaçtır? ) 1 1 ) ) ) 5 )
PZ 5. 7. H G Şekildeki küpün hacmi 8 cm tür. = = dır. una göre, kaçtır? ) 5 ) ) ) ) 10 Şekilde bir ayrıtı cm olan küpte H = G = G = dir. una göre, lan() kaç cm dir? ) ) ) 5 ) 1 ) 17. 8. P S 5 8 Şekildeki dikdörtgenler prizmasında P,, S ve noktaları üzerinde bulundukları yüzeylerin ağırlık merkezleridir. lan(ps) = 1 br olduğuna göre, prizmanın cisim köşegeni kaç br dir? yrıt uzunlukları cm, cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizmasından şekildeki gibi kare dik prizma çıkarılıyor. alan cismin yüzey alanı 10 cm ise çıkarılan parçanın hacmi kaç cm tür? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 ) 10 ) 9 ) 1 ) 5 5 ) 1.... 5.. 7. 8. 5
0 1 S S PZ 1. H G. 1 1. Şekil Şekilde taban ayrıtı cm olan dik kare prizma verilmiştir. = cm, G = cm, = cm ve noktası tabanın ağırlık merkezidir. una göre, lan() kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 10 ) 1 ) 1.. Şekil ir ayrıtının uzunluğu br olan küpten. şekildeki gibi eş iki kare dik prizma çıkarılıp küpün kalan kısmının üstüne yapıştırılıyor. una göre, kaç br dir? ) ) 5 ) ) 8 ) 8 0 Şekilde bir ikizkenar dik üçgen prizma verilmiştir. % m( ) = 0 ve = = = = cm dir. una göre, prizmanın hacmi kaç cm tür? ) 8 ) 1 ) 1 ) 18 ) 0
PZ. Z. X irbirlerine ve kenarlarında dik perçinlenmiş eş küp aşağıdan yukarıya doğru şekildeki gibi yerleştirilmiştir. % una göre, mxz ( ) kaç derecedir? ) 15 ) 150 ) 15 ) 10 ) 105 yüzeyi kare olan eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi 1 cm tür. una göre, uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 5 ) 15 ) 7. 0 5. 9 15 x x G Şekildeki küpte = cm, H = cm ve = olduğuna göre, = x kaç cm dir? H [] olmak üzere, şekildeki dik üçgen dik prizmada, = 9 cm, = 15 cm, = 0 cm olarak verilmiştir. = x uzunluğunun en küçük değeri kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 ) 5 ) 1 ) 7 ) 17 ) 19 ) 10 1.... 5.. 7. 7
0 1 S S PZ 1.. H H 7 8 G G Verilen dikdörtgenler pirizmasında [H] [], [] [] H = 7 cm, = cm, = cm ve = 8 cm dir. Şekilde bir ayrıtı cm olan küpte una göre, H kaçtır? = = = dir. ) 0 ) ) 9 ) 1 ) una göre, lan(g) kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 18 ) ).. 8 S S S S Şekildeki bir ayrıtı 10 br olan kartondan şekildeki gibi alanları eşit olan bölge kesilerek üstü açık bir eşkenar üçgen dik prizma yapılmak isteniyor. una göre, bu cismin hacmi kaç br olur? ) ) 1 ) 8 ) 1 ) 1 Şekildeki dik üçgen dik prizmanın yüzeyi bir karedir. noktası yüzeyinin ağırlık merkezi olduğuna göre, noktasından noktasına hareket eden karıncanın alacağı en kısa yol kaç cm dir? ) ) 7 ) 10 ) 8 ) 1 8
PZ 5. ' ' 7. H G ' x Şekilde yüksekliği cm olan üçgen dik prizma verilmiştir. ' = ', = ve '' = cm olduğuna göre, = x kaç cm dir? ) ) 5 ) ) ) 8,5 Şekilde tabanı ikizkenar yamuk olan bir dik prizma verilmiştir. m( ) =,5, = cm ve G = cm dir. una göre, bu prizmanın hacmi kaç cm tür? ) 18 ) 0 ) 0 ) ). 8. H G a a Şekil de yüksekliği taban ayrıtlarından birinin katı olan içi su dolu dikdörtgenler prizması verilmiştir. u prizma yer düzlemiyle α lik açı yaptığında içindeki su- yun ü dökülmektedir. una göre, α kaç derecedir? Şekildeki küpte = H = olduğuna göre, m( ) = α kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 ) 7,5 ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 ) 75 9
PZ 9. ' ' 11. H 9 G ' 8 ' Şekilde bir üçgen dik prizma ve bir kare dik prizmadan oluşan bir yapı görünmektedir. = cm, '' = 9 cm, ' = 8 cm dir. una göre, ' uzunluğu kaç cm dir? ) 1 ) 15 ) 17 ) 8 5 ) 10 5 ir ayrıtı br olan şekildeki küpte,,, kenar orta noktaları alınarak oluşturulan düzleminin ağırlık merkezi noktasıdır. una göre, lan(hg) kaç br dir? ) ) ) 10 ) ) 7 10. H G 1 Şekildeki dikdörtgenler prizmasında [] [] = G ve = 1 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 7 ) 1 1.... 5.. 7. 8. 9. 10. 11. 70
S S 0 S 1 1. Hacmi 0π cm olan bir silindirin yüksekliği taban yarıçapının 5 katıdır. una göre, silindirin yanal alanı kaç π cm dir? ) 0 ) 5 ) 50 ) 0 ) 80. aban çevresi 8π cm, yanal alanı 9π cm olan dik silindirin yüksekliği kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) 18. 5. ' ' ' Şekilde dik kesiti kare olan dik silindirin hacmi 5π cm tür. una göre, silindirin yan yüzey alanı kaç π cm dir? ) 18 ) 7 ) ) 5 ) 5 ' Şekildeki dik silindirin içine ve '''' kare tabanlarına sahip bir prizma yerleştirilmiştir. una göre, silindirin hacminin kare prizmanın hacmine oranı aşağıdakilerden hangisidir? ) π ) ) π p ) π ).. 1 aban dairelerinin merkezleri 1 ve olan şekildeki Şekilde taban yarıçapı cm olan bir dik silindirin açınımı verilmiştir. u açınımın alanı 8π cm dir. una göre, silindirin hacmi kaç π cm tür? dik silindirin yanal alanı π cm dir. una göre, lan( ) kaç cm dir? ) ) 9 ) 1 ) 1 ) 18 ) ) 5 ) 5 ) ) 7 71
S 7. 9. 7 18 x Şekilde taban yarıçapı br ve hacmi 0π br olan kesik dik silindir verilmiştir. = 7 br olduğuna göre, = x kaç br dir? ) 5 ) ) ) ) 1 Şekildeki yükseklikleri 18 er cm olan silindirlerin taban merkezleri aynıdır. = cm, = cm olmak üzere, içteki silindir su ile doludur. noktasından bir delik açılarak suyun dıştaki silindire akması sağlanırsa, su kaç cm yükselir? ) 1 5 ) 1 ) ) ) 8. 10. 8 1 5 çi su dolu silindir kap, şekildeki gibi = oranı oluşana kadar boşaltılıyor. u durumda dökülen suyun hacminin, kalan suyun hacmine oranı kaçtır? aban yarıçapı 1 br, yüksekliği 8 br olan dik silindir şeklindeki kap tamamen su ile doludur. Su dolu kap 5 eğik konuma getirildiğinde içinden bir miktar su taban yarıçapı br olan, yeterince yüksek içi boş silindir şeklindeki bir kaba dökülmektedir. una göre, suyun bu kaptaki yüksekliği kaç br olur? ) 9 ) 7 ) 1 5 ) 1 ) 1 7 ) 1 ) ) 1 ) 1 ) 1 1.... 5.. 7. 8. 9. 10. 7
S S 0 S 1. aban yarıçapı br, yüksekliği 15 br olan bir dik silindir üzerinde birbirine en uzak iki nokta arasındaki uzaklık kaç br dir?. ) 1 ) 17 ) 18 ) 19 ) 0. Şekilde dış yüzü yeşile boyanmış bir silindir zemin üzerinde tam tur atacak şekilde hareket ettiriliyor. Silindirin taban yarıçapı 1 cm ve yüksekliği cm dir. una göre, zeminde kaç cm lik alan yeşile boya- nır? ) π ) 8π ) π ) π ) 0π Şekildeki koninin noktasından silindirin noktasına,,, doğrusal olacak biçimde [] doğru parçası çiziliyor. oninin taban yarıçapı silindirin taban yarıçapının yarısıdır. una göre, silindirin hacmi koninin hacminin kaç katıdır? ) ) ) 8 ) 0 ) 7 5.. x 1 7 Şekilde taban dairelerinin merkezleri 1 ve olan bir dik silindirin açınımı verilmiştir.. Şekil. Şekil lan( ) = 1 cm dir.. şekilde toplam yüksekliği 9 br olan dik silindir şeklindeki kap 7 br yüksekliğine kadar sıvı ile doludur. una göre, bu silindirin tüm yüzey alanı kaç cm dir? ap.şekildeki gibi sıvı dökülmeyecek kadar eğildiğinde = x uzunluğu kaç br olur? ) 8π ) 1π ) π ) ) ) ) 7 ) ) 9 ) 5 7
S. 8. 5 8 5. Şekil. Şekil Şekilde taban yarıçapı cm ve yüksekliği 8 cm olan dik silindir şeklindeki kap su ile doludur. arıçapı cm ve yüksekliği cm olan dik silindir şeklindeki bardak kabın alt tarafında açılan musluktan doldurulduğunda en çok kaç bardak su çıkar? ) 18 ) ) ) ) 0. şekildeki yarıçapı 5 cm olan silindirin içi cm yüksekliğine kadar su ile doludur. Silindirin içindeki kapsüller iki yarım küre ve bir silindirden oluşmuştur. Her kapsülün yarıçapı 1 cm ve silindir yüksekliği cm dir. apsüller sudan çıkarıldığında suyun seviyesi cm olduğuna göre, başlangıçta kapta kaç tane kapsül vardır? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 7. 9. 10 8 aban dairesinin yarıçapı π br ve yüksekliği 10 br olan içi boş silindirik bir kap içerisinde bir ayrıtı π br olan küp verilmiştir. Silindirik kap taşma seviyesine kadar sıvı ile doldurulduktan sonra küp çıkarıldığında sıvının yeni yüksekliği kaç br olur? ) ) 10 π ) π ) ) 8 Şekildeki yüksekliği 8 br olan dik silindirin içine tabanları çakışık olacak şekilde en büyük hacimli kare dik prizma yerleştiriliyor. are prizmanın hacmi 1 br ise silindirin yüzey alanı kaç br dir? ) 8π ) 5π ) π ) π ) 7π 1.... 5.. 7. 8. 9. 7
S S 0 S 1.. ir musluk tarafından sabit hızla kabın içine birim zamanda π br su akıtılıyor. arıçapları 1 br, br ve br olan kapların yükseklikleri br, br ve br dir. una göre, kabın içindeki su yüksekliğinin zamana bağlı olarak değişimini gösteren grafik aşağıdakilerden hangisidir? (: yükseklik, Z: zaman) aban yarıçapı br olan bir dik silindirin noktasında bulunan bir karınca dan ye silindirin yüzeyinden iki kez dolanarak gidecektir. arıncanın alabileceği en kısa yol 15π br olduğuna göre, silindirin yüksekliği kaç π br dir? ) ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) ) 9 7 9 7 1 Z ) ) 9 7 8 9 9 7 Z. 5 1 1 Z 8 9 Z ) 9 7 Şekilde yüksekliği br olan dik üçgen dik prizma verilmiştir. = 5 br, = 1 br, dir. una göre, bu prizmanın içine yerleştirilecek en büyük hacimli silindirin hacmi kaç π br tür? 8 Z ) ) 8 ) 1 ) ) 75
S. 10 cm boyunda 1,5 cm çapında silindir biçimindeki 8 kalem dörderli iki sıra halinde dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutuya konulacaktır.. una göre, bu kutunun hacmi en az kaç cm olmalıdır? ) 150 ) 10 ) 170 ) 180 ) 00 5 cm aban yarıçapı 1 cm ve yüksekliği 5 cm olan adet özdeş silindir şekildeki gibi bantlarla dengede tutulmuştur. una göre, oluşan yeni cismin hacmi kaç cm tür? ) 8 + π ) 5 + 5π ) 7 + π ) 0 + 5π ) 8 + 8π 5. 7. cmu 0. Şekil. Şekil. şekilde taban yarıçapı cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dik silindir taban düzlemi ile 0 lik açı yapacak şekilde bir düzlemi ile eşit hacimli ve parçalarına ayrılmaktadır. ve parçaları. şekildeki gibi yapıştırıldığında yeni oluşan cismin yüzey alanı kaç cm olur? Şekilde taban ayrıtı cm ve yüksekliği cm olan iki eş kare dik prizma ile iç yarıçapı cm ve dış yarıçapı cm olan silindir parçası birleştirilerek oluşturulan iki uçlu mıknatısın hacmi kaç cm tür? ) 0π ) π ) 8π ) 5π ) 0π ) 8π + ) 8π + ) 1π + ) 1π + ) 1π + 1.... 5.. 7. 7
S S 0 S 1 1. 10. 1 15 oyutları 15 cm, 1 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizmasından yarım silindir oyularak çıkarılmıştır. una göre, kalan cismin alanı kaç cm dir? ) 00 5π ) 900 5π ) 80 + 5π eyaz bir küp, şekil de içinde mürekkep bulunan bir kaba yarısına kadar batırılıyor. una göre; küp, kaptan çıkarılıp açıldığında aşağıda verilen görüntülerden hangisi oluşur? ) ) ) 780 + 5π ) 0 + 5π ) ). ) 1 aban yarıçapı cm olan bir silindirin içerisine şekildeki gibi başka bir dik silindir yerleştirilmiştir. = cm olduğuna göre, içte kalan silindirin hacmi kaç π cm tür? ) 1 5 ) 0 5 ) 5 ) 8 5 ) 5 77
S.. ' P P ukarıda verilen dik silindirlerin hacimleri oranı 1 tür. una göre, α kaç derecedir? ) 5 ) 0 ) 75 ) 90 ) 10 irim karelerle oluşturulan karesi - ve - noktaları birleştirilerek silindir yapılıyor. ve P noktalarından doğrusal bir çubuk ile silindir deliniyor. una göre, silindirin içinde kalan çubuğun (kirişin) uzunluğu kaç br dir? ) π ) π ) π ) π ) π 5.. Şek l. Şek l arıçapı mm ve yüksekliği 10 mm olan tane ince pil. şekildeki gibi jelatinle paketlenmek yerine. şekildeki gibi paketlenseydi kaç mm daha fazla jelatin kullanılırdı? ) 0 ) 80 ) 10 ) 10 ) 10 1.... 5.. 78
S S 0 S 1. r 5. aban yarıçapı cm ve yüksekliği cm olan dik silindirin iç bölgesine yerleştirilebilecek en büyük hacimli düzgün altıgen prizmanın hacmi kaç cm tür? ) ) 7 ) 1 ) 19 ) 1 r Şekildeki dik silindirin taban yarıçapı r dir., ve noktaları doğrusal olmak üzere = r 5 cm ve lan() = 7 cm dir. una göre, silindirin yüzey alanı kaç cm dir? ) 10π ) 1π ) 1π ) 1π ) 8π.. = 7 aban yarıçapı cm olan dik silindirde =, = cm olduğuna göre, silindirin hacmi kaç cm tür? ) 5π ) π ) 7π ) 81π ) 90π 5 = Şekilde taban yarıçapı br ve yüksekliği br olan dik silindir verilmiştir. una göre, uzunluğu kaç br dir? ) 11 ) 1 ) 17 ) 1 ) 79
S 5. 7. 15 arıçapları 1 π cm olan üç özdeş silindirin etrafından gergin bir ip geçiriliyor. una göre, ipin boyu en az kaç cm dir? ) π + ) π + 1 ) π + ) 8 π + ) 1 π + 1 Şekildeki dik silindirde, [] çap, = 15 cm, = 8 cm ve = 10 cm dir. una göre, lan() kaç cm dir? ) ) 8 ) 51 ) 1 ) 7. x P 8. 1 1 1 H G P Q Şekilde taban düzlemleri çakışık dik silindir ve küp verilmiştir. Silindirin yüksekliği 7 cm ve hacmi 175π cm tür.,, H doğrusaldır. = 1 cm olduğuna göre, P = x kaç cm dir? ) ) ) 5 ) ) Şekilde üst taban dairesinin merkezi 1 olan silindir ile bir ayrıtı cm olan ağırlık merkezli küp verilmiştir. 1 = 1 cm, 1 = 1 cm,, ve,, noktaları doğrusaldır. una göre, silindirin yanal alanı kaç π cm dir? ) 0 ) ) 1 ) 0 ) 1.... 5.. 7. 8. 80
S S 0 S 1.. H G aban yarıçapı cm olan dik silindirde, =, =, = cm ve = dir. una göre, silindirin hacmi kaç π cm tür? ) 11 ) 18 ) 1 ) 10 ) 178. Şekil. Şekil. şekildeki küpten H dikdörtgeni elde ediliyor. u dikdörtgen ile H kenarı, kenarıyla çakışacak biçimde. şekildeki gibi bir dik silindir oluşturuluyor. una göre, küpün hacminin silindirin hacmine oranı kaçtır? π ) π ) π ) π π ).. 0. Şekil. Şekil Şekilde noktası koninin taban dairesinin merkezi;, V koni, noktaları doğrusal ve = V tür. silindir una göre, silindirin yüksekliğinin taban yarıçapına oranı kaçtır? ) 1 1 ) ) 1 ) ). şekilde taban yarıçapı cm olan dik silindirin üst kısmı bir düzlemle kesilmiştir.. şekilde dik silindir yer düzlemi ile 0 açı yapacak şekilde eğildiğinde yer düzlemine dik ve kaptakı sıvı boyunca dengelenmektedir. una göre,. şekildeki cismin hacmi kaç π cm tür? ) 15 ) 18 ) 180 ) 1 ) 81
S 5. 7. ivata Somun Şekilde verilen civatanın üst kısmının yüksekliği ile somunun yüksekliği eşittir. ç yarıçapı cm ve altıgen yüzeyinin ayrıtı cm olan somunlardan tanesi civataya eklendiğinde elde edilen düzgün altıgen prizmanın hacmi 0 cm oluyor. una göre, civatanın silindirik parçasının hacmi kaç cm tür? ) 18π ) π ) 5π ) 7π ) 108π Her birinin yarıçapı br ve yüksekliği br olan yedi dik silindir birbirlerine teğet olacak şekilde bir araya getirilmiştir. u yedi silindiri içine alabilecek en küçük hacimli dik silindirin hacmi kaç π br tür? ) 1 ) 180 ) 1 ) 150 ) 9. 18. Şekil. Şekil. şekilde taban yarıçapı cm olan silindirde, noktasından noktasına kadar şekildeki gibi silindirin dış yüzeyi en kısa iple sarılıyor. =, silindirin yüksekliği 18π dir. u ipin uzunluğu ile. şekildeki gibi bir küpün ayrıtları toplamı eşit olduğuna göre, küpün bir kenarı kaç cm dir? ) π ) π ) 5π ) π 5 ) 7π 1.... 5.. 7. 8
S P 0 1. P. x 1 10 G 10 (P,) bir düzgün kare piramit = 10 cm P = x cm ukarıdaki şekilde piramitin yanal alanı 0 cm olduğuna göre, x kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 15 ) 17 (,) bir düzgün kare piramit = 10 cm G = 1 cm ukarıdaki şekilde [G], piramitin cisim yüksekliği olduğuna göre, piramitin yanal alanı kaç cm dir? ) 10 ) 10 ) 0 ) 80 ) 0. P. 1 (P,) bir düzgün kare piramit = 1 cm P = cm Şekildeki düzgün kare piramitin alanı 10 br dir. = br, = br una göre, kaç br dir? ) 10 ) 8 ) ) ) ukarıdaki şekilde verilenlere göre, piramitin hacmi kaç cm tür? ) 00 ) 5 ) 88 ) 0 ) 1 8
P 5. 7. Şekilde düzgün altıgen piramitin taban ayrıtı br, hacmi 108 br tür. una göre, yanal alanı kaç br dir? ) 0 ) 8 7 ) 5 7 ) 0 ) 7 (, ) düzgün kare piramit, taban merkezi olan koninin diğer ucu piramitin tabanının ağırlık merkezine değmektedir. oninin tabanındaki daire piramitin yan yüzlerine teğettir. = olduğuna göre, piramitin hacmi koninin hacminin kaç katıdır? ) 1 ) 15 ) 18 ) 7 ) π π π π π. 8. Şekildeki düzgün kare piramit taban düzlemine paralel düzlemi ile kesiliyor. Şekilde taban ayrıt uzunluğu cm olan bir düzgün altıgen piramitin açınımı verilmiştir. Piramitin yanal alanı 7 cm olduğuna göre, açınımın çevre uzunluğu kaç cm dir? () = 9 br, () = 1 br ve tabanlar arası uzaklık br dir. una göre, (,) piramitinin hacmi kaç br tür? ) 1 ) 15 ) 18 ) 1 ) ) 0 ) 5 ) 70 ) 7 ) 85 8
P 9. 11. 5 1 Şekilde alanı br olan dikdörtgenler prizmasının içine tepe noktası dikdörtgeni üzerinde olacak biçimde tabanlı bir dikdörtgen piramit yerleştirilmiştir. = 1 br, = 5 br Şekildeki küpte,,, bulundukları ayrıtların orta noktalarıdır. üpten şekildeki gibi tane eş üçgen dik piramit çıkarıldığında geriye kalan parçanın hacminin küpün hacmine oranı kaç olur? una göre, piramitin hacmi kaç br tür? ) 18 ) 10 ) 118 ) 115 ) 10 ) ) ) 5 ) 5 ) 7 10. 8 ir ayrıtının uzunluğu 8 cm olan küpten üçgen piramit şeklindeki parçası kesilip çıkarılıyor. Çıkarılan piramitin hacmi 1 cm ve = ( + 1) cm dir. una göre, kaç cm dir? ) ) ) 5 ) 5 ) 5 1.... 5.. 7. 8. 9. 10. 11. 85
0 1. S. P x Şekildeki düzgün kare piramitin hacmi 8 br tür. una göre, = x kaç br dir? ) 7 ) ) ) ) 10 [] () [] [] = cm Şekilde verilen (,) piramitinin yüzeyi bir eş-. kenar üçgendir. una göre, piramitin hacmi kaç cm tür? ) 7 ) ) 8 ) 5 ) 7 1 aban ayrıtı 1 cm olan düzgün kare piramitin tüm yüzey alanı 8 cm dir. 5. una göre, piramitin yüksekliği kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 1. üm ayrıtları eşit ve cm olan bir kare dik piramitin yan yüzeylerinin ağırlık merkezlerini köşe kabul eden dörtgensel bölgenin alanı kaç cm dir? ) 8 ) 1 ) 1 ) 18 ) aban alanı 00 cm olan (,) düzgün kare piramitin yüksekliği 1 cm dir. una göre, kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 15 ) 17 ) 0 8
P. 8. ukarıda, yan yüzeyleri eşkenar üçgen olan, düzgün Şekildeki düzgün altıgen dik piramitin içinde taban kare piramitin açık şekli verilmiştir. düzlemi olan dikdörtgen dik piramit verilmiştir. apalı halde piramitin hacmi br olduğuna üçük piramitin hacminin büyük piramitin hacmi- göre, piramitin cisim yüksekliği kaç br dir? ) ) ) ) ) ne oranı kaçtır? ) 1 ) 1 ) ) ) 5 7. 9. G 1 G Şekildeki düzgün kare piramitin her ayrıtının uzunluğu br dir. noktasında bulunan bir karınca piramit yüzeyi üzerinden noktasına giderse alacağı en kısa yol kaç br dir? ) ) ) ) ) 9 (, ) kare dik piramit, G 1 ve G bulundukları ve yüzeylerinin ağırlık merkezleridir. = 9 cm, piramitin hacmi 81 cm olduğuna göre, lan(g 1 G ) kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 9 ) 1 87
P 10. 1., ve üzerinde bulundukları kenarların orta noktalarıdır. (,) üçgen piramitinden, (,) üçgen piramiti çıkarılıyor. una göre, kalan parçanın hacminin çıkarılan parçanın hacmine oranı kaçtır? ) 7 9 ) ) ) ),,,, ve bir küpün farklı yüzeyinin ağırlık merkezi olmak üzere şekildeki oluşturulan cismin hacminin küpün hacmine oranı kaçtır? 1 1 1 1 1 ) ) ) ) ) 1 8 11. 1. 0 15 > > > m( ) = 0 Şekildeki düzgün kare dik piramitte noktası karesinin ağırlık merkezi, = 15 br, lan() = 88 br dir. una göre, (,) piramitinin hacmi kaç br tür? ) 7 ) 108 ) 1 ) 18 ) 1 = cm Şekildeki kare dik piramitte köşesinde bulunan karınca piramitin yan yüzeylerinden ilerleyerek noktasına ulaşıyor. una göre, alacağı en kısa yol kaç cm dir? ) ) ) ) 1 ) 18 1.... 5.. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 1. 88
S 0 S 1 1.. 15 10 1 ukarıda verilen dik koninin yanal alanı 5π cm ve yüksekliği 1 cm dir. una göre, koninin hacmi kaç π cm tür? ) 0 ) 75 ) 80 ) 90 ) 100 m( ) = 10, = 15 cm, merkezli daire dilimi şeklindeki karton kıvrılarak dik koni oluşturuluyor. una göre, oluşan dik koninin taban yarıçapı kaç cm dir? ) ) 7 ) ) 9 ) 5. 5. Şekildeki dik dairesel koninin ana doğrusunun uzunlu- ğu 5 cm ve taban çevresi π cm dir. una göre, hacmi kaç cm tür? ) 18π ) 7π ) π ) 5π ) 5π Şekilde bir dik koninin açık hali verilmiştir. = 18 br olmak üzere, dik koninin yanal alanı taban alanının katıdır. una göre, kapalı halde koninin hacmi kaç π br olur? ) 8 ) 8 ) 1. ir koninin yarıçapı %5 arttırıldığında hacmi değişmiyorsa yüksekliği yüzde kaç azaltılmıştır? ) 1 ) 1 ) 5 ) 0 ) ) 0 ) 89
. 8. Şekildeki tabanları çakışık dik koninin yarıçapı dik silindirin yarıçapının katıdır. una göre, koninin hacminin silindirin hacmine oranı kaçtır? ) 5 8 ) ) 7 ) 9 ) 8 Şekildeki yarıçapı cm ve yüksekliği cm olan dik silindir tamamen su doludur. Silindirin içindeki su, yanındaki içi boş, taban yarıçapı ve yüksekliği br olan dik koni şeklindeki kaba boşaltılırsa suyun yüksekliği kaç br olur? ) ) ) ) ) 9. 7.. Şekil. Şekil = =. şekildeki dik koni düz bir zemin üzerinde durmakta iken. şekildeki gibi ana doğrusu boyunca zemine yatırılmıştır. oninin taban alanı 0π cm ve. şekilde noktasının zemine uzaklığı 8 cm dir. una göre, koninin ana doğrusunun uzunluğu kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 ) 1 [] // [] // [] Verilen dik koninin tabanı hariç olmak üzere dış yüzeyi beyaz, mavi ve sarıya şekildeki gibi boyanıyor. avi bölgenin alanı 1 br olduğuna göre, sarıya boyalı bölgenin alanı beyaza boyalı bölgenin alanından kaç br fazladır? ) 8 ) 1 ) 0 ) ) 8 1.... 5.. 7. 8. 9. 90
S 0 S 1.. r h a r ukarıda küpün tabanına kenarlara teğet olacak şekilde yerleştirilen koninin hacmi 5π cm ve yüksekliği 1 cm dir. una göre, küpün yüzey alanı kaç cm dir? ) 75 ) 50 ) 75 ) 15 ) 150 üksekliği h br olan içi dolu dikdörtgenler prizmasından yükseklikleri h ve yarıçapları aynı olan sillindir ve koni şekildeki gibi çıkarılmaktadır. u işlemin sonunda prizmanın alanı değişmemektedir. oninin ana doğru uzunluğu a br olduğuna göre, h + a toplamının r cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) r ) r ) r ) r ) 5r.. 1 8 = cm = 5 cm Şekildeki koni, yüksekliği 8 br olan içi dolu dikdörtgenler prizmasına 5 br girecek şekilde yerleştiriliyor. una göre, oluşan oyuğun alanı kaç br dir? ) 17π ) 19π ) 1π ) π ) 5π aban merkezleri 1 ve olan iki dik koni tepe noktaları olmak üzere iç içe alınarak bir süs havuzu yapılmıştır. aban yarıçapları oranı 1 olan konilerden içte kalanın noktasından çıkan su kaynağı ile dakikada doluyor. una göre, havuzun tamamı kaç dakikada dolar? ) 8 ) 9 ) 50 ) 59 ) 9 91
5. 7. x. Şekil. Şekil. şekilde silindir içerisinde bir koni görülmektedir. oni. şekildeki gibi silindirin tabanına yatırıldığında cm yüksekliğindeki su koninin tepesine kadar çıkmaktadır. oninin içine su girmediğine göre,. şekildeki suyun yeni yüksekliği kaç cm olur? ) ) 5 ) ) 7 ) 8 Şekilde koni ve silindirin taban yarıçapları ve yükseklikleri eşittir. = oni ve silindir tabana paralel bir düzlemle,,, noktalarıdan ikişer parçaya ayrılıyor. şağıda koninin küçük, silindirin büyük parçası görünmektedir. V V1. luşan bu cisimlerin hacimleri oranı V kaçtır? V 1 ) 18 ) 7 ) ) 5 ) 5 lanı π cm olan dairesel levha şekildeki gibi α, β ve θ derecelik parçaya ayrılıyor. Her bir parça ile oluşturulan dik konilerin taban yarıçaplarının toplamı kaç cm dir? ) ) ) ) 1 )18 1.... 5.. 7. 9
S 0 S 1.. 7. Şekil 5. Şekil aban yarıçapı 5 cm, kesiti eşkenar üçgen olan şekil deki dik dairesel koni üzerinde = 7 cm, = olacak şekilde ve noktaları alınıyor. oni tepe noktasından geçen tabana dik bir düzlemle kesilerek iki özdeş parçaya ayrılıyor. u parçalar birleştirilerek şekil deki cisim elde ediliyor. merkezli dairede = olmak üzere kırmızı renkle boyalı kısımlar kesilip bir dik koni yapılıyor., teğet noktasıdır. % una göre, m( ) = α kaç derecedir? ) 75 ) 90 ) 100 ) 10 ) 150. Şekil,, ve,, noktaları doğrusal olduğuna göre, son durumda ve noktaları arasındaki uzaklık kaç cm olur?. ) ) ) 5 ) 7 ) 1 Şekilde tabanları çakışık dik koni ile dik silindir verilmiştir. 1 = aralı bölge silindirden koninin çıkarılmasıyla elde edildiğine göre, taralı bölgenin hacminin koninin hacmine oranı kaçtır? ) ) 10 ) ) 1 ) 5 9
. r r er(atay) Şekilde yükseklikleri br, taban yarıçapları r ve r br olan dik silindir ile kesik koniden oluşan bir sistemin düşey kesiti verilmiştir. Sistem tamamen sıvı ile dolu iken kabın tabanındaki piston yukarı yönlü hareket ettirilip çıkarıldığında sistemdeki sıvının son yüksekliği kaç br dir? ) ) 5 ) ) ) 5. Şekildeki dik koninin tabanı ile dik silindirin tabanı çakışıktır. ik koninin içi su ile doludur. ik koninin tepe noktasından bir delik açılarak suyun silindire akması sağlanıyor. onideki suyun tamamen boşalması için oranı en az kaç olmalıdır? ) ) ) ) ) 1.... 5. 9
S 0 S 1 1.. Şekildeki dik dairesel koninin taban alanı π cm ve m( ) = 90 olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? ) π ) 8π ) 7π ) 81π ) 108π Şekildeki dik silindirin içine tabanı, silindirin tabanına paralel olacak şekilde bir dik koni yerleştirilmiştir. = olduğuna göre, silindirin hacmi koninin hacminin kaç katıdır? ) 9 57 75 81 99 ) ) ) ).. 0 5 9 9 10 Şekilde ana doğrusu 5 cm olan dik konide, m( ) = 0 ve = 9 cm olduğuna göre, koninin hacmi kaç cm tür? m( ) = 10 arıçap uzunluğu 9 cm olan daire dilimi biçimindeki kağıt ve noktaları üst üste gelecek şekilde kıvrılarak bir dik dönel koni oluşturuluyor. ) 9π ) 1π ) 1π ) 0π ) π una göre, bu koninin taban alanı kaç cm dir? ) 9π ) 1π ) 18π ) 5π ) 7π 95
5. 7. Z. Şekil. Şekil Şekilde eş iki dik silindirin içine ve. şekillerdeki gibi eş koniler konulmuş ve yüksekliği silindirin yarısına gelinceye kadar su doldurulmuştur. oniler su geçirmediğine ve. şekle 0 cm su konulduğuna göre,. şekilde kaç cm su kullanılmıştır? ) 1 ) ) ) ) 5 Şekilde taban yarıçapı br olan dik koni verilmiştir. Z = Z, [] aban dairesinin merkezi noktası ve hacmi 8π br olan konide, lan(z) kaç br dir? ) 9 ) 1 ) 18 ) ). 8. d 0 [] [], [] d 1 dik üçgen yüzeyinin d doğrusu etrafında 0 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç π cm tür? Şekilde taban yarıçapları 5 cm olan eş iki koni görülmektedir. oniler ve noktalarından geçen bir iple sıkı bir şekilde bağlanıyor. = = ) 1 ) ) 5 ) ) 8 olduğuna göre, ipin uzunluğu kaç cm dir? ) π + 10 ) π + 10 ) π + 0 ) π + 0 ) 9π + 10 1.... 5.. 7. 8. 9
S 0 S 1. 1. P = aban merkezleri çakışık iki dik koni şekildeki gibi iç içe yerleştirilmiştir. ki koni arasında kalan bölgenin hacmi küçük koninin hacminin 11 katına eşittir. una göre, konilerin yükseklikleri arasındaki oran aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 1 ) ) ) ) 5 abanı P düzlemi üzerinde bulunan dik koni ve noktalarından geçen bir düzlemle kesiliyor. 5 = = luşan arakesit yüzeyinin P düzlemi üzerindeki dik izdüşüm alanı, koninin taban alanının kaçta kaçıdır? ) 1 ) ) 9 ) 1 ) 9 5 1.. 1 0 1 Şekilde taban yarıçapları cm ve cm olan iki tane eş kesik koniden oluşmuş bir cisim verilmiştir. Şekilde merkez açısı 0 ve yarıçapı 1 cm olan bir daire dilimi ile elde edilen dik koninin açınımı verilmiştir. oninin taban dairesinin merkezi noktasıdır. una göre, lan() kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 1 ) 1 arı yüksekliğine kadar sıvı ile dolu olan bu cisim daire şeklindeki yüzeyleri tabana gelmeyecek şekilde yatırıldığında sıvının üst yüzey alanı kaç cm olur? ) 7 ) 0π ) π ) π ) 97
5. 7. d 1 Şekildeki dik konide [] =, =, = cm, = 1 cm olduğuna göre, noktasından ya giden karıncanın alacağı en kısa yol kaç cm dir? ) ) 1 ) ) 15 ) 8 eşkenar üçgen, =, = br, d [] olmak üzere, üçgeni d doğrusu etrafında 180 döndürülüyor. una göre, meydana gelen cismin hacmi kaç π br olur? ) 10 ) 18 ) 8 ) 5 ) 0. 8. 1 1 1 = 1 = cm, = cm olmak üzere, şekilde verilen kesik koni yarı yüksekliğine kadar su ile doludur. esik koninin kalan yarısını doldurmak için kaç π cm suya ihtiyaç vardır? Zemine dik olarak yerleştirilen koni şeklindeki kabın içi tamamen suyla doludur. şit aralıklarla parçaya ayrılan kabın. bölmesindeki su 1 saniyede boşalıyor. una göre, 1. bölmedeki su kaç saniyede boşalır? ) 8 ) 1 ) 5 ) 11 ) ) 1 ) 0 ) ) 8 ) 8 98
9. 11. Şekildeki dik koninin noktasında bulunan bir karınca koni yüzeyi üzerinden hareket ederek noktasına geldiğinde alabileceği en kısa yol kaç br dir? 10 1 = = br, m( ) = 10, ) ) ) ) ) Şekildeki üçgeninin [] kenarı etrafında 0 döndürülmesiyle oluşan cismin yüzey alanı kaç π br dir? ) 8.( + ) ) 8.( - ) ).( + ) ).( - ) ).( + ) 10. 1 ç içe verilmiş olan dik konilerden, küçük dik koninin tepe noktası büyük dik koninin taban merkezi üzerindedir. onilerin yarıçapları oranı ise hacimleri oranı kaçtır? ) 7 ) 7 ) 18 ) 9 ) 9 1.... 5.. 7. 8. 9. 10. 11. 99
0 5 1. lanı sayıca hacmine eşit olan kürenin yarıçapı kaç br dir? ) 1 ) 9 ) ) ) S 5. Ü. arıçapı br olan tane özdeş demir küre eritilerek, yarıçapı br olan bir dik silindir haline getiriliyor. u silindirin yüksekliği kaç br olur? ) ) 9 ) 1 ) 18 ) Şekildeki eş küreler birbirlerine ve kare dik prizmanın yüzeylerine teğettir. ürelerin hacimleri toplamı 7π br ise kare dik prizmanın yüzey alanı kaç br dir? ) ) 00 ) 88 ) 7 ) 0. ürenin hacim formülünün πr olduğunu öğrenen ehmet, öğretmeninin derste yarıçap uzunluğunu verdiği bir kürenin hacmini hesaplarken yanlışlıkla πr formülünü uygulayarak cevabı 1π br olarak hesaplıyor. u kürenin gerçek hacmi kaç π br tür? ) 18 ) ) 7 ) ) 5. 1. arıçapı 10 cm olan bir küre birbirine paralel iki düzlemle kesildiğinde elde edilen kesit alanları π cm ve π cm dir. una göre, kesitler arası uzaklık en az kaç cm dir? Şekilde taban düzlemleri çakışık yarım küre ile dik silindir verilmiştir. üksekliği 1 cm olan silindirin hacmi 00π cm tür. ) ) ) ) 5 ) una göre, noktasının küre yüzeyine en kısa uzaklığı kaç cm dir? ) 5 ) ) 7 ) 8 ) 11 00
Ü 7. 1 9. Şekildeki yarıçapı 5 br olan küre merkezinden br ve br uzaklıkta birbirine paralel iki düzlem ile kesiliyor. ve numaralı parçalar. şekildeki gibi yer değiştirildiğinde yeni oluşan cisim ile kürenin yüzey alanı arasındaki değişim kaç π br dir? Şekilde [] çaplı yarım kürenin iç bölgesine yerleştirilebilecek en büyük küre verilmiştir. una göre, yarım kürenin hacminin içteki kürenin hacmine oranı kaçtır? ) ) ) ) 9 ) ) 7 ) 9 ) 1 ) 15 ) 5 10. r ' 8. h 7 5 arıçapı 7 br olan yarım küre şeklindeki kapta 5 br yüksekliğinde sıvı bulunmaktadır.. konumda kap sıvı yüksekliği br oluncaya kadar eğiliyor. una göre, sıvıların üst yüzey alanları farkı kaç π br dir? r Şekilde verilen dik silindirin içindeki yarım küre ve koninin hacimleri eşittir. una göre, h r oranı kaçtır? ) 1 ) 1 ) 17 ) 18 ) 1 ) ) 7 ) ) 9 ) 01
Ü 11. 8 arıçapı 8 cm olan yarım küre şeklindeki cisim noktasından, taban düzlemine dik bir düzlemle kesildiğinde m( ) = m( ) oluyor. una göre, oluşan arakesit yüzeyinin alanı kaç π cm dir? ) 1 ) ) ) ) 8 1. aban merkezi olan yarım küre noktasında [] doğru parçasına teğet olacak biçimde silindirin içine yerleştiriliyor. noktası üst taban dairesinin merkezi, = 7 cm, = cm ve = olduğuna göre, yarım kürenin yarıçapı kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 1.... 5.. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 0
S Ü 0 5 1. 0. 1 Şekildeki küre dik koninin yan yüzeylerine ve tabanına teğettir. m ( ) = 0 ve dik koninin yanal alanı 5π br dir. una göre, kürenin hacmi kaç π br tür? ) ) 0 ) ) ) 8 1 merkezli yarım küre şekildeki gibi silindirin üst taban merkezine teğet olacak şekilde yerleştiriliyor. = cm, = cm una göre, yarım kürenin alanı kaç cm dir? ) π ) π ) 8π ) 0π ) π.. r a h arıçapı r olan kürenin içerisinde h yüksekliğine kadar su bulunmaktadır. 1 P merkezli yarım kürenin içerisine merkezli yarım küre konulmuştur. P = 1 cm ve P = cm ucunun yerden uzaklığı a cm olduğuna göre, h nin a ve r cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre, kaç cm dir? ) ) 5 ) ) 7 ) 8 ) a r ) a r ) r a ) a r ) r a 0
Ü 5. 8. 1 Şekilde taban merkezleri aynı olan adet yarım küre verilmiştir. = cm Şekildeki küre dik koniye, ve noktalarında [] noktasında teğet teğettir. = 10 br ve = 18 br dir. üyük kürenin dış yüzeyi (tabanı hariç) pembeye, küçük kürenin dış yüzeyi (tabanı hariç) maviye boyanıyor. una göre, kürenin yüzey alanı kaç π br dir? ) ) 00 ) 88 ) 7 ) 0 una göre, kırmızıya boyanmış yüzey alanı maviye boyanmış yüzey alanından kaç π cm fazladır? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) 0 9.. ynı düzleme ve birbirlerine teğet ve yarıçapı br olan üç eş küreyi içine alabilecek en küçük hacimli dik silindirin taban yarıçapı kaç br dir? ) + 1 ) + ) + ) + ) + aban merkezleri aynı olan yarım küre ile silindir şekildeki gibi verilmiştir. [] silindirin taban dairesine teğet, = cm ve silindirin taban yarıçapı r cm olduğuna göre, silindirin hacmi kaç cm tür? 7. arıçapı cm olan bir küre içine yerleştirilecek en büyük hacimli bir küpün içine yarıçapı 1 cm olan kürelerden kaç tane atılabilir? ) pr ) pr ) ) pr ) 1 pr ) ) ) ) 7 ) 8 1.... 5.. 7. 8. 9. 0