PEM ipi Yakıt Hüresi Sisteinde Kullanılan Kopresör Modelinin Adaptif Denetleyii ile Kontrolü Yavuz Eren, Levent Uun, Haluk Görgün, İbrahi Beklan Küçükdeiral, Galip Cansever Elektrik Mühendisliği Bölüü Yıldız eknik Üniversitesi yeren@yildiz.edu.tr, luun@yildiz.edu.tr, gorgun@yildiz.edu.tr, beklan@yildiz.edu.tr, ansever@yildiz.edu.tr Özet Bu çalışada araç uygulaaları için avantajlı özellikleri ile öne çıkan proton geçirili ebran (PEM) tipi yakıt hüresi sisteine ait oksijen sağlaa biriinde kullanılan kopresör odelinin adaptif kontrolörle kontrolü yapılıştır. Sistein lineer olayan denkleleri çıkartılıp belli bir çalışa noktası için lineerleştire yapılıştır. Elde edilen lineer denkleler yardııyla referans odel belirlenip Lyapunov tabanlı odel referans adaptif kontrol algoritası uygulanıştır. Kopresör odelinin PI kontrol ile kontrolü yapılıp elde edilen sonuçlar adaptif kontrolörle karşılaştırılıp elde edilen sonuçlar ineleniştir. Adaptif kontrol sisteleri kontrol edilen sistedeki paraetre değişilerine karşı klasik PI kontrole göre daha iyi evap verektedirler. Ayrıa kontrol işaretinin gerçeklenesi için gereken enerji seviyeleri PI kontrole göre daha düşüktür. Bu özellikleri gereği bu tip paraetre değişilerinin sık olduğu sistelerde odern bir kontrol yöntei olarak kullanılaktadırlar. Abstrat In this paper, the opressor that is used to supply oxygen to proton exhange ebrane (PEM) fuel ells, whih is the ost advantageous fuel ell type for obile systes, is ontrolled by adaptive ontrol ethod. he nonlinear odel equations of the opressor syste have been driven and linearization has been arried out at around an operating point. hrough this linearization the referene odel is deterined and Lyapunov based odel referene adaptive ontrol algorith has been arried out. o understand the perforane of the adaptavive ontroller, PI ontroller, whih is ost oonly used ontroller, has been designed and siulation results have been opared. Adaptive ontrol systes have better response due to paraeter hanges in the syste than lassial PI ontroller. Moreover, the energy level of the ontrol signal is lower than PI ontroller. Due to those speifiations, adaptive ontrol algoriths are used as a odern ontrol ethod in the systes with paraeter hanges.. Giriş Bu çalışada proton geçirili ebran (PEM) tipi yakıt hüresi sisteleri için oksijen sağlaa sisteinde kullanılan kopresör odelinin adaptif kontrol ile kontrolü yapılıp klasik PI kontrol ile karşılaştırası yapılarak adaptif kontrolörün avantajları gösteriliştir. Adaptif kontrol, 95 lerden itibaren üzerinde çalışılaya başlanış bir konudur. Adaptif kontrol teorisinde teel problelerden genel ve karaşık problelerin çözüüne, varlık ve çözülebilirlik sorularından perforans ve dayanıklılık konularına doğru ilerleeler kaydediliştir. Adaptif kontrol teorisinin en öneli aaı bilineyen paraetreler içeren sistelerin kontrol edilesidir. 98 lerin başından itibaren Lyapunov tabanlı adaptif kontrol, kestiri tabanlı adaptif kontrol, doğrudan(diret) adaptif kontrol ve dolaylı(indiret) adaptif kontrol gibi pek çok adaptif yapı kararlılık ve asiptotik referans takibi gibi kriterleri sağlaak için ortaya atılıştır. Lyapunov tabanlı adaptif kontrol, Lyapunov kararlılık kriterine dayanası ve buna bağlı olarak ateatiksel olarak daha kolay ispat edilebilesi sebebiyle daha terih edilen bir yöntedir [,,3]. Literatürde Lyapunov tabanlı odel referans adaptif kontrol yönteinin kullanıldığı uygulaalar olasına rağen Jensen & Kristensen nonlineer regresyon etodu ile odellenen kopresörün kontrolü üzerinde kullanıldığına dair bir çalışa bulunaaıştır. Bu aaçla, çalışanın ikini bölüde lyapunov kararlılık kriterine dayanan odel referans adaptif kontrol sisteinin tasarıı anlatılıştır. Bölü 3 de ise odel referans adaptif kontrolün uygulandığı PEM tipi yakıt hüresi sisteinde kullanılan kopresör odeli ele alınıp sistein lineerleştiriliş hali verilektedir. Bölü 4 de kontrol stratejileri anlatılıştır. Bölü 5 de ise kontrol stratejileri uyarına kontrol edilen sistein evaplarına ilişkin yorular yapılıştır. Bölü 6 da ise çalışanın sonuçları belirtiliştir.
. Lyapunov Kararlılık Kriterine Dayanan Model Referans Siste asarıı Bu çalışada kullanılan adaptif kontrol uygulaasında kontrol edileek sistein referans odelinin olduğu durularda tanılanan bir Lyapunov fonksiyonun yardııyla adaptasyon paraetrelerinin bulunası ve bu paraetrelerin sistee uygulanarak denetleyiinin paraetre farklılıklarına karşı iyi sonuç veresi aaçlanıştır. Kontrol edilen siste, dy = ay+ bu () şeklinde skaler bir siste olsun. Sistede a ve b paraetreleri bilineyen paraetrelerdir. Kontrol kuralı, u = ku hy () şeklinde olsun []. Burada k=k(y,e,u,t) ve h=h(y,e,u,t) şeklindedir. Model referans siste ise, a > için; (, φ, ψ) = + ( a+ bh a ) + ( b bk) bγ bδ φ ψ V e e şeklinde tanılayalı. Bu fonksiyonun türevi alınırsa V = a e + e a+ bh a y+ e b bk u + ( a+ bh a) h ( b bk ) k γ δ elde edilir. φ φ e( a+ bh a ) y+ ( a+ bh a ) h = γ e( b bk) u ( b bk) k = δ ψ ψ eşitliklerinin sağlandığı kabul edilirse h ve k uyarlaa kuralı h = γ ey t k = δ eu t (8) (9) () () dy = a y + b u (3) şeklinde olsun. Bu duruda siste çıkışı ile odel çıkışı arasındaki hata işareti, e = y y (4) şeklinde tanılanırsa hatanın dinaiği, e = y y (5) olur. () ve () eşitlikleri (5) de yerine yazılır ve gerekli, düzenleeler yapılırsa e = a e+ a+ bh a y+ b bk u (6) eşitliği elde edilir [,3]. Mükeel izlee şartları (6) ifadesinde y ve u nin katsayılarını sıfıra götüren şartlar olarak kabul edilirse k ve h şeklinde uyarlaa kuralı bulunalıdır. Anak bu noktada a ve b bilinediğinden dolayı bu şart uygulanabilir değildir [4]. Bu duruda, a+ bh a = φ b bk = ψ şeklinde paraetre hataları yazılır. Bu siste için aday Lyapunov fonksiyonunu, (7) şeklinde elde edilir [4]. () da verilen gerekli tanılaalar yapıldığında Lyapunov fonksiyonunun türevi V () = a e olarak elde edilir. Bu duruda hatanın asiptotik olarak sıfıra yakınsaası hakkında bir şey söyleneez. Anak Lyapunov aday fonksiyonunun radyal olarak sınırsız olası ve V olduğundan e, φ ve ψ sınırlıdır. Bu duruda (4) deki ifadenin her iki tarafının dan t ye entegre edilir ve gerekli düzenleeler yapılırsa t a e d V x ( τ) τ < ( ) (3) elde edilir ve bu duruda e, L uzayının bir eleanıdır. Bu kabulle e nin sınırlı olduğu anlaşılaktadır. y sınırlı, e de sınırlı bir işaret olduğundan y işareti de sınırlıdır. Bu duruda (5) eşitliği kullanılarak e nin türevinin de sınırlı olduğu anlaşılaktadır. Bu duruda Barbalat Lea araılığıyla t duruunda hatanın liitinin olduğu yazılabilir. Bu duruda h ve k paraetreleri belli bir değere yakınsarlar, yani sınırlı olurlar. 3. PEM ipi Yakıt Hüresi Sisteleri İçin Kopresör Modeli H + iyonunun geçişine izin veren tip yakıt hüresi olan PEM (Proton Geçirili) tipi yakıt hüresi sistei sıaklık, ne ve basınç dinaiklerinin anlık kontrolünü gerektiren lineer olayan karakteristiğe sahiptir. Bu sebeple dinaik ve karaşık bir yapı arz etektedir. PEM tipi yakıt hüreleri düşük eisyona sahip olası, düşük çalışa sıaklığına sahip
olası, çabuk çalışabilesi ve göreeli olarak uzun öre sahip olası sebebiyle elektrikli araçlar için kullanıı en uygun olan yakıt hüresi tipidir [5]. PEM tipi yakıt hüresinin araçlarda kullanıı ise yardıı biriler ile desteklenesini gerektirektedir. Bir araç uygulaası için düşünülen PEM tipi yakıt hüresi sisteinde üç öneli alt siste öngörülektedir. Bunlar oksijen sağlaa sistei, yakıt sağlaa sistei ve nelendire-sıaklık ayarlaa sisteidir [6]. Yakıt hüresi sisteinin araç için istenen hız taleplerine hızlı evabı veresi uygun yakıt hüresi tipinin yanında alt sistelerin hızlı evabına da bağlıdır. Gerekli hidrojen ve oksijen sağlanan yakıt hüresi sistei hız değişilerine oldukça hızlı evap verebilektedir. Hidrojenin saf olarak sağlanası ile hidrojen besleesi hızlı şekilde yapılabilir. Anak atosferik kaynaklı oksijen kullanıı, uygun hava akışını sağlayaak kopresörü gerektirektedir. Uygun akış kontrolü ile aaç, sisteden çekilen akıa paralel oksijen iktarını ayarlayarak, sistein optiu çalışa noktasında çalışasını sağlaaktır [7]. Kopresör kullanıı ile sadee istenilen hava akışı sağlanayıp, basınç artışı ile birlikte, ebrandaki reaksiyon oranını da artaktadır [7,8]. Bu duru siste güç yoğunluğunun artasını sağlaaktadır. Kopresör giriş havası atosferik olduğundan sıaklık ve basını at ve 98 K dir. Kopresörden akan hava akıının kütlesi F, kopresör haritasındaki değerleri kullanak yerine, literatürde Jensen & Kristensen etodu diye geçen nonlineer eğri uyduraya dayanan etot ile kopresör dinaiği olan rotor dönüş hızı ω kullanılarak bulunaktadır [8]. Kopresör dinaik davranışı J dω ( τ τ ) = (4) şeklinde veriliştir. (4) eşitliği J kopresör ve otorun birleştiriliş atalet oentleri, τ kopresörden istenen tork, τ kopresörü sürek için gerekli tork anlaında kullanılaktadır. Kopresörden istenen tork statik otor denkleinden k = ( v k ) (5) R t τ η ω v şeklinde elde edilir. Burada k t, R ve k v otor sabitleri, η ise otor ekanik veriidir. Kopresörü sürek için gereken tork ise p ( p ) γ C p at γ τ = F at ω η (6) şeklinde hesaplanır. (6) ifadesinde C p havanın spesifik ısıta kapasitesi, η kopresör verii, P at atosfer basını, P kopresör çıkış basını, γ spesifik hava ısıta oranını ifade etektedir. P, kopresörün yakıt hüresi katodunu oksijen ile beslediği beslee kanalı paraetreleri ile dp γ R a = ( F ) F s (7) s V s şeklinde hesaplanaktadır. Burada, R a genel gaz sabitini, V s beslee kanalı haini, kopresör çıkışı sıaklığını, F s beslee kanalı hava akış iktarını, s beslee kanalı sıaklığını ifade etektedir. F s şu şekilde ifade edilektedir. F = k ( p p ) (8) s s a Burada, k s kopresör çıkış kanalı hava akış sabitini p a ise yakıt hüresi katot basınını ifade etektedir. Model tasarıında kopresör ve beslee kanalı sıaklığı birbirine eşit alınıp lineer odel için değeri 333 K olarak alınıştır. Duru değişkenleri (ω, p s ) ve kontrol işareti V olarak tanılanırsa yakıt hüresi için tasarlanan kopresör odelinin duru denkleleri ve çıkış denklei.86 x x = 5, 6x.5 + 3675u 35 x =.86 x.77 x+ 4733 y= x 6 3, 6..7336 (9) şeklinde elde edilir. Lineer olayan yapıya sahip siste denklelerinin x =.45 noktası etrafında Jaobi yöntei ile lineerleştirilesi ile lineer siste denkleleri 7 x 5, 6 8, 4793. x 3675 = + u x.68, 77 x () x 6 y = 3, 6. şeklinde elde edilir. x 4. Kontrol Stratejileri Elde edilen lineer odel kullanılarak referans odel adaptif kontrol yöntei sistee uygulanıştır. Adaptif kontrol yöntei uygulanırken ikini bölüde anlatılan kontrol algoritası uygulanıştır. Yapılan çalışada kontrol sinyali olarak kopresör gerili değeri kullanılıştır. Referans olarak ise çıkış değeri olan W ye farklı değerler vererek çıkışın bu referansı takip etesi aaçlanıştır. Sabit katsayılar olan γ ve δ değerleri yardııyla ve referans siste olarak kullanılan odelin değerleri kullanılarak kontrol edileek siste belli paraetrelerin bilineesi veya değiştirilesi duruunda da referans takibi yapaak şekilde kontrol ediliştir. Bu çalışada bilineyen paraetre olarak beslee kanalı açıklığını ifade eden k s paraetresi belirleniştir. Çalışanın bu noktasında noralize ediliş adaptasyon kuralından bahsetekte fayda olaaktır. Lyapunov tabanlı odel referans adaptif kontrol yöntei sonuunda = γϕe ϕ = ( u y) ()
şeklinde adaptasyon kuralı elde ediliştir. Elde edilen kontrol kuralına noralizasyon uygulanırsa () ifadesindeki adaptasyon kuralı = γϕe α ϕ ϕ + 6 4 Noinal Siste u eγ = α > α + u = yeγ α + y () 8 6 4 şeklinde elde edilir [4]. Benzetiin ilk kısında sistein verilen değerleri ile adaptif kontrolör ve PI kontrolör sistee uygulanış ve sonuçlar elde ediliştir. İkini kısıda ise k s katsayısının değeri değiştirilerek odeldeki paraetre değişikliklerine karşın kullanılan kontrolörlerin perforansları elde ediliştir. Lyapunov tabanlı odel referans adaptif kontrol algoritasının sistee uygulanası sonuunda elde edilen grafiklerin daha iyi anlaşılası için katsayıları Zieghler- Nihols yönteiyle tasarlanan klasik PI denetleyii de aynı sistee uygulanış ve sonuçlar karşılaştırılıştır. 5. Benzeti Sonuçları Elde edilen benzeti sonuçlarında sistein noinal değerlerinde Şekil de verilen siste çıkışı grafiğinde adaptif kontrol ve PI kontrol arasında ilk beş saniye dışında net bir fark görüleektedir. Anak, Şekil de verildiği üzere kontrol sinyalini değerinde adaptif kontrolün PI kontrole göre daha küçük kontrol sinyali kullanarak sistei kontrol ettiği açıkça görülektedir. 5 5 5 3 35 4 Zaan Şekil : Noinal Siste için Benzeti sonuçlarının ikini bölüünde ise k s paraetresinin değişii sonuunda elde edilen siste çıkışı ve kontrol sinyali grafikleri veriliştir. Şekil 3 de sistedeki bu değişie adaptif kontrolörün daha iyi evap verdiği anlaşılaktadır. Şekil 4 de ise uygulanan kontrol sinyalinde de adaptif kontrolün daha avantajlı bir kontrol yapısı olduğu anlaşılaktadır. 8 x 3 Paraetre Degisii Siste Cevabi 7 Hava Akis Miktari(kg/s) 8 x 3 7 6 5 4 3 Noinal Siste Cevabi Hava Akis Miktari(kg/s) 6 5 4 3 Referans Referans 5 5 5 3 35 4 Zaan 5 5 5 3 35 4 Zaan Şekil 3: Paraetre Değişii Sonuunda Elde Edilen Siste Çıkışı Şekil : Noinal Siste Çıkışı
Paraetre Degisii.4 Adaptasyon Paraetresi Yardýýyla Bilineyen Paraetre Grafiði 8. 6 4 8 Adapte Edilen Paraetre.8.6.4 6 4. 5 5 Zaan Şekil 4: Paraetre Değişii Sonuunda Uygulanan Benzeti sonuçlarının son bölüünde sistee zengin frekans içeren sürekli uyartı tarzında bir işaret olan kare dalga uygulanarak odelin ve kontrol edilen gerçek sistein çıkışları karşılaştırılıştır [9]. Şekil 5 de verildiği üzere adaptif kontrol yöntei kullanılarak gerçek siste odel sistele aynı evabı vereek şekilde tasarlanıştır anak PI kontrolör belli bir hata payı ile odel sistein evabını izleyebilektedir. Şekil 5 de elde edilen sonua ek olarak odel siste evabı ile kontrol edilen siste evabı arasındaki hatanın enerjisi bulunabilir. Bu duruda, e = e e =.38 e = e e =.388 (3) 5 5 5 3 35 4 Zaan Şekil 6: Bilineyen Paraetrenin Değişii 6. Sonuçlar ve Değerlendire Bu çalışada PEM tipi yakıt hüresi sisteinde hava akışını sağlayan kopresör odelinin kontrolü ele alınıştır. Yakıt hüresi sisteinin paraetre değişilerine açık olan dinaik yapısı sebebiyle adaptif kontrol yöntei uygulanıştır ve elde edilen sonuçlar ışığında bu yöntein kopresör sistei için uygun olduğu görülüştür. İlerleyen çalışalarda kopresör odelinin lineer olayan adaptif kontrol etodu ile kontrol edilesi aaçlanaktadır. eşekkür Bu çalışanın belli kısıları ÜBİAK tarafından 7M355 nolu proje kapsaında desteklenektedir. 7. Kaynaklar değerleri elde edilir. Elde edilen değerler inelendiğinde adaptif kontrol sistei uygulanarak hatanın enerjisinin azaltıldığı anlaşılaktadır. Buna ek olarak bilineyen paraetre olan k s değerinin Şekil 6 da verildiği üzere odel sistede verilen değere oturaktadır. Siste Cevabi..8.6.4...4.6.8 Model PI Adaptif Siste Cevabi Grafigi. 5 5 5 3 35 4 Zaan Şekil 5: Kare Dalga Referans ile Elde Edilen Siste Çıkışları [] M. Sunwoo, Ka C. Cheok, Model Referene Adaptive Control for Vehile Ative Suspension Systes, IEEE ransations On Industrial Eletronis, Vol. 38, No.3, 99 [] Feng G.,Lozano R., Adaptive Control Systes, Reed Eduational and Professional Publishing Ltd., 999. [3] Krsti M., Kanellakopoulos I., Kokotovi P., Nonlinear and Adaptive Control Design, John Wiley & Sons, 995. [4] Åströ K. J., Wittenark B., Adaptive Control, Reading, Mass. Addison-Wesley, 995 [5] Pukhrushpan, P., Huei, P., Anna, G.S., Control-Oriented Modeling and Analysis for Autootive Fuel Cell Systes, Journal of Dynai Systes, Measureent and Control, 4-5, 4 [6] Pukrushpan, J.., Peng, H., Stefabopoulous, A.G., Control-oriented odeling and analysis for autootive fuel ell systes, Journal of Dynai Systes, Measureent, and Control, 4-5, 4 [7] Guzzella,L., Control oriented odeling of fuel-ell based vehiles, NSFWorkshop Integr. Modeling Contr. Auto. Syst., 999, Santa Barbara, CA [8] Moral, P., Kalonovsky, I., urboharger Modeling for Autootive Control Appliations, SAE paper, 999 [9] Ioannou K. J., Sun J., Robust Adaptive Control, New Jersey, Printie Hall, 996.