Prof.Dr.. ERGÜN ÖZTÜRK JEODEZİ KOLLOKYUMU ÜÇ BOYUTLU AĞLARIN DENGELENMESİ Yrd.Doç.Dr Doç.Dr.. Orhan KURT Kocaeli Üniversitesi Mühendisli Faültesi, Harita Mühendisliği Bölümü 15 Mart 13, Kocaeli
SUNUŞ GİRİŞ TEORİ 1. ÜÇ BOYUTLU AĞLARDA KULLANILAN KOORDİNAT SİSTEMLERİ. JEODEZİK ÖLÇÜLER ve ÖN DEĞERLENDİRMELER 3. MATEMATİK MODELİN KURULMASI 4. MATEMATİK MODELİN TEST EDİLMESİ SAYISAL UYGULAMA SONUÇ ve ÖNERİLER
GĐRĐŞ Uydu tenileri yaygın ullanılmadan önce nirengi ağları yersel ölçüler yardımı ile ölçülürdü, notaların yatay ve düşey onumları ayrı ayrı değerlendirilir ve salanırdı. Günümüzde, nirengi ağaları uydu tenileri yardımı ile daha ısa sürede ölçülmete ve ağ nota oordinatları daha doğru olara belirlenebilmetedir. bilmetedir. Uydu tenilerinin yetersiz aldığı (Dağlı, ormanlı vb. ) durumlarda, yersel ölçüler halen ullanılmata, uydu tenileri ile elde edilen ölçüler yersel ölçüler ile destelenmetedir. Aynı zamanda uydu tenilerinin dorulu açısından yetersiz aldığı (sözgelimi yüseli bileşeni nivelmanla destelenmelidir gibi) durumlarda da yersel ölçülerin bazıları olduça yarar sağlamatadır. Ayrıca, farlı türden ölçülerin birlite değerlendirilmesi, nota a onum doğrulularının artırılmasından en önemli aşamadır (Özellile deformasyon Ağlarında) Bu çalışmada eodezi ölçülerin ön değerlendirme aşamaları ile topluca t değerlendirme aşamaları tartışılacatır. Çalışmada tartışılan onuları apsayan C++ yazılımı ile bir sayısal örne üzerinde irdelemelere gidilecetir. etir.
TEORĐ 1. ÜÇ BOYUTLU AĞLARDA KULLANILAN KOORDİNAT SİSTEMLERİ Doğal Koordinat Sistemleri : i notasındai; g i Yerçeimi ivmesi Φ i,λ i Astronomi Enlem, Boylam H i * Ortometri Yüseli n i *,e i *,u i * Astronomi yerel di oordinatlar α i *,z i *, s i Astronomi utupsal oordinatlar Referans Koordinat Sistemleri : i notasındai; ϕ i,λ i Jeodezi Enlem, Boylam h i Elipsoit yüseliği n i,e i,u i Jeodezi yerel di oordinatlar α i,z i, s i Jeodezi utupsal oordinatlar (KURT, 7).
TEORĐ. JEODEZĐK ÖLÇÜLER ve ÖN DEĞERLENDĐRMELER 1) Yatay doğrultular (A( =z +r ) 1. İstasyon dengelemesi. Tanı dengelemesi (Doğrultu-Kenar Ağı) (Öztür,, E. Ve Şerbetçi, M, (1989) Deng.Hes Hes.-II ) ) Düşey Açılar (Z( ) 1. Refrasyon etisinin giderilmesi. Çeül sapması etisinin giderilmesi (önce ve modelde) 3. Taştan taşa indirgeme ve Tanı dengelemesi (Trigonometri Ağ) (Öztür,, E. Ve Şerbetçi, M, (1989) Deng.Hes Hes.-II ) 3) Eği Uzunlular (S( ) 1. Atmosferi düzeltmeler. Taştan taşa indirgeme 3. Tanı dengelemesi (Doğrultu-Kenar Ağı Genişletilmiş Model) (Öztür,, E. Ve Şerbetçi, M, (1989) Deng.Hes Hes.-II ) 4) Nivelman Ölçüleri (H( ) 1. Ölçü çiftleri (Öztür,, E., (1989) Deng.Hes Hes-I). Tanı dengelemesi (Öztür,, E. Ve Şerbetçi, M, (1989) Deng.Hes Hes.-II) 5) Bağıl Koordinatlar (X( ) 1. Baz dengelemesi (Ölçüler ve Varyans-ovaryansları ovaryansları). Tanı dengelemesi (GNSS Ağı Dengelemesi) 6) Mutla Koordinatlar (X( ) 1. Bir aç ez belirlenen bilinmeyenler(öztür Öztür,, E., (1989) Deng.Hes Hes-I) Ço az ullanılan ölçü türü (Çalışmada yer almamatadır) 7) Bağıl ve Mutla Gravite Ölçüleri (g( g)
A TEORĐ 3. MATEMATİK MODELİN KURULMASI (Bilinmeyenlerin Seçimi) = θ + R = arctan ( X X ) sinϕ ( X X cosλ ( Y )sinλ + ( Y Y ) sinϕ Y )cosλ sinλ + ( Z Z ) cosϕ Z = arccos ( X X )cosϕ sinλ + ( Y ( X X ) Y + ( Y )cosϕ sinλ Y ) + ( Z + ( Z Z ) Z )sinϕ S = ( X X ) + ( Y Y ) + ( Z Z ) X Y Z = X = Y = Z X Y Z h = h h X = X Y = Y Z = Z 3B Model İi Şeilde Kurulabilir 1. Yerel oordinat sisteminde 3B model (Öztür,, E. Ve Şerbetçi, M, (1989) Deng.Hes Hes.-II ). Global Koordinat sistemine göre fonsiyonel model
TEORĐ 3. MATEMATĐK MODELĐN KURULMASI ( 1) Bilinmeyenler: 3. MATEMATĐK MODELĐN KURULMASI (Fonsiyonel Model) X = X + Y = Y + y Z = Z + z Y = Y + y Z = Z + z X = X + ) Yalaşı değerlere göre doğrusallaştırma: R A v = grada +θ [ ] T Z Z v = gradz = = K y z ξ Φ Λ η =Φ =Λ + ξ + η y z θ =θ δθ [ K y z ξ η y z K ] T + δθ K S S v = grads h h v = gradh X Y Z X Y Z v v v = grad Y = grad Z = grad X = [ K y z y z K ] T X Y Z X Y Z v v v = gradx = grady = gradz = [ K y z K ] T Öztür,, E. Ve Şerbetçi, M, (1989) Deng.Hes Hes.-II Strang and Borre,, (1997)
σ = m R m R m = m Z S TEORĐ 3. MATEMATĐK MODELĐN KURULMASI ( Z S m m Öncül l birim ölçünün n aresel ortalama hatası Bir doğrultunun duyarlığı (Đstasyon deng,, yada tanı denge.) Tanı dengelemesinden m = a+ bs Tanı dengelemesi (Genişletilmi letilmiş modelden) m =m h H S m Bağı ğıl l onum belirleme m X X m X Y m K = m Y Y m m Matemati Model v v v v v v 3. MATEMATĐK MODELĐN KURULMASI (Stoasti Model) R Z S h X X Tanı dengelemesi X Z Y Z Z Z = R X Z X S X h X X X X X Mutla onum belirlemeden mxx mxy mxz K = myy myz m ZZ R Φ Z Φ R θ ξ δθ P Σ l K = 1 = σσ l R K (Öztür,, 1993) Z K S K h K X KX
Model Testi: TEORĐ 3. MATEMATĐK MODELĐN TEST EDĐLMESĐ m1 F, f1, f m = P 1 α Uyuşmsuz Ölçü Testi : t v s v, f 1 = P 1 α s v = f m f v 1 / q v α. 1 Ya da v F T ( Q r v ) m 1 v, r, f = P 1 α r=ran{( Q) } (Öztür ve Şerbetçi, 1993)
Öztür, Şerbetçi (1989), Denge. Hes.II R.olc #SN R[g] mr[cc] 1 1. 5.8 1 5 59.36838 5.8 3 1 4 33.9411 5.8........................ 69 1 5 39.17755 5.8 7 1 4 48.1469 5.8 71 1 6 61.799 5.8 S.olc #SN S[m] ms[mm] 1 1 86.865 6.7 1 3 6566.5 6.7 3 1 4 4915.35 6.7........................ 8 1 1 83.584 6.7 19 9 6 789.3865 6.7 (Uyuşumsuz) 7 1 5 1859.7486 6.7 (Uyuşumsuz) X.olc SAYISAL UYGULAMA (Veriler) #SN X[m] Y[m] Z[m] 1 1 1-911.16 1936. -147.74 1 1 5886.586 133.5135-556.7983 3 11 1-4574.7-1.66 3913.4783 4 11 1 15.964-195.34 64.4159 Sayfa:348 Z.olc #SN Z[g] mz[cc] 1 1 5 93.733 1. 1 3 95.93 1. 3 1 1 9.614 1......................... 63 1 1 17.4589 1. 64 1 6 1.7866 1. 65 1 4 16.49995 1. H.olc #SN DH[m] S[m] 1 6 9 88.8 8.3 9 8 1.78 7.5 3 8 7-144.437 6.9 4 6 7 46.47 6.1 mx my mz[mm] rxy rxz ryz[%].5 1.4.6 56 6 65 1.4 1. 1.7 48 8 54 1.8 1. 1.7 55 67 34.4 1.3.4 5 11 61
SAYISAL UYGULAMA (Değerlendirme) σ [cc] f m [cc] f T F(T,f,f 1 ) Karar Açılama 1.Adım 5.8 87 7.45 18 1.59 %98.73 > %95 S (1-5) Atıld ldı.adım 3.Adım 6.95 6.65 17 16 1.4 1.31 %95.65 %9.7 > %95 < %95 S (9-6) Atıld ldı -- 4.Adım 5.8 87 1.3 13 13.6 %1. > %95 Çeül l Sapmasız z Model (GEÇERS ERSĐZ Z MODEL)
SAYISAL UYGULAMA (C++ Programı) Çeül Sapma Bileşenleri Modellenmeyen çözüm sonucu ve C++ programı
SAYISAL UYGULAMA (Geçerli Model İle Değerlendirme) Ölçme Planı ve Kalite ölçütleri
σ=5.8 cc m=6.65 cc 3B KARTEZYEN KOORDINATLAR === ==== ============ ====== ============ ====== ============ ====== SN NN X [m] mx[cm] Y [m] my[cm] Z [m] mz[cm] === ==== ============ ====== ============ ====== ============ ====== 1 1 4189714.175.46 411199.666 1.68 4147577.93.7 4194.594 3.7 41143.614.55 414586.8955 4.4 3 3 419619.147 4.49 41589.757 3.39 4143157.478 4.63 4 4 41967.949.66 415445.61.4 414517.844 844.65 5 5 418575.7137 4.9 416941.88 3.78 4149316.1883 4.77 6 6 418544.8669.9 4136.51.88 4146695.981 981 3.43 7 7 4191.647 3.6 459.1581 3.39 414337.783 783 3.36 8 8 418719.545 3.3 4654.889 3.7 414669.8 8 3.31 9 9 4181489.5364 3.13 47864.477 3.87 4147116.1494 3.8 1 1 41853.687.48 43559.4654 1.7 4146169.5518.7 11 11 418577.7931.5 43158.861 1.71 41456.765.73 1 1 41956.717.48 4159.7814 1.71 4143.4917 4917.73 === ==== ============ ====== ============ ====== ============ ====== 3 DERECE UTM PROJEKSIYON KOORDINATLARI DOM..:3 a_ref...: 6378137. m b_ref...: 635675.3145 m === ==== ============ ====== ============ ====== ============ ====== SN NN [m] m[cm] y [m] my[cm] h [m] mh[cm] === ==== ============ ====== ============ ====== ============ ====== 1 1 45574.77 1.55 49333.1638 1.34 413.9387 3.46 4517964.677.7 49197.1819 1.8 811.761 5.11 3 3 4514313.938.89 495.1381.81 91.987 6.7 4 4 451713.1794 1.99 49683.613.8 649.313 3.8 5 5 4555.6576.8 555.9736 3.13 113.6916 6.6 6 6 45191.4341.71 53965.846.54 746.676 676 3.84 7 7 451476.19.66 587.574 3.38 993.141 3.86 8 8 4513468.8391.66 57459.18 3.3 1137.5761 3.83 9 9 4519434.5498.39 511845.673 3.78 135.4956 3.78 1 1 4518395.7491 1.61 51467.948 1.38 796.55 3.44 11 11 451511.9119 1.6 51369.649 1.38 164.8731 3.49 1 1 45183.57 1.57 491513.514 1.35 1345.8561 3.49 === ==== ============ ====== ============ ====== ============ ====== SAYISAL UYGULAMA (Geçerli Model İle Değerlendirme Sonuçları)
SONUÇ VE ÖNERĐLER Çalışmada yersel ve GNSS ölçüleri Global oordinat ortamında modellenmiştir. Bütün ölçülerin birlite değerlendirilmesi ölçülerin birileri arasındai denetimi artırır Yersel ölçüler GNSS ölçülerinin zayıf aldığı yerlerde tamamlayıcı ölçüler olara düşünülür. Farlı ölçü türleri ile elde edilen nota onum bilgileri daha güvenilidir.
Diatinizden Dolayı, Sonsuz Teşeürlerimi Sunarım
KAYNAKLAR Öztür,, E (1987), Dengeleme Hesabı, Cilt 1, KTÜ, MMF, Trabzon. Öztür,, E. ve Şerbetçi, M. (1989), Dengeleme Hesabı, Cilt, KTÜ, MMF, Trabzon. Öztür,, E. ve Şerbetçi, M. (199), Dengeleme Hesabı, Cilt 3, KTÜ, MMF, Trabzon. Öztür,, E. (1993),, Üle Nirengi Ağı Sılaştırması İçin Yersel Gözlemlerle GPS Gözlemlerinin Birlite Değerlendirlmesi, Prof.Dr. Helmut WOLF Sempozyumu, 3-53 Kasım, İstanbul. Strang,, G. vee Borre,, K. (1997), Linear Algebra, Geodesy and GPS, Wellesley- Cambridge Pres, Bo 816, Wellesley MA 181 USA. url: http://www- math.mit.edu.tr/~gs Kurt, O (7),, Temel Koordinat Sistemleri, Ders Notları, KOU, MF, Harita Mühendisliği Bölümü, Kocaeli.