Harita Projeksiyonları

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Harita Projeksiyonları"

Gül Karabulut
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde yapılacak küçük ölçekli harita çalışmalarında, denizcilikte, transversal konumda referans yüzeyi elipsoit alınarak büyük ve orta ölçekli topografik harita yapımında ve jeodezik amaçlar için kullanılırlar. Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİİCİ Silindirin düzleme açılması durumunda, ekvatorun izdüşümü yatay bir doğru biçimindedir. Harita düzleminde paralel daireler ekvatora paralel yatay doğrular biçiminde, meridyenler ise bunlara dik doğrular şeklinde görünürler. Tüm meridyen ve paralellerin kendi aralarında uzunlukları eşittir. Bu durum harita üzerinde dik koordinat sisteminin kullanılmasını daha uygun kılmaktadır. Silindirik projeksiyonların doğası gereği kutup noktaları harita düzleminde nokta olarak değil, doğru olarak görünürler Başlangıç Meridyeni Silindirik projeksiyonlarda düzlem dik koordinatlar ile coğrafi koordinatlar arasındaki genel ilişki teğet silindir durumunda; y λ, x f ( kesen silindir durumunda, boyu korunan paralel dairenin enlemini göstermek üzere; y λ, x f ( Tüm silindirik projeksiyonlarda deformasyon özelliklerine ek olarak, Teğet silindir durumunda ekvatorun, esen silindir durumunda iki paralel dairenin uzunluğu korunmaktadır.

2 Meridyen uzunluğu koruyan-teğet Meridyen ve paraleller yönünde deformasyonların genel ifadeleri: Teğet silindir dx h, k d P P E Meridyen uzunluğu koruma şartı meridyenlerin kürede ve harita düzleminde uzunluklarının eşit olmasını gerektirir. Silindirin ekvatora teğet olduğu düşünülürse; esen silindir dx h d k, Teğet silindir x, y λ Deformasyonlar: h, k k> olduğundan ka, hb Φ a. b a b sinω tan a + b x y olduğundan coğrafi ağın izdüşümü kareler ağı biçimindedir. Bu durum projeksiyonun tipik bir özelliğidir. Bu özelliğinden dolayı İngilizce kaynaklarda equirectangular olarak da isimlendirilmektedir. MEİDEN UZUNLUĞU OUAN SİLİNDİİ POJESİON h k Φ ω Meridyen uzunluğu koruyan-kesen (Uzunluğu korunan iki paralel daire Uzunluğu korunan iki paralel dairenin anlamı, silindir yüzeyinin küreyi +, - enlemlerinde kesmesidir. Projeksiyon eşitlikleri, Endikatrisin elemanları: x, y λ esen silindir kullanılmasının amacı kutuplara yaklaştıkça çok hızlı artan deformasyonları azaltmaktır. Burada değeri deformasyon dağılımını belirler. Maksimum ve minimum deformasyon yönleri silindirin kesen (iç bölge ve kesmeyen bölümlerinde (dış bölge farklıdır. Dış Bölge h, k İç Bölge

3 Alan koruyan-teğet Alan koruma özelliği gereği herhangi bir enlemine kadar küre kuşak alanı projeksiyonda buna karşılık gelen alana eşit olmalıdır: π sin πx x sin, y λ 45 h φ k ω h, k k> olduğundan, ka, hb Maksimum doğrultu deformasyonu: sin ω sin sin ALAN OUAN SİLİNDİİ POJESİON h k Φ ω Alan koruyan-kesen x sin, y λ h, k 45 h φ k ω

4 onform projeksiyon Bu projeksiyon ilk defa kendini Merkator olarak tanıtan G. remer tarafından 57 yılında bir dünya haritası için kullanılmıştır. Bu nedenle Merkator Projeksiyonu olarak da tanınır. Projeksiyon eşitliklerini elde etmek için konform olma şartı ab ya da hk eşitliklerinden yararlanılır. dx h k dx d d π x d x ln tan + + c 4 Projeksiyonun doğası gereği için x olması gerektiğinden c olmalıdır. O halde teğet silindir durumunda, π x ln tan +, 4 y λ esen silindir durumunda, π x ln tan +, y λ 4 Deformasyonlar: h k h k a b Φ Özellikler Merkator Projeksiyonunun en önemli özelliği, Loksodrom eğrilerinin projeksiyondaki izdüşümlerinin doğru biçiminde olmasıdır. Bu nedenle özellikle denizcilikte kullanılır. Teğet silindir durumunda uzunluk deformasyonu kutuplara doğru çok hızlı artar. Örneğin 6º enleminde ölçek ekvatora göre iki kat büyüktür. Deformasyonlar ONFOM SİLİNDİİ POJESİON h k Φ ω

5 Deformasyonlar ONFOM SİLİNDİİ POJESİON (ESEN h k φ ω Transversal konumlu projeksiyonlar Silindir küreye bir meridyen boyunca teğettir. Teğet meridyen projeksiyon düzleminde x ekseni olup, uzunluğu korunarak gösterilir. oordinat başlangıç noktası ekvator üzerinde ya da herhangi bir paralel daire üzerinde olabilir. Bu tür projeksiyonlarda genel olarak coğrafi koordinatlar yerine küre üzerinde metrik koordinatlar (Soldner oordinatları kullanılır: X α f ( δ Transversal konumlu projeksiyonlar Silindir küreye bir meridyen boyunca teğettir. Teğet meridyen projeksiyon düzleminde x ekseni olup, uzunluğu korunarak gösterilir. oordinat başlangıç noktası ekvator üzerinde ya da herhangi bir paralel daire üzerinde olabilir. Bu tür projeksiyonlarda genel olarak coğrafi koordinatlar yerine küre üzerinde metrik koordinatlar kullanılır: X α f ( δ Transversal konumlu projeksiyonlar Silindir küreye bir meridyen boyunca teğettir. Teğet meridyen projeksiyon düzleminde x ekseni ile çakışık alınır, uzunluğu korunarak gösterilir. oordinat başlangıç noktası ekvator üzerinde ya da herhangi bir paralel daire üzerinde olabilir. Bu tür projeksiyonlarda genel olarak coğrafi koordinatlar yerine küre üzerinde metrik koordinatlar kullanılır: X α f ( δ Teğet Meridyen O X P G δ α H x p' X α f P' xp' ( δ y 5

6 Soldner Projeksiyonu α ve δ, H asal noktasına göre oluşan küresel kutupsal koordinatlardır. Coğrafi koordinatlardan küresel trigonometri bağıntıları yardımıyla hesaplanabilirler. Ana deformasyon yönleri ise, h düşey daire, k yatay daire yönünde olmak üzere: d h k dδ sin δ Transversal konumlu silindirik projeksiyonlar genel olarak jeodezik amaçlar için geliştirilmişlerdir. Bu bölümde ordinat koruyan (Soldner ve konform (Gauss-rüger projeksiyon referans yüzeyi küre alınarak incelenecektir. Soldner projeksiyonu ordinat koruyan (düşey daire boyları korunan transversal silindirik projeksiyondur. İlk defa Fransız bilgin Cassini tarafından 745 de kullanılmıştır. Bavyeralı (Almanya bir astronom olan Soldner 8 da hesaplama formüllerini oluşturduğundan Soldner Projeksiyonu ya da Soldner oordinatları olarak isimlendirilmiştir. 9. üzyılda kadastral amaçlı olarak referans yüzeyi küre alınarak Württemberg de (Almanya, referans yüzeyi Bessel Elipsoidi alınarak Prusya da kullanılmıştır. Soldner projeksiyonunda herhangi bir noktanın teğet meridyene olan uzaklığı küre üzerindeki uzunluğu kadardır. Soldner Projeksiyonu eşitlikleri, π λ λ + λ δ arccos cos λ ( π sin λ α arctan tan olmak üzere; π x X α y δ a da; tan X arctan arcsin cos( λ λ ( sin( λ λ uzunluk deformasyonları k sin δ veya k π cos δ metrik değerlerle k + h P T T P H x t t P' maksimum doğrultu deformasyonu a b k h δ sin δ sin ω sin max a + b k + h + + sin δ sin δ metrik değerlerle sin ω max 4 açı deformasyonu w ω max O G P' T: ürede açıklık açısı t: Düzlemde açıklık açısı y 6

7 Meridyen akınsama Açısı γ Meridyen T P sbt α P α T + γ tanγ tan λ sin açıklık açısı indirgemesi [( X X ( + + ( + sin t t ] T + 6 t cos uzunluk indirgemesi ( + t s S s + cos 6 Uzunluk indirgemesi noktaların ana meridyene olan uzaklıklarına bağlı olduğu gibi doğrunun açıklık açısına da bağlıdır. Dolayısıyla t olması durumunda yani X ekseni boyunca uzunluk indirgemesi en büyük değerini alacaktır. Bu durumda olacaktır ve maksimum uzunluk indirgemesi: ( S s max s Uzunluk indirgemesi için + m m ( S s s yaklaşık eşitliği de yeterli sonuç vermektedir. Alan indirgemesi ( + f F f + 6 Gauss-rüger Projeksiyonu Gauss-rüger projeksiyonu transversal konumda metrik koordinatlarla uygulanan Merkator projeksiyonudur. Transversal konumda metrik koordinatlara göre ana deformasyon yönleri: dy h k d cos x P δ X α H O Teğet Meridyen G tan X arctan arcsin( sin( λ λ cos( λ λ p' P' xp' y onform olma şartından, dy h k dy d d cos cos y C 6 Orta meridyen üzerinde için i in y olmak zorunda olduğundan undan C olur. x X 3 y + 6, +... Deformasyonlar h k , Φ h. k 7

8 Doğrultu indirgemesi T t 4 T t 4 Uzunluk indirgemesi ( x x ( y + y ( x x ( y y y + y y + y S s s 6 Alan indirgemesi y + y y + y F f f 3 ( x x ( y + y ( x x ( y y Üzerinde hesap yapılan kenarlar kısa k ise, y + y y m alınarak doğrultu, uzunluk ve alan indirgeme bağı ğıntıları basitleştirilebilir. tirilebilir. T m S t y ( x x T t y ( x x m ym m s s F f f y Uygulama Bu projeksiyon orta meridyenden uzaklaştıkça hızla büyüyen deformasyonlar nedeni ile orta meridyene göre oluşturulan bir dilim içinde kullanılır. eferans yüzeyi elipsoit alınarak iki tür yaygın uygulaması vardır. UTM (Uluslar arası TM/Gauss-rüger Sistemi (Lokal UTM eryüzü 6 lik 6 dilime ayrılmıştır. Dilimler -8 meridyeninden başlanarak numaralandırılmıştır. Projeksiyon düzleminde y ekseni ekvator ile, x ekseni orta meridyen ile çakışıktır. Düzlem koordinatlarda ölçek faktörü.9996 değerlerine 5m eklenir. ullanıldığı standart üretimler: :5, :, :5 TM/Gauss-rüger Ülke standardıdır. UTM dilimleri ile uyum içinde 3 lik dilimler kullanılır. Projeksiyon düzleminde y ekseni ekvator ile, x ekseni orta meridyen ile çakışıktır. Düzlem koordinatlarda ölçek faktörü. değerlerine 5m eklenir. ullanıldığı standart üretimler: :, :5 Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi Orta meridyen λ 6 uzey utbu Güney utbu erin dönme ekseni Haritası yapılan bölge (dilim 8

λ 7 3 lik dilim x (yukarı y (sağa Dilim 35 Dilim 36 Dilim 37 Dilim 38 3 lik dilimler Dilim Orta Meridyeni Altı derecelik dilim sisteminde (UTM: λ λ 6 int 6 UTM dilim numarası: + 3 λ DN int + 3 6 Üç

9 λ 7 3 lik dilim x (yukarı y (sağa Dilim 35 Dilim 36 Dilim 37 Dilim 38 3 lik dilimler Dilim Orta Meridyeni Altı derecelik dilim sisteminde (UTM: λ λ 6 int 6 UTM dilim numarası: + 3 λ DN int Üç derecelik sistemde dilim orta meridyeni: 6 lik dilimler λ +.5 λ 3 int 3 Açı birimi derecedir Gauss-rüger (Transversal Mercator Projeksiyonunda Dünya 3. Bölümün sonu 9

Benzer belgeler

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,