DENEY 8: ZEEMAN ETKİSİ İlişkili Başlıklar Bohr atom modeli, enerji seviyelerinin kuantumlanması, elektron spin, Bohr un magnetonu, elektromanyetik dalgaların girişimi, Fabry-Perot interferometresi Prensip Zeeman etkisi, bir manyetik alan içindeki atomların merkezi spektral çizgilerinin ayrılmasıdır. En basit olanı, bir spektral çizginin normal Zeeman etkisi olarak adlandırılan üç bileşene ayrılmasıdır. Normal Zeeman etkisi bir kadmiyum spektral lamba kullanılarak incelenmiştir. Kadmiyum lamba farklı manyetik akı yoğunluklarına tabi tutulur ve kadmiyum lambanın kırmızı spektral çizgisinde (643.8 nm) yarılmalar bir Fabry-Perot interferometre kullanılarak araştırılır. Sonuçların değerlendirilmesi, Bohr manyetonu için oldukça hassas bir değer oluşturur. Görevler 1. Fabry-Perot interferometer ve kendinden üretilmiş bir teleskop kullanılarak, merkezi hattın iki s-çizgisine ayrılması, manyetik akı yoğunluğunun bir fonksiyonu olarak dalga sayılarında ölçülür. 2. Birinci noktadaki sonuçlardan Bohr magneton değeri değerlendirilir. 3. Manyetik alan yönünde yayılan ışık niteliksel olarak araştırılır. Teori ve Gelişimi Faraday, 1862 yılının başlarında kadar, alevin renkli spektrumunun manyetik alanın etkisiyle değişip değişmediğini araştırdı. 1885 e Belçikalı Fievez in deneyine kadar bu konuda başarılı bir deney yapılamadı. Fakat bu deney de unutuldu, 11 yıl sonra Lorentz ile birlikte çalışan Hollandalı Zeeman tarafından yeniden keşfedildi. Atomik kabuk teorisinin geliştirilmesinde önemli olan bu deney, şimdi, araştırma laboratuarlarında modern ekipmanlarla gerçekleştirilebilir. Dalga boyu λ = 643.8 nm olan Cd-spektral çizginin 'nin üç hatta ayrılması, Lorentz üçlüsü olarak adlandırılır, Cd-atomunun toplam
spinin S = 0 olduğu tekli sistemini gösterir. Bir manyetik alanın yokluğunda 643.8 nm'lik sadece bir olası D P geçişi vardır. Bir manyetik alan uygulanması durumunda, atomun enerji seviyeleri 2 L + 1 tane bileşene ayrılır. Bu bileşenler arasında ışımalı geçişler mümkündür ancak sağlanması aşağıdaki seçim kuralları sağlanmalıdır: ML=1; ML=0; ML=-1 Bu durumda, sadece üçü aynı enerjiye ve dolayısıyla aynı dalga boyuna sahip olan, toplam dokuz izinli geçiş vardır. Bu nedenle, manyetik alan artırıldığında spektrumda sadece üç çizgi görülebilecektir. Şekil 1. Manyetik alanda bileşenlerin ayrılması ve izinli geçişler. İlk grup ΔML = 1 koşulunda manyetik alana dik olarak kutuplanan ışığın s-çizgisini verir. Orta grup ΔML =0, alanın yönüne paralel olarak kutuplanan ışığın π-çizgisini verir. Son grup ΔML = + 1 koşulunda, σ-çizgisini verir, Cd ışığı manyetik alana dik olarak kutuplanmıştır. Analizörün yokluğunda üç çizgi eşzamanlı olarak görülebilir. Manyetik alan yokluğunda gözlenen her halka, bir manyetik alan uygulandığında üç halkaya daha ayrılır. Işığın geldiği yol üzerine bir analizör eklenirse, analizör dikey pozisyondayken sadece iki σ-çizgisi gözlenebilir, eğer yatay konuma döndürülürse sadece π-çizgisi görünür (Enine Zeeman etkisi). Kutup ayakları delikli olduğundan elektromagnet 90 döndürüldüğünde spektral lambadan alana paralel yönde gelen ışıkla da çalışılabilir. Bu ışığın dairesel polarize olduğu gösterilebilir. Analizör pozisyonu ne olursa olsun, manyetik alan yokluğunda gözlenen halkaların her biri manyetik alan varlığında kalıcı olarak iki halkaya ayrılır (boyuna Zeeman etkisi). (Şekil 2)
Şekil 2. Boyuna ve enine Zeeman etkisi Enine Zeeman etkisinin iki σ-çizgisinin gözlemlenmesi için elektromagnetler geri döndürülmesi, ayrılmanın büyüklüğünün artan manyetik alan şiddeti ile arttığını kolaylıkla görülebilir. Bu ayrılmanın dalga boyu sayısı bakımından nicel ölçümü için, bir Farbry-Perot girişim metresi kullanılır, bu fonksiyonun çalışması kısaca açıklanabilir. Şekil 3. Girişimmetrenin (1) ve (2) paralel yüzeylerinden geçen ve yansıyan ışınlar. Girişimmetre aralığı t dir. Fabry-Perot girişim metresi yaklaşık 300000 çözünürlüğe sahiptir. Bu, yaklaşık 0,002 nm dalga boyunda bir değişimi tespit edilebileceği anlamına gelir. Girişim metre, iç yüzeyi kısmen yansıtmalı metalik bir tabaka ile kaplanmış iki paralel düz cam levhadan oluşur. Şekil 3'teki iki kısmi geçiş yüzeyi (1) ve (2), t mesafesiyle birbirinden ayıralım. Bu levha normalleri ile θ açısı yapacak şekilde gelen ışın AB, CD, EF, vb. ışınlarına ayrılacaktır, iki bitişik ışının dalga cepheleri arasındaki yol farkı (örneğin AB ve CD); δ = BC + CK
kadardır. Burada BK, CD nin normalidir. CK = BC cos 2θ ve BC cos θ = t δδ = BBBBBB = BBBB (1 + cccccc 2θθ) = 2BBBB cccccc 2θθ = 2tt cccccccc) elde edilir ve yapıcı girişimin oluşması için gerekli koşul: nnnn = 2tt cccccccc ile verilir. n bir tamsayıdr. Eğer ortamın kırılma indisi μ 1 ise, eşitlik aşağıdaki şekilde değişecektir: nnnn = 2μμμμ cccccccc (1) Denklem (1) temel girişimölçer denklemidir. Şekil 4 deki gibi odak uzaklığı f olan merceğin kullanılmasıyla B, D, F paralel ışınlarını bir odakta toplayalım. Şekil 4. Fabry-Perot girişimmetresinden görünen ışıkların odaklanması. Girişimmetreye θ açısı ile gelen ışık yarıçapı r = f θ olan halka üzerine odaklanır, burada ƒ merceğin odak uzaklığıdır. θ, denklem 1 i sağladığı zaman odak düzleminde parlak halkalar görülecektir ve bu halkaların yarıçapları rr nn λλ = ff tttttttt ffθθ nn (2)
θn in küçük değerleri için, hemen hemen optik eksene paralel olan ışınlar için; nn = 2μμμμ λλ ccccccθθ nn = nn 0 ccccccθθ 0 = nn 0 1 2ssssss 2 θθ nn 2 nn 0 = 2μμμμ λλ Son olarak; nn = nn 0 1 θθ nn 2, 2 θθ nn = 2(nn 0 nn) nn 0 (3) θn parlak saçakla uyuşuyorsa, n tamsayı olmalıdır. Fakat, merkezde (cos θ = 1 veya θ =0 denklem [1] ) girişimi veren n0 genellikle tamsayı değildir. Eğer n1 ilk halkanın girişim sırasıysa n1 < n0 dır çünkü nn 1 = nn 0 ccccccθθ 0 dir. Böylece nn 1 = nn 0 εε; 0< εε n1, n0 dan küçük olan ve n0 a en yakın olan tamsayıdır. Böylece, genellikle desenin p-inci halkası için içten dışa aşağıdaki gibi verilebilir: nn pp = (nn 0 εε) (pp 1) (4) Denklem-4 ü 2 ve 3 denklemleriyle birleştirirsek, halkaların yarıçaplarını elde ederiz, np r için rp yazarsak rr pp = 2ff2 nn 0 (pp 1) + ε (5) Bitişik halkaların yarıçaplarının kareleri arasındaki fark sabit olmasını dikkate alırsak;
rr pp+1 2 rr pp 2 = 2ff2 nn 0 (6) ε, rr pp 2 nin p ye göre grafiğinin çizilmesi ve rr pp 2 = 0 ekstrapolasyonu ile bulunabilir. Eğer spektral çizginin birbirlerine yakın λλ aa veλλ bb dalga boylu iki bileşeni varsa, merkezde εa ve εb de kesirli düzenlemelere sahip olacaklardır. εε aa = 2μμμμ nn λλ 1,aa = 2μμμμvv aa nn 1,aa aa εε bb = 2μμμμ λλ bb nn 1,bb = 2μμμμvv bb nn 1,bb Burada n1,a, n1,b ilk halkanın girişim sırasıdır. Bundan dolayı, eğer halkalar tüm düzenlemelerle n1,a = n1,b örtüşmüyorsa, iki bileşen arasındaki dalga sayılarının farkı; vv = vv aa vv bb = εε aa εε bb 2μμμμ (7) olur, denklem (5) ve (6) kullanılarak; εε = rr pp+1,aa 2 rr 2 pp+1 rr 2 pp (8) pp εε aa = rr pp+1,aa 2 rr pp+1,aa 2 rr pp,aa 2 pp εε bb = rr pp+1,bb 2 rr pp+1,bb 2 rr pp,bb 2 pp elde edilir. Bu eşitlikler denklem (7) de kullanılırsa dalga sayılarının farkı için; vv = 1 ( rr 2 pp+1,aa 2μμμμ rr 2 pp+1,aa rr 2 pp,aa rr 2 pp+1,bb ) (9) rr 2 pp+1,bb rr 2 pp,bb elde edilir. vv = 1 δδ 2μμ
Ekipman Fabry-Perot interferometre, Kadmiyum lamba, Elektromıknatıs, Dijital Multimetreler Şekil 5: Zeeman Etkisi için deneysel kurulum. Kurulum ve Prosedür Elektromıknatıs döner tabla üzerine konulur ve kadmiyum lamba için yeterli aralığa (9-11mm) sahip olacak şekilde delikli iki kutup ayağı ile monte edilir. Manyetik akı oluşturultuğunda, akı bobinlerinin hareket edemeyecekleri şekilde kutup ayakları iyice sıkıştırılmalıdır. Cd-lamba, kutup ayaklarına dokunulmadan boşluğa yerleştirilir ve spektral lamba için güç kaynağı bağlanır. Elektromıknatıs sarımları paralel olarak ampermetre yoluyla 0 dan 12 Amper ve DC 20 Volt a kadar değişebilen güç kaynağına bağlanır. 22000 mf lık bir kapasitör DC çıkış voltajını düzeltmek için güç kaynağının çıkış uçlarına paraleldir (Şekil 5). Ray üzerindeki tezgâhta bulunan optiksel elemanlar aşağıda verilmektedir (parantez içinde cm cinsinden yaklaşık konumları verilmiştir): (63) L3 = +50 mm (57.5) Skalalı ekran (38.5) Analizör (24.5) L2 = +300 mm
(16.5) Fabry-Perot Girişimmetresi (9) L1 = +50 mm (4) Iris diyaframı (0) Döner tabla üzerinde bobinlerin arasına yerleştirilen Cdlamba. Başlangıç ayarları ve boyuna Zeeman etkisinin gözlemlenmesi için iris diyaframı göz ardı edilir yani tam açık tutulur. Enine Zeeman etkisinin gözlenmesi sırasında, Cdlamba tarafından iris diyaframı ışığın az geçmesi için daraltılır ve ışık kaynağı gibi davranır. Girişimmetreye eklenen L1 merceği ve odak uzaklığı ƒ = 100 mm olan mercek Cd lambadan gelen ışınları neredeyse paralel hale getirerek Fabry-Perot girişimmetresi için uygun girişim deseninin oluşmasını sağlar. Etalon filtre 643.8 nm lik kırmızı kadmiyum çizgisinin geçmesini sağlayan değiştirilebilir bir renk filtresi içerir. L2 merceğinin oluşturduğu girişim halkaları L3 merceği ile skalalı bir ekran ile görüntülenir. Girişim deseni, milimetrenin 1/100 i duyarlılıkla yatay yönde yerdeğiştirebilen kaydırma ağzı üzerine monte edilmiş ölçekli ekran üzerine düşürülür Halka sistemi, L3 boyunca gözlenir ve halka çapları, örneğin, skalanın "0" 'ını temsil eden eğik çizginin sistematik olarak yer değiştirmesiyle ölçülebilir. Okumalar bir el feneri kullanılarak tamamen karanlık bir odada yapılmalıdır. İlk ayar aşağıdaki şekilde yapılır: Zaten monte edilmiş elektromıknatıs, kutup ayakları ve Cd-lambalı döner tabla, destekleyici bloklar kullanılarak tablonun yaklaşık 16 cm yukarısına getirilir. Elektromıknatıs mükemmel bir şekilde yatay olarak ayarlanır. Monte edilen tüm elemanlar (optik iris diyafram hariç) içeren optik tezgah, iris diyaframının önceki konumuyla kutup ayaklarının çıkış deliğinin birisi çakışacak şekilde elektromıknatısa yaklaştırılır. L1 merceği, odak düzlemi çıkış deliği ile çakışacak şekilde ayarlanır. Şekil 6 da gösterilen tüm optiksel elemanlar yükseklikleri uyuşacak şekilde yeniden ayarlanmalıdır. Bobinlerin akımı yavaşça arttırılarak 8 A olarak ayarlanır (Cd lambanın şiddeti artırılır) ve girişim halkaları L3 merceği ile gözle bile görülebilir hale gelir. Girişimmetrenin sağa veya sola hafif hareketi ve L2'nin (dikey ve yatay) yer değiştirmeyle halkalar, merkezde ve keskin şekilde elde edilmelidir. Son olarak, ölçekli
ekran, skalanın 0 ını temsil eden eğimin, örneğin, oldukça parlak iç halkanın merkezi ile çakışan şekilde açıkça görüleceği şekilde kaydırılır. Ölçeğin kendisi, halka şeklinin çapı boyunca yatay olarak hareket edebilmelidir. Elektromıknatıs 90 döndürülür, iris diyaframı yerleştirilir ve σ -çizgisi tamamen kayboluncaya ve iki σ çizgisi açıkça görülebilene kadar analizör döndürülür. Not: Sonuçları iyi değerlendirmek için, sarım akımına karşı manyetik akı yoğunluğunun kalibrasyon eğrisi daha önce izlenmelidir. Bu, bir teslametre ile ölçümler alınarak akım-magnetik akı yoğunluğu grafiği elde edilir. Aksi halde, Şekil 7'nin sonuçları kullanılmalıdır. Şekil 7'teki eğri, Cd-lamba yokluğunda iki bobinin arasındaki yerde magnetik akı yoğunluğunun bobinlere uygulanan akıma göre değişimine bağlı olarak ölçülmüştür. Bu merkezdeki değerler düzgün olmayan akı dağılımının hesabında %3.5 artırılarak kullanılmıştır. Şekil 6: Optik bileşenlerin düzenlenmesi
Şekil 7: İki bobinin arasında (bobinler arası uzaklık 9mm) tam ortada magnetik akı yoğunluğu B nin Cd-lambanın olmadığı durumda bobinlere uygulanan akıma göre değişimi.