Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1
Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan ve örnek olarak adlandırılan verilere, üzerlerinde amaçlanan analizler gerçekleştirilmeden önce çizelgeler ve/veya grafikler halinde düzenlendikleri bir ön işlem uygulanır. 2
Temel Amaç Verilerin ortaya çıktıkları aralıktaki değerleri (ya da kategorileri) hangi sıklıkla aldığını belirleyen frekans dağılımlarını elde etmektir. Frekans dağılımları basit anlamda genellikle Tablo ya da Grafik olarak oluşturulurlar. 3
Frekans Dağılışları Verileri (bireysel veya gruplar halinde) ait oldukları kategori, sayı ya da sayı aralığına göre sayarak sınıflandırmaktır. 4
Frekans Tanımı Bir kategori, sayı (grup) ya da sayı aralığı için frekans: İlgili kategori, sayı (grup) ya da sayı aralığı içine düşen ölçümlerin (gözlemlerin) toplam sayısıdır. Belirli bir kategori için frekans, kategori i diyelim, f i sembolüyle gösterilir. 5
Göreli Frekans Dağılışları Bir kategori, grup ya da sayı aralığı için göreli frekans: Kategoriye ait frekans değerinin toplam gözlem (frekans) sayısına bölünmesi ile elde edilir. Göreli frekans = Sınıf frekansı Bütün frekansların toplamı Göreli yerine nispi ve relatif ifadeleri de kullanılır. 6
Birikimli Frekans Dağılışları Tanım: Belirli bir sınıf için sınıf birikimli frekansı (i sınıfı diyelim) i sınıfına kadar olan sınıf frekanslarının toplamına eşittir. sınıf i için birikimli frekans = f 1 + f 2 + + f i Tanım: Belirli bir sınıf için sınıf birikimli göreli frekansı (i sınıfı diyelim) sınıf birikimli frekansının toplam gözlem sayısını ifade eden n sayısına bölünmesine eşittir. sınıf i için birikimli göreli frekans Sınıfın birikimli frekansı = n 7
Frekans Dağılışı Örneği (Tablo) Paket (kg) Adet(frekans) Birikimli Göreli Frekans BGF 1 5 5 5 / 50 = 0,10 0,10 2 8 13 8 / 50 = 0,16 0,26 5 15 28 15 / 50 = 0,30 0,56 8 12 40 12 / 50 = 0,24 0,80 10 6 46 6 / 50 = 0,12 0,92 20 4 50 4 / 50 = 0,08 1,00 Toplam 50 1,00 8
Verilerin Düzenlenmesi Kategorik ve Kesikli Değişken Verileri Tablo Metotları 1.Frekans Dağ. 2.Göreli Frekans Dağılışı Grafik Metotları 3.Çubuk gr. 4.Daire gr. 5.Çizgi gr. VERİ Tablo Metotları 6.Frekans Dağ. 7.Göreli Frekans Dağ. 8.Birikimli Göreli Frekans Dağ. Sürekli Değişken Verileri Grafik Metotları 9.Histogram 10.Frekans Poligonu 9
Veri Tipleri Basit veri (genellikle kesikli-sürekli) Gruplanmış veri (genellikle kategorikkesikli) Sınıflanmış (sürekli) 10
Basit Veri Araştırma veya analizlerde kullanılmak üzere elde edilen veri sayısı az (genellikle n<30) ise bu tür veri yapılarına BASİT VERİ adı verilir. Verilerin büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralanmasıyla oluşturulan veridir. 11
Basit Veri Örnek: İzmir ilinde ilköğretim ikinci sınıfta okuyan öğrenciler üzerinde yapılan bir araştırmada rasgele 8 öğrenci seçilmiş ve ailenizde kaç çocuk vardır sorusuna aşağıdaki gibi cevap vermişlerdir. 1,3,2,1,4,5,6,2 Buradaki basit veri; 1,1,2,2,3,4,5,6 şeklindedir 12
Gruplanmış Veri Verilerin kategorik veya kesikli olduğu durumlarda (adet belirten tamsayı değerleri gibi) verilerin aynı tamsayı değerlerinin bir grup olarak kabul edildiği veridir. Örnek : Bir un fabrikasının satış mağazasında bir gün içinde satılan un paketlerinin gramajlarına göre göre satış adetleri; 1 kg 5 adet 2 kg 8 adet 5 kg 15 adet 8 kg 12 adet 10 kg 6 adet 20 kg 4 adet 13
Gruplanmış Veri Tabloları Gruplanmış verileri sunum için frekans dağılışı ve göreli frekans dağılışı kullanılabilir. Göreli frekanslar her bir grubun bütün içerisindeki miktarı yüzde olarak ifade eden değerlerdir. Paket (kg) Adet(frekans) Göreli Frekans 1 5 5 / 50 = 0,10 2 8 8 / 50 = 0,16 5 15 15 / 50 = 0,30 8 12 12 / 50 = 0,24 10 6 6 / 50 = 0,12 20 4 4 / 50 = 0,16 Toplam 50 1,00 14
SATIŞ ADEDİ Gruplanmış Veri Grafikleri - I Gruplanmış verilerde şans değişkeninin kesikli olmasından dolayı verileri bir grafik halinde özetlemek amacıyla ÇUBUK, ÇİZGİ ve DAİRE(PASTA) grafikleri kullanılır. 16 14 ÇUBUK GRAFİK -PAKETLERE GÖRE SATIŞ ADETLERİ- 12 10 8 6 4 2 0 1 2 5 8 10 20 PAKET(kg.) 15
Satış Adedi Gruplanmış Veri Grafikleri II Çizgi Grafik Paketlere Göre Satış Adetleri 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Paket(kg.) 16
Gruplanmış Veri Grafikleri - III PASTA(DAİRE) GRAFİĞİ SATIŞ ADETLERİNE GÖRE PAKETLERİN DAĞILIMI 20 kg; 8% 1 kg; 10% 10 kg; 12% 8 kg; 24% 2 kg; 16% 1 kg 2 kg 5 kg 8 kg 10 kg 20 kg 5 kg; 30% 17
Sınıflanmış Veri Tabloları-I Sınıflanmış verilerde değişken sürekli olduğundan verileri bir tablo ya da grafik şeklinde ifade etmek gruplanmış verilerden daha farklıdır. Her bir verinin belirli kurallara göre oluşturulan bir sınıfa kaydedilerek sınıflandırıldığı veridir. İlk aşamada sınıflar belirlenmelidir. Sınıf sayısı Sınıf genişliği 18
Sınıflanmış Veri Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin boylarının, 150 x < 155 ( 150-155 den az) 155 x < 160 ( 155-160 den az) 160 x < 165 ( 160-165 den az) gibi sınıflara ayrılması. Örnekteki veri üç sınıfa ayrılmıştır. Her bir sınıfın genişliği 5 birimdir. 19
Sınıflanmış Veriler İçin Frekans Dağılışlarının Hazırlanması Adım 1 : Kaç adet veri olduğu sayılır, Adım 2 : Veriler küçükten büyüğe sıralanır, Adım 3 : Değişim Aralığı hesaplanır, (En Büyük Değer-En Küçük Değer) Adım 4: Sınıf sayısı belirlenir, (Tipik olarak 5-20 arası veya örnek hacminin karekökü esas alınabilir) 20
Adım5: Sınıf aralığı hesaplanır, Değişim Aralığı / Sınıf Sayısı Not: Bu aşamada işlem kolaylığı için yuvarlamalar yapılabilir. Adım6: Sınıfların başlangıç noktaları belirlenir. Not: İlk sınıfın alt değeri en küçük sayıdan daha küçük ve bu sayıyı içerecek şekilde ve son sınıfın üst değeri en büyük sayıdan daha büyük ve bu sayıyı içerecek şekilde belirlenir. 21
Adım7: Her sınıfa düşen veri adedi sayılır, Adım8: Frekans dağılışı oluşturulur. Not: Sıfır frekansa sahip bir sınıf var ise sınıf sayısı azaltılarak işlemler tekrarlanır. Not: En yüksek frekansa sahip iki ya da daha fazla sınıf var ise sınıf sayısı artırılarak işlemler tekrarlanır. 22
Frekans Dağılışı Hazırlama Örneği Bir sınıftaki öğrencilerin boyları hakkında bir araştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 50 öğrencinin boyları ölçülerek kaydedilmiştir. Öğrencilerin boyları bir sonraki çizelgede sıralanmıştır. 23
Boy Verileri 151 161 168 173 182 154 162 169 174 183 155 164 169 175 184 155 165 170 176 185 156 166 170 177 185 158 166 171 178 188 158 166 171 178 189 159 167 172 180 192 159 167 172 181 195 161 167 173 182 198 24
Sınıflanmış Veri Grafiği Veri adedi n=50 En büyük veri:198 En küçük veri:151 Değişim aralığı:198-151=47 Sınıf sayısı: 50 7 Sınıf aralığı:47/7=6.71 Bu değer 7 olarak alınır. Alt sınıf değeri 150 alınır Üst sınıf değeri (7*7=)49+150=199 25
Sınıflanmış Veri Tabloları-II Sınıf Frekans Göreli Fre. Birikimli Göreli Fre. 150-157 den az 5 5 / 50 = 0,10 0,10 157-164 den az 7 7 / 50 = 0,14 0,24 164-171 den az 13 13 / 50 = 0,26 0,50 171-178 den az 10 10 / 50 = 0,20 0,70 178-185 den az 8 8 / 50 = 0,16 0,86 185-192 den az 4 4 / 50 = 0,08 0,94 192-199 den az 3 3 / 50 = 0,06 1,00 Toplam 50 1,00 26
Sınıflanmış Veri Grafiği Sınıflanmış verilerde değişkenin sürekli olmasından dolayı verileri bir grafik halinde özetlemek amacıyla sıklıkla HİSTOGRAM kullanılır. Frekans dağılışlarının elde edilmesinin önemli nedenlerinden biri ilgilenilen değişkenin nasıl bir dağılış gösterdiği hakkında bilgi sahibi olmaktır. Örneğin dağılış şekilsel olarak çift tepeli bir görünüm arz ediyorsa örneklenen anakütlenin ilgilenilen özellik bakımından karışık yapıda olduğunu gösterebilir. 27
frekans 14 boylarin dagilimi 12 10 8 6 4 2 0 150 157 164 171 boy 178 185 192 199 28
frekans Birikimli Çizgi Grafiği Kümülatif frekansları kullanarak çizilen grafik türüdür. 50 ogive 40 30 20 10 0 153.5 160.5 167.5 174.5 boy 181.5 188.5 195.5 29
Nokta Grafiği Veri içerisindeki bütün değerleri bir ölçeğe göre çizilen grafik türüdür. Dotplot of boy 154 161 168 175 boy 182 189 196 30
Pareto Grafiği Sıklık frekansına göre nitel verleri sıralayarak çizilen çubuk grafiğidir. 31
Saçılım(serpilme) Diyagramı (x,y) gibi veri çiftini yatay eksende x ve düşey eksende y olacak şekilde çizilen grafik türüdür. 32
Zaman Serisi Grafiği Farklı zaman noktalarından elde edilmiş verileri kullanarak çizilen grafik türüdür. benzin fiyat 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.59 1.24 1.62 1.74 2.29 2.57 2.75 3.06 2.78 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 3.38 3.87 4.29 4.57 33