Türk Ticari Bankacılık Sektöründe Performansa Dayalı Risk Modellemesi ve Tahmini: Alternatif Bir Model Önerisi

Türk Ticari Bankacılık Sektöründe Performansa Dayalı Risk Modellemesi ve Tahmini: Alternatif Bir Model Önerisi Yrd.Doç.Dr. K. Batu Tunay* Özet Çalışma, geleneksel performans ölçütlerinin zaman içindeki oynaklıklarını (riskliliklerini) da dikkate alarak modellenmelerini ve tahmin edilmelerini hedeflemektedir. Böylece, geleneksel performans ölçütleri çağdaş risk odaklı performans ölçütleri gibi geleceğe dönük bir yapıya kavuşabileceği düşünülmektedir. Elbette bu sayede analiz kabiliyetleri ve bir karar alma aracı olarak etkinlikleri artacaktır. Bu bağlamda, ARIMA modelleri ile bunları ortalama denklemi olarak esas alan GARCH modelleri kullanılmıştır. Söz konusu değişkenleri en iyi yansıttığına inanılan modellerin örneklem içi kestirimleri yapılmıştır. Bulgular karşılaştırıldığında, GARCH modellerinin kestirim performanslarının modellerin çoğunda oldukça yüksek olduğu gözlenmiştir. Bu sonuç, incelenen performans ölçütlerinin zaman içindeki oynaklıklarını da dikkate alan bir modellemenin onları daha iyi yansıttığı anlamına gelmektedir. Anahtar Kelimeler: Ticari Bankacılık, Performans, Risk, ARIMA Modelleri, GARCH Modelleri, Kestirim Abstract Study aims to estimate an model volatility of traditional performance measurements. Thus, traditionally performance measurements are considered to have forward-looking or proactive structure as modern risk-oriented performance measurements have. Also, analysis capability and effectiveness as decision-making mechanism increase. Therefore, ARIMA models and GARCH models are used. In-sample forecasts of models, representing variables best, are made. Findings show that forecasting performance of GARCH models are significantly high. In other words, a model that takes into consideration volatility of performance criteria in time represents variable beter. Key Words: Commercial Banking, Performance, Risk, ARIMA Models, GARCH Models, Forecasting (*) Y.T.Ü. Meslek Yüksekokulu İktisadi ve İdari Programlar Bölümü Bankacılık ve Sigortacılık Programı Öğretim Üyesi. Adres: Yıldız Teknik Üniversitesi Meslek Yüksekokulu Büyükdere Cad. No:69 34398 Maslak / İstanbul. Tel: 212 285 05 30 (111). Fax: 212 276 68 88. E-posta: btunay@yildiz.edu.tr ( ) Yardım ve katkılarından dolayı değerli dostum ve meslektaşım Dr. Tekin Özübek e teşekkür ederim.

1. Giriş Belirsizlik altında karar alma konusunda ticari bankacılık eşsiz örneklerle dolu bir alandır. Rekabetin ve belirsizliğin her geçen gün arttığı buna karşılık sıkı yasal düzenlemelerin hareket alanını daralttığı ticari banka piyasalarında; performans risk ilişkisi her zamankinden fazla önem kazanmıştır. Banka yöneticilerinin veri piyasa koşullarında hem rekabetçi oranlardan plasman yapması, hem yüksek kaynak maliyetlerini optimize etmek için kaynak sağladığı çevreleri performansı ile tatmin etmesi, hem de geniş bir yelpazede birbirinden önemli çok sayıda risk unsuru ile mücadele etmesi gerekmektedir. Ancak bu hedeflerin münferit zorlukları kadar birbirleriyle çeliştikleri de düşünüldüğünde banka yöneticilerinin karar alma koşullarının zorluğu takdir edilebilir. Stratejik anlamda ticari banka yöneticilerinin tek hedefe yönelik iki boyutlu bir yönetim anlayışı benimsemesi gerektiği söylenebilir. Hedefin bankanın karlılığa dayalı performansını arttırmak ve bunun sürekliliğini sağlamak olduğu bilinmektedir. İki boyutlu yönetim anlayışı ise; bankanın geleceğine yön verecek stratejilerin izlenmesi ile banka ortaklarına katma değer yaratacak ya da onların getirilerini maksimize edecek yöntemlerin izlenmesi olarak belirtilebilir. Böyle bir yönetim anlayışı sanılanın aksine hiç de kolay değildir. Çünkü çoğu zaman banka stratejileri ile banka ortaklarının getiri beklentileri örtüşmemektedir. En azından kısa dönemde, söz konusu ikilem sıkça gözlenmektedir. Banka yöneticilerinin belirsizlik altında karar almaları gerektiğine göre; belirsizliği azaltacak, karar alma sürecini kolaylaştıracak ve başarı düzeyini arttıracak bazı araçlara gereksinimleri vardır. Risk uyumlu yapılarıyla çağdaş performans ölçütleri bu arayışların bir ürünüdür. Son dönemde yaygınlığı artan risk uyumlu performans ölçütlerinin geleneksel performans ölçütlerine göre önemli üstünlükleri olduğu ileri sürülmektedir. Bunların belli başlıları; bu ölçütlerin hem bankanın tümü hem de münferit banka faaliyetlerinin başarısının değerlendirilmesi için kullanılabilecek ölçüde esnek olmaları, riskleri geçmişe değil geleceğe dönük (prospektif) olarak belirleme kabiliyetleri, tek bir değerle hem riski hem performansı ölçebilecek kadar kullanışlı olmaları ve bankaları karşılaştırmaya elverişli olmaları gibi sıralanabilir. Ancak, banka ortaklarının menfaatlerini de gözetmesi gereken bir yönetim anlayışının performansa dayalı risk ölçme ve söz konusu çağdaş ölçütleri tamamlayıcı bir analiz aracı olarak kullanma gereği vardır. Bu çalışmanın temel amacı, Sinkey in (1992: 269-270) ROE ve ROA gibi geleneksel performans ölçütlerinin sergilediği değişkenliğin risk olduğu doğrultusundaki tespitinden hareketle başarısı kanıtlanmış zaman serisi 2

tekniklerini kullanarak söz konusu performans ölçütlerinin ve bunlara dayalı riskin modellenmesi ve tahminidir. Performansa dayalı risk modellemesi ve tahmini olarak tanımlayabileceğimiz bu yaklaşımla, geçmişe dayandığı (retrospektif olduğu) ileri sürülen performans ölçütlerinin geleceğe dönük (prospektif) bir risk analizinde kullanılma kabiliyetleri araştırılmaktadır. Teknik olarak, bir değişkenin zaman içindeki hareketlerinin doğru modellenmesi halinde elde edilen model çerçevesinde geleceğinin öngörülebileceği doğrultusundaki bilinen ekonometrik tahmin ve kestirim süreci benimsenmiştir. Bu bağlamda, koşullu varyans modelleri yardımıyla geleneksel performans ölçütlerinin zaman içinde sergiledikleri oynaklık modellenmekte ve kestirim güçleri değerlendirilmektedir. Böylece banka yöneticilerine kullanışlı, kolay ve başarısı kanıtlanmış bir teknik sunulacaktır. Ancak bu yaklaşımın kullanılabilirliğinin verilerin frekansına bağlı bir konudur ve makul frekans uzunluğunda yeterli gözlem bulunduğunda böyle bir analiz yapmak mümkündür. Crawford ve Fratantoni nin (2003) ortak çalışmalarında değişkenlerin oynaklıklarını temel alan tahmin ve kestirimlerin Box Jenkins modellerine ek olarak ARCH ve GARCH türü modellerle yapılabileceği ifade edilmektedir. Buradan hareketle bilinen banka performans ölçütlerinin oynaklık temelli tahmin ve kestirimleri söz konusu modellerle yapılabilir. Box Jenkins ya da daha bilinen adıyla ARIMA modellerinin kestirim amaçlı olarak kullanıldığı bilinmektedir. Buna karşılık ARCH türü modellerin oynaklık tahmininde sıkça kullanılmalarına karşın kestirimde kullanılmaları biraz gölgede kalmış bir konudur. Oysa ilgili yazında, muhtelif mikro ve makro ekonomik değişkenlerin volatilite tahmini ve kestiriminde bahsedilen anlayışın kullanıldığı pek çok çalışma yapılmıştır. Tüm bu tespit ve değerlendirmeler, bizim çalışmamızın teknik dayanak noktasını oluşturmaktadır. Çalışmada öncelikle ticari bankalarda performans ve performansa dayalı risk anlayışının teorik temelleri ele alınacaktır. Ardından, alternatif modeller ışığında Türk Ticari Bankacılık Sektörü için geleneksel performans ölçütlerine dayalı oynaklık temelli risk tahmini yapılacaktır. Son aşamada alternatif modellerin kestirim güçleri değerlendirilecektir. 2. Ticari Bankalarda Performans ve Performansa Dayalı Riskin Teorisi 2.1. Performans ve Risk İlişkisinin Teorik Temelleri Finans teorisinde; şirketlerin finansal performanslarının değerlendirilmesinde öz kaynaklar üzerinden getiri (return on equity / ROE) veya yatırım üzerinden getiri (return on investmens / ROI) kavramları önem taşır. 3

Finansal aracılar ve özellikle ticari bankalar için de aynı şey geçerlidir. Çünkü, ister sıradan bir yatırım isterse bir bankacılık işlemi olsun önemli olan yapılan faaliyetin sonucunda yatırılan sermaye ile ne kadar kazanç sağlandığıdır (Tunay, 2005: 178). Tüm şirketler gibi ticari bankaların da amaç fonksiyonları faaliyet gelirlerinin maksimize edilmesi ve faaliyet giderlerinin minimize edilmesi esasına dayanan bir kar maksimizasyonudur: P max( R C) P 0 (1) (1) numaralı eşitlikle ifade edilen maksimizasyon koşulunun performans açısından karşılığı operasyonel performans ile kaynak maliyetleri arasındaki farkın maksimum kılınmasıdır. Dolayısıyla, operasyonel performansın maksimize kaynak maliyetinin de minimize edilmesi gerekmektedir (Tunay, 2005: 179): P max( ROA COC) P 0 (2) (2) numaralı eşitlikte; ROA aktifler üzerinden getiri yi (return on assets) yani operasyonel performansı yansıtmaktadır, COC ise kaynak maliyeti dir (cost of capital). Finans teorisine ve özellikle aktif/pasif yönetimi tekniklerine hakim olanların gözünden kaçmayacağı gibi, (2) numaralı eşitlikle ifade edilen maksimizasyon sorunu genellikle DuPont şeması ile özdeşleştirilen kaynak kullanım esaslarını yansıtmaktadır (Tunay, 2005: 180): Net Kar Toplam Aktifler ROE Toplam Aktifler Özkaynaklar ROE ROA Net Kar Özkaynaklar L (3) numaralı eşitliğin sol tarafındaki ilk unsurun operasyonel performansı yansıttığı açıktır. Ancak finansal kaldıracı (financial leverage / L) yansıtan ikinci unsur ile (2) numaralı eşitlikte yer alan kaynak maliyeti (COC) arasındaki ilişki yeterince açık değildir. Bilindiği gibi, bankalar da sıradan şirketler gibi öz kaynak verimliliğini arttırabilmek için kaldıraç etkisi nden (leverage effect) yararlanmaktadır. Ancak bu anlamda sıradan şirketlerden en önemli farklılıkları sözü edilen etkiyi daha fazla kullanabilmeleridir. Kaldıraç etkisiyle kastedilen, daha az öz kaynağa dayanarak daha fazla dış kaynak kullanılmasıdır. Bununla amaçlanan ortalama kaynak maliyetini düşürerek maliyet minimizasyonu sağlanmasıdır. Böylece (3) numaralı eşitlikteki kaldıraç oranı (2) numaralı maksimizasyon ifadesindeki kaynak maliyetini nitelendirmektedir. Özkaynakların toplam aktifler içindeki payı azaldıkça (yada dış kaynakların toplam aktiflerdeki (3) 4

payı arttıkça), kar aynı kalsa bile yatırılan sermaye başına karlılık yükselmiş olacaktır. Fakat bu etkinin kullanımının bir optimum düzeyi vardır ve aşırı kullanılması halinde yani bu optimum düzeyin aşılması halinde ortalama kaynak maliyeti yeniden yükselecektir. Bankaya kaynak sağlayanlar (mudiler, diğer borç verenler ve hissedarlar), kaldıraç etkisinin aşırı kullanıldığını derhal fark edecekler ve bu takdirde daha yüksek bir riske katlanmalarının bedeli olarak daha fazla getiri (teknik deyimle risk primi) isteyeceklerdir. Performansını arttırmak için maliyetini minimize etmek amacıyla kaldıraç etkisini kullanan bankanın aşırıya kaçmaması gerekmektedir. Bu konuya biraz ileride yeniden dönülecektir. Bir ticari banka topladığı fonların birim maliyetlerini minimize ederken, bir yandan da bu fonların yatırılmasından sağlanacak getiriyi maksimum kılmaya çabalar. Operasyonel performansın, yani ROA nın maksimizasyonunun ROA yı oluşturan bileşenlerin maksimize edilmesiyle sağlanacağı açıktır. Bu bağlamda, aktif faydalanması (asset utilization / AU) ve kar marjı nın (profit margin / PM) maksimum kılınması gerekmektedir: Net Kar Toplam Gelir Net Kar ROA Toplam Aktifler Toplam Aktifler Toplam Gelir AU Ticari banka aktifinin tüm birimleri birer yatırım projesi olarak kabul edilmeli ve eldeki fonlar banka tarafından her projeden maksimum getiri sağlanacak şekilde yatırılmalıdır. Aksi halde, Etkin Piyasa Teorisi çerçevesinde bankaya kaynak sağlayan çevreler bu durumdan haberdar olarak daha yüksek getiriler talep ederler. Böylece sermaye maliyeti yükselir. Aktif devir hızındaki bir düşüş aktif faydalanmasını da düşüreceği için, böyle bir gelişme sinerjik bir etkiyle kaldıracın artmasına ve riskin yükselmesine yol açacaktır. Risk arttığında bankanın kaynak maliyetinin artması kaçınılmazdır. Bankaya ortak olanlar ve borç verenler (mudiler v.d.); teorik olarak bu yatırım kararlarını yatıracakları paranın getirisinin şimdiki değerine bakarak vermektedirler. Rasyonel karar kriteri; belirli bir getiri için minimum risk ile belirli bir risk için maksimum getiri arasındaki tercihe dayanmaktadır. Dolayısıyla şimdiki değer formülünün paydasında riski simgeleyen k katsayısının artması yada azalması beklenen getiriyi ve yatırım kararını yakından etkileyecektir (Tunay, 2005: 179, 182-183): PV D n t (5) t t 1 (1 k) PM (4) 5

Burada k katsayısının yani yatırımcıların algıladıkları riskin artması yada azalması bankanın kaldıraç etkisini ne ölçüde kullandığına doğrudan bağlı bulunmaktadır. Yani yatırımcıların risk algılaması ön planda bankanın kaynak maliyetine bağlı bulunmaktadır. Ancak bunun yegane faktör olduğunu söylemek eksik bir tespit olur. Operasyonel başarısızlık riski, yani belirli bir dönem içinde ROA daki oynaklıklar da bir diğer risk unsuru konumundadır (Stiroh, 2003). Bununla birlikte, genellikle operasyonel başarısızlık riski ile k arasındaki ilişki daha dolaylı ve geri plandadır. Dolayısıyla k ile ROA arasındaki negatif ilişki yerine daha çok k ile COC arasındaki pozitif ilişki vurgulanmaktadır. Oysa sağlıklı bir analiz için her iki risk boyutunun da irdelenmesi gerekmektedir. Bankaya yatırım yapanlar yönünden, bankanın aktiflerinin değeri (value of assets / V A ), bunların yatırılmasından elde edilecek getirilerin şimdiki değerine eşit olacaktır: n Dt ROA COC PV V A k f ( ROA, COC), f 0 ve f 0 t (1 k) (6) t 1 Bankaya kaynak sağlayanların (yatırımcıların) algıladıkları risk (k) ile sermaye maliyeti arasındaki pozitif ve operasyonel performans arasındaki negatif ilişki, bankanın değerini belirlemekte kullanılan bir iskonto oranı olarak rol oynar. Bankanın değerini belirlemek isteyen yatırımcılar bankaya yatırım yapmaktan (kaynak sağlamaktan) elde etmeyi bekledikleri kazancı k ile iskonto edecektir (Cebenoyan ve Strahan, 2004; Tunay, 2005: 182): R e COC ve/veya ROA k V V k COC ve/veya ROA k V (7) Görüldüğü gibi; kaldıraç oranı veya çarpanı sermaye maliyetinin bankanın risk getiri ilişkisine yani performansına aktarım mekanizmasıdır. Kaldıraç etkisinin kullanımı ortalama kaynak maliyetini düşürerek karlılığı ve performansı arttırabilir. Fakat daha önce de vurgulandığı gibi, bu etkinin belirli bir sınırın ötesinde kullanılması yatırımcıların risk algılamasını yükseltecek ve kaynak maliyetinin yeniden artmasıyla sonuçlanacaktır (Tunay, 2005: 182-183). Eğer kaldıraç oranının yükselmesi operasyonel performansı yansıtan ROA nın düşüşü ile birlikte meydana gelmişse risk algılaması son derece yüksek olacak ve kaynak maliyetleri bundan çok olumsuz etkilenecektir. Kaldıraç oranındaki yükselişe ROA daki bir düşüş eşlik etmediğinde bile, yatırımcılar (bankaya borç verenler ve hissedarlar) bankanın spekülatif bir operasyona hazırlandığı öngörüsüyle risk algılamalarını arttırırlar. Fakat bunun kaynak maliyetinde neden olacağı yükseliş ilkine oranla daha sınırlı olacaktır. Bankaya kaynak sağlayanlar için performans artışı ile orantılı kaldıraç artışı makul kabul edilecektir (Molyneux vd., 1998). 6

Sıradan şirketlerde olduğu gibi ticari bankalarda da performansın en temel göstergesinin yatırılan sermaye başına sağlanan getiri yada kar olduğu söylenebilir. Gelir ve maliyet olmak üzere iki boyutu olan performansın maksimum kılınması, gelirlerin maksimize ve giderlerin minimize edilmesi esasına dayanmaktadır. Operasyonel performansın bir ölçüsü olan gelir maksimizasyonu ile finansal performansın bir ölçüsü olan maliyet minimizasyonu aynı anda ve etkin bir şekilde yönetilirse toplam banka performansı en üst düzeye çıkartılabilir. 1 Bu bağlamda, bankaya yatırım yapanlar operasyonel ve finansal performanstaki ciddi dalgalanmaları risk olarak algılayacaklardır. Daha açık bir deyimle, bankanın performans odaklı riski performans bileşenlerinin risklerinin bir bileşimidir. Dolayısıyla, bankanın performansını inceleyen yatırımcılar ROE nin ROA nın ve L nin geçmişten bugüne izlemiş olduğu seyrin yanı sıra; söz konusu performans ölçütlerinin oynaklığına dayanan performans odaklı riskleri de analiz edeceklerdir (Cebenoyan ve Strahan, 2004; Nishiguchi, vd. 1998). Bu itibarla, banka yöneticilerinin kendi performanslarının risk odaklı analizleri söz konusu performans ölçütlerinin oynaklığının modellemesine ve kestirimine dayanmalıdır. Böylece bankanın makro hedeflerini daha gerçekçi koymaları, kaynak sağladıkları yatırımcı çevrelerinin isteklerini karşılamaları, yatırımcıların risk algılarını ve elbette kaynak maliyetlerini düşük tutmaları mümkün olabilir. Yatırımcıların algıladıkları riskin performans odaklı risk olduğu ve bu riskin yönetilmesinin son derece önemli olduğu gözden uzak tutulmamalıdır (Sinkey, 1992: 269-270 ve Stiroh, 2003). Banka yöneticileri açısından kendilerine kaynak sağlayanların algıladıkları risk performans odaklı dır. Kaynak sağlayanlar açısından da bu algılama fiilen geçerli olduğu halde riskin tanımlaması farklıdır. Kaynak sağlayanlar için sermaye riski, finansal risk ve nakit akışı riski olarak üç ayrı risk bileşeninden meydana gelen bütünleşik bir risk söz konusudur. Sermaye riski (capital risk) yatırımcıların herhangi bir finansal aktife yatırmış oldukları parayı kısmen yada tamamen kaybetme olasılığıdır. Finansal risk (financial risk), özkaynak finansmanına ek olarak borç finansmanı kullanan firmalarda hissedarların katlandığı ilave bir risktir. Nakit akışı riski (cash-flow risk) ise, yatırım yapılan şirketin yada projenin yatırımcılarına karşı finansal 1 Gerek sıradan şirketlerde gerekse bankalarda, kaynak maliyetleri dışında da gider ve maliyet unsurları olmasına karşılık bunlar nispi önemlerinin az olması ve teorik karışıklıklardan uzak kalmak için kasten ihmal edilmiştir. 7

yükümlülüklerini karşılayacak yeterli nakit akışını sağlayamamasını ifade etmektedir. 2 2.2. Risk Uyumlu Performans Ölçütleri ile Performans Ölçütleri Odaklı Riskin Karşılaştırması Bu bölümde bir önceki bölümde yapılan teorik açıklamalar ışığında ve onların devamı niteliğinde, risk uyumlu performans ölçütleri ile performans ölçütleri odaklı risk arasındaki benzerlikler ve farklılıklar üstünde durulacaktır. Çoğu zaman performans dalgalanmalarının yol açtığı risklilik, risk uyumlu performans ölçümünün gölgesi altında kalmaktadır. Oysa, bunlar ayrı ayrı analiz edilmesi gereken birbirlerini kapsayan değil tamamlayan konulardır. Risk uyumlu performans ölçümü, banka yöneticilerinin olası riskleri dikkate alarak belirledikleri getiri hedeflerine ulaşmaya çalışmalarını ifade etmektedir. Performans odaklı risk ölçümü ise, performansın zaman içinde sergilediği istikrarsız davranışların hissedarlar ve elbette banka için neden olacağı zararları önceden kestirme esasına dayanmaktadır. Risk uyumlu performansın artması performans odaklı risk açısından olumlu bir gelişmedir. Ama performans dalgalanmalarının önlenmesi yani riskin daimi olarak azaltılabilmesi için süreklilik göstermesi gerekmektedir. 2.2.1. Ekonomik Sermaye ve Risk Uyumlu Performans Ekonomik sermaye (economic capital) nispeten yeni geliştirilmiş, ama önemi giderek artan bir kavramdır. Düzenleme ve denetleme otoriteleri, finansal kuruluşların denetiminde daima sermaye oranlarıyla ilgilenmişlerdir. Bununla birlikte açık sermaye yeterliliği düzenlemelerinin 1970 lerde ve 1980 lerde uygulanmaya başlandığı görülür. Sermaye yeterliliği, firmaların sermaye ve gerekli sermaye (required capital) formülleriyle ölçülmektedir. Bu tür düzenlemelerin amacı, yasal sermaye ve ekonomik sermaye ayrımının kurum içi amaçlar için her zaman uygun olmaması ve daha isabetli ölçütlere gereksinim duyulmasıdır. Yasal sermaye, bankaların minimum sermaye gerekliliklerini yerine getirmek için geliştirilmiş bir yaklaşımdır. Sermaye oranları (capital ratios) veya risk temelli sermaye (risk based capital) gibi araçlar bu amaçla 2 Bu konunun daha iyi anlaşılabilmesi için profesyonel yöneticiler ile temsil ettikleri işverenler arasındaki ilişkileri finansal bir bakış açısıyla açıklayan Bürokratik Davranış Teorisi ve İşveren Temsilcisi Sorunu konuları incelenmelidir. 8

kullanılmaktadır. Ekonomik sermaye ise, bankalarca yürütülen alış verişler veya ticari iş bağlantıları konusundaki kararları desteklemekte kullanılmaktadır. Bir bankanın ekonomik sermayesi; hissedarların net varlıkları, dağıtılmamış karlar ve ikincil borçlar dan (subordinated debt) meydana gelmektedir. Formüller, belirli ticari bağlantılar ve alış verişlerin sermaye maliyetlerini ekonomik olarak tayin etmek için belirlenmiştir (Value Based Management, 2006). Bunların odak noktası, söz konusu ticari bağlantıları ve alış verişleri tanımlamak ve bankanın sınırlı ekonomik sermayesini en iyi şekilde kullanmaktır. Bu tür değerlendirmeler yapmak için, bankalar risk uyumlu performans ölçütleri (risk-adjusted performance metrics / RAPMs) kullanırlar. Bu tür performans ölçütleri standart muhasebe performans ölçütlerini temel almakla birlikte doğru veya ekonomik riski yansıtacak şekilde ayarlanmaktadır (Nishiguchi vd., 1998). Risk uyumlu performans ölçütü, operasyonel banka performansı ölçütü olan aktifler üzerinden getiri yi (ROA) temel almaktadır. Tezgah üstü türev ürünlerin ve diğer bilanço dışı araçların yaygın olarak kullanılmaya başlanmasıyla; bir bankanın genel riskini veya finansal kaynaklarının tahsisini analiz etmekte ROA yetersizleşmiştir. Böylece genel banka performansını değerlendirmek için, öz kaynaklar üzerinden getiri (ROE) daha fazla kullanılır hale gelmiştir. Özkaynak analizcileri ve yatırımcılar tarafından yaygın olarak kullanılmasına karşın, ROE nin firma içi amaçlarla kullanımını sınırlandıran iki kusuru vardır. Birincisi, bir muhasebe nosyonu olan özkaynaklar banka riskinin analizinde zayıf bir göstergedir. İkincisi ise, ROE nin bankanın tümü için hesaplanması nedeniyle münferit iş bağlantılarını yada alış-verişleri değerlendirmekte kullanılamamasıdır. Bu sorunların üstesinden gelmek, ama ROE nin avantajlarından da yararlanmayı sürdürmek için sermaye üzerinden getiri (return on capital / ROC) kavramı geliştirilmiştir. (3) numaralı formülde özkaynaklar yerine sermaye yazılacak olursa ROC kolayca formüle edilebilir: Net Kar ROC= Sermaye Gelirler - Giderler Sermaye (8) Ekonomik sermaye ekonomik riski yansıttığından, münferit işler yada yatırımlar için (8) numaralı formül aşağıdaki gibi de yazılabilir: Gelirler - Giderler + Sermaye Üzerinden Gelir ROC= Sermaye (9) numaralı eşitlikte sermaye ile kastedilen, bir ticari iş bağlantısının ya da alışverişin sermaye maliyetidir. Sermayeden Sağlanan Gelir = Sermaye (Risksiz Oran) (10) (9) 9

(9) numaralı eşitlikte, sermayeden sağlanan gelir kavramı ticari bir iş bağlantısında veya alış-verişte yatırılan sermayeden farklı olarak bunlara tahsis edilen sermayeyi ifade etmektedir. Açıktır ki; bir ticari iş bağlantısına yada alış verişe yatırılan aktiflere ek olarak elde sermaye tutulacaktır. Sermaye herhangi bir işe tahsis edildiğinde, ROC bu yatırımdan sağlanacak ilave geliri yansıtacaktır. Sermaye az yada çok riskli bir ticari iş bağlantısına yada alış-verişe yönlendirilen aktifi desteklediğinden, hipotetik olarak risksiz bir alana yatırım yapılmış gibi olmaktadır. Bundan ötürü, risksiz orandan sağlanacak geliri ifade edecektir. Bazen bankalar iş bağlantısına yada alış-verişe tahsis ettikleri sermayeyi fiilen de bu işlere yatırabilir. Böyle bir durumda bile, (9) numaralı eşitlik hala geçerli olacaktır. Çünkü eşitliğin sağ tarafında payda yer alan giderler kalemi sermayenin finansman maliyeti için transfer fiyatlamasını içermektedir. ROC ticari bir iş bağlantısının yada alış-verişin performansını değerlendirmekte daha elverişli bir ölçüt olmasına karşın, tek bir yıla dayanan bu yaklaşım sağlıklı bir performans analizine yeterli olmayabilir. Eğer amaçlanan yatırım yapılacak işin belirlenmesi (seçimi) ise, bir yıllık kestirilmiş ROC değeri yanıltıcı olacaktır. Çünkü girişilecek iş o yıl zarar edip takip eden yıllarda kara geçebilecektir. Bundan dolayı, ROC iç karar almada kullanıldığında, bir iş bağlantısının yada alış-verişin ROC u bu işin bütün ömrü (yıllar) boyunca ortalama ROC üzerinden hesaplanmalıdır. Aynı kural, diğer risk uyumlu performans ölçütleri için de geçerlidir. 2.2.2. Çağdaş Risk Uyumlu Performans Ölçütleri Yasal sermaye üzerinden getiri (return on regulatory capital / RORC); kavramı çağdaş riske dayalı banka performans ölçütlerinden birisidir. Daha önce de değinildiği gibi; yasal sermaye bankaların minimum sermaye gerekliliklerini yerine getirmek için geliştirilmiş bir yaklaşımdır ve RORC da temelini bundan almaktadır. RORC, net karın yasal sermayeye bölünmesiyle elde edilir: Net Kar RORC= Yasal Sermaye (11) Bankaların performanslarını karşılaştırmakta kullanılabilmesi en önemli avantajıdır. Ancak sadece kaba bir şekilde risk unsurunu dikkate aldığından diğer risk temelli performans ölçütleri içinde pek popüler olamamıştır. Diğer yandan, nadiren yasal sermaye ile ekonomik sermaye gereklilikleri örtüştüğünden analiz gücü aşağıda değinilecek RAROC ve RORAC gibi ölçütlere oranla sınırlıdır. 10

Bir başka riske dayalı performans ölçütü de Basel II ROE olarak Türkçe leştirebileceğimiz (Return on Basel II Equity / Finance Trainer Ratio) özkaynağa dayalı karlılık oranıdır. Bu oran net karın Basel II de öngörülen özkaynağa bölünmesiyle hesaplanır: Net Kar Basel II ROE= Basel II Özkaynak (12) Banka bağlantılı risk bu orana nispeten iyi entegre edilmiştir. Dolayısıyla RORC a göre risk-performans değerlendirmesinde daha üstündür. 1980 lerde, Bankers Trust risk uyumlu sermaye üzerinden getiri (riskadjusted return on capital / RAROC) olarak adlandırılan ve bir firmanın tümünün riskini yansıtabilen bir ölçüt geliştirmiştir. RAROC zamanla ün kazanmış ve 1990 lar boyunca birçok banka kendileri için benzer risk uyumlu performans ölçütleri geliştirmişlerdir. Geliştirilen oranlara farklı isimler verilse de, bunların hesaplanması genelde aşağıdaki gibidir: (Gelir - Gider - Beklenen Zarar) + Sermaye Üzerinden Gelir RAROC= Sermaye (13) (13) numaralı eşitlikte; beklenen zarar birleşik faaliyetlerin zarar dağılımının ortalamasıdır. Genelde, kredilerin geri ödenmemesinden veya operasyonel riskten kaynaklanabilecek zararları ifade eder. İlk geliştirildiğinde vergi sonrası hesaplanan bu oran, günümüzde vergi öncesi olarak hesaplanmaktadır. RAROC risk uyumlu finansal performansın ölçülmesi için geliştirilmiş çağdaş bir karlılık ölçütüdür ve ekonomik sermayeyi temel almaktadır. Ekonomik sermaye, üç risk faktörü için tahsis edilmektedir. Bunlar; piyasa riski, kredi riski ve operasyon riskidir. Risk temelli sermayenin kullanımı, her bir iş ilişkisinde yüklenilen riski ön plana alan ve buna sermaye tahsis edilmesini kapsayan bir risk yönetimi anlayışını güçlendirmiştir. Bu anlayış, alınan riskle orantılı getiri sağlanmasına dönük bir kontrol yaklaşımını da beraberinde getirir. Her bir münferit iş için sermaye tahsis edilmesi, sürdürülebilir performans değerlemesi yapılmasını ve kredi portföyünün komposizyonunun aktif olarak yönetilmesini sağlayacaktır. Böylece bankada, uzun dönemli büyüme ve karlılık potansiyeli olan işlere sermaye tahsisi yoluyla banka hisselerinin piyasa değeri dolayısıyla hissedarların sermaye kazançları maksimize olacaktır. Risk uyumlu performans değerlendirmesinde kullanılan ve RAROC ile aynı metedolojiye dayanan çağdaş bir ölçüt de RORAC tır. Risk uyumlu sermaye üzerinden getiri (return on risk adjusted capital / RORAC) olarak dilimize 11

çevirebileceğimiz bu ölçüt; vergi sonrası karın bankaya özgü riske karşı ayrılan ekonomik sermayeye bölünmesiyle hesaplanır: Net Kar RORAC= Ekonomik Sermaye (14) (14) numaralı eşitliğin paydasında yer alan bankaya özgü riske karşı ayrılan ekonomik sermaye riske maruz değer (value at risk VaR) tekniği ile belirlenir. RORAC çoğu bankacı ve akademisyen tarafından RAROC a göre daha üstün kabul edilmektedir. Bunun temel nedeni, RORAC ın bankalar arası karşılaştırmalara uygun olmasına karşın RAROC un böyle bir değerlendirmeye olanak vermemesidir (Enthofer, 2004). RORAC özkaynak gereksiniminin risk tarafından belirlendiği düşüncesini temel almaktadır. Daha açık bir ifadeyle, RORAC ın temel varsayımının RAROC da olduğu gibi bankanın risklerini karşılamaya yeterli bir özkaynak ayırması olduğu görülür. Risk ölçümü; yine kredi riski, piyasa riski, likidite riski ve operasyonel risk bazında yapılır. Kredi riski bağlamında, ödememe riski (default risk) ve günlük hesaplaşma riski (mark to market risk), piyasa riski bağlamında faiz oranı riski ve kur riski dikkate alınmaktadır. Ekonomik sermaye, VaR tekniği ile ölçülmekte ve en basit şekilde ifade edilmektedir. VaR tekniği ile belirlenen ekonomik sermayenin karşılaşılacak zararı karşılamama olasılığı %1 dir. Basel II düzenlemesinde %99 güven aralığı benimsendiğinden, düzenleyici otoriteler tarafından VaR çerçevesinde ekonomik sermayenin belirlenmesinde de aynı güven aralığı tercih edilmektedir (Aydın, 2000). RORAC ın kullanımının iki avantajı iki de dezavantajı söz konusudur: Birinci avantaj, her risk kategorisinde ve her kazanç getiren birime kıstaslar (bench-marks) konabilmesidir. Bu kıstaslar performansla ilişkili bir iş alanına yapılan yatırımı değerlendirmeye yardımcı olacaktır. İkinci avantaj, RORAC kullanıldığında tüm ticari birimler için aşırı basite indirgenmiş ROE hedeflerini kullanmanın gereksiz hale gelmesidir. Tepe yönetim, bankanın kurumsal işlerine ne kadar özkaynak tahsis edilmesi gerektiğine karar verir, ama bunu konulan kıstas başarıldığında sağlar. Bankanın tüm kazanç getiren birimlerinin kıstaslarının ortalaması, bankanın hedef RORAC ını verecektir. Bu hedef, bankadan bankaya ve stratejiden stratejiye değişecektir (Enthofer, 2004). Tepe yönetim pay sahipleriyle birlikte kararlaştırılmış, ROA ve ROE gibi nispeten önemi az ve genel oranlara ait hedefleri yakalamak zorunda değildir. Eğer RORAC yukarıda belirtildiği gibi kullanılırsa, uzun dönem stratejiler daha 12

gerçekçi hale gelecektir. Bankanın kurumsal işleri tatminkar olmadığında, yönetim bu segmentte müşterilerle olan ilişkiler bozulmadan yüksek getiriler elde edilecek şekilde iş süreçlerini yeniden yapılandırabilir. Aynı mantık dokusu, perakende bankacılık segmenti için de geçerlidir. Perakendeci bankacılığın giderek öneminin artmasına paralel olarak, kurumsal bankacılığa benzer RORAC yaklaşımı bu alanda da uygulanmaya başlanmıştır (Enthofer, 2004). RORAC ın en önemli dezavantajları; bütünsel yapısı ve standartlar uygulanmasıdır. Bir yandan, Basel II düzenlemelerinde öngörüldüğü gibi standartlar yüzünden ekonomik sermayeyi aşan özkaynaklar ile çalışmak zorunda kalan bankalar, diğer yandan bankayla ilişkili risk olmaksızın işlerini entegre etmeye zorlanmaktadır. Bankalar bu nedenle karar alma sorunları yaşamakta ve bunların üstesinden gelebilmek için yoğun danışmanlık ve eğitim hizmetlerine para ve zaman harcamaktadırlar (Enthofer, 2004). RAROC ile RORAC ın avantajlı yönlerini birleştirmek ve dezavantajlarından kaçınmak için bu iki ölçütün birleştirilmesiyle risk uyumlu sermaye üzerinden risk uyumlu getiri (risk adjusted return on risk adjusted capital / RARORAC) oranı geliştirilmiştir. RARORAC; farklı işlerin farklı olan risk beklentilerini yansıtacak şekilde nakit akışlarının ve sermaye maliyetlerinin ayarlanmasını içeren spesifik risk ayarlamalarını ifade etmektedir. RARORAC ın hesaplanması geleneksel performans ölçütlerinden iki önemli fark gösterir. Riske uyumlu getiri payda riske uyumlu sermaye de paydada yer almaktadır (Negus, 2005): Riske Uyumlu Getiri RARORAC= Riske Uyumlu Sermaye (15) ROA ve ROE gibi geleneksel performans ölçütlerinin aksine RARORAC çerçevesinde beklenen getiriden beklenen gelecekteki zarar (yani kredi karşılıkları) çıkartılır. RARORAC geleneksel sermaye tanımlamasının kapsamını genişletmiştir. Bu bağlamda, nakit ve diğer aktiflerden pasif ve diğer yükümlülüklerin çıkartılması ile elde edilen normal ticari operasyonları sürdürmeye yetecek aktiflerden, riske uyumlu sermayeyi yansıtan beklenmeyen zararlardan korunmaya yetecek fonlara sermaye kapsamı önemli oranda genişlemiştir (Negus, 2005). Genel anlamda beklenen zararlara oranla beklenmeyen zararlar büyüklük olarak daha fazla olduğundan, RARORAC gerek yapı (tanımlama), gerek önem (parasal hacim) ve gerekse ölçüm karmaşıklığı açılarından geleneksel yöntemlerden önemli ölçüde farklıdır. Bankalar RARORAC kapsamında sermayeyi hesaplamak için, riske maruz değer (VaR) yöntemlerini kullanarak 13

bankalar riske türüne özel geçmişteki zarar olaylarını ve bunlarla ilişkili nakit akışlarını kullanırlar (Aydın, 2000; Bolgün 2002 ve Mandacı, 2003). Dolayısıyla RARORAC ın alternatif hesaplama yöntemi aşağıdaki gibi de ifade edilebilir: Beklenen Net Gelir - Beklenen Zarar RARORAC= İlişkili Risklere Ayrılan Sermaye Tutarları Toplamı (16) (16) numaralı eşitliğin paydasında ilişkili risklere ayrılan sermaye den kastedilen; piyasa riskine, kredi riskine, operasyon riskine ve likidite riskine ayrılan sermaye tutarlarının toplamıdır (Negus, 2005). 2.2.3. Geleneksel ve Çağdaş Performans Ölçütlerinin Karşılaştırması Özkaynak maliyetini yansıtan risk uyumlu performans ölçütlerinin geliştirilmesi ve ekonomik sermaye kavramının öneminin artmasıyla ekonomik kar kavramı geleneksel muhasebe esaslı kar kavramı kadar önem kazanmıştır. Sermaye maliyeti, pay sahiplerinin gerekli getiri (required return) oranlarını temel almaktadır. Çünkü daha önce de değinildiği gibi pay sahipleri bankanın performansını tepe yönetimin kazançlarını arttırıp arttırmadığına göre değerlendirir ve kararlarını buna göre verirler. Ekonomik kar, kabaca bir bankanın getirilerinin sermaye maliyetini aşan kısmıdır. Bu yüzden hissedarların kazançları ve elbette servetleri ekonomik kar arttıkça yükselecektir. Benzer şekilde, getiriler sermaye maliyetinin altında kaldığında hissedarların servetleri düşecektir. ROA ve ROE, hatta ROC gibi geleneksel kabul edilebilecek performans ölçütleri ile RORC, RAROC, RORAC ve RARORAC gibi çağdaş performans ölçütleri bu açıdan o kadar da farklı değildirler. Yani hangi performans ölçütü olursa olsun zaman içinde artıyorsa banka hissedarlarının kazançları ve elbette servetleri de net olarak artıyor demektir. Ancak risk-getiri anlayışı içinde performans değerlendirilmek istendiğinde bu iki grup performans ölçütü arasında belirgin bir fark doğacaktır. Geleneksel performans ölçütlerinin riski yansıtma özellikleri zayıftır. Ancak zaman içindeki eğilimlerinin sergilediği oynaklık bağlamında risklilikleri analiz edilebilir. Yani, bunların riskle etkileşimlerini ortaya koyabilmek için zaman serisi analizi teknikleri çerçevesinde oynaklıklarını modellemek ve bu modellerle analiz yapmak mümkündür. Oysa, çağdaş performans ölçütleri riske maruz değer yöntemi bazlı olarak riske uyumlu sermaye yada ekonomik sermaye üzerinden getiriyi ölçmektedirler. Daha açık bir deyişle, risk-getiri etkileşimlerini içlerinde barındırırlar. 14

Çağdaş performans ölçütlerinin prospektif geleneksel performans ölçütlerinin de retrospektif anlamda riskle bağlantılı olmaları bunlar arasındaki en temel farklılığı oluşturmaktadır. Bununla birlikte, VaR esaslı çağdaş performans ölçütlerinin de oynaklık tahminine dayanması ve oynaklığın retrospektif olarak modellenebileceği gözden uzak tutulmamalıdır. Diğer yandan, geleneksel performans ölçütlerinin risk modellemesinin geçmişe dayalı yapılabilmesi, bu modellere dayanılarak geleceğin kestirilemeyeceği anlamına gelmez. Amaca uygun performans ölçütünün kullanılmasının gerektiğini söylemek yanlış olmayacaktır. Eğer amaçlanan riske göre performansı değerlendirmekse çağdaş ölçütler, performansa göre riski değerlendirmekse geleneksel ölçütler kullanılmalıdır. Geleneksel ölçütlerin geniş kitlelerce daha iyi bilinmesi, kolayca hesaplanabilmeleri ve risk açısından olmasa da karlılık açısından kolayca yorumlanabilmeleri en önemli avantajlarıdır. Öte yandan, risk ile performans etkileşimlerinin güçlü olması, bu etkileşimi tek bir değerle ve geleceği kapsayacak şekilde göstermeleri, bütün banka için olduğu kadar tek bir kazanç getiren bankacılık faaliyeti için de uygulanabilir olmaları nedeniyle çağdaş ölçütler de büyük avantajlar sunmaktadır. Amaç performans odaklı riskin analizi olduğunda, teorik olarak geleneksel performans ölçütlerinin zaman içindeki oynaklıklarını başarılı bir şekilde modellemek ve buna bağlı bir kestirim yapmak hala güvenilir ve güçlü bir analiz yöntemidir. ROA ve ROE temelinde bu yaklaşım bütünsel banka performansı ve risk ilişkisini değerlendirme gücüne sahip olacaktır. Öte yandan, ROC temelinde de münferit kazanç getiren bankacılık faaliyetlerinin riskliliklerini analiz olanağı sunacaktır. Ancak böyle bir modelleme ve analiz yaklaşımı, elverişli veri setleri olmadığı gerekçesi ile bankacılıkta pek kullanılamamaktadır. Bu da geleneksel performans ölçütlerinin gelecekteki riskliliklerini kestirmeyi zorlaştıran bir handikap olarak değerlendirilebilir. Geleneksel performans ölçütlerinin zaman içindeki seyirleri, herhangi bir finansal aktifin gerçekleşmiş getiri dizisinin seyri gibidir. Bilindiği gibi finansal aktiflerin getirilerine ait serilerdeki değişkenlik yada oynaklık temel ve önemli bir risk unsurudur. 3 Bu nedenle, banka getirilerinin de aktif getirileri gibi yüksek ölçüde oynaklık göstermesi son derece olasıdır. Sözü edilen oynaklığın ARCH 3 Bilindiği gibi finansal riski saf riskten farklı kılan en önemli özellik, sadece kayıpların değil beklenen getirinin beklenen zamanda gerçekleşmemesinin de risk olarak kabul edilmesidir. Dolayısıyla teknik anlamda, aktiflerin getirilerinde zaman içinde gözlenen ortalamadan sapmaların riski tanımlayacağı açıktır. Aynı şekilde, bu tür ortalamadan sapmaların beklenmeyen yada belirsiz nitelikte olması, sıklıklarına ve büyüklüklerine ilişkin eğilimin doğrusal olarak modellenememesi de yine riski tasvir etmektedir. 15

türü modellerle başarılı bir modellemesi yapılabilirse, bunların gelecekteki riskliliklerini kestirmek mümkün olacaktır. Öyleyse bütün mesele bankanın zaman aralığı yada frekansı uygun ve gözlem sayısı da yeterli getiri yada performans ölçütü verilerine ulaşmaktır. Böyle bir veri seti elde edildiğinde, geleneksel performans ölçütüne dayalı risk modellemesi ve bunun geleceğe yönelik kestirimi zaman serisi analizi teknikleriyle başarıyla yapılabilir. Çalışmanın teorik hareket noktası da budur. İzleyen bölümdeki uygulamalı analizler bu çerçevede yapılmıştır. 3. Modelleme ve Tahmin 3.1. Tahmin Yöntemleri: Koşullu Varyans Modelleri Belirsizlik ortamında karar alınabilmesi için, karar alıcıların olayların geçmiş hareketlerini incelemeleri ve elde ettikleri ipuçları ışığında olayların gelecekteki seyirlerini tahmin etmeleri gerekmektedir. Finans sektörü konu olduğunda karar alma sürecindeki belirsizlik daha da arttığından, bu yapılması söylendiği kadar kolay olmayan bir iştir. Günümüzün son derece karmaşık finansal ve ekonomik ilişkileri düşünüldüğünde, pek çok finansal varlığın ve değişkenin gelecekteki hareketlerini kestirmenin hiç de kolay olmadığı açıkça görülecektir. Finansal aktiflerin sergiledikleri belirsiz davranışlar, başta yatırımcılar olmak üzere finans sektöründeki tüm aktörler açısından riskin ana kaynağını oluşturmaktadır. İsabetli finansal kararların alınabilmesinin sözü edilen riskin en iyi şekilde analiz edilmesine bağlı olduğu ortadadır. Teknik olarak hakkında karar verilecek değişkene dair verilerin zaman içindeki davranışları incelenir ve sergilediği eğilim belirlenebilirse, bu değişkenin geleceğine dair belirsizliklerde azaltılabilir. Ekonomik ve finansal ait zaman serileri yüksek ölçüde belirsizdirler. Gujarati nin (1999:437) de Mandelbrot un (1963b) ünlü çalışmasına atfen belirttiği gibi; hisse senetleri fiyatları, enflasyon oranları, döviz kurları gibi zaman serileriyle yapılan kestirimlerde kestirim yetenekleri bir dönemden diğerine değişkenlik göstermektedir. Tahmin hataları dönemden döneme değişmekte ve gözlenen bu değişkenlik siyasi karışıklıklara, para ve maliye politikalarındaki değişmelere, dış kaynaklı krizlere ve daha birçok nedene bağlanmaktadır. Bunun teknik anlamı ekonomik ve finansal zaman serilerinin genellikle sabit ortalama ve varyans içermedikleri yada daha açık deyişle tahmin hataları varyansının bir tür ardışık bağlanım gösterdiğidir. Söz konusu zaman serilerinin çoğu defa doğrusal modellerle ifade edilememelerinin temel nedeni bu özellikleridir. Finansal belirsizliğin ve risklerin artmasına paralel olarak sabit varyans varsayımı üstüne 16

inşa edilen zaman serisi analizi anlayışının yetersiz kaldığı görülmüştür. Böylece finansal zaman serilerinin değişken varyans yapısı içerebileceği varsayımı altında modellenmesini sağlayacak teknikler geliştirilmiştir (Kızılsu, Aksoy ve Kasap, 1999:48). Bu yeni modelleme yaklaşımının öncüsü Robert F. Engle dır. Engle (1982 ve 1983) tarafından geliştirilen ardışık bağlanımlı koşullu değişen varyanslık (autoregressive conditional heteroscedasticity / ARCH) modelleri zaman serisi analizinde bir dönüm noktası olmuştur. ARCH modelleri, bir regresyon modelinin hata teriminin varyansının hata teriminin geçmiş değerlerinin karesi olarak modellenmesi esasına dayanmaktadır. ARCH modelleri ve onlardan türeyen GARCH, EGARCH, ARCH-M, TGARCH, C-ARCH, AC-ARCH gibi modeller finansal veriler üzerindeki etkinlikleri nedeniyle oldukça geniş bir kullanım alanı bulmuştur. Finansal zaman serilerinin oynaklıklarının modellenmesinde; tarihi oynaklık modelleri, zımni oynaklık modelleri, üstel olarak ağırlıklandırılmış hareketli ortalama modelleri (EWMA modelleri), ardışık bağlanımlı bütünleşik hareketli ortalama modelleri (ARIMA modelleri), ardışık bağlanımlı koşullu değişken varyans modelleri (ARCH ve GARCH türü modeller) ve stokastik oynaklık modelleri kullanılmaktadır (Mazıbaş, 2005). Finansal zaman serilerinin oynaklığı genel anlamda risk olarak değerlendirildiğinden, üstte belirtilen modellerin risk modellemesinde kullanıldığını söylemek yanlış olmayacaktır. Sıralanan bu modellerden elde edilecek tahminlere dayanılarak araştırılan değişkenin gelecekteki hareketi de kestirilebilir. Figlewski (1994 ve 1997), Garcia v.d. (2005), Al-Eideh, v.d. (2004), Bhar ve Hamori, (2004), Crawford ve Fratantoni (2003), Loy ve Weaver (1998) gibi birçok çalışma değişen koşullu varyans modellerini temel alarak çeşitli ekonomik ve finansal zaman serilerinin kestirimini yapmaktadır. Finansal anlamda riskin finansal aktiflerin getirilerinin olasılık dağılımlarının varyansı olarak tanımlandığı bilinmektedir. Bu bilinen risk tanımlamasından hareketle Sinkey (1992), özel bir tür getiri olan banka performans ölçütlerinin zaman içinde sergiledikleri oynaklığı banka performans riski olarak değerlendirmektedir. Böylece banka aktif pasif yönetiminin temelinde yer alan performans risk ilişkisi zaman serisi teknikleriyle modellenebilir ve kestirimde kullanılabilir. Geleneksel performans ölçütlerine dayanan bu yaklaşım, gerek yöneticilere gerekse bankaya yatırım yapanlara karar alma süreçlerinde modern risk uyumlu performans ölçütlerinden daha kolay ve doğrudan bir şekilde analiz yapma imkânı vermektedir. 17

3.1.1. ARCH Modelleri Geleneksel zaman serisi modelleri, önce de değinildiği gibi sabit varyans yapısını temel almaktadır. Oysa finansal zaman serileriyle kestirim yapan araştırmacılar bu serilerin kestirim yeteneklerinin bir dönemden diğerine değiştiğini gözlemlemişlerdir. Tahmin hataları bazı dönemlerde küçük bazı dönemlerde ise nispeten büyük olmakta ve ardından yeniden küçülmektedir. Bu değişkenlik veya oynaklık (volatility); söylentilere, siyasi karışıklıklara, devletin para ve maliye politikalarındaki değişmelere ve daha pek çok nedene bağlı olabilmektedir (Gujarati, 1999:437). Engle (1982 ve 1983), tahmin hatalarının (kalıntıların) varyansının sabit olmadığını ispatlamış ve zaman serilerinin analizinde sıkça görülen seri korelasyon sorunu üzerinde durarak ARCH modellerini geliştirmiştir. ARCH modelleri, varyansın sabit olmadığı zaman serilerinin durağanlıklarını ve doğrusallıklarını sağlamak üzere yapılan dönüşümlerin yetersiz kaldığı durumlarda uygulanan doğrusal olmayan modellerdir (Kızılsu, Aksoy ve Kasap, 1999:49). ARCH modellerinin en yalın hali olan ARCH(1) modelidir. Bu model, aşağıdaki gibi iki eşitlikten meydana gelmektedir: y x (17) t t t 2 2 t c t 1 (18) (17) numaralı ilk eşitlik, ana denklem veya ortalama denklemi olarak adlandırılmaktadır ve bir hata terimi ( t ) ile dışsal yada bağımsız değişkenlerden (x t ) meydana gelmektedir. (18) numaralı ikinci eşitlik ise, varyans denklemidir ve bir dönem sonrasının varyansını kestirmek geçmiş bilgiye bağlı olduğundan koşullu varyans olarak adlandırılır. (18) numaralı denklemde c sabit terimdir ve 2 t 1 ARCH(1) terimidir. Daha yüksek mertebeden ARCH modellerinde o mertebe kadar ARCH terimi yer alacaktır. 3.1.2. GARCH Modelleri ARCH modelleme sürecinde koşullu varyansın belirlenebilmesi için uzun gecikme yapılarının modele dahil edilmesinden ötürü zaman zaman önemli teknik sorunlar doğmaktadır. Bu nedenle gecikme yapılarına kısıtlar konularak gecikme uzunluklarının doğrusal olarak azalmaları sağlanmıştır. Tim Bollerslev (1986) tarafından geliştirilen genelleştirilmiş ARCH (generalized ARCH / GARCH) modelleri bu çabaların bir ürünüdür ve ARCH modellerine geçmiş dönemdeki varyansın tahmin edilmesinde kullanılacak GARCH teriminin eklenmesiyle elde 18

edilmektedir. Açıklama kolaylığı sağlaması açısından GARCH(1,1) model kalıbı kullanılacaktır: c (19) 2 2 2 t t 1 t 1 2 (19) numaralı eşitlikte; t 1 GARCH terimidir ve bir önceki dönemin varyans kestirimini simgelemektedir. GARCH modelleri onları meydana getiren ARCH ve GARCH terimlerinin sayısına göre çeşitli mertebelerden ifade edilebilir. Bunların teorik ifadesi GARCH(p,q) dur. p ARCH terimlerinin ve q da GARCH terimlerinin mertebesini simgelemektedir. Hemen görüleceği gibi, aslında ARCH(1) modeli bir GARCH (1,0) modelidir ve GARCH modellerinin özel bir halidir. Yukarıda belirtilen GARCH(1,1) modelinin finansal anlamı üzerinde durulmalıdır. Bir piyasa katılımcısının uzun dönem ortalamasına (sabit terim), geçen dönemde gözlenen oynaklık hakkındaki bilgisine (ARCH terimi) ve geçen dönemin varyansının tahminine (GARCH terimi) dayanarak bu dönemin varyansını şekillendirir. Eğer incelediği aktifin getirisi yukarı yada aşağı doğrultuda beklediğinin ötesinde bir hareket sergiliyorsa, piyasa katılımcısı bir sonraki dönemin varyansını arttıracaktır. Böylece söz konusu modelleme anlayışı finansal getiri verilerinde sıkça gözlenen oynaklık kümelenmesi (volatility clustering) olgusuyla da tutarlıdır. Çünkü getirilerdeki büyük değişmeler başka büyük değişmeleri de beraberinde getirecektir. 3.2. Modeller ve Tahmin Sonuçları Bu alt bölümde; bir önceki alt bölümde teorik yapıları açıklanan GARCH modelleri kullanılarak geleneksel banka performans ölçütleri odaklı risk modellemesi ve tahmini yapılacaktır. İkinci aşamada bu modellerin kestirim performanslarının belirlenmesi için alternatif bir oynaklık tahmin yöntemi olan ARIMA modelleri ile bir karşılaştırma yapılacaktır. Modellemeler, 2 numaralı alt bölümde çerçevesi çizilen teorik yaklaşıma bağlı kalınarak ROA, ROE, ROC ve L (kaldıraç) değişkenlerini esas almaktadır. Analizde kullanılan GARCH modelleri bilinen Box-Jenkins (1978) yaklaşımı çerçevesinde doğru olarak tahmin edilmiş ARIMA modellerini temel almaktadır. Genellikle ARCH ya da GARCH modellerinin ortalama denklemi olarak bir ARIMA modeli kullanılmaktadır. Yazında çoğunlukla faiz oranı, hisse senedi fiyatı gibi finansal değişkenlerin hareketlerini yansıtması için dönüşüm uygulanan ve bu nedenle getiri (return) olarak nitelendirilen bağımlı değişkenler analiz edilmektedir. Böyle analizlerde, birincil hedef riskin tahmini olduğundan 19

ortalama denklemi olarak genellikle AR(1), MA(1) veya ARIMA(1,1,1) türü nispeten basit modeller tercih edilmektedir. Amaç öngörü olduğunda ise, araştırılan seriyi en iyi tahmin eden ARIMA(p,d,q) modelinin tespit edilmesi ve bunun kalıntılarında ARCH-LM testi ile koşullu değişen varyans etkisi araştırılması yerinde olacaktır. Aslında analizin amacı ne olursa olsun uygulanması gereken biçimsel süreç de bu olmalıdır. Son aşamada elde edilen ARCH yada GARCH modelleri başlangıçtaki ARIMA tahminlerinden kopuk değildir. Çalışmada hedeflenen geleneksel performans ölçütlerinin risklilikleri de dikkate alınarak öngörülmesi için alternatif bir model geliştirmek olduğundan, söz konusu değişkenler hem referans model olarak ARIMA modelleri ile hem de önerilen GARCH modelleri ile tahmin edilecektir. Bu bağlamda ARIMA modelleri, gerek başlı başına bir analiz aracı olarak gerekse GARCH modellerinin ortalama denklemi olarak kullanılacaktır. Kuşkusuz bu durum modellerin öngörü performanslarının karşılaştırılması için de bir ortak payda sağlayacaktır. Analizde kullanılacak ARIMA(p,d,q) modelinin teorik yapısı aşağıdaki gibi ifade edilebilir: y p y t i t 1 i t i t i 1 i 1 q (20) Tahmini yapılacak GARCH(p,q) modellerinin genel yapısı da aşağıdaki gibi olacaktır: 2 2 2 t t 1 t 1 1 g1 2 g2 (21) Söz konusu GARCH modeli ortalama denklemi olarak (20) numaralı eşitliği varyans denklemi olarak da (21) numaralı eşitliği kullanacaktır. Ancak hemen dikkati çekeceği gibi, (21) numaralı varyans denklemi daha önce açıklanan (19) numaralı eşitlikten farklıdır. Bunun nedeni, g1 ve g2 olarak adlandırılan iki ilave açıklayıcı değişken içermesidir. Bilindiği gibi, koşullu varyans modellerinde varyans denklemlerine ARCH ve GARCH terimlerinin yanı sıra başka açıklayıcı değişkenlerde eklenebilmektedir. 4 Bu analizde de, banka performansı üzerinde ciddi etkileri olan yurtiçi ve yurtdışı finansal krizler ilave risk unsurları olarak varyans denklemine eklenmiştir. (21) numaralı eşitlikte g1 Türkiye de yaşanan bankacılık krizlerini, g2 ise yurtdışı kaynaklı büyük hacimli sistemik finansal krizleri yansıtan gölge değişkenlerdir. Von Hagen ve Ho (2003) ile Laeven ve Valencia nın (2008) çalışmaları çerçevesinde Türkiye de 1982, 1991, 1994 ve 2000-2001 yıllarında yaşanan krizler bankacılık krizi olarak kabul edilmiştir. Öte 4 Gerek ulusal gerekse uluslararası yazında bu tür analizlerin birçok örneği vardır. Bu çerçevede Noomen v.d. (2003) ve Tunay (2008) gibi çalışmalar örnek verilebilir. 20