Proses Tekniği 3.HAFTA 3.HAFTA YRD.DOÇ.DR. NEZAKET PARLAK
Sürekli Akışlı Açık Sistemlerde Enerji Korunumu de = d dt Sistem dt eρdv + eρ V b n A Bu denklemde e = u + m + gz Q net,g + W net,g = d dt eρdv + çıkan m P + e ρ giren m P + e ρ
Bernoulli Denklemi Mekanik iş ve makinelerin bulunmadığı, kayıpların ihmal edildiği (sürtünme vb.) Sıkıştırılamaz akışlarda enerji denklemi; P 1 2 ρg + V 1 2g + z 1 = P 2 + V 2 2 ρg 2g + z 2
Kinetik Enerji Düzeltme Faktörü Kütlesel debiyi ortalama hız alarak m = ρav ort şeklinde hesapladığımızda bir düzeltme faktörüne ihtiyaç olmaz. Fakat enerji denklemindeki kinetik enerji teriminde hızın karesi ( V 2 ) olduğu için «Bir toplamın karesi ile elemanlarının karelerinin toplamına eşit olmadığından» Enerji denkleminde α gibi bir düzeltme faktörüne ihtiyaç duyulur. m P 2 1 ρ + α V 1 1 2 + z 1 + W pompa = m P 2 2 ρ + α V 2 2 2 + z 2 + W türbin + E mekanik kayıplar
Örnek 1 ve 2 için: Enerji korunumu uygulaması
Örnek 1: Enerji korunumu Tablo devamı
Hagen-Poiseuilli Denklemi Hagen-Poiseuilli Denklemi dairesel kesitli kanallarda Newton tipi akışkanın laminer akış koşullarında basınç düşüşünü belirler. P = f L D f = 64 Re ρv 2 2
Moody diyagramı
Örnek
Gaz akışında basınç düşümü Yoğunluk veya basınç değişimi %10 un altında olan laminer ve türbülanslı gaz akışları için Hagen-Poiseuilli denklemi ortalama basınçtaki yoğunluk yazılarak kullanılabilir. Bu eşitlik gazlar için aşağıdaki gibi yazılabilir: P 1 2 P 2 2 = 4f LG2 RT DM
Örnek
Sabit Sıcaklıklı Sıkıştırılabilir Akış Sabit sıcaklıklı akışta, mükemmel gaz kabulü ile basınç düşümü denklemi aşağıdaki gibi ifade edilir. P 1 2 P 2 2 = 4f LG2 RT DM + 2G2 RT M ln P 1 P 2
Örnek
Daldırılmış Cisimler Etrafında Akış Direnç kuvveti F D = C D v 0 2 2 ρa p
Örnek
Örnek
Dolgulu Yataklarda Akış Kullanıldığı alanlar: Sabit yataklı katalitik reaktörler Filtre yatakları Absorbsiyon kuleleri Tahıl kurutucular vb.
Örnek: ÖRNEK: Bir dolgulu yatak çapı 0,02 m boyu çapı kadar olan silindirler ile doldurulmuştur. Dolgulu yatağın ortalama yoğunluğu 962 kg/m 3, katı silindirin ki ise 1600 kg/m 3 tür. Boşluk oranı, partikülün efektif çapını, yatak yüzey alanının toplam yatak hacmine oranını a yı hesaplayınız.
Dolgulu yataklarda basınç düşümü: Dolgular arasındaki hız V (m/s), kolon boş iken olan hız ile ilişkilendirilmesi gerekir. Buna göre hız; V =. V Aynı zamanda kütle debisi için bir hidrolik yarıçap tanımlanması gerekir. Hidrolik yarıçap dolgulu kolonlar için; r H = r H = Akış için mevcut kesit alan 6(1 ) D p ıslak çevre = katılarınhacmi/yatağınhacmi ıslakyüzey/yatakhacmi = a
Dolgulu yataklarda basınç düşümü: Reynolds Sayısı Re = 4 D p V ρ 6(1 ε) μ = D pg (1 ε)μ burada kütle akısı G = V ρ Laminer akış için basınç düşümü; P = 72μV L(1 ε)2 ε 3 D p 2
Dolgulu yataklarda basınç düşümü: Re<10 olduğu Laminer akışta basınç düşümü Blake-Kozeny denklemi; P = 150μV L(1 ε)2 ε 3 D p 2 Re>1000 olduğu Laminer akışta basınç düşümü Burke-Plumber denklemi; P = (1,75)ρV 2 L(1 ε) ε 3 D p Düşük Re sayıları için yine Ergun denklemi; P = 150μV L(1 ε)2 ε 3 D p 2 + (1,75)ρV 2 L(1 ε) ε 3 D p önermişlerdir.
Örnek: Hava dolgulu bir yatakta 311 K sıcaklıkta akmaktadır. Yatak boşluk oranı ε = 0,38 dir. Yatağın çapı 0,61 m, yüksekliği 2,44 m dir. Hava yatağa 1,1 atm mutlak basınçla 0,358 kg/s debi ile girmektedir. Basınç düşümünü hesaplayınız. Havanın ortalama moleküler ağırlığı 28,97 dir. Hava Tablosundan; T=311 K için; μ = 1,9. 10 5 Pa. s okunur. ÇÖZÜM:
Tablo
Düzensiz şekilli dolgu maddeleri Şekil faktörü φ; S p v p = 6 φ s D p Küre için a v = 6 D p idi. Düzensiz şekilli dolgu için; a v = 6 φ s D p a = 6 φ s D p (1 ε) Yine farklı boyutlarda dolgu karıştığı karışımlar için etkin çap; D p,m = 6 a v,m = 1 X i /(φ s D p,i ) şeklinde hesaplanır.
Şekil faktörleri
Akışkan Yataklarda Akış Akış Tipleri
Akışkan Yataklarda Akış Akışkan Yatak: Küçük taneciklerden oluşan dolgulu yataklarda, akışkan tabandan girip dolgu taneciklerin arasından geçer, tanecikleri yukarı doğru iter. Yatak hacmi genişler ve tanecikler akışkan hale gelir. 1) Tanecikli akışkanlaşma: Akışkan hızı arttığında yatak iyice genişler, bir süre düzgündağılımlı (homojen) kalır. Sonra taneciklerin hızı artar ve birbirlerinden uzaklaşırlar. Bu tip akışkanlaşma: Gazlarla akışkanlaştırılan katalitik kraking katalizörlerde görülmektedir. 2) Kabarcıklı akışkanlaşma: Gaz yatak içinden boşluklar veya kabarcıklar halinde geçer. Gaz hızının artmasıyla yatak genişlemesi küçük olur. Gazın çoğu kabarcıklar halinde olduğunda, tanecikler ile kabarcıklar arasında temas az olur. Bu tip akışkanlaşma: akışkan yataklı kömür yakma sistemlerinde görülmektedir.
Akışkan Yataklarda Akış Tanecikli akışkanlaşma sergileyen: A tipi tanecikler ρ = (ρ p ρ) = 2000 kg/m 3 D p = 20 125 μm ρ = (ρ p ρ) = 1000 kg/m 3 D p = 25 250 μm ρ = (ρ p ρ) = 500 kg/m 3 D p = 40 450 μm ρ = (ρ p ρ) = 200 kg/m 3 D p = 100 1000 μm Kabarcıklı akışkanlaşma sergileyen: B tipi tanecikler ρ = (ρ p ρ) = 2000 kg/m 3 D p = 125 700 μm ρ = (ρ p ρ) = 1000 kg/m 3 D p = 250 1000 μm ρ = (ρ p ρ) = 500 kg/m 3 D p = 450 1500 μm ρ = (ρ p ρ) = 200 kg/m 3 D p = 1000 2000 μm
Akışkan Yataklarda Akış Yatak yüksekliği L ile gözeneklilik arasındaki bağıntı, düzgün bir A kesit alanına sahip olan yatağın hacmi LA(1-ε)olacaktır. Basınç düşümü; PA = L mf A 1 ε ρ p ρ g Dolgulu yataklarda kullanılan basınç düşüşü denklemi, şekil faktörü ve etkin ortalama çap yerine yazıldığında; P = 150μV L(1 ε)2 φ s 2 ε 3 D p 2 + (1,75)ρV 2 L(1 ε) φ s ε 3 D p elde edilir. Akışkanlaşma için gerekli minimum akışkanlaşma hızı V mf, minimum akışkanlaşma gerçekleştiğindeki yatak boşlık oranı ε mf yerine konulduğunda; 150 V mf D p ρ (1 ε mf ) φ s 2 ε mf 3 μ elde edilir. + 1,75D p 2 ρ 2 2 V mf D p 3 ρ ρ p ρ g = 0 φ s ε 3 mf μ 2 μ 2
Akışkan Yataklarda Akış Reynolds sayısı; Re = D pv mf ρ μ ve 0,0001-4000 Reynolds aralığı için basitleştirilmiş eşitlik; Re = (33,7) 2 +0,0408 D p 3 V mf ρ ρ p ρ g μ 2 eşitliği elde edilir. 1/2 33,7
Minimum akışkanlaşma hızında boşluk kesri
Örnek: Boyutu 0,12 mm, şekil faktörü 0,88 ve yoğunluğu 1000 kg/m 3 olan katı tanecikler, hava kullanılarak 2 atm mutlak basınç ve 25 de akışkanlaştırılacaktır. Minimum akışkanlaşmadaki boşluk oranı 0,42 dir. a) Boş yatağın kesit alanı 0,3m 2 ve yatak 300 kg katı içermekte ise akışkan yatağın minimum yüksekliğini hesaplayınız. b) Minimum akışkanlaşma koşullarındaki basınç düşüşünü hesaplayınız. c) Akışkanlaşma için minimum hızı hesaplayınız. d) φ s ve ε mf verilerinin mevcut olmadığını varsayarak minimum akışkanlkaşma hızını hesaplayınız.
Akışkanların Çalkalanması -Karıştırılabilir akışkanları karıştırmak (etil alkol+su) -Katıları sıvı içinde çözündürmek (Tuz+Su) -Gazın bir sıvı içinde dağılması (Hava oksijeninin aktif çamur içinde dağılması) -Akışkan ile serpantin arasındaki ısı geçişinin artırılması
Çalkalayıcı Tipleri
Türbin Çalkalayıcı Standart Tasarımı
Türbin Çalkalayıcı Standart Tasarımı
Türbin Çalkalayıcı Standart Tasarımı Türbin (pervane) Reynolds sayısı; Re = D a 2 Nρ μ Güç tüketimi için güç sayısı; N p = P ρn 3 D a 5
Akışkanların Çalkalanması
Örnek: Altı kanada sahip düzgün kanatlı bir türbin çalkalayıcı bir tanka yerleştirilmiştir. Tank çapı D t =1,83 m, türbin çapı D a =0,61 m,yüksekliği H=D a ve genişliği W=0,122 m dir. Tank herbirinin genişliği J=0,15 m olan akış saptırıcı panel içermektedir. Türbin 90 devir/dak da çalıştırılmaktadır. Tanktaki sıvının vizkozitesi 10 cp (centipoise), yoğunluğu 929 kg/m 3 tür. a) Karıştırıcı için gerekli gücü (kw) hesaplayınız. b) Sıvının viskozitesi 100000 cp olursa gerekli gücü hesaplayınız.
2.Ödev Akışkan akışını ölçmek için kullanılan; Pitot tüpü Venturimetre Orifismetre Akış-Lüle metresi Rotametre akış ölçerleri araştırınız.
3.Ödev-Enerji Korunumu Şekildeki yalıtılmış depolama tankında 21 de depolanan su, bir pompa yardımıyla 40 m 3 /h hacimsel debi ile kararlı halde pompalanmaktadır. Pompayı çalıştıran motor 8,5 kw hızda enerji harcamaktadır. Su bir ısı değiştiricisinde 255 kw ısı enerjisi kazanıp 25 m yükseklikteki tanka gönderilmektedir. Suyun ikinci tanktaki sıcaklığını belirleyiniz. (28 Ekim Çarşambaya)