ÖABT LİSE KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 40'ın üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. MATEMATİK SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Eğitimde 29. yıl
Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-187-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 4. Baskı: 2016, Ankara Proje-Yayın: Aylin Doğan Dizgi-Grafik Tasarım: Kezban Öztürk Kapak Tasarımı: Gürsel AVCI Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Lise Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi ve Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinmeniz ve soruları kolaylıkla çözebilmeniz amacıyla farklı soru çeşitleri ile kendinizi geliştirmeniz sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuzluk etmek için hazırlanmıştır. Kitabın hazırlık aşamasında, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak şekilde ve ÖABT de çıkan ve çıkacak sorularla paralel sorular içerecek nitelikte olması hedeflenmiştir. 68 Test ve 10 Denemeden oluşan kitabımızda 1671 soru bulunmaktadır. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan çözümlü anlatımları ve açıklamaları ile bu özgün sorular ÖABT de çıkacak sorularla konu ve tarz itibarıyla bire bir örtüşmektedir. Ayrıca kitabımızda, Testlerin karışık değil de konu başlıklarıyla ayrı ayrı verilmiş olması, hangi konuda eksikliğiniz olduğunu görmenizi ve konu anlatımlı kitabımıza başvurarak bu eksikliklerinizi tamamlamanızı sağlayacak ve size yol gösterecektir. Yoğun bir araştırma ve çalışma süreci ile hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüşlerinizi ve önerilerinizi bizimle pegem@pegem.net aracılığı ile paylaşabilirsiniz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerinde katkıda bulunabilmek ümidiyle Başarılar
İÇİNDEKİLER ALAN BİLGİSİ II. ve III. Dereceden Denklemler...5 Çözümler...7 II. Dereceden Eşitsizlikler...10 Çözümler...12 Parabol...16 Çözümler...19 Polinomlar...22 Çözümler...24 Tümevarım (Toplam-Çarpım)...27 Çözümler...29 Diziler...32 Çözümler...34 Aritmetik ve Geometrik Diziler...37 Çözümler...39 Seriler...42 Çözümler...44 Trigonometri...47 Çözümler...50 Karmaşık Sayılar - 1...53 Çözümler...55 Karmaşık Sayılar - 2...58 Çözümler...61 Logaritma - 1...64 Çözümler...67 Logaritma - 2...70 Çözümler...72 Lineer Cebir...75 Çözümler...77 Limit ve Süreklilik...79 Çözümler...81 Türev - 1...84 Çözümler...86 Türev - 2...89 Çözümler...91 İntegral - 1...94 Çözümler...97 İntegral - 2...100 Çözümler...103
vi Analiz - 1...106 Çözümler...109 Analiz - 2...112 Çözümler...115 Analiz - 3...117 Çözümler...120 Analiz - 4...123 Çözümler...126 Analiz - 5...129 Çözümler...131 Analiz - 6...133 Çözümler...135 Analiz - 7...137 Çözümler...140 Analiz - 8...142 Çözümler...145 Analiz - 9...147 Çözümler...149 Analiz - 10...151 Çözümler...154 Analiz - 11...157 Çözümler...160 Analiz - 12...164 Çözümler...166 Analiz - 13...169 Çözümler...171 Analiz - 14...173 Çözümler...176 Analiz - 15...179 Çözümler...181 Diferansiyel Denklemler - 1...185 Çözümler...188 Diferansiyel Denklemler - 2...191 Çözümler...194 Diferansiyel Denklemler - 3...198 Çözümler...201 Soyut Cebir - 1...205 Çözümler...207 Soyut Cebir - 2...210 Çözümler...212
vii Soyut Cebir - 3...214 Çözümler...216 Soyut Cebir - 4...219 Çözümler...221 Soyut Cebir - 5...224 Çözümler...226 Lineer Cebir - 1...228 Çözümler...230 Lineer Cebir - 2...233 Çözümler...235 Lineer Cebir - 3...238 Çözümler...240 Lineer Cebir - 4...243 Çözümler...246 Lineer Cebir - 5...249 Çözümler...251 Lineer Cebir - 6...254 Çözümler...256 İstatistik - 1...259 Çözümler...262 İstatistik - 2...265 Çözümler...267 Geometri - 1...270 Çözümler...272 Geometri - 2...274 Çözümler...276 Geometri - 3...279 Çözümler...281 Geometri - 4...283 Çözümler...286 Geometri - 5...289 Çözümler...292 Geometri - 6...296 Çözümler...299 Geometri - 7...303 Çözümler...306 CEVAP ANAHTARI...309
viii ALAN EĞİTİMİ Test - 1...315 Çözümler...319 Test - 2...321 Çözümler...324 Test - 3...325 Çözümler...329 Test - 4...331 Çözümler...338 Test - 5...341 Çözümler...345 Test - 6...347 Çözümler...352 Test - 7...354 Çözümler...357 Test - 8...358 Çözümler...363 Test - 9...365 Çözümler...369 Test - 10...371 Çözümler...373 Test - 11...374 Çözümler...376 CEVAP ANAHTARI...377 DENEMELER Deneme - 1...381 Çözümler...389 Deneme - 2...397 Çözümler...405 Deneme - 3...413 Çözümler...421 Deneme - 4...429 Çözümler...437 Deneme - 5...445 Çözümler...453 Deneme - 6...465 Çözümler...473 Deneme - 7...481 Çözümler...489 Deneme - 8...497 Çözümler...505 Deneme - 9...513 Çözümler...521 Deneme - 10...529 Çözümler...537
ALAN BİLGİSİ
MATEMATİĞE GİRİŞ
5 II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER 1. (x 3a + 12) 2 = 2a 4 x değişkenine bağlı ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, denklemin kökleri toplamı kaçtır? A) 18 B) 12 C) 6 D) 6 E) 12 5. x 2 2x 5 = 0 denkleminin köklerinin oranının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 14 7 7 B) 2 C) D) 5 5 5 E) 14 5 6. x 3 + mx 2 + 2nx 2014 = 0 2. (2x 3). (x + 2). (x + 1) = (x + 2). (x + 1). (x 4) denkleminin kökleri çarpımı kaçtır? A) 4 B) 2 C) 1 D) 2 E) 4 denkleminin kökleri a, b, c olduğuna göre, m 2 4n ifadesinin a, b, c türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) a 2 + b 2 + c 2 B) a 2 + b 2 + c 2 2014 C) a 2 + b 2 + c 2 + 2014 D) 2014 abc E) abc 3. (m 2)x 2 + (m + 2)x + 1 = 0 denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 7. x 3 5x + 7 = 0 denkleminin kökleri x 1, x 2 ve x 3 tür. Buna göre, x 3 1 + x 3 2 + x 3 3 toplamının sonucu kaçtır? A) 42 B) 28 C) 21 D) 21 E) 28 4. x 2 6x + a = 0 denkleminin kökleri rasyonel olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8. a R + olmak üzere, x 2 16x + a = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. x1 x2 x2 x1 = 4a ise a kaçtır? A) 6 B) 12 C) 24 D) 32 E) 36
6 9. x 2 (m + 1)x + 1 2m = 0 denkleminin köklerinin kareleri toplamını minimum yapan m değeri kaçtır? A) 6 B) 3 C) 1 D) 3 E) 6 14. a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 denkleminin katsayıları arasında a = 2b 4c bağıntısı olduğuna göre, denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 1 B) 4 1 C) 8 1 D) 1 1 E) 4 2 10. x 3 + 2ax 2 11x b = 0 denkleminin köklerinden ikisi, x 2 3x 2 = 0 denkleminin de kökleridir. Buna göre, b değeri kaçtır? 15. x 1 + 3 = x denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 5 B) 10 C) 15 D) 10 E) 5 A) 6 B) 3 C) 3 D) 6 E) 12 16. m sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere 11. x 3 + x 2 3kx + x + a = 0 denkleminin köklerinden biri 3 tür. Bu denklemin diğer köklerinin çakışık olması için k kaç olmalıdır? A) 3 B) 2 7 C) 4 D) 3 E) 7 2 mx 2 (m + 2)x 2m + 1 = 0 denkleminin yalnızca bir kökü (0, 1) aralığında ise m nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 1 1 A) c, 0m B) c 0, m C) c, E 2 2 2 2 1 1 1 1 D) c, m E) ;, E\{ 0} 2 2 2 2 12. a, b R + olmak üzere, ax 2 3ax 5b = 0 denkleminin kökleri arasında x 1 2 3x 2 = 1 bağıntısı olduğuna göre, a sayısı b nin kaç katıdır? A) 16 B) 8 C) 4 1 D) 8 1 E) 16 1 17. a ve b birer değişken olmak üzere, a 2 + b 2 + 4abc = 0 denklemi için b a nin alabileceği değerler toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 4 C) 4c D) 4c E) 0 13. a R olmak üzere, x 3 + 5x 2 3x + 2a = 0 denkleminin kökleri arasında x 1 + x 2 3x 3 = 3 bağıntısı vardır. Buna göre, a. (x 1 + x 2 ) x 1. x 2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 90 B) 81 C) 72 D) 36 E) 72 18. ax 2 + x + 1 2a = 0 denkleminin kökleri arasında x 3 1 + x 3 19 2 = - bağıntısı olduğuna göre, a tam 3 a sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3
7 ÇÖZÜMLER 1. (x 3a + 12) 2 = 2a 4 ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı ise denklem bir tam karedir. O hâlde 2a 4 = 0 olmalıdır. 2a 4 = 0 a = 2 dir. Bu durumda denklem (x + 6) 2 = 0 olup denklemin kökleri x 1 = x 2 = 6 dan x 1 + x 2 = 12 dir. Cevap B 5. x 2 2x 5 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 olsun. Bu köklerin oranının alacağı değerler toplamı x1 x2 x1 2 + x2 2 ^x1+ x2h 2 2x1x2 + = = x2 x1 x1. x2 x1. x2 2 2 2( 5) 14 = = tir. ( 5) 5 Cevap A 2. (2x 3)(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x + 1)(x 4) (2x 3)(x + 2)(x + 1) (x + 2)(x + 1)(x 4) = 0 (x + 2)(x + 1)(2x 3 x + 4) = 0 (x + 2)(x + 1)(x + 1) = 0 x + 2 = 0, x + 1 = 0, x + 1 = 0 x 1 = 2, x 2 = 1, x 3 = 1 dir. Bu köklerin çarpımı x 1. x 2. x 3 = 2 bulunur. Cevap B 6. x 3 + mx 2 + 2nx 2014 = 0 denkleminin kökleri a, b, c ise a + b + c = m ab + ac + bc = 2n a. b. c = 2014 (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc) m 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2. (2n) m 2 4n = a 2 + b 2 + c 2 dir. Cevap A 3. (m 2)x 2 + (m + 2)x + 1 = 0 II. dereceden denklem olduğundan m 2 0 m 2 olup denklemin iki farklı reel kökü varsa > 0 dır. > 0 (m + 2) 2 4. (m 2) > 0 m 2 + 4m + 4 4m + 8 > 0 m 2 + 12 > 0 dır. m 2 + 12 > 0 eşitsizliği bütün m reel sayıları için sağlanır fakat m 2 olduğu için m nin alacağı değerlerin toplamı 2 dir. 7. x 3 5x + 7 = 0 denkleminin kökleri x 1, x 2 ve x 3 olmak üzere, kökler toplamı x 1 + x 2 + x 3 = 0 dır. x 1 + x 2 + x 3 = 0 x 1 + x 2 = x 3 tür. O hâlde x 3 1 + x 3 2 + x 3 3 = [(x 1 + x 2 ) 3 3x 1 x 2 (x 1 + x 2 )] + x 3 3 = x 3 3 + 3x 1 x 2 x 3 + x 3 3 = 3x 1 x 2 x 3 = 3. ( 7) = 21 bulunur. Cevap C Cevap E 8. x 2 16x + a = 0 x 1 + x 2 = 16 4. x 2 6x + a = 0 denkleminin kökleri rasyonel ise = b 2 4ac bir tam kare olmalıdır. = 36 4a = 4(9 a) ifadesinin tam kare olması için a = 9, 8, 5, 0 değerlerini almalıdır. Cevap D x 1. x 2 = a x1 x2 x2 x1 = 4a & x1x2_ x1 x2i = 4a & a. _ x1 x2i = 4a & x1 x2 = 2' dir. 2 2 _ x1 x2i = 2 & x1+ x2 2 x1x2 = 4 & 16 2 a = 4 & a = 6 & a = 36 Cevap E bulunur.
8 9. x 2 (m + 1)x + 1 2m = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 olsun. x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 2x 1 x 2 = (m + 1) 2 2(1 2m) = m 2 + 2m + 1 2 + 4m = m 2 + 6m 1 ifadesinin minimum olmasını sağlayan m değeri, bu ifadenin I. türevini sıfır yapan değerdir. O hâlde (m 2 + 6m 1) ı = 0 2m + 6 = 0 m = 3 bulunur. Cevap D 12. ax 2 3ax 5b = 0 x 1 + x 2 = 3 x 1 = 3 x 2 5b x 1. x 2 = (negatif olmalıdır. b, a R a + olduğundan) x 2 1 3x 2 = 1 (3 x 2 ) 2 3x 2 = 1 x 2 2 6x 2 + 9 3x 2 = 1 x 2 2 9x 2 + 8 = 0 x 2 = 1 x 1 = 2 olamaz. x 2 = 8 veya x 2 = 1 x 2 = 8 x 1 = 5 tir. 5b b b x 1. x 2 = 8. ( 5) = 5 = 8 dir. a a a O hâlde a, b nin 8 1 katıdır. Cevap D 10. x 3 + 2ax 2 11x b = 0 denkleminin kökleri x 1, x 2, x 3 olsun. Bu köklerden x 1 ve x 2, x 2 3x 2 = 0 denkleminin de kökleri olmak üzere, x 1 + x 2 + x 3 = 2a x 1 + x 2 = 3 x 1. x 2. x 3 = b x 1. x 2 = 2 x 1. x 2 + x 1. x 3 + x 2. x 3 = 11 2 + x 3. (x 1 + x 2 ) = 11 3. x 3 = 9 x 3 = 3 bulunur. O hâlde 2. x 3 = b 2. ( 3) = b b = 6 bulunur. Cevap D 13. x 3 + 5x 2 3x + 2a = 0 denkleminin kökleri arasında 11. x 3 + x 2 3kx + x + a = 0 x 3 + x 2 + (1 3k)x + a = 0 denkleminin çakışık kökleri x 1 = x 2 olsun. O hâlde 3 + x 1 + x 2 = 1 3 + 2x 1 = 1 x 1 = 2 bulunur. x 1 = 2 için ( 2) 3 + ( 2) 2 + (1 3k)( 2) + a = 0 6k + a = 6 x 3 = 3 için 27 + 9 + 3(1 3k) + a = 0 9k + a = 39 -/ 6k+ a = 6 +- 9k+ a =-39-15k =- 45 & k = 3 bulunur. Cevap A x 1 + x 2 3x 3 = 3 bağıntısı varsa x1+ x2-3x3 = 3 x 1 + x 2 + x 3 = 5 olduğundan + x1+ x2+ x3 =-5 4x3 =-8 x 3 = 2 denklemi sağlar. & x3 =-2 Buna göre 8 + 20 + 6 + 2a = 0 a = 9 bulunur. x 1. x 2. x 3 = 2a x 1. x 2. ( 2) = 2. ( 9) x 1. x 2 = 9 O hâlde a. (x 1 + x 2 ) x 1. x 2 = 9. ( 3) ( 9) = 27 + 9 = 36 bulunur. Cevap D
9 14. ax 2 + bx + c = 0 denkleminin katsayıları arasında a = 2b 4c bağıntısı varsa a = 2b 4c a 2b + 4c = 0 a b + c = 0 dır. 4 2 O hâlde a b + c = 0 eşitliğini sağlayan denklemin 4 2 1 kökü x = dir. 2 Cevap E 16. f(x) = mx 2 (m + 2)x 2m + 1 = 0 denkleminin yalnızca bir kökü (0, 1) aralığında ise f(0). f(1) 0 dır. (Çünkü diğer kökü (, 0] [1, ) aralığındadır. f(0). f(1) < 0 ( 2m + 1). (m m 2 2m + 1) 0 ( 2m + 1)( 2m 1) 0 4m 2 1 0 m 2 1 1 1 1 m m dir. 4 2 2 2 m 0 ve Cevap E 1 1 1 1 m m ;, E \ {0} dır. 2 2 2 2 17. a 2 + b 2 + 4abc = 0 ifadesi b a nin II. dereceden bir denk- a lemi şeklinde yazılırsa ancak nin alacağı değerler b toplamı bulunabilir. a 2 + b 2 + 4abc = 0 a 2 a b l + 4c. b l+ 1 = 0 b b a nin alacağı değerler toplamı 4c dir. b Cevap D 2 2 15. x 1 = x 3 & ^ x 1h = ( x 3) x 1 = x 2 6x + 9 x 2 7x + 10 = 0 (x 5)(x 2) = 0 x = 5 ve x = 2 dir. x = 2 verilen denklemde eşitliği sağlayamayacağından denklemin tek kökü 5 tir. Cevap A 18. x 3 1 + x 3 2 = (x 1 + x 2 ) 3 3x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) 3 19 1 a 3. 1 = c m c 2 m. c 1 m 3 a a a a 19 1 1 2a = + 3. 3 3 2 a a a 18 3 6a 6 = & = 2a 1 3 2 a a a 2 & 2a a 6 = 0 & ( 2a+ 3)( a 2) = 0 3 & a =, a = 2 dir. 2 O hâlde a nın tam sayı değeri 2 dir. Cevap A