Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 Takım Tezgâhlarında Yapay Sinir Ağı Kullanılarak Performans Analizi Ş. Yıldırım * E.Esim Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Kayseri Kayseri Özet Talaşlı imalatta üretim hassasiyetini etkileyen en önemli parametrelerden biri de titreşimdir. Bu titreşimler; harmonik, rezonans, tırlama ve dış kaynaklı olabilir. Bu kritik titreşimleri frekanslarını bilmek ve dolayısıyla bu değerlerden uzak çalışma frekanslarında çalışmak; sadece hassasiyeti etkilemeyip, takım ömrünü de etkiler. Takım tezgâhlarında titreşimsiz çalışma şartları için kararlılık diyagramları kullanılır. Takım ve iş mili birlikte değerlendirildiği nümerik olarak hesaplanmış karalılık diyagramları vasıtasıyla takım ucunun dinamiğinin bilinmesine yardımcı olur ve bu noktanın frekans cevap fonksiyon(fcf) ile dinamik yer değiştirme ve bu noktaya gelen kuvvetler hakkında bilgi edinebilir. Bu çalışma iki bölümden oluşmuştur. İlk olarak sütunlu matkap tezgâhı modellenmiş ve sonlu elamanlar (SE) programı vasıtasıyla hormonik titreşim analizi gerçekleştirilmiş. İkinci kısım ise yapay sinir ağları ile simülasyon analizinden meydana gelmiştir. Sonlu elemanlar ile elde edilmiş titreşim parametreleri yapay sinir ağları ile analiz edilmiştir. Sonuç olarak yapay sinir ağları ile gerçekleştirilen bu simülasyon yaklaşımı matkap tezgahı titreşim analizinde oldukça iyi bir sonuç vermiş ve bu ikili simülasyon yaklaşımı gerçek matkap tezgahlarının titreşim parametrelerinin tahmininde kullanılabilir. Böylelikle tezgâhlarda üretim gerçekleştirilmeden önce istenmeyen etkilere sebep olacak frekans değerleri belirlenmiş olur. Anahtar kelimeler: Rotor dinamiği, yapay sinir ağları, mekanik titreşimler, sonlu elamanlar metodu, frekans cevap fonksiyonu, talaşlı imalat Abstract Machining is one of the most important disturbances affecting the production of precision production of canning is also vibration. These vibrations; harmonic resonance, chatter and can be outsourced. This is critical to know the vibration frequency and therefore work in the remote operating frequency of these values; not affect the sensitivity of only affects the tool life. Stability diagrams are used for vibration machine tools working conditions. Tool and the spindle helps to know the dynamics of the tool tip stability diagrams calculated by numerically evaluating these points together and frequency response function (FRF) dynamic change places with, and learn about the forces coming to this point. * sahiny@erciyes.edu.tr emiresim@erciyes.edu.tr 1 This study is consisted of two parts. First Drill column machine modeled and finite elements (ANSYS) harmonic vibration analysis was performed by the program. The second section is formed from the simulation analysis and artificial neural networks. Obtained by the finite element vibration parameters were analyzed by neural networks. As a result of this simulation approach drilling machine vibration analysis performed by neural networks has given good results and this dual vibration simulation approach used to estimate the parameters of the actual drilling machine. Moreover, the machine tools will be carried out before causer undesired effects frequency is determined. Keywords: Rotor dynamics, neural networks, mechanical vibrations, finite element method, frequency response function, machining I. Giriş İmalatın amacı hammadde ile ürün arasındaki dönüşümü gerçekleştirmektir. İmalat yöntemlerinden biride; kesici takımın iş parçasına göre nispi hareketleri sonucunda iş parçasından plastik deformasyonla bir talaş kaldırma yöntemine gerçekleştirilen talaşlı imalattır. en önemli Talaş kaldırma yöntemlerinden biride delme işlemidir ve talaş kaldırma yöntemlerinin % 33 nü içermektedir. Delme işleminde takım ve kesme geometrisinin karmaşıklığından dolayı kesme esnasında istenmeyen bir çok etki meydana gelmektedir bunların en başında iş parçasının kötü yüzey kalitesine ve takım ömrüne etki eden titreşimlerdir. Üretim kaybına neden olan bu titreşimlerin tespit edilmesi ve takım tezgâhlarının daha kararlı çalışacağı çalışma hızlarının belirlenmesi ve kararlılık diyagramlarının irdelenmesi gerekmektedir. Endüstride takım dinamiğinin tanımlanması için genellikle darbe testleri kullanılmaktır. Yalnız takım kombinasyonunun sürekli değiştiği sistemlerde bu tür testlerin tekrar tekrar yapılması gerekliliğinden dolayı bu yönteme alternatif yöntemler geliştirilmiştir. Altıntaş ve Budak, frezelemede kararlılık diyagramlarının analitik tahmini üzerine çalışmalar yapmıştır[1]. Ertürk ve arkadaşları, takım ucunun frekans cevabı için iş mili, takım tutucu ve takım kombinasyonunu timoshenko kiriş modeli kullanarak analitik ve sonlu elemanlar yöntemi ile analiz etmişlerdir[]. Zhung ve arkaşları. Tezgah dinamiği için Receptance Coupling Substrucre Analysis (RCSA) yöntemiyle analiz gerçekleştirmişlerdir[3]. Zhijun Wu ve arkadaşları, takım tezgâhı
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 karakteristiklerini analiz etmek için sonlu elemanlar metodu kullanılarak modal analiz ve hormonik cevap analizleri gerçekleştirmişlerdir[4]. Yapmış oldukları deneysel çalışmalar ve sonlu elemanlarla elde edilen sonuçların bir birini desteklediği ve büyük oranda birbirlerini doğruladığı görülmüştür. Pedranmehr ve arkadaşları, Freze tezgâhının modal analizini hem deneysel gerçekleştirerek sonuçları karşılaştırmışlardır [5]. Ulrik ve arkadaşları, iki katlı bir yapıda kütle değişiminden kaynaklanan bağlantı elemanlarına Etkilerini tanımlamak için frekans cevap fonksiyonu ve yapay sinir ağlarını kullanmışlardır[6]. Pirtini, takım tezgâhlarında delme işleminde meydana gelen kuvvetler ve delik kalitesi üzerine çalışmalar yapmışlardır[7]. İkbal ve arkadaşları, yapay sinir ağlarını kullanarak bir robot manüplatörde hata tespiti yapmışlardır[8]. Taplak ve arkadaşları, yapay sinir ağları kullanarak asansör titreşimlerinin analizini gerçekleştirmişlerdir[9]. Bu çalışmada sütunlu matkap tezgahı Solidworks CAD programı vasıtasıyla tasarlanmış farklı malzeme işleme şartları belirlenerek matkap tezgahının modal analizi ve harmonik cevap analizi sonlu elamanlar metoduyla (SEM) ANSYS Workbench programı vasıtasıyla gerçekleştirilmiştir. Elde edilen veriler frekans cevap fonksiyonunun tahmin edilmesi için yapay sinir ağları (YSA) ile modellenerek matkap tezgâhlarının performans analizi gerçekleştirilmiştir. II. Takım Tezgâh Dinamiği ve Sonlu Elemanlar Analizi Takım tezgâhının dinamik performansı iş parçasının kalitesinde önemli bir rol oynamaktadır. Gerçek dinamik yüklerin etkisi altında çalışan takım tezgâhlarının dinamik analiz performansının belirlenmesi çok kullanışlıdır ve takım tezgâhlarının tasarım aşamasında takım tezgâhlarının karakteristiklinin belirlenmesine katkı sağlamaktadır. Dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde modal analiz, harmonik cevap, rastgele tepki ve geçici cevap analizleri kullanılır. Dinamik analizler değişen yükler altında sistemin sertlik ve sönümüm dikkate alındığında bir yapının karakteristiğini belirlenmesinde kullanılmaktadır. Burada genel bir yaklaşım olarak sistemin dinamik karakteristiğini açıklamak için yaklaşık bir çözüm getiren sistemin elamanlara ayrıldığı ve düğüm modeli dinamik denklemleri kullanılabilir. Burada elemanlar ve düğüm modeli arasında lineer bir ilişki olduğu kabul edilerek istemin birçok elemana bölündüğü için sistem çok serbestlik dereceli bir yapıya dönüşür[4]. Çok serbestlik dereceli sitemin titreşim modeli zaman bağımlı olarak aşağıdaki gibi ifade edilmektedir: m x ( c x ( k x( f ( (1) Sistemin Laplace formunda ifadesi aşağıdaki gibi verilmektedir: m s c s k x( s) f ( s) () k ise rijitlik matrisi olarak ifade edilir. Kütle matrisi ve rijitlik matrisi simetrik matris sönüm matrisi nonlineer yapıdan dolayı simetrik olmayan şekilde tanımlanır [10]. Çok serbestlik dereceli bu sistemin mekanik empedansı şu şekilde ifade edilir: Burada; m kütle matrisi, c sönüm matrisi, m s c s k z( s) (3) Buradan mekanik empedans matrisi dinamik denklemde yazılırsa; f ( s) z( s) (4) x( s) olarak bulunur. Sistemin transfer fonksiyonu ise impedans matrisinin tersi ile tanımlanabilir: 1 s H ( s) z ( ) (5) Sistemin sinuzodal bir tahrikte dinamik bir yük etkisi altında sistemin frekansa karşı verdiği cevap harmonik cevap olarak nitelendirilmektedir. Bu bir tür zorlanmış titreşim olarak adlandırılır ve böylece yapının nasıl etkilendiğinin öğrenilmesini sağlar. Harmonik yükleme altında dinamik denklem aşağıdaki gibi tanımlanır: 1 x( s) z ( s). f ( s) H ( s). f ( s) (6) Burada X(s) eğer transfer fonksiyonu ve sistem uygulanan zorlama kuvveti biliniyorsa hesaplanabilir. Bu çalışmada kullanılacak olan sütunlu matkap tezgâhının SOLIDWORKS programı ile tasarlamış katı modeli Şekil 1 de verilmiştir. Şekil 1 de gösterilen tezgâhta tezgâhı oluşturan alt tabla, iş tablası, sütun ve iş mili kutusu kısımları Gri dökme demir olarak tanımlanmış ve iş mil takım tutucu takım ve diğer elemanlar yapı çeliği olarak tanımlanmıştır. Analizlerde kullanılan bu malzemelerin özellikleri Tablo 1 de verilmiştir. TABLO 1. Tezgâhta kullanılan malzeme özellikleri Malzeme Elestiklik Modülü(GPa) Poison oranı Yoğunluk (kg/m 3 ) Yapı çeliği 00 0,3 7850 Gri dökme demir 130 0,8 700
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 Tasarımı gerçekleştirilen sütunlu matkap tezgâhı analiz için sonlu elamanlar analiz programı olan ANSYS Workbench programına aktarılmıştır. Programda ilk önce modal analiz için en alt kısmından tezgâhın sabitlenmesi işlemi gerçekleştirilmiştir. Aynı zamanda ilk 6 doğal frekans için sütunlu matkap tezgâhının mod şekilleri Şekil 3 te verilmiştir. İş Mili Kutusu Sütun İş mili, takım tutucu ve takım İş Tablası Şekil. Matkap tezgâhı sonlu elamanlar modelinin görünümü 1. mod. mod 3. mod Alt Tabla Şekil 1. Sütunlu matkap tezgâhının katı modellenmiş hali Tezgâhın programda oluşturulmuş sonlu elemanlar modeli Şekil de gösterilmiştir. Sütunlu matkap tezgâhının verilen şartlar altında modal analizi gerçekleştirilmiş ve matkap tezgâhının ilk 6 doğal frekans için elde edilen değerleri Tablo de verilmiştir. 4. mod 5. mod 6. mod Tablo. Farklı modlarda doğal frekanslar Mod No Frekans(Hz) 1 9.1148 10.413 3 55.779 4 65.446 5 76.786 6 87.895 Şekil 3. Matkap tezgâhı farklı titreşim modlarında davranışı Sistemin harmonik analizi takım tezgâhının dinamik karakteristiğini tanımlamada daha anlamlı çalışmalar olup nümerik yaklaşık çözüm yaklaşımı olan sonlu 3
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 elemanlar vasıtasıyla takım tezgâhının cevabı hesaplanabilir. Modal analizde görüldüğü gibi ilk altı mod için maksimum değer 87.895 Hz olduğu görülmektedir. Bu nedenle sistemin frekans cevabı için frekans aralığı 0-00Hz arasında ve 1 Hz adımlarla iş miline zorlama olarak tanımlanmıştır. Burada matkap tezgâhında iş mili, takım tutucu ve takımın 000 dev/dak maksimum devirde döndüğü kabul edilmiş birde normal ortalama bir devir olarak 1000 dev/dak döndüğü kabul edilerek analizler gerçekleştirilmiştir. Burada devirlerin seçilmesinde matkapta takım çapı işlenen malzeme özelliklerine göre iş mili devrinin değişmesinden dolayı iki farklı malzemeyi işlediği kabul edilmiştir. Ayrıca zorlama frekansının genliği 1000 N olarak ayarlanmıştır. Aynı zamanda matkabı oluşturan malzeme ve sınır şartları modal analizde tanımlanan değerlerle aynı tanımlanmıştır. IV. Yapay Sinir Ağı (YSA) ile Modelleme Bu çalışmada, matkap tezgâhının performansını analiz etmek içim ileri beslemeli YSA tipleri kullanılmıştır. Üç katmandan oluşan YSA yapısında girişte 1 lineer hücre, çıkış katmanında üç lineer olamayan hücreden oluşmuştur. Gizli katmanda ise yine lineer olmayan 0 hücreden oluşmaktadır. Burada analiz için Geri Yayılım Yapay Sinir Ağı (GYYSA) ve Radyal Esaslı Yapay Sinir Ağı (REYSA) yaklaşımları kullanılmış ve bu yaklaşımlar şematik olarak Şekil 4 (a) ve(b) de verilmiştir. Bu iki yaklaşım için eğitim ve test aşamalarında kullanılan veriler birbirinden farklıdır ve alt başlıklarda ağın eğitilmesinde kullanılan algoritmalar hakkında genel bilgiler alt başlıklarda anlatılmıştır. A. Geri Yayılım Algoritmalı Yapay Sinir Ağları (GYYSA) Geri yayılım yapay sinir ağı, öğrenme kapasitesi ve basitliği sebebiyle günümüzde ençok kullanılan yapılardan biridir. GYSA, katmanlar arasında tam bir bağlantının bulunduğu çokkatmanlı, ileri beslemeli ve öğreticili olarak eğitilen bir YSA modelidir. Bu modelde elde edilen titreşim sonuçları ile ysa modelinde girşe göre geeçkleşen çıkışlar karşılaştırılır. Elde edilen YSA sonucu ve SEM modelinde ki titreşim asındaki hata ağ içerisinde ağırlıkları ayarlamada kullanılırbu işlem her bir katman için gherçekleştirilir. Her katmanındaki, her bir nöron ağırlıklandırılmış değeri hesaplandıktan sonra, bu değer yine aktivasyon fonksiyonu ile karşılaştırılarak mevcut hata minimize edilmeye çalışılır. Hata değeri belli bir mertebeye ininceye kadar iterasyon işlemine devam edilir ve böylece ağın eğitim aşaması tamamlanmış olur. Test aşamasında ise eğtğmde kullanılan değerlweden farklı bir giriş uygulanır. bu girişe göre ağın çıkışı ile istenen değer arsında oluşan hata ağın geneeleştrilmesi ve ağın yeteniğini belirlemede kullanılır. Geri Yayılım algoritması sinir ağları ağırlıkları ayarlamak için en çok kullanılan algoritmalardan biridir. F(Hz) Şekil 4. (a) Şematik GYAYSA yapısı (b) Şematik REYSA yapısı Bu YSA modelinde gizli katman ile giriş katmanı arasında ağırlıkları ayarlama kuralı aşağıdaki gibidir: W ij Giriş Katmanı (i) F(Hz) W ij Giriş Katmanı (i) ij +1 Bias +1 Bias :lineer hücre E( ( ij ( t 1) (7) ij Gizli Katman (j) exp( x n c ) n1 exp( exp( :lineer hücre Gizli Katman (j) E1( E1(.. Çıkış Katmanı (n) a x (m/s ) W ij ; giriş ve gizli katmanları arasındaki ağırlık matrisidir. Çıkış katmanı ile gizli katman arasındaki ağırlıkları ayarlama kuralı aşağıdaki gibidir: r x n c ) n1 r.. x n c ) n1 r E1( ( t 1) ( t 1) ( t 1) +1 Bias +1 Bias W W Çıkış Katmanı (n) :lineer olmayan hücre :lineer olmayan hücre a x (m/s ) a y (m/s ) a z (m/s ) (a) a y (m/s ) a z (m/s ) (b) 4
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 E1( ( ( t 1) (8) W ; gizli ve çıkış katmanları arasındaki ağırlık matrisidir. Burada ; öğrenme oranı ve ; momentum terimidir. E 1 (; giriş ve gizli katmanı arasındaki hata, E (; gizli ve çıkış katmanı arasındaki hatadır. B. Radyal Esaslı Yapay Sinir Ağları(REYSA) REYSA yapısı ileri beslemeli YSA yaklaşımıdır. Gizli ve çıkış katmanlarında Gauss aktivasyon fonksiyonu kullanılmaktadır. Genellikle lineer olmayan verilerin modellenmesi için tercih edilmektedir. Radyal esaslı fonksiyon aşağıdaki gibi tanımlanır: gösterdiği maksimum noktalarda meydana gelmektedir. Şekil 7 ani değişimin az olduğu durumlarda GYYSA istenilen değerleri karakterize eden titreşim verilerini modellenmesinde değerlere yaklaşmış fakat verileri yakınsamada meydana gelen hatalar yüksektir. Bu nedenle Önerilen GYYSA yaklaşımı takım tezgâhları frekans cevabının tahmin edilmesinde kullanılmayacağı anlaşılmaktadır. Tezgâh tasarımı m f ( x) w h ( x) (9) j 1 j j Burada w j ;ağ ağırlıklarını, f (x) ; gizli katmandaki çıkış değeri fonksiyonu, x ; giriş vektörü, m ; gizli katmandaki nöron sayısı ve h j ;transfer fonksiyonudur. xn c ) 3 h j ( x ) exp( (10) r n1 V. Simülasyon Sonuçları ve Değerlendirme Takım tezgahının performans analizi iki aşamalı simülasyon yaklaşımı ile gerçekleştirilmiştir. İlk aşamada sütunlu matkap tezgâhı tasarımı gerçekleştirilmiş ve sistemin SEM modeli oluşturularak sistemin titreşim analizi gerçekleştirilmiştir. İkinci aşamada ise elde edilen titreşim verileri YSA eğitiminde kullanılmıştır (Şekil 5). YSA ile simülasyonda iki farklı yaklaşım kullanılmış ve YSA nın eğitilmesi ve test edilmesinde farklı değerler kullanılmıştır. Burada bir önceki bölümlerde belirtildiği gibi tezgâhın 1000 devir/dakika ve 000 devir/dakika da çalışmasına göre çalışma gerçekleştirilmiştir Şekil 6 da 1000 devir/dak ya göre Şekil 7 de 000 devir/dakika ya göre takım tezgâhının Frekans cevap fonksiyonun SEM sonuçları ve GYYSA yaklaşımından elde edilen sonuçları verilmiştir. Şekilden de anlaşıldığı gibi SEM sonuçları ile GYYSA sonuçları arasında farklılıklar vardır ve özellikle doğal frekanslar denk gelen yerlerde grafiğin ani değişim SEM Modeli Titreşim Analizi y(hz) F(Hz) y n(hz) + Şekil 5. Analizin blok diyagram gösterimi e n(hz) Şekil 8 ve 9 da matkap tezgâhının farklı çalışma şartlarına göre radyal esaslı yapay sinir ağlarına göre analiz edilmiştir. Şekillerden ve Tablo 3 de verilen hata değerlerine bakıldığında REYSA yaklaşımı frekans cevap fonksiyonlarının tahmin edilmesinde en iyi sonucu verdiği görülmüştür. _ y c (Hz) 5
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 (a) (b) (c) Şekil 6. Sütunlu matkap tezgâhının 1000dev/dak çalışma hızında göre sonlu elemanlar ve GYYSA yaklaşımına göre (a) x yönünde frekans ve ivme değişimi, (b) y yönünde frekans ve ivme değişimi, (c) z yönünde frekans ve ivme değişimi. 6
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 (a) (b) (c) Şekil 7. Sütunlu matkap tezgâhının 000dev/dak çalışma hızında göre sonlu elemanlar ve GYYSA yaklaşımına göre (a) x yönünde frekans ve ivme değişimi, (b) y yönünde frekans ve ivme değişimi, (c)z yönünde frekans ve ivme değişimi. 7
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 (a) (b) (c) Şekil 8. Sütunlu matkap tezgâhının 1000dev/dak çalışma hızında göre sonlu elemanlar ve REYSA yaklaşımına göre (a) x yönünde frekans ve ivme değişimi, (b) y yönünde frekans ve ivme değişimi, (c) z yönünde frekans ve ivme değişimi. 8
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 (a) (b) (c) Şekil 9. Sütunlu matkap tezgâhının 000dev/dak çalışma hızında göre sonlu elemanlar ve REYSA yaklaşımına göre (a) x yönünde frekans ve ivme değişimi, (b) y yönünde frekans ve ivme değişimi, (c) z yönünde frekans ve ivme değişimi. 9
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 015 YSA Tipi TABLO 3. Farklı çalışma hızlarında, YSA parametreleri ve RMSE hata değişimi GYYSA Çalışama Hızı (dev/dak) Öğrenme oranı() Momentum Katsayısı(α) Iterasyon Sayısı(N) RMSE Hata 1000 0.5 0.4 10000.6x10 3 000 0.5 0.4 10000.1x10 5 [9] Taplak H., Erkay S.,Yıldırım Ş.,Uzmay İ., Asansör titrşimlerinin yapay sisnir ağları ile analizi,15. Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu, 16-18 Haziran 011. [10] Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, Fourth Edition, Pearson Education Inc, 004. REYSA 1000 0.5 0.4 10000 1.6x10 10 000 0.5 0.4 10000 9.5x10 10 V. Sonuçlar YSA esaslı çalışmada; tasarlanıp analizi yapılmış sütunlu matkap tezgahının titreşim değişimi analiz edilerek optimum model elde edilmiştir. Burada malzeme yapısı farklılık göstermesi durumunda kritik frekans ve ivme değerleri belirlenerek gerekli iyileştirme üzerine sonuçlar elde edilmiştir. Sonuçlardan da görüldüğü gibi REYSA tipi yapay sinir ağı en iyi tahminlemeyi sağlamıştır. Netice itibariyle, REYSA tipi YSA tahminleyici deneysel çalışmaların da tercih edilebilir modeli olabilecektir. Kaynakça [1] Y. Altintas, E. Budak, Analytical prediction of stability lobes in milling, Annals of the CIRP,44,357 36, 1995. [] Erturk, A., Özgüven H.N., Budak E., Analytical modeling of spindle tool dynamics on machine tools using Timoshenko beam model and receptance couplingbfor the prediction of tool point FRF, International Journal of Machine Tools & Manufacture 46 1901 191,006. [3] Zhang J., schmitz T., ZhoaW.,Lu B.,Receptance coupling for tool point Dynamics prediction on machine tools,chinese Journal of Mechanical Enginnering,4,1-6, 011. [4] Zhijun Wu, Chao Xu, Jianfu Zhang, Dingwen Yu and PingfaFeng, Modal and harmonic reponse analysis and evaluation of Machine Tools, International Conference on Digital Manufacturing & Automation,98-935, 010. [5] Pedrammehr S., Farrokhi H.,Khani Sheykh Rajab A.,Pakzad S.,Mahboubkhah M., Ettefagh M.M., Sadeghi M. H.,Modal Analysis of the Milling Machine Structure through FEM and Experimental Test,Advanced Materials Research,383-390,6717-671, 01. [6] Dackermann U., Li J., Samalı B.,Damage Identification on a Numerical Two-Storey Framed Structure using Ambient Vibration Response Analysis and Artificial Neural Networks,14th Asia Pacific Vibration Conference,Hong Kong Polytechnic University, 5-8 December 011. [7] Pirtini M., Lazoglu I.,Forces and hole quality in drilling, International Journal of Machine Tools & Manufacture, 45,171 181, 005. [8] Eski İ., Erkay S., Savaş S.,Yıldırım Ş., Yapay sinir ağları kullanılarak robot manüplatöründe hata tespiti,15. Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu,16-18 Haziran 011. 10