2.2 Birinci Derece Hız Sabiti ve Reaksiyonun Yarılanma Ömrü Birinci dereceden bir reaksiyonun hızı sadece bir reaktantın (veya ürünün) derişimine bağlıdır. Bu durumda reaksiyon hızı için, r=k[a]yazılabilir. Birinci dereceden reaksiyonların reaksiyon hız sabitlerinin birimi 1/ zaman yani 1/s, 1/dak, 1/yıl şeklindedir. Reaksiyon hızı Areaktantı için, r= d [A]/dt olur. r yerine yukarıda verilen değerini yazarsak, k [A]= d [A]/dt ve her iki tarafın t = 0 (başlangıç) anından belli bir t anına kadar integrali alınırsa, ln [A] = kt + ln [A]0 elde edilir.
Birinci dereceden reaksiyonlar için önemli bir özellik ise yarılanma ömrü'dür. Yarılanma ömrü (t1/2): Bir reaktantınoandaki derişiminin yarıya düşmesi için geçmesi gereken süre olarak tanımlanır. Birinci dereceden reaksiyonlarda Ln(A) nın Zamana göre değişimi Birinci dereceden bir reaksiyon için bileşenin yarılanma ömrüne ilişkinş bağıntığ için yukarıdaki eşitlikte ş [A] yerine [A]0/2[ ] konularak bulunabilir. Sonuç olarak bu ifade aşağıdaki şekilde bulunur.
Örnek 2.2. Bir reaksiyonda derişimin zaman göre değişimi aşağıdaki şekilde verilmiştir. Reaksiyonun kinetik derecesini, hız sabitini ve yarı ömrünü hesaplayınız. Zaman (s) 0 100 200 300 400 500 Derişim (mg/l) 330,0 148,3 66,6 29,9 13,5 6,0 Çözüm 2.2 Öncelikle r 2 testi ile derişim ile zaman arasında doğrusallık var mı tespit etmeye çalışacağız. Eğer r 2 < 1 ise reaksiyonun sıfırıncı dereceden olmadığının habercisidir. Sonra derişimin doğal logaritması ile zaman arasında r 2 testi yapalım. Yüksek bir r 2 değeri bize doğrusal ilişkiyi gösterecektir.
Birinci dereceden reaksiyonlar aşağıdaki şekilde ifade edilir. A = A 0 e. kt Her iki tarafın ln i alınırsa ln [A] = kt + ln [A]0 elde edilir. Programlama: Bir Excel sayfası açınız A1:B10 hücrelere şekil 2.3 deki gibi verileri giriniz. C2 ye Ln(Derişim) ş yazınız. C3 e =LN(B3) yazınız. C3 hücresini C8 e kadar kopyalayın. y B11:B15 hücrelerine şekil 2.3 deki ifadeleri yazınız. C11e =RKARE(B3:B8,A3:A8) formülünü giriniz. C12 ye =RKARE(C3:C8,A3:A8) formülünü giriniz.
C13e =EĞİM(C3:C8;A3:A8) formülünü giriniz. C14 e = MUTLAK(C13) yazınız C15 e =0,693/C14 yazınız C15 hücresini, den sonra bir basamak gösterecek şekilde biçimlendiriniz. A3:B8 tablosunu seçip grafik sihirbazını tıklayalım. Şekil 2.4 ü oluşturalım. ouştu A3:A8 ve C3:C8 hücrelerini seçerek tıklayalım. Şekil 2.5 i oluşturalım ouş ua
Şekil kil23e 2.3 Excel çalışma sayfası
Şekil 2.4 Birinci dereceden reaksiyon için derişimin zamana göre değişimi
Şekil 2.5 Birinci dereceden reaksiyon için Ln(derişimin) zamana göre değişimi
2.3. GıdanınDepolanması Sürecinde Vitamin Azalmasında Aktivasyon Enerjinin Tespiti Hız sabiti vitamin derişimin zamana göre değişiminden belirlenir. Depolama sürecinde farklı sıcaklıklar için farklı hız sabitleri ortaya çıkar. Hız sabiti ile sıcaklık arasındaki ilişki araştırılırken sıklıkla Arrhenius eşitliğinden yararlanılır. Aktivasyon enerjisi belirli depolama zamanları için yüzde olarak vitamin kaybının hesaplanmasında kullanılır. Arrhenius eşitliğiaşağıdaki şekildedir. k =. E A e E a / RT Burada k birincii i derecedend hız sabiti, E a aktivasyon enerjisi, i R gaz sabiti ve T ise Kelvin cinsinden sıcaklıktır. Yüzde vitamin i kaybı = (1 e kt ). 100
Örnek 2.3 Sütün depolanması sırasında çeşitli sıcaklıklarda hız sabitinin aşağıdaki şekilde olduğu gözlenmiştir. Hız sabitinin birinci dereceden olduğunu farz edersek, aktivasyon enerjisini ve 4,44 o C için 0, 24, 48 ve 72 saat saklama süreçleri için B 2 vitaminin kaybını hesaplayınız. Sıcaklık( o C) 1,7 4,4 10 Hız Sabiti(1/s) 0.001652 0.002272 0.003115 Çözüm 2.3 Programlama aşağıdaki şekilde yapılır. A1:B8 tablosuna şekil 2.6 deki ifadeleri ve değerleri girelim A9 hücresine =1/(273+A3) formülünü yazalım. B9 hücresine =Ln(B3) yazalım. A9 hücresini A10 ve A11 e kopyalayalım. y B9 hücresini B10 ve B11 e kopyalayalım.
A12 ve A13 e şekil 2.6 deki ifadeleri yazalım B12 ye =EĞİM(B9:B11;A9:A11) yazalım. B13 hücresine =1.98717*B12 formülünü girelim. A16 ve B16 ya şekil 2.6 deki ifadeleri yazalım Bir Excel çalışmasayfası açalım A17:A21 arasına 0 dan 96 kadar 24 atlayarak yazalım. B17 ye =( 1 ÜS( $B$4*A17))* 100 yazalım. B17 yi B18:B21 hücrelerine kopyalayalım. A9:A11ve B3:B6 hücrelerini seçip grafik sihirbazını tıklayalım. Şekil 2.7 yi oluşturalım. k = A e her iki tarafın doğal alalım /. E a RT log.. Ea 1 ln( k) =. + ln( A) R T 1 E a y = ln( k ), x= ve m= dersek, T R y = mx. + c doğru denklemi oluşur.
Hız Sabiti (1/s) R=1,987 cal.mol -1.K -1 Şekil 2.6 Excel çalışma sayfası Hız Sabiti (1/s) Şekil 2.7 Hız sabitinin sıcaklıkla değişimi