ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME
Ölçme ve değerlendirme süreci olmadan planlı bir eğitim süreci söz konusu olamaz.
Planlı eğitim sürecinde cevap verilmesi gereken bazı sorular Cevap aranan soru Ortaya çıkan eğitim boyutu 1. Niçin eğiteceğiz? 1. Eğitimin amacı 2. Ne öğreteceğiz? 2. Eğitimin içeriği 3. Nasıl kazandıracağız? 3. Eğitimin yöntemi 4.Nerede eğiteceğiz? 4. Eğitimin ortamı? 5. Ne kadar öğrenildi? 5. Ölçme ve değerlendirme
Ölçme ve Değerlendirme ile İlgili Temel Kavramlar
Değişken: Kişiden kişiye, durumdan duruma, nesneden nesneye değişen özelliklerdir, boy, zeka, not, sıcaklık, başarı Sabit: Kişiden kişiye, durumdan duruma, nesneden nesneye değişmeyen özelliklerdir. Sadece tek bir değer alabilen özelliklere sabit adı verilir. Sabit özellikler fen bilimlerinde sosyal bilimlerinden daha fazla yer almaktadır. Örneğin; Einstein ın enerji denklemindeki (E=mc2 ) c değeri sabittir (c: ışık hızını göstermektedir), pi (π) sayısı bir sabittir.
Nicel Değişken: Sayısal değişkenler (boy uzunluğu, zeka düzeyi ) Nitel Değişken: Sıfat ya da sembollerle ifade edilebilirler. (medeni durumun evli/bekar olması, cinsiyetin bayan erkek olması ) Örneğin; cinsiyet renkler medeni durum Bu özellikler sayılarla ifade edilse bile bu sayısal gösterimler matematiksel anlamda bir büyüklük, nicelik ifade etmezler (kız:1, erkek:2)
Sürekli Değişken: İki değer arasında sonsuz sayıda başka bir değerin yer alabildiği değişkenlerdir.(uzunluk, ağırlık, zeka, sıcaklık ) Süreksiz Değişken: Tam sayılarla ifade edilir. (cinsiyet, medeni durum, mezuniyet durumu )
Bağımsız Değişken: Etki değişkenidir, bir Deneysel bir araştırmada ETKİLEYEN konumunda olan değişkendir. Sigaranın sağlığa etkisi Bağımlı Değişken: Deneysel bir araştırmada ETKİLENEN konumunda olan değişkendir.
Kontrol Değişkeni: Araştırmaya etkisi olması istenmeyen değişken Karıştırıcı (ara) Değişken: Araştırmada etkisi olabilen, kontrol altına alınamayan değişken (özellikle sosyal bilimlerde)
Ölçme Bir özelliğin gözlenip, gözlem sonuçlarının sayı ve sembollerle ifade edilmesidir.
ÖLÇME KAVRAMI VE ÖLÇME YÖNTEMLERİ Varlıkların Olayların özellikleri GÖZLEM Sayı veya Sembolle İfade ediş ÖLÇME Ölçme; herhangi bir niteliği gözlemek ve gözlem sonucunu sayılarla ya da başka sembollerle ifade etmektir. 11
Ölçme, varlık veya olayların belli bir özelliğe sahip oluş derecelerini belirleme işlemidir. -Bir kumaşın boyunun cetvel ile ölçülmesi -Bir odanın boyunun bir ip ile ölçülmesi -Bir kova suyun sıcaklığının termometre ile ölçülmesi -Bir çocuğun zekasının renkli küpler ile ölçülmesi 12
ÖLÇME YÖNTEMLERİ Doğrudan Ölçme Ölçülen nitelik ile ölçmede kullanılan aracın niteliği aynı ise bu tür ölçmelere doğrudan ölçme denir. Örneğin: Bir bahçenin enini metre ile ölçmek, bir kütleyi terazi ile ölçmek, öğrencileri boy sırasına dizmek gibi 13
Dolaylı Ölçme Ölçülen özellik ile ölçmede kullanılan aracın özelliği birbirinden farklı ise bu tür ölçmelere dolaylı ölçme denir. Örneğin, ZEKA-BAŞARI-YETENEK-İLGİ-TUTUM dolaylı olarak ölçülür. 14
Türetilmiş Ölçme Ölçülmek istenen özellik matematiksel bir bağıntıyla ölçülebiliyorsa türetilmiş ölçmedir Örneğin, aritmetik ortalama Hız= Yol / Zaman Burada hız özelliği kendisinden farklı yol ve zaman gibi iki özelliğin matematiksel bir bağıntısı olan bölme işlemi yardımıyla ölçülebilmektedir. Yani hız ölçülürken türetilmiş ölçme işlemi yapılmaktadır. 15
ÖLÇEK Ölçme araçlarına verilen isimdir. Nesnelere sayılar vermede ve bu sayıların kullanılmasında uyulması gerekli kurallar ve kısıtlamaları belirtmek için kullanılır. Cetvel ve metre gibi ölçme araçları üzerindeki bölmeleri belirtmek için kullanılır. 16
Ölçek Belli bir obje ya da olayın, belli bir özelliğe sahip oluş derecesini belirlemek için kullanılan ölçme araçlarıdır. (metre, cetvel, termometre, başarı testi, tutum ölçeği ) Ölçek, ölçme sonuçlarının matematiksel nitelikleri olarak da tanımlanır.
ÖLÇEK TÜRLERİ Sınıflama Ölçekleri Sıralama Ölçekleri Eşit Aralıklı Ölçekler Oranlı Ölçekler 18
Sınıflama Ölçekleri 19 Belli bir gruba ait olup olmamayı gösteren ölçüler veren ölçeklere sınıflama ölçekleri denir. İnsanların cinsiyet (kadın-erkek), medeni hal (evli-bekar-boşanmış),göz rengi (mavi-yeşil-ela) ten rengi gibi kategorilere ayrılması, illere kod numarası verilmesi ve her ile ait arabaların aynı numara ile belirtilmesi sınıflamaya iyi bir örnektir. Bu ölçekte nesnelere verilen sayıların sayısal anlamları yoktur, onlar miktar belirtmezler. Sınıflama ölçekleri eğitimde pek kullanılmaz
Sıralama Ölçekleri Bu ölçekte nesneler, bir özelliğe sahip olma durumuna göre sıralanır. Bir gruptaki boy sırası, bir koşuda alınan dereceler, bir sınıftaki başarı sırası bu türdendir. Eğitimdeki ölçmelerde elde edilen ölçme sonuçlarının pek çoğu sıralama ölçeğindedir. 20
Eşit Aralıklı Ölçek Eşit aralıklı ölçeklerde göreceli bir başlangıç noktası ve tanımlanmış, değişmez (tüm ölçek boyunca eşittir) bir birim vardır. Eşit aralıklı ölçeklerdeki sıfır, o noktada ölçülen özelliğin gerçekten hiç bulunmadığı anlamına gelmez yani yokluk ifade etmez. Bu tür ölçeklerdeki sıfır noktası, sayısallaştırmayı kolaylaştıran bir başlangıç noktasıdır, doğal ya da mutlak sıfır noktası değildir. 21
Eşit Oranlı Ölçek Eşit oranlı ölçeklerde gerçek bir sıfır noktası bulunduğu ve ölçek eşit aralıklara bölümlendiği için bu ölçekte elde edilen veriler üzerinde her türlü matematiksel işlem yapılabilir. Ağırlık ve uzunluk ölçüleri bu tür ölçek esasına uygun olarak geliştirilmiştir. 22
ÖLÇME HATALARI Ölçülen nesnenin gerçek değeri ile gözlem ya da ölçme sonucunda elde edilen değer arasındaki farka ÖLÇME HATASI denir. Eğitimdeki ölçmelerin genellikle dolaylı olması, eğitimdeki ölçme sonuçlarında daha çok hata çıkmasına neden olabilmektedir. 23
HATA TÜRLERİ 1. Sabit Hata Ölçüm aracındaki bir hatanın tüm ölçümleri aynı şekilde etkilemesidir. (cetveldeki bir santimlik kısalık) 2. Sistematik Hata Miktarı; ölçülen büyüklüğe, ölçme koşullarına ve ölçmeciye bağlı olarak değişen hatalardır. (yazı güzelliğinin tarih sınav puanını etkilemesi) 3. Tesadüfi (Rastgele) Hata Kaynakları, miktarı ve yönü önceden bilinemeyen, yönü eş olasılıklı hatalardır. 24
25 HATA KAYNAKLARI Ölçmeyi yapan kişiden kaynaklanan hatalar. Ölçme aracından kaynaklanan hatalar. Ölçmenin yapıldığı ortamdan kaynaklanan hatalar. Ölçülen özellikten kaynaklanan hatalar. Ölçmenin yönteminden kaynaklanan hatalar.
DEĞERLENDİRME NEDİR? Değerlendirme, ölçme sonucunu bir ölçüt ile karşılaştırarak ölçülen özellik hakkında bir karara varma işlemidir. 26
DEĞERLENDİRME NEDİR? Ölçme sonucu Ölçüt Karşılaştırma Karar (değer yargısı) 27
Amaca Göre Değerlendirme Türleri 1. Tanıma ve yerleştirmeye yönelik 2. Biçimlendirme - yetiştirme (süreç) 3. Düzey belirleme (sonuca yönelik) olmak üzere üç temel değerlendirme türü vardır. 28
Tanıma ve yerleştirmeye yönelik değerlendirme Eğitim sürecinin başında yapılır,amaç öğrenciyi tanımak ve uygun programa, işe yerleştirmektir Örnek: -Üniversite sınavı, -Seviye belirleme sınavları 29 -KPSS
Biçimlendirme yetiştirmeye yönelik değerlendirme Öğrenme eksiklerini belirlemek ve öğretimi yönlendirmek amacıyla kullanılır. Ünite ya da bölüm sonlarında yapılır. Örnek: -Öğrencilerin çalışmalarını yönlendirmek amacıyla kullanılan izleme testleri, -Çalışmaları esnasında öğrencilerin yaptıklarına yönelik gözlemler, -Ev ödevleri ve ders esnasında sorulan sorular 30
Düzey belirlemeye yönelik değerlendirme Öğrencilerin öğrenme düzeylerine ilişkin bir yargıda bulunma çalışması olup genelde öğrenci notlarının tespitinde kullanılmaktadır Örnek: -Ünite sonrasında yapılan sınavlar, -Nota dahil edileceği söylenen ev ödevleri, -Proje notları -Standartlaştırılmış başarı sınavları 31
Ölçüte Göre Değerlendirme Türleri 1. Mutlak değerlendirme 2. Bağıl değerlendirme 32
Mutlak Değerlendirme Bu yaklaşımda yeterlikler (ölçütler) önceden belli ve kesindir. Yeterlikler (genellikler hedefler) öğrencilerin durumlarını belirlemek amacıyla kullanılırlar. Değerlendirmenin temel işlevi öğrencinin belli bir yeterlikte uzmanlaşıp, uzmanlaşmadığını ya da performans standartlarına ulaşıp, ulaşmadığını belirlemektir.
Bağıl değerlendirme Öğrenci grubunun başarısından çıkarılacak norma göre yapılan değerlendirmedir. Bu tür değerlendirmelerde norm önceden belli değildir, grubun başarı dağılımından ve aritmetik ortalamasından ortaya çıkar, izafidir. Bu yaklaşımda belli bir testteki öğrenci performansı, aynı testin uygulandığı diğer öğrencilerin performansıyla karşılaştırılır.
ÖLÇME ARACINDA ARANAN NİTELİKLER
Yapısal Nitelikler Ölçme araçlarının nitelikleri değişik kaynaklarda farklı biçimlerde ele alınmasına rağmen, nitelikler başlıca üç başlık altında ele alınmaktadır. Geçerlik Güvenirlik Kullanışlılık
İlkay Hoca Merdiveni Geçerlik Güvenirlik Test
Güvenilir mi? Geçerli mi? 1.Şekil 2.Şekil
3.Şekil
Geçerlik Bir ölçme aracının her şeyden önce, ölçülecek özellik ya da özellikleri tam ve doğru olarak ölçmesidir. Ölçülmesi söz konusu olmayan başka özelliklerle karıştırılmadan ölçülebilmesidir. Bu nitelik aynı zamanda aracın amacına hizmet etmesi demektir
Geçerlik türleri Kapsam geçerliği: Bir ölçme aracının yoklanması gereken tüm davranışları kapsayıp kapsamadığı ile ilgilidir. NE İŞLEDİYSEN ONU SOR Yapı Geçerliği: Ölçme aracının ölçülmek istenen özelliği, başka değişkenlerle karıştırmadan ölçebilmesiyle ilgilidir.
Yordama geçerliği: Puanların ileri performanslara ilişkin tahminlerde dayanak olarak kullanıldığı durumlarda kullanılır. Gelecekteki başarıyı doğru tahmin etme işidir. Görünüş geçerliği: Testin hangi davranışları ölçtüğünün görülmesi ile ilgilidir.
Güvenirlik Ölçümlerin hatasızlık derecesi ya da gerçeği yansıtma derecesi olarak algılayabiliriz. Belli bir özellik, bir ölçme aracı ile değişik zamanlarda ölçüldüğü zaman aynı ya da hiç olmazsa yaklaşık olarak aynı ölçümleri vermelidir. Yani güvenirlik, ölçtüğü şeyi tutarlı bir biçimde ölçmesidir.
Güvenirliğin ölçütleri Duyarlılık: Hatası az olan ölçmedir. Birim küçüldükçe duyarlılık artar. Tutarlılık: Farklı ölçme araçlarıyla yapılan ölçmelerde benzer sonuçların alınmasıdır. Kararlılık: Aynı ölçme araçlarıyla yapılan ölçmelerde benzer sonuçların alınmasıdır. İç tutarlılık: Ölçme aracında yer alan soruların birbiriyle ilişkili olmasıdır. Objektiflik: Kim tarafından puanlanırsa puanlansın aynı sonuçları vermesidir.
Güvenirliği Belirleme Yöntemleri Test-tekrar Test Yöntemi: Test aynı gruba belirli bir aralıkla iki kez uygulanır. Birinci uygulama ile ikinci uygulama puanları arasındaki ilişki/korelasyon hesaplanır.
Eşdeğer (Paralel) testler yöntemi: Testin iki kez uygulanmasından kaynaklanan olumsuzlukları gidermek için eşdeğer formlar geliştirip uygulanır. Geliştirilen iki form aynı gruba aynı anda uygulanır. İki testten elde edilen puanlar arasındaki korelasyon katsayısı hesaplanır.
Testi yarılama yöntemi: Testin iki yarısı arasındaki tutarlılık araştırılır. Tek numaralı sorular bir yarı, çift numaralı sorular bir yarı oluşturur. Elde edilen iki yarı; iki ayrı testmiş gibi kabul edilip aralarındaki korelasyon hesaplanır. Bu yöntem, testin bir kez uygulanmasına dayandığından kullanışlıdır.
KR-20 / KR-21 formülleri ve Cronbach_Alfa Katsayısı Kuder-Richardson 20 ve 21 formülü, sadece 1-0 testlerinde kullanılabilir. Testteki tüm maddelerin güçlük dereceleri eşit olduğu düşünülürse, o testin güvenirliğini tahmin için Kuder- Richardson 21 formülü kullanılabilir.
KR-21 ile hesaplanan güvenirlik KR-20 ile hesaplanan güvenirlik katsayısından her zaman KÜÇÜKTÜR. KR-21 ile hesaplanan güvenirlik katsayısı ALT SINIRDIR. Likert tipi dereceleme ölçeklerinde güvenirlik belirlemek için Cronbach Alfa kullanınlır.
KR-20 / KR-21 veya Cronbach-Alfa yüksek ise şu yorumlar yapılır; Uygulanan test hatalardan arınıktır. Sorular aynı özelliği ölçmüştür (sorular homojendir) Grup heterojendir (Test grubu birbirinden iyi ayırmıştır. Madde ayırt edicidir.) Testin (Büyük olasılıkla) yapı geçerliği yüksektir. Ölçülen değişken tek boyutludur.
Güvenirliği Etkileyen Faktörler Testin uzunluğu: Soru sayısı arttıkça güvenirlik artar. Ölçülen niteliğin genişliği (Ranj): Gruptaki değişiklik ne kadar fazla ise güvenirlik o kadar yüksek olur. Test uygulama şartları: Sınav süresi, öğrencileri güdülenme düzeyleri, dikkatsizlik, gürültü, ölçmeyi yapan kişinin sınav anındaki davranışları
Güvenirliği Arttırmak İçin; Bir test deki soru sayısını arttırmak, Açık anlaşılır ve kesin cevaplı sorular sormak, Öğrencilerin seviyelerine uygun sorular sormak. Sınav süresinin gereğinden kısa veya uzun olmamasına dikkat etmek. Öğrencilerin sınav öncesi motivasyonunu sağlamak. Ölçmenin hatalardan arındırılması. Puanlamanın objektifliği.
Kullanışlılık Ekonomiklik Hazırlama süresi Uygulama süresi Hazırlayıcı ve uygulayıcının nitelikleri Cevaplayıcının nitelikleri Uygulama kolaylığı Puanlama kolaylığı Puanların yorumlama kolaylığı
ÖLÇME ARAÇLARI VE ÖZELLİKLERİ
Eğitim yoluyla öğrencilere kazandırılabilecek davranışları üçe ayırmıştır. Bunlar bilişsel, duyuşsal ve psikomotor davranışlardır. Farklı alanlara ait davranışların kazandırılması için farklı yöntemlerin kullanılması, farklı biçimlerde ölçme değerlendirmelerin yapılması gerekir.
Öğretmenlerin hazırlayabilecekleri bazı ölçme araçları Bilişsel Davranışları Ölçme Araçları 1. Sözlü Testler Duyuşsal Davranışları Ölçme Araçları Psikomotor Davranışları Ölçme Araçları 2. Yazılı Testler a) Kısa Cevaplı b) Uzun Cevaplı 3. Objektif (işaretlemeli) Testler a) Çoktan Seçmeli Sorular b) Doğru-yanlış Sorular c) Eşleştirmeli Sorular d) Tamamlamalı Sorular 4. Araştırmaya Dayalı Projeler 1. Anket Formlu Ölçekler 2. Gözlem Fişleri Portfolyo Değerlendirme 1. Süreç Ölçmeye Yönelik Performans Testleri 2. Ürün Ölçmeye Yönelik Performans Testleri
Test Geliştirmenin Basamakları 1. Testin Amacı 2. Kapsamının ve Ölçülecek Davranışların Belirlenmesi 3. Soru Yazımı 4. Soru Düzeltme Çalışmaları (Redaksiyon) 5. Ön Test Formunun Oluşturulması ve Çoğaltma 6. Uygulama 7. Puanlama 8. Ön Uygulama Test İstatistiklerinin Hesaplanması 9. Madde analizi 10. Nihai Teste Madde Seçimi 11. Nihai Test İstatistiklerinin Kestirilmesi 12. Raporlaştırma
Eğitimde Kullanılan Ölçme Araç ve Yöntemleri Geleneksel Ölçme Araçları Çoklu Değerlendirme Araçları O B J E K T İ F T E S T L E R Çoktan Seçmeli Testler Doğru-Yanlış Testleri Tamamlamalı Testler Eşleştirmeli Testler Y A Z I L I T E S T L E R Uzun Cevaplı Testler Kısa Cevaplı Testler Sözlü Testler Proje Ödevleri Performans Ödevleri Öğrenci Ürün Dosyaları Anekdot Kayıtları Akran ve Öz Görüşme Değerlendirme (Mülakat) Dereceleme Ölçekleri Sözlü Sunum Sergileme Gözlemler P E R F O R M A N S D E Ğ E R L E N D İ R M E
Bilişsel Davranışları Ölçme Araçları Yazılı yoklamalar Sözlü yoklamalar Çoktan seçmeli testler Kısa cevaplı testler Eşleştirmeli testler Doğru yanlış testleri
Duyuşsal Davranışları Ölçme Araçları Uzmanlar tarafından geliştirilmiş (ilgi ve tutum ölçekleri gibi) ölçekleri uygulamak, Kişileri gözlemleyerek, onların belirli durumlardaki davranışlarını kaydetmek, Örencilerin kendi duyuşsal davranışlarını sözlü veya yazılı olarak rapor etmelerini sağlamak, anketler kullanmak.
Psikomotor Davranışları Ölçme Araçları Psikomotor davranışların ölçülmesinde kullanılan ölçme araçlarına performans testleri denir. Performans testleri ya bir davranış yapılırken (süreç) gözlenir veya belli işlemler sonunda ortaya çıkan ürünün niteliklerine bakılır. Performans testi beceri testi ile eş anlamlı olarak kullanılır. Bu testlerde, öğrencinin işi bizzat yapıp, yapmadığına bakılır.
Portfolyo Değerlendirme Bir öğrenme süreci içerisindeki öğrenciyi bilişsel, duyuşsal ve psikomotor davranışlarıyla bir bütün olarak (performansa dayalı) değerlendirme yaklaşımlarından biri ve belki de en önemlisi portfoliyo değerlendirmedir.
Portfolyo değerlendirme Öğrencinin kazanımlarına ilişkin kanıtları içeren belgelerin incelenmesiyle öğrencinin başarısı hakkında karar verme sürecidir.
Portfolyoların genel amaçları Öğrencinin gelişimini izleyebilmek, Öğrencideki öz disiplin ve sorumluluk bilincini geliştirmek ve kendi kendini değerlendirme becerisine ulaşmasını sağlamak, Öğrencinin gerçekte ve öğrendiğinin açık resmini çizebilmek, Öğretim programına bağlı olarak yapılan yazılı ve sözlü değerlendirmelerin dışına çıkıp, alternatif ölçme-değerlendirme yöntemi geliştirmek,
Portfolyoların genel amaçları Gelecekteki öğretmenlerine bilgi sunmak, Öğrencinin gelişimini daha sağlıklı izleyebilmek, Öğrencilerin yeteneklerini sergilemek ve ilgi alanlarını çoğaltmak, Öğrencinin gerçekte ne öğrendiğini ortaya koymak, Öğrencilerin diğer arkadaşlarının yaptığı portfolyoları izleyip, yardımcı olarak gelecekteki takım çalışmasına zemin hazırlamaktır.
Performans Değerlendirme: Herhangi bir dersle ilgili proje veya araştırma ödevi verilen bir öğrenciye ait performans değerlendirme ölçütleri, bir dereceli puanlama anahtarı (rubric) ile daha önceden belirlenmiş izleme ve görüşme yöntemleriyle yapılır. Değerlendirme ölçütlerini öğretmen öğrencilerle birlikte hazırlayabilir. Öğrencilerin yaptığı çalışmalarda, süreci değerlendirirken (problem çözme becerileri, proje, ürün dosyası vb) bu teknikleri kullanabilirsiniz.
Otantik Değerlendirme Öğrencileri günlük hayatlarında her gün yaşadıkları veya yaşayabilecekleri ya da bunları temsil eden durumlarla karşı karşıya bırakarak yapılan değerlendirmedir. Değerlendirmede yapılacak iş ya da çözülecek soru, bir şekilde gerçek hayatla bağlantılı olmalıdır. Doğrudan gerçek yaşamla ilişkili bir değerlendirmedir.
RUBRİK DEĞERLENDİRME Dereceli Puanlama Anahtarı Dereceli puanlama anahtarı, performansı tanımlayan ölçütleri içeren puanlama rehberidir. Herhangi bir çalışmanın puanlanması için geliştirilmiş ölçütleri içeren bir araçtır.
İkiye ayrılır: Bütüncül dereceli puanlama anahtarı, öğrenmenin genel sureci veya urunu bir bütün olarak parçalarını dikkate almadan puanlamasını, Analitik dereceli puanlama anahtarı, ise önce performans veya ürünün parçalarını ayrı ayrı puanlamasını sonra da bu kısmi puanları toplayarak toplam puanı hesaplamasını gerektirir.
Dereceleme Ölçekleri Dereceleme ölçeği; davranışların ne kadar ne kadar kaliteli yapıldığını gösteren bir ölçme aracıdır. Likert tipi ölçme aracı olarak da geçmektedir. Kontrol listelerinden daha duyarlı olan bu ölçekler davranışın gösterilme veya gösterilmeme düzeylerini belirtir.
Kontrol Listesi - İşin yapılması sırasında nelerin, hangi sırada ve nasıl yapılacağını gösterir. - Ölçülecek performansın en önemli özelliklerini içerir. - Öğretimin etkililiğini artırmayı hedefler. - Gözlenecek veya ölçülecek davranışın var olup olmadığını evet/hayır, yeterli/yetersiz veya geçer/kalır seçenekleriyle belirlemek için kullanılır.
İSTATİSTİKİ İŞLEMLER
Ölçmenin Standart Hatası Ölçme sonuçlarında daha çok tesadüfi hatadan kaynaklı bir miktar hata bulunabilir. Buradan kaynaklı olarak ölçmede yapılan standart hata miktarını bulmak için; S e = S x. 1-r x formülü kullanılır. Standart hata; standart sapma ile doğru orantılı, testin güvenirlik katsayısı ile ters orantılıdır. Yani güvenirlik arttıkça hata azalır, Ss artıkça hata artar.
Ölçme Sonuçlarının Güven Aralığı Ölçme sonuçlarında daha çok tesadüfi hatadan kaynaklı bir miktar hata bulunabilir ve bu hata + veya yönde olabilir. Öğrencilerin puanlarının bu hata miktarı dikkate alınarak hesaplandığında ortaya çıkan değer güven aralığıdır. Güven aralığını bulmak için; %68 olasılıkla= Puan-1se, puan+1se %95 olasılıkla= Puan-2se, puan+2se %99 olasılıkla= Puan-3se, puan+3se
Örnek İpek matematik sınavından 80 almıştır. Testin standart hatası 4 olsa; İpeğin aldığı puanın güven aralıkları nedir?. %68 olasılıkla :80-4; 80+4= (76,84) %95 olasılıkla :80-8; 80+8= (72,88) %99 olasılıkla :80-12; 80+12= (68,92)
FREKANS DAĞILIMLARI Basit frekans dağılımı (f): Her bir puan değerinin kaç sefer tekrarlandığını gösterir.
Basit frekans dağılımı (f):
Gruplandırılmış frekans dağılımı : İstatistiki işlemler ve grafiklerde kolaylık sağlanması için, belirli puan kategorilerinin oluşturulması için puanlar arasındaki ranjlar ya da aralıklar dikkate alınarak yapılan dağılımdır.
MERKEZİ EĞİLİM (YIĞILMA) ÖLÇÜLERİ Puanların bir merkezde toplanma durumunu gösterir Merkezi Yığılma Ölçüleri mod medyan Aritmetik ortalama Normal Dağılımda; mod = medyan = aritmetik ortalama bir birine eşittir
ARİTMETİK ORTALAMA En çok kullanılan merkezi yığılma ölçüsüdür ( x ) ile gösterilir Ölçümlerin toplamının, ölçüm sayısına bölümünü ifade eder Dağılımın uç değerlerinden etkilenir Bütün ölçümlerin kullanılmasıyla elde edilir Dağılım simetrikse, yani çarpık değilse ve üst düzey istatistiksel işlemler yapılacaksa kullanılır Öğrenci Test Puanı 1 70 2 70 3 71 4 75 5 75 6 76 A.O.= (70+70+71+75+75+76) / 6 A.O.= 72.83
MOD (TEPE DEĞER) Bir puan dağılımının en çok tekrar eden, yani frekansı en fazla olan puan ya da ölçümüdür. Gruplandırılmış Aşağıdaki tabloda verilerde mod mod, kaçtır? frekansı en yüksek olan puan aralığının orta noktasıdır.
-Dağılımda en çok tekrar eden değerdir -Sınıflama türü ölçekler için uygundur -Ortalama ve ortancanın hesaplanmadığı durumlarda kullanılır -En tipik ölçümler bilinmek isteniyorsa, kabaca hesaplanmak gerekiyorsa moda bakılır -Bir dağılımın birden fazla modu olabilir -Ardışık eşit sayıda tekrarlanan varsa orta noktasıdır -Dağılımdaki ölçümlerin hepsi aynı ise mod yoktur -Uç noktalardan etkilenmez -En az güvenilen merkezi eğilim ölçüsüdür -Az sayıdaki ölçümler için uygun değildir. Örnek: Öğrencilerin vizeden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir: 68, 71, 71, 74, 80, 80, 80, 80, 82, 88, 88 MOD: 68, 71, 71, 74, 80, 80, 80, 80, 82, 88, 88
MEDYAN (ORTANCA) -Dağılımı iki eşit parçaya bölen değerdir (%50 - %50) -Sıralama türü ölçekler için uygundur -Ham puanların sayısından etkilenir. -Uç değerlerden etkilenmez -Dağılımın tam ortası isteniyorsa, uç değerler ortalamayı etkiliyorsa, ortalamayı hesaplamak için süre yoksa kullanılır -Medyan bulunurken puanlar sıraya konulur.
Bir puan dizisini, puanlar küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralandıktan sonra, ortadan tam iki eşit yarıya bölen puandır. Bir dağılımda medyanın altında ve üstünde kalan ölçümlerin sayısı eşittir.
Örnek: 4,7,8,11,12,15,19 şeklindeki bir dağılımın medyanını bulmak için; Önce sayıların büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe sıralanıp sıralanmadığı kontrol edilir. Daha sonra dağılımdaki ölçüm (puan) sayısı bulunur. (örnekte 7 tane puan var). Dağılımdaki ölçüm sayısı tekse, ölçüm sayısına bir eklenir (7+1=8) ve elde edilen sonuç 2 ye bölünür (8:2=4) Bulunan sonuç kadar baştan itibaren sayılır. Elde edilen sonuç medyanı verir. (örnekte, baştan 4 puan sayılınca 11 bulunur.)
Gruplandırılmış verilerde medyanı bulmak için;
Sola Çarpık / Negatif Kayışlı / Pozitif Yığılmalı / Sağa Yığılmalı Sorular kolay olabilir Öğretim yeterlidir Grup kopya çekmiş olabilir Son test sonuçlarıdır Grup kendi içerisinde başarılıdır
Sağa Çarpık / Pozitif Kayışlı / Negatif Yığılmalı / Sola Yığılmalı Sorular zor olabilir Öğretim yetersiz olabilir İşlenmemiş yerlerden soru olabilir Süre yetersiz olabilir Ön test sonuçları olabilir Sınıf kendi içerisinde başarısız
MERKEZİ DEĞİŞİM (YAYILMA) ÖLÇÜLERİ Puanların bir merkezde etrafındaki dağılımını gösterir Merkezi Dağılım Ölçüleri Ranj Çeyrek Sapma Standart Sapma
RANJ (DİZİ GENİŞLİĞİ) Dağılımdaki en yüksek puan ile en düşük puan arasındaki farktır. Ranj arttıkça öğrencilerin aldıkları puanlar birbirinden uzaklaşır. Ayırt edici bir testte hesaplanan ranj, o testten elde edilmesi mümkün olan en yüksek puanın yarısına yakın olmalıdır.
ÇEYREK SAPMA (KAYMA) Q Sembolüyle gösterilir Puanların Ortanca dan ne kadar saptığını gösterir. 1. çeyrek ile 3. çeyrek arasındaki farkın yarısıdır Dağılımların yalnızca % 50 si dikkate alındığı için güvenilir değildir Puanlar büyükten küçüğe doğru sıralanır ve aşağıdaki formülle hesaplanır: Q = (Q3 Q1) 2 Örnek: Öğrencilerin finalden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir: 30, 41, 46, 56, 68, 71, 71, 74, 80, 80, 80, 80, 82, 88, 88, 91, 93, 98, 99 Cevap: Q1 (25. Yüzdelik) = 19 (25/100) = 4.75 yani 5. puan = 68 Q3 (75. Yüzdelik) = 19 (75/100) = 14.25 yani 14. puan =88 Q3 = (88-68) / 2 Q3= 20 / 2 = 10
STANDART SAPMA (KAYMA) Sx sembolüyle gösterilir Ölçme sonuçlarının ortalamadan farklarının kareleri ortalamasının kare köküdür. Standart kaymanın karesine varyans denir. Aritmetik ortalama ile birlikte kullanılır Standart sapmanın küçük olması grubun homojen olduğunu gösterir Formülü: S = (X X) 2 N
Bir Dağılımda Standart Sapma KÜÇÜKSE Öğrencilerin öğrenme düzeyi birbirine yakın, Öğrenciler arası farklılaşma az Homojen yapı vardır yorumları yapılabilir. Eğer bir dağılımda Standart Sapma BÜYÜKSE Öğrencilerin öğrenme düzeyleri birbirinden uzak, Öğrenciler arası farklılaşma fazla, Heterojen yapı vardır yorumları yapılır.
TESTİN ORTALAMA GÜÇLÜĞÜNÜ HESAPLAMA Bir testin aritmetik ortalamasını soru sayısına bölerek testin ortalama güçlük düzeyi bulunabilir. (p = x / testten alınabilecek en yüksek puan) P=0,50 den küçük ise, test öğrencilere güç gelmiş, zor sorular hazırlanmış, sınıfta yapılan öğretim yetersiz, zayıf öğrenciler çoğunlukta gibi yorumlar çıkarılabilir. P=0,50 den büyükse, öğrenciler konuları öğrenmiş, öğretim yeterli ya da test kolaymış gibi yorumlar çıkarılabilir.
TEST MADDELERİNİN ANALİZİ Madde Güçlüğü Bir testte herhangi bir maddeye verilen doğru cevaplar sayısının, toplam kişi sayısına oranıdır. Örneğin bir testin 12. maddesine 40 öğrenci doğru, 10 öğrenci yanlış cevap vermiş olsun. Bu durumda maddenin güçlüğü p = 40 / 50 = 0.8 dir. Madde güçlük indisi 0.0 ile 1.0 arasında değerler alır. Değer sıfıra yaklaştıkça maddenin zorluk derecesi artmıştır. Genellikle başarı testlerinde bu değerin 0.50 civarında olması arzu edilir.
TEST MADDELERİNİN ANALİZİ MADDE AYIRT EDİCİLİK İNDEKSİ Bir maddenin bilenle bilmeyeni ayırt etme derecesidir. 0,40 ve daha büyükse, çok iyi bir maddedir 0,30-0,39 arası iyi bir maddedir. 0,20-0,29 arası düzeltilmesi gereken bir maddedir. 0,19 ve daha küçükse veya (-) değer almışsa çok zayıf bir maddedir, testten çıkarılması gerekir.
Alt Üst Gruplar Farkına Göre Madde Analizi (Basit Yöntem) Bu yöntemde öncelikle ölçme sonuçları en yüksekten en düşüğe doğru sıralanır. Ardından üst %27 lik ve alt %27 lik gruplar belirlenir.
Alt üst gruplar farkına göre yapılan madde analizinde madde güçlük indeksi şu şekilde hesaplanır: p j = (n(d ü ) + n(d a ) ) / N P j n(d ü ) n(d a ) N : Maddenin güçlük indeksi : Üst gruptaki doğru yanıt sayısı : Alt gruptaki doğru yanıt sayısı : Alt ve üst gruptaki bireylerin sayısı
Basit yönteme göre madde ayırıcılık gücü indeksi şu formülle hesaplanır: r jx = ((n(d ü ) - n(d a ) ) / n r jx n(d ü ) n(d a ) n : Maddenin ayırıcılık gücü indeksi : Üst gruptaki doğru yanıt sayısı : Alt gruptaki doğru yanıt sayısı : Alt ya da üst gruptaki bireylerin sayısı
Madde Güçlük ve Ayırt Edicilik İndekslerinin Birlikte Yorumlanması
Çeldiricilerin Özellikleri Çeldiricilerin her birinin bilmeyen öğrencileri eşit oranda kendilerine çekmeleri beklenir. Çeldiricilerin özellikle başarısız alt grup tarafından çok üst grup tarafından az işaretlenmesi beklenir.
Alt-üst grup yöntemi ile madde analizi yapılıyorsa üst grubun büyük kısmının maddeyi doğru yanıtlaması, alt grubun ise büyük kısmının maddeyi yanlış yanıtlaması ve seçeneklere yaklaşık olarak eşit dağılması beklenir.
Ham Puanların Standart Puanlara Çevrilmesi Bir öğrencinin A dersinden 45, B dersinden 55 puan aldığını düşünelim. Bu öğrencinin hangi dersten daha başarılı olduğuna nasıl karar veririz? Öğrencinin başarısına karar vermek için ham puanların standart puanlara dönüştürülmesi gerekmektedir.
HAM PUANLARIN STANDART PUANLARA ÇEVRİLMESİ Standart puanlardan ilki Z puanı, diğeri T puanıdır. Z puanı bir puanın standart sapma açısından ortalamaya göre farklılığının ne olduğunu gösterir. Z puanının hesaplanmasında Z = (x - a.o.) / s.s. kullanılır.
HAM PUANLARIN STANDART PUANLARA ÇEVRİLMESİ Bir öğrencinin A dersinden 45, B dersinden 55 puan aldığını düşünelim. A dersi için a.o= 25, ss = 5, B dersi için a.o = 40, ss = 10 olsun. Şimdi bu ham puanları standart puanlara çevirelim A dersi için z= (45-25)/5=4 B dersi için z= (55-40)/10=1,5 dir. Bu durumda başlangıçta öğrencinin B dersinde daha başarılı olduğu düşünülmüşken, A dersinden daha başarılı olduğu görülmüştür.
HAM PUANLARIN STANDART PUANLARA ÇEVRİLMESİ T puanlarının aritmetik ortalaması 50, standart sapması 10 olarak kabul edilir. (Z de a.o=0, Ss=1 di). T puanının hesaplanmasında T=(10.Z)+50 formülü kullanılır.
HAZIRLAYAN: BİROL AY