Trend Analizi Eğer zaman serisi i rastgele dağılmış ğ değil ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı yansıtmayacak, ayaca genel e olarak a dereceli ece artış ş veya azalışları yansıtacaktır. Biz zaman serisi değerlerine en uygun trend doğrusunu bulmaya çalışacağız. Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Trend analizi Verilere uyan bir trend doğrusu ğ elle göz kararı çizilebilir. Trend doğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir. Trend doğrusu en küçük kareler yöntemi ile çizilebilir. Gerçek talep değerleri ile çizilecek (öngörü) talep doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını minimum yapacak şekilde.. Trend doğrusunun n en küçük kareler yöntemi ile bulunması Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
En Küçük Kareler Yöntemi Talep zamanın fonksiyonu Amaç Matematiksel olarak öngörme hatasının minimuma indirilmesi Bulgular Talep doğrusu denklemi Eğilim Kesişim i noktası 10/9/007 Prof. Operasyon Dr. Üzeyme Yönetimi DOĞAN - 99
Least Squares Actual observation Deviation Variable Deviation Deviation Value es of Dep pendent Deviation Deviation Deviation Y ˆ = a + bx Deviation Point on regression line Time Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Linear Trend Projection Used for forecasting linear trend line Assumes relationship between response variable, Y, and dtime, X, is a linear function Yi = a+ bx i Estimated by least squares method Minimizes sum of squared errors Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Linear Trend Projection Model Y$ = a+ bx i Y b > 0 a b < 0 i a Time, X Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Least Squares Equations Equation: Ŷ = a + i bx i Slope: b = n i=1 n x i=1 i x y i i nx y nx Y-Intercept: a = y bx Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Standard Error of the Estimate Standard Error of the Estimate ( ) n ( ) 1, = = n y y S i c i x y n n n n 1 1 1 = = = = y x b y a y n i n i i i i n i i n Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Computation Table X i Y i X i X 1 Y 1 X 1 Y i Y 1 X Y X Y X i Y i X 1 Y 1 X Y : : : : : X n Y n X n Y n X n Y n ΣX i ΣY i ΣX i ΣY i ΣX i Y i Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Örnek: Bisiklet Satışları Satışlar (000) Yıl (t) Y t 1 1,6,9 3 5,5 4 1,9 5 3,9 6 7,5 7 31,5 8 9,7 9 8,6 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN - 10 31,4
35 Satışlar (000) Yt 30 5 0 15 Satışlar (000) Yt 10 5 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Yıl (t)x Satışlar (000) Y t XY X 1 1,6 1,6 1,9 45,8 4 3 5,5 76,5 9 4 1,9 87,6 16 5 3,9 119,5 5 6 7,5 165 36 7 31,5 0,5 49 8 9,7 37,6 64 9 8,6 57,4 81 10 31,4 314 100 Toplam 55 64,5 1545,5 385 Ortalama 55 5,5 6,45 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
(10)(1545,5) (55)(64,5) 907,5 = = = 1,10 b 10(385) (55) 85 a = 6, 45 1,10(5,5) = 0, 4 = 0, 4 + 1,1x ( Yˆ = 0,4+ 1,1 x) Gelecek yılın satışlarını ş tahminlemede x=11 için Yx Y 11 = 0, 4 + 1,1(11) = 3,5 Gelecek yılın satışları 3.500'dür. Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Using a Trend Line Year Demand 1997 74 1998 79 1999 80 000 90 001 105 00 14 003 1 The demand for electrical power at N.Y.Edison over the years 1997 003 is given at the left. Find the overall trend. Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Finding a Trend Line Year Time Power x xy Period Demand 1997 1 74 1 74 1998 79 4 158 1999 3 80 9 40 000 4 90 16 360 001 5 105 5 55 00 6 14 36 85 003 7 1 49 854 Σx=8 Σy=69 Σx =140 Σxy=3,063 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
The Trend Line Equation Σx 8 Σy 69 x = = = 4 y = = = n 7 n 7 98.86 Σxy - Σx nxy nx 3,063 140 (7)(4)(98. 86) 95 8 b = = = = (7)(4) ()() 10.54 a = y - bx = 98.86-10.54(4) () = 56.70 Demand in 004 = 56.70 + 10.54(8) = 141.0 megawatts Demand in 005 = 56.70 + 10.54(9) = 151.56 megawatts Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Actual and Trend Forecast Electric Power Demand 160 150 140 130 10 110 100 90 80 70 60 1997 1998 1999 000 001 00 003 004 005 Year Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Trend ayarlamalı üssel düzeltim Forecast including trend (FIT t ) t = exponentially smoothed forecast (F t ) + exponentially smoothed trend (T t ) Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Trend ayarlamalı üssel düzeltim Trend içeren öngörü (FIT t ) t = üssel düzeltilmiş öngörü (F t ) + üssel düzeltilmiş trend (T t ) Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Eğilim-trend Eğilim varsa, basit üstsel düzeltim yetersiz kalır. İki bileşen Üstsel düzeltilmiş talep Üstsel düzeltilmiş i eğilim-trend Adımlar 1. Üstsel düzeltilmiş i talebi hesapla. Üstsel düzeltilmiş eğilimi hesapla 3. Taleple eğilimi topla 10/9/007 Prof. Operasyon Dr. Üzeyme Yönetimi DOĞAN - 116
F = αy + (1 α)( F + T ) t t 1 t 1 t 1 T = β ( F F ) + (1 β ) T t t t 1 t 1 F t T Y t t α = = t döneminde üssel düzeltilmiş öngörü t döneminde üssel düzeltilmiş trend = t döneminde gerçek talep = Ortalama için düzeltim sabiti (0 α 1) β = Trend için düzeltim sabiti (0 β 1) Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Örnek Ay Tl Talep Y t F t T t FiT t 1 1 11 13 17 1,8 1,9 14,7 3 0 15,18,10 17,8 4 19 17,8,3 0,14 5 4 19,91,3,14 6 1,51,38 4,89 7 31 4,11,07 6,18 8 8 7,14,45 9,59 9 36 9,8,3 31,60 10? 3,48 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -,68 35,16
40 Talep Yt 35 30 5 0 15 Talep Yt 10 5 0 1 3 4 5 6 7 8 9 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
F = α Y + (1 α )( F + T ) F F t t 1 t 1 t 1 = 0*1 0, + (1 α )(11 + ) =,4+ 0,8*13= 1,8 T = β ( F F ) + (1 β) T T t t t 1 t 1 = 0,4(1,8 11) + (1 0,4)* T = 0, 4 *1,8 + 0, 6 * = 1, 9 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Comparing Actual and 40 Forecasts 35 30 Actual Demand Dema nd 5 0 15 10 5 Forecast including trend Smoothed Forecast Smoothed Trend 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Month Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Örnek hukuk firması gelirleri : (α=0,1 β=0,) alarak trend ayarlı üssel düzeltim ile ağustos ayı gelirlerini tahminle A(t) Ay(t) Talep(Y) Ft T FIT Yt-FIT (Y-FIT) şubat 70 65 0 Mart 68,5 Nisan 64,8 mayıs 71,7 haziran 71,3 temmuz 7,8 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Mevsimsellik Mevsimselliğin derecesi ya da düzeyi demek, gerçek verilerin, ortalama veri değerinden ne kadar saptığıdır. Ortalamadan % sapma olarak gösterilir. Her mevsimin değerinin ortalamanın ne kadar üstünde veya altında olduğunu % olarak gösterme mevsimlik indeks tir. Örneğin bir mevsim satışlar ortalamanın 1,3ü ise, bu ortalamanın %30 üstünde demektir. Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Mevsimsellik Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı ayrı hesapla. Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi hesapla. Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini hesapla. Gelecek döneme ilişkin toplam talebi öngör. Dönemsel öngörüyü ö ü mevsim sayısına böl. Ortalama mevsimsel ögörüyü mevsimsellik göstergesi ile çarp. 10/9/007 Prof. Operasyon Dr. Üzeyme Yönetimi DOĞAN - 14
örnek Bir dershane gelecek yılın kayıtları için öngörü yapmak istemektedir. Geçmiş iki yılın mevsimlik kayıtlarını inceleyerek ve gelecek yılın toplam kayıt sayısını 90.000 öğrenci olarak tahminleyerek gelecek yıl her dönemdeki öngörüyü ö ü hesaplayınız. Kayıtlar (000) dönem Yıl 1 Yıl Sonbahar 4 6 Kış 3 İlkbahar 19 19 yaz 14 17 toplam 80 84 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
adımlar 1) her dönem için ortalama talebi hesapla Örnekte yıllık talebi 4 e böl. Yıl1... 80/4=0 Yıl... 84/4=1 ) yılın her dönemi için mevsimlik indeks hesapla. Örnekte her mevsimdeki gerçek talebi, mevsimlik ortalama talebe böl. dönem Yıl 1 Yıl Sonb. 4/0= 1, Kış 3/0= 1,15 İlkb. 19/0= 0,95 yaz 14/0= 0,70 6/1= 1,38 /1= 1,048 19/1= 0,905 17/1= 0,810 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Adımlar-devam 3) Her dönem için ortalama mevsimlik indeks hesapla. Örnekte kaç yıllık endeks varsa endeksleri topla, yıl sayısına böl. dönem Ort. Mevsimlik indeks Sonb (1,+1,38)/=1, Kış (1,15+1,048)/=1,10 İlkb (0,95+0,905)/=0,98 yaz (0,70+0,810)/=0,755 755 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Adımlar-devam 4) gelecek yıl için i mevsimlik ortalama talebi hesapla. Yıllık talebi herhangi bir yöntemle hasapla ve mevsim sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini bul. 90(000)/4=,5 (000) 5) gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini, ortalama mevsimlik indeksler ile çarp. Gelecek yıl için öngörüyü hazırla. dönem Sonb Kış İlkb yaz Öngörü(yıl3),5x1,=7,45,5x1,10=4,750,5x0,98=0,880,,,5x0,755=16,988 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Monthly Sales of Laptop Computers Sales Demand Average Demand Month 000 001 00 000-00 Monthl y Seasonal Index Jan 80 85 105 90 94 0.957 Feb 70 85 85 80 94 0.851 Mar 80 93 8 85 94 0.904 Apr 90 95 115 100 94 1.064 May 113 15 131 13 94 1.309 Jun 110 115 10 115 94 1.3 Jul 100 10 113 105 94 1.117 Aug 88 10 110 100 94 1.064 Sept 85 90 95 90 94 0.957 Oct 77 78 85 80 94 0.851 Nov 75 7 83 80 94 0.851 Dec 8 78 Prof. Dr. 80Üzeyme DOĞAN 80-94 0.851
Demand for IBM Laptops 140 1.40 10 Seasonal Index 1.0 100 1.00 Trend 80 0.80 Monthly Average Forecast : trend +seasonal 60 index 0.60 40 040 0.40 0 0.0 0 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Month Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN - 0.00
San Diego Hospital Inpatient Days 1000 1.06 10000 Combined 1.04 9800 Forecast Trend 1.0 9600 9400 900 9000 8800 Seasonal Index Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 1 0.98 096 0.96 0.94 0.9 Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN -
Multiplicative Seasonal Model Find average historical demand for each season by summing the demand for that season in each year, and dividing by the number of years for which you have data. Compute the average demand over all seasons by dividing the total average annual demand by the number of seasons. Compute a seasonal index by dividing that season s historical demand (from step 1) by the average demand over all seasons. Estimate next year s total demand Divide this estimate of total demand by the number of seasons, then multiply it by the seasonal index for that season. Prof. Dr. This Üzeyme provides DOĞAN - Üretim the Planlaması seasonal Kontrolü Dersiforecast.