ALIŞTIRMA 2 GSYİH. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi

Transkript

1 ALIŞTIRMA 2 GSYİH Bu çalışmamızda GSYİH serisinin toplamsal ve çarpımsal ayrıştırma yöntemine göre modellenip modellenemeyeceği incelenecektir. Seri ilk olarak toplamsal ayrıştırma yöntemine göre analiz edilecektir. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi GSYİH serisi oluşturulduktan sonra Data Define Dates e girilir ve Years,quarters seçilir. Year kısmına 1990, Quater kısmına 1 yazılır. İlk olarak GSYİH serisinin zaman serisi grafiğini çizebilmek için Analyze Forecasting Sequence Charts a bakılır. Variables kısmına GSYİH serimiz atılır ve Time Axis Labels kısmına date atılır. Bu grafikten serinin zamanla artan doğrusal bir trende sahip olduğu görülmektedir ancak mevsimsel dalgalanmanın trende göre daha baskın olduğu görülmektedir. Serinin periyodunu bulmak amacıyla serinin trend bileşeni elde edilmeli ve orijinal seriden trend bileşeni çıkartılarak serinin mevsimsel bileşeni bulunabilir. Mevsimsel bileşenin ACF grafiğinden serinin periyodunun 4 olduğu net bir şekilde görülebilir.ancak GSYİH serisinin ACF grafiğindeki y eksenine bakıldığında her 4 gecikmede bir önemli sıçramalar (ilişkiler) görüldüğünden serinin periyodunun 4 olduğu anlaşılmaktadır. Dolayısıyla tarih ataması işlemi mevsimsel seriye göre seçilerek yani years,quarters olarak seçilerek yapılmalıdır. 1

2 Merkezsel Hareketli Ortalama serisi hesaplanırken ise germe sayısı, yani span 4 olarak alınmalıdır. Merkezsel Hareketli Ortalama serisini hesaplamak için; Transform Create Time Series girilir. Variables kımına orijinal serimiz atılır, Function kısmında Centered Moving Average seçilir ve Span kısmına 4 yazılır. Name kısmında Change tıklanır böylece oluşacak seriye yeni isim verilmiş oldu. Bu aşamadan sonra orijinal seriden hareketli ortalama serisi çıkartılarak serinin mevsimsel bileşeni bulunur. Serinin mevsimsel bileşeninin bulunabilmesi için Transform Compute Variable a girdikten sonra Target Variable kısmına yeni oluşacak seriye vermek istenilen isim yazılır buraya mevsim yazılır. Numeric Expression kısmına ise GSYİH GSYİH_1 yazılır yani orijinal seriden merkezsel hareketli ortalama serisi çıkarılır. Serinin mevsimsel bileşeni olan mevsim serisi elde edildikten sonra bu seri kullanılarak mevsimsel endeks serisi hesaplanır. Her periyodun aynı dönemindeki mevsim serisinin verilerinin ortalaması alınır. Veriler üçer aylık olduğu için 4 tane ortalama değeri bulunur. Bu 4 değerin ortalaması alınır ve daha sonra her ortalama değerinden bulunan son ortalama değeri çıkartılarak mevsimsel endeks değerleri hesaplanır. Mevsimsel endeks değerlerinin bulunabilmesi için; Analyze Descriptive Statistic Explore a girilir. Dependent List kısmına mevsim serisi, Factor List kısmına Quarter atılır ve OK denir. Böylece 4 tane ortalama değeri bulunmuş olur. M 1 = -4230,7273 M 2 = -1533,4773 M 3 = 5526,5909 M 4 =240,3636 bu dönem ortalamanın ortalaması ise M= 2,7499 olarak bulunur. Ortalamalardan ortalamaların ortalaması çıkarılır. Örneğin M 1 -M yapılır. Dört ortalama için bu işlem tek tek yapılır ve böylece mevsimsel endeks değerleri bulunur. Bu 4 mevsimsel endeks değeri periyottaki dönemlere dikkat edilerek seri boyunca tekrar tekrar yazılır. Serinin öngörüsü de yapılmak isteniyorsa öngörü hangi döneme kadar yapılacaksa o döneme kadar mevsimsel endeks serisi uzatılır. Bu çalışmada 4 dönemlik öngörü yapılsın. Bu durumda orijinal serinin son verisinden 4 dönem sonrasına kadar mevsimsel endeks serisi uzatılmalıdır. Bu işlemden sonra orijinal seriden endeks serisi çıkartılır ve trend serisi bulunur. Trend serisini bulabilmek için; Transform Compute Variable a girilir. Targer Variable kısmına trent yazılır, Numeric Expression kısmına GSYİHendeks yazılır yani orijinal seriden endeks serisi çıkarılarak trent serisi bulunmuş olur. Trend serisinde hata terimi mevcuttur, trent serisinden hata terimini arındırabilmek amacıyla trent serisine doğrusal regresyon uygulanır. Bu işlemi yapabılmek için Analyze Regression Curve Estimation a girilir. Dependent kısmına trent yazılır, İndependent kısmında Time işaretlenir ve Models kısmında Linear işaretlenir. Display ANOVA table da işaretlenir ve Save tıklanarak açılan ekranda Predicted values ve Residuals işaretlenir. Continue tıklanır daha sonra Ok tıklanır. Buradan elde edilen saf trend değerleri ile mevsimsel endeks değerleri toplanarak toplamsal ayrıştırma yönteminin tahmin serisi elde edilir. Bu işlemin yapabilmek için Transform Compute Variable a girilir. Target Variable kısmına Tahmin yazılır, Numeric Expression kısmına endeks+fit_1 yazılır yani mevsimsel endeks değerleri ile saf trend değerleri toplanır. Hata serisini elde edebilmek için Transform Compute Variable a girildikten sonra Target Variable kısmına Hata yazılır, Numeric Expression kısmına GSYİH-Tahmin yazılır yani orijinal seriden Tahmin serisi çıkarılarak Hatalar elde edilir. 2

3 Coefficients Unstandardized Coefficients Standardized t Sig. Coefficients B Std. Error Beta Case Sequence 207,811 13,175,919 15,773,000 (Constant) 20202, ,830 54,478,000 Trend serisine uygulanan doğrusal regresyon modelinin katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olduğu görülmektedir. Model Summary R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,919,844, ,573 Buradan modelin determinasyon katsayısı ve düzeltilmiş belirlilik katsayısı görülür. ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression , , ,773,000 Residual , ,990 Total , Bu tabloya bakarak modelin genel olarak anlamlı olduğu söylenir. Toplamsal modelin ele alınan seri üzerinde geçerli bir model, yani bir başka deyişle tahminlerine güvenilir olup olmadığının kontrolü için öncelikle orijinal seri ile tahmin serisinin birlikte zaman serisi grafiği çizilir. Grafiği çizdirebilmek için Analyze Forecasting Sequence Charts a girilir. Variables kısmına GSYİH(orijinal seri) ve Tahmin serisi atılır ve Ok butonuna basılır. Böylece ojinal seri ile Tahmin serisinin birlikte grafiği çizdirilir. 3

4 Bu grafiğe göre gerçek değerler ile tahmin değerleri arasında tatmin edici bir uyum vardır. Ancak bu uyum modelin istatistiksel olarak geçerli olduğunu göstermez. Tahminlerin istatistiksel olarak güvenilir olabilmesi için modelin hatalarının akgürültü serisi olması gerekir. Hataların akgürültü olup olmadığını tespit etmek amacıyla elde edilen hata serisinin otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon grafikleri çizilir. Analyze Forecasting Autocorrelations a girdikten sonra Variables kısmına Hata serisi atılır ve Display kısmında Autocorrelations ve Partial Autocorrelations işaretlenir, Options butonuna basarak Maksimum Number of Lags kısmına gecikme sayısı yazılır örneğin 16 sonra Ok butonuna basılır ve otokorelasyon, kısmi otokorelasyon grafikleri ile birklikte Box- Ljung istatistik sonuçları elde edilir. 4

5 Series: hata Autocorrelations Lag Autocorrelation Std. Error a Box-Ljung Statistic Value df Sig. b 1,700,140 25,055 1,000 2,431,138 34,751 2,000 3,200,137 36,893 3,000 4,029,135 36,938 4, ,013,134 36,947 5, ,027,132 36,990 6,000 7,036,131 37,063 7,000 8,057,129 37,261 8,000 9,008,127 37,265 9, ,096,126 37,847 10, ,153,124 39,370 11, ,244,122 43,331 12, ,313,121 50,044 13, ,330,119 57,739 14, ,320,117 65,181 15, ,253,115 69,984 16,000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation. 5

6 Hataların otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon grafiklerine bakıldığında otokorelasyon grafiğinde çokca değerin sınırları aştığı görülmektedir. Kısmi otokorelasyon grafiğinde ise ilk değerin sınırı aşması ilişkilerin öenmli olduğunu gösteriri. Ayrıca Box-Ljung testine göre gecikmelerde ilişkiler önemli olduğundan hataların akgürültü serisi olmadığı sonucuna varılır. Bu durumda GSYİH serisinin analizi için toplamsal ayrıştırma yöntemi uygun değildir. 6

7 Çarpımsal Ayrıştırma Yöntemi Çarpımsal ayrıştırma yönteminde toplamsal ayrıştırma yöntemine göre sadece yapılan matematiksel işlemlerde farklılık vardır. Örneğin toplamsal ayrıştırma yönteminde orijinal seriden merkezsel hareketli ortalama serisi çıkarılarak bulunan mevsim serisi, çarpımsal ayrıştırma yönteminde orijinal serinin merkezsel hareketli ortalamaya bölünmesiyle bulunur. Ya da toplamsal ayrıştırma yönteminde endeks serisi ile saf trend serisi toplanarak elde edilen tahmin serisi, çarpımsal ayrıştırma yönteminde endeks serisi ile saf trend serisinin çarpımı sonucunda elde edilir. Çıkarma işlemi yapılan yerlerde bölme, Toplama işlemi yapılan yerlerde çarpma işlemi yapılmaktadır. İlk adım olarak serinin zaman serisi grafiği çizilir. Bu grafikten serinin zamanla artan doğrusal bir trende sahip olduğu görülmektedir ancak mevsimsel dalgalanmanın trende göre daha baskın olduğu görülmektedir. Serinin toplamsal ayrıştırma yönteminde olduğu gibi Merkezsel Haraketli Ortalama serisi hesaplanır. Ancak bu sefer serinin mevsimsel bileşeninin elde edilebilmesi için orijinal seri,yani GSYİH serisi hareketli ortalama serisine bölünür. Elde edilen mevsimsel bileşen serisi kullanılarak, toplamsal ayrıştırma yönteminde olduğu gibi mevsimsel endeks serisi bulunur. Her periyodun aynı dönemindeki mevsim serisinin verilerinin ortalaması alınır. Veriler üçer aylık olduğu için 7

8 4 tane ortalama değeri bulunur. Bu 4 değerin ortalaması alınır ve daha sonra her ortalama değeri bulunan son ortalama değerine bölünerek mevsimsel endeks değerleri hesaplanır. Bu endeks değerlerinin ortalamalarının yaklaşık 1 olduğuna dikkat edilmelidir. Bulunan endeks değerleri öngörünün yapılacağı döneme kadar tekrar tekrar yazılarak endeks serisi elde edilir ve orijinal seri bu endeks serisine bölünerek elde edilen trent bileşenine hata teriminden arındırmak için regresyon uygulanır. Coefficients Unstandardized Coefficients Standardized t Sig. Coefficients B Std. Error Beta Case Sequence 211,405 13,680,916 15,453,000 (Constant) 20105, ,037 52,216,000 Burada trend modelinin katsayılarının anlamlı olduğu görülmektedir. ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression , , ,803,000 Residual , ,790 Total , ANOVA tablosuna bakarak modelin genel olarak anlamlı olduğu söylenebilir. Modelin regrsyon kareleri ortalamasını ve hata kareleri ortalamasını görebiliriz. Model Summary R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,916,838, ,019 Bu tabloya bakarak modelin determinasyon katsayısını ve düzeltilmiş belirlilik katsayısını görebiliriz. Bu regresyon modelinden elde edilen tahminler orijinal serinin trend bileşenini oluşturur. Endeks serisi ile trend bileşeni serisi çarpılarak tahmin serisi elde edilir. Hata serisinin 8

9 bulunması için de orijinal seriden tahmin serisi çıkartılır. Çarpımsal modelin ele alınan seri üzerinde geçerli bir model olup olmadığının kontrolü için orijinal seri ile tahmin serisinin birlikte grafiği çizilir. Bu grafiğe göre gerçek değerler ile tahmin değerleri arasında iyi bir uyum olduğu görülmektedir. Ancak bu uyum modelin istatistiksel olarak güvenilir olabilmesi için yeterli değildir. Tahminlerin istatistiksel olarak güvenilir olabilmesi için modelin hatalarının akgürültü serisi olması gerekir. Hataların akgürültü olup olmadığını tespit etmek amacıyla elde edilen hata serisinin otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon grafikleri çizilir. 9

10 Series: hata Autocorrelations Lag Autocorrelation Std. Error a Box-Ljung Statistic Value df Sig. b 1,675,140 23,260 1,000 2,358,138 29,961 2,000 3,162,137 31,363 3,000 4,074,135 31,666 4, ,032,134 31,723 5, ,070,132 32,005 6,000 7,022,131 32,035 7,000 8,091,129 32,535 8,000 9,014,127 32,546 9, ,106,126 33,256 10, ,157,124 34,857 11, ,216,122 37,965 12, ,284,121 43,515 13, ,340,119 51,696 14, ,337,117 59,959 15, ,248,115 64,565 16,000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation. 10

11 Hataların otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon grafiklerine bakıldığında otokorelasyon grafiğinde çokca değerin sınırları aştığı görülmektedir. Kısmi otokorelasyon grafiğinde ise ilk değerin sınırı aşması ilişkilerin öenmli olduğunu gösteriri. Ayrıca Box- Ljung testine göre gecikmelerde ilişkiler önemli olduğundan hataların akgürültü serisi olmadığı sonucuna varılır. Bu durumda GSYİH serisinin analizi için çarpımsal ayrıştırma yöntemi uygun değildir. 11