ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK GEOMETRİ-İSTATİSTİK VE OLASILIK
Geometri: Doç. Dr. Hakan Efe İstatistik ve Olasılık: Prof. Dr. Yaşar Baykul ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-002-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Mart 2015, Ankara Proje-Yayın Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Türkçe Redaksiyon: Elif Külah Dizgi-Grafik Tasarım: Selda Tunç Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle/ANKARA (0312-394 55 90) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No:13987 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "Lise Matematik Öğretmenliği Geometri-İstatistik ve Olasılık 3. Kitap" adlı yayınımız Geometri - İstatistik ve Olasılık bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) Lise Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır. Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedeflenmiştir. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir. Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve önerilerinizi pegem@pegem.net adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Kitabımızın hazırlanmasında emeği geçen Sayın Kerem Köker, Fikret Hemek, Ayşegül Eroğlu ve Dizgicimiz Selda Tunç'a teşekkürü bir borç biliriz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle... Başarılar...
MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disiplinlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Genel Yüzde Yaklaşık Yüzde Soru Numarası Alan Bilgisi Testi % 80 1-40 a. Analiz b. Cebir c. Geometri d. Uygulamalı Matematik % 24 % 16 % 16 % 24 Alan Eğitimi Testi % 20 41-50 Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler 2013-2014 MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz.
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM UZAYDA VEKTÖRLER UZAYDA VEKTÖRLER...5 İki Vektörün Paralelliği...5 Vektörlerin Lineer Bileşimi...6 Lineer Bağımlılık Lineer Bağımsızlık...6 Standart Birim Vektörleri...6 Vektörlerin İç (Skaler) Çarpımı...6 İki Vektör Arasındaki Açı...6 Dik İzdüşüm Vektörü...7 Vektörel (Çapraz) Çarpım...8 Paralelkenarın Alanı...8 Paralelyüzün Hacmi...9 Çözümlü Test...10 Çözümler...12 UZAYDA DOĞRU ve DÜZLEM DENKLEMİ UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM DENKLEMİ...17 İki Noktası Belli Olan Doğru Denklemi...17 Düzlem...18 Çözümlü Sorular - I...20 Bir Noktanın Düzleme Uzaklığı...22 Çözümlü Sorular - II...23 Uzayda İki Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları ve Kesişme Noktasının Bulunması...26 Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı...26 Çözümlü Sorular...28 İki Düzlemin Birbirlerine Göre Konumu ve İki Düzlem Arasındaki Açı...31 Bir Düzlem ile Bir Doğru Arasındaki Açı...31 İki Düzlemin Açıortay Düzlemi...32 Çözümlü Sorular...32 Bir Doğrudan Geçen Düzlem Demeti...34 Uzayda Simetri...34 Çözümlü Sorular...36 Çözümlü Test - 1...39 Çözümler...41 Çözümlü Test - 2...43 Çözümler...45
vi YÜZEYLER E 3 DE YÜZEY...51 KÜRE...51 Küre Olma Koşulları...52 Kürenin Parametrik Denklemi...52 Kürenin Teğet Düzlemi...53 SİLİNDİR...53 KONİ...55 Bazı Kuadratik Yüzeyler...58 Çözümlü Sorular...59 Silindirin İsimlendirilmesi...60 Dönel Yüzeyler...61 SİLİNDİRİK KOORDİNATLAR...63 KÜRESEL KOORDİNATLAR...63 Çözümlü Test...64 Çözümler...66 KONİKLER TANIM...71 Genel Konik Denkleminde x.y li Terimi Yok Etme...72 ELİPS - HİPERBOL - PARABOL ELİPS...75 Elipsin Denklemi...75 Elipsin Teğet ve Normal Denklemleri...76 Elipsin Parametrik Denklemi...77 HİPERBOL...79 Hiperbolün Denklemi...79 PARABOL...82 Parabolün Denklemi...82 Çözümlü Test...85 Çözümler...87 Karma Test - 1...89 Çözümler...91 Karma Test - 2...93 Çözümler...95
vii 2. BÖLÜM İSTATİSTİK VE OLASILIK TEMEL KAVRAMLAR...101 Sayısal Bilgi, Veri, Ölçüm...101 Değişken ve Türleri...101 Fonksiyon...101 Evren ve Örneklem...103 İstatistik ve Parametre...103 Çözümlü Test...104 Çözümler...106 VERİNİN DÜZENLENMESİ VE MERKEZE EĞİLME ÖLÇÜLERİ VERİNİN DÜZENLENMESİ...109 Grafik Çizme...109 Merkeze Eğilme (Yığılma) Ölçüleri...110 Mod (Tepedeğer)...110 Medyan (Ortanca)...110 Aritmetik Ortalama... 111 Mod, Medyan ve Ortalamanın Karşılaştırılması...112 Ağırlıklı Ortalama...113 DEĞİŞME (DAĞILMA) ÖLÇÜLERİ...114 Ranj (Açıklık)...114 Mutlak Kayma...114 Varyans ve Standart Kayma...114 Bağıl Değişkenlik Katsayısı...116 STANDARTLAŞTIRMA (z ve T PUANLARI)...116 z Puanı...116 T Puanı...117 Çözümlü Test...118 Çözümler...120
viii OLASILIK TEMEL KAVRAMLAR...125 Olasılık...126 Birleşik Olayların Olasılığı...126 Ayrık İki Olayın Birleşiminin Olasılığı...127 Olaylar Arasındaki Bağıntılar...127 Bağımsız Olaylar...128 TESADÜFÎ DEĞİŞKEN, OLASILIK FONKSİYONU VE BEKLENEN DEĞER...129 Tesadüfî Değişkenin Beklenen Değeri...131 Varyansın Beklenen Değeri...132 Momentler...133 Çözümlü Test...135 Çözümler...138 OLASILIK DAĞILIMLARI OLASILIK...143 Binom Olasılık Dağılımı...143 Poisson Olasılık Dağılımı...144 Hipergometrik Olasılık Dağılımı...144 Normal Olasılık Dağılım...145 Standart Normal Olasılık Dağılımı...146 Çözümlü Test...148 Çözümler...151 İSTATİSTİKSEL KESTİRME İSTATİSTİKSEL KESTİRME...157 İstatistiksel Kestirme (İstatistiksel Tahmin)...157 Nokta Kestirme...158 Evren Ortalamasının Nokta Kestiricisi...158 Varyansın Nokta Kestiricisi...158 Aralık Kestirici (Güven Aralığı)...159 Büyük Örneklemlerden Kestirme...159 Evren Ortalamasının Aralık Kestiricisi...159 İki Evren Ortalaması Farkının (μ 1 - μ 2 ) Güven Aralığı...160 Binom Parametresinin Aralık Kestiricisi...161 İki Binom Parametresi Farkının Kestirilmesi (İki Oran Farkı İçin Güven Aralığı)...163 Çözümlü Test...164 Çözümler...166
ix t OLASILIK DAĞILIMI, EVREN VARYANSLARININ BİLİNMEMESİ VE ÖRNEKLEMLERİN KÜÇÜK OLMASI DURUMLARINDA ARALIK KESTİRME (GÜVEN ARALIĞI) t OLASILIK DAĞILIMI...171 t Olasılık Dağılımının Özellikleri...171 t Olasılık Dağılımı Tablosu...171 t OLASILIK DAĞILIMI YARDIMIYLA ARALIK KESTİRMELER (GÜVEN ARALIKLARI)...172 Çözümlü Test...177 Çözümler...179 HİPOTEZ TESTİ TEMEL KAVRAMLAR...183 Hipotez Testinin Elemanları...183 HIPOTEZ TEST ETMEDE ADIMLAR...183 Evren Dağılımının Belirlenmesi...183 Hipotezlerin Kurulması...184 Manidarlık Düzeyinin Seçilmesi...184 Karar Kuralının Belirlenmesi ve Kararın Verilmesi...184 İSTATİSTİKSEL HATA...186 EVREN VARYANSININ BİLİNİP BİLİNMEMESİ VE ÖRNEKLEMİN YETERİ KADAR BÜYÜK OLUP OLMAMASINA GÖRE HİPOTEZ TESTLERİ...186 Ortalamanın Test Edilmesi...186 Örneklemler Büyük ve Evren Varyanslarının Bilinmesi Hali...186 Örneklemler Büyük ve Evren Varyanslarının Bilinmemesi Hali...187 Ortalama Farkının Test Edilmesi...188 Örneklemler Büyük ve Evren Varyanslarının Biliniyor Olması ve Eşit Olmaması Hali...188 Örneklemlerin Bağımsız, Evren Varyanslarının Bilinmemesi ve Eşit Olması Hali...189 Örneklemlerin Bağımsız ve Büyük Olması, Evren Varyanslarının Bilinmemesi ve Eşit Olmaması Hali...190 Örneklemlerin Bağımsız ve Küçük Olması Hali...191 Örneklemlerin Bağımlı Olması Hali...192 Binom Parametresinin (p Oranının) Test Edilmesi...192 İki Binom Parametresi (İki Oran) Arasındaki Farkın Test Edilmesi...193 Çözümlü Test...195 Çözümler...199
x χ 2, F DAĞILIMLARI VE KULLANILMALARI χ 2, F DAĞILIMLARI VE KULLANILMALARI...203 χ 2 Dağılımının Yapısı...203 χ 2 Olasılık Dağılımı Tablosu...203 UYUM TESTİ...204 VARYANSIN KESTİRİLMESİ VE TEST EDİLMESİ...205 Varyansın Aralık Kestiricisi (Güven Aralığı)...205 Varyansın Test Edilmesi...205 F OLASILIK DAĞILIMI VE VARYANSLARIN KARŞILAŞTIRILMASI...206 F Dağılımı ve Yapısı...206 F Dağılımı Olasılık Tablosu...207 İKİ VARYANSIN KARŞILAŞTIRILMASI...207 İki Varyans Oranının Güven Aralığı...207 İki Varyans Oranının Hipotez Testi...207 Çözümlü Test...209 Çözümler...212
1. BÖLÜM