EKONOMETRİ I E-VİEWS UYGULAMALI VE ÇÖZÜMLÜ SORULAR

EKONOMETRİ I E-VİEWS UYGULAMALI VE ÇÖZÜMLÜ SORULAR HATİCE ÖZKOÇ HANİFİ VAN ÖZKOÇ VAN 1

1980-2002 dönemine ait tavuk eti talebini incelemek amacıyla aşağıdaki değişkenler elde edilmiştir. Y: Kişi başına tavuk eti tüketimi X2: Kişi başına reel harcanabilir gelir ($) X3: Tavuk eti fiyatı ($) X4: Balık eti fiyatı X5: Kırmızı et fiyatı X6: Tavuk eti yerine geçebilecek besinlerin bileşik reel fiyatı Y X2 X3 X4 X5 X6 27.8 397.5 42.2 50.7 78.3 65.8 29.9 413.3 38.2 52 79.2 66.9 29.8 439.2 40.3 54 79.2 67.8 30.8 459.7 39.5 55.3 79.2 69.6 31.2 492.9 37.3 54.7 77.4 68.7 33.3 528.6 38.1 63.7 80.2 73.6 35.6 560.3 39.3 69.8 80.4 76.3 36.4 624.6 37.8 65.9 83.9 77.2 36.7 666.4 38.4 64.5 85.5 78.1 38.4 717.8 40.1 70 93.7 84.7 40.4 768.2 38.6 73.2 106.1 93.3 40.3 843.3 39.8 67.8 104.8 89.7 41.8 911.6 39.7 79.1 114 100.7 40.4 931.1 52.1 95.4 124.1 113.5 40.7 1021.5 48.9 94.2 127.6 115.3 40.1 1165.9 58.3 123.5 142.9 136.7 42.7 1349.6 57.9 129.9 143.6 139.2 44.1 1449.4 56.5 117.6 139.2 132 46.7 1575.5 63.7 130.9 165.5 132.1 50.6 1759.1 61.6 129.8 203.3 154.4 50.1 1994.2 58.9 128 219.6 174.9 51.7 2258.1 66.4 141 221.6 180.8 52.9 2478.7 70.4 168.2 232.6 198.4 Kaynak: Gujarati, D. (1999). Temel Ekonometri (ss:228). ÖZKOÇ VAN 2

Bu işlem yapıldıktan karşınıza yeni bir pencere gelecektir. Yeni çalışma sayfası oluşturulmadan önce aşağıdaki pencerede verimiz zaman serisi ve yıllık olduğundan aşağıdaki işlemler yapılır. Zaman aralığı ÖZKOÇ VAN 3

Veri girişi yapmak için aşağıda işlem uygulanır. Yeni ÖZKOÇ VAN 4

Yeni açılan bu sayfaya veriler kopyalanıp yapıştırılır.(evews ondalık olarak nokta (.) işaritini kullanmaktır virgül (,) olması durumunda hata verecektir.) Bu serilerin logaritmasını almak için aşağıdaki formül yazılır ve enter tuşuna basılır. Logararitma almanın 2. bir yolu: ÖZKOÇ VAN 5

log( y) = β1+ β2log( x2) + β3log( x3) + β4log( x4) + β5log( x5) modelini kurmak için 1. yol: önce bağımlı değişken(y ) seçilir daha sonra ctrl tuşu basılı iken diğer değişkenler seçilir. Ve farenin sağ tuşu tıklanarak as Equation seçilir. ÖZKOÇ VAN 6

ÖZKOÇ VAN 7

Tamam dendikten sonra 2. yol: ÖZKOÇ VAN 8

Takip eden soruları cevaplayınız. ÖZKOÇ VAN 9

SORU 1) Tavuk eti talep fonksiyonu aşağıdaki biçimde elde edilmiştir. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 11/09/10 Time: 11:55 Sample: 1980 2002 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.190951 0.155851 14.05794 0.0000 LOG(X2) 0.341437 0.083383 4.094818 0.0007 LOG(X3) -0.505020 0.110919-4.553055 0.0002 LOG(X4) 0.148854 0.099674 1.493416 0.1527 LOG(X5) 0.092528 0.100875 0.917249 0.3711 MODEL A R-squared 0.982325 Mean dependent var 3.663887 Adjusted R-squared 0.978397 S.D. dependent var 0.187659 S.E. of regression 0.027582 Akaike info criterion -4.153655 Sum squared resid 0.013694 Schwarz criterion -3.906809 Log likelihood 52.76704 F-statistic 250.0983 Durbin-Watson stat 1.826937 Prob(F-statistic) 0.000000 Elde edilen bu modelde Balık eti fiyatının (X4) ve Kırmızı et fiyatının (X5) gerçektende modelde olması gerekip gerekmediğini araştırmak için aşağıdaki ikinci model elde edilmiştir. Verilen her iki modeli dikkate alarak talep fonksiyonunda bu değişkenin bulunup bulunmamasını test ediniz, sonucu yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1980 2002 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.033097 0.116223 17.49301 0.0000 LOG(X2) 0.451310 0.024662 18.29993 0.0000 LOG(X3) -0.371890 0.063413-5.864561 0.0000 MODEL B R-squared 0.980074 Mean dependent var 3.663887 Adjusted R-squared 0.978081 S.D. dependent var 0.187659 S.E. of regression 0.027783 Akaike info criterion -4.207672 Sum squared resid 0.015438 Schwarz criterion -4.059565 Log likelihood 51.38823 F-statistic 491.8487 Durbin-Watson stat 1.877339 Prob(F-statistic) 0.000000 ÖZKOÇ VAN 10

MODEL A sınırlanmamış modeldir. MODEL B ise sınırlanmış modeldir. LOG(X4) ve LOG(X5) değişkenlerinin gerekliliği F testi ile sınanacaktır. H0 : β4 = β5 = 0 H : β 0 1 i α = 0.05 f1 = 2 f2 = 23 5 = 18 F = 4.41 0.05,1,19 F hes R R f = = = = (1 ) / f (1 0.982) /18 0.001 2 2 SM SR 2 RSM / 1 0.982 0.980 / 2 0.001 1 2 F hes < F tab H 0 hipotezi red edilemez. Yani Modelde X4 ve X5 değişkenleri gereksiz bulunmuştur. ÖZKOÇ VAN 11

SORU 2) Tavuk eti talep fonksiyonu MODEL A ile verilen biçimde elde edilmiştir. Talep fonksiyonunda yer alan balık eti fiyatı (X4) ve kırmızı et fiyatının (X5) tavuk eti tüketimini aynı düzeyde etkilediği düşünülmektedir. Bu düşünceyi gerekli hipotez testi ile test edip yorumlayınız. Katsayılara ilişkin varyans kovaryans matrisi aşağıda verilmektedir. C LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) C 0.024-0.0079-0.015 0.010 0.007 LOG(X2) -0.007 0.007 0.006-0.007-0.007 LOG(X3) -0.015 0.006 0.012-0.008-0.007 LOG(X4) 0.010-0.007-0.008 0.010 0.005 LOG(X5) 0.007-0.007-0.007 0.005 0.010 LOG(X4) ve LOG(X5) değişkenlerinin parametrelerinin eşitliği t-testi ile sınanacaktır. H : β = β 0 4 5 H : β β 1 4 5 α = 0.05 sd :23 5= 18 t 0.05,18 = 2.101 t hes ( bˆ bˆ ) (0.148854 0.092528) 0.0563 sb ( ˆ bˆ ) 0.010 + 0.010 2(0.005) 0.1 4 5 = = = = 4 5 0.563 t hes < t tab 0 H hipotezi red edilemez. Yani Modelde X4 ve X5 değişkenlerinin parametreleri eşit çıkmıştır. Tavuk eti talebine balık ve kırmızı et fiyatları aynı düzeyde etki etmektedir. ÖZKOÇ VAN 12

SORU 3) 1997 yılında yaşanan ilk kuş gribi vakasının tavuk eti talebi üzerine etkilerini incelemek amacıyla aşağıdaki iki model elde edilmiştir. Buna göre tavuk eti talebi bu süreçten etkilenmiş midir? Gerekli testi yaparak yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1980 1996 Included observations: 17 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.365249 0.263757 8.967519 0.0000 LOG(X2) 0.341588 0.106272 3.214286 0.0074 LOG(X3) -0.565370 0.142329-3.972287 0.0019 LOG(X4) 0.176540 0.121262 1.455852 0.1711 LOG(X5) 0.077456 0.147414 0.525429 0.6089 MODEL C R-squared 0.974561 Mean dependent var 3.581609 Adjusted R-squared 0.966081 S.D. dependent var 0.139213 S.E. of regression 0.025639 Akaike info criterion -4.249483 Sum squared resid 0.007888 Schwarz criterion -4.004420 Log likelihood 41.12060 F-statistic 114.9284 Durbin-Watson stat 2.007920 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1997 2002 Included observations: 6 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 1.762689 0.559641 3.149677 0.1957 LOG(X2) -0.041296 0.172134-0.239906 0.8501 LOG(X3) 0.144439 0.341005 0.423568 0.7449 LOG(X4) 0.030058 0.294270 0.102144 0.9352 LOG(X5) 0.322854 0.126463 2.552947 0.2377 MODEL D R-squared 0.982395 Mean dependent var 3.897006 Adjusted R-squared 0.911977 S.D. dependent var 0.068583 S.E. of regression 0.020348 Akaike info criterion -5.076794 Sum squared resid 0.000414 Schwarz criterion -5.250327 Log likelihood 20.23038 F-statistic 13.95075 Durbin-Watson stat 3.623840 Prob(F-statistic) 0.197856 ÖZKOÇ VAN 13

MODEL A tüm dönemi kapsamaktadır MODEL C 1980-1996 dönemini kapsamaktadır MODEL D 1997-2002 dönemini kapsamaktadır H H 1 2 0 1 : İki denklem birbirinin aynıdır : İki denklem birbirinden farklıdır α = 0.05 f f F = 5 = 17+ 6 2 5= 13 0.05,5,13 = 3.03 F hes Σe ( Σ e +Σe ) / f = ( Σ e +Σe )/ f 2 2 2 p 1 2 1 2 2 1 2 2 [ + ] 0.013694 (0.007888 0.000414) / 5 0.001 = = = 1.566 (0.007888 + 0.000414) /13 0.00006 F hes < F tab 0 H hipotezi red edilemez. Yani yaşanan sürecin tavuk talebi üzerinde herhangi bir etkisi olmamıştır. ÖZKOÇ VAN 14

SORU 4) 1980-1983 dönemine ait tavuk talebi fonksiyonu elde edilmek istenmektedir. Ancak 4 gözlemin olduğu bu süreçte 5 parametreli bir model tahmin edilememektedir. Bunun yerine 1984-2002 dönemine ait aşağıdaki model elde edilmiştir. Buna göre her iki sürece ait modelin aynı olup olmadığını gerekli testi yaparak araştırınız ve yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1984 2002 Included observations: 19 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.133660 0.189135 11.28112 0.0000 LOG(X2) 0.307787 0.102914 2.990716 0.0097 LOG(X3) -0.403603 0.172891-2.334437 0.0350 LOG(X4) 0.082593 0.136064 0.607014 0.5536 LOG(X5) 0.133600 0.124976 1.069006 0.3032 MODEL E R-squared 0.967102 Mean dependent var 3.722341 Adjusted R-squared 0.957702 S.D. dependent var 0.148287 S.E. of regression 0.030497 Akaike info criterion -3.921417 Sum squared resid 0.013021 Schwarz criterion -3.672880 Log likelihood 42.25346 F-statistic 102.8888 Durbin-Watson stat 1.517474 Prob(F-statistic) 0.000000 MODEL A tüm dönemi kapsamaktadır MODEL E uzun dönemi (yani 1984-2002) dönemini kapsamaktadır. H0 : İki denklem birbirinin aynıdır H : İki denklem birbirinden farklıdır 1 α = 0.05 f1 = 4 f2 = 19 5 = 14 F = 3.11 0.05,4,14 F hes 2 2 ( Σep Σeu) f1 ( ) / 0.013694 0.013021 / 4 = = = 0.181 Σe / f 0.013021/14 2 u 2 F hes < F tab H 0 hipotezi red edilemez. Yani her iki dönem denklemleri aynıdır. ÖZKOÇ VAN 15

SORU 5) 1980-2002 dönemine ait tavuk talebi fonksiyonunu ele alalım. Araştırmacı talep fonksiyonunda talep edilen katsayıların kararlılığını incelemektedir. 1984-2002 dönemine ait model tahmini aşağıdaki gibi bulunmuştur. Buna göre örnek büyüklüğü arttırıldığında modelin aynı kalıp kalmadığını test edip, yorumlayınız. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1984 2002 Included observations: 19 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.133660 0.189135 11.28112 0.0000 LOG(X2) 0.307787 0.102914 2.990716 0.0097 LOG(X3) -0.403603 0.172891-2.334437 0.0350 LOG(X4) 0.082593 0.136064 0.607014 0.5536 LOG(X5) 0.133600 0.124976 1.069006 0.3032 MODEL E R-squared 0.967102 Mean dependent var 3.722341 Adjusted R-squared 0.957702 S.D. dependent var 0.148287 S.E. of regression 0.030497 Akaike info criterion -3.921417 Sum squared resid 0.013021 Schwarz criterion -3.672880 Log likelihood 42.25346 F-statistic 102.8888 Durbin-Watson stat 1.517474 Prob(F-statistic) 0.000000 H 0 1 : b = β (Parametreler değişmemiştir) i i i i H : b β (Parametreler değişmiştir) α = 0.05 f f 1 F 2 = 4 = 19 5 = 14 0.05,12,6 = 3.11 F hes 2 2 ( Σe Σe1 ) f1 ( ) / 0.013694 0.013021 /12 = = = 0.026 Σe / f 0.013021/ 6 2 1 2 F hes < F tab H 0 hipotezi red edilemez. Yani her iki dönem denklemleri aynıdır. ÖZKOÇ VAN 16

NORMAL DAĞILIM SORU 6) Aşağıda verilen regresyon modeli tahminlenmiş ve hatalara ilişkin eğiklik ile basıklık katsayıları elde edilmiştir. Buna göre hataların normal dağılıp dağılmadığını test ediniz. log( y) = β + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) 1 2 2 3 3 4 4 5 5 3 E = μ = 0.421 σ 3 4 B = μ = 2.368 σ 4 H 0 1 : u 'ler normal dağılımlıdır i i H : u 'ler normal dağılımlı değildir [ ] ( 0.421) 2 2 2 2 E ( B 3) (2.368 3) JB = n + = 23 + 6 24 6 24 = 23 0.0295 + 0.0166 = 1.0603 JB = 1.06 > χ = 5.99 2 2 H 0 hipotezi reddedilemez, hata terimleri normal dağılıma sahiptir. ÖZKOÇ VAN 17

ÖZKOÇ VAN 18

ÖZKOÇ VAN 19

SORU 7: Aşağıda verilen regresyon modelinde çoklu doğrusal bağlantı sorunu olup olmadığını varyans büyütme faktörü yardımıyla inceleyiniz. log( y) = β + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) 1 2 2 3 3 4 4 5 5 ÖZKOÇ VAN 20

1 1 VIF = 66.67 5 1 R = 1 0.985 = > 1 2 X 2,X3X4X5 Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir. ÖZKOÇ VAN 21

1 1 VIF = 17.54 5 1 R = 1 0.943 = > 2 2 X 3,X2X4X5 Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir. 1 1 VIF = 41.67 5 1 R = 1 0.976 = > 3 2 X 4,X2X3X5 Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir. ÖZKOÇ VAN 22

1 1 VIF = 41.67 5 1 R = 1 0.976 = > 4 2 X 5,X2X3X4 Çoklu doğrusal bağlılık önemlidir. ÖZKOÇ VAN 23

SORU 8) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu yardımcı regresyon modelleri yardımıyla inceleyiniz. H H 0 1 : Çoklu doğrusal bağlantı yoktur : Çoklu doğrusal bağlantı vardır F F F 0.05,( k 2),( n k+ 1) = 0.05,(5 2),(23 5+ 1) = 0.05,3,19 = 3.13 R /(k 2) 2 X,XX i 1 2...Xk i = 2 X,XX i 1 2...Xk F (1 R ) /(n k + 1) 0.985/(5 2) F = = 415.467 > F (1 0.985) /(23 5 + 1) 2 tab H 0 reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var. 0.943/(5 2) 0.314 F = = = 104.67 > F (1 0.943) /(23 5 + 1) 0.003 3 tab H 0 reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var. 0.976 /(5 2) 0.325 F = = = 325> F (1 0.976) /(23 5 + 1) 0.001 4 tab H 0 reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var. 0.976 /(5 2) 0.325 F = = = 325 > F (1 0.976) /(23 5 + 1) 0.001 5 tab H 0 reddedilir, çoklu doğrusal bağlantı var. ÖZKOÇ VAN 24

SORU 9) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu Klein kriteri yardımıyla inceleyiniz. Daha sonra yardım regresyon denklemi kurulur. Yardımcı regresyon denklemi için daha önce bağımsız değişken olan X2 bağımlı değişken olarak seçilir ve daha sonra Ctrl tuşu basılıyken X3, X4 ve X5 seçilir. ÖZKOÇ VAN 25

0.985>0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli 0.943<0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil ÖZKOÇ VAN 26

0.976 < 0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil ÖZKOÇ VAN 27

0.976 < 0.982 Çoklu doğrusal bağlantı önemli değil ÖZKOÇ VAN 28

SORU 10) Aynı örnek için çoklu doğrusal bağlantı sorununu Theil m ölçüsü yardımıyla inceleyiniz. X2 değişkeni modelden çıkarıldıktan sonra model tekrar kurulur. X3 değişkeni modelden çıkarıldığında ÖZKOÇ VAN 29

ÖZKOÇ VAN 30

( 1) ( 2) ( 3) ( 4) m= R R R + R R + R R + R R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = 0.982 0.982 0.966 + 0.982 0.962 + 0.982 0.980 + 0.982 0.981 = 0.943 m sıfıra yakın bir değer olmadığı için çoklu doğrusal bağlantı söz konusudur. ÖZKOÇ VAN 31

FARKLI VARYANS SORU 13) Model A ile adlandırılan regresyon modelinden elde edilen log( y ) ve e 2 grafik üzerinde aşağıdaki gibi yer almaktadır. Buna göre değişen varyans olup olmadığı hakkında ne söylenebilir? log( y) = β + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) + β log( x ) 1 2 2 3 3 4 4 5 5.0024.0020 ANAMODELHATA KARE.0016.0012.0008.0004.0000 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 LOGYTAHMIN Bu grafiği elde etmek için ilk model kurulmalı ardından hata terimleri ve y tahmin değerleri oluşturulmalıdır. ÖZKOÇ VAN 32

1. aşama: 2. aşama ÖZKOÇ VAN 33

ÖZKOÇ VAN 34

ÖZKOÇ VAN 35

ÖZKOÇ VAN 36

ÖZKOÇ VAN 37

Grup penceresi kapatılır. Bu grubu silmek istiyor musunuz? sorusuna evet cevap verdikten sonra anamodelhata ve logytahmin değişkenlerimiz oluşmuştur. 3.aşama Anamodelhakare değişkeninin karesini olmak için aşağıdaki işlem yapılır. ÖZKOÇ VAN 38

Yeni değişken ÖZKOÇ VAN 39

ÖZKOÇ VAN 40

ÖZKOÇ VAN 41

Grafiğe göre değişen varyans söz konusudur. ÖZKOÇ VAN 42

SORU 14) Aşağıda verilen modelde farklı varyans olup olmadığını sıra korelasyonu testi ile araştırınız. bu işlem excel ile yapılmıştır ÖZKOÇ VAN 43

LOGY LOGX3 SIRAHATA LOGX3SIRA SIRAHATASIRA Di Di^2 3.3250 3.7424-0.0833 13 1 12 144 3.3979 3.6428-0.0229 4 9-5 25 3.3945 3.6964-0.0458 12 3 9 81 3.4275 3.6763-0.0274 8 7 1 1 3.4404 3.6190-0.0368 1 5-4 16 3.5056 3.6402 0.0060 3 14-11 121 3.5723 3.6712 0.0541 7 21-14 196 3.5946 3.6323 0.0416 2 18-16 256 3.6028 3.6481 0.0290 5 16-11 121 3.6481 3.6914 0.0505 11 20-9 81 3.6988 3.6533 0.0796 6 23-17 289 3.6964 3.6839 0.0472 10 19-9 81 3.7329 3.6814 0.0588 9 22-13 169 3.6988 3.9532 0.0180 15 15 0 0 3.7062 3.8898-0.0043 14 13 1 1 3.6914 4.0656-0.0614 18 2 16 256 3.7542 4.0587-0.0455 17 4 13 169 3.7865 4.0342-0.0360 16 6 10 100 3.8437 4.1542-0.0055 21 12 9 81 3.9240 4.1207 0.0395 20 17 3 9 3.9140 4.0758-0.0106 19 11 8 64 3.9455 4.1957-0.0190 22 10 12 144 3.9684 4.2542-0.0259 23 8 15 225 2630 H 0 1 : ρ = 0 H : ρ 0 α = 0.05 = 2 = 23 2 = 21 = 2.08 sd n t tab r s 2 Σd i 2630 = 1 6 1 6 0.299 2 = = 2 nn ( 1) 23(23 1) t hes rs n 2 0.299 21 = = = 1.201 1 r 1 ( 0.299) 2 s t hes < ttab 0 gerçekleşmektedir. H hipotezi reddedilemez, farklı varyans yoktur, eşit varyans varsayımı ÖZKOÇ VAN 44

SORU 15) Aşağıda verilen modelde farklı varyans olup olmadığını Goldfeld Quandt testi ile araştırınız. ÖZKOÇ VAN 45

logy logx3 3.4404 3.6190 3.5946 3.6323 3.5056 3.6402 3.3979 3.6428 3.6028 3.6481 3.6988 3.6533 3.5723 3.6712 3.4275 3.6763 3.7329 3.6814 3.6964 3.6839 3.6481 3.6914 3.3945 3.6964 3.3250 3.7424 3.7062 3.8898 3.6988 3.9532 3.7865 4.0342 3.7542 4.0587 3.6914 4.0656 3.9140 4.0758 3.9240 4.1207 3.8437 4.1542 3.9455 4.1957 3.9684 4.2542 ANOVA Birinci alt grup df SS MS F Regresyon 1 0.015756695 0.015757 1.134843963 Fark 7 0.097191215 0.013884 Toplam 8 0.112947909 ANOVA Çıkarılan gözlemler İkinci alt grup df SS MS F Regresyon 1 0.060451 0.060451 13.29846 Fark 7 0.03182 0.004546 Toplam 8 0.092271 H 0 1 : u'ler eşit varyanslıdır i i H : u'ler eşit varyanslı değildir ( ) f1 = f2 = n c 2 k / 2 = (23 5 2 2) = 14 F = 2.46 tab F hes Σe 0.032 = = = 0.330 < Ftab = 2.46 e 0.097 2 2 2 1 Σ 0 varyans yoktur, eşit varyans varsayımı gerçekleşmektedir. H hipotezi reddedilemez, farklı ÖZKOÇ VAN 46

UYGULAMA II. 1959 1989 döneminde ABD nin Oregon eyaletinin kereste üretimine ilişkin elde edilen veriler aşağıda verilmektedir. HARVEST EXPORTS HOUSTART INDPROD PRODPRIC TIMBPRIC 5.121 1.757 1.554 4.750 3.160 3.680 5.160 1.836 1.296 4.930 3.170 3.200 5.679 1.877 1.365 5.520 3.160 2.760 6.329 1.469 1.493 5.520 3.170 2.480 6.795 2.974 1.635 5.840 3.160 2.800 7.742 3.712 1.561 6.200 3.160 3.810 8.018 2.829 1.510 6.660 3.230 4.260 7.865 3.886 1.196 7.190 3.330 5.000 7.714 5.023 1.322 7.200 3.340 4.170 7.425 6.526 1.545 7.590 3.420 6.730 7.859 5.615 1.500 8.190 3.560 8.220 7.166 6.369 1.469 8.100 3.690 4.190 8.047 5.174 2.085 8.450 3.810 4.910 8.426 7.299 2.379 9.190 3.980 7.170 8.374 8.059 2.058 9.840 4.500 13.810 7.551 7.658 1.353 9.760 5.350 20.240 7.126 7.981 1.171 8.480 5.840 16.950 7.929 9.441 1.548 9.640 6.110 17.620 8.102 8.887 1.990 10.000 6.490 22.590 8.015 9.314 2.023 10.680 6.990 25.030 7.694 9.836 1.749 11.080 7.870 34.430 6.639 9.327 1.313 11.060 8.980 43.220 5.695 6.713 1.100 11.240 9.800 35.020 5.758 9.709 1.072 10.040 10.000 11.820 7.464 8.517 1.713 11.980 10.130 16.160 7.550 9.331 1.756 12.720 10.370 13.290 8.127 11.125 1.745 12.760 10.320 12.620 8.743 10.415 1.805 13.650 10.020 16.070 8.215 11.041 1.621 14.440 10.280 10.020 8.615 13.874 1.488 15.030 10.690 25.600 8.186 12.572 1.550 15.570 10.870 38.980 Kaynak: Ramanathan, R. Introductory Econometrıcs Wıth Applıcatıons (Data 6-5) Harvest: Exports: Houstart: Indprod: Timbpric: Prodpric: Takip eden soruları cevaplayınız. ÖZKOÇ VAN 47

SORU 1) Aşağıda verilen regresyon modelinde farklı varyans sorunu olup olmadığını Breusch Pagan Testi yardımıyla inceleyiniz. H : a = a = = a = 0 (Eşit varyans) 0 2 3 1 i m H : a 0 (i=2,3,...,m)(farklı varyans) 2 e 2 i 0.288 σ = = = 0.009 n 31 bölünmelidir. bu değeri elde etmek için hatakareler değeri n sayısına ÖZKOÇ VAN 48

Toplam hata kareler 2 σ = sigmakare ÖZKOÇ VAN 49

ÖZKOÇ VAN 50

p i 2 ei = 2 σ Pi değerini elde etmek için: (ei yerine hata denilmiştir.) ÖZKOÇ VAN 51

pi pi 4.24 0.83 2.45 1.44 1.48 0.86 0.20 0.09 0.02 0.00 1.83 0.01 2.71 0.13 4.27 2.37 1.98 2.39 0.30 0.77 1.20 1.36 0.02 0.17 0.04 0.02 0.06 0.37 0.10 0.33 0.00 Pi değişkeni elde edildikten sonra bu değişkenin bağımlı değişkenin olduğu aşağıdaki model oluşturulur. p = a + a Z + a Z + + a Z + v Z = X i 1 2 2i 3 3i m mi i i i p = a + a log( houstart) + a log( indprod) + a log( timbpric) + v i 1 2 3 4 i ÖZKOÇ VAN 52

-elde ettiğimiz pi değeri bağımlı değişken yapılarak model tekrar elde edilir. ÖZKOÇ VAN 53

R 2 2 e = 23.60 RBD = 21.78 = 0.48 φ = 1 2(RBD) = 10.89 χ 2 = 2 m 1 χ = 3,0.05 7.81 χ > χ 0 2 2 hes tab H reddedilir, farklı varyans söz konusudur. SORU 2) Aynı örneği Glejser Farklı varyans testi ile yapınız. (Ek Bilgi: Indpro bağımsız değişkeni ile σ arasında ilişki olduğu düşünülmektedir.) 2 i ÖZKOÇ VAN 54

Yeni oluşturulacak e seriye = a vermek + a log(indpro) + v i i 2 i istediğiniz isim Yapılacak işlem (mutlak Son olarak enter tuşuna basıldığında yeni seri oluşacaktır Mutlak değeri alınmak istenen seri prob = 0.0078 < 0.05 H 0 reddedilir, farklı varyans söz konusudur. H : a = 0 0 2 H : a 0 1 2 ÖZKOÇ VAN 55

SORU 3) Aynı örneği White testi ile yapınız. e = a + a log( houstart) + a log( indprod) + a log( timbpric) + a log( houstart) 2 2 i 1 2 3 4 5 2 2 log( ) log( ) ( log( ) log( )) ( log( ) log( )) ( log( ) log( )) + a indprod + a timbpric + a houstart indprod 6 7 8 + a houstart timbpric + a indprod timbpric + v 9 10 i H : a = a = = a = 0 0 2 3 10 H : a 0( i= 2,3,...,10) 1 i ÖZKOÇ VAN 56

2 W = nr = 31 0.67 = 20.77 α = 0.05 sd = k 1 = 10 1 = 9 2 χ tab = 16.919 < W = 20.77 0 SORU 4) Aynı örneği LM TESTİ ile yapınız. H reddedilir, farklı varyans söz konusudur. Dependent Variable: LOG(HARVEST) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(HOUSTART) 0.326907 0.104507 3.128095 0.0042 LOG(INDPROD) 0.336960 0.107979 3.120621 0.0043 LOG(TIMBPRIC) -0.053396 0.039783-1.342177 0.1907 C 1.229208 0.159936 7.685639 0.0000 R-squared 0.568454 Mean dependent var 1.990118 Adjusted R-squared 0.520504 S.D. dependent var 0.149260 S.E. of regression 0.103356 Akaike info criterion -1.581365 Sum squared resid 0.288425 Schwarz criterion -1.396334 Log likelihood 28.51116 Hannan-Quinn criter. -1.521050 F-statistic 11.85523 Durbin-Watson stat 0.411777 Prob(F-statistic) 0.000039 ÖZKOÇ VAN 57

2 * * 2 e = a + b log( harvest) + v i H 0 1 : b= 0 H : b 0 Dependent Variable: HATAKARE Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. HARVESTTAHMIN -0.065088 0.013619-4.779129 0.0000 C 0.138837 0.027146 5.114496 0.0000 R-squared 0.440587 Mean dependent var 0.009304 Adjusted R-squared 0.421297 S.D. dependent var 0.011035 S.E. of regression 0.008395 Akaike info criterion -6.660103 Sum squared resid 0.002044 Schwarz criterion -6.567588 Log likelihood 105.2316 Hannan-Quinn criter. -6.629946 F-statistic 22.84007 Durbin-Watson stat 1.067810 Prob(F-statistic) 0.000047 2 LM = nr = 31 0.44 = 13.64 α = 0.05 sd = 1 2 χ tab = 3.84 < LM = 13.64 H 0 reddedilir, farklı varyans söz konusudur. Eviews 5 LM testi uygulaması: ÖZKOÇ VAN 58

ÖZKOÇ VAN 59

Prob eğeri: 0.000044< 0.005 olduğundan H 0 reddedilir yani farklı varyans söz konusudur. 2 SORU 7) σ i nin bilinmediği göz önüne alındığında farklı varyansı ortadan kaldırmak için ne yapılabilir, gösteriniz. Farklı varyansın şekline göre orijinal veriler üzerinde bir dönüşüm yapılması gerekmektedir. Ancak dönüşümde hangi bağımsız değişkenin kullanılacağının belirlenmesi gerekmektedir. Birden fazla bağımsız değişkenli modellerde hangi değişkenin verilerin dönüşümünde kullanılması gerektiğine grafik yöntemiyle karar verilebilir. Aşağıdaki grafik incelendiğinde Log(indprod) değişkeninin diğerlerine göre en fazla farklı varyans arzeden bağımsız değişken olduğu görülmektedir. ÖZKOÇ VAN 60

ÖZKOÇ VAN 61

ÖZKOÇ VAN 62

( ) E u = σ = σ log(indprod) 2 2 2 2 i i i harvest b b houstart b indprod b timbpric u log( ) = 1+ 2log( ) + 3log( ) + 4log( ) + i Orijinal modelin her iki tarafı log(indprod) değişkenine bölünür. log( harvest) b1+ b2log( houstart) + b3log( indprod) + b4log( timbpric) + ui = log( indprod) log( indprod) log( harvest) 1 log( houstart) log( timbpric) = b1 + b2 + b3+ b4 + vi log( indprod) log( indprod) log( indprod) log( indprod) log( harvest) 1 log( houstart) log( timbpric) = b3+ b1 + b2 + b4 + vi log( indprod) log( indprod) log( indprod) log( indprod) ÖZKOÇ VAN 63

Yapılan bu dönüşümün farklı varyansı ortadan kaldırıp kaldırmadığını test ediniz. ÖZKOÇ VAN 64

Prob. değeri 0.005 ten küçük olduğu için H 0 : rededilebilir. Yani farklı varyans vardır. Yaptığımız bu işlem farklı varyansı ortadan kaldırmamıştır ÖZKOÇ VAN 65

OTOKORELASYON SORU 8) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını grafik yöntemiyle inceleyiniz..2 BREUSCHHATATERIMI.1.0 -.1 -.2 1,950 1,960 1,970 1,980 1,990 ZAMAN Grafiğe göre modelde pozitif otokorelasyon söz konusudur. ÖZKOÇ VAN 66

SORU 9) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını Durbin Watson Testi yardımıyla inceleyiniz. ÖZKOÇ VAN 67

Gecikmesi alınacak seri ve kaçıncı gecikmesinin alındığını gösterir. hata hatakare hata(-1) hata-hata(-1) (hata-hata(-1))^2-0.195 0.038-0.149 0.022-0.195 0.047 0.002-0.116 0.013-0.149 0.033 0.001-0.042 0.002-0.116 0.073 0.005-0.013 0.000-0.042 0.029 0.001 0.128 0.017-0.013 0.142 0.020 0.156 0.024 0.128 0.028 0.001 0.196 0.038 0.156 0.040 0.002 0.134 0.018 0.196-0.062 0.004 0.052 0.003 0.134-0.081 0.007 0.104 0.011 0.052 0.052 0.003-0.014 0.000 0.104-0.118 0.014-0.018 0.000-0.014-0.004 0.000-0.023 0.001-0.018-0.005 0.000 0.030 0.001-0.023 0.053 0.003 0.087 0.007 0.030 0.057 0.003 0.114 0.013 0.087 0.027 0.001 0.088 0.008 0.114-0.026 0.001 0.029 0.001 0.088-0.060 0.004-0.004 0.000 0.029-0.033 0.001 0.007 0.000-0.004 0.011 0.000-0.034 0.001 0.007-0.041 0.002-0.146 0.021-0.034-0.112 0.013-0.147 0.022-0.146-0.001 0.000-0.083 0.007-0.147 0.063 0.004-0.111 0.012-0.083-0.027 0.001-0.039 0.001-0.111 0.072 0.005 0.014 0.000-0.039 0.052 0.003-0.058 0.003 0.014-0.071 0.005 0.054 0.003-0.058 0.112 0.013 0.000 0.000 0.054-0.054 0.003 ÖZKOÇ VAN 68

H H 0 1 : ρ = 0 (otokorelasyon yoktur) : ρ 0(otokorelasyon vardır) d 31 ( e e ) t t 1 t= 2 = = = 31 2 0.288 et t= 1 2 0.119 0.413 n = 31 k = k 1= 3 1= 2 d L = 1.297 d = 1.570 U Pozitif otokorelasyon Kararsızlık Bölgesi Otokorelasyon Yoktur Kararsızlık Bölgesi Negatif otokorelasyon 0 0.413 1.297 1.570 2 2.43 2.703 4 H 0 reddedilir, pozitif otokorelasyon vardır. ÖZKOÇ VAN 69

SORU 10) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını Breusch Godfrey testi yardımıyla inceleyiniz. ÖZKOÇ VAN 70

ÖZKOÇ VAN 71

e = b + b log( houstart) + b log( indprod) + b log( timbpric) + ρ e + v i 1 2 3 4 1 t 1 t ÖZKOÇ VAN 72

H H : ρ = 0 (otokorelasyon yoktur) : ρ 0 (otokorelasyon vardır) 0 1 1 1 ( ) 2 BG = n s R = (31 1) 0.64 = 19.2 H 0 hipotezi reddedilir. SORU 11) Aynı modelde otokorelasyon olup olmadığını ARCH testi yardımıyla inceleyiniz. H H : α = 0 0 1 : α 0 0 1 ÖZKOÇ VAN 73

e = α + α e 2 2 t 0 1 t 1 ÖZKOÇ VAN 74

( ρ) 2 2 χhes = n R = (31 1) 0.33 = 9.9 α = = ρ = χ = 2 0.05 sd 1 tab 3.84 χ 2 2 hes > χtab 0 H reddedilir. ÖZKOÇ VAN 75

SORU 12) ρ nun bilinmediği göz önüne alındığında aşağıda verilen modelde otokorelasyonu birinci dereceden farklar yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(HOUSTART) 0.326907 0.104507 3.128095 0.0042 LOG(INDPROD) 0.336960 0.107979 3.120621 0.0043 LOG(TIMBPRIC) -0.053396 0.039783-1.342177 0.1907 C 1.229208 0.159936 7.685639 0.0000 R-squared 0.568454 Mean dependent var 1.990118 Adjusted R-squared 0.520504 S.D. dependent var 0.149260 S.E. of regression 0.103356 Akaike info criterion -1.581365 Sum squared resid 0.288425 Schwarz criterion -1.396334 Log likelihood 28.51116 Hannan-Quinn criter. -1.521050 F-statistic 11.85523 Durbin-Watson stat 0.411777 Prob(F-statistic) 0.000039 u = ρu + v 1< ρ < 1 t t 1 t log Harvest = b + b log houstart + b log indprod + b log timbpric + u t 1 2 t 3 t 4 t t log Harvest = b + b log houstart + b log indprod + b log timbpric + u t 1 1 2 t 1 3 t 1 4 t 1 t 1 ρ log Harvest = ρb + ρb log houstart + ρb log indprod + ρb log timbpric + ρu t 1 1 2 t 1 3 t 1 4 t 1 t 1 ( ) ( ) log Harvestt ρlog Harvestt 1 = b1 ρb1 + b2log houstartt ρb2log houstartt 1 + ( b3log indprodt ρb3log indprodt 1) + ( b4log timbprict ρb4log timbprict 1) + ut ρu t 1 vt ρ = 1 kabul edilir ve aşağıdaki birinci dereceli fark denklemi tahminlenir. ÖZKOÇ VAN 76

( ) log Harvest log Harvest = b log houstart b log houstart t t 1 2 t 2 t 1 ( b log indprod b log indprod ) + 3 t 3 t 1 + ( b4logtimbprict b4log timbprict 1) + ut u t 1 vt Δ log Harvest = b Δ log houstar + b Δ log indprod + b Δlo timbpric + v t 2 t 3 t 4 g t t ÖZKOÇ VAN 77

Birinci dereceden farkları alınmış modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür. ÖZKOÇ VAN 78

ÖZKOÇ VAN 79

Prob değeri 0.05 ten büyük olduğundan H 0 : Kabul yani otokorelasyon yoktur. SORU 13) ρ nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Durbin Watson d istatistiği yöntemiyle önleyiniz. ÖZKOÇ VAN 80

d = 2 1 ρ ρ = 1 ( d ) 2 ( ) ( ) log Harvest ρlog Harvest = b ρb + b log houstart ρb log houstart t t 1 1 1 2 t 2 t 1 ( b log indprod ρb log indprod ) + 3 t 3 t 1 + ( b4log timbprict ρb4log timbprict 1) + ut ρu t 1 vt ( d ) ( 0.412 ) p = 1 = 1 = 0.794 2 2 ( ) ( ) log Harvest 0.794 log Harvest = b 0.794b + b log houstart 0.794b log houstart t t 1 1 1 2 t 2 t 1 ( b log indprod 0.794b log indprod ) + 3 t 3 t 1 + ( b4logtimbprict 0.794b4logtimbprict 1) + ut 0.794 u t 1 vt ÖZKOÇ VAN 81

ÖZKOÇ VAN 82

Oluşturulan bu modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür. ÖZKOÇ VAN 83

Prob:0.36>0.05 H 0 :Kabul Otokorelasyon yok. SORU 14) ρ nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Theil- Nagar yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(HOUSTART) 0.326907 0.104507 3.128095 0.0042 LOG(INDPROD) 0.336960 0.107979 3.120621 0.0043 LOG(TIMBPRIC) -0.053396 0.039783-1.342177 0.1907 C 1.229208 0.159936 7.685639 0.0000 R-squared 0.568454 Mean dependent var 1.990118 Adjusted R-squared 0.520504 S.D. dependent var 0.149260 S.E. of regression 0.103356 Akaike info criterion -1.581365 Sum squared resid 0.288425 Schwarz criterion -1.396334 Log likelihood 28.51116 Hannan-Quinn criter. -1.521050 F-statistic 11.85523 Durbin-Watson stat 0.411777 Prob(F-statistic) 0.000039 ( 1 2 ) / ( ) 31 ( 1 0.412 2) 4 / ( 31 4 ) p= n d + k n k = + = 779.034/945 = 0.824 2 2 2 2 2 2 2 2 ÖZKOÇ VAN 84

( ) ( ) log Harvest 0.824 log Harvest = b 0.824b + b log houstart 0.824b log houstart t t 1 1 1 2 t 2 t 1 ( b log indprod 0.824b logindprod ) + 3 t 3 t 1 + ( b4log timbprict 0.824b4log timbprict 1) + ut 0.824 u t 1 vt ÖZKOÇ VAN 85

Oluşturulan bu modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür. ÖZKOÇ VAN 86

ÖZKOÇ VAN 87

SORU 15) ρ nun bilinmediği göz önüne alındığında aynı modelde otokorelasyonu Tekrarlı Tek Aşamalı Cochrane Orcut yöntemiyle önleyiniz. Dependent Variable: LOG(HARVEST) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LOG(HOUSTART) 0.326907 0.104507 3.128095 0.0042 LOG(INDPROD) 0.336960 0.107979 3.120621 0.0043 LOG(TIMBPRIC) -0.053396 0.039783-1.342177 0.1907 C 1.229208 0.159936 7.685639 0.0000 R-squared 0.568454 Mean dependent var 1.990118 Adjusted R-squared 0.520504 S.D. dependent var 0.149260 S.E. of regression 0.103356 Akaike info criterion -1.581365 Sum squared resid 0.288425 Schwarz criterion -1.396334 Log likelihood 28.51116 Hannan-Quinn criter. -1.521050 F-statistic 11.85523 Durbin-Watson stat 0.411777 Prob(F-statistic) 0.000039 Ana modelden hatalar çekilir ve ρ değeri tahminlenir. ÖZKOÇ VAN 88

hata hata(-1) hata * hata(- 1) hata(-1)^2-0.195-0.149-0.195 0.029 0.038-0.116-0.149 0.017 0.022-0.042-0.116 0.005 0.013-0.013-0.042 0.001 0.002 0.128-0.013-0.002 0.000 0.156 0.128 0.020 0.017 0.196 0.156 0.031 0.024 0.134 0.196 0.026 0.038 0.052 0.134 0.007 0.018 0.104 0.052 0.005 0.003-0.014 0.104-0.001 0.011-0.018-0.014 0.000 0.000-0.023-0.018 0.000 0.000 0.030-0.023-0.001 0.001 0.087 0.030 0.003 0.001 0.114 0.087 0.010 0.007 0.088 0.114 0.010 0.013 0.029 0.088 0.003 0.008-0.004 0.029 0.000 0.001 0.007-0.004 0.000 0.000-0.034 0.007 0.000 0.000-0.146-0.034 0.005 0.001-0.147-0.146 0.021 0.021-0.083-0.147 0.012 0.022-0.111-0.083 0.009 0.007-0.039-0.111 0.004 0.012 0.014-0.039-0.001 0.001-0.058 0.014-0.001 0.000 0.054-0.058-0.003 0.003 TOPLAM 0.2099 0.2855 n uu t t 1 t= 2 0.2099 ρ = = = 0.735 n 0.2855 u t= 2 2 t 1 ( ) ( ) log Harvest 0.735log Harvest = b 0.735b + b log houstart 0.735b log houstart + ( b3log indprodt 0.735b3log indprodt 1) + ( b4logtimbprict 0.735b4log timbprict 1) + ut 0.735 u t 1 vt t t 1 1 1 2 t 2 t 1 ÖZKOÇ VAN 89

ÖZKOÇ VAN 90

Oluşturulan bu modelde otokorelasyon olup olmadığı Breusch Godfrey testi ile araştırılır ve test sonucunda da otokorelasyonun önlemiş olduğu görülür. ÖZKOÇ VAN 91

Prob:0.29>0.05 H 0 :Kabul Otokorelasyon yok. ÖZKOÇ VAN 92