MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 9.BÖLÜM Mekanik Enerji Biriktirme Elemanları Yaylar Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1
BU SLAYTTAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Yayların Özellikleri ve Sınıflandırılması Yayların Uygulama Alanları Yay Karakteristiği Seri Bağlı Yay Sistemleri Paralel Bağlı Yay Sistemleri Enerji Biriktirme ve Sönümleme Özellikleri Yay Malzemeleri Yayların Hesabı MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 2
GENEL BİLGİLER Büyük miktarda şekil değiştirme ile potansiyel enerji depo eden makine elemanlarıdır. Bu enerji yayın türüne göre sürtünme kaybı ile geri verilir. Bazı yaylar sadece sönüm amacı ile de kullanılabilirler. Mekanik olarak enerji biriktirme elemanı sadece yaylardır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 3
UYGULAMALARI Enerji depolama amacı ile; saat mekanizmaları, klapenin geri itilmesi Kuvvet sınırlayıcı olarak; preslerde Kuvvet ölçmek için; yaylı dinamometreler, basküller Kuvvet bağının devamı için; hareket ve aşınmanın olduğu haller Titreşim tekniğinde mekanizmaların desteklenmesi için; kırıcılar, öğütücüler, çekiçler MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 4
YAYLARIN SINIFLANDIRILMASI MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 5
Yayların Karakteristiği Genellikle F kuvvetine maruz kalan yayların ( uzama veya kısalma) şeklindeki şekil değiştirmeleri δ, M b burulma momentine maruz kalan yayların (burulma açısı) şekil değiştirmeleri θ olarak belirtilir. Yük ile yayın şekil değiştirme arasındaki bağıntıya yayın karakteristiği denir. Bu karakteristik doğrusal, olabilir. yükselen ya da alçalan Lineer Yay Karakteristiği MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 6
Yayların Karakteristiği Yükselen Yay Karakteristiği Lineer Yay Karakteristiği Azalan Yay Karakteristiği MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 7
Yayların Karakteristiği Hesaplamalarda yayların karakteristiğinin linner olduğu kabulü yapılacaktır. Bu kabule göre doğrusal yayların rijitliği; k = F δ şeklinde ifade edilir. Moment-burulma açısı ile ifade edilirse; k θ = M b θ olur. M b = F. L θ = M bi GI p MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 8
Yayların Rijitliği Prensip olarak sistemlerin rijitliği, yayların bağlanış şekline göre belirlenir. Bağlanış şekli; paraleli, seri ve karışık olabilir. 1. Parelel Bağlı Yaylar Paralel bağlanışta yayların deformasyonları birbirine eşittir. δ top = δ 1 = δ 2 olarak yazılır. Kuvvet ise; F = F 1 + F 2 dir. Burada F1 = k 1 δ 1 ve F 2 = k 2 δ 2 her yayın taşıdığı kuvvettir. Sistemin yay rijitliği k t = k 1 + k 2 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 9
Yayların Rijitliği 2. Seri Bağlı Yaylar Seri bağlanışta yaylar aynı kuvvet ile zorlanır. F = F 1 = F 2 δ top = δ 1 + δ 2 1 k t = 1 k 1 + 1 k 2 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 10
Yayların Rijitliği 3. Karışık Bağlı Yaylar Seri ve paralel bağlanış şekillerine bakarak başka tertiplerin rijitliğini bulma imkanı vardır. Yandaki şekil için; F = F 1 = F 2 + F 3 δ top = δ 1 + δ 23 1 k t = 1 k 1 + 1 k 23 δ 23 = δ 2 + δ 3 1 k 23 = 1 k 2 + 1 k 3 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 11
YAY İŞİ Genel olarak deformasyon sırasında yayda biriken enerji,w 0 = Fdδ veya W 0 = M b dθ şeklinde ifade edilir. Bu bağıntıya göre yay içerisinde birikmiş olan enerji yay karakteristiği altındaki alana eşittir. F = kδ M b = k θ θ W 0 = Fδ 2 = kδ2 2 = F2 2k W 0 = M bθ 2 = k θθ 2 2 = M b 2 2k θ MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 12
ENERJİ BİRİKTİRME ve SÖNÜMLEME ÖZELLİKLERİ Yay malzemeleri iç sürtünmesi ve yay elemanları arasındaki sürtünmeden dolayı yayların yükleme ve boşaltma eğrileri birbirinden farklıdır. Yayda Biriken Enerji MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 13
İÇ SÖNÜMLEME Yay malzemesindeki iç sönümlemeden dolayı ortaya çıkan sönümleme özelliğine iç sönümleme denir. W 1 : Depo Edilen İş W 2 : Geri Verilen İş %φ = W 1 W 2 W 1. 100 φ: Sönümleme Faktörü Sönümleme faktörünün anlamı: Eğer sönümleme faktörü %φ = %30 ise yay biriktirdiği deformasyon enerjisinin en çok %70 ini geri verir ve bu enerjinin %30 u iç sönümleme yoluyla kaybolur yani ısıya dönüşür. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 14
YAY MALZEMELERİ İyi bir yay çeliğinin, yüksek elastik modülüne, yüksek yorulma ile sürünme mukavemetlerine sahip olması istenir. Bu maksatla yaylar için kopma mukavemeti σ K 1000N/mm 2 olan yüksek mukavemetli krom, silisyum, silisyum-manganez ve krom-vanadyum alaşımlı çelikler kullanılır ve bunlar piyasada yay çelikleri olarak bilinir. Özellikle büyük sönümlemenin gerekli olduğu yerlerde, mantar, kauçuk ve hava gibi malzemeler kullanılır. Bu malzemeler nispeten büyük iç sönümleye ve bir hayli düşük elastik modülüne sahiptir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 15
YAYLARIN HESABI İyi bir yay çeliğinin, yüksek elastik modülüne, yüksek yorulma ile sürünme mukavemetlerine sahip olması istenir. Bu maksatla yaylar için kopma mukavemeti σ K 1000N/mm 2 olan yüksek mukavemetli krom, silisyum, silisyum-manganez ve krom-vanadyum alaşımlı çelikler kullanılır ve bunlar piyasada yay çelikleri olarak bilinir. Özellikle büyük sönümlemenin gerekli olduğu yerlerde, mantar, kauçuk ve hava gibi malzemeler kullanılır. Bu malzemeler nispeten büyük iç sönümleye ve bir hayli düşük elastik modülüne sahiptir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 16
TEK YAPRAKLI YAYLAR 1. Ankastre Sabit Dikdörtgen Kesitli Yay Bu çeşit yaylar, genellikle hassas cihaz tekniğinde ve elektrik, elektronik sanayinde kullanılırlar. Bu yayların mukavemet hesabı; F: yaya etki eden kuvvet L:yayın uzunluğu b:yayın genişliği h: yayın kalınlığıdır. Yay eğilmeye çalıştığı için; σ e = M e W = Fl bh 2 6 σ em olmalıdır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 17
TEK YAPRAKLI YAYLAR σ e = M e W = Fl bh 2 6 σ em maksimum kuvvet F max = bh2 6l denkleminden yayın emniyetle taşıyabileceği σ em olarak bulunur. Şekil Değiştirme Hesabı Mukavemetten yay ucundaki çökme: δ = 1 3 Fl 3 EI idi. F max ifadesi kullanılarak müsaade edilebilecek maksimum çökme; δ max = 2 3 l 2 h σ em E şeklinde bulunur. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 18
TEK YAPRAKLI YAYLAR Enerji Hesabı BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Yay karakteristiği doğrusal olduğundan depo edilebilecek maksimum yay enerjisi; W o = 1 2 F maxδ max = 1 2 σ em 18 E bhl olarak bulunur. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 19
TEK YAPRAKLI YAYLAR 2. Silindirik Helisel Yaylar Silindirik helisel yaylar basmaya çalışan ve çekmeye çalışan silindirik helisel yaylar olmak üzere iki grupta incelenir. Basmaya Çalışan S.H.Yay Çekmeye Çalışan S.H.Yay MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 20
TEK YAPRAKLI YAYLAR Basma Kuvveti ile Zorlanan Silindirik Helisel Yaylar Yayların boyutlandırılma işleminde iki esasın göz önünde tutulması gerekir. Yaylar, sargılar birbirleriyle temas haline gelinceye kadar yüklenmemelidir. Yay rijitliği kullanma yerine uygun olmalıdır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 21
Mukavemet Hesabı Şekildeki gibi yayın tel çapı d, ortalama sargı dairesi çapı D ile ifade edilirse, yay telinin herhangi bir kesiti M b = F D 2 burulma momentinden dolayı burulmaya; τ b = M b = F D 2 W p πd 3 16 Ayrıca F kesme kuvvetinin etkisi altında makaslamaya çalışır. = 8FD πd 3 τ b = F A = MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ F πd 2 4 22
Mukavemet Hesabı Eğer yayın eğriliği ihmal edilip, kesitteki kayma gerilmelerinin de düzgün yayılışta olduğu kabul edilirse telin iç kısmında meydana gelen maksimum kayma gerilmesi; τ max = M b + F W p A = 8FD 4F + πd3 πd 2 τ em MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 23
TEK YAPRAKLI YAYLAR Çekme Kuvveti ile Zorlanan Silindirik Helisel Yaylar Bu tarz yaylar genellikle bir ön gerilme ile imal edilir, yani serbest halde sargılar birbirlerine temas eder. Bu durumda dış kuvvet tatbik edildiğinde ancak F ön gerilme kuvveti aşıldığı takdirde, yay şekil değiştirmeye başlar. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 24
TEK YAPRAKLI YAYLAR Çekme Kuvveti ile Zorlanan Silindirik Helisel Yaylar Genellikle hesapları basma kuvveti ile zorlanan yaylara benzerdir, ancak burada bazı hususların da göz önünde tutulması gerekir. Bunlar; a. Yayın uzamasında ön gerilme kuvvetinin dikkate alınması gerekir. b. Yayın uç kısmındaki A-A kesiti eğilmeye ve çekmeye çalışır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 25
TEK YAPRAKLI YAYLAR Çekme Kuvveti ile Zorlanan Silindirik Helisel Yaylar σ max = k ç 16FD πd 3 + 4F πd 2 σ em şeklinde yazılır. Burada k ç çentik faktörüdür. k ç = r 1 r 3 olarak alınabilir. M b = F D 2 burulma momentinden dolayı burulmaya çalışan en tehlikeli kesit B- B dir. Buradaki burulma gerilmeleri; τ = 8FD 4c 1 1 πd 3 4c 1 4 τ em Burada c 1 = 2 r 2 d dir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 26
SİLİNDİRİK HELİSEL YAYLARIN ÜRETİMİ- (VIDEO) MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 27
ÇOK YAPRAKLI YAYLAR Teorik olarak çok yapraklı yay, geniş tek yapraklı bir yayı b genişliğinde eşit dilimlere bölerek ve bunları üst üste koyarak elde edilir. Çok Yapraklı Yayın Elde Edilmesi MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 28
ÇOK YAPRAKLI YAYLAR Taşıtlarda kullanılan çok yapraklı yaylar ön çekmeli olarak imal edilmektedirler. Bu yayların diğer elemanlara bağlanabilmesi için ilk veya ilk iki tabakanın uçları bükülür. Bunlara asal tabakalar denir. Mukavemet hesaplarında yay tabakalarının birbirine tespit edildiği yerde ankastre olduğu düşünülür. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 29
ÇUBUK YAYLAR Basit bir çubuk şeklinde olan bu yaylar genellikle otomobillerin süspansiyon sistemlerinde kullanılmaktadırlar. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 30
ÇUBUK YAYLAR Dairesel kesitli çubukların hesabı için bağıntılar; 1.Mukavemet Hesabı; M b = FL olduğu göz önünde tutularak bu yayın burulma gerilmesi; τ = M b W p = 16M b πd 3 τ em olur. Burada L: kuvvetin tatbik noktasından yay eksenine olan uzaklıktır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 31
ÇUBUK YAYLAR Dairesel kesitli çubukların hesabı için bağıntılar; 2.Şekil Değiştirme Hesabı; Yayın burulma açısı; θ = M bi = 32M bi GI p πgd 4 τ em ve yay rijitliği k θ = πgd4 32l olarak bulunur. Maksimum burulma açısı; θ max = 2 l d τ em G olarak yazılır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 32
ÇUBUK YAYLAR Dairesel kesitli çubukların hesabı için bağıntılar; 3. Enerji Hesabı; Yayın enerjisi; W 0 = 1 4 τ em 2 G πd 2 4 l formülü ile hesaplanır. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 33
ÖRNEK SORU Şekilde gösterilen kontaktörün açık durumda temas yüzeyleri arasındaki uzaklık s=1,25 mm dir. Kapalı durumda temas yüzeylerine F 0 =1,2 N bir temas kuvveti gerekmektedir. Yay dikdörtgen bir yay olup kesiti b h=5 0,5 mm ve uzunluğu L=20 mm olduğuna göre kontaktörü kapamak için gereken kuvveti hesaplayınız ve yayın kontrolünü yapınız. (Yay sık sık kapanmaktadır ve yay malzemesi 55Si7 çeliğidir) MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 34
ÇÖZÜM 1. Kontaktörün temas yüzeyleri arasındaki s uzaklık, esasen yayın kapanmış durumdaki çökmedir. Buna göre δ =s=1,25 mm ve yay malzemesinin elastiklik modülü E=2,06.10 4 N/mm 2 ve değeri ile dikdörtgen yaylarda kapama kuvveti; F = Ebh3 4l 3 δ = 2, 06. 104. 5. 0, 5 3 4. 20 3 1, 25 = 5, 03 N Temas kuvveti eklenirse, yaya kapanmış durumunda gelen toplan kuvvet F top = F + F o = 5, 03 + 1, 2 = 6, 23 N/mm 2 olarak bulunur. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 35
ÇÖZÜM 2. Yay eğilmeye zorlanır ve buna göre nominal gerilme σ e = 6F top. L bh 2 = 6. 6, 23. 20 5. 0, 5 2 = 598, 01 N/mm 2 Olarak hesaplanır. Yay malzemesinin kopma mukavemeti σ K = 1300N/mm 2 dir. Buna göre, sık sık kapanma yani titreşimli zorlama için yukarıdaki önerilere göre; σ em = 0, 5σ K = 0, 5. 1300 = 650N/mm 2 bulunur. Görüldüğü gibi σ e = 598,01 < σ em = 650 N/mm 2 dir. Yani yay emniyetlidir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 36
SORULARINIZ??? MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 37