BARAJ GÖLLERİNDE DEPREM SIRASINDA OLUŞAN HİDRODİNAMİK BASINÇLARIN SAYISAL BENZETİMİ

Eskişehir Osmangazi Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi Dergisi Cil:XXII, Sayı:3, 29 Journal of Engineering and Archiecure Faculy of Eskişehir Osmangazi Universiy, Vol: XXII, No:3, 29 Makalenin Geliş Tarihi : 26.4.29 Makalenin Kabul Tarihi :.8.29 BARAJ GÖLLERİNDE DEPREM SIRASINDA OLUŞAN HİDRODİNAMİK BASINÇLARIN SAYISAL BENZETİMİ Ender DEMİREL, İsmail AYDIN 2 ÖZET: Deprem sırasında baraj-hazne siseminde oluşan hidrodinamik basınçların benzeimi için serbes yüzey ve sıkışma ekilerini içeren bir hesaplama modeli gelişirilmişir. Navier- Sokes denklemleri ve basınç denklemi boyusuzlaşırılarak boyusuz sayılar anımlanmışır. Hareke denklemleri sonlu hacim meodu ile çözülmüşür. Serbes yüzeyin konumu derinlik boyunca inegre edilmiş süreklilik denklemi ile akip edilmişir. Basınç ve yüzey dalgalarının gölün mansabından yansıyarak geri dönmesini önlemek için yansımayan sınır koşulu ve sönümleyici bölge meodu eş zamanlı uygulanmışır. Baraj yüzeyinde oluşan hidrodinamik basınçlar sıkışır ve sıkışmaz durumlar için hesaplanmış ve sonuçlar lieraür verileri ile karşılaşırılmışır. ANAHTAR KELİMELER: Deprem, baraj gölü, serbes yüzey, sonlu hacim, yansımayan sınır. NUMERICAL SIMULATION OF HYDRODYNAMIC PRESSURE IN DAM-RESERVOIRS DURING EARTHQUAKES ABSTRACT: A compuaional model is developed o simulae hydrodynamic pressure in damreservoir during earhquakes including free-surface and compressibiliy effecs. Navier-Sokes equaions and pressure equaion are non-dimensionalized and relevan dimensionless numbers are idenified. Governing equaion ns are discreized using finie volume mehod. Free-surface posiion is racked using deph-inegraed coninuiy equaion. Non-reflecing boundary condiion and dissipaion zone mehod are applied simulaneously o preven he pressure and surface waves reflecing from he boundary back ino he domain. Hydrodynamic pressures on dam-face are compued for compressible and incompressible cases and resuls are compared o daa available in he lieraure. KEYWORDS: Earhquake, dam reservoir, free-surface, finie volume, non-reflecing boundary. Eskişehir Osmangazi Üniversiesi, Mühendislik Mimarlık Fakülesi, İnşaa Mühendisliği Blm., Meşelik Kamp., 2648 ESKİŞEHİR 2 Oradoğu Teknik Üniversiesi, Mühendislik Fakülesi, İnşaa Mühendisliği Bölümü, İnönü Bulvarı, 653 ANKARA

36 Ender DEMİREL, İsmail AYDIN I. GİRİŞ Barajlar büyük mikarda suyu depolayan yapılardır. Ülkemizde inşaaı amamlanmış ve inşa edilmesi planlanan pek çok baraj vardır. Barajların üm doğal risklere karşı doğru bir şekilde projelendirilmesi yaşamsal önem aşır. Barajların projelendirilmesinde, maruz kaldıkları saik yüklerin yanında deprem, oprak kayması gibi olası dinamik ekilerin de dikkae alınması zorunludur. Ülkemizin bir deprem ülkesi olduğu göz önüne alındığında, barajların öngörülen kullanım ömrü içinde bir veya birden fazla büyük depremle karşılaşma olasılığı oldukça yüksekir. Depremin gerçekleşmesi halinde baraj yapısının nasıl davranacağı ve hasar görme olasılıklarının önceden bilinmesi yakın çevrenin güvenliği bakımından önemlidir. Barajın yıkılması sadece yapının kaybına değil, baraj mansabındaki yerleşim alanlarını beklenmedik bir aşkınla karşı karşıya bırakması nedeniyle çok daha büyük mal ve can kayıplarına neden olabilir. Baraj haznelerinde çok büyük mikarlarda su birikiğinden, gövdenin yıkılması durumunda, doğal koşullarda beklenmeyecek büyüklüke ani aşkınlara neden olabilir. Bu çalışmada deprem sırasında baraj haznesinde meydana gelen hidrodinamik basınçları üm fiziksel ekileri dikkae alarak hesaplayan NASSLARD adında bir hesaplama modeli ve bilgisayar programı gelişirilmişir. Serbes yüzey, hazne içindeki oplam su hacmini koruyan derinlik boyunca inegre edilmiş süreklilik denklemi ile hareke eirilmişir [-4]. Baraj yüzeyindeki hidrodinamik basınçlar sıkışır ve sıkışmaz durumlar için hesaplanmış ve lieraür verileri ile karşılaşırılmışır. II. MATEMATİK MODEL VE SAYISAL ÇÖZÜM Baraj haznesi içindeki sıvının harekei düşey düzlemdeki 2 boyulu sıkışabilir boyusuz NS denklemleri, süreklilik denklemi ve serbes yüzey denklemi ile ifade edilmişir [5]. S ( u + u ) d + CS p uv. d A = + 2 Fr x 3R + u. d A R e CS e u w + d x x z ()

Baraj Göllerinde Deprem Sırasında Oluşan Hidrodinamik Basınçların Sayısal Benzeimi 37 S ( w + w ) d + CS p wv. d A = + + 2 Fr z 3R + w. d A R e CS e u w + d z x z (2) S F 2 a pd = CS V.d A (3) h h + udz = S x (4) Burada u ve w akışkanın sırayla x- ve z- yönündeki hız bileşenleri, u ve w yaay ve düşey yöndeki yer hızları, V ur hız vekörü, zaman, ur del operaörü, konrol hacmi, CS konrol yüzeyi, d hücrenin hacmi, d A ilgili yüzey alanı, p basınç, S Srouhal sayısı, Fr Froude sayısı, Re Reynolds sayısı ve Fa Akusik Froude sayısıdır. Hesap alanının ve referans koordina siseminin yer ile birlike hareke eiği düşünülerek yer hızları hareke denklemlerine kaılmışır. Deprem ekisindeki baraj-hazne sisemi şemaik olarak Şekil de göserilmişir. Denklemlerdeki boyusuz sayılar aşağıdaki gibi anımlanmışlardır. v T S =, m h vm Fr =, gh ρv h R = m e µ, a F a = (5) gh Burada v m deprem sırasında meydana gelen en büyük yer hızı, T deprem ivmesinin periyodu, h haznede depremden önceki su derinliği, g yer çekimi ivmesi, ρ suyun yoğunluğu, µ dinamik viskozie kasayısı ve a su içindeki ses hızıdır. Su içindeki ses hızı 438 m/s alınmışır. Hareke denklemleri kaydırılmış hesaplama ağı üzerinde ayrıklaşırılarak sayısal çözüm gerçekleşirilmişir [, 6].

38 Ender DEMİREL, İsmail AYDIN Deprem sırasında serbes yüzeyde oluşan yüzey dalgalarının ve hazne içindeki basınç dalgalarının haznenin uzak-kenarında yansıyarak geri dönmesini önlemek için Sommerfeld yansımayan sınır koşulu ve sönümleyici bölge meodu eş zamanlı uygulanmışır [7-8]. φ + a S x φ + c = x (6) p damp ( x).w( x,h,) = S. α (7) Burada φ dalga formunda ilerleyen yaay ve düşey hız bileşeni, a x yaay yöndeki deprem ivmesi ve c dalganın hızıdır. Buradaki φ fiziki büyüklüğü hesaplama bölgesinde c dalga hızı ile seyaha eder ve bu hızla bölgeyi erk eder. Derin denizlerde ve sığ sularda ilerleyen düzenli dalgaların dalga hızları için analiik formüller vardır [9]. z h h a z () a x () x Şekil. Deprem ekisindeki baraj-hazne siseminin görünüşü.

Baraj Göllerinde Deprem Sırasında Oluşan Hidrodinamik Basınçların Sayısal Benzeimi 39 NASSLARD ın akış diyagramı Şekil 2 de göserilmişir. Şekilde görüldüğü gibi NASSLARD öncelikle bir veri giriş dosyasından giriş paramerelerini okur, hesaplama ağını oluşurur. Problemin başlangıç koşulları uygulanır ve hücreler eikelendirilerek boyusuz sayılar hesaplanır. Sabilie şarına göre zaman adımı hesaplanır. Serbes yüzeyin konumuna göre hücreler eikelendirilir, serbes yüzey sınır koşulları uygulanır, F ve G geçici hız alanları hesaplanır, Basınç Poisson Denklemi nin (BPD) sağ arafı hesaplanır ve çözüm PSOR (Poin Successive Over Relaxaion) meodu kullanılarak yapılır. Sonra n+ zaman adımındaki hızlar hesaplanarak problemin çözümü zamanda adım adım gerçekleşirilmişir. Şekil 2. NASSLARD ın akış diyagramı.

4 Ender DEMİREL, İsmail AYDIN Şekil 2 de verilen akış şemasında bilgisayar koşurma süreleri açısından en uzun zamanı BPD nin sayısal çözümü almakadır. Özellikle sıkışma ekilerinin önemli olduğu durumlarda basınç çözümünün yakınsamasının uzun zaman aldığı gözlenmişir. III. BOYUTSUZ SAYILAR VE HAZNE DİNAMİĞİ Deprem sırasında meydana gelen en büyük yer hızının, deprem periyodunun ve hazne su derinliğinin aşağıdaki aralıklarda verilen değerleri kullanılarak analizler yapılmışır.. T 3. s. vm 3. m / s h m (8) Yukarıdaki verilerin sınır değerlerine göre giriş paramerelerinin en büyük ve en küçük değerlerinin birleşiminden oluşan 8 farklı fiziki durum oraya çıkar ve bu durumlar için boyusuz sayılar hesaplanarak Çizelge de göserilmişir. Bu 8 duruma ilave özel bir durum olarak rezonans durumu da Çizelge de göserilmişir. Çizelge. Baraj-hazne probleminde incelenen durumlar Durum v m (m/s) T(s) h (m) Fa Fr S Re,, 45,9,,,x 6 2,, 4,52,,,x 8 3, 3, 45,9,,3,x 6 4, 3, 4,52,,3,x 8 5 3,, 45,9,33,3 3,x 7 6 3,, 4,52,3,3 3,x 9 7 3, 3, 45,9,33,9 3,x 7 8 3, 3, 4,52,3,9 3,x 9 Rezonans,79433546,587622 82,9 33,95,9,22,45x 8

Baraj Göllerinde Deprem Sırasında Oluşan Hidrodinamik Basınçların Sayısal Benzeimi 4 Şekil 3 e rezonans durumu için = 5T süresince farklı ağ düzenlemeleri kullanılarak baraj opuğundaki basıncın (p b ) zamanla değişimi verilmiş ve Chopra nın [] analiik çözümleri ile karşılaşırılmışır. Şekilde görüldüğü gibi rezonans durumunda sıkışma ekileri nedeniyle baraj opuğundaki hidrodinamik basınçlar zamanla armakadır. Şekil 3 e görüldüğü gibi, 9x6 ağ düzenlemesi kullanıldığında analiik sonuçlar ile sayısal sonuçlar uyumludur ve NASSLARD baraj opuğundaki hidrodinamik basınçları başarılı bir şekilde hesaplayabilmekedir. 4 2 Chopra (967) 32x26 4x4 9x6 p b -2-4 2 3 4 5 Şekil 3. Baraj opuğundaki basıncın farklı ağ düzenlemeleri için zamanla değişimi. Hazne içindeki sıkışma ekilerinin sonuçlar üzerindeki ekisini araşırmak için Çizelge deki Durum 2 alınmış ve sıkışma ekilerinin dahil edildiği ve ihmal edildiği durumlar için baraj opuğuna komşu hesaplama hücresindeki hidrodinamik basınçların değişimi Şekil 4 e karşılaşırılmışır. Sıkışmaz durumda hazne içindeki su riji kaı bir cisim gibi davrandığı için hidrodinamik basınçlar deprem ivmesi gibi sinüzoidal formdadır ve sıkışmaz durumda basınç dalgalarının hızı sonsuz büyüklüke olduğundan gerçek dışı bir basınç değişimi oraya çıkmışır. Ele alınan problemde hazne su derinliği ve deprem frekansı en büyük olduğu için sıkışma ekileri de büyük olacakır. Sıkışır durumda hazne içindeki basınç dalgaları sonlu hızda seyaha

42 Ender DEMİREL, İsmail AYDIN eder ve baraj opuğundaki basınç değişimi deprem ivmesi ile aynı formda değildir [5, ]. Burada görüldüğü gibi deprem ekisindeki baraj-hazne siseminde hazne içindeki sıkışma ekilerinin baraj yüzeyinde oluşan basınçlar üzerinde önemli bir ekisi vardır..5,5.25,25 Sıkışmaz Sıkışır p -.25 -,25 -.5 -,5.25,25.5,5.75,75 Şekil 4. Sıkışır ve sıkışmaz durumlarda baraj opuğundaki basıncın zamanla değişimi. IV. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Deprem ekisindeki baraj haznesinde meydana gelen hidrodinamik basınçları hassas bir şekilde hesaplayan bir hesaplama modeli gelişirilmişir. Model sıkışır Navier-Sokes denklemleri, süreklilik denklemi ve derinlik boyunca inegre edilmiş süreklilik denkleminin sonlu hacimler meodu ile eş zamanlı çözümüne dayanır. Haznenin uzak-kenarında serbes yüzey dalgalarını ve basınç dalgalarını yansımayan Sommerfeld yansımayan sınır koşulu ve sönümleyici bölge meolarının birleşiminden oluşan bir sınır koşulu uygulanmışır. Rezonans durumunda baraj opuğundaki hidrodinamik basınçların zamanla değişimi elde edilmiş ve sonuçların lieraür verileri ile uyumlu olduğu göserilmişir. Deprem sırasında şoklardan dolayı hazne içinde meydana gelen sıkışma ekilerinin hidrodinamik basınçlar üzerinde ekili olduğu göserilmişir.

Baraj Göllerinde Deprem Sırasında Oluşan Hidrodinamik Basınçların Sayısal Benzeimi 43 V. KAYNAKLAR [] E. Demirel and İ. Aydın, Toal volume conservaion in simulaion of unseady free-surface flows, Turkish Journal of Engineering and Environmenal Sciences, Vol.3, pp. 3-32, 27. [2] E. Demirel ve İ. Aydın, Zamanda Değişken Serbes Yüzeyli Akımların Benzeiminde Hacim Korunumu, III. Ulusal Su Mühendisliği Sempozyumu, -4 Eylül 27, İzmir, Bildiri Kiabı, ss. 75-86. [3] V. Casulli, A semi-implici finie difference mehod for non-hydrosaic, free surface flows, Inernaional Journal for Numerical Mehods in Fluids, Vol.3, pp. 425-44, 999. [4] V. Casulli and P. Zanolli. Semi-implici numerical modeling of nonhydrosaic freesurface flows for enviromenal problems, Mahemaical and Compuer Modeling, Vol.36, pp.3-49, 22. [5] E. Demirel, "Baraj Göllerinde Deprem Sırasında Oluşan Hidrodinamik Basınçların Analizi", ESOGÜ Fen Bilimleri Ensiüsü, Dokora Tezi, Eskişehir, 28. [6] M. Griebel, T. Dornseifer and T. Neunhoeffer, Numerical Simulaion in Fluid Dynamics. SIAM: Philadelphia, 998. [7] K.M.T. Kleefsman, G. Fekken, A.E.P. Veldman, B. Iwanowski and B. Buchner, A volume-of-fluid based simulaion mehod for wave impac problems, Journal of Compuaional Physics, Vol. 26, pp. 363-393, 25. [8] J.H. Weshuis, The Numerical Simulaion of Nonlinear Waves in a Hydrodynamic Model Tes Basin, Dokora Tezi, Universiy of Twene, The Neherlands, 2. [9] M. Rahman, Waer Waves, Oxford Universiy Press Inc., New York, 995. [] A.K. Chopra, Hydrodynamic pressures on dams during earhquakes, Journal of The Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol.93, pp. 25-223, 967.