BELİRSİZ FİYAT VE TALEP KOŞULLARI ALTINDA SATINALMA POLİTİKALARI. Ercan ŞENYİĞİT*

Transkript

1 Erciyes Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Dergisi 24 (1-2) (2008) hp://fbe.erciyes.edu.r/ ISSN BELİRSİZ FİYAT VE TALEP KOŞULLARI ALTINDA SATINALMA POLİTİKALARI ÖZET Ercan ŞENYİĞİT* Erciyes Üniversiesi, Mühendislik Fakülesi, Endüsri Mühendisliği Bölümü, Kayseri Saınalma problemi, gerekli hammadde ve malzemelerin isenen kaliede, isenen mikarda, isenen fiyaa ve isenen zamanda emin edilmesi ile ilgilidir. Belirsiz çalışma koşullarında saınalma poliikalarının belirlenmesi güç bir problemdir. Belirsizlik içeren sisemlerin belirgin yaklaşımlar ile modellenmesi çoğu problem için mümkün değildir. Bu çalışmanın amacı, dönen planlama ufkunda belirsiz fiya ve alep koşulları alında hizme düzeyi kısıı alında sipariş verme dönemlerini ve sipariş mikarlarını belirleyen poliikaları sunmakır. Bu amacı gerçekleşirmek için En Düşük Birim Maliye ve Silver Meal yönemleri probleminin çözümü için uyarlanmışır. Uyarlanmış En Düşük Birim Maliye ve Uyarlanmış Silver Meal yönemleri çalışmada sunulmuşur. Karşılaşırma sonuçlarına göre, SMR saınalma poliikasının LUCR poliikasına göre genelde daha iyi performans gösermişir. Anahar Kelimeler: Sok; Periyodik Sokasik Sok Modelleri; Saınalma Poliikaları; Dönen Planlama Ufku. PURCHASING POLICIES WITH ROLLING HORIZON UNDER UNCERTAIN PRICE AND DEMAND CONDITIONS ABSTRACT Purchasing problem is ineresed in supply of essenial raw maerials and equipmens wih required amoun and necessary qualiy, a righ ime, wih rue price. Deermining purchasing policies under uncerain environmen condiions is a difficul problem. Analysis of sysems which have sochasic facors wih analyical approaches are impossible in many problem ypes for mahemaical difficulies. The aim of his paper is o propose new policies for deermining ordering periods and order sizes on a rolling horizon under demand and price uncerainies wih a service level consrain. Leas Uni Cos and Silver-Meal mehods which are classical lo-sizing mehods were revised for ime varying purchasing price lo-sizing problem soluion. Resuls of comparison showed ha SMR policy generally has beer performance o LUCR policy. Keywords: Invenory, Sochasic periodic review invenory models, Purchasing policies, Rolling horizon. *E- posa: senyigi@erciyes.edu.r

2 166 Belirsiz Fiya ve Talep Koşulları Alında Saınalma Poliikaları 1. GİRİŞ İnsanlar kullandıkları veya kullanabileceklerini düşündükleri hammadde ve yiyecekleri daha sonra kullanmak üzere saklamayı dünya üzerinde var oldukları günden beri sürdürmekedirler. Bir işlemenin üreimini sürdürebilmesi için ileri zaman dilimlerinde kullanmak amacıyla ihiyaç duyduğu hammadde, malzeme ve benzeri girdilerin depolanmış mikarı sok olarak adlandırılır. Soklanan bu malzemelerin düzeyi, işlemenin sürekli veya herhangi bir anda oraya çıkan aleplerini zamanında, en ekonomik ve üreim faaliyelerini aksamadan karşılayacak mikarda olmalıdır. Günümüzde müşeri gereksinimlerini, rekabe koşulları çerçevesinde karşılayabilmek için malzeme yöneimi önemle aran bir konu olarak gündeme gelmişir. Yüksek kalieyi minimum maliyee ve en kısa sürede müşeriye sunmayı hedefleyen firmaların malzemeyi akılcı biçimde sağlaması ve kullanması gerekmekedir [1]. Bir işlemenin amacı; üreiği bir ürün veya hizmei ükeicisine ulaşırıp hizme verdiği alandan gelir sağlamakır. Bir üreim siseminde, üreilen ürüne direk veya dolaylı olarak kaılan büün fiziksel varlıklar ve ürünün kendisi soğu oluşurur [2]. İsenilen sok ürünü isenilen zamanda hazır bulundurmak ve bunu en ekonomik biçimde gerçekleşirme faaliyei sok konrolü olarak adlandırılır. Her işleme; büyüklüğüne, epe yöneimi poliikalarına, üreim ipine, mali olanaklarına ve daha birçok faköre göre oluşurduğu bir sok konrol sisemini uygular. Sok kararları ile ükeici hizme seviyesi ile maliye arasında denge sağlanmaya çalışılır. Burada karar alıcının problemi, sok yeersizliği kadar aşırı sok umadan da kaçınarak alacağı sok uma kararları ile bir denge nokasına ulaşmakır [3]. Sonuç olarak sok konrolünde cevaplanması gereken üç emel soru: 1) Hangi parçalar? 2) Hangi mikarlarda? 3) Ne zaman saınalınmalıdır? İmalaa ilk başlandığından bu yana insanlar, bu sorulara cevap aramışlar ve bu arayışlar sonucunda çok sayıda model ve poliika gelişirmişlerdir [4]. Saınalma poliikaları, bu amaca paralel olarak en uygun zamanda en uygun mikarda ilgili hammadde ve malzemeleri saınalma kararını vermek için gelişirilmişir.

3 E.Şenyiği / Erciyes Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Dergisi 24 (1-2) (2008) 167 Gerçek hayaa işlemeler, çok sayıda değişken ve bunlarla ilgili belirsizliklerle saınalma poliikalarını belirlemeye çalışır. Bu saınalma poliikalarının çoğu sezgiseldir. İşlemelerin, bu belirsizlikler alında en doğru saınalma kararlarını vermelerini sağlayan poliikalarının belirlenmesi gerekmekedir. Bu çalışma, belirsiz piyasa koşulları alında uygun saınalma poliikalarının belirlenmesi amacıyla yapılmışır. Çalışmada, periyodik gözden geçirmeli sok modelinin uygulandığı, üreimin sürekliliği için belirgin bir öneme sahip ve bozulmayan hammaddeye bağımlılığın olduğu bir üreim sisemi dikkae alınmışır. Bu üreim siseminde hammaddenin büünüyle edarikçiden karşılandığı, hizme düzeyinin kullanıcı arafından belirlendiği ve hizme düzeyinin değişirilebilir olduğu kabul edilmişir. Talep mikarının ve saınalma fiyaının belirsiz olduğu kabul edilmişir. Çalışmada dönen planlama oramında sezgisel saınalma poliikaları gelişirilmişir. Çalışmada, planlama dönemleri boyunca beklenen alep mikarları ve saınalma fiyalarının önceden belirlenmiş olduğu varsayımı yapılmışır. 2. GEREÇ VE YÖNTEM Dikkae alınan problem ile ilgili lieraürde bir çalışmaya raslanılmamışır. Faka ele alınan probleme yakın çalışmalar mevcuur. Bu çalışmalardan ilki Bookbinder ve Tan ın çalışmalarıdır [5]. Yazarlar, çalışmalarında alebin zamanla değişiği ek aşamalı pari büyüklüğü belirleme problemini incelemişlerdir. Bu problemde, soksuz kalma olasılığı içeren hizme düzeyi kısıı kullanılmışır. Çalışmada alebin belirsiz olduğu kabul edilmişir. Çalışmalarında, yazarlar ilk olarak problemin deerminisik modelini açıklamışlardır. Bu çalışmada kullanılan noasyon aşağıda verilmişir. X : I : Sipariş mikarı.. dönemden +1. döneme aşınan sok mikarı. T: Zaman ufku. a: Hazırlık maliyei. h: Elde bulundurma maliyei. v: Fiya. d : I 0 : G D 1 Talep mikarı. Başlangıç sok mikarı. ( α) :. döneme kadar α değerinde alebin birikimli dağılım fonksiyonun ersi. TRC: Toplam Maliye.

4 168 Belirsiz Fiya ve Talep Koşulları Alında Saınalma Poliikaları Problemin amacı, deerminisik koşullarda oplam maliyei en aza indiren sipariş planını bulmakır. Deerminisik amaç fonksiyonu aşağıda göserilmişir. T a X hi vx } = 1 Minimum TRC { δ ( ) = + + Toplam maliye, hazırlık maliyeinin, elde bulundurma maliyei ve saınalma maliyelerinin oplamından oluşmakadır. Deerminisik problemde, her dönemin alebi kesin olarak bilinmekedir. Üreim gecikmesi yokur. Sipariş büyüklüğü, siparişin kapsadığı dönemlerdeki aleplerin oplamıdır. Planlama ufku sonludur. Deerminisik modelin kısıları denklem (3.1), (3.2) ve (3.3) e göserilmişir. I = I 0 + ( i= 1 X d ) (2.1), 0 X I (2.2) δ ( X ) 1 = 0 X X > 0 = 0 (2.3) Bookbinder ve Tan çalışmalarında iki emel varsayımda bulunmuşlardır. Bunlar; 1. Çalışmada dikkae alınan problemde alebin olasılık yoğunluk fonksiyonun bilindiği, 2. Karşılanamayan alebin gecikirildiği kabul edilmişir. Herhangi bir dönem sonundaki sok mikarının sıfırdan farklı olma olasılığının dikkae alındığı hizme düzeyi çalışmada kullanılmakadır. Çalışmada ele alınan problem, belirilen kısı alında oplam maliyei en aza indiren sipariş planını bulmak ile ilgilidir. Sipariş gecikirme maliyeinin kullanılması nedeniyle saış kaybı maliyeinin modelde göz ardı edildiği belirilmişir. Saik belirsizlik sraejisi, zaman ufkunun başında büün karar değişkenlerinin belirlenmesine ihiyaç duyar. Sipariş büyüklükleri ve siparişlerin ne zaman verileceği alepler bilinmeden belirlenir. Saik belirsizlik sraejisinin amaç fonksiyonu aşağıda göserilmişir. Minimum T E TRC = he I + a δ X + vx = 1 [ ] { [ ] ( ) } T T E[ I ] = I 0 + X E d i 1 i = i= 1 i (2.4)

5 E.Şenyiği / Erciyes Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Dergisi 24 (1-2) (2008) 169 i= 1 X i 1 GD ()( α ) I 0. (2.5) 1 X > 0 δ ( X ) = (2.6) 0 X = 0 X 0. (2.7) Bu makalede ise alep ve saınalma fiyaının belirsizliği beraber dikkae alınmışır. Dönen planlama ufku kullanılmışır. Saış kaybı durumunun oluşabileceği kabul edilmişir. Sokasik koşullar için sezgisel yaklaşımlar kullanılmakadır. Çalışmada ele alınan problemin çözümü için sezgisel poliikalar gelişirilmişir. 3. GELİŞTİRİLEN SATINALMA POLİTİKALARI 3.1. Noasyon Gelişirilen poliikalarda kullanılan orak noasyon aşağıda verilmişir. : İçinde bulunulan dönem numarası. r: Siparişin verileceği dönem numarası. u: Karşılaşırılan döneminin numarası. M: Dönen planın dönem sayısı. J :. dönemde siparişin kapsadığı dönem sayısı. E(D ):. dönemde beklenen alep mikarı E(D )>0. E(V ):. dönemde beklenen saınalma fiyaı E(V )>0. E(I ):. dönemde beklenen sok mikarı. S: Hazırlık maliyei. h: Elde bulundurma maliyei. SL: Hizme düzeyi. e: Sipariş gecikirme maliyei. CV d : Talebin değişim kasayısı. CV p : Fiyaın değişim kasayısı. R: Verilebilecek en küçük sipariş büyüklüğü. OL :. dönemdeki sipariş yükselme düzeyi.

6 170 Belirsiz Fiya ve Talep Koşulları Alında Saınalma Poliikaları Q :. dönemde verilen saınalma siparişi büyüklüğü. I :. dönem sonu sok mikarı. UD :. dönemde karşılanamayan oplam alep mikarı. D :. dönemde gerçekleşen alep mikarı. V :. dönemde gerçekleşen saınalma fiyaı. I 0 : Başlangıç sok mikarı. TL: Karşılaşırmanın yapıldığı dönemin alebini siparişe eklemenin neden olacağı oplam kayıp. TG: Karşılaşırmanın yapıldığı dönemin alebini siparişe eklemenin neden olacağı oplam kazanç. B: Gecikirilen sipariş mikarının oplam karşılanamayan alep mikarına oranı. Z: α hizme düzeyinin z ablo değeri. SC: Saış kaybı maliyei. BO :. dönemde gecikirilmiş sipariş mikarı. TBO :. dönemde oplam gecikirilmiş sipariş mikarı. TLS: Saış kaybı mikarı. THC: Toplam elde bulundurma maliyei. TPC: Toplam saınalma maliyei. TSC: Toplam saış kaybı maliyei. TBC: Toplam sipariş gecikirme maliyei. TC :. dönemin oplam maliyei. TC: Toplam maliye. ACP: Siparişin verileceği dönemdeki oplam maliyein kapsanan dönem sayısına oranı. NCP: Karşılaşırmanın yapıldığı dönemdeki oplam maliyein kapsanan dönem sayısına oranı. ACD: Siparişin verileceği dönemdeki oplam maliyein alebi karşılanması düşünülen dönemlerin aleplerinin oplamına oranı. NCD: Karşılaşırmanın yapıldığı dönemdeki oplam maliyein alebi karşılanması düşünülen dönemlerin aleplerinin oplamına oranı. G -1 D() (α):. dönemde gerçekleşeceği ahmin edilen alep büyüklüğü. Bu çalışmada ele alınan problem için 2 poliika sunulmuşur. Bu poliikalar; 1. Uyarlanmış En Düşük Birim Maliye Poliikası (LUCR), 2. Uyarlanmış Silver Meal Poliikası (SMR). Gelişirilen poliikaların çalışma mekanizmasının adımları Tablo 1 ve Tablo 2 de göserilmişir.

7 E.Şenyiği / Erciyes Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Dergisi 24 (1-2) (2008) 171 Tablo 1. LUCR Poliikasının açıklanması 1. Adım: R, S, h, M, B, e, Z, CV d, CV p, E(D ), E(V ), SC değerleri belirlenir. 2. Adım: ACD, NCD, THC ve E(I ) hesaplanır. ACD>NCD ise 3. adıma değilse 4. adıma geçilir. 3. Adım: J = 1 olarak aanır. Bu durum, içinde bulunulan döneminin alebinin verilecek sipariş ile karşılanacağını belirir. U, bir arırılır. 5. adıma gidilir. 4. Adım: =r eşilenir. J =u-r ile elde edilir. r=u olarak aanır. 2. adıma dönülür. 5. Adım: J >0 ise 6. adıma değilse 7.adıma gidilir. 6. Adım: OL hesaplanır. I -1 > OL ise 7. adıma değilse 8. adıma gidilir. 7. Adım: Q =0 olarak aanır. 8. Adım: I -1 <0 ise 9. adıma değilse 10. adıma gidilir. 9. Adım: Q = Max( ( OL + TBO 1 ), R) denklemi ile belirlenen büyüklüke sipariş verilir. 11. adıma gidilir. 10. Adım: Q = Max( ( OL I TBO ) R) denklemi ile belirlenen büyüklüke 1 + 1, sipariş verilir. 11. Adım: V, D ve I belirlenir. TPC, THC, TSC, TBC ve TC hesaplanır. 12. Adım: Dönen planın son dönem numarası bir arırılır. Böylece dönen planlama ufku bir dönemi daha kapsayacak kadar genişleilir. Son planlama dönemine ulaşılmışsa algorima sona erer, ulaşılmamışsa 2. adıma dönülür. 4. DENEYSEL TASARIM Benzeim deneyleri bu çalışmada sunulan saınalma poliikalarının performanslarının karşılaşırılması amacıyla yapılmışır. Bu amaçla, SMR ve LUCR saınalma poliikalarının benzeim modelleri oluşurulmuşur.

8 172 Belirsiz Fiya ve Talep Koşulları Alında Saınalma Poliikaları Tablo 2. SMR Poliikasının açıklanması 1. Adım: R, S, h, M, B, e, Z, CV d, CV p, E(D ), E(V ), SC değerleri belirlenir. 2. Adım: ACP, NCP, THC ve E(I ) hesaplanır. ACP>NCP ise 3. adıma değilse 4. adıma geçilir. 3. Adım: J = 1 olarak aanır. Bu durum, içinde bulunulan döneminin alebinin verilecek sipariş ile karşılanacağını belirir. U, bir arırılır. 5. adıma gidilir. 4. Adım: =r eşilenir. J =u-r ile elde edilir. r=u olarak aanır. 2. adıma dönülür. 5. Adım: J >0 ise 6. adıma değilse 7.adıma gidilir. 6. Adım: OL hesaplanır. I -1 > OL ise 7. adıma değilse 8. adıma gidilir. 7. Adım: Q =0. 8. Adım: I -1 <0 ise 9. adıma değilse 10. adıma gidilir. 9. Adım: Q = Max( ( OL + TBO 1 ), R) denklemi ile belirlenen büyüklüke sipariş verilir. 11. adıma gidilir. 10. Adım: Q = Max( ( OL I TBO R denklemi ile belirlenen büyüklüke 1 + 1, ) ) sipariş verilir. 11. Adım: V, D ve I belirlenir. TPC, THC, TSC, TBC ve TC hesaplanır. 12. Adım: Dönen planın son dönem numarası bir arırılır. Böylece dönen planlama ufku bir dönemi daha kapsayacak kadar genişleilir. Son planlama dönemine ulaşılmışsa algorima sona erer, ulaşılmamışsa 2. adıma dönülür. Çalışmada 6 farklı performans krieri dikkae alınmışır. Bu krierler aşağıda belirilmişir. 1. Al sınırdan sapma yüzdesi (P1), 2. Toplam saınalma maliyeinin oplam maliyee göre yüzde oranı (P2), 3. Toplam elde bulundurma maliyeinin oplam maliyee göre yüzde oranı (P3), 4. Toplam saış kaybı maliyeinin oplam maliyee göre yüzde oranı (P4), 5. Toplam sipariş gecikirme maliyeinin oplam maliyee göre yüzde oranı (P5), 6. Toplam hazırlık maliyeinin oplam maliyee göre yüzde oranı (P6).

9 E.Şenyiği / Erciyes Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Dergisi 24 (1-2) (2008) 173 Her iki saınalma poliikasına ai benzeim modelleri, saınalma fiyaı ve alep mikarının iki farklı değişim kasayısı (CV p =0, CV p =0.33, CV d =0, CV d =0.33) için, hazırlık maliyeinin elde bulundurma maliyeine oranının 2 farklı durumu ( = 400 S, S = h h 900 ) için, gecikirilmiş sipariş mikarının oplam karşılanamayan alebe oranının 3 farklı değeri (B=0, B=0.5, B=1) için, iki farklı hizme düzeyi (SL=0.9, SL=0.95) için, 11 farklı dönen planlama ufku dönemini sayısı (M=2,.,12) oplam 10 ekrar için çalışırılmışlardır. Bu fakörlerden birinin değeri değişirken diğerleri sabi kaldığı her durum koşul olarak adlandırılmakadır. Çalışmada, CV p fakörünün 2, CV d fakörünün 2, S/h fakörünün 2, B fakörünün 3, SL fakörünün 2 ve M fakörünün 11 farklı değeri kullanılmışır. Toplam 2x2x2x3x2x11=528 farklı koşulda poliikaların performansları incelenmişir. Çalışmada, saın alma poliikalarının modellenmesinde SIMAN IV benzeim programı kullanılmışır. Benzeim programı kullanılarak elde edilen gerçekleşen alep ve saın alma fiyaı kayı alına alınmışır. Talep ve saın alma fiyaının belirli olduğu koşullarda en az oplam maliye ile saın alma planının belirlenmesi mümkündür. Wagner-Whiin yönemi, opimum çözümlerinin elde edilmesinde kullanılmışır. Wagner-Whiin yönemi çözümlerinin, elde edilmesinde QSA pake programından yararlanılmışır. Gelişirilen saın alma poliikalarının benzeim modellerinden elde edilen sonuçların varyans analizi yapılmışır. Varyans analizi için SPSS 13 for Windows isaisik pake programından yararlanılmışır. 5. TARTIŞMA VE SONUÇLAR Çalışmada 4 farklı fakör göz önünde bulundurulmuşur. Bu fakörler; 1. Değişim kasayısı (CV), 2. Hazırlık maliyeinin elde bulundurma maliyeine oranı (S/h), 3. Karşılanamayan alebin durumu (B), 4. Hizme düzeyi (SL). Bu fakörlerden ve ekileşimlerinden hangisinin veya hangilerinin anlamlı olduğunun incelenmesinde iki fakörlü varyans analizinden yararlanılmışır. Tablo 3 e iki fakörlü varyans analizi sonuçları göserilmişir.

10 174 Belirsiz Fiya ve Talep Koşulları Alında Saınalma Poliikaları Tablo 3. İki fakörlü varyans analizi sonuçlarının göserilmesi Tablo incelendiğinde S/h, CV d, CVp fakörlerinin ilgili serbeslik derecelerinde ve 0.05 olasılık düzeyinde F ablo değerlerinden büyükür. Bu fakörlerin isaisiksel olarak anlamlı oldukları belirlenmişir. CV d *CV p ve CV d *CV p *S/h ekileşimlerinin ilgili serbeslik derecelerinde ve 0.05 olasılık düzeyinde F ablo değerlerinden büyükür. Bu ekileşim fakörlerinin isaisiksel olarak anlamlı oldukları

11 E.Şenyiği / Erciyes Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Dergisi 24 (1-2) (2008) 175 belirlenmişir. Diğer fakörler B ve SL nin anlamlı bir ekisinin olmadığı görülmekedir. Diğer fakör ekileşimlerinden hiçbirinin, ekisinin anlamlı olmadığı sonucuna ulaşılmışır. Çalışmada gelişirilen poliikalar 528 farklı koşul için karşılaşırılmışır. Elde edilen büün sonuçların bu çalışmada verilmesi mümkün değildir. Bu nedenle CV d =0.33, CVp=0.33 ve M=12 koşullarında elde edilen sonuçlar Tablo 4 e göserilmişir. Tablo 4. Poliikaların performans krierlerine göre karşılaşırılması P1 P2 P3 P4 P5 P6 B=0 SL =0.95 SL =0.90 S/h=900 S/h=400 S/h=900 S/h=400 SMR LUCR SMR LUCR SMR LUCR SMR LUCR B=0.5 SL =0.95 SL =0.90 S/h=900 S/h=400 S/h=900 S/h=400 SMR LUCR SMR LUCR SMR LUCR SMR LUCR B=1 SL =0.90 S/h=900 S/h=400 SMR LUCR SMR LUCR

12 176 Belirsiz Fiya ve Talep Koşulları Alında Saınalma Poliikaları SL=0.95 S/h=400 S/h=900 SMR LUCR SMR LUCR Genel sonuçlar değerlendirildiğinde, SMR poliikası al sınırdan sapma yüzdesi, oplam saınalma maliyeinin oplam maliyee göre yüzde oranı ve oplam hazırlık maliyeinin oplam maliyee göre yüzde oranı performans krierlerine göre en iyi performans göseren poliika olmuşur. SMR poliikası, alebin ve saınalma fiyaının belirsiz olduğu koşullarda LUCR poliikasına göre daha düşük oplam maliyele çözüm üremişir. Karşılaşırma sonuçları, SMR saınalma poliikasının genelde daha iyi performansa sahip olduğunu gösermişir. Çalışma sonucunda dönen plan dönem sayısı, hazırlık maliyeinin elde bulundurma maliyeine oranı, hizme düzeyi ve değişim kasayısı fakörlerinin poliikaların performansları üzerinde ekili olduğu belirlenmişir. KAYNAKLAR 1. H. Demir, Üreim Yöneimi, (2003) G. T. Gunn, Compuer Applicaions in Manufacuring, Indusrial Press Inc, (1981). 3. J. Heizer, B. and Render, Operaions Managemen, Prenice-Hall, (1996). 4. J. Orlicky, Maerials Requiremens Planning, McGraw-Hill Inc., (1972). 5. J. H. Bookbinder, J. Tan, Managemen Science, 34 (1988) S. P. Sehi, F. Cheng, Operaions Research, 45 (1997) S. P. Sehi, H. Yan, H. Zhang, Decision Sciences, 35 (2004) J. H. Bookbinder, M. Çakanyıldırım, European Journal of Operaions Research, 115 (1999) S. A. Tarım, B. G. Kingsman, In. J. Producion Economics, 88 (2004) J. Banks, J. S. Carson, B. L. Nelson, Discree-Even Sysem Simulaion, Prenice Hall, New Jersey, (1996).