Mantıksal Akıl Yürütme Soruları Çerçevesinde ALES İÇİN MUHAKEME PROBLEMLERİ www. kpss. info. ve. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. Aşağıdaki grafik, futbolcunun boy ve kilolarını göstermektedir. 00 Kilo (kg) 90 80 70 60 0 0 60 70 80 90 00 0 Boy (cm) 00 Kilo (kg) 90 80 70 60 0 0 60 70 80 90 00 0 Boy (cm) Şekilde taralı alandaki futbolcuların kilosu 80 kg ın altında, boyu ise 70 cm nin üzerindedir. Buna göre taralı alandaki futbolcu sayısı dir.. Kilosu 60 olan kaç futbolcu vardır? A) B) C) D) 6 E) 7 00 Kilo (kg) 90 80 70 60 0 0 60 70 80 90 00 0 Boy (cm) Şekilde işaretli futbolcuların ağırlığı 60 kg dır ve tanedir. w. Kilosu 60 ın üzerinde olan sporculardan kaçının boyu 60 cm nin üzerindedir? A) 0 B) C) D) E) 00 Kilo (kg) 90 80 70 60 0 0 60 70 80 90 00 0 Boy (cm). Kilosu 80 in altında olan futbolculardan kaçının boyu 70 cm nin üzerindedir? Şekildeki taralı alandaki futbolcuların kilosu 60 ın üzerinde, boyu da 60 cm nin üzerindedir. Buna göre taralı alandaki futbolcu sayısı dir. A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
. -. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. A B C Şekildeki A, B, C kaplarında bulunan 7 bilyeyle ilgili olarak şunlar biliniyor. Başlangıçta kapların sadece birinde farklı sayıda bilye vardır. Herhangi bir kaptaki bilye sayısı herhangi diğer bir kaptaki bilye sayısının katından fazladır. y y...(*) veya...(**) olur ki bu denklemi beraber çözersek y çıkar. y olması gerektiğinden bu iki denklemden biri ile () denklemi beraber çözülürse ve y ifadeleri bulunur. y + 7 y + 7 y + y 7y 96 96 y 7 y + 7 y + 7 y + 7 y / y + y + 0 0 + y + 7 ve ise y + 6 y 0 bulunur.. A kabındaki bilye sayısı B kabındaki bilye sayısına eşitse C kabında kaç tane bilye vardır? Çözüm : y 0 tane y 0 tane tane A) 8 B) 0 C) D) E) 0. B kabındaki bilye sayısı C kabındaki bilye sayısına eşit iken B kabındaki bilyelerin yarısı A kabına konulursa, C kabındaki bilye sayısı A kabındaki bilye sayısından kaç fazla olur? A B C A ve B kaplarındaki bilye sayısı eşit ve y 0 olur. C kabında ise tane bilye vardır. A) B) C) D) E) 7 Çözüm : tane y 0 tane y 0 tane. ve. SORULARIN ÇÖZÜMLERİNDE KUL- LANILACAKTIR. Herhangi iki kapta y tane bilye olsun. Diğer bir kapta tane bilye olsun. Bilyeler toplamı 7 olduğundan dolayı y + y + 7 y + 7 () olur. Bize verilen diğer bilgilerden, A B C B ve C kaplarında y 0 tane bilye vardır. B kabındaki bilyelerin yarısı yani 0 tanesi A kabına konulursa A kabında + 6 bilye olur. C kabındaki bilye sayısı A kabındaki bilye sayısından, 0 6 fazla olur.
6. 0 soruluk bir sınavda her doğru cevap için öğrenciye puan veriliyor. Her yanlış cevap için öğrenciden puan geri alınıyor. Soruların tümüne cevap veren bir öğrenci, bu sınavdan 0 puan aldığına göre, kaç soruyu doğru cevaplamıştır? A) B) 0 C) 0 D) 0 E) 90 Bu öğrenci tane soruya doğru cevap versin. O halde, (0 ) tane soruya yanlış cevap vermiş olur... (0 ) = 0 60 + = 0 soruya doğru cevap vermiştir. 8 = 80 = 0 7. Üzerinde,, 8 ve 0 numaralarının yazılı olduğu dört kutuya, üzerlerindeki numaralarla doğru orantılı olacak biçimde telefon konuluyor. Bu kutulara toplam 0 tane telefon konulduğuna göre, üzerinde 8 yazan kutuya kaç tane telefon konulmuştur? A) B) 0 C) 0 D) E) 0 k + k + 8k + 0k 0 6k 0 k üzerinde 8 yazan kutuya; 8k 8. tane telefon konulur. 8. Bir manav elindeki kestanelerin tanesini 0 Kr tan satarsa 0 TL kâr, Kr tan satarsa TL zarar ediyor. Buna göre, manavın elinde kaç tane kestane vardır? A) 0 B) 80 C) 00 D) 0 E) 00 Manav tane kestaneye A Kr ödesin. TL 00 Kr O halde; 0. = A + 000. = A 00 = 00 = 0 tane kestanesi vardır. 9. Bir kitabın maliyetinin % 0 ı kâğıt ücretlerinden oluşmaktadır. Kâğıt ücretlerine % 0 zam yapılırsa yeni maliyetin yüzde kaçı kağıt ücretlerinden oluşur? A) 60 B) 6 C) 70 D) 7 E) 80 Kitabın maliyeti 00n olsun. Kâğıt ücreti: 0 00n 0n olur. 00 Kâğıt ücretlerine % 0 zam yapılırsa kağıt ücreti: 0 0n + 0n 0n olur. 00 Yeni maliyet 00n + (0n 0n) 00n O halde; 0n 70 bulunur. 00n 00 0. Ağırlıkça %0 ı tuz olan tuz-şeker karışımından kg, % i tuz olan başka bir tuz-şeker karışımından ise y kg alınarak %7 si tuz olan yeni bir karışım elde ediliyor. Buna göre, y A) B) oranı kaçtır? C) D) E) 7 8 kg %0 lık tuz-şeker ve y kg %lik tuz-şeker karışımları karıştırılıyor. Denklemini yazalım. (Tuz oranlarını kullanarak) 0 7 y ( y) 00 00 00 Tuz miktarı Tuz miktarı.0 + y. = ( + y).7 0. +.y = 7. + 7.y 0. 7.=7.y.y =.y olur. y
. y faiz oranı (%) 9 y (yıl) Yukarıdaki şekilde, bir bankanın vadeli hesaplara uygulayacağı yıllık faiz oranlarını belirleyen 9 y fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu grafiğe göre, kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı %8 in altına düşer? A) B) C) D) E) Yıllık faiz oranının 8 olduğu yılı bulalım. 9 y, (y 8) 8 9 (içler dışlar çarpımı yapalım.) 8.( + ) = + 9 6 + = + 9 6 = 9 = 60 =. yılda yıllık faiz oranı 8 olacak ve. yıldan sonra oran 8 in altına düşecektir. (Grafik azalan bir grafiktir.) K.a. F 00 T liranın %b den yılda getirdiği faiz: F T.b. F 00 F = F olduğundan, K.a. T.b. 00 00 K.a. = T..b K b (*) olur. T a K K T (**) T olur. (*) ve (**) eşitliğinden, b.a =.b 8a = 9b eşitliği yazılır. a. Bir araç 0 km/saat hızla n saat, 0 km/saat hızla k saat yol alıyor. n > k olduğuna göre, bu yolculuk sırasında aracın ortalama hızı kaç km/saat olabilir? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) V t Toplam yol V V t ortalama Toplam zaman (: yol, V: hız, t: zaman) Toplam yol =. Alınan yol +. Alınan yol. K liranın %a dan yılda getirdiği faiz, T liranın %b den yılda getirdiği basit faize eşittir. K = T olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) a = b B) 6a = 7b C) 8a = 9b D) a = b E) 7a = b A : Anapara n :Faiz oranı (%) A.n.t F t: Faiz süresi 00 F: Faiz K liranın %a dan yılda getirdiği faiz: F = + = V. t = 0.n = V. t = 0.k Toplam yol = 0.n + 0.k Toplam zaman = n + k V ortalama 0.n 0.k, (n = k olsun) n k = V ortalama = olur. 0n 0.n 90.n n n.n n > k olduğundan ve payda (n + k) büyüyeceğinden V ortalama değeri azalacaktır. Yani V ortalama < dir. O zaman aracın ortalama hızı olabilir. 6
. Bir aracın 600 km uzunluğundaki bir yolu saatte gitmesi isteniyor. Araç yolun ünü saatte gittiğine göre, geri kalan yolu zamanında tamamlaması için hızını kaç katına çıkarmalıdır? 6. Taşımacılık yapan bir şirket 0 bin TL ödeyerek fiyatları, bin, bin ve 0 bin TL olan kamyonlardan toplam adet satın alıyor. Fiyat, bin ve bin TL olan araçlardan eşit sayıda alındığına göre, fiyatı 0 bin TL olan araçtan kaç tane alınmıştır? A) B) C) D) E) Yolun tamamı 600 km ve saatte tamamlanıyor. Yolun 600 0 km sini saatte alıyor. Geriye kalan yol 600 0 = 0 km ve bu yolu, = saatte alması gerekiyor. 0 V V = 0 km/saat t Araç 0 km/saat hızla giderse yolun tamamını toplam saatte almış olacak. Aracın hızının 0 km/saat olması için araç hızını, 7. = 0= 0 7 = katına çıkarmalıdır. A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 6 bin TL lik kamyon: a adet bin TL lik kamyon: a adet 0 bin TL lik kamyon: a adet alınıyor. Bu kamyonların toplam tutarı 0 bin TL olacağından,.a +.a + 0.( a) = 0 7a + 0. 0.a = 0 7a + 60 0a = 0 60 a = 0 0 bin TL lik kamyondan, a = 60 0 a = 0 a = 0 bulunur. a =.0 = 0 = adet alınmıştır.. 00 koltuklu bir gösteri salonunda sayıda koltuğa oturulduğunda boş kalan koltukların sayısı +, y sayıda koltuğa oturulduğunda ise boş kalan koltukların sayısı + oluyor. Buna göre, y aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) C) 7 D) 7 E) 6 Toplam koltuk sayısı = Dolu koltuk sayısı + Boş koltuk sayısı, olduğundan, + + = 00 + = 00 = 96 = olur. Aynı şekilde, y + + = 00 y + + = 00 y + = 00 y = 7 bulunur. 7. I II III Şeklideki I. havuz fıskiyeden akan, diğerleri de üstteki havuzdan taşan su ile dolmaktadır. Havuzların hacmi sırasıyla V, V ve 9V dir. II. havuz 8 saatte dolduğuna göre, fıskiyeden 0 saat su aktığında III. havuzun kaçta kaçı boş kalır? A) B) C) D) 9 E) 7
II. havuzun dolması için I. havuz dolmalı ve II. havuzun hacmi kadar da su taşımalıdır. Yani II. havuzun dolması için V + V = V hacim kadar su akmalıdır. II. havuz 8 saatte dolduğuna göre, V hacimli havuz V hacimli havuz Doğru orantı 8 saatte doluyorsa saatte dolar..v = V.8 = saat olur. 8 saatte II. havuz doluyorsa geriye 0 8 = saat kaldığından bu kadar süre III. havuza su akacaktır. III. havuza saat su akarsa; saatte saatte Doğru orantı V hacim su akarsa hacim su akar. =.V = 6.V olur. III. havuzda 6V lik kısım dolar ve 9V 6V = V lik kısım boş kalır. III. havuzun V 9V lik kısmı yani ü boş kalır. 9 8. Ali bir işi günde, Veli ise aynı işi günde tamamlayabiliyor. Ali ile Veli birlikte bu işi 6 günde bitirebiliyor. Buna göre, Veli işi tek başına kaç günde tamamlar? A) B) C) 9 D) 8 E) Ali günde işin ini, Ali ile Veli birlikte günde işin Denklemi yazılırsa, Veli günde işin ini =.6 = 6 6 sını bitirir. 6 9. Bir havuzu %0 luk şekerli su akıtan bir musluk 0 saatte, %0 lık şekerli su akıtan başka bir musluk saatte dolduruluyor. Boş olan bu havuz muslukların ikisi birlikte açılarak doldurulduğunda, havuzdaki suyun şeker oranı yüzde kaç olur? A) 0 B) C) D) E) I. musluk saatte havuzun 0 unu, II. musluk saatte havuzun ini I ve II musluk saatte havuzun ini doldurur. 0 0 0 () () = 0 = 6 saatte havuz dolar. I. musluk 6 saatte havuzun II. musluk havuzun kalan kısmını 6 6 ini 0 0 ini doldurur. Havuzun i %0 luk şekerli su akıtan musluk, i %0 lık şekerli su akıtan musluk tarafından doldurulur. Havuz litre su alırsa, litre %0 luk şekerli su ve litre %0 lık şekerli su karıştırılmış olur. Karışım oranı (şeker) %a olsun. 0 0 a ( ) 00 00 00.0 +.0 =.a 90 + 80 =.a 70 =.a = a olur. 0. kişilik bir grubun erkektir. i kadın, geriye kalanları Aşağıdakilerden hangisi yapılırsa grubun ü kadın olur? Veli günde bitirebildiğinden işin tamamını tek başına 8 günde bitirir. A) Gruba kadın, erkek katılırsa B) Gruba kadın katılıp erkek ayrılırsa C) Gruba kadın katılıp, erkek ayrılırsa D) Gruba kadın katılıp, erkek ayrılırsa E) Gruba kadın katılıp, 0 erkek ayrılırsa 8
Gruptaki kadın sayısı Gruptaki erkek sayısı 00 Gruba kadın katılıp, 0 erkek ayrılırsa Kadın sayısı 0 (Kadın Erkek) sayısı 0 0 B kabında kg 8 % lık şekerli-su karışımı var. Şimdide B de karışımın ünü bulalım. A daki şekerli su ile karıştıralım. B deki karışımın ü: kg dır. bulunur.. A kabında ağırlıkça %0 şeker içeren 8 kg, B kabında ise ağırlıkça %0 şeker içeren 0 kg şekerli su bulunmaktadır. A daki şekerli suyun ü B ye alınarak karıştırılmış, sonra da B deki- nin ü A ya alınarak karıştırılmıştır. A da son olarak elde edilen şekerli suyun ağırlıkça yüzde kaçı şekerdir? A) 7 7 D) 9 % 0 8 kg A B) 8 E) 77 % 0 0 kg B C) 0 9 A daki şekerli suyun ü yani 8 kg ı B ye alınarak karıştırılıyor. B kabındaki yeni karışımın şeker oranını bulalım. % 0 kg + % 0 = 0 kg 0 0 0 ( 0) 00 00 00.0 + 0.0 = ( + 0). % (+0) kg 0 8 0 + 00 =. 0 =. 8 % kg + % 0 = 6 kg A daki yeni karışımın şeker oranı: 8 0 y 6 ( 6) 00 00 00 8 6 0 ( 6) y 8 0 9 y 0 0 9 y y olur. 9 % y (+6) kg. Bir ürünün alış fiyatının katı, satış fiyatının 8 üne eşittir. Bu mal yüzde kaç kârla satılmaktadır? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) Alış fiyatı: Satış fiyatı: y olsun. 8 y (içler dışlar çarpımı yapılır.).. = 8.y = y olur. y liraya alınan ürün liraya satılırsa lira kâr edilir. lirada 00 lirada Doğru orantı lira kâr edilirse lira kâr edilir.. = 00. = 0 olur. Bu ürünün satışından %0 kâr edilmektedir. 9
. Etiket fiyatı maliyet üzerinden %8 kârla hesaplanan bir malın indirimli fiyatı etiket fiyatından 8 TL azdır. Bu mal indirimli fiyatla satıldığında maliyet üzerinden % zarar edildiğine göre, malın maliyeti kaç TL dir?. =. = kg = 000 800 gram kg yaş üzümden 800 gram kuru üzüm elde edilir. A) 00 B) 00 C) 0 D) 0 E) 700 Maliyet + Kâr(%8) = Etiket 00.a 8.a 08.a İndirimli fiyat: 08a 8 TL (*) İndirimli fiyattan satılınca zarar % olduğundan İndirimli fiyat: 00.a.a = 96.a olur (**) (*) ve (**) eşitliğinden 08a 8 = 96.a 08a 96a = 8 a = 8 a = 7 olur. Maliyet: 00.a = 00.7 = 700 TL olur.. Bir bakkal kilogramını 6 TL den aldığı yaş üzümü kurutarak kuru üzümlerin kilogramını TL den satıyor. Bakkal bu satıştan %60 kâr elde ettiğine göre, kg yaş üzümden kaç gram kuru üzüm elde etmiştir? A) 600 B) 700 C) 70 D) 800 E) 80 kg yaş üzüm olsun. Bu yaş üzümlerden y kg kuru üzüm elde edilsin. Bu yaş üzümlerin maliyeti 6 TL olur. Kâr maliyet üzerindendir ve %60 olduğundan, Kâr: 60 8. 6 TL olur. Satış fiyatları eşitli- 00 ğinden, 60 6 6 y 00 satış fiyatı satış fiyatı 8 0 8 y 6 y 8. =..y. =.y olur. y kg yaş üzümden kg kuru üzüm elde ediliyor. kg yaş üzümden kg kuru üzüm elde edilir. Doğru orantı. m km M n km Hızı saatte m km olan bir hareketli M kentinden, hızı saatte n km olan diğer bir hareketli N kentinden aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse saat sonra karşılaşıyorlar. m > n dir. İki hareketli aynı koşullarla aynı anda, aynı yönde hareket etselerdi kaç saat sonra M kentinden hareket eden diğerine yetişecekti? A) (m n) m n D) m n m n m km M Yol = hız zaman B) E) N (m n) m n m n m n n km N C) V = m, V = n, t = saat olduğuna göre, MN = (V + V ).t MN = (m + n). olur..(*) K (m n) m n Aynı yönde hareketlerinde M kentinden hareket eden N deki araca t saat sonra K da yetişsin. O zaman, MN = (V V ).t MN = (m n).t olur..(**) (*) ve (**) eşitliklerinden, (m n) t (m n) =.(m + n) t = olur. m n 0
6. Üç işçi belli bir işi sırasıyla a, b, c günde bitirebilmektedir. Üç işçi birlikte aynı işi 8 günde bitirebildiğine göre ve a, b, c, arasında a> b > c bağıntısı bulunduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) C) D) E) Üç işçinin de kapasitesi aynı olsun ve her biri tek başına aynı işi günde bitirsin. Problemin denklemini kuralım: işçi bir günde işin ini bitirir. işçi bir günde işin ini bitirir. Üçü beraber işin tamamını 8 günde bitiriyorsa günde işin ini bitirir. Yani, 8 8 8 =.8 = olur. Bu işçilerin işi bitirebilme süreleri eşit olmadığından ve a gün sayısı b ve c den büyük olduğundan a, ten büyük olmalıdır. Yani a > ve a = olabilir. A aracı saatte 0 0 = 0 litre benzin harcamıştır. saatte 0 litre benzin harcarsa, saatte 0 : = litre t saatte.t litre benzin harcar. Deposunda kalan benzin miktarı, 0 t litre (*) olur. Aynı şekilde B aracı saatte 0 8 = litre benzin harcarsa, saatte : = litre, t saatte t litre benzin harcar Deposunda kalan benzin miktarı, 0 t litre (**) olur. (*) ve (**) eşitliğinden, 0 t = 0 t 0 0 = t t 0 = t t = saat bulunur. 8. Bir ortamdaki bakteri sayısı her bir saatlik süre sonunda katına çıkmaktadır. Başlangıçta 8 tane bakterinin bulunduğu bu ortamda saatin sonunda kaç bakteri olur? A) B) C) D) 6 E) 9 Başlangıç (0) : 8 = tane 7. y (litre). saat sonunda :.. saat sonunda :.. =. 0. saat sonunda :... =. 0 A 0 8. saat sonunda :.... tan e = 9 olur. 0 B (saat) Yukarıdaki grafik sabit hızla hareket eden A ve B araçlarının yolda geçen süreye göre depolarında kalan benzin miktarını göstermektedir. Hareketlerinden kaç saat sonra, bu araçların depolarında kalan benzin miktarı eşit olur? A) B) C) D) 6 E) 8 9. Can, bir bilet kuyruğunda baştan a. sırada, sondan (a ). sıradadır. Kuyrukta 6 kişi olduğuna göre Can, baştan kaçıncı kişidir? A) 0 B) C) D) 7 E)
Kuyruğun sonu (a - ). kişi Can a. kişi Kuyruğun başı Can ın baştan ve sondan sıralamasını toplarsak Can ı defa toplamış oluruz. Onun için, bulduğumuz toplamdan Can ı yani i çıkarırız. a + a = 6 a = 6 a=6+ a = 68 a = 7 olur. Can bilet kuyruğunda baştan 7. sıradadır. 0. Bir parkta, bir kısmı kişilik, diğerleri kişilik olan toplam bank vardır. Banklardaki oturma yerlerinin toplamı 60 kişilik olduğuna göre, kişilik bank sayısı kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 6 E) kişilik bank sayısı: ise kişilik bank sayısı: olur. Toplam oturma yeri 60 kişilik olduğundan,. +.( ) = 60. +.. = 60. + 0. = 60 = 0 bulunur.. 0 litrelik bir su deposu ve 7 litrelik kovalarla su taşınarak doldurulacaktır. Kovaların her ikisinin de en az iki defa kullanılması koşuluyla, bu su deposunun tamamı en az sayıda kaç kova su ile dolar? A) 6 B) 8 C) D) E) Su deposunun en az sayıda kova ile dolması için en az küçük olan kova ile su taşımamız gerekir. litrelik kova ile defa, 7 litrelik kova ile y defa su taşıyarak depoyu doldurmuş olalım. İfadeyi şu şekilde yazarız:. + 7.y = 0 Burada sayısını en az 8 alabiliriz..8 + 7.y = 0 + 7y = 0 7y = 08 y = olur. Bizden istenen ifade + y = 8 + = olur.. Kilosu TL olan yaş üzüm kurutulunca, kuru üzümün kilosu TL ye gelmiştir. Buna göre, 6 kg yaş üzümden kaç kg kuru üzüm elde edilir? A) B) 0 C) 6 D) E) 0 Kilosu TL olan üzümden a kg alalım ve kuruyunca b kg kalsın ve kilogramı TL olsun. Denklemini kuralım..a =.b a olur. b Buradan, kg yaş üzümden kg kuru üzüm elde edildiği anlaşılır. kg yaş üzümden 6 kg yaş üzümden Doğru orantı. = 6. = 6. kg kuru üzümden kg kuru üzüm çıkar. = kg olur.. Bir öğrenciye doğru olanlara doğru (D), yanlış olanlara yanlış (Y) yazarak cevaplayacağı altı tarih sorusu veriliyor. Bu altı sorunun doğru cevaplarının, tabloda verilen 6 cevaplama biçiminden biri olduğu söyleniyor. Bu öğrenci. sorunun cevabının Y olduğunu biliyor.. sorunun doğru cevabını da bulunca, başka sorulara bakmadan uygun cevaplama biçimini doğru olarak seçiyor. Buna göre, doğru olan cevaplama biçimi aşağıdakilerden hangisidir? Sorular I II III IV V VI. Soru D Y D D Y Y. Soru Y D Y Y Y D. Soru D D Y D D Y. Soru Y D Y D D Y. Soru Y Y D Y Y D 6. Soru Y D D D Y D A) I B) II C) III D) IV E) VI
. sorunun cevabının Y olduğu durumlar: I, III ve VI dır.. sorunun cevabını bulduğunda doğru sonucu bulabildiğine göre doğru cevaplama biçimi VI olur. Çünkü. soruda I ve III te Y, VI da D vardır.. Bir parça telin ucundan u kesilirse, telin orta 9 noktası eski durumundan cm kayıyor. Bu telin tamamı kaç cm dir? Toplam koşulan yol yolun yarısı olduğundan 0 a a yol koşulmuştur. Koşulan yolların eşitliğinden, a + = a = a a a = metre Yolun tamamı: 0.a = 0. = 0 metre olur. 6. Bir basit kesrin pay ve paydası birer tamsayıdır. Buna göre, değeri olan bir kesrin pay ve A) 6 B) C) D) 6 E) 7 Bu tür sorularda telin orta noktası kesilen parçanın yarısı kadar koyar. Yani telin bir ucundan 8 cm kesilmişse orta nokta 8: = cm kayar. Eğer telin iki ucundan kesilmişse telin orta noktası kesilen parçaların farkının mutlak değerinin yarısı kadar kayar. Örneğin telin bir ucundan cm, diğer ucundan 0 cm kesilmiş olsun. Telin orta noktası 0 6 cm kayar. Soruda telin uncudan si kesilmiştir. Telin u- 9 zunluğu 9 olsun. Kesilen parça, 9 olur. 9 Telin orta noktası kesilen parçanın yarısı kadar kayacağından, : = cm kayar. Yani = cm olur. Telin tamamı 9 = 9. = cm olur.. Bir atlet, belli bir yolun ini koşuyor, sonra metre daha koşunca yolun yarısına geliyor. Buna göre, yolun uzunluğu kaç metredir? A) 0 B) 0 C) 80 D) 0 E) 00 Yolu önce parçaya daha sonra yarısı dendiği için parçaya böleceğimizden, yolu OKEK(, ) = 0 parçaya ayırırız ve her parçaya a metre dersek; Yolun tamamı = 0.a Koşulan yol = 0 a a. koşulan yol = metre paydasının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6 B) C) 8 D) 0 E) Değeri k olan kesri,, (k Z) şeklinde yazabiliriz. Pay ile paydasının toplamı k + k k = 7k olur. Yani cevabımız 7 nin tam katı olmalıdır. 8 = 7. olduğundan cevap 8 dir. 7. Bir paranın önce ini, sonra kalanın ünü harcayınca geriye 0 TL kaldığına göre, bu paranın tamamı kaç TL dir? A) 00 B) 0 C) 00 D) 600 E) 680 I. Yol Paranın tamamı olsun.. harcanan kısım: tir. Kalan kısım :. harcanan kısım: Kalan kısım: 0 0.=.0.0 Paranın tamamı 00 TL dir. = 00 TL
II. Yol Paraya. = 0 (OKEK(,) = 0) parça diyelim ve her parça a TL olsun. Paranın tamamı: 0.a. harcanan kısım: 0 a.a Kalan kısım: 0. a. a = 6. a. harcanan kısım: 6 a.a Kalan kısım: 6a a =.a.a = 0 a = 0 Paranın tamamı: 0.a = 0.0 = 00 TL olur. 8. Bir baba yaşında iken kızı yaşındadır. Kaç yıl sonra yaşları oranı 9 olur? A) B) C) 6 D) 8 E) Baba Şimdiki yaş Kız a yıl sonraki yaş + a + a a yıl sonraki yaşları oranı 9 olduğundan a 9 (içler dışlar çarpımı yapılır.) a 9.( + a) =.( + a) 9. + 9.a =. +.a 76 + 9.a = 60 +.a 9.a.a = 60 76.a = 8 a = 6 bulunur. Annenin yaşı yıl önceki yaş + 0 0 Şimdiki yaş + 0 Çocukların yaşları toplamı Soruda verilenleri tabloya yerleştirdik. yıl önceki çocukların yaşları toplamını bulurken iki çocuk olduğu için. = 0 çıkarttık. yıl önceki yaşlar için verilen eşitliğin denklemini yazalım. + = 8 ( 0).( + ) = 8.( 0). +. = 8. 80. + = 8. 80 + 80 = 8. 0 = = olur. Çocukların şimdiki yaşları toplamı tir. Küçük çocuğun yaşının en fazla olması için yaşları 7 ve 8 alırız. Küçük çocuk en fazla 7 yaşında o- lur. 0. Bir babanın bugünkü yaşı, oğlunun yaşının katıdır. Oğlu babasının bugünkü yaşına geldiğinde, ikisinin yaşları toplamı 88 olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) 0 Oğul Bugünkü yaş Baba t yıl sonraki yaş + = 7 9. Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 0 fazladır. Beş yıl önce bu annenin yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 8 i olduğuna göre, küçük çocuk bugün en fazla kaç yaşındadır? A) 7 B) 6 C) D) E) t yıl sonra oğul babanın yaşına geleceğinden, geçen zaman. = yıl olacaktır (t = ). O zaman babanın yaşı da + = 7 olacaktır. t yıl sonraki baba ile oğlunun yaşları toplamı 88 olduğundan, 7 + = 88 = 88 = 8 bulunur. Babanın şimdiki yaşı. =.8 = olur.
. Fındık, çekirdek, fıstık ve leblebi karıştırılarak bir kuruyemiş paketi hazırlanmıştır. Aşağıdaki tabloda bu paketteki fındık, fıstık ve leblebinin ağırlıklarıyla fındığın ağırlıkça yüzde oranı verilmiştir. Ağırlığı (g) Yüzde oranı (%) Fındık 0 0 Fıstık 00 Leblebi 00 Çekirdek Bu paketteki çekirdeğin ağırlıkça yüzde oranı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 8 E) 6 İlk önce fındık miktarı ve yüzde oranından paketteki karışımın ağırlığını bulalım. Karışım gram olsun, gramın %0u fındıktır ve karışımda 0 gram fındık vardır. 0 0.00 0 = 00 gramdır. 00 0 Karışım 00 gramdır. Çekirdek miktarını bulmak için diğer kuruyemişler toplamı 00 den çıkarılır. 0 + 00 + 00 = 0 00 0 = 0 gr çekirdek vardır. 00 gram kuruyemişin % i çekirdek olsun. 0.00 00 0 = 0 00 00 Çekirdeğin yüzde oranı %0 olur. Çay fiyatı TL olsun. Kahve fiyatı %0 fazla 00 0 0 olacağından 7 TL olur. 00 00 Çay adedi Kahve adedi Hesap I. masa a b 6 TL II. masa b a 00 TL II. masanın hesabı.b + 7.a = 00 TL (*) (II. masa hesabını 00 TL kabul ettik) I. masanın hesabı.a + 7.b = 6 TL (**) (I. masanın hesabı %6 fazla idi) (*) ve (**) beraber çözülürse - / b + 7a = 00 b a = 00 7 / 7b + a = 6 + 9b + a = 8 b = b = b + 7a = 00. + 7a = 00 6 + 7a = 00 7a = a = bulunur. Buradan a olur. b. Mehmet in yaşı iki basamaklı AB sayısıdır. 7 yıl sonraki yaşı in bir katı olan iki basamaklı BA sayısıdır. Buna göre AB sayısı aşağıdakilerden hangisidir?. Kahve fiyatının çay fiyatından %0 fazla olduğu bir kantindeki iki masada sadece çay ve kahve içilmiştir. Bu masalardan birincisinde a tane çay, b tane kahve, ikincisinde ise b tane çay, a tane kahve içilmiştir. Birinci masa ikinci masadan %6 fazla ödeme yaptığına göre, a b A) B) 7 0 oranı kaçtır? C) 8 7 D) 9 E) A) 0 B) C) 8 D) 68 E) 8 AB + 7 BA ise BA AB 7 (AB ve BA çözümlenir.) (0B + A) (0A + B) 7 0B + A 0A B 7 9. (B A) 7 B A (BA, in katı olmalı) A 0 veya A olmalıdır. A 0 olduğundan A ve B olduğundan B 8 olur. AB sayısı 8 olur.
. Bugünkü yaşları toplamı 00 olan bir grup öğrencinin yıl sonraki yaş ortalaması 9 dur. Buna göre, gruptaki öğrenci sayısı kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 yıl sonraki yaşları ortalaması 9 ise bugünkü yaşları ortalaması 9 olacaktır. Yaşlar toplamı Yaş ortalaması Öğrenci sayısı. Ahmet bir işin 00 00 0 öğrenci vardır. ünü yaptıktan sonra, aynı hızla 8 gün daha çalışarak kalan işin ünü yapmış- tır. Buna göre, Ahmet işin tamamını bu çalışma hızıyla kaç günde yapar? A) 60 B) 6 C) D) 8 E) İşimizin tamamı birim olsun. ünü yapınca geriye işin ü kalır. 8 gün çalışarak ka- lan işin ünü yaptığına göre, Ahmet in 8 günde yaptığı iş olur. 7 8 günde işin sini yaptığına göre tamamını 7 (7 parçadan ini 8 günde yapıyor.) 7 8 6 günde yapar. 6. Bir musluk, boş bir havuzu saatte doldurmaktadır. 7. Musluktan birim zamanda akan su miktarı %0 artırılırsa boş havuz kaç saatte dolar? A) 6 B) C) D) 0 E) 8 Bu musluk başlangıçta saatte 00 litre su akıtarak boş havuzu saatte doldursun. Birim zamanda akan su miktarı %0 artırıldığında, birim zamanda akan su miktarı 00 0 0 00 00 0 litre olur. 00 00 Orantı kurulursa bu havuzun dolma süresi; 00 litre su akıtılarak saatte doluyorsa 0 litre su akıtılarak saatte dolar. Ters orantı 0 00 A 00 0 0 saat olur. v v B 80 km ABC yolu 80 km dir. Hızları saatte v ve v km olan iki araba A dan aynı anda hareket ediyorlar. Arabalardan biri C ye gidip hiç durmadan dönerek B ye vardığı anda, öbür araba A dan B ye u- laşıyor. Buna göre, AB yolu kaç km dir? A) 0 B) 00 C) 80 D) 60 E) 0 v v C A v t km Yol Hız zaman v t B v t km v hızlı aracın t saatte aldığı yol, v t olduğundan AB v t km dir. v hızlı aracın t saatte aldığı yol, C 6
v t dir. Buradan, v t AB BC v t v t BC v t BC km olur. AC AB BC v t 80 v t v t 80 v t 0 km bulunur. AB v t 0 km olur. 8. A B C D 0 km 0 km Şekilde gösterilen A ve C noktalarından aynı anda hareket eden iki araç birbirine doğru gittiklerinde B de, aynı yönde gittiklerinde ise D de buluşuyorlar. Verilen uzunluklara göre kaç km dir? 9. Bir malın etiket fiyatı üzerinden %0 indirim yapıldığında satıcının kârı %0 olduğuna göre, satıcı etiket fiyatını yüzde kaç kârla hesaplamıştır? A) 0 B) 0 C) 60 D) 70 E) 80 Etiket fiyatı olsun %0 indirim yapıldığında 00 0 80 İndirimli satış: olur. 00 00 İndirimli satıştaki kârı %0 olduğundan; Alış + Kâr (%0) Satış 00a 0a 0a Satışlar eşitliğinden; 80 0a 00 0a 00 80 0a olur. Kâr: 0a 00a 0a olur. Yani, kâr %0 dir. A) 0 B) 0 C) 70 D) 00 E) 0 Yol Hız zaman v t İki araç birbirlerine doğru gittiklerinde t saat sonra B de karşılaşsınlar. 0 v t A 0 v t C olur. Bu iki eşitliği taraf tarafa bölersek, v A olur. va v ve vc v olsun. v C Aynı yönde t saat sonra D de karşılaşsınlar. AC 0 0 70 km Buradan AC (v v ) t CD v t A C 70 (v v) t ise 70 t olur. v C 70 v v CD 0 km olur. 0. Şekerin kilogramı n TL dir. Şekere % zam yapıldığında n TL ye kaç kilogram şeker alınabilir? A) B) C) 6 D) 6 E) Şekere % zam yapılırsa şekerin kilogramı: 00 n n n TL olur. 00 00 n TL yi n TL ye bölersek kaç kilogram şeker alabileceğimizi bulmuş oluruz. n n n : olur. n 7