SAYI VE KESĐR PROBLEMLERĐ

Transkript

1 YILLAR ÖSS-YGS SAYI VE KESĐR PROBLEMLERĐ Bir sayının eksiği = x- Bir sayının 10 fazlası _x+10 Bir sayının katı :x Bir sayının / ün = Bir sayının 4/ inin 10 fazlası = 4 x+10 Bir Sayının katının eksiğinin yarısı, o x sayının kendisine eşitse, =x Bir sayının katının 10 fazlası o sayının katının 10 eksiği ise x+10=x-0 Đki sayıdan biri diğerini katı ise, 1Sayı=x Sayı=x Đki sayının toplamı 7 ise biri x, diğeri7 x dir Küçüğün yarısı büyüğünden 10 eksikse küçük x, büyük x+10 veya büyük x, küçük x- 10 alınır Not: Denklem kurarken bilinmeyen sayısını mümkün olduğunca az tutmak gerekir Biri diğeri cinsinde ifade edilebilen çokluklara ayrı değişkenler atanmamalı Küçük sayı : 4 Büyük sayı : 164 Sayıların farkı : = 110 olur ÖRNEK ( ) Bir sayının ¼ nün eksiğinin katı, aynı sayının yarısından 6 fazla ise sayı kaçtır? Sayımız x olsun olur 1 x x = x 8 x+ 1 = 4 x 4 = x x 48= 4x+ 48 6x-4x = x = 96 x =48 sayımız bulunmuş ÖRNEK ( ) ve 4 ile orantılı olan iki sayının kareleri farkı 8 ise çarpımları kaçtır? DÖRT ĐŞLEM PROBLEMLERĐ ÖRNEK ( 1) Toplamları 18 olan iki sayıdan büyüğü küçüğünün katından fazla ise bu iki sayının farkı kaçtır? Küçük sayı : x Büyük sayı : x+ + 4x+ = 18 4x = 16 x = 4 wwwglobalderscom 1 1sayı : k (4k)²-(k)² =8 sayı : 4k 16k²-9k² = 8 7k² = 8 k² = 4 k = 1 sayı : = 6 sayı : 4 = 8 sayıların çarpımı : 68 = 48 olur ÖRNEK ( 4) Biri diğerinin ¼ ü olan iki sayının aritmetik ortalaması 10 ise, bu iki sayının çarpımı nedir?

2 Biri diğerinin ¼ ü demek büyük olanın küçüğün 4 katı olması demek olduğundan Küçük sayı : x Büyük sayı : 4x olsun Đki sayının aritmetik ortalaması : x + 4x = 10 x = 0 x =4 o halde sayılar Küçük sayı : 4 Büyük sayı : 44=16 Sayıların çarpımı :416 = 64 olur 4x+ 1 = ( x+ 1) 6 6(4x+1) = (x+1) 4x+7 = x+60 x=1 bulunur ilk durumda bayanlar 4x olduğundan 41=48 sorunun cevabıdır ÖRNEK ( 7) 0,100,00 TL lik madeni paralardan oluşan 870 TL içinde 00 TL liklerin sayısı en çok kaç olabilir? ÖRNEK ( ) Bir sınıfta bulunan öğrenciden erkekler 4 er, kızlar şer fidan dikiyor dikilen toplam fidan sayısı 80 ise sınıfta kaç kız öğrenci vardır Kızlar : x kişi Erkekler : (-x) kişi olsun Dikilen fidanlar Erkekler kızlar 4(-x) + x = x+x = 80 x = 0 x =10 kızların sayısını verir 0 TL den x tane 100 TL den y tane 00 TL den z tane alalım 0x+100y+00z = 870 olur Şimdi 00 lülkerin çok olması için diğerlerine az değer vereceğiz Đfadeyi sadeleştirmek işimizi kolaylaştırır 0x+ 100y+ 00z 870 = 0 0 x+ y+ 10 z = ÖRNEK ( 6) Bir gezi gurubunda erkekler grubun 1/ i dir Bu gruba 1 bayan daha katılırsa bayanlar grubun /6 sı oluyor Đlk durumda grupta kaç bayan vardır? son olarak sağlamasını yapalım = 17 o halde 00 lüklerin sayısı en fazla 17 olur Grupta x kişi olsun Erkekler x kişi olur Bayanlar da 4x olur 1 bayan geldiğinde Bayanlar 4x+1 ve grup da x +1 olur Son duruda bayanlar grubun /6 sı olacaksa; Bayanlar = Grup 6 ÖRNEK ( 8) Bütün rakamları 8 olan bir sayı 9 a bölündüğünde kalan ise sayı en az kaç basamaklıdır? 9 a bölümünden kalan kuralı, rakamları toplamının 9 a bölümünden kalan olduğundan; Sayımız n basamaklı olsun Sayımızın rakamları toplamı 8n olur Rakamları toplamı 9 un k katından fazla ise wwwglobalderscom 71

3 8n = 9k + şimdi k ya değer verelim ve n yi bulalım k= veririsek 8n = 9+ = 48 n = 6 olur 9 x 4000 = 000 x=000 x = ÖRNEK ( 9) Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin katıdır bu sınıftan 4 kız öğrenci çıkarılınca erkek öğrenci sayısı kızların katı oluyor Başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardır? Đlk durum son durum Kızlar : x x-4 Erkekler : x (x-4) x = (x-4) x = x-0 0 = x x = 10 sınıfın başlangıçtaki toplamı x+x=4x =410 = 40 bulunur ÖRNEK ( 10) Bir kimse borcunun /8 ini ödüyor sonra kalan borcunun 1/4'ünü daha ödüyor Geriye 4000TL borcu kalıyor Bu kimsenin başlangıçtaki borcu ne kadardı? yol (KUTU YÖNTEMĐ) 8x0 000= ////// ///// ///// ///// ///// / (önce sondan başlayıp kalan tl yi üç kutucuğa yerleştirir bir kutucuk 1 dört kutucuk 60 eder Sonra ilk 8 lik bölmeye gider üç bölme 60 ise bir bölme 0 sekiz bölme 8x0 = 160 deriz) yol borcun tamamı x olsun ( paydaların okeki alınır) ödenen x = 0x kalan x-0x = 1x 8 1 ödenen 1x = x kalan 1x-x= 9x 4 1yol kalankalan tipindeki sorularda aşağıdaki yol tercihe şayandır Borç: x olsun 9x = x = 000 borcun tamamı x =000 = tl olur (Alın size üç yol seç-beğen-al:) ) ödenen kalan 8 1 = ( 1 gitse = 8 4 kalır ) ÖRNEK ( 11) Bir gurup öğrenci aralarında para toplayıp kitap almak istiyorlar her öğrenciden 100 TL toplanırsa 4000 TL eksikleri 1400 TL toplanırsa l000 Tl fazlaları çıkıyor Grupta kaç öğrenci vardır? wwwglobalderscom 7

4 Öğrenci sayısı : x Kitap parası : y olsun Kitap Parası Kitap Parası 100x = 1400x = 1400x-100x 100x = 000 x = 0 bulunur kız+ 4 4k+ 4 1 = = erkek+ 4 9k+ 4 9k+4 = 8k + 8 k = 4 başlangıçtaki erkek sayısı : 9k = 94 = 6 olur ÖRNEK ( 14) Bir kırtasiyeci elindeki kalemlerin / ini günde 18 adet, kalanları günde 4 adet satarak 4 günde bitiriyor Tüm kalemler kaç tanedir (4000tl eksikleri dediği halde neden topladığımızı iyi düşünün kelimeler mantığınızı şaşırtmasın eksik kaldı demek daha vermemiz gereken para var demek o yüzden topladık1000 tl fazla olayı da tam tersi) ÖRNEK ( 1) Bir otelin odalarının bir kısmı, bir kısmı yataklıdır otelde oda ve8 yatak varsa yataklı oda sayısı kaçtır yataklı oda sayısı : x yataklı oda sayısı -x olsun yataklı odalarda toplam yatak sayısı : (-x) yataklı odalarda toplam yatak sayısı : x + 8 (-x) + x = 8 44-x + x = 8 x = 8 44 x = 14 oda vardır ÖRNEK ( 1) Bir sınıftaki kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 4/9 dur Bu sınıfa 4 kız ve 4 erkek öğrenci katılırsa kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı ½ oluyor Başta kaç erkek öğrenci vardır kız 4 = kızlar = 4k, erkekler = 9k erkek 9 Kalemler x tane olsun x x = x tanesi günde 18 adet 18 günde x-x=x tanesi günde 4 adet x 4 günde x x 8x+ 9x + = 4 = (4) () 17 x 4 7 = x= 144 x= 144= 70 kalem eder (bilinmeyenlerle mantık yürütmek bazen zor olabilir Böyle zamanlarda bilinen bir değerle düşünüp çözümü yönlendirmek en güzelidir x Mesela 18 ve x kesirlerini anlamayanlar 4 şunu düşünsün; x kalem yerine 6 kalem deseydik günde 18 tane satarak kaç günde 6 satılırdı sorusuna 18 = demezmiydiniz tabiki evet e şimdi 6 yı kaldır x i koy oldu bitti ) ÖRNEK ( 1) 180 kişilik bir gurupta bayanların ¼ ü erkeklerin / i gözlüklüdür toplam 48 gözlüklü varsa erkekler kaç kişidir? Bu soruda iki denklem kuralım Bayanlar : 4x, gözlüklü bayanlar : 1 4x x 4 = wwwglobalderscom 7

5 Erkekler : y, gözlüklü erkekler : y y = x +y = 180-4/ x + y = 48 4x +y = 180-4x -8y = -19 -y = -1 y=4 Erkekler y = 4 = 0 kişi olurlar ÖRNEK ( 16) 4 elma parasıyla iki portakal alınıyor 1 elma ve1 portakal 10 TL ise 60 TL ye kaç elma alınır 4 e = p ve e + p =10 şimdi bu denklemleri ortak çözelim 4 e = p p = e olur e + p =10 e + e = 10 e = 10 e = 40 tl ise 60 tl ye 60 = 9 elma alınır 40 ÖRNEK ( 17) Mehmet ile Selim de toplam 4 tane kalem vardır Selim kalemlerinden sini Mehmet e verirse Mehmet in kalem sayısı Selimin kalem sayısının katı olacak Đlk durumda Mehmet te kaç kalem vardır? Mehmet Selim Đlk durum : x 4-x Son durum: x+ 4-x-=-x x+ = (-x) x+ = 44-x x+x = 44- x = 4 x = 14 zaten Mehmet in ilk durumda x kalemi vardı O halde cevap 14 olur ÖRNEK ( 18) Bir kesrin payına ekler ve paydasından 1 çıkarırsak en küçük pozitif tamsayı elde ediliyor Payından çıkartıp paydasına 1 eklenirse kesrin değeri 1/ oluyor esas kesrin değeri kaçtır En küçük pozitif tamsayı 1 dir Esas kesrimiz a b olsun a+ = 1 a+ = b 1 b a= (1) b 1 sıra ikinci yargıda, a 1 = a 6 = b + 1 a b = 7 () b+ 1 (1) ve () den b-a = + a-b = 7 a = 10 a = ve b-= b=8 bulunur o halde esas kesrimiz : a = olur b 8 ÖRNEK ( 19) Bir atlet belli bir yolun 1/ ünü koştuktan sonra 8 m daha koşarsa gideceği yolun yarısına geliyor Atletin koşması gereken tüm yol kaç metredir? 1yol yolu önce e bölüm her bölmeyi de te bölersek yolun yarısına kolay ulaşırız aradaki fark 8 olur yarısı koşulan tane bölme var Her biri 8 ise tüm yol; 86 = 10 m olur wwwglobalderscom 74

6 yol Tüm yol 6x olsun ( x dersek yolun yarısı kesirli çıkar, 6x daha iyi) 1 Yolun 1/ ü : 6x x = gidilmiş yolun yarısı 6x x = Demek ki x gitmiş x daha gitse x+x=x yolun yarısına gelirmiş o halde x=8 tir Tüm yol 6x = 68 = 10 m bulunur ÖRNEK ( 0) 4kg armut kg portakal,4kg elma için ödenen para 190lira, kg armut 1 kg portakal kg elma için ödenen para 600 liradıır1kg portakal kaç liradır? 8 bölme olduğundan 80 = 160 litre deponun tamamıdır Başlangıçtaki dolu kısım deponun /8 i olduğundan 160 = 100 litre bulunur 8 yol Depo 8x olsun Başlangıçtaki dolu kısım 0 lt eklenerek dolacak kısım 8x x 8 =, 8x 6x 4 = fark : 6x-x = x = 0 lt Başlangıçtaki dolu kısım x = 0=100 lt olur ÖRNEK ( ) Bir kap dörtte birine kadar su dolu iken 1 kg, üçte biri doluyken 17 kg gelmektedir Bu kap boş iken kaç kg gelir, Baş harfleri kullanırsak 4a + p + 4e = 190 -/ a + p + e = 600 4a + p + 4e = 190-4a - 4p -4e = p = -90 p = 90 tl dir ÖRNEK ( 1) Bir deponun /8 i suyla doludur Depoya 0 litre daha su eklendiğinde ¾ ü doluyor Buna göre depoda başlangıçta kaç litre su vardır? 1yol 6 = dir(genişletelim ki ilk kesrin paydası ile 4 8 aynı olsun) Kabın tamamı dolu iken aldığı miktar : x olsun Kabın darası(boş ağırlığı) : d olsun x x 1/ d+ = 1 d 1 4 = 4 x x d+ = 17 d+ = 17 x x = 4 (4) 4x x = 1 x = 4 şimdi darayı bulalım Birinci denklemde x i yazarsak x 4 d+ = 1 d () = 1 d= 9 bulunur Su iledolu bölme 0 6bölme Son Durumda Dolu Olan Kısım ÖRNEK ( ) Bir sınıftaki öğrenciler sıralar şer oturunca kişi ayakta kalıyor erli otururlarsa 4 sıra boş kalıyor Sınıfta kaç öğrenci var wwwglobalderscom 7

7 Sıra sayısı : x olsun Öğrenci sayısı Öğrenci sayısı x + = (x-4) her iki durumda da öğrenci sayısı eşit olduğundan x+ = x -1 x = 17 öğrenci sayılarından birini kullanırsak x+ = 17+ = 9 öğrenci vardır Örnek( 4 ) Bir sınıftaki öğrenciler sıralara şerli oturunca kişi ayakta kalıyor erli oturunca 10 kişilik boş yer kalıyor Sınıfta kaç öğrenci ve kaç sıra vardır? elimizde 14 adım var bir de tam hareket sayılmayan 6 adım şimdi 6 adım sayalım + -1= 4 adım da buradan gelir 14+4 = 18 adım ilerlemiş olur Örnek ( 6) / inin 7/9 unun 4/7 si 100 olan sayı kaçtır? Sayımız x olsun (nin deyince çarparız) x = 100 x = x= 7 eder Sıra sayısı : x olsun Öğrenci sayısı Öğrenci sayısı x + = x -10 her iki durumda da öğrenci sayısı eşit olduğundan x+ = x-10 x = 1 sıra vardır şimdi de öğrenci sayısını bulalım x+ = 1+ = öğrenci vardır Örnek ( ) Bir çocuk ileri geri adım atarak kareli bir kaldırımda ilerliyor Toplam 6 adım atan bu çocuk kaç kare ilerlemiş olur? Her bir hareket : + - = adım ilerletiyor Yani 8 adımda adım Önce 6 de kaç tane 8 adım var onu bulalım =14 ileri adım 6 artık adım Örnek ( 7) Bir öğrenci 4 yanlışın 1 doğruyu, 6 boşun da 1 doğruyu sildiği bir sınavda 1 net yapıyor Doğru cevapladığı soru sayısı yanlışlardan 7, boşlardan 9 fazla ise öğrenci kaç soruyu doğru cevaplamıştır? Doğrular : x olsun Yanlışlar : x-7 Boşlar : x-9 x 7 x 9 Net sayısı : x = Şimdi bu denklemi çözelim x x 7 x 9 = (1) () () 1x x+ 1 x+ 18 = 1 1 7x+ 9 = x+9 = 144 7x = 10 x = 1 soruyu doğru cevaplandırmıştır wwwglobalderscom 76

8 Örnek ( 8) Bir merdiveni şer şer çıkıp er er inen bir kişinin çıkışta attığı adım sayısı inişte attığı adım sayısından 6 fazla ise bu merdiven kaç basamaklıdır? Merdivenin basamak sayısı 6x olsun Örnek ( 0) Bir gurup öğrenci beraber lokantaya gidiyor Gelen hesaba göre herkese 10 bin lira düşmektedir Gurupta öğrenci misafir olduğu için para ödemiyorlar Bu durumda para veren diğer öğrenciler 90 bin lira fazla vermek zorunda kalıyor Gurupta kaç kişi vardır? Çıkarken attığı adım sayısı : 6x x = Đnerken attığı adım sayısı : 6x x = kişinin çıkışta attığı adım sayısı inişte attığı adım sayısından 6 fazla ise x = x +6 x = 6 basamak sayısı 6x = 66 = 6 basamak bulunur Örnek ( 9) Bir sınıftaki her erkek öğrencinin kız arkadaşlarının sayısı erkek arkadaşlarının sayısının yarısından fazladır Sınıfta öğrenci varsa kızlar kaç kişidir? Erkek sayısı : x Kız sayısı : y Her bir erkeğin erkek arkadaş sayısı x-1 (kendisi hariç), kız arkadaş sayısı y dir Her bir kızın kız arkadaş sayısı y-1 (kendisi hariç), erkek arkadaş sayısı x olur Şimdi soruyu çözelim x 1 y= + ve x+y = birinci denklemdeki y yi ikinci denklemde yerine yazalım x 1 x+ y = x+ + = x+ x 1 = x 1= 44 x= 4 x= 1 ve y= 10 bulunur wwwglobalderscom 77 Gruptaki öğrenci sayısı : x olsun Herkes öderse misafirler ödemezse 10x (10+90)(x-) her halükarda ödenen para sabit olduğundan 10x = 40x = 40x-10x 90x = 70 x = 8 kişi var Örnek ( 1) Bir kitabın sayfalarını 1 den başlamak kaydıyla numaralandırırsak rakam kullanarak kaç sayfa numaralayabiliriz? Kitabın kaç sayfalık olduğunu bilmiyoruz Adım adım ilerleyelim 1-9 arası sayfa numaralarında birer rakam olduğundan 91= 9 rakam kullanılır arası sayfa numaralarında ikişer rakam kullanılır bu arada 90 sayfa var 90=180 rakam kullanılır Şimdiye kadar = 189 rakam kullanıldı geriye -189 = 144 rakam kaldı Bu da üç rakamlı sayfalara geçtiğimizden 144 = 48 sayfa demektir Son iki basamaklı sayı 99 idi =147 sayfa eder Örnek ( ) 60 soruluk bir sınavda yanlış bir doğruyu götürüyor Her net soru 4 puan değerindedir 8 soruyu boş bırakan bir öğrenci

9 144 puan aldığına göre öğrenci kaç soruyu doğru cevaplamıştır? 60-8= soru doğru veya yanlış cevaplanmış doğru soru sayısı : x yanlış sayısı : y olsun y net sayısı : x y y puan : 4 x = 144 x = 6 (1) zaten x + y = () bu iki denklemden; 1 durumda Hasan ve Ali ve kişi iç içe girdiğinden hem yukardan hem aşağıdan sayılırken 1 ve 1 içinde hesaplanır bu yüzden 1+1 yazdıktan sonra çıkardık(- -1-1) durumda iç içe giriş olmadığından çıkarmaya gerek yok Örnek ( 4) Bir kumaşın / i satılıyor Kalanın / ü daha satıldığında geriye 4 m kumaş kalıyor Kumaşın tamamı kaç m dir? Daha önce de belirttiğimiz gibi kalankalan tipindeki bir soru y -1/ x = 6 x + y = y y+ = 16 4y= 48 y= 1 x+y = x+1= x=40 bulunur Örnek ( ) Ali bir bilet kuyruğunda baştan 1, Hasan ise sondan 1 sıradadır Aralarında kişi olduğuna göre kuyrukta en az ve en çok kaç kişi vardır? En az en çok Kumaş x metre olsun Đlk durum ikinci durum x Satılan : x Kalan : x 1 x = = 4 x x x = x 4 x 10 = = m dir Örnek ( ) Ahmet parasının ¼ ünü Mehmet e verirse paraları eşit oluyor Ahmet in parası Mehmet in parasının kaç katıdır? Hasan (1) Aradakiler: kişi Ali(1) Ali(1) Aradakiler: Hasan(1) 1 durum durum = = Hasan Ali wwwglobalderscom 78 1yol Ahmet in parası 4x olsun Ahmet parasının ¼ ünü Mehmet e verdiğinde kendinde x kalır Mehmet x tl yi aldığında paraları eşit yani x olacaksa demek ki önceden x i varmış Bu durumda Ahmet in ilk parası : 4x Mehmet in ilk parası : x O halde Ahmet in parası Mehmet in parasının katıdır

10 yol Bunların çıkaralım : 90x-10x-6x = 44x Ahmet in parası 4x olsun Ahmet Mehmet e 4x = x tl verirse 4 Ahmet Mehmet Đlk durum : 4x y Son durum : 4x-x=x y+x Paraları eşit olacakmış x = y+x y = x Ahmet :4x Mehmet : y=x O halde Ahmet in parası Mehmet in parasının katıdır Örnek ( 6) Bir deponun / i doludur Depoya 40 lt benzin eklendiğinde deponun 1/ i kadar su taşıyor Depo kaç litreliktir? Depo :x olsun taşan kısım Dolu kısım : x tir 40 lt eklenince x+40 = x+x x+40 = 6x 4x = 40 x =10 Depo x = 10 = 0 lt dir Örnek ( 7) Hareketsiz bir çubuğun her iki yanından aynı anda 1/9 ve / lik kısımlar kesildiğinde çubuğun orta noktası 0 cm kayıyor Buna göre çubuğun tamamı kaç m dir? Çubuğun uzunluğunu uygun seçersek kesirlerle uğraşmayız Paydaların okeki : OKEK(9,)=4 Çubuğun ortasını alaca birde ikiye bölünsün diye 90x alalım Çubuğun ortası 90x 4x = 1 Kesilen kısımlar: 90x = 10x, 90x = 6x 9 wwwglobalderscom 79 Fark : 4x-44x = x = 0 cm Çubuk : 90x = 900 = 700cm = 7 m olur Örnek ( 8) A torbasındaki topların %64 ü, B torbasındaki topların %6 sı beyazdır Bu iki torbadaki topların tümünün %48 i beyaz olduğuna göre A torbasındaki top sayısının, B torbasındaki top sayısına oranı kaçtır? (ÖSS 00) A torbasında 100x top olsun Beyazlar : 64x B torbasında 100y top olsun Beyazlar : 6y 48 A+B torbaları 100( x+ y ) = 48(x+ y) (x+y) = 64x+6y 48x+48y = 64x+6y 48y-6y = 64x-48x 1y = 16x x 1 = = y 16 4 olur A 100 B = x x 100 y = y = 4 Örnek ( 9) Taşımacılık yapan bir firma 00 milyar TL ödeyerek fiyatları 1 milyar, milyar ve 0 milyar TL olan araçlardan toplam 1 adet alıyor Fiyatı 1 milyar ve milyar TL olan araçlardan eşit sayıda alındığına göre, fiyatı 0 milyar TL olan araçtan kaç tane alınmıştır? 1 milyarlık : x tane milyarlık : x tane 0 milyarlık : y tane almış olsun + x+y = 1 (1) (ÖSS 00) 1x + x + 0y = 00 40x +0y = 00 denklemi 10 ile sadeleştirirsek 4x + y = 0 () (1) ve () den;

11 -/ x+y = 1 4x+y = 0 y = 6 olur Örnek ( 40) Bir kültürdeki bakteri sayısı her 1 saatlik süre sonunda iki katına çıkmaktadır Başlangıçta 18 tane bakterinin bulunduğu bu kültürde 1 saatin sonunda kaç bakteri olur? (ÖSS 00) Örnek ( 4) Belirli bir yükseklikten bırakılan bir top yere vuruşundan sonra bir önceki düşüş yüksekliğinin 9 u kadar yükselmektedir Top yere üçüncü vuruşundan sonra 8 cm yükseldiğine göre, başlangıçta kaç cm den bırakılmıştır? (ÖSS 00) 18 sonra katına çıkar demektir O halde : = = bakteri olur 7 = dir her saat iki katına çıkarsa 1 saat 1 a b c d=8cm Örnek ( 41) I II III a= x cm olsun b = x 9, c = x = 1 eder x 9 9, d = x = 999 = 79 cm şekildeki satır ve sütunların kesişiminde verilen sayılar, bulundukları satır ve sütunun belirttiği iki kent arasındaki yolun km cinsinden uzunluğunu göstermektedir Örneğin, A ile D kentleri arsındaki yol 10 km dir A,B,C,D,E kentleri aynı yol üzerinde ve yazılan sırada olduğuna göre, x+y kaçtır? (ÖSS 00) A B C D E x = 80 y = 40 (170-90) (170-10) o halde x+y = = 10 km eder Örnek ( 4) 400 üyeli bir parlamento partiye mensup millet vekillerinden oluşmuştur ve her partinin millet vekili sayısı birbirinden farklıdır Bu parlamentoda güvenoyu için en az 01 oy gerekmektedir Güvenoyu için herhangi iki partinin millet vekili sayıları toplamı yeterli olduğuna göre parlamentodaki en küçük partinin milletvekili sayısı en az kaç olabilir? (ÖSS 00) Partilerin oy sayıları x,y,z olsun x+y+z = 400 ve en az oy x olsun x+ y 01, x+ z 01, y+ z 01 olmalı wwwglobalderscom 80

12 x+ y 01 + x+ z 01 x+ x+ y+ z 40 x x x = seçersek 400-=98 kalır y = z = 199 seçemeyeceğimizden ( x y z ) y = 199 ve z = 198 seçelim( =97) Bu durumda x = = oy alır Örnek ( 44) Çayın kilogramı a liradır Çaya % 0 zam yapıldığında a TL ye kaç kg çay alınabilir? (ÖSS-001) Örnek ( 46) Bir benzin tankının içinde bir miktar benzin vardır Tanka 00 lt benzin ilave edilirse, tankın /9 u doluyor Oysa tanka benzin konmayıp tanktan 100 lt benzin boşaltılırsa, tankın 1/9 u dolu kalıyor Buna göre tankın tamamı kaç lt dir? Tankın tamamı 9x lt benzin alsın Tankta başlangıçta a litre benzin varsa (ÖSS-001) a+00 = x -1 / a -100 = x 4x = 400 x = 100 tankın tamamı 9x idi 9x=9100 = 900 lt varmış Zamlı fiyat : 0 10a 6a a+ a = = eder a tl ye kaç kilo çay alabileceğimizi bölerek bulabiliriz a = a = kg alabiliriz 6a 6 a 6 Örnek ( 4) 60 yolcusu olan bir otobüsten bayan erkek inince bayanların sayısı erkeklerin sayısının /6 sı oluyor Buna göre ilk durumda otobüsteki bayan sayısı kaçtır? (ÖSS-001) Örnek ( 47) Bir bilgi yarışmasında, kurallara göre, yarışmacılar her doğru cevaptan 40 puan kazanıyor Her yanlış cevaptan 0 puan kaybediyor 0 soruya cevap veren bir yarışmacı 00 puan kazandığına göre, doğru cevapların sayısı kaçtır? (ÖSS-000) Doğrular : d Yanlışlar : y olsun 40d-0y = 00 4d y = 0 (sadeleştirdik) 4d y = 0 / d+y = 0 9d = 180 d= 0 soruya doğru cevap vermiştir Erkekler Bayanlar Đlk durum : x y x+y =60 Son durum x- y- y = (x ) 6 6y-1 = x-1 x-6y = Elde edilen iki denklemden x - 6y = -/ x + y = 60-11y = -97 y= 7 bulunur Örnek ( 48) Ali bir bilet kuyruğunda baştan n ci sırada, sondan (n ) sıradadır Kuyrukta 81 kişi olduğuna göre Ali baştan kaçıncı kişidir? (ÖSS-000) wwwglobalderscom 81

13 Ali : olsun ---- (n kişi) (n-) Ali hem baştan hemde sondan sayıldığndan iki kez sayılmış olur O yüzden bir kez çıkarırız Kuyruktakiler : (n)+(n-)-1 = 81 n - = 81 n = 84 n = 8 inci sırada olur Örnek ( 49) Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanmaya başladığında, biri saatte, diğeri saatte tamamıyla yanarak bitmektedir Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra, birinin boyu diğerinin boyunun 1/ ü olur? (ÖSS-000) HAZIRLAYAN ĐBRAHĐM HALĐL BABAOĞLU Matematik Öğretmeni wwwglobalderscom ibrahimhalilbaba@mynetcom Uzunlukları ve ün okeki olan 6 birim alalım saatte yanan saatte yanan 1 saatte 6 = yanar 6 = yanar t saat sonra t yanar t yanar Kalan kısımlar: 6 - t 6 - t saatte yanan daha hızlı yandığından daha küçük kalır 6 t= ( 6 t) 18 9t = 6 t 18 6 = 9t t 1 7t = 1 t= saat sonra 7 wwwglobalderscom 8