x 24 ise x 96 dır. 4
|
|
|
- Aysel Terzi
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 YAŞ PROBLEMLERİ Yaş problemlerinin çözümünde şunları göz önüne alırız. 1. Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, t yıl önceki yaşı t yıl sonraki yaşı x t dir. x t dir.. n tane kişinin yaşları toplamı: T ise, t yıl önceki yaşları toplamı t yıl sonraki yaşları toplamı T n. t dir. T n. t dir. 3. İki kişinin yaşları farkı daima sabittir. 4. İki kişinin yaşlarının oranı sabit değildir. Bir kişinin bugünkü yaşı 10 ise, 3 yıl önceki yaşı: 7 dir. 5 yıl sonraki yaşı: 15 tir. 5 kişinin yaşları toplamı 30 ise, 4 yıl önceki yaşları toplamı: = 10 dur. Barış ın 10 yıl sonraki yaşı, 10 yıl önceki yaşının katı olacaktır. Barış ın bugünkü yaşının kaç olduğu bulalım. Barış ın bugünkü yaşı: x olsun. 10 yıl sonraki yaşı: x 10 dur. 10 yıl önceki yaşı: x 10 dur. Barış ın 10 yıl sonraki yaşı, 10 yıl önceki yaşının katı olacağına göre, x 10.( x 10) x 10 x 0 x 30 dur. 4 kişilik bir ailenin bugünkü yaş ortalaması 4 tür. Bu ailenin 5 yıl sonraki yaşlarının toplamının kaç olacağını bulalım. 4 kişilik bir ailenin bugünkü yaşlarının toplamı x olsun. x 4 ise x 96 dır. 4 kü yaşlarının toplamı 96 olan 4 kişilik ailenin 5 yıl sonraki yaşlarının toplamı: olur. Bir anne 5 ve çocuğu 5 yaşındadır. Kaç yıl sonra annenin yaşının çocuğunun yaşının 3 katına eşit olacağını bulalım. x yıl sonra annenin yaşı çocuğunun yaşının 3 katına eşit olsun. x yıl sonra Annenin Yaşı: x Çocuğun Yaşı: x 5 x 3.(5 x) ise 5 x 15 x 10 x 5 olur. 1
2 Bir annenin bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşlarının farkının 6 katıdır. 6 yıl sonra annenin yaşı bu çocukların yaşları farkının 8 katına eşit olacağına göre, annenin bugünkü yaşının kaç olduğunu bulalım. İki çocuğun yaşları farkı daima sabittir. Bu farka x dersek, annenin bugünkü yaşı: 1 yıl sonra, annenin yaşı: 6x 1 olur. 6x 1 8.x ise x 1 x 6 olur. 6 x olur. Buna göre, Annenin bugünkü yaşı: 6.x olur. Bir annenin bugünkü yaşı iki çocuğunun bugünkü yaşları toplamının 4 katıdır. İki yıl sonra annenin yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katına eşit olacaktır. Buna göre, annenin bugünkü yaşının kaç olduğunu bulalım. İki çocuğunun bugünkü yaşlarının toplamı: x olursa, Annenin bugünkü yaşı: yıl sonra; 4. x olur. İki çocuğunun yaşlarının toplamı: x. x 4 Annenin yaşı: 4.x olur. 4.x 3.( x 4) x 10 olur. Buna göre, annenin bugünkü yaşı: 4.x olur. Bir babanın bugünkü yaşı dört çocuğunun bugünkü yaşlarının toplamının katıdır. Babanın yıl önceki yaşı dört çocuğunun yıl önceki yaşları toplamının 4 katının 6 eksiğine eşit idi. Buna göre, babanın bugünkü yaşının kaç olduğunu bulalım. Dört çocuğun bugünkü yaşlarının toplamı: x olursa, Babanın bugünkü yaşı: yıl önce;. x olur. Dört çocuğun yaşlarının toplamı: x 4. x 8 tür. Babanın yaşı: x olur. x 4.( x 8) 6 ise 4x x 3 6 Buna göre, babanın bugünkü yaşı:.x olur. Oya 10 yaşında, Gül x yaşındadır. x 18 olur. Gül.x 10 yaşına geldiğinde, Oya nın kaç yaşında olacağını bulalım. x yaşında olan Gül.x 10 yaşına, (.x 10) x x 10 yıl sonra gelir. 10 yaşında olan Oya, x 10 yıl sonra 10 (x 10) x 0 yaşında olur. Buna göre, Gül.x 10 yaşına geldiğinde, Oya x 0 yaşında olur.
3 1969 yılında doğan bir matematikçi, yaşını soran bir arkadaşına, kü yaşım doğum yılımın rakamlarının toplamına eşit yanıtını veriyor. Buna göre, bu konuşmanın hangi yılda yapıldığını bulalım un rakamları toplamı = 5 olduğundan matematikçinin bugünkü yaşı 5 tir. Doğum tarihi 1969 olduğundan, konuşmanın yapıldığı yıl: = 1994 olur. 58 yaşında olan bir annenin yaşı, 3 er yıl arayla doğmuş dört çocuğunun yaşlarının toplamına eşittir. Buna göre, en küçük çocuk doğduğunda annenin kaç yaşında olduğunu bulalım. En küçük çocuğun yaşı x ise, diğerlerinin yaşları sırasıyla x 3, x 6 ve x 9 olur. x x 3 x 6 x x x 10 dur. Buna göre, en küçük çocuk doğduğunda anne, yaşında idi. Erkek sporcuların yaş ortalaması 4 ise, erkeklerin yaşları toplamı: 4.E Buna göre, bu gruptaki sporcuların yaşları toplamı: 64.E + 4.E = 88.E dir. Grubun yaş ortalaması: Gruptakilerin yaslari toplami 88.E 88E 17,6 dır. Gruptakilerin sayisi E 4.E 5E Dört kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşları toplamı 80 ve 5 yıl sonraki yaş ortalaması x tir. Beş yıl içinde birey sayısında değişiklik olmadığına göre, x in kaç olduğunu bulalım. Dört kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşları toplamı 80 ise, 5 yıl sonra bu dört kişiden her birinin yaşı 5 artacağı için yaşları toplamı 4.5 = 0 artar. Buna göre, dört kişinin 5 yıl sonraki yaşları toplamı: = =100 olur. Bu ailenin beş yıl sonraki yaş ortalaması, yaşlar toplamının birey sayısı olan 4 ile bölünmesiyle bulunur. 100 x 5 olur. 4 Bir gruptaki kız sporcuların yaş ortalaması 16, erkek sporcuların yaş ortalaması 4 tür. Kızların sayısı erkeklerin sayısının 4 katı olduğuna göre, bu grubun yaş ortalamasını bulalım. Kızların sayısı erkeklerin sayısının 4 katı olduğuna göre, Erkeklerin sayısı E ise, kızların sayısı 4.E dir. Ahmet ile Hasan ın bugünkü yaşları toplamı 60 ve Ahmet, Hasan dan yaşça büyüktür. Ahmet, Hasan ın bugünkü yaşında iken Hasan 15 yaşında olduğuna göre, Ahmet in bugün kaç yaşında olduğunu bulalım. Ahmet, t yıl önce Hasan ın bugünkü yaşında olsun. Kız sporcuların yaş ortalaması 16 ise, kızların yaşları toplamı: 16.4.E = 64.E dir. 3
4 Ahmet in yaşı Hasan ın yaşı II.Yol : x 60 x t yıl önce: x t 60 x t x t 60 x ( I ) 60 x t 15 ( II ) olur. x t 60 x ise x t 60 ( III ) olur. 60 x t 15 ise x t 45 ( IV ) olur. ( III ) ve ( IV ) denklemleri taraf tarafa toplanırsa, 105 x 35 bulunur. 60 yaşında olan bir baba çocuğunun bugünkü yaşında iken, çocuğunun yaşı bugünkü yaşının kaç katı olduğunu bulalım. Çocuğunun bugünkü yaşı y olsun. Bu durumda y yıl önce çocuğunun yaşı ( y y = y ) bugünkü yaşının yarısına eşit olur. Baba bugün 60 yaşında olduğuna göre, y yıl önce 60 y yaşında olur. y yıl önce babanın yaşı çocuğunun bugünkü yaşına eşit olduğuna göre, 60 y y 3y 60 y 0 dir. Çocuğun bugünkü yaşı: y.0 40 olur. Çözümlü Sorular 1. Bir babanın bugünkü yaşı çocuğunun bugünkü yaşının 3 katıdır. Kaç yıl sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 3 katından 10 eksik olur? Çocuğun bugünkü yaşı: x olsun. Baba nın yaşı Çocuğun yaşı Bu durumda babanın bugünkü yaşı: 3 x olur. : 60 x t yıl önce: 60 t x t t yıl önce babanın yaşı çocuğunun bugünkü yaşına eşit ise, 60 t x x t 60 ( I ) olur. t yıl önce çocuğun yaşı bugünkü yaşına yarısına eşit ise, x x t ( II ) olur. ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden, x x x 60 x x 40 olur. t yıl sonra babanın yaşı; t, çocuğunun yaşı; x t olur. t yıl sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 3 katından 10 eksik olduğuna göre, t 3.( x t) 10 t 3t 10 t 10 t 5 bulunur.. Bir annenin bugünkü yaşı, çocuğunun bugünkü yaşının 3 katından 8 fazladır. Annenin bugünkü yaşı, çocuğunun 5 yıl sonraki yaşının katından 6 fazla olduğuna göre, çocuğun bugünkü yaşı kaçtır? 4
5 Çocuğun bugünkü yaşı: x olsun. Annenin bugünkü yaşı: 8 olur. Çocuğun 5 yıl sonraki yaşı: x 5 olur. Annenin bugünkü yaşı, çocuğun 5 yıl sonraki yaşının katından 6 fazla olduğuna göre; 8.( x 5) 6 x x 8 bulunur. 3. Bir babanın bugünkü yaşı, iki çocuğunun bugünkü yaşlarının toplamının katından 6 fazladır. 3 yıl sonra babanın yaşı iki çocuğunun yaşlarının toplamından 17 fazla olacağına göre, babanın şimdiki yaşı kaçtır? İki çocuğunun bugünkü yaşlarının toplamı x olsun. Buna göre babanın bugünkü yaşı: x 6 olur. 3 yıl sonra babanın yaşı: ( x 6) 3 olur. 3 yıl sonra çocuklarının yaşları toplamı: x 3. x 6 olur. ( x 6) 3 x 6 17 x 9 x 3 4. Yasemin ile babasının bugünkü yaşlarının toplamı 38 dir. 4 yıl önce babasının yaşı Yasemin in yaşının 4 katı idi. Buna göre, Yasemin bugün kaç yaşındadır? Yasemin in bugünkü yaşı x ise, babasının bugünkü yaşı 38 x olur. 4 yıl önce babasının yaşı, Yasemin in yaşının 4 katı olduğuna göre, ( 38 x) 4 4.( x 4) 34 x 4x 16 5x 50 x 10 dur. 5. Yaşları 6 dan büyük olan 3 kardeşin bugünkü yaşlarının toplamı 48 olduğuna göre, 6 yıl önceki yaşlarının toplamı kaçtır? kü yaşları toplamı 48 olan üç kardeşin 6 yıl önceki yaşlarının toplamı: olur. 6. Şaban ile Ramazan ın bugünkü yaşlarının toplamı 30 dur. Ramazan Şaban ın yaşındayken, yaşı Şaban ın yaşının katı idi. Buna göre, Şabanın bugünkü yaşı kaçtır? Ramazan ın bugünkü yaşı x, Şaban ın bugünkü yaşı y olsun. x x 3 9 x 14 tür. Buna göre, babanın bugünkü yaşı: olur. x t y ve x t.(y t) denklemlerinden t yi yok edelim. 5
6 x t y ise y x t ( I ) x t y t ise x y t ( II ) ( I ) ve ( II ) denklemlerinden x y y x ise x 3y 0 ( III ) ( III ) denkleminin x y 30 denklemiyle ortak çözümünden y yi bulalım. 8. Bir babanın bugünkü yaşı dört çocuğunun bugünkü yaşları toplamının 5 katından eksiktir. yıl sonra; babanın yaşı dört çocuğunun yaşları toplamının 3 katının 4 eksiğine eşit olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır? Dört çocuğun yaşları toplamı: x olsun. Babanın yaşı dört çocuğunun yaşları toplamının 5 katının eksiğine eşit olduğuna göre, Babanın yaşı: 5.x dir. 5y 60 y 1 dir. 7. Cemal ile Hasan ın yaşlarının oranı 5 3 tir. 9 yıl sonra bu oran 3 olacaktır. Buna göre, Hasan ile Cemal in yaşlarının farkı kaçtır? Cemal ile Hasan ın yaşlarının oranı 5 3 olduğuna göre, sırasıyla yaşları 3 x ve 5 x olsun. 9 yıl sonra bu oran 3 olduğuna göre, 5x ise 3.( 9).(5x 9) 9x 7 10x 18 x 9 olur. Buna göre, Hasan ile Cemal in yaşlarının farkı: 5x x.9 18 olur. yıl sonra Dört çocuğun yaşları toplamı: x + 4. = x + 8 olur. Babanın yaşı: 5.x 5x olur. yıl sonra; babanın yaşı dört çocuğunun yaşları toplamının 3 katının 4 eksiğine eşit olacağına göre, 5.x 3.( x 8) 4 ise 5.x 4 4 Buna göre, babanın bugünkü yaşı: x 10 olur. 5.x olur. 9. Bir dedenin bugünkü yaşı 60, üç torununun bugünkü yaşları toplamı 0 dir. Kaç yıl sonra dedenin yaşı torunlarının yaşları toplamına eşit olur. x yıl sonra Dedenin yaşı: x Torunlarının yaş toplamı: x yıl sonra dedenin yaşı torunlarının yaşları toplamına eşit olsun. Buna göre, 60 x 0 x 0 olur. 6
7 10. Bir babanın şer yıl arayla doğmuş üç çocuğu vardır. Babanın bugünkü yaşı çocuklarının bugünkü yaşları toplamından 8 fazladır. Babanın bugünkü yaşı 44 olduğuna göre, büyük çocuk doğduğunda baba kaç yaşındaydı? En büyük çocuğun yaşı: x olsun. Bu durumda diğer çocukların yaşları sırasıyla: x ve x 4 olur. Babanın bugünkü yaşı çocukların bugünkü yaşlarının toplamından 8 fazla olduğuna göre, 44 x x x x 14 tür. Büyük çocuk 14 yıl önce doğduğu için, büyük çocuk doğduğunda baba = 30 yaşındadır. 11. Barış ın yıl önceki yaşının, 4 yıl sonraki yaşına oranı 1 dir. Buna göre, Barış ın bugünkü yaşı kaçtır? Barış ın bugünkü yaşı x olsun. x 1.( x ) 1.( x 4) x 4 x 4 x 4 x 8 olur. 1. Beş kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşlarının ortalaması 30 dur. Anne ile babanın 3 yıl sonraki yaş ortalaması 48 dir. Buna göre, çocukların bugünkü yaş ortalaması kaçtır? Beş kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşlarının ortalaması 30 ise, bugünkü yaşlarının toplamı: olur. Anne ile babanın, 3 yıl sonraki yaş ortalaması 48 ise 3 yıl sonraki yaşlarının toplamı: olur. Anne ile babanın bugünkü yaşları toplamı: olur. Ailenin bugünkü yaşlarının toplamı 150 ve anne ile babanın, bugünkü yaşlarının toplamı 90 olduğuna göre, çocukların bugünkü yaşlarının toplamı olur. Buna göre, üç çocuğun bugünkü yaşlarının ortalaması: 60 0 dir Sevgi ile Barış ın yaşlarının toplamı 3, Barış ile Umut un yaşlarının toplamı 7 dir. Sevgi, Barış ve Umut un yaşlarının toplamı 37 olduğuna göre, Umut un yaşı kaçtır? Sevgi nin yaşı x, Barış ın yaşı y, Umut un yaşı z olsun. x y 3 ( I ) y z 7 ( II ) x y z 37 ( III ) ( I ) denklemi ile ( II ) denkleminin toplamından ( III ) denklemini çıkararak sonuca gidersek, ( x y) (y z) (x y z) y 13 olur. 7
8 y 13 değeri ( II ) denkleminde yerine yazılırsa, y z 7 13 z 7 z 14 tür. 14. İki çocuklu bir ailede babanın yaşı iki basamaklı ab sayısına, annenin yaşı iki basamaklı ba sayısına, çocukların yaşları a ve b sayılarına eşittir. Babanın yaşı anne ile çocukların yaşları toplamına eşit olduğuna göre, küçük çocuğun yaşı kaçtır? ab ba a b 10a b 10b a a b Aslı, Hakan ın bugünkü yaşına geldiğinde, Tolga nın yaşı da Hakan ın yaşının iki katı olacağına göre, 60 (a b) t.(b t) 60 a b t b t 3b a t 60 ( II ) a t nin ( I ) denklemindeki değeri ( II ) denkleminde yerine yazılarak sonuca gidilir. a t b ve 3b a t 60 ise, 3b b 60 4b 60 b 15 olur. II.Yol 10a b 11b a 4a 5b olur. a ve b birer rakam olduğu için; a 5 ve b 4 olmalıdır. Buna göre, küçük çocuğun yaşı 4 tür. 15. Aslı, Hakan ve Tolga nın bugünkü yaşları toplamı 60 tır. Aslı, Hakan ın bugünkü yaşına geldiğinde, Tolga nın yaşı da Hakan ın yaşının iki katı olacaktır. Buna göre, Hakan ın bugünkü yaşı kaçtır? Aslı, Hakan ve Tolga nın bugünkü yaşları toplamı 60 olduğuna göre, Aslı, Hakan ve Tolga nın bugünkü yaşları sırasıyla, a, b, 60 ( a + b ) olsun. Aslı, Hakan ın bugünkü yaşına b a yıl sonra geldiğinde, Tolga nın yaşı da Hakan ın yaşının katı olacağına göre, 60 a.(b a).(30 a).(b a) 30 a b a 30 b b 15 olur kişilik bir ailenin yaş ortalaması 3 dir. Bu ailenin 4 yıl sonraki yaşlarının toplamı kaç olur? Aslı, Hakan ın bugünkü yaşına t yıl sonra gelsin. Buna göre, a t b ( I ) olur. 5 kişilik bir ailenin yaş ortalaması 3 ise bugünkü yaşları toplamı: tır. 4 yıl sonraki yaşlarının toplamı: olur. 8
9 17. 3 yıl önce ikisinin yaşları toplamı 4 olduğuna göre, ( x 3) (x 3) x 16 olur. 19. Sevgi ile Barış ın yaşları toplamı 18, Barış ile Umut un yaşları toplamı, Umut ile Sevgi nin yaşları toplamı 6 dır. Yukarıdaki sütun grafik, bir topluluktaki insan sayısının yaşlara göre dağılımını göstermektedir. Bu topluluktan, yaş ortalaması 16 olmak üzere bir grup insan seçiliyor. Buna göre, seçilen grup en çok kaç kişidir? ve 16 olduğuna göre, 1 yaşında olanlardan ve 0 yaşında olanlardan eşit sayıda seçilirse ortalaması 16 olur. Aynı gerekçeyle, 14 yaşında olanlardan ve 18 yaşında olanlardan eşit sayıda seçilmelidir. Grubun en büyük sayıda olması istendiği için, 1 yaşındakilerden kişi, 0 yaşındakilerden kişi; 14 yaşındakilerden 4 kişi, 18 yaşındakilerden 4 kişi; 16 yaşındakilerden 10 kişi ( tamamı ) seçilirse ortalama 16 olur. Buna göre, grupta = kişi olabilir. 18. Cengiz in yaşı Tuncay ın yaşının katıdır. 3 yıl önce ikisinin yaşları toplamı 4 olduğuna göre, Tuncay ın şimdiki yaşı kaçtır? Buna göre, Umut un yaşı kaçtır? Sevgi nin yaşı x, Barış ın yaşı y, Umut un yaşı z olsun. x y 18 ( I ) y z ( II ) z x 6 ( III ) olur. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x y y z z x 18 6 x y z 66 x y z 33 ( IV ) olur. ( IV ) denkleminden ( I ) denklemini taraf tarafa çıkaralım. x y z (x y) z 15 bulunur. 0. Bir çocuk 6, babası 8 yaşındadır. Kaç yıl sonra yaşları farkının, yaşları toplamına oranı 3 yıl önce 11 olur? 0 Cengiz in yaşı: x x 3 Tuncay ın yaşı: x x 3 9
10 Annesinin bugünkü yaşı: 4 x tir. x yıl sonra 6 yıl önce; Babanın yaşı: x Çocuğun yaşı: x Baba ile çocuğunun yaşları farkı daima sabit olduğundan, yaşları farkı dir. x yıl sonra baba ile çocuğunun yaşları farkının yaşları toplamına oranı verildiğine göre, (8 x) (6 x) 34 x x x 3 olur yaşındaki bir babanın; 3, 5 ve 8 yaşlarında üç çocuğu vardır. Kaç yıl sonra çocukların yaşları toplamı babalarının yaşına eşit olur? Ebru nun yaşı: x 6 Annesinin yaşı: 4 x 6 olur. 4 x 6 4.( x 6) 36 x 4x 4 5x 60 x 1 olur. 3. Bir baba 35 yaşında iken oğlu 5 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olur? x yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olsun. x yıl sonra baba: x yıl sonra oğlu : 35 x yaşında, 5 x yaşında olacağından, 35 x 3.(5 x) 35 x 15 x 0 x yıl sonra x 10 bulunur. Babanın yaşı: x Çocukların yaşları toplamı: x yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamına eşit olacağına göre, 46 x 16 x 30 x 15 olur.. Ebru ile annesinin bugünkü yaşları toplamı 4 dir. 6 yıl önce annesinin yaşı Ebru nun yaşının 4 katı olduğuna göre, Ebru bugün kaç yaşındadır? Ebru ile annesinin bugünkü yaşları toplamı 4 ise, 4. Bir annenin bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları farkının 8 katıdır. 8 yıl sonra annenin yaşı bu çocukların yaşları farkının 10 katına eşit olacağına göre, anne bugün kaç yaşındadır? İki çocuğun yaşları farkı daima sabittir. Bu farka x dersek, annenin yaşı: 8.x olur. 8 yıl sonra, annenin yaşı: 8.x + 8 olur. 8 yıl sonra annenin yaşı bu çocukların yaşları farkının 10 katına eşit olacağına göre, Ebru nun bugünkü yaşı: x 10
11 8x 8 10.x x 8 x 4 olur. Annenin şimdiki yaşı: 8x dir. 5. Bir gruptaki kız sporcuların yaş ortalaması 1, erkek sporcuların yaş ortalaması 18 dir. Kızların sayısı 0 ve erkeklerin sayısı 30 olduğuna göre, bu grubun yaş ortalaması kaçtır? GruptakilerinYaslariToplami Ortalama GruptakilerinSayisi ,6 olur yaşındaki bir baba çocuğunun yaşındayken, çocuğunun yaşı bugünkü yaşının 1 si idi. Buna göre, çocuğun bugünkü yaşı kaçtır? Çocuğun bugünkü yaşı: ç olsun t yıl önce; Çocuk: ç t yaşında olur. 60 t ç ( I ) 1 ç t ç ( II ) olur. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarılırsa, ç 40 bulunur. KONU BİTMİŞTİR. 11
YAŞ PROBLEMLERİ. Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, t yıl sonraki yaşı x + t t yıl önceki yaşı x t dir. n kişinin bugünkü yaşları toplamı x ise,
YAŞ PROBLEMLERİ Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, t yıl sonraki yaşı x + t t yıl önceki yaşı x t dir. n kişinin bugünkü yaşları toplamı x ise, t yıl sonraki yaşlan toplamı x + n. t t yıl önceki yaşlar toplamı
YAŞ PROBLEMLERĐ GENEL ÖRNEKLER. Yaş Problemleri MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 1 - - 1 1 1 - - - - YAŞ PROBLEMLERĐ Belli bir yıl sonra herkesin yaşı aynı miktarda artar Đki kişinin yaşları toplamı t yıl sonra t artar, t yıl önce
Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi
Doğal Sayılarla Toplama i Doğal Sayılarla Çıkarma i Toplama inde Toplam Tahmin Etme Zihinden Toplama i Ardışık Doğal Sayılar Ardışık Doğal Sayılarla Toplama Doğal Sayılarla Toplama Problemleri ı Tahmin
TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)
00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal
TEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ...
ÇIKARMA İŞLEMİ A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. a) b) c) d) 4 1 3 a) eksilen çıkan fark 3 1 b) eksilen çıkan fark c) eksilen
ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
KAMP - 4 SORU KAMPI ÇÖZÜMLER = 9. Cevap: D 1 =
7 - + 0 - - e o c m c m ( ) ( ). 8. + 8 8 8 8. Rakamları farklı iki basamaklı sayısının 0 fazlasının yine iki basamaklı bir sayıya eşit olması için sayısı 0 ve üzeri bir sayı olamaz. Çünkü 0+000 olur.
MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:
MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)
F dür ile çarpılırsa, 1 aylık faiz bulunur. 12. F formülünü kullanmak bir zorunluluk değildir. 100 Ancak formülle de sonuca gidilebilir.
FİZ PROBLEMLERİ Faiz problemleri; yüzde problemlerinin içinde ele alınabilirdi. ncak, ilkokuldan beri bu konu aşağıdaki formül eşliğinde ve ayrı bir konu olarak verilmektedir. F: lınan faiz miktarı, :
5. İki sayının toplamı 60 tır. Büyük sayı küçük sayının. 6. Bir çiftlikte toplam 20 tavuk ve koyun bulunmaktadır.
Denklemler 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST 0. kg. Denge durumunda verilen eşit kollu teraziye göre, kütlesinin kaç kg olduğunu veren denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) + = + B) + = + C) + = +
ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI
4. + :. 4 7 7 7 =? + : 6 4. x, y, z, a, b, c Z olmak üzere x+a = y+b = z+c= - bağıntısı vardır. x,y,z sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A)
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:
13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X
. < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?
MATEMATİK DENEMESİ +3
MATEMATİK DENEMESİ +3 1. 0,3 1 2 + 0,5 4. a ve b pozitif tamsayılar ve a
ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE
2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda
KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0.
TEST - 3 TEMEL KAVRAMLAR. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y 0 4. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b 8 y + z 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x.z > 0 B) z.y < 0 C)
ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
. a,b,c negatif tam sayılardır. (a + 3).b b< c< a ve; = 6 olduğuna c göre, a+b+c toplamının en büyük değeri 4. 50 kişinin çalıştığı bir şirkette 25 kişi İngilizce, 6 kişi Fransızca biliyor. En çok bir
M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1
A. SAYI PROBLEMLERİ ÇÖZME STRATEJİSİ Bir soruyu çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. Buna göre, soruları çözerken; 1) Soru, verilenler
Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı
Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler
ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM
ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen
Başlayanlara AKTİF MATEMATİK
KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu
KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU
MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
4 3 ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım.
KESİR PROBLEMLERİ Bir sayısının ü : tir. ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım. İstenen sayı olsun. Bir sayısının ü : tür. Bir sayısının yarısının fazlası : tür. 9.. 9 9 ( ) () 9 ( 9).( ) bulunur. Bir
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI
1. x ile y pozitif tam sayılardır. EBOB(x,y) = 9 ve x+y = 7 olduğuna göre, x kaç farklı değer alır? 3. 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 9 7 49 1 5 36 10 4? n n-5. Uygun yerlere parantezler yerleştirilerek, 1::3:4:5:6:7:8
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI. 1) 2, 5, 10, 17, 26, 37, sayı örüntüsünde baştan 12. terimi bulunuz.
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ),, 0, 7, 6, 7, sayı örüntüsünde baştan. terimi bulunuz. ) I,,, 4,, 6, 7, 8,, 0 sayıları yazarken kullandığımız rakamlardır. Elimizde 7 tane kibrit çöpü olduğunda, bu çöpleri
8. SINIF 2 BiLiNMEYENLi DENKLEM SiSTEMLERi
14 8. SINIF 2 BiLiNMEYENLi DENKLEM SiSTEMLERi İçerisinde 2 tane bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenlerin derecesi en fazla 1 olan eşitliklere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri denir. Çözüm
BÖLÜNEBĐLME KURALLARI
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler
İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ. Bu bağıntı, .t 1 biçiminde de ifade edilebilir. Örnek: Çözüm: 1 sini, Selim işin tamamını 24 günde bitirebiliyorsa 1
İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ Burada inceleyeceğimiz işçi problemleri, orantı konusunda ele aldığımız soru modellerinden farklıdır. Burada ele alacağımız, birlikte iş yapma problemleri dir. İki işçinin bir işi
140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç
1. Rakamları toplamından büyük olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 8 E) 10 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç sayının toplamı (0) cc ise c nin alamayacağı en büyük değer kaçtır? A)
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının
Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira
2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI
1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.
Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
1 ü ( üçte biri): 3 SAYI PROBLEMLERİ. A. Problem Çözme Stratejisi. 12. Bu sayının küpünün 4 katı: 13. BU sayının 2 katı ile 3 katının toplamı: 2x
SAYI PROBLEMLERİ A. Problem Çözme Stratejisi 1. Verilenler belirlenir.. İstenen belirlenir.. Verilenler matematik diline çevrilir. 4.. adımda elde edilen bağıntılar, denklem çözme metotlarından yararlanılarak
Yarışma Sınavı A ) -5 B ) -3 C ) -1 D ) -8 E ) Ölçüsü olan bir açının esas ölçüsü kaç derecedir?
MTEMTİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ 1 4 parabolüne teğet olur? -5-3 -1-8 -10 2 5 Ölçüsü - 3816 olan bir açının esas ölçüsü kaç derecedir? 6 124 114 134 144 154 denkleminin kaç farklı kökü vardır? 3 4 1 3 2 5 1
ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI.
ales 2013 ÖSYM'nin Sorduğu Tüm Sorular AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI ALES ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü 2007. 2008. 2009. 2010. 2011. 2012 Kasım Dahil Komisyon ALES Tamamı Çözümlü
Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK
1 KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK KPSS Sınavına hazırlık dosyalarımız son 3 yılda yapılan sınavlarda çıkmış sorular baz alınarak hazırlanmıştır. İtinalı çalışmalarımıza rağmen
TEMEL KAVRAMLAR Test -1
TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5
4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3
Üslü İfadeler 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. I. II. ( ) 9 ( ) ( 97) 0-9 Yukarıda I. sütunda verilen sayılar ile, II. sütundaki sayılardan eşit olanlar eşleştirildiğinde, II. sütunda hangi sayı açıkta
denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar.
denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar. Denklem: İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem
ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2
ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2 2.1. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ Elektrik devrelerinin çözümünde kullanılan en basit ve en kolay yöntemlerden biri çevre akımları yöntemidir.
TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. ( 1) + (6 4) + (9 7) +..... + ( 1)? ( + 6 + 9 +... + ) (1 + 4 + 7 +... +
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI
6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 1. abc9 32 (abc9 ) dört basamaklı, (de) iki basamaklı doğal sayılardır. Yandaki bölme işlemine göre, kalanın alabileceği değerler toplamı kaçtır? de 2. Boy ve kalınlıkları farklı
rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir?
2. SINIF TEST- Deste - Düzine. Aşağıdakilerden hangisi bir deste oluşturur? A) 4. B) Yukarıdaki kalemlerin sayısı kaçtır? A) İki düzine 2. B) İki deste Bir düzine Yukarıdaki elmaların sayısı, hangi seneçekte
BİRLİKTE ÇÖZELİM. 1. Aşağıda verilen sözel ifadelerle cebirsel ifadeleri eşleştiriniz.
6. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Aşağıda verilen sözel ifadelerle cebirsel ifadeleri eşleştiriniz. Bir sayının 2 katının 3 fazlası a 2 Ceylin'in yaşının 2 eksiğinin 3 katı 2x + 3 Beren'in
UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul
UYGUN MATEMATİK SORU BANKASI HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER AR-GE Editör : Ş. Yunus MUSLULAR : Dr. Özgür AYDIN Prg. Gel. Uzm. : Özden TAŞAR Pedagog Dan şman Dizgi Bask : Hilâl GENÇAY : Psikiyatr
BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR
BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 435a sayısı 2 ile tam bölünüyor fakat 4 ile tam bölünemiyor ise a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl
ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1
NKLM KURM PROLMLRİ YGS MTMTİK. SYI PROLMLRİ ÇÖZM STRTJİSİ ir problemi çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. una göre, soruları
YGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,
Üç Basamaklı Doğal Sayılar
. SINIF Üç Basamaklı Doğal Sayılar TEST-1 1. Yandaki onluk taban bloklarıyla modellenmiş sayı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 4 0 4 4 4 4 40. Yüzlük Onluk Birlik 1 yüzlük 0 onluk
2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2)
MATEMATİK 2. SINIF 1. 7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? 74 47 34 2) 3. 48 sayısının onluk ve birliklerine ayrılışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 4 onluk + 8 birlik 8 onluk
ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde
ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru
denklem 4. SINIF MATEMATİK DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ - 1 TEST 14 Adı -Soyadı Sınıfı Doğru Yanlış : Net: ( ^ )
denklem Y a y ı n l a r ı Adı -Soyadı Sınıfı Doğru Yanlış : Net: ( ^ ) 4. SINIF MATEMATİK DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ - 1 TEST 14 1. Üç basamaklı en küçük sayı ile iki basamaklı en küçük tek sayının
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4
5. SINIF MATEMATİK PROBLEM TESTİ
1- Bir çiftçinin 23 ineği 45 tavuğu vardır. Her ineğinden günde ortalama 9 litre süt, her tavuğundan ise günde 1 yumurta almaktadır. Bu çiftçinin beşinci hafta sonunda elindeki süt ve yumurta miktarı aşağıdaki
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs 2009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. ( 2 1). 2+ 1 1 2 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 2 E)
Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN 978-605-318-525-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
YAŞ PROBLEMLERİ Test -1
YAŞ PROBLEMLERİ Test -1 1. Bugün 36 yaşında olan bir kişinin kaç yıl önceki yaşı, bugünkü yaşının 2 üne eşittir? 3 A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18 5. Begüm 18, Sıla 10 yaşındadır. Buna göre, kaç yıl sonra
Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
En çok maç yapan Zeynep dir ve 15 maç yapmıştır. Buna göre, Nazlı ve İsmail kendi aralarında kaç maç yapmıştır?
Test Kodu: 11302 13. Nazlı, Zeynep ve İsmail in birbirleriyle yapmış oldukları tenis maçlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. En az maç yapan Nazlı dır ve 12 maç yapmıştır. En çok maç yapan Zeynep
1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199
1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6
3) Aşağıda verilen ifadelerden hangisi mayoz bölünmenin sebep olduğu faydalardan değildir?
1) 3) Aşağıda verilen ifadelerden hangisi mayoz bölünmenin sebep olduğu faydalardan değildir? A) Genetik yapısı aynı hücreler oluşur. B) Tür içi çeşitliliğin ortaya çıkmasını sağlar. C) Eşeyli üreme için
ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLERİ ZÜMRESİ WWW.OGRETMENFORUMU.COM YAKLAŞAN SINAVDA KORKUYU SEVİNCE DÖNÜŞTÜREN GRUP UNUTMAYIN SİZLER İÇİN BİZ HERŞEYE HAZIRIZ! Sadece MATEMATİK Öğretmenlerine Özel Grubumuz
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) <
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 6 Kasım 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. Aşağıdaki kesirlerin en büyüğü hangisidir? 0 A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 0
SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32.
31. 33. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 32. 34. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 84 B) 80 C) 72 64 60 9 35. 37. x ve y gerçel sayıları işleminin sonucu kaçtır? eşitsizliklerini
MODÜLER ARİTMETİK Test -4
MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1
( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)
.300 15 gram şeker vardır.
KARIŞIM PROBLEMLERİ Kural 1. Kütlece şeker oranı % A olan x gramlık karışımdaki A şeker miktarı. x tir.. Bir tuzlu su karışımındaki tuzun oranı % A ise, suyun oranı % ( A ) dır. 3. Karışıma giren madde
YGS MATEMAT K DENEME SINAVI
MATEMAT K DENEME SINAVI I Muharrem ŞAHİN muharrem49@gmail.com Maatteemaatti ikk Deeneemee Sınaavvı I Muhaarrrreem Şaahi in. 9 8 0 0 0 0 5 işleminin sonucu kaçtır? x x 3. 0, 0, 3 0, 0, olduğuna göre, x
ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil
ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm
GRAFİK YORUMLAMA. 1 ) Sütun Grafiği : Belirli bir zaman aralığında bazı veri grup-
GRAFİK YORUMLAMA Verilerin veya karşılaştırılması yapılacak değişkenlerin çizgi, tablo, nokta veya şekillerle ifade edilmesine grafik adı verilir. Grafik türleri olarak; sütun, çizgi, daire, histogram,
Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları
Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları 1.) 1, 1, 1,., 1 sayıları tahtaya yazılıyor. Burak x ve y gibi iki sayı seçip bunları siliyor ve 1 2 3 2010 x+y+xy sayısını yazıyor. Burak bu işleme tahtada tek sayı
Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)
Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden
Cebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Birinci Derecen Denklemler TEST I. 7 [ [ ( )] ] + 6 = ( ) + denkleminin kökü 6. + 7 = 0 denkleminin köklerinin toplamı A) B)
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden
7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.7. MALİYET TEORİSİ: YENİDEN Sabit Maliyetler (FC): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetleri
Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011
1) ÖĞRETMEN Kendisiyle çarpımı ve kendisiyle toplamı eģit olan sayma sayısı kaçtır? Öğretmenin sorusunu hangi öğrenci doğru cevaplamıģtır? 3) Bir sınıftaki öğrencilerin ü kızdır. Erkeklerin sayısı 22 olduğuna
10 milyon ağaç ağaçtır. Bu ağaçlar, 1 saatte 2,3.10 kg karbondioksit tüketirler. 1 ton 1000 kg olduğuna göre; 2,3.10 2,3.
6 7 10 milyon ağaç 10.10 10 ağaçtır. Bu ağaçlar, 1 saatte 7,3.10 kg karbondioksit tüketirler. 1 ton 1000 kg olduğuna göre; 7 7,3.10,3.10 3 1000 10 eri bilimsel gösterime uygundur. 4,3.10 değ Cevap: A 73