1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12 2.2 Parametrelerin En Küçük Kareler Kestirimi / 13 2.2.1 ve in Kestirimi / 13 2.2.2 En Küçük Kareler Kestiricilerinin Özellikleri ve Uydurulan Regresyon Modeli / 18 2.2.3 nin Kestirimi / 20 2.2.4 Modelin Alternatif Biçimi / 22 2.3 Eğim ve Kesim Noktası Üzerine Hipotez Testleri / 22 2.3.1 T Testlerinin Kullanılması / 22 2.3.2 Regresyonun Anlamlılık Testi / 24 2.3.3 Varyans Analizi / 25 2.4 Basit Doğrusal Regresyonda Aralık Kestirimi / 29 2.4.1 ve İçin Güven Aralıkları / 29 2.4.2 Ortalama Yanıtın Aralık Kestirimi / 30 2.5 Yeni Gözlemlerin Önkestirimi / 33 2.6 Belirtme Katsayısı / 35 2.7 Regresyonun Hizmet Sektörü Uygulaması / 37 2.8 Basit Doğrusal Regresyon İçin SAS ve R Kullanımı / 39 2.9 Regresyonun Kullanımına İlişkin Bazı Düşünceler / 42 2.10 Orijinden Geçen Regresyon / 45 xi
xii İÇİNDEKİLER 2.11 En Çok Olabilirlik Kestirimi / 51 2.12 Bağımsız Değişkenin Rastgele Olduğu Durum / 52 2.12.1 Bileşik Dağılımlı X ve Y / 53 2.12.2 Bileşik Normal Dağılımlı X ve Y: Korelasyon Modeli / 53 Problemler / 58 3. ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON 67 3.1 Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli / 67 3.2 Model Parametrelerinin Kestirimi / 70 3.2.1 Regresyon Katsayılarının En Küçük Kareler Kestirimi / 71 3.2.2 En Küçük Karelerin Geometrik Açıklaması / 77 3.2.3 En Küçük Karelerin Özellikleri / 79 3.2.4 nin Kestirimi / 80 3.2.5 Çoklu Regresyonda Saçılım Grafiğinin Yetersizliği / 82 3.2.6 En Çok Olabilirlik Kestirimi / 83 3.3 Çoklu Doğrusal Regresyonda Hipotez Testi / 84 3.3.1 Regresyonun Anlamlılık Testi / 84 3.3.2 Tek Tek Regresyon Katsayıları ve Katsayıların Alt Kümeleri İçin Testler / 88 3.3.3 X teki Dik Sütunların Özel Durumu / 93 3.3.4 Genel Doğrusal Hipotez Testleri / 95 3.4 Çoklu Regresyonda Güven Aralıkları / 97 3.4.1 Regresyon Katsayılarının Güven Aralıkları / 98 3.4.2 Ortalama Yanıtın Güven Aralığı Kestirimi / 99 3.4.3 Regresyon Katsayılarının Eş Zamanlı Güven Aralıkları / 100 3.5 Yeni Gözlemlerin Önkestirimi / 104 3.6 Hasta Memnuniyeti Verileri İçin Çoklu Regresyon Modeli / 104 3.7 Çoklu Doğrusal Regresyon İçin SAS ve R nin Kullanımı / 106 3.8 Regresyonda Gizlenmiş Dış Değer Bulma / 107 3.9 Standartlaştırılmış Regresyon Katsayıları / 111 3.10 Çoklu Bağlantı / 117 3.11 Niçin Regresyon Katsayıları Yanlış İşarete Sahip Olur? / 119 Problemler / 121 4. MODEL YETERLİLİĞİNİN KONTROLÜ 129 4.1 Giriş / 129 4.2 Artık Analizi / 130 4.2.1 Artıkların Tanımı / 130 4.2.2 Artıkları Ölçeklemek İçin Yöntemler / 130 4.2.3 Artık Çizimleri / 136
xiii 4.2.4 Kısmi Regresyon ve Kısmi Artık Grafikleri / 143 4.2.5 Artık Analizi İçin Minitab, SAS ve R nin Kullanımı / 146 4.2.6 Diğer Artık Çizimleri ve Analiz Yöntemleri / 149 4.3 Press İstatistiği / 151 4.4 Aykırı Değerlerin Saptanması ve Düzeltilmesi / 152 4.5 Regresyon Modelinin Uyum Eksikliği / 156 4.5.1 Uyum Eksikliği İçin Uygun Bir Test / 156 4.5.2 Yakın Komşuluklardan Yalın Hata Kestirimi / 160 Problemler / 165 5. MODEL YETERSİZLİKLERİNİ DÜZELTMEK İÇİN DÖNÜŞÜMLER VE AĞIRLIKLANDIRMA 171 5.1 Giriş / 171 5.2 Varyans Dengeleme Dönüşümleri / 172 5.3 Modeli Doğrusallaştırmak İçin Dönüşümler / 176 5.4 Dönüşüm Seçimi İçin Analitik Yöntemler / 182 5.4.1 Üzerinde Dönüşümler: Box-Cox Yöntemi / 182 5.4.2 Bağımsız Değişkenler Üzerinde Dönüşümler / 184 5.5 Genelleştirilmiş ve Ağırlıklı En Küçük Kareler / 188 5.5.1 Genelleştirilmiş En Küçük Kareler / 188 5.5.2 Ağırlıklı En Küçük Kareler / 190 5.5.3 Bazı Pratik Konular / 191 5.6 Rastgele Etkilerle Regresyon Modelleri / 194 5.6.1 Alt Örnekleme / 194 5.6.2 Tek Rastgele Etkili Regresyon Modeli İçin Genel Durum / 198 5.6.3 Regresyonda Karma Modelin Önemi / 202 Problemler / 202 6. KALDIRAÇ VE ETKİNLİK İÇİN TANILAR 211 6.1 Etkili Gözlemleri Saptamanın Önemi / 211 6.2 Kaldıraç / 212 6.3 Etkinlik Ölçüleri: Cook un D Uzaklığı / 215 6.4 Etkinlik Ölçüleri: DFFITS ve DFBETAS / 217 6.5 Model Performansının Bir Ölçüsü / 219 6.6 Etkili Gözlem Gruplarının Saptanması / 220 6.7 Etkili Gözlemleri Değerlendirme / 220 Problemler / 221 7. POLİNOMİYAL REGRESYON MODELLERİ 223 7.1 Giriş / 223 7.2 Tek Değişkenli Polinomiyal Modeller / 223
xiv İÇİNDEKİLER 7.2.1 Temel İlkeler / 223 7.2.2 Parçalı Polinomiyal Uydurma (Splaynlar) / 229 7.2.3 Polinomiyal ve Trigonometrik Terimler / 235 7.3 Parametrik Olmayan Regresyon / 236 7.3.1 Kernel Regresyon / 237 7.3.2 Yerel Olarak Ağırlıklı Regresyon (Loess) / 237 7.3.3 Son Uyarılar / 241 7.4 İki ya da Daha Çok Değişkenli Polinomiyal Modeller / 242 7.5 Dik Polinomlar / 248 Problemler / 254 8. GÖSTERGE DEĞİŞKENLER 260 8.1 Genel Gösterge Değişkenler Kavramı / 260 8.2 Göstermelik Değişkenlerin Kullanımı Üzerine Yorumlar / 273 8.2.1 Kodların Atandığı Regresyona Karşı Gösterge Değişkenler / 273 8.2.2 Nicel Bir Bağımsız Değişken Yerine Gösterge Değişkenler / 274 8.3 Varyans Analizine Regresyon Yaklaşımı / 275 Problemler / 280 9. ÇOKLU BAĞLANTI 285 9.1 Giriş / 285 9.2 Çoklu Bağlantının Kaynakları / 286 9.3 Çoklu Bağlantının Etkileri / 288 9.4 Çoklu Bağlantı Tanıları / 292 9.4.1 Korelasyon Matrisinin İncelenmesi / 292 9.4.2 Varyans Şişme Değerleri / 296 9.4.3 in Öz Değer-Öz Vektör Analizi / 297 9.4.4 Diğer Tanılar / 302 9.4.5 Çoklu Bağlantı Tanılaması İçin SAS ve R Kodları Üretme / 303 9.5 Çoklu Bağlantıyı Giderme Yöntemleri / 303 9.5.1 Ek Verilerin Toplanması / 303 9.5.2 Modelin Yeniden Belirlenmesi / 304 9.5.3 Ridge Regresyon / 304 9.5.4 Temel Bileşenler Regresyonu / 313 9.5.5 Yanlı Kestiricilerin Karşılaştırması ve Değerlendirmesi / 319 9.6 Ridge ve Temel Bileşenler Regresyonu İçin SAS Kullanımı / 321 Problemler / 323 10. DEĞİŞKEN SEÇİMİ VE MODEL KURMA 327 10.1 Giriş / 327 10.1.1 Model Kurma Problemi / 327 10.1.2 Yanlış Model Belirlemenin Sonuçları / 329
xv 10.1.3 Alt Küme Regresyon Modellerini Değerlendirmek İçin Ölçütler / 332 10.2 Değişken Seçimi İçin Hesaplama Teknikleri / 338 10.2.1 Tüm Olası Regresyonlar / 338 10.2.2 Adımsal Regresyon Yöntemleri / 344 10.3 Değişken Seçimi ve Model Kurma Stratejisi / 351 10.4 Uygulama: SAS Kullanarak Gorman ve Toman Asfalt Verilerinin İncelenmesi / 354 Problemler / 367 11. REGRESYON MODELLERİNİN GEÇERLİLİĞİ 372 11.1 Giriş / 372 11.2 Geçerlilik Teknikleri / 373 11.2.1 Model Katsayılarının ve Önkestirim Değerlerinin Analizi / 373 11.2.2 Yeni Veriler Toplama-Doğrulama Gözlemleri / 375 11.2.3 Verilerin Bölünmesi / 377 11.3 Planlanmış Deneylerden Veriler / 385 Problemler / 386 12. DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYONA GİRİŞ 389 12.1 Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Regresyon Modelleri / 389 12.1.1 Doğrusal Regresyon Modelleri / 389 12.2.2 Doğrusal Olmayan Regresyon Modelleri / 390 12.2 Doğrusal Olmayan Modellerin Kökeni / 391 12.3 Doğrusal Olmayan En Küçük Kareler / 395 12.4 Doğrusal Modele Dönüşüm / 397 12.5 Doğrusal Olmayan Sistemde Parametre Kestirimi / 400 12.5.1 Doğrusallaştırma / 400 12.5.2 Diğer Parametre Kestirim Yöntemleri / 407 12.5.3 Başlangıç Değerleri / 408 12.6 Doğrusal Olmayan Regresyonda İstatistiksel Çıkarsama / 409 12.7 Doğrusal Olmayan Regresyon Modellerinin Örnekleri / 411 12.8 Sas ve R Kullanımı / 412 Problemler / 416 13. GENELLEŞTİRİLMİŞ DOĞRUSAL MODELLER 421 13.1 Giriş / 421 13.2 Lojistik Regresyon Modelleri / 422 13.2.1 İki Sonuçlu Yanıt Değişkenli Modeller / 422 13.2.2 Lojistik Regresyon Modelinde Parametrelerin Kestirimi / 423 13.2.3 Lojistik Regresyon Modelinde Parametrelerin Yorumu / 428
xvi İÇİNDEKİLER 13.2.4 Model Parametrelerinde İstatistiksel Çıkarsama / 430 13.2.5 Lojistik Regresyonda Tanı Denetimi / 440 13.2.6 İkili Yanıt Değişkeni İçin Diğer Modeller / 442 13.2.7 İkiden Daha Fazla Kategorik Sonuçlar / 442 13.3 Poisson Regresyonu / 444 13.4 Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller / 450 13.4.1 Bağ Fonksiyonları ve Doğrusal Yanıt Fonksiyonları / 451 13.4.2 GLM de Çıkarsama ve Parametre Kestirimi / 452 13.4.3 GLM ile Önkestirim ve Kestirim / 454 13.4.4 GLM de Artık Analizi / 456 13.4.5 GLM Analizini Uygulamada R Kullanmak / 458 13.4.6 Aşırı Yayılım / 461 Problemler / 462 14. ZAMAN SERİSİ VERİLERİNİN REGRESYON ANALİZİ 474 14.1 Zaman Serisi Verileri İçin Regresyon Modellerine Giriş / 474 14.2 Otokorelasyonun Belirlenmesi: Durbın-Watson Testi / 475 14.3 Zaman Serisi Regresyon Modellerinde Parametrelerin Kestirilmesi / 480 Problemler / 496 15. REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİNİN KULLANILMASINDA DİĞER KONULAR 500 15.1 Sağlam Regresyon / 500 15.1.1 Sağlam Regresyon İhtiyacı / 500 15.1.2 M Kestiricileri / 503 15.1.3 Sağlam Kestiricilerin Özellikleri / 510 15.2 Bağımsız Değişkenlerde Ölçüm Hatalarının Etkisi / 511 15.2.1 Basit Doğrusal Regresyon / 511 15.2.2 Berkson Modeli / 513 15.3 Ters Kestirim Ayarlama Problemi / 513 15.4 Regresyonda Bootstrap / 517 15.4.1 Regresyonda Bootstrap Örneklemesi / 518 15.4.2 Bootstrap Güven Aralıkları / 519 15.5 Sınıflama ve Regresyon Ağaçları (CART) / 524 15.6 Sinir Ağları / 526 15.7 Regresyon İçin Deney Tasarımı / 529 Problemler / 537
xvii EK A. İSTATİSTİKSEL TABLOLAR 541 EK B. ALIŞTIRMALAR İÇİN VERİ KÜMELERİ 553 EK C. EK TEKNİK MALZEME 574 C.1 Temel Test İstatistiklerinin Arka Planı / 574 C.2 Doğrusal Modeller Kuramının Arka Planı / 577 C.3 SS R ve SS Res Üzerine Önemli Sonuçlar / 581 C.4 Gauss-Markov Teoremi, / 587 C.5 Çoklu Regresyonda Hesaplama / 589 C.6 Matris Tersi Üzerine Bir Sonuç / 590 C.7 PRESS İstatistiğinin Çıkarımı / 591 C.8 nin Çıkarımı / 593 C.9 R-Student e Dayalı Aykırı Değer Testi / 594 C.10 Artıkların ve Uyum Değerlerinin Bağımsızlığı / 596 C.11 Gauss-Markov Teoremi, / 597 C.12 Model Eksik Belirtildiğinde MS Res deki Yan / 599 C.13 Etki Tanılarını Hesaplama / 600 C.14 Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller / 601 EK D. SAS A GİRİŞ 613 D.1 Temel Veri Girişi / 614 D.2 Kalıcı SAS Veri Kümelerini Oluşturmak / 618 D.3 EXCEL Dosyasından Veri Almak / 619 D.4 Çıktı Komutu / 620 D.5 Log Dosyası / 620 D.6 Var olan SAS Veri Kümesine Değişkenler Eklemek / 622 EK E. DOĞRUSAL REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ UYGULAMAK İÇİN R A GİRİŞ 623 E.1 R Üzerine Temel Arka Plan / 623 E.2 Temel Veri Girişi / 624 E.3 R deki Diğer İşlevsellikler Üzerine Kısa Yorumlar / 626 E.4 R Commander / 627 KAYNAKÇA 628 DİZİN 642