İLKÖĞRETİM 5 VE 7. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGENLERİ SINIFLANDIRMA STRATEJİLERİ

Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi 337-356 İLKÖĞRETİM 5 VE 7. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGENLERİ SINIFLANDIRMA STRATEJİLERİ Elif TÜRNÜKLÜ Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, İzmir. Mürüvvet BERKÜN MEB, Tahir Merzeci İlköğretim Okulu, Matematik Öğretmeni, İzmir. İlk Kayıt Tarihi: 22.11.2011 Yayına Kabul Tarihi: 09.05.2012 Özet Bu çalışmada ilköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri sınıflandırma stratejilerini belirlemek amaçlanmıştır. Araştırmada örnek olay çalışması nitel araştırma yöntemi olarak belirlenmiştir. Veri toplama aracı olarak araştırmacı tarafından geliştirilen görüşme formu ve çalışma yaprağı kullanılmıştır. Araştırmanın katılımcılarını İzmir ilinin bir merkez ilçesinde bulunan bir ilköğretim okulunun 5 ve 7. sınıflarından maksimum çeşitlilik örneklemesi ile seçilen 50 gönüllü öğrenci oluşturmaktadır. Öğrencilerin yanıtları incelendiğinde çokgenleri sınıflandırırken kullandıkları 10 strateji belirlenmiştir. Bunlar; görselleri dikkate alma, özellikleri karşılaştırma, rastgele, çokgenlere ait imgelere, çokgenlerin duruşlarına, kenar özelliklerine, açı özelliklerine, çokgenler arasındaki ilişkilere, öğrenilmiş bilgilere dayalı ve her çokgeni diğerlerinden bağımsız olarak sınıflama olarak gruplandırılmıştır. Anahtar Sözcükler: İlköğretim 5 ve 7. sınıf, çokgen, sınıflandırma stratejileri. 5 TH AND 7 TH GRADE PRIMARY STUDENTS STRATEGIES OF POLYGONS CLASSIFICATION Abstract The purpose of this study is to determine 5th and 7th grades primary students strategies of polygons classification. In this research the study of sample problem is identified as a case study research. Interview forms and worksheet developed by researcher are used as a data collection method. The participants of this study are consist of 50 volunteer 5th and 7th grades students who are selected from a school that is in central province of İzmir by maximum variation sampling. When the answers are examined it is determined that 5th and 7th grades students use 10 strategies while classifying polygons. These; taking the images into account, comparison properties, random, image of polygon, the position of polygons, side properties, angle properties, relations between polygons and based on the information learned, classify each polygon independently of each others are grouped. Key Words: Primary school of 5th and 7th grades, Polygon, Classification Strategies. January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

338 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... 1. Giriş Geometri, bireylerin akıl yürütme, problem çözme, eleştirel düşünme ve nedensonuç ilişkisini kurmalarını sağlayan, yüksek düzeyde düşünme becerisi kazandıran bir matematik dalıdır. Bu nedenle zihinsel gelişimin önemli araçlarından biridir ve matematik programında önemli bir yere sahiptir. Ülkemizde ilköğretim ve diğer eğitim kademelerinde öğrencilerin geometriyle ilgili sahip olduğu bilgi, beceri ve düşünme düzeyleri incelendiğinde bu düzeyin düşük olduğu ve öğrencilerin geometriyle ilgili kavramsal bilgiye sahip olmadıkları görülmektedir. Nitekim, 2007 yılında yapılan Beşinci Uluslararası Matematik ve Fen Çalışmalarına (TIMSS) katılan 58 ülke arasında Türkiye, geometri alanında 30. olmuştur (1). TIMMS-2007 nin geometri sonuçlarına bakıldığında Türkiye nin uluslararası ortalamanın çok altında olduğu görülmektedir. Geometri öğretimi ile ilgili yapılan bir takım çalışmalar geometrik kavramlara ilişkin algılarda karşılaşılan bazı durumlardan dolayı öğrencilerin istenilen kavramsallaştırmayı sağlayamadıkları dolayısıyla istenilen geometrik düşünme düzeylerine sahip olamadıkları sonuçlarına ulaşmışlardır (2, 3, 4, 5). Bazı araştırmacılar geometrik kavramların barındırdıkları anlamın diğer kavramlardan farklı özeliklere sahip olduğunu belirtmişlerdir (6, 7). Bunlar geometrik kavramın barındırdığı şekle ait imge, tanım ve sahip olduğu özelliklerdir. Bireyler kavramlara dair zihinlerinde bir imge oluştururlar. Tall ve Vinner (6) kavram imgesini, kavrama ait zihinsel resim, özellik ve süreçleri içeren bilişsel bir yapı olarak tarif etmiştir. Kavram imgesi, bir kavramla ilgili bilişsel yapının tamamıdır ki bu zihindeki o kavramla ilgili bütün resimleri, özellikleri ve işlemleri kapsar (6). Bilişsel yapı geliştikçe, bu imgeler gelişebilir. Bu imgeleri oluşturmaları için, öğrencilere kavram tanımlarını terimlerden oluşan, kavramı açıklamak için kullanılan tanımı ezberletmek yerine, öğrenciler, kavramı düşünmelerini gerektirecek etkinlikler içine dahil edilmelidir (8). Her geometrik kavramın barındırdığı görsel imgesi vardır. Bu bağlamda, Fischbein (7), figüral kavramı ortaya atmıştır. Geometriksel figür, yalnızca; bir görsel imge değil, aynı zamanda kavramın kendisidir. Örneğin, bir kare, kenarları ve açıları, eşit olan bir dörtgen olarak kabul edilir bunun yanı sıra şekil olarak ne olduğu gösterilir ve kare barındırdığı özellikler ve görsel imge olarak bireylerin zihninde yer eder. Görsel imge kavramdan daha çok ön plana çıkabilmektedir. Bu bağlamda tipik (prototip) örnekler anahtar faktördür. Her kavramın birden fazla prototip örneği olabilir. Bu prototip örnekler kavrama ait uzun özellik listesinde yer alan özelliklerden bazılarını içeren örneklerdir. Bu prototip şekillerin kavram imgesinde her zaman bir etkisi vardır (7, 9). Fujita (10) incelediği birçok araştırmalar neticesinde, geometrik şekle ait tanım ve bu şeklin içinde bulunduğu aile ilişkisine ait özelliklerin genelde çelişkiye yol açabildiğini ortaya koymuştur. Bu çelişki prototip şekilden gelen kav- Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 339 ramsal algı ile de yanlış algılara ve genellemelere yol açmaktadır (9, 10, 11). Tall ve Vinner (6), formal kavram tanımlarının, matematiğe ait kabul edilen tanımlar olduğunu ve kavram tanımını, kavramı belirtmede kullanılan kelimelerin biçimi olarak ele alınabileceğini belirtmiştir. Şekillerin doğru tanımlarla verilmesi öğrencilerin farklı şekil sınıfları arasındaki ilişkiyi (örneğin; kare ve dörtgenleri karşılaştırmak) analiz etmelerini sağlar (12). Üçgenler ve dörtgenlere benzer geometrik kavramların kavram anlama şemasını tartışırken, bunların aynı zamanda sınıflandırılmasına da önem verilmelidir. De Villers (5), iki tip sınıflandırmanın olduğunu belirtmiştir. Bunlar hiyerarşik sınıflandırma ve parçalı sınıflandırmadır. Hiyerarşik sınıflandırma, kavramlar sınıfının sınıflandırılması anlamında, daha özel kavramların daha genel kavramların alt sınıfından oluşmasıdır. De Villers, karenin özel dikdörtgen, dikdörtgenin de özel paralelkenar olmasını buna örnek olarak vermektedir. Parçalı sınıflandırma da ise, kavramın çeşitli alt sınıfları diğerlerinden bağımsız olarak algılanır. Burada kare dikdörtgen değildir ve dikdörtgen de paralelkenar değildir. Hiyerarşik sınıflandırmada açıkça, dikdörtgenlerin ve eşkenar dörtgenlerin paralelkenarın alt kümesi olduğu ve karenin dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin arasında kesişme bölgesinde yer aldığı söylenebilir (5). Geometrik şekillerin sınıflandırılması ve özelliklerinin anlaşılması gerçek yaşam ve matematiğin diğer alanlarıyla (ölçme ve cebir) ilgili problemlerin çözümüne katkı sunmaktadır (13, 14). Van de Walle (15) ye göre de, geometride iyi bilgiye sahip olan bireyler programın diğer dersleriyle ilgili önemli çıkarımlarda bulunabilirler. Fuys, Geddes ve Tishler (16), ilköğretim geometri programında formal sembolizm ve adlandırmaya çok vurgu yapılırken ilişkisel anlamaya vurgu yapılmadığını belirtmişlerdir. Öğrencilere, tanımların ve sınıflandırmaların hazır olarak verilmemesi ve onların aktif olarak, tanımlama ve sınıflandırma sürecine katılması fikri yapılandırmacı öğrenim teorisi tarafından desteklenir. Bir çok öğretmen ve araştırmacı matematiği öğrenmek ve inşa etmekte çocukların özerkliğini onaylar ancak bu dörtgenlerin sınıflandırılmasında çoğu zaman uygulanmaz (5). Dörtgenlerin arasında kapsama ilişkilerinin öğrenimi, mantıklı usavurma becerilerini geliştirmesi için öğrencilere bir fırsat sağlar ve sonucuna varılabilir geometriyi tanıtıcı bir süreç olarak kabul edilir (17,18 ). Literatürde yer alan çalışmalar dörtgenlerin sınıflandırma biçimlerini ele almaktadır. Bu çalışmada çokgenlerin sınıflandırılma biçimleri üzerinde durulmaktadır. İlköğretim düzeyindeki öğrenciler ile gerçekleştirilen bu çalışmada çokgenler konusunun ayrıntılı olarak ele alındığı ilköğretim birinci kademede 5. sınıf, ilköğretim ikinci kademede 7. sınıf düzeyi tercih edilmiştir. İlköğretim öğrencileri üzerinde yapılan ve bir geometri konusu olan çokgenleri kapsayan bu araştırma ile ilköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri sınıflandırırken hangi stratejileri kullandıkları belirlenerek her iki sınıf düzeyinde yer alan öğrencilerin çokgenleri sınıflandırma stratejileri arasındaki farklılıklar ortaya çıkarılmaktadır. Ayrıca öğrencilerin parçalı ve hiyerarşik sınıflandırmaya yaklaşımları yapılan bu çalışma ile incelenmektedir. January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

340 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... 2. Yöntem Öğrencilerin çokgenleri sınıflandırma stratejilerini belirlemek ve derinlemesine incelemek amaçlandığından örnek olay çalışması nitel araştırma metodu olarak belirlenmiştir. Bu metot içinde de görüşme tekniği kullanılmıştır. Görüşme; önceden belirlenmiş ve ciddi bir amaç için yapılan, soru sorma ve yanıtlama tarzına dayalı karşılıklı ve etkileşimli bir iletişim süreci (s:7) olarak tanımlanmıştır (19). Öğrencilerle yapılan görüşmelerde, yapılandırılmış görüşmelerde kullanılan standartlaştırılmış açık uçlu görüşme formu yaklaşımı tercih edilmiştir. Bu yaklaşım, dikkatlice yazılmış ve belirli bir sıraya konulmuş bir dizi sorudan oluşur ve her görüşülen bireye bu sorular aynı tarz ve sırada sorulur. Böylece hem görüşmeci yanlılığı veya öznelliği ortadan kaldırılmış olur hem de benzer konulara yönelmeyi sağlayarak farklı kişilerden aynı tür bilgilerin alınması sağlanır (19). Katılımcılar Bu araştırma 2010-2011 eğitim öğretim yılının 1. döneminde İzmir ilinin bir merkez ilçesindeki 1 ilköğretim okulunda yapılmıştır. Görüşme yapılan öğrenciler amaçlı örnekleme yöntemlerinden biri olan maksimum çeşitlilik örneklemesi ile belirlenmiştir. Bu çalışmada çeşitlilik farklı başarı düzeylerindeki öğrencilerle yapılan görüşmelerle sağlanmıştır. Bu tür örneklemede genelleme kaygısı olmamakla birlikte, problemle ilgili diğer farklı durumların örnekleme alınması nedeniyle, evren değerleri hakkında önemli ipuçları vereceği söylenebilir. Burada temel amaç, araştırmanın amacıyla tutarlı örüntülerin ortaya çıkartılması ve bu vasıtayla problemin daha geniş bir çerçevede betimlenmesidir (20). Bu nedenle öğrencilerin çokgenleri sınıflandırma stratejilerini belirleyebilmek için görüşmeler 5 ve 7. sınıf öğrencilerinden farklı başarı düzeyinde 25 i 5. sınıf, 25 i 7. sınıf olmak üzere toplam 50 gönüllü öğrenciyle gerçekleştirilmiştir. Veri Toplama Aracı İlköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri sınıflandırma stratejilerinin derinlemesine ve ayrıntılı incelenmesi için nitel veri toplama araçlarından biri olan Görüşme Formu ve Çokgenleri Sınıflama Çalışma Yaprağı kullanılmıştır. Çalışmada kullanılan görüşme formu, De Villiers (2), Nakahara (3), Okazaki ve Fujita (4) nın çalışmalarında yer alan sorulardan yararlanılarak hazırlanmıştır. Araştırmanın iç geçerliğini artırmak amacıyla görüşme formu hazırlanırken alan yazın dikkate alınmıştır. Ayrıca alanında uzman bir öğretim üyesinin görüşlerine başvurularak gerekli düzeltmeler yapılmıştır. Böylece görüşme formunun kapsam geçerliliği sağlanmaya çalışılmıştır. Gerekli düzeltmelerin sonunda açık uçlu 8 sorudan oluşan görüşme formu hazırlanmıştır. Görüşme formunda yer alan sorularda özel dörtgenlerin özellikleri arasındaki ilişkileri ortaya çıkarmak ve çokgenlerin özelliklerindeki farklılıkların (şekil, duruş, kenar, açı, vb.) sınıflamaya etkisini belirlemek amaçlanmıştır. Görüşme sorularında öğrencilerin çokgenleri sınıflandırma stratejilerini ortaya Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 341 çıkarmak adına düşüncelerini ayrıntılı bir şekilde ifade edebilecekleri sorulara yer verilmiştir. Örneğin, görüşme formunda yer alan bir soruda kare şekli çizilerek öğrencilere bu şeklin dikdörtgen olup olmadığı sorulmuştur. Öğrencilerin yanıtlarının ardından dikdörtgeni tanımlamaları ve özelliklerini belirtmeleri istenmiştir. Yapılan açıklamalara göre kare ile dikdörtgenin ilişkisi ile ilgili görüşleri alınmıştır. Böylece öğrencilerin çokgenler arasındaki kapsama ilişkilerine yaklaşımları değerlendirilmiştir. Görüşme formunda yer alan bir diğer soru tipinde ise öğrencilere tabanı yatay olan fakat tepe noktası aşağıya doğru olan bir üçgen çizilerek bu şeklin üçgen olup olmadığı sorulmuştur. Bu sorunun ardından öğrencilerden üçgeni tanımlamaları ve özelliklerini belirtmeleri istenerek duruş farklılığının çokgenleri sınıflama biçimlerine etkisini incelemek amaçlanmıştır. Burada örneği sunulan sorulardan kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, yamuk ile ilgilili benzer sorulara yer verilmiştir. Yapılan görüşmelerin ardından öğrencilerin çokgenleri sınıflandırırken kapsama ilişkileri, duruş farklılıkları, açı kenar ölçüleri, vb. gibi özelliklerin sınıflamaya etkisini incelemek amacıyla çokgenleri sınıflama çalışma yaprağı kullanılmıştır. Çalışma yaprağında yer alan sorularda öğrencilerden daha önce çizilerek oluşturulan şekilleri sınıflandırmaları ve bu sınıflandırmaları yaparken ne tür özellikleri (kenar sayısı, kenar uzunlukları, açıları, duruşları, vb. ) dikkate aldıklarını belirtmeleri istenmiştir. Çalışma yaprağında yer alan sorularda üçgenlerin, dörtgenlerin ve genel olarak çokgenlerin sınıflandırılmasına ilişkin sorulara ayrı ayrı yer verilmiştir. Görüşmeler öğrenciler ile bire bir olarak ortalama 35 dk. gibi bir sürede tamamlanmıştır. Görüşme esnasında öğrenciler görüşme maddelerini yazarak veya çizerek cevaplandırmıştır. Yapılan açıklamaların dışında öğrencilerin sözle ifade etikleri düşünceleri görüşmeci tarafından not alınmış ve ses kayıt cihazı ile de kaydedilmiştir. Verilerin Analizi Araştırmada elde edilen verilerin analizinde içerik analizi tekniği kullanılmıştır. Şimşek ve Yıldırım (21) a göre, içerik analizinde temelde yapılan işlem, birbirine benzeyen verileri belirli kavramlar ve temalar çerçevesinde bir araya getirmek ve bunları okuyucunun anlayabileceği bir biçimde düzenleyerek yorumlamaktır. Verilerin analizi için öncelikle görüşme formundan ve çalışma yaprağından elde edilen veriler teker teker yazılı metinlere dönüştürülmüştür. Her bir öğrenci ile yapılan görüşmelerde ve çalışma yapraklarıyla elde edilen ham veriler sıraya konularak organize edilmiştir. Bu işlemler, içerik analizi türlerinden tümevarımcı analiz yoluyla yapılmıştır. Tümevarımcı analiz, kodlama yoluyla verilerin altında yatan kavramları ve bu kavramlar arasındaki ilişkileri ortaya çıkarmak amacıyla yapılmaktadır (22). Araştırmada elde edilen veriler incelenerek, anlamlı bölümlere ayrılmış ve her bir bölüm araştırmacı tarafından kodlanmıştır. Yapılan kodlamalar literatürde yer alan araştırmalarda elde edilen veriler ışığında belirlenmiştir. Bir araya getirilen kodlar incelenip ortak yönler bulunarak ve düzenlenerek bir sistem oluşturulmuştur. Elde January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

342 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... edilen verilere ait raporlarda araştırmanın güvenirliğini arttırmak amacıyla bulgulara doğrudan, yorum katılmadan yer verilmiştir. Ayrıca raporda yer alan kişilerin isimleri doğrudan kullanılmamış, isimler şifrelenerek raporda yer verilmiştir. Bu şifreler sırası ile sınıf düzeyi, görüşme sırası, başarı düzeyi ve cinsiyeti içermektedir. 3. Bulgular Görüşme formunda ve çalışma yaprağındaki veriler analiz edildiğinde çalışmaya katılan 50 öğrencinin çokgenleri sınıflandırırken 10 farklı strateji kullandıkları belirlenmiştir. Bunlar; görselleri dikkate alma, özellikleri karşılaştırma, rastgele, öğrenilmiş bilgilere, çokgenlere ait imgelere, çokgenlerin duruşlarına, kenar ve açı özelliklerine, çokgenler arasındaki ilişkilere dayalı ve çokgenleri birbirlerinden bağımsız olarak sınıflama olarak adlandırılmıştır. 3.1. Görselleri Dikkate Alma: Araştırmada yer alan ilköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinden bazılarının çokgenleri sınıflandırırken görsel olarak benzemelerine önem verdiği, çokgenlerin kenar ve açı özelliklerine dikkat etmedikleri görülmektedir. Bu şekilde sınıflandırma yapan öğrencilerin kullandıkları strateji görselleri dikkate alma stratejisi olarak adlandırılmıştır. Bu stratejiyi kullanan öğrencilerin sınıflandırma yaparken görsel olarak benzer olan çokgenleri tercih ettikleri belirlenmiştir. Örneğin, Şekil 1 de sunulan çokgenlerden hangi ikisinin niçin benzer olduğunu açıklamaları istendiğinde bir öğrenciden 2 ve 3 ün şekilleri benzer (7.20 kodlu, iyi düzeyde, kız öğrenci) yanıtı alınmıştır. Benzer şekilde Şekil 2 de sunulan çokgenler için aynı soru yöneltilmiş ve farklı bir öğrencinin 2 ve 3 aynı grupta yer alır. Çünkü taban ve burun kısımları benzer(5.19 kodlu, iyi düzeyde, kız öğrenci) yanıtı görseli dikkate aldığını göstermektedir. Bu tarz yanıtlara görüşme yapılan öğrencilerin genelinde rastlanmıştır. Şekil 1. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 2. çokgen grubu Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 343 Şekil 2. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 9. çokgen grubu Aynı soru grubunda görüşmede öğrencilere kare şekli verilip dikdörtgen olup olmadığı sorulduğunda bir öğrenci ile geçen ilginç bir diyalog benzer bir yaklaşıma işaret etmektedir. A: Bu şekil (çizilen bir kare gösterilerek ) dikdörtgen midir? Ö:Özellikleri aynı olmasına rağmen şekilleri farklı olduğu için kare, dikdörtgen değildir. (5.23 kodlu, orta düzeyde, erkek öğrenci) Yukarıda yer verilen bazı öğrenci yanıtlarında olduğu gibi veriler incelendiğinde yapılan sınıflandırmaların tamamen görsel olarak benzerlikten yola çıkılarak yapıldığı bu şekilde yapılan sınıflandırmalarda çokgenlerin kenar ve açı özelliklerinin göz ardı edildiği tespit edilmiştir. 3.2. Özellikleri Karşılaştırma: İlköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinden çalışma yaprağında yer alan çokgenleri sınıflandırmaları istendiğinde bazı öğrencilerin verilen çokgenlere ait özellikleri karşılaştırarak ve benzerlikleri belirleyerek sınıflandırma yaptıkları görülmüştür. Öğrencilerin bu şekilde yaptıkları sınıflandırmada kullandıkları strateji özellikleri karşılaştırma stratejisi olarak adlandırılmıştır. Karşılaştırma stratejisini kullanan öğrencilerin sınıflandırılması istenen çokgenlerin kenar, açı ve duruş özelliklerini dikkate alarak benzerlikleri kıyaslayarak sınıflandırma yaptıkları görüldü. Şekil 3 de yer alan 9 ve 15 numaralı çokgenleri aynı sınıfa dahil eden öğrenciler özelliklerini kıyaslayarak sınıflandırma yapmışlardır. Şekil 3. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağı 3. sorusunda yer alan içbükey çokgenler January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

344 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... Bu çokgenleri aynı sınıfa dahil eden öğrenciler kenar sayıları 6 dan fazladır ( 5.2 kodlu, iyi düzeyde, kız öğrenci ), her ikisi de yıldıza benzer( 5.7 kodlu, orta düzeyde, kız öğrenci ), içbükey çokgenlerdir(7.2 kodlu, orta düzeyde, kız öğrenci) gibi gerekçeler ifade etmişlerdir. Bu öğrenci ifadelerinde de olduğu gibi özellikleri karşılaştırma stratejisini kullanan öğrencilerin çokgenlerin sahip oldukları ve olmadıkları özellikleri dikkate aldıkları görülmektedir. Bu şekilde düşünerek daha genel bir sınıflandırma yaptıkları belirlenmiştir. 3.3. Rastgele: Görüşme yapılan ilköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinden bazılarının sınıflandırma yaparken çokgen özelliklerini dikkate almadıkları ve sınıflandırmayı hangi amaçla yaptıklarını açıklayamadıkları veya yaptıkları açıklamaların geçerli olmadığı görülmüştür. Bu öğrencilerin sınıflandırma yaparken kullandıkları strateji rastgele sınıflandırma stratejisi olarak adlandırılmıştır. Çokgenleri rastgele sınıflandıran öğrencilerden bazılarının yanıtlarına aşağıda yer verilmiştir. Şekil 4. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 7. çokgen grubu A: Yukarıda yer alan çokgenlerin hangi ikisinin niçin benzer olduğunu açıklayınız. Ö: Kenar sayıları eşit olduğundan 1 ve 2 benzerdir. ( 7.3 kodlu, zayıf düzeyde, erkek öğrenci ) Ö: Geniş açılı olduklarından dolayı 1 ve 2 benzerdir. ( 5.6 kodlu, zayıf düzeyde, erkek öğrenci ) Yukarıda yer alan öğrenci açıklamaları incelendiğinde öğrencilerin sınıflandırmaları rastgele yaptığı ve bu nedenle geçerli olmayan açıklamalarda bulundukları görülmektedir. Rastgele yapılan sınıflandırmaların hatalı olduğu söylenebilir. 3.4. Öğrenilmiş Bilgilere Dayalı: Çokgenleri sınıflandırmaları istenen ilköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinden bazılarının sınıflandırma yaparken derslerde ve kitaplarda edindikleri bilgilerden yola Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 345 çıktıkları ve bu bilgilere bağlı kaldıkları görülmektedir. Bu şekilde sınıflandırma yapan öğrencilerin kullandıkları strateji öğrenilmiş bilgilere dayalı olarak adlandırılmıştır. Bu stratejiyi kullanan öğrencilerin, öğrendikleri bilgileri gözden geçirdikleri ve bu bilgilere tamamen bağlı kalarak sınıflandırma yaptıkları belirlendi. Bu stratejiyi kullanarak sınıflandırma yapan öğrencilerden bazılarının yanıtlarına aşağıda yer verilmiştir: A: Bu şekil(öğrenciye çizili bir kare gösterilerek) dikdörtgen midir? Ö: Karenin bütün kenarları eşittir. Dikdörtgenin ise karşılıklı kenarları eşittir. Bu nedenle kare, dikdörtgen değildir. ( 5.2 kodlu, iyi düzeyde, kız öğrenci) A: Aşağıda yer alan çokgenlerin hangi ikisinin niçin benzer olduğunu açıklayınız. Şekil 5. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 4. çokgen grubu Ö: 1 ve 3 numaralı dörtgenler benzer. Çünkü her ikisin de köşegenleri dik kesişir ve açıortay görevi görür. ( 7.1 kodlu, iyi düzeyde, kız öğrenci ) Yukarıda yer alan öğrenci yanıtları incelendiğinde çokgenlerin tanımlarının ve özelliklerinin belirlendiği ve buna bağlı kalındığı görülmektedir. 3.5. Çokgenlere Ait imgelere Dayalı: İlköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri sınıflandırma stratejilerini belirlemek amacıyla yapılan çalışmada bazı öğrencilerin çokgenlere ait imgelerine bağlı kaldığı ve bu imgelerden yola çıkarak sınıflandırma yaptıkları görülmektedir. Bu şekilde sınıflandırma yapan öğrencilerin kullandıkları strateji çokgenlere ait imgelere dayalı sınıflandırma stratejisi olarak adlandırılmıştır. Bu stratejiyi kullanan öğrencilerin büyük çoğunluğunun ilköğretim 5. sınıf öğrencisi olduğu belirlenmiştir. Aşağıda bir öğrenci ile yapılan görüşmeden bir bölüm verilen ifadeler incelendiğinde, öğrencinin öncelikle öğrenilmiş bilgilerini sıraladığı ancak daha sonra paralelkenar ve dikdörtgen imgelerini örtüştüremediği için zihnindeki imgeleri kullanarak sınıflama January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

346 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... yapmayı uygun gördüğü belirlenmiştir. Paralelkenar karşılıklı kenarları birbirine paralel, karşılıklı açıları eşit olan dörtgendir. Ayrıca iç açılarının toplamı 360 derecedir. Dikdörtgen bu özelliklere sahiptir ancak şekilsel olarak benzemedikleri için dikdörtgen, paralelkenar olamaz. Paralelkenarın kenarlarının çapraz olması gerekir. ( 5.2 kodlu, iyi düzeyde, kız öğrenci ) Benzer şekilde aşağıdaki örnekte öğrenci yamuk ve paralelkenar imgelerini örtüştürememiş ve imgeden hareketle sınıflandırmayı tercih etmiştir. Paralelkenar, yamuk değil. Çünkü yamukta karşılıklı kenarlarından biri paralel. Paralelkenarda ikisi de paralel. ( 7.3 kodlu, zayıf düzeyde, erkek öğrenci ) Bu stratejiyi kullanarak sınıflandırma yapan tüm öğrencilerin yanıtları incelendiğinde sahip oldukları imgelerden yola çıktıkları ve hatalı kavram imgelerinin sınıflandırma biçimlerini etkilediği görülmektedir. 3.6. Çokgenlerin Duruşlarına Dayalı: Çokgenlerin sınıflandırma stratejilerinin incelendiği araştırmaya katılan öğrencilerinden bazı 5. sınıf öğrencilerinin sınıflandırma yaparken çokgenlerin duruşlarını dikkate aldıkları tespit edilmiştir. Bu şekilde sınıflandırma yapan öğrencilerin kullandığı strateji çokgenlerin duruşlarına dayalı sınıflandırma stratejisi olarak adlandırılmıştır. Çokgenlerin duruşlarını dikkate alarak sınıflandırma yapan öğrenciler kenar ve açı özelliklerine önem vermeyerek sınıflandırmalarda gerekçe olarak çokgenlerin duruşlarının benzemesini göstermiştir. Aşağıdaki öğrenci yanıtları bu stratejinin kullanımının kanıtıdır. Şekil 6. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 1. çokgen grubu A: Yukarıda yer alan çokgenlerin hangi ikisinin niçin benzer olduğunu açıklayınız. Ö: Duruşları aynı olduğundan 2 ve 3 benzerdir. ( 5.24 kodlu, zayıf düzeyde, erkek öğrenci ) Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 347 Şekil 7. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 7. çokgen grubu A: Yukarıda yer alan çokgenlerin hangi ikisinin niçin benzer olduğunu açıklayınız. Ö: 2 ve 3 benzerdir çünkü diğeri dik iken bunlar yamuk bir şekilde. ( 5.21 kodlu, orta düzeyde, kız öğrenci ) Çokgenlerin duruşlarına dayalı olarak sınıflandırma yapan öğrencilerin ilköğretim 5. sınıf düzeyinde olduğu görüldü. Bu öğrencilerin yanıtları incelendiğinde çokgen özelliklerini dikkate almadıkları belirlendi. Bu stratejiden yola çıkılarak yapılan sınıflandırmaların hatalı olduğu görülmektedir. Duruşu dikkate alan öğrencilerin özellikleri göz ardı ettiği söylenebilir. 3.7. Kenar Özelliklerine Dayalı: Çokgenleri sınıflandırırken kenar özelliklerini dikkate alan öğrencilerin, kenar uzunluklarının yanı sıra, kenarların eğik olması, dik olması şeklinde özellikleri de dikkate aldıkları belirlendi. Bu şekilde sınıflandırma yapan öğrencilerin kullandıkları strateji kenar özelliklerine dayalı sınıflandırma stratejisi olarak adlandırılmıştır. Aşağıda bu stratejiyi kullanarak sınıflandırma yapan bazı öğrencilerin yanıtlarına yer verilmiştir. Şekil 8. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 8. çokgen grubu January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

348 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... A: Yukarıda yer alan çokgenlerin hangi ikisinin niçin benzer olduğunu açıklayınız. Ö: 2 ve 3 benzer. İki kenarı kısa iki kenarı uzun olduğundan. ( 5.12 kodlu, zayıf düzeyde, erkek öğrenci ) Ö: 2 ve 3 paralelkenardır. Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. ( 7.19 kodlu, iyi düzeyde, erkek öğrenci ) Şekil 9.Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 3. çokgen grubu A: Yukarıda yer alan çokgenlerin hangi ikisinin niçin benzer olduğunu açıklayınız. Ö: 1 ve 2 benzer. Yamuğun da karşılıklı kenarlarından biri paralel. ( 5.20 kodlu, iyi düzeyde, kız öğrenci ) Yukarıdaki öğrenci cevaplarına bakıldığında kenar özelliklerinden paralellik sınıflamada oldukça ön plana çıkmıştır. Ayrıca bir 7.sınıf öğrencisinin yanıtı oldukça ilginçtir. Bu öğrenci Şekil 10 da verilen çokgenleri ikizkenar olduklarından dolayı farklı türdeki çokgenleri aynı sınıfa dahil etmiştir. Şekil 10.Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağı 3. sorusunda yer alan ikizkenar üçgen ve ikizkenar yamuk Bu stratejiyi kullanarak sınıflandırma yapan öğrencilerin genelinde kenar ölçülerine ve kenar duruşlarına dikkat ettikleri, açı özelliklerini dikkate alınmadıkları gö- Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 349 rülmektedir. 3.8. Açı Özelliklerine Dayalı: Çokgenlerin sınıflandırılmasında açıların ölçüleri, karşılıklı açıların eşit olması, açılar toplamının 180 0 olması gibi özelliklerin dikkate alındığı sınıflandırma stratejisi Açı özelliklerine dayalı sınıflandırma stratejisi olarak adlandırılmıştır. İlköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerden bazılarının yanıtlarında açı özelliklerine dayalı olarak sınıflandırma yapıldığı görülmüştür. Aşağıda, öğrencilerin çokgenleri sınıflama sebeplerinde açı özelliklerini dikkate alan sözel ifadelerine yer verilmiştir: Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir. Dikdörtgenin ise tüm açıları eşittir. Bu nedenle dikdörtgen paralelkenar olamaz. ( 5.10 kodlu, orta düzeyde, kız öğrenci ) Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan şekil. Karşılıklı açıları birbirini 180 dereceye tamamlar. (alt ve üst). Dikdörtgen, paralelkenar değil. Açıları 90 0 olduğu için. ( 7.18 kodlu, iyi düzeyde, erkek öğrenci ) Yukarıdaki ifadelerde her ne kadar açı özellikleri bazen yanlış ifadeleri içerse de, öğrencilerin genelde öğrendikleri çeşitli çokgen özelliklerinden açı özelliklerine odaklandıkları görülmektedir. Açı özelliklerini dikkate alan daha farklı sınıflama örneklerine aşağıda yer verilmiştir: Şekil 11. Çokgenleri sınıflama çalışma yaprağında yer alan 6. çokgen grubu A: Yukarıda yer alan çokgenlerin hangi ikisinin niçin benzer olduğunu açıklayınız. Ö: Dik açıya sahip olduklarından dolayı 1 ve 3 benzerdir. Ö: 1 ve 3 benzer çünkü dik açıları var. ( 5.14 kodlu, zayıf düzeyde, erkek öğrenci ) ( 7.1 kodlu, orta düzeyde, kız öğrenci ) Açı özelliklerine dayalı olarak sınıflandırma yapan öğrencilerin genelinde kenar özelliklerini göz ardı ettiği görülmektedir. January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

350 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... 3.9. Çokgenleri Birbirinden Bağımsız Olarak Sınıflama: Çalışmaya katılan öğrencilerden bazılarının her çokgenin tek tipi olduğunu düşündükleri ve benzer özellikler bağlamında bazı çokgenlerin diğer farklı çokgenleri kapsayabileceğini dikkate almadıkları belirlenmiştir. Bu şekilde düşünerek sınıflandırma yapan öğrencilerin kullandıkları strateji çokgenleri birbirinden bağımsız olarak sınıflama stratejisi olarak adlandırılmıştır. Bu stratejiyi kullanarak sınıflandırma yapan öğrencilerden bazılarının yanıtlarına aşağıda yer verilmiştir. Eşkenar dörtgen paralelkenarın özelliklerine sahiptir ancak bir şekil hem eşkenar dörtgen hem paralelkenar olamaz. ( 5.22 kodlu, orta düzeyde, erkek öğrenci ) Bu tarz stratejiyi kullanarak sınıflama yapan öğrencilerin hepsi çalışmaya katılan 5.sınıf öğrencilerindendir. İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin çokgenler arasındaki ilişkileri dikkate aldıkları yapılan çalışmada belirlenmiştir. Her çokgeni diğerlerinden bağımsız olarak sınıflandıran öğrencilerin hatalı sınıflandırma yaptıkları görülmüştür. Bu stratejiyi kullanan öğrencilerin çokgen özelliklerini dikkate almadıkları söylenebilir. 3. 10. Çokgenler Arasındaki İlişkilere Dayalı: Bu çalışmada yer alan bazı öğrencilerin çokgenler arasındaki ilişkileri irdeleyerek ve bu ilişkilerden yola çıkarak sınıflandırma yaptıkları belirlenmiştir. Bu öğrencilerin kullandıkları strateji çokgenler arasındaki ilişkilere dayalı sınıflandırma stratejisi olarak adlandırılmıştır. Çokgenler arasındaki ilişkileri dikkate alarak sınıflandırma yapan öğrencilerin genel olarak 7. sınıf düzeyinde olan öğrenciler olduğu belirlenmiştir. Bu çalışmaya katılan bazı 7. sınıf düzeyindeki öğrencilerin sınıflandırma yaparken çokgenlerin ortak özelliklerini dikkate aldıkları ve ilişkili olan çokgenleri sınıflandırdıkları görülmüştür. Çokgenler arasındaki ilişkilerin dikkate alınmasında 7. sınıf matematik programında çokgenler konusunun daha ayrıntılı işlenmesinin etkili olduğu düşünülmektedir. Bazı 5. sınıf öğrencilerinin de bu stratejiyi kullandığı görülmektedir. Fakat 7. sınıf öğrencilerinde bu durumun daha yaygın olduğu toplanan verilerden anlaşılmaktadır. Aşağıda, bu stratejiyi kullanan bazı öğrencilerin görüşme verilerine yer verilmiştir: Dikdörtgen, iç açıları 90 derece olan, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan şekildir. Kare bu özelliklere sahiptir, dikdörtgendir. ( 7.11 kodlu, zayıf düzeyde, erkek öğrenci ) Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit ve paralel. Açıları 90 derece. Kare bu özelliklere sahiptir, dikdörtgendir. ( 5.20 kodlu, iyi düzeyde, kız öğrenci ) Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 351 Görüşmede öğrencilere bir dikdörtgen şekli çizilerek verilmiş ve paralelkenar olup olmadığı sorulmuştur. Çokgenler arası ilişkilere dayalı sınıflama yapan öğrencilerin ifadelerinden bazılarına aşağıda yer verilmiştir. Ö: Evet. Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel. ( 7.3 kodlu, zayıf düzeyde, erkek öğrenci ) Ö: Evet. Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşittir. ( 5.17 kodlu, orta düzeyde, kız öğrenci ) İlköğretim 5. sınıf öğrencilerine özel dörtgenler arasındaki ilişkiler sorulduğunda ortak özellikleri dikkate alan öğrenci sayısının oldukça az olduğu fakat sorularla yönlendirildiklerinde tanımlar ve özellikler üzerine düşünen öğrencilerden bazılarının ilişkileri fark ettiği görülmektedir. İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinde de benzer durumla karşılaşılmıştır. Ancak yönlendirilmeye ihtiyaç duymadan bu özellikleri fark eden 7. sınıf öğrencilerinin 5. sınıf öğrencilerinden daha çok olduğu söylenebilir. İlköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri sınıflandırırken kullandıkları stratejilerden görselleri dikkate alma, özellikleri karşılaştırma, rastgele, öğrenilmiş bilgilere, çokgenlere ait imgelere, çokgenlerin duruşlarına, kenar ve açı özelliklerine dayalı ve çokgenleri birbirlerinden bağımsız olarak sınıflama stratejilerinin parçalı sınıflama kapsamında değerlendirilebileceği, çokgenler arasındaki ilişkilere dayalı sınıflandırma stratejisinin ise hiyerarşik sınıflama kapsamında değerlendirilebileceği gerçekleştirilen bu çalışma ile görülmektedir. Görüşmeler sonunda belirlenen sınıflandırma stratejilerinden 8 tanesine her iki sınıf düzeyinde de karşılaşılmıştır. Ancak çokgen duruşlarına dayalı ve çokgenleri birbirinden bağımsız olarak sınıflandırma stratejilerinin sadece ilköğretim 5. sınıf öğrencileri tarafından kullanıldığı belirlenmiştir. Ayrıca ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin çokgenler arasındaki ilişkilere dayalı sınıflandırma stratejisini ilköğretim 5. sınıf öğrencilerinin daha sık kullandığı görülmüştür. Her iki sınıf düzeyinde de çokgenler arasındaki ilişkilere dayalı sınıflandırma yapan öğrenci sayısı istenilen ve beklenilen düzeyde değildir. Bu da öğrencilerin sahip oldukları hatalı çokgen imgelerine bağlı kaldıklarını göstermektedir. 4. Tartışma ve Sonuç Literatürde yer alan çalışmalar incelendiğinde özel dörtgenlerin sınıflandırılma biçimleri üzerine yoğunlaşıldığı görülmektedir. Dörtgenlerin hiyerarşik sınıflandırılması geometrik düşüncenin gelişmesini teşvik etmeye yardımcı olacak bir çalışma alanı olarak kabul edilebilir. Fujita (23), öğrencilerin dörtgenlerin hiyerarşik ilişkilerindeki anlayışlarının bilişsel gelişimini tanımlayarak bir eşkenar dörtgenin özel bir paralelkenar olup olmadığı sorusuna başarıyla cevap vermek için öğrenenlerin sadece imgelerini kontrol etmesinin gerekmediğini ayrıca özelliklerini incelemesinin gerektiğini belirtmiştir. Fujita (23), çalışmasında bunu düşünmenin öğrencileri ge- January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

352 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... ometrik düşünmeye teşvik etmekte iyi bir egzersiz olduğunu düşünmüştür. Bu çalışma bir çok öğrencinin dörtgenlerin hiyerarşik sınıflandırma konusunu kavramakta zorlukları olduklarını göstermektedir. Örneğin, öğrencilerin karenin bir paralelkenar olmadığını çünkü kenarlarının eğik olmadığını belirttikleri görülmüştür. Okazaki ve Fujita (4) da yaptıkları çalışmada, özel dörtgenlerin ilişkileri konusunda öğrencilerin anlayışlarının önemli şekilde farklı olduğunu bulmuşlardır. Ayrıca sahip olunan hatalı kavram imgelerinin, öğrencilerin özel dörtgenler arasındaki ilişkileri kavranmasını engellediği bu çalışmada görülmüştür. Bu alanda yapılan çalışmalar öğrencilerin özel dörtgenleri sınıflandırırken parçalı sınıflandırma yaptıklarını ortaya koymaktadır. İlköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri sınıflandırma stratejilerini ortaya çıkarmak amacı ile gerçekleştirilen bu çalışma literatürde yer alan dörtgenleri sınıflandırma biçimlerini ortaya çıkarmaya yönelik yapılan çalışmalardan farklı olarak çokgenleri genel olarak ele almaktadır. Yapılan bu çalışmada her iki sınıf düzeyinde yer alan öğrencilerin parçalı sınıflandırma yaptıkları ancak sorularla yönlendirildiklerinde hiyerarşik sınıflandırmaya yöneldikleri görülmektedir. Parçalı sınıflandırma yapan öğrencilerin özellikler üzerine düşünmedikleri ve şekilsel olarak benzemelerinden yola çıktıklarından dolayı hiyerarşik sınıflandırma yapamadıkları belirlenmiştir. Öğrencilerin zihinlerindeki çokgen şemalarının sınırlı olması sınıflandırma stratejilerini de etkilemektedir. Örneğin, dikdörtgen ve karenin ortak özellikleri olduğunu fark eden öğrenciler dikdörtgenin iki kısa, iki uzun kenarı olması gerektiğini düşündüklerinden dolayı kareyi dikdörtgen olarak kabul etmemektedir. Bu da öğrencilerin sınırlı görsel algılarının bir sonucudur. Öğrencilerin imgelerinin çokgenleri belirlemede, tanımlamada ve sınıflandırmada etkili olduğu görülmektedir. Öğrencilerin şekillerin özelliklerini öğrenmeleri, şekilleri tanımalarına ve özellikleriyle ilgili bilgi birikimine sahip olmalarına bağlıdır. Şekillerin çizimi, oluşturulması, manipüle edilmesi ile örnek olan ve olmayan şekillerin sınıflandırılması öğrencilerin şekillerle ilgili kavramsal yapıyı oluşturmaları ve özelliklerini öğrenmelerini kolaylaştıracaktır. Çocuğun bu eylemleri gerçekleştirebilmesi geometrik sezgiye ve bilgiye sahip olmasına, geometrik düşünmeyi ve geometrik problem çözme becerisini geliştirmesine bağlıdır (24). Matematik derslerinde geometri konuları işlenirken yapılan en büyük yanlış çokgenlere ilişkin konuların tek tip şekil üzerinde işlenmesidir. Çokgenlerin çeşitlendirilmemesi öğrencilerin sahip oldukları imgeleri etkilemektedir. Yapılan çizimlerde farklı duruş ve boyutlardaki çokgenlere yer verilmesinin önemi bu çalışmada elde edilen bulgularda vurgulanmaktadır. Araştırmada yer alan bazı öğrencilerin verdiği yanıtlar her çokgenin tek tip olması gerektiği konusunda yanılgıya sahip olduklarını ortaya koymaktadır. Geometri konularının matematik dersi içerisinde önemli bir yere sahip olduğu bilinmektedir. Bu nedenle konular işlenirken örneklerin çeşitlendirilmesi ve farklı özellikteki çizimlere yer verilmesi öğrencilerin zihinsel şemalarını geliştirecektir. Ayrıca geometri konularının öğretmen merkezli işlenmesi de öğrencilerin sahip oldukları kavram imgelerini etkilemektedir. Öğrencilerin ders esnasında çokgenlere ilişkin farklı çizimler yapmalarının, aktif bir biçimde derse ka- Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 353 tılmalarının zihinsel şemalarının gelişmesine yardımcı olacağı yapılan çalışmalarda ortaya çıkarılmıştır (25). Gerçekleştirilen bu çalışmanın ışığında öğrencilerin çokgenleri sınıflandırma stratejileri belirlenmiş ve kavram imgelerinin sınıflandırma stratejileri üzerinde etkili olduğu görülmüştür. Ancak bu konu üzerine daha detaylı ve kapsamlı çalışmalara yer verilmelidir. Ayrıca çokgenleri sınıflandırma stratejilerini ortaya çıkarabilecek pek çok faktörü konu alan yeni çalışmalar desteklenmelidir. 5. Kaynakça 1. Uzun, S. ; Bütüner, S. Ö. ve Yiğit, N. (2010). 1999-2007 TIMSS Fen Bilimleri ve Matematik Sonuçlarının Karşılaştırılması: Sınavda En Başarılı İlk Beş Ülke-Türkiye Örneği. İlköğretim Online, 9(3), 1174-1188. 2. De Villers, M. (1987). Research evidence on hierarchical thinking, teaching strategies and the Van Hiele theory: some critical comments. Research unit for mathematics education.university of Stellenbosch, South Africa. 3. Nakahara, T. (1995). Children s construction process of the concepts of basic quadrilaterals in Japan. Proceedings of The 19 th Conference of the Internatıonal Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 27-34. 4. Okazaki, M. ve Fujita, T. (2007). Prototype phenomena and common cognıtıve paths in the understanding of the inclusion relations between quadrilaterals in Japan and Scotland. Proceedings of The 31st Conference of the Internatıonal Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 41-48. 5. De Villers, M. (1994). The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals. For the learning of mathematics, 14, 11-18. 6. Tall, D. ve Vinner, S. (1981). Concept Image And Concept Definition in Mathematics With Particular Reference to Limits And Continuity. Educational Studies in Mathematics, 12( 2), 151-169. 7. Fischbein, E. (1993). The Theory of Figural Concepts. Educational Studies in Mathematics, 24 (2), 139-162. 8. Tall, D. O., Thomas, M. O. J., Davis, G., Gray, E. M., and Simpson, A. P. (2000). What is the object of the encapsulation of a process? Journal of Mathematical Behavior, 18 (2), 1 19. 9. Hershkowitz, R. (1990). Psychological Aspects of Learning Geometry. In P Nesher & J Kilpatrick (Eds.), Mathematics and Cognition. (pp. 70-95). Cambridge: CUP. 10. Fujita, T. (2012). Learners level of understanding of the inclusion relations of quadrilaterals and prototype phenomenon. Journalof Mathematical Behavior, Vol. 31, no. 1, pp. 60-72. 11. Fujita, T. ve Jones, K. (2006). Primary trainee teachers understanding of basic geometrical figures in Scotland. Proceedings of the 30th PME Conference, 3, 14-21. 12. Driskell, S.,O., S.(2004). Fourth Grade Students Reasoning About Properties of Two- January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

354 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... Dimensional Shapes. Unpublished Doctoral Dissertation. The Faculty of the Curry School of Education. University of Virginia. 13. Martin, W. G. ve Strutchens, M. E. (2000). Geometry and Measurement. In E. A. Silver & P. A. Kenney (Eds.), Results from the Seventh Mathematics Assessment of the National Assessment of Educational Progress (193 234). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 14. National Council of Teachers of Mathematics (2004). Principles & standards for school mathematics. Retrieved March 18, 2006, from http://standards.nctm.org/ 15. Van de Walle, J. A. (2004). Elementary and middle school mathematics: teaching Developmentally. New York: Addison Wesley Longman. 16. Fuys, D., Geddes, D., ve Tischler, R. (1988). The Van Hiele model of thinking in geometry among adolescents. Journal for Research in Mathematics Education Monograph Series, Number 3. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 17. Crowley, M.L. (1987). The van Hiele Model of the Development of Geometric Thought. In M.M. Lindquist, Ed., Learning and Teaching Geometry, K-12 (1-16). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 18. Van Hiele, P. M. (1999). Developing geometric thinking through activities that begin with play. Teaching Children Mathematics, 5 (6), 310-316. 19. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2008). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri (7. baskı). Ankara:Seçkin Yayıncılık. 20. Büyüköztürk, Ş., Çakmak E., Akgün Ö., ve diğerleri., (2009). Bilimsel Araştırma Yöntemleri (3. baskı). Ankara: Pegem Akademi. 21. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2006). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri, Seçkin Yayıncılık, Ankara. 22. Miles, M. B. ve Huberman, A. M. (1994). Qualitative Data Analysis: An expanded sourcesbook (2nd edn.),sage:london and Thousand Oaks, California. 23. Fujita, T. (2008). Learners Understanding of the Hierarchical Classification of Quadrilaterals. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics 28(2), 31-36. 24. Han, H. (2007). Middle School Students Quadrilateral Learning: A Comparision Study. Unpublished Doctoral Thesis. The Faculty of the Graduate School, University of Minnesota. 25. Triadafillidis, T. A. (1995). Circumventing Visual Limitations in Teaching the Geometry of Shapes. Educational Studies in Mathematics, 29 (3), 225-235. EXTENDED ABSTRACT Geometry is the branch of mathematics that provides individuals to judge, solve Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi

İlköğretim 5 ve 7. Sinif Öğrencilerinin Çokgenleri Siniflandirma Stratejileri... 355 problems, think critically, have the relationship between reason and result, and bring in high-level thinking ability. For this reason, it is one of the crucial tools of intellectual development and plays an important role in mathematics programme. Some research related to the geometry teaching have showed that because of the some situations that met in the perceptions of geometrical concept, students cannot achieve the expected conceptualization, hence it s been attained students couldn t have the expected geometrical thinking levels (2, 3, 4, 5). While discussing the scheme of understanding of concepts that looks like a triangle and quadrilateral, classification of these must be taken into consideration as well. Studies featuring in the literature handle the classification of quadrilaterals. This study asserts the conformation of polygon classification. Through the research which was done on the primary school students and which contains the polygons as a subject of geometry, assessing what strategies the fifth and seventh class students of primary school have used while classifying, it s been revealed that which strategies both classes used while differentiating and classifying the polygons. Also, through this research, approaches to partial and hierarchial classification of these students are being analysed. Because it is aimed to assess and analyse thoroughly the ability and strategies to classify the polygons, case study has been stated as a qualitative research method. In the interviews that had with the students, standardized open ended interview form which used in structured interviews have been preferred. The research was done in 2010-2011 academic year of the first semester in a district of İzmir in a primary school. Interviewed students were determined through a maximum diversity sample which was one of the aimed sampling methods. Diversity in this research were provided through the interviewed students in different success levels. Interviews, totally, were carried out 50 volunteer students, who are in different success levels and out of 25 in fifth class and out of 25 in seventh class, differentiating from 5th and 7th class students. In order to analyse in detail and assess the strategies of classification of polygons of 5th and 7th class students in primary school, interview form which is one of the qualitative data collection, and classifying polygons paper sheet. Interview form used in the study contains 8 open-ended questions. In the questions on the interview form, revealing the relationship between special quadrilaterals features and assessing in the differences of the polygons features ( shape, position, side, angle) and their effect to the classification. After the interviews, coverage of the conventions of classifying polygons, the relationships of students, differences in position, angle, side measurements,etc, classification of features such as polygons, and worksheets are used to examine the effect of classification. In the worksheets papers, students were asked to classify the shapes that drew formerly and while making these classifications, they were asked to explain what kind of features ( the number of sides, side lengths angles, January 2013 Vol:21 No:1 Kastamonu Education Journal

356 Elif TÜRNÜKLÜ, Mürüvvet BERKÜN... positions, etc.) they took into consideration. During the interview, students answered by writing and drawing the interview items. Except for the comments, students verbal answers were noted by the interviewee and recorded by a tape recorder. Content analysis technique was used to analyse the data obtained in this study. According to Şimşek and Yıldırım (21) the process basically done in the content analysis, certain concepts in themes within the framework of similar data, gathering and organizing them in a format understood by the reader.for the analysis of the data, the data obtained from the worksheets were transformed one by one into a written text. Interviews with each students and worksheets obtained from the raw data was organized orderly. By examining the data obtained from this study, it is sub-divided into significant parts and each section is coded by the researcher. Encodings were defined in the light of the data obtained in the research in literature. By bringing the codes together and examining them by the commonalities, and organizing, a system was created. When the interview data were analysed in the form of worksheets and working with 50 students who participated in the study, it was seen that students were using 10 different strategy while classifying the polygons. These are named as taking image into account, comparison properties, random, image of polygon, the position of polygons, side properties, angle properties, relations between polygons and based on the information learned, classify each polygon independently of each others are grouped. As a result of interviews at the level of classification strategies of the two classes were seen in eight. However, the position of polygons and classify each polygon independently of each others are grouped strategies only primary 5 were used by students. In addition, 7th class students were seen more frequently than 5th class students in that using classifying strategies based on the relationships between polygons. Polygons based on relationships between the two classes in each classification level, the number of students are not at the expected level. This shows the students are bound to have wrong images of a polygon. Polygons and the classification of students strategies were identified in the light of this trial and the concept of strategies has been effective in the classification images. However, more detailed and comprehensive studies on this subject should be included. Also, new studies that produce classification strategies which raise many factors should be supported. Ocak 2013 Cilt:21 No:1 Kastamonu Eğitim Dergisi